Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací"

Transkript

1 Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací

2 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak není neznáme užitky protihráčů při aukcích, nákladové funkce konkurenčních firem apod. většinou úplnou informaci nemáme Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2

3 7.1 Informace Hry s úplnou informací známe výplatní matice (i soupeřovy), prostory strategií, pravidla hry postupy lze využít, pokud neúplnost informace dramaticky neovlivní výsledky Hry s neúplnou informací (Bayesovské hry) nemáme úplnou informaci o hře pokud je neúplnost zásadní vlastností Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3

4 Příklad: Šachy, NIM, mariáš, prší, všechna pravidla znám před hrou, vím, jaké tahy hráč může hrát, vím, kolik dostane vítěz a jak vítěze poznám Hry s úplnou informací ( otevřená hra ) Šachy, NIM Hry s neúplnou informací ( utajená hra ) karetní hry, např. mariáš, prší, poker apod. neznám soupeřovy karty Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4

5 7.1 Informace Nezaměňovat neúplnou a nedokonalou info! Hry s (ne)úplnou informací (info před hrou) Hry s (ne)dokonalou informací (info během hry) Hry s dokonalou informací každý hráč zná všechny předchozí tahy zná tedy i aktuální pozici (uzel) ve stromě hry šachy, NIM hry s dokonalou informací mariáš, poker hry s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5

6 7.1 Informace Soukromá informace informace, která není k dispozici ostatním hráčům (např. karty, které držím v ruce při pokeru, mariáši apod.) počáteční soukromá informace se označuje jako typ hráče Všeobecně známá informace informace dostupné všem hráčům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6

7 John C. Harsanyi (Maďarsko, Austrálie, USA) 1994 Nobelova cena články v Management Science konfliktní situace s neúplnou informací navrhl doplnění neúplné informace apriorní tah fiktivního hráče Příroda, který určí typ každého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7

8 Pouze hráč sám zná svůj skutečný typ Všichni hráči ale znají ex ante všechny možné typy ostatních hráčů a pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého jsou vybrány typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8

9 Původní hra se v tu chvíli stává hrou s úplnou informací, neboť všichni hráči znají všechny možné výplatní hodnoty všech typů všech hráčů (informace před začátkem hry) hrou s nedokonalou informací, neboť ne všichni zjistí apriorní tah fiktivního hráče Příroda (informace v průběhu hry) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9

10 Příklad karetní hra, např. mariáš, prší, poker apod. jsou rozdány karty a já znám ty své, ne však soupeřovy hra s neúplnou informací (na začátku neznají všichni všechno) Příroda doplní neúplnou informaci: vím, jaké karty mohou dostat soupeři, a vím, s jakou pravděpodobností je dostanou navíc vím, jaké jsou hodnoty výplatních funkcí Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10

11 Příklad stejné informace mají také ostatní hráči jedná se tedy o hru s úplnou informací zároveň se jedná o hru s nedokonalou informací, protože ne všichni hráči se dozví, jak byly karty rozdány znám ty své vím, jaké karty mi dala Příroda, ale nevím, jaké karty dala příroda soupeřům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11

12 Předpoklad: všichni hráči mají stejné apriorní názory na pravděpodobnostní rozdělení tahu Přírody Což ale v praxi nemusí platit Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12

13 Příklad: hraje se mariáš, každý dostává 8 karet, jedna barva jsou trumfy všichni se shodnou na tom, že pravděpodobnost, že trumfové eso má jeden konkrétní soupeř je p = Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13

14 Pokud uvedený předpoklad platí, dostáváme hru s úplnou informací (všichni před hrou vědí vše) ale s nedokonalou informací (neznám karty) Na takovou hru lze použít koncepci Nashovy rovnováhy Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14

15 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů {1, 2,, N} Množinou prostorů strategií {X1, X2,, XN} Xi označuje prostor strategií i-tého hráče konkrétní strategie pak označíme (x1, x2,, xn) Množinou prostorů typů hráčů {T1, T2,, TN} i-tý hráč zná svůj typ t i T i, ale nezná typy ostatních hráčů typ t i T i odpovídá určité výplatní funkci hráče i Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15

