VIKLAN - Jednotky: Použité vzorce a výpočetní postupy

Transkript

1 Program VIKLAN Jednotky Použité vzorce a výpočetní postupy JEDNOTKY... 3 ZPŮSOB VÝPOČTU... 3 Obecně... 3 Zaokrouhlování výsledků... 3 PŘEPOČTY JEDNOTLIVÝCH VELIČIN... 3 Čas... 3 Délka... 4 Elektrická kapacita... 4 Elektrická vodivost... 4 Elektrické napětí... 4 Elektrický náboj... 5 Elektrický odpor... 5 Elektrický proud... 5 Energie... 5 Hmotnost... 5 Hustota... 6 Intenzita magnetického pole... 6 Intenzita osvětlení... 6 Kvadratický moment průřezu... 6 Magnetická indukce... 6 Magnetický tok... 6 Moment síly... 6 Objem... 7 Obsah plochy... 7 Otáčky... 7 Práce... 7 Průtok... 8 Rovinný úhel... 8 Rychlost... 9 Síla... 9 Teplota... 9 Tlak... 9 Výkon... 9 Zrychlení OBRAZCE ZPŮSOB VÝPOČTU Obecně Zaokrouhlování výsledků VÝPOČTY U JEDNOTLIVÝCH OBRAZCŮ Čtverec Čtyřúhelník... 1 Obdélník Kruh Trojúhelník Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

2 Kruhová úseč Kruhová výseč Mnohoúhelník Výseč mezikruží FYZIKA ZPŮSOB VÝPOČTU Obecně Zaokrouhlování výsledků VÝPOČTY JEDNOTLIVÝCH VELIČIN Energie elektrická Energie kinetická Energie potenciální - polohová... 0 Energie potenciální - pružnosti... 0 Energie potenciální - tlaková... 0 Hustota... 0 Moment síly... 1 Ohmův zákon... 1 Průtok (z objemu a času)... 1 Průtok (z plochy a rychlosti)... 1 Rychlost (přímočarý pohyb)... Rychlost obvodová... Síla... Síla gravitační... Tlak... 3 Výkon elektrický (stejnosměrný)... 3 Výkon mechanický (přímočarý pohyb)... 3 Výkon mechanický (rotace)... 3 TĚLESA... 4 ZPŮSOB VÝPOČTU... 4 Obecně... 4 Zaokrouhlování výsledků... 4 Výpočet hmotnosti... 4 VÝPOČTY JEDNOTLIVÝCH TĚLES... 4 Kolmý trojboký hranol... 4 Kolmý hranol s mnohoúhelníkovou podstavou... 5 Čtyřboký jehlan komolý... 5 Pravidelný víceboký jehlan... 6 Koule... 7 Krychle... 7 Kulová úseč... 8 Kulová vrstva... 8 Kulová výseč... 8 Rotační kužel komolý... 9 Kvádr... 9 Válec Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

3 Jednotky Vypracoval: Ing. Josef Spilka Dne: Revize č. 1: Ing. Josef Spilka Dne: Revize č. : Ing. Josef Spilka Dne: Revize č. 3: Ing. Josef Spilka Dne: Revize č. 4: Ing. Jan Šváb nové jednotky průtoku Dne: Způsob výpočtu Obecně Každá veličina má stanovenu jednu jednotku, která je brána jako základní. Veškeré přepočty mezi jednotkami fungují tak, že se zadaná hodnota přepočte do základních jednotek a z nich se potom přepočítává do jednotek výsledných. Například základní jednotkou času je pro modul Jednotky sekunda. V případě, že budeme přepočítávat hodnotu udanou v hodinách na minuty, bude vnitřní výpočet probíhat tak, že hodnota v hodinách je přepočtena na sekundy a následně je tento mezivýsledek přepočítán na minuty. Zaokrouhlování výsledků Výsledné i zadávané hodnoty jsou zaokrouhlovány. V následující tabulce je uveden systém zaokrouhlování. Velikost zaokrouhlované hodnoty H (v absolutní hodnotě) Počet desetinných míst, na něž je hodnota zaokrouhlena H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H > >= H Bez zaokrouhlení Přepočty jednotlivých veličin Čas Základní jednotka: sekunda sekund = hodin * 3600 hodin = sekund / 3600 sekund = minut * 60 minut = sekund / 60 3 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

4 Délka Základní jednotka: metr metrů = centimetrů / 100 centimetrů = metrů * 100 metrů = palců *.54 / 100 palců = metrů * 100 /.54 metrů = milimetrů / 1000 milimetrů = metrů * 1000 metrů = stop * stop = metrů / metrů = mílí * *.54 / 100 mílí = metrů / /.54 * 100 metrů = yardů * yardů = metrů / metrů = mikrometrů / mikrometrů = metrů * Elektrická kapacita Základní jednotka: mikrofarad faradů = mikrofaradů / mikrofaradů = faradů * milifaradů = mikrofaradů / 1000 mikrofaradů = milifaradů * 1000 nanofaradů = mikrofaradů * 1000 mikrofaradů = nanofaradů / 1000 pikofaradů = mikrofaradů * mikrofaradů = pikofaradů / Elektrická vodivost Základní jednotka: siemens kilosiemensů = siemensů / 1000 siemensů = kilosiemensů * 1000 milisiemensů = siemensů * 1000 siemensů = milisiemensů / 1000 mikrosiemensů = siemensů * siemensů = mikrosiemensů / Elektrické napětí Základní jednotka: volt megavoltů = voltů / voltů = megavoltů * kilovoltů = voltů / 1000 voltů = kilovoltů * 1000 milivoltů = voltů * 1000 voltů = milivoltů / 1000 mikrovoltů = voltů * voltů = mikrovoltů / Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

5 Elektrický náboj Základní jednotka: coulomb milicoulobmů = coulombů * 1000 coulombů = milicoulombů / 1000 mikrocoulobmů = coulombů * coulombů = mikrocoulombů / ampér sekund = coulombů coulombů = ampér sekund ampér hodin = coulombů / 3600 coulombů = ampér hodin * 3600 Elektrický odpor Základní jednotka: ohm megaohmů = ohmů / ohmů = megaohmů * kiloohmů = ohmů / 1000 ohmů = kiloohmů * 1000 miliohmů = ohmů * 1000 ohmů = miliohmů / 1000 mikroohmů = ohmů * ohmů = mikroohmů / Elektrický proud Základní jednotka: ampér kiloampérů = miliampérů / miliampérů = kiloampérů * ampérů = miliampérů / 1000 miliampérů = ampérů * 1000 mikroampérů = miliampérů * 1000 miliampérů = mikroampérů / 1000 Energie Základní jednotka: kilojoul kilojoulů = joulů / 1000 joulů = kilojoulů * 1000 kilojoulů = kilokalorií * kilokalorií = kilojoulů / kilojoulů = kilowatthodin * 3600 kilowatthodin = kilojoulů / 3600 Hmotnost Základní jednotka: kilogram kilogramů = gramů / 1000 gramů = kilogramů * 1000 kilogramů = tun * 1000 tun = kilogramů / 1000 kilogramů = liber * liber = kilogramů / kilogramů = trojských uncí * / 1000 trojských uncí = kilogramů * 1000 / Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

6 Hustota Základní jednotka: kilogram na metr krychlový gramů na centimetr krychlový = kilogramů na metr krychlový / 1000 kilogramů na metr krychlový = gramů na centimetr krychlový * 1000 kilogramů na litr = kilogramů na metr krychlový / 1000 kilogramů na metr krychlový = kilogramů na litr * 1000 liber na stopu krychlovou = kilogramů na metr krychlový / ( /0.3048^3) kilogramů na metr krychlový = liber na stopu krychlovou * ( /0.3048^3) Intenzita magnetického pole Základní jednotka: ampér na metr ampérů na centimetr = ampérů na metr / 100 ampérů na metr = ampérů na centimetr * 100 ampérů na milimetr = ampérů na metr / 1000 ampérů na metr = ampérů na milimetr * 1000 kiloampérů na metr = ampérů na metr / 1000 ampérů na metr = kiloampérů na metr * 1000 Intenzita osvětlení Základní jednotka: lux lumenů na metr čtverečný = luxů luxů = lumenů na metr čtverečný Kvadratický moment průřezu Základní jednotka: cm^4 mm^4 = cm^4 * cm^4 = mm^4 / m^4 = cm^4 / cm^4 = m^4 * Magnetická indukce Základní jednotka: tesla militesla = tesla * 1000 tesla = militesla / 1000 mikrotesla = tesla * tesla = mikrotesla / Magnetický tok Základní jednotka: weber miliweberů = weberů * 1000 weberů = miliweberů / 1000 Moment síly Základní jednotka: newton metr newton metrů = newton centimetrů / 100 newton centimetrů = newton metrů * Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

