Teorie her. Tomáš Moutelík, Václav Raida, Vladimír Sedláček
|
|
- Štěpánka Pospíšilová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie her Tomáš Moutelík, Václav Raida, Vladimír Sedláček
2 Úvod do teorie her Teorie her je, formálně řečeno, disciplína aplikované matematiky analyzující široké spektrum konfliktních rozhodovacích situací, jež mohou nastat kdekoliv, kde dochází ke střetu zájmů. Herně-teoretické modely se snaží tyto konfliktní situace analyzovat a sestavením matematického modelu daného konfliktu a pomocí výpočtů nalézt co nejlepší strategie pro konkrétní účastníky. Ač to nemusí být na první pohled patrné, teorie her je dobrým příkladem toho, že matematika není jen teoretickou záležitostí, ale lze ji úspěšně aplikovat v praxi. Teorie her se uplatňuje v ekonomii (burzy, podnikání), diplomacii (mezinárodní jednání), politologii, sociologii, biologii (genetická biologie, evoluční biologie),... Například Nashova rovnováha byla použita při analýze válečných konfliktů a závodů ve zbrojení nebo také ke studiu možností kooperace lidí s různými preferencemi. Za povšimnutí stojí, že vznik a rozvoj teorie her není jen zásluhou matematiků, ale i mnoha ekonomů a několika politiků. Je patrné, že výzkum na tomto poli byl prováděn ze zcela praktických důvodů svědčí o tom už jen fakt, že první zmínka se týká hazardu. Historie, osobnosti James Waldegrave Britský velvyslanec. Ve svém dopise z roku 1713 popisuje strategii ke karetní hazardní hře Le Her. Tento dopis je považován za první zmínku o teorii her. James Madison Čtvrtý americký prezident. Jako první popsal, jaké chování lze očekávat při různých systémech ohodnocení. V podstatě se jedná o problém na způsob vězňova dilematu. Antoine Augustin Cournot Francouzský filosof a matematik, profesor analýzy a matematiky. Jako první zavedl v roce 1838 do ekonomické analýzy funkce a pravděpodobnost. Odvodil pravidlo pro nabídku a poptávku v závislosti na ceně a vytvořil pro ně grafy. Zabýval se rovněž tržním systémem, kde existují pouze dva konkurenti tím v podstatě vytvořil zjednodušenou verzi Nashovy rovnováhy. Jonhn von Neumann Maďarsko americký matematik. Kromě matematiky se zabýval fyzikou a ekonomií. Je považován za zakladetele teorie her. I přes analýzy Cournota a Waldegravea neexistovala teorie her jako samostatný obor do doby, než Neumann roku 1928 publikoval series of papers. Svou práci završil v roce 1944 vydáním knihy Teorie her a ekonomického chování (originální název: Theory of Games and Economic Behavior), kterou napsal společně s Oskarem Morgensternem. Toto dílo obsahuje metodu pro nalezení vzájemně konzistentních řešení pro hry dvou osob s nulovým součtem. V této době se teorie her soustředila především na kooperativní hry. Analyzovaly se strategie pro skupiny jednotlivců za předpokladu, že mezi sebou mohou uzavírat dohody o vhodných strategiích. Vězňovo dilema V roce 1950 se objevila první diskuze o vězňově dilematu. Společnost RAND (Research and Development) provedla na toto téma experiment. 1
3 John Forbes Nash (1928) Americký matematik, profesor na Princetonské univerzitě. Zhruba ve stejnou dobu vytvořil kritérium známé jako Nashova rovnováha, jenž se dá aplikovat na více druhů her než kritérium vytvořené Morgensternem a von Neumannem. Rovnováha je dostatečně obecná, aby umožnila i analýzu nekooperativních her. Touto dobou Nash několikrát krátce pracoval pro již zmíněnou RAND corporation. O Několik let později, kdy se John Nash ocitá na vrcholu své kariéry, se u něj začala projevovat těžká choroba, kterou lékaři diagnostikovali jako paranoidní schizofrenii. Nash například věřil, že s ním prostřednictvím novin komunikují obyvatelé jiných galaxií. Podstoupil řadu terapií, které však nebyly příliš úspěšné, některé jeho stav dokonce zhoršily. I přesto Nash dokázal dále publikovat různé vědecké práce, to trvalo až do roku 1967, kdy se na třicet let publikačně odmlčel. Chorobu se nikdy nepodařilo úplně vyléčit, Nashovi ovšem pomohla pomoc princetonské fakulty matematiky a výpočetního centra, které mu umožnily využívat prostředky univerzity pro různé výzkumy. Velmi prospěšným se také ukázalo začlenění do komunity, která měla pochopení pro jeho výstřednosti. Od 