16 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů, Množinou prostorů strategií, Množinou prostorů typů hráčů Množinou názorů hráčů {p1, p2,, pn} pi je názor hráče i, který má o typech ostatních hráčů subjektivní pravděpodobnostní funkce Množinou výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16

17 V Bayesovské hře budeme považovat každý typ každého hráče za samostatného hráče Příklad: každá možná kombinace rozdaných 8 karet představuje jednoho hráče Příroda náhodně vybere ty hráče, kteří budou hru skutečně hrát na základě pravděpodobnostního rozdělení, které znají všichni hráči Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17

18 Každý typ každého hráče vybere svoji strategii dříve, než Příroda rozhodne, kdo bude hrát Tím k původní hře H s neúplnou informací dostáváme hru H* s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18

19 Původní hra H (s neúplnou informací) N hráčů, i = 1, 2,, N hráč i má mi typů množina prostorů strategií {X1, X2,, XN} množina výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M M = i=1 Kolik je M? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19 N m i

20 Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M, kde M = N i=1 j = (i, ti) každý typ každého hráče množina prostorů akcí {Y1, Y2,, YM} akce = volba hráče, který už zná svůj typ m i strategie = akce hráče, který ještě svůj typ nezná a musí tak naplánovat optimální akci pro každý svůj možný typ množina výplatních funkcí {g1(y1, y2,, ym),, gn(y1, y2,, ym)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20

21 Hodnoty výplatních funkcí jsou počítány jako očekávané hodnoty g i y 1, y 2,, y M = t i p t i f i (x, t) (chybný index ve skriptech) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21

22 Bayesova-Nashova rovnováha ve hře s neúplnou informací H (Bayesovská hra) Nashova rovnováha ve hře s nedokonalou informací H* = V každé konečné hře s neúplnou informací existuje alespoň jedna Bayesova-Nashova rovnováha Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22

23 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manželé jdou večer na koncert rozhodují se mezi Bachem a Stravinským Muž preferuje Bacha, žena Stravinského Každý chce jít na koncert a nejraději půjdou spolu Pokud spolu nepůjdou, nebudou mít žádný užitek 23

24 Příklad 2 Manželský spor (BoS) muž/žena Bach Str. Bach Stravinski 2,1 0,0 0,0 1,2 24

25 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Předpokládejme nyní, že ráno došlo k hádce muž, který je nyní v práci, si není jistý, jestli je žena naštvaná či už ji to přešlo pokud je žena stále naštvaná, nechce manžela večer vidět pokud žena naštvaná není, manžela vidět chce 25

26 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Muž odhaduje pravděpodobnost, že je žena naštvaná na 50 % Pokud žena naštvaná není: původní matice Pokud žena naštvaná je: jiné preference muž/žena Bach Str. Bach 2,0 0,2 Stravinski 0,1 1,0 26

27 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Jedná se o hru s neúplnou informací muž totiž neví, zda ho manželka chce či nechce vidět žena tuto soukromou informaci samozřejmě má (ví, zda muže chce nebo nechce vidět) muž má tedy jeden typ, zatímco žena má 2 možné typy (nenaštvaná a naštvaná) 27

28 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Převedeme tedy na hru s 3 hráči muž, nenaštvaná žena a naštvaná žena Pravděpodobnostní rozdělení typů ženy je (0.5, 0.5) oba ho znají před tahem Přírody na začátku hry se pouze žena dozví výsledek tahu Přírody, který určí její skutečný typ 28

29 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manžel nezná dnešní náladu manželky (typ ženy) Musí tedy odhadnout optimální akce pro oba typy Abychom mohli zapsat výsledky do jedné matice, vytvoříme pro ženu všechny možné kombinace 29

30 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Uspořádaná dvojice (a,b) označuje nenaštvaná manželka volí akci a a zároveň naštvaná manželka volí akci b Pro ženu mohou tedy nastat 4 možnosti: (B, B), (B, S), (S, B) a (S, S) B Bach, S Stravinski 30

31 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Výplatní matice pak uvádí tři hodnoty výplatu muže výplatu nenaštvané ženy výplatu naštvané ženy 31

32 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/ž1 B S B 2,1 0,0 S 0,0 1,2 m/ž2 B S B 2,0 0,2 S 0,1 1,0 = 0, , 5 0 = 1 m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1, 1, 2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 32

