Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD"

Transkript

1 Záadočesá uverzta FKULT PLIKOVNÝCH VĚD Obsah: Pravděodobostí modelováí očítačových systémů geerováí a využtí áhodých čísel (Mote Carlo metody), matematcé (marovsé) modely 3 Zálady teore systémů hromadé obsluhy, elemetárí obslužý systém, Kedallova lasface, systémy M/M/ a M/G/ 6 3 Matematcé modely sítí frot, určeí výoostích arametrů (doba odezvy, déla frot, růchodost)0 4 Smulačí modely očítačových systémů, seudo-aralelí výočetí rocesy v modelovaém čase, objetová deomozce modelu, rogramové ástroje (Smula, C-Sm, J-Sm rcy oužtí) 5 Solehlvost číslcových systémů, obovovaé a eobovovaé systémy, uazatele solehlvost ro rvy systému, solehlvostí modely (určeí solehlvostích uazatelů systému ze zámých uazatelů jeho rvů) 6 6 Prcy zajštěí odolost výočetích a formačích systémů rot oruchám 0 Oruhy otáze e státí závěrečé zoušce z ředmětu Systémové rogramováí (SP) Oeračí systémy (OS) Paralelí rogramováí (PPR) Formálí jazyy a řeladače (FJP) Výoost a solehlvost čísl systémů (VSP) Studjí rogram: 390 Ižeýrsá formata Obor: 6T05 Iformata a výočetí techa Softwarové žeýrství 390T03 Softwarové žeýrství ademcý ro: 005/006

2 Pravděodobostí modelováí očítačových systémů geerováí a využtí áhodých čísel (Mote Carlo metody), matematcé (marovsé) modely Exermetálí ravděodobostí modelováí (v ejjedodušší odobě) sočívá v rogramové realzac většího možství ousů s áhodě geerovaým arametry ousu a v ásledém statstcém vyhodoceí výsledů možy ousů Numercé techy ro geerováí a zracováí áhodých čísel se obecě azývají metody Mote Carlo Smulačí model založeý a exermetálím modelováí rovádí (v rámc jedoho smulačího exermetu) ouze trasformac možy číselých arametrů modelu a možu číselých výsledů Narozdíl od matematcého modelu je třeba ro zísáí ějaých závslostí výsledů a arametrech realzovat větší možství (časově áročých) ousů Geerováí áhodých čísel Používají se rogramově realzovaé geerátory áhodých čísel, teré z osledího (ebo ěola osledích) rvu(ů) oslouost áhodých čísel očítají odle vhodě zostruovaého vzorce další rve Nejde tedy římo o čísla áhodá, ale seudoáhodá, což ovšem evadí, oud slňují ožadovaé ravděodobostí rozděleí a sousedí rvy oslouost (dvojce, trojce) jsou statstcy ezávslé Naoa má teto zůsob geerováí výhodu v reroduovatelost Programově realzovaé (hoví) geerátory áhodých čísel zravdla geerují čísla s rovoměrým ravděodobostím rozděleím a tervalech ař 0 č 0 max Poud jsou zaotřebí áhodá čísla s jým ež rovoměrým rozděleím, vytváří se rogramově seudárí geerátor, terý vyvolává záladí geerátor s rovoměrým rozděleím a výsledy trasformuje a ožadovaé rozděleí Geerováí čísel s rovoměrým rozděleím Nejčastěj využívá tzv ogruetí metody dle vzorce y j+ = (C + C y j ) mod M, de y j+ je geerovaý rve áhodé oslouost, y j je osledí rve oslouost, C, C, M jsou číselé arametry geerátoru a oerátor mod realzuje výočet zbytu o celočíselém děleí obou oeradů Geerovaá oslouost je erodcá Pro geerováí áhodých čísel v jazyce C oužjeme fuce z hovy stdlbh : t rad (vod) vrací ezáorá celá čísla <0, RND_MX> vod srad (usged seed) umožňuje astavt výchozí hodotu t radom (t um) vrací ezáorá čísla od 0 do um- vod radomze (vod) očátečí astaveí geerátoru Metoda verzí trasformace Jedá se o metodu umožňující trasformac áhodých čísel Y s ormalzovaým rovoměrým rozděleím a čísla X zadaá dstrbučí fucí F(x) jejch ravděodobostího rozděleí Geerátorem ormalzovaého rovoměrého rozděleí tedy vyrobíme orétí hodoty y a trasformujeme je a odovídající x odle vzorce x = F - (y) Dsrétí rozděleí Prc metody verzí trasformace lze oužít ro geerováí áhodých čísel s dsrétím rozděleím Iterval <0,) a ose reálých čísel rozdělíme a dílčích tervalů s velostí Záladím geerátorem vytvoříme orétí číslo z výběru Y (v tervalu 0 ) a zjstíme číslo dílčího tervalu, ve terém se vysytuje Výstuem geerátoru bude odovídající hodota x Vylučovací metoda Vycházíme z hustoty ravděodobost f(x) č z tabuly hodot lgortmus metody: Geerujeme áhodé číslo x z výběru s rovoměrým rozděleím a tervalu <a,b), tedy odle vzorce x = a + (b-a)y, de y je číslo osytuté záladím geerátorem Geerujeme áhodé číslo z z výběru s rovoměrým rozděleím a tervalu <0,c), tedy odle vzorce z = cy, de y je (další) číslo osytuté záladím geerátorem Čísla x,z terretujeme jao souřadce bodu v rově Poud je áhodě geerovaý bod od řvou fuce f(x), ostu očí a výstuem geerátoru je hodota x, v oačém říadě ostu oaujeme očíaje rvím bodem Idex v tomto říadě slouží jao čítač obráte cylu oaováí Komozčí metoda Vycházíme z hustoty ravděodobost f(x), terá emusí být zadáa aalytcy Používá se, oud lze hustotu f(x) rozumě aroxmovat fuce o částech ostatí č leárí lgortmus metody: Nejrve áhodě geerujeme číslo dílčího tervalu omocí geerátoru s dsrétím rozděleím hodot odle ravděodobostí Dále geerujeme áhodé číslo sadající do vybraého tervalu Toto číslo geerujeme odle charateru fuce hustoty v říslušém tervalu Je-l v ejjedodušším říadě hustota ravděodobost v tervalu ostatí (tj rovoměré rozděleí), je oečým výstuem geerátoru číslo s rovoměrým rozděleím vyočítaé odle vzorce x = a + (b a )y, de a a b jsou meze -tého dílčího tervalu a y ředstavuje orétí hodotu osytutou geerátorem ormalzovaého rovoměrého rozděleí Geerováí čísel s ormálím rozděleím Pro ormálí (gaussovsé) rozděleí lze využít cetrálí lmtí větu teore ravděodobost, terá tvrdí, že součet áhodých čísel s lbovolým rozděleím má asymtotcy ormálí

