OBLIGACE. INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy

Transkript

1 INSIU EKONOICKÝCH SUDIÍ Fakula sociálních věd Univesiy Kalovy OBLIGACE Sudijní ex č. 3 k předměu Násoje finančních hů Oldřich Dědek, Česká náodní banka

2 A. OBLIGACE. Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (saigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pavidelný (oční, pololení) kupón po předem sanovenou dobu, při dospělosi jednoáová spláka jisiny - obligace s nulovým kupónem (eo-coupon bond) veškeý hoovosní ok sousředěn do okamžiku splanosi bekupónové obligace časo vnikají pocováním (sipováním) kupónové obligace - obligace s vaiabilním kupónem velikos kupónu je odvoena od efeenční veličiny, což může bý pohyblivá úoková saba (FRN, floaing ae noe), inflace (indexovaná obligace), akciový index, cena suoviny, aj. - kolaealiovaná obligace hoovosní ok obligace je odvoen od sanoveného balíku podkladových akiv (ABS, asse-backed secuiies) - jednoáové (bulle b.) vs. ovžené (amoised b.) splácení jisiny b) podle emínu splanosi - pevný emín splanosi pěileá (5R) obligace, deseileá (0R) obligace, apod. - be sanoveného emínu splanosi konol, pepeuia - vaiabilní emín splanosi přivolaelná obligace (callable bond) emín splanosi může dle uvážení kái emien obligace ao opce bývá využívána, le-li sávající obligaci nahadi obligací vyplácející nižší kupón odvolaelná obligace (puable bond) emín splanosi může dle uvážení kái džiel obligace - konveibilní obligace

3 3 při splanosi le danou obligaci vyměni a jinou obligaci nebo a akcii c) podle emiena - vládní, komunální, podniková (kopoání) obligace - domácí (emien je eiden) vs. ahaniční (emien je neeiden) obligace bavié návy: Samuai (Japonsko), Yankee (USA), Bulldog (UK), aado (Španělsko), Kiwi (Nový Zéland), Alpine (Švýcasko) v obou případech je obligace denominována v eidenní měně - euoobligace (obligace emiovaná v neeidenní měně) d) podle iika úvěuhodnosi (defaul isk, cedi isk) supnice aingových agenuy po kediní iiko emiena Sandad & oo's, oody's, Fich supně: invesiční, spekulační, póvl obligace (junk bond). Oceňování obligací koekní cena (fai pice) je definována jako současná hodnoa budoucího hoovosního oku obligace... cena obligace,...nominální hodnoa (jisina), c... kupónová saba, C ( c )... velikos kupónu, diskonní saba (výnosová mía), doba do splanosi a) oční diskonování očních kupónových plaeb: c ( ) ( ) plochá výnosová křivka ( ) ( ) c c ( ) ( ) ( ) invení vah ceny a diskonní saby (výnosu do splanosi) c (obligace s podává a pai čili a svoji nominální hodnou) ohlednění naoslého kupónu (τ poče dní do nejbližší výplay kupónu) C C... ( ) ( ) τ 360 C

4 4 pepeuia (pepeuiy, console) c c ( ) b) pololení diskonování pololeních kupónových plaeb C / C / C / K c) pololení diskonování očních kupónových plaeb (kupón vyplácen na konci oku, úočí se pololeně) C C C K 4 d) oční diskonování pololeních kupónových plaeb (kupón vyplácen pololeně, úočí se očně) C / C / C / K ( ) / ( ) ( ) 3. Naoslý kupón plná cena (full pice, diy pice) je cena obligace sanovená na bái diskonované hodnoy veškeého budoucího hoovosního oku obligace (žní cena obligace) čisá cena (clean pice) je plná cena snížená o naoslý kupón (kóovaná cena obligace) naoslý (naběhlý) kupón (accued coupon) je čáska, keou je při směně obligace kompenován podávající esp. kupující a neobdžení alikvoní čási kupónu C... dny výplay kupónu, celý kupón vyplacen aegisovanému džieli obligace X... den be dividendy (ex-dividend day), je důležiý po učení příjemce naoslého kupónu a) obligace podána v čase (před dnem be dividendy) celý příší kupón C připadne kupujícímu (obligace je podána s dividendou), podávající poo musí bý kompenován a džení obligace v období (C, )

5 5 aplacená cena bude vůči čisé ceně vyšší o C c 365 b) obligace podána v čase (po dni be dividendy) celý příší kupón C připadne podávajícímu (káká doba po přeegisaci), kupující poo musí bý kompenován a džení obligace v období (, C ) C aplacená cena bude nižší o c 365 X C X 3 X C C 3 čisá cena 4. ěření výnosů obligace a) výnos do splanosi (yield o mauiy, Y) diskonní saba, při keé se diskonovaný hoovosní ok ovná ceně obligace je dána řešením ovnice c ( ) ( ) Obligace má plnou cenu 96,50 $ a anualiovaný kupón (vyplácený pololeně) 8,75 $. Zbývá jí pávě jeden ok do splanosi. Jaký je její výnos do splanosi? 875, / 00 8, 75 / 96, 50, 58 % omeení: i) ignoováno einvesiční iiko ( ) ( ) ( ) C C... C levá sana: výnos e ainvesované čásky ve výši ceny obligace pavá sana: koncová hodnoa půběžně einvesovaných kupónů ekvivalence obou invesičních příležiosí nasává poue v případě, že všechny kupóny le einvesova a Y sabu

6 6 ii) výnos do splanosi neajímavý v případě podeje obligace před splanosí b) fakický výnos obligace výnos do splanosi je nahaen expliciním odhadem budoucích einvesičních saeb B ( ) C( ) C( ) K C S B... kupní cena obligace, S... očekávaná podejní cena obligace,... očekávané einvesiční saby omeení: nejisoa odhadů budoucích úokových saeb c) běžný výnos (cuen yield) kupón čisá cena omeení: nebee v úvahu kapiálový isk/áu, poo je vhodný po obligace s dlouhou dobou do splanosi, kdy je kapiálový isk méně výnamný d) jednoduchý výnos do splanosi odkupní cena čisá cena kupón oky do splanosi čisá cena Obligace s kupónem 8,75 $ na 00 $ nominále je akoupena a 95,3 $ a džena dva oky do splanosi ,5 8,75 jednoduchý výnos 9,8 (běžný výnos) 3,4 (kapiálový isk) 95,3,59 % e) výnos peněžního hu obligace káce před splanosí předsavuje kákodobou invesiční příležios, jejíž výnosnos je řeba poovna s osaními insumeny peněžního hu použiy konvence peněžního hu (přesný poče dní v měsíci, jednoduché úočení, aj.)

7 7 f) painí výnos kupónová saba, při keé se cena obligace ovná své nominální hodnoě painí výnos po -leou splanos se íská řešením ovnice ( ) ( ) kupón pai obligace je současně jejím výnosem do splanosi odvoení pai saeb nulových saeb: ( ) ; ; d d d d je diskonní fako -leé bekupónové obligace

8 8 B. ANALÝZA VÝNOSOVÉ KŘIVKY. Empiická výnosová křivka Výnosová křivka (yield cuve) esp. splanosní sukua úokových saeb (em sucue of inees aes) je funkční vah mei výnosovou míou a splanosí je konsuovaná exisujících obligací éže řídy iika (vládní dluhopisy, podnikové obligace, apod.) výnos do splanosi osoucí klesající (eveovaná) plochá s hbem doba do splanosi nedosaky: - impliciní předpoklad, že kupón je einvesován při úokové sabě ovné výnosu do splanosi (absahováno od einvesičního iika) - souběžná exisence obligací se sejnou splanosí ale odílným kupónem a žní cenou (poo i s odlišným výnosem do splanosi). Křivka nulových saeb (eo-coupon yield cuve) -leá nulová saba ( ) je výnos -leé bekupónové obligace ( ) / výnosy bekupónových obligací nejsou vždy přímo pooovaelné, odvoují se však výnosů dosupných obligací meodou exakce (boosapping) pocování obligace (sipping) při absenci abiážových příležiosí by se současná hodnoa obligace vyplácející kupón měla ovna současné hodnoě soubou bekupónových obligací, jejichž hoovosní ok je eplikou hoovosního oku podkladové obligace

9 9 Obligace C C C C C C C 3 C C C C C fomulace poblému: na hu le odpooova výnosy splanosmi,,,,...,, kupónových pai obligací se pai obligace je aková obligace, keá se podává a svoji nominální hodnou, akže její kupón se současně ovná výnosu do splanosi (obecně se dá použí jakákoli sada obligací, výsledek pocování však bude ímo abiáním ohodnuím ovlivněn) hledá se soubo nulových saeb bekupónových obligaci,...,, jako výnosů hypoeických nulová saba po jednoleou splanos jednoleá obligace je bekupónová obligace nulová saba po dvouleou splanos současná hodnoa pai obligace: ( ) současná hodnoa opocované pai obligace: ( ) absence abiážových příležiosí ajišťuje ovnos obou výaů, což implikuje jednu ovnici po nenámou ( )

10 0 alenaivní odvoení: akoupení dvouleé pai obligace a současně emiování jednoleé obligace o nominální hodnoě ovné diskonované hodnoě pvního kupónu dvouleé obligace 0 : : : ( ) výnos invesice do syneické dvouleé bekupónové obligace (shodný výsledek s předchoím posupem) nulová saba po -leou splanos při posupné nalosi saeb,, - le íska řešením ovnice ( ) ( ) Sanovení nulových saeb po adanou splanosní sukuu Splanos 0,00 0,00 0,5 0,6 3 0,75 0,83 0,075 0,00, 0,05 0,05, 0,075 ( 0,0) ( ) 0,075 3 ( 0,0) ( 0,06) ( ) pakické poblémy. - volba epeenana mei kupónovými obligacemi dané splanosi (pai výnosy nemusí bý vždy k dispoici) - meey ve splanosech (použiy echniky inepolace výnosů a pokládání výnosové křivky 3

11 3. Implikované fowadové saby implikovaný fowadový výnos (fowad-fowad yield) je eoeický výnos bekupónové obligace dané splanosi akoupené ve sanoveném budoucím okamžiku f p... výnos p-leé bekupónové obligace nabyé ode dneška a období (symbolika FRA: 3*6, 6*, apod.) vah nulových a fowadových saeb invesiční alenaivy: - akoupení dvouleé bekupónové obligace o dnes námém výnosu - akoupení jednoleé obligace o dnes námém výnosu a einvesování výěžku opě do jednoleé obligace o dnes nenámém výnosu f absence beiikové abiáže: ( ) ( f ) ( ) ( ) ( f ) ( f ) 0 nulová saba je geomeickým půměem fowadových saeb ( 0 f ) obecný vah nulových a fowadových saeb ( ) ( 0f ) ( f )... ( f ) ( ) ( f )... nulová saba -leé bekupónové obligace (,...,) f... (-)-leá fowadová saba očekávaná ode dneška a období pedikování úokových saeb expekační hypoéa: impliciní fowadová saba je nejlepším odhadem budoucí úokové saby ( p ) f p E osoucí výnosová křivka ( < ) implikuje očekávání ůsu úokových saeb ( ) ( f ) ( ) > ( ) E( ) f > klesající výnosová křivka ( > ) implikuje očekávání na pokles saeb

12 Na hu le pooova výnos jednoleé, esp. dvouleé obligace ve výši 6,5 %, esp. 7 %. Jaký jednoleý výnos h momenálně očekává ode dneška a ok? ( f ) 065, * 07, 07, f 065, 75, % h očekává ůs výnosů čili pokles cen obligací. nulové saby saby očekávané a ok saby očekávané a dva oky 3-4. Oceňování obligací s pohyblivým kupónem hoovosní ok obligace s pohyblivým kupónem je odvoen od budoucích (dnes nenámých) saeb le aplikova fowadové saby jako nejlepší dosupnou pognóu očekávaný hoovosní ok, f, f 3,..., diskonován nulovými sabami ( ) ( f ) ( ) f

13 3 a) hodnoa obligace beposředně po vyplacení kupónu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f floa K obligace s pohyblivým výnosem se podává a nominální hodnou ovnos ceny a jisiny vyplývá i ocenění obligace na bái výnosu do splanosi jesliže c (kupónová saba se ovná akuální výnosové sabě), poom ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) hodnoa obligace v meidobí mei dvěma plabami kupónu τ okamžik výplay nejbližšího kupónu τ okamžik popoču ceny obligace nulová saba po časový ineval (0, ) τ nulová saba po časový ineval (τ, ) τ τ floa blíží-li se okamžik τ k nule (sanovení ceny se povádí beposředně po výplaě kupónu), cena se blíží k nominální hodnoě floa

14 4 Obligace o nominální hodnoě 00 mil EUR vyplácí kupón v pavidelných šesiměsíčních inevalech indexovaný sabou 6 Libo. Jakou hodnou má obligace, jesliže k nejbližší výplaě kupónu bývají měsíce? Akuální Libo činí 6,5 % a 6 Libo planý před 4 měsíci byl 7,5 %. 6 0,07 floa 00 0,39 mil EUR 0, Indexovaná obligace (index-linked bond) vlasnosi: - velikos výplay kupónu i jisiny je váána na hodnou učiého indexu (index spořebielských cen, index cen komodi, akciový index, apod.) - velikos kupónu má chaake konsanního eálného výnosu (nižší hodnoa ve sovnání s kupónem adiční obligace) plaba kupónu kupónová saba jisina I spláka jisiny jisina I b I b, I, I hodnoa indexu v okamžiku emise obligace, výplay kupónu a spláky jisiny při indexaci pomocí CI se aplikují požděné hodnoy indexu (v UK plané před 8 měsíci) důvod: - poždění ve saisickém vykaování (v čevnu publikován index o inflaci a kvěen) - po celé kupónové období je nuné ná velikos naoslého kupónu (pololení vyplácení vyžaduje poždění 6 měsíců) - vládnuí adminisaivy s vyplácením kupónu nominální a eálný výnos nominální výnos, ρ eálný výnos, π mía inflace Fisheova ovnice: ( ) ( ρ ) ( π ) I I b

15 5 floa C( I I b ) C( I I b ) ( C )( I I b )... ( ) ( ) a a a C( π ) C( π ) ( C )( π )... ( ρ )( π ) ( ρ) ( π ) ( ρ ) ( π ) ( π ) a C ρ C C... ( ρ) ( ρ ) ( π a ) je inflace v období mei okamžikem emiování indexované obligace a okamžikem popoču ceny obligace vyovnávací inflace (beak-even inflaion) hypoeická mía inflace, keá vyovnává nominální výnos indexované obligace s výnosem konvenční obligace éže splanosi indikáo očekávané inflace v případě, že ve výnosech obou ypů obligací je inflace spávně ohodnocena připůsobovací mechanismus: vyovnávací inflace < očekávaná inflace invesoři pefeují indexované obligace před konvenčními (indexovaná obligace bude vypláce vyšší kupón ve sovnání s kupónem, keý indexovanou obligaci činí sejně výhodnou jako neindexovanou obligaci) vyšší popávka po indexované obligace vyšuje její cenu (a snižuje její výnos), což přibližuje vyovnávací inflaci k očekávané inflaci

16 6 C. ĚŘENÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA. Riika spojená s džením obligace - úokové iiko (cenové iiko, žní iiko) iiko kapiálové áy v důsledku nepřínivého vývoje úokových saeb (nepřímý vah mei výnosem a cenou obligace) nevahuje se na džení obligace do doby splanosi - einvesiční iiko iiko, že půběžně přijímané kupónové plaby budou einvesovány a nižší úokové saby - iiko nedodžení ávaků (kediní iiko, iiko finančního selhání) iiko, že emien nedosojí ávakům obligace (neplacení kupónu nebo jisiny) - iiko přivolání iiko, že emien využije přivolaelnou doložku (call povision) opavňující ke dřívějšímu splacení obligace (vyšší saby snižují placenou cenu přivolané obligace, nižší saby umožňují nahadi původní obligaci novou obligací plaící menší kupón) - inflační iiko iiko, že inflace nehodnoí ealiovaný výnos obligace (7 % výnos při 0 % inflaci není ajímavý) - kuové iiko elevanní po obligace, jejichž plaby jsou denominovány v ahaniční měně (ahaniční obligace) - likvidiní iiko iiko, že na nelikvidním hu věší obchodovaný objem může podsaně ohýba ceny a vés k velkým kapiálovým áám míou likvidiního iika je dealeský spead není elevanní po invesoa džícího obligaci do splanosi

17 7. Duace obligace (duaion) duace předsavuje půměnou dobu čekání na hoovosní ok obligace okamžik přijeí hoovosního oku je vážen podílem současné hodnoy ohoo oku na celkové současné hodnoě (což je cena obligace) acaulayova duace (D) D C C / ( ) /( ) ( ) ( ) souče vah C ( ) ( ) modifikovaná duace (D ) acaulayova duace Nechť 00 Kč, C 0 Kč, 3 oky, 0 %. 0 D 00,,,74le 3, , 3 ůměná doba hoovosního oku obligace (acaulayova duace) činí,74 le. odifikovaná duace je,49 le. a) duace je menší nebo ovna splanosi obligace D ovnos definičně nasává u bekupónové obligace, keá veškeý hoovosní ok sousřeďuje do okamžiku splanosi obligace b) duace pofolia obligací je váženým součem duací jednolivých obligací (váženo podílem hodnoy obligace na celkové hodnoě pofolia) D ( B B ) w D( B ) wd( B )

18 8 c) duace je míou úokového iika (ovná se elasiciě ceny obligace vhledem k výnosové míře obligace) esp. d d d / d C C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) /( ) d( ) D D D čím nižší je duace (j.obyčejně čím kaší je splanos), ím méně je cena obligace cilivá na flukuace úokových saeb O kolik pocen se sníží cena obligace s paamey převaými předchoího příkladu, výšíli se požadovaný výnos u obligací éže řídy 0 na 0,5 %? D,74 0,005,5 %, Cena obligace klesne o,5 %. ln ln D ln ( *) ln ()

19 9 d) gafické náonění duace je míou úokového iika pvního řádu (při věších měnách úokových saeb se chyba apoximace vyšuje) d / dln D d dln( ) ( )/ ( ) 3. Konvexnos obligace mía úokového iika duhého řádu ln A B B A ln () obligace A a B mají sejnou duaci (sejný sklon ečny) a přeso je B aakivnější (B vykauje věší ůs ceny při poklesu a menší pokles ceny při ůsu úokových saeb) f ( ) d( ) f ( ) d( ) d d d( ) D d d( ) K d K K d d ( ) C ( ) ( ) ( ) ( ) O kolik pocen se sníží cena obligace s paamey převaými předchoího příkladu, veme-li se navíc v úvahu konvexnos obligace?

20 0 K ,,, 00, 3,74 0,005 8,76 0,005, 0,045 0,000,34 % 8,76 Cena obligace poklesne o,34 %, j. o, p.b. méně ve sovnání s popočem, keý nepřihlíží ke konvexnosi obligace. 4. Imuniace pofolia obligací Imuniace je echnika ajišění hodnoy pofolia obligací poi pohybu úokových saeb ůs saeb i) cenové iiko (pokles cen obligací působující kapiálovou áu ii) einvesiční iiko (vyšší výnos einvesovaných kupónů) pokles saeb opačné důsledky pavidlo imuniace: duace pofolia se ovná okamžiku ajišění pofolia poi pohybu úokové saby (vájemná kompenace cenového a einvesičního iika) Je dána obligace s ěmio paamey: cena 4,8, splanos 5 le, kupón C 3,77, výnos 0 %, jisina 00. D C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3, & 0,69 0,6 & 4oky 4,8 4, oky CF 9 % % ,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77*(,09) 3 3,77*(,09) 3,77*(,09) 3,77 3,77/(,09) 3,77*(,) 3 3,77*(,) 3,77*(,) 3,77 3,77/(,) 67,30 67,30

21 einvesiční výnos 3,77 [( ) 3 ( ) ( ) ] kapiálový výnos 3,77 / ( ) 67,30 fixovaná výnosová mía 4 0% 4,8 imuniační iiko: vniká při nepaalelním posunu výnosové křivky, načež einvesiční a úokové iiko není vájemně kompenováno s pohybem žních úokových saeb se mění aké duace pofolia, na což eagují echniky přeskupování (novuvyvažování, ebalacování) pofolia podlužování a kacování duace (duaion ading) očekávaný ůs úokových saeb kacování duace obligačního pofolia (při kaší duaci ůs úokových saeb vyvolá menší pokles celkové hodnoy obligací) očekávaný pokles úokových saeb podlužování duace obligačního pofolia (při delší duaci pokles úokových saeb vyvolá vyšší ůs celkové hodnoy obligací) i) užií spoového hu kacova duaci le podejem delších a nákupen kaších splanosí podlužova duaci le nákupem delších a podejme kaších splanosí V D V K w K V D K D w D V esp. D hodnoa esp. duace obligačního pofolia D D V K esp. D K hodnoa esp. duace kákodobých obligací ( w V V ) V D esp. D D hodnoa esp. duace dlouhodobých obligací ( w V V ) kákými podeji le docíli hodnoy vah menší než 0 či věší než ii) užií fuuiního hu sesavení kombinovaného pofolia (V ) pofolia obligací (V B ) a fuuiních konaků (n v ) K D K D

22 ± ± ± F B F F B F F B B F B D D w D D D w D w D v n V V, θ θ kladné esp. áponé naménko načí nákup esp. podej fuuiních konaků podloužení duace (θ > 0): nákup fuuiních konaků s duací delší než je duace obligačního pofolia kácení duace (θ < 0): nákup fuuiních konaků s duací kaší než je duace obligačního pofolia nebo podej jakýchkoli fuuiních konaků

23 3 D. REO. Sandadní epo epo (sale and epuchase ageemen) je dohoda o podeji cenného papíu a současně o jeho podějším odkupu (v jednom konaku jsou sváány dvě ansakce) odíl mei podejní a odkupní cenou podkladového akiva je odvoen dohodnué úokové saby (epo saby) Obligace Hoovos Inveso Deale Hoovos úok Obligace pávní obsah: cenný papí je předměem úplané směny, čemuž odpovídá ansfe vlasnicví C mei účasníky ansakce (podávající vs. kupující) ekonomický obsah: cenný papí má chaake ásavy a poskynuou peněžní půjčku (apůjčovael vs. vypůjčovael) eminologie (řídí se pohledem cenného papíu) podávající epa (vypůjčovael) je podávající obligace kupující epa (apůjčovael, inveso) je kupující obligace evení epo: nákup a pěný podej cenného papíu (epo opeace pohledu duhého účasníka ansakce) vlasnicví pávní náok na kupón v půběhu epo opeace má vlasník obligace, keý však kupón ansfeuje podávajícímu obligace, neboť ekonomického hlediska obligace plní funkci ásavy (apůjčovael je kompenován epo sabou) ekonomickému (a nikoli pávnímu) vlasníkovi náleží i kapiálový isk/áa cenového pohybu obligace

24 4 neing při úpadku dlužníka (věřiel si ponechává asavený cenný papí) moivace epo opeace moivace hoovosí (cash-diven epo): pimáním důvodem je pořeba vypůjči si či apůjči hoovos moivace cenným papíem (secuiy-diven epo): pimáním důvodem je pořeba vypůjči si učiý cenný papí, v. speciál (obyčejně vyjednání výhodnější epo saby po poskyovaele speciálu) Doba epa 8 dní, epo saba 4,0 %, kolaeál maková obligace s 8,5 % kupónem vypláceným očně, součásí ceny je naoslý kupón a dní, žní cena obligace (čisá) 08,95 (na 00 DE nominále), moivace epa vypůjčení obligací o nominálu DE ahájení epa: naoslý kupón 360 x 8,5,6 DE plná cena 08,95,6,57 DE poihoovos a obligace x, DE DE obligace Zapůjčovael Vypůjčovael DE hoovos ukončení epa: úok x 0,04 x DE poihoovos a obligace DE DE obligace Zapůjčovael Vypůjčovael DE hoovos žní akualiace

25 5 žní hodnoa obligace ápůjčka poi obligaci ( ± ásřih) ásřih (haicu) je foma počáeční álohy kladný ásřih přeajišění peněžní ápůjčky (např. o %) áponý ásřih podajišění peněžní ápůjčky (dáno úvěuhodnosí a negociační silou poisan) přeceňování hodnoy C v ájmu udžení adekváního jišění peněžní půjčky pokles ceny obligace apůjčovael povádí vývu k doplnění álohy (magin call) a vypůjčovael je povinen výši jišění dodáním věšího poču C nebo doovnáním hoovosi výšení ceny obligace vypůjčovael povádí vývu a apůjčovael musí vái nadbyečný poče obligací subsiuce pávo podávajícího měni v půběhu epo konaku pokladový kolaeál, pokud je poisanou akcepovaelný maximální poče subsiucí obyčejně dopředu dohodnu neing při bankou dlužníka možnos ealiace křížové měnové epo (coss-cuency epo) odlišná měnová denominace C a hoovosního oku (např. jišění půjčky v EUR pomocí obligaci denominované v USD) vyšší náoky na doplňování álohy v důsledku kuových pohybů ukončení epo opeace emínové epo... doba mei podejem a pěným nákupem je předem dohodnua (jeden den až několik měsíců) oevřené epo... možnos někeé poisan kdykoliv ukonči epo opeaci (olování epa na denní bái). Účasníci epo opeací a) obchodníci s obligacemi i) financování dlouhé poice (akoupení obligace)

26 6 obvyklé siuace: obchodník spekuluje na ůs ceny obligace, ájem poisany o podej obligace, selhání kompenačního obchodu, uskladnění (dočasné ajišění) oevřené poice Zakoupená obligace Obligace Deale Repo Výdaj hoovosi Hoovos půchodnos opeace umožněna souběžným vypořádáním epa a nákupu obligace ii) kyí káké poice (podej obligace) cadlově analogické siuace (ejména při spekulaci na pokles ceny obligace) odej obligace Obligace (speciál) Deale Revení epo říjem hoovosi Hoovos iii) spekulace na pohyb úokových saeb (případ očekávaného ůsu) idea shodná s říením výnosové křivky Obligace Revení epo a 5,7 % (výdaj hoovosi, obdžení úoku) Deale Obligace Repo 5 a 5,9 % (příjem hoovosi, placení úoku) požadavek na minimální náůs olovací saby 3 0, 059 0, , % 9 iv) jišění fuuiních obchodů a) emínový podej ákladní logika džebného: vypůjčení hoovosi na spoové akoupení obligace

27 7 emínový podej obligace (náok na alikvou kupónu) džení obligace do dospělosi fuuiního konaku splacení půjčky emínového podeje obligace užií epa: nákup obligace na spoovém hu financovaný pomocí epa (akoupená obligace dána do ásavy a a vypůjčenou čásku uhaena spoová cena) emínový podej obligace džení obligace do splanosi fuuiního konaku ukončení epa ( epa uvolněná obligace použia k plnění emínového podeje, emínovým podej ískána hoovos k financování pěného odkupu obligace) b) emínový nákup obligace: cadlově opačný půběh ansakcí dodaná obligace fuuiního konaku ale nemusí bý současně obligace vypůjčená v epu, čímž vnikají dodaečné ansakční náklady b) invesoři epo je vhodný insumen po kákodobé invesování (alenaiva k bankovnímu depoiu, vkladovému ceifikáu, vládnímu papíu,...) výhody: dvojené jišění kediního iika (úvěuhodnos dlužníka vlasnicví podkladového cenného papíu) sukuování epo opeací podle pořeb ákaníka (splanos, velikos invesice,...) alenaivní pohledy na neing v případě bankou dlužníka c) spávci fondů i) posilování výnosů použií vybaných cenných papíů ve spavovaném pofoliu jako speciál při achování kediního iika Speciál Repo Výpůjčka a 7 % Spávce fondu Obecný kolaeál Revení epo Zápůjčka a 8 %

28 8 ii) výšení finanční páky spekulační echnika hedgeových fondů Invesice 00 C kolo Navýšení pofolia Hoovos 00 C 00 Repo Hoovos 98. kolo C 98 Navýšení pofolia Hoovos 98 C 98 Repo Hoovos 96. kolo C 96 Navýšení pofolia Hoovos 96 C 96 Repo Hoovos kolo C 94 Navýšení pofolia Hoovos 94 při % ásřihu le eoeicky dosáhnou až 50 násobného věšení počáeční invesice (pincip muliplikáou) načně iiková saegie při evenuálním poklesu cen cenných papíů (předkládány vývy k doplnění álohy, keé nuí ve sesu likvidova vybudované poice) d) cenální banky i) říení likvidiy sahovací epo: CB odebíá ekonomiky nadbyečnou likvidiu podejem cenných papíů (D,,, 3) dodávací epo: CB přidává do ekonomiky dodaečnou likvidiu nákupem cenných papíů (vládní dluhopisy) nebo neobnovováním vlasních splaných ávaků (neolování epa)

29 9 ii) úoková poliika epo saba předsavuje ákladní insumen, jehož měny signaliují přísňování esp. uvolňování měnové poliiky (nejisý a poměnlivý ansmisní mechanismus úokové poliiky) iii) ovoj finančních hů ovinuý epo h je podmínkou po ovoj dalších finančních hů (deiváové hy, h s obligacemi) iv) snižování sysémového iika sysémové iiko: nesolvennos či jiná poucha jednoho subjeku ohožuje lavinoviě davou čás daného segmenu ekonomiky přednosi epa: - kolaealiované apůjčování hoovosi - efekivní a ychlé jišění dlouhých i kákých police na spoovém a deiváovém hu

30 30 E. CENNÉ AÍRY ENĚŽNÍHO RHU cenné papíy se splanosí pavidla ne delší než jeden ok (meibankovní depoium, vkladový ceifiká, poukáky F, dlouhodobá obligace káce spřed splanosí, aj.) paří do odiny pevně úočených C (fixed-income secuiies). Způsoby koace a) na výnosové bái: emiování cenného papíu a nominální hodnou, při splanosi džieli vyplacena nominální hodnoa plus kupón c... kupónová saba (anualiovaná),... nominální hodnoa,... splanos (poče dní), C... velikos úoku ( c ) anualiovaný výnos 365 C 365 C 365 c ůné konvence po délku oku: AC/360 (USA), AC/365 (UK) b) na diskonní bái: emiování cenného papíu a nominální hodnou sníženou o diskon, při splanosi džieli vyplacena nominální hodnoa d... diskonní saba (anualiovaná), D... diskon ( d ) anualiovaný výnos 365 D 365 D D ekvivalenní (efekivní) výnosová mía ( e ) efekivní saba hypoeická saba očního složeného úočení, keá aučuje sejné hodnocení vložené invesice jako poovnávaná invesiční příležios vah výnosové a diskonní saby: e [ d( 365) ] < e e d 365 d d 365 říměsíční vládní dluhopis je podáván s 0 % diskonem. Jak velká je ekvivalenní výnosová mía? e 0, 0, ( 9/ 365) 0,06 0,6%

31 3. Výnosová křivka vodoovná výnosová křivka odáží očekávání na pokles úokových saeb (dáno echnikou úočení) podmínka neexisence abiážové příležiosi (např. po saby a ): N N N N ( ) ( f ) ( ) f 365 N N 365 N 365 odud f < N N alenaivní vení: neočekávají-li se měny úokových saeb, poom vodoovná výnosová křivka implikuje exisenci abiážové příležiosi (vyplaí se olova depoium před vyvářením delšího depoia) sejná ovnice úokové paiy v logice oceňování obligací N ( ) N 365 ( ) N N 365 f ( ) 365 ři vodoovné výnosové křivce ( 95%, saeb. K dispoici má mil $. ) inveso neočekává měnu úokových i) olování depoia (N 3, N 8) 8 ( 0,095 3 ) ( 0, 095 ) budoucí hodnoa ii) vyvoření depoia (, ) budoucí hodnoa $ abiážní isk 56 $

32 3 3. Finanční aimeika obchodovaelných dluhopisů E K S emise koupě podej splanos... žní cena CD, c... kupónová saba,... jisina,... akuální žní výnos kupní a podejní cena CD: K ( c( ES / 365) ) ( / 365) K KS, ( c( ES / 365) ) ( / 365) S Vkladový ceifiká o nominálu mil. Kč a s dospělosí 9 dnů vyplácí 8 % kupón. Jaká je jeho žní cena, jesliže h momenálně požaduje 9 % výnos a dluhopisu ůsává 6dnů do splanosi? 0, , ,44 Kč ( 9/ 365) ( 6/ 365) výnosová mía a dobu džení CD : h K K K 365 K ( KS / 365) ( S / 365) K 365 Inveso akoupil 9denní CD (kupón 0 %, nominále mil. Kč) v okamžiku, kdy do splanosi bývalo 50 dnů a h požadoval 0 %. O 30 dnů poději CD podal, přičemž h sále požadoval 0 %. Jaký je výnos a dobu džení dluhopisu? 0, 0, 9,95% h ( 50/365) ( 0/365) výnos a dobu džení je nižší než žní výnos

33 33 cena CD s věším počem kupónů: C, C 0 N0 365 C,... N0 N N N 0, ( 365 )( 365 ) ( )... ( ) C 365 velikos kupónu a kupónové období (-, ) N, poče dní v kupónovém období (-, ) 365

34 34 F. HYOÉKY. Hypoéka s pevnými splákami hoovosní ok obligace: menší dílčí plaby v půběhu živoa obligace (plaby kupónu) a vysoká jednoáová plaba při splanosi obligace (spláka jisiny) c ( ) ( ) hoovosní ok hypoéky (pevné spláky): půběžné splácení jisiny po celou dobu živoa hypoéky ak, aby dílčí spláky byly sále sejné H 0 A ( ) A ( ) A H ( ) H ( ) 0 0 H 0... velikos hypoéky,... splanos hypoéky (poče měsíců), A... velikos měsíční spláky, hypoeční saba, a... anuiní fako Jak velké budou měsíční spláky 30leé hypoéky poskynué ve výši $ při hypoeční sabě 9,5%. 30* 360, H $, 0,095/ 0, , (, ) A (, ) 360 * a 840, 85$ dekompoice měsíční spláky na plabu úoku a čásečnou spláku jisiny: A A plaba úoku spláka jisiny H - (H - - H ) velikos ůsaku hypoéky (důka maemaickou indukcí): H ( ) H 0 ( ) H 0 ( ) H velikos měsíční spláky jisiny (v období ): ( ) ( ) H H H 0 ( ) ( ) ( )

35 35 velikos úokové plaby (v období ): H H0 [( ) ( ) ] ( ) Jak vypadá splákový kalendář hypoéky s paamey předchoího příkladu ( 30 le, 9,5% (měsíční saba 9,5/ 0,7967 %, H $)? ěsíc očáeční ěsíční laba Spláka Koncový ůsaek spláka úoku jisiny ůsaek 00000,00 840,85 79,67 49, , ,8 840,85 79,8 49, , ,5 840,85 790,89 49, , alenaivní konsukce splákového kalendáře A H a H a K 0 H a každoměsíční splácení a současné poskyování hypoéky ve výši nesplacené jisiny vždy na bývající období živoa hypoéky ěsíc očáeční Anuiní ěsíční Koncový ůsaek fako spláka ůsaek 00000,00 0, , , ,8 0, , , ,5 0, , ,

36 36. Inovace hypoečních insumenů i) pvní poblém adiční hypoéky: hypoeční banka vysavena časovému nesouladu akiv a pasiv (mismach poblem) sana pasiv: nunos plai vaiabilní žní saby a poskynué doje sana akiv: dlouhodobě konevovaný výnos poskynuých hypoék poblém vyosřen v období výšené inflace (50 mld USD áchanný plán na odavění S&L) řešení: časější úpava hypoeční saby koespondující vývoji žních úokových saeb - hypoéka s upůsobielnou sabou (adjusable-ae mogage) v pavidelných inevalech (, 6, R,...) docháí k novému nasavení saby v souladu s vybaným efeenčním indexem (saby peněžního hu, náklady fondů hypoečních bank, aj.) ochanné pvky: sop na maximální měnu hypoeční saby nebo velikosi spláky při novunasavení saby sop na měnu hypoeční saby a celou dobu splácení hypoéky - hybidní hypoéka kombinuje pvky hypoék s pevnou a vaiabilní sabou - dlužník má opci, keá umožňuje přeměnu vaiabilní hypoéky na hypoéku s pevnou sabou (konveibilní hypoéka) - hypoeční saba se mění poue ehdy, jesliže efeenční index překočí předem sanovenou hodnou ii) duhý poblém adiční hypoéky: nehodnocování jisiny v důsledku inflace (il poblem) inflace pemanenně ujídá kupní síly apůjčené jisiny (po 0 leech a při 0% inflaci klesá kupní síla nesplacené jisiny na 5% /, 0 původní hodnoy), což demoivuje invesování do hypoék hypoéka s vaiabilním výnosem eno poblém cela neřeší (řejmé při konsanní inflaci)

37 37 inflačně indexovaná hypoéka (pice-level-adjused mogage, LA) adána požadovaná eálná výnosová mía (úoková saba při nulové inflaci) fakická spláka a fakický nesplacený ůsaek jisiny odvoen míy inflace Splákový kalendář hypoéky LA při požadované eálné sabě 4%, velikosi hypoéky 00000$ a splanosi 0 le. Rok očáeční ůsaek Refeenční anuia Úok Amoiace Koncový ůsaek Index inflace Fakická spláka Fakický ůsaek , , , vlasnosi: - efek negaivní amoiace na ačáku splácení (ůs adluženosi namíso splácení dluhu) - vysoké spláky ke konci živoa hypoéky (a 0 le při 0% inflaci jde o 57 násobek) - nehledě na možnos negaivní amoiace bude hypoéka a sanovenou dobu splacena (definiční pokles nesplaceného ůsaku k nule) dvousabová hypoéka (dual-ae mogage, DR) pevná (anuiní) saba po sanovení velikosi měsíční spláky (analogie eálné saby u hypoéky LA) pohyblivá (fakická) saba po učení velikosi nesplacené jisiny (kopíuje inflaci) Splákový kalendář hypoéky DR se 4% anuiní sabou, velikosí hypoéky 00000$ a splanosí 0 le. Fakická saba je požadována ve výši inflace (shodně s předchoím příkladem).

38 38 Rok očáeční ůsaek Anuiní fako Roční spláka Fakická saba Úok Amoiace Koncový ůsaek , , , , , , vlasnosi: - možnos negaivní amoiace při inflaci 3. Finanční inženýsví s hypoékami a) pofolio hypoečních půjček Dlužník ofolio hypoék Inveso Dlužník skladba hoovosního oku: - úok - plánovaná spláka jisiny - předspláka (pepaymen) důvody předspláky: - při podeji nemoviosí (měna aměsnání, sěhování, ovod) - měna žních podmínek (pokles úokových saeb) - neplnění ávaků dlužníka (splacení hypoéky žeb a podej nemoviosi a pojišění hypoéky) - ničení nemoviosi živoní událosí (splacení hypoéky

39 39 pojišění nemoviosi) iikový fako při invesování do hypoék b) cenné papíy jišěné hypoékou (mogage-backed secuiies) cenné papíy, jejichž hoovosní ok je odvoen podkladových hypoék umožňují vyváře aakivnější a omaniější invesiční paamey sekuiiace hypoék: posředkovael (banka) shomažďuje individuální hypoeční plaby, poi nimž emiuje cenné papíy, akže ávaky ěcho cenných papíů jsou kyy hypoečními pohledávkami láce hypoéky Džiel BS ofolio hypoék Zposředkovael láce hypoéky Džiel BS i) posupový cenný papí (passhough) majiel posupového C dosává popocionální podíl na všech řech složkách hypoeční plaby výhoda: lepší oložení iika předspláek (invesice do milionové hypoéky je iikovější než milionová invesice do posupových C v důsledku efeku diveifikace) ii) kolaealiovaná hypoekání obligace poi hypoečním pohledávkám jsou emiovány obligace ůných říd, keé vyvářejí sysém pioiního posavení invesoů např.: emise obligací odělena do řídy A (40%), B (35%) a C (5%) plaba úoku: obligace všech říd vyplácejí úok ve vabě na velikos nominální hodnoy (nedifeencovaný přísup) plaba jisiny: vypláceni nejpve majielé řídy A, pak majielé řídy B a nakonec majielé obligací řídy C

40 40 výhoda: vyváření nových C, keé lépe eflekují pefeence ůných říd invesoů, lepší obchodovaelnos iii) opocované cenné papíy (sipping) poi hypoečním pohledávkám (džbě posupových C) emiovány C, keé odělují plabu úoku a jisiny řída A. náok na spláky jisiny řída B: náok na úokové plaby