Řízení cílevědomé působení na řízený objekt s cílem dosáhnout předem daného stavu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řízení cílevědomé působení na řízený objekt s cílem dosáhnout předem daného stavu"

Transkript

1 . Defiice ovlááí, říeí regulce říeí e se ětou vou. Záklí veličiy řeosy. Prktické říkly: ymo s ciím ueím, servomechismus, regulce teloty. Ietifikce roximce regulových soustv. Říeí cílevěomé ůsoeí říeý ojekt s cílem osáhout řeem ého stvu Ovlááí říeí e ěté vy, kčí veliči je le žáé hooty, užíváme kyž chceme měit řeos soustvy, jeouché likce křižovtk, jeouché toeí - utá velmi orá lost soustvy, k může y sleovt w. áklí úloh - ele komeovt oruchu. ákl. úloh Regulce říeí se ětou vou, kčí veliči le reg. ochylky, reguje i oruchy ty mohou stt kekoliv - ústřeí čle vlstí lgoritmus říeí - ústř. čle výk. es. kčí org. regulátor Záklí veličiy: - regulová veliči y - výstuí veliči říeého systému - říící veliči, žáá hoot, vstuí veliči w - hoot čsový růěh této roměé určuje jká má ýt hoot čsový růěh regulové veličiy - regulčí ochylk e - roíl mei žáou hootou regulovou veličiou kyž F - vstuí veliči regulátoru esilo to co je o regulátoru kyž řeos ěté vy eí - kčí veliči, regulčí veliči u eo x - vstuí veliči regulové soustvy výstuí veliči regulátoru - oruch v - veliči, která ůsoí uď vstuu, výstuu eo liovolém místě regulové soustvy. V rxi může jeu soustvu ůsoit ěkolik oruch v růých místech. Sigálové oruchy ovykle číme v. Záklí řeosy: - řeos otevřeé smyčky F Fr * Fs * F - řeos říeí Fw FrFs / F jk se řeáší w y, řeokl. ulové oruchy - řeos oruchy Fu Fs / F jk se řeáší u y, řeokl. ulová w oruch je vstuu soustvy - řeos ochylky jk se říící veliči w řeáší regulčí ochylku e Fe / F F Fe F FrFs / F F <> - řeos kčí veličiy F Fr / F jk se říící veliči w řeáší kčí veličiu x Prktické říkly: regulce teloty ejčstějí kost. hootu, úkolem říeí je oue komece oruch, které ůsoí říeý systém. Říme sem i tkové systémy, u kterých se žáá hoot sice čs o čsu měí le mei tím je kosttí telot v oytých rostorech e-oc. Stčí e regulátor s jeím stuěm volosti, rotože řeším ožvek je áklí úlohu.

2 servomechismus sleováí olohy, žáá hoot se měí řeem eámým ůsoem hlvím úkolem říeí je jistit její co ejřesější sleováí regulovou veličiou. Úloh komece oruch je e ovykle ruhořá rimárí je jištěí co ejrychlejší ejvěrější shoy říící říeé veličiy. Užívá se rovětveého reg. ovou: ymo s ciím ueím -???? Ietifikce regulových soustv - kokrétím již reliovém systému, cílem je stoveí oovíjícího mtemtického moelu. Měřeá soustv eí ovykle iolová o ůsoeí oruch, které kreslují výsleek měřeí. - Měřeí řechoové chrkteristiky - vhoé ro soustvy s řeokláými čsovými kosttmi v romeí jeotek ž tisíců seku - Měřeí s oužitím hrmoického sigálu - ro rychlejší soustvy, eoť o kžé měě frekvece je tře očkt, ž oí řechoý ěj vyvolý touto měou. Totéž ltí v říě, ky ejsou ručey ulové očátečí omíky. Nevýhoou je utost řeem ohout frekvečí rosh, ve kterém se ymické vlstosti soustvy rojeví. roximce regulových soustv - hrit řesé hooty jejich řiližým ohem. Proces roximce le oecě ultit kterýkoliv ois vlstostí soustvy: - ifereciálí/iferečí rovici, řesě oisující ymiku soustvy le hrit rovicí ižšího řáu, eo jiého tvru, kterou le sáe řešit - frekvečí chrkteristiku le ve voleém frekvečím ásmu hrit chrkteristikou jeouššího systému - čsovou oevu řechoovou eo imulsí chrkteristiku hríme oevou ěkterého e voleých roximčích systémů soustv - skutečé roložeí ul ólů hríme roložeím, ve kterém uou oue omití óly uly. V rxi se ejčstěji roximuje měřeá řechoová k chrkteristik chrkteristikou voleé roximčí F ex 3 T T soustvy. Je-li o řetlumeé soustvy e kmitvých čleů oužívá se soustv rvího F eo ruhého řáu e F eo se ožěím F3, eo soustv -tého řáu se stejými čsovkmi F4. K rohoutí o tyu vhoé roximce je otřeé át olohu iflexího ou i velikost rmetrů ývých o růthu T u o áěhu T. Pro řeos F ltí TT T u. Přeos F F 3 je vhoý ro výšku iflexího ou meší ež,64. Pro větší hooty je vhoé oužít roximci řeosem tyu F 4.

3 . Strí řeosy ve ětoveím říeí. Ustáleé hooty roměých. Strí struktury regulčích ovoů, chrkteristický olyom. Vliv iskretice loková schémt. Strí řeosy: těchto strích tvrů můžeme určit vlstosti řeosů - řeos otevřeé smyčky F Fr * Fs * F chrkteristik číá v ule, oku oshuje reg. eo soustv itegrátor, ocháí o ekoeč, jik je ustáleé hootě - řeos říeí Fw FrFs / F jk se řeáší w y, řeokl. ulové oruchy oku eí v reg. eo soust. itegrátor je ustál. řeos meší ež, y yl, muselo y ýt ekoečé esíleí - řeos oruchy Fu Fs / F jk se řeáší u y, řeokl. ulová w oruch je vstuu soustvy úlé vyregulováí oruchy je v říě itegrátoru v regulátoru - řeos ochylky jk se říící veliči w řeáší regulčí ochylku e Fe / F F Fe F FrFs / F F <> souvisí s řeosem říeí, oku Fw, k Fe. oku oshuje reg. eo soustv itegrátor, k je řeos ochylky. - řeos kčí veličiy F Fr / F jk se říící veliči w řeáší kčí veličiu x ustáleé hoot říeí oue kyž je itegrátor v soustvě Ustáleé hooty roměých Pro sojité veličiy ltí vět o koečé hootě fukce: Pro iskrétí ltí x lim x T lim X x lim x t lim X t

4 Strí struktury regulčích ovoů Regulčí ovo s jeím stuěm volosti F R řeos regulátoru hruje i řeosy výkoových kčích čleů F S řeos soustvy F Z řeos ve ěté vě řeos měřicího čil. V ěkterých říech je řeos rove jeé Regulčí ovoy se věm stui volosti Teto ty regulátoru jišťuje ároveň srávé sleováí žáé hooty součsě otlčeí oruchy. Náročé uělt logově, le číslicově je to ěžé. Chrkteristický olyom Jmeovtelový olyom e všech strích řeosů: F, většiou ho číme Δ Chrkteristická rovice systému: Δ Stilit: kořey chrkteristické rovice v levé oloroviě komlexí roviy. Vycháí í kriteri stility, ř. Hurwitovo Routh-Schurovo. Vliv iskretice - regulátor eví co se ěje s růěhem mei okmžiky vorkováí, roto filtrujeme vyšší frekvece filtrem - váí o soustvy čsové ožěí.5*tv - růěhy, které eslňují Shoův teorém fv > * fmx, ejsou rekostruovtelé - čím větší fv tím více se lížíme reálému růěhu, le jsme limitováí výočetím výkoem y yl iskretiový PID stejý jko sojitý, musí: - slě Sho teorém - fitrce vyšších frekvecí - mlá Tv - filtrce erivčí složky

