5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel"

Transkript

1 Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin (pět lomeno třinácti) 5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Jmenovatel zlomku udává, na kolik stejných částí je celek rozdělen. Čitatel sděluje, kolik těchto částí zlomek obsahuje. Zlomek nám vyjadřuje část celku. Jeho hodnota je rovna nule, pokud je čitatel zlomku roven nula, a jmenovatel je nenulový

2 2 Aritmetika sekunda Úloha 1: Zapiš zlomkem, jaká část celku je vybarvena a jaká část vybarvena není na obrázku. Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno

3 Aritmetika sekunda 3 V žádném zlomku nesmí být jmenovatel roven nule! Takovýto zlomek nemá smysl!! 8 0 Zlomek, který má stejného čitatele a jmenovatele, se rovná jedné

4 4 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Zapište jako zlomky: čtyři pětiny, šest sedmin, dvě devítiny, jedenáct třetin, osm patnáctin, čtrnáct dvacetitřetin. čtyři pětiny šest sedmin dvě devítiny jedenáct třetin osm patnáctin čtrnáct dvaceti třetin 1) Zapište jako zlomky: tři osminy, dvě devítiny, deset třetin, patnáct dvaceti osmin, dvanáct sedmnáctin, padesát osmdesáti třetin. [,,,,, ] 2) Zapište jako zlomky: dvě sedminy, pět polovin, jedenáct patnáctin, čtrnáct jedenáctin, sedmnáct dvaceti čtvrtin, třicet šest šedesáti pětin. 3) Zapište slovy zlomky:,,,,, [,,,,, ] [ pět šestin, tři čtvrtiny, třináct pětin, sedmnáct dvaceti pětin, dvacet čtyři devatenáctin, devadesát osm stotřiceti osmin] 4) Zapište slovy zlomky:,,,,, [ jedna sedmina, čtyři poloviny, osmnáct šestnáctin, deset dvaceti jednin, čtyřicet tři dvacetin, osmdesát sedm stočtyřicet dvoutin ]

5 Aritmetika sekunda 5 Celek a jeho část Vypočtěte: Celek je 8, a jeho jedna čtvrtina je Celek je 42, a jeho jedna šestina je 7, a pět šestin je Celek je 90, a jeho jedna šestina je 15, čtyři šestiny je Celek je 60, a jeho jedna dvanáctina je 5, jedenáct dvanáctin je 55.

6 6 Aritmetika sekunda 1) Vypočtěte: a) 39 b) 63 c) 200 d) 175 [a) 13, b) 56, c) 110, d) 28 ] 2) Vypočtěte: a) 40 b) 51 c) 325 d) 336 [a) 16, b) 34, c) 100, d) 189] 3) Vypočtěte: a) 50 b) 154 c) 289 d) 408 [a) 35, b) 66, c) 85, d) 276] 4) Vypočtěte: a) b) 300 c) 612 d) 840 [a) 625, b) 40, c) 48, d) 378]

7 Aritmetika sekunda 7 Celek a jeho část Zapište zlomkem, jakou částí stokoruny jsou a) 4 dvacetikoruny b) 3 desetikoruny c) 17 pětikorun d) 38 dvoukorun Celek je 100, a jeho 4 dvacetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 3 desetikoruny jsou Celek je 100, a jeho 17 pětikorun jsou Celek je 100, a jeho 38 dvoukorun jsou

8 8 Aritmetika sekunda 1) Vyjádřete zlomkem, jakou částí minuty je 20 sekund, 15 sekund, 35 sekund, 56 sekund. [,,, ] 2) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 120 mm, 25 cm, 7 dm. [,, ] 3) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 670 mm, 48 cm, 9 dm. [,, ] 4) Ve třídě je 38 žáků, z toho je dívek. Kolik je ve třídě chlapců a kolik dívek? [20 dívek, 18 chlapců]

9 Aritmetika sekunda 9 Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomek je způsob zápisu čísla. Každé číslo můžeme znázornit na číselné ose, proto i zlomky znázorňujeme na číselné ose

10 10 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. 0 A B 1 C D 2 E F 3

11 Aritmetika sekunda 11 1) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 2) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 3) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A 1 2 C D B 1 E 2 F 3 [ ] 4) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A 1 2 C D E 5 2 F 0 B [ ]

12 12 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 1 2 C 1 0 A B 1 E 2 F D 3 4 1) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 2) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 3) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 4) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,,

13 Aritmetika sekunda 13 Zlomky na číselné ose V noční směně pracuje 112 dělníků, to je všech zaměstnanců závodu. Kolik zaměstnanců má závod? 112 všech dělníků x 112 dělníku je čtvrtina všech zaměstnanců. Celek tvoří 4 čtvrtiny Závod má 448 dělníků. 1) Na výlet ujeli žáci 230 km, z toho vlakem a zbytek autobusem. Kolik kilometrů jeli žáci vlakem a kolik autobusem? [184 km vlakem, 46 km autobusem] 2) Když jsme ušli 3 km, vykonali jsme cesty. Kolik kilometrů máme ještě do cíle a kolik kilometrů musíme celkem ujít? [12 km do cíle, 15 km] 3) Veronika napsala 6 příkladů, měla tři čtvrtiny domácího úkolu. Kolik příkladů měla celkem vypočítat? [8 příkladů] 4) Pan učitel opravil již 14 sešitů a zbývá mu opravit ještě dvě třetiny všech sešitů. Kolik sešitů celkem opravuje? [42 sešitů]

14 14 Aritmetika sekunda Zlomky Rozšiřování zlomků Zlomky,,,, vyjadřují stejnou část celku Velikost těchto zlomků je stále stejná. Říkáme, že se zlomky,,,, sobě rovnají, nebo že mají stejnou hodnotu. Rozšiřování zlomku Zlomek rozšíříme, když čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným přirozeným číslem. Zlomek rozšiřujeme: Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Pěti: Hodnota zlomku se při jeho rozšiřování nezmění. Převádění zlomků na společné jmenovatele: Převeďte zlomky a na společného jmenovatele, kterým bude číslo

15 Aritmetika sekunda 15 Rozšiřování zlomků Rozšiřte zlomek číslem: a) 3 b) 8 c) 15 d) 120 e) 65 a) b) c) d) e) 1) Rozšiřte zlomek číslem: a) 5 b) 7 c) 14 d) 100 e) 50 2) Rozšiřte zlomek číslem: a) 4 b) 9 c) 11 d) 150 e) 500 [,,,, ] [,,,, ] 3) Rozšiřte zlomky,,,, číslem 6. [,,,, ] 4) Rozšiřte zlomky,,,, číslem 4. [,,,, ]

16 16 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost ?? ) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 2) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 3) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 4) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ]

17 Aritmetika sekunda 17 Rozšiřování zlomků Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. 3 7, ) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 36 [, ] 2) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 66 [, ] 3) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 42 [, ] 4) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 90 [, ]

18 18 Aritmetika sekunda Zlomky Krácení zlomků Zlomek krátíme, když čitatele i jmenovatele zlomku vydělíme stejným přirozeným číslem, které je společným dělitelem čitatele i jmenovatele. Zlomek krátíme Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Hodnota zlomku se při jeho krácení nezmění. Krácení zlomku je opačný proces k rozšiřování zlomku. Zlomek v ZÁKLADNÍM TVARU Je zlomek, jehož čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla. (přirozená čísla, jejichž největší společný dělitel je 1) 2 3, 1 2, 7 5, 11 21, Každé přirozené číslo můžeme napsat jako zlomek se jmenovatelem

19 Aritmetika sekunda 19 Krácení zlomků Krať čtyřmi tyto zlomky: a) b) c) d) a) b) c) d) 1) Krať třemi tyto zlomky: a) b) c) d) [,,, ] 2) Krať pěti tyto zlomky: a) b) c) d) [,,, ] 3) Krať devíti tyto zlomky: a) b) 4) Krať sedmi tyto zlomky: a) b) c) c) d) d) [,,, ] [,,, ]

20 20 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Kraťte zlomek na základní tvar Nejprve rozložíme čitatele a jmenovatele na součin prvočísel. Tato prvočísla v čitateli a jmenovateli můžeme mezi sebou krátit ) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 2) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 3) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 4) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ]

21 Aritmetika sekunda 21 Krácení zlomků Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: 1 3, 3 4, 11 6 Hledáme nejmenší společný násobek čísel ve jmenovateli ) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 2) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 3) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 4) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ]

22 22 Aritmetika sekunda Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků se stejnými jmenovateli: Ze dvou zlomků se stejnými jmenovateli je větší ten, který má většího čitatele. Například: Menší zlomek je na číselné ose znázorněn vlevo od většího zlomku Porovnávání zlomků s různými jmenovateli: 1) převedeme zlomky na společného jmenovatele 2) porovnáme tyto rozšířené zlomky se stejným jmenovatelem (porovnáme čitatele zlomků) 3) stejná nerovnost platí mezi původními zlomky

23 Aritmetika sekunda 23 Úloha 2: Porovnejte tyto dva zlomky: 20 7? ) , ) ) Je-li čitatel zlomku větší než jeho jmenovatel, je zlomek větší než Je-li čitatel zlomku menší než jeho jmenovatel, je zlomek menší než Ze zlomků se stejnými čitateli je menší ten, který má většího jmenovatele

24 24 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Který ze zlomků je větší? 5 3? ? ? Pokud mají zlomky stejného jmenovatele, porovnáváme jejich čitatele, jestliže je čitatel větší, je výsledný zlomek větší.? 58 Pokud mají zlomky stejného čitatele, pak porovnáváme jmenovatele, jestliže je jmenovatel větší, je výsledný zlomek menší.? Před porovnáváním zlomků je nejlepší zlomky zkrátit na základní tvar, velikost takových zlomků se nemění.??

25 Aritmetika sekunda 25 1) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 2) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 3) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 4) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ]

26 26 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Porovnejte zlomky: 5 7? Při porovnávání zlomků, které jsou v základním tvaru, s různým čitatelem i jmenovatelem, převádíme zlomky na společného jmenovatele a porovnáváme čitatele.? ) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 2) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 3) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 4) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ]

27 Aritmetika sekunda 27 Porovnávání zlomků Uspořádejte zlomky podle velikosti: 9 19, 5 7, 1 6, , 7, 19, ) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 7 8, 5 6, 1 12, 3 4 [ ] 2) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 17 18, 31 36, 11 12, [ ]

28 28 Aritmetika sekunda 3) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 1 3, 5 7, 3 5, 4 9 4) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 5 2, 16 9, 15 7, 7 12 [ ] [ ]

29 Aritmetika sekunda 29 Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla DESETINNÉ ZLOMKY Jsou to zlomky se jmenovatelem 10, 100, 1 000, , Například: 0,7 1,5 0,02 0,12 0,009 0,017 Jestliže chceme vyjádřit zlomek desetinným číslem, pak jej převedeme na desetinný zlomek a ten zapíšeme jako desetinné číslo. Nebo vydělíme čitatele jmenovatelem. Úloha 3: Převeď na desetinné číslo zlomek. 1) 12,5 2) 12,5 SMÍŠENÁ ČÍSLA Jsou to čísla, která jsou zapsána pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než čtyři a jedna třetina - šest a dvě pětiny - dvacet jedna a jedna osmina Smíšená čísla jsou zkratky pro zápis:

30 30 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Napište na místa písmen číslice: 0, , ) Napište na místa písmen číslice: 0, ) Napište na místa písmen číslice: 3, ) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) 4) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) [a) 0,3 b) 5,2 c) 0,07 d) 0,23] [a) 0,6 b) 4,1 c) 0,21 d) 2,13]

31 Aritmetika sekunda 31 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Převeďte zlomek na desetinné číslo: 6 16 Zlomek můžeme zkrátit na základní tvar a vydělit mezi sebou čitatele a jmenovatele. Nebo zlomek převedeme na desetinný zlomek, který převedeme na desetinné číslo , , ,375 1) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 2,25 b) 1,6] 2) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 0,625 b) 2,8] 3) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 4,25 b) 7,6] 4) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 3,25 b) 5,5]

32 32 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Vyjádřete smíšené číslo zlomkem Vyjádřete pomocí smíšeného čísla ) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. a) 6 b) 2 c) 1 2) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. a) 5 b) 3 c) 2 3) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. a) b) c) 4) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. a) b) c) [a) [a) [a) 2 b) 4 b) b) c) 4 ] c) ] c) ] [a) 13 b) 3 c) 5 ]

33 Aritmetika sekunda 33 Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli sčítáme tak, že sečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme = Sčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli sčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli sečteme Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při sčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

34 34 Aritmetika sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) b) c) 1 Zlomky se stejným jmenovatelem sčítáme tak, že čitatele sečteme a jmenovatele opíšeme. a) b) c) 1 1) Sečti zlomky: a) 2 b) c) [a) b) c) 3] 2) Sečti zlomky: a) b) c) 2 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) b) 1 c) ] a) b) c) [a) 3 3 b) 6 c) 6 ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 10 b) 14 c) 4 ]

35 Aritmetika sekunda 35 Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) b) c) Zlomky s různým jmenovatelem sčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele sečteme. a) b) c) 1) Sečti zlomky: a) b) 2) Sečti zlomky: a) b) c) c) 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) [a) b) b) c) ] c) ] a) b) c) 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) 2 b) 2 c) ] a) b) c) [a) b) 4 c) 1 ]

36 36 Aritmetika sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) 3 2 b) c) a) b) c) 1) Sečti zlomky: a) 7 5 2) Sečti zlomky: a) 4 2 3) Sečti zlomky: b) 6 1 b) 1 4 [a) 12 b) 7 ] [a) 6 b) 5 ] a) b) 4) Sečti zlomky: [a) b) ] a) b) [a) 1 b) 2]

37 Aritmetika sekunda 37 Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli odčítáme tak, že odečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme = Odčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli odčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli odečteme Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! Při odčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

38 38 Aritmetika sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) b) c) 1 Zlomky se stejným jmenovatelem odečítáme tak, že čitatele odečteme a jmenovatele opíšeme. a) b) c) 1 1) Odečti zlomky: a) 2 b) c) [a) b) c) 1] 2) Odečti zlomky: a) b) c) 2 [a) b) c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 1 b) 1 c) 1] 4) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 3 b) 7 c) 2 ]

39 Aritmetika sekunda 39 Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) b) c) Zlomky s různým jmenovatelem odčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele odečteme. a) b) c) 1) Odečti zlomky: a) 2) Odečti zlomky: a) b) b) c) c) [a) b) c) ] [a) b) c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 1 [a) 1 b) 3 b) 3 c) 3 ] c) ]

40 40 Aritmetika sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) 5 2 b) c) a) 5 2 a) b) c) 1) Odečti zlomky: a) 4 1 2) Odečti zlomky: a) 4 2 3) Odečti zlomky: a) 4) Odečti zlomky: a) b) 6 1 b) 6 4 b) b) [a) 3 b) 4 ] [a) 1 b) 2 ] [a) b) ] [a) b) ]

41 Aritmetika sekunda 41 Počítáme se zlomky Násobení zlomků NÁSOBENÍ zlomku přirozeným číslem: Zlomek vynásobíme přirozeným číslem tak, že tímto číslem vynásobíme čitatele a jmenovatele opíšeme NÁSOBENÍ zlomku zlomkem: Zlomek vynásobíme zlomkem tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem Při násobení zlomku smíme krátit Při násobení můžeme krátit zlomky už před násobením Násobit můžeme libovolné množství zlomků

42 42 Aritmetika sekunda Násobení zlomků Určete: ) Určete: a) 91 b) c) 45 d) [a) 39 b) c) 18 d) ] 2) Určete: a) 120 b) c) 49 d) [a) 72 b) c) 21 d) ]

43 Aritmetika sekunda 43 3) Vynásobte: a) 4 b) 6 c) d) [a) b) c) d) ] 4) Vynásobte: a) 9 b) 26 c) d) [a) b) 4 c) d) ]

44 44 Aritmetika sekunda Násobení zlomků Vypočítej: a) 1 b) 1 a) 1 b) 1 c) 2 d) c) d) 1) Vypočítej: a) 6 b) 2 c) 5 d) [a) b) 2 c) d) ] 2) Vypočítej: a) 2 b) 4 c) 7 d) [a) b) c) d) ] 3) Vypočítej: a) 2 3 b) 7 c) d) 91 4) Vypočítej: [a) b) c) d) 7] a) 3 1 b) 24 c) d) 4 [a) b) 1 c) d) 1]

45 Aritmetika sekunda 45 Násobení zlomků Anička měla 175 Kč. V prodejně potravin zaplatila z těchto peněz. V papírnictví utratila jednu třetinu ze zbytku. Kolik korun jí zůstalo? Kč 7 zbytek Kč Kč 3 zůstatek Kč Aničce zůstalo 50 korun. 1) Stroj byl v chodu po dobu osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl stroj v chodu? [7,2h. = 7h.12min.] 2) Pan Novák jede na služební cestu, když ujede z cesty 244 km dlouhé. Jak velký úsek služební cesty v km má pan Novák za sebou? [183 km] 3) V mateřské škole je 45 dětí. Každé dítě vypije denně mléka dopoledne a mléka odpoledne. Kolik mléka spotřebují denně v mateřské škole? [14 l a 625 ml] 4) Vypočítejte, o kolik čtverečných centimetrů je větší obsah čtverce se stranou délky cm než obsah obdélníku s rozměry cm a cm. [o 1 cm]

46 46 Aritmetika sekunda Počítáme se zlomky Dělení zlomků PŘEVRÁCENÝ ZLOMEK: Převrácený zlomek ke zlomku dostaneme tak, že zaměníme ve zlomku čitatele a jmenovatele. Zlomek:,,5 Převrácený zlomek:,, DĚLENÍ zlomku: Zlomek dělíme přirozeným číslem tak, že jej násobíme převráceným číslem. Zlomek dělíme zlomkem tak, že jej násobíme převráceným zlomkem Nulou dělit nelze!! Zlomkem, který má čitatele 0, dělit nemůžeme

47 Aritmetika sekunda 47 Dělení zlomků Dělte: a) 1 b) 3 c) 3 d) 6 a) 1 1 c) 3 b) 3 3 d) 6 1) Dělte: a) 2 b) 5 c) 2 d) 4 [a) b) c) d) ] 2) Dělte: a) 4 b) 7 c) d) 7 [a) 18 b) c) d) ] 3) Dělte: a) 5 b) 6 c) d) 8 [a) b) c) d) ] 4) Dělte: a) 12 b) 9 c) d) 4 [a) b) c) d) ]

48 48 Aritmetika sekunda Dělení zlomků Dělte: a) b) c) 2 d) 0,24 a) b) 6 c) 2 8 d) 0,24 1) Dělte: a) b) c) d) [a) b) c) d) ] 2) Dělte: a) b) c) d) [a) b) c) 4 d) ] 3) Dělte: a) 0,24 b) 3 c) 2,64 d) 1 [a) b) 4 c) d) ] 4) Dělte: a) 5 b) 1 c) 1,2 d) 5 [a) b) c) 8 d) ]

49 Aritmetika sekunda 49 Dělení zlomků Vypočítejte: ) Vypočítejte: 2 1 [1] 2) Vypočítejte: 4 2 [ ] 3) Vypočítejte: 1 [ ] 4) Vypočítejte: [ ]

50 50 Aritmetika sekunda Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla jsou čísla, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Znázorňujeme je na číselné ose Záporná celá čísla Kladná celá čísla Celá čísla Číselná osa je rozdělena na Kladná celá čísla, Záporná celá čísla a číslo nula 0. Kladná celá čísla jsou PŘIROZENÁ čísla. Nula není ani kladné celé číslo, ani záporné celé číslo. Nula je celé číslo. Záporná celá čísla, jsou čísla, u kterých nesmíme NIKDY vynechat znaménko minus., - 6, (minus šest) U kladných celých čísel můžeme přidat znaménko plus, většinou ho nepíšeme. 5 = = + 5

51 Aritmetika sekunda 51 Celá čísla a jejich znázornění Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla pět, minus tři, dva, minus jedna b) malými čtverečky čísla 3, -2, 4, ) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šest, minus čtyři, jedna, minus dva b) malými čtverečky čísla 4, -5, 8, -3 2) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla sedm, minus tři, dva, minus šest b) malými čtverečky čísla 5, -2, 1, -4

52 52 Aritmetika sekunda 3) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šestnáct, minus čtrnáct, jedenáct, minus devět b) malými čtverečky čísla 12, -15, 19, -13 4) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla třináct, minus osm, deset, minus pět b) malými čtverečky čísla 14, -17, 7, -12

53 Aritmetika sekunda 53 Celá čísla a jejich znázornění Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla a) 3, 65, 83, 54, 90, 387, 23, 59,1 b) - 43, - 239, -108, - 542, ) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 13, 24, 297, 397, 5 023, 91 b) 67, -8, - 98, - 891, - 88, - 44, - 900] 2) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) 11, 27, 1 397, 1 004, 9, 290, 239 b) 22, - 84, - 18, - 198, - 291, - 23]

54 54 Aritmetika sekunda 3) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 232, - 584, - 19, - 291, 0, - 397, - 20 b) 103, 918, 257, 0, 253, 184, 39, 2] 4) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla [a) - 75, - 27, - 10, 0, - 16, - 29, - 120, - 3 b) 122, 262, 51, 0, 150, 97, 48]

55 Aritmetika sekunda 55 Celá čísla a jejich znázornění Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla Nejbližšími sousedy čísla -6 je -7 a -5. 1)Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 21. [-22 a -20] 2) Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 32. [-33 a -31] 3) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 53 a 49. [-51] 4) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 37 a 31. [-34]

56 56 Aritmetika sekunda Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Na číselné ose jsou čísla zobrazena jako body. Vzdálenost obrazu čísla 1 od obrazu čísla 0 je jedna délková jednotka (značíme ji d. j.) ABSOLUTNÍ HODNOTA čísla Udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose. Absolutní hodnota čísla 4 se rovná 4, zapíšeme 4 4 Absolutní hodnota čísla -2 se rovná 2, zapíšeme 2 2 Absolutní hodnota čísla 0 se rovná 0, zapíšeme d. j. 1 d. j d. j. Absolutní hodnota každého čísla je kladné číslo nebo 0. OPAČNÉ ČÍSLO k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu. Opačné číslo k 7 je Opačné číslo k číslu -3 je Opačné číslo k číslu 0 je 0 Čísla 7 a -7, -3 a 3, jsou čísla navzájem opačná. Opačné číslo k zápornému číslu je kladné číslo. Opačné číslo ke kladnému číslu je záporné číslo. Opačné číslo k nule je nula.

57 Aritmetika sekunda 57 Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: a) 8 3 b) 8 3 c) 8 3 d) 8 3 e) 8 3 f) 8 3 g) 8 3 h) 8 3 a) b) c) d) e) f) g) h) ) Vypočítej: a) 4 13 b) 4 13 c) d) [17, 9, 21, 47] 2) Vypočítej: a) 5 9 b) 5 13 c) d) [ 4, 18, 12, 34] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: a) 3 b) 33 c) 731 [a) 3, b) 33, c) 731] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: a) 6 b) 67 c) 0 [a) 6, b) 67, c) není]

58 58 Aritmetika sekunda Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: a) 9 3 b) 9 3 c) 9 3 d) 9 3 e) 9 3 f) 9 3 g) 9 3 h) 9 3 a) b) c) d) e) f) g) h) ) Vypočti: a) b) c) d) [a) 3, b) 3, c) 3, d) 3] 2) Vypočti: a) b ) c) d) [a) 4, b) 4, c) 4, d) 4] 3) Vypočti: a) 64 4 b 64 4 ) c) 64 4 d) 64 4 [a) 256, b) 256, c) 256, d) 256] 4) Vypočti: a) 81 2 b) 81 2 c) 81 2 d) 81 2 [a) 162, b) 162, c) 162, d) 162]

59 Aritmetika sekunda 59 Absolutní hodnota celého čísla Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) menší než 3 b) menší nebo rovna 3 a) 3 b) 3 2, 1, 0, 1, 2 3,2,1,0,1,2,3 1) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) 10 b) 2 [a) 10, 10, b) 2, -1, 0, 1, 2] 2) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) 5 b) 4 [a) - 4, - 3, 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 b) 4, 4] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: a) 25 b) 4 3 [a) - 3, 3 b) - 1, 1] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: a) 3 5 b) 26 [a) - 2, 2 b) - 8, 8]

60 60 Aritmetika sekunda Celá čísla Porovnávání celých čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. POROVNÁVÁNÍ záporných celých čísel podle velikosti. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu. Větší je to záporné číslo, jehož obraz je na číselné ose blíže k nule

61 Aritmetika sekunda 61 Porovnávání celých čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 16 5 b) 6 3 c) 23 2 d) 23 2 a) 16 5 b) 6 3 c) 23 2 d) ) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) b) c) 3 19 d) [a), b), c), d) ] 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) b) 8 1 c) 7 9 d) [a), b), c), d) ] 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) b) c) d) 61 0 [a), b), c), d) ] 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 4 9 b) c) d) 0 45 [a), b), c), d) ]

62 62 Aritmetika sekunda Porovnávání celých čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 3 a) větší než 4 5, 8 b) menší nebo rovna 2 8, 6, 5, 3, 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 0, 3 d) menší než 5 8, 6 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 5 [7] b) menší nebo rovna 2 [ -7, -5, - 2] c) větší než 2 a zároveň menší než 5 [ - 1, 0, 1, 2, 3] d) větší nebo rovno 5 [ 5, 7]