7 Objem Základní jednotka: metr krychlový metrů krychlových = litrů / 1000 litrů = metrů krychlových * 1000 metrů krychlových = mililitrů / mililitrů = metrů krychlových * metrů krychlových = hektolitrů / 10 hektolitrů = metrů krychlových * 10 metrů krychlových = decilitrů / decilitrů = metrů krychlových * metrů krychlových = centilitrů / centilitrů = metrů krychlových * Obsah plochy Základní jednotka: metr čtverečný metrů čtverečných = decimetrů čtverečných / 100 decimetrů čtverečných = metrů čtverečných * 100 metrů čtverečných = centimetrů čtverečných / centimetrů čtverečných = metrů čtverečných * metrů čtverečných = milimetrů čtverečných / milimetrů čtverečných = metrů čtverečných * metrů čtverečných = palců čtverečných / * (.54 *.54) palců čtverečných = metrů čtverečných * 10000/ (.54 *.54) metrů čtverečných = stop čtverečných * 144 / * (.54 *.54) stop čtverečných = metrů čtverečných / 144 * / (.54 *.54) metrů čtverečných = 100 * arů arů = metrů čtverečných / 100 metrů čtverečných = * hektarů hektarů = metrů čtverečných / metrů čtverečných = * akrů akrů = metrů čtverečných / (Poznámka: výchozí vztah je 1 akr = stop čtverečních) Otáčky Základní jednotka: otáčky za minutu otáček za minutu = otáček za sekundu * 60 otáček za sekundu = otáček za minutu / 60 Práce Základní jednotka: kilojoul kilojoulů = joulů / 1000 joulů = kilojoulů * 1000 kilojoulů = kilokalorií * kilokalorií = kilojoulů / kilojoulů = kilowatthodin * 3600 kilowatthodin = kilojoulů / Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

8 Průtok Základní jednotka: metr krychlový za sekundu metrů krychlových za sekundu = metrů krychlových za hodinu / 3600 metrů krychlových za hodinu = metrů krychlových za sekundu * 3600 metrů krychlových za sekundu = metrů krychlových za minutu / 60 metrů krychlových za minutu = metrů krychlových za sekundu * 60 metrů krychlových za sekundu = litrů za sekundu / 1000 litrů za sekundu = metrů krychlových za sekundu * 1000 metrů krychlových za sekundu = litrů za minutu / 1000 / 60 litrů za minutu = metrů krychlových za sekundu * 1000 * 60 metrů krychlových za sekundu = litrů za hodinu / 1000 / 3600 litrů za hodinu = metrů krychlových za sekundu * 1000 * 3600 metrů krychlových za sekundu = stop krychlových za sekundu * stop krychlových za sekundu = metrů krychlových za sekundu / metrů krychlových za sekundu = stop krychlových za minutu * / 60 stop krychlových za minutu = metrů krychlových za sekundu / * 60 metrů krychlových za sekundu = stop krychlových za hodinu * / 3600 stop krychlových za hodinu = metrů krychlových za sekundu / * 3600 Převod průtoku z normálního stavu do aktuálního stavu: Převod průtoku z aktuálního stavu do normálního stavu: Výpočet nadmořské výšky h z atmosférického tlaku p a naopak: kde: p N tlak za normálního stavu = 10135Pa T N teplota za normálního stavu = 73.15K R univerzální plynová konstanta pro vzduch = N m /(mol K) G gravitační zrychlení = m/s M molární hmotnost vzduchu = kg/mol U obou vzorců se vychází z předpokladu, že teplota a hustota vzduchu je s měnící se nadmořskou výškou konstantní. Rovinný úhel Základní jednotka: stupeň stupňů = gradů * 0.9 gradů = stupňů / 0.9 stupňů = minut / 60 minut = stupňů * 60 stupňů = radiánů / PI * 180 radiánů = stupňů / 180 * PI stupňů = sekund / Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

