Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

Transkript

1 Záadočesá uverzta FKULT PLIKOVNÝCH VĚD Obsah: Pravděodobostí modelováí očítačových systémů geerováí a využtí áhodých čísel (Mote Carlo metody), matematcé (marovsé) modely 3 Zálady teore systémů hromadé obsluhy, elemetárí obslužý systém, Kedallova lasface, systémy M/M/ a M/G/ 6 3 Matematcé modely sítí frot, určeí výoostích arametrů (doba odezvy, déla frot, růchodost)0 4 Smulačí modely očítačových systémů, seudo-aralelí výočetí rocesy v modelovaém čase, objetová deomozce modelu, rogramové ástroje (Smula, C-Sm, J-Sm rcy oužtí) 5 Solehlvost číslcových systémů, obovovaé a eobovovaé systémy, uazatele solehlvost ro rvy systému, solehlvostí modely (určeí solehlvostích uazatelů systému ze zámých uazatelů jeho rvů) 6 6 Prcy zajštěí odolost výočetích a formačích systémů rot oruchám 0 Oruhy otáze e státí závěrečé zoušce z ředmětu Systémové rogramováí (SP) Oeračí systémy (OS) Paralelí rogramováí (PPR) Formálí jazyy a řeladače (FJP) Výoost a solehlvost čísl systémů (VSP) Studjí rogram: 390 Ižeýrsá formata Obor: 6T05 Iformata a výočetí techa Softwarové žeýrství 390T03 Softwarové žeýrství ademcý ro: 005/006

2 Pravděodobostí modelováí očítačových systémů geerováí a využtí áhodých čísel (Mote Carlo metody), matematcé (marovsé) modely Exermetálí ravděodobostí modelováí (v ejjedodušší odobě) sočívá v rogramové realzac většího možství ousů s áhodě geerovaým arametry ousu a v ásledém statstcém vyhodoceí výsledů možy ousů Numercé techy ro geerováí a zracováí áhodých čísel se obecě azývají metody Mote Carlo Smulačí model založeý a exermetálím modelováí rovádí (v rámc jedoho smulačího exermetu) ouze trasformac možy číselých arametrů modelu a možu číselých výsledů Narozdíl od matematcého modelu je třeba ro zísáí ějaých závslostí výsledů a arametrech realzovat větší možství (časově áročých) ousů Geerováí áhodých čísel Používají se rogramově realzovaé geerátory áhodých čísel, teré z osledího (ebo ěola osledích) rvu(ů) oslouost áhodých čísel očítají odle vhodě zostruovaého vzorce další rve Nejde tedy římo o čísla áhodá, ale seudoáhodá, což ovšem evadí, oud slňují ožadovaé ravděodobostí rozděleí a sousedí rvy oslouost (dvojce, trojce) jsou statstcy ezávslé Naoa má teto zůsob geerováí výhodu v reroduovatelost Programově realzovaé (hoví) geerátory áhodých čísel zravdla geerují čísla s rovoměrým ravděodobostím rozděleím a tervalech ař 0 č 0 max Poud jsou zaotřebí áhodá čísla s jým ež rovoměrým rozděleím, vytváří se rogramově seudárí geerátor, terý vyvolává záladí geerátor s rovoměrým rozděleím a výsledy trasformuje a ožadovaé rozděleí Geerováí čísel s rovoměrým rozděleím Nejčastěj využívá tzv ogruetí metody dle vzorce y j+ = (C + C y j ) mod M, de y j+ je geerovaý rve áhodé oslouost, y j je osledí rve oslouost, C, C, M jsou číselé arametry geerátoru a oerátor mod realzuje výočet zbytu o celočíselém děleí obou oeradů Geerovaá oslouost je erodcá Pro geerováí áhodých čísel v jazyce C oužjeme fuce z hovy stdlbh : t rad (vod) vrací ezáorá celá čísla <0, RND_MX> vod srad (usged seed) umožňuje astavt výchozí hodotu t radom (t um) vrací ezáorá čísla od 0 do um- vod radomze (vod) očátečí astaveí geerátoru Metoda verzí trasformace Jedá se o metodu umožňující trasformac áhodých čísel Y s ormalzovaým rovoměrým rozděleím a čísla X zadaá dstrbučí fucí F(x) jejch ravděodobostího rozděleí Geerátorem ormalzovaého rovoměrého rozděleí tedy vyrobíme orétí hodoty y a trasformujeme je a odovídající x odle vzorce x = F - (y) Dsrétí rozděleí Prc metody verzí trasformace lze oužít ro geerováí áhodých čísel s dsrétím rozděleím Iterval <0,) a ose reálých čísel rozdělíme a dílčích tervalů s velostí Záladím geerátorem vytvoříme orétí číslo