3 rozděleí se středí hodotou a roztylem daým součtem středích hodot a roztylů ravděodobostích rozděleí rvů součtu Pomocí ěola dalších úvah dostaeme vzorec: x = a + σ y j 6, de a je středí hodota a σ je směrodatá odchyla j= Metoda Mote Carlo Je to celá třída algortmů ro smulac systémů Jde o stochastcé metody oužívající áhodá čísla Tycy využíváy ro výočet tegrálů, zejméa vícerozměrých, de běžé metody ejsou efetví Výhodou je jedoduchá mlemetace, evýhodou relatvě malá řesost Metoda Mote Carlo je založea a rováděí áhodých exermetů s modelem systému a jejch vyhodoceí Je třeba mít valtí geerátory seudoáhodých čísel (etřeba sutečě áhodá čísla) Výsledem rovedeí velého možství exermetů je obvyle ravděodobost určtého jevu Na záladě zísaé ravděodobost a zámých vztahů a sočítáme otřebé výsledy Jedoduše řečeo, áhodě geerujeme oslouost vstuích dat a sbíráme výstuí data o rovedeí modelu Tyto data osléze aalyzujeme a vyhodocujeme z ch atřčé závěry Zálady teore systémů hromadé obsluhy, elemetárí obslužý systém, Kedallova lasface, systémy M/M/ a M/G/ Systém hromadé obsluhy (SHO) model reálého systému, jehož fuce sočívá v realzac obsluhy (osytováí služby) ro velé očty růběžě řcházejících ožadavů (trasací) Služby jsou osytováy rvy ozačovaým jao aály obsluhy (servery) Před aálem obsluhy se často vytváří frota ožadavů čeajících a osytutí služby Cílem SHO je určt výoostí charatersty systému Příladem SHO je očítačový systém, doraví síť, SHO lze ostruovat jao matematcý č smulačí model (oud ejde dostatečě zjedodušt) Elemetárí SHO Záladím ředoladem je časová stálost zdrojových arametrů modelovaého systému (modelujeme ustáleý rovoz olv řechodový děj) Matematcé (marovsé) modely Jsou založey a exatím matematcém osu vlastostí a vazeb rvů orgálu (ař soustavou dferecálích rovc) Matematcé modely se obecě vyzačují vysoým stuěm zjedodušeí a tedy větším odstuem od realty Na druhé straě lze ale exatě ověřt srávost modelu a jedoduše aalyzovat závslost výsledu a arametrech modelu Zdroj ožadavů Zdroj ožadavů může být buď omezeý (oečý očet) ebo eomezeý (ezávsí a stavu SHO) Požadavy vstuují do SHO áhodě, doba mez jejch říchody je azýváa terval říchodů Nejčastěj využívaým zůsobem matematcého osu vstuího roudu je zadáí dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí F a ebo odovídající hustoty ravděodobost f a Nejčastěj využívaým tyem vstuího roudu je tzv ossoovsý vstuí roud, ve terém má terval říchodů exoecálí rozděleí Požadavy řcházející v ossoovsém roudu jsou ahodlé v tom smyslu, že ro áhodě vybíraé stejě velé (ale velm malé ve srováí se středí dobou tervalů říchodů) časové tervaly je stále stejá ravděodobost říchodu ožadavů Dále uvedeé velčy a vztahy charaterzují vstuí roud: F a - dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí časového tervalu mez říchody ožadavů E { τ } = T a = / λ - středí hodota tervalu mez říchody (středí eroda říchodů), λ ředstavuje středí frevec říchodů ožadavů λt F ( t) = e - dstrbučí fuce časových tervalů mez říchody v ossoovsém a roudu; Středí frevece říchodů λ je jedým arametrem rozděleí

4 Possoovsý roud je tedy možé charaterzovat rávě touto hodotou C a = σ{τ} / T a - tzv oefcet varace, a σ{τ} je směrodatá odchyla tervalu mez říchody Koefcet varace udává ahodlost (res ravdelost) říchodů; ro zcela ravdelé říchody má hodotu 0, ro říchody v ossoovsém roudu má hodotu V reálých říadech se většou jeho hodota ohybuje mez 0 a Frota ožadavů Je charaterzováa maxmálí délou (velostí) froty a frotovou dsclíou, tj ravdlem, odle terého se z froty vybírá Déla froty může být omezeá (v ěterých říadech ula), ebo eomezeá zravdla se oužívá ro zjedodušeí matematcého řešeí Frotová dsclía může být bez rort ebo rortí, rortí dsclíy se dále mohou dělt a dsclíy s ředostím vyloučeím ebo bez ředostího vyloučeí K osu froty se dále zavádějí tyto velčy: w - oamžtý očet ožadavů ve frotě E { w} = - středí očet ožadavů ve frotě, tj středí déla froty L w t w - doba čeáí orétího ožadavu ve frotě E { t w } = T w - středí doba čeáí ožadavů ve frotě Kaál obsluhy Počet aálů obsluhy začíme m, ejčastějším říadem je jedoaálová obsluha, tj m = V SHO je t s chááo jao doba obsluhy orétího ožadavu obvyle áhodá velča s daým ravděodobostím rozděleím Záladí charaterstou aálu je oět dstrbučí fuce rozděleí - F s Velčy a vztahy charaterzující jede aál obsluhy: F s - dstrbučí fuce ravděodobostího rozděleí doby obsluhy E { τ } = T s = / µ - středí doba obsluhy, velča µ je středí frevece obsluh a je jedým arametrem aálu obsluhy µ t F ( t) = e - dstrbučí fuce exoecálího rozděleí doby obsluhy s C s = σ{ ts} / Ts - oefcet varace doby obsluhy, a σ{t s } je směrodatá odchyla doby obsluhy Koefcet varace udává ahodlost (res ravdelost) říchodů; ro shodé, ostatí obsluhy má hodotu 0, ro obsluhy s exoecálím rozděleím má hodotu V reálích alacích se a hodoty ohybují mez 0 a Výstuí roud ožadavů Jedá se o roud ožadavů o růchodu obslužým systémem Je-l SHO ve stacoárím režmu ( ρ < ), a všechy ožadavy, teré vstouí do SHO jsou v oečém čase obsloužey a středí frevece eroda odchodů ožadavů je shodá se středí erodou frevecí říchodů Ve stacoárím režmu s ossoovsý vstuí roud o růchodu obslužým systémem s exoecálím rozděleím doby obsluhy zachová ossoovsý charater (ravděodobostí rozděleí tervalů mez říchody mez odchody je exoecálí, avíc se stejým arametrem λ) Kedallova lasface elemetárích SHO Klasface využívá začeí /B/m ty ravděodobostího rozděleí vstuích tervalů, B ty ravděodobostího rozděleí doby obsluhy, m symbol ro ozačeí očtu detcých aálů obsluhy v elemetárím SHO Symboly oužívaé ro ravděodobostí rozděleí: GI Vstuí roud s ezávslým tervaly mez říchody a jaýmolv ravděodobostím rozděleím těchto tervalů G Pro obecé rozděleí doby obsluhy M Pro exoecálí rozděleí doby obsluhy ebo tervalu říchodů D Determstcé (ravdelé) tervaly říchodů ebo doby obsluhy Nědy se ještě dolňují údaje o maxmálí délce froty a tyu froty ař M/D// /FIFO V tomto říadě se jedá o SHO s exoecálím rozděleím tervalu říchodů, eáhodou dobou obsluhy ro všechy ožadavy, jedím aálem obsluhy a frotou FIFO s eomezeou aactou Běžě se ale v tomto říadě uvádí je M/D/ Velčy a vztahy ro elemetárí SHO Charaterstcé velčy ro SHO: - oamžtý celový očet ožadavů v SHO (tj ve frotě v aálech obsluhy) E { } = - středí očet ožadavů v SHO L t - doba růchodu SHO ro jede ožadave, též doba obsluhy E { t } = T - středí doba růchodu ožadavů, též středí doba obsluhy Ts λ ρ = = m T a m µ - zatížeí obslužých aálů SHO (ař ρ = 0, 5 udává, že aál obsluhy je vytíže a 50%) u = λ / µ - tezta rovozu SHO Nutá odmía ro dosažeí stacoárího režmu: ρ <! Pro elemetárí SHO dále latí: λ L = Lw + Ls = Lw + m µ T = Tw + Ts = Tw + µ Dále latí tzv Lttleovy vzorce (ro SHO s eomezeým očtem míst ve frotě):

