Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavební mechanika 1 (K132SM01)"

Transkript

1 Stní mnik 1 (K132SM01) Přnáší: o. ng. Mtěj Lpš, P.D. Ktr mniky K132 místnost D2034 konzult Čt 9:30-11:00 -mil: ttp://m.fs.ut.z/~lps/ting/inx.tml Řáný trmín zápočtoé písmky j ÚTERÝ 25. un 2017 o 12:00 C221. Mtěj Lpš

2 Příkly půsoní ztížní lstní tíou [N.m -1 ] x g y g z g x g x g y g z g y g z g g =.. γ [N.m -1 ] g =.. γ [N.m -1 ] x g y g z g y g z g x g y g z g x g g =.. γ [N.m -1 ] Sislý prut Šikmý prut Vooroný prut os x g os z g roině y g z g Mtěj Lpš

3 Výslni spojitéo linioéo ztížní: (nární síl, nární řmno) Nární síl: FR ΔFi = f ( ξi) = i Δξ 0 F R i L Δξ = f ( ξ) ξ M0 ΔFi ξi = f ( ξi) ξ Δξ 0 = i 0 M 0 i L z i 0 Δξ = f ( ξ) ξ ξ 0 f ( ξ) Výslný sttiký momnt k ou O: ξ F R L Δ F = f ( ξ ) Δξ Δξ ξ i i Momntoá pomínk kiln: M ξ R ξ R = 0 F R = L 0 ξ F R R f ( ξ) ξ ξ i Mtěj Lpš x

4 Výslni spojitéo linioéo ztížní: (nární síl, nární řmno) Ronoměrné spojité ztížní: z 0 F R ξ R =L/2 L L/2 f x f ( ξ) = F R = f f L ξ R = L 2 Trojúlníkoé spojité ztížní: z 0 ξ R =L 2/3 L F R L/3 f x f f ( ξ) = ξ L f FR = L 2 ξ R = L 2 3 Mtěj Lpš

5 Výslni spojitéo linioéo ztížní: (nární síl, nární řmno) Lioěžníkoé (linární) spojité ztížní: z f 0 F R ξ R L f ( f f ) x f ( ξ) F ξ R R = = = f + f f L ( f + f ) L L 3 2 f + 2 f f + f ξ z 0 L f x Mtěj Lpš

6 Výslni spojitéo linioéo ztížní: (nární síl, nární řmno) Q S G s g Ronoměrné spojité ztížní: Q G S = s L = s L osα = g L H Q W w Q W = w L α L H /2 L H /2 L V L L LH = LH = L osα osα LV = LV = L sin α sin α L H Mtěj Lpš

7 Výslni spojitéo linioéo ztížní: (nární síl, nární řmno) A) ) f ξ ξ R L ξ F R ξ = x g F R f ( f + f ) = L 2 x g ξ f F R ξ L H ( f + f ) = L 2 F R ξ x g C) z g f ξ R Lξ F R α x g z g L ξ ξ R LH = osα ξ f α ξ z g F R ( f + f ) = L 2 ξ f α Mtěj Lpš

8 Roinné složné sousty

9 Stupň sttiké nurčitosti složný soust: s n = r m Složná soust j popřn: sttiky kinmtiky s n <0 přurčitě nurčitě s n = 0 r xt q určitě určitě s n >0 r xt q nurčitě přurčitě s n 0 r xt q = 0 ýjimkoý příp

10 Příkl: posuďt sttikou určitost popřní zné složné sousty.

11 Příkl: posuďt sttikou určitost popřní zné složné sousty.

12 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: pltí s n = r m = 0 m = r počt stupňů olnosti složné sousty j ron počtu nzáislý složk rkí složné sousty. pro r nzáislý složk rkí musím sstit r (=m) (mtmtiky) nzáislý roni sttiký pomínk ronoáy.

13 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: J-li složná soust ronoáz, pk musí ýt ronoáz kžá yjmutá část složné sousty. Vzájmný účink oělný částí složné sousty musí ýt nrzn kilntní siloou soustou nitřními rkmi.

14 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: N určité yjmuté části složné sousty lz sstit njýš tolik nzáislý pomínk sttiké ronoáy, kolik má tto část stupňů olnosti.