9 sekund = stupňů * 3600 Rychlost Základní jednotka: metr za sekundu metrů za sekundu = kilometrů za hodinu * 1000 / 3600 kilometrů za hodinu = metrů za sekundu * 3600 / 1000 metrů za sekundu = metrů za minutu / 60 metrů za minutu = metrů za sekundu * 60 metrů za sekundu = mílí za hodinu * / 3600 mílí za hodinu = metrů za sekundu * 3600 / Síla Základní jednotka: newton newtonů = kilopondů * kilopondů = newtonů / Teplota Základní jednotka: kelvin kelvinů = stupňů Celsia stupňů Celsia = kelvinů kelvinů = 5 * (stupňů Fahrenheita ) / 9 stupňů Fahrenheita = 9 * kelvinů / Tlak Základní jednotka: pascal pascalů = barů * barů = pascalů / pascalů = kilo pascalů * 1000 kilo pascalů = pascalů / 1000 pascalů = megapascalů * megapascalů = pascalů / pascalů = milimetrů vodního sloupce * milimetrů vodního sloupce = pascalů / pascalů = technických atmosfér / technických atmosfér = pascalů * pascalů = fyzikálních atmosfér / fyzikálních atmosfér = pascalů * pascalů = torrů / torrů = pascalů * pascalů = liber na čtverečný palec / liber na čtverečný palec = pascalů * Výkon Základní jednotka: kilowatt kilowattů = wattů / 1000 wattů = kilowattů * 1000 kilowattů = koňských sil * koňských sil = kilowattů / kilowattů = kilopond metrů za sekundu * / 1000 kilopond metrů za sekundu = kilowattů * 1000 / dbm = 10*log 10 (kilowattů * ) kilowattů = (10 dbm/10 ) / Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

10 dbw = 10*log 10 (kilowattů * 1000) kilowattů = (10 dbw/10 ) / 1000 miliwattů = kilowattů * kilowattů = miliwattů / Zrychlení Základní jednotka: metr za sekundu ^ [m s - ] metrů za sekundu ^ = galů / 100 galů = metrů za sekundu ^ * 100 metrů za sekundu ^ = kilometrů za hodinu a za sekundu / 3.6 kilometrů za hodinu a za sekundu = metrů za sekundu ^ * Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

11 Obrazce Vypracoval: Jan Šváb Dne: Revize č. 1: Jan Šváb, mnohoúhelník, výseč mezikruží Dne: Revize č. : Jan Šváb, rozšíření vlastností trojúhelníku Dne: Revize č. 3: Jan Šváb, rozšíření vlastností kruhové úseče, kruhové Dne: výseče a výseče mezikruží. Revize č. 4: Jan Šváb, rozšíření vlastností čtyřúhelníku Dne: Způsob výpočtu Obecně Plochu a obvod obrazců lze spočítat několika způsoby, které se vzájemně liší množinou požadovaných vstupních parametrů. Vstupní parametry obrazce, které nejsou danou metodou výpočtu použity, jsou automaticky aplikací dopočítány. Například plochu a obvod čtverce lze spočítat přes stranu nebo úhlopříčku. Metoda přes stranu požaduje zadání délky strany. Při výpočtu kromě plochy a obvodu čtverce je pak dopočtena délka jeho úhlopříčky. Metoda přes úhlopříčku naopak vyžaduje zadání délky úhlopříčky a při výpočtu dopočítá délku jeho strany. Zaokrouhlování výsledků Vypočítané hodnoty plochy a obvodu obrazce jsou zaokrouhleny podle tabulky uvedené v první části tohoto dokumentu Jednotky. U dopočítávaných parametrů obrazců je umožněno kvůli větší omezenosti zadávacích polí zaokrouhlování hodnot povolit nebo zakázat. Zaokrouhlování těchto hodnot, pokud je povoleno, se řídí následující tabulkou. Velikost zaokrouhlované hodnoty H (v absolutní hodnotě) Počet desetinných míst, na něž je hodnota zaokrouhlena H = > > H => > H => > H => > H => > H Bez zaokrouhlení Výpočty u jednotlivých obrazců Čtverec Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet délky strany z úhlopříčky: Výpočet délky úhlopříčky ze strany: 11 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

12 Čtyřúhelník Výpočet obvodu: Dopočet ze známých stran a, b, c, d a úhlopříčky u 1 : 1) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS => zjištění velikosti úhlů α, β 1 a δ 1 ) Dopočtení trojúhelníku DBC podle věty SSS => zjištění velikosti úhlů (δ δ 1 ), (β - β 1 ) a γ 3) pro δ > π: pro δ <= π: 4) S = S ABD + S DBC (Pozn.: Pro výpočet obsahu trojúhelníků je použit vzorec uvedený v části Trojúhelník v tomto dokumentu) Dopočet ze známých stran a, b, c, d a úhlopříčky u 1 s předpokladem α > π: 1) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS => α = π - α 1 => zjištění velikosti pomocných úhlů β 1 a δ 1 ) Dopočtení trojúhelníku DBC podle věty SSS => zjištění velikosti úhlů γ, (β + β 1 ) a (δ + δ 1 ) => β = (β + β 1 ) β 1 => δ = (δ + δ 1 ) δ 1 3) Dopočtení trojúhelníku BCA podle věty SUS ze strany a, úhlu β a strany b. => zjištění velikosti uhlopříčky u 4) S = S DBC - S ABD Dopočet ze známých stran a, b, c, d a úhlopříčky u 1 s předpokladem γ > π: 1) Dopočtení trojúhelníku DBC podle věty SSS => γ = π - γ 1 => zjištění velikosti pomocných úhlů β 1 a δ 1 ) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS => zjištění velikosti úhlu α, (β + β 1 ) a (δ + δ 1 ) => β = (β+β 1 ) - β 1 => δ = (δ + δ 1) - δ 1 3) Dopočtení trojúhelníku BCA podle věty SUS ze strany a, úhlu β a strany b. => zjištění velikosti uhlopříčky u 4) S = S ABD - S DBC 1 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

13 Dopočet ze stran a, b, d a úhlopříček u 1 a u : 1) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS =>zjištění velikosti úhlu α, β 1 a δ 1 ) Dopočtení trojúhelníku ABC podle věty SSS =>zjištění velikosti úhlu α 1, β a γ 1 3) α > α 1 AND β < β 1 : Dopočtení trojúhelníku ACD podle SUS ze strany d, u a úhlu (α - α 1 ). => zjištění délky strany c => zjištění velikosti úhlů δ, γ S = S ABC + S ACD α < α 1 AND β > β 1 : Dopočtení trojúhelníku DBC podle věty SUS ze strany b, u 1 a úhlu (β - β 1). => zjištění délky strany c => zjištění velikosti úhlů δ, γ S = S ABD + S DBC jinak: Dopočtení trojúhelníku BCS podle USU ze strany b, úhlů (β - β 1) a γ 1. => zjištění velikosti Dopočtení trojúhelníku DAS podle USU ze strany d, úhlů δ 1 a (α - α 1 ). => zjištění velikosti a úhlu η 1 Dopočtení trojúhelníku SCD podle SUS ze strany DS, CS a úhlu η = π - η 1. => zjištění délky strany c => zjištění velikosti úhlů δ, γ S = S ABC + S DAS + S SCD Pozn.: Pokud čtyřúhelník nelze dopočítat metodou 3 strany, úhlopříčky, ale lze ho dopočítat některou ze dvou metod níže (tzn. implicitním předpokladem, že úhel α > 180 nebo β > 180 ), potom je dopočítán některou z těchto metod bez vyhození chyby ve výpočtu. 13 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

14 Dopočet ze stran a, b, d a úhlopříček u 1 a u s předpokladem α > π: 1) Dopočtení trojúhelníku ABC podle věty SSS => zjištění velikosti úhlu β a pomocných úhlů α a γ 1 ) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS => α = π - α 1 3) Dopočtení trojúhelníku ACD podle věty SUS ze strany d, úhlu (π - α 1 α ) a úhlopříčky u => zjištění velikosti strany c a úhlu δ => γ = γ 1 + γ 4) S = S ACD + S ABC Dopočet ze stran a, b, d a úhlopříček u 1 a u s předpokladem β > π: 1) Dopočtení trojúhelníku ABD podle věty SSS => zjištění velikosti úhlu α => zjištění velikosti pomocných úhlů β a δ 1 ) Dopočtení trojúhelníku ABC podle věty SSS => β = π - β 1 3) Dopočtení trojúhelníku BCD podle věty SUS z úhlopříčky u 1, úhlu (π - β 1 - β ) a strany b. => zjištění velikosti strany c a úhlu γ => δ = δ 1 + δ 4) S = S BCD + S ABD Pozn.: Pro dopočítávání trojúhelníků větami SSS, SUS, USU a SSU jsou využity vzorce z části Trojúhelník v tomto dokumentu. Dopočtení souřadnice těžiště (analyticky přes statické momenty trojúhelníků ABC a ACD): Pro δ > 180 : 14 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

15 Pro β > 180 : Obdélník Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet délky strany z úhlopříčky a strany : Výpočet délky uhlopříčky ze stran: Kruh Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet průměru z poloměru: Trojúhelník Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Vzorce pro dopočítávání parametrů trojúhelníku: Metoda SSS (Strana, Strana, Strana -známy velikosti ) Metoda SUS (Strana, Úhel, Strana -známy velikosti stran a úhlu ) Metoda USU (Úhel, Strana, Úhel -známy velikosti úhlů a strany ) 15 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

16 Metoda SSU (Strana, Strana, Úhel - známa velikost stran a úhlu ) Dopočtení délek výšek: Dopočtení délek těžnic: Dopočtení souřadnice těžiště (analyticky): Analytický výpočet souřadnic vychází z dopočtení trojúhelníku AVT a vlastností trojúhelníku, kde vzdálenost mezi vrcholem a bodem těžiště je rovna /3 délky příslušné těžnice. Dopočtení souřadnice těžiště (numericky): Numerický výpočet souřadnic vychází ze vzorců: kde: y a z jsou prostorové souřadnice T x a T y jsou souřadnice těžiště plochy S y a S z jsou statické momenty 1. stupně A je obsah plochy 16 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

17 Poloměr kružnice opsané a vepsané : o - obvod trojúhelníku Kruhová úseč Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet poloměru r: Výpočet středového úhlu α:, pro r > v (úhel α v radiánech), pro r <= v Výpočet výšky v: Výpočet délky oblouku l: Výpočet středového úhlu α a výšky v u metody RT při volbě velikosti středového úhlu α v rozsahu π - π: Dopočtení souřadnice těžiště (analyticky): ( ) Kruhová výseč Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet délky oblouku l: (úhel α v radiánech) 17 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

18 Dopočtení souřadnice těžiště (analyticky): Mnohoúhelník Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Výpočet poloměru kružnice opsané R op : Výpočet poloměru kružnice vepsané R vp : Výpočet délky strany a: Výpočet středového úhlu α: Výseč mezikruží Výpočet obvodu: Výpočet plochy: Dopočtení souřadnice těžiště (analyticky): 18 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

19 Fyzika Vypracoval: Ing. Josef Spilka Dne: Způsob výpočtu Obecně Výpočet probíhá ve třech krocích: 1) Nejprve se zadané hodnoty přepočtou do jednotek uvedených v tabulce Použité veličiny. V těchto jednotkách probíhá vlastní výpočet. Přehled použitých jednotek viz kapitola Výpočty jednotlivých veličin níže. ) Potom se vypočte výsledná hodnota dle příslušného vzorce z odstavce Skutečně použité vzorce použité pro přepočet viz kapitola Výpočty jednotlivých veličin níže. 3) Nakonec je výsledná hodnota přepočtena do jednotek požadovaných uživatelem. Zaokrouhlování výsledků Výsledné hodnoty jsou zaokrouhleny podle tabulky uvedené v první části tohoto dokumentu Jednotky. Výpočty jednotlivých veličin Energie elektrická E Elektrická energie kj P Příkon spotřebiče kw t Čas s E = P * t E = P * t P = E / t t = E / P Energie kinetická E Kinetická energie J m Hmotnost kg v Rychlost m/s E = 0.5 * m * v E = 0.5 * m * v m = * E / v 19 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

20 Energie potenciální - polohová E Energie J m Hmotnost kg h Výška nad úrovní s nulovou polohovou energií m g Tíhové zrychlení (použita hodnota ms - ) ms - E = m * g * h E = m * h * m = E / (h * ) h = E / (m * ) Energie potenciální - pružnosti E Energie J k Tuhost pružiny N/m y Výchylka pružiny m E = 0.5 * k * y E = 0.5 * k * y k = * E / y Energie potenciální - tlaková E Energie J p Tlak Pa V Objem kapaliny (plynu) m 3 E = p * V E = p * V p = E / V V = E / p Hustota ρ Hustota kg/m 3 m Hmotnost kg V Objem m 3 ρ = m / V ρ = m / V m = ρ * V V = m / ρ 0 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

21 Moment síly M Moment síly Nm F Síla N r Délka ramene m M = F * r M = F * r F = M / r r = M / F Ohmův zákon U Elektrické napětí V R Elektrický odpor Ω I Elektrický proud A U = R *I U = R *I R = U / I I = U / R Průtok (z objemu a času) Q Průtok m 3 /s V Objem m 3 t Čas s Q = V / t Q = V / t V = Q * t t = V / Q Průtok (z plochy a rychlosti) Q Průtok m 3 /s S Plocha průřezu m v Rychlost proudění m/s Q = S * v Q = S * v S = Q / v v = Q / S 1 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

22 Rychlost (přímočarý pohyb) v Rychlost m/s s Dráha m t Čas s v = s / t v = s / t s = v * t t = s / v Rychlost obvodová v Obvodová rychlost m/s r Poloměr rotace m n Otáčky 1/min v = r * * PI * n v = r * * PI * n / 60 r = (60 * v) / ( * PI * n) n = (60 * v) / ( * PI * r) Síla F Síla N m Hmotnost kg a Zrychlení ms - F = m *a F = m *a m = F / a a = F / m Síla gravitační F Síla N m Hmotnost kg g Tíhové zrychlení (použita hodnota ms - ) ms - F = m *g F = m *g m = F / g g = ms - Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

23 Tlak p Tlak Pa F Síla N S Plocha m p = F / S p = F / S F = p * S S = F / p Výkon elektrický (stejnosměrný) P Elektrický výkon W U Elektrické napětí V I Elektrický proud A P = U * I P = U * I U = P / I I = P / U Výkon mechanický (přímočarý pohyb) P Výkon W F Síla N v Rychlost m/s P = F * v P = F * v F = P / v v = P / F Výkon mechanický (rotace) P Výkon W M Moment síly Nm n Otáčky 1/min P = M * * PI * n P = M * * PI * n / 60 M = (60 * P) / ( * PI * n) n = (60 * P) / ( * PI * M) 3 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

24 Tělesa Vypracoval: Lukáš Ptáček Dne: Kontroloval: Miroslav Hošek Dne: Způsob výpočtu Obecně Povrch, objem a hmotnost těles lze spočítat několika způsoby, které se vzájemně liší množinou požadovaných vstupních parametrů. Vstupní parametry tělesa, které nejsou danou metodou výpočtu použity, jsou automaticky aplikací dopočítány. Například hodnoty pro válec lze spočítat přes výšku celého válce a poloměr nebo průměr podstavy. Metoda přes poloměr požaduje zadání délky poloměru podstavy. Při výpočtu kromě povrchu, objemu a hmotnosti válce je pak dopočtena také délka jeho průměru. Metoda přes průměr vyžaduje zadání průměru podstavy a při výpočtu dopočítá délku poloměru podstavy. Pro výpočet hmotnosti je nutné zvolit hustotu tělesa (ρ). Zaokrouhlování výsledků Výsledné hodnoty jsou zaokrouhleny podle tabulky uvedené v první části tohoto dokumentu Jednotky. Výpočet hmotnosti Hmotnost všech těles je počítána dle následujícího vzorce: Výpočty jednotlivých těles m = V Kolmý trojboký hranol Pro následující výpočty je použita hodnota s, která je definovaná jako polovina obvodu podstavy, tedy: ρ s= a+ b+ c Výpočet povrchu: = S podstavy s s a s b s c S stenaa = a v S stenab = b v S stenac = c v S = S + S + S + S = podstava stenaa stenab stenac s s a s b s c+ a v+b v+c v Výpočet objemu: s a s b s c V = S podstava v= v s 4 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

25 Kolmý hranol s mnohoúhelníkovou podstavou Výpočet povrchu: = S podstava S stena S plast S = S = a v = S plast Výpočet objemu: V = S a n Rv stena podstava + S * n = a n v podstava a n v Rv v = = a n v+a n Rv Ostatní výpočty viz Mnohoúhelník v kapitole Obrazce. Čtyřboký jehlan komolý Hodnoty s a a s b značí výšku lichoběžníku, představující odpovídající stěnu komolého jehlanu. V případě, že jehlan není komolý, představují výšku odpovídajícího trojúhelníku. Hodnota v je výška komolého jehlanu, v odriznute_casti je výška odříznuté části, pokud jehlan není komolý, pak je v odriznute casti rovno 0. Výpočet v odriznute casti : v odriznute_ casti Výpočet s a a s b : a = v a a s a = v b b + s b = v a a + Výpočet povrchu: S podstava1 = a b S podstava = a b S S a + a = stenaa s a b+b = stenab s b 5 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

26 S plast S = S = b SstenaA + SstenaB = a+a sa + b+b podstava1 + S podstava + S plast s Výpočet objemu: v V = 3 S podstava1 + S podstava1 S podstava + S podstava Výpočet a a b : a = a v v + v v b = b v + v odriznute_ casti odriznute_ casti odriznute_ casti odriznute_ casti Pravidelný víceboký jehlan Hodnota v odriznute_casti je výška odříznuté části, pokud jehlan není komolý, pak je v odriznute_casti rovno 0. Výpočet v odriznute_casti : v odriznute_ casti a = v a a Výpočet poloměru kružnice vepsané: = r vepsana a π tan n Výpočet délky boční stěny: s = a a 1 v + vodriznute _ casti + rvepsana Výpočet povrchu: a n r S podstava1= S podstava a = a vepsana a n r vepsana S stena a + a = s S = S + S + n S podstava1 podstava stena 6 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

27 Výpočet objemu: v V = 3 S podstava1 + S podstava1 S podstava + S podstava Výpočet a : a = a v v + v odriznute_ casti odriznute_ casti Koule Výpočet povrchu: S = 4π r Výpočet objemu: 4 V = π r 3 Krychle Výpočet povrchu: S stena = a 3 S = 6 Sstena = 6 a Výpočet objemu: V= a 3 Výpočet délky stěnové a tělesové úhlopříčky ze strany: u s = a u t = 3 a Výpočet délky strany a tělesové úhlopříčky ze stěnové úhlopříčky: a = u s 1 u t = u s 3 Výpočet délky strany a stěnové úhlopříčky z tělesové úhlopříčky: a = u t 1 3 u s = u t 3 7 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

28 Kulová úseč Výpočet povrchu: S vrchlik = π r v = π S podstava r S = S vrchlik + S podstava = π r v+π r Výpočet objemu: π v V = 6 3 r + v Výpočet poloměru podstavy: r = r r v Kulová vrstva Výpočet povrchu: = π S podstava1 r = π S podstava r 3 S pas S = S Výpočet objemu: = π r v podstava1 π v V = 6 + S 3 r podstava + 3 r 3 + S + v Výpočet poloměru horní podstavy: r pas r = r v odriznute _ casti Výpočet poloměru dolní podstavy: r = r r v 3 odriznute_ casti v Kulová výseč Výpočet povrchu: = π r v S vrchlik S plast S = S = 1/ * π vrchlik + S r r plast = π r v+π r r = π r +π r + π r v 3 8 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

29 Výpočet objemu: π v 6 V u sec = 3 V kuzel V = V π = + 3 r r v u sec V kuzel. r + v Výpočet poloměru podstavy kulové úseče: r = r r v Rotační kužel komolý Výpočet povrchu: = π S podstava1 r 1 = π S podstava r S plasť = π r1 + r s Počítáno pomocí výseče mezikruží. S = S podstava1 + S podstava + S plastť Výpočet objemu: π v V = r 3 Výpočet strany: s = v r r + r 1 r r 1 Výpočet výšky: v = s r r 1 Kvádr Výpočet povrchu: S podstava = a b S b ocni_stena 1 S bocni_ stena S = Výpočet objemu: = a c = b c podstava bocni_ stena1 bocni_ stena S + S + S = a b+a c+b c 9 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.

30 V = abc Výpočet délky stěnové a tělesové úhlopříčky ze stran: u s = a +c u t = a +b +c Výpočet délky strany c a tělesové úhlopříčky: c = us a u t = u s +b Výpočet délky strany c a stěnové úhlopříčky: c = ut a b u s = u t b Válec Výpočet povrchu: S podstava = π r S plast = π r v S = S + S = π r Výpočet objemu: V = π r podstava v plast r +v 30 Ing. Josef Spilka Všechna práva vyhrazena.