Otázky ke Státním závěrečným zkouškám

Transkript

1 Oázky ke Sáním závěrečným zkouškám jsou rozděleny do ří oblasí a sudenům bude oložena z každé oblasi vždy jedna oázka. Oblasi jsou rozděleny následovně :.Teorie řízení a umělá ineligence Sem aří okruhy oázek z ředměů : a TAŘ I a II b Umělá ineligence a Teorie auomaického řízení I a II. Přímé a zěnovazebního řízení; různé yy regulace; základní srukury obvodů. Bloková algebra, zůsoby oisu saických a dynamických vlasnosí článků a sysémů. Linearizace saických charakerisik Sabilia sysémů. Algebraická a frekvenční krieria sabiliy. Rozdělení regulovaných sousav. Idenifikace a aroximace reálných sysémů deerminisické a sochasické meody. Základní yy reguláorů: P,I,PD,PI,PID. Realizace.Usálené odchylky v regulačních obvodech s různými yy sousav a reguláorů ři ůsobení řídicího a oruchových signálů. Dynamické vlasnosi zěnovazebních sysémů. Hodnocení kvaliy regulačního děje. Frekvenční a inegrální krieria. Oimální modul. Frekvenční meoda návrhu reguláoru a korekčních členů i zěnovazebních. Meoda geomerických mísa kořenů kořenový hodograf. Ziegler - Nicholsova meoda návrhu PID reguláorů. Meoda sandardních varů. Vícerozměrové a rozvěvené sysémy. Auonomnos a invariannos. Savová eorie dynamických sysémů. Savové rovnice a jejich řešení. Savový diagram, modelování a rogramování. Sabilia sysémů ve savové eorii. Řidielnos, dosažielnos, ozorovaelnos a rekonsruovaelnos sysémů. Rekonsrukory savu a jejich využií ro návrh korekčních členů. Princi vzorkování. Maemaický rozbor vzorkovače racujícího s konsanní dobou vzorkování.tvarovací členy, jejich realizace a maemaický rozbor. Pois diskréních sysémů meodou Z a Zm ransformace. Bloková algebra diskréních sysémů. Sabilia sysémů s diskréními členy. Kriéria sabiliy. Návrh diskréních reguláorů sandardního yu P, S, PS, PD, PSD. Realizace řídicího algorimu číslicovými členy očíačem. Návrh řídicího algorimu v jedno a vícerozměrových sysémech. Modelování imulsních regulačních sysémů. Savová eorie diskréních sysémů. Sabilia diskréních sysémů ve savové eorii. Savový ois sojiě racující sousavy, řízené diskréně.sesavení savového oisu z rovnic oisujících sysém. Rozdíly mezi lineárními a nelineárními sysémy. Tyické nelineariy. Vysvělení ojmu savové rajekorie, usáleného savu, rovnovážného savu a singulárních bodů, hledání singulárních bodů. Linearizace s omocí Taylorovy řady, zejména linearizace v okolí singulárních bodů. Linearizace meodou nejmenšího souču čverců odchylek. Konsrukce savové rajekorie meodou isoklin. Zjišťování času ve fázové rovině. Chování rajekorií v okolí

2 izolovaných singulárních bodů. Indexy Poincaré, Bendixonovy eorémy. Řešení nelineárních diferenciálních sysémů numerickými meodami. Meody harmonické rovnováhy. Ljaunovovo ojeí sabiliy. Definice sabiliy. Ljaunovova meoda zjišťování sabiliy. Poovovo kriérium sabiliy. Oimální řídicí sysémy,základní yy, jejich vlasnosi.saická a dynamická oimalizace. Lineární a nelineární rogramování. Analyické meody hledání exrémů funkcí. Numerické meody hledání exrému funkcí bez omezujících odmínek. Numerické meody hledání exrému funkcí s omezujícími odmínkami. Adaivní sysémy MRAC,STURE,PSC. b Umělá ineligence Umělá ineligence UI: definice, základní směry UI. Umělé neuronové síě: erceron, aradigmaa neuronových síí, Hofieldova síť, vícevrsvá síť Back-roagaion, RCE síť, Kohonenova síť. Exerní sysémy ES: definice, charakerisické rysy ES, srukura diagnosického ES, řídicí mechanismus, ladění báze znalosí. Řešení úloh: definice, yy úloh, nedeerminismus, heurisika, meody řešení úloh. Počíačové vidění: snímaní a digializace obrazu, meody ředzracování obrazu, meody segmenace obrazu, ois obrazu, rinci činnosi klasifikáoru, rozoznávání říznakově a synakicky osaných ředměů.

3 .Technické rosředky a solehlivos Sem aří okruhy oázek z ředměů : a Mikrorocesorová echnika b Logické řídicí sysémy c Analogové obvody a řevodníky d Auomaizační rosředky a Mikrorocesorová echnika Blokové schéma očíače, funkce základních jednoek rocesor řadič, ALU, oerační aměť, eriferní sysém. Harwardská a Von Neumanova srukura očíače. Rozdíl mezi rocesory yu CISC a RISC. Pielining. Rozdílné ožadavky na očíače ro vědecko echnické výočy a řídicí očíače. Rozdíl mezi mikrorocesorem ro všeobecné oužií, mikrokonrolerem a signálovým rocesorem. Základní rinci a vlasnosi aměí RAM, ROM, PROM, EPROM, EEPROM, FLASH. Princi obsluhy řerušení. Přerušení maskovaelné, nemaskovaené, seudomaskovaelné. MOTOROLA M68HC, M68HC: Programáorský model M68HC, M68HC - racovní regisry. Periferní subsysémy u M68HC a M68HC aměi na čiu, hodiny reálného času RTI, ulsní akumuláor, sériové kanály SCI a SPI základní rozdíl mezi nimi, AD řevodník - funkce a oužií. Časovací subsysém u M68HC, M68HC volně běžící číač, funkce Inu Caure a funkce Ouu Comare. Wachdog COP - rinci, oužií. INTEL I386: Zkrakou I386 jsou označovány 3 biové rocesory INTEL až INTEL Penium. Programáorský model racovní regisry rocesorů I386 v reálném režimu. Obsluha řerušení v reálném módu. Tvorba adresy v reálném módu segmen, offse. Tvorba adresy v chráněném roeced módu selekor, deskrior, LDT, GDT, ochrana aměi. blogické řídicí sysémy Řízení sojié a diskréní dvouhodnoové a vícehodnoové. Logické členy akivní a asivní, jejich základní aramery, saická a dynamická odolnos roi rušení, rušení vnější a vlasní. Vícehodnoová a majoriní logika. Dvouhodnoová logika, kladná a záorná. Zůsoby záznamu logických a booleovských funkcí slovní záznam věou s říslušnými sojkami, ravdivosní abulkou, savovými indexy, rosorovým Haseho grafem, maou maa Karnaghova a Svobodova Veichova, maicí a Booleovskou rovnicí. Logické obvody kombinační a sekvenční synchronní a asynchronní. Výrokovorné funkory a logické členy, ravidla ro sojování logických členů do obvodů a síí, sysémy schémaických značek. Hazardní savy. a. druhu a jejich vznik. Realizace logických členů a obvodů omocí relé relé neurální, s více vinuími s olačenou vzájemnou indukivní vazbou, jazýčkové, olarizované, sykač na sřídavý roud, omocí diodových sínačů, sínačů s