63 Aritmetika sekunda 63 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 3 [5, 6] b) menší nebo rovna 2 [ - 6, - 5,- 2] c) větší než 1 a zároveň menší než 3 [0, 1, 2] d) větší nebo rovno 6 [6] 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 23 [32, 35] b) menší nebo rovna 16 [ - 35, - 23, - 18, - 16, 10, 14, 16] c) větší než 16 a zároveň menší než 23 [10, 14, 16] d) větší nebo rovno 16 [16, 23, 32, 35] 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: a) větší než 14 [21, 31, 32] b) menší nebo rovna 11 [ - 31, - 21, - 17, - 14, 8, 11] c) větší než 14 a zároveň menší než 31 [8, 11, 14, 21] d) větší nebo rovno 31 [31, 32]

64 64 Aritmetika sekunda Porovnávání celých čísel Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 52 Využijte číselnou osu ,4,3,2,1,0,1, 1) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 46 Využijte číselnou osu. [- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 2) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 34 Využijte číselnou osu. [- 2, - 1, 0, 1, 2, 3] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 82 Využijte číselnou osu. [- 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, -2] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 95 Využijte číselnou osu. [-9, - 8, - 7, - 6]

65 Aritmetika sekunda 65 Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo. Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo. Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula. SČÍTÁNÍ celých čísel se stejnými znaménky: Obě čísla jsou kladná, nebo obě čísla jsou záporná. Obě čísla jsou kladná: 7411 Obě čísla jsou záporná: Sečteme jejich absolutní hodnoty a připíšeme znaménko minus. SČÍTÁNÍ celého čísla a nuly Aspoň jeden ze sčítanců je nula Součet se rovná druhému sčítanci. 000

66 66 Aritmetika sekunda SČÍTÁNÍ celých čísel s různými znaménky. Jedno číslo je kladné a druhé je záporné Zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu: a) , 4 4 Je to záporné číslo 7, součet bude záporné číslo. b) , 4 4 Je to kladné číslo 7, součet bude kladné číslo. Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu: 743 To je absolutní hodnota součtu. a) Součet je záporné číslo, připíšeme znaménko minus: 7 43 b) Součet je kladné číslo: 74 3 Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají, odečteme jejich absolutní hodnoty a výsledek je nula

67 Aritmetika sekunda 67 Pro libovolná celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je komutativní. Pro libovolná celá čísla a, b, c platí: Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je asociativní.

68 68 Aritmetika sekunda Sčítání celých čísel Vypočítej: a) 59 b) 3 6 c) d) a) b) c) d) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) [a) 39, b) 74] [a) 127, b) 97] [a) 46, b) 50] [a) 67, b) 59]

69 Aritmetika sekunda 69 Sčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 12 9? 3 b) 24 16? 40 a) b) ) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 4 76? 80 b) 19 29?10 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 21 43?22 b) 8 83? 91 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) ? 52 b) ?24 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) ? 27 b) ? 20 [a) - b) +] [a) + b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

70 70 Aritmetika sekunda Sčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: a) 73 b) 4 2 a) b) ) Urči číslo x, pro které platí: a) 616 b) 9 4 2) Urči číslo x, pro které platí: a) 518 b) 7 3 3) Urči číslo x, pro které platí: a) 13 8 b) ) Urči číslo x, pro které platí: a) 11 7 b) 14 2 [a) 10 b) 5] [a) 13 b) 4] [a) 21 b) 8] [a) 18 b) 12]

71 Aritmetika sekunda 71 Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné Je-li záporné číslo na začátku, nemusí být v závorce Znaménková pravidla: Pro všechna celá čísla a, b platí:

72 72 Aritmetika sekunda Odčítání celých čísel Vypočítej: a) 49 b) 5 2 c) d) a) 4 95 b) c) d) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) ) Vypočítej: a) b) [a) 1, b) 148] [a) 5, b) 121] [a) 70, b) 23] [a) 84, b) 5]

73 Aritmetika sekunda 73 Odčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 12 5? 7 b) 14 16? 2 a) b) ) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 3 36? 33 b) 9 23?32 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 5 28?33 b) 18 13? 5 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) ? 30 b) 23 45? 22 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) ? 72 b) 13 25? 12 [a) + b) -] [a) - b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

74 74 Aritmetika sekunda Odčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: a) 43 b) 10 2 a) b) ) Urči číslo x, pro které platí: a) 614 b) 5 9 2) Urči číslo x, pro které platí: a) 511 b) 3 6 3) Urči číslo x, pro které platí: a) 13 8 b) ) Urči číslo x, pro které platí: a) 11 7 b) 12 2 [a) - 8 b) 4] [a) - 6 b) - 9] [a) 5 b) - 14] [a) 4 b) - 14]

75 Aritmetika sekunda 75 Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento součin výsledkem Součin je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus Součin je záporné číslo. Je-li aspoň jedno z obou čísel nula, je součin také nula: Součin dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo. Násobíš-li celé číslo číslem 1, získáš číslo k němu opačné

76 76 Aritmetika sekunda Pro všechna celá čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo. Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo.