5 L L = λ T = λ w T w Dále s můžeme uvést vztah ro výočet oefcetu varace výstuího roudu C 0, terý sočteme jao C0 = & + ρ ( C s ) + ( ρ )( Ca ), de C a je oefcet varace vstuího roudu, ρ je zatížeí a C s je oefcet varace doby obsluhy M/M/ záladí elemetárí SHO, terý slouží jao orovávací říad ro jé ossoovsý vstuí roud arametr λ (středí frevece roudu a zároveň arametr exoecálího rozděleí) doba obsluhy má exoecálí rozděleí arametr µ λ zatížeí ρ = µ ρ středí očet ožadavů v SHO L = ; ρ < ρ Přílad výočtu srta straa 43 M/G/ ossoovsý vstuí roud arametr λ (dostatečě realstcý vstuí roud ro velé možství alací) obecé rozděleí doby obsluhy, daé fucí F s ebo hustotou zatížeí určíme římo jao ρ L w = ( + C s ) ( ρ) Přílad výočtu srta straa 45 ρ = λts, de T s je středí hodota rozděleí F s f s 3 Matematcé modely sítí frot, určeí výoostích arametrů (doba odezvy, déla frot, růchodost) Navazuje a otázu Komlovaější reálé systémy mohou obsahovat větší očet aálů obsluhy, aždý s vlastí frotou ožadavů Požadavy vstuující do systému řecházejí mez jedotlvým obsluham a o uočeí všech dílčích obsluh vystuují ve ze systému Taovýto systém lze modelovat jao síť sládající se z elemetárích SHO Sítě se vstuy z oolí se azývají otevřeé sítě Dalším tyem jsou sítě uzavřeé Otevřeé sítě frot Otevřeé sítě frot se zázorňují omocí oretovaého grafu, jehož uzly odovídají elemetárím SHO jejch očet ozačujeme jao a číslujeme je tedy od do Jao váhy hra a oužíváme obvyle tzv ravděodobost větveí, tj udává ravděodobost, že ožadave ůjde o uočeí obsluhy v uzlu do uzlu j Oolí obslužého systému (zdroj ožadavů) lze modelovat zvláštím uzlem obvyle s dexem 0, hray s váham 0 a modelují vstuy ožadavů z oolí do j-tého serveru a hray s váham 0 ředstavují odchod ožadavů ze sítě o doočeí -té obsluhy Středí frevece a zatížeí uzlů Dále rozlšujeme vtří to ožadavů uzlem a to ožadavů mez uzly Středí frevec vtřího tou uzlem začíme Λ, Λ 0 začíme celový to ožadavů vstuujících z oolí do sítě Rozdělují-l se ožadavy v -tém odle ravděodobostí j, bude a to ožadavů z uzlu do uzlu j dá jao Λ j = Λ j Ve stacoárím režmu tedy musí latt Λ = Λ = Λ j, de dex abývá hodot odovídajících vstuím j hraám, dex j výstuím hraám uzlu Hodoty frevecí Λ zísáme jao řešeí soustavy rovc, ro jejchž sestaveí otřebujeme zát středí frevec tou vstuujícího do sítě Λ 0 a matc ravděodobostí větveí { j } Hodoty Λ je možé zísat řešeím leárích algebracých rovc Kotrolu stacoárího režmu čost jedotlvých uzlů a můžeme rovést výočtem zatížeí Pro teto výočet otřebujeme ještě zát očet aálů obsluhy m a středí dobu obsluhy T s j j

6 Zatížeí -tého uzlu je a dáo jao ρ = Ts m Λ a musí být samozřejmě vždy meší ež jeda Přílad vz srta straa 48 Déla froty a doba odezvy Jedoduché matematcé řešeí sítě frot je možé ouze za ásledujících ředoladů (tzv Jacsoova teorému): Všechy toy z oolí do sítě mají ossoovsý charater Všechy obslužé uzly mají exoecálí rozděleí doby obsluhy se středí hodotou T s Po uočeí obsluhy v uzlu ožadave bez zožděí řejde áhodě (s ravděodobostí j do uzlu j Za těchto ředoladů lze ovažovat aždý uzel za M/M/ s frevecí vstuího tou Λ a středí dobou obsluhy T Jedotlvé uzly a řešíme samostatě, čímž zísáme s hodoty velč L w, L, T w a T Pro celou síť a lze určt růměrý očet ožadavů L aumulovaých v sít a středí dobu T růchodu ožadavu sítí jao L = L a T = L = Λ 0 Poud ejsou uvedeé ředolady slěy a ěteré říchody č obsluhy jsou ravdelější ež exoecálí (oefcet varace je meší ež ), slouží výše uvedeý ostu jao jedostraý odhad, terý dává ejhorší možé hodoty Uzavřeé sítě frot Uzavřeé sítě frot emají žádé vstuy ožadavů z oolí V sít oluje evá oulace ožadavů, teré modelují ějaou atvtu s omezeou dobou trváí (u otevřeých sítí eí atvta časově omezeá) V tomto říadě ás zajímají tycy středí frevece růchodů ožadavů určtým místem sítě Tyto frevece a vedou určeí výoostích uazatelů roustost systému (tj středí očet oerací vyoaých za jedotu času) alytcé řešeí lze rovádět, oud doby mají exoecálí ravděodobostí rozděleí 4 Smulačí modely očítačových systémů, seudo-aralelí výočetí rocesy v modelovaém čase, objetová deomozce modelu, rogramové ástroje (Smula, C-Sm, J- Sm rcy oužtí) 4 Smulačí modely očítačových systémů Exermetálí ravděodobostí modelováí, v ejjedodušší odobě, sočívá v rogramové realzac většího možství ousů s áhodě geerovaým arametry ousu a v ásledém statstcém vyhodoceí výsledů možy ousů Pro umercé techy založeé a geerováí a zracováí áhodých čísel se často oužívá ázev metody Mote Carlo Pro tyto metody obecě latí, že ejsou řílš řesé (v řádu jedote rocet) a jsou áročé a čas výočtu (je třeba velé možství ousů) Náhodé ousy jsou realzováy rogramovým geerátory áhodých čísel Metody Mote Carlo jsou dobře aralelzovatelé, eboť ousy eí třeba sychrozovat a lze je rovádět aralelě Metody Mote Carlo se oužívají hlavě ro modelováí úloh se stochastcým charaterem Problém s modelováí astává, oud elze jedoduše oddělt jedotlvé ousy Nařílad oud je v modelu SHO více ožadavů Proto se oužívá dsrétího modelového času, terý slouží jao rostřede ro usořádaé rováděí fází ousů Nejběžější zůsoby deomozce modelu reálého dsrétího systému využívající techu exermetálího ravděodobostího modelováí se azývají: metoda terretace událostí metoda seudo-aralelích rocesů 4 Metoda terretace událostí Všechy událost, teré mají astat v budoucím vývoj modelu (vztažeo atuálí hodotě modelového času), jsou vedey v sezamu azývaém aledář událostí Sezam je setřídě vzestuě odle hodoty modelového času vzu událost Řídící algortmus smulačího výočtu ostuě terretuje událost acházející se v aledář Iterretace robíhá v dsrétím bodě modelového času vzu událost a je realzováa vyvoláím terretačího odrogramu říslušého tyu událost Iterretačí odrogram rovede změy v modelu voláím metod objetů, terých se událost týá Poud je terretovaá událost římou říčou další událost v budoucím modelovém čase, je součástí čost ěteré volaé metody objetu aláováí této ové událost Iterretovaá událost je vymazáa z aledáře Pro realzac tohoto zůsobu výočtu vystačíme s flosofí objetů osytovaou ovečím rostředy ro OOP 43 Metoda seudo-aralelích rocesů Metoda seudo-aralelích rocesů je založea a objetové deomozc řídícího algortmu smulačího výočtu Jedotlvé část jsou zaouzdřey ve vybraých třídách objetů, teré tím zísávají vlastí rogram a charater samostatých výočetích rocesů vyoávaých seudoaralelě Něteré objety modelu mají asví charater, tj evyvíjí v modelovém čase žádou vlastí atvtu a ouze osytují služby ro jé objety Jé modely objetu, dále ozačovaé jao rocesy, mají atví charater, tedy vyvíjí atvtu odle svého rogramu Stochastcý - Náhodý

