Reziduovaná zobrazení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Reziduovaná zobrazení"

Transkript

1 Reziduovaná zobrazení Irina Perfilieva 1. března 2015

2 Outline 1 Reziduované zobrazení 2

3 Izotónní/Antitónní zobrazení Definice Necht A, B jsou uspořádané množiny. Zobrazení f : A B se nazývá izotónní, jestliže x, y A x y f (x) f (y). Zobrazení f : A B se nazývá antitónní, jestliže x, y A x y f (x) f (y). Příklad E, A E. Zobrazení f : P(E) P(E) takové, že f (X ) = X A je izotónní. Zobrazení g : P(E) P(E) takové, že g(x ) = X A, kde X = E \ X je antitónní.

4 Izotónní/Antitónní zobrazení Definice Necht A, B jsou uspořádané množiny. Zobrazení f : A B se nazývá izotónní, jestliže x, y A x y f (x) f (y). Zobrazení f : A B se nazývá antitónní, jestliže x, y A x y f (x) f (y). Příklad E, A E. Zobrazení f : P(E) P(E) takové, že f (X ) = X A je izotónní. Zobrazení g : P(E) P(E) takové, že g(x ) = X A, kde X = E \ X je antitónní.

5 Obrazy množin Necht A, B, C, D jsou množiny, B A, D C, f : A C je zobrazení. Obraz f (B) množiny B: f (B) = {y ( b)(b B & y = f (b))}. Inverzní obraz f (D) množiny D: f (D) = {x ( d)(d D & d = f (x))}.

6 Outline 1 Reziduované zobrazení 2

7 Dolní množiny Necht (A, ) je uspořádaná množina, B A. Definice dolní množiny B je dolní množina, jestliže platí: Dle domluvy, je dolní množina. Dolní množina ve tvaru se nazývá hlavní. x B & y x y B. x = {y A y x}

8 Příklad Dolní Množiny Dolní nehlavní množina Necht Q + je množina kladných racionálních čísel. Pak {q Q + q 2 2} je dolní množina, která není hlavní.

9 Horní množiny Necht (A, ) je uspořádaná množina, B A. Definice horní množiny B je horní množina, jestliže platí: Dle domluvy, je horní množina. Horní množina ve tvaru se nazývá hlavní. x B & y x y B. x = {y A y x}

10 Věta o izotónním zobrazení Věta Necht (A, ), (B, ) jsou uspořádané množiny, f : A B. Pak následující tvrzení jsou ekvivalentní: 1 f je izotónní, 2 Inverzní obraz každé hlavní dolní množiny v B je dolní množina v A, 3 Inverzní obraz každé hlavní horní množiny v B je horní množina v A,

11 Důkaz Věty o izotónním zobrazení 1 2 Necht f je izotónní, y B a f (y ) = D, D. Necht z D, tj. f (z) y. Pak pro každé t z platí: t z f (t) f (z) y, odkud f (t) y, tj. t D a tím pádem, D je dolní množina v A.

12 Důkaz Věty o izotónním zobrazení 2 1 Pro každé x A platí: x f (f (x) ). Dle předpokladu, f (f (x) ) je dolní množina v A. Odsud pro t x platí: t f (f (x) ), tj. f (t) f (x). To znamená, že f je izotónní. 1 3 Důkaz vyplývá z předchozího a principu duality.

13 Důkaz Věty o izotónním zobrazení 2 1 Pro každé x A platí: x f (f (x) ). Dle předpokladu, f (f (x) ) je dolní množina v A. Odsud pro t x platí: t f (f (x) ), tj. f (t) f (x). To znamená, že f je izotónní. 1 3 Důkaz vyplývá z předchozího a principu duality.

14 Věta o reziduovaném zobrazení Věta Necht (A, ), (B, ) jsou uspořádané množiny, f : A B. Pak následující tvrzení jsou ekvivalentní: Inverzní obraz každé hlavní dolní množiny v B je hlavní dolní množina v A, tj. ( y B)(( x A)(f (y ) = x ) f je izotónní a existuje izotónní zobrazení g : B A, že g f id A, f g id B.