33 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 V této hře hledáme Nashovu rovnováhu Bayesova-Nashova rovnováha Muž sloupcová maxima z prvních hodnot v ryzích strategiích (akcích) Nenaštvaná žena 1 řádková z druhých hodnot Naštvaná žena 2 řádková z třetích hodnot 33

34 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 Rovnováha v ryzích strategiích {B, (B,S)} Muž volí Bacha, nenaštvaná žena také Bacha a naštvaná žena Stravinského Muž tedy jde na Bacha a čeká, zda přijde i žena 34

35 Statická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v normálním tvaru pro úplnou info Nashova rovnováha pro neúplnou info Bayesova-Nashova rovnováha Dynamická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v rozvinutém tvaru pro úplnou info dokonalá rovnováha podhry pro neúplnou info dokonalá Bayesova rovnováha (kombinace B-N rovnováhy a dokonalé rovnováhy podhry) 35

36 Typ hry Normální tvar Rozvinutý tvar Úplná informace Neúplná informace Nashova rovnováha Bayesova-Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Dokonalá Bayesova rovnováha 36

37 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.

Teorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165. Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Varianty Monte Carlo Tree Search

Varianty Monte Carlo Tree Search Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření

Více

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ======

====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== ====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== Na závěr kapitoly poslední poznámka, která se týká obou variant. Praxí poznáte, že ačkoliv je startovních prémiových kombinací v Omaha pokeru víc než v Texas Hold'em, nedostanete

Více

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 11 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce)

Rozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce) Tato alternativní pravidla jsou určena hráčům, kteří již mají s hrou World of Tanks: Rush určité zkušenosti a chtěli by svůj zážitek ze hry prohloubit, a také obecně zkušeným hráčům moderních společenských

Více

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS

STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 8 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY Bleskový průzkum STEM pro APKURS V Praze dne. září 4 I. Údaje o výzkumu Typ výzkumu: Věcné zaměření výzkumu: Zkoumaná populace:

Více

Specifický cíl: kooperace ve skupině, hledání vhodných argumentů, pochopení toho, že nemusí existovat jen jedno správné řešení

Specifický cíl: kooperace ve skupině, hledání vhodných argumentů, pochopení toho, že nemusí existovat jen jedno správné řešení Název: Výukové materiály Téma: Ochrana přírody, využití lesa Úroveň: 1. stupeň ZŠ Tematický celek: Příroda a její ochrana Předmět (obor): prvouka, přírodověda Doporučený věk žáků: 1. 5. třída Doba trvání:

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Obecná pravidla hry mariáš

Obecná pravidla hry mariáš Obecná pravidla hry mariáš Článek I. Preambule Tento dokument definuje základní pravidla hry mariáš. Základními druhy hry jsou volený mariáš, křížový mariáš a licitovaný mariáš. Další specifická a upřesňující

Více

VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let.

VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let. KDE LEŽÍ Honolulu VYZNÁTE SE VE SVĚTĚ? Pro 2 6 hráčů od 10 let. Honolulu! Proč právě Honolulu? Že se v evropských, asijských, amerických, či afrických městech skvěle vyznáte? Ale kde leží Honolulu? Zřejmě

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě

RED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91

Více

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT

HERNÍ PLÁN IVT SYNOT HERNÍ PLÁN IVT SYNOT 1 Celtic Magick Celtic Magick je hra se čtyřmi válci a 81 výherními liniemi. Hra obsahuje 10 různých symbolů. Ve hře Celtic Magick může hráč nastavit sázky v následujících krocích:

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

UPPSALA. Herní materiál. Cíl hry. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let

UPPSALA. Herní materiál. Cíl hry. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let UPPSALA Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Uppsala! Proč právě Uppsala? Že se v evropských městech skvěle vyznáte? Ale kde je zrovna Uppsala? Zřejmě leží na západ od Sankt Petersburgu. Leží ale na východ, nebo

Více

Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA

Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA Zlepšení studentů po 4 hraních zážitkové hry FINANČNÍ SVOBODA Následující grafy ukazují zlepšení studentů Obchodní akademie v Ostravě po 4 hraních simulační hry FINANČNÍ SVOBODA. Studenti v průběhu dvou