5 3. Stilit ovoů se ětou vou. Stilit iskrétích iskretiových systémů. Nyquistovo kriterium stility, lgerická kriteri. Stilit ovoů se ětou vou Stilí systém: o skočeí uícího vstuího sigálu se vrcí o ůvoího stvu oev omeeý uící sigál je rověž omeeá > óly řeosové fukce leží v levé oloroviě roviy Póly řeosové fukce kořey olyomu ve jmeovteli svou olohou určují i chrkter řechoého ěje kmitvý, tlumeý, omlý o. Stilit iskrétích iskretiových systémů Stilí systém: o skočeí uícího vstuího sigálu se vrcí o ůvoího stvu oev omeeý uící sigál je rověž omeeá > óly řeosové fukce leží v jeotkové kružici. Nyquistovo kriterium stility ložeo losti růěhu frekvečí chrkteristiky otevřeého ovou esíleí je většuje měřítko chrkteristiky. Výhoy: - t le jistit lyticky, le stčí i exerimetálě - může ýt oužito i ro regulčí ovoy s orvím ožěím, ke ele oužít lgerických kritérií. - stilitu koumáme i hleisk kvlittivího - jk lece je ovo stilí. Nyquistovo kriterium: Uvřeý ětoveí ovo je stilí, jestliže frekvečí chrkteristik otevřeého ovou v komlexí roviě oíhá ři měě frekvece o if o if o, v klém směru tolikrát, kolik ólů řeosu otevřeé smyčky leží v rvě oloroviě. Zjeoušeé Nyquistovo ro žáé estilí óly: Procháí-li frekvečí chrkteristik roojeého ovou kritickým oem, je ovo hrici stility. lgerická kriteri stility - vycháí chrkteristického olyomu - určují stilitu ro rosh rmetrů, e je ro kokrétí hootu - rcý, složitý výočet ro vyšší řáy Hurwitovo kritérium Všechy koeficiety chrkteristické rovice musí ýt klé žáý koeficietů ž esmí ýt rove ule Všechy suetermity říslušé rvkům hlví igoále Hurwitovy mtice sestveé koeficietů chrkteristické rovice musí ýt klé. Hurwitovu mtici sestvíme le oráku, etermity jsou le k rohové výseky trsoové Hurw. mtice!!!

6 Routh- Schurovo kritérium Schém reukce je ásleující: íšeme koeficiety reukové rovice o řáku o ejvyšší mociy k ejižší možo i ok otrheme sué koeficiety v oří kžý ruhý kžý otržeý koeficiet ásoíme oílem vou ejvyšších koeficietů / - výsleek íšeme o ruhého řáku osuutý o jeo místo vlevo ruhý řáek který má čley vžy o jee rvího řáku oečteme o rvého řáku osteme třetí řáek koeficiety třetího řáku jsou koeficiety rovice o jee stueň ižší, ež yl reuková rovice, eoť místě ejvyššího koeficietu jsme ostli ulu reukci rováíme tímto ůsoem ále ž rovici. stuě tři koeficiety. Nulu čátku řy koeficietů euvžujeme. Koeficiety u všech reukových rovic musí ýt klé. To je omík stility.

7 4. PID regulátory řeosy, relice, vlstosti. Návrh PID regulátorů růými metomi otimálí moul, frekvečí ávrh. PSD regulátory ro iskrétí iskretiové systémy. PID regulátory Přeos ieálího PID regulátoru Přeos reálého PID regulátoru Relice logové říeí je omlu vytlčováo číslicovými regulátory. Jsou všk říy ky je uté ožít logový regulátor: Poku ožujeme široké frekvečí ásmo Poku reliujeme říící lgoritmy ve výušém rostřeí Poku výšeí cey viklé oužitím číslicového řešeí eí komeováo otečými fukcemi sé stveí kostt regulátoru, moitorováí růěhů, Vlstosti P-složk: Proorcioálí regulátor esiluje regulčí ochylku tkto esíleou ejmé výkoově kčí veličiou ůsoí regulovou soustvu. P regulátor mešuje ustáleé ochylky, ejišťuje všk jejich ulovost. P regulátor může ři evhoém stveí ůsoit estilitu uvřeého ovou. I-složk: vee ro otlčeí trvlé ustáleé ochylky. Váší o řeosu otevřeé smyčky sttismus ól v očátku, u iskrétích systémů v oě,, tj. fáový osu o -9 > mešeí ásoy stility. Tké rolužuje eriou kmitů. D-složk: vee ro rychleí regulčího ěje lešeí stility. Velká erivčí složk esiluje šumy rokmitává kčí veličiu tím i regulovou veličiu, mlá erivčí složk se může ůsoovt estilitu. reálá D složk je fitrová íky reličí kosttě ve jmeovteli > erokmitává tolik. Návrh PID regulátorů růými metomi Meto otimálího moulu Přechoý ěj ue otimálí, jestliže mlitu frekvečího řeosu říeí ue mít hootu líkou o co ejvyšších frekv. eue mít reočí řekmit. Přeos říeí řeoklááme ve tvru: Te umocíme ruhou, osíme j*omeg orováme s rovicí: Pomíky otimál. moulu očet omíek je á očtem volitelých kost.: F m m w, j F j F w w,,3... i ro i i...,,, j F m m m m w

