Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači"

Denis Liška
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Simulace (nejen) fyzikálních jevů na počítači V. Kučera Katedra numerické matematiky, MFFUK Praha

2 Aerodynamický flutter

3 Tacoma bridge, 1940

4 Fyzikální model Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice v t + (v v) = p + µ v + f v = 0. $10 6 Clay Math Institute Millenium Prize

5 Fyzikální model Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice v t + (v v) = p + µ v + f v = 0. $10 6 Clay Math Institute Millenium Prize

6 Fyzikální model Realita je komplikovaná Navier-Stokesovy rovnice v t + (v v) = p + µ v + f v = 0. $10 6 Clay Math Institute Millenium Prize

7 Simulace proudění vodní páry turbínou parní turbína

8 Parní turbína výpočetní oblast

9 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou

10 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

11 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

12 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

13 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

14 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

15 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

16 Parní turbína řešení úlohy Např. metoda konečných objemů výpočetní oblast rozdělíme na elementy přibližné řešení je konstantní na každém elementu rovnice přepíšeme pro danou triangulaci řešíme konečně rozměrnou úlohu soustava lineárních rovnic na každé časové vrstvě z diskrétních hodnot rekonstruhujeme řešení

17 Parní turbína isokřivky hustoty

18 Parní turbína detail řešení

19 Parní turbína srovnání s experimentem

20 Parní turbína adaptace sítě

21 Simulace flutteru, Mach=2.0

22 Vznik hlasu v lidských hlasivkách Vzduch: D A w Dt + 2 s=1 g s (w) x s + wdivz = 2 s=1 R s (w, w) x s Tkáň: ρ b 2 u i t 2 + Cρb u i t + 2 j=1 τ b ij x j = f i

23 Vznik hlasu v lidských hlasivkách Vzduch: D A w Dt + 2 s=1 g s (w) x s + wdivz = 2 s=1 R s (w, w) x s Tkáň: ρ b 2 u i t 2 + Cρb u i t + 2 j=1 τ b ij x j = f i

24 Vznik hlasu v lidských hlasivkách Vzduch: D A w Dt + 2 s=1 g s (w) x s + wdivz = 2 s=1 R s (w, w) x s Tkáň: ρ b 2 u i t 2 + Cρb u i t + 2 j=1 τ b ij x j = f i

25 Vznik hlasu v lidských hlasivkách

26 Hollywood

27 Hollywood

28 Hollywood

29 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

30 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

31 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

32 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

33 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

34 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

35 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

36 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

37 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

38 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

39 Internetové vyhledavače Google Internetové vyhledavače 90. léta 20. století, vyhledavače ne příliš efektivní konec 90. let, Google velmi efektivní ohodnotí stránky pro daná klíčová slova Způsob vyhodnocení n webových stránek, (n ) definujeme G i,j, i, j = 1,..., n, G i,j > 0 existuje link mezi stránkou i a j matematicky: úloha nalezení vlastního vektoru matice G, počet operací n , operací za vteřinu cca 1000 stáří vesmíru. nástroji numerické matematiky, přibližný výpočet, cca měsíc

40 Cambridge University pagerank submatrix

41 Rekonstrukce obrazu

42 Rekonstrukce obrazu

43 Rekonstrukce obrazu

44 Rekonstrukce obrazu

45 Rekonstrukce obrazu

46 Díky za pozornost a naviděnou na MFF!

Podobné dokumenty

K velkým datům přes matice a grafy

K velkým datům přes matice a grafy Miroslav Tůma Katedra numerické matematiky, MFF UK mirektuma@karlin.mff.cuni.cz MFF UK, 10.4.2019 1 / 70 Outline 1 Motivace 2 Šíření infekční choroby 3 Jiné motivace