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 Obsah Předmluva... 15 I. Objektivní pravděpodobnosti 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 1.1 Úvod... 23 1.2 Základy frekvenční interpretace... 24 1.2.1 Pravděpodobnost a hromadné jevy... 24 1.2.2

Více

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 301. Padesáté zvíře V každém sloupci má 6 zvířat jednu společnou vlastnost, ale jedno zvíře ji nemá: 1. sloupec zvířata ze zvěrokruhu + krysa 2. sloupec jednoslabičná zvířata

Více

PRAVIDLA POKERU Čtyři barvy Třináct hodnot VÝHERNÍ KOMBINACE

PRAVIDLA POKERU Čtyři barvy Třináct hodnot VÝHERNÍ KOMBINACE PRAVIDLA POKERU Poker se hraje s balíčkem 52 karet. Ty se dělí na čtyři barvy, každá z nich obsahuje 13 hodnot. Čtyři barvy Všechny barvy stejné hodnoty jsou si rovny, žádná z nich nemá vyšší hodnotu nad

Více

Princes of Florence - Pro Ludo

Princes of Florence - Pro Ludo Princes of Florence - Pro Ludo Die Fürsten von Florenz Pravidla pro rozšíření (Pro Ludo) Pravidla pro 2 hráče Při hře 2 hráčů použijte následující pravidla: Peníze do začátku: 2500 Florinů Základní cena

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor

Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor Inspirace Petr Ludwig Zlin.barcamp.cz Dva díly Jak se to nemá dělat (tinyurl.com/gregor-plzen) Jak se to má dělat 2 min Jak na to? Tvrzení Základem je správná

Více

MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750)

MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750) MAGIC FOX MULTIGAME V.2.3 CZ(750) OBSAHUJE NÁSLEDUJÍCÍ HRY: HOT COINS ULTRA HEAT CRYSTAL FRUITS SPARKLING HOT WATER WORLD JOKERS DELUXE ROYAL POKER EUROPEAN POKER DELUXE FRUIT POKER TUTTI FRUTTI + HI LO

Více

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY Systém : Sada her : Min. sázka na jednu hru (dle nastavení): Max. sázka na jednu hru (dle nastavení): CLS - GAMES SYSTÉM Emotion 1 Kč 1.000 Kč Nastavený výherní podíl: 89-97 % Vložení

Více

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY

HERNÍ PLÁN A POPIS HRY Přijímané mince: 10, 20, 50 Kč Přijímané bankovky: 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000 Kč Maximální sázka do hry: 50 Kč Maximální výhra z jedné hry: 50 000 Kč Výherní podíl: 93-97 % Výplata kreditu je možná

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Hra před flopem (každý obdrží dvě vlastní karty)

Hra před flopem (každý obdrží dvě vlastní karty) Poker - pravidla pokeru Texas hold em Poker Texas hold em je v současné době nejpopulárnější varianta pokeru a hrají jej milióny lidí z celého světa. Proč? Pravidla pokeru texas hold em jsou totiž velmi

Více

VLIV NEKOOPERATIVNÍHO OLIGOPOLU BANKOVNÍHO SEKTORU NA JEHO PROCYKLIKALITU

VLIV NEKOOPERATIVNÍHO OLIGOPOLU BANKOVNÍHO SEKTORU NA JEHO PROCYKLIKALITU VLIV NEKOOPERATIVNÍHO OLIGOPOLU BANKOVNÍHO SEKTORU NA JEHO PROCYKLIKALITU Abstrakt Neracionální jednání bank v době ekonomického ochlazení ve formě nezdravé redukce úvěrů pro reálnou ekonomiku se stalo

Více

KAMIONEM PO EVROPĚ "Kdo si hraje, nezlobí!" Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany

KAMIONEM PO EVROPĚ Kdo si hraje, nezlobí! Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany KAMIONEM PO EVROPĚ "Kdo si hraje, nezlobí!" Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany OBSAH HRY: 1. Herní plán 2. Kamiony z moduritu - 6 ks. 3. Karty

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová Základy pravděpodobnosti poznámky Jana Klicnarová 1 V této části připomeneme základní pojmy a vztahy pro práci s náhodou. 0.1 Náhodné jevy Uvažujme situace, které mohou a nemusí nastat a o kterých v nějakém

Více

Cíl hry. Obsah. Příprava

Cíl hry. Obsah. Příprava PRAVIDLA HRY Cíl hry Ocitli jste se v kůži malého prasátka. Vaším největším přáním je postavit pevný a krásný dům, kde budete moci trávit dlouhé zimní večery. Abyste toho docílili, nebudete potřebovat

Více

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac 1/31 PLÁN PŘEDNÁŠKY

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5.