7 tvta rocesu je čleěa do sevece tzv fází atvty, robíhajících vždy v jedom orétím bodě dsrétího modelového času Výsledem čost fáze atvty je změa atrbutů objetu rocesu, říadá změa atrbutů jých objetů a říadá změa stavu jých rocesů (atvace) Itervaly modelového času mez fázem atvty určtého rocesu se azývají úsey ečost Řízeí seudo-aralelího výočtu všech rocesů v modelu oět vyžaduje exstec datové strutury s charaterem aledáře V aledář jsou vzestuě odle hodoty modelového času setříděy událost, jejchž zázam obsahuje ještě odaz do rogramu rocesu Řídící smyča výočtu ostuě souští rocesy v ořadí daém zázamy v aledář 44 Objetová deomozce modelu Objety reálého světa jsou často atví tj vyoávají ějaou čost, terá robíhá souběžě s čostí jých objetů a modelovat je rogramovým objety s charaterem výočetích rocesů je římočaré a řrozeé Hlaví výhodou deomozce modelu a atvích objetech (rocesech) je tedy větší schoost modelovat realtu Navíc je deomozce čstě objetová, rotože rogram vyoávaý objetem (rocesem) lze jedozačě řřadt jeho třídě Čstě objetová deomozce řáší taé výhody objetového řístuu v rogramováí zejméa a výhodu oaovaé oužtelost (reusablty) rogramového ódu Na druhé straě vyžaduje metody aralelích rocesů obecější model objetu Korétě se jedá o dolěí rogramu rocesu do delarace třídy objetu (rocesu) 45 Programové ástroje Jedá se o ástroje, teré osytují rostředy ro seudo-aralelí rocesy Smula Prví jazy, teré toto osytoval Odvozea z golu 60 Využívá se je jedoduchá dědčost, objety se vytváří ouze dyamcy, odazuje se a ě výhradě omocí referečích roměých Uvolňováí amět eoužívaých objetů rovádí automatcy garbage collector Nevýhodou Smuly je, že vyšla z jazya, terý je des řeoá a eoužívá se Záladí objety SIMSET osytuje rostředy ro obousměrě cylcé sezamy, systémové třída SIMULTION systémová třída, je zde defová PROCESS LINKGE sezamy, eoužívá se římo, sdružuje solečé vlastost HED a LINK LINK rve sezamu HED hlava sezamu, oerace ad celým sezamem PROCESS otome LINK, vlastí chováí objetu (rocesu) Záladí tyy objetů ro ostruc modelu sítě frot Výzamé vlatost (metody) třídy LINK to(sezam) zařazeí rvu a oec sezamu follow(rve) zařadíme áš rve za rve určeý jao arametr metody recede(rve) zařazeí řed out() odebráí rvu ze sezamu, eí třeba uvádět sezam Výzamé vlastost (metody) třídy HED emty() test a rázdý sezam cardal() vrácí délu sezamu frst() vrací odaz a rví rve sezamu last() vrací odaz a osledí rve sezamu clear() vyrázdí sezam Výzamé vlastost (metody) třídy PROCESS lfe() vlastí tělo (chováí) rocesu C-Sm Exterí hova ro jazy C, terá využívá flosofcé zálady Smuly Pro mlemetac seudoaralelích rocesů využívá tzv daleé soy J-Sm Khova (balí) v jazyce Java, terá stejě jao C-Sm využívá flosofcé zálady Smuly, ale tetorát oužtelé v Javě Pro mlemetac seudoaralelích rocesů využívá vláa (Thread) Prcy oužtí --- Doufám, že stačí řílad v J-Smu Sem se evěděl co asat Když bude mít ědo ějaý áad dolím (oz Mchal Jašr) class SmModel { JSmSmulato smulato = ull; JSmHead frota = ull; JSmL ozadave = ull; Proces roces = ull;

8 } //vytvorm smulac smulato = ew JsmSmulato(""); //vytvorm frotu frota = ew JsmHead("", smulato); //vytvorm ozadave ozadave = ew JSmL(); //vytvorm roces roces = ew Proces(); //atvuj roces rocesactvatenow(); whle (true) { } class Proces exteds JSmProcess { //calzace ublc Proces() { } } //telo rocesu rotected vod lfe() { } 5 Solehlvost číslcových systémů, obovovaé a eobovovaé systémy, uazatele solehlvost ro rvy systému, solehlvostí modely (určeí solehlvostích uazatelů systému ze zámých uazatelů jeho rvů) Záladí úlohy, terým se teore solehlvost zabývá: měřeí solehlvost ředvídáím solehlvost zlešováím solehlvost Solehlvost obecá vlastost objetu sočívající ve schoost lt ožadovaé fuce ř zachováí hodot staoveých rovozích uazatelů v daých mezích a čase odle staoveých techcých odmíe Rozlšujeme dva stavy objetu: oruchový (tj stav dy orucha astala) bezoruchový (tj dy orucha eastala) Za stálou je orucha ovažováa, oud o výsytu oruchy setrvá v oruchovém stavu až do oamžu oraveí ebo vyřazeí systému z rovozu Dochází-l oruše ahodle (eočeávaě se objevuje a zovu mzí), ozačujeme j za estálou ebo občasou Dalším možým děleím je odle toho, zda rovádíme obovu do bezoruchového stavu ebo olv Rozlšujeme tedy systémy: obovovaé obova je chááa jao řechod z oruchového do bezoruchového stavu Čost tomu vedoucí je ozačováa jao orava eobovovaé Jao eobovovaý může být ozače objet, terý je eřístuý (ař sody ve vesmíru) č u terého je závada eoravtelá ebo je jeho oraveí eretablí 5 Uazatele solehlvost Velčy oužívaé ro hodoceí solehlvost mají áhodý charater, roto se ř rác s m využívá očet ravděodobost Př určováí hodot uazatelů solehlvost se a využívají metody matematcé statsty 5 Uazatele solehlvost eobovovaých objetů V teor solehlvost je záladí sledovaou áhodou velčou velost časového tervalu od uvedeí do rovozu do oruchy objetu Je-l t čas měřeý od uvedeí do rovozu, má dstrbučí fuce této áhodé velčy výzam ravděodobost oruchy objetu do času t a začí se Q Oaem výše zmíěé ravděodobost oruchy Q je ravděodobost R t = Q t bezoruchového stavu Začí se R a určí se jao ( ) ( )

9 Další charaterstou je tezta ravděodobost áhodé velčy ozačovaá jao λ, f terá se určí ze vztahu ( ) ( t) f ( t) λ t = =, de f je hustota ravděodobost áhodé R( t) Q( t) dq velčy t defovaé jao ( ) ( t) f t = dt λ je ozačováa taé jao tezta oruch a udává odmíěou hustotu oruch v čase t za ředoladu, že oruše dosud edošlo Středí doba bezoruchového rovozu T S, je středí hodota rovozí doby objetu, během íž eastala žádá orucha Určí se jao jao středí doba do rví oruchy T S = 0 5 Uazatele solehlvost obovovaých objetů Obovovaý objet rochází během žvota ěola stavy: R( t) dt Často se ozačuje jao MTTF tedy Oamžtý součtel ohotovost K udává ravděodobost, že v čase t bude systém K = lm K t ozačovaá jao v rovozuschoém stavu Zravdla exstuje lmta ( ) stacoárí součtel ohotovost Te udává ravděodobost, že systém, terý je v ustáleém rovozím režmu, bude rovozuschoý v lbovolém zvoleém oamžu Je možé to terretovat jao oměrou část rovozuschoé doby (t ) z celové sledovaé t doby - K = t + t 0 Středí doba oravy se určuje jao T o t to = a ozačuje se též jao MTTR 5 Modely systémů z ezávslých rvů U moha systémů lze ředoládat ezávslost oruch říadě jedotlvých rvů V taovém říadě jsou doby do oruchy u jedotlvých rvů ezávslé áhodé velčy Solehlvostí modely systémů s ezávslým rvy jsou relatvě jedoduché, a roto v říadě dy máme možost volby, jm dáváme ředost Po matematcé stráce jsou tyto modely založey a vztazích ro ásobeí ravděodobostí ezávslých áhodých jevů (ravděodobostí bezoruchového rovozu R a oruch Q jedotlvých rvů) a ro sčítáí ravděodobostí vzájemě se vylučujících jevů (tj možých stavů systému) 5 Sérový model Použjeme jej, jestlže orucha lbovolého systému zůsobí oruchu celu a časové tervaly do oruchy jedotlvých rvů jsou avzájem ezávslé áhodé velčy t - oamžy, ve terých astala orucha o t - oamžy, dy byla usutečěa obova bezoruchového stavu 0 oruchový stav bezoruchový stav τ - déla trváí jedoho bezoruchového úseu τ o - doba trváí jedé oravy Pro obovovaé objety se místo středí doby do oruchy oužívá středí doba mez orucham Staoví se jao artmetcý růměr všech aměřeých dob bezoruchového rovozu od sočeí oravy do výsytu ásledující oruchy Tuto hodotu zísáme ta, že umulatví dobu rovozu t (součet dob rovozu) vydělíme očtem výadů díy oruchám t Platí: TS = = τ = MTBF (mea tme betwee falures) se očítá jao středí doba od jedoho výsytu oruchy do dalšího výsytu oruchy Je tedy do ěj zahruta doba oravy Nědy se též tato doba začí jao středí doba cylu tedy T c Výsledá tezta bezoruchového rovozu R je dáa součem ravděodobostí bezoruchového rovozu R ro jedotlvé rvy - R( t) = R ( t) λ R t e = e λ t t oruch λ a dostaeme ( ) = t= je dáa jao součet jedotlvých tezt t= Pro ostatí tezty díy tomu, že výsledá tezta oruch systému 5 Paralelí model Používá se, jestlže orucha systému astae ouze ř oruše všech jeho rvů Jestlže záme ravděodobost oruchy Q ro aždý rve a jsou-l oruchy rvů ezávslé, můžeme výsledou ravděodobost oruchy Q vyjádřt vztahem

10 ( ) Q( t) = Q t Pravděodobost bezoruchového rovozu je a vyjádřea jao R = ( t) = ( R ( t) ) = 53 Séroaralelí model Je uáza Paralelí zaojeí rocesorů Q ar = Q Q = ( R ) ( R ) = R + R R ar = Qar = R R Paralelí zaojeí amětí Q ar = Q Q = ( R ) ( R ) = R + R R λ rocesory ar = Qar = R R Výočet ad celým systémem R = R R R R = R R R R R R ar ar 3 4 ( ) ( ) 3 4 λ λ 3 λ 4 R = 4RR R3R4 R RR3R4 RR R3R4 + R R R3R4 ( λ + λ+ λ3 + λ4 ) t ( λ + λ+ λ3+ λ4 ) t ( λ + λ + λ3+ λ4 ) t ( λ + λ + λ3+ λ4 )t R( t) = 4e e e + e amět ` I/O mod sběrce 6 Prcy zajštěí odolost výočetích a formačích systémů rot oruchám Odolost rot oruchám lze dosáhout ouze oužtím adbytečých rostředů, souhrě azývaých záloha, ebo též redudace, dyž jao záloha se ozačuje ouze redudace, terá byla vytvořea záměrě Záloží (redudatí) jsou rostředy, jejchž oužtí by bylo zbytečé, dyby všechy ostatí část systému racoval srávě Prostředy oužívaé ř realzac zálohy zahrují ásledující zdroje: - techcé vybaveí (hardware) - rogramové vybaveí (software) - formace - čas 6 Redudatí hardware Jedá se o ejoužívaější formu zálohováí Do této ategore atří ař záloží součásty, soje, obvody a celé fučí bloy Pro adbytečé techcé vybaveí je charaterstcý růst áladů, rozměrů systému, hmotost a často sotřeby eerge Používá se ředevším v bezečostě rtcých systémech (v emoccích, letadlech, sodách), v běžých PC může být říladem zaojeí dsů do RID Rozezáváme dva druhy záloh: horou studeou 6 Horá záloha (též statcá) Prve systému (součásta, zařízeí) je dolě dalším stejým rvy, teré jsou sobě zaojea aralelě a všechy běží Dojde-l výadu a jedom z rvů, automatcy jeho fuc zastouí další K oruše celého systému dochází až v mometě, dy dojde oruše všech zařízeí Pravděodobost oruchy taovéto zálohy lze určt omocí aralelího solehlvostího modelu: Paralelí solehlvostí model Jestlže záme ravděodobost oruchy Q ro aždý rve a jsou-l oruchy rvů ezávslé, můžeme výsledou ravděodobost oruchy Q vyjádřt vztahem: Q( t) = = ( ) Q t

11 Pro ravděodobost bezoruchového rovozu lze vztah uravt do tvaru: R ( t) = ( R ( t) ) = Použjeme-l shodých rvů s ostatí teztou oruch, je možé vyjádřt středí dobu bezoruchového rovozu jao: TS = λ = Nevýhodou horé zálohy je velá sotřeba eerge (všechy rvy musí být trvale řojey a aájeí) a malá hodota středí doby bezoruchového rovozu, rotože všechy rvy jsou trvale zatížey a ootřebovávají se stejě rychle 6 Studeá záloha (též dyamcá) Studeou zálohou rozumíme fat, že záloží rvy jsou z očátu vyuté (ezatížeé jejch tezta oruch je ízá) a zaíají se až o oruše dosud atvího rvu Dosahuje se větší středí hodoty bezoruchového rovozu a meší sotřeby eerge, rotože zálohu lze částečě, ebo úlě odojt od aájeí Hlaví evýhodou je ebezečí, že během řeíáí ze záladího a záloží rve dojde dočasému výadu sgálu a výstuu systému 6 Redudatí software Do adbytečého rogramového vybaveí sadají ředevším dagostcé rogramy, rovádějící detec a loalzac oruch, dále rogramy řídící zotaveí o oruše (zařazováí bezchybých datových bloů místo chybých) Pomocí otrolích, ebo ěolaásobých výočtů lze zjstt, ebo oravt chyby vzající v systému Teto řístu je soje s využtím velého možství adbytečého času 63 Redudatí formace Využívají se ředevším v bezečostích ódech růběžé detec chyb

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v

Více

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI . TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme

Více

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ 4. KRUHOVÁ KOVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRASFORMACE FFT A SEKTRÁLÍ AALÝZA SIGÁLŮ Kruová cylcá ovoluce Ryclá Fourerova trasformace Aplace DFT a aalogové sgály, frevečí aalýza perodcýc aalogovýc sgálů s využtím

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Pedagogická fakulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Radka Glücksmannová

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Pedagogická fakulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Radka Glücksmannová Jihočesá uiverzita v Česých Budějovicích Pedagogicá faulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rada Glücsmaová Česé Budějovice, rosiec 7 Na tomto místě bych ráda oděovala vedoucímu baalářsé

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 2. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ..07/..00/08.000 VZDUCHOTECHNIKA Ig. PAVEL ŽITEK TENTO

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou

Více

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY 6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

SA4. Popis konstrukce a funkce STAVEBNICE HYDRAULICKÝCH HC 7100 11/98. pmax 31 MPa Q 0,5-42 dm 3. min -1 Nahrazuje HC 7100 5/95

SA4. Popis konstrukce a funkce STAVEBNICE HYDRAULICKÝCH HC 7100 11/98. pmax 31 MPa Q 0,5-42 dm 3. min -1 Nahrazuje HC 7100 5/95 STAVEBNICE HYDRAULICKÝCH AGREGÁTŮ ŘADY SA4 HC 7100 11/98 max 31 MPa Q 0,5-42 dm 3. mi -1 Nahrazuje HC 7100 5/95 Sestaveí hydraulického agregátu zákazickým zůsobem z tyizovaých odskui Objemy ádrží 10 až

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod Česé Vysoé Učeí Techcé v ze Fult stojí Techcá 4, h 6, 166 07 Výočet letových souolí omocí mtcových metod Výzumá záv áce byl odoová Výzumým cetem Josef Bož Záv č.: Z 02-07 Auto: Gbel Achteová Se, 2002 1

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET I

TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET I VYSOKÉ UČNÍ CHNICKÉ V BRNĚ FAKUA SAVBNÍ JOSF WIG ORI CHYB A VYROVNÁVACÍ POČ I G4_ ĚŘICKÉ CHYBY SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAY S KOBINOVANOU FOROU SUDIA CHVP ěřcé chb eto tet eroše jazovou a redačí úravou.

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BRĚ BRO UIVERSITY OF TECHOLOGY FAKULTA STROJÍHO IŽEÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A IFORMATIKY FACULTY OF MECHAICAL EGIEERIG ISTITUTE OF AUTOMATIO AD COMPUTER SCIECE MODELY HROMADÉ OBSLUHY

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. HROMECHANICKÉ PROCES orava tekti Čeradla a komresory (ředáška) oc. Ig. Tomáš Jirot, Ph.. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 68) ČERPALA Základy teorie čeradel Základí rozděleí čeradel Hydrostatická

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

HODNOCENÍ KVALITY SHLUKŮ

HODNOCENÍ KVALITY SHLUKŮ HODNOCENÍ KVALITY SHLUKŮ Haa Řezaová Vysoá šola eoomcá v Praze ttp://b.vse.cz/~rezaa Aalýza dat 008/II Obsa Prcpy metod sluové aalýzy Sluováí objetů (vetorů pozorováí) Porováváí se zámým zařazeím objetů

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika

9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika 9 Kombatora, teore pravděpodobost a matematcá statsta Te, do argumetue průměrým platem, e s velou pravděpodobostí vysoce adprůměrý vůl s hluboce podprůměrým vzděláím (Mloslav Drucmüller) 9. Kombatora Kombatora

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Chemie cvičení 3 Soustavy s chemickou reakcí

Chemie cvičení 3 Soustavy s chemickou reakcí U 8 - Ústav oesí a zaovatelsé tehiy FS ČUT Chemie vičeí 3 Soustavy s hemiou eaí A. Reačí ietia 3/ eatou obíhá eae A + B C. oetae láty A a vstuu do eatou je,3 mol/l a láty B, mol/l. Ja se změí eačí yhlost,

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav matematiky

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav matematiky VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V BRNĚ aulta strojího žeýrství Ústav matematy PaedDr. Dalbor Martše, Ph.D. TEHNIKÉ APLIKAE DIGITÁLNÍ GEOMETRIE TEHNIAL APPLIATIONS O DIGITAL GEOMETRY ZKRÁENÁ VERZE HABILITAČNÍ PRÁE

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který

Více

Statistika - vícerozměrné metody

Statistika - vícerozměrné metody Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více