8 Meto frekvečích chrkteristik Chrkteristik otevřeého ovou musí ýt v ecielech, k ltí: Sestveí: kžé v čitteli ělá sklo ve jmeovteli - číá ltit of frekvece /T, ke T je čsová kostt. Otimálí je kyž: - chrkteristik rotíá osu co ejvyšších frekvecích ovlivňuje rychlost řech. ěje - rotíá osu o skloem -/ek to co ejále oě stry o omeg řeu fáová eečost

9 PSD regulátory ro iskrétí iskretiové systémy Nejrve sestvíme řeosovou fukci Fw le ožvků. Z řeosové fukce říeí oruchy le vyjářit řeis ro regulátor. Fy. reliovtelost: regulátor musí mít v řeosu ^-, ^-,... jik y regovl uoucí vorky. Nulová ochylk: ke G je liovolý olyom. Koečý ěj: Fw oshuje celý čittelový olyom sojité části silá om., Fw tovří olyom o koečém očet čleů slá om. Diskrétí ekvivlet PID regulátoru PSD regulátor - roorcioálě-sumčě iferečí. K řeosu soustvy řiojíme řeos fiktivího orvího ožěí o velikosti T/. Tímto krokem resektujeme skutečost, že sojité říeí ylo hreo iskrétím.. Pro tkto urveou soustvu vrheme sojitý PID regulátor ole ých ožvků. 3. K vržeému PID regulátoru jeme PSD ekvivlet ole ásleujících řevoích vthů: i i i R i R T T T T k R T T k R,, S F R F F S R v w w

10

11 5. Meto geometrického míst kořeů. Itegrálí kriteri kvlity regulce. Regulce koečý očet kroků. Meto geometrického míst kořeů - Wlter Evs, 5. lét, tké meto kořeového hoogrfu - umožňuje sleovt roložeí kořeů chrkteristického olyomu ři měě esíleí v otevřeé smyčce - vycháí roložeí ul ólů řeosu otevřeé smyčky což čsto áme roíl o kořeů chr. rov. - F určíme óly uly kreslíme je o souřic očet ólů lf kořey, et óly

12 Itegrálí kriteri kvlity regulce Lieárí kritérium Z hleisk výočtu itegrálu je uté, y yl systém erioický. J L [ e t e ] t Usměrěé lieárí kritérium J UL e t e t c Kvrtické kritérium Kritérium řikláá větší váhu větším ochylkám. Nevýhoou kvrtického kritéri je kmitvý výsleek oevy s reltivě vysokým řekmitem. J K [ e t e ] t ITE kritérium Itegrl of Time multilie y solute vlue of Error ITE tří mei váhová kritéri. Váh ochylky růstá lieárě s čsem. lytický výočet rkticky eí možý kvůli řítomosti elieárí fukce solutí hooty. J ITE e t e t t Regulce koečý očet kroků - vol řeosu říeí Fw - koečá o regulčího ěje může ýt: - silá: i mei okmžiky vorkováí, Fw musí oshovt celý čittelový olyom e sojité části - slá: je v okmžicích vork., Fw musí tvořit olyom o koečém očtu čleů - mohou ýt i lší ožvky, říkl určitá hoot v ěkterém kroku o skoku w, o.

13 6. Rovětveé ovoy: s omocou říící veličiou, kčí veličiou, s měřeím oruchy, s moelem ejmé ro soustvy s orvím ožěím. Schmitův regulátor. Víceroměrové říicí systémy. utoomost, ivritost. - více ve mei jeotlivými čley regul. ovou - ůvo: vyšší ožvky kvlitu regulce ovoy s omocou regulovou veličiou - Čsto oužívá ři regulci teloty u servomechismů - Umožňuje ostrěí sttismu v soustvě v říě oužití I,PI,PID jko hlvího regulátoru lešuje stilitu systému - Zveeím omocé regulové veličiy měřeé v líkosti vstuu soustvy le rychlit rekci vik oruchového sigálu Příkly: S terč, ke je cílem ovlát jeho točeí, S motor otáčející terčem, u roklu terče hříeli, R regulátor otáček motoru, R regulátor olohy, kčí vel. jsou otáčky R- regulce teloty v kái, R regulce možství lyu tím i regulce tel oávého o káě ovoy s omocou kčí veličiou - Musí ýt možé ůsoit soustvu ejméě věmi kčími veličimi - řá řeosu eo lesoň čsovky kčích veliči y měly ýt růé. - Hlví regulátor většiou I,PI jištěí co ejmeší ustáleé ochylky, velejší PD rychlost regulce Příkl: regulovou veličiou je telot Č, kčí veličiy jsou možství rotékjící áry hlví oeíré možství voy velejší. c ovoy s měřeím oruchy - oruch ut rocháí člákem s řeosem S u řičítá se k výstuu regulové soustvy - tuto oruchu měříme řes regulátor R řičítáme k kčí veličiě x t u tohoto systému le osáhout úlé ivritosti Příkl: vytáěí velkých uov, oruch je vekoví telot, tu měříme

14 ovoy s moelem regulové soustvy - kčí veliči xt ůsoí jk regulovou soustvu S, tk moel M - řeoklááme, že součástí regulové soustvy je čláek s orvím ožěím o velikosti Δ - moel oshuje stejý čláek, mimo to je všk k isoici eožěý výstu systému Schmitův regulátor Orvu evím jestli je to oo - omocý regulátor ve ěté vě - možé součsě slit ožvek řeos říeí i oruchy ři filtru vstuího sigálu - může lešit ymické vlstosti, ovykle řiává vyšší erivce k hlvímu sigálu - může měit sttismus soustvy Víceroměrové říicí systémy Víceroměrová soustv má výstuích veliči y, v,-,y, stejý očet kčích veliči x, x,-, x, tetýž očet oruch u, u,-, u. Stejý očet oruch emusí ýt, le vžy je možé olit ulovou oruchou y seěly mticové očty. utoomost mě k-té žáé hooty ůsoí měu k-té regulové veličiy osttí se erojeví. utoomost je jeím hlvích ožvků kleých víceroměrové systémy: - úlá - sttická oue v ustáleém stvu - selektiví týká se oue vyrých veliči To y ylo slěo řeoklu, že všechy řeosy, i j, v mtici S y yly ulové t. mtice S y yl igoálí. Ivritost Neměost, oolost roti oruchovým sigálům, sžíme se jí osáhout ejčstěji komecí oruch. U ovou s měřeím oruchy je možé teoreticky osáhout úlé komece oruchového sigálu tv. ivritosti soustvy vůči oruše. Teto stv ste, Su RS je-li slě omík. Su Prktické reliovtelost této omíky je omee říy, ky je řeos S u R S vyššího eo lesoň stejého řáu jko řeos S. S ij

15 7. tiví regulčí ovoy: MRC, STURE, PSC. Použití fuy mtemtiky v říeí. - v reálých reg. systémech se ěhem rovou měí vlstosti říeého ojektu - roces říeí tk trácí ůvoí kvlitu - tiví regulátor se v růěhu řiůsouje měám MRC Moel Referece tive Cotrol - tce ole referečího moelu, který určuje ožové vlstosti otevř. eo uvř. smyčky - srovává se výstu moelu výstu e soustvy le toho se urvují rmetry eo i struktur regulátoru STURE Self-Tuig Regultors - smočiě se stvující regulátory - struktur evě urče, měí se je rmetry, čsto Z-N eo moifiková Z-N - růěžá ietifikce - rolémy se stilitou roustost, ovykle olěo rohoovcími rvily PSC Prmeter Scheulig Cotrol - měřeí ůležitých stvových roměých, tj. určeí rcovího ou kolem kterého systém rov rcuje - ro jeotlivé oolsti jsou ř. forou tulky áy struktury hooty rmetrů regulátorů. Fuy mtemtik ři říeí - rošířeí log. oerátorů fuy možiy rvek má stueň říšlušosti - ligvistická roměá hooty jsou výry jyk - termy horká, telá, vlžá, stueá - kžý term má fukci říslušosti, která určuje ř. jké teloty jk moc řísluší k ojmu stueá Regulce: fuifikce řevo měřeé hooty ojem C -> hoě stueá iferečí mechimus áe rvilel kyž je hoě stueá, či hoě toit 3 efuifikce řevo ojmu výstuí hootu hoě toit -> W Roložeí fukcí říslušosti může ýt erovoměré, ejčstěji jsou fukce říslušosti tvru ily. Velice složité stvováí, vhoé ro systémy s eámým moelem.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Vytvoření vytyčovací sítě a vytyčení stavby

Vytvoření vytyčovací sítě a vytyčení stavby Vytvořeí vytyčovací ítě a vytyčeí tavby O bo P a ojici TB 89 a RS (roh retarace Slova roviňte bňk ravoúhlé vytyčovací ítě le obrák. V této íti vytyčte tavb aých roměrů a ajitěte olohově i výškově. Vytyčeí

Více

Využití aproximačních funkcí pro kaskádní syntézu filtrů

Využití aproximačních funkcí pro kaskádní syntézu filtrů Pučochář, J.: Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Mteriál louží ouze jko růvodce k mteriálu odrobějšímu, který je dotuý trákách htt:mi.vb.cz Tm jou

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

Rovinné nosníkové soustavy II

Rovinné nosníkové soustavy II Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

13 Analytická geometrie v prostoru

13 Analytická geometrie v prostoru Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

Válečkové řetězy. Tiskové chyby vyhrazeny. Obrázky mají informativní charakter.

Válečkové řetězy. Tiskové chyby vyhrazeny. Obrázky mají informativní charakter. Válečkové řetězy Technické úaje IN 8187 Hlavními rvky válečkového řevoového řetězu jsou: Boční tvarované estičky vzálené o sebe o šířku () Čey válečků s růměrem () Válečky o růměru () Vzálenost čeů určuje

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod Česé Vysoé Učeí Techcé v ze Fult stojí Techcá 4, h 6, 166 07 Výočet letových souolí omocí mtcových metod Výzumá záv áce byl odoová Výzumým cetem Josef Bož Záv č.: Z 02-07 Auto: Gbel Achteová Se, 2002 1

Více

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému 5. CHEMICKÉ ROVNOVÁHY Všechny chemcké rekce směřují k dynmcké rovnováze, v níž jsou řítomny jk výchozí látky tk rodukty, které všk nemjí jž tendenc se měnt. V řdě řídů je všk oloh rovnováhy tk osunut ve

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika 02a Racionální čísla. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika 02a Racionální čísla. Text a příklady. Čílo ojektu CZ..07/..00/4.074 Název školy Movké gymnázium Bno..o. Auto Temtiká olt Mg. Mie Chdimová Mg. Vě Jeřáková Mtemtik 0 Rionální číl. Text říkldy. Ročník. Dtum tvoy.. 0 Anote ) o žáky jko text látky,

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl Středí průmyslová škol sdělovcí techiky Pská 3 Prh Jroslv Reichl, 00 Jroslv Reichl OBSAH Poslouposti, Jroslv Reichl, 00 Poslouposti jejich vlstosti 3 Pojem posloupost 3 Připomeutí fukcí 3 Defiice poslouposti

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Zápdočeská uiverzit v Plzi Fkult pedgogická Bklářská práce ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Diel Tyr Plzeň Prohlšuji, že jsem tuto práci vyprcovl smosttě s použitím uvedeé litertury zdrojů iformcí. V Plzi,..

Více

MATEMATIKA PRO EKONOMY

MATEMATIKA PRO EKONOMY VYSOKÁ ŠKOLA POLYECHNICKÁ JIHLAVA Ktedr mtemtik MAEMAIKA PRO EKONOMY Rdek Stolí 8 Recezovl: doc RNDr Ev Věčková CSc Mgr Adre Kubišová Z jzkovou věcou správost obshu díl odpovídá utor et eprošel jzkovou

Více

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí

Více

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Molekulová fyzik Reálný lyn Prof. RNDr. Enuel Svood, CSc. Reálný lyn Existence vzájeného silového ůsoení ezi částicei (tzv. vn der Wlsovské síly) Odudivá síl ezi částicei (interkce řekryvová) ři dosttečně

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06.

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06. VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ ODMÍNKY č CTS..r.., IČ: 272 10 651 : Brc, N Vý 370, SČ 293 06 (á VO ) 1. Vý jů M 1 1.1. y j bch č C S..r.., rc, ý37,s 293 06, IČ: 72 0 51, á ch rjř é ě ý r,, 1 4718. y j á ě ěč Č h čh

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

CHEMICKÁ KINETIKA. Tuto rovnici lze po zavedení okamžitých molárních koncentrací C a rozsahu reakce x vyjádřeného pomocí koncentrací přepsat na

CHEMICKÁ KINETIKA. Tuto rovnici lze po zavedení okamžitých molárních koncentrací C a rozsahu reakce x vyjádřeného pomocí koncentrací přepsat na HEMIKÁ KINETIK hemická kietik je část fyzikálí chemie zbývjící se způsobem rychlostí, kterými chemické rekce procházejí mezi počátečím koečým stvem. To jí odlišuje od chemické termodymiky, která studuje

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Slovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. II b III

Slovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. II b III Slovní úlohy n sjenoení vou množin s neprázným průnikem Vennův igrm ( John Venn 1834 (Hull, Anglie) 1923 (Cmrige, Anglie) ) A V Životopis John Venn: http://www-groups.s.st-n..uk/ history/mthemtiins/venn.html

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

litinové dešťové svody

litinové dešťové svody litinové ešťové svoy PAM-TYP R PAM-TYP R ANTIK PAM-SME PAM Estetik U letil mteriál trie itin PAM je tenikou referení Trouy rezienční řy typ R Kompletní ník pro jkákoliv uspořáání. 3 typy kruové, kruové

Více

Ú vod... I 7. In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19

Ú vod... I 7. In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19 11 OBSAH Ú vod... I 7 In te rd is c ip lin á rn í p řís tu p k p ro b le m a tic e u m ír á n í a s m r t i...19 T h a n a to lo g ie...19 T h a n a to p s y c h o lo g ie...20 T hanatosociologie... 22

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 Co je to Sojka?

TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 Co je to Sojka? ČÍSLO 33 WWW.SOJKA.CZ SOJKA@SOJKA.CZ ROČNÍK 11 TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 C j t Sj? Pč t čl Sjy?» J čé zýj z lčý tt t l» Př č-é j řl lt ty N lč Č ý wů té tč SOJKA-l» Nš č 2008 fč řly tyt t: MŠMT ČR MZV ČR Č-ý

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Příklady k přednášce 5 - Identifikace

Příklady k přednášce 5 - Identifikace Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí 05 3-3-5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( )

Více

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. HROMECHANICKÉ PROCES orava tekti Čeradla a komresory (ředáška) oc. Ig. Tomáš Jirot, Ph.. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 68) ČERPALA Základy teorie čeradel Základí rozděleí čeradel Hydrostatická

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Česé vsoé učení technicé v Pre ult iomedicínsého inženýrství Úloh K0/č. 6: Určování oloh těžiště stilometricou lošinou Ing. Ptri Kutíle Ph.D. Ing. dm Žiž (utile@fmi.cvut.c i@fmi.cvut.c) Poděování: Tto

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pegogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM 00/00 CIFRIK Záí: Vyšetřete všem probrým prostřeky polyom 0 0 Vyprcováí: Pole věty: Rcoálí kořey. Nechť p Q je koře polyomu

Více

ELEKTRICKÁ TRAKCE 4. VOZIDLA S ASYNCHRONNÍM TRAKČNÍM MOTOREM

ELEKTRICKÁ TRAKCE 4. VOZIDLA S ASYNCHRONNÍM TRAKČNÍM MOTOREM 4..8 ETR4.oc Elektrická trkce 4 - Vozil s sychroím trkčím motorem Obsh Doc. Ig. Jiří Dzer CSc. ELEKTRICKÁ TRAKCE 4. VOZIDLA S ASYNCHRONNÍM TRAKČNÍM MOTOREM. vyáí Obsh Asychroí motor... 3. Asychroí motor

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

Ekonomické řešení podhledů

Ekonomické řešení podhledů Ky čí f př : úpr CSOBINC Srpí kz v bílé é é clvá b á k plh í zy CprICK-LOCK š p l j k QU N vé gp prví bz prfrc. Jý ý rrvý pík pvrchu kzy zy R kr rukc ár k á Kky vyváří přrzý pvrch phlu vzr přpíjící íku.

Více

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní katera částí a mechanismů strojů ul. 17. listopau, 708 33 Ostrava-Porua tel. +40 59 73 136, 45, 340 : sekretariát: Hana.Drmolova@vs.cz

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1 0. j. : N F A 0 0 2 9 7 / 2 0 1 5 N F A V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v é h o a r c h i v u z a r o k 2 0 1 4 N F A 2 0 1 5 V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Měření na trojfázovém transformátoru.

Měření na trojfázovém transformátoru. Úol: Měřeí trojfáovém trsformátoru. 1. Proveďte oušu prádo trojfáového trsformátoru, měřte 2,, P, cos ϕ při 1. 2. Vypočítejte převod pětí p, poměrý proud prádo i, poměré tráty prádo p. 3. Proveďte oušu

Více

Byl vypracován programový systém v prostedí MATLAB pro automatický návrh a simulaci uvedených metodik.

Byl vypracován programový systém v prostedí MATLAB pro automatický návrh a simulaci uvedených metodik. ABSRAK Dilomová ráce e zývá ízeím lieárích ojitých ymicých ytém orvím zožím. Byly oáy, ovey rováy v rzé uiy meto ízeí. Prví ui zoecuje roximci orvího zoží. Návrh regulátor je zlože lgericé meto, terá oívá

Více

2. Matice a determinanty

2. Matice a determinanty Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce (

Více

2 Základní poznatky o číselných oborech

2 Základní poznatky o číselných oborech Zákldí poztky o číselých oorech Mozí lidé jsou evědoí je proto, že vycházejí z pojů, které jsou podle tetických ěřítek epřesé (Sokrtes). Přirozeá čísl Přirozeá čísl ozčují počet prvků koečých oži. Kždé

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Exponenciální výrazy a rovnice

Exponenciální výrazy a rovnice Epoeciálí výzy ovice Epoeciálí výzy ovice - jou ovice výzy ezáou v epoetu = 7 + + + + = 7 = 6 + + 6 Pvidl po počítáí ocii Při úpvě výzů ocii řešeí epoeciálích ovic je tře dodžovt áledující pvidl (jou uvede

Více

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropská unie Evropský soiální fon Prh & EU: Investujeme o vší uounosti ávrh čítče jko utomtu Osh ÁVRH ČÍAČE JAKO AUOMAU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUOMA..... Výstupy utomtu mohou ýt přímo ity pměti stvu.....

Více

Metoda datových obalů DEA

Metoda datových obalů DEA Metoda datoých obalů DEA Model datoých obalů složí ro hodoceí techické efektiit rodkčích jedotek ssté a základě elosti stů a ýstů. Protože stů a ýstů ůže být íce drhů, řadí se DEA ezi etod icekriteriálího

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve Pomocá tbulk pro kotrolu formálí správosti úplosti projektu OPŽP pro příprvu věcého hodoceí verze pro směr podpory 6.4. Odvozeo dle podmíek 6. výzvy v r. 2008. Jedá se o ezávzou epoviou pomůcku pro práci

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

U n i v e r z i t a T o m á š e B a t i v e Z l í n ě Fakulta aplikované informatiky MATEMATIKA I

U n i v e r z i t a T o m á š e B a t i v e Z l í n ě Fakulta aplikované informatiky MATEMATIKA I U i v e r z i T o m á š e B i v e Z l í ě Fkul plikové iformiky MATEMATIKA I STRUČNÝ VÝKLAD ŘEŠENÉ PŘÍKLADY CVIČENÍ S APLIKACEMI UKÁZKY SYSTÉMU MAPLE MILOSLAV FIALKA HANA CHARVÁTOVÁ ZLÍN 9 Recezovl: oc

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více