Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací"

Transkript

1 Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací

2 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak není neznáme užitky protihráčů při aukcích, nákladové funkce konkurenčních firem apod. většinou úplnou informaci nemáme Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2

3 7.1 Informace Hry s úplnou informací známe výplatní matice (i soupeřovy), prostory strategií, pravidla hry postupy lze využít, pokud neúplnost informace dramaticky neovlivní výsledky Hry s neúplnou informací (Bayesovské hry) nemáme úplnou informaci o hře pokud je neúplnost zásadní vlastností Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3

4 Příklad: Šachy, NIM, mariáš, prší, všechna pravidla znám před hrou, vím, jaké tahy hráč může hrát, vím, kolik dostane vítěz a jak vítěze poznám Hry s úplnou informací ( otevřená hra ) Šachy, NIM Hry s neúplnou informací ( utajená hra ) karetní hry, např. mariáš, prší, poker apod. neznám soupeřovy karty Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4

5 7.1 Informace Nezaměňovat neúplnou a nedokonalou info! Hry s (ne)úplnou informací (info před hrou) Hry s (ne)dokonalou informací (info během hry) Hry s dokonalou informací každý hráč zná všechny předchozí tahy zná tedy i aktuální pozici (uzel) ve stromě hry šachy, NIM hry s dokonalou informací mariáš, poker hry s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5

6 7.1 Informace Soukromá informace informace, která není k dispozici ostatním hráčům (např. karty, které držím v ruce při pokeru, mariáši apod.) počáteční soukromá informace se označuje jako typ hráče Všeobecně známá informace informace dostupné všem hráčům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6

7 John C. Harsanyi (Maďarsko, Austrálie, USA) 1994 Nobelova cena články v Management Science konfliktní situace s neúplnou informací navrhl doplnění neúplné informace apriorní tah fiktivního hráče Příroda, který určí typ každého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7

8 Pouze hráč sám zná svůj skutečný typ Všichni hráči ale znají ex ante všechny možné typy ostatních hráčů a pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého jsou vybrány typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8

9 Původní hra se v tu chvíli stává hrou s úplnou informací, neboť všichni hráči znají všechny možné výplatní hodnoty všech typů všech hráčů (informace před začátkem hry) hrou s nedokonalou informací, neboť ne všichni zjistí apriorní tah fiktivního hráče Příroda (informace v průběhu hry) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9

10 Příklad karetní hra, např. mariáš, prší, poker apod. jsou rozdány karty a já znám ty své, ne však soupeřovy hra s neúplnou informací (na začátku neznají všichni všechno) Příroda doplní neúplnou informaci: vím, jaké karty mohou dostat soupeři, a vím, s jakou pravděpodobností je dostanou navíc vím, jaké jsou hodnoty výplatních funkcí Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10

11 Příklad stejné informace mají také ostatní hráči jedná se tedy o hru s úplnou informací zároveň se jedná o hru s nedokonalou informací, protože ne všichni hráči se dozví, jak byly karty rozdány znám ty své vím, jaké karty mi dala Příroda, ale nevím, jaké karty dala příroda soupeřům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11

12 Předpoklad: všichni hráči mají stejné apriorní názory na pravděpodobnostní rozdělení tahu Přírody Což ale v praxi nemusí platit Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12

13 Příklad: hraje se mariáš, každý dostává 8 karet, jedna barva jsou trumfy všichni se shodnou na tom, že pravděpodobnost, že trumfové eso má jeden konkrétní soupeř je p = Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13

14 Pokud uvedený předpoklad platí, dostáváme hru s úplnou informací (všichni před hrou vědí vše) ale s nedokonalou informací (neznám karty) Na takovou hru lze použít koncepci Nashovy rovnováhy Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14

15 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů {1, 2,, N} Množinou prostorů strategií {X1, X2,, XN} Xi označuje prostor strategií i-tého hráče konkrétní strategie pak označíme (x1, x2,, xn) Množinou prostorů typů hráčů {T1, T2,, TN} i-tý hráč zná svůj typ t i T i, ale nezná typy ostatních hráčů typ t i T i odpovídá určité výplatní funkci hráče i Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15

16 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů, Množinou prostorů strategií, Množinou prostorů typů hráčů Množinou názorů hráčů {p1, p2,, pn} pi je názor hráče i, který má o typech ostatních hráčů subjektivní pravděpodobnostní funkce Množinou výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16