z výběru Y (v tervalu 0 ) a zjstíme číslo dílčího tervalu, ve terém se vysytuje Výstuem geerátoru bude odovídající hodota x Vylučovací metoda Vycházíme z hustoty ravděodobost f(x) č z tabuly hodot lgortmus metody: Geerujeme áhodé číslo x z výběru s rovoměrým rozděleím a tervalu <a,b), tedy odle vzorce x = a + (b-a)y, de y je číslo osytuté záladím geerátorem Geerujeme áhodé číslo z z výběru s rovoměrým rozděleím a tervalu <0,c), tedy odle vzorce z = cy, de y je (další) číslo osytuté záladím geerátorem Čísla x,z terretujeme jao souřadce bodu v rově Poud je áhodě geerovaý bod od řvou fuce f(x), ostu očí a výstuem geerátoru je hodota x, v oačém říadě ostu oaujeme očíaje rvím bodem Idex v tomto říadě slouží jao čítač obráte cylu oaováí Komozčí metoda Vycházíme z hustoty ravděodobost f(x), terá emusí být zadáa aalytcy Používá se, oud lze hustotu f(x) rozumě aroxmovat fuce o částech ostatí č leárí lgortmus metody: Nejrve áhodě geerujeme číslo dílčího tervalu omocí geerátoru s dsrétím rozděleím hodot odle ravděodobostí Dále geerujeme áhodé číslo sadající do vybraého tervalu Toto číslo geerujeme odle charateru fuce hustoty v říslušém tervalu Je-l v ejjedodušším říadě hustota ravděodobost v tervalu ostatí (tj rovoměré rozděleí), je oečým výstuem geerátoru číslo s rovoměrým rozděleím vyočítaé odle vzorce x = a + (b a )y, de a a b jsou meze -tého dílčího tervalu a y ředstavuje orétí hodotu osytutou geerátorem ormalzovaého rovoměrého rozděleí Geerováí čísel s ormálím rozděleím Pro ormálí (gaussovsé) rozděleí lze využít cetrálí lmtí větu teore ravděodobost, terá tvrdí, že součet áhodých čísel s lbovolým rozděleím má asymtotcy ormálí

3 rozděleí se středí hodotou a roztylem daým součtem středích hodot a roztylů ravděodobostích rozděleí rvů součtu Pomocí ěola dalších úvah dostaeme vzorec: x = a + σ y j 6, de a je středí hodota a σ je směrodatá odchyla j= Metoda Mote Carlo Je to celá třída algortmů ro smulac systémů Jde o stochastcé metody oužívající áhodá čísla Tycy využíváy ro výočet tegrálů, zejméa vícerozměrých, de běžé metody ejsou efetví Výhodou je jedoduchá mlemetace, evýhodou relatvě malá řesost Metoda Mote Carlo je založea a rováděí áhodých exermetů s modelem systému a jejch vyhodoceí Je třeba mít valtí geerátory seudoáhodých čísel (etřeba sutečě áhodá čísla) Výsledem rovedeí velého možství exermetů je obvyle ravděodobost určtého jevu Na záladě zísaé ravděodobost a zámých vztahů a sočítáme otřebé výsledy Jedoduše řečeo, áhodě geerujeme oslouost vstuích dat a sbíráme výstuí data o rovedeí modelu Tyto data osléze aalyzujeme a vyhodocujeme z ch atřčé závěry Zálady teore systémů hromadé obsluhy, elemetárí obslužý systém, Kedallova lasface, systémy M/M/ a M/G/ Systém hromadé obsluhy (SHO) model reálého systému, jehož fuce sočívá v realzac obsluhy (osytováí služby) ro velé očty růběžě řcházejících ožadavů (trasací) Služby jsou osytováy rvy ozačovaým jao aály obsluhy (servery) Před aálem obsluhy se často vytváří frota ožadavů čeajících a osytutí služby Cílem SHO je určt výoostí charatersty systému Příladem SHO je očítačový systém, doraví síť, SHO lze ostruovat jao matematcý č smulačí model (oud ejde dostatečě zjedodušt) Elemetárí SHO Záladím ředoladem je časová stálost zdrojových arametrů modelovaého systému (modelujeme ustáleý rovoz olv řechodový děj) Matematcé (marovsé) modely Jsou založey a exatím matematcém osu vlastostí a vazeb rvů orgálu (ař soustavou dferecálích rovc) Matematcé modely se obecě vyzačují vysoým stuěm zjedodušeí a tedy větším odstuem od realty Na druhé straě lze ale exatě ověřt srávost modelu a jedoduše aalyzovat závslost výsledu a arametrech modelu Zdroj ožadavů Zdroj ožadavů může být buď omezeý (oečý očet) ebo eomezeý (ezávsí a stavu SHO) Požadavy vstuují do SHO áhodě, doba mez jejch říchody je azýváa terval říchodů Nejčastěj využívaým zůsobem matematcého osu vstuího roudu je zadáí dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí F a ebo odovídající hustoty ravděodobost f a Nejčastěj využívaým tyem vstuího roudu je tzv ossoovsý vstuí roud, ve terém má terval říchodů exoecálí rozděleí Požadavy řcházející v ossoovsém roudu jsou ahodlé v tom smyslu, že ro áhodě vybíraé stejě velé (ale velm malé ve srováí se středí dobou tervalů říchodů) časové tervaly je stále stejá ravděodobost říchodu ožadavů Dále uvedeé velčy a vztahy charaterzují vstuí roud: F a - dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí časového tervalu mez říchody ožadavů E { τ } = T a = / λ - středí hodota tervalu mez říchody (středí eroda říchodů), λ ředstavuje středí frevec říchodů ožadavů λt F ( t) = e - dstrbučí fuce časových tervalů mez říchody v ossoovsém a roudu; Středí frevece říchodů λ je jedým arametrem rozděleí

4 Possoovsý roud je tedy možé charaterzovat rávě touto hodotou C a = σ{τ} / T a - tzv oefcet varace, a σ{τ} je směrodatá odchyla tervalu mez říchody Koefcet varace udává ahodlost (res ravdelost) říchodů; ro zcela ravdelé říchody má hodotu 0, ro říchody v ossoovsém roudu má hodotu V reálých říadech se většou jeho hodota ohybuje mez 0 a Frota ožadavů Je charaterzováa maxmálí délou (velostí) froty a frotovou dsclíou, tj ravdlem, odle terého se z froty vybírá Déla froty může být omezeá (v ěterých říadech ula), ebo eomezeá zravdla se oužívá ro zjedodušeí matematcého řešeí Frotová dsclía může být bez rort ebo rortí, rortí dsclíy se dále mohou dělt a dsclíy s ředostím vyloučeím ebo bez ředostího vyloučeí K osu froty se dále zavádějí tyto velčy: w - oamžtý očet ožadavů ve frotě E { w} = - středí očet ožadavů ve frotě, tj středí déla froty L w t w - doba čeáí orétího ožadavu ve frotě E { t w } = T w - středí doba čeáí ožadavů ve frotě Kaál obsluhy Počet aálů obsluhy začíme m, ejčastějším říadem je jedoaálová obsluha, tj m = V SHO je t s chááo jao doba obsluhy orétího ožadavu obvyle áhodá velča s daým ravděodobostím rozděleím Záladí charaterstou aálu je oět dstrbučí fuce rozděleí - F s Velčy a vztahy charaterzující jede aál obsluhy: F s - dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí doby obsluhy E { τ } = T s = / µ - středí doba obsluhy, velča µ je středí frevece obsluh a je jedým arametrem aálu obsluhy µ t F ( t) = e - dstrbučí fuce exoecálího rozděleí doby obsluhy s C s = σ{ ts} / Ts - oefcet varace doby obsluhy, a σ{t s } je směrodatá odchyla doby obsluhy Koefcet varace udává ahodlost (res ravdelost) říchodů; ro shodé, ostatí obsluhy má hodotu 0, ro obsluhy s exoecálím rozděleím má hodotu V reálích alacích se a hodoty ohybují mez 0 a Výstuí roud ožadavů Jedá se o roud ožadavů o růchodu obslužým systémem Je-l SHO ve stacoárím režmu ( ρ < ), a všechy ožadavy, teré vstouí do SHO jsou v oečém čase obsloužey a středí frevece eroda odchodů ožadavů je shodá se středí erodou frevecí říchodů Ve stacoárím režmu s ossoovsý vstuí roud o růchodu obslužým systémem s exoecálím rozděleím doby obsluhy zachová ossoovsý charater (ravděodobostí rozděleí tervalů mez říchody mez odchody je exoecálí, avíc se stejým arametrem λ) Kedallova lasface elemetárích SHO Klasface využívá začeí /B/m ty ravděodobostího rozděleí vstuích tervalů, B ty ravděodobostího rozděleí doby obsluhy, m symbol ro ozačeí očtu detcých aálů obsluhy v elemetárím SHO Symboly oužívaé ro ravděodobostí rozděleí: GI Vstuí roud s ezávslým tervaly mez říchody a jaýmolv ravděodobostím rozděleím těchto tervalů G Pro obecé rozděleí doby obsluhy M Pro exoecálí rozděleí doby obsluhy ebo tervalu říchodů D Determstcé (ravdelé) tervaly říchodů ebo doby obsluhy Nědy se ještě dolňují údaje o maxmálí délce froty a tyu froty ař M/D// /FIFO V tomto říadě se jedá o SHO s exoecálím rozděleím tervalu říchodů, eáhodou dobou obsluhy ro všechy ožadavy, jedím aálem obsluhy a frotou FIFO s eomezeou aactou Běžě se ale v tomto říadě uvádí je M/D/ Velčy a vztahy ro elemetárí SHO Charaterstcé velčy ro SHO: - oamžtý celový očet ožadavů v SHO (tj ve frotě v aálech obsluhy) E { } = - středí očet ožadavů v SHO L t - doba růchodu SHO ro jede ožadave, též doba obsluhy E { t } = T - středí doba růchodu ožadavů, též středí doba obsluhy Ts λ ρ = = m T a m µ - zatížeí obslužých aálů SHO (ař ρ = 0, 5 udává, že aál obsluhy je vytíže a 50%) u = λ / µ - tezta rovozu SHO Nutá odmía ro dosažeí stacoárího režmu: ρ <! Pro elemetárí SHO dále latí: λ L = Lw + Ls = Lw + m µ T = Tw + Ts = Tw + µ Dále latí tzv Lttleovy vzorce (ro SHO s eomezeým očtem míst ve frotě):

5 L L = λ T = λ w T w Dále s můžeme uvést vztah ro výočet oefcetu varace výstuího roudu C 0, terý sočteme jao C0 = & + ρ ( C s ) + ( ρ )( Ca ), de C a je oefcet varace vstuího roudu, ρ je zatížeí a C s je oefcet varace doby obsluhy M/M/ záladí elemetárí SHO, terý slouží jao orovávací říad ro jé ossoovsý vstuí roud arametr λ (středí frevece roudu a zároveň arametr exoecálího rozděleí) doba obsluhy má exoecálí rozděleí arametr µ λ zatížeí ρ = µ ρ středí očet ožadavů v SHO L = ; ρ < ρ Přílad výočtu srta straa 43 M/G/ ossoovsý vstuí roud arametr λ (dostatečě realstcý vstuí roud ro velé možství alací) obecé rozděleí doby obsluhy, daé fucí F s ebo hustotou zatížeí určíme římo jao ρ L w = ( + C s ) ( ρ) Přílad výočtu srta straa 45 ρ = λts, de T s je středí hodota rozděleí F s f s 3 Matematcé modely sítí frot, určeí výoostích arametrů (doba odezvy, déla frot, růchodost) Navazuje a otázu Komlovaější reálé systémy mohou obsahovat větší očet aálů obsluhy, aždý s vlastí frotou ožadavů Požadavy vstuující do systému řecházejí mez jedotlvým obsluham a o uočeí všech dílčích obsluh vystuují ve ze systému Taovýto systém lze modelovat jao síť sládající se z elemetárích SHO Sítě se vstuy z oolí se azývají otevřeé sítě Dalším tyem jsou sítě uzavřeé Otevřeé sítě frot Otevřeé sítě frot se zázorňují omocí oretovaého grafu, jehož uzly odovídají elemetárím SHO jejch očet ozačujeme jao a číslujeme je tedy od do Jao váhy hra a oužíváme obvyle tzv ravděodobost větveí, tj udává ravděodobost, že ožadave ůjde o uočeí obsluhy v uzlu do uzlu j Oolí obslužého systému (zdroj ožadavů) lze modelovat zvláštím uzlem obvyle s dexem 0, hray s váham 0 a modelují vstuy ožadavů z oolí do j-tého serveru a hray s váham 0 ředstavují odchod ožadavů ze sítě o doočeí -té obsluhy Středí frevece a zatížeí uzlů Dále rozlšujeme vtří to ožadavů uzlem a to ožadavů mez uzly Středí frevec vtřího tou uzlem začíme Λ, Λ 0 začíme celový to ožadavů vstuujících z oolí do sítě Rozdělují-l se ožadavy v -tém odle ravděodobostí j, bude a to ožadavů z uzlu do uzlu j dá jao Λ j = Λ j Ve stacoárím režmu tedy musí latt Λ = Λ = Λ j, de dex abývá hodot odovídajících vstuím j hraám, dex j výstuím hraám uzlu Hodoty frevecí Λ zísáme jao řešeí soustavy rovc, ro jejchž sestaveí otřebujeme zát středí frevec tou vstuujícího do sítě Λ 0 a matc ravděodobostí větveí { j } Hodoty Λ je možé zísat řešeím leárích algebracých rovc Kotrolu stacoárího režmu čost jedotlvých uzlů a můžeme rovést výočtem zatížeí Pro teto výočet otřebujeme ještě zát očet aálů obsluhy m a středí dobu obsluhy T s j j

6 Zatížeí -tého uzlu je a dáo jao ρ = Ts m Λ a musí být samozřejmě vždy meší ež jeda Přílad vz srta straa 48 Déla froty a doba odezvy Jedoduché matematcé řešeí sítě frot je možé ouze za ásledujících ředoladů (tzv Jacsoova teorému): Všechy toy z oolí do sítě mají ossoovsý charater Všechy obslužé uzly mají exoecálí rozděleí doby obsluhy se středí hodotou T s Po uočeí obsluhy v uzlu ožadave bez zožděí řejde áhodě (s ravděodobostí j do uzlu j Za těchto ředoladů lze ovažovat aždý uzel za M/M/ s frevecí vstuího tou Λ a středí dobou obsluhy T Jedotlvé uzly a řešíme samostatě, čímž zísáme s hodoty velč L w, L, T w a T Pro celou síť a lze určt růměrý očet ožadavů L aumulovaých v sít a středí dobu T růchodu ožadavu sítí jao L = L a T = L = Λ 0 Poud ejsou uvedeé ředolady slěy a ěteré říchody č obsluhy jsou ravdelější ež exoecálí (oefcet varace je meší ež ), slouží výše uvedeý ostu jao jedostraý odhad, terý dává ejhorší možé hodoty Uzavřeé sítě frot Uzavřeé sítě frot emají žádé vstuy ožadavů z oolí V sít oluje evá oulace ožadavů, teré modelují ějaou atvtu s omezeou dobou trváí (u otevřeých sítí eí atvta časově omezeá) V tomto říadě ás zajímají tycy středí frevece růchodů ožadavů určtým místem sítě Tyto frevece a vedou určeí výoostích uazatelů roustost systému (tj středí očet oerací vyoaých za jedotu času) alytcé řešeí lze rovádět, oud doby mají exoecálí ravděodobostí rozděleí 4 Smulačí modely očítačových systémů, seudo-aralelí výočetí rocesy v modelovaém čase, objetová deomozce modelu, rogramové ástroje (Smula, C-Sm, J- Sm rcy oužtí) 4 Smulačí modely očítačových systémů Exermetálí ravděodobostí modelováí, v ejjedodušší odobě, sočívá v rogramové realzac většího možství ousů s áhodě geerovaým arametry ousu a v ásledém statstcém vyhodoceí výsledů možy ousů Pro umercé techy založeé a geerováí a zracováí áhodých čísel se často oužívá ázev metody Mote Carlo Pro tyto metody obecě latí, že ejsou řílš řesé (v řádu jedote rocet) a jsou áročé a čas výočtu (je třeba velé možství ousů) Náhodé ousy jsou realzováy rogramovým geerátory áhodých čísel Metody Mote Carlo jsou dobře aralelzovatelé, eboť ousy eí třeba sychrozovat a lze je rovádět aralelě Metody Mote Carlo se oužívají hlavě ro modelováí úloh se stochastcým charaterem Problém s modelováí astává, oud elze jedoduše oddělt jedotlvé ousy Nařílad oud je v modelu SHO více ožadavů Proto se oužívá dsrétího modelového času, terý slouží jao rostřede ro usořádaé rováděí fází ousů Nejběžější zůsoby deomozce modelu reálého dsrétího systému využívající techu exermetálího ravděodobostího modelováí se azývají: metoda terretace událostí metoda seudo-aralelích rocesů 4 Metoda terretace událostí Všechy událost, teré mají astat v budoucím vývoj modelu (vztažeo atuálí hodotě modelového času), jsou vedey v sezamu azývaém aledář událostí Sezam je setřídě vzestuě odle hodoty modelového času vzu událost Řídící algortmus smulačího výočtu ostuě terretuje událost acházející se v aledář Iterretace robíhá v dsrétím bodě modelového času vzu událost a je realzováa vyvoláím terretačího odrogramu říslušého tyu událost Iterretačí odrogram rovede změy v modelu voláím metod objetů, terých se událost týá Poud je terretovaá událost římou říčou další událost v budoucím modelovém čase, je součástí čost ěteré volaé metody objetu aláováí této ové událost Iterretovaá událost je vymazáa z aledáře Pro realzac tohoto zůsobu výočtu vystačíme s flosofí objetů osytovaou ovečím rostředy ro OOP 43 Metoda seudo-aralelích rocesů Metoda seudo-aralelích rocesů je založea a objetové deomozc řídícího algortmu smulačího výočtu Jedotlvé část jsou zaouzdřey ve vybraých třídách objetů, teré tím zísávají vlastí rogram a charater samostatých výočetích rocesů vyoávaých seudoaralelě Něteré objety modelu mají asví charater, tj evyvíjí v modelovém čase žádou vlastí atvtu a ouze osytují služby ro jé objety Jé modely objetu, dále ozačovaé jao rocesy, mají atví charater, tedy vyvíjí atvtu odle svého rogramu Stochastcý - Náhodý

7 tvta rocesu je čleěa do sevece tzv fází atvty, robíhajících vždy v jedom orétím bodě dsrétího modelového času Výsledem čost fáze atvty je změa atrbutů objetu rocesu, říadá změa atrbutů jých objetů a říadá změa stavu jých rocesů (atvace) Itervaly modelového času mez fázem atvty určtého rocesu se azývají úsey ečost Řízeí seudo-aralelího výočtu všech rocesů v modelu oět vyžaduje exstec datové strutury s charaterem aledáře V aledář jsou vzestuě odle hodoty modelového času setříděy událost, jejchž zázam obsahuje ještě odaz do rogramu rocesu Řídící smyča výočtu ostuě souští rocesy v ořadí daém zázamy v aledář 44 Objetová deomozce modelu Objety reálého světa jsou často atví tj vyoávají ějaou čost, terá robíhá souběžě s čostí jých objetů a modelovat je rogramovým objety s charaterem výočetích rocesů je římočaré a řrozeé Hlaví výhodou deomozce modelu a atvích objetech (rocesech) je tedy větší schoost modelovat realtu Navíc je deomozce čstě objetová, rotože rogram vyoávaý objetem (rocesem) lze jedozačě řřadt jeho třídě Čstě objetová deomozce řáší taé výhody objetového řístuu v rogramováí zejméa a výhodu oaovaé oužtelost (reusablty) rogramového ódu Na druhé straě vyžaduje metody aralelích rocesů obecější model objetu Korétě se jedá o dolěí rogramu rocesu do delarace třídy objetu (rocesu) 45 Programové ástroje Jedá se o ástroje, teré osytují rostředy ro seudo-aralelí rocesy Smula Prví jazy, teré toto osytoval Odvozea z golu 60 Využívá se je jedoduchá dědčost, objety se vytváří ouze dyamcy, odazuje se a ě výhradě omocí referečích roměých Uvolňováí amět eoužívaých objetů rovádí automatcy garbage collector Nevýhodou Smuly je, že vyšla z jazya, terý je des řeoá a eoužívá se Záladí objety SIMSET osytuje rostředy ro obousměrě cylcé sezamy, systémové třída SIMULTION systémová třída, je zde defová PROCESS LINKGE sezamy, eoužívá se římo, sdružuje solečé vlastost HED a LINK LINK rve sezamu HED hlava sezamu, oerace ad celým sezamem PROCESS otome LINK, vlastí chováí objetu (rocesu) Záladí tyy objetů ro ostruc modelu sítě frot Výzamé vlatost (metody) třídy LINK to(sezam) zařazeí rvu a oec sezamu follow(rve) zařadíme áš rve za rve určeý jao arametr metody recede(rve) zařazeí řed out() odebráí rvu ze sezamu, eí třeba uvádět sezam Výzamé vlastost (metody) třídy HED emty() test a rázdý sezam cardal() vrácí délu sezamu frst() vrací odaz a rví rve sezamu last() vrací odaz a osledí rve sezamu clear() vyrázdí sezam Výzamé vlastost (metody) třídy PROCESS lfe() vlastí tělo (chováí) rocesu C-Sm Exterí hova ro jazy C, terá využívá flosofcé zálady Smuly Pro mlemetac seudoaralelích rocesů využívá tzv daleé soy J-Sm Khova (balí) v jazyce Java, terá stejě jao C-Sm využívá flosofcé zálady Smuly, ale tetorát oužtelé v Javě Pro mlemetac seudoaralelích rocesů využívá vláa (Thread) Prcy oužtí --- Doufám, že stačí řílad v J-Smu Sem se evěděl co asat Když bude mít ědo ějaý áad dolím (oz Mchal Jašr) class SmModel { JSmSmulato smulato = ull; JSmHead frota = ull; JSmL ozadave = ull; Proces roces = ull;

8 } //vytvorm smulac smulato = ew JsmSmulato(""); //vytvorm frotu frota = ew JsmHead("", smulato); //vytvorm ozadave ozadave = ew JSmL(); //vytvorm roces roces = ew Proces(); //atvuj roces rocesactvatenow(); whle (true) { } class Proces exteds JSmProcess { //calzace ublc Proces() { } } //telo rocesu rotected vod lfe() { } 5 Solehlvost číslcových systémů, obovovaé a eobovovaé systémy, uazatele solehlvost ro rvy systému, solehlvostí modely (určeí solehlvostích uazatelů systému ze zámých uazatelů jeho rvů) Záladí úlohy, terým se teore solehlvost zabývá: měřeí solehlvost ředvídáím solehlvost zlešováím solehlvost Solehlvost obecá vlastost objetu sočívající ve schoost lt ožadovaé fuce ř zachováí hodot staoveých rovozích uazatelů v daých mezích a čase odle staoveých techcých odmíe Rozlšujeme dva stavy objetu: oruchový (tj stav dy orucha astala) bezoruchový (tj dy orucha eastala) Za stálou je orucha ovažováa, oud o výsytu oruchy setrvá v oruchovém stavu až do oamžu oraveí ebo vyřazeí systému z rovozu Dochází-l oruše ahodle (eočeávaě se objevuje a zovu mzí), ozačujeme j za estálou ebo občasou Dalším možým děleím je odle toho, zda rovádíme obovu do bezoruchového stavu ebo olv Rozlšujeme tedy systémy: obovovaé obova je chááa jao řechod z oruchového do bezoruchového stavu Čost tomu vedoucí je ozačováa jao orava eobovovaé Jao eobovovaý může být ozače objet, terý je eřístuý (ař sody ve vesmíru) č u terého je závada eoravtelá ebo je jeho oraveí eretablí 5 Uazatele solehlvost Velčy oužívaé ro hodoceí solehlvost mají áhodý charater, roto se ř rác s m využívá očet ravděodobost Př určováí hodot uazatelů solehlvost se a využívají metody matematcé statsty 5 Uazatele solehlvost eobovovaých objetů V teor solehlvost je záladí sledovaou áhodou velčou velost časového tervalu od uvedeí do rovozu do oruchy objetu Je-l t čas měřeý od uvedeí do rovozu, má dstrbučí fuce této áhodé velčy výzam ravděodobost oruchy objetu do času t a začí se Q Oaem výše zmíěé ravděodobost oruchy Q je ravděodobost R t = Q t bezoruchového stavu Začí se R a určí se jao ( ) ( )

9 Další charaterstou je tezta ravděodobost áhodé velčy ozačovaá jao λ, f terá se určí ze vztahu ( ) ( t) f ( t) λ t = =, de f je hustota ravděodobost áhodé R( t) Q( t) dq velčy t defovaé jao ( ) ( t) f t = dt λ je ozačováa taé jao tezta oruch a udává odmíěou hustotu oruch v čase t za ředoladu, že oruše dosud edošlo Středí doba bezoruchového rovozu T S, je středí hodota rovozí doby objetu, během íž eastala žádá orucha Určí se jao jao středí doba do rví oruchy T S = 0 5 Uazatele solehlvost obovovaých objetů Obovovaý objet rochází během žvota ěola stavy: R( t) dt Často se ozačuje jao MTTF tedy Oamžtý součtel ohotovost K udává ravděodobost, že v čase t bude systém K = lm K t ozačovaá jao v rovozuschoém stavu Zravdla exstuje lmta ( ) stacoárí součtel ohotovost Te udává ravděodobost, že systém, terý je v ustáleém rovozím režmu, bude rovozuschoý v lbovolém zvoleém oamžu Je možé to terretovat jao oměrou část rovozuschoé doby (t ) z celové sledovaé t doby - K = t + t 0 Středí doba oravy se určuje jao T o t to = a ozačuje se též jao MTTR 5 Modely systémů z ezávslých rvů U moha systémů lze ředoládat ezávslost oruch říadě jedotlvých rvů V taovém říadě jsou doby do oruchy u jedotlvých rvů ezávslé áhodé velčy Solehlvostí modely systémů s ezávslým rvy jsou relatvě jedoduché, a roto v říadě dy máme možost volby, jm dáváme ředost Po matematcé stráce jsou tyto modely založey a vztazích ro ásobeí ravděodobostí ezávslých áhodých jevů (ravděodobostí bezoruchového rovozu R a oruch Q jedotlvých rvů) a ro sčítáí ravděodobostí vzájemě se vylučujících jevů (tj možých stavů systému) 5 Sérový model Použjeme jej, jestlže orucha lbovolého systému zůsobí oruchu celu a časové tervaly do oruchy jedotlvých rvů jsou avzájem ezávslé áhodé velčy t - oamžy, ve terých astala orucha o t - oamžy, dy byla usutečěa obova bezoruchového stavu 0 oruchový stav bezoruchový stav τ - déla trváí jedoho bezoruchového úseu τ o - doba trváí jedé oravy Pro obovovaé objety se místo středí doby do oruchy oužívá středí doba mez orucham Staoví se jao artmetcý růměr všech aměřeých dob bezoruchového rovozu od sočeí oravy do výsytu ásledující oruchy Tuto hodotu zísáme ta, že umulatví dobu rovozu t (součet dob rovozu) vydělíme očtem výadů díy oruchám t Platí: TS = = τ = MTBF (mea tme betwee falures) se očítá jao středí doba od jedoho výsytu oruchy do dalšího výsytu oruchy Je tedy do ěj zahruta doba oravy Nědy se též tato doba začí jao středí doba cylu tedy T c Výsledá tezta bezoruchového rovozu R je dáa součem ravděodobostí bezoruchového rovozu R ro jedotlvé rvy - R( t) = R ( t) λ R t e = e λ t t oruch λ a dostaeme ( ) = t= je dáa jao součet jedotlvých tezt t= Pro ostatí tezty díy tomu, že výsledá tezta oruch systému 5 Paralelí model Používá se, jestlže orucha systému astae ouze ř oruše všech jeho rvů Jestlže záme ravděodobost oruchy Q ro aždý rve a jsou-l oruchy rvů ezávslé, můžeme výsledou ravděodobost oruchy Q vyjádřt vztahem

10 ( ) Q( t) = Q t Pravděodobost bezoruchového rovozu je a vyjádřea jao R = ( t) = ( R ( t) ) = 53 Séroaralelí model Je uáza Paralelí zaojeí rocesorů Q ar = Q Q = ( R ) ( R ) = R + R R ar = Qar = R R Paralelí zaojeí amětí Q ar = Q Q = ( R ) ( R ) = R + R R λ rocesory ar = Qar = R R Výočet ad celým systémem R = R R R R = R R R R R R ar ar 3 4 ( ) ( ) 3 4 λ λ 3 λ 4 R = 4RR R3R4 R RR3R4 RR R3R4 + R R R3R4 ( λ + λ+ λ3 + λ4 ) t ( λ + λ+ λ3+ λ4 ) t ( λ + λ + λ3+ λ4 ) t ( λ + λ + λ3+ λ4 )t R( t) = 4e e e + e amět ` I/O mod sběrce 6 Prcy zajštěí odolost výočetích a formačích systémů rot oruchám Odolost rot oruchám lze dosáhout ouze oužtím adbytečých rostředů, souhrě azývaých záloha, ebo též redudace, dyž jao záloha se ozačuje ouze redudace, terá byla vytvořea záměrě Záloží (redudatí) jsou rostředy, jejchž oužtí by bylo zbytečé, dyby všechy ostatí část systému racoval srávě Prostředy oužívaé ř realzac zálohy zahrují ásledující zdroje: - techcé vybaveí (hardware) - rogramové vybaveí (software) - formace - čas 6 Redudatí hardware Jedá se o ejoužívaější formu zálohováí Do této ategore atří ař záloží součásty, soje, obvody a celé fučí bloy Pro adbytečé techcé vybaveí je charaterstcý růst áladů, rozměrů systému, hmotost a často sotřeby eerge Používá se ředevším v bezečostě rtcých systémech (v emoccích, letadlech, sodách), v běžých PC může být říladem zaojeí dsů do RID Rozezáváme dva druhy záloh: horou studeou 6 Horá záloha (též statcá) Prve systému (součásta, zařízeí) je dolě dalším stejým rvy, teré jsou sobě zaojea aralelě a všechy běží Dojde-l výadu a jedom z rvů, automatcy jeho fuc zastouí další K oruše celého systému dochází až v mometě, dy dojde oruše všech zařízeí Pravděodobost oruchy taovéto zálohy lze určt omocí aralelího solehlvostího modelu: Paralelí solehlvostí model Jestlže záme ravděodobost oruchy Q ro aždý rve a jsou-l oruchy rvů ezávslé, můžeme výsledou ravděodobost oruchy Q vyjádřt vztahem: Q( t) = = ( ) Q t

11 Pro ravděodobost bezoruchového rovozu lze vztah uravt do tvaru: R ( t) = ( R ( t) ) = Použjeme-l shodých rvů s ostatí teztou oruch, je možé vyjádřt středí dobu bezoruchového rovozu jao: TS = λ = Nevýhodou horé zálohy je velá sotřeba eerge (všechy rvy musí být trvale řojey a aájeí) a malá hodota středí doby bezoruchového rovozu, rotože všechy rvy jsou trvale zatížey a ootřebovávají se stejě rychle 6 Studeá záloha (též dyamcá) Studeou zálohou rozumíme fat, že záloží rvy jsou z očátu vyuté (ezatížeé jejch tezta oruch je ízá) a zaíají se až o oruše dosud atvího rvu Dosahuje se větší středí hodoty bezoruchového rovozu a meší sotřeby eerge, rotože zálohu lze částečě, ebo úlě odojt od aájeí Hlaví evýhodou je ebezečí, že během řeíáí ze záladího a záloží rve dojde dočasému výadu sgálu a výstuu systému 6 Redudatí software Do adbytečého rogramového vybaveí sadají ředevším dagostcé rogramy, rovádějící detec a loalzac oruch, dále rogramy řídící zotaveí o oruše (zařazováí bezchybých datových bloů místo chybých) Pomocí otrolích, ebo ěolaásobých výočtů lze zjstt, ebo oravt chyby vzající v systému Teto řístu je soje s využtím velého možství adbytečého času 63 Redudatí formace Využívají se ředevším v bezečostích ódech růběžé detec chyb