Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
|
|
- Patrik Havel
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací
2 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak není neznáme užitky protihráčů při aukcích, nákladové funkce konkurenčních firem apod. většinou úplnou informaci nemáme Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2
3 7.1 Informace Hry s úplnou informací známe výplatní matice (i soupeřovy), prostory strategií, pravidla hry postupy lze využít, pokud neúplnost informace dramaticky neovlivní výsledky Hry s neúplnou informací (Bayesovské hry) nemáme úplnou informaci o hře pokud je neúplnost zásadní vlastností Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3
4 Příklad: Šachy, NIM, mariáš, prší, všechna pravidla znám před hrou, vím, jaké tahy hráč může hrát, vím, kolik dostane vítěz a jak vítěze poznám Hry s úplnou informací ( otevřená hra ) Šachy, NIM Hry s neúplnou informací ( utajená hra ) karetní hry, např. mariáš, prší, poker apod. neznám soupeřovy karty Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4
5 7.1 Informace Nezaměňovat neúplnou a nedokonalou info! Hry s (ne)úplnou informací (info před hrou) Hry s (ne)dokonalou informací (info během hry) Hry s dokonalou informací každý hráč zná všechny předchozí tahy zná tedy i aktuální pozici (uzel) ve stromě hry šachy, NIM hry s dokonalou informací mariáš, poker hry s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5
6 7.1 Informace Soukromá informace informace, která není k dispozici ostatním hráčům (např. karty, které držím v ruce při pokeru, mariáši apod.) počáteční soukromá informace se označuje jako typ hráče Všeobecně známá informace informace dostupné všem hráčům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6
7 John C. Harsanyi (Maďarsko, Austrálie, USA) 1994 Nobelova cena články v Management Science konfliktní situace s neúplnou informací navrhl doplnění neúplné informace apriorní tah fiktivního hráče Příroda, který určí typ každého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7
8 Pouze hráč sám zná svůj skutečný typ Všichni hráči ale znají ex ante všechny možné typy ostatních hráčů a pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého jsou vybrány typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8
9 Původní hra se v tu chvíli stává hrou s úplnou informací, neboť všichni hráči znají všechny možné výplatní hodnoty všech typů všech hráčů (informace před začátkem hry) hrou s nedokonalou informací, neboť ne všichni zjistí apriorní tah fiktivního hráče Příroda (informace v průběhu hry) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9
10 Příklad karetní hra, např. mariáš, prší, poker apod. jsou rozdány karty a já znám ty své, ne však soupeřovy hra s neúplnou informací (na začátku neznají všichni všechno) Příroda doplní neúplnou informaci: vím, jaké karty mohou dostat soupeři, a vím, s jakou pravděpodobností je dostanou navíc vím, jaké jsou hodnoty výplatních funkcí Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10
11 Příklad stejné informace mají také ostatní hráči jedná se tedy o hru s úplnou informací zároveň se jedná o hru s nedokonalou informací, protože ne všichni hráči se dozví, jak byly karty rozdány znám ty své vím, jaké karty mi dala Příroda, ale nevím, jaké karty dala příroda soupeřům Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11
12 Předpoklad: všichni hráči mají stejné apriorní názory na pravděpodobnostní rozdělení tahu Přírody Což ale v praxi nemusí platit Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12
13 Příklad: hraje se mariáš, každý dostává 8 karet, jedna barva jsou trumfy všichni se shodnou na tom, že pravděpodobnost, že trumfové eso má jeden konkrétní soupeř je p = Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13
14 Pokud uvedený předpoklad platí, dostáváme hru s úplnou informací (všichni před hrou vědí vše) ale s nedokonalou informací (neznám karty) Na takovou hru lze použít koncepci Nashovy rovnováhy Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14
15 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů {1, 2,, N} Množinou prostorů strategií {X1, X2,, XN} Xi označuje prostor strategií i-tého hráče konkrétní strategie pak označíme (x1, x2,, xn) Množinou prostorů typů hráčů {T1, T2,, TN} i-tý hráč zná svůj typ t i T i, ale nezná typy ostatních hráčů typ t i T i odpovídá určité výplatní funkci hráče i Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15
16 Bayesovská hra (hra s neúplnou informací) je určena Množinou hráčů, Množinou prostorů strategií, Množinou prostorů typů hráčů Množinou názorů hráčů {p1, p2,, pn} pi je názor hráče i, který má o typech ostatních hráčů subjektivní pravděpodobnostní funkce Množinou výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16
17 V Bayesovské hře budeme považovat každý typ každého hráče za samostatného hráče Příklad: každá možná kombinace rozdaných 8 karet představuje jednoho hráče Příroda náhodně vybere ty hráče, kteří budou hru skutečně hrát na základě pravděpodobnostního rozdělení, které znají všichni hráči Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17
18 Každý typ každého hráče vybere svoji strategii dříve, než Příroda rozhodne, kdo bude hrát Tím k původní hře H s neúplnou informací dostáváme hru H* s nedokonalou informací Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18
19 Původní hra H (s neúplnou informací) N hráčů, i = 1, 2,, N hráč i má mi typů množina prostorů strategií {X1, X2,, XN} množina výplatních funkcí {f1(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn),, fn(x1, x2,, xn, t1, t2,, tn)} Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M M = i=1 Kolik je M? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19 N m i
20 Odvozená hra H* (s nedokonalou informací) M hráčů, j = 1, 2,, M, kde M = N i=1 j = (i, ti) každý typ každého hráče množina prostorů akcí {Y1, Y2,, YM} akce = volba hráče, který už zná svůj typ m i strategie = akce hráče, který ještě svůj typ nezná a musí tak naplánovat optimální akci pro každý svůj možný typ množina výplatních funkcí {g1(y1, y2,, ym),, gn(y1, y2,, ym)} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20
21 Hodnoty výplatních funkcí jsou počítány jako očekávané hodnoty g i y 1, y 2,, y M = t i p t i f i (x, t) (chybný index ve skriptech) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21
22 Bayesova-Nashova rovnováha ve hře s neúplnou informací H (Bayesovská hra) Nashova rovnováha ve hře s nedokonalou informací H* = V každé konečné hře s neúplnou informací existuje alespoň jedna Bayesova-Nashova rovnováha Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22
23 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manželé jdou večer na koncert rozhodují se mezi Bachem a Stravinským Muž preferuje Bacha, žena Stravinského Každý chce jít na koncert a nejraději půjdou spolu Pokud spolu nepůjdou, nebudou mít žádný užitek 23
24 Příklad 2 Manželský spor (BoS) muž/žena Bach Str. Bach Stravinski 2,1 0,0 0,0 1,2 24
25 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Předpokládejme nyní, že ráno došlo k hádce muž, který je nyní v práci, si není jistý, jestli je žena naštvaná či už ji to přešlo pokud je žena stále naštvaná, nechce manžela večer vidět pokud žena naštvaná není, manžela vidět chce 25
26 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Muž odhaduje pravděpodobnost, že je žena naštvaná na 50 % Pokud žena naštvaná není: původní matice Pokud žena naštvaná je: jiné preference muž/žena Bach Str. Bach 2,0 0,2 Stravinski 0,1 1,0 26
27 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Jedná se o hru s neúplnou informací muž totiž neví, zda ho manželka chce či nechce vidět žena tuto soukromou informaci samozřejmě má (ví, zda muže chce nebo nechce vidět) muž má tedy jeden typ, zatímco žena má 2 možné typy (nenaštvaná a naštvaná) 27
28 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Převedeme tedy na hru s 3 hráči muž, nenaštvaná žena a naštvaná žena Pravděpodobnostní rozdělení typů ženy je (0.5, 0.5) oba ho znají před tahem Přírody na začátku hry se pouze žena dozví výsledek tahu Přírody, který určí její skutečný typ 28
29 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Manžel nezná dnešní náladu manželky (typ ženy) Musí tedy odhadnout optimální akce pro oba typy Abychom mohli zapsat výsledky do jedné matice, vytvoříme pro ženu všechny možné kombinace 29
30 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Uspořádaná dvojice (a,b) označuje nenaštvaná manželka volí akci a a zároveň naštvaná manželka volí akci b Pro ženu mohou tedy nastat 4 možnosti: (B, B), (B, S), (S, B) a (S, S) B Bach, S Stravinski 30
31 Příklad 2 Manželský spor (BoS) Výplatní matice pak uvádí tři hodnoty výplatu muže výplatu nenaštvané ženy výplatu naštvané ženy 31
32 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/ž1 B S B 2,1 0,0 S 0,0 1,2 m/ž2 B S B 2,0 0,2 S 0,1 1,0 = 0, , 5 0 = 1 m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1, 1, 2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 32
33 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 V této hře hledáme Nashovu rovnováhu Bayesova-Nashova rovnováha Muž sloupcová maxima z prvních hodnot v ryzích strategiích (akcích) Nenaštvaná žena 1 řádková z druhých hodnot Naštvaná žena 2 řádková z třetích hodnot 33
34 Příklad 2 Manželský spor (BoS) m/(ž1, ž2) (B, B) (B, S) (S, B) (S, S) B 2,1,0 1,1,2 1,0,0 0,0,2 S 0,0,1 0.5,0,0 0.5,2,1 1,2,0 Rovnováha v ryzích strategiích {B, (B,S)} Muž volí Bacha, nenaštvaná žena také Bacha a naštvaná žena Stravinského Muž tedy jde na Bacha a čeká, zda přijde i žena 34
35 Statická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v normálním tvaru pro úplnou info Nashova rovnováha pro neúplnou info Bayesova-Nashova rovnováha Dynamická Bayesovská hra hra s neúplnou informací v rozvinutém tvaru pro úplnou info dokonalá rovnováha podhry pro neúplnou info dokonalá Bayesova rovnováha (kombinace B-N rovnováhy a dokonalé rovnováhy podhry) 35
36 Typ hry Normální tvar Rozvinutý tvar Úplná informace Neúplná informace Nashova rovnováha Bayesova-Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Dokonalá Bayesova rovnováha 36
37 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37
Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce
Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
Více4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her
Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
VíceB) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.
Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
Více1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací
Cíl tematického celku: Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Druhým cílem je naučit se chápat obsah komunikace, která se vede při projednávání nejrůznějších
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceMezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.
Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce
VíceTEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VíceV této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako
Kapitola 1 Aplikace teorie her Teorie her není úplně nejvýstižnější pojmenování. Předmětem teorie her nejsou hry v obvyklém smyslu slova, hrané pro zábavu. Výstižnější název by asi byl teorie interaktivního
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Obor: Statistika a ekonometrie Název bakalářské práce Model tahové hry s finančními odměnami Autor: Vedoucí bakalářské práce: Rok: 009 Markéta
VíceÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VíceTEORIE HER
TEORIE HER 15. 10. 2014 HRA HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí, která nemusí mít konkrétní smysl, ale přitom má za cíl radost či relaxaci. HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí,
VíceRozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku
Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování
VíceKOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU
8 KOOPERATIVNÍ HRY DVOU HRÁČŮ 291 V této kapitole se budeme zabývat situacemi, kdy hráči mohou před začátkem hry uzavřít závaznou dohodu o tom, jaké použijí strategie, vygenerovaný zisk si však nemohou
VíceKOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?
KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se
VíceTEST 1 (40 bodů) (9 4)! 2. Nejméně kolikrát musíme hodit kostkou, abychom měli alespoň 80% pravděpodobnost, že padne alespoň jedna šestka?
TEST (40 bodů) Jméno:. Pin karty se skládá ze čtyř náhodně vybraných číslic až 9, z nichž se žádné neopakuje. Jaká je pravděpodobnost, že všechny čtyři číslice budou liché? podíl všech možností,jak vybrat
VíceDokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.
Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho
Více2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU
2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné
VíceDva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu
Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení strategie
Více13. cvičení z PSI ledna 2017
cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:
VíceDva kompletně řešené příklady
Markl: Příloha 1: Dva kompletně řešené příklady /TEH_app1_2006/ Strana 1 Dva kompletně řešené příklady Úvod V této příloze uvedeme úplné a podrobné řešení dvou her počínaje jejich slovním neformálním popisem
VíceHry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru
Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceHabermaaß-hra 3616A /4717N. Zvířecí pyramida karetní hra
CZ Habermaaß-hra 3616A /4717N Zvířecí pyramida karetní hra Zvířecí pyramida karetní hra Rozechvělá hra pro 2-4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Obsahuje dvě herní varianty. Autor: Ilustrace: Poskytovatel
Více4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
VíceAnotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her.
Anotace Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Teorie her Kombinatorická hra je hrou dvou hráčů. Stav hry je určen pozicí nějakých předmětů. Všechny zúčastněné předměty jsou viditelné. Jde o tzv. hru
VícePRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK
PRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK PŘÍPRAVA NA HRU Každý hráč si připraví balíček s 20 kartami hrdinů a s 20 kartami zbraní. Do balíčku může dát maximálně 4 karty stejného typu (např. 4 Naftové rytíře
VíceDobble HRA PLNÁ DIVOKÉ ATMOSFÉRY A RYCHLÝCH REFLEXŮ 2 AŽ 8 HRÁČŮ DOPORUČENÝ VĚK 6 A VÍCE LET. Pravidla
Dobble HRA PLNÁ DIVOKÉ ATMOSFÉRY A RYCHLÝCH REFLEXŮ 2 AŽ 8 HRÁČŮ DOPORUČENÝ VĚK 6 A VÍCE LET Pravidla Co je to Dobble? Dobble, to je více než 50 symbolů na 55 kartách. Na jedné je vždy 8 různých symbolů
VíceHabermaaß-hra 8679A /4716N. Hrad Strašidlákov karetní hra
CZ Habermaaß-hra 8679A /4716N Hrad Strašidlákov karetní hra Hrad Strašidlákov karetní hra Roztřesená hra pro 2-4 malé duchy ve věku 4 do 99 let. Autoři: Kai Haferkamp & Markus Nikisch Ilustrace: Sabine
VíceMartin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride
Martin Heni Eugene Trounev Kontrolor: Mike McBride Překlad: Lukáš Vlček 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Jak hrát 6 3 Herní pravidla, strategie a tipy 7 3.1 Herní obrazovka...................................... 7 3.2
VíceAnotace. zpět k rekurzi: teorie her. Martin Pergel,
Anotace Hashování, zpět k rekurzi: Vyhodnocení výrazu, teorie her. Hashování Máme-li data, kterými lze indexovat, ale hodnoty by byly příliš velké (například řetězce), má smysl zkusit spočítat nějakou
Více5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.
Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1
VíceInženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.
Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová
Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty pravidlo maximin pravidlo maximax Hurwitzovo pravidlo Laplaceovo
VícePředstavení počítačové hry Titan. Alena Králová
Představení počítačové hry Titan Alena Králová Ekonomické hry aktivizující metody vyučování Různé druhy her Motivační x expoziční x fixační Postihují všeobecnou problematiku x dílčí Ručně hrané (deskové)
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VíceHabermaaß-hra 4646. Chutná nebo nechutná?
CZ Habermaaß-hra 4646 Chutná nebo nechutná? Chutná nebo nechutná? Hra podporující exekutivní funkce pro 2 4 hráče ve věku od 4 do 99 let. Využívá Fex-efekt na zvýšení stupně obtížnosti hry. Autoři: Markus
Více4EK212 Kvantitativní management. 7.Řízení projektů
4EK212 Kvantitativní management 7.Řízení projektů 6.5 Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceHabermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár
CZ Habermaaß-hra 3615A /4714N Kartová hra Najdi správný pár Kartová hra Najdi správný pár Monstrózně rychlá vyhledávací hra pro 2 až 6 hráčů ve věku od 4 do 99 let. Zahrnuje variantu pro experty na sbírání
VíceVarianty Monte Carlo Tree Search
Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření
VíceHrací karty Čte-Sy-Rád
Hrací karty Čte-Sy-Rád 1. Kvarteto Počet hráčů: 3 6 Obsah hry: 32 karet (8 různých barev a žánrů, v každém žánru a barvě 4 karty) + 1 speciální karta Černého Petra Cíl hry Cílem hry je nasbírat co nejvíce
VíceHry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování
Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon,
VíceÚvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala
Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her
VíceO soutěži MaSo. Co je to MaSo? Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol. Organizace. maso.mff.cuni.cz. o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev
MaSo jaro 2013 Co je to MaSo? o dvakrát za rok o nejen počítání o soutěž družstev O soutěži MaSo spolupráce, komunikace, týmová hra Třinácté MaSo, 78 družstev, 46 škol Praha + 10 Organizace o studenti
VíceÚvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková
Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia
VíceBAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni
BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X
VíceRozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY
Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a
VíceSTEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 180 00 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY. Bleskový průzkum STEM pro APKURS
STEM - Středisko empirických výzkumů, Chlumčanského 5, 8 Praha 8 SPORTOVNÍ SÁZKY Bleskový průzkum STEM pro APKURS V Praze dne. září 4 I. Údaje o výzkumu Typ výzkumu: Věcné zaměření výzkumu: Zkoumaná populace:
Více4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob
4EK311 Operační výzkum 7. Modely řízení zásob 7. Charakter poptávky Poptávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7.4 Stochastický
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 0 9 1 4 Stanislav Chromý Karetní
VíceMODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL
MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní
Více, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv
42206, skupina (6:5-7:45) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papíry, které odevzdáváte Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí Co je škrtnuto, nebude bráno v
VíceZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona
ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona Idea hry Zlato elfů je rozšíření Elfenlandu a nedá se hrát samostatně. Přídavek peněz, dražby a magie dělá Elfenland mnohem taktičtější a zajímavější. Herní materiál 65 zlatých
VíceFirma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu
Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Teorie firmy Rozhodování Jedna z významných činností manažera Nedílná součást manažerské práce Zásadně ovlivňuje budoucí
VícePŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY
PŘÍKLADY DVOJMATICOVÉ HRY Příklad 1 SOUTĚŽ O ZAKÁZKY Investor chce vybudovat dva hotely Jeden nazveme Velký (zkratka V); ze získání zakázky na něj se očekává zisk ve výši 30 milionů Druhý nazveme Malý
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl
VíceVÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY
Internetový časopis o jakosti Vydavatel: Katedra kontroly a řízení jakosti, FMMI, VŠB-TU Ostrava VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY ÚVOD Všemi sekvenčními manažerskými
VíceGOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán
Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře
VícePřednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER
Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé
VíceZáklady umělé inteligence
Základy umělé inteligence Hraní her (pro 2 hráče) Základy umělé inteligence - hraní her. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Hraní her (pro dva hráče) Hraní her je přirozeně spjato s metodami prohledávání
Více(Ne)kooperativní hry
(Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní
VíceBakalářská práce Nejslabší! Máte padáka! Strategie ukládání
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Bakalářská práce Nejslabší! Máte padáka! Strategie ukládání Plzeň 2015 Jiří Šebek Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci
VíceStatistická teorie učení
Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální
Více4EK311 Operační výzkum. 6. Řízení projektů
4EK311 Operační výzkum 6. Řízení projektů 6. Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního
Více====== ZAČÁTEK UKÁZKY ======
====== ZAČÁTEK UKÁZKY ====== Na závěr kapitoly poslední poznámka, která se týká obou variant. Praxí poznáte, že ačkoliv je startovních prémiových kombinací v Omaha pokeru víc než v Texas Hold'em, nedostanete
VíceMANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ
MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 21 - PRAVIDLA ROZHODOVÁNÍ ZA RIZIKA A NEJISTOTY doc. Ing. Monika MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Univerzita obrany Fakulta ekonomika a managementu Katedra vojenského managementu
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti
Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,
VícePočet hráčů: 2 4 Věk hráčů: 10+ Doba hraní: min
Autoři hry: Eilif Svensson a Kristian A. Østby Ilustrace: Kwanchai Moriya Počet hráčů: 2 4 Věk hráčů: 10+ Doba hraní: 20 30 min SOUČÁSTI HRY PŘÍPRAVA HRY 72 karet profesí Po 18 kartách v každé ze čtyř
VíceRozšířený obchod. Náhrada za slabý list (karty v ruce)
Tato alternativní pravidla jsou určena hráčům, kteří již mají s hrou World of Tanks: Rush určité zkušenosti a chtěli by svůj zážitek ze hry prohloubit, a také obecně zkušeným hráčům moderních společenských
VíceAplikace teorie her. V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek
Aplikace teorie her V ekonomice a politice Ing. Václav Janoušek Co je teorie her a její využití Teorie her obor aplikované matematiky a operační analýzy, sloužící k analýze konfliktních a strategických
VíceAVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných
VíceSkvělá příležitost pro dva obchodníky od dvanácti let
Skvělá příležitost pro dva obchodníky od dvanácti let POZADÍ HRY Jambo je svahilský pozdrav. Tak zdraví své nakupující zákazníky zruční obchodníci na tržištích v srdci Afriky, kde již několik století rozkvétá
Více4EK213 Lineární modely. 5. Dualita v úlohách LP
4EK213 Lineární modely 5. Dualita v úlohách LP 5. Dualita v úlohách LP Obecné vyjádření simplexové tabulky Formulace duálního problému Formulace symetrického duálního problému Formulace nesymetrického
Více4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1
4EK311 Operační výzkum 4. Distribuční úlohy LP část 1 4. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
VíceAUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA. Vojtěch Kuna ESF MUNI
AUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA Vojtěch Kuna ESF MUNI 31.10. 2013 aukce server Bonus.cz datový soubor a jeho vlastnosti teoretický model ekonometrický model odhad teoretického modelu AUKCE S PLATBOU
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceHERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 27. 05. 2009 1.0 První naplnění Karel Kyovský 31. 07. 2015 1.1 Změna obsahu-riziko Radoslav Hrčka 23.
VíceTeorie her. RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.
Teorie her RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,
VíceALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.
ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:
Více