17 V Bayesovské hře budeme považovat každý typ každého hráče za samostatného hráče Příklad: každá možná kombinace rozdaných 8 karet představuje jednoho hráče Příroda náhodně vybere ty hráče, kteří budou hru skutečně hrát na základě pravděpodobnostního rozdělení, které znají všichni hráči Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17

18 Každý typ každého hráče vybere svoji strategii dříve, než Příroda rozhodne, kdo bude hrát Tím k původní hře H s neúplnou informací dostáváme hru H* s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18

19 Původní hra H (s neúplnou informací) N hráčů, i = 1, 2,, N hráč i má mi typů množina prostorů strategií {X1, X2,, XN} množina výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M M = i=1 Kolik je M? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19 N m i

20 Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M, kde M = N i=1 j = (i, ti) každý typ každého hráče množina prostorů akcí {Y1, Y2,, YM} akce = volba hráče, který už zná svůj typ m i strategie = akce hráče, který ještě svůj typ nezná a musí tak naplánovat optimální akci pro každý svůj možný typ množina výplatních funkcí {g1(y1, y2,, ym),, gn(y1, y2,, ym)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20

21 Hodnoty výplatních funkcí jsou počítány jako očekávané hodnoty g i y 1, y 2,, y M = t i p t i f i (x, t) (chybný index ve skriptech) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21

22 Bayesova-Nashova rovnováha ve hře s neúplnou informací H (Bayesovská hra) Nashova rovnováha ve hře s nedokonalou informací H* = V každé konečné hře s neúplnou informací existuje alespoň jedna Bayesova-Nashova rovnováha Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22

23 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manželé jdou večer na koncert rozhodují se mezi Bachem a Stravinským Muž preferuje Bacha, žena Stravinského Každý chce jít na koncert a nejraději půjdou spolu Pokud spolu nepůjdou, nebudou mít žádný užitek 23

24 Příklad 2 Manželský spor (BoS) muž/žena Bach Str. Bach Stravinski 2,1 0,0 0,0 1,2 24

25 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Předpokládejme nyní, že ráno došlo k hádce muž, který je nyní v práci, si není jistý, jestli je žena naštvaná či už ji to přešlo pokud je žena stále naštvaná, nechce manžela večer vidět pokud žena naštvaná není, manžela vidět chce 25

26 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Muž odhaduje pravděpodobnost, že je žena naštvaná na 50 % Pokud žena naštvaná není: původní matice Pokud žena naštvaná je: jiné preference muž/žena Bach Str. Bach 2,0 0,2 Stravinski 0,1 1,0 26

27 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Jedná se o hru s neúplnou informací muž totiž neví, zda ho manželka chce či nechce vidět žena tuto soukromou informaci samozřejmě má (ví, zda muže chce nebo nechce vidět) muž má tedy jeden typ, zatímco žena má 2 možné typy (nenaštvaná a naštvaná) 27

28 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Převedeme tedy na hru s 3 hráči muž, nenaštvaná žena a naštvaná žena Pravděpodobnostní rozdělení typů ženy je (0.5, 0.5) oba ho znají před tahem Přírody na začátku hry se pouze žena dozví výsledek tahu Přírody, který určí její skutečný typ 28

29 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manžel nezná dnešní náladu manželky (typ ženy) Musí tedy odhadnout optimální akce pro oba typy Abychom mohli zapsat výsledky do jedné matice, vytvoříme pro ženu všechny možné kombinace 29

30 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Uspořádaná dvojice (a,b) označuje nenaštvaná manželka volí akci a a zároveň naštvaná manželka volí akci b Pro ženu mohou tedy nastat 4 možnosti: (B, B), (B, S), (S, B) a (S, S) B Bach, S Stravinski 30

31 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Výplatní matice pak uvádí tři hodnoty výplatu muže výplatu nenaštvané ženy výplatu naštvané ženy 31

32 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/ž1 B S B 2,1 0,0 S 0,0 1,2 m/ž2 B S B 2,0 0,2 S 0,1 1,0 = 0, , 5 0 = 1 m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1, 1, 2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 32

33 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 V této hře hledáme Nashovu rovnováhu Bayesova-Nashova rovnováha Muž sloupcová maxima z prvních hodnot v ryzích strategiích (akcích) Nenaštvaná žena 1 řádková z druhých hodnot Naštvaná žena 2 řádková z třetích hodnot 33

34 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 Rovnováha v ryzích strategiích {B, (B,S)} Muž volí Bacha, nenaštvaná žena také Bacha a naštvaná žena Stravinského Muž tedy jde na Bacha a čeká, zda přijde i žena 34

35 Statická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v normálním tvaru pro úplnou info Nashova rovnováha pro neúplnou info Bayesova-Nashova rovnováha Dynamická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v rozvinutém tvaru pro úplnou info dokonalá rovnováha podhry pro neúplnou info dokonalá Bayesova rovnováha (kombinace B-N rovnováhy a dokonalé rovnováhy podhry) 35

36 Typ hry Normální tvar Rozvinutý tvar Úplná informace Neúplná informace Nashova rovnováha Bayesova-Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Dokonalá Bayesova rovnováha 36

37 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ

12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce

Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry

Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her

Teorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

Dvou-maticové hry a jejich aplikace

Dvou-maticové hry a jejich aplikace Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra

Více

V této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako

V této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako Kapitola 1 Aplikace teorie her Teorie her není úplně nejvýstižnější pojmenování. Předmětem teorie her nejsou hry v obvyklém smyslu slova, hrané pro zábavu. Výstižnější název by asi byl teorie interaktivního

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má

Více

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie

Více

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku

Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?

KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se

Více

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné

Více

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru

Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Anotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her.

Anotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Anotace Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Teorie her Kombinatorická hra je hrou dvou hráčů. Stav hry je určen pozicí nějakých předmětů. Všechny zúčastněné předměty jsou viditelné. Jde o tzv. hru

Více

Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride

Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride Překlad: Lukáš Vlček 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Jak hrát 6 3 Herní pravidla, strategie a tipy 7 3.1 Herní obrazovka...................................... 7 3.2

Více

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X

Více

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 8 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY Bleskový průzkum STEM pro APKURS V Praze dne. září 4 I. Údaje o výzkumu Typ výzkumu: Věcné zaměření výzkumu: Zkoumaná populace:

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

Hrací karty Čte-Sy-Rád

Hrací karty Čte-Sy-Rád Hrací karty Čte-Sy-Rád 1. Kvarteto Počet hráčů: 3 6 Obsah hry: 32 karet (8 různých barev a žánrů, v každém žánru a barvě 4 karty) + 1 speciální karta Černého Petra Cíl hry Cílem hry je nasbírat co nejvíce

Více

Úvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala

Úvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her

Více

(Ne)kooperativní hry

(Ne)kooperativní hry (Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní

Více

5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.

5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1

Více

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ======

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== ====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== Na závěr kapitoly poslední poznámka, která se týká obou variant. Praxí poznáte, že ačkoliv je startovních prémiových kombinací v Omaha pokeru víc než v Texas Hold'em, nedostanete

Více

Přednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER

Přednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé

Více

Aplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek

Aplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických

Více

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165. Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,

Více

TEORIE HER. Základní pojmy teorie her. buď racionální (usiluje o optimální výsledek hry) nebo indiferentní (výsledek hry je mu lhostejný)

TEORIE HER. Základní pojmy teorie her. buď racionální (usiluje o optimální výsledek hry) nebo indiferentní (výsledek hry je mu lhostejný) TEORIE HER V dosavadních přednáškách jsme probírali jedno či vícekriteriální optimalizaci, ale v těchto úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí Také

Více

Obsah hry. Příprava hry. Přehled hry. 60 karet ptáků Každé prostředí obsahuje ptáky: 1 raritního 1 dravého 1 vzácného 2 málo běžné

Obsah hry. Příprava hry. Přehled hry. 60 karet ptáků Každé prostředí obsahuje ptáky: 1 raritního 1 dravého 1 vzácného 2 málo běžné PRAVIDLA Každý rok se ti nejnadšenější (nebo možná jen nejbláznivější) pozorovatelé ptáků připravují na velký rok, kdy se pokusí pozorovat co nejvíce ptáků. Tento rok jste se k nim rozhodli přidat i vy.

Více

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce)

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce) Tato alternativní pravidla jsou určena hráčům, kteří již mají s hrou World of Tanks: Rush určité zkušenosti a chtěli by svůj zážitek ze hry prohloubit, a také obecně zkušeným hráčům moderních společenských

Více

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná?

Habermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná? CZ Habermaaß-hra 4646 Chutná nebo nechutná? Chutná nebo nechutná? Hra podporující exekutivní funkce pro 2 4 hráče ve věku od 4 do 99 let. Využívá Fex-efekt na zvýšení stupně obtížnosti hry. Autoři: Markus

Více

Habermaaß-hra 8679A /4716N. Hrad Strašidlákov karetní hra

Habermaaß-hra 8679A /4716N. Hrad Strašidlákov karetní hra CZ Habermaaß-hra 8679A /4716N Hrad Strašidlákov karetní hra Hrad Strašidlákov karetní hra Roztřesená hra pro 2-4 malé duchy ve věku 4 do 99 let. Autoři: Kai Haferkamp & Markus Nikisch Ilustrace: Sabine

Více

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona Idea hry Zlato elfů je rozšíření Elfenlandu a nedá se hrát samostatně. Přídavek peněz, dražby a magie dělá Elfenland mnohem taktičtější a zajímavější. Herní materiál 65 zlatých

Více

KAJOT MULTI GAME V.CZ-300 HERNÍ PLÁN A POPIS HRY

KAJOT MULTI GAME V.CZ-300 HERNÍ PLÁN A POPIS HRY KAJOT MULTI GAME V.CZ-300 ČESKÁ REPUBLIKA OBSAHUJE NÍŽE UVEDENÉ HRY: SIMPLY GOLD THE FROG KING CASINO POKER SIMPLY THE BEST JOKER MANIA II RING OF FIRE XL MOKO MANIA KAJOT CARD HERNÍ PLÁN A POPIS HRY Verze:

Více

2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her)

2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 4. 3. 2015 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení

Více

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit: 3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

Teorie her v ekonomické praxi

Teorie her v ekonomické praxi Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Teorie her v ekonomické praxi Kateřina Nováková Bakalářská práce 2010 Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatně. Veškeré literární prameny a informace,

Více

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka;

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; I Elementární pravděpodonost 1 Házíme hrací kostkou Určete pravděpodoností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; Řešení: P A) = 1 = 01; Je celkem šest možností {1,,, 4,, } a jedna {} je příznivá

Více

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.

Více

Algoritmy pro hraní tahových her

Algoritmy pro hraní tahových her Algoritmy pro hraní tahových her Klasické deskové hry pro dva hráče: Šachy Dáma Go Piškvorky Reversi Oba hráči mají úplnou znalost pozice (na rozdíl např. od Pokeru). 1 Základní princip Hraní tahových

Více

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r Simplexová metoda Simplexová metoda, je jedním ze způsobů, jak řešit úlohy lineárního programování. Tato metoda vede k cíly, nelezení optimálního řešení, během konečného počtu kroků, pokud se při prvním

Více

Detektivní SAM. Seminář aplikované matematiky. Matyáš T. Mdx Theuer. 30. října 2012. Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO

Detektivní SAM. Seminář aplikované matematiky. Matyáš T. Mdx Theuer. 30. října 2012. Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO Detektivní SAM Seminář aplikované matematiky 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO 30. října 2012 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října 2012 1 / 12 Logo a Motto Pokud někdo nevěří,

Více

O soutěži MaSo. Co je to MaSo? Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol. Organizace. maso.mff.cuni.cz. o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev

O soutěži MaSo. Co je to MaSo? Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol. Organizace. maso.mff.cuni.cz. o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev MaSo jaro 2013 Co je to MaSo? o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev O soutěži MaSo spolupráce, komunikace, týmová hra Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol Praha + 10 Organizace o studenti

Více

Teorie her v konkurenčním prostředí

Teorie her v konkurenčním prostředí Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Ústav ekonomiky a managementu Teorie her v konkurenčním prostředí Bc. Kateřina Nováková Diplomová práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto práci

Více

Úvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ

Úvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém

Více

AMERICAN POKER V- 300

AMERICAN POKER V- 300 AMERICAN POKER V- 300 Hra simulující karetní hru POKER a vycházející z jeho pravidel. Rozdává se 5 karet ze souboru 53 standardních hracích karet (soubor hracích karet obsahuje jednoho Jokera). Při každém