15 Důkaz Věty o Reziduovaném zobrazení 1 2 Podle Věty o izotónním zobrazení f je izotónní. Tvrzení 1 formálně: ( y B)( x A)(f (y ) = x ), přičemž x je definovan jednoznačně. Odsud lze definovat g : B A tak, že g(y) = x. Protože f je izotónní, pak g je izotónní taktež. Pro y B, g(y) g(y) = x = f (y ) f (g(y)) y f g id B. Pro x A, x f (f (x) ) = g(f (x)) x g(f (x)) id A g f.

16 Důkaz Věty o Reziduovaném zobrazení 2 1 Na jedné straně, f (x) y g(f (x)) g(y) x g(f (x)) g(y). Na druhé straně, x g(y) f (x) f (g(y)) f (x) f (g(y)) y. Odsud, f (x) y tehdy a jen tehdy, kdy x g(y), což znamená, že x f (y ) x (g(y) ), tj. f (y ) = g(y).

17 Reziduované zobrazení Definice Zobrazení f : A B, které splňuje jednu ze dvou ekvivalentních vlastností uvedených ve Větě o Reziduovaném zobrazení se nazývá reziduované. Poznámka (Cvičení) Je-li f : A B reziduované, pak izotónní zobrazení g : B A (z definice výše) je jednoznačně určeno. Označení. g = f + a se nazývá reziduum f.

18 Reziduované zobrazení Definice Zobrazení f : A B, které splňuje jednu ze dvou ekvivalentních vlastností uvedených ve Větě o Reziduovaném zobrazení se nazývá reziduované. Poznámka (Cvičení) Je-li f : A B reziduované, pak izotónní zobrazení g : B A (z definice výše) je jednoznačně určeno. Označení. g = f + a se nazývá reziduum f.

19 Charakterizace rezidua. Příklady Vyjádření rezidua f : A B je reziduované, právě když pro každé y B platí: f + (y) = max f (y ) = max{x A f (x) y}. Příklady (Cvičení) Je-li f : N 2N, přičemž f (n) = 2n, pak f je reziduované s reziduem f + (2m) = max{n N 2n 2m} = m. Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je reziduované s reziduem λ + E (Y ) = max{x A λ E (X ) = X E Y } = Y E.

20 Charakterizace rezidua. Příklady Vyjádření rezidua f : A B je reziduované, právě když pro každé y B platí: f + (y) = max f (y ) = max{x A f (x) y}. Příklady (Cvičení) Je-li f : N 2N, přičemž f (n) = 2n, pak f je reziduované s reziduem f + (2m) = max{n N 2n 2m} = m. Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je reziduované s reziduem λ + E (Y ) = max{x A λ E (X ) = X E Y } = Y E.

21 Charakterizace rezidua. Příklady Vyjádření rezidua f : A B je reziduované, právě když pro každé y B platí: f + (y) = max f (y ) = max{x A f (x) y}. Příklady (Cvičení) Je-li f : N 2N, přičemž f (n) = 2n, pak f je reziduované s reziduem f + (2m) = max{n N 2n 2m} = m. Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je reziduované s reziduem λ + E (Y ) = max{x A λ E (X ) = X E Y } = Y E.

22 Věty o kompozicích 1.Věta o kompozicích Je-li f : A B reziduované, pak f f + f = f, f + f f + = f +. Důkaz. f je izotónní a f + f id A, jedné straně, f f + id B. Pak na Na druhé straně f f + f = f (f + f ) f id A = f. f f + f = (f f + ) f id B f = f.

23 Věty o kompozicích 1.Věta o kompozicích Je-li f : A B reziduované, pak f f + f = f, f + f f + = f +. Důkaz. f je izotónní a f + f id A, jedné straně, f f + id B. Pak na Na druhé straně f f + f = f (f + f ) f id A = f. f f + f = (f f + ) f id B f = f.

24 Věty o kompozicích 2.Věta o kompozicích Jsou-li f : A B a g : B C reziduovaná, pak (g f ) : A C je reziduované a (g f ) + = f + g +. Důkaz. g f a f + g + jsou izotónní. Pak na jedné straně, (f + g + ) (g f ) f + id A f = f + f id A. Na druhé straně (g f ) (f + g + ) g id B g + = g g + id B.

25 Věty o kompozicích 2.Věta o kompozicích Jsou-li f : A B a g : B C reziduovaná, pak (g f ) : A C je reziduované a (g f ) + = f + g +. Důkaz. g f a f + g + jsou izotónní. Pak na jedné straně, (f + g + ) (g f ) f + id A f = f + f id A. Na druhé straně (g f ) (f + g + ) g id B g + = g g + id B.

26 Pologrupa reziduovaných zobrazení Množina Res A reziduovaných zobrazení f : A A tvoří pologrupu, stejně jako množina Res + A reziduovaných zobrazení f + : A A.

27 Outline 1 Reziduované zobrazení 2

28 Uzávěr a duální uzávěr Definice Izotónní zobrazení f : A A je uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, duálním uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, Příklady Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). µ E : P(A) P(A) kde µ E (X ) = X E je duální uzávěr na P(A).

29 Uzávěr a duální uzávěr Definice Izotónní zobrazení f : A A je uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, duálním uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, Příklady Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). µ E : P(A) P(A) kde µ E (X ) = X E je duální uzávěr na P(A).

30 Uzávěr a duální uzávěr Definice Izotónní zobrazení f : A A je uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, duálním uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, Příklady Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). µ E : P(A) P(A) kde µ E (X ) = X E je duální uzávěr na P(A).

31 Uzávěr a duální uzávěr Definice Izotónní zobrazení f : A A je uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, duálním uzávěrem na A, jestliže f = f 2 id A, Příklady Je-li A množina a E A, pak λ E : P(A) P(A) kde λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). µ E : P(A) P(A) kde µ E (X ) = X E je duální uzávěr na P(A).

32 Reprezentace uzávěru Věta o reprezentaci Je-li A je uspořádaná množina, pak f : A A je uzávěr, právě když existuje uspořádaná množina B a reziduované zobrazení g : A B takové, že f = g + g. Cvičení. Dokázat postačující podmínku. Pevné body Je-li f : A A je uzávěr a x Im f, pak x = f (y) pro nějaké y A. Dále, f (x) = f 2 (y) = f (y) = x. Odsud, každé x Im f je pevným bodem f. Příklad. Je-li A množina a E A, pak λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). Každá množina X P(A) taková, že E X, je pevným bodem λ E.

33 Reprezentace uzávěru Věta o reprezentaci Je-li A je uspořádaná množina, pak f : A A je uzávěr, právě když existuje uspořádaná množina B a reziduované zobrazení g : A B takové, že f = g + g. Cvičení. Dokázat postačující podmínku. Pevné body Je-li f : A A je uzávěr a x Im f, pak x = f (y) pro nějaké y A. Dále, f (x) = f 2 (y) = f (y) = x. Odsud, každé x Im f je pevným bodem f. Příklad. Je-li A množina a E A, pak λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). Každá množina X P(A) taková, že E X, je pevným bodem λ E.

34 Reprezentace uzávěru Věta o reprezentaci Je-li A je uspořádaná množina, pak f : A A je uzávěr, právě když existuje uspořádaná množina B a reziduované zobrazení g : A B takové, že f = g + g. Cvičení. Dokázat postačující podmínku. Pevné body Je-li f : A A je uzávěr a x Im f, pak x = f (y) pro nějaké y A. Dále, f (x) = f 2 (y) = f (y) = x. Odsud, každé x Im f je pevným bodem f. Příklad. Je-li A množina a E A, pak λ E (X ) = X E je uzávěr na P(A). Každá množina X P(A) taková, že E X, je pevným bodem λ E.

ň ť Č Á ť ň ň Ú Ú Á Ň ď Ú Ů Ý É Ů Ď Č ň ď ň ň ň ň Č ň ň Ď Č ň Š ň Š Š Č ň Ú Š Š Š Ě Ú ť ď ď Á Ď ť É Č ť Ó ň ť Ď Ď Ď Ý Ď Ž Ď Ď Ý Ď Ú ň ň Ď Ď Ý Ď Ď Ď ň ť Ť Ů Ú ň ď ň Ř Ů ň Á Š ť Č ň Š Š ň ň ň ť ť ť ť ť ť

Více

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI Posloupnosti a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace,

Více

4. Topologické vlastnosti množiny reálných

4. Topologické vlastnosti množiny reálných Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel V této kapitole definujeme přirozenou topologii na množině

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

1. Množiny, zobrazení, relace

1. Množiny, zobrazení, relace Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 1. Množiny, zobrazení, relace První kapitola je věnována základním pojmům teorie množin. Pojednává o množinách

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost.

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost. Kapitola 3 Uspořádání a svazy Pojem uspořádání, který je tématem této kapitoly, představuje (vedle zobrazení a ekvivalence) další zajímavý a důležitý speciální případ pojmu relace. 3.1 Uspořádání Definice

Více

Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan

Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan 11. Lineární zobrazení V celé přednášce pojednáváme o vektorových prostorech nad

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou,

množinu definujeme axiomaticky: nesnažíme se ji zkonstruovat (dokonce se ani nezabýváme otázkou, Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 2. Reálná čísla, funkce reálné proměnné V této kapitole zavádíme množinu, na níž stojí celá matematická analýza:

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a Autor Mgr. Bronislava Salajová Tematický celek Funkce Cílová skupina 3. ročník SŠ s maturitní zkouškou Anotace Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Definice 10.1 Postův systém nad abecedou Σ je dán neprázdným seznamem S dvojic neprázdných řetězců nadσ, S = (α

Více

10 Důkazové postupy pro algoritmy

10 Důkazové postupy pro algoritmy 10 Důkazové postupy pro algoritmy Nyní si ukážeme, jak formální deklarativní jazyk z Lekce 9 využít k formálně přesným induktivním důkazům vybraných algoritmů. Dá se říci, že tato lekce je vrcholem v naší

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Matematika pro studenty ekonomie Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, 70 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 40, fax: +420 234 264 400 www.grada.cz jako svou

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12

Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12 Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

2 Vektory a vektorové prostory 23 2.1 Lineární závislost a nezávislost vektorů... 25 2.2 Souřadná soustava a báze... 26

2 Vektory a vektorové prostory 23 2.1 Lineární závislost a nezávislost vektorů... 25 2.2 Souřadná soustava a báze... 26 Obsah 1 Matice 3 11 Operace s maticemi 4 12 Soustavy lineárních rovnic 11 13 Maticové rovnice a výpočet inverzní matice 15 14 Elementární matice 19 15 Cvičení 21 16 Řešení 22 2 Vektory a vektorové prostory

Více

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 Přednáška z MA Michal Tuláček 6. prosince 004 Obsah IV.7 Průběhy funkce 3 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 3 Vzorový příklad na průběh funkce ze cvičení 4 4 Příkladynadobumezikapremahusou 7 Definice:

Více

Cyklometrické funkce

Cyklometrické funkce Cyklometrické funkce Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x),

Více

Diskrétní matematika. Martin Kovár

Diskrétní matematika. Martin Kovár Diskrétní matematika Martin Kovár Tento text byl vytvořen v rámci realizace projektu CZ.1.07/2.2.00/15.0156, Inovace výuky matematických předmětů v rámci studijních programů FEKT a FIT VUT v Brně, realizovaném

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k,

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, Řešení 1. série Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, kde h je počet hran, v je počet vrcholů, d je stupeň vrcholu, s je počet stěn a k je počet úhlů

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

Č š ú Í ť úď ů Í ů Í Í ú ů ú Ž Í ů ů ů Í ů ů Í Í ň Ó ň ň Í Í š ť ň ž ň ň ů Ů ů ň ů ů ů ů ň ž Ž ž Ž Ž Ž Š Š Ž ů Ž Í Ž ů Í Č Ž ž ň ň Ž ů Ž Ž ú Í ů ů Ý ň ň ň ů Ž Í ď ů ů ů ů ň Ó ů Í ů Š ú ů ú ú Í ů Í ů ů

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

Řazení, filtrování a seskupování, vlastní zobrazení

Řazení, filtrování a seskupování, vlastní zobrazení Řazení, filtrování a seskupování, vlastní zobrazení Řazení Jedná se o možnosti řazení úkolů a zdrojů v zobrazeních dle již definovaných filtrů, nebo vytvoření vlastního filtru. Jde o jednorázovou akci,

Více

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Cyklickékódy. MI-AAK(Aritmetika a kódy) MI-AAK(Aritmetika a kódy) Cyklickékódy c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha&

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Diskrétní matematika Roman Čada Tomáš Kaiser Zdeněk Ryjáček Katedra matematiky FAV Západočeská univerzita v Plzni 2004

Diskrétní matematika Roman Čada Tomáš Kaiser Zdeněk Ryjáček Katedra matematiky FAV Západočeská univerzita v Plzni 2004 Diskrétní matematika Roman Čada Tomáš Kaiser Zdeněk Ryjáček Katedra matematiky FAV Západočeská univerzita v Plzni 2004 ii Úvodem Máte před sebou text k přednášce Diskrétní matematika pro první ročník na

Více

Determinanty a matice v theorii a praxi

Determinanty a matice v theorii a praxi Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Výňatek z kapitoly Firemní značka logomanuálu společnosti Nadace ČEZ

Výňatek z kapitoly Firemní značka logomanuálu společnosti Nadace ČEZ Výňatek z kapitoly Firemní značka logomanuálu společnosti Nadace ČEZ značka Nadace ČEZ Značka Nadace ČEZ je základním stavebním kamenem celého jednotného vizuálního stylu. Značku tvoří dvě části: (1) symbol

Více

Ý úř ř Č Ž ř úř ř ř ř ř š š ů š Í ř ž Š Č š ř ř ř ť š Í ú š ř Íď ř úř ř ř š ů ů ť ž ř ž Í ž ř Ó ů Ů š Ž Ó ů ů š ž Ž ř š š ť ž Í Ý ř ř Ž ž Í ž šť š ž ďú ř ř ř ž Žď ř ů ť ů ň ž š ř ž š š ú šť Í ž ž ř ř ž

Více

7. Geografické informační systémy.

7. Geografické informační systémy. 7. Geografické informační systémy. 154GEY2 Geodézie 2 7.1 Definice 7.2 Komponenty GIS 7.3 Možnosti GIS 7.4 Datové modely GIS 7.5 Přístup k prostorovým datům 7.6 Topologie 7.7 Vektorové datové modely 7.8

Více

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace Obsah prvního svazku 1 Úvod 1.1 Přehled pojmů a struktur 1.1.1 Množiny, čísla a relace 1.1.2 Funkce 1.1.3 Pravděpodobnost 1.1.4 Grafy 1.2 Algebra 1.2.1 Dělitelnost, prvočíselnost a základní kombinatorické

Více

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B01LAG Zvládnutá látka po 6. týdnu 1/8 Slovník základních pojmů Monomorfismus,

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Matematické základy kryptografických algoritmů Eliška Ochodková

Matematické základy kryptografických algoritmů Eliška Ochodková Matematické základy kryptografických algoritmů Eliška Ochodková Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se společně

Více

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů...

[1] Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... [1] Báze Každý lineární (pod)prostor má svou bázi Vzhledem ke zvolené bázi určujeme souřadnice vektorů... a) base, 4, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l. Viz p.

Více

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a MA 6. cvičení výpočet limit posloupností Lukáš Pospíšil,202 Malý (ale pěkný) důkaz na úvod V dnešním cvičení se naučíme počítat jednoduché limity, nicméně by na začátek bylo vhodné ukázat, že to co hledáme,

Více

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS 1. Úvod... 2 2. Základní pojmy... 3 3. Vytvoření databáze... 5 4. Základní objekty databáze... 6 5. Návrhové zobrazení tabulky... 7 6. Vytváření tabulek... 7 6.1. Vytvoření tabulky

Více

Gymnázium Boženy Němcové

Gymnázium Boženy Němcové Gymnázium Boženy Němcové Manuál jednotného vizuálního stylu Štěpán Soukeník, 2009 Gymnázium Boženy Němcové Obsah Specifikace značky 1.0 Úvodní slovo 1.1 Logotyp a logo 1.2 Inverzní varianta 1.3 Barevnost

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Ohodnocené orientované grafy

Ohodnocené orientované grafy Ohodnocené orientované grafy Definice Buď G graf Funkce w : H( G) (, ) se nazývá (hranové) ohodnocení grafu G; graf se zadaným ohodnocením se nazývá ohodnocený graf Definice Nechť G je orientovaný graf

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky Kapitola 8 Plocha a její obsah 1 efinice plochy Plochu intuitivně chápeme jako útvar v prostoru, který vznikne spojitou deformací části roviny Z geometrického pohledu je plochu možno interpretovat jako

Více

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku

- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Netting denních plateb a zúčtování TDD - elektřina. od 1. 3. 2011

Netting denních plateb a zúčtování TDD - elektřina. od 1. 3. 2011 Netting denních plateb a zúčtování TDD - elektřina od 1. 3. 2011 NETTING zápočet vzájemných pohledávek a závazků Aplikace nettingu se bude týkat těchto vypořádání: denní platby za odchylky, regulační energii

Více

é é é ý š ř é ě ř š ř ě ě Č ě ý ů ř Ů é ř é é é é Č ý Š ř é ě Č é ř Ý ě ě Š ř š ť ě ž Ě Ě Á é é é š ř é ě ř š ř ě ě Č ě ý ů ř ů é ž é ý š é ř š Č ý ř š ě ě š ť ťď ď ě ř š ř ý Č É Á é É é é é ý š ř é ě

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Jan Štětina 1. prosince 2009 Cviˇcení 29.9.2009 Pojem: Sekvence je konečná posloupnost, značíme ji predikátem seq(x). lh(x) je délka sekvence

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více

8.2 Používání a tvorba databází

8.2 Používání a tvorba databází 8.2 Používání a tvorba databází Slide 1 8.2.1 Základní pojmy z oblasti relačních databází Slide 2 Databáze ~ Evidence lidí peněz věcí... výběry, výpisy, početní úkony Slide 3 Pojmy tabulka, pole, záznam

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Algebra študenti MFF 15. augusta 2008 1 8 Algebra Požadavky Grupa, okruh, těleso definice a příklady Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál

Více

Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy?

Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy? Kapitola 4 Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy? Přestože jsme se v minulé kapitole zabývali subjekty a predikáty, existuje ještě jeden typ výrazů, který může vystupovat jako podmět oznamovací

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

F i n a n č n í a r b i t r Legerova 1581/69, 110 00 Praha 1 Nové Město Tel. 257 042 094, e-mail: arbitr@finarbitr.cz www.finarbitr.

F i n a n č n í a r b i t r Legerova 1581/69, 110 00 Praha 1 Nové Město Tel. 257 042 094, e-mail: arbitr@finarbitr.cz www.finarbitr. F i n a n č n í a r b i t r Legerova 1581/69, 110 00 Praha 1 Nové Město Tel. 257 042 094, e-mail: arbitr@finarbitr.cz www.finarbitr.cz N á l e z Evidenční číslo: 6346/2013 Registrační číslo (uvádějte vždy

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod 2. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod 2. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 2. přednáška Úvod 2 http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a

Více

Datové rozhraní pro výměnu dat ve stavebnictví XC4 Verze 2.5 https://www.xc4.cz/

Datové rozhraní pro výměnu dat ve stavebnictví XC4 Verze 2.5 https://www.xc4.cz/ Datové rozhraní pro výměnu dat ve stavebnictví XC4 Verze 2.5 https://www.xc4.cz/ Smyslem tohoto předpisu je definovat jednoznačné podmínky pro výměnu dat v oblasti stavebních rozpočtů, především při tvorbě

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

Fibonacciho čísla na střední škole

Fibonacciho čísla na střední škole Fibonacciho čísla na střední škole Martina Jarošová Abstract In this contribution we introduce some interesting facts about Fibonacci nunbers We will prove some identities using different proof methods

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva Základní seminář 6. října 2009 Obsah Úloha optimalizace portfolia Markowitzův model Míry rizika Value-at-Risk Conditional Value-at-Risk Drawdown míry rizika Minimalizační formule Optimalizační modely Empirická

Více

Vykazování výkonů zdravotním pojišťovnám v odbornosti 207 od 1.1.2013. MUDr. Tomáš Rohovský MUDr. Tomáš Kočí

Vykazování výkonů zdravotním pojišťovnám v odbornosti 207 od 1.1.2013. MUDr. Tomáš Rohovský MUDr. Tomáš Kočí Vykazování výkonů zdravotním pojišťovnám v odbornosti 207 od 1.1.2013 MUDr. Tomáš Rohovský MUDr. Tomáš Kočí 2 Obecná pravidla pro vykazování výkonů Seznam zdravotních výkonů s bodovými hodnotami Výkon

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

MYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta.

MYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta. Expertní systémy MYCIN, Prospector Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] Expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnosti experta při řešení složitých úloh

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Stanovisko k návrhu zákona o dětské skupině

Stanovisko k návrhu zákona o dětské skupině Stanovisko k návrhu zákona o dětské skupině ver.: 31. 1. 2014 Mgr. Alena Hájková www.crdm.cz Důvod: Zákon v současné podobě zamezuje poskytování služby péče o dítě v dětské skupině jiným subjektům než

Více

Veřejná zakázka: Prevence chyb rizikových projektů podpořených z evropských fondů DODATEČNÉ INFORMACE K ZADÁVACÍ DOKUMENTACI Č. 5

Veřejná zakázka: Prevence chyb rizikových projektů podpořených z evropských fondů DODATEČNÉ INFORMACE K ZADÁVACÍ DOKUMENTACI Č. 5 Zadavatel: Česká republika - Ministerstvo pro místní rozvoj se sídlem Praha 1, Staroměstské nám. 6, PSČ: 110 15 IČ: 660 02 222 Zastoupen: Ing. Vítem Šumpelou ředitelem Odboru řízení a koordinace NSRR Veřejná

Více

Řešení: Ano. Řešení: Ne.

Řešení: Ano. Řešení: Ne. 1 ÚLOHY Z PREDIKÁTOVÉ LOGIKY Instance, varianty. UF.1.1. Substituovatelnost. 1. Buď ϕ formule ( z)(x=z)&y < x a dále x, y, z různé proměnné, F unární funkční symbol, c konstantní symbol. Uveďte, zda je

Více

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 10 ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze 1 ROZHODOVÁNÍ TEORIÍ POMOCÍ SAT ŘEŠIČE (SMT)

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Lineární kódy, část 2 Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 22.12.2014: Lineární kódy, část 2 1/12 Dnešní přednáška 1 Analýza Hammingova (7, 4)-kódu.

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 8 Afs 67/2012-32 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedy JUDr. Jana Passera a soudců JUDr. Michala Mazance a Mgr. Davida

Více