15 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: U roinné složné sousty : motný o njýš 2 pomínky Tuá sk njýš 3 pomínky Určitá yjmutá část složné sousty složná z několik motný ojktů ( sk) njýš 3 pomínky Složná soust jko lk ( sk) njýš 3 pomínky

16 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: Většin složný soust j sstn tk, ž jn jjí část j nosná zýjíí části s o tuto nosnou část opírjí. Nosnou částí složné sousty můž ýt: Prostý nosník, prostý nosník s přislým konm, Konzol, Trojklouoý nosník s tálm, Trojklouoý nosník

17 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: Prostý nosník, prostý nosník s přislým konm, Konzol, Trojklouoý nosník s tálm,

18 Výpočt rkí složný soust sttiky ( kinmtiky) určitý: Trojklouoý nosník

19 Vyrné postupy přlnéo řšní rkí sttiky určitý složný soust : 1. Postup - záklní: Složnou soustu rozělím n jnotlié motné ojkty. Sstím pomínky ronoáy jnotliý motný ojktů složné sousty. Tkto získám potřný počt ( r ) roni k yřšní š nzáislý složk rkí. K kotrol ýpočtu lz yužít pomínky ronoáy lé složné sousty.

20 1. Postup: r =2 r =3 r =1 r =2 s n = ( ) ( ) = 0 r EXT = ( ) = 5 3 f r =1 g r =1 r =1 β = 1 δ = 3 f g

21 1. Postup: f g A A M D C D D D E F G F G

22 1. Postup: A D D A M D D F G F G C E H..: F : C : M G A : E A D D

23 1. POSTUP: A M C A f g E K lk :?

24 Vyrné postupy přlnéo řšní rkí sttiky určitý složný soust : 2. Postup (oný npř. Pro trojklouoý nosník s tálm): Sstím pomínky ronoáy lé složné sousty nější rk. Sstím pomínky ronoáy jnotliý motný ojktů složné sousty (ž n poslní). Tkto získám potřný počt zýjíí roni kyřšní zýjíí nzáislý složk rkí. K kotrol ýpočtu lz yužít pomínky ronoáy poslnío motnéo ojktu.

25 2. Postup: C C C C A A E A A E Clk : E A A K : :? C C

26 2. Postup: C C C C D D D A D A E A A E Clk : : : E A A C : K :? C D D

27 Vyrné postupy přlnéo řšní rkí sttiky určitý složný soust : 3. Postup potřný pro trojklouoý nosník s popormi nstjné ýši: N počátku (či průěu řšní) j nutné řšit soustu ou roni pro ě nznámé.

28 3. Postup: A A C C A A C C : : : : A A, C K lk :? C

29 Poznámk trojklouoý nosník: A A C C A A C C Clk : : : C C A A K : lk :

30 Poznámk trojklouoý nosník: A A C C : : : C C A A K lk :?

31 Vyrné postupy přlnéo řšní rkí sttiky určitý složný soust : 4. Postup : při řšní s yužijí pomínky ronoáy určité yjmuté části složné sousty, ktrá j složn zněkolik motný ojktů. K kotrol ýpočtu pk lz yužít pomínky ronoáy (npř. lé složné sousty no motnéo ojktu), ktré nyly yužity k řšní nzáislý složk rkí.

32 4. Postup: f g V f g V

33 4. Postup: f V g C C C F F G G C F F G G V H A A E H

34 4. Postup: C C C C F F F F G G G V G H A A E H A A E F F : V : : f G G H H F F

35 4. Postup: C C C C F F F F G G G V G H x A A E H A A E F F : E A A C C K :?

36 Příkly řšní složný soust : r =2 r =2 r =4 V V f r =2 r =2 s n = ( ) ( ) = r EXT = (3 + 2) = r =3

37 Příkly řšní složný soust : V V f V V f

38 Příkly řšní složný soust : V V V A V A M C C V C V C F D F F F E D D D E : : : V : : D D C, C F F E E V V V V : M A A

39 Příkly řšní složný soust : C C K lk : C C D D? V V F D D V V A V A M V F F F E E

40 Příkly řšní složný soust : g k V f r =1 g r =1 r =2 k r =2 r =2 r =3 r =1 f V r =2 s n = ( ) ( ) = r EXT = ( ) = 6 3 0

41 Příkly řšní složný soust : g k V f g k V f

42 Příkly řšní složný soust: A H K C C C C D D D E M A D F V F g : g : : : : V : : f A H, K C, C D D E F F M A

43 Příkly řšní složný soust: H K C C C C K lk :? D A A M D D D E V F F

44 Příkly řšní složný soust : g k V f g k V f

45 Příkly řšní složný soust: A H K C C C C D D D E M A D F V F g : g : : : V : : + : f A C C E F F D M H, K D A

46 Příkly řšní složný soust: H K C C C C K lk :? D A A M D D D E V F F

47 Grrů nosník: Složná soust: Střni jiná přímk. S = 0 (sttiky určitá). Jn z tknutí no - pný klou. Zýjíí zy - posuný klou no - ložný klou.