Více

Habermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár

Habermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár CZ Habermaaß-hra 3615A /4714N Kartová hra Najdi správný pár Kartová hra Najdi správný pár Monstrózně rychlá vyhledávací hra pro 2 až 6 hráčů ve věku od 4 do 99 let. Zahrnuje variantu pro experty na sbírání

Více

Habermaaß-hra 5583. Moje první hra. Život na farmě. Figurky mláďata

Habermaaß-hra 5583. Moje první hra. Život na farmě. Figurky mláďata CZ Habermaaß-hra 5583 Moje první hra Život na farmě Figurky mláďata Vážení rodiče, gratulujeme k zakoupení hry z cyklu "Moje první hra - Farma". Učinili jste správné rozhodnutí a umožnili svému dítěti

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

1. MATEMATICKÉ MODELY ROZHODOVACÍCH SITUACÍ

1. MATEMATICKÉ MODELY ROZHODOVACÍCH SITUACÍ Markl: Matematické modely rozhodovacích situací /nhry.doc/ Strana. MATEMATICKÉ MODELY ROZHODOVACÍCH SITUACÍ Popis obecné rozhodovací situace (rozhodovacího procesu) vyžaduje zadání následujících údajů:.

Více

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91

Více

Modely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh

Modely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná

Více

Český tenisový svaz. 1. Pravidla pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS. 2. Soutěžní řád pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS

Český tenisový svaz. 1. Pravidla pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS. 2. Soutěžní řád pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS Český tenisový svaz 1. Pravidla pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS 1.1. Pravidla minitenisu 1.2. Pravidla babytenisu 2. Soutěžní řád pro kategorie MINITENIS a BABYTENIS 2.1. Společná ustanovení pro soutěže

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů

Koaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student

Více

Výpočet pojistného v životním pojištění. Adam Krajíček

Výpočet pojistného v životním pojištění. Adam Krajíček Výpočet pojistného v životním pojištění Adam Krajíček Dělení životního pojištění pojištění riziková - jedná se o pojištění, u kterých se předem neví, zda dojde k pojistné události a následně výplatě pojistného

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

TEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová

TEORIE HER Meta hry PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4. Zuzana Bělinová PŘEDNÁŠKA 4a TEORIE HER Meta hry OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 4 Strategické hry se nenulovým součtem počet hráčů není dán, ale dále uvažujeme 2 hráče hrající racionálně Meta

Více

Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA

Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA Následující grafy ukazují zlepšení studentů Obchodní akademie v Ostravě po 4 hraních simulační hry FINANČNÍ SVOBODA. Studenti v průběhu dvou

Více

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice CZ Habermaaß-hra 4280 Nešikovná čarodějnice Nešikovná čarodějnice Okouzlující sledovací hra podporující rychlé rozhodování, pro 2 až 4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Hra má FEX efekt pro zvýšení stupně

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Časové struktury v teorii her

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Časové struktury v teorii her Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Bakalářská práce Časové struktury v teorii her Plzeň 213 ucie Štejrová Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracovala

Více

HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.

HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 16. 4. 2012 1.0 První naplnění Karel Kyovský OBSAH Historie revizí... 2 Obsah... 3 Úvod... 4 Rozsah

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Specifický cíl: kooperace ve skupině, hledání vhodných argumentů, pochopení toho, že nemusí existovat jen jedno správné řešení

Specifický cíl: kooperace ve skupině, hledání vhodných argumentů, pochopení toho, že nemusí existovat jen jedno správné řešení Název: Výukové materiály Téma: Ochrana přírody, využití lesa Úroveň: 1. stupeň ZŠ Tematický celek: Příroda a její ochrana Předmět (obor): prvouka, přírodověda Doporučený věk žáků: 1. 5. třída Doba trvání:

Více

Osadníci z Katanu. a Monte Carlo Tree Search. David Pěgřímek. http://davpe.net MFF UK (2013) 1 / 24

Osadníci z Katanu. a Monte Carlo Tree Search. David Pěgřímek. http://davpe.net MFF UK (2013) 1 / 24 .. Osadníci z Katanu a Monte Carlo Tree Search David Pěgřímek http://davpe.net MFF UK (2013) 1 / 24 Osadníci z Katanu autor hry Klaus Teuber (1995 Německo) strategická desková hra pro 3 až 4 hráče hra

