DETEKCE UŽITEČNÉHO SIGNÁLU V APLIKACI HARMONICKÉHO RADARU S VYUŽITÍM MATLAB

Transkript

1 DETEKCE UŽITEČÉHO SIGÁLU V APLIKACI HARMOICKÉHO RADARU S VYUŽITÍM MATLAB R.. Pavlík, V. Poláček VOP-6 Šterberk, s.p., divize VTÚO Bro, Veslařská 3, 637 Bro pavlik@vtuo.cz, polacek@vtuo.cz Úvod Harmoický radar využívá pricipu tzv. elieárí radiolokace, kdy a základě ozařováí cílů s elieárí volt-ampérovou charakteristikou dochází k sekudárímu vyzářeí sigálu geerovaého samotým cílem a vyšších harmoických kmitočtech. Účiost vyzářeí tohoto sekudárího sigálu je závislá a moha parametrech, především fyzikálích vlastostech samotého odražeče, jeho tzv. harmoické efektiví odrazé ploše, hustoty výkou ozařujícího sigálu v místě výskytu cíle aj. Pricip harmoického radaru alezl uplatěí především ve vyhledáváí skrytých odposlouchávacích zařízeí (ručí LJD detektory), vyhledáváí elektroických částí používaých v kostrukci mi a ástražých výbušých systémů, zjišťováí skrytých vad materiálů a v posledí době také v oblasti výzkumu možostí spolehlivé detekce překážek a chodců v siličím provozu (projekt ADOSE). Vzhledem k tomu, že sekudárě vyzářeý sigál je velmi slabý (řádově a úrovích 7 dbm a méě) a detekčí vzdáleosti se pohybují v jedotkách až desítkách metrů, je aalýza účié detekce sigálu v přijímači harmoického radaru velmi důležitá apř. také s ohledem a možé zvýšeí citlivosti a tím i detekčího dosahu uvažovaého radaru. Příspěvek se zabývá počátečí aalýzou a vzájemým porováím vybraých detekčích metod užitečého sigálu a pozadí příjmu šumového a rušivého sigálu v aplikaci harmoického radaru. Za tímto účelem bylo vytvořeo měřicí pracoviště se sigálím geerátorem, digitálím přijímačem a bázi SDR a uživatelským programem pro aalýzu detekce v prostředí MATLAB. Model přijímaého sigálu Z obecé teorie zpracováí sigálu vyplývá, že efekt optimálího zpracováí sigálu spočívá ve zvýšeí poměru užitečého sigálu k celkovému šumu před samotou detekcí. a tomto poměru sigálu k šumu je pak závislá efektivita detekce užitečého sigálu vzhledem ke zvoleému kritériu úspěšosti detekce, kterým může být apř. eyma-pearsoova metoda (rozhodovací teorie). Příslušá statistická metoda však obvykle vyžaduje apriorí zalost podmíěých hustot rozděleí pravděpodobosti sigálu a šumu (ebo alespoň jejich odhadů). Úzkopásmový sigál přicházející a vstup detektoru (přijímače) a kmitočtu vyšší harmoické je obecě dá směsí ásledujících složek ( ( t, f ) + ( t) ( t) r( t) = si it + př, () kde i t f je složka užitečého sigálu a kmitočtu -té harmoické, it t zahruje iterferečí složky pozemího závoje (clutter) obsahující jedak průik sigálu vyšší harmoické z vysílače a případý rušící sigál z okolího prostředí, apř. v důsledku výskytu jiých objektů s elieárí vyzařovací charakteristikou ebo zdroje cizí rádiové aktivity vysílajícím a kmitočtu detekovaého sigálu, a t reprezetuje vitří šum přijímače. s, ) ( ) př () 3 Detekčí metody Uvažovaými metodami pro detekci užitečého sigálu v systému harmoického radaru mohou být přizpůsobeý filtr, korelačí metody příjmu, detekce a základě výpočtu etropie přijímaého sigálu a také využití metod časově-kmitočtové aalýzy estacioárích sigálů. Ve všech těchto případech je detekce založea a aplikaci vhodé metody spektrálí aalýzy, apř. výkoového spektra pomocí DFT u korelačích metod ebo výpočtu spektrogramu (a základě STFT krátkodobé Fourierovy trasformace) pro výpočet etropie.

