Kód uchazeče ID:... Varianta:

Transkript

1 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 01 Kód uchazeče ID: Varianta: 1. Mějme dvě čísla zapsaná v sedmičkové soustavě a Vyjádřete jejich součet také v sedmičkové soustavě. (a) = (b) = (c) = (d) = Nalezněte souřadnice vrcholu paraboly zadané rovnicí y = (a) [ 3, 7 ] (b) [ 6, 7 ] (c) [ 3, 7 ] (d) [ 3, 7 ] 4 3. O řešeních rovnice platí: = 0 (a) Rovnice nemá řešení. (b) Rovnice má právě 3 různá řešení. (c) Rovnice má právě 1 řešení. (d) Rovnice má právě 4 různá řešení. 4. Nalezněte řešení rovnice a rozhodněte, které tvrzení je pravdivé: =. (a) Rovnice nemá řešení. (b) Rovnice má právě dvě řešení. (c) Rovnice má právě jedno řešení. (d) Všechna řešení jsou záporná. 1

2 5. Množina všech řešení nerovnice ( ) 3 < je: (a) Všechna reálná čísla. (b) Kladná reálná čísla. (c) Záporná reálná čísla. (d) Reálná čísla větší než Obdélníkové kluziště o rozměrech 50 m a 6 m se má pokrýt vrstvou ledu vysokou 4 cm. Kolik litrů vody bude potřeba k vytvoření ledu, jestliže objem ledu je o 10 % větší než objem vody, kterou necháme zmrznout? (a) 477, 7 l vody (b) 57777, 7 l vody (c) l vody (d) l vody 7. Do čtverce je vepsaný menší čtverec tak, že jeho vrcholy jsou středy stran původního čtverce. Do menšího čtverce je vepsaný nejmenší čtverec tak, že jeho vrcholy jsou středy stran menšího čtverce. Které tvrzení o obvodu a obsahu je pravdivé? (a) Menší čtverec má poloviční obvod a čtvrtinový obsah než původní čtverec. (b) Nejmenší čtverec má čtvrtinový obvod i obsah než původní čtverec. (c) Nejmenší čtverec má poloviční obvod i obsah než původní čtverec. (d) Menší čtverec má čtvrtinový obvod i obsah než původní čtverec. 8. Z cifer 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 vybereme dvě různé, označíme je a a b a vytvoříme čtyřciferné číslo 1ba. Kolika způsoby lze cifry a a b vybrat, aby zkonstruované číslo bylo dělitelné 45? (a) Právě dvěma způsoby. (b) Právě sedmi způsoby. (c) Právě osmi způsoby. (d) Taková volba neeistuje.

3 9. Množina všech řešení nerovnice je: (a) 5 13, (b) (, , + ) (c) 1, 4 (d) (, 1 4, + ) (e) Nerovnice nemá řešení. ( ) Kolik je prvků jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování je o 36 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování. (a) 9 (b) 8 (c) 1 (d) Celočíselné řešení neeistuje. 11. Řešení rovnice jsou: (a) {1,, 3, 4} (b) { 1,, 3, 4} (c) {1,, 4, 8} (d) Řešení neeistuje. 1. Najděte celé číslo tak, aby čísla a 1, a, a 3 tvořila (v tomto pořadí) tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a 1 = + a = a 3 = 16. (a) Množina všech řešení je {, 6}. (b) Eistuji dvě taková čísla a jejich součet je 9. (c) Takové číslo neeistuje. (d) Eistují dvě taková čísla a jejich součin je 8. 3

4 13. Nalezněte řešení rovnice a rozhodněte, které tvrzení je pravdivé: = 0 (a) Řešení je kladné číslo větší než. (b) Řešení leží v intervalu (1, ). (c) Řešení je záporné číslo menší než 1. (d) Řešení neeistuje. 14. Každý z 35 studentů se učí alespoň jeden z jazyků: angličtinu, němčinu nebo francouzštinu. Všechny tři jazyky se učí 5 studentů, anglicky se učí 0 studentů, německy 15 a francouzsky 10 studentů. Rozhodněte, které tvrzení je pravdivé: (a) Neeistuje student, který by se učil právě dva jazyky. (b) Alespoň jeden student se učí právě dva jazyky. (c) Alespoň jeden student se učí zároveň francouzsky a německy an ne anglicky. (d) Popsaná situace nemůže nastat. 15. Na táboře je více než 50 a méně než 100 dětí. Vytvoří-li skupiny po 4, zbudou 3 děti. Vytvoří-li skupiny po 5, zbudou opět 3 děti, a vytvoří-li skupiny po 6, zbudou také 3 děti. Kolik dětí zbude, vytvoří-li skupiny po 7? (a) 0 (b) 1 (c) (d) Zahradník si rozvrhl vysázení jistého množství stromků do osmi dnů, každý den plánoval vysadit stejný počet stromků. Pracoval však rychleji, než předpokládal, a denně vysadil o 60 stromků více, než plánoval. Po 4 dnech měl už vysázeny dvě třetiny všech stromků. Kolik dní by mu práce trvala, kdyby naopak pracoval pomaleji, než zamýšlel, a denně vysadil o 0 stromků méně, než plánoval? (a) 7 dní (b) 9 dní (c) 10 dní (d) 1 dní 4

5 17. Kolika způsoby lze z 15 žen a 0 mužů vybrat tříčlenný tým tak, aby v týmu byla vždy alespoň jedna žena a alespoň jeden muž? (a) 1140 (b) 5005 (c) 4950 (d) Mezi kořeny kvadratické rovnice = 0 vložte dvě čísla tak aby spolu s kořeny rovnice tvořily čtyři členy geometrické posloupnosti. Součin vložených čísel je: (a) Úloha má více než jedno řešení. (b) 3 (c) 6 (d) Jakému středovému úhlu odpovídá kruhový oblouk dlouhý 0,01 délky obvodu? (a) 1 (b) 10 (c) 36 (d) 3,6 0. Součin dvou kladných celých čísel je 43, jejich největší společný dělitel je 6. Jaký je jejich součet, je-li alespoň jedno z čísel větší než 30? (a) Úloha má více než jedno řešení. (b) 4 (c) 48 (d) 78 5