GEOSTATICKÉ NAPĚTÍ 1. CELKOVÉ NAPĚTÍ (TOTAL STRESS) 1.1 CELKOVÉ NAPĚTÍ V HOMOGENNÍ ZEMINĚ (TOTAL STRESS IN HOMOGENEOUS SOIL)

Transkript

1 GEOSTATICKÉ NAPĚTÍ 1. CELKOVÉ NAPĚTÍ (TOTAL STRESS) Celkové napětí je svislé napětí působící na bod pod povrchem terénu v důsledku tíhy všecho, co leží nad ním (tj. skelet, voda a zetížení povrchu). Počítá se z objemové tíhy zeminy. Objemová tíha se mění s obsahem vody v zemině: γ d γ γ sat Rozsah objemové tíhy: Suchá zemina (dry soil) S r =0 γ d kn/m³ (průměr 17kN/m³) Nayscená zemina (saturated soil) S r =1 γ sat kn/m³ (průměr 20kN/m³) Voda (water) γ w 9.81 kn/m³ ( 10 kn/m³) Pozn: Jakákoliv změna vertikálního celkového napětí (σ v ) se projeví na změně horizontálního celkového napětí (σ h ) v daném bodě. 1.1 CELKOVÉ NAPĚTÍ V HOMOGENNÍ ZEMINĚ (TOTAL STRESS IN HOMOGENEOUS SOIL) Vertikální napětí v hloubce z : σ v = γ.z

2 1.2 CELKOVÉ NAPĚTÍ POD ŘEKOU ČI JEZEREM (TOTAL STRESS BELOW A RIVER OR LAKE) Celkové napětí je součet tíhy zeminy od sledovaného bodu k povrchu plus tíhá vody na povrchem: Celkové vertikální napětí v hloubce z : σ v = γ.z + γ w.z w kde γ (γ sat )= objemová tíha nasycené zeminy, γ w = objemová tíha vody Celkové svislé napětí se mění se změnou úrovně hladiny vody a prohloubením dna. Hladinu vody nad povrchem (terénem) lze uvažovat jako přitížení porvchu. 1.3 CELKOVÉ NAPĚTÍ VRSTEVNATÉHO PODLOŽÍ (TOTAL STRESS IN MULTI-LAYERED SOIL) Celkové napětí v hloubce z je součet tíh zemin z každé vrstvy nad ní. Celkové vertikální napětí v hloubce z : σ v = γ 1 d 1 + γ 2 d 2 + γ 3 (z - d 1 - d 2 ) kde γ 1, γ 2, γ 3, atd. =objemové tíhy zeminy 1., 2. a 3. vrstvy

3 1.4 CELKOVÉ NAPĚTÍ V NENASYCENÉ VRSTVĚ (TOTAL STRESS IN UNSATURATED SOIL) Nad hladinou podzemní vody (HPV) je zemina nasycena v důsledku kapilárních sil, ale v nějaké úrovni nad HPV je zemina nenasycená. To se projeví na snížení objemové tíhy. Celkové vertikální napětí v hloubce z : σ v = γ w. z w + γ g (z - z w ) výška do která je zemina nasycena vlivem kapilárních sil je odvislá od zrnitosti zeminy. O tomto problému více viz. Negativní pórový tlak (Negative pore pressure (suction)). 1.5 CELKOVÉ NAPĚTÍ OD PŘITÍŽENÍ NA POVRCHU (TOTAL STRESS WITH A SURFACE SURCHARGE LOAD) Zatížení povrchu zvyšuje celkové napětí. Jesltiže zatížení působí na velkou šířku, lze přírůstek vertikálního napětí jako konstantní z hloubkou a je rovný velikosti přitížení q. Celkové vertikální napětí v hloubce z : σ v = γ.z + q Pozn: pro uzká zatížení (např. patky, pasy) přírůstek napětí z hloubkou kleasá. Viz. více cvičení Napětí od přitížení.

4 2. PÓROVÝ TLAK (PORE PRESSURE) Voda v pórech zeminy se nyzývá pórová voda (porewater). Tlak uvnitř pórové vody se označuje jako pórový tlak (u) (pore pressure (u)). Velikost pŕorového tlaku závisí na: na hloubce pod HPV na podmínkách proudění 2.1 PODZEMNÍ VODA A HYDROSTATICKÝ TLAK (GROUNDWATER AND HYDROSTATIC PRESSURE) Za hydrostatických podmínek (bez proudění) je pórový tlak ve vyšetřovaném bodě závislý na hydrostatickém tlaku: u = γ w.h w kde h w (d) = hloubka pod HPV nebo volnou hladinou It is convenient to think of pore pressure represented by the column of water in an imaginary standpipe; the pressure just outside being equal to that inside. 2.2 HLADINA VODY, HLADINA PODZEMNÍ VODY (WATER TABLE, PHREATIC SURFACE) Statická hladina vody v zemině se nazývá hladina podzemní vody (water table or the phreatic surface). Velikost v místě hladiny je nulová. Pod hladinou vody je pórový tlak pozitivní (u = γ w.h w ).

5 Nemáme-li proudění, je povrch vody v stejných úrovních v jakékoliv trubici umístněné pod hladinou podzemní vody. Mluvíme o hydrostatickém tlaku, podmínkách (hydrostatic pressure condition) 2.3 NEGATIVNÍ PÓROVÝ TLAK (SÁNÍ) (NEGATIVE PORE PRESSURE (SUCTION)) Pod hladinou vody je pórový tlak pozitivní. V suché zemině je pórový tlak nulový. Nad hladinou vody, když je zemina nasycena, je pórový tlak negativní (negative). u = - γ w.h w Výška nad hladinou vody, kde je zemina nasycena se nazývá kapilární výška (capillary rise) a závisí na zrnitosti zeminy (velikosti, typu): v hrubozrnných zeminách je kapilární výška malá v hlínách může vystoupit do výšky 2m v jílech to může být i přes 20m

6 hrubozrnné zeminy jemnozrnné zeminy 2.4 TLAK VODY A VZDUCHU V PÓRECH (PORE WATER AND PORE AIR PRESSURE) Mezi terénem a povrchem nasyvené zóny, je zemina částečně nasycena. Tzn. že póry obsahují jednak vodu a jednak vzduch. Pórový tlak částěčně nasycené zeminy se skládá ze dvou komponentů: tlak vody v pórech (porewater pressure) = u w tlak vzduchu v pórech (pore-air pressure) = u a Pozn: voda je nestalčitelná, ale vzduch ano. Jedná se tedy o mnohem náročnější probelamtiku. 2.5 PÓROVÝ TLAK ZA PODMÍNEK PROUDĚNÍ (PORE PRESSURE IN STEADY STATE SEEPAGE CONDITIONS)

7 Za podmínek proudění v zemině dochází ke změně pórového tlaku. In conditions of seepage in the ground there is a change in pore pressure. Viz. proudění mezi body P a Q. Hydraulický gradient (hydraulic gradient), i. lze jej uvažovat jako potenciál ("potential") řídí proudění. Hydralic gradient P-Q, i = - δh δs = δu δs. 1 γ w Thus δu = i. γ w. δs V případě ustáleného proudění (steady-state seepage) je hydraulický gradient i konstantní Změna pórového tlaku v důsledku proudění: δu s = i. γ w. δs pro vertikální proudění směrem dolů je i negativní (-i) pro vertikální proudění směrem nahoru je i pozitivní (+i) 3. EFEKTIVNÍ NAPĚTÍ (EFFECTIVE STRESS) Defromace a nestabilita může být dána změnou celkových napětí (např. zatížení od základu anebo výkop), ale i v důsledku změn pórového tlaku (např. svah se může porušit v důsledku deš tových srážek, kdy dojde k nárůstu pórových tlaků). Ve skutečnosti, je to kombinováno vlivem celkových napětí a pórových tlaků, které řídí chování zeminy jako je smyková pevnost, stlačení. Rozdíl mezi celkovým napětím a pórovým tlakem se nazývá efektivní napětí: Efektivní napětí = celkové napětí pórový tklak or σ = σ - u pozn: apostrof bude označovat efektivní napětí 3.1 TERZAGHIHO PRINCIP A ROVNICE (TERZAGHI'S PRINCIPLE AND EQUATION) Karl Terzaghi se narodil ve Vídni a následně se stal profesorem mechaniky zemin v USA. Byl první osobou, která navrhla vztah pro efektivní napětí v roce 1936:

8 Všechny měřitelné změny napětí, jako je stlačení, distorze a změny smykového odporu jsou výlučně v důsledku změn efektivního napětí. A efektivní napětí σ je spojené s celkovým napětím a pórovým tlakem σ = σ - u. 3.2 MOHROVY KRUŽNICE PRO CELKOVÉ A EFEKTIVNÍ NAPĚTÍ (MOHR CIRCLES FOR TOTAL AND EFFECTIVE STRESS) Mohrovy kružnice mohou být vykresleny pro celkové tak i efektivní napětí. Body E a T reprezentují celkové a efektivní napětí ve stejné rovině. Na obrázku jsou dvě kružnice pro různá normálová napětí, které se liší o pórový tlak (σ n = σ n ' + u), ale jejich průměr je stejný. Celkové a efektivní smykové napětí je stejné (τ = τ). 3.3 VÝZNAM EFEKTIVNÍHO NAPĚTÍ (THE IMPORTANCE OF EFFECTIVE STRESS) Princip efektivních napětí je v zásadě nejdůležitější v mechanice zemin. A měl by být považován za základní axiom, protože chování zeminy je jím řízeno. Celkové a efektivní napětí musí být rozeznaltelné ve všech výpočtech. Proto ještě jednou zopakujme, že pro efektivní napětí se používá apostrof, tj. σ. Změny úrovně hladiny vody pod terénem (podzemní voda) mají za následek změny efektivních napětí pod touto hladinou. Změny úrovně hladiny nad terénem (jezero, řeka apod.) nezpůsobují změnu efektivního napětí v zemině pod terénem. Viz. příklad v cvičení. 3.4 ZMĚNY V EFEKTIVNÍCH NAPĚTÍCH (CHANGES IN EFFECTIVE STRESS) V některých případech řešení, je lepší pracovat s přírůstkovou formou než s absolutní formou. Tj. σ = σ - u Jestliže celkové napětí a pórový tlak se změní o stejné množství, pak efektivní napětí zůstane stejné. Změny efektivního napětí budou způsobeny: změnou pevnosti a objemovými změnami.

9 3.4.1 ZMĚNY U PEVNOSTI (CHANGES IN STRENGTH) Kritická pevnost (u nás zatím poměrně málo fregventovaný pojem) zeminy je úměrná efektivnímu normálovému napětí; tudíž, změny efektivního napětí přinesou změnu pevnosti. Proto, je-li pórový tlak narůstající v zemině (svah), pak efektivní napětí se bude snižovat o σ' a kritická pevnost zeminy se sníží o τ - což může vést až k poruše. Příklad: návrat do dětství, jste na pískovišti hrad z písku se nezhroutí dokud je vlhký, protože pórový tlak je negativní; jakmile vyschne, vymizí sání pórového tlaku a dojde ke kolapsu. Pozn: ti co se hráli u moře, pak zde může hrad z písku vydržet i při vysoké míře vysušení, protože krystalky soli po odpaření vody způsobí tzv. cementaci zpevnění ZMĚNY U OBJEMU (CHANGES IN VOLUME) Bezprostředně po zhotovění základu na jemnozrnných zeminách, dojde k nárůstu pórových, který však postupně poklesává. Rychlost změny efektivního napětí od zatížení základem, jakmile je základ postaven, bude stejná jako je rychlost změny pórového tlaku a vše to závisí na propustnosti zeminy. Deformace nastane jako objemová změna vrstvy zeminy. Tudíž, sedání nastane rychle v hrubozrnných zeminách s vysokou propustností a pomalu v jemnozrnných zeminách s nízkou propustností.

10 Příloha: Při posuzování geotechnických úloh potřebujeme znát napětí v zemině od vlastní tíhy (např. pro stanovení primární napjatosti, zemních tlaků, sedání apod.). Geostatické napětí = tíha zeminy nad uvažovaným bodem (svislé napětí) σ z(or) h σ x(h) M svislé napětí: σ OR = γ. h vodorovné napětí: σ h = K 0. σ OR Stanovení σ OR : 1. homogenní podloží, bez vlivu podzemní vody: Zemina 1 h γ 1 M σ OR1 = γ 1. h 2. vrstevnaté podloží, bez vlivu podzemní vody: Zemina 1 h 1 γ 1 σ OR1 = γ 1. h 1 Zemina 2 h 2 γ 2 σor2 = γ 1. h 1 +γ 2. h 2 Zemina 3 h 3 γ 3 M n OR, M = γ i. hi i= 1 3. homogenní podloží, vliv podzemní vody: 3.1. na terénu: σ σ OR3 = γ 1.h 1 +γ 2.h 2 +γ 3.h 3

11 Zemina 1 h γ sat,1 M σ OR1,ef = γ ef,1. h u σ OR1.tot = γ sat,1. h 3.2. pod terénem: γ 1 h 1 Zemina 1 σ OR1 = γ 1. h 1 γ sat,1 h 2 M σ OR2,ef = γ 1.h 1 + γ ef,1. h 2 u σ OR2.tot = γ 1.h 1 + γ sat,1. h 2