Více

Mind Sports Academy. Nabídka kurzů 2014/2015 pro základní a střední školy

Mind Sports Academy. Nabídka kurzů 2014/2015 pro základní a střední školy Mind Sports Academy Nabídka kurzů 2014/2015 pro základní a střední školy Co jsou duševní sporty Nabízíme kurzy logických deskových her. Duševní sporty jsou logické hry natolik složité, že se v nich lze

Více

REELMAXX. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

REELMAXX. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. sázka na 1 hru : 5 Kč (5 kreditů) max. výhra : 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře

Více

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 Obsah Předmluva... 15 I. Objektivní pravděpodobnosti 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 1.1 Úvod... 23 1.2 Základy frekvenční interpretace... 24 1.2.1 Pravděpodobnost a hromadné jevy... 24 1.2.2

Více

PRAVIDLA HRY RICOCHET

PRAVIDLA HRY RICOCHET PRAVIDLA HRY RICOCHET Obecně Ricochet je hra pro dva hráče, hrající se na interiérovém kurtu k této hře určeném o rozměrech 8 x 5,5 x 2,7m. Hrací plochy kurtu - boční stěny, přední stěna a strop jsou vyrobeny

Více

Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET

Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET Lukáš Rypáček, lukor@atrey.karlin.mff.cuni.cz Abstrakt V tomto dokumentu popíši jeden příklad použití genetických algoritmů pro počítačové hraní her. V tomto

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

MAKROEKONOMIE. Blok č. 4: SPOTŘEBA

MAKROEKONOMIE. Blok č. 4: SPOTŘEBA MAKROEKONOMIE Blok č. 4: SPOTŘEBA Struktura tématu. úvod do nejvýznamnějších teorií spotřeby, kterými jsou: John Maynard Keynes: spotřeba a současný důchod Irving Fisher: mezičasová volba Franco Modigliani:

Více

LER 2892-ALBI. 1 8 15 min vĕk 8+ Mysli a spojuj! Zábavná vzdĕlávací hra o lidském tĕle

LER 2892-ALBI. 1 8 15 min vĕk 8+ Mysli a spojuj! Zábavná vzdĕlávací hra o lidském tĕle LER 2892-ALBI Mysli a spojuj! 1 8 15 min vĕk 8+ Karetní hra Zábavná vzdĕlávací hra o lidském tĕle Hra obsahuje: 45 obrázkových karet 45 slovních karet 8 karet Nový start 2 karty Super start Příprava hry

Více

Praktické zkušenosti s využitím vodních sportů a zábavných forem plavání při výuce vysokoškolských studentů

Praktické zkušenosti s využitím vodních sportů a zábavných forem plavání při výuce vysokoškolských studentů Praktické zkušenosti s využitím vodních sportů a zábavných forem plavání při výuce vysokoškolských studentů Tematické zaměření: Vodní sporty a zábavné formy plavání Autoři: PaedDr. Lada Čuříková, PhD.

Více

Karty Prší. Anotace: Abstract: Gymnázium, Praha 6, Arabská 14 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek

Karty Prší. Anotace: Abstract: Gymnázium, Praha 6, Arabská 14 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Gymnázium, Praha 6, Arabská 14 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Karty Prší ročníkový projekt, Tomáš Krejča 1E květen 2014 Anotace: Mým cílem bylo vytvořit simulátor karetní hry prší. Hráč

Více

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Matematické modely v pojišťovnictví

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Matematické modely v pojišťovnictví Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Matematické modely v pojišťovnictví Název tématického celku: Modely teorie poptávky Cíl: Podat základní přehled o modelech poptávky po

Více

Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics

Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) doc.

Více

Možná umístění karet: Tento příklad nabízí pět možných umístění, kam je možné zahrát kartu Švýcarska. Německo Braniborská brána, Berlín

Možná umístění karet: Tento příklad nabízí pět možných umístění, kam je možné zahrát kartu Švýcarska. Německo Braniborská brána, Berlín VE ZKRATCE Pokud se hráč v průběhu kola stane jediným hráčem, který se zbavil své poslední karty, stává se vítězem hry. Když je hráč na tahu, musí se snažit umístit jednu ze svých karet na správné místo.

