VYHODNOCENÍ LABORATORNÍHO MĚŘENÍ DEFORMACÍ VLNOPLOCHY S UŽITÍM MATLABU

Transkript

1 VYHODNOCENÍ LABORATORNÍHO MĚŘENÍ DEFORMACÍ VLNOPLOCHY S UŽITÍM MATLABU J.Novák P.Novák A.Mikš katedra zik Fakulta stavebí ČVUT v Praze Abstrakt Čláek se zabývá použití sstéu MATLAB pro počítačové vhodocováí laboratorího ěřeí deorace vloploch poocí aticového gradietího sezoru. Úvod V průslové prai se pro ěřeí deorace vloploch používaí růzé etod. Nečastěší sou etod itereroetrické [-3] které sou založe a dvousvazkové ebo vícesvazkové iterereci vlových polí. Při kotrole v optické průslu se evíce používá itereroetrů Twa-Greeova ebo Fizeauova tpu. Tvar ěřeé vloploch ůže být poté veli přesě vhodoce z hodot itezit detekovaého itererečího pole poocí vhodých etod aalýz itererečích polí [- 4-7]. Běžě užívaé itereroetrické ěřící techik dosahuí vsoké přesosti vhodoceí deorace vloploch (v řádu aoetrů). Nicéě zíěé itereroetr sou veli iačě ákladá a relativě dosti koplikovaá ěřící zařízeí která eohou být běžě použita v praktických provozích podíkách průslové výrob. Asi edůležitěší evýhodou těchto etod a přístroů e vsoká citlivost a okolí podík při ěřeí (zeéa echaické vibrace a teplotí luktuace v ěřící oblasti) a oezeý rozsah ěřeí vzhlede k pricipu vhodocováí. V porováí s itereroetrickýi etodai e edodušší použít etod které pro ěřeí tvaru vloploch užívaí určeí hodot gradietu vloploch [7-] a ásledé ateatické rekostrukce vloploch. Tto etod aí oproti itereroetrický etodá ěkolik výhod zeéa kostrukce ěřících přístroů e edodušší přístroe sou éě iačě áročé etoda e praktick ecitlivá a echaické vibrace při ěřeí a eí potřeba koheretího zdroe zářeí. Též rozsah ěřeí deorace vloploch e větší. Práce se zabývá použití sstéu MATLAB pro počítačové vhodocováí laboratorího ěřeí deorace vloploch poocí aticového gradietího sezoru. Maticový sezor vloploch V ráci práce bl avrže zkostruová a otestová aticový sezor vloploch který e založe a Shack-Hartaově etodě [8-] ěřeí tvaru vloploch. Navržeý aticový obektiv se skládá z CCD sezoru o rozlišeí obrazových bodů a pole 00 ikročoček z křeeého skla o průěru 03 a ohiskové vzdáleosti 40. Zkostruovaý sezor bl otestová a ěkolika eperietech které uožil vladěí vhodocovacích algoritů. Měřící rozsah sezoru e dá dirakcí světla rozěr pole ikročoček a schopostí detekce itezitích stop a CCD sezoru. Přesost vhodoceí tvaru vloploch poocí sezoru e přibližě λ/0 kde λ vlová délka použitého světla. Tato přesost e srovatelá s přesostí běžých itereroetrických etod. Bl avrže algorit pro autoatickou počítačovou aalýzu které sou optializová vzhlede k daý paraetrů sezoru. Vhodoceí ěřeí e provedeo s poocí MATLABu ovládací progra e vtvoře užití prostředků graického uživatelského rozhraí (GUI). Fukčost ěřícího sstéu bl ověřováa v úzké spolupráci s Meopta Přerova.s a případech testováí kvalit optických soustav ve viditelé a ultraialové oblasti spektra. S použití uvedeého sezoru lze hodotit kvalitu růzých optických prvků a soustav (apř. otograických obektivů dalekohledů ).