2 Pro vzájemé porováí detekčích metod bylo avržeo vygeerovat sytetický vstupí sigál, který je tvoře čtyřmi stejě dlouhými úseky, zobrazeý a Obr.. Prví dva úseky jsou tvořey siusovou fukcí koečé délky s obálkou podle Haigova oka, třetí úsek je šumový sigál ekorelovaý s ostatími úseky zámého průběhu a čtvrtý úsek je geerová jako siusový impuls s gaussovským průběhem obálky s poměrou šířkou pásma 5 % a úrovi 6 db oproti maximálí amplitudě sigálu. Prví dva úseky a čtvrtý úsek tak vhodě simulují přijímaý sigál v systému harmoického radaru, který má úzkopásmový charakter s výrazou spektrálí složkou a vyšší harmoické ozařujícího sigálu. Středí kmitočet siusoidy druhého a čtvrtého úseku je totožý a rová se,5 ásobku kmitočtu siusoidy prvího úseku, f =, 5 f. Zehodoceí tohoto sigálu šumem je pro zjedodušeí simulováo bílým aditivím gaussovským šumem, který zahruje složky šumu t a t. it () () př f r [] r [] Obr.. Sigál a vstupu přijímače pro detekci harmoických složek: (a) sigál bez šumu tvořeý úseky užitečého sigálu s (, f), s (, f ) a s (, f ) ( f =, 5 f, SR ) a šumovým sigálem s 3 ( ) ; (b) zarušeý sigál r se SR = 5 db). ( ) 3. Přizpůsobeý filtr Při detekci slabého sigálu předem zámého průběhu se využívá tzv. optimálí přijímač. Teto přijímač může být realizová a základě korelačího přijímače ebo přizpůsobeého filtru. Korelačí přijímač pracuje a pricipu prováděí korelace vstupího sigálu s bakou korelátorů, do ichž jsou přiváděy repliky bázových fukcí, jejichž vzájemou lieárí kombiací lze vyjádřit jakýkoliv sigálový prvek obsažeý ve vstupím sigálu. Detekce pomocí přizpůsobeého filtru evyužívá baku korelátorů, ýbrž baku lieárích filtrů, jejichž impulsí charakteristika je rova časově obráceé replice hledaých sigálů s t, f ), která je obecě zpožděa o dobu T, ( ( T t, f ), t T, =,, hi ( t) = si K,, () s, f. Odezva přizpůsobeého filtru s impulsí charakteristikou podle () a sigál s t, f ) je vyjádřea vztahem kde T je rova délce hledaého sigálu ( t ) t ( t ( ) h ( t τ, f ) = r( τ ) s ( T t + τ, f ), t T yi ( t) = r τ i i. (3)

3 Je přirozeé, že v případě, kdy je vstupí sigál idetický s časově obráceou posloupostí impulsí charakteristiky přizpůsobeého filtru, je výsledkem jeho použití autokorelačí fukce vstupího sigálu. 5 (a) (b) y i () 5 DFT{y i ()} k Obr.. Příklad detekce harmoických složek pro vstupí sigál se SR = 5 db aplikací přizpůsobeého filtru a úsek sigálu s (, f ): (a) sigál po aplikaci přizpůsobeého filtru; (b) diskrétí Fourierova trasformace sigálu (a). a Obr. je příklad aplikace přizpůsobeého filtru, jehož impulsí charakteristika je rova časově reverzovaému úseku užitečého sigálu s (, f ). Je vidět, že sigál a výstupu přizpůsobeého filtru obsahuje odezvu, která korespoduje ejeom s výskytem hledaého sigálu v úseku s, ale také v úseku s, protože oba tyto úseky obsahují harmoickou složku o kmitočtu f. Odezva je pouze časově posuuta v důsledku zpožděí sigálu průchodem přizpůsobeým filtrem. Výpočet odezvy filtru je realizová a základě kovolučího teorému v kmitočtové oblasti ásobeím obrazů spekter časově reverzovaé impulsí charakteristiky se vstupím sigálem a výpočtem zpěté diskrétí Fourierovy trasformace. a druhé straě úsek sigálu s harmoickou složkou o kmitočtu f, tj. s, eí ve spektru téměř vůbec patrý. 