Více

PROPOZICE TURNAJE Ještědská série

PROPOZICE TURNAJE Ještědská série PROPOZICE TURNAJE Ještědská série 1. Platnost předpisů a řádů Ještědská serie se řídí: a) propozicemi turnaje b) základní pravidla hry vydané Českomoravskou bowlingovou asociací c) turnaj je zařazen do

Více

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů. Ak. rok 2011/2012 vbp 1 SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů Ak. rok 2011/2012 vbp 1 Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ (OTS) Ak. rok 2011/2012 vbp 2 její snahou je nalezení metodologické kostry věd, tj. snaží

Více

Teorie her. Tomáš Moutelík, Václav Raida, Vladimír Sedláček

Teorie her. Tomáš Moutelík, Václav Raida, Vladimír Sedláček Teorie her Tomáš Moutelík, Václav Raida, Vladimír Sedláček Úvod do teorie her Teorie her je, formálně řečeno, disciplína aplikované matematiky analyzující široké spektrum konfliktních rozhodovacích situací,

Více

Vedoucí autorského kolektivu: Ing. Jana Soukupová, CSc. Tato publikace vychází s laskavým přispěním společnosti RWE Transgas, a. s.

Vedoucí autorského kolektivu: Ing. Jana Soukupová, CSc. Tato publikace vychází s laskavým přispěním společnosti RWE Transgas, a. s. Autoři kapitol: Doc. Ing. Bronislava Hořejší, CSc. (kapitoly 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16) Doc. PhDr. Libuše Macáková, CSc. (kapitoly 4, 17.6, 18, 19) Prof. Ing. Jindřich Soukup, CSc. (kapitoly

Více

Herní materiál. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let

Herní materiál. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Kotěhůlky! Proč právě Kotěhůlky? Že se v českých, moravských a slezských městech skvěle vyznáte? Ale kde jsou zrovna Kotěhůlky? On je to vlastně takový chyták. Kotěhůlky na mapě

Více

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY Přijímané mince: 10, 20, 50 Kč Přijímané bankovky: 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000 Kč Maximální sázka do hry: 50 Kč Maximální výhra z jedné hry: 50 000 Kč Výherní podíl: 93-97 % Výplata kreditu je možná

Více

VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let.

VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let. KDE LEŽÍ Honolulu VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let. Honolulu! Proč právě Honolulu? Že se v evropských, asijských, amerických, či afrických městech skvěle vyznáte? Ale kde leží Honolulu? Zřejmě

Více

David Tisoň, Vysoká škola finanční a správní. Abstrakt

David Tisoň, Vysoká škola finanční a správní. Abstrakt VLIV OLIGOPOLNÍ STRUKTURY NA VÝKON BANKOVNÍHO SYSTÉMU Z POHLEDU TEORIE HER THE INFLUENCE OF OLIGOPOLISTIC STRUCURE ON THE PERFORMANCE OF BANKING SYSTEM FROM THE POINT OF GAME THEORY David Tisoň, Vysoká

Více

Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky

Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky strategie hry Mgr. Michal Musílek červen 2006 1 Pravidla hry minipiškvorky Minipiškvorky jsou zjednodušená verze piškvorek, která se hraje v omezeném prostoru

Více

Princes of Florence - Pro Ludo

Princes of Florence - Pro Ludo Princes of Florence - Pro Ludo Die Fürsten von Florenz Pravidla pro rozšíření (Pro Ludo) Pravidla pro 2 hráče Při hře 2 hráčů použijte následující pravidla: Peníze do začátku: 2500 Florinů Základní cena

Více

Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem?

Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem? Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem? Michal Vodák, marketingový ředitel Seznam.cz Tomáš Zatloukal, ředitel odboru vzdělávání MŠMT Vlastimil Lisse, ředitel ZŠ a

Více

1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie

1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie Cíl tematického celku: Cílem tohoto tematického celku je seznámit se se základy teorie her, její historií proniknout do matematických základů. Tento tematický celek je rozdělen do následujících dílčích

Více

UPPSALA. Herní materiál. Cíl hry. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let

UPPSALA. Herní materiál. Cíl hry. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let UPPSALA Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Uppsala! Proč právě Uppsala? Že se v evropských městech skvěle vyznáte? Ale kde je zrovna Uppsala? Zřejmě leží na západ od Sankt Petersburgu. Leží ale na východ, nebo

Více