Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací"

Transkript

1 Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací

2 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak není neznáme užitky protihráčů při aukcích, nákladové funkce konkurenčních firem apod. většinou úplnou informaci nemáme Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2

3 7.1 Informace Hry s úplnou informací známe výplatní matice (i soupeřovy), prostory strategií, pravidla hry postupy lze využít, pokud neúplnost informace dramaticky neovlivní výsledky Hry s neúplnou informací (Bayesovské hry) nemáme úplnou informaci o hře pokud je neúplnost zásadní vlastností Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3

4 Příklad: Šachy, NIM, mariáš, prší, všechna pravidla znám před hrou, vím, jaké tahy hráč může hrát, vím, kolik dostane vítěz a jak vítěze poznám Hry s úplnou informací ( otevřená hra ) Šachy, NIM Hry s neúplnou informací ( utajená hra ) karetní hry, např. mariáš, prší, poker apod. neznám soupeřovy karty Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4

5 7.1 Informace Nezaměňovat neúplnou a nedokonalou info! Hry s (ne)úplnou informací (info před hrou) Hry s (ne)dokonalou informací (info během hry) Hry s dokonalou informací každý hráč zná všechny předchozí tahy zná tedy i aktuální pozici (uzel) ve stromě hry šachy, NIM hry s dokonalou informací mariáš, poker hry s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5

6 7.1 Informace Soukromá informace informace, která není k dispozici ostatním hráčům (např. karty, které držím v ruce při pokeru, mariáši apod.) počáteční soukromá informace se označuje jako typ hráče Všeobecně známá informace informace dostupné všem hráčům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6

7 John C. Harsanyi (Maďarsko, Austrálie, USA) 1994 Nobelova cena články v Management Science konfliktní situace s neúplnou informací navrhl doplnění neúplné informace apriorní tah fiktivního hráče Příroda, který určí typ každého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7

8 Pouze hráč sám zná svůj skutečný typ Všichni hráči ale znají ex ante všechny možné typy ostatních hráčů a pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého jsou vybrány typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8

9 Původní hra se v tu chvíli stává hrou s úplnou informací, neboť všichni hráči znají všechny možné výplatní hodnoty všech typů všech hráčů (informace před začátkem hry) hrou s nedokonalou informací, neboť ne všichni zjistí apriorní tah fiktivního hráče Příroda (informace v průběhu hry) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9

10 Příklad karetní hra, např. mariáš, prší, poker apod. jsou rozdány karty a já znám ty své, ne však soupeřovy hra s neúplnou informací (na začátku neznají všichni všechno) Příroda doplní neúplnou informaci: vím, jaké karty mohou dostat soupeři, a vím, s jakou pravděpodobností je dostanou navíc vím, jaké jsou hodnoty výplatních funkcí Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10

11 Příklad stejné informace mají také ostatní hráči jedná se tedy o hru s úplnou informací zároveň se jedná o hru s nedokonalou informací, protože ne všichni hráči se dozví, jak byly karty rozdány znám ty své vím, jaké karty mi dala Příroda, ale nevím, jaké karty dala příroda soupeřům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11

12 Předpoklad: všichni hráči mají stejné apriorní názory na pravděpodobnostní rozdělení tahu Přírody Což ale v praxi nemusí platit Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12

13 Příklad: hraje se mariáš, každý dostává 8 karet, jedna barva jsou trumfy všichni se shodnou na tom, že pravděpodobnost, že trumfové eso má jeden konkrétní soupeř je p = Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13

14 Pokud uvedený předpoklad platí, dostáváme hru s úplnou informací (všichni před hrou vědí vše) ale s nedokonalou informací (neznám karty) Na takovou hru lze použít koncepci Nashovy rovnováhy Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14

15 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů {1, 2,, N} Množinou prostorů strategií {X1, X2,, XN} Xi označuje prostor strategií i-tého hráče konkrétní strategie pak označíme (x1, x2,, xn) Množinou prostorů typů hráčů {T1, T2,, TN} i-tý hráč zná svůj typ t i T i, ale nezná typy ostatních hráčů typ t i T i odpovídá určité výplatní funkci hráče i Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15

16 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů, Množinou prostorů strategií, Množinou prostorů typů hráčů Množinou názorů hráčů {p1, p2,, pn} pi je názor hráče i, který má o typech ostatních hráčů subjektivní pravděpodobnostní funkce Množinou výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16

17 V Bayesovské hře budeme považovat každý typ každého hráče za samostatného hráče Příklad: každá možná kombinace rozdaných 8 karet představuje jednoho hráče Příroda náhodně vybere ty hráče, kteří budou hru skutečně hrát na základě pravděpodobnostního rozdělení, které znají všichni hráči Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17

18 Každý typ každého hráče vybere svoji strategii dříve, než Příroda rozhodne, kdo bude hrát Tím k původní hře H s neúplnou informací dostáváme hru H* s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18

19 Původní hra H (s neúplnou informací) N hráčů, i = 1, 2,, N hráč i má mi typů množina prostorů strategií {X1, X2,, XN} množina výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M M = i=1 Kolik je M? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19 N m i

20 Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M, kde M = N i=1 j = (i, ti) každý typ každého hráče množina prostorů akcí {Y1, Y2,, YM} akce = volba hráče, který už zná svůj typ m i strategie = akce hráče, který ještě svůj typ nezná a musí tak naplánovat optimální akci pro každý svůj možný typ množina výplatních funkcí {g1(y1, y2,, ym),, gn(y1, y2,, ym)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20

21 Hodnoty výplatních funkcí jsou počítány jako očekávané hodnoty g i y 1, y 2,, y M = t i p t i f i (x, t) (chybný index ve skriptech) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21

22 Bayesova-Nashova rovnováha ve hře s neúplnou informací H (Bayesovská hra) Nashova rovnováha ve hře s nedokonalou informací H* = V každé konečné hře s neúplnou informací existuje alespoň jedna Bayesova-Nashova rovnováha Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22

23 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manželé jdou večer na koncert rozhodují se mezi Bachem a Stravinským Muž preferuje Bacha, žena Stravinského Každý chce jít na koncert a nejraději půjdou spolu Pokud spolu nepůjdou, nebudou mít žádný užitek 23

24 Příklad 2 Manželský spor (BoS) muž/žena Bach Str. Bach Stravinski 2,1 0,0 0,0 1,2 24

25 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Předpokládejme nyní, že ráno došlo k hádce muž, který je nyní v práci, si není jistý, jestli je žena naštvaná či už ji to přešlo pokud je žena stále naštvaná, nechce manžela večer vidět pokud žena naštvaná není, manžela vidět chce 25

26 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Muž odhaduje pravděpodobnost, že je žena naštvaná na 50 % Pokud žena naštvaná není: původní matice Pokud žena naštvaná je: jiné preference muž/žena Bach Str. Bach 2,0 0,2 Stravinski 0,1 1,0 26

27 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Jedná se o hru s neúplnou informací muž totiž neví, zda ho manželka chce či nechce vidět žena tuto soukromou informaci samozřejmě má (ví, zda muže chce nebo nechce vidět) muž má tedy jeden typ, zatímco žena má 2 možné typy (nenaštvaná a naštvaná) 27

28 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Převedeme tedy na hru s 3 hráči muž, nenaštvaná žena a naštvaná žena Pravděpodobnostní rozdělení typů ženy je (0.5, 0.5) oba ho znají před tahem Přírody na začátku hry se pouze žena dozví výsledek tahu Přírody, který určí její skutečný typ 28

29 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manžel nezná dnešní náladu manželky (typ ženy) Musí tedy odhadnout optimální akce pro oba typy Abychom mohli zapsat výsledky do jedné matice, vytvoříme pro ženu všechny možné kombinace 29

30 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Uspořádaná dvojice (a,b) označuje nenaštvaná manželka volí akci a a zároveň naštvaná manželka volí akci b Pro ženu mohou tedy nastat 4 možnosti: (B, B), (B, S), (S, B) a (S, S) B Bach, S Stravinski 30

31 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Výplatní matice pak uvádí tři hodnoty výplatu muže výplatu nenaštvané ženy výplatu naštvané ženy 31

32 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/ž1 B S B 2,1 0,0 S 0,0 1,2 m/ž2 B S B 2,0 0,2 S 0,1 1,0 = 0, , 5 0 = 1 m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1, 1, 2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 32

33 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 V této hře hledáme Nashovu rovnováhu Bayesova-Nashova rovnováha Muž sloupcová maxima z prvních hodnot v ryzích strategiích (akcích) Nenaštvaná žena 1 řádková z druhých hodnot Naštvaná žena 2 řádková z třetích hodnot 33

34 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 Rovnováha v ryzích strategiích {B, (B,S)} Muž volí Bacha, nenaštvaná žena také Bacha a naštvaná žena Stravinského Muž tedy jde na Bacha a čeká, zda přijde i žena 34

35 Statická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v normálním tvaru pro úplnou info Nashova rovnováha pro neúplnou info Bayesova-Nashova rovnováha Dynamická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v rozvinutém tvaru pro úplnou info dokonalá rovnováha podhry pro neúplnou info dokonalá Bayesova rovnováha (kombinace B-N rovnováhy a dokonalé rovnováhy podhry) 35

36 Typ hry Normální tvar Rozvinutý tvar Úplná informace Neúplná informace Nashova rovnováha Bayesova-Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Dokonalá Bayesova rovnováha 36

37 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí

Více

4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování

4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování 4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =

Více

Úvod do teorie her

Úvod do teorie her Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

Stručný úvod do teorie her. Michal Bulant

Stručný úvod do teorie her. Michal Bulant Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

3. ANTAGONISTICKÉ HRY

3. ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

Dvou-maticové hry a jejich aplikace

Dvou-maticové hry a jejich aplikace Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda

Více

B) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.

B) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací. Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má

Více

1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací

1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Cíl tematického celku: Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Druhým cílem je naučit se chápat obsah komunikace, která se vede při projednávání nejrůznějších

Více

4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu

4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu 4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Mezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.

Mezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her. Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce

Více

TEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová

TEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.

Více

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie

Více

V této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako

V této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako Kapitola 1 Aplikace teorie her Teorie her není úplně nejvýstižnější pojmenování. Předmětem teorie her nejsou hry v obvyklém smyslu slova, hrané pro zábavu. Výstižnější název by asi byl teorie interaktivního

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Obor: Statistika a ekonometrie Název bakalářské práce Model tahové hry s finančními odměnami Autor: Vedoucí bakalářské práce: Rok: 009 Markéta

Více

ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová

ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)

Více

Úvod do teorie her

Úvod do teorie her Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu

Více

TEORIE HER

TEORIE HER TEORIE HER 15. 10. 2014 HRA HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí, která nemusí mít konkrétní smysl, ale přitom má za cíl radost či relaxaci. HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí,

Více

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování

Více

KOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU

KOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU 8 KOOPERATIVNÍ HRY DVOU HRÁČŮ 291 V této kapitole se budeme zabývat situacemi, kdy hráči mohou před začátkem hry uzavřít závaznou dohodu o tom, jaké použijí strategie, vygenerovaný zisk si však nemohou

Více

KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?

KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se

Více

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka?

TEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka? TEST (40 bodů) Jméno:. Pin karty se skládá ze čtyř náhodně vybraných číslic až 9, z nichž se žádné neopakuje. Jaká je pravděpodobnost, že všechny čtyři číslice budou liché? podíl všech možností,jak vybrat

Více

Dokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.

Dokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií. Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho

Více

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné

Více

Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu

Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení strategie

Více

13. cvičení z PSI ledna 2017

13. cvičení z PSI ledna 2017 cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:

Více

Dva kompletně řešené příklady

Dva kompletně řešené příklady Markl: Příloha 1: Dva kompletně řešené příklady /TEH_app1_2006/ Strana 1 Dva kompletně řešené příklady Úvod V této příloze uvedeme úplné a podrobné řešení dvou her počínaje jejich slovním neformálním popisem

Více

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů

Teorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní

Více

Habermaaß-hra 3616A /4717N. Zvířecí pyramida karetní hra

Habermaaß-hra 3616A /4717N. Zvířecí pyramida karetní hra CZ Habermaaß-hra 3616A /4717N Zvířecí pyramida karetní hra Zvířecí pyramida karetní hra Rozechvělá hra pro 2-4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Obsahuje dvě herní varianty. Autor: Ilustrace: Poskytovatel

Více

4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů

4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů 4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,

Více

Anotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her.

Anotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Anotace Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Teorie her Kombinatorická hra je hrou dvou hráčů. Stav hry je určen pozicí nějakých předmětů. Všechny zúčastněné předměty jsou viditelné. Jde o tzv. hru

Více

PRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK

PRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK PRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK PŘÍPRAVA NA HRU Každý hráč si připraví balíček s 20 kartami hrdinů a s 20 kartami zbraní. Do balíčku může dát maximálně 4 karty stejného typu (např. 4 Naftové rytíře

Více

Dobble HRA PLNÁ DIVOKÉ ATMOSFÉRY A RYCHLÝCH REFLEXŮ 2 AŽ 8 HRÁČŮ DOPORUČENÝ VĚK 6 A VÍCE LET. Pravidla

Dobble HRA PLNÁ DIVOKÉ ATMOSFÉRY A RYCHLÝCH REFLEXŮ 2 AŽ 8 HRÁČŮ DOPORUČENÝ VĚK 6 A VÍCE LET. Pravidla Dobble HRA PLNÁ DIVOKÉ ATMOSFÉRY A RYCHLÝCH REFLEXŮ 2 AŽ 8 HRÁČŮ DOPORUČENÝ VĚK 6 A VÍCE LET Pravidla Co je to Dobble? Dobble, to je více než 50 symbolů na 55 kartách. Na jedné je vždy 8 různých symbolů

Více

Habermaaß-hra 8679A /4716N. Hrad Strašidlákov karetní hra

Habermaaß-hra 8679A /4716N. Hrad Strašidlákov karetní hra CZ Habermaaß-hra 8679A /4716N Hrad Strašidlákov karetní hra Hrad Strašidlákov karetní hra Roztřesená hra pro 2-4 malé duchy ve věku 4 do 99 let. Autoři: Kai Haferkamp & Markus Nikisch Ilustrace: Sabine

Více

Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride

Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride Překlad: Lukáš Vlček 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Jak hrát 6 3 Herní pravidla, strategie a tipy 7 3.1 Herní obrazovka...................................... 7 3.2

Více

Anotace. zpět k rekurzi: teorie her. Martin Pergel,

Anotace. zpět k rekurzi: teorie her. Martin Pergel, Anotace Hashování, zpět k rekurzi: Vyhodnocení výrazu, teorie her. Hashování Máme-li data, kterými lze indexovat, ale hodnoty by byly příliš velké (například řetězce), má smysl zkusit spočítat nějakou

Více

5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.

5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1

Více

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti. Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je

Více

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní

Více

Ing. Alena Šafrová Drášilová

Ing. Alena Šafrová Drášilová Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty pravidlo maximin pravidlo maximax Hurwitzovo pravidlo Laplaceovo

Více

Představení počítačové hry Titan. Alena Králová

Představení počítačové hry Titan. Alena Králová Představení počítačové hry Titan Alena Králová Ekonomické hry aktivizující metody vyučování Různé druhy her Motivační x expoziční x fixační Postihují všeobecnou problematiku x dílčí Ručně hrané (deskové)

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015

Více

cv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost

cv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost 3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P

Více

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná?

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná? CZ Habermaaß-hra 4646 Chutná nebo nechutná? Chutná nebo nechutná? Hra podporující exekutivní funkce pro 2 4 hráče ve věku od 4 do 99 let. Využívá Fex-efekt na zvýšení stupně obtížnosti hry. Autoři: Markus

Více

4EK212 Kvantitativní management. 7.Řízení projektů

4EK212 Kvantitativní management. 7.Řízení projektů 4EK212 Kvantitativní management 7.Řízení projektů 6.5 Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský

Více

Habermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár

Habermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár CZ Habermaaß-hra 3615A /4714N Kartová hra Najdi správný pár Kartová hra Najdi správný pár Monstrózně rychlá vyhledávací hra pro 2 až 6 hráčů ve věku od 4 do 99 let. Zahrnuje variantu pro experty na sbírání

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

Hrací karty Čte-Sy-Rád

Hrací karty Čte-Sy-Rád Hrací karty Čte-Sy-Rád 1. Kvarteto Počet hráčů: 3 6 Obsah hry: 32 karet (8 různých barev a žánrů, v každém žánru a barvě 4 karty) + 1 speciální karta Černého Petra Cíl hry Cílem hry je nasbírat co nejvíce

Více

Hry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování

Hry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon,

Více

Úvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala

Úvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her

Více

O soutěži MaSo. Co je to MaSo? Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol. Organizace. maso.mff.cuni.cz. o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev

O soutěži MaSo. Co je to MaSo? Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol. Organizace. maso.mff.cuni.cz. o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev MaSo jaro 2013 Co je to MaSo? o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev O soutěži MaSo spolupráce, komunikace, týmová hra Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol Praha + 10 Organizace o studenti

Více

Úvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková

Úvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia

Více

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X

Více

Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY

Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a

Více

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 8 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY Bleskový průzkum STEM pro APKURS V Praze dne. září 4 I. Údaje o výzkumu Typ výzkumu: Věcné zaměření výzkumu: Zkoumaná populace:

Více

4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob

4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob 4EK311 Operační výzkum 7. Modely řízení zásob 7. Charakter poptávky Poptávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7.4 Stochastický

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví

Ukázka knihy z internetového knihkupectví Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 0 9 1 4 Stanislav Chromý Karetní

Více

MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL

MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní

Více

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv 42206, skupina (6:5-7:45) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papíry, které odevzdáváte Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí Co je škrtnuto, nebude bráno v