3. Autokorelace Pro detekci harmoické složky vyskytující se ve směsi složek užitečého a šumového sigálu, lze využít přímo autokorelačí fukci tohoto sigálu. Autokorelačí fukce časového průběhu vstupího sigálu je dáa středí hodotou součiu origiálí a posuuté (zpožděé) poslouposti vstupího sigálu R m = ( m) = ( r( ) )( r( + m) ), m (, ), =, K,, () kde je počet vzorků segmetu aalyzovaého sigálu. Průběh autokorelačí fukce je ovšem závislý a středí hodotě vstupího sigálu r ( ), a proto je vhodé příslušou středí hodotu ve vztahu () odečíst. Tímto se počítá autokovariačí fukce, která se vypočte z () pomocí vztahu Cov ( ) ( m) R ( m) r( ) =. (5) V autokorelačí a tedy i autokovariačí fukci je zachováa iformace o kmitočtu hledaé harmoické složky f, kterou je možé jedoduše detekovat výpočtem diskrétí Fourierovy

4 trasformace DFT (pomocí algoritmu FFT) této fukce diskrétím spektru s idexem k f a alezeím maxima v odpovídajícím k f = arg [ max DFT ] f { Cov ( m) }, m +,, k,. (6) Výpočet odhadu kmitočtu detekovaé harmoické složky je poté provede přepočtem a diskrétí kmitočet f k f f fvz [Hz], (7) kde f vz je vzorkovací kmitočet aalyzovaého sigálu, resp. šířka pásma mezifrekvečího kaálu v přijímači B MF. a Obr. 3 je uvede příklad detekce harmoických složek ve směsi užitečého sigálu s realizací šumové složky o SR = 5 db podle Obr. (b). Je dobře vidět, že v autokovariačí fukci je a rozdíl od aplikace přizpůsobeého filtru (viz Obr. b) zachováa iformace o kmitočtu všech harmoických složek, tedy všech úseků sigálů s harmoickou složkou a kmitočtech f a f. Autokovariačí fukce rověž koverguje pro rostoucí časový iterval k ule. (a) 6 (b) Cov (m) DFT{Cov (m)} m k Obr. 3. Příklad detekce harmoických složek pro vstupí sigál se SR = 5 db: (a) ormalizovaá autokovariačí fukce vstupího sigálu; (b) diskrétí Fourierova trasformace autokovariačí fukce. Zvoleí prahu, jehož překročeí zameá detekci spektrálí čáry harmoických složek, eí kritické, protože velikost maximálí hodoty ze všech amplitud koeficietů spektra je poměrě výrazá i při výskytu vyšší úrově šumu, viz Obr. 3(b). Pro detekci v silě zarušeých sigálech, kdy může docházet k falešé detekci v důsledku ízkého prahu, je možé volit práh adaptabilí apř. v závislosti a poměru sigálu k šumu přijatého sigálu. Zlepšeí je možé dosáhout také při delším itervalu korelace, kdy se korelací (při zvětšováí délky sigálu ) v okamžiku detekce harmoické složky zlepšuje poměr sigálu k šumu proti výchozímu poměru sigálu k šumu. 3.3 Etropie sigálu Základí myšleka pro detekci užitečého sigálu a základě výpočtu jeho etropie je založea a tom, že segmet sigálu vyjádřeý spektrogramem v kmitočtové oblasti a odpovídající příslušému úseku v časové oblasti, může být reprezetová hustotou pravděpodobosti rozděleí eergie sigálu ve spektru. Etropie každého segmetu sigálu je tedy mírou eurčitosti sigálu, přičemž podle defiice jakýkoliv přeos pravděpodobosti mezi čley statistického souboru, který přispívá k m= + jπkm ( ) Podle defiičího vztahu DFT: DFT{ Cov ( m) } F = Cov ( m) e.

5 k vyrováí hodot pravděpodobostí všech čleů tohoto souboru, zvyšuje etropii celého souboru. Z toho vyplývá, že pro užitečý sigál, který se vyzačuje výrazou spektrálí složkou a libovolém ovšem zámém kmitočtu, bude jeho etropie výrazě ižší ež apř. pro šumový sigál, jehož výkoové spektrum má obecý průběh. Tato skutečost je ilustrováa a Obr.. Spektrogram sigálu je počítá jako výko z modulu krátkodobé Fourierovy trasformace (STFT) podle ásledujícího vztahu j πkm X SPEK ( k +, l + ) = X(, ll + m + ) w( m) e (8) m= pro k =, K, a l =, K,( K ) L, kde L. Vztah (8) zameá, že sigál je rozděle do (( K ) L +) překrývajících se segmetů váhovaých okem w( ), defiovaým pro m, a z každého segmetu je počítáa diskrétí Fourierova trasformace (DFT) délky. Každý sloupec matice tedy obsahuje odhad krátkodobého, časově lokalizovaého sigálu v kmitočtové oblasti, přičemž čas se zvyšuje od prvího sloupce zleva doprava a kmitočet se zvyšuje lieárě od ulové hodoty a prvím řádku. Pro váhováí bylo použito Haigovo okéko. (a) k l (b) práh E [l] l Obr.. Příklad detekce harmoických složek a základě výpočtu etropie ze spektrogramu vstupího sigálu se SR = 5 db; práh je středí hodota z miimálí a maximálí hodoty etropie: (a) spektrogram vstupího sigálu; (b) etropie segmetů spektrogramu s vyzačeou úroví prahu, hodoty etropie lokalizující užitečý sigál jsou zobrazey modrou barvou. Etropie l-tého segmetu je vypočtea podle vztahu ( K ) L + p l p l l= () l = log ( ) E, (9) kde p l je hustota rozděleí pravděpodobosti výkou ve spektru segmetu l. Obr. ukazuje, že pro úseky sigálu s výrazou harmoickou spektrálí složkou je etropie ižší ež pro úseky sigálu s převládající šumovou složkou. Vyšší hodoty etropie jsou ovšem patré i a přechodech jak mezi jedotlivými úseky s výrazou ale odlišou spektrálí složkou, tak a hraicích mezi těmito úseky a úsekem s převládající šumovou složkou, což souvisí s distribucí výkou ve spektru příslušého přechodového segmetu do více kmitočtových složek a tím vyšší hodoty etropie tohoto segmetu. Práh pro odděleí hodot idikujících užitečý a šumový sigál, případě i odhad přechodů mezi jedotlivými úseky s převládající složkou užitečého ebo šumového sigálu, by měl být v ideálím případě staove a základě statistické rozhodovací teorie. Jako ejvhodější se

6 jeví eyma-pearsoova metoda, která však vyžaduje apriorí zalost podmíěých hustot rozděleí pravděpodobosti, což je velmi obtížé v podmíkách slepého přístupu v procesu detekce a vyžaduje ověřeí statistických hypotéz. Proto byl zvole jedoduchý a praktický přístup pro staoveí prahu spočívající ve výpočtu středí hodoty z miimálí a maximálí hodoty etropie ze všech segmetů sigálu v kmitočtové oblasti. Simulace a experimetálí ověřeí K experimetálímu ověřeí detekčích metod bylo sestaveo měřicí pracoviště zahrující sigálí geerátor SMJA (Rhode & Schwarz) s vitřím geerátorem aditivího šumu, digitálí přijímač a bázi softwarově defiovaého rádia ICS-55 (GE Fauc Embedded Systems) a PC pro aalýzu v programovém prostředí MATLAB s uživatelskou aplikací pro implemetaci detekčích metod. Vzorek sigálu se čtyřmi dílčími úseky s i, simulující přijímaý sigál bez vlivu šumu v rádiovém kaálu, byl ejprve vygeerová programově v prostředí MATLAB a přes geerátor libovolého časového průběhu výstupího apětí (ARBitrary Waveform Modulatio) ahrá do geerátoru SMJA. K tomuto sigálu byl poté v bloku AWG přičte bílý gaussovský šum s proměým poměrem osá-šum C/ (Caier/oise Ratio) a se