Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Transkript

1 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu fnanční nsttuce Martna Borovcová Abstrakt V příspěvku sou popsány vybrané metody vícekrterálního hodnocení varant, ech kategorzace a postupy řešení. Detalně byly popsány metody stanovení vah krtérí a to metoda párového porovnání a Saatyho metoda. Uvedené metody sou aplkovány na příkladu výběru optmálního produktu fnanční nsttuce, konkrétně, produktu penzního přpoštění. Výběr optma e realzován na báz funkce užtku využtím metody bazcké varanty a výše uvedeným metodam stanovení vah krtérí. Klíčová slova Vícekrterální hodnocení, varanta, váha, krtérum, fnanční produkt, penzní přpoštění. Úvod Př rozhodování o výběru produktů fnančních nsttucí e vhodněší, steně ako e tomu ve fnančním rozhodování, brát v úvahu více než edno rozhodovací krtérum. Může sce nastat stuace, kdy by k výběru varanty bylo použto pouze edného krtéra hodnocení a za podmínky kvanttatvního charakteru krtéra by pak stačlo uspořádat varanty podle hodnot tohoto krtéra a varanta s nevyšší (č nenžší) hodnotou by byla varantou optmální. Exstue však poměrně málo rozhodovacích problémů, které by měly monokrterální charakter. Podstatně častě e možné setkat se s problémy, kdy varanty řešení e třeba posuzovat prostřednctvím většího počtu krtérí hodnocení. Takovéto rozhodovací problémy pak maí charakter vícekrterální, multkrterální. Pro aplkac metod vícekrterálního hodnocení varant e nutné určení rozhodovatele, cíle rozhodování, varant a krtérí rozhodování. Cílem příspěvku e popsat vybrané metody vícekrterálního hodnocení varant a ech aplkace př výběru optmálního produktu penzního přpoštění. V aplkační část příspěvku bude cílem rozhodování chápán výběr optmálního produktu penzního přpoštění. Varantam rozhodování budou produkty penzních fondů, provozuících přpoštění na území ČR a krtér průměrné zhodnocení příspěvků účastníků penzního přpoštění, tržní podíl penzního fondu dle počtu účastníků, průměrný výsledek hospodaření fondu na ednoho účastníka, průměrná hodnota aktv na ednoho účastníka, podíl dluhopsů v portfolu penzního fondu a hodnota základního kaptálu. 2 Pops metod vícekrterálního hodnocení varant Předností metod vícekrterálního hodnocení varant e především usnadnění práce rozhodovatele př řešení úloh uspořádání varant s použtím rozsáhlešího souboru krtérí, možnost vymezení ednotlvých kroků řešení této úlohy př zachování určtého raconálního Ing. Martna Borovcová, Ph.D., VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra fnancí, Sokolská třída, Ostrava, martna.borovcova@vsb.cz.

2 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 postupu, nutnost explctního vyádření chápání důležtost ednotlvých krtérí hodnocení rozhodovatelem a zvdtelnění celého postupu tohoto hodnocení. Protože významnost krtérí hodnocení není dána obektvně, ale závsí na hodnotové soustavě rozhodovatele, nespočívá význam metod vícekrterálního hodnocení varant v naprosté obektvnost ech výsledků. Cílem aplkace úloh vícekrterálního hodnocení varant e především nalezení nelepší (optmální) varanty a uspořádání varant od nelepší po nehorší. Nelepší varanta e zpravdla varantou kompromsní, kompromstním řešením. Ta e neméně vzdálena od deální varanty nebo nedále vzdálena od bazální varanty, přčemž deální varantou e ta, která má ve všech krtérích nelepší možné hodnoty. Naopak, varanta s nehorším hodnotam krtérí e bazální varantou. Ideální bazální varanta bývaí obvykle hypotetcké. Pokud by deální varanta opravdu exstovala, byla by zároveň optmální varantou. Tato stuace však nenastává a proto akékol vybrané řešení e řešením kompromsním. Ve všech úlohách musí být kompromsní varanta nedomnovaná. Mez varantam rozhodování tedy neexstue varanta, která í domnue. Úlohy vícekrterálního rozhodování e možné dělt dle typu nformací, které vyadřuí preference krtérí nebo varant, následovně: nevyžaduící nformac o důležtost krtérí, vyžaduící asprační úroveň krtérí, vyžaduící ordnální nformace o krtérích, vyžaduící kardnální nformace o krtérích. Metody nevyžaduící nformac o důležtost krtérí nesou často používány. Patří mez ně např. prostá bodovací metoda č prostá metoda pořadí. Pro řešení úlohy vícekrterálního hodnocení e zpravdla nutné znát normalzovanou (upravenou) krterální matc hodnocení varant X, kde x e hodnota -tého krtéra pro -tou varantu, a vektor vah v, kde v e normalzovaná váha -tého krtéra, x x m v X x, v v. x n xnm v n 2. Krtéra a metody stanovení hodnot krtérí Pomocí krtérí sou specfkovány varanty a e stanovena míra splnění cílů ednotlvým varantam. Stanovení krtérí e proces vyžaduící určté znalost dané oblast. Krtéra, použtá k výběru nevhodněší varanty, e možné dělt dle několka hledsek. Dle úrovně žádoucí hodnoty e možné rozlšt krtéra maxmalzační (výnosy, zsk) a mnmalzační (náklady, ztráta). Dle typu e možné krtéra dělt na kvaltatvní a kvanttatvní. Ta sou vyádřena v měrných ednotkách. Pro výpočty a porovnání e zpravdla žádoucí, aby zadané hodnoty krtérí y byly normalzovány do ednotkového ntervalu, tedy [ 0;] x. () Obecně e možné tyto hodnoty krtérí získat z dílčích funkcí utlty (hodnoty) ako

3 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 ( ) x u. (2) y Utlta krtéra, které nabývá nehorších hodnot e rovna 0, nebo se blíží 0, a utlta krtéra s nelepší hodnotou e rovna. K metodám, které mohou být použty pro stanovení hodnot krtérí, patří metoda váženého pořadí, metody založené na přímém (expertním) stanovení dílčích ohodnocení, metoda lneárních dílčích funkcí utlty, metoda bazcké varanty, metoda PATTERN. V aplkační část bude použta metoda bazcké varanty. 2.2 Metody stanovení vah krtérí Stanovení vah krtérí hodnocení vyžadue většna metod vícekrterálního hodnocení varant. Váhy číselně vyadřuí význam těchto krtérí. Čím e krtérum pro rozhodovatele významněší, tím e eho váha vyšší. Pro dosažení srovnatelnost vah souboru krtérí stanovených různým metodam se tyto váhy zpravdla normuí tak, aby ech součet byl roven edné. U některých metod stanovení vah sou výsledkem ž normované váhy, např. u Saatyho metody. Pokud sou výsledkem nenormované váhy, normuí se tak, že se stanoví součet vah všech krtérí v ech souboru a váhy ednotlvých krtérí se dělí ech součtem. K metodám využívaným ke stanovení vah krtérí patří metoda bodové stupnce, metoda alokace 00 bodů, metoda porovnání krtérí pomocí ech preferenčního pořadí, metoda párového porovnání a Saatyho metoda. V kontextu příspěvku budou podrobně popsány metod párového porovnání a Saatyho metoda Metoda párového porovnání Základním prncpem metody párového porovnání e zšťování preferenčních vztahů dvoc krtérí. Pro vyádření preferencí se využívá tzv. Fullerův troúhelník, proto e metoda někdy označována ako Fullerova metoda párového porovnání. V neednodušší modfkac metody párového porovnání se pro každé krtérum zšťue počet eho preferencí vzhledem ke všem ostatním krtérím souboru. V troúhelníkové matc rozhodovatel u každé dvoce krtérí zšťue, zda preferue krtérum uvedené v řádku před krtérem uvedeným ve sloupc. V případě preference označí hodnotu, v opačném případě 0. Pro každé krtérum e následně stanoven počet eho preferencí k, který e roven součtu ednotek v řádku uvažovaného krtéra zvětšenému o počet nul ve sloupc tohoto krtéra. Na základě počtu preferencí ednotlvých krtérí se ech normované váhy stanoví podle vztahu v n k k k n 2 ( n ). () Určtou nevýhodou stanovení vah krtérí v metodě párového porovnání e, že pokud počet preferencí určtého krtéra e nulový, bude eho váha rovna nule když zdaleka nemusí ít o zcela bezvýznamné krtérum Saatyho metoda párového porovnání Saatyho metodu stanovení vah krtérí lze rozdělt do dvou kroků. První krok e analogcký metodě párového srovnávání, kdy se opět zšťuí preferenční vztahy dvoc krtérí a uváděí se do tzv. Saatyho matce S, která e symetrcká, s prvky s. Na rozdíl od metody párového srovnávání se však kromě směru preference dvoc krtérí určue také velkost této preference,

4 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 která e vyádřena určtým počtem bodů ze zvolené bodové stupnce, přčemž Saaty doporučue využít pro vyádření velkost preferencí bodové stupnce opatřené deskrptory, uvedené v Tab.č.. Síla preferencí se vyádří v ntervalu s, [ ;9 ]. Výsledkem tohoto kroku e získání pravé horní troúhelníkové část matce velkostí preferencí (Saatyho matce). Pro dagonální prvky pak platí, že s a pro nverzní prvky (v levé dolní troúhelníkové část, matce) platí s, s. (4), Prvky s Saatyho matce sou odhadem podílů vah krtérí v a v, takže platí v s,. () v Váhy se pak daí získat následuícím způsobem 2 n n mn,, v F s (6) v n za podmínky v. Z důvodu obtížnost e možné získat váhy pomocí algortmu založeného na geometrckém průměru. n n 2 [ ln s, ( ln v ln v )], mn F (7) > n za podmínky v. Řešením e n n s, v n n n s,, (8) vycházeící z geometrckého průměru řádků. Počet bodů Deskrptor Krtéra sou steně významná První krtérum e slabě významněší než druhé První krtérum e dost významněší než druhé 7 První krtérum e prokazatelně významněší než druhé 9 První krtérum e absolutně významněší než druhé Tab.č.: Saatym doporučená bodová stupnce s deskrptory

5 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září Aplkace metod př výběru optmálního produktu fnanční nsttuce Pro ověření metod vícekrterálního hodnocení e uvažována úloha výběru fnančního produktu, konkrétně penzního přpoštění. 2.. Stanovení varant a krtérí řešení úlohy Varantam sou uvažovány nabídky ednotlvých penzních fondů, které provozuí svou čnnost na českém trhu s penzním přpoštěním. V AEGON Penzní fond, V 2 Allanz Penzní fond, V AXA Penzní fond, V 4 ČSOB PF Progres, V ČSOB PF Stablta, V 6 General PF, V 7 ING PF, V 8 PF České pošťovny, V 9 PF České spořtelny, V 0..PF Komerční banky. Krtéra výběru předpokládeme průměrné zhodnocení příspěvků účastníků penzního přpoštění (K ), tržní podíl penzního fondu dle počtu účastníků (K 2 ), průměrný výsledek hospodaření fondu na ednoho účastníka (K ), průměrnou hodnotu aktv na ednoho účastníka (K 4 ), podíl dluhopsů v portfolu penzního fondu (K ) a hodnotu základního kaptálu (K 6 ). Varanta K (v %) K 2 (v %) K (v Kč) K 4 (v Kč) K (v %) K 6 (v ts. Kč) V 4,00, , V 2,02 2, , V 2,0, , V 4,00 6, , V 2,7 9, , V 6, 0, , V 7 2,7 0, , V 8 2,64 27, , V 9 2,86 7, , V 0 2,68, , Tab.č.2: Krterální matce hodnocení varant 2..2 Aplkace metody párového porovnání Na základě preferencí budou pomocí Fullerova troúhelníku určeny váhy krtérí. Obr.č. : Fullerův troúhelník K K K K K K 2 K K 4 K K 6 K 2 K 2 K 2 K 2 K K 4 K K 6 K K K K 4 K K 6 K 4 K 4 K K 6 K K 6 Dle výsledků párových porovnání budou stanoveny preference a váhy krtérí.

6 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 Krtérum Preference Váha K 0, K 2 0,067 K 4 0,267 K 4 2 0, K 0,067 K 6 2 0, Celkem,000 Tab.č.: Stanovení vah krtérí Váham krtérí budou přepočteny prvky normalzované matce. Normalzovaná krterální matce e uvedena v Tab.č.4. Varanta K K 2 K K 4 K K 6 V,000 0,08 0 0,278 0,80 0,2 V 2 0,7 0,06,000,000,000 0, V 0,7 0,48 0,7 0,998 0,777,000 V 4 0,70 0,20 0,27 0,470 0,82 0,80 V 0,678 0,2 0,64 0,697 0,80 0,746 V 6 0,8 0,02 0,862 0,889 0,88 0,2 V 7 0,64 0,89 0,626 0,82 0,808 0,2 V 8 0,660,000 0,49 0,64 0,886 0,6 V 9 0,7 0,646 0,6 0,724 0,62 0,878 V 0 0,670 0,42 0,728 0,942 0,84 0,02 Tab.č.4: Normalzovaná krterální matce hodnocení varant Po dosazení vah do normalzované krterální matce e stanoveno pořadí varant a e vybrána nelepší varanta. Varanta K K 2 K K 4 K K 6 Celkové hodnocení Pořadí Váhy 0, 0,067 0,267 0, 0,067 0, - - V 0, 0,00 0 0,07 0,04 0,07 0,444 0 V 2 0,2 0,007 0,267 0, 0,067 0,020 0,74 V 0,9 0,02 0,96 0, 0,02 0, 0,77 2 V 4 0,20 0,0 0,06 0,06 0,0 0,07 0, 9 V 0,226 0,024 0, 0,09 0,04 0,099 0,647 6 V 6 0,277 0,002 0,20 0,8 0,09 0,07 0,70 V 7 0,24 0,026 0,67 0,09 0,04 0,07 0,87 8 V 8 0,220 0,067 0,2 0,087 0,09 0,07 0,66 7 V 9 0,28 0,04 0,0 0,096 0,042 0,7 0,686 V 0 0,22 0,028 0,94 0,2 0,07 0,067 0,694 4 Tab.č.: Výsledky metody párového porovnání Na základě aplkace metody párového porovnání e možné ako nelepší produkt penzního přpoštění doporučt produkt Allanz Penzního fondu. Druhým nelepším se dle hodnocených krtérí eví produkt AXA Penzního fondu a třetím nelepším e penzní přpoštění nabízené General PF. 2.. Aplkace Saatyho metody Uplatněním Saatyho metody pro stanovení vah krtérí e vytvořena Tab.č.6. Velkost preference e vyádřena přřazením určtého počtu bodů z bodové stupnce opatřené deskrptory, uvedené v Tab.č.. Pokud e krtérum uvedené v řádku významněší než krtérum uvedené ve sloupc, zapíše se do příslušného políčka počet bodů, kterým hodnottel

7 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 vyadřue velkost preference krtéra v řádku vzhledem ke krtéru ve sloupc. Pokud e naopak krtérum ve sloupc významněší než krtérum v řádku, zapíše se do příslušného políčka převrácená hodnota zvoleného počtu bodů. Krtérum K K 2 K K 4 K K 6 Geometrcký průměr řádků K 7 7 4,28 K 2 / / / 0,0 K,9 K 4 / 0,72 K / 0,49 K 6 0,8 Tab.č.6: Preference dvoc krtérí v Saatyho metodě Pomocí Tab.č.6 s využtím vztahu (4) stanovíme Saatyho matc. Prvky na dagonále této matce sou ednčky, prvky nad dagonálou sou obsaženy v Tab.č.6. Prvky pod dagonálou získáme ako převrácené hodnoty odpovídaících prvků nad dagonálou. Saatyho matce má tvar S / 7 / / 7 / / 7 7, / Jestlže nyní tyto řádkové geometrcké průměry znormueme, dostaneme normované váhy souboru krtérí. Tyto váhy sou pro srovnání uvedeny společně s vaham stanoveným metodou párového porovnání. Krtérum Váhy krtérí dle metody párového porovnání Saatyho K 0, 0,0 K 2 0,067 0,09 K 0,267 0,89 K 4 0, 0,086 K 0,067 0,08 K 6 0, 0,099 Tab.č.7: Váhy souboru krtérí Po dosazení vah do normalzované krterální matce e stanoveno pořadí varant a e vybrána nelepší varanta. Varanta K K 2 K K 4 K K 6 Celkové hodnocení Pořadí Váhy 0,0 0,09 0,89 0,086 0,08 0, V 0,0 0, ,024 0,046 0,02 0,94 0 V 2 0,8 0,006 0,89 0,086 0,08 0,0 0,79 V 0,29 0,028 0,9 0,086 0,04 0,099 0,690 4 V 4 0,8 0,04 0,04 0,040 0,048 0,079 0,609 8 V 0,46 0,02 0,07 0,060 0,046 0,074 0,64 6 V 6 0,42 0,002 0,6 0,076 0,0 0,02 0,729 2

8 . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí září 200 V 7 0,28 0,02 0,8 0,07 0,047 0,02 0,99 9 V 8 0,7 0,09 0,09 0,06 0,0 0,0 0,649 7 V 9 0,6 0,08 0,06 0,062 0,06 0,087 0,694 V 0 0,42 0,02 0,8 0,08 0,049 0,00 0,68 Tab.č.8: Výsledky Saatyho metody Aplkací metody párového porovnání a Saatyho metody byly zštěny váhy krtérí použté př výběru produktu fnanční nsttuce, konkrétně, př výběru vhodného produktu penzního přpoštění. Na základě výsledků rozhodovací úlohy bylo dosaženo steného výsledku pořadí nelepšího a nehoršího produktu. V pořadí ostatních produktů došlo v důsledku využtí různých metod k mírným rozdílům. Závěr Z výsledků aplkace obou metod stanovení vah souboru krtérí vyplývá, že př uplatnění Saatyho metody dochází k výrazněší dferencac vah krtérí než u metody párového porovnání. To znamená, že váhy významněších krtérí sou vyšší a váhy méně důležtých krtérí sou nžší než váhy stených krtérí stanovených metodou párového porovnání. Příčnu e možné vdět v nterpretac bodové stupnce, uvedené v Tab.č., př posuzování ntenzt preference ednotlvých dvoc krtérí. Lteratura [] APF ČR: Vybrané ekonomcké ukazatele. Dostupné na: [2] FOTR, P., DĚDINA, J., HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. EKOPRESS, Praha, [] FIALA, P., JABLONSKÝ, J., MAŇAS, M.: Vícekrterální rozhodování. VŠE, Praha, 997. [4] RAMÍK, J.: Vícekrterální rozhodování analytcký herarchcký process (AHP). Slezská unverzta v Opavě, Karvná, 999. [] ZMEŠKAL, Z.: Fnanční modely. EKOPRESS, Praha, Summary The Methods of Multple Attrbute Decson Makng and ther Usng for Choce of Optmal Product of the Fnancal Insttutons The selected methods of multple atrbute decson makng, ther classfcaton and the solvng procedure are descrbed n ths paper. The pared comparson method and Saaty s method are desrbed n detal. These methods are appled for choce of optmal product of the fnancal nsttutons, specfcally supplementary penson nsurance. The choce of the optmal product s made on the base of the utlty functon wth the use of the bass varant method and descrbed methods for determnaton of crtera weghts.