Řízení cílevědomé působení na řízený objekt s cílem dosáhnout předem daného stavu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řízení cílevědomé působení na řízený objekt s cílem dosáhnout předem daného stavu"

Transkript

1 . Defiice ovlááí, říeí regulce říeí e se ětou vou. Záklí veličiy řeosy. Prktické říkly: ymo s ciím ueím, servomechismus, regulce teloty. Ietifikce roximce regulových soustv. Říeí cílevěomé ůsoeí říeý ojekt s cílem osáhout řeem ého stvu Ovlááí říeí e ěté vy, kčí veliči je le žáé hooty, užíváme kyž chceme měit řeos soustvy, jeouché likce křižovtk, jeouché toeí - utá velmi orá lost soustvy, k může y sleovt w. áklí úloh - ele komeovt oruchu. ákl. úloh Regulce říeí se ětou vou, kčí veliči le reg. ochylky, reguje i oruchy ty mohou stt kekoliv - ústřeí čle vlstí lgoritmus říeí - ústř. čle výk. es. kčí org. regulátor Záklí veličiy: - regulová veliči y - výstuí veliči říeého systému - říící veliči, žáá hoot, vstuí veliči w - hoot čsový růěh této roměé určuje jká má ýt hoot čsový růěh regulové veličiy - regulčí ochylk e - roíl mei žáou hootou regulovou veličiou kyž F - vstuí veliči regulátoru esilo to co je o regulátoru kyž řeos ěté vy eí - kčí veliči, regulčí veliči u eo x - vstuí veliči regulové soustvy výstuí veliči regulátoru - oruch v - veliči, která ůsoí uď vstuu, výstuu eo liovolém místě regulové soustvy. V rxi může jeu soustvu ůsoit ěkolik oruch v růých místech. Sigálové oruchy ovykle číme v. Záklí řeosy: - řeos otevřeé smyčky F Fr * Fs * F - řeos říeí Fw FrFs / F jk se řeáší w y, řeokl. ulové oruchy - řeos oruchy Fu Fs / F jk se řeáší u y, řeokl. ulová w oruch je vstuu soustvy - řeos ochylky jk se říící veliči w řeáší regulčí ochylku e Fe / F F Fe F FrFs / F F <> - řeos kčí veličiy F Fr / F jk se říící veliči w řeáší kčí veličiu x Prktické říkly: regulce teloty ejčstějí kost. hootu, úkolem říeí je oue komece oruch, které ůsoí říeý systém. Říme sem i tkové systémy, u kterých se žáá hoot sice čs o čsu měí le mei tím je kosttí telot v oytých rostorech e-oc. Stčí e regulátor s jeím stuěm volosti, rotože řeším ožvek je áklí úlohu.

2 servomechismus sleováí olohy, žáá hoot se měí řeem eámým ůsoem hlvím úkolem říeí je jistit její co ejřesější sleováí regulovou veličiou. Úloh komece oruch je e ovykle ruhořá rimárí je jištěí co ejrychlejší ejvěrější shoy říící říeé veličiy. Užívá se rovětveého reg. ovou: ymo s ciím ueím -???? Ietifikce regulových soustv - kokrétím již reliovém systému, cílem je stoveí oovíjícího mtemtického moelu. Měřeá soustv eí ovykle iolová o ůsoeí oruch, které kreslují výsleek měřeí. - Měřeí řechoové chrkteristiky - vhoé ro soustvy s řeokláými čsovými kosttmi v romeí jeotek ž tisíců seku - Měřeí s oužitím hrmoického sigálu - ro rychlejší soustvy, eoť o kžé měě frekvece je tře očkt, ž oí řechoý ěj vyvolý touto měou. Totéž ltí v říě, ky ejsou ručey ulové očátečí omíky. Nevýhoou je utost řeem ohout frekvečí rosh, ve kterém se ymické vlstosti soustvy rojeví. roximce regulových soustv - hrit řesé hooty jejich řiližým ohem. Proces roximce le oecě ultit kterýkoliv ois vlstostí soustvy: - ifereciálí/iferečí rovici, řesě oisující ymiku soustvy le hrit rovicí ižšího řáu, eo jiého tvru, kterou le sáe řešit - frekvečí chrkteristiku le ve voleém frekvečím ásmu hrit chrkteristikou jeouššího systému - čsovou oevu řechoovou eo imulsí chrkteristiku hríme oevou ěkterého e voleých roximčích systémů soustv - skutečé roložeí ul ólů hríme roložeím, ve kterém uou oue omití óly uly. V rxi se ejčstěji roximuje měřeá řechoová k chrkteristik chrkteristikou voleé roximčí F ex 3 T T soustvy. Je-li o řetlumeé soustvy e kmitvých čleů oužívá se soustv rvího F eo ruhého řáu e F eo se ožěím F3, eo soustv -tého řáu se stejými čsovkmi F4. K rohoutí o tyu vhoé roximce je otřeé át olohu iflexího ou i velikost rmetrů ývých o růthu T u o áěhu T. Pro řeos F ltí TT T u. Přeos F F 3 je vhoý ro výšku iflexího ou meší ež,64. Pro větší hooty je vhoé oužít roximci řeosem tyu F 4.

3 . Strí řeosy ve ětoveím říeí. Ustáleé hooty roměých. Strí struktury regulčích ovoů, chrkteristický olyom. Vliv iskretice loková schémt. Strí řeosy: těchto strích tvrů můžeme určit vlstosti řeosů - řeos otevřeé smyčky F Fr * Fs * F chrkteristik číá v ule, oku oshuje reg. eo soustv itegrátor, ocháí o ekoeč, jik je ustáleé hootě - řeos říeí Fw FrFs / F jk se řeáší w y, řeokl. ulové oruchy oku eí v reg. eo soust. itegrátor je ustál. řeos meší ež, y yl, muselo y ýt ekoečé esíleí - řeos oruchy Fu Fs / F jk se řeáší u y, řeokl. ulová w oruch je vstuu soustvy úlé vyregulováí oruchy je v říě itegrátoru v regulátoru - řeos ochylky jk se říící veliči w řeáší regulčí ochylku e Fe / F F Fe F FrFs / F F <> souvisí s řeosem říeí, oku Fw, k Fe. oku oshuje reg. eo soustv itegrátor, k je řeos ochylky. - řeos kčí veličiy F Fr / F jk se říící veliči w řeáší kčí veličiu x ustáleé hoot říeí oue kyž je itegrátor v soustvě Ustáleé hooty roměých Pro sojité veličiy ltí vět o koečé hootě fukce: Pro iskrétí ltí x lim x T lim X x lim x t lim X t

4 Strí struktury regulčích ovoů Regulčí ovo s jeím stuěm volosti F R řeos regulátoru hruje i řeosy výkoových kčích čleů F S řeos soustvy F Z řeos ve ěté vě řeos měřicího čil. V ěkterých říech je řeos rove jeé Regulčí ovoy se věm stui volosti Teto ty regulátoru jišťuje ároveň srávé sleováí žáé hooty součsě otlčeí oruchy. Náročé uělt logově, le číslicově je to ěžé. Chrkteristický olyom Jmeovtelový olyom e všech strích řeosů: F, většiou ho číme Δ Chrkteristická rovice systému: Δ Stilit: kořey chrkteristické rovice v levé oloroviě komlexí roviy. Vycháí í kriteri stility, ř. Hurwitovo Routh-Schurovo. Vliv iskretice - regulátor eví co se ěje s růěhem mei okmžiky vorkováí, roto filtrujeme vyšší frekvece filtrem - váí o soustvy čsové ožěí.5*tv - růěhy, které eslňují Shoův teorém fv > * fmx, ejsou rekostruovtelé - čím větší fv tím více se lížíme reálému růěhu, le jsme limitováí výočetím výkoem y yl iskretiový PID stejý jko sojitý, musí: - slě Sho teorém - fitrce vyšších frekvecí - mlá Tv - filtrce erivčí složky

5 3. Stilit ovoů se ětou vou. Stilit iskrétích iskretiových systémů. Nyquistovo kriterium stility, lgerická kriteri. Stilit ovoů se ětou vou Stilí systém: o skočeí uícího vstuího sigálu se vrcí o ůvoího stvu oev omeeý uící sigál je rověž omeeá > óly řeosové fukce leží v levé oloroviě roviy Póly řeosové fukce kořey olyomu ve jmeovteli svou olohou určují i chrkter řechoého ěje kmitvý, tlumeý, omlý o. Stilit iskrétích iskretiových systémů Stilí systém: o skočeí uícího vstuího sigálu se vrcí o ůvoího stvu oev omeeý uící sigál je rověž omeeá > óly řeosové fukce leží v jeotkové kružici. Nyquistovo kriterium stility ložeo losti růěhu frekvečí chrkteristiky otevřeého ovou esíleí je většuje měřítko chrkteristiky. Výhoy: - t le jistit lyticky, le stčí i exerimetálě - může ýt oužito i ro regulčí ovoy s orvím ožěím, ke ele oužít lgerických kritérií. - stilitu koumáme i hleisk kvlittivího - jk lece je ovo stilí. Nyquistovo kriterium: Uvřeý ětoveí ovo je stilí, jestliže frekvečí chrkteristik otevřeého ovou v komlexí roviě oíhá ři měě frekvece o if o if o, v klém směru tolikrát, kolik ólů řeosu otevřeé smyčky leží v rvě oloroviě. Zjeoušeé Nyquistovo ro žáé estilí óly: Procháí-li frekvečí chrkteristik roojeého ovou kritickým oem, je ovo hrici stility. lgerická kriteri stility - vycháí chrkteristického olyomu - určují stilitu ro rosh rmetrů, e je ro kokrétí hootu - rcý, složitý výočet ro vyšší řáy Hurwitovo kritérium Všechy koeficiety chrkteristické rovice musí ýt klé žáý koeficietů ž esmí ýt rove ule Všechy suetermity říslušé rvkům hlví igoále Hurwitovy mtice sestveé koeficietů chrkteristické rovice musí ýt klé. Hurwitovu mtici sestvíme le oráku, etermity jsou le k rohové výseky trsoové Hurw. mtice!!!

6 Routh- Schurovo kritérium Schém reukce je ásleující: íšeme koeficiety reukové rovice o řáku o ejvyšší mociy k ejižší možo i ok otrheme sué koeficiety v oří kžý ruhý kžý otržeý koeficiet ásoíme oílem vou ejvyšších koeficietů / - výsleek íšeme o ruhého řáku osuutý o jeo místo vlevo ruhý řáek který má čley vžy o jee rvího řáku oečteme o rvého řáku osteme třetí řáek koeficiety třetího řáku jsou koeficiety rovice o jee stueň ižší, ež yl reuková rovice, eoť místě ejvyššího koeficietu jsme ostli ulu reukci rováíme tímto ůsoem ále ž rovici. stuě tři koeficiety. Nulu čátku řy koeficietů euvžujeme. Koeficiety u všech reukových rovic musí ýt klé. To je omík stility.

7 4. PID regulátory řeosy, relice, vlstosti. Návrh PID regulátorů růými metomi otimálí moul, frekvečí ávrh. PSD regulátory ro iskrétí iskretiové systémy. PID regulátory Přeos ieálího PID regulátoru Přeos reálého PID regulátoru Relice logové říeí je omlu vytlčováo číslicovými regulátory. Jsou všk říy ky je uté ožít logový regulátor: Poku ožujeme široké frekvečí ásmo Poku reliujeme říící lgoritmy ve výušém rostřeí Poku výšeí cey viklé oužitím číslicového řešeí eí komeováo otečými fukcemi sé stveí kostt regulátoru, moitorováí růěhů, Vlstosti P-složk: Proorcioálí regulátor esiluje regulčí ochylku tkto esíleou ejmé výkoově kčí veličiou ůsoí regulovou soustvu. P regulátor mešuje ustáleé ochylky, ejišťuje všk jejich ulovost. P regulátor může ři evhoém stveí ůsoit estilitu uvřeého ovou. I-složk: vee ro otlčeí trvlé ustáleé ochylky. Váší o řeosu otevřeé smyčky sttismus ól v očátku, u iskrétích systémů v oě,, tj. fáový osu o -9 > mešeí ásoy stility. Tké rolužuje eriou kmitů. D-složk: vee ro rychleí regulčího ěje lešeí stility. Velká erivčí složk esiluje šumy rokmitává kčí veličiu tím i regulovou veličiu, mlá erivčí složk se může ůsoovt estilitu. reálá D složk je fitrová íky reličí kosttě ve jmeovteli > erokmitává tolik. Návrh PID regulátorů růými metomi Meto otimálího moulu Přechoý ěj ue otimálí, jestliže mlitu frekvečího řeosu říeí ue mít hootu líkou o co ejvyšších frekv. eue mít reočí řekmit. Přeos říeí řeoklááme ve tvru: Te umocíme ruhou, osíme j*omeg orováme s rovicí: Pomíky otimál. moulu očet omíek je á očtem volitelých kost.: F m m w, j F j F w w,,3... i ro i i...,,, j F m m m m w

8 Meto frekvečích chrkteristik Chrkteristik otevřeého ovou musí ýt v ecielech, k ltí: Sestveí: kžé v čitteli ělá sklo ve jmeovteli - číá ltit of frekvece /T, ke T je čsová kostt. Otimálí je kyž: - chrkteristik rotíá osu co ejvyšších frekvecích ovlivňuje rychlost řech. ěje - rotíá osu o skloem -/ek to co ejále oě stry o omeg řeu fáová eečost

9 PSD regulátory ro iskrétí iskretiové systémy Nejrve sestvíme řeosovou fukci Fw le ožvků. Z řeosové fukce říeí oruchy le vyjářit řeis ro regulátor. Fy. reliovtelost: regulátor musí mít v řeosu ^-, ^-,... jik y regovl uoucí vorky. Nulová ochylk: ke G je liovolý olyom. Koečý ěj: Fw oshuje celý čittelový olyom sojité části silá om., Fw tovří olyom o koečém očet čleů slá om. Diskrétí ekvivlet PID regulátoru PSD regulátor - roorcioálě-sumčě iferečí. K řeosu soustvy řiojíme řeos fiktivího orvího ožěí o velikosti T/. Tímto krokem resektujeme skutečost, že sojité říeí ylo hreo iskrétím.. Pro tkto urveou soustvu vrheme sojitý PID regulátor ole ých ožvků. 3. K vržeému PID regulátoru jeme PSD ekvivlet ole ásleujících řevoích vthů: i i i R i R T T T T k R T T k R,, S F R F F S R v w w

10

11 5. Meto geometrického míst kořeů. Itegrálí kriteri kvlity regulce. Regulce koečý očet kroků. Meto geometrického míst kořeů - Wlter Evs, 5. lét, tké meto kořeového hoogrfu - umožňuje sleovt roložeí kořeů chrkteristického olyomu ři měě esíleí v otevřeé smyčce - vycháí roložeí ul ólů řeosu otevřeé smyčky což čsto áme roíl o kořeů chr. rov. - F určíme óly uly kreslíme je o souřic očet ólů lf kořey, et óly

12 Itegrálí kriteri kvlity regulce Lieárí kritérium Z hleisk výočtu itegrálu je uté, y yl systém erioický. J L [ e t e ] t Usměrěé lieárí kritérium J UL e t e t c Kvrtické kritérium Kritérium řikláá větší váhu větším ochylkám. Nevýhoou kvrtického kritéri je kmitvý výsleek oevy s reltivě vysokým řekmitem. J K [ e t e ] t ITE kritérium Itegrl of Time multilie y solute vlue of Error ITE tří mei váhová kritéri. Váh ochylky růstá lieárě s čsem. lytický výočet rkticky eí možý kvůli řítomosti elieárí fukce solutí hooty. J ITE e t e t t Regulce koečý očet kroků - vol řeosu říeí Fw - koečá o regulčího ěje může ýt: - silá: i mei okmžiky vorkováí, Fw musí oshovt celý čittelový olyom e sojité části - slá: je v okmžicích vork., Fw musí tvořit olyom o koečém očtu čleů - mohou ýt i lší ožvky, říkl určitá hoot v ěkterém kroku o skoku w, o.

13 6. Rovětveé ovoy: s omocou říící veličiou, kčí veličiou, s měřeím oruchy, s moelem ejmé ro soustvy s orvím ožěím. Schmitův regulátor. Víceroměrové říicí systémy. utoomost, ivritost. - více ve mei jeotlivými čley regul. ovou - ůvo: vyšší ožvky kvlitu regulce ovoy s omocou regulovou veličiou - Čsto oužívá ři regulci teloty u servomechismů - Umožňuje ostrěí sttismu v soustvě v říě oužití I,PI,PID jko hlvího regulátoru lešuje stilitu systému - Zveeím omocé regulové veličiy měřeé v líkosti vstuu soustvy le rychlit rekci vik oruchového sigálu Příkly: S terč, ke je cílem ovlát jeho točeí, S motor otáčející terčem, u roklu terče hříeli, R regulátor otáček motoru, R regulátor olohy, kčí vel. jsou otáčky R- regulce teloty v kái, R regulce možství lyu tím i regulce tel oávého o káě ovoy s omocou kčí veličiou - Musí ýt možé ůsoit soustvu ejméě věmi kčími veličimi - řá řeosu eo lesoň čsovky kčích veliči y měly ýt růé. - Hlví regulátor většiou I,PI jištěí co ejmeší ustáleé ochylky, velejší PD rychlost regulce Příkl: regulovou veličiou je telot Č, kčí veličiy jsou možství rotékjící áry hlví oeíré možství voy velejší. c ovoy s měřeím oruchy - oruch ut rocháí člákem s řeosem S u řičítá se k výstuu regulové soustvy - tuto oruchu měříme řes regulátor R řičítáme k kčí veličiě x t u tohoto systému le osáhout úlé ivritosti Příkl: vytáěí velkých uov, oruch je vekoví telot, tu měříme

14 ovoy s moelem regulové soustvy - kčí veliči xt ůsoí jk regulovou soustvu S, tk moel M - řeoklááme, že součástí regulové soustvy je čláek s orvím ožěím o velikosti Δ - moel oshuje stejý čláek, mimo to je všk k isoici eožěý výstu systému Schmitův regulátor Orvu evím jestli je to oo - omocý regulátor ve ěté vě - možé součsě slit ožvek řeos říeí i oruchy ři filtru vstuího sigálu - může lešit ymické vlstosti, ovykle řiává vyšší erivce k hlvímu sigálu - může měit sttismus soustvy Víceroměrové říicí systémy Víceroměrová soustv má výstuích veliči y, v,-,y, stejý očet kčích veliči x, x,-, x, tetýž očet oruch u, u,-, u. Stejý očet oruch emusí ýt, le vžy je možé olit ulovou oruchou y seěly mticové očty. utoomost mě k-té žáé hooty ůsoí měu k-té regulové veličiy osttí se erojeví. utoomost je jeím hlvích ožvků kleých víceroměrové systémy: - úlá - sttická oue v ustáleém stvu - selektiví týká se oue vyrých veliči To y ylo slěo řeoklu, že všechy řeosy, i j, v mtici S y yly ulové t. mtice S y yl igoálí. Ivritost Neměost, oolost roti oruchovým sigálům, sžíme se jí osáhout ejčstěji komecí oruch. U ovou s měřeím oruchy je možé teoreticky osáhout úlé komece oruchového sigálu tv. ivritosti soustvy vůči oruše. Teto stv ste, Su RS je-li slě omík. Su Prktické reliovtelost této omíky je omee říy, ky je řeos S u R S vyššího eo lesoň stejého řáu jko řeos S. S ij

15 7. tiví regulčí ovoy: MRC, STURE, PSC. Použití fuy mtemtiky v říeí. - v reálých reg. systémech se ěhem rovou měí vlstosti říeého ojektu - roces říeí tk trácí ůvoí kvlitu - tiví regulátor se v růěhu řiůsouje měám MRC Moel Referece tive Cotrol - tce ole referečího moelu, který určuje ožové vlstosti otevř. eo uvř. smyčky - srovává se výstu moelu výstu e soustvy le toho se urvují rmetry eo i struktur regulátoru STURE Self-Tuig Regultors - smočiě se stvující regulátory - struktur evě urče, měí se je rmetry, čsto Z-N eo moifiková Z-N - růěžá ietifikce - rolémy se stilitou roustost, ovykle olěo rohoovcími rvily PSC Prmeter Scheulig Cotrol - měřeí ůležitých stvových roměých, tj. určeí rcovího ou kolem kterého systém rov rcuje - ro jeotlivé oolsti jsou ř. forou tulky áy struktury hooty rmetrů regulátorů. Fuy mtemtik ři říeí - rošířeí log. oerátorů fuy možiy rvek má stueň říšlušosti - ligvistická roměá hooty jsou výry jyk - termy horká, telá, vlžá, stueá - kžý term má fukci říslušosti, která určuje ř. jké teloty jk moc řísluší k ojmu stueá Regulce: fuifikce řevo měřeé hooty ojem C -> hoě stueá iferečí mechimus áe rvilel kyž je hoě stueá, či hoě toit 3 efuifikce řevo ojmu výstuí hootu hoě toit -> W Roložeí fukcí říslušosti může ýt erovoměré, ejčstěji jsou fukce říslušosti tvru ily. Velice složité stvováí, vhoé ro systémy s eámým moelem.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Zápdočeská uiverzit v Plzi Fkult pedgogická Bklářská práce ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Diel Tyr Plzeň Prohlšuji, že jsem tuto práci vyprcovl smosttě s použitím uvedeé litertury zdrojů iformcí. V Plzi,..

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06.

VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY společnosti CTS int. s.r.o., IČ: 272 10 651 se sídlem: Bradlec, Na Výsluní 370, PSČ 293 06. VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ ODMÍNKY č CTS..r.., IČ: 272 10 651 : Brc, N Vý 370, SČ 293 06 (á VO ) 1. Vý jů M 1 1.1. y j bch č C S..r.., rc, ý37,s 293 06, IČ: 72 0 51, á ch rjř é ě ý r,, 1 4718. y j á ě ěč Č h čh

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

Deskriptivní geometrie I.

Deskriptivní geometrie I. Středí růmyslová šol eletrotecicá Vyšší odorá šol rduice, Krl IV. 3 esritiví geometrie I. Ig. Rudolf Rožec = = = = rduice 00 Srit jsou urče ro ředmět desritiví geometrie II. ročíu tecicéo lyce jo dolě

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

š ě ě ý ř ř ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é ě š ř ů ý ů é Í ě ě š ř ů ř ř ú ý ů ý ů ě ě š ř ů ž ě š Í ú ř ž é ú é š ě ě é ě ř Í ř ú š ě š ě ř ř é ř ř é é ř ř š Ř Ě Ř Á Í Ř Í ř ě ř ú ř ř ě ě é ú ě ý ú ů ě ě š ř ů

Více

ř ř ř ó é ř ř é ř ř ů ř ř ó ř ř é ř ť Ď ž ň é ř ň ř ň ř é ž ů ň ř ň řú é ň ř ů ň ř ň ř ž ž ň ř é ž ů é ů é ň ů ů ž ř é ř ů š é ů ř é ř ů ř ů é ň ň é ř ň é ř ř ž ů ů ř ž ž ž ř é ř ř ů ř é ř ů ř ú ů ú ů

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š

Více

O jednom mučedníkovi nebo mučednici

O jednom mučedníkovi nebo mučednici 1. nešpory spočné texty O dnom mučedníkov nebo mučednc Jkub Pvlík 1. nt. - VI.F (Žlm 118-I.II) já Ke kž dé mu, př znám před svým kdo cem v neb. ke mně j. př zná před ld m, 2. nt. - VI.F (Žlm 118-III) ž

Více

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok

home studi CENíK t konta Blog Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok Název zařezení rok OP MT zí T áí z Zě j š í zá f / / é f Ř PTN É LŽBY CK GF CNíK B x f. L ' x w, w f 15.,. f Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí Náz zřzí OP MT zí T áí z Zě j š í zá f

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

ó ý ě ŘÍ ú š ě ů ě ě ý ýš ň Í ě ý Č ť ť ý ř š ě ř š ě ýš ě š ě š ě ě ýš ě š ě šť ě ž š ě ý ý ý š š ě š ě š ř ě š ě ě ř š ě ě š ě š ě ý ě š ě ý ě ř Ž ú ů ř ž ú š ě Ž š ě ě š ě Č ť ú ú ř Ž š ě ýš ř š ě ý

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

é ů ú ě é ú ě é ě é ů Á ě ú ě Ř ú ě ě ú ě Í é ů Č é é ě ž é ě ž Č ů ž Š é š ě ú ě Ú ě ě Ř ú ě ú Č Č ě ž ě ž é ž ž é ě š é ě ě š é ě š é ě ž ě š é ž ž ě Č é ú š Č é ů Č é ž ů Č é é ů ú ň ě ž éú ě Č é ť

Více

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15

Obsah. Předm luva / п M o tto /13. G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 Předm luva / п M o tto /13 G ra m a tic k é n á z v o s lo v í /15 I. V ý z n a m la tin y /2 3 1.1 P ř e d c h ů d c i la tin y ja k o m e z in á r o d n íh o ja z y k a /2 3 1.2 L a tin a ja k o m e

Více

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í

... 4. 2 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í 2 0 0 9 / 2 0 1 0 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í r o k 2 0 0 9 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k u m

Více

Á Á Á š ě ČŇ ŘÁ Ě Á Č ÍŘÁ Ř Ě š ě ť Č Ú ú Č ě Ú ů ů š ě Ň ř ž ěř ů ř ě ř ň ř ž ů ř Ů ě ř š ě ě ú ř ž Č Č ť Ň ě ř š ěú ř ď Ž šú ě ř ř ř Á ě ř ř ť Č ř ř ď ě ě ž ř ě Č ó ě Ň ě ě ě š š ů ě ž ú ž Č šš úě ů

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

ň š Ý É Č Í Š Ž Č Á Ě ŘÍ ň ň ď ň ů ň ň ň Á Á ň Á ň ú ů ů ú ů Ťť ň š Ť Ť Ž ú ů ů ú ů š Č ů ů Ě Í Í Í Á Í ů š š Š ň š š ů ů ů Ž Š Á ů ď Ť Ú ď ú š ů Í ú ů Í Í ú š š Ž ů ů ů ů ů ů Ž Í Ž ů ú ů ď š š š ď š Ž

Více

ĚŽ ÉČ Ý Č Í Ě Ě Ě Ž ň ž Ž Ž Ž Ž Ž ó Ž Ž Ž ú Í š Í É Č Č Á ŘÍ É Ě Ť Ý Ď Ž Ě Ž Č Ž Ž š š Č Ž Č Č Č Č ú ó Č É Ž Č Ž Č š Č š ú ú š š Á Ě Ó ú ú Ě Ž Ž ú ž ó Í Č Í É š Á ó Í Č Č ú Í ž š ž Č Ž Č ó Č ž Š Š Í Í

Více

ů Ť ě Á Ř ž ó ě Ž ž ž ž ě ě ž ě ž ž ě ě ž Č ůž ě ě ž ě ů ě ě ú ú ě ě ě ž ě ě ž ě ž Š Č ů ž ó ž ů ě ů ž ů ž ů ů ž ž ě ů ě ž ů ž ů ů ž ě ů Ž ž Ž ě ě ě Š ě ó ě ě ě ě ě ě ů ů Š ě Ó ú Ť ě ěž ž ě ú ěž úě ěž

Více

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

ě ě ě ň Ž ů ě ř ř É ě ě ď ů ě ě š Ěž ř Ť ňň Á Á É Á ř Č š š ú ď ř ú ě š ř ř ú ř ě ěš ž ě ř ú ř ů Ě ď ř š ě ě ř ů ě š š ú ů ě ě ů ě ě ů ů ř ů ů ř ř ú ř řž ř řž ř řž ř ž ř ř ě ř Ý š ř š ě ř ů š ř Š ž Ň Ú

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f Jenouhé stvy, terénní úprvy uržoví práe vyžujíí ohlášení 104 ost. 1 stveního zákon Stvení záměr Formulář Umístění Stvy pro ylení pro roinnou rekrei o 150 m 2 elkové zstvěné plohy, s jením pozemním polžím

Více

Výzva k vyvěšení moravské vlajky na radnici dne 5. července 2015 959 obcí a měst. Lenka Holaňová Ing. Jaroslav Krábek

Výzva k vyvěšení moravské vlajky na radnici dne 5. července 2015 959 obcí a měst. Lenka Holaňová Ing. Jaroslav Krábek V ý z v a k v y v ' š e n í m o r a v s k é v l a j k y n a r a d n i cd in e 5. ƒ e r v e n c e 2 0 1 5 V á ž e n í p» e d s t a v i t e l é o b c í, m ' s t a k r a j, d o v o l u j e m e s i V á s t

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA ZLÍN Reezovl: Josef St Bedřh Zmol, ISBN 8-4-664-5 Obsh PŘEDMLUVA...6. OPERAČNÍ VÝZKUM JAKO NÁSTROJ

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení

Více

Ž Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

Í Ě Ť Ž š Ž Éč č ž é ě ž ě é ě Í ž š ě é ž ž ž ě ž ž ň ě ž ž ž ž ž žš č ě č ž č č č ě č č ě ž ě ž č č š ě ě č ě ů ů š é č ě š é č ě ě č ů ž č č ě ě ě ž š é č š š é é ě ž é é é ě ě é ě ě š ě ž é é ů ů š

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

1. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ŠKOLE... 2 2. PŘEHLED OBORŮ VZDĚLÁVÁNÍ... 3

1. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ŠKOLE... 2 2. PŘEHLED OBORŮ VZDĚLÁVÁNÍ... 3 2 0 0 8 / 2 0 0 9 V ý r o č n í z p r á vča i no n o s t i š k o l y š k o l n í r o k 2 0 0 8 / 2 0 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d, o vm ág r. D a g m a r V l a d y k o v á D o k

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

ČÁST PRVNÍ - OBECNÉ ZÁKLADY PODNIKÁNÍ... II. 1. Historický ex k u rs do vývoje právní úpravy obchodního práva v českých zem ích...

ČÁST PRVNÍ - OBECNÉ ZÁKLADY PODNIKÁNÍ... II. 1. Historický ex k u rs do vývoje právní úpravy obchodního práva v českých zem ích... Obsah Ú vod... 9 ČÁST PRVNÍ - OBECNÉ ZÁKLADY PODNIKÁNÍ... II 1. Historický ex k u rs do vývoje právní úpravy obchodního práva v českých zem ích...13 2. Podnik (závod) d. 1.1. e t d. I. f... 22 2.1 P o

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více

ě á á áš ží á ř é Č é á á ě á ě ě š ř ů á ř ě ě š ř ů ě á áš á áš Ú Č áš á ž á ř é á Ř á á úř Č á á ř ě á áš ž á ř é ý úě é áš á ě ý ý ě ý ř Ž á Ž ě ř ř ů ů ý ý ě á é ž á Í ř ý ě ý é á é é Ž ř é ů ř á

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS

Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS zkuše osti po ro e apliková í Jan Frk jan.frk@mvcr.cz Vznik etodi kého ávodu Iniciovalo CNZ o.s. Realizoval OAS Ministerstva vnitra

Více

ČŠ ž ž ň ž ž Ú Š ž ž ž Ú ň Š Ú ň ž Ů ť Š Šť Ů ž ž ž Š ž ž Ú Č Ú Ú Š Ú Ú ť Ú ž ž Čž Ú Ů Ú Ú Ů Ů ť Š ť ž Ů ž Č Š ž Č Č Š Ú ž Ú ž Ú ž ž Š Ů ť ž Ů ž ť ů ť ň Č Š Ť ť Š Ú Š Ú Š ť ž Č ů ů ů ť ů ů ů Š ť ť Á ň

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

Č Á ľ ĺ ł Ě ł ř ĺ ĺ Ú ľ ł ľ Čľ Ć ľá ľ Á ĺ ĺ řĺ ĺ řĺ ě ĺ Č ĺ ó Č ľ ź Č é ě ě š ř ů ý é ľ ě ě ě š ĺ ł ě ě š ř ů ĺ é ľ ě ě š ř ů Ť é đ ľ Ť ě ě š ř ů ž ľ ĺ ľ ľ ľ ľ ľ é ě é ĺ ľ ĺý ů Čł đ ń ř ĺ Š š ř Č Ż Č ľ

Více