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 10 Všeobecná rovnováha Obsah 1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě

Více

RESORT DAROVANSKÝ DVŮR 2014 KURZ ZAČÁTEČNÍK I.

RESORT DAROVANSKÝ DVŮR 2014 KURZ ZAČÁTEČNÍK I. KURZ ZAČÁTEČNÍK I. 5 HODIN VÝUKY S TRENÉREM NA DRIVING RANGE A CVIČNÝCH PLOCHÁCH 1x GREENFEE 9 JAMEK PUBLIC COURSE PO DOBU VÝUKY VOLNÉ CVIČNÉ MÍČE NA DRIVING RANGE Tento kurz je vhodný pro úplné golfové

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Projekt: Přispějme k ještě kvalitnější a modernější výuce na ZŠ Chotěboř Buttulova Registrační číslo projektu CZ.01.07/1.1.01/01.0004 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním

Více

Využití společenských her k procvičování učiva

Využití společenských her k procvičování učiva Využití společenských her k procvičování učiva Odborná střední škola podnikatelská Kolín s.r.o. Jan Klíma e-mail: jan.klima@ossp.cz Klíčová slova škola hrou, společenské hry, procvičování látky, AZ kvíz,

Více

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

8. Od posledního okamžiku, kdy míček leží nehybně před vyhozením do výšky, až do okamžiku, kdy je udeřen

8. Od posledního okamžiku, kdy míček leží nehybně před vyhozením do výšky, až do okamžiku, kdy je udeřen 1. K hrací ploše patří 2. "Síťka" se skládá 3. Strana pálky, používaná k udeření míčku 4. Strana pálky, která se nepoužívá ke hře 5. Hráč je povinen poskytnout pálku, s níž chce hrát k přezkoumání 6. Pálku

Více

Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07

Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07 Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07 var. 07, úloha č. 51 Úloha č. 51 Víme, že polovina trasy z A do B měří na

Více

HRY V NORMÁLNÍM TVARU

HRY V NORMÁLNÍM TVARU HRY V NORMÁLNÍM TVARU Příklad 6 Cournotovy modely Monopol: Monopolista vyrábí jistý druh výrobků. Nejvyšší cena, za kterou může prodat jeden kus tak, aby vyprodal veškerou produkci, je dána poptávkovou

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk = Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Co je důležité pro členění zisku

Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk = Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Co je důležité pro členění zisku Zisk firmy Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Zisk (π) je rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady. Π = TR - TC Je také vynásobený objem produkce rozdílem průměrného

Více

Habermaaß-hra 4935. Magie stínů

Habermaaß-hra 4935. Magie stínů CZ Habermaaß-hra 4935 Magie stínů Magie stínů Magická stínová hra pro 2 až 4 hráče ve věku od 4 do 99 let. Autor: Kai Haferkamp Ilustrace: Marc Robitzky Délka hry: cca. 15 až 20 minut Obsah: 4 malé kouzelné

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Pro všechny herní varianty platí: Nejvyšší sázka na hru: 25 bodů. Nejvyšší výhra ve hře: 25.000 bodů.

Pro všechny herní varianty platí: Nejvyšší sázka na hru: 25 bodů. Nejvyšší výhra ve hře: 25.000 bodů. Admiral Ultimate 10 C obsahuje 10 různých her (Průběh hry viz. popis hry) Xtra Hot Fruits n Royals Joker Fruits Plenty on Twenty Hot Roaring Forties American Colors Hot Chip Runner deluxe Sizzling Hot

Více

S U P E R G A M E S HERNÍ PLÁN

S U P E R G A M E S HERNÍ PLÁN Zadávání kreditů : S U P E R G A M E S HERNÍ PLÁN Přístroj přijímá mince v hodnotě 5, 10 a 20 Kč. Akceptor bankovek přijímá bankovky dle nastavení provozovatele v hodnotách : 50,100, 200, 500, 1000 a 2000

