Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 16. prosince Katedra fyzikální elektroniky.
|
|
- Patrik Vopička
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 16. prosince 2013
2 Program přednášek 1. Poloklasická teorie šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím 2. Šíření stacionární rovinné vlny v aktivním prostředí 3. Šíření optických impulsů v aktivním prostředí 4. Laser v aproximaci rychlostních rovnic 5. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser
3 Šíření impulzů prostředím poloklasicky Poloklasický popis interakce rezonančního záření s látkou popisuje záření klasicky pomocí MR a látku kvantově jako soubor totožných dvouhladinových kvantových soustav. Rezonanční prostředí je disperzní (rychlost šíření závisí na frekvenci) a nelineární (v závislosti na obsazení hladin se může záření absorbovat nebo zesilovat). V případě, kdy se zajímáme o popis obálky pomalu proměnného impulzu, jež se šíří látkou a jeho frekvence je v přesné rezonanci s kvantovými soustavami, stačí pro popis šíření 3 rovnice: E z = µ 0ω 21 c P 2 2 P 2 = P 2 d 21 2 t T 2 EN N = N N t T 1 EP 2 Charakter šíření určuje délka obálky impulzu T imp v porovnání s relaxačními časy T 1 a T 2 Pokud doba trvání impulzu splňuje podmínku T 2 T imp T 1, dostaneme soustavu dvou tzv. rychlostních rovnic.
4 Rychlostní rovnice pro laser s krátkým rezonátorem dn dt = W N τ 21 I I s di dt = σµcni I τ c N τ 21 Rovnice pro časový vývoj N a I odvozené v aproximaci rychlostních rovnic z poloklasické teorie interakce rezonančního záření s látkou Možné jsou i jiné zápisy (N může být nahrazeno ziskem g = σn, intenzita světla I může být nahrazena hustotu energie, hustou fotonů a pod.) Rovnice vyjadřují dynamiku interakce záření a prostředí v laserovém rezonátoru přenos energie mezi záření a prostředím zprostředkovaný absorpcí, spontánní a stimulovanou emisí Zanedbáváme prostorové rozložení N a I v rezonátoru Předpokládáme, že po dobu oběhu rezonátoru se hodnota N a I mění jen zanedbatelně Zanedbáváme spektrální a módovou strukturu laserového záření (aproximace rovinné vlny)
5 Rychlostní rovnice pro laser s krátkým rezonátorem dn dt = W N τ 21 I I s di dt = σµcni I τ c N hustota inverze populace hladin v aktivním prostředí I intenzita záření v rezonátoru I s saturační intenzita aktivního prostředí W čerpací rychlost (rychlost excitací horní laserové hladiny vlivem čerpání) σ účinný průřez pro stimulovanou emisi κ faktor redukce inverze populace hladin τ 21 doba života kvantové soustavy na horní laserové hladině τ c doba života fotonu v rezonátoru µ koeficient zaplnění rezonátoru aktivním prostředím c rychlost světla v aktivním prostředí ω úhlová frekvence laserového záření τ c = N τ 21 τ R ω, Is = L ln R κστ 21
6 Stacionární řešení rychlostních rovnic V rovnovážném stavu při konstantním buzení W bude di 0 dt 0 = σµcn 0 I 0 I 0 τ c dn 0 dt 0 = W N 0 τ 21 I 0 I s N 0 τ 21 Ustálené hodnoty intenzity a hustoty inverze populace hladin: N 0 = 1 W τ, I τ21 0 = 1 I s cσµc N 0 Aby byla ustálená hodnota intenzity I 0 > 0, musí čerpací rychlost přesahovat určité minimum práh: W 0 = N 0 1 = τ 21 τ 21 τ cσµc Potom: I 0 = W W 0 1 I s = (W W 0 ) Is W 0
7 Normalizace rychlostních rovnic V rychlostních rovnicích di dt = σµcni I τ c ; dn dt = W N τ 21 I I s Zavedeme nové bezrozměrné parametry a proměnné: N τ 21 N = N N 0 N = N 0 N I = I I 0 I = I 0 I W = W W 0 W = W 0 W T = t τ c t = τ ct Rychlostní rovnice mají s jejich použitím tvar: di dt = (N 1) I; dn dt = η W N (W 1) IN Řešení závisí jen na počátečních podmínkách (počáteční inverzi populace hladin a intenzitě záření), velikosti čerpání a jediném parametru η = τ c/τ 21
8 Přechodový jev v režimu volné generace Normované rychlostní rovnice (η = τ c/τ 21 ): di dt = (N 1) I; dn dt = η W N (W 1) IN Numerické řešení rychlostních rovnic pro W = 30, η = I I N T N Časový vývoj normované inverze populace hladin a intenzity laserového záření Laser po přechodovém ději relaxuje ke stacionárním hodnotám N = 1 N = N 0, I = 1 I = I 0
9 Rychlostní rovnice v režimu volné generace Příklad naměřené výstupní charakteristiky laseru pro kombinaci výstupní zrcadlo délka rezonátoru s maximální výstupní energii a příklad časové struktury generovaného záření.
10 Režim Q-spínání Q-spínání je metoda, která umožňuje dosáhnout generace vysoce výkonných impulsů laserového záření s délkou od jednotek do stovek nanosekund. Základní princip mechanismu generace gigantických Q-spínaných impulsů spočívá v jednorázovém uvolnění energie nahromaděné v aktivním prostředí laseru. Ztráty rezonátoru jsou na počátku čerpání uměle zvýšeny práh generace laseru zvýšen je zabráněno vzniku relaxačních oscilací a nedochází ke generaci laserového záření (I 0) Ztráty rezonátoru jsou ve vhodný okamžik prudce sníženy na běžnou hodnotu a sníží se práh generace. V tomto okamžiku je N > N 0 a tedy N > 1 a dochází k exponenciálnímu nárůstu intenzity laserového záření uvnitř rezonátoru gigantický impuls.
11 Metody Q-spínání mechanické
12 Metody Q-spínání elektronické a pasivní
13 Vybudování Q-spínaného impulsu N 1 N i T q T max N f 0.3 J 0.2 Timp T
14 Analytické řešení rychlostních rovnic pro Q-spínaný laser Normovaný tvar rychlostních rovnic di dt = (N 1) I; dn dt = η W N (W 1) IN Proces generace Q-spínaného impulsu probíhá během doby srovnatelné s dobou života fotonu v laserovém oscilátoru Během této doby dojde pouze k nepatrné změně inverze populace hladin v důsledku čerpání a fluorescence ve srovnání s vlivem způsobeným prudkým nárůstem intenzity a proto budou při analytickém řešení tyto změny zanedbány kde di dt dn dt = (N 1) I = ξin ξ = η (W 1) Zavedeme novotou funkci pro intenzitu ve tvaru J = ξi
15 Analytické řešení rychlostních rovnic pro Q-spínaný laser... dostaneme rychlostní rovnice, jejich řešení je závislé pouze na počátečním stupni inverze: dj dn = (N 1) J, dt dt = J N Po vyloučení normovaného času T dostaneme: dj dn = N 1 N Separujeme proměnné a řešíme za předpokladu, že na počátku je inverze populace N i a hustota fotonů J = 0: J = ln N N + N i ln N i Z této rovnice lze určit špičkovou intenzitu J max, které je dosaženo v okamžiku, kdy N = 1 (dj /dt = 0), tj.: J max = N i ln N i 1 Po odnormování dostaneme pro maximální výstupní intenzitu (pro R 1): I max. = Jmax 1 R 2 kde E s = ω/κσ je saturační hustota energie (parametr aktivního prostředí) E s τ c
16 Analytické řešení rychlostních rovnic pro Q-spínaný laser Využijeme vztah pro intenzitu J = ln N N + N i ln N i Určíme hodnotu inverze populace hladin N f, která se ustálí po vygenerování Q-spínaného impulsu, kdy J = 0. Tehdy: 0 = ln N f N f + N i ln N i... a tedy: 1 Nf = LambertW Ni exp N i 1 Funkce W (x) = LambertW(x) je definována jako řešení transcendentní rovnice W (x) exp [W (x)] = x.
17 Energie Q-spínaného impulzu Z Z Celková normovaná energie v impulsu: E = 0 J dt =... nebo-li (0 = ln N f N f + N i ln N i) 0 Z 1 dn Nf N dt dt = dn N i N Ni = ln N f Odnormování (pro R 1): E = N i N f E = 1 R SE s(n i N f ) 2 kde S je plocha svazku, E s je saturační hustota energie: E s = ω κσ Součin SE s udává maximální extrahovatelnou energii, která je tím vyšší, čím je menší účinný průřez pro stimulovanou emisi. Energie zjevně nezáleží na délce aktivního prostředí L ap. Je však nutné s daným σ a N i dosáhnout prahu generace (1 R exp[2σn il ap]).
18 Energie Q-spínaného impulzu a účinnost konverze energie E = N i N f, η = E N i = 1 N f N i Účinnost konverze energie uložené v aktivním prostředí v podobě inverze populace hladin do energie laserového impulzu roste s rostoucím N i
19 Doba trvání Q-spínaného impulsu Odhad doby trvání impulsu: Oddnormování: T imp = E N i N f = 1 pro Ni J max N i ln N i 1 T imp = τ ct imp Nejkratší impulz bude mít dobu trvání τ c. Délka impulzu v tomto přiblížení nezávisí na vlastnostech aktivního prostředí (kromě jeho vlivu na τ c), jen na parametrech rezonátoru a dosažitelné relativní inverzi populace hladin.
20 Doba vybudování Q-spínaného impulsu Dobu τ q vybudování gigantického impulsu ze šumu I 0 lze spočítat za předpokladu, že se inverze populace hladin N až do okamžiku, kdy je dosaženo I = 1, prakticky nemění. Potom: 2.5 T q = ln I 0 N i N 1 N i T q T max N f 0.3 J 0.2 Timp T
21 Závěry plynoucí z analytického modelu generace Q-spínaného impulsu Pro zvýšení účinnosti Q-spínání (maximalizace E, minimalizace N f ) je třeba mít na počátku co nejvyšší hodnotu N i, tedy poměr N/N 0. Tato pak určuje všechny parametry generovaného impulzu. S rostoucí hodnotou N i se délka impulzu zkracuje, ale nelze generovat impulzy kratší než je doba života fotonu v rezonátoru. S ohledem na přijatou aproximaci však současně musí být T imp > τ R. V praxi je možné předpokládat (v případě, kdy čerpací rychlost není závislá na inverzi populace hladin), že N i je poměr čerpací energie (výkonu) použité při Q-spínání ku prahové energii (prahovém výkonu) laseru v režimu volné generace s otevřeným Q-spínačem. Pro nalezení tvaru impulzu je třeba řešit rychlostní rovnice numericky.
22 Q-spínání saturovatelným absorbérem Saturovatelný absorbér je dvouhladinové médium se širokým absorpčním spektrem, jehož absorpční koeficient β závisí na intenzitě dopadajícího záření obdobně jako zisk zesilujícího prostředí β 0 β(i) = 1 + I/IS a. Transmitance saturovatelného absorbéru tloušt ky L a je dána vztahem: T (I) = exp[ β(i)l a], T 0 T (0) = exp[ β 0 L a]. Rychlost změny transmitance absorbéru závisí na hodnotě saturační intenzity. Během krátké doby může dojít k úplné saturaci absorbéru, takže se prahová hodnota inverze populace hladin sníží tak, jako by absorbér v rezonátoru nebyl přítomen. Pokud zanedbáme přechodový jev spojený se změnou ztrát absorbéru, můžeme snadno odhadnout hodnotu N i: N i = ln T 0 ln R. Lze odhadnout délku generovaného impulzu a účinnost extrakce energie V prvním přiblížení nebudou tyto parametry závislé na budící energii ani na použitém typu aktivního prostředí, ale pouze na hodnotě parametrů T 0 a R.
23 Spínání ziskem S pomocí intenzivního buzení je možné připravit na počátku laserové akce vysokou hodnotu N i za dobu kratší, než je doba nutná k vygenerování gigantického impulzu T q. Pokud bude buzení trvat po dobu několikanásobně delší, než je doba T q, bude na výstupu laseru generován sled impulzů podobný přechodovému jevu v režimu volné generace, s tím rozdílem, že intenzita generovaného záření bude podstatně vyšší, nebot se silně uplatňuje buzení mezi impulzy. Doba trvání prvního impulzu ve sledu je tím kratší, čím je rychlost buzení větší. Pokud vlastní budící impulz bude podstatně kratší než je doba T q, budou po jeho ukončení podmínky stejné jako po otevření Q-spínače a generace se bude řídit obdobnými zákony.
24 Shrnutí Rychlostní rovnice dn dt = W N τ 21 I I s di dt = σµcni I τ c Vázané nelineární rovnice obecné analytické řešení neexistuje Režim volné generace (volných oscilací) přechodový jev Generace krátkých impulzů Režim spínání činitele jakosti Q-spínání Režim spínání zisku Parametry gigantického impulzu určuje počáteční hodnota inverze populace hladin vzhledem k prahové hodnotě pro vznik volných oscilací S rostoucí počáteční inverzí populace hladin roste energie gigantického impulzu a zkracuje se jeho doba trvání S rostoucí hodnotou počáteční inverze se délka impulzu zkracuje, ale nelze generovat impulzy kratší než je doba života fotonu v rezonátoru. N τ 21
25 Závěr Z poloklasického popisu interakce rezonančního záření (popsáno klasicky) s prostředím (popsáno kvantově) vyplývají následující závěry: odezvu prostředí popisují dvě parciální diferenciální rovnice druhého řádu, jedna pro polarizaci prostředí, druhá pro inverzi populace hladin; prostředí je disperzní (susceptibilita závisí na frekvenci); prostředí je nelineární (susceptibilita je komplexní, odezva prostředí je funkcí intenzity záření); teorie popisuje jak absorpci, tak zesilování záření a jejich saturaci; při popisu šíření impulzů s pomalu proměnou obálkou rozhoduje o charakteru šíření vztah mezi charakteristickou dobou impulzu (např. FWHM, délka náběžné hrany) a dobou relaxace polarizace a inverze populace hladin; laser pracující v režimu volné generace, nebo v režimu Q-spínání je je možné dobře popsat pomocí tzv rychlostních rovnic, udávajících rychlost změny inverze populace aktivního prostředí a intenzity záření v rezonátoru. Poloklasický popis neumožňuje studovat statistické a kvantové vlastnosti záření (např. koherenci laserového záření)
26 Důležité pojmy a vztahy, kterým je třeba znát a rozumět jim Maxwellovy rovnice odezva prostředí a polarizace nelineární prostředí dvouhladinová aproximace reálné kvantové soustavy rezonance a Bohrův vztah relaxační doby polarizace a inverze populace hladin komplexní susceptibilita disperze exponenciální zesílení slabého signálu účinný průřez pro stimulovanou emisi (absorpci) spektrální závislost zesílení (absorpce) homogenní a nehomogenní rozšíření spektrální čáry saturace zesílení (absorpce) a saturační intenzita nekoherentní šíření zesilování stacionárního signálu s libovolnou intenzitou rychlostní rovnice pro popis laseru s krátkým rezonátorem čerpací rychlost, absorpce, spontánní emise a stimulovaná emise v rychlostních rovnicích doba života fotonu v rezonátoru a doba oběhu fotonu rezonátorem výstupní charakteristika kontinuálně pracujícího laseru (práh, strmost, prahová podmínka) popis přechodového jevu v režimu volné generace popis režimu Q-spínání (tvar impulzu, mezní délka impulzu) popis spínání ziskem koherentní šíření plocha impulzu Rabiova frekvence soliton a samoindukovná propustnost
27 Literatura VRBOVÁ M., ŠULC J.: Interakce rezonančního záření s látkou, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 2006 VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 LONČAR, G.: Elektrodynamika I, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1990 Štol, I.: Elektřina a magnetismus, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 Přednášky:
Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek
VíceFyzika laserů. Aproximace rychlostních rovnic. 18. března Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Aproximace rychlostních rovnic Metody generace nanosekundových impulsů. Q-spínání. Spínání ziskem Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek
VíceLaserová technika 1. Laser v aproximaci rychlostních rovnic. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Laser v aproximaci rychlostních rovnic Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceFyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Poloklasický popis šíření elmg. záření v rezonančním prostředí. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 7. března 2013 Program přednášek
VíceFyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Přitahováni frekvencí. Spektrum laserového záření. Modelocking Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 4. dubna 2013 Program přednášek 1.
VíceFyzika laserů. Plocha impulsu. Soliton. Samoindukovaná propustnost. Fotonové echo. Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Koherentní šíření impulzů Plocha impulsu. Soliton. Samoindukovaná propustnost. Fotonové echo. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 25.
VíceÚvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.
Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.
VíceMěření charakteristik pevnolátkového infračerveného Er:Yag laseru
Měření charakteristik pevnolátkového infračerveného Er:Yag laseru Ondřej Ticháček, PORG, ondrejtichacek@gmail.com Abstrakt: Úkolem bylo proměření základních charakteristik záření pevnolátkového infračerveného
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 29. října 2012 Světlo a jeho interakce s hmotou opakování Světlo = elektromagnetická
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
Více1.3. Módy laseru, divergence svazku, fokuzace svazku, Q- spínání
1.3. Módy laseru, divergence svazku, fokuzace svazku, Q- spínání Mody optického rezonátoru kmitající soustava je charakterizována vlastními frekvencemi. Optický rezonátor jako kmitající soustava nekonečný
Více1. Pevnolátkový Nd:YAG laser v režimu volné generace a v režimu Q-spínání. 2. Zesilování laserového záření a generace druhé harmonické
Úloha č. 1 pro laserová praktika KFE, FJFI, ČVUT v Praze, verze 2010/1 1. Pevnolátkový Nd:YAG laser v režimu volné generace a v režimu Q-spínání. 2. Zesilování laserového záření a generace druhé harmonické
VíceCharakteristiky laseru vytvářejícího světelné impulsy o délce několika pikosekund
Charakteristiky laseru vytvářejícího světelné impulsy o délce několika pikosekund H. Picmausová, J. Povolný, T. Pokorný Gymnázium, Česká Lípa, Žitavská 2969; Gymnázium, Brno, tř. Kpt. Jaroše 14; Gymnázium,
VíceLaserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011
Laserové technologie v praxi I. Přednáška č. Fyzikální princip činnosti laserů Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 0 LASER kvantový generátor světla Fyzikální princip činnosti laserů LASER zkratka
VícePSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka.
PSK1-14 Název školy: Autor: Anotace: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Optické zdroje a detektory Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Předmět:
VíceMetody nelineární optiky v Ramanově spektroskopii
Metody nelineární optiky v Ramanově spektroskopii Využití optických nelinearit umožňuje přejít od tradičního studia rozptylu světla na fluktuacích, teplotních elementárních excitacích, ke studiu rozptylu
VíceMODERNÍ METODY CHEMICKÉ FYZIKY I lasery a jejich použití v chemické fyzice Přednáška 5
MODERNÍ METODY CHEMICKÉ FYZIKY I lasery a jejich použití v chemické fyzice Přednáška 5 Ondřej Votava J. Heyrovský Institute of Physical Chemistry AS ČR Opakování z minula Light Amplifier by Stimulated
VíceSvětlo jako elektromagnetické záření
Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti
VíceNěco o laserech. Ústav fyzikální elektroniky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity 13. května 2010
Něco o laserech Ústav fyzikální elektroniky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity 13. května 2010 Pár neuspořádaných faktů LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Zdroj dobře
Více2 Nd:YAG laser buzený laserovou diodou
2 Nd:YAG laser buzený laserovou diodou 15. května 2011 Základní praktikum laserové techniky Zpracoval: Vojtěch Horný Datum měření: 12. května 2011 Pracovní skupina: 1 Ročník: 3. Naměřili: Vojtěch Horný,
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,
Víceρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)
Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika
VíceZdroje optického záření
Metody optické spektroskopie v biofyzice Zdroje optického záření / 1 Zdroje optického záření tepelné výbojky polovodičové lasery synchrotronové záření Obvykle se charakterizují zářivostí (zářivý výkon
VíceÚloha 15: Studium polovodičového GaAs/GaAlAs laseru
Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 15: Studium polovodičového GaAs/GaAlAs laseru 1 Zadání 1. Změřte současně světelnou i voltampérovou charakteristiku polovodičového laseru. Naměřenézávislostizpracujtegraficky.Stanovteprahovýproud
VíceVybrané spektroskopické metody
Vybrané spektroskopické metody a jejich porovnání s Ramanovou spektroskopií Předmět: Kapitoly o nanostrukturách (2012/2013) Autor: Bc. Michal Martinek Školitel: Ing. Ivan Gregora, CSc. Obsah přednášky
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
VíceVýbojkově čerpaný neodymový laser se zesilovačem
Týden vědy na Jaderce miniprojekt č. 43 Garant úlohy: Ing. Adam Říha Výbojkově čerpaný neodymový laser se zesilovačem 1. Cíle experimentu: 1. Nastavit a proměřit vlastnosti výbojkově čerpaného Nd:YAG laseru
VíceSpeciální spektrometrické metody. Zpracování signálu ve spektroskopii
Speciální spektrometrické metody Zpracování signálu ve spektroskopii detekce slabých signálů synchronní detekce (Lock-in) čítaní fotonů měření časového průběhu signálů metoda fázového posuvu časově korelované
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5.
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016 Kontakty Ing. Jan
VíceZákladním praktikum z laserové techniky
Úloha: Základním praktikum z laserové techniky FJFI ČVUT v Praze #6 Nelineární transmise saturovatelných absorbérů Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 30.3.016 Spolupracoval: Obor / Skupina: 1. Úvod Alexandr
Více4. Z modové struktury emisního spektra laseru určete délku aktivní oblasti rezonátoru. Diskutujte,
1 Pracovní úkol 1. Změřte současně světelnou i voltampérovou charakteristiku polovodičového laseru. Naměřené závislosti zpracujte graficky. Stanovte prahový proud i 0. 2. Pomocí Hg výbojky okalibrujte
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan
VícePřechodné děje 2. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak
VíceNekoherentní a koherentní zdroj záření. K. Sedláček : Laser v mnoha podobách, Naše vojsko 1982)
LASER Tolstoj A., 1926, Paprsky inženýra Garina Jan Marek Marků (Marcus Marci), 1648 první popsal disperzi (rozklad) světla (je nyní připisováno Newtonovi), bílé světlo je složené Max Planck, 1900 záření,
VíceV mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6.
Nekvantový popis interakce světla s pasivní látkou Zcela nekvantová fyzika nemůže interakci elektromagnetického záření s látkou popsat, např. atom jako soustava kladných a záporných nábojů by vůbec nebyl
VíceNázev a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA
Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA
VíceCharakteristiky optického záření
Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární
VíceSbírka: 106/2010 Částka: 39/2010. Derogace Novelizuje: 1/2008
19.4.2010 Sbírka: 106/2010 Částka: 39/2010 Derogace Novelizuje: 1/2008 106 NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 29. března 2010, kterým se mění nařízení vlády č. 1/2008 Sb., o ochraně zdraví před neionizujícím zářením
VíceLasery. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013
Lasery Biofyzikální ústav LF MU Elektromagnetické spektrum http://cs.wikipedia.org/wiki/soubor:elmgspektrum.png http://cs.wikipedia.org/wiki/ Soubor:Spectre.svg Bezkontaktní termografie 2 Součásti laseru
VíceSPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ; (c) David MILDE,
SEKTRÁLNÍ METODY Ing. David MILDE, h.d. Katedra analytické chemie Tel.: 585634443; E-mail: david.milde@upol.cz (c) -2008 oužitá a doporučená literatura Němcová I., Čermáková L., Rychlovský.: Spektrometrické
VíceLuminiscence. emise světla látkou, která je způsobená: světlem (fotoluminiscence) fluorescence, fosforescence. chemicky (chemiluminiscence)
Luminiscence Luminiscence emise světla látkou, která je způsobená: světlem (fotoluminiscence) fluorescence, fosforescence chemicky (chemiluminiscence) teplem (termoluminiscence) zvukem (sonoluminiscence)
VícePŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU
PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí
VíceINSTRUMENTÁLNÍ METODY
INSTRUMENTÁLNÍ METODY ACH/IM David MILDE, 2014 Dělení instrumentálních metod Spektrální metody (MILDE) Separační metody (JIROVSKÝ) Elektroanalytické metody (JIROVSKÝ) Ostatní: imunochemické, radioanalytické,
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VícePostupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí
Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice
VíceHistorie vláknové optiky
Historie vláknové optiky datuje se zpět 200 let, kde postupně: 1790 - franc. inženýr Claude Chappe vynalezl optický telegraf 1840 - Daniel Collodon a Jacque Babinet prokázali, že světlo může být vedeno
VíceLasery optické rezonátory
Lasery optické rezonátory Optické rezonátory Optickým rezonátorem se rozumí dutina obklopená odrazovými plochami, v níž je pasivní dielektrické prostředí. Rezonátor je nezbytnou součástí laseru, protože
VíceMODERNÍ METODY CHEMICKÉ FYZIKY I lasery a jejich použití v chemické fyzice přednášky 4-7
MODERNÍ METODY CHEMICKÉ FYZIKY I lasery a jejich použití v chemické fyzice přednášky 4-7 Ondřej Votava J. Heyrovský Institute of Physical Chemistry AS ČR Co vás v příštích třech týdnech čeká: Dnes Za týden
VíceSpektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie
Spektrometrické metody Reflexní a fotoakustická spektroskopie odraz elektromagnetického záření - souvislost absorpce a reflexe Kubelka-Munk funkce fotoakustická spektroskopie Měření odrazivosti elmg záření
VíceNAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 5. října 2015 o ochraně zdraví před neionizujícím zářením
Strana 3690 Sbírka zákonů č. 291 / 2015 291 NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 5. října 2015 o ochraně zdraví před neionizujícím zářením Vláda nařizuje podle 108 odst. 3 zákona č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceABSORPČNÍ A EMISNÍ SPEKTRÁLNÍ METODY
ABSORPČNÍ A EMISNÍ SPEKTRÁLNÍ METODY 1 Fyzikální základy spektrálních metod Monochromatický zářivý tok 0 (W, rozměr m 2.kg.s -3 ): Absorbován ABS Propuštěn Odražen zpět r Rozptýlen s Bilance toků 0 = +
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 Fyzika atomu - model atomu struktura elektronového obalu atomu z hlediska energie atomu - stavba atomového jádra; základní nukleony
VíceIng. Pavel Hrzina, Ph.D. - Laboratoř diagnostiky fotovoltaických systémů Katedra elektrotechnologie K13113
Sluneční energie, fotovoltaický jev Ing. Pavel Hrzina, Ph.D. - Laboratoř diagnostiky fotovoltaických systémů Katedra elektrotechnologie K13113 1 Osnova přednášky Slunce jako zdroj energie Vlastnosti slunečního
Víceelektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech
Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech piezoelektrický jev při mechanickém namáhání krystalu ve správném směru na něm vzniká elektrické napětí po přiložení elektrického napětí se
VíceTeoretická elektrotechnika - vybrané statě
Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni September 26, 202 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická
VíceZákladní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VíceÚvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv Pavel Matějka, Vadym Prokopec pavel.matejka@vscht.cz pavel.matejka@gmail.com Vadym.Prokopec@vscht.cz
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceLuminiscence. Luminiscence. Fluorescence. emise světla látkou, která je způsobená: světlem (fotoluminiscence) chemicky (chemiluminiscence)
Luminiscence Luminiscence emise světla látkou, která je způsobená: světlem (fotoluminiscence) fluorescence, fosforescence chemicky (chemiluminiscence) teplem (termoluminiscence) zvukem (sonoluminiscence)
VíceSTUDIUM OHYBOVÝCH JEVŮ LASEROVÉHO ZÁŘENÍ
Úloha č. 7a STUDIUM OHYBOVÝCH JEVŮ ASEROVÉHO ZÁŘENÍ ÚKO MĚŘENÍ: 1. Na stínítku vytvořte difrakční obrazec difrakční mřížky, štěrbiny a vlasu. Pro všechny studované objekty zaznamenejte pomocí souřadnicového
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
Více1/2008 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY ČÁST PRVNÍ PŘEDMĚT ÚPRAVY
1/2008 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY o ochraně zdraví před neionizujícím zářením Vláda nařizuje podle 108 odst. 3 zákona č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících zákonů, 21 písm.
VíceBalmerova série. F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3
Balmerova série F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3 Grepl.F@seznam.cz Abstrakt: Metodou dělených svazků jsme určili lámavý
VíceDiferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
VíceNejjednodušší, tzv. bang-bang regulace
Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo
VíceNAŘÍZENÍ VLÁDY. ze dne 5. října o ochraně zdraví před neionizujícím zářením
291 NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 5. října 2015 o ochraně zdraví před neionizujícím zářením Vláda nařizuje podle 108 odst. 3 zákona č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících
Více13. Spektroskopie základní pojmy
základní pojmy Spektroskopicky významné OPTICKÉ JEVY absorpce absorpční spektrometrie emise emisní spektrometrie rozptyl rozptylové metody Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
VíceAutomatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemesel, CZ.1.07/1.1.30/01.0038, Přednáška - KA 5
LASER A JEHO FYZIKÁLNÍ PODSTATA Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň
Více291/2015 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 5. října 2015 o ochraně zdraví před neionizujícím zářením
291/2015 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 5. října 2015 o ochraně zdraví před neionizujícím zářením Vláda nařizuje podle 108 odst. 3 zákona č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících
VíceZÁŘENÍ V ASTROFYZICE
ZÁŘENÍ V ASTROFYZICE Plazmový vesmír Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství (hvězdy, mlhoviny, ) I na Zemi se vyskytuje plazma, např. v podobě blesků, polárních září Ve sluneční
Více2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
VíceProč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15
Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
VíceA/D převodníky - parametry
A/D převodníky - parametry lineární kvantování -(kritériem je jednoduchost kvantovacího obvodu), parametry ADC : statické odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR, efektivní počet bitů n ef, dynamický
VíceVšeobecná rovnováha 1 Statistický pohled
Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým
VíceZáklady elektrotechniky
Základy elektrotechniky Přednáška Tranzistory 1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR - třívrstvá struktura NPN se třemi vývody (elektrodami): e - emitor k - kolektor b - báze Struktura, náhradní schéma a schematická značka
VíceFourierova transformace
Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen
VíceAplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami
Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo
VíceATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.
ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME
VíceLaserové chlazení atomů. Magneto-optická past
Laserové chlazení atomů Magneto-optická past Zařízení držící chladné atomy v malé oblasti za použití elektrických a magnetických polí (zpravidla ve vakuu) Atomová past Laserové chlazení Způsob jak chladit
Vícečasovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.
Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat
VíceKarel Lemr. web: Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
Kvantové zpracování informace s fotonovými páry Karel Lemr Společná laboratoř optiky UP Olomouc a FzÚ AVČR web: http://jointlab.upol.cz/lemr email: lemr@jointlab.upol.cz Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
VíceFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 8. Nelineární obvody nesetrvačné dvojpóly 1 Obvodové veličiny nelineárního dvojpólu 3. 0 i 1 i 1 1.5
VíceJaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený
Jan Olbrecht Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jaký typ lomu nastane při průchodu světla z opticky
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceExponenciální modely hromadné obsluhy
Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem požadavků Na základě předchozích informací je potřeba probrat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravděpodobnosti řešícím
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceCzech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.
Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou
Více- Rayleighův rozptyl turbidimetrie, nefelometrie - Ramanův rozptyl. - fluorescence - fosforescence
ROZPTYLOVÉ a EMISNÍ metody - Rayleighův rozptyl turbidimetrie, nefelometrie - Ramanův rozptyl - fluorescence - fosforescence Ramanova spektroskopie Každá čára Ramanova spektra je svými vlastnostmi závislá
VíceElektronová a absorpční spektroskopie, Vibrační spektroskopie (absorpční a Ramanova rozptylu)
Elektronová a absorpční spektroskopie, Vibrační spektroskopie (absorpční a Ramanova rozptylu) Průchod optického záření absorbujícím prostředím V dipólové aproximaci platí Einsteinův vztah pro pravděpodobnost
Více