77 Aritmetika sekunda 77 Násobení celých čísel Vypočítej: a) 7 6 b) 4 8 c) 5 9 a) b) c) ) Vypočítej: a) 7 8 b) 3 11 c) ) Vypočítej: [a) 56 b) 33 c) - 105] a) 5 11 b) 6 9 c) ) Vypočítej: [a) 55 b) 54 c) - 84] a) b) c) ) Vypočítej: [a) b) 90 c) - 480] a) b) c) [a) b) 180 c) - 220]

78 78 Aritmetika sekunda Násobení celých čísel Vypočítej: a) 3 6 b) 2 4 c) 3 9 a) b) c) ) Vypočítej: a) 4 9 b) 5 14 c) ) Vypočítej: [a) 36 b) - 70 c) 65] a) 8 5 b) 20 6 c) ) Vypočítej: [a) 40 b) c) 60] a) b) c) ) Vypočítej: [a) - 84 b) 120 c) 320] a) b) c) [a) 120 b) 240 c) 105

79 Aritmetika sekunda 79 Násobení celých čísel Vypočítej co nejvýhodněji: a) b) a) b) ) Vypočítej co nejvýhodněji: a) b) [a) b) - 128] 2) Vypočítej co nejvýhodněji: a) b) [a) - 34 b) 225] 3) Vypočítej: a) b) [a) - 8 b) - 12] 4) Vypočítej: a) b) [a) - 36 b) - 22]

80 80 Aritmetika sekunda Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel: Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento podíl výsledkem Podíl je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus Podíl je záporné číslo. Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

81 Aritmetika sekunda 81 Dělení celých čísel Vypočítej: a) 18 6 b) 16 8 c) 27 9 a) b) c) ) Vypočítej: a) 15 3 b) 64 8 c) ) Vypočítej: [a) 5 b) 8 c) - 8] a) 45 5 b) 63 7 c) ) Vypočítej: [a) - 9 b) - 9 c) 6] a) b) ) Vypočítej: [a) - 12 b) 45] a) b) [a) - 30 b) - 49]

82 82 Aritmetika sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: a) 6 3 b) 4 2 c) 9 3 a) b) c) ) Vypočítej: a) 16 4 b) 24 6 c) ) Vypočítej: [a) 4 b) - 4 c) 27] a) 36 3 b) c) ) Vypočítej: [a) 12 b) - 4 c) 5] a) b) ) Vypočítej: [a) 8 b) 16] a) b) [a) 8 b) - 140]

83 Aritmetika sekunda 83 Dělení celých čísel Vypočítej: ) Vypočítej: [39] 2) Vypočítej: [21] 3) Vypočítej: [0] 4) Vypočítej: [- 84]

84 84 Aritmetika sekunda Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Desetinná čísla a zlomky zobrazujeme na číselné ose. záporná desetinná čísla 0,2 0,85 2, , , kladná desetinná čísla desetinná čísla Opačná desetinná čísla 0,6-0,6 2,765-2, ,54-987, 54

85 Aritmetika sekunda 85 Zlomky znázorňujeme na číselné ose. záporné zlomky kladné zlomky zlomky Zlomky a jsou zápisy navzájem opačných čísel Smíšená čísla: 2, RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jsou čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel jsou celá čísla (a jmenovatel je různý od nuly). - 2,47 záporná racionální čísla - 1, , kladná racionální čísla - 2,743 racionálna čísla Některé zlomky nejde převést na desetinné číslo. 1 3, 1 7, 3 11

86 86 Aritmetika sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vypište, která z desetinných čísel: 4,78; 2,5; 3,81; 25,1; 0; 7,1; 0,45 a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná a) nejsou záporná 4,78; 25,1; 0; 7,1; b) nejsou kladná 2,5; 3,81; 0; 0,45 c) nejsou ani záporná, ani kladná 0 1) Vypište, která z desetinných čísel: 2,54; 8,5; 1,82; 2,001; 5,015; 0