Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky"

Transkript

1 Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0

2 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b + 6b ) Upravte: a) ( + c) 8 d c) ( c) + d) 7 + d ) Určete definiční obor: a) a + a a d) a 9a e) b 5c b c) c f) 0 c b + b b U všech dalších příkladů určete definiční obor a upravte: a a ) 6a + : a a + a a a + 8a 6 a 0;±, (a+) a a + a + 5) a - a + a a a a + a a 0;±, a a 6) 7) 8) 9) a ( ) a + a + a. = n+ n a a a a a ( ) ( ) ( a a) ( a ) a + a a + a + a 6 : : = a + 5a + 6 y y + y y + + y y y ( y ) y ( y) y ( + y) 0, y 0, ±y, 0, y 0, -y, 0) a) b b b b 5 : b. b b = a. a. b = a. b

3 . Mocniny a odmocniny v R, mocninné funkce U všech příkladů určete definiční obor a upravte: ) ) y : y + a b a b a a : b ) : b. ( b ) b. a. a b 0,5 0,5 ) ( + b ) a 6 a b,5,5 a b y y - 0, 5 a ( ) >0, y>0, 6 a b a>0, b>0, b ab a>0, b>0, a b, a y y 5) + + >0, ) a a 6a a>0, a 8 5 a 6e 9e 6e 9e e e 7) + 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 e e e e e e : ( 0,5 0,5 + e ) e e>0, e ; ;, 6 8) Vypočtěte: : 8 9) Sestrojte grafy daných funkcí a vypočtěte souřadnice jejich průsečíků s osami, y: a) f: ( ) y = + g: y ( ) = + 0) Upravte rovnice daných funkcí a sestrojte jejich grafy:. a) f: y =. ( ) ( ) ( ) ( ). g: y =. 5

4 . Lineární funkce, lineární rovnice a nerovnice ) Pro lineární funkci platí: f ( ) =, f ( ) =. Určete její předpis a vypočtěte ( ) ) Pro lineární funkci platí: f ( ) =, f ( ) f. = 5. Určete její předpis,vypočtěte souřadnice průsečíků grafu funkce se souřadnicovými osami a zjistěte, pro která D(f) je f() =. ) Určete lineární funkci f, pro níž platí: f(+) - f() =, f(0) =. Sestrojte graf funkce. [y=+] ) Řešte v R: a) 5 ( + ) = ( ) 0 ( + ) = 5 ( ) c) ( ) = 5 ( + ) d) 5 ( ) = 5 ( ) 5) Řešte v R: = 6) Řešte v R: 7 = 7 7) Řešte v R: ( 6) ( 5) + = 6 8( ) 8) Řešte v R: ( )( ) ( + ) + = + + 9) Řešte v R i v N: ) Řešte v R i v N: 5 8 +

5 . Kvadratické funkce, kvadratické rovnice a nerovnice ) Načrtněte grafy funkcí: y = y = y = ( ) y = y = + y ( ) = + ) Sestrojte graf funkce f: y =, určete souřadnice vrcholu, souřadnice průsečíků grafu funkce s osami souřadnicového systému. ) Sestrojte graf funkce f: y = 8 + 9, určete souřadnice vrcholu, souřadnice průsečíků grafu funkce s osami souřadnicového systému. ) Určete všechny kvadratické rovnice, jejichž: a) kořeny jsou čísla a 5 dvojnásobným kořenem je číslo 5. 5) Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny čísla převrácená ke kořenům rovnice = 0 bez výpočtu kořenů dané rovnice. Proveďte zkoušku. 6) Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny čísla o tři větší než kořeny rovnice = 0 bez výpočtu kořenů dané rovnice. Proveďte zkoušku. 7) Řešte v R: + 0 8) Řešte v R: 5 0 9) Řešte v R: + + < 0 0) Řešte v R: 0