48 Grrů nosník:

49 Grrů nosník: r =2 r =2 r =2 r =1 r =1 r =1 r EXT = ( ) = 5 3 s n = ( ) ( ) = 0 Soust j sttiky určitě (kinmtiky určitě) popřn

50 Grrů nosník: r =2 r =2 r =2 r =3 r =1 r =1 r =1 r EXT = ( ) = 6 3 s n = ( ) ( ) = 0 Soust j sttiky určitě (kinmtiky určitě) popřn

51 Grrů nosník řšní : r =2 r =2 r =2 r =3 r =1 r =1 r =1 r EXT = ( ) = 6 3 s n = ( ) ( ) = 0 Soust j sttiky určitě (kinmtiky určitě) popřn

52 Grrů nosník - řšní: f V g D D E D E E E V M A D C F G A

53 Grrů nosník - řšní: D D E D E E E V M D C F G A A Sislý směr: : E : Vooroný směr: C V : E D : D V : g F : M : G A : A

54 Grrů nosník: M A f g V C F G A K lk :? Poznámk: A

55 Grrů nosník: r =2 r =2 r =2 r =3 r =1 r =1 s n = ( ) (4. 3) = -1 r EXT = ( ) = 5 3 Soust j 1x sttiky přurčitá r =2 r =2 r =2 r =2 r =1 r =3 s n = ( ) (4. 3) = 0 r EXT = ( ) = 6 3 Soust j sttiky určitá VÝJMKOVÝ PŘÍPAD!!!

56 Grrů nosník: r =3 r =2 r =2 r =2 r =1 r =1 Výjimkoý příp!!! = ( ) = 5 3 s n = ( ) (4. 3) = -1 Soust j 1x sttiky přurčitá r EXT

57 Poznámk: ě či í z jnom místě C C C C A A C C C C = = A A A A C C = + = A A C C = + =

58 Poznámk: přímé ztížní nitřní zy F + F = = A A = F = A A F F F F

59 Příkl: 2 2 f = 10kNm -1 F 2 = 45 kn r =4 r =2 β = 0 2 M F 1 = 15kN 1 = 80kNm δ = 4 2 V r =1 r =3 r = s n = r m = ( ) (3 4) = r EXT = ( ) 3 Soust j popřn sttiky určitě (kinmtiky určitě). 0

60 Příkl: f = 10kNm -1 F 2 = 45 kn 2 2 F 1 = 15kN M 1 = 80kNm V V

61 2 2 Příkl: A f = 10kNm -1 F 1 = 15kN 50 kn E E M M 1 = 80kNm F 2 = 45 kn V D C C V C C D 2 2 : : A ,5 = 0 A = + 31kN : : : C C + A : V : : + C = 19kN = 0 C : D : D + = 15kN = 27 kn 50 = = = 0 = + 20kN + D = + 27 kn + D + C C = + 20kN = 0 = 0

62 2 2 PŘÍKLAD: A f = 10kNm -1 F 1 = 15kN 50 kn E E M M 1 = 80kNm F 2 = 45 kn V D C C V C C D 2 2 : : : C = 18kN + + C = 20kN 50 = 0 = 0 : : M = 0 M = 140 knm : E + + = 0 E : E + E = + 37 kn = 35kN = 0

63 Příkl: 50 kn F 2 = 45 kn 2 2 A Kontrol: CELEK : F 1 = 15kN : A 5 M + E E 4 + D E M D M 1 = 80kNm D V 2 2 D , =??? ( + 31) 5 ( 140) + ( 35) 4 + ( + 27) 5 + ( + 20) , = 0 : + A + E + D =??? + ( + 31) + ( + 37) + ( + 27) = 0 : + E + D + 15 =??? + ( 35) + ( + 20) + 15 = 0

64 Příkl: A kn E M E D C C C V V

65 Tnto okumnt j určn ýrně jko oplněk k přnáškám z přmětu Stní mnik 1 pro stunty Stní fkulty ČVUT Prz. Dokumnt j průěžně oplňoán, oproán ktulizoán i přs škrou snu utor můž osot npřsnosti yy. Při příprě této přnášky yl použit ř mtriálů lskě poskytnutý o. Vítm Šmilurm, P.D., prof. ng. Milm Polákm, CS. prof. ng. Ptrm Klm, P.D., z Stní fkulty ČVUT. Osttní zroj jsou oitoány místě použití. Pros. V přípě, ž txtu ojít nějkou yu no ut mít námět n jo ylpšní, ozět s prosím n Dtum poslní riz: