B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo."

Transkript

1 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 9. Pomítání., světlo. Pomítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je ealizováno pomítáním, při kteém dochází ke ztátě infomace. Pomítání (nebo též pojekce) je tedy tansfomací z n-ozměného do m-ozměného postou po m < n. V počítačové gafice vystačíme s omezenou množinou pomítacích metod ovnoběžným a středovým pomítáním na jednu půmětnu, jak ukazuje obázek 9.. Základní pojmy: - pomítací papsek je přímka vedená pomítaným (postoovým) bodem, jejíž smě závisí na zvolené pomítací metodě, - půmětna je plocha v postou, na kteou dopadají pomítací papsky a v místě dopadu vytvářejí půmět (obaz v ovině). Ob. 9.: Objekt a jeho půmět vzniklý pomítáním ovnoběžným (vlevo) a středovým (vpavo). Při zobazování postoových objektů následuje po pomítání další zpacování dat nalezení zakytých a viditelných částí objektů, vyhodnocení jejich bavy, nanesení textuy. (Je zvykem používat jako půmětnu ovinu xy.) Rovnoběžné pomítání Při tomto způsobu pomítání jsou všechny pomítací papsky ovnoběžné. Podle toho, jaký svíají úhel s půmětnou, dělíme ovnoběžné pomítání na pavoúhlé P xy = (9.) (po úhel 90 ) a kosoúhlé (po ostatní úhly) V počítačové gafice se téměř výhadně používá pomítání pavoúhlé. Rovnoběžné pomítání je typické po technické aplikace, neboť zachovává ovnoběžnost (viz ob. 9. vlevo). Vzdálenost půmětny od pomítaných objektů neovlivňuje velikost půmětů. Rovnoběžné pomítání do oviny xy kolmými papsky popsanými vektoem ( 0,0, ) představuje jednoduše zanedbání souřadnic z pomítaných bodů. Takovou tansfomaci popíšeme maticí Takto získaný půmět představuje půdoys. Po získání pohledů z jiných směů nejpve nalezneme tansfomaci, kteá objekty posune a otočí do vhodné pomítací polohy nad půmětnu xy. Odpovídající tansfomační matici složíme s maticí ovnoběžného pomítání P xy a výslednou tansfomaci použijeme na všechny postoové objekty. Středové pomítání Při tomto způsobu pomítání vycházejí všechny pomítací papsky z jednoho bodu, kteý nazýváme střed pomítání (viz ob. 9.2). Ve výsledném obazu se sice postoové úsečky zobazí opět do úseček v ovině, obecně však není zachována ovnoběžnost. Vzdálenost objektů od středu B-9 / 8

2 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika pomítání ovlivňuje velikost jejich půmětů, a poto mají vzdálenější objekty menší půměty (viz ob. 9. vpavo). Středové neboli pespektivní pomítání vytváří obazy podobné těm, kteé vidí lidské oko v eálném světě (vzdálenější objekty jsou menší). Vztah po výpočet matice středového pomítání se středem na ose z a půmětnou v ovině xy (viz ob. 9.2). Střed pomítání [ x c, yc, zc ] leží v takovém případě nad půmětnou ve vzdálenosti d = z c a jeho souřadnice zapíšeme zjednodušeně jako [ 0,0, d]. Po daný postoový bod P o Ob. 9.2: Středové pomítání úsečky. souřadnicích [ x, y, z] hledáme souřadnice jeho půmětny P = [ x, y, z ]. Pomítací papsek učený středem pomítání a x = x tx bodem P lze zapsat v paametickém tvau (viz 9.2). y = y ty (9.2) Bod P v půmětně má souřadnici z = 0, takže po paamet t půsečíku pomítacího papsku s půmětnou z = z t( z d ) platí t = z ( z d ). Po dosazení do ovnic (9.2) učíme zbylé dvě souřadnice půmětu d d [ x y, ] = x, y = x, y. (9.3) d z d z z d z d Tuto tansfomaci je možné zapsat v maticovém vyjádření pomocí homogenních souřadnic bodů jako [ ] = [ ] x y z w x y z (9.4) d z Váha w bodu P v půmětně není tentokát ovna jedné, ale nabývá hodnoty w =. d Chaakteistickým ysem středového pomítání je to, že nezachovává ovnoběžnost úseček. Půměty úseček, ovnoběžných v 3D postou, jsou obecně mimoběžné. Výjimkou jsou postoové úsečky, ležící v ovině ovnoběžné s půmětnou. Ačkoliv může mít půmětna libovolnou polohu, z paktického hlediska se ozlišují tři případy, odpovídající oientaci půmětny vůči osám souřadnicového systému:. jednoduchá pespektiva vzniká, když půmětna potíná jednu souřadnicovou osu. To je případ na ob Všechny úsečky kolmé na půmětnu míří do jediného bodu, kteý se nazývá hlavní úběžník. 2. dvoubodová pespektiva vznikne, pokud půmětna potíná dvě ze souřadnicových os. Hany osobě oientovaných kvádů směřují do dvou hlavních úběžníků, jak ukazuje ob. 9.3 upostřed. 3. tojbodová pespektiva je nejobecnější případ, kteý vzniká, pokud půmětna pomítá všechny tři souřadnicové osy (ob. 9.3 vpavo). Potažením han osově oientovaných kvádů můžeme vysledovat tři hlavní úběžníky. Ob. 9.3: Středové pomítání jednobodové, dvoubodové a tojbodové. B-9 2 / 8

3 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika Pohledový objem Pohledový objem je oblast postou, ohaničující ty objekty, kteá mají být podobeny pomítání. Veškeé ostatní objekty musí být před dalším zpacováním odstaněny, esp. ořezány. Ořezání pohledovým objemem je znázoněno na ob U středového pomítání je objemem komolý jehlan, u ovnoběžného kvád. Úhly při vcholu jehlanu by měly odpovídat šíři záběu lidského oka. Dvě významné stěny pohledového objemu se nazývají přední a zadní omezující ovina. Při ořezání pohledovým objemem zajišťují tyto oviny odstanění příliš blízkých objektů bánicích ve výhledu a příliš vzdálených objektů, kteé jsou z hlediska pozoovatele nezajímavé a jejichž zpacování zpomaluje poces zobazování. Na obázku 9.4 je poloha přední ořezávací oviny shodná s polohou půmětny. Ob. 9.4: Ořezání podle pohledového objemu při pomítání ovnoběžném (vlevo) a středovém (vpavo). Pohledové tansfomace Postup zobazování objektů má několik fází:. tansfomace objektu z obecné polohy do pomítací polohy podle zadaných paametů pomítací metody, 2. ořezání pohledovým objemem, 3. pomítnutí do oviny a případná změna měřítka podle velikosti zobazovacího okna. Výše uvedené koky společně nazýváme pohledové tansfomace. V pvním koku je potřeba zvolit způsob pomítání a umístění půmětny. Z hlediska uživatele je zadávání polohy půmětny např. pomocí souřadnic tří bodů v půmětně obtížné. Vhodnější je zadat tzv. stanoviště pozoovatele a vekto kolmý na půmětnu (smě pohledu). Stanoviště pozoovatele V = x, y, z. Tento bod je při nazveme [ ] v v středovém pomítání totožný se středem pomítání. Abychom učili vekto kolmý k půmět-ně, použijeme příměu s fotoapaátem. Umístění fotoapaátu je dáno bodem V. Půmětna je ovnoběžná s exponovaným filmovým políčkem. Vekto kolmý na půmětnu lze zadat buď přímo vektoem nebo pomocí dvojice úhlů nazývaných azimut a zenit (jak naznačuje ob. 9.5). Azimut učuje odchylku směu pomítání od osy y měřenou v ovině xy, zenit učuje úhel od záponé poloosy z. Azimut se udává v ozsahu 0-360, zenit nabývá hodnot od 0 po pohled dolů, přes 90 po vodoovný pohled až po 80 po pohled vzhůu. B-9 3 / 8 v Ob. 9.5: Zadání stanoviště pozoovatele V a polohy půmětny pomocí azimutu a zenitu. Světlo Teoie světla Viditelným světlem nazýváme úzké fekvenční pásmo elektomagnetického spekta v oblasti 0 4 Hz. Každá fekvence uvnitř viditelného pásma odpovídá učité bavě. Na spodní hanici je čevená a přes oanžovou, žlutou, zelenou, modou až po fialovou na honí hanici. Světelný zdoj (slunce nebo žáovka) vysílá papsky všech fekvencí v daném pásmu, kteé se tak skládají ve výsledné bílé světlo. Toto světlo se nazývá achomatické.