6 5. Lineární lomená funkce, rovnice a nerovnice v podílovém tvaru ) Určete obory a sestrojte graf funkce f: y = + +. [O / [-;], D(f)=R-{-}, H(f)=R-{}] ) Určete obory a sestrojte graf funkce f: y = + +. [O / [-;], D(f)=R-{-}, H(f)=R-{}] ) Sestroj graf funkce: y =, urči její definiční obor, obor hodnot, souřadnice středu + souměrnosti, rovnice asymptot, průsečíky s osami. ) Sestroj graf funkce: y =, urči její definiční obor, obor hodnot, souřadnice středu souměrnosti, rovnice asymptot, průsečíky s osami. 5) Řešte v R: ) Řešte v R: 0 < + 7) Řešte v R: ( ) 8) Řešte v R: ) Řešte v R: ( 7)( ) 5( 7) ( 7 ) + ( 7) + 7 = 0 0) Řešte v R: ( )( )( )

7 6. Iracionální funkce, rovnice a nerovnice ) Načrtněte grafy funkcí: y = y = y = + y = + y = + y ( ) = + ) Určete definiční obor funkce : a) f: y = g: y = 5 ) Určete definiční obor funkce : a) f: g: y = y = 0 + ) Řešte v R: = 6 5 5) Řešte v R: 5 + = + 6) Řešte v R: = 7) Řešte v R: = + 8) Řešte v R: + + = 5 6 9) Řešte v R: + + = 0) Řešte v R: =

8 7. Funkce, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ) Upravte, zjednodušte výrazy: a) + + ) Načrtněte grafy funkcí: y = +, y = y = + y = ( ) y = y = ) Sestrojte graf funkce f: y = + ) Sestrojte graf funkce f: y = + + 5) Sestrojte graf funkce f: = y 6) Řešte v R: = + -; 7) Řešte v R: + = 8) Řešte v R: a) + + 9) Řešte v R: - - ( - ) <; 5> 0) Řešte graficky: a) 0

9 8. Soustavy rovnic a nerovnic Řešte v R : ) = y y y ( y) = ) ( y) ( y + ) = ( + ) + ( y ) = 6 + y ) log log y + 5 = log log y 5 = 56 ) + = + y + y = + y + y 5) + = + y y = + y y 6) + y + y = + y y = 7) + y = 5 8) y = + y = 0 ( + y) + ( - y) = 6 0 [5; 0], [-5; ] [; ], [-; -] Řešte v R: 9) a) < ( ) 0) a) 0 ( 5) < 0 + > log 0

10 9. Eponenciální a logaritmická funkce a rovnice ) Načrtněte grafy funkcí: y = y = y y = y = + = y = ) Určete definiční obor funkce: a) f: y = log ( ) g: y = log ( ) ) Vypočtěte: log5 5 a) log log 6 + log = log + ( log600 log6) Řešte v R: ) a) = = ) a) + 8. =. 57 = 5 6) a) = = ; 7) log( + ) + log( ) log( ) = log8 8) log( + 9) log + log( ) = log50 9) ( ) log + log = log 8 0) ( ) ( ) log + + 5log + = 6

11 0. Goniometrické funkce ) Načrtněte grafy funkcí: f: y = sin g: y = sin ) Načrtněte grafy funkcí: f: y = sin g: y = sin sin ) Načrtněte grafy funkcí: f: g: y = y = cos cos ) Načrtněte grafy funkcí: f: y = cos g: y = cos cos 5) Načrtněte graf funkce a určete její obory: f: y = sin π + π 6) Načrtněte graf funkce a určete její obory: f: y = cos + 7) Načrtněte graf funkce a určete její obory: f: sin y = sin π 8) Načrtněte graf funkce a určete její obory: f: y = tg 9) Načrtněte graf funkce a určete její obory: f: y = cot g0, 5 9 0) Určete: cos π, sin π, tg π, cotg π 6