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

CÍLOVÝ KONCEPT. Ghoul Wars. pro. Jihočeskou univerzitu Pedagogickou fakultu Předmět: TDSA

CÍLOVÝ KONCEPT. Ghoul Wars. pro. Jihočeskou univerzitu Pedagogickou fakultu Předmět: TDSA pro Jihočeskou univerzitu Pedagogickou fakultu Předmět: TDSA Zpracovatel: Bohuslav Pindryč Datum zpracování: 20.04. 2010 Verze: 1 Stránka 2/13 OBSAH 1. Identifikace 4 2. Přílohy 4 3. Schvalovací doložka

Více

Medvídek Teddy barvy a tvary

Medvídek Teddy barvy a tvary CZ Habermaaß-hra 5878 Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary První umísťovací hra pro 1 až 4 malé medvídky od 2 let. Autor: Christiane Hüpper Ilustrace:

Více

strategická desková hra pro dva hráče

strategická desková hra pro dva hráče strategická desková hra pro dva hráče Hrací potřeby: Sada 10 hracích kamenů pro každého hráče: 2 Pěšáci, 2 Rytíři, 1 Věž, 1 Zvěd, 1 Generál, 1 Katapult, 1 Lučištník, 1 Král 1 kámen se symbolem vlajky 4

Více

Příručka aplikace Granatier. Mathias Kraus

Příručka aplikace Granatier. Mathias Kraus Mathias Kraus Překlad: Lukáš Vlček 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Jak hrát 6 3 Herní pravidla, strategie a tipy 7 3.1 Předměty........................................... 7 3.1.1 Aréna.........................................

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3 Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace

Více

Gymnázium, Praha 6, Arabská 16. předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Lodě Dokumentace ročníkového projektu Martin Karlík, 1E 17.5.

Gymnázium, Praha 6, Arabská 16. předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Lodě Dokumentace ročníkového projektu Martin Karlík, 1E 17.5. Gymnázium, Praha 6, Arabská 16 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Lodě Dokumentace ročníkového projektu Martin Karlík, 1E 17.5.2014 Anotace In this school year we had to chose some year project.

Více

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice CZ Habermaaß-hra 4280 Nešikovná čarodějnice Nešikovná čarodějnice Okouzlující sledovací hra podporující rychlé rozhodování, pro 2 až 4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Hra má FEX efekt pro zvýšení stupně

Více

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla

Habermaaß-hra 5589. Klasické kostky Kravička Karla CZ Habermaaß-hra 5589 Klasické kostky Kravička Karla Vážení rodiče, gratulujeme k zakoupení hry z cyklu "Moje první hra - Farma". Učinili jste správné rozhodnutí a umožnili svému dítěti učit se prostřednictvím

Více

VY_62_INOVACE_FGIK_I-2_30. Šablona FG č. I, sada č. 2. Zaměstnání - plat/mzda. Ročník 9.

VY_62_INOVACE_FGIK_I-2_30. Šablona FG č. I, sada č. 2. Zaměstnání - plat/mzda. Ročník 9. Šablona FG č. I, sada č. 2 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Člověk a svět práce Pěstitelské práce Pěstitelské práce Zaměstnání - plat/mzda Ročník 9. 3. díl ze 4-dílné série zaměřené

Více

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie ŠŤASTNÁ KARTA

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie ŠŤASTNÁ KARTA HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie ŠŤASTNÁ KARTA 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Společnost Victoria - Tip, a.s. se sídlem Letenské náměstí 157/4, 170 00 Praha 7, Bubeneč, IČO: 26059517, zapsaná v obchodním

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Bakalářská práce BRNO 2012 VLASTISLAV FORCH MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Pravděpodobný

Více

Gymnázium, Praha 6, Arabská 14. předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek. Počítačová hra Fotbalový Manažer. ročníkový projekt.