4 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika idské oko eaguje nejen na bavu, ale i na další podněty: jas, případně svítivost, odpovídá intenzitě světla; čím vyšší je intenzita světla, tím se jeví zdoj jasnější sytost udává čistotu bavy světla; je tím vyšší, čím užší je fekvenční spektum světla světlost učuje velikost achomatické složky ve světle s učitou dominantní fekvencí Osvětlovací model Dopadne-li světelný papsek do bodu na povchu tělesa, po odazu se ozptýlí obecně do všech směů. Matematická funkce vyjadřující intenzitu papsku ozptýleného světla v závislosti na jeho směu a na směu, intenzitě a vlnové délce dopadajícího papsku se nazývá odazová funkce a je základem osvětlovacího modelu. Pomocí osvětlovacího Ob. 0.:Odaz papsku na povchu tělesa. modelu můžeme postihnout vlastnosti jako bava, lesklost, apod. Uvažujme situaci na ob. 0.. Světelný papsek ze zdoje dopadá do bodu P a po odazu je část ozptýleného světla zachycena pozoovatelem. Směové jednotkové vektoy, V, N leží na přímkách dopadajícího papsku, směu pohledu a nomály povchu. Baevné složení dopadajícího světla, epezentované tojsložkovým vektoem (např. v postou RGB), označíme I (light), složení odaženého světla I V (viewe). Nomálou N budeme dále nazývat jednotkový vekto kolmý v daném bodě k povchu. Povch tělesa není nikdy dokonale hladký a při velkém zvětšení je vidět, že je tvořen dobnými ploškami, jejichž velikost a tva jsou dány složením konkétního mateiálu. Individuální papsek může po dopadu opustit povch dvěma způsoby. Buď se okamžitě zcadlově odazí od někteé z plošek nebo je podoben vícenásobnému odazu a lomu. Intenzita odaženého světla odpovídá vztahu I V = I S + I D, kde I V je intenzita odaženého světla, I S je zcadlová intenzita (základní chaakteistikou je směovost) a I D je difúzní intenzita (nezáleží na směu pohledu; po vícenásobném odazu bude smě papsku náhodný; závisí na úhlu dopadu). Pouze zcadlový odaz mají čistá zcadla, pouze difúzní odaz nastává u ideálně matných mateiálů, jakými jsou např. umělé hmoty. Fyzikálně založené osvětlovací modely Modely vycházejí z dvousměné distibuční funkce, kteá popisuje odaz světla od povchu těles. Funkce je definována pomocí fyzikální veličiny nazývané zářivost označované jako ( x,ω ). Zářivost je světelná enegie opouštějící bod X ve směu ω vztažená na jednotkovou plochu a jednotkový postoový úhel. Její hodnota je vždy kladná. x,ω x,ω a vlastní zářivost Dalšími veličinami jsou ozáření i ( ), odažená zářivost ( ) ( x,ω e ). Ozáření (někdy též vstupní zářivost) i je definováno jako zářivost dopadající ze směu ω do daného bodu x. Část vstupní zářivosti je odažena a vyzářena jako odažená zářivost Pokud je těleso zářičem (zdojem světla), je dále chaakteizováno nenulovou vlastní zářivostí (Dále se předpokládá odaz světla na objektech bez vlastní zářivosti =. Dvousměná distibuční funkce je definována jako i ( ) ( x, ωi ) f x, ωi, ω = (0.) ( x, ω ) cosθ idω i Jinak řečeno, dvousměná distibuční funkce je definována jako pomě zářivosti odažené od povchu tělesa v bodě x ve směu ω a difeenciálního ozáření ze směu ω i, jež tuto odezvu vyvolalo... e B-9 4 / 8

5 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika Důležitou vlastností dvousměové distibuční funkce je to, že její hodnota se nezmění, zaměníme-li směy dopadajícího a odaženého záření. Platí poto f ( x, ω i, ω ) = f ( x, ω, ωi ). Tento vztah se nazývá Helmholzův pincip ecipocity. Empiické osvětlovací modely Nejčastěji používané empiické vztahy po výpočet odaženého světla navhl Phong, původně pouze po monochomatické světlo. Jeho vzoce se dají stejně dobře použít po světlo baevné. Zcadlová složka je vyjádřena jako I I V R, (0.2) S = S ( ) h kde I epezentuje baevné složení dopadajícího papsku, V je jednotkový vekto pohledu (ob. 0.). Vekto R je symetický k vektou podle nomály lze jej vypočítat ze vztahu R = 2 ( N ) N. Koeficient zcadlového odazu S učuje míu zastoupení zcadlové složky v celkově odaženém světle. Tento koeficient je tojsložkovým baevným vektoem. Koeficient h je skalání a vyjadřuje ostost zcadlového odazu. Udává se v ozmezí,. Pokud je V R < 0, je pozoovatel vzhledem k zcadlu ve stejné části postou jako zdoj světla, takže nemůže odaz vidět. Tehdy přiřadíme koeficientu I S nulový vekto vyjadřující čenou bavu. Množství zcadlově odaženého světla nabývá maxima tehdy, když smě dopadu a smě pohledu svíají s povchem totožné úhly. (dokonalé zcadlo má h =. Vztah po difúzní složku má tva I = ( N D I D ), (0.3) Kde D je koeficient difúzního odazu, tojsložkový baevný vekto. Vztah má smysl pouze po N > 0, neboť v opačném případě je povch odvácen od světla a koeficient I D je nulový. Celkově odažené množství světla se z paktických důvodů obohacuje ještě o třetí složku, kteá představuje odaz blíže nespecifikovaného, ze všech směů přicházející okolního světla. Tato složka se nazývá ambientní a značí se I A. Odaz ambientního světla vyjádříme vztahem I A = I a. A, kde I a vyjadřuje množství okolního světla. Tato veličina bývá v empiických osvětlovacích modelech konstantní po celou scénu, podílí se tedy stejným způsobem na osvětlení všech povchových bodů. Baevný koeficient A vyjadřuje schopnost povchu odážet okolní světlo a bývá pakticky totožný s koeficientem D z ovnice (0.3). Sečtením složky zcadlové, difúzní a ambientní získáme vztah po celkové světlo vnímané pozoovatelem na povchu objektu I V = I S + I D + I A. (0.4) Je-li dán bod na povchu, jehož osvětlení vyšetřujeme, přičteme po něj složku I A pouze jednou na ozdíl od I S, I D, kteé se přičtou po každý světlený zdoj. Dopadají-li tedy do bodu P papsky z M světelných zdojů, bude platit M h I = I + I V R + N (0.5) V a A k = k [ S ( k ) D ( k )] Tato ovnice se nazývá Phongův osvětlovací model. Jedná se o empiicky nalezený výaz, kteý nemá přímý vztah k fyzikální podstatě šíření a odážení světla. om světla V počítačové gafice je třeba umět zobazit i tělesa, kteými světlo pochází. Ta jsou buď zcela půhledná nebo polopůhledná, půsvitná. Při půchodu světla půhledným objektem, např. sklem, dochází k lomu světla, při půchodu polopůhledným postředím je světlo ozptylováno. Dopadne-li papsek na ozhaní dvou postředí, ozdělí se na odažený a lomený. Na ob. 0.2 je, esp. T, jednotkový vekto směu dopadajícího, esp. lomeného papsku, N je nomála a esp. Θ T je úhel dopadu, esp. lomu. Θ, B-9 5 / 8

6 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika Papsky leží spolu s nomálou povchu v jedné ovině a splňují Snellův zákon lomu sin Θ nt =, (0.6) sin Θ n T kde n, esp. n T je absolutní index lomu postředí, ve kteém se šíří dopadající, esp. lomený papsek. Šíří-li se papsek z hustšího postředí do řidšího ( n > nt ) nabývá vztah (0.6) hodnoty menší než. K totálnímu odazu (situace, kdy žádné světlo ozhaním nepojde a všechno se odazí) dochází při kitickém úhlu dopadu, po něhož platí sin Θ = n n. T Ob. 0.2:Odaz papsku na povchu tělesa. Světelné zdoje Světelný zdoj je chaakteizován tím, že pouze emituje světelné záření. Další důležitou vlastností světelných zdojů je to, že v počítačové gafice jim nepřísluší žádný geometický tva jsou tedy nehmotné a samy o sobě nezobazitelné. U někteých světelných zdojů uvažujeme apoximaci útlumu intenzity světla pocházejícího homogenním postředím. Intenzita světla I klesá se vzdáleností od zdoje světla podle vztahu I =, 2 (0.7) k + k + k 2 k2, 3 kde k, k3 jsou koeficienty po konstantní, lineání a kvadatickou závislost útlumu na vzdálenosti.. Bodový zdoj Světlo se z něj šíří ovnoměně a se stejnou intenzitou do všech směů. Toto světlo podukuje pouze osté hanice stínů a nachází své uplatnění zejména v metodě sledování papsku a ve Phongově osvětlovacím modelu. Bodový světelný zdoj je jednoznačně učen svou intenzitou a polohou. Ob. 0.3:Zleva bodový zdoj světla, zdoj ovnoběžného světla a plošný zdoj světla. 2. Zdoj ovnoběžného světla Po tento zdoj světla je chaakteistické, že papsky z něj emitované jsou ovnoběžné. Je učen světelnou hustotou na povchu plochy, esp. intenzitou světelného zdoje v nekonečnu a směem. Intenzita tohoto zdoje obyčejně neklesá se vzdáleností, ale zůstává v celém postou konstantní. Příkladem ovnoběžného světla je sluneční záření dopadající na Zemi. Vzhledem ke vzdálenosti Země od Slunce můžeme dopadající papsky považovat za ovnoběžné. B-9 6 / 8

7 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 3. Plošný zdoj Tento typ světelného zdoje se nejvíce podobá eálným zdojům, jakými je např. zářivka či okno, kteým poudí světlo do místnosti. Je definován jako oientovaný polygon chaakteizovaný vlastní zářivostí e. Plošné zdoje se používají především v metodě adiozity a jejich zpacování je spojeno s vysokými výpočetními náoky. 4. Reflekto Reflekto je směově závislý zdoj světla, kteý je učen polohou a oientací, tj. směem, kteým září. Jeho světelná intenzita je maximální ve směu, kteým září, a kolmo k tomuto směu klesá exponenciálně. Geometicky lze chápat takovýto světelný zdoj jako kužel, v jehož vcholu je směový bodový světelný zdoj. Ob. 0.4:Jednoduchý eflekto (vlevo) a eflekto s jasným středovým svazkem (vpavo). Reflekto se středovým svazkem jsou v podstatě dva kužely se stejným vcholem. Vnitřní kužel o menším poloměu představuje svazek jasného světla, jehož intenzita klesá pouze se vzdáleností od vcholu, nikoliv se vzdáleností od osy kuželu. Vnější kužel učuje hanici, za kteou světlo z eflektou vůbec nedopadá. V oblasti mezi vnitřním a vnějším kuželem je světlo tlumeno s ohledem na vzdálenost od osy. 5. Tabulka Tímto způsobem lze definovat směový bodový zdoj. Zápis pomocí tabulky učuje množství světla v závislosti na úhlu a vzdálenosti od světelného zdoje. Světelný zdoj je tedy zadán polohou a oientací. 6. Obloha Nejkomplikovanější světelný zdoj používaný v počítačové gafice. Obloha je popsána jako zdoj ovnoběžného světla ve tvau polokoule s nekonečným poloměem. ibovolný bod oblohy září tedy jako zdoj ovnoběžného světla. Zářivost bodu P na zcela pokyté obloze (funkce zataženo ) se vypočítá podle vztahu + 2cos Θ ( Θ) = z, (0.8) 3 kde z je zářivost nejvyššího bodu oblohy (zenitu) a Θ je úhel mezi Ob. 0.5:geometie používaná při výpočtu zářivosti bodu na obloze. B-9 7 / 8

8 B. Výpočetní geometie a počítačová gafika hoizontem a bodem P. Je vidět, že intenzita je stejná na všech místech se stejnou úhlovou souřadnicí Θ, je tedy konstantní v kuzích ovnoběžných s obzoem. Bod P o souřadnicích [ Θ,γ ] na čisté obloze se sluncem (funkce jasno ) se vypočítá podle složitého vztahu 3γ 2 0,32sec Θ ( ) ( 0,9 + 0e + 0,45cos γ )( e ) Θ, γ = z, 3α 2 (0.9) 0,274( 0,9 + 0e + 0,45cos z0 ) V tomto vztahu je z zářivost zenitu, γ je úhel mezi sluncem a vyšetřovaným bodem P, Θ je úhel mezi zenitem a bodem P, z 0 je úhel mezi zenitem a sluncem a α je úhel γ pomítnutý do oviny hoizontu. Úhel γ může být vypočítán ze z 0, Θ a α podle γ = accos( cos z 0 cos Θ + sin z0 sin Θsinα ). (0.0) Stínování Pomocí stínování lze odlišit případné křivosti a zaoblení ploch, a docílit tak přiozeného vzhledu postoových objektů přesto. Někteé duhy stínování dokonce umožňují opticky vyhladit povchy, kteé jsou modelovány sítí ovinných plošek, takže přestanou být znatelné dobné haniční zlomy. Konstantní stínování Tato metoda je velmi ychlá a jednoduchá. Používá se po zobazování ovinných ploch nebo obecných ploch apoximovaných ovinnými záplatami. Předpokládá, že každá plocha má jen jedinou nomálu. Není-li nomála implicitně obsažena v datech postoového modelu, lze ji u konvexních ovinných plošek učit jako výsledek znomovaného vektoového součinu dvou sousedních han (oientovaných poti smyslu pohybu hodinových učiček). Podle nomály je vypočítán jeden baevný odstín, kteý je po asteizaci plochy přiřazen všem jejím pixelům. Konstantní stínování je používáno tam, kde je třeba docílit vysoké ychlosti zobazení. Z tohoto důvodu se často při vyhodnocení osvětlovacího modelu vynechává složka zcadlového odazu. Po kesby mnohostěnu je tento způsob stínování postačující a úspěšně znázoňuje umístění a natočení těles v postou. U obecnějších těles je konstantní odstín plošek negativním jevem, potože místo zkvalitnění obázku zdůazňuje, že oblý povch je ve skutečnosti jen apoximován skupinou plošek. Gouaudovo stínování Je vhodná po stínování těles, jejichž povch je tvořen množinou ovinných plošek. Po činnost algoitmu je důležitá znalost bavy všech vcholů zpacovávané plochy. K ozhodnutí, kteé nomály ploch zařadíme do výpočtu, nám pomůže znalost typů han obsažená v modelu tělesa. Haniční epezentace by měla u každé hany udžovat infomaci o tom, zda je hana ostá (tedy skutečná) nebo pouze pomocná (tedy spojující dvě záplaty). Při výpočtu nomály pomocí součtu vektoů budeme zpacovávat jen ty plochy, kteé jsou spolu spojeny pomocnými hanami. Bavu v podobě tojsložkového vektou (, g, b) můžeme intepolovat po jednotlivých složkách. Phongovo stínování Tato metoda je učena k plynulému stínování těles, jejichž povch je tvořen množinou ovinných ploch. Metoda vychází ze znalosti nomálových vektoů ve vcholech stínované plochy. Z nich však nejsou pouze vypočítány baevné odstíny ve vcholech, ale jsou použity k učení nomálových vektoů ve vnitřních bodech plochy bilineání intepolací. Phongovo stínování je tedy založeno na intepolaci nomálových vektoů. Metoda má velké časové náoky neboť osvětlovací model je vyhodnocován v každém bodě plochy. B-9 8 / 8

do strukturní rentgenografie e I

do strukturní rentgenografie e I Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka

Více

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav Geometická optika Abeace (vady) optických soustav abeace (vady) optických soustav jsou odchylky zobazení eálné optické soustavy od zobazení ideální optické soustavy v důsledku abeací není obazem bodu bod,

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

Příklady elektrostatických jevů - náboj

Příklady elektrostatických jevů - náboj lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

Trivium z optiky Vlnění

Trivium z optiky Vlnění Tivium z optiky 7 1 Vlnění V této kapitole shnujeme základní pojmy a poznatky o vlnění na přímce a v postou Odvolávat se na ně budeme často v kapitolách následujících věnujte poto vyložené látce náležitou

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění 5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence

Více

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech

Více

7. OSVĚTLENÍ. Cíl Po prostudování této kapitoly budete znát. Výklad. 7. Osvětlení

7. OSVĚTLENÍ. Cíl Po prostudování této kapitoly budete znát. Výklad. 7. Osvětlení 7. OSVĚTENÍ Cíl Po prostudování této kapitoly budete znát základní pojmy při práci se světlem charakteristické fyzikální vlastnosti světla důležité pro práci se světlem v počítačové grafice základní operace

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1 Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

3.7. Magnetické pole elektrického proudu

3.7. Magnetické pole elektrického proudu 3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘIN MGNETIZMUS III Elektický potenciál Obsah 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL 31 POTENCIÁL POTENCIÁLNÍ ENERGIE 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL V HOMOGENNÍM POLI 4 33 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL ZPŮSOENÝ ODOVÝMI NÁOJI 5 331

Více

3D metody počítačového vidění, registrace, rekonstrukce

3D metody počítačového vidění, registrace, rekonstrukce 3D metody počítačového vidění, egistace, ekonstkce účel měření - bezkontaktní měření polohy a vzdálenosti - zjištění/měření postoových ozměů - zjištění 3D tva evezní inženýing modely existjících věcí,

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Ročník: II. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Součást Newtonovské klasická mechanika (v

Více

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

Úlohy krajského kola kategorie B

Úlohy krajského kola kategorie B 61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla

Více

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem Vnímání a měření barev světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem fyzikální charakteristika subjektivní vjem světelný tok subjektivní jas vlnová

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Základy počítačové grafiky

Základy počítačové grafiky Základy počítačové gafky Pezentace přednášek Ústav počítačové gafky a multmédí Téma přednášky Radozta Motto Světlo se šíří podle fyzkálních zákonů! Př ealstcké zobazení vtuálních počítačových scén e poto

Více

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval Vybané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Kateda zdavotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boeckého 7, č.dv. 49 tel. 389 037 6 e-mail: chval@jcu.cz Konzultační hodiny: čtvtek 5:00-6:30, příp. po dohodě Obsahové

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY

Více

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal 4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

5.3.1 Disperze světla, barvy

5.3.1 Disperze světla, barvy 5.3.1 Disperze světla, barvy Předpoklady: 5103 Svítíme paprskem bílého světla ze žárovky na skleněný hranol. Světlo se láme podle zákona lomu na zdi vznikne osvětlená stopa Stopa vznikla, ale není bílá,

Více

Charakteristiky optického záření

Charakteristiky optického záření Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m 8. Mechanika tuhého tělesa 8.. Základní poznatky Souřadnice x 0, y 0, z 0 hmotného středu tuhého tělesa x = x dm m ( m) 0, y = y dm m ( m) 0, z = z dm m ( m) 0. Poznámka těžiště tuhého tělesa má v homogenním

Více

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6. Příklad 1: Pacovní látkou v poovnávacím smíšeném oběhu spalovacího motou je vzduch o hmotnosti 1 [kg]. Počáteční tlak je 0,981.10 5 [Pa] při teplotě 30 [ C]. Kompesní pomě je 7, stupeň zvýšení tlaku 2

Více

Souřadnicové prostory

Souřadnicové prostory Prostor objektu Tr. objektu Tr. modelu Prostor scény Souřadnicové prostory V V x, y z x, y z z -z x, y Tr. objektu V =V T 1 T n M Tr. modelu Tr. scény x, y Tr. pohledu Tr. scény Tr. pohledu Prostor pozorovatele

Více

Měření koaxiálních kabelů a antén

Měření koaxiálních kabelů a antén Jihočeská Univezita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Kateda fyziky Měření koaxiálních kabelů a antén BAKALÁŘSKÁ PRÁCE České Budějovice 2010 Vedoucí páce: Ing. Michal Šeý Auto: Zdeněk Zeman Anotace

Více

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon Gavitační pole FyzikaII základní definice Gavitační pole je posto, ve kteém působí gavitační síly. Zdojem gavitačního pole jsou všechny hmotné objekty. Každá dvě tělesa jsou k sobě přitahována gavitační

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole Elektomagnetické jevy, elektické jevy 4. Elektický náboj, elektické pole 4. Základní poznatky (duhy el. náboje, vodiče, izolanty) Někteé látky se třením dostávají do zvláštního stavu přitahují lehká tělíska.

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Seminární práce z fyziky

Seminární práce z fyziky Seminání páce z fyziky školní ok 005/006 Jakub Dundálek 3.A Jiáskovo gymnázium v Náchodě Přeměny mechanické enegie Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce Název: Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb

Více

Optika. Zápisy do sešitu

Optika. Zápisy do sešitu Optika Zápisy do sešitu Světelné zdroje. Šíření světla. 1/3 Světelné zdroje - bodové - plošné Optická prostředí - průhledné (sklo, vzduch) - průsvitné (matné sklo) - neprůsvitné (nešíří se světlo) - čirá

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

ZÁKLADY ROBOTIKY Transformace souřadnic

ZÁKLADY ROBOTIKY Transformace souřadnic ÁKLD OOIK ansfomace souřadnic Ing. Josef Čenohoský, h.d. ECHNICKÁ UNIVEI V LIECI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií ento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF C..7/2.2./7.247, kteý je spolufinancován

Více

světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří zdroj do všech směrů.

světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří zdroj do všech směrů. Světeln telné veličiny iny a jejich jednotky Světeln telné veličiny iny a jejich jednotky, světeln telné vlastnosti látekl světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří

Více

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu? . LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,

Více

7.ročník Optika Lom světla

7.ročník Optika Lom světla LOM SVĚTLA. ZOBRAZENÍ ČOČKAMI 1. LOM SVĚTLA NA ROVINNÉM ROZHRANÍ DVOU OPTICKÝCH PROSTŘEDÍ Sluneční světlo se od vodní hladiny částečně odráží a částečně proniká do vody. V čisté vodě jezera vidíme rostliny,

Více

Kinematika tuhého tělesa

Kinematika tuhého tělesa Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků

Více

Práce na počítači. Bc. Veronika Tomsová

Práce na počítači. Bc. Veronika Tomsová Práce na počítači Bc. Veronika Tomsová Barvy Barvy v počítačové grafice I. nejčastější reprezentace barev: 1-bitová informace rozlišující černou a bílou barvu 0... bílá, 1... černá 8-bitové číslo určující

Více

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém Vysoká škola báňskb ská Technická univeita Ostava Stavební statika Cvičení 1 římková a ovinná soustava sil římková soustava sil ovinný svaek sil Statický moment síly k bodu a dvojice sil v ovině Obecná

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole...

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole... Obsah Předmluva... 4. Elektostatika.. Elektostatické pole ve vakuu... 5.. Elektostatické pole v dielektiku... 9.3. Kapacita. Kondenzáto....4. Enegie elektostatického pole... 6. Elektický poud.. Elektický

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla 3. Optika III Popis soupravy: Souprava Haftoptik s níž je prováděn soubor experimentů Optika III je určena k demonstraci optických jevů pomocí segmentů se silnými magnety. Ty umožňují jejich fixaci na

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Fabryův-Perotův rezonátor

Fabryův-Perotův rezonátor Úvod do laseové tehniky KFE FJFI ČVUT Paha Pet Koanda, 00 Fabyův-Peotův ezonáto Fabyův-Peotův ezonáto je optiké zařízení tvořené dvěma plan-paalelními (ovnoběžnými) ovinnými částečně odaznými plohami (ideálně

Více

3.2.8 Oblouková míra. Předpoklady:

3.2.8 Oblouková míra. Předpoklady: 3..8 Oblouková mía Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina zabee přibližně jednu a půl vyučovací hodiny. Na 45 minut je možné hodinu zkátit buď vynecháním někteých převodů na konci (vzhledem k tomu,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19 34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz

Více

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016 Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta Elektřina a magnetismus elektický náboj el. síla el. pole el. poud ohmův z. mag. pole mag. pole el. poudu elmag. indukce vznik střídavého poudu přenos střídavého poudu Elektřina světem hýbe Elektický náboj

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

pravidelné konvexní mnohostěny

pravidelné konvexní mnohostěny PLATÓNOVA TĚLESA pavidelné konvexní mnohostěny Platónova tělesa Stěny Počet stěn S vcholů V han H Čtyřstěn tetaed ovnostanný tojúhelník 4 4 6 Šestistěn(Kychle) hexaed čtveec 6 8 12 Osmistěn oktaed ovnostanný

Více

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření OPTIKA = část fyziky, která se zabývá světlem Studuje zejména: vznik světla vlastnosti světla šíření světla opt. přístroje (opt. soustavami) Otto Wichterle (gelové kontaktní čočky) Světlo 1) Světlo patří

Více

MRAR-Cp. Č. úlohy 1. Radiolokační rovnice ZADÁNÍ ROZBOR

MRAR-Cp. Č. úlohy 1. Radiolokační rovnice ZADÁNÍ ROZBOR MRAR-Cp ZAÁNÍ Č. úlohy Radiolokační ovnice. Sestavte aplikaci v Matlabu po výpočet závislosti dosahu pimáního adau na paametech subsystémů adau, stavu přenosového postředí a chaakteistikách cíle. o tvobu

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory

Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY Základní geometrické pojmy jsou bod, přímka a rovina. Geometrie je chápána jako část matematiky, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině. Body určujeme jako průsečíky

Více

PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ - 1. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - 1

PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ - 1. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - 1 Ročník 5., Číslo III., listopad 00 PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ -. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - Leopold Habovský Anotace:

Více

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho

Více

a polohovými vektory r k

a polohovými vektory r k Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,

Více

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u. Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,

Více

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008 Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.

Více

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Zelená c. Modrá d. Červená Úloha 2 Jakým minimálním počtem bodů je jednoznačně určena interpolační křivka 5. řádu? a. 6 b. 3 c. 5 d. 7

Více

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů. Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ

VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ SOURAL Ivo Fakulta chemická, Ústav fyzikální a spotřební chemie Vysoké učení technické v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno E-mail : Pavouk.P@centrum.cz K tomu aby byly pochopitelné

Více