12 . Úpravy goniometrických výrazů, goniometrické rovnice ) Bez výpočtu argumentu určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li sin = 5, 80, 900. ) Bez výpočtu argumentu určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno 9 cos =, π, π. 5 ) Uveďte definiční obor a dokažte: a) + sin + tg = cos tg + tg tg = cos Řešte v R: ) a) sin cos = sin + cos = tg 5) a) cos = cos sin = 6) sin + cos + cos = 7) ( sin cos ) ( + cos ) = sin 8) tg + sin + cos = 9) sin tg = 0) sin sin + cos = 0

13 . Základní geometrické útvary v rovině, konstrukční úlohy ) a) Trojúhelník ABC má obvod 6 cm, strana a = 6,5 cm, strana b = cm. Uspořádejte úhly tohoto trojúhelníka podle velikosti, ale neurčujte jejich velikost. Jsou dány rozměry: a = 6 cm, b = 8 cm. Určete, jakých hodnot může nabývat třetí strana trojúhelníka ABC. c) V trojúhelníku ABC známe těžnice t a = 9 cm, t b = 6 cm. Jakých hodnot může nabývat délka strany a? ) Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, odvěsna a = 0 cm, b = cm. Vypočtěte obsah trojúhelníka. Určete poloměr kružnice trojúhelníku opsané. ) Je dán pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník ABC, s odvěsnou cm. Vypočtěte obsah trojúhelníka. Určete poloměr kružnice trojúhelníku opsané a poloměr kružnice vepsané. ) Kosočtverec je dán svým obsahem S = 50 cm a poměrem úhlopříček e : f = :. Vypočítejte délky úhlopříček, stranu a výšku kosočtverce. 5) Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky a = cm, c = cm a jehož výška je o cm menší než délka ramene. 6) Zadané kružnici o poloměru r je opsán a vepsán pravidelný šestiúhelník. Vypočtěte poměr podobnosti těchto šestiúhelníků. 7) a) Vypočtěte velikost úhlu, který svírají tětivy, vzniklé spojením bodů, 7 a, na ciferníku hodinek. Vypočtěte velikosti úhlů trojúhelníku, který dostaneme, spojíme-li na ciferníku hodin, 9,. 8) Vypočtěte poměr obsahů kruhových výsečí V, V. Obě výseče jsou /6 kruhu. Poloměr první výseče je r, poloměr druhé výseče je r = r. 9) Proveďte rozbor a diskusi konstrukce trojúhelníku ABC z daných prvků: a) ABC: c, v c, γ ABC: c, t c, γ 0) Proveďte rozbor a diskusi konstrukce trojúhelníku ABC z daných prvků: a) ABC: t a, t c, γ ABC: v b, α, ρ - poloměr kružnice trojúhelníku vepsané

14 . Geometrická zobrazení v rovině, konstrukční využití ) Je dán trojúhelník ABC a jeho vnitřní bod M. Sestrojte všechny úsečky se středem M a krajními body X,Y na hranici trojúhelníka ABC. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. ) Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li dáno: a = 5,5 cm, e : f = :. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. ) Je dána přímka p a v jedné její polorovině kružnice k a bod C. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky ABC tak, aby A k a B p. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. ) Do kružnice o poloměru cm vepište obdélník, pro který platí: a : b = :. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. 5) Jsou dány soustředné kružnice k ( S, r = cm), l ( S, r cm) = a bod A, pro který platí: SA = cm. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby B k a C l. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. 6) Jsou dány kružnice k, k s různými poloměry, které se protínají v bodech Q, R. Bodem Q veďte přímku, která vytíná na obou kružnicích tětivy shodné délky. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. 7) Sestrojte společné tečny kružnic k, k, je-li dáno: k (S,,5cm), k (S,,5cm), S S = 6,5 cm. Proveďte rozbor v náčrtku úlohy. 8) Jsou dány přímky p, s, na přímce p bod P. Sestrojte pravidelný šestiúhelník se středem na přímce s a jednou stranou s vrcholem P na přímce p. [otáčení] 9) Je dána kružnice, vně bod Q. Sestrojte přímku, která prochází bodem Q a protíná kružnici v bodech A, B tak, že QB = QA. 0) Je dána kružnice, uvnitř bod Q. Sestrojte tětivu kružnice, která prochází bodem Q a je jím dělena v poměru :.

15 . Trigonometrie ) a) Obvod trojúhelníka je 5 cm, délky stran jsou c = cm, a = cm. Uspořádejte jeho úhly podle velikosti, ale neurčujte je výpočtem. Jsou dány rozměry: a = 6 cm, b =0 cm. Určete, jakých hodnot může nabývat třetí strana trojúhelníka ABC. ) a) V trojúhelníku známe velikosti úhlů: α = 5, β = 60, γ = 75. Určete poměr délek a:b v trojúhelníku. Je dán poměr délek v trojúhelníku ABC a:b:c=::5. Vypočtěte velikosti úhlů v tomto trojúhelníku. ) Tři síly 5 N, 6 N, 9 N jsou v rovnováze. Určete velikost některého z úhlů, které svírají vektory těchto sil. ) a) Určete početně i graficky: a, b, c, v c v pravoúhlém trojúhelníku ABC, je-li c a = b, c = 9 Určete početně i graficky: a, b, c, v c v pravoúhlém trojúhelníku ABC, je-li c a =, a = 5. 5) Je dán obdélník ABCD, a=6cm, b=cm. Bod A je pata kolmice sestrojená z A na úhlopříčku BD. Vypočtěte velikost AA a velikost DA. 6) Vypočtěte obvod rovnoběžníku, jsou-li dány velikosti jeho úhlopříček e = 7 cm, f = 5 cm a úhlu jimi sevřeného ε = 75 0 /. [7] 7) Je dána kružnice k ( S, r cm) = a bod X tak, že SX = 9cm. Z bodu X jsou sestrojeny tečny ke kružnici k s body dotyku T, Q. Vypočtěte velikost XT, velikost TQ a vzdálenost bodu S od spojnice bodů TQ. 8) Řešte trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 50 m, t a = 5 m, t b = 6 m. [b=58,9m, c=,8cm, α=56 0 /, β= /, γ=5 0 / ] 9) Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa A ve výškovém úhlu α = 9 5. Přijdeme-li směrem k jeho patě o 50 m blíž na místo B, vidíme z něho vrchol věže ve výškovém úhlu β = 58. Jak vysoká je věž? 0) Na vrcholu kopce stojí rozhledna 0 m vysoká. Její patu a vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly α = 8 0 a β = 0 0. Jak vysoko je vrchol kopce nad horizontální rovinou pozorovacího místa?

16 5. Polohové a metrické úlohy v prostoru ) Zobrazte krychli ABCDEFGH a její řez rovinou ρ = XYZ. X je střed hrany EH, Y střed hrany AE, Z leží na polopřímce DC tak, že C je střed úsečky DZ. ) Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV. Sestrojte řez jehlanu rovinou ρ = MNP, jestliže M leží na polopřímce VB, VM = VB, N je střed úsečky BC, P leží na úsečce DV, DP = VP. ) Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte společnou průsečnici rovin α, β, jestliže: α = ACF a β = BMS AD a M CG CM : MG = :. ) Je dána krychle ABCDEFGH, na polopřímce DH leží bod P tak, že DP = DH a na polopřímce FB leží bod Q tak, že FQ = FB.Určete průnik přímky PQ s krychlí. 5) a) Je dána krychle ABCDEFGH s hranou a, bod Z je střed hrany EF. Určete odchylku přímek AZ, BG. Je dána krychle ABCDEFGH s hranou a. Určete odchylku rovin BDG a ABC. 6) Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu podstavy a, výšku a) Vypočtěte odchylku přímek AC, VS AB v = a. Vypočtěte odchylku přímky BS DV a roviny dolní podstavy. 7) Je dána krychle ABCDEFGH s hranou a. Vypočtěte odchylku přímky p = FC od roviny XYB, kde X je střed hrany AE, Y je střed hrany DH. [9 0 / ] 8) Je dán pravidelný čtyřboký hranol ABCDEFGH, a = b = cm, c = 6 cm. Určete vzdálenost bodu B od úhlopříčky AG. 9) Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s hranou a, výškou Určete vzdálenost bodů S, S. AC CV v = a. 0) Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, a = 6 cm, v = cm. Vypočtěte vzdálenost středu podstavy S od roviny BCV. [,]

17 6. Objemy povrchy těles ) Podstavou hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami v poměru :. Výška hranolu je o cm menší než delší odvěsna trojúhelníkové podstavy. Vypočtěte objem hranolu, je-li jeho povrch 68 cm. ) Kvádr má objem 80 cm, jeho rozměry hran jsou v poměru : : 5. Vypočtěte povrch kvádru. ) Vypočtěte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku cm a boční stěna svírá s podstavou úhel 60. ) Poměr pláště válce k jeho podstavě je 5 :. Úhlopříčka osového řezu je 9 cm. Určete objem válce. 5) Je dán pravidelný rotační kužel o výšce 0 cm, jehož strana (povrchová přímka) svírá s podstavou úhel 0. Určete objem tělesa. 6) Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami a cm se otáčí kolem (svislé) přepony. Vypočítejte objem takto vzniklého tělesa. 7) Dutá polokoule má vnitřní průměr 8 cm. Kolik vody je v ní, jestliže se naplní do výšky 0 cm? 8) Vypočtěte objem a povrch koule, která má poloměr 5 cm. Jak se změní objem a povrch, jestliže se poloměr zvětší dvakrát? 9) Vypočtěte, kolik km zemského povrchu leží v oblasti za polárním kruhem? (R= 678km, ϕ = 66,5 ) 0) Do krabice tvaru kvádru se čtvercovou podstavou (strana čtvercové podstavy je 6 cm, výška kvádru cm) dáme kouli o poloměru cm. Vypočtěte objem kulové úseče, která je vně krabice.

18 7. Komplení čísla, rovnice v C ) Upravte: a) c) i + i + i + i i. i. i. i. i... i. i 5 ( + i + i i i + 5 i ) ( i i + i 5 i ) ) Upravte: a) ( ) i i c) ( i) 7i + i 5 + i ) Vypočtěte, upravte, zvolte vhodný tvar kompleního čísla: 5 5 cos π + i sin π a) ( i) cos π + isin π ( i) ) Vypočtěte, výsledek vyjádřete v algebraickém i goniometrickém tvaru: π π z + z z z, kde z = cos + i sin [+ 5 i; 0 ( cos 6 + sin 6 0 ) i ] 5) Určete číslo kompleně sdružené k číslu 6) Řešte v C: a) = i = 8i c) + i = i i i + i + + i = 0 7) Řešte v C: a) ( ) i 8i + 8i = 0 i + i 5 + 5i = 0 8) Řešte v C: a) ( ) - (5-i) + - 7i = 0 -i; -i 9) Určete, pro jaké hodnoty parametru p (p R) má rovnice imaginární kořeny: p + = p ( ) ( ) 0) Určete, pro jaké hodnoty parametru p (p R) má rovnice imaginární kořeny: + p p + = 0

19 8. Vektorová algebra, analytická geometrie lineárních útvarů v rovině ) Jsou dány body A,B. A[, ], B[, ]. a) Určete směrový a normálový vektor přímky. Najděte různé způsoby vyjádření (rovnice) přímky AB. c) Najděte vyjádření úsečky AB. ) Určete vzájemnou polohu přímek. Jsou-li rovnoběžné, určete jejich vzdálenost, jsou-li různoběžné, určete souřadnice průsečíku a jejich odchylku. a) p : y + = 0, q : + y = 0 a : + y = 0, b : = 7 t, y = + t, tєr ) Určete obecnou rovnici přímky, která prochází průsečíkem přímek p,q a je kolmá k přímce r. r : y + 7 = 0, p : y + 5 = 0, q : 5 + y = 0 ) Určete obecnou rovnici přímky, která prochází průsečíkem přímek p,q a je kolmá k ose I. a III.kvadrantu p : 7 y + 9 = 0, q : 5 + y 9 = 0. 5) Je dán trojúhelník ABC, A[, ], B[, ], C [ 5, ] Vyjádřete:. a) parametricky těžnici t a těžiště T c) obecnou rovnici přímky, na níž leží výška v a. 6) Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku ABC, jestliže je dán vrchol C [,6] a obecné rovnice přímek, na kterých leží výšky v : y + = 0, v : + y + = 0. a b 7) Vypočítejte souřadnice vrcholů rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB, jestliže obecná rovnice přímky, na které leží těžnice t a je: + y + 5 = 0, těžiště [, 7 ], [,] T S AB. 8) Určete souřadnice bodu C, který je s bodem C souměrný podle přímky AB, jestliže C,6, A,, B,. [ ] [ ] [ ] 9) Napište rovnici přímky p, která je s přímkou p : + y 5 = 0 středově souměrná podle středu S [, ]. 0) a) Na ose y urči bod A tak, aby měl od bodu B[ 6, 5] vzdálenost d =0. Na přímce AB, kde A[, ], B[, ] urči bod M tak, aby platilo AM = BM.

20 9. Analytická geometrie lineárních útvarů v prostoru ) a) Určete parametrické vyjádření těžnice t a trojúhelníku ABC, A[,, ], B[ 0,, ], C [ 6,8,0]. uuur Určete parametrické vyjádření polopřímky AB, je-li: A[,,, ], B [,,, ]. c) Určete parametrické vyjádření přímky, která prochází bodem A[,,] a je rovnoběžná s osou. ) a) Vypočtěte normálový vektor roviny, která má směrové vektory: r r u =,,6 v =,, ( ), ( ) Určete obecnou rovnici roviny, je-li dán její bod A a vektory roviny u r a v r : r r u =,,5, v =,, 0 A [,, ], ( ) ( ) c) Najdi obecnou rovnici roviny, je-li její parametrické vyjádření: = t + s, y = t s, z = 5 + 6t + s, t,sєr ) Určete, jakou vzájemnou polohu mají přímky a,b, jsou-li různoběžné, určete souřadnice průsečíku: a : = + t, y = + t, z = 6 + t, tєr b : = + 6 s, y = 6 s, z = 7 s, sєr ) Určete, jakou vzájemnou polohu mají přímka p a rovina ρ : p : = + t, y = + t, z = t, tєr ρ : + y z + = 0 5) Určete rovnici průsečnice daných rovin: α : 6 + y z = 0, β : y + 6z = 0 6) a) Určete odchylku přímek p, q. p { = + t; y = + t; z = t ; t R = [ ] } [ ] Určete odchylku přímky p a roviny ρ. [ = + t; y = + t; z = t] ; t } q = { = s; y = + s; z = s ; s R} p = { R ρ : y + z 5 = 0 c) Určete odchylku rovin α, β, α : 6 + y z = 0, β : y + 6z = 0. 7) Určete vzdálenost bodu M a přímky p, je-li [,0,5 ] 8) Jsou dány body A[,, ], B[,0, ]. Na ose určete bod X tak,aby platilo: AX = XB. M, p = { = t; y = t; z = t; t R}. 9) Určete souřadnice bodu M, který je s bodem M [,0, ] souměrný podle roviny α : y z + = 0. 0) Určete souřadnice bodu C, který je obrazem bodu C [,0, ] v osové souměrnosti dané přímkou AB, jestliže A[ 0,, ], B[ 5,, 6].

21 0. Analytická geometrie kuželoseček ) Napište obecnou rovnici kružnice. která prochází bodem A[; ] a průsečíky kružnice + y - - y - 8 = 0 s přímkou + y = 0. [ +y --y-8=0] ) Je dána kružnice: + y y = 0. Napište rovnice tečen této kružnice, které jsou: a) kolmé k přímce q : y + 6 = 0 rovnoběžné s přímkou r : y 6 = 0. ) Rozhodněte, zda je + 9y 8 6y + = 0 rovnicí elipsy. Pokud ano, určete střed, ecentricitu, poloosy. ) Je dána elipsa 9 + 5y = 5. Napište rovnici té tečny elipsy, která má odchylku od kladné části osy 5. 5) Je dána elipsa 5 9y 5 Q 0,. Napište rovnice tečen procházejících bodem Q a vypočtěte odchylku těchto tečen. + = a bod [ ] 6) Určete souřadnice vrcholu, ohniska a rovnici řídící přímky paraboly: y = 0. 7) Určete rovnice všech přímek, které procházejí bodem paraboly T, a mají s ní jediný společný bod. Rovnice paraboly je: y = 6. 8) Dokažte, že bod Q [ 0, ] je vnějším bodem paraboly ( y ). ( ) rovnici tečny, která prochází bodem Q. = a napište 9) Vyšetřete danou rovnici, je-li obecnou rovnicí hyperboly. Pokud ano, určete ecentricitu, souřadnice středu, souřadnice ohnisek, rovnice asymptot a hyperbolu načrtněte. 9y + 8y 5 = 0 0) Najděte rovnice všech přímek, které mají s hyperbolou a procházejí jejím bodem A [,]. y = jediný společný bod

22 . Kombinatorika a pravděpodobnost ) Uveďte podmínky a upravte: ( n + )! ( n + )! a) = n! n! ( ) ) Uveďte definiční obor a řešte rovnice: a) + = 9 ) a) Pro které se pátý člen rozvoje výrazu n = n!! ( n + ) =0 6 Pro které se sedmý člen rozvoje výrazu ( ) 9 0 rovná číslu 05? 8 + rovná číslu 68? ) a) Určete počet všech přirozených, nejvýše trojciferných čísel, které lze sestavit z číslic,,,,5. Sestavujeme oddílovou vlajku. Dohodli jsme se, že jí budou tvořit dva nebo tři vodorovné různobarevné pruhy. Máme k dispozici tyto barvy: bílou, červenou, modrou a zelenou. Kolik vlajek lze vytvořit? 5) Třídu.A tvoří 5 studentů, 5 dívek a 0 chlapců. Mezi studenty této třídy je i Petr L. Kolika způsoby lze vybrat: a) čtyřčlenné sportovní družstvo čtyřčlennou štafetu c) čtyřčlennou chlapeckou štafetu d) čtyřčlennou chlapeckou štafetu, aby první úsek běžel Petr L. e) čtyřčlennou chlapeckou štafetu, aby jeden úsek běžel Petr L. f) čtyřčlennou chlapeckou štafetu, aby žádný úsek neběžel Petr. 6) Sestavujeme čísla z číslic 0,,,,,5. Kolik z nich lze sestavit přirozených čísel: a) čtyřciferných, čtyřciferných s různými číslicemi, c) čtyřciferných sudých čísel s různými číslicemi? 7) Ve třídě je 5 studentů, čtyři z nich se neučili a neumí látku z minulé hodiny. Učitel se chystá zadat stejný test z poslední látky čtyřem náhodně vybraným studentům. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými studenty budou: a) všichni, kteří se neučili, nejvýše jeden z těch, kteří se neučili 8) Ve třídě je 5 studentů, mezi nimi Bára a Pavla. Učitel si náhodně vybere studenty. S jakou pravděpodobností mezi vybranými studenty: a) bude Bára bude Bára a nebude Pavla c) bude buď Bára a nebo Pavla d ) bude Bára nebo Pavla. 9) V bedně je 0 součástek, jsou vadné. Vybereme součástky. Jaká je pravděpodobnost, že: a) žádná nebude vadná právě jedna bude vadná c) nejvýše dvě budou vadné. 0) Student není připraven na test, který se skládá z 0 otázek s volbou ze odpovědí, z nichž jediná je správná. Student uspěje, jestliže správně odpoví alespoň 8 otázek. Jak je to pravděpodobné?

23 . Posloupnosti a řady ) Je dána posloupnost ( ) = n 8 n a) Rozhodněte, zda je geometrická či aritmetická a svoje tvrzení dokažte. Určete součet prvních deseti členů této posloupnosti. ) Je dána posloupnost ( ) n n n= a) Rozhodněte, zda je geometrická či aritmetická a svoje tvrzení dokažte. Určete součet prvních deseti členů této posloupnosti. 5 ) a) Je dána aritmetická posloupnost: a6 =. a6, s = 0. Určete a, d. 9 Je dána aritmetická posloupnost: a6 = a6, s 6 = 0. Určete a, d. ) a) Je dána geometrická posloupnost členy: a = 0, a = 0. Určete její a,q. Určete n, q v geometrické posloupnosti, je-li dáno a = 8, a n =, s n = 967. [n=7, q=] 5) Určete, kolik musíte sečíst po sobě jdoucích čísel dělitelných sedmi, aby součet byl větší než 050. První sčítanec je 7. 6) Do jisté banky vložíme na % úrok Kč. Úrokovací období je jeden rok. Kolik peněz budeme mít na účtu: a) za rok po letech? 7) Určete součet řady (pokud eistuje): a) c) n= n= n= 0 n 5 n n 8) Vypočtěte: n a) lim n n = n n lim n 5 n = c) lim = n n 9) Vypočtěte: ( n + )! a) lim n n! ( n + )! n + n lim n ( n )( n ) = 0) Řešte v R: a) + + n= ( + ) ( ) = n + + = 5 6

24 . Limita a derivace funkce ) Vypočtěte: a) lim lim 8 c) cos lim 0.sin ) Vypočtěte: 7 + a) lim + lim sin 0 + c) lim ) Vypočtěte: a) lim + tg sin lim 0 sin c) lim ( ) ) Vypočtěte: a) lim 0 sin + lim + + c) 9 lim 5) Určete asymptoty grafu funkce: + a) f: y = + g: y = + 6) Vypočtěte derivace funkcí: + a) y = y 7 =. c) y = tg 7) Vypočtěte derivace funkcí: a) y = + y = c) 5 y = sin 8) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce f: y = + v bodě T,?. 9) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce f: + y = v bodě T [,? ]. 0) Napište rovnici tečny ke grafu funkce f: y = π, která s osou svírá úhel. + [-y=0; -y+=0]

25 . Vyšetřování průběhu funkce U všech příkladů vyšetřete průběh funkce: ) f: y = + + ) f: y = + ) f: y = ) f: y = + - 5) f: y = 6) f: y = 7) f: y = 8) f: y = + 9) f: y = 0) f: y = 6

26 5. Primitivní funkce, určitý integrál ) Určete primitivní funkci: 7 a) d ( + ) d c) d + cos ) Určete primitivní funkci: 7 + a) d d c) t t dt ) Určete primitivní funkci: a) + d ( ) cos d c) ln d ) Určete primitivní funkci: a) ( ) 6 d sin cos d c) e sin d 5) Určete obsah obrazce, který je ohraničen křivkami: y =, = = 0, y = 0, y 6) Určete obsah obrazce, který je ohraničen křivkami: y = - +, y = +. 7) Určete obsah obrazce, který je ohraničen křivkami: y = 6, = y. 8) Určete objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami + y = 0 a y = kolem osy. 9) Určete objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného čarami y = + ; y =, = 0, y = 0 kolem osy. 0) Určete objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami y =, + y - = 0 kolem osy. π

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice.

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice. 1. Lineární rovnice, lineární rovnice s parametrem, soustavy lineárních rovnic Základní typy algebraických rovnic. Vysvětlete význam zkoušky. Princip řešení rovnic s parametrem, diskuse řešení, přípustnost

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Aktualizace katalogu schváleného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR dne

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

Planimetrie pro studijní obory

Planimetrie pro studijní obory Variace 1 Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Planimetrie Planimetrie

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více