Gymnázium, Praha 6, Arabská 14. předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek. Počítačová hra Fotbalový Manažer. ročníkový projekt. Gymnázium, Praha 6, Arabská 14 předmět Programování, vyučující Tomáš Obdržálek Počítačová hra Fotbalový Manažer ročníkový projekt Jan, 1E květen 2014 Anotace: Fotbalový Manažer je strategická hra pouze

Více

Herní plán k internetové sázkové hře Texas Hold'em

Herní plán k internetové sázkové hře Texas Hold'em Herní plán k internetové sázkové hře Texas Hold'em Herní plán určuje podmínky a pravidla karetní hry Texas Hold em provozované společnosti SYNOT TIP, a.s., se sídlem Jaktáře 1475, 686 01 Uherské Hradiště

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Ing. Vlastimil Vala, CSc. Předmět : Ekonomická efektivnost LH

Ing. Vlastimil Vala, CSc. Předmět : Ekonomická efektivnost LH Téma 3 Faktor času Ing. Vlastimil Vala, CSc. Předmět : Ekonomická efektivnost LH Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Čas- ve

Více

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie GIGANT JACKPOT

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie GIGANT JACKPOT HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie GIGANT JACKPOT 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Společnost Play games a.s., se sídlem V Holešovičkách 1443/4, 180 00 Praha 8, IČO: 247 73 255, zapsaná v obchodním rejstříku

Více

Draw Poker CZK. Hra s rizikem: Po přepnutí přístroje na hru s rizikem, má hráč ze zásady možnost volit mezi dvěma typy her s rizikem.

Draw Poker CZK. Hra s rizikem: Po přepnutí přístroje na hru s rizikem, má hráč ze zásady možnost volit mezi dvěma typy her s rizikem. Magic Games CZK Magic Games obsahuje 12 různých her ( herní průběh viz. herní plán ). Z následujících her je možné si sestavit herní mix s maximálně 7 hrami, přičemž HI-LO není považována za extra hru.

Více

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva Základní seminář 6. října 2009 Obsah Úloha optimalizace portfolia Markowitzův model Míry rizika Value-at-Risk Conditional Value-at-Risk Drawdown míry rizika Minimalizační formule Optimalizační modely Empirická

Více

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny Mařenčino množství jídla Mařenčino množství jídla Mikroekonomie a chování JEB060 Přednáška 10 PhDr. Jiří KAMENÍČEK, CSc. Edgeworthův diagram směny Obrázek 1 130 75 25 R S 70 Bod R vyjadřuje původní vybavení

Více

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh

Více

Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem?

Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem? Představení Seznam.cz Abaku ligy Jak děti tráví čas s počítačem a internetem? Michal Vodák, marketingový ředitel Seznam.cz Tomáš Zatloukal, ředitel odboru vzdělávání MŠMT Vlastimil Lisse, ředitel ZŠ a

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Patologické hráčství. Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje

Patologické hráčství. Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Patologické hráčství Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje Duben 2010 Mgr.Olga Čadilová PROBLEMATIKA ZÁVISLOSTÍ Patologické hráčství aneb není

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Obsah. KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie... 17. KAPITOLA II: Základní principy ekonomického rozhodování..

Obsah. KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie... 17. KAPITOLA II: Základní principy ekonomického rozhodování.. Obsah Úvodem.................................................. 15 KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie.................... 17 1 Předmět a základní pojmy národohospodářské

Více

Město Červený Kostelec PROGRAM. 5. řádné schůze Zastupitelstva města, konaná dne 9.8.2012. malý sál Divadla J.K.Tyla Červený Kostelec

Město Červený Kostelec PROGRAM. 5. řádné schůze Zastupitelstva města, konaná dne 9.8.2012. malý sál Divadla J.K.Tyla Červený Kostelec Zastupitelstvo a rada - ADW PROGRAM 5. řádné schůze Zastupitelstva města, konaná dne 9.8.2012 malý sál Divadla J.K.Tyla Červený Kostelec 1. (1) Přístavba Mateřské školy Větrník Kateřina Macková [ Přijaté

Více

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání Monografie Deset přednášek teorie statistického a strukturního roponávání Michail I. Schlesinger, Václav Hlaváč Praha 1999 Vydavatelství ČVUT 1. přednáška Bayesovská úloha statistického rohodování 1.1

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Dominion svět plný napínavých dobrodružství.

Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Dominion svět plný napínavých dobrodružství. Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Avšak brány světa jsou ti otevřeny dokořán, neboť svou říši si můžeš budovat stavbou vesnic, založením tržiště či postavením trůnního sálu. Ale

Více