2 Metoda e založea a pricipu prostorového vzorkováí dopadaící vloploch určeí příčých paprskových aberací edotlivých paprskových svazků v roviě detekce a ásledé ateatické rekostrukce tvaru testovaé vloploch. U Shack-Hartaov etod e pro prostorové vzorkováí vloploch použito dvodiezioálí pole ikročoček s ohiskovou vzdáleostí (obr.). Vhodý aticový sezore (CCD) poté ůžee detekovat ečastěi v ohiskové roviě ikročoček rozděleí itezit dopadaící vzorkovaé vloploch v roviě detekce. Toto celkové rozděleí itezit se skládá z dirakčích stop (ve skutečosti ěkolik obrazových bodů sezoru) které odpovídaí dílčíu rozděleí itezit pro edotlivé části vloploch po průchodu odpovídaící ikročočkou (obr.). Plocha CCD sezoru e virtuálě (v počítači) rozdělea a dílčí sezor eichž velikost a počet odpovídá rozístěí a počtu ikročoček v aticové poli. Vloplocha dopadaící a atici ikročoček LA á obecý tvar a eí orál aí ted v růzých ístech růzý sěr. LA CCD s r L r D i A i A ξ O Obr.: Pricip Shack-Hartaov etod určeí tvaru vloploch pole ikročoček dirakčí stop D δ δ Obr.: Pole ikročoček a detekovaý obraz dirakčích stop Mikročočk soustředí paprskový svazek do své ohiskové rovi v íž se achází CCD sezor. Poloha stop a detektoru bude dáa sěre hlaví orál příslušé daé ikročočce a ohiskovou

3 vzdáleostí ikročočk. Sezor bude ted detekovat gradiet vloploch který e charakterizová sěre hlaví orál. Abcho ohli vpočítat gradiet všetřovaé vloploch usíe veli přesě určit posuv středu dirakčích stop příslušeících edotlivý ikročočká. Obvkle e ako reerečí stav bráa roviá vloplocha dopadaící kolo a roviu pole ikročoček. Z hodot posuutí ( i i ) stop a detektoru lze poté vpočítat derivace vloploch ve dvou sěrech (obr.). 3 Detekce dirakčích stop a detektoru Abcho určili deoraci všetřovaé vloploch a základě zěřeí eího gradietu usíe edříve určit odchlku ( i i ) stop eleetárího světelého svazku vezeého velikostí ikročočk a sěre hlaví orál od poloh tohoto svazku v případě ideálí vloploch kterou e roviá vloplocha. V případě rovié vloploch dopadaící kolo a atici ikročoček se budou stop eleetárích svazků acházet a zcela určitých ístech detektoru. V ideálí případě to bude ve středu detektoru. Vzhlede k dirakci světla a aberací ikročoček bude ít stopa eleetárího paprskového svazku a detektoru poěrě složitý eergetický proil (obr.3). Obr.3: Eergetický proil detekovaé stop svazku V případě velkých gradietů vloploch ůže astat situace kd se a i-té dílčí detektoru bude překrývat více stop příslušých růzý hlaví orálá. V toto případě ese schopi rozhodou od které části vloploch stopa a detektoru pochází. Abcho se této situaci vhuli e uté oezit ěřící rozsah sezoru. Z důvodu aktu že detekovaá dirakčí stopa á koečou velikost e oeze daický rozsah určeí gradietu vloploch. Předpokládee í že áe ideálí ikročočku a íž kolo dopadá roviá vla. Cetrálí část dirakčí stop (tzv.airho disk) pro vlovou délku λ 633 ohiskovou vzdáleost 40 a průěr ikročočk D 0.3 poto bude d 44λ/D 0. () Jestliže apř. obrazový bod detektoru á příčý rozěr 0 µ poto stopa pokre přibližě 35 obrazových bodů detektoru. Z předchozího e patré že dirakčí stopa pokre začou část ploch dílčího detektoru. Nicéě eistuí etod ak zvýšit daický rozsah ěřeí [4]. Za předpokladu ikročoček s průěre D roztečí δ δ δ ohiskovou vzdáleostí a vlovou délkou λ ted obdržíe pro aiálí hodotu gradietu (obr.4) vloploch ásleduící vztah

4 a a a a δ 44 λ D. () a a Obr.4: Subapertur pole ikročoček a aiálí gradiet vloploch Tabulka ukazue ázorě hodot aiálího gradietu vloploch které ohou být urče klasickou Shack-Hartaovou etodou (D δ 0.3 ) v závislosti a vlové délce použitého světla λ a ohiskové vzdáleosti ikročoček. Tabulka : HODNOTY MAXIMÁLNÍHO GRADIENTU VLNOPLOCHY V MILIRADIÁNECH λ 633 λ 550 λ 500 λ 450 λ Poloha středu edotlivých detekovaých dirakčích stop usí být určea veli přesě (subpielová přesost) eboť a to poté závisí přesost celého vhodoceí tvaru všetřovaé vloploch. V prai e ožé použít ěkolik etod pro lokalizaci středů stop svazku. Nečastěi se používá výpočtu těžiště ( c c ) eergetického proilu dirakčí stop ehož souřadice sou dá vztah i iδ i i0 0 i c I( i ) i i0 0 I( i ) i i i0 0 i δ c (3) I( i ) i i0 0 I( i ) kde I(i) e hodota itezit v bodě (i) se souřadicei ( i i ) a těžiště e poté počítáo v oblasti daé velikosti P Q obrazových bodů. Hodot itezit ohou být prahová ab se iializoval egativí vliv šuu. Je též ožo detekovat edotlivé stop v případě že detektor a pole ikročoček sou vůči sobě atoče o určitý úhel (obr.5). Neprve e uté při reerečí ěřeí určit sěr atočeí sítě poocí Fourierov trasorace periodické sítě dirakčích stop. Z Fourierovského spektra (obr.5 vpravo) lze poté určit úhel atočeí pole ikročoček vůči řádků a

5 sloupců aticového detektoru. Jedotlivé dílčí detektor (subapertur) sou poté urče ako kruh s poloěre daý roztečí ikročoček. Obr.5: Detekce dirakčích stop 4 Vhodoceí tvaru vloploch z hodot gradietu Ozače s(s s s z ) edotkový sěrový vektor orál vloploch (z) dopadaící a ikročočku r L ( L L 0) polohový vektor středu ikročočk r D ( D D ) polohový vektor středu stop a CCD sezoru O(0 0 0) počátek souřadé soustav a ohiskovou vzdáleosti ikročočk. Pro sěrový vektor s pak podle obr. platí. grad rd rl s. (4) grad ( r r )( r r ) D L D L Předchozí vztah sou platé za předpokladu / << / << / << / << což e v prai téěř vžd splěo. Posuutí středů dirakčích stop poté závisí a gradietu vloploch a e dáo vztah.. L (5) kde e deorace vloploch L e počet ikročoček a sou posuutí dirakčích stop příslušých edotlivý ikročočká. Gradiet vloploch e tak dá pro každou část vzorkovaé vloploch. Tvar vloploch poté lze poté vpočítat poocí vhodých uerických etod [903]. Jedou skupiou etod rekostrukce vloploch ze zalosti hodot eího gradietu a síti bodů sou etod založeé a uerické itegraci. Deoraci vloploch () pak vpočítáe ze vztahu

6 + d 0 d 0. (6) Itegrál (6) vpočítáe ěkterou z etod uerické itegrace apř. lichoběžíkovou etodou platí + δ δ ) ( ) ( kde i i δ + + i δ + + kde M...N přičež M resp. N e počet ikročoček ve sěru os resp. δ resp. δ sou vzdáleosti středů ikročoček ve sěru os resp.. Jiou často užívaou etodou e vádřeí tvaru vloploch a eího gradietu poocí vhodých dvodiezioálích poloů (Seidelov Zerikeov ebo Legedrov polo) t. K k k k P C ) ( ) ( (7) kde C k sou koeiciet poloů P k a K e počet poloů použitý pro aproiaci. Koeiciet C k se určí dosazeí vztahu (7) do rovic (5). Obr.6: Měřící ssté pro testováí tvaru vloploch poocí Shack-Hartaov etod Obr.7: Maticový obektiv pro určeí tvaru vloploch

7 V ráci proektu bl avrže a zkostruová aticový obektiv (obr.6 a obr.7) který se skládá z pole ikročoček z křeeého skla (00 čoček o průěru 03 a ohiskové vzdáleosti 40 ) a CCD sezoru. Blo provedeo ěkolik eperietů a ověřeí ukčosti ěřícího zařízeí a vhodosti zvoleých vhodocovacích etod a eichž základě bla dosažea veli dobrá shoda ezi eperietálíi dat a očekávaýi teoretickýi výsledk. Dosažeá přesost vhodoceí e všší ežli λ/5 kde λ e vlová délka. Tato přesost e porovatelá s přesostí běžých itereroetrických etod a e zcela dostačuící pro testováí optických prvků a soustav v optické průslu. V kooperaci s Meopta Přerov a.s. bl provede eperiet při testováí kvalit optických soustav v ultraialové a viditelé části spektra které prokázal veli dobrou aplikovatelost v průslové prai. Sezor ůže být použit pro ěřeí tvaru ploch hodoceí kvalit zobrazovacích optických soustav apod. Na obr.8 e uvedeo pricipiálí schéa ěřícího zařízeí pro testováí kvalit zobrazovacích optických soustav. deorovaá vloplocha CCD sérická vloplocha testovaá optická soustava teleskopická soustava S-H sezor Obr.8: Schéa ěřícího zařízeí pro testováí kvalit zobrazovacích optických soustav Obr.9: Sotware pro aalýzu vloploch

8 5 Sotware pro vhodocováí ěřeí Pro vhodocováí tvaru vloploch poocí uvedeého sezoru bl avrže eektiví výpočetí algorit pro autoatickou počítačovou aalýzu testovaé vloploch. Tto algorit bl eprve testová a poté ipleetová do vtvořeého počítačového prograu pro laboratorí vhodocováí tvaru ěřeé vloploch (obr.9 obr.0). Uvedeý sotware bl vtvoře v sstéu MATLAB s užití graického uživatelského rozhraí ež uožňue aalzovat ěřeá data a zobrazit požadovaé gra a obrazovce. Počítačové algorit bl optializová vzhlede k paraetrů ěřícího sstéu. Obr.0: Sotware pro aalýzu vloploch S poocí uvedeého prograu e ožé ee vhodotit deoraci vloploch z ěřeých hodot gradietů ale dále vpočteou vloplochu aalzovat poocí růzých ukcí a kritérií použitelých pro hodoceí kvalit optických soustav (apř. rozptlová ukce bodu ukce přeosu kotrastu apod.). 6 Závěr Bla popsáa etoda pro eperietálí určeí deorace vloploch s poocí aticového obektivu. V ráci práce bl avrže a sestroe laboratorí odel ěřícího zařízeí který bl otestová a případu hodoceí kvalit optických zobrazovacích soustav. Počítačová aalýza ěřeých dat a vhodoceí blo prováděo s použití vtvořeého počítačového prograu v MATLABu. Metoda ůže být použita pro průslovou kotrolu v optické průslu. Jeí výhodou oproti běžě používaý itereroetrický etodá e eí edoduchost a ižší áklad a pořízeí ěřícího zařízeí při srovatelé přesosti ěřeí. Práce bla podpořea grate FRVŠ G-346 a GAČR 03/03/P00.

9 Literatura [] Mikš A. Itereroetric ethods or evaluatio o spherical suraces i optics Fie echaics ad optics 000 No.. [] Malacara D. Optical Shop Testig Joh ile & Sos N.Y. 99. [3] Fraco M.: Optical Itereroetr Acadeic Press N.Y [4] Mikš A.Novák J. Frige Tracig Techique i the Process o Optical Testig. Phsical ad Material Egieerig 00 Prague. [5] CreathK.: Progress i Optics Vol.XXVI E.ol Ed. Elsevier Sciece Publisher Asterda 988. [6] NovákJ: Five-Step Phase-Shitig Algoriths with Ukow Values o Phase Shit. Optik : Iteratioal Joural or Light ad Electro Optics. 003 vol. 4 () p [7] NovákJ.-MikšA.: Moder Optoelectroic Methods or No-Cotact Deoratio Measureet i Idustr. Joural o Optics A: Pure ad Applied Optics. 00 vol. 4 o. 6 p [8] NovákJ.-MikšA.: Moder Techiques or Evaluatio o Phase o ave Field. Proceedigs o the coerece New Treds i Phsics. Bro 004 p [9] NovákJ.-MikšA.: Evaluatio o Gradiet o ave Field i Optical Testig. MATLAB 00 VŠCHT Prague 004 pp [0] Zou. Zhag Z.: Geeralized wave-rot recostructio algorith applied i a Shack- Harta test Applied Optics Vol.39 No. 000 [] Rocktäschel M. Tiziai H.J. Liitatios o the Shack-Harta sesor or testig optical aspherics. Optics ad Laser Techolog Vol.34 (00) p [] Prieto P.M. Vargas-Marti F. Goelz S. Artal P.: Aalsis o the perorace o the Harta-Shack sesor i the hua ee JOSA A Vol.7 No [3] Mikš A. - Novák J.: Methods or averot Approiatio. Proceedigs o the Iteratioal Coerece Matheatical ad Coputer Modellig i Sciece ad Egieerig. Prague: CTU 003 p [4] OlivierS.-LaudeV.-HuigardJ.P.: Liquid-crstal Harta wave-rot scaer. Appl.Optics Vol.39 (000) p Ig.Jiří NovákPhD. katedra zik FSv ČVUT Thákurova Praha 6. tel: a: e-ail: ovaki@sv.cvut.cz Ig.Pavel Novák katedra zik FSv ČVUT Thákurova Praha 6. tel: a: e-ail: ovakp9@sv.cvut.cz Pro.RNDr.Atoí MikšCSc. katedra zik FSv ČVUT Thákurova Praha 6. tel: a: e-ail: iks@sv.cvut.cz