šířkou pásma odpovídající vstupí šířce pásma kaálu přijímače ICS-55, který byl astavem a B MF =,5 MHz. Teto přijímač pracoval v jedokaálovém režimu v úzkopásmovém módu (aowbad) pro zpracováí vstupího sigálu a mezifrekvečím kmitočtu f MF =, MHz, přičemž pro převod sigálu do základího pásma a jeho ásledé zpracováí v MATLABu byl využit jede ze čtyř číslicových směšovačů (DDC Digital DowCovertor) itegrovaých v přijímači. Celkově byly geerováy testovací sigály se vstupím SR od db do db s rozestupem db. Pro každou detekčí metodu byl a základě diskrétí Fourierovy trasformace počítá odstup sigál-šum detekovaé harmoické složky jako rozdíl mezi amplitudou této spektrálí složky a průměrou hodotou amplitud spektra šumového sigálu bez přítomosti složky užitečého sigálu. Teto postup využívá platosti pricipu superpozice pro sigál a vstupu přijímače, přičemž šumový sigál byl geerová a zpracová přijímačem pro odhad úrově pozadí šumu samostatou cestou. V ásledující tabulce Tab.. jsou uvedey hodoty takto defiovaého poměru sigál-šum detekovaé harmoické složky po aplikaci přizpůsobeého filtru, autokorelačí fukce. Pro porováí je uvedea i hodota vypočteá přímo z DFT vstupího sigálu. Poměr sigál-šum detekovaé harmoické složky úseku SR vstupího sigálu Detekčí metoda (úseky s, s, s ) [db] Přizpůsobeý filtr Autokorelace DFT 76,3 5,3 5,3 5 7,99 5,,9 6,9 9,5,76 5 6, 8,98,55 56,5 5,96 3,9 5 5,3,,,3 36,98 8,5 s [db] Tab.. Vypočteé hodoty odstupu sigál-šum amplitudy detekovaé harmoické složky úseku s po zpracováí přijímaého sigálu v digitálím přijímači ICS-55 směšováím do základího pásma, aplikace příslušé detekčí metody a výpočtu DFT v prostředí MATLAB. 5 Závěr Příspěvek podává úvodí áhled a aplikaci metod využívajících přizpůsobeý filtr, autokorelaci a výpočet etropie ze spektrogramu aalyzovaého sigálu pro detekci harmoické složky ve směsi užitečého a šumového sigálu v systému harmoického radaru s úzkopásmovou odezvou. ejlepších výsledků je dle očekáváí dosažeo přizpůsobeým filtrem, který umožňuje při detekci dosáhout maximálího výstupího poměru sigál-šum. Výhodou aplikace přizpůsobeého filtru a korelačích metod je možost jejich efektivího výpočtu jak v časové, tak především v kmitočtové oblasti (a základě kovolučího teorému). avazující aalýza uvedeých detekčích

7 metod bude vyžadovat staoveí statistických charakteristik pro testováí statistických hypotéz, které bude uté zkoumat v podmíkách přeosu sigálu zehodoceým ejeom aditivím šumem AWG, ale také specifickými typy šumových a rušicích sigálů vyskytujících se v systému harmoického radaru (apř. iterferečí složkou pozemího závoje). Literatura [] PAVLIK, R., HERTL, I., POLACEK, V., STRYCEK, M.: A Experimetal Ivestigatio ito the Advaced Harmoic Radar Detectio System, I proceedigs from IRS 9 Iteratioal Radar Symposium, TUHH, Hamburg, 9 September 9. [] KOZUMPLÍK, J., KOLÁŘ, R., JA, J.: Číslicové zpracováí sigálů v prostředí MATLAB, VUT v Brě, Bro,, ISB [3] PROAKIS, J. G.: Digital Commuicatios, Third Editio, McGraw-Hill, Ic., ew York, 995, ISB [] : ICS-55 Matlab Applicatio, User s Maual, First Editio, Software Referece Maual, Documet umber: E, GE Fauc Itelliget Platforms Ltd., Ottawa, 9. Ig. Radomír Pavlík, Ph.D. VOP-6 Šterberk, s.p., divize VTÚO Bro Odbor Elektroický boj a maskováí P.O. Box Bro pavlik@vtuo.cz Tel.: Fax: Ig. Vladimír Poláček VOP-6 Šterberk, s.p., divize VTÚO Bro Odbor Elektroický boj a maskováí P.O. Box Bro polacek@vtuo.cz Tel.: Fax: 53 56