FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Měření měrného skupenského tepla varu vody Datum měření: Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Ocejchovali jsme rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru. Určili jsme součinitel rozpínavosti plynů γ = (3, 507 ± 0, 003) Změřili jsme tepelnou kapacitu kalorimetru κ = (167 ± 3)J K 1 a následně měrné skupenské teplo varu vody l v = (1, 068 ± 0, 006) 10 6 J kg 1, což je nižší hodnota než tabulková. 1 Úvod Nejdříve budeme pomocí plynového teploměru ocejchovávat teploměr rtuťový. Při té příležitosti bude vzduch procházet izochorickým dějem a můžeme tak určit koeficient rozpínavosti plynů. Náš druhý úkol bude spočívat v určení kapacity kalorimetru a poté měrného skupenského tepla varu vody. Tyto pojmy a vůbec celou kalorimetrii zavedl skotský chemik Joseph Black viz [1]. 1.1 Pracovní úkoly Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem [2] 1. Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. 2. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ a proveďte kontrolu pomocí teploty absolutní nuly Měření měrného skupenského tepla varu vody [3] 1. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Při měření tepelné kapacity kalorimetru postupujte podle poznámky č. 7 v [3], tj. sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posuďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný. 2. Určete měrné skupenské teplo varu vody l v s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry m v. 2 Experimentální uspořádání a metody 2.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem [2] Pomůcky: Plynový teploměr na stojanu, hliníková nádoba na led, nádoba na vaření vody, nástavec na zahřívání v páře, elektrická topná spirála, rtuťový teploměr, led připravený z destilované vody, voda na dolévání, skleněná kádinka, barometr Plynový teploměr viz obr. 1 je skleněná baňka B, umístěná v prostoru, jehož teplotu měříme, spojená kapilárou K s jedním ramenem rtuťového manometru M. Označme p 0 tlak při teplotě t = 0 C. Na plynový teploměr je připevněn teploměr rtuťový. Při měření nejdříve ponoříme baňku do směsi ledu a vody (tedy do směsi o teplotě t = 0 C) a otevřeme kohout V. Protože potřebujeme v baňce a přilehlé kapiláře a části manometru zachovávat objem plynu (vzduchu), využijeme skleněného hrotu H manometru. Nastavíme hladinu rtuti např. na jemný dotyk s hrotem a to pomocí zvedání levého ramene manometru. Pak zavřeme kohout V (obr. 1). Nastavíme tak tlak uvnitř baňky 1

2 na počáteční hodnotu p 0 = p b, kde p b je barometrický tlak, který můžeme změřit např. rtuťovým barometrem. Barometrický tlak p b = bρ Hg g, kde b je výška rtuťového sloupce, ρ Hg hustota rtuti, g tíhové zrychlení. Poznamenáme si ještě hodnotu na rtuťovém teploměru t Hg. Potom odebereme led a přidáme vodu až je baňka ponořena a začneme zahřívat, po např. devíti stupních zaznamenáváme teplotu na rtuťovém teploměru t Hg a rozdíl h výšky hladiny dotýkající se skleněného hrotu a hladiny v levém rameni manometru. Pomocí zapínání a vypínání vařiče regulujeme ustalování teploty před odečítáním, taktéž je potřeba vodu promíchávat. Nezapomeneme vždy nastavit objem plynu pomocí zdvihání levého ramene manometru a kontrolovat přesnost nastavení objemu pomocí hrotu v manometru! Vodu takto zahříváme až do cca 90 C. Pak větší část vody odlijeme, ponecháme cca 2 cm vrstvu na dně, nasadíme nástavec na zahřívání v páře a změříme hodnotu h v v páře, která by měla mít teplotu t v t v = 100, , 03687(b 760) 0, (b 760) 2 [ C, mm]. (1) Obr. 1: Plynový teploměr Pro každnou hodnotu h můžeme pak pomocí vzorce t = t v h h v určit hodnotu teploty určenou plynovým teploměrem. Získaných naměřených hodnot můžeme také využít k výpočtu součinitele rozpínavosti plynů γ. Ten vystupuje v rovnici odvozené z Gay-Lussacova zákona (při konstantním objemu!) p = p 0 (1 + γt) (2) kde p je aktuální tlak, p 0 počáteční tlak, γ zmiňovaný součinitel rozpínavosti plynů a t rozdíl teplot počátečního a aktuálního stavu. Při měření rozdílu tlaků p 0 a p rtuťovým manometrem použijeme rovnici p p 0 = hρ Hg g, kde h je rozdíl hladin, můžeme rovnici (2) upravit na tvar γ = h bt (3) Pozor na riziko vniknutí rtuti do kapiláry a baňky plynového teploměru. Zvláště při přidělávání nástavce a ukončení práce (tj. vždy když dochází k ochlazování) je potřeba levé rameno co nejvíce snížit! 2.2 Měření měrného skupenského tepla varu vody [3] Pomůcky: kotlík na výrobu páry, jímač předčasně zkondenzované páry, kalorimetr (Dewarova nádoba), teploměr, technické váhy, kádinka Měrná tepelná kapacita c látky je množství tepla, jímž se ohřeje 1 kg dané látky o 1 K. Měrné skupenské teplo varu l v je množství tepla, které musíme dodat jednotce hmotnosti vroucí kapaliny, aby se zcela změnila v nasycenou páru téže teploty. Měrné skupenské teplo kondenzace l k je množství tepla, které uvolní jednotka hmotnosti páry za rovnovážných podmínek, změní-li se v kapalinu téže teploty. Měrné skupenské teplo varu se rovná měrnému skupenskému teplu kondenzace při téže teplotě, tj. l v = l k. Pokud chceme určit měrné skupenské teplo varu kapaliny, které lze použít jako kalorimetrické, je tedy jednodušší určit měrné skupenské teplo kondenzace. Nejdříve do kalorimetru vlijeme vodu o hmotnosti m k a měrné tepelné kapacitě c a několik minut každých 30 vteřin zaznamenáváme teplotu t. Poté zavedeme do kalorimetru trubici, kterou přivádíme vodní páru, ale také horkou vodu, která zkondenzovala v přívodní trubičce a stekla do kalorimetru. Celkovou hmotnost přibylé vody označíme m. Je v ní ale kromě páry zahrnuta i hmotnost vody steklé z trubičky (tu označíme m v ). Hmotnost páry je pak m m v. Vodu zkondenzovanou už v trubičce budeme brát jako právě vařící. Taktéž teplotu páry bereme jako teplotu varu t v (při daném tlaku podle (1)). Teplotu na které se ustálil kalorimetr o tepelné kapacitě κ před připojením přívodu páry označíme t 0, ustálenou teplotu po ukončení přivádění páry označíme t. Pak platí pro ideální odizolovaný kalorimetr následující kalorimetrická rovnice (m k c + κ)(t t 0 ) = l v (m m v ) + mc(t v t ) 2

3 kde l v je měrné skupenské teplo varu vody, které z této rovnice vyjádříme jako l v = (m kc + κ)(t t 0 ) mc(t v t ) m m v (4) Kalorimetr je potřeba dobře uzavřít. Var se má nastavit jako mírný, aby nebylo ohřátí příliš rychlé. Hmotnost m v se určí experimentálně tak, že po naměření hodnot t i necháme ještě kotlík na výrobu páry zapnutý na stejný výkon jako při předchozím měření a pod konec hadičky vložíme kádinku. Zachytávat tak budeme pouze vodu steklou. Kádinka ale nesmí být moc blízko, pak pára kondenzuje na skle. Problémem může být určení tepelné kapacity kalorimetru κ. To provedeme následujícím způsobem: Do kalorimetru vlijeme vodu o teplotě nižší než pokojové a hmotnosti m k, necháme teplotu ustálit a zaznamenáme jako t 0. Pak přidáme horkou vodu o teplotě t a hmotnosti m k. Necháme celý systém ustálit a zaznamenáme rovnovážnou teplotu t. Pak platí následující kalorimetrická rovnice z čehož získáme tepelnou kapacitu kalorimetru κ (m kc + κ)(t t 0) = m kc(t t ) κ = m k c(t t ) (t t 0 ) m kc (5) Vzhledem k chybě určení κ je potřeba si důkladně rozmyslet, jaká množství vody pro určení kapacity použijeme. Z hlediska přesnosti je lépe smíchat vodu v takových poměrech, aby rozdíl konečné teploty v kalorimetru a původní teploty studené vody v rovnováze kalorimetrem byl co největší. Prakticky to znamená použití většího množství co nejteplejší vody. Pro zpřesnění měření a odstranění tepelných ztrát se používá grafická metoda. Je popsaná např. v [4]. Touto metodou lze určit jak t 0 a t při měření l v, tak t a t 0 při měření κ. 3 Výsledky 3.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Nejdříve jsme změřili barometrický tlak p b = (757, 2 ± 0, 1) Torr, čemuž odpovídá b = (757, 2 ± 0, 1) mm. Podle vzorce (1) pro tuto výšku rtuťového sloupce spočítáme teplotu varu vody t v = (99, 897 ± 0, 004) C. Data naměřená při zvyšování teploty jsou uvedena v tab. 1. Poslední řádek uvádí hodnoty při měření v páře, tj. h v = 26, 53 cm. Sestrojili jsme závislost tlaku p na teplotě určené plynovým teploměrem t a závislost teploty určené rtuťovým teploměrem t Hg na teplotě určené plynovým teploměrem t. t Hg [ C] h [cm] t [ C] 0,0 0,00 0,00 11,5 3,07 11,56 23,5 6,14 23,12 37,8 10,23 38,52 43,0 11,53 43,42 59,5 15,93 59,98 68,3 18,23 68,64 73,3 19,80 74,56 83,5 22,23 83,71 93,5 24,91 93,80 98,6 26,53 99,90 Tab. 1: Měření teploty rtuťovým a plynovým teploměrem Dále jsme měli určit hodnotu součinitele rozpínavosti plynu γ. Podle vzorce (3) dostaneme z našich hodnot Jako kontrolu si můžeme vzít ideální hodnotu γ t γ = (3, 507 ± 0, 003) γ t = 1 = 3, , 15 3

4 p [Torr] p [Torr] t Hg thg [ C] t [ C] Obr. 2: Závislost tlaku p na teplotě určené plynovým teploměrem t a závislost teploty určené rtuťovým teploměrem t Hg na teplotě určené plynovým teploměrem t 3.2 Měření měrného skupenského tepla varu vody Nejdříve jsme určovali tepelnou kapacitu kalorimetru κ. Do kalorimetru jsme nalili m k = (125, 76 ± 0, 02) g vody. Po chvíli, kterou jsme nechali na ustálení teploty systému voda-kalorimetr, jsme zaznamenávali teplotu. Po následující čtyři minuty byly všechny hodnoty identicky rovny t 0 = (20, 2±0, 1) C, měřili jsme každých třicet vteřin. Pak jsme si připravili m k = (231, 46 ± 0, 02) g vody o teplotě t = (83, 0 ± 0, 1) C a smíchali je uvnitř kalorimetru. Jelikož jsme je smíchali přesně v době měření a další hodnota byla již při ustáleném stavu, tak jsme další čtyři minuty naměřili v půlminutovém intervalu identickou hodnotu ustálené teploty t = (56, 8 ± 0, 1) C. Pokud vezmeme měrnou tepelnou kapacitu vody c = 4186, 8 J kg 1 K 1, obdržíme ze vzorce (5) konečnou hodnotu κ = (167 ± 3)J K 1 Do obr. 3 jsme vynesli teploty t v závislosti na čase. Je vidět, že grafickou metodu v případě našeho měření nepotřebujeme. t [ C] čas [s] Obr. 3: Závislost teploty t v kalorimetru na čase 4

5 Dále jsme pokračovali určováním měrného skupenského tepla varu vody. Nejdříve jsme dali do kalorimetru vodu o hmotnosti m k = (136, 16 ± 0, 02) g a měřili jsme časový průběh teploty lázně v kalorimetru. Po cca 5 minutách jsme zapojili trubici, která přiváděla horkou páru a pokračovali v měření teploty. Když už přestala pára v kalorimetru kondenzovat, tak jsme trubici odpojili a dále sledovali v pravidelných 30 vteřinových intervalech teplotu. Z naměřeného průběhu můžeme totiž alespoň trochu odstranit chybu způsobenou neideálností našeho kalorimetru (konkrétně tedy únikem tepla do okolí). Grafické zpracování změřených hodnot naleznete v obr. 4. Graficky jsme určili hodnoty t = (101, 8 ± 0, 1) C a t 0 = (59, 6 ± 0, 1) C. Nejdříve se může zdát, že daný grafický způsob zpracování dat by měl být použit pouze pokud je energie do kalorimetru dodána v jednu chvíli, tak jako při určování tepelné kapacity, avšak v [4] je uvedeno, že tak lze postupovat i při postupném dodávání tepla. teplota v kalorimetru t [ C] (1080s; 101,8 C) 60 (1080s; 59,6 C) čas [s] Obr. 4: Závislost teploty t v kalorimetru na čase při měření l v Když jsme zvážili po měření kalorimetr, zjistili jsme, že přibylo m = (39, 64 ± 0, 02) g vody. Ještě je ale potřeba zjistit, kolik už kapalné vody nám trubičkou nateklo do kalorimetru. Proto jsme na 10 minut pod trubici vložili kádinku a zjistili jsme, že za tuto dobu vyteklo (2, 22 ± 0, 02) g. To znamená, že za dobu připojení ke kotlíku nám přiteklo m v = (5, 11 ± 0, 05) g už zkondenzované vody. Teď už máme všechny údaje do vzorce (4). Dosadíme číselně a dostaneme l v = (1, 068 ± 0, 006) 10 6 J kg 1 4 Diskuze 4.1 Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Srovnáme-li hodnoty teplot získaných plynovým (t) a rtuťovým (t Hg ) teploměrem v tab. 1, zjistíme, že většinou jsou hodnoty t větší než t Hg, ale jedná se o velmi malé rozdíly, takže měření považuji za uspokojivé. Samozřejmě je potřeba brát na zřetel, že stupnici plynového teploměru jsme určili ze dvou bodů a ostatní hodnoty jsou dopočítány, navíc je teplota při varu vody t v (tzn. vyšší teplota určující stupnici) určena teoreticky v závislosti na aktuálním barometrickém tlaku p b. Hodnota součinitele rozpínavosti plynů nám vyšla γ = (3, 507 ± 0, 003) 10 3, což je poněkud menší než hodnota ideální γ t = 1 273,15 = 3, I přes to, že vzduch se za normálních podmínek chová poměrně dobře ideálně, zdroj této chyby bych hledal právě v mírně neideálném chování vzduchu. 5

6 4.2 Měření měrného skupenského tepla varu vody Nejdříve jsme určili tepelnou kapacitu kalorimetru κ = (167 ± 3)J K 1. Bohužel nevíme hmotnost vnitřní nádoby a přesnou měrnou tepelnou kapacitu daného materiálu, abychom mohli srovnat námi změřenou hodnotu s hodnotou teoreticky určenou. Dále jsme určili měrné skupenské teplo varu vody l v = (1, 068 ± 0, 006) 10 6 J kg 1. Pokud se podíváme do [5] zjistíme tabulkovou hodnotu l vt = 2, J kg 1. Při srovnání zjistíme, že jsme určili hodnotu méně než poloviční oproti tabulkové hodnotě. Chyby mohou být způsobeny mnoha faktory. Nevíme, jak realitě odpovídající je hodnota tepelné kapacity našeho kalorimetru, což velmi ovlivňuje náš výsledek l v. Dalším zdrojem chyb by mohl být rovnoměrný přívod tepla do kalorimetru. Jednak z obr. 4 je vidět, že mezi 500 a 1000 vteřinou docházelo k prudkým změnám teploty (tzn. přívodu tepla). Taktéž nedokážeme určit, jak rovnoměrně (myšleno v čase) kondenzovala pára na stěnách trubičky. My jsme měřili tuto předčasně zkondenzovanou vodu až po měření průběhu v kalorimetru, tzn. ve chvíli, kdy už byl jímač poloplný. Pozn.: Mohlo by se zdát divné, že hodnota ustálené teploty t je větší než teplota varu, avšak musíme si uvědomit, že tato hodnota vznikla jako oprava neideálnosti našeho kalorimetru a nemá smyslu ji fyzikálně interpretovat. 5 Závěr Cejchování rtuťového teploměru námi pomocí plynového teploměru je velmi podobné původnímu ocejchování od výrobce. Dále jsme určili součinitel rozpínavosti plynů γ = (3, 507 ± 0, 003) 10 3, což velmi hrubě odpovídá ideální hodnotě γ t = 3, Při měření měrného skupenského tepla varu vody l v jsme nejdříve určili tepelnou kapacitu kalorimetru κ = (167 ± 3)J K 1. Následně jsme určili měrné skupenské teplo varu vody l v = (1, 068 ± 0, 006) 10 6 J kg 1 a to z průběhu teploty v kalorimetru při současném dodávání tepla ve formě vodní páry. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] FJFI ČVUT, Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem [online], [cit. 4. listopadu 2009], [3] FJFI ČVUT, Měření měrného skupenského tepla varu vody [online], [cit. 4. listopadu 2009], [4] BROŽ, J., Základy fyzikálních měření I, 1.vyd, Praha, SPN, 1983 [5] MIKULČÁK, J., Matematické, fyzikální a chemické tabulky & vzorce pro střední školy, 1. vyd., Praha, 278 s, Prometheus,