80. let začal John Nash prostřednictvím elektronické pošty komunikovat s odbornou veřejností, která tak měla možnost zjistit, že jeho práce mají význam a hodnotu. Tato skupina matematiků Nashe navrhla jako kandidáta na Nobelovu cenu za ekonomii, kterou získal roku Za zmínku rovněž stojí Nashovo manželství. Jeho žena Alishia, se kterou má syna, v době, kdy Nash podstupoval nejrůznější terapie, pracovala mimo jiné jako programátorka, což tehdy bylo ještě méně obvyklé než dnes. Později (1963) se rozvedli, ovšem v roce 1970 se k sobě vrátili a roku 2001 se opět stali manžely. Dá se říci, že bez Alishii, která mu v nejtěžších chvílích pomáhala především se začleňováním do komunity a přesvědčovala fakultu o smyslu a významu jejich pomoci, by se John Nash neobešel. Od 90. let se Johnu Nashovi daří úspěšně zvládat projevy své těžké choroby. V současné době se zabývá pokročilou teorií her a stále doufá, že se mu podaří nové významné vědecké objevy. John Nash je člověk s velmi zajímavým životním osudem. Díky tomuto osudu je mezi laickou veřejností jedním z nejznámějších matematiků, zásluhu na tom má také kniha, kterou o něm napsala Sylvie Nasar a především stejnojmenný film Čistá duše, jenž byl natočen podle knižní předlohy a získal čtyři Oscary. Zpět do 50. let Teorie her zaznamenává velký rozmach. Byly vyvinuty koncepty opakovaných her, fictious play, extensive form game, Shapley value. Objevily se první aplikace ve filosofii a politologii. Reinhard Selten Německý ekonom. Za vyřešení Subgame perfect equilibrium získal v roce 1994 Nobelovu cenu za ekonomii. John Harsanyi Maďarsko-australsko-americký ekonom. V roce 1967 vyvinul koncept her s úplnými informacemi a koncept bayesovských her. Za vysoce inovativní analýzu bayesovských her získal roku 1994 Nobelovu cenu za ekonomii. John Manard Smith Britský teoretický evoluční biolog a genetik. V roce 1970 byla především jeho zásluhou teorie her aplikovaná na biologii díky strategii stabilní evoluce, kterou vytvořil. 2
4 Thomas Schelling, Robert Aumann Americký ekonom a profesor. Izraelsko-americký matematik. V roce 2005 získali Nobelovu cenu za ekonomii. První z nich pracoval na evoluční teorii her. Druhý rozvinul různé rovnováhy. Roger Myerson, Leonid Hurwicz, Eric Maskin Američtí ekonomové. V roce 2007 získali Nobelovu cenu za položení základů Mechanism design (reverse game theory). Typy her, příklady, analýza Pod pojmem hra si většina lidí představí šachy, blackjack, ruletu, apod. kde jeden hráč vyhrává/prohrává o tolik, o kolik prohrávají/vyhrávají ostatní hráči (nebo kasino). Jedná se o konečné hry s nulovým součtem. Například již zmiňované šachy jsou ještě navíc hrou s úplnými informacemi oba hráči mají k dispozici stejné informace týkající se hry. Naopak poker je případ hry s neúplnými informacemi každý hráč má informace pouze o tom jaké karty má na ruce, o kartách protihráčů neví prakticky nic. Hry s neúplnými informacemi se nazývají bayesovské hry. V reálných situacích se mnohem více vyskytují bayesovské hry s nenulovým součtem zisk jednoho hráče nemusí nutně znamenat ztrátu pro ostatní hráče (oba mohou získat, oba mohou ztratit). Příklady: politika, podnikání. Jedním z nejjednodušších a nejznámějších příkladů je takzvané vězňovo dilema. Nashova rovnováha Korektní definice vyžaduje vcelku pokročilou matematiku, proto se přidržíme jen definice neformální. Nashova rovnováha je, zjednodušeně řečeno, stav, kdy žádný z hráčů nemůže na základě znalosti pevně zvolených strategií ostatních hráčů svou strategii vylepšit. Nashova rovnováha je tedy nejlepší možná reakce na strategie ostatních hráčů. John Nash dokázal, že každá konečná hra má alespoň jedno takové řešení. Zbývá poznamenat, že Nashova rovnováha se používá pro hry s úplnou informací. Pro hry s neúplnou informací se užívá Bayesovo-Nashovo ekvilibrium, které má navzdory odlišné struktuře her stejnou ideu. Vězňovo dilema Nyní se konečně dostáváme k v různých případech již několikrát zmíněnému vězňovu dilematu. O co se jedná? Byli zatčeni dva lidé hráč A a hráč B. Každý má dvě možnosti, buď bude svědčit proti druhému hráči, anebo bude mlčet. V případě, že oba hráči mlčí, nedá se jim nic velkého dokázat, ale za pár drobností bude každý z nich odsouzen na šest měsíců. V případě, že oba usvědčí druhého hráče, půjde každý sedět na pět let. Konečně jestliže jeden promluví a druhý bude mlčet, ten který mluvil bude propuštěn na svobodu a druhý hráč půjde sedět na deset let. Máme dva hráče, každý má dvě možnosti, celkem tedy mohou nastat čtyři různé situace. Zapíšeme si je do jednoduché tabulky níže. Jen pro úplnost: vězňovo dilema je příklad konečné hry s neúplnými informacemi a nenulovým součtem. Hráč B mluví: Hráč B mlčí: Hráč A mluví: Oba hráči dostanou 5 let. Hráč B dostane 10 let. Hráč A bude volný. Hráč A mlčí: Hráč A dostane 10 let. Hráč B bude volný. Oba hráči dostanou 6 měsíců. 3
5 Nyní si položme otázku, co je pro každého z hráčů nejvýhodnější. Na první pohled by se nám mohlo zdát, že je to jistě situace, kdy budou oba mlčet. Každý si odsedí šest měsíců, nikdo nebude z ničeho usvědčen, součet obou pobytů ve vězení bude jeden rok, což je desetkrát méně, než kdyby oba mluvili nebo kdyby jeden mluvil a druhý mlčel. Ovšem zdání klame. Pokud se oba hráči budou rozhodovat zcela racionálně, rozhodnou se oba mluvit a každý si odsedí pět let. Jak je to možné? Podívejme se na celou situaci z pohledu hráče A: Jestliže budu mlčet, odsedím si buď šest měsíců, nebo deset let. Jestliže budu mluvit, odsedím si pět let nebo budu volný. Hráč A si nevybírá jednu ze čtyř situací, ale pouze jeden ze dvou sloupců. Sloupec se součtem 5 let je jistě výhodnější než sloupec se součtem 10,5 let. Hráč B je na tom úplně stejně. Vybírá si jeden ze dvou řádků, výhodnější je řádek s nižším součtem. Na problém se také můžeme podívat jako na hledání Nashovy rovnováhy. Oba hráči zvolí mlčení. Nyní se podíváme na jednoho hráče: Mám možnost změnit svou strategii tak, abych dopadl lépe? Odpověď zní Ano. Druhý hráč zvolil mlčení, proto se prvnímu vyplatí vypovídat, být volný je výhodnější než půl roku. Nyní jsme se dostali do situace, kdy jeden hráč mlčí a druhý mluví. Hráč, který mluví svou strategii nemůže změnit k lepšímu, lépe už dopadnout nemůže. Hráč, který mlčí ovšem svou strategii vylepšit může pokud by i nadále mlčel, dostal by deset let, pokud promluví, půjde jen na pět, strategii proto změní na mluvení. Nyní oba hráči mluví a ani jeden z nich již svou strategii nemůže vylepšit, místo pěti let by tím získal deset. Nashova rovnováha je případ, kdy oba mluví. Paretovo optimum Celý problém vězňova dilematu je založen na předpokladu, že hráči sledují pouze osobní prospěch. Pokud by oběma hráčům záleželo nejen na sobě ale i na druhém hráči, zvolili by oba mlčení nejmenší možný součet to se nazývá Paretovo optimum. Tento stav je pojmenován po italském sociologovi, politologovi a ekonomovi jménem Vilfredo Frederico Damaso Pareto žijícím v 19. a 20. století. Týká se především ekonomického stavu společnosti, ale můžeme o něm hovořit i v našem případě. Zjednodušeně řečeno se jedná o takový stav, kdy žádný jedinec nebo skupina již nemůže dosáhnout lepšího postavení bez toho, aby se postavení někoho jiného zhoršilo. Pokud tedy oba vězni mlčí, může jeden z nich dosáhnout lepšího výsledku pro sebe jen na úkor vězně druhého. Při pokusech prováděných ohledně vězňova dilematu společností RAND zhruba 40% testovaných vykazovalo kooperativní chování (mlčeli) přišlo jim tedy lepší upřednostnit prospěch celku před jejich vlastním prospěchem. Zajímavé je, že Paretovo optimum nemusí být nutně spravedlivé. Pokud máme společnost, kde je část lidí velmi bohatá a část lidí velmi chudá, jedná se také o optimum ani bohatý ani chudý již nemůže zbohatnout, aniž by tím někdo jiný zchudl, to ovšem nic nemění na špatném postavení chudší části obyvatelstva. Případ, kdy by se zvýšil blahobyt některé osoby, aniž by se snížil blahobyt osoby jiné se nazývá Paretovo zlepšení. Na Paretovu práci jsme se podívali jen velmi stručně, nicméně i tato malá část nám může postačit k tomu, abychom si uvědomili, jak moc je realita s těmito velmi zajímavými modely teorie her propojena. 4
TEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
VíceÚvod do teorie her a historie. Vymezení teorie her
Úvod do teorie her a historie Obsah kapitoly Studijní cíle Vymezení teorie her Základní pojmy teorie her Typologie teorie her Historie teorie her Cílem tohoto tematického bloku je získat základní přehled
Více1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie
Cíl tematického celku: Cílem tohoto tematického celku je seznámit se se základy teorie her, její historií proniknout do matematických základů. Tento tematický celek je rozdělen do následujících dílčích
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceRozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY
Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a
VíceVĚZŇOVO DILEMA. Markéta Reichenbachová II.B. Gymnázium a Střední odborná škola Cihelní 410
VĚZŇOVO DILEMA Markéta Reichenbachová II.B Gymnázium a Střední odborná škola Cihelní 410 Vězňovo dilema je typ hry s nenulovým součtem, ve které mají oba hráči dvě možnosti spolupracovat (cooperate) nebo
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her
Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz
VíceTEORIE HER
TEORIE HER 15. 10. 2014 HRA HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí, která nemusí mít konkrétní smysl, ale přitom má za cíl radost či relaxaci. HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí,
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceVilfredo Pareto. 126 TERI Milan Bartoš, Michal Šalda, Simona Votíková - /L4 81/ 2014
Vilfredo Pareto 126 TERI Milan Bartoš, Michal Šalda, Simona Votíková - /L4 81/ 2014 OBSAH PREZENTACE: Biografie Teorie hodnot Paretovo optimum Paretův princip Paretův diagram Teorie a cirkulace elit Biografie
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
Více5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.
Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceKoaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů
Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student
Vícecharakteristika oligopolu kartel Cournotův model duopolu oligopol s dominantní firmou Sweezyho model (se zalomenou křivkou poptávky) Nashova
charakteristika oligopolu kartel Cournotův model duopolu oligopol s dominantní firmou Sweezyho model (se zalomenou křivkou poptávky) Nashova rovnováha Soukupová et al.: Mikroekonomie. Kapitola 11, str.
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.
VíceZavedení předmětu "Teorie her" do výuky v magisterském studijním programu na FIT VUT v Brně
Zavedení předmětu "Teorie her" do výuky v magisterském studijním programu na FIT VUT v Brně Martin Hrubý FIT VUT v Brně, Božetěchova 2, BRNO, 612 66 hrubym@fit.vutbr.cz 21. ledna 2008 Abstrakt Článek pojednává
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceTeorie her v ekonomické praxi
Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Teorie her v ekonomické praxi Kateřina Nováková Bakalářská práce 2010 Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatně. Veškeré literární prameny a informace,
VíceCharakteristika oligopolu
Oligopol Charakteristika oligopolu Oligopol v ekonomice převažuje - základní rysy: malý počet firem - činnost několika firem v odvětví vyráběný produkt může být homogenní (čistý oligopol) nebo heterogenní
VíceDva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu
Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení strategie
VíceÚvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková
Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia
VíceUniverzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky a kvantitativních metod
Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky a kvantitativních metod Některé ekonomické aplikace teorie her Bc. Veronika Školníková Diplomová práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že
VíceÚvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ
ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
VíceModely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh
Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
VícePravidlové systémy. František Fjertil Špoutil
Pravidlové systémy František Fjertil Špoutil 2 pravdy o LARPu: 1) Pravidla vymezují rámec akce 2) Má-li hráč schopnost, tak ji bude chtít i použít PRAVIDLO - definice Je to takový herní mechanismus, který
Vícenutně znamenat ztrátu), ve které mají oba hráči dvě možnosti kooperovat nebo zradit.
Vě zň ovo dilěma Vojtěch Ptáčník K tomuto tématu jsem se dostal úplnou náhodou. Měli jsme udělat projekt dle své vlastní volby. V té době jsem vůbec nevěděl, jaké téma si mám zvolit. Jednoho dne nám do
VíceŘECKÁ FINANČNÍ KRIZE Z POHLEDU TEORIE HER
ŘECKÁ FINANČNÍ KRIZE Z POHLEDU TEORIE HER TOMÁŠ KOSIČKA Abstrakt Obsahem příspěvku je hodnocení řecké finanční krize z pohledu teorie her. V první části je popis historických událostí vedoucích k přijetí
VíceHry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru
Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
Více(Ne)kooperativní hry
(Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní
VíceTeorie her v konkurenčním prostředí
Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Ústav ekonomiky a managementu Teorie her v konkurenčním prostředí Bc. Kateřina Nováková Diplomová práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto práci
VíceNASH JOHN F. JR., SELTEN REINHARD, HARSANYI JOHN C.
NASH JOHN F. JR., SELTEN REINHARD, HARSANYI JOHN C. Abstrakt Nobelovu cenu za ekonomii pro rok 1994 získali profesor John Nash z Princeton University za zavedení rozlišování mezi kooperativními hrami,
VíceDetektivní SAM. Seminář aplikované matematiky. Matyáš T. Mdx Theuer. 30. října 2012. Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO
Detektivní SAM Seminář aplikované matematiky 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO 30. října 2012 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října 2012 1 / 12 Logo a Motto Pokud někdo nevěří,
VíceHL Academy - Chata Lopata Emu (Brkos 2012) Vězňovo dilema / 21
Vězňovo dilema HL Academy - Chata Lopata 2012 13.2. 18.2.2012 Emu (Brkos 2012) Vězňovo dilema 13.2. 18.2.2012 1 / 21 Obsah 1 Úvod 2 Vězňovo dilema na jedno kolo 3 Příklady ze života 4 Více kol Emu (Brkos
VíceAplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek
Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Základní charakteristiky a značení symbol verbální vyjádření interval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá varianta i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. n v j x ij
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
Více4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =
VíceOSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
VíceSYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů. Ak. rok 2011/2012 vbp 1
SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů Ak. rok 2011/2012 vbp 1 Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ (OTS) Ak. rok 2011/2012 vbp 2 její snahou je nalezení metodologické kostry věd, tj. snaží
Více1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací
Cíl tematického celku: Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Druhým cílem je naučit se chápat obsah komunikace, která se vede při projednávání nejrůznějších
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceTEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 4a TEORIE HER Meta hry OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4 Strategické hry se nenulovým součtem počet hráčů není dán, ale dále uvažujeme 2 hráče hrající racionálně Meta
VíceTeorie her jako formální teorie racionálního rozhodování Michal Peliš *
Teorie her jako formální teorie racionálního rozhodování Michal Peliš * Moderní společnost je spjatá s potřebou koordinace aktivit velkého množství často odlišných subjektů. Její osou se staly formální
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
VíceÚvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala
Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her
VíceOtázky ke státní závěrečné zkoušce
Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního
VíceMikroekonomie I. 5. přednáška Náklady firmy. Minulá přednáška - podstatné. Rovnováha spotřebitele - graf. Náklady firmy osnova přednášky
Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie I. 5. přednáška Náklady firmy Celkový užitek Mezní užitek Je užitek měřitelný Indiferenční křivky spotřebitele Linie rozpočtu spotřebitele Optimum spotřebitele
VícePřednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER
Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé
VíceŠkola Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 4. ročník (SOŠ, SOU)
Škola Ročník 4. ročník (SOŠ, SOU) Název projektu Interaktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP Číslo projektu Číslo a název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Autor
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
VíceRozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku
Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování
VícePolitická socializace
Politická socializace Charakteristika politické socializace Teorie politické socializace Psychologické teorie Stádia morálního usuzování Vzdělávání a politická socializace Charakteristika politické socializace
VíceÚvod do ekonomie. Důležitost samostudia s využitím literatury. Přednášky a konzultace jsou jen pomocnou formou výuky. 1. Předmět a definice ekonomie
Úvod do ekonomie Důležitost samostudia s využitím literatury. Přednášky a konzultace jsou jen pomocnou formou výuky. 1. Předmět a definice ekonomie Ekonomie ve smyslu obecné ekonomické teorie, zkoumá nejobecnější
VícePodporované rozhodování; Dobrá praxe v Britské Kolumbii a Švédsku
Podporované rozhodování; Dobrá praxe v Britské Kolumbii a Švédsku Připraveno pro konferenci Quip 30. září 2015 Oyaro Louis Úvod Podporované rozhodování je v mezinárodním právu novým konceptem. Jeho rozvoj
VíceKooperativní hra N hráčů
Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu 1) Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů a) Úvod b) Volební hry c) Teorie formování koalic I. Nepolitické
VíceVILFREDO PARETO Jiří Hosnedl
VILFREDO PARETO Jiří Hosnedl 1 VILFREDO PARETO * 15.července 1848 Paříž, Francie + 19.srpna 1923 Céligny, Švýcarsko 2 OBSAH PREZENTACE BIOGRAFIE SOCIOLOGICKO-EKONOMICKÉ POJMY V. PARETA TEORIE HODNOTY EKONOMIE
VíceK vymezení hry Titanic. Jan Mertl
K vymezení hry Titanic Jan Mertl Otázka Podstatou hry Titanic je (v případě, kdy vznikne situace, za které nemohou přežít všichni) dilema těch, kteří mají informace a kompetence: Maximalizovat počet zachráněných
VíceLze vydělat na burze?
Lze vydělat na burze? (aneb neortodoxní úvod do matematických financí) Martin Šmíd, ÚTIA AV ČR, smid@utia.cas.cz 16. 4. 2013 Finanční trhy dnes Akcie Microsoftu na Google finance Finanční trhy dnes Akcie,
Více4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 3. přednáška SIMPLEXOVÁ METODA I. OSNOVA PŘEDNÁŠKY Standardní tvar MM Základní věta LP Princip simplexové metody Výchozí řešení SM Zlepšení řešení
VíceRadek Pelánek. v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024
Spolupráce a soutěžení Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Otázky Může se vyvinout spolupráce ve skupině
VíceHURWICZ L., MASKIN ERIC S., MYERSON ROGER B.
HURWICZ L., MASKIN ERIC S., MYERSON ROGER B. Abstrakt Tři ekonomové Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin a Roger B. Myerson získali Nobelovu cenu za rok 2007 za teorii, která pomáhá ekonomům rozlišit, kdy trhy
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015
VíceZařazení materiálu: Šablona: Sada: Inovace a zkvalitnění výuky v oblasti přírodních věd (V/2) Název materiálu: Autor materiálu: Pavel Polák
Projekt: Příjemce: Tvořivá škola, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3505 Základní škola Ruda nad Moravou, okres Šumperk, Sportovní 300, 789 63 Ruda nad Moravou Zařazení materiálu: Šablona: Sada:
VíceGENETIKA 1. Úvod do světa dědičnosti. Historie
GENETIKA 1. Úvod do světa dědičnosti Historie Základní informace Genetika = věda zabývající se dědičností a proměnlivostí živých soustav sleduje variabilitu (=rozdílnost) a přenos druhových a dědičných
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Základy kombinatoriky a kombinatorická pravděpodobnost Jan Strejček Obsah IB112 Základy matematiky: Základy kombinatoriky a kombinatorická pravděpodobnost 2/57 Výběry prvků bez
VíceArchitektura počítačů
Architektura počítačů Studijní materiál pro předmět Architektury počítačů Ing. Petr Olivka katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava email: petr.olivka@vsb.cz Ostrava, 2010 1 1 Architektura počítačů Pojem
VíceKOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?
KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se
VíceXD16MPS Manažerská psychologie pro kombinované studium. Úvod do manažerské psychologie Předmět, význam, vývoj
XD16MPS Manažerská psychologie pro kombinované studium Úvod do manažerské psychologie Předmět, význam, vývoj Mgr. Petra Halířová ZS 2009/10 Literatura Bedrnová, Nový: Psychologie a sociologie řízení, s.
VíceDva kompletně řešené příklady
Markl: Příloha 1: Dva kompletně řešené příklady /TEH_app1_2006/ Strana 1 Dva kompletně řešené příklady Úvod V této příloze uvedeme úplné a podrobné řešení dvou her počínaje jejich slovním neformálním popisem
VíceJAY WRIGHT FORRESTER. Tomáš Mrázek
JAY WRIGHT FORRESTER Tomáš Mrázek Základní informace J.W. Forrester se narodil 14. 7. 1918 ve státě Nebraska v USA Je americký vědec a výzkumník, zakladatel systémové dynamiky a průkopník v oblasti kybernetiky
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
VíceVeřejné a klubové statky
Veřejné a klubové statky Čistý veřejný statek statek, kterýmusí být poskytován všem členům společnosti ve stejném množství definice nese dvě vlastnosti společnou spotřebu/nabídku nemožnost/neefektivnost
VíceSTATUTÁRNÍ MĚSTO LIBEREC
STATUTÁRNÍ MĚSTO LIBEREC Poznámka: Zveřejněna je pouze upravená verze dokumentu z důvodu dodržení přiměřenosti rozsahu zveřejňovaných osobních údajů podle zákona č. 101/2000 Sb., o ochraně osobních údajů
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
VíceMezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.
Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce
VíceSociální podnikání zaměstnanecká družstva. Mgr. Ivo Škrabal BEC Družstvo Business and Employment Co-Operative
Sociální podnikání zaměstnanecká družstva Mgr. Ivo Škrabal BEC Družstvo Business and Employment Co-Operative Obsah Sociální ekonomika Sociální podnikání Sociální inovace Koncept BEC BEC Družstvo Šumperk
VíceOdpřednesenou látku naleznete v dodatku A skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.
Perfektní lineární kódy Odpřednesenou látku naleznete v dodatku A skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B01LAG 18.5.2016: Perfektní lineární kódy 1/18 Minulé přednášky 1 Detekce
VíceÚvod Game designer Struktura hry Formální a dramatické elementy Dynamika her Konec. Úvod do game designu 1 / 37
Počítačové hry Úvod do game designu 1 / 37 Obsah přednášky Role game designera Struktura hry Formální a dramatické elementy Dynamika herních systémů 2 / 37 Literatura a odkazy Chris Crawford. The Art of
VícePravděpodobnost je. Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava
Pravděpodobnost je Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava ŠKOMAM, 24. 1. 2017 Čím se zabývá teorie pravděpodobnosti? Pokus děj, který probíhá, resp. nastává opakovaně
Více4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování
4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceZáklady matematické analýzy
Základy matematické analýzy Spojitost funkce Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D. 1, Ing. Daniel Vašata 2 1 tomas.kalvoda@fit.cvut.cz 2 daniel.vasata@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceGeometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou
Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21
VíceEkonom, filozof, manažer, podnikatel, sociolog Narozen 7. listopadu 1886 v Maldenu, v Massachusetts, v USA Vyrůstal se svým otcem na farmě Později
TERI LS 2013/14 Ekonom, filozof, manažer, podnikatel, sociolog Narozen 7. listopadu 1886 v Maldenu, v Massachusetts, v USA Vyrůstal se svým otcem na farmě Později studoval na Harvardu, titul zde ale nezískal
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceNázory obyvatel na finanční zajištění v důchodu a na důchodovou reformu
TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 840 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na finanční zajištění v důchodu
VíceUrčeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Marketing a management, okruh Rozhodování
Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Marketing a management, okruh Rozhodování Materiál vytvořil: Ing. Karel Průcha Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova: Eisenhowerův
VíceProf. PhDr. Oskar Krejčí, CSc, 1996, 2001, 2007, 2010 EKOPRESS, s. r. o., 2001, 2007, 2010 ISBN 978-80-86929-60-6
Prof. PhDr. Oskar Krejčí, CSc, 1996, 2001, 2007, 2010 EKOPRESS, s. r. o., 2001, 2007, 2010 ISBN 978-80-86929-60-6 OSKAR KREJČÍ MEZINÁRODNÍ POLITIKA Vydalo nakladatelství EKOPRESS, s. r. o., K Mostu 124,
Více