Více

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona Idea hry Zlato elfů je rozšíření Elfenlandu a nedá se hrát samostatně. Přídavek peněz, dražby a magie dělá Elfenland mnohem taktičtější a zajímavější. Herní materiál 65 zlatých

Více

Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu

Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Teorie firmy Rozhodování Jedna z významných činností manažera Nedílná součást manažerské práce Zásadně ovlivňuje budoucí

Více

PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY

PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY Příklad 1 SOUTĚŽ O ZAKÁZKY Investor chce vybudovat dva hotely Jeden nazveme Velký (zkratka V); ze získání zakázky na něj se očekává zisk ve výši 30 milionů Druhý nazveme Malý

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl

Více

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY Internetový časopis o jakosti Vydavatel: Katedra kontroly a řízení jakosti, FMMI, VŠB-TU Ostrava VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY ÚVOD Všemi sekvenčními manažerskými

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

Přednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER

Přednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé

Více

Základy umělé inteligence

Základy umělé inteligence Základy umělé inteligence Hraní her (pro 2 hráče) Základy umělé inteligence - hraní her. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Hraní her (pro dva hráče) Hraní her je přirozeně spjato s metodami prohledávání

Více

(Ne)kooperativní hry

(Ne)kooperativní hry (Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní

Více

Bakalářská práce Nejslabší! Máte padáka! Strategie ukládání

Bakalářská práce Nejslabší! Máte padáka! Strategie ukládání Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Bakalářská práce Nejslabší! Máte padáka! Strategie ukládání Plzeň 2015 Jiří Šebek Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci

Více

Statistická teorie učení

Statistická teorie učení Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální

Více

4EK311 Operační výzkum. 6. Řízení projektů

4EK311 Operační výzkum. 6. Řízení projektů 4EK311 Operační výzkum 6. Řízení projektů 6. Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního

Více

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ======

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== ====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== Na závěr kapitoly poslední poznámka, která se týká obou variant. Praxí poznáte, že ačkoliv je startovních prémiových kombinací v Omaha pokeru víc než v Texas Hold'em, nedostanete

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 21 - PRAVIDLA ROZHODOVÁNÍ ZA RIZIKA A NEJISTOTY doc. Ing. Monika MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Univerzita obrany Fakulta ekonomika a managementu Katedra vojenského managementu

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,

Více

Počet hráčů: 2 4 Věk hráčů: 10+ Doba hraní: min

Počet hráčů: 2 4 Věk hráčů: 10+ Doba hraní: min Autoři hry: Eilif Svensson a Kristian A. Østby Ilustrace: Kwanchai Moriya Počet hráčů: 2 4 Věk hráčů: 10+ Doba hraní: 20 30 min SOUČÁSTI HRY PŘÍPRAVA HRY 72 karet profesí Po 18 kartách v každé ze čtyř

Více

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce)

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce) Tato alternativní pravidla jsou určena hráčům, kteří již mají s hrou World of Tanks: Rush určité zkušenosti a chtěli by svůj zážitek ze hry prohloubit, a také obecně zkušeným hráčům moderních společenských

Více

Aplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek

Aplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických

Více

AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace

AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných

Více

Skvělá příležitost pro dva obchodníky od dvanácti let

Skvělá příležitost pro dva obchodníky od dvanácti let Skvělá příležitost pro dva obchodníky od dvanácti let POZADÍ HRY Jambo je svahilský pozdrav. Tak zdraví své nakupující zákazníky zruční obchodníci na tržištích v srdci Afriky, kde již několik století rozkvétá

Více

4EK213 Lineární modely. 5. Dualita v úlohách LP

4EK213 Lineární modely. 5. Dualita v úlohách LP 4EK213 Lineární modely 5. Dualita v úlohách LP 5. Dualita v úlohách LP Obecné vyjádření simplexové tabulky Formulace duálního problému Formulace symetrického duálního problému Formulace nesymetrického

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1 4EK311 Operační výzkum 4. Distribuční úlohy LP část 1 4. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování

Více

AUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA. Vojtěch Kuna ESF MUNI

AUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA. Vojtěch Kuna ESF MUNI AUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA Vojtěch Kuna ESF MUNI 31.10. 2013 aukce server Bonus.cz datový soubor a jeho vlastnosti teoretický model ekonometrický model odhad teoretického modelu AUKCE S PLATBOU

Více

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace

Více

HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.

HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 27. 05. 2009 1.0 První naplnění Karel Kyovský 31. 07. 2015 1.1 Změna obsahu-riziko Radoslav Hrčka 23.

Více

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165. Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více