7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

Transkript

1 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta s orovnávacím ramenem, délkové měřidlo, teloměr. Princi měření Objem nádoby lze určit tak, že ji vylníme beze zbytku vodou a oté vodu zvážíme. Je-li hmotnost vody vylňující nádobu m, latí ro objem nádoby vztah m = m, () ρ = kde ρ je hustota vody a je objem g vody, ro nějž latí vztah kde t je telota. = 0,9998 (+0,0008 t) cm g Objemy, jejichž velikost nelze z nějakých důvodů měřit vážením vody, je možno měřit komresí lynu. tomto říadě oužijeme usořádání atrné z obr. 7.. K měřenému objemu se řiojí horní konec lynové byrety B, jejíž dolní konec je sojen se svislou srovnávací trubicí T stejného růměru a se zásobní nádobou Z, z níž je možno řetlakem vzduchu vytlačovat vodu do byrety a srovnávací trubice. Předokládejme, že byreta je dělená shora dolů, tj. že nahoře je nultý dílek. Sahá-li voda v byretě řed komresí k dílku 0 a stoune-li o komresi k dílku, stoune tlak v objemu z ůvodní hodnoty na hodnotu +. 3, o C, () Obr. 7. Schéma lynové byrety Podle Boyle-Mariotteova zákona latí ( 0 + ). = ( + ).( + ), (3) kde je měřený objem. Pro něj lze úravou dostat vztah = ( 0 ). (4) Takto změřený objem zahrnuje ovšem i objem hadičky sojující byretu s měřeným objemem. Atmosférický tlak určíme omocí údaje barometru v místnosti odle vztahu Pa = Torr. 33,3. (5)

2 Přetlak odečtený na srovnávací trubici určíme ze vztahu = h.ρ.g, (6) kde h je rozdíl výšek hladin vody v byretě a ve srovnávací trubici měřený v metrech, ρ je hustota vody, g je tíhové zrychlení. Postu měření ) Na očátku komrese musí být hladiny v byretě a ve srovnávací trubici ve stejné výšce (nutno vytáhnout kohout). ýšku zásobní nádoby nad odložkou nastavíme tak, aby hladina vody v byretě dosahovala k ožadovanému dílku (volíme co největší vzdálenost od nultého dílku). ) Odečteme objem 0. 3) Kohout zasuneme zět (dooručuje se několikrát s ním ootočit, aby kohout dobře těsnil). Nastavíme jej tak, aby srávně odděloval měřený objem od okolní atmosféry (byreta musí zůstat sojená s měřeným objemem!!). 4) Provedeme komresi lynu tak, že zásobní nádobu vysuneme oatrně nahoru. Rozdíl výšek hladin vody v byretě a ve srovnávací trubici volíme co největší. Odečteme objem. 5) Pomocí milimetrového měřítka (říadně katetometru) změříme rozdíl výšek hladin h vody v byretě a ve srovnávací trubici. 6) Změříme telotu vody a určíme její hustotu omocí vzorce nebo tabulky, která je uvedená v úloze Měření hustoty látek (úloha ). 7) Měření 0krát oakujeme. Pokyny ke zracování měření Do tabulky jsme během měření zaznamenali hodnoty 0,, h. Z hodnoty rozdílu výšek hladin vody v byretě a ve srovnávací trubici h vyočteme nejrve odle vztahu (6) řetlak. Dosazením 0,, do vztahu (4) vyočteme objem nádoby. Hodnoty a zaznamenáme do tabulky. Z takto získaných hodnot objemu nádoby vyočteme růměrnou hodnotu, určíme absolutní chybu (ta bude zahrnovat střední kvadratickou chybu aritmetického růměru, res. ravděodobnou chybu aritmetického růměru a chybu metody) i relativní chybu. Konečný výsledek uvedeme nař. ve tvaru = (,68 ± 0,0).0-4 m 3. Úkol: Zamyslete se na tím, jakou funkci má oddělovací kohout u měřeného objemu nádoby na obr. 7.. Jak byste tento kohout využili k určení objemu nádoby, do kterého by nebyl zahrnut i objem hadičky sojující byretu s měřeným objemem?

3 Úkol : Určete Poissonovu konstantu vzduchu. Prostudujte dooručenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních měření.. vyd. Praha: SPN, 983, čl. 3.., čl ; HLAIČKA, A. a kol. Fyzika ro edagogické fakulty,. díl.. vyd. Praha: SPN, 97, s ; HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fyzika, část Mechanika -Termodynamika.. vyd. Praha: Prometheus, 000, s Pomůcky Teloměr, barometr, skleněná báň se dvěma kohouty, otevřený manometr, hustilka. Princi měření zhledem k velké stlačitelnosti lynů je snadné realizovat u nich odmínky odovídající nejen izobarickému, ale i izochorickému ději. Z toho důvodu je také třeba rozlišovat u lynů měrnou teelnou kaacitu ři stálém tlaku a měrnou teelnou kaacitu ři stálém objemu. Poissonova konstanta je oměr měrného tela c ři stálém tlaku k měrnému telu c v ři stálém objemu c =. (7) má ve všech soustavách stejnou číselnou hodnotu. Pro všechny lyny je oměr měrných teel větší než a závisí na očtu atomů v molekule lynu. Hodnotu Poissonovy konstanty můžeme určit ze změny tlaku ři adiabatickém ději, který je osán Poissonovou rovnicí. = konst, (8) kde, jsou tlak a objem lynu. Jednoduchá exerimentální metoda k určení Poissonovy konstanty vzduchu je tzv. Clémentova-Désormesova metoda. zduch se nejdříve stlačí ve velké báni B (viz obr. 7.) tak, aby měl roti vnějšímu barometrickému tlaku b řetlak h (několik cm vodního slouce). Ten odečteme jako výškový rozdíl hladin otevřeného manometru, který je k báni řiojen. Tlak vzduchu v báni je ak = b + h. (9) c v Obr. 7. Schéma Clémentova- Désormesova řístroje Při adiabatickém stlačení lynu v nádobě se ůsobením vnější síly na íst koná ráce W, která je rovna řírůstku U vnitřní energie lynu (W = U). Při adiabatickém rozínání koná lyn ráci W, která je rovna záorné změně vnitřní energie lynu. raxi dosáhneme adiabatického stlačení, nebo rozínání zmenšením, nebo zvětšením objemu lynu v tak krátké době, že mezi lynem a okolím neroběhne teelná výměna.

4 Příslušný objem vzduchu v báni, který o adiabatické exanzi bude mít objem, označíme. Telotu lynu, která by měla být shodná s telotou okolí, označíme T. nitřek báně je od vnějšího vzduchu oddělen kohoutkem K. Otevřeme-li jej na velmi krátkou dobu, vyrovnají se tlaky uvnitř a vně na hodnotu barometrického tlaku b, tedy = b (0) Je to tak, jako by roběhla adiabatická exanze vzduchu v báni z očátečních odmínek, T, do stavu určeného veličinami, T < T, (kde je objem báně). Po určité době se telota vzduchu v báni vyrovná vnější telotě T a tlak řitom stoune o řírůstek h', který změříme. Tato změna je izochorická. Celkový tlak je 3 = b + h'. () Pro rvní (adiabatickou) změnu stavu vzduchu dostaneme z Poissonovy rovnice (8), za ředokladu, že vzduch můžeme ovažovat za ideální lyn, rovnici = Změna ze stavu, T, do stavu 3 =, T 3 = T, 3 je izotermická a latí ro ni Boyle- Mariotteův zákon () =. (3) 3 Rovnici (3) umocníme na a dosadíme do ní za. Dostaneme ak = 3. (4) Po dosazení za tlaky do rovnice (4) a zlogaritmování této rovnice ak získáme Poissonovu konstantu log( b + h) logb =. (5) log( b + h) log( b + h ) Protože h je mnohem menší než b, můžeme s oužitím rozvoje ro logaritmus sát log log ( b + h) ( b + h ) h = logb + b h = logb + b Pro Poissonovu konstantu vzduchu ak dostaneme vztah h =. (6) h h

5 Postu měření ) zduch v báni B stlačíme omocí balónku, který je řiojený k trubici. Kohout K řitom musí být zavřen a kohout K otevřen. Při měření můžete volit řetlaky až do maximálního rozsahu řiojeného otevřeného vodního manometru. ) yčkáme alesoň 7 0 min, až se řestanou měnit výšky hladin v trubicích manometru. Pomocí milimetrového aíru odečteme výškový rozdíl hladin h. 3) Provedeme adiabatickou exanzi tak, že rychle otevřeme kohout K (kohout K je uzavřen) a o vyrovnání hladin vody v manometru jej oět uzavřeme. 4) Oět vyčkáme alesoň 7 0 min, až se řestanou měnit výšky hladin v trubicích manometru. Pomocí milimetrového aíru odečteme výškový rozdíl hladin h. 5) Měření rovedeme alesoň ětkrát. Pokyny ke zracování měření Dosazením h a h do vztahu (7) vyočteme Poissonovu konstantu. Ze získaných hodnot vyočteme růměrnou hodnotu této konstanty a střední kvadratickou chybu aritmetického růměru, res. ravděodobnou chybu aritmetického růměru, a relativní chybu. Chyba metody může být v tomto říadě dosti velká, neboť odečítáme dvě veličiny h - h, řičemž absolutní chyby těchto veličin se sčítají. Kromě toho je celá situace ještě komlikována tím, že v exerimentálním usořádání Clémentova-Désormersova okusu ve fyzikálním raktiku se mohou rojevovat čtyři výrazné zdroje systematických chyb, které mohou tuto chybu ještě zvětšovat. Jedná se ředevším o: a) Netěsnost aaratuty: netěsnost aaratury je možno exerimentálně ověřit změřením řetlaku v závislosti na čase a chyby z toho lynoucí odhadnout. b) Ohřátí lynu ři očáteční komresi: v důsledku stlačení lynu balónkem ři zavřeném kohoutu K řes kohout K dochází k zahřívání lynu v báni. K adiabatické exanzi (tj. k otevření kohoutu K) by nemělo dojít, okud telota lynu v báni není vyrovnaná s telotou okolí. yrovnání teloty je možno kontrolovat omocí manometru. c) Složení vzduchu v exerimentální místnosti: v důsledku toho, že současně s měřením Poissonovy konstanty robíhají v exerimentální místnosti další měření, ři kterých se ohřívá a vaří voda na lynových kahanech, může docházet ke značnému zvyšování obsahu vodní áry a kysličníku uhličitého v měřeném vzduchu. Hodnota Poissonovy konstanty takového vzduchu bude snížena. d) Doba, o kterou je kohout K o exanzi otevřen, není zanedbatelná. Krátkodobým otevřením uzavíracího kohoutu tedy nedosáhneme řesně adiabatické změny, ale dojde i k částečné výměně tela mezi lynem a okolím nádoby. Proto ři určování můžeme dosáhnout řesnosti zhruba až 3 %. Označme T z dobu, která ulyne od okamžiku t = 0 otevření kohoutu K ři exanzi do okamžiku oětovného uzavření t = t z. Předokládejme, že k vyrovnání tlaků dojde ve velmi krátkém čase v rvních fázích otevření kohoutu K, že tedy exanze robíhá adiabaticky. Telota lynu T v báni o exanzi je zásluhou řenosu tela z okolí závislá na čase odle vztahu T(t) = T (T T ).e -t/c, kde C je časová konstanta ro ohřev lynu v báni zůsobený řenosem tela z okolí.

6 zhledem k výše uvedeným skutečnostem tedy do výsledku uvedeme ouze chybu statistickou a zjištěnou hodnotu Poissonovy konstanty orovnáme s hodnotou tabulkovou. Úkoly: ) Proveďte odrobné odvození rovnice (6). ) Snažte se alesoň ři jednom měření Poissonovy konstanty roměřit časovou závislost tlaku lynu v báni v růběhu okusu.