4 biolárními ranzisory a s ranzisory řízenými elekrickým olem. Časový růběh sínání konaků, jiskření na konakech, jeho říčiny a zůsoby jeho olačení. Bezkonakní sínání, vyínací a sínací výkon ve VA. Tranzisorový sínač v obvodu naájeném sřídavým roudem, řechodné děje ři sínání indukčnosi a kaaciy v obvodu. Teloní odor a eloní kaacia rvku elekrického obvodu. Savebnicové sysémy logických členů DTL, RTL, TTL SN74, FZ 00, HCT 74, MHB 4000, rinciy ECL, a IL. Minimalizace kombinačního logického obvodu s jedním a s více výsuy, omezení meod. Princiy logických aměí, zěná vazba vedoucí k vyvoření aměi, elemenární sekvenční logické obvody obvod RS s řevládajícím záznamem a s řevládajícím mazáním, J-K, monosabilní a asabilní obvod, usořádání saického aměťového obvodu RAM, ROM, PROM, EPROM, dynamické aměi RAM a zacházení s nimi. Další obvody sřední inegrace mulilexery, číače, osuvné regisry a od., řazení obvodů do věších celků. Konečný auoma Mealyho a Mooreova yu, zůsoby oisu sekvenčních obvodů. Řešení Booleových rovnic maovou meodou a souvislos roblému s návrhem sekvenčního obvodu. Synchronizace sekvenčního obvodu a ravidlo servačnosi, říklady obvod ro rozlišení smyslu oáčení inkremenálního snímače aod..obvody velké inegrace rogramovaelná logická ole, obvody ro eriferie očíačů a obvody ro řízení sběrnic, základy zabezečení řenosu da o sběrnicích. Imedanční řizůsobování vedení mezi logickými členy, vliv nelineárních imedancí. Naájení a synchronizace logických obvodů. canalogové obvody a řevodníky Vlasnosi analogových obvodů řídění, vlasnosi, analýza, synéza, návrh. Požadavky na analýzu ro lineární a nelineární obvody v oblasi kmiočové a časové. ELEKTRONICKÉ PRVKY ANALOGOVÝCH OBVODŮ Paramery, vlasnosi, maemaické a obvodové modely, zjednodušení, linearizace, idealizace. Diody. Tranzisory. Ideální akivní funkční bloky. Paologické rvky. NĚKTERÉ METODY PRO ANALÝZU ANALOGOVÝCH OBVODŮ. Lineární meody analýzy, dolnění klasických meod, zobecněné meody uzlových naěí, smyčkových roudů, meody ro analýzu v časové oblasi. Nelineární meody analýzy, graficko-očení meody usáleného savu, aroximace nelineárních charakerisik, meody ro sekrální analýzu. ZPĚTNÁ VAZBA V ANALOGOVÝCH OBVODECH. Definice, yy ZV, vliv na řenos, vsuní a výsuní imedance, šíři ásma, rušivé signály. Alikace základních yů ZV v analogových obvodech. ZÁKLADNÍ ELEKTRONICKÉ ANALOGOVÉ OBVODY. Režim akivních rvků volba, nasavení a sabilizace racovních bodů. Tranzisorové zesilovače základní vlasnosi a aramery zesilovačů SE, SC, SB, sejnosměrné zesilovače, nízkofrekvenční zesilovače malých signálů, širokoásmové zesilovače malých signálů, vysokofrekvenční zesilovače malých signálů, nízkofrekvenční zesilovače výkonové. Oerační zesilovače, aramery oeračních zesilovačů, korekce kmiočových charakerisik, zaojení oeračních zesilovačů, lineární a nelineární oerační síě zesilovače, deriváory, inegráory, řízené zdroje, akivní kmiočové filry, řevodníky, varovače, funkční měniče. Osciláory RC, zaojení, analýza vlasnosí.

5 dauomaizační rosředky Přehled auomaizačních rosředků. Snímače v růmyslové auomaizaci. Přehled akčních členů a jejich základní řešení, aramery a oblasi oužií. Číače, časovače, růmyslové reguláory, roblemaika rušení. Programovaelné auomay. Jejich HW řešení, vsuní/výsuní odsysém PLC, seciální moduly, SW vybavení PLC, rogramování PLC, oerační sysém PLC. Sandard IEC 3 SW model a rogramovací jazyky, říklad záisu úlohy logického yu v jednolivých rogramovacích jazycích. Vysoce funkční a vysoce bezečné PLC. Průmyslová PC v řízení srojů a rocesů. Sof conrol. Princi sof PLC a slo PLC. Požadavky na oerační sysémy IPC. Oerační sysémy reálného času. Disribuované sysémy ro řízení DCS/PCS: archiekura DCS, ožadavky na funkci a řešení jednolivých hierarchických úrovní, ožadavky na komunikační odsysém DCS a jeho řešení. Secifikace jednolivých generací DCS/PCS, rogramování sysémů DCS. Oerační sysémy DCS. PC orienované DCS. PLC orienované DCS. Průmyslové komunikační sysémy jako rosředek růmyslové auomaizace. Princi oevřené komunikace model ISO/OSI, význam a funkce vrsev,. a. vrsva. Meody synchronizace, kódování, a řehled řísuových meod sériových komunikačních síí. Fyzická rozhraní RS 3, 4 a 485.Tyické vlasnosi jednolivých kaegorií růmyslových sběrnic sensorbus, devicebus, fieldbus ukázané na yických řešeních. Eherne TCP/IP v růmyslové auomaizaci, srovnání srukury TCP/IP a navazujících rookolů s ISO/OSI modelem. Secifikace rookolů vyšších vrsev ro účely auomaizace.toálně disribuované sysémy řízení LonWorks echnologie, secifikace. Sysémy SCADA, funkce, oblasi a zůsob oužií. 3.Měření a měřicí echnika Sem aří okruhy oázek z ředměu : a Snímače neelekrických veličin b Elekronické měřicí řísroje a Snímače neelekrických veličin Úvodní roblemaika snímačů neelekrických veličin Definice snímače. Základní vlasnosi a ožadavky. Fyzikální a energeický model snímače. Rozdělení snímačů. Saické a dynamické charakerisiky. Zaojování snímačů, bloková algebra. Odorové snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Snímače olohy, mechanického naěí a eloy. Alikace iezorezisivního jevu. Snímače ro analýzu lynů. Odorové anemomery. Snímače vakua. Snímače magneických veličin. Elekrolyické snímače základních veličin. Sdružené, inegrované a ineligenní snímače. Odorové snímače vidielného a infračerveného záření. Odorové snímače ionizujícího záření. Základní obvodové řešení, komenzace vlivu odoru řívodů.

6 Indukčnosní snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Základní yy indukčnosních snímačů, jejich charakerisiky a aramery. Použií indukčnosních snímačů. Indukčnosní snímače s číslicovým výsuem. Osciláorové snímače. Naájecí a vyhodnocovací obvody indukčnosních snímačů. Magneické snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Magneoelasické snímače. Magneoanizoroní snímače a jejich alikace. Využií Wiegandova a inverze Wiedemannova jevu. Hallovy snímače. Kaaciní snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Základní yy snímačů. Elekrické náhradní schéma. Použií kaaciních snímačů. Obvody s kaaciními snímači. Inegrované kaaciní snímače. Naájecí a vyhodnocovací obvody kaaciních snímačů. Ionizační a emisní snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Snímače ionizačního záření. Snímače svěelného záření. Snímače vakua. G-M snímač, základní charakerisiky a aramery, možnosi oužií. Naájecí a vyhodnocovací obvody ionizačních a emisních snímačů. Generáorové snímače Indukční snímače mechanického ohybu vibrací, rychlosi, rinci, náhradní schéma, obvodové řešení a využií. Piezoelekrické snímače - rinci, náhradní schéma, obvodové řešení a využií. Termoelekrické snímače - rinci, značení, rozsahy. Použií, základní obvodové řešení vyhodnocovacích obvodů. Princi yroelekrických snímačů a jejich užií, základní obvodové řešení obvodů ro zracování a vyhodnocení naměřených signálů. Polovodičové snímače Princi, náhradní schéma, zaojení. Polovodičové snímače základních neelekrických veličin, rinciy, vlasnosi a rozsah oužií. Inegrované a ineligenní Smar snímače. Zaojení snímačů do sysémů síí, oužívané sběrnice a rookoly. Zracování a archivace naměřených da. Ooelekronické a vláknové snímače Princi a oužií ro měření neelekrických veličin. Secifika a vlasnosi OVS. Snímače a zdroje oického záření. Princi a konsrukce snímačů obrazové informace. PSD a CCD snímače. Základní naájecí a vyhodnocovací obvody ooelekronických snímačů. Seciální snímače Fluidikové snímače, biosnímače a chemické snímače. b Elekronické měřicí řísroje Analogové a číslicové řísroje ro měření akivních elekrických veličin a jejich vlasnosí: Analogové řísroje ro měření sejnosměrných naěí, mikrovolmery, řísroje ro měření sřídavého naěí, měření naěí na vysokých kmiočech, selekivní mikrovolmery. Číslicové řísroje ro měření naěí, řevod na číslo, yy a vlasnosi řevodníků. Číslicové měření sřídavých naěí. Měření sejnosměrného roudu, měření sřídavého roudu. Zaisovače a záznamníky. Analogové osciloskoy, časová základna, synchronizační obvody, dvojiá časová základna. Vícekanálové

7 analogové osciloskoy. Vzorkovací osciloskoy. Rasrovací osciloskoy. Číslicové osciloskoy-vlasnosi, rinci funkce, výhody a nevýhody. Dolňková zařízení osciloskoů. Měření časového inervalu. Meody ro měření kmioču-selekivními obvody, orovnávacími meodami, řísroje s římým údajem. Číslicové meody měření kmioču. Měření fázového rozdílu. Měření výkonu růchozím a ohlcovacím wamerem. Přísroje ro měření kmiočového sekra číslicové i analogové, eoreické rinciy jejich ráce, vzorkování, olačení aliasingu, volba časového okna. Měření zkreslení vyššími harmonickými. Meody ro měření AM a FM modulace. Přísroje ro měření elekromagneického ole. Měření rozdělení, korelace a kesra. Analogové a číslicové řísroje ro měření asivních elekrických veličin: Měření odoru, řevod odoru na naěí, můskové meody měření odoru, číslicové měření odoru. Měření kaaciy řísroji s římým údajem, můskem, řevodem na časový inerval. Měření indukčnosi rezonančními meodami, můskovými meodami, Měření vzájemné indukčnosi a vazby mezi cívkami. Měření imiance řísroji s římým údajem, mosovými meodami, omocí vedení. Měření činiele jakosi. Přísroje ro měření elekrických vlasnosí olovodičových součásek: Měření saických charakerisik součásek, snímání charakerisik. Přísroje ro měření aramerů olovodičových součásek saických i dynamických, malo a velko signálových. Zkoušeče olovodičových součásek Přísroje ro měření vlasnosí sysémů: Přísroje ro měření dynamických vlasnosí, analyzáory obvodů skalární a komlexní. Měření odrazu na vedení, reflekomery. Měření činiele šumu, zkreslení. Měření na logických obvodech, logický analyzáor, říznakový analyzáor. Generáory elekrických měřicích signálů: ss zdroje, generáory harmonických a kvaziharmonických signálů, synezáory s římou a neřímou synézou, imulsové generáory, generáory obecných růběhů, generáory náhodných a seudonáhodných naěí. Podmínky srávného měření: Chyby a řesnosi měřicích řísrojů, základní a řídavná chyba, relaivní a absoluní chyba. Referenční a racovní odmínky. Kalibrace a konrola řísrojů. Zásady srávného měření z hlediska elekromagneické komaibiliy. Vsuní a výsuní obvody řísrojů. Auomaické měřicí sysémy: Dělení, definice, sandardy ro vorbu auomaických měřicích sysémů, IEEE488, VXI.Využií mikroočíačů v měřicí echnice, vybrané rogramové roduky ro uo oblas.

8 PRINCIP ZPĚTNOVAZEBNÍHO ŘÍZENÍ, TYPY REGULACE, STRUKTURA OBVODU Regulace je jednou ze dvou druhů řízení. Řízení je každé cílevědomé ůsobení na řízený objek ak, aby bylo dosaženo určiého ředesaného cíle. - rvní y řízení je ovládání: je akové řízení, keré robíhá odle zadaných ravidel algorimů, bez zěné konroly výsledků řídících zásahů měřením. - druhý y řízení je regulace, neboli řízení se zěnou vazbou: robíhá ak, že zvolená veličina je měřená a orovnávána s žádanou hodnoou a řízení robíhá na základně vyočené regulační odchylky. Podle druhu oužiého řízení se auomaická řízení dělí na ovládací, regulační, kyberneické, adaivní, s oimálním nebo exremálním řízením. Kromě oho, že lze sysémy rozděli dále na lineární a nelineární, lze je děli na sojié a diskréní. Dále na sysémy sacionární j. aramery se nemění s časem a časově roměnné. Sysémy sochasické neznáme růběh ůsobícího signálu, ale známe ouze jeho ravděodobnosní rozložení. Oakem jsou sysémy deerminisické. Srukura zěnovazebního obvodu je zobrazena na obrázku. Sysémy se zěnou vazbou jsou sysémy, kde velikos regulované veličiny je měřena a srovnávána s žádanou hodnoou. Vznikne ak obvod, kerý je zobrazen na obrázku. Jsou v něm znázorněny někeré základní veličiny, keré najdeme v každém regulačním obvodě: - regulovaná veličina, značíme y, je výsuem regulované sousavy, úkolem regulačního obvodu je udrže ji na ožadované hodnoě. - akční veličina, značíme x, je vsuem regulované sousavy, je realizována - akčním orgánem věšinou servomoor, akční orgán je naájen výkonovým zesilovačem. Úsřední člen reguláoru realizuje algorimus řízení, j. robíhají v něm ožadované maemaické oerace. - řídící veličina, značíme w, éž žádaná hodnoa. Je nosielem informace o om, jaká hodnoa regulované veličiny má bý nasavena. - regulační odchylka, značíme e, je definována jako rozdíl žádané hodnoy a regulované veličiny. Zracovává ji úsřední člen reguláoru. Vzniká v diferenčním členu. Je nuné, aby obě hodnoy, jak žádaná, ak regulovaná, měly sejný fyzikální rozměr. Z oho důvodu je obvyklé do obvodu zařazen řevodník Př. - oruchové veličiny, značíme u, u, u3,.., mohou ůsobi v kerémkoli mísě celého obvodu, nejčasěji se však ulaňují římo v regulované sousavě. Zěnovazební regulační obvod má edy yo dva úkoly: Lineární řídící sysémy Srana celkem 57 00

9 - zabezeči, aby regulovaná veličina co nejlée sledovala růběh řídící veličiny. - komenzova ůsobení oruchových signálů ak, aby se jejich vliv rojevil na regulované sousavě co nejméně. Úlohou reguláoru edy je řídi sousavu ak, aby byla co nejmenší regulační odchylka. Naší snahou je udrže ji co nejmenší nejen v usáleném savu, ale i v růběhu řechodového děje. Podle časového růběhu řídící veličiny rozeznáváme několik druhů regulace. - regulace na konsanní hodnou, říad, kdy žádaná hodnoa je konsanní - rogramová regulace, řídící veličina se mění odle ředem známého růběhu rogramu. Součásí akových regulačních obvodů je zdroj signálu řídící veličiny rogramáor. - vlečná regulace, u éo regulace je řídící veličina roměnná a její růběh ředem neznáme. - seciálním říadem vlečné regulace je regulace oměrová, kdy regulovaná veličina má bý sále v určiém oměru k další zvolené nezávislé roměnné. - obvody ro řízení olohy se s ohledem na radici nazývají servomechanismy. Kromě uvedených jednorozměrných jednoduchých rozvodů se vyskyují obvody rozvěvené. Tyo jsou charakerizovány věším očem zěných i doředných vazeb. Řada regulovaných sousav má více než jeden vsu i výsu, akové obvody nazýváme vícerozměrové. BLOKOVÁ ALGEBRA, ZPŮSOBY POPISU STAT. A DYAM. VLASTNOSTÍ ČLÁNKŮ A SYSTÉMŮ. V echnické raxi se věšinou sekáváme se složiějšími sysémy vyšších řádů.sojení mazi nimi je rojího yu : sériové kaskádní, aralelní a aniaralelnízěnovazební. Pois ako složených sysémů se řídí ravidly. Tyo ravidla se nazývají Blokovou algebrou schema. Při oužií blokové algebry musí bý všechny členy v sysému lineární. A signál se musí šíři ouze jedním směrem. Sériové sojení. Dva sysémy s řenosy F a F jsou zaojeny v sérii. My hledáme výsledný Y X X Y řenos jenž je roven. F F F, roože U X U X X Y Y F ; F ; F. U X U Celkový řenos sysému je dán součinem dílčích řenosů. Jsou-li dynamické vlasnosi dvou odsysémů s jedním vsuem a jedním výsuem X& A X B U osány rovnicemi Y C X DU X& A X B U Y C X DU u y ; y y ; u u a jsou sojeny do série. Musí lai : Lineární řídící sysémy Srana celkem 57 00

10 Lineární řídící sysémy Srana 3 celkem Savové rovnice výsledného sysému získáme ak, že vyvoříme složený vekor X X X a dosadíme maice ůvodní odsysémů do savové rovnice [ ] 0 D D U X C D C Y U D B B X A C B A X & Paralelní sojení. Vsuy sysémů jsou oožné, výsuy se sečíají. Jednolivé řenosy jsou definovány ako: ; ; U Y F U Y F U Y F, roože ro výsu laí yy y, bude celkový řenos roven F F U Y Y U Y F. Obecně laí, že celkový řenos sysému je dán součem dílčích řenosů. Jsou-li oě odsysémy osány savovými rovnicemi a jsou-li rozměry vsuů a výsuů sejné dimu dimu, dimy dimy můžeme vyvoři složený savový vekor. X X X a savové rovnice [ ] [ ] 0 0 U D D X C C Y U B B X A A X & Zěnovazební aniaralelní sojení. Blokové schéma je naznačeno na obr. Jednolivé řenosy jsou V U X U Y F Y V F X Y F ; ; ; Přenos celého sysému je F F F U Y F Je-li v obou věvích zaojeno více sysémů, laí ro celkový řenos výočení algorimus, kerý formuluje následující schéma: Sysémy s řekříženými vniřními vazbami V říadě, že někerý ze subsysémů je součásí dvou řekřížených zěnovazebních obvodů je ořeba blokové schéma rozšíři. Nař.

11 Lineární řídící sysémy Srana 4 celkem kde blok je součásí obou zěnovazebních obvodů. Odsranění ěcho zkřížených zěných vazeb je možno nař. rozšířením o další druhý blok 3. ZPŮSOBY POPISU STAT. A DYAM. VLASTNOSTÍ ČLÁNKŮ A SYSTÉMŮ.. diferenciální rovnicí Lineární, hladký, sacionární a sojiý sysém se vsuem u a výsuem y oisuje lineární diferenciální rovnice s konsanními koeficieny u b b u u b y a y a y a y a m m n n n n Proože nelze realizova akové sysémy, jejichž výsuní signál by byl řesně úměrný derivaci vsuního signálu musí lai m n. Pro sysémy z doravním zožděním laí yu-t d. oom dif. rovnice bude mí var 0 0 d j m j j i n i i T u b y a. Oeráorový řenos řenosová funkce Oeráorový řenos je dán oměrem obrazu výsuní veličiny k obrazu vsuní veličiny za ředokladu nulových očáečních odmínek. V říadě sojiých sysémů je oužívána Lalaceova ransformace. Možný záis řenosové funkce je: n n m m n n n n m m m m a n n n b a a a a b b b b U Y F kde je Lalaceův oeráor. Oě laí odmínka realizovaelnosi m n Přenos se zožděním je T d e A B F 3. Frekvenční řenos Vyjadřuje vlasnosi sysému ro harmonicky roměnný vsuní signál. Je roven Fourierovu obrazu výsuního a vsuního signálu ři nulových očáečních odmínkách. Frekvenční řenos udává amliudové zesílení a fázové naočení rocházejícího signálu: ω ϕ ω ω ω ω j e j F j U j Y j F 4. Frekvenční charakerisika Je grafické vyjádření frekvenčního řenosu sysému. Lze ho vyjádři dvěma zůsoby a [ ] [ ] Im Re ω ω ω j F j j F j F ; v omo říadě je řenos kreslen v komlexní rovině b [ ] ω ϕ ω ω j e j F j F ; v omo říadě vynášíme dvě křivky. Jedna je závislos absoluní hodnoy řenosu na frekvenci a druhá je růběh fáze. Je vhodné je vynáše do logarimických souřadnic. 5. Imulsní charakerisika

12 Je odezva sysému na vsuní signál varu Diracova imulsu g ři nulových očáečních odmínkách. Lalaceův obraz ohoo imulsu je roven. 6. Přechodová charakerisika Je odezva na jednokovou změnu skok vsuní veličiny ři nulových očáečních odmínkách. h Lalaceův obraz skoku je rovna /. 7. Rozložení nul a ólů řenosu Přenos lze nasa ve varu součinu kořenových činielů, z kerého lze snadno zjisi rozložení nul a ólů. Z rozložení nul a ólů však nelze urči zesílení. LINEARIZACE STATICKÝCH CHARAKTERISTIK K linearizaci jsem nenašel nic jiného něž LINEARIZACI MATEMATICKÉHO MODELU Obecná meodika oisu sysémů umožňuje ois nelineárních sysémů, o ve věšině říadů nevyhovuje ro složios řešení.tyo sysémy se snažíme linearizova, j. nahradi je v okolí racovních bodů lineárními vzahy. Linearizaci rovedeme ak, že nelineární funkci rozvedeme v řadu a oužijeme jen y členy, keré jsou lineárně závislé na nezávisle roměnných veličinách. Osaní členy zanedbáme. Linearizované rovnice laí ro malé odchylky od definovaných racovních bodů. Nechť závislos dvou veličin x a y, je osána rovnicí y fx. V okolí racovního bodu x 0, y 0 laí: df y y0 y f x0 x ε x dx x x0 Zbykový člen ε x zahrnuje všechny zbývající členy rozvojové řady. Zanedbáme-li eno zbyek, laí ro řírůsky x a y rovnice df y dx x x 0 x k x Získali jsme ak lineární vzah s konsanou úměrnosi k, kerá je rovna derivaci funkce fx v racovním bodě x 0. Pro zbykový člen laí ři oužií Taylorova rozvoje: ε x d f x dx 0 x! d3 f x 3 dx 0 x 3! 3... Úsěšnos linearizace závisí na velikosi zbykového členu, edy na hodnoě vyšších derivací funkce fx a na vzdálenosi od racovního bodu. Příklad: nelineární funkci y k.x.v linearizuje v okolí bodu x 0 ; v 0 0,5; y 0 0,5k y,5k kv. x kx v. v k0,5 0,5. x v ZÁKLADNÍ DYNAMICKÉ ČLÁNKY: roorcionální, inegrační, servačný, derivační, kmiavý, doravní zoždění. Lineární řídící sysémy Srana 5 celkem 57 00

13 Proorcionální sysém Poisující rovnice: y k. u Oeráorový řenos: Y F k U Frekvenční řenos: Y jω F jω k U jω Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: v logarimických souřadnicích: imulsní : řechodová carakerisika: Inegrační sysém inegráor dy Poisující rovnice: ki. u d Oeráorový řenos: Y y0 k U i Y ki F U T Y jω ki ki Frekvenční řenos: F jω j U jω jω ω Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: v logarimických souřadnicích: i imulsní : řechodová carakerisika: Přenosová funkce inegráoru má jeden ól v očáku a žádnou nulu. Lineární řídící sysémy Srana 6 celkem 57 00

14 Sysém se servačnosí rvního řádu Nebo éž zožďující člen rvního řádu, aeriodický člen, saický člen rvního řádu. dy dy Poisující rovnice: a a0 y u nebo T y k. u d d k Oeráorový řenos: F T k Frekvenční řenos: F jω Tjω Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: v logarimických souřadnicích je rovnice: F jω 0log F jω 0log k 0log T ω db což je oněkud složiější funkce. imulsní : k g L T k T e T řechodová carakerisika:, h L F L k T e T k Servačný člen můžeme cháa jako inegráor obklíčený zěnou vazbou. Servačný článek lze realizova i asivními součáskami. Derivační sysém Výsuní veličina je rovna derivaci vsuního signálu. du Poisující rovnice: y k. d Y Oeráorový řenos: F k U Přenosová funkce je v rozoru s ravidlem realizovaelnosi. Lineární řídící sysémy Srana 7 celkem 57 00

15 Y jω Frekvenční řenos: F jω jω k U jω Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: v logarimických souřadnicích: Imulsní charakerisika derivačního článku má Lalaceův obraz G k. jehož originál je zv. Diracův imuls druhého řádu. Je o nerealizovaelná funkce: Přechodovou charakerisiku definuje obraz H/.k.k, což je Diracův imuls o loše k. Proože eno článek není realizovaelný, řidává se k derivačnímu členu servačný článek, kerý omezí činnos derivačního článku ři vysokých frekvencích. Výsledný řenos k reálného derivačního členu je F, kde ε je velmi malá časová konsana. Tím se ε změní frekvenční charakerisiky. Saický sysém druhého řádu Teno sysém již neaří mezi elemenární články. Jeho dif. rovnice je druhého řádu. d y dy Poisující rovnice: a a a0 y u d d Y Oeráorový řenos: F,kde k /a 0 je U a a a T Tξ zesílení T a a 0 a je časová konsana a ξ a a 0 0 je oměrné lumení. Vlasnosi ohoo sysému závisejí na om, jaké jsou óly řenosové funkce. Podle velikosi oměrného lumení mohou bý buď reálné různé, nebo reálné oožné, nebo komlexně združené. Lineární řídící sysémy Srana 8 celkem 57 00

16 Lineární řídící sysémy Srana 9 celkem Přelumený sysém > ξ, óly jsou reálné různé, jejich velikos je /T, /T. Oeráorový řenos je: T T k F, Frekvenční řenos: ω ω ω j T j T k j F Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: v logarimických souřadnicích: V rvním ásmu nahrazuje frekvenční charakerisiku olořímka se sklonem 0db/dek ve vzdálenosi 0log k od osy o db, v druhém ásmu je úsečka se sklonem 0db/dek, kerá ve frekvenci /T navazuje na rvní čás, řeí ásmo voří olořímka se sklonem -40db/dek Fáze se mění ob 0 do 80. Imulsní charakerisika : T T e e T T k T T k L g Přechodová charakerisika T T e T T e T T k T T k L h Na mezi aeriodiciy ξ, óly jsou shodné reálné, jejich velikos je /T. Oeráorový řenos je: T T k T k F, Frekvenční charakerisika v komlexní rovině: Při frekvenci, ři keré je fázový osun 90 roíná frakvenční charakerisika záornou imaginární osu.

17 v logarimických souřadnicích: V rvním ásmu nahrazuje frekvenční charakerisiku olořímka se sklonem 0db/dek ve vzdálenosi 0log k od osy o db, v druhém ásmu je úsečka se sklonem 40db/dek, kerá ve frekvenci /T navazuje na rvní čás. Chyba v bodě /T je 6dB. Fáze se mění ob 0 do 80. Imulsní charakerisika : k k g L T T Přechodová charakerisika e T Kmiavý k h L k e < ξ, óly jsou ξ ± j ξ T T 0 < óly jsou komlexně sdružené. T k Oeráorový řenos je: F, T ξ j ξ ξ j ξ T T k Frekvenční řenos: F jω T ω jξtω Počáeční a koncové hodnoy frekvenční charakerisiky jsou sejné jako v ředchozích říadech. Průběh amliudové frekvenční charakerisiky však není monoónní. Rezonanční zvýšení amliudy frekvenčního řenosu nasává je-li slněna odmínka 0 < ξ < 0, 707. Amliudová náhrada je sejná jako u sysému na mezi aeriodiciy. Skuečný růběh závisí a velikosi ξ. Pro 0 < ξ < 0, 707 vzniká rezonanční řevýšení, keré dosahuje maxima ři ω r. Nejmenší odchylka je ři ξ 0, 707 Přechodová charakerisika má var lumených kmiů, kde ω v ξ ω 0 ξ nazveme vlasní frekvencí lumeného sysému. T T e T Maximální řekmi je v čase T m frekvenci řekmiů laí ω v ξ T πξ T ξ a jeho velikos je h k max e ξπ ξ, ro Lineární řídící sysémy Srana 0 celkem 57 00

18 Nelumený 0 ξ, d y Poisující rovnice: T y ku, kde d Y k Oeráorový řenos: F U T Póly jsou ryze imaginární. k Frekvenční řenos: F jω T ω Frekvenční charakerisika v komlexní rovině. a T ; k a a 0 0 V logarimických souřadnicích je změna fáze skoková z 0 na 80 Imulsní charakerisika : k k g L sin 0 ω T T Přechodová charakerisika k h L k ω 0 T cos Doravní zoždění Zůsobuje osunuí signálu v čase. Poisující rovnice: y u T Y T Oeráorový řenos: F e U Tjω Frekvenční řenos: F jω e Frekvenční charakerisiky: v komlexní rovině. V logarimických souřadnicích Lineární řídící sysémy Srana celkem 57 00

19 Imulsní charakerisika : Přechodová charakerisika ři řešení rovnic se snažíme doravní zoždění vylouči náhradou servačnými členy. STABILITA SYSTÉMU Definice sabiliy: lineární sysém je sabilní ehdy, jesliže se jeho výsu o skončení budícího vsuního signálu a o doznění řechodného děje vráí na ůvodní hodnou. druhá variana: lineární sysém je sabilní ehdy, jesliže odezva na omezený budící signál je rovněž omezená. Podmínkou sabiliy lineárního sojiého sysému je říomnos všech ólů řenosové funkce v levé olorovině roviny. Jde edy o kořeny olynomu ve jmenovaeli řenosu. Teno olynom nazýváme charakerisickým olynomem a značíme A. Rovnici A 0 nazýváme charakerisickou rovnicí sysému. Při savovém vyjádření dynamických vlasnosí sysému je odmínka sabiliy sojena s lokalizací vlasních čísel maice zěných vazeb A. Charakerisická rovnice sysému ve savovém vyjádření má var F o jω. Pozn.: v říadě savové rerezenace je nuno rozlišova sabiliu savu a sabiliu výsuu, což v někerých říadech nemusí bý oéž. Výše uvedená charakerisická rovnice se ýká sabiliy savu. Charakerisická rovnice jednorozměrného zěnovazebního sysému má vždy var F o 0, kde F o je řenos oevřeného rozojeného obvodu. Pro es sabiliy sysému máme k disozici algebraická kriéria sabiliy: - Hurwizovo - Rouh-Schurovo a frekvenční Nyquisova kriéria sabiliy. ALGEBRAICKÁ A FREKVENČNÍ KRITÉRIA STABILITY Lineární řídící sysémy Srana celkem 57 00

20 Algebraická:. Hurwizovo kriérium sabiliy vychází z charakerisické rovnice řenosu. Tj. F o 0, kde ve věšině říadů řenos oevřené smyčky Fo FS FR, což jsou řenos sousavy a řenos reguláoru. n n Charakerisickou rovnici uravíme na olynom yu an an... a0 0. an an 0 K 0 an 3 an an K 0 Teno olynom seskládáme do Hurwizova deerminanu. an 5 an 4 an 3 K 0 0 M M M O M a0 a Všechny subdeerminany ohoo deerminanu musí bý kladné, je-li oo slněno sysém, kerý je osán charakerisickou rovnicí F o 0 je sabilní. 0, Příklad: FS, F K T R, určee K a T ak, aby sysém byl sabilní. 5 0,K T Charakerisická rovnice má var 0, 5 3 o úravě dosaneme 0 0,KT 0,K 0. Hurwizův deerminan je 0 5 0, 0,K 0,KT výočem deerminanu vylyne odmínková nerovnos KT-5>-0 je slněna ři T>.5, ro libovolné K, 0 a ři 0<T<.5 ro K 5 T. Rouh-Schurovo kriérium vychází akéž z charakerisické rovnice uravené na n n olynom yu an an... a0 0. Jednolivé koeficieny olynomu seíšeme do abulky, každý druhý odrhneme. Koeficien a a- vynásobíme akovým koeficienem α aby ři vynásobení a a- a α a následným odečením výsledku od a a, byl člen a a anulován. Současně vynásobíme koeficienem α i osaní održené koeficieny a výsledky odečeme od říslušných neodržených. Tímo zůsobem osuujeme ři získávání α koeficienů až nám v řádku abulky zbudou ouze ři členy. Sysém je sabilní jsou-li všechny členy abulky kladné. Na mezi sabiliy, je-li někerý z koeficienů nulový a nesabilní, je-li někerý záorný. an an an an an 3 K an α an α an α an 3 an 0 an an α an 3 an 3 K an α an α an 3 M Frekvenční: Lineární řídící sysémy Srana 3 celkem 57 00

21 3. Nyquisovo kriérium sabiliy umožňuje osoudi sabiliu uzavřeného obvodu odle růběhu frekvenční charakerisiky oevřené smyčky. Je roo oužielné jen ro obvody se zěnou vazbou. Vyhovuje éž ro obvody s doravním zožděním, kde jsou algebraická kriéria neoužielná. Pro sabiliu uzavřeného obvodu je rozhodující oloha ólů řenosové funkce uzavřeného obvodu, j. kořenů jmenovaele. Má-li bý uzavřený sysém sabilní musí frekvenční charakerisika daná vzahem F o jω ři změně frekvence od - do obíha očáek komlexní roviny v kladném směru olikrá, kolik nesabilních, j. ležících v ravé olorovině, kořenů má jmenovael řenosu oevřeného obvodu. V konečném varu Nyquisovo kriérium zní: Uzavřený zěnovazební obvod je sabilní, jesliže frekvenční charakerisika oevřeného obvodu v komlexní rovině obíhá ři změně frekvence od - do bod -,0 v kladném směru olikrá, kolik ólů řenosu oevřeného obvodu F 0 leží v ravé olorovině roviny. Příklad: Oevřený obvod voří saická sousava vořená dvěma servačnými členy v sérii a P reguláor. Proveďe rozbor sabiliy uzavřeného obvodu. Přenos oevřené smyčky je K 0 F o. T T Frekvenční charakerisika je načrnuá na obrázku č.. Teno sysém je sabilní ro jakékoliv K 0 >0, neboť řenos oevřeného obvodu nemá žádný ól v ravé olorovině a oče oběhů charakerisiky F o jω kolem bodu -,0 je éž nulový. Výhodou Nyquisova kriéria sabiliy je možnos urči nejen zda sysém je či není sabilní, ale éž jak daleko od meze sabiliy je, zda může změnou určiého arameru řejí do jiného savu z nesabilního do sabilního a naoak, říadně jaká změna varu frekvenční charakerisiky oevřeného obvodu je žádoucí. V říadě, že řenos oevřené smyčky má óly v očáku, je řeba rozhodnou, jakou cesou se bude očáek souřadnic obíha. Pro eno říad zahrneme očáek komlexní roviny odmínečně do levé oloroviny. Při osuu frekvence od - se blížíme očáku o záorné imaginární oloose až do minimální vzdálenosi od očáku. Ten ak obejdeme o ůlkružnici s oloměrem r se blíží 0, viz. obrázek č., a dále okračujeme o kladné imaginární oloose. Lineární řídící sysémy Srana 4 celkem 57 00

22 Zjednodušené Nyquisiovo kriérium: věšina klasických růmyslových regulovaných sousav nemá žádné óly v ravé olovině roviny, roože akové óly se nevyskyují ani v řenosu běžných reguláorů, nesmí funkce F o jω v ěcho říadech vůbec obíha bod -,0, což lze zjisi i z věve frekvenční charakerisiky ro kladná ω. Z oho lyne: uzavřený obvod je sabilní, jesliže frekvenční charakerisika ři nárůsu frekvence od 0 do robíhá vravo od bodu -,0. Nyquisovo kriérium v logarimických souřadnicích: analyzuje ouze akové sysémy, jejichž řenos oevřeného obvodu nemá óly v ravé olorovině. Pro odvození odmínek sabiliy v log. souřadnicích oslouží obr. 3, na kerém jsou zakresleny ři frekvenční charakerisiky odovídající sabilnímu uzavřenému obvodu S, nesabilnímu N a říadu na mezi sabiliy M. V komlexní rovině je zřejmé, že syém je sabilní ehdy, jesliže frekvenční charakerisika F o jω roíná jednokovou kružnici v bodě, jehož sojnice s očákem má úhel kladnější než -π. V logarimických souřadnicích je uzavřený sysém, jehož oevřený obvod nemá óly v ravé olorovině roviny sabilní, jesliže ři frekvenci ω ř, ři keré F o jω, je fáze kladnější než -π. ROZDĚLENÍ REGULOVANÝCH SOUSTAV Nejzákladnější rozdělení regulovaných sousav je na lineární a nelineární. Omezíme-li se nejrve na jednorozměrové sousavy j. s jedním vsuem ro akční veličinu a jednou regulovanou veličinou, můžeme uvés následující dělící hlediska: - sousavy sabilní a nesabilní. V raxi se věšinou vyskyují sousavy sabilní, nesabilia je odmíněna říomnosí kladné zěné vazby. - fázově minimální a neminimální. U fázově minimálního sojiého sysému je jednoznačně vázán růběh amliudové a fázové frekvenční charakerisiky, dále fázově neminimální sysémy obsahují nuly oeráorového řenosu v nesabilní oblasi. Vlasnos neminimální fáze mají i sojié články yu doravního zoždění. Zejména ři diskreizaci sojiých sousav dochází časo ke vzniku fázově neminimálních maemaických modelů. Další dělení je: - sousava saická řelumená: řenosová funkce nemá ól v očáku a všechny óly jsou reálné záorné - sousava saická kmiavá: řenosová funkce nemá ól v očáku, má alesoň dva óly komlexní. Přechodová charakerisika má výraznou eriodickou složku. Lineární řídící sysémy Srana 5 celkem 57 00

23 - sousavy asaické: jsou charakerisické říomnosí ólu řenosové funkce v očáku. Jeli o ól vícenásobný, jde o sousavu s asaismem vyššího řádu. Tyo sousavy jsou náchylné k nesabiliě. Při diskréním řízení je možno sousavy děli odle řádu zoždění, čili dle oču eriod vzorkování, o kerý daná sousava zožďuje rocházející signál. Obvykle je zoždění ouze o jednu eriodu. Ze sousavy vzniklé diskreizací sojié sousavy s doravním zožděním věším než erioda vzorkování, vznikne sousava se zožděním o k kroků eriod. Při výběru yu řenosové funkce sousavy maemaického modelu, je řeba mí na aměi, že do řenosu sousavy obvykle zahrnujeme i řenosy čidla a akčního členu. Někeré yy sojiých řenosů a jejich diskréní ekvivaleny za ředokladu, že je ouži varovací T e člen nulého řádu s řenosem FTV jsou uvedeny v abulce. F s F e z, T erioda vzorkování K T b z τ a e τ az K e b z b z τ az K b z z K e b z b z z K T b z bz τ i τ a i e a z a z τ τ 0 ξ K n b z τ n K τξ K n T b z K bn z τ b z az b z b z a z a z τ z az b z a e a e T τ IDENTIFIKACE A APROXIMACE REÁLNÝCH SYSTÉMŮ. DETERMINISTICKÉ METODY Idenifikace sysému je jeho zařazení do určié kaegorie nař.lineární.deerminisický, sojiý aod. a sanovi jeho srukuru a vazby na okolí. Tohle vede na získání maemaických rovnic, keré oisují jednolivé vlasnosi. Druhou možnosí je exerimenální idenifikace, ři keré rovádíme ořebná měření na již exisujícím sysému. Meody oužívané ro exerimenální idenifikaci. Lineární řídící sysémy Srana 6 celkem 57 00

24 . Deerminisické meody,kdy měříme odezvu na yický růběh vsuního signálu: skoková změna imuls aod. řiom ředokládáme, že na sousavu neůsobí žádný jiný rušivý signál.. Meody saisické idenifikace Pracují s náhodným vsuním signálem a řioušějí i ůsobení neměřielných oruch. Pro vyhodnocení je ořeba velkých objemů da a číslicové echniky. Výsledkem jsou buď výkonová husoa, korelační funkce, nebo bodový odhad aramerů řenosové funkce. 3. Idenifikace omocí adaivních modelů Podsaou je srovnání výsuů skuečného sysému a jeho modelu, jehož srukuru i aramery známe. Během idenifikace měníme aramery modelu ak aby odchylka signálů byla minimální. Meoda měření frekvenční charakerisiky : Paří mezi nejsarší a dnes se v raxi neoužívá. Měření řechodové charakerisiky sysému. Přech. Charakerisika je odezva na jednokový skok vsuní veličiny. Při éo meodě jsou nejvěší oíže ři realizaci skokové změny.zaznamenaný růběh řechodové charakerisiky oslouží k určení yu a aramerů sysému. Přiom nuně dochází k aroximaci měřeného sysému někerým ředem zvoleným yem. Téměř všechny yo meody jsou určeny ro vyhodnocení sysémů bez asaismu. Jedná-li se o asaickou sousavu je řeba získa derivaci řechodové charakerisiky, naléz k ní odovídající řenos, a en dolni ólem v očáku. Proože vsuní signál věšinou nebývá jednokový rovádí se normalizace: y y0 y y y0 Pro nekmiavá sysémy nalezneme inflexní bod A, o souřadnicích i, y i v omo bodě vedeme ečnu, kerá vyne na časové ose úseky T u a T. T u. Doba růahu T. Doba řechodu T n T - T u. Doba náběhu Tyo údaje se oužijí ři aroximaci. Lineární řídící sysémy Srana 7 celkem 57 00

25 Aoximace sysémem druhého řádu Pokud y i < 0.64 je možno sysém aroximova sysémem druhého řádu s řenosem d k k e F, říadně s doravním zožděním F T T T T Za ředokladu T < T zavedeme oměrné aramery T Tu D ; M T Tn Z ěcho oměrných aramerů a omocí abulky určíme hodnoy T a T. Aoximace sysémem se sejnými časovými konsanami k Nyní ředokládáme náhradní řenos F T n Tao aroximace j e vhodná ro říady, kdy y i > 0,64. Oě určíme omocné aramery a omocí abulky určíme ořebné konsany. i Velikos náhradní časové konsany určíme ze vzahu T. n Oě můžeme ouží řenos s doravním zožděním, kerý se oužije v říadech, kdy dojde k věším rozdílům j. zvolený y řenosu nevysihuje dynamické vlasnosi. Pořebnou hodnou doravního zoždění vyočeme z odmínky shody aramerů M a y i s abulkovými hodnoami. Aoximace řenosem lomeného řezu Prof. Šalamon navrhl aroximační řenos ve varu k F ; 0 < m < n T mt Určení konsan n a m se rovede:. Přechodovou charakerisiku normalizujeme a řekreslíme na růsviný aír v měříku, keré je shodné s měříkem síě grafů, odle kerých se koeficieny určujíyo jsou ředem dány.. Průsviku řiložíme na síť grafů a osunujeme, až se naše křivka kryje s někerou na síi. Číslo éo křivky určuje jak n ak m. Velikos konsany T vylívá z měříka na vodorovné ose. Aoximace kmiavých sysémů. Jesliže změřená řechodová charakerisika má kmiavý charaker, je možno ouží sysém, kerý má komlexní óly řenosu: k F T ξt Pořebné aramery k aroximaci získáme oě z řechodové charakerisiky. Lineární řídící sysémy Srana 8 celkem 57 00

26 π ξ Pro frekvenci vlasních kmiů ω v laí ω v, koeficien lumení lze vyočía τ T ξ hmax h buď z oměru dvou o sobě následujících maxim minim ex π ξ hmax h Nebo ze vzorce ro čas, ve kerém nasává rvní řekmi: πξ T m ξ Pomocí ěcho vzahů lze vyočía oba hledané aramery. ZÁKLADNÍ TYPY REGULÁTORŮ Reguláor zesiluje a uravuje regulační odchylku. Nejjednodušším reguláorem je rosý zesilovač. Takový reguláor označujeme jako roorcionální neboli P-reguláor. Při regulaci se velmi časo vyžaduje nulová regulační odchylka v usáleném savu. Uregulova sysém s nulovou regulační odchylkou dokáže ouze inegrační reguláor neboli I- reguláor. Exisují ješě další základní dynamické články, keré by mohly bý ve funkci reguláoru užiečné. Servačné články a zejména doravní zoždění zřejmě vhodné nebudou, neboť zůsobují zoždění rocházejícího signálu. V zájmu urychlení řechodného děje ať už jde o komenzaci vzniklé oruchy nebo změnu žádané hodnoy, bychom naoak uvíali možnos ředvída a akční veličinu řizůsobi změnám, keré erve nasanou. Pro informaci o budoucích hodnoách regulační odchylky jsou užiečné rvní, ří. vyšší derivace signálu. Logicky roo bude vhodné zařadi do výsuního signálu reguláoru složku úměrnou derivaci odchylky. Dosaneme ak složené yy reguláorů: PD roorcionálně derivační, PI roorcionálně inegrační, PID roorcionálně derivačně inegrační. Lineární řídící sysémy Srana 9 celkem 57 00

27 P-reguláor: mezi akční veličinou a regulační odchylkou laí římá úměra x r 0. e, X akže řenos je F R r0. E I-reguláor: ro časové růběhy laí x r e d x0, omu odovídá řenos X ri FR. Sejně jako u každého reguláoru ro vyjádření řenosu můžeme E Ti ouží zesílení r i nebo časovou konsanu T i, kerá je rovna řevrácené hodnoě zesílení. i 0 PD-reguláor: výsuní veličina reguláoru je složena ze dvou složek, z nichž jedna je úměrná regulační odchylce a druhá její derivaci. de X x r0 e rd, akže řenos je FR r0 rd K R TD. Pro d E koeficieny v rovnici řenosu laí: ; rd K R r0 TD. Přenos neslňuje odmínku r0 realizovaelnosi, roože v čiaeli je olynom věšího řádu než ve jmenovaeli. Too je řešeno omocí servačného členu. Koeficien r d je roven loše imulsu na očáku řechodové charakerisiky. PI-reguláor: ro časové růběhy laí Lineární řídící sysémy Srana 0 celkem 57 00

28 Lineární řídící sysémy Srana celkem i x d e r e r x 0 0 0, řenos je T T T K r r E X F i R R R i R 0. Mezi konsanami laí: i R i R i R T T r r r T T r K 0 0 ; ;. PID-reguláor: eno reguláor má ve výsuním signálu obsaženy všechny ři složky i d x d e r d de r e r x Přenosová funkce má ři členy: T T T T T i k I D K r r r F c i d r R d i R 0. Převodní vzahy jsou i k T T T K r T k T T T D K r T i k I K r i c R d r c R d i r R i 0 ; ;. Koeficien i ve řeím varu se nazývá činiel inerakce a laí, že i ft d ;T i. I eno y reguláoru je v omo varu nerealizovaelný, sejně jako PD-reguláor. Oba yo yy mají v raxi řenosové funkce dolněné o servačný člen, jehož časová konsana je dosaečně malá vzhledem k derivační konsaně v čiaeli řenosu. Vzniknou ak reálné řenosové funkce PD a PID reguláoru: reálný PD-reguláor D D R T T K E X F ε ε ;, reálný PID-reguláor ; T T T T T E X F c ε ε.

29 Míso zesílení r 0 se časo oužívá ermín ásmo roorcionaliy, keré je uváděno v rocenech a laí: 00[ o o]. Pásmo roorcionaliy udává, jaká změna v % je nuná r0 ke změně výsuní veličiny reguláoru v celém rozsahu. PASIVNÍ A AKTIVNÍ KOREKČNÍ ČLENY - REALIZACE Ve velké věšině je akční veličinou roud nebo naěí. Důvodem k omu je snadná realizace arimeických oerací s elekrickými veličinami, jako je souče, násobení konsanami, inegrace a derivace, řidčeji i složiější oerace yu odmocnina, goniomerická funkce nebo logarimus. Jádrem elekrického úsředního členu lineárního reguláoru je sejnosměrný zesilovač s ěmio vlasnosmi: velmi velké naěťové zesílení velký vsuní odor Ω nízký výsuní odor Ω zanedbaelný vůči vsunímu odoru výkonového zesilovače nezávislos zesílení na frekvenci, eno ožadavek je obvykle slněn jen ro ásmo frekvencí Hz Zesilovače s ěmio vlasnosmi se nazývají oerační a oužíváme je v zaojení se X K záornou zěnou vazbou. Celkový řenos ohoo zaojení je FR. E KFZ Pokud zesílení zesilovače K je blízké nekonečnu, laí vzah: FR &, což znamená, FZ že řenosové vlasnosi reguláoru jsou lně určeny řenosem ve zěné vazbě. Na obrázku je nakresleno zjednodušené obvodové schéma oeračního zesilovače s oužiým inverujícím vsuem. Plaí, že i v 0; u o 0 viruální nula, U Z roo i i a, kde Z a Z jsou obrazové imerance v říslušných U Z věvích. Různými kombinacemi odorových a kondenzáorových rvků ěcho imerancí lze docíli keréhokoliv ze základních yů reguláorů, viz. abulka. Zaojení Přenos Ty Lineární řídící sysémy Srana celkem 57 00

30 R F k R F RC T i P I F RC T D ideální d RC T D reálný d F C R ε Z ěcho základních yů lze jejich aralelním sojením sesavi libovolný reguláor PI, PD, PID. Na obrázku je nakresleno blokové schéma realizace PID reguláoru, ro realizaci souču je ouži oě oerační zesilovač, enokrá jako sečíací člen. Výhoda ohoo zaojení je v om, že konsanou R z /R lze měni zesílení celého reguláoru, kdežo konsanami k, T d a T i ovládáme nezávisle jednolivé složky P, D a I. Takový reguláor, u kerého změnou jediného rvku měníme ouze jednu složku, nazýváme bez inerakce. U reguláorů s inerakcí nelze obvykle nasavi libovolné hodnoy složek. Podle maximálně dosažielné hodnoy oměru D/I rozlišujeme inerakci řídy, jesliže max. D/I/4, řídy, jesliže max. D/I/8. Další z možných realizací PID s jedním zesilovačem je nakreslena na dalším obrázku a ro řenos laí. Z R C R a řenos je C C Z R C R R C R C R C T T FR,kde T RC, T RC, T c R C R C T c Reguláor PID s inerakcí lze sesavi i sériovým sojením reguláorů PD a PI. U méně náročných alikací vyhoví reguláory sesavené z asivních součásek odorů a kondenzáorů, dolněné imedančně oddělujícím členem. Tyo reguláory lze nazva asivními reguláory. Zaojení solu s odovídajícími charakerisikami jsou na následujícím obr. Je řeba zdůrazni, že odvozené řenosy laí ouze za ředokladu nezaíženého výsuu, čili následuje-li za korekčním čyřólem článek s vysokým vsuním odorem. Pasivní korekční členy se časo oužívají jako dolňující členy ve zěné vazbě. Lineární řídící sysémy Srana 3 celkem 57 00

31 Lineární řídící sysémy Srana 4 celkem USTÁLENÉ ODCHYLKY V REGULAČNÍCH OBVODECH S RŮZNÝMI TYPY SOUSTAV REGULÁTORŮ Usálená regulační odchylka vzniká ři ůsobení různého yu signálu na vsuu řízení žádaná hodnoa nebo oruchy. Obecný var řenosu řízení je F F F F F W Y F Z S R S R w. Pro obraz regulační odchylky E laí E W Y. Dosadíme-li z ohoo vzahu Y, získáme vzah [ ] W F F F F F F F F F W E Z S R S R Z S R w. Do éo rovnice můžeme dosadi sandardní vary řenosu sousavy, reguláoru i zěné vazby. S K T K F s S i s S S r R r R S R K T T K F Q Z F Z

32 Pro olynomy S a R, Z a Q, laí, že se v limiě ři 0 rovnají. Pro výoče regulační odchylky oužijeme věu o konečné hodnoě funkce lime lim E. 0 Po dosazení ředchozích rovnic dosaneme: r s lim e lim W ; K K r s S K R 0. 0 K 0 Velikos usálené odchylky závisí na varu a velikosi řídící veličiny W a na oču ólů řenosu oevřeného obvodu v očáku. Není odsané zda jde o ól sousavy nebo reguláor. Řídící veličina může mí nejrůznější časový růběh: w0 a konsanní řídící veličina w w 0, její obraz je W w b lineární roměnný signál s časem w w, jehož obraz je W c kvadraický roměnný signál ww. w /, její obraz je W 3 3 Působením ěcho ří řídících signálů na různé yy regulačních obvodů dosaneme různé usálené odchylky. Výsledky jsou uvedeny v abulce. Na základě ožadavků na velikos usálené odchylky se obvykle volí ořebný y a zesílení reguláoru. W w 0 w w 3 rs 0 w0 K 0 0 w K w K 0 Doosud jsme uvažovali zesílení ve zěné vazbě. Nasane-li říad, že oo zesílení je jiné j. není, ak výsuní veličina reguláoru není rovna regulační odchylce, roože laí ε w - a y, kdežo e w - y. Je-li v obvodu reguláor yu P a K 0 saická sousava, snadno odvodíme, že řenos řízení v usáleném savu je a usálená K 0a K 0a K 0 odchylka je dána limiou lime lim W. Zvolíme-li velikos zesílení ve 0 K 0a zěné vazbě ak, aby lailo K 0 a - K 0 0, dosáhneme i v omo obvodě bez asaismu nulovou usálenou odchylku. Z ředchozího vzahu lyne, že a K 0 /K 0. Tao úrava má enýž účinek jako zařazení zesilujícího řevodníku se zesílením V K 0 /K 0 řed regulační obvod. Usálené odchylky ři ůsobení oruchového signálu vyočeme sejně jako ři uvažování řídící veličiny. Předokládáme, že řídící signál je nulový, roo laí ro regulační odchylku vzah e -y. Velikos výsuního signálu ři ůsobení oruchy můžeme vyočía z řenosu oruchy F u, ak bude lai vzah lime lim y lim U F. 0 Po dosazení sandardních varů jednolivých řenosů dosaneme: u Lineární řídící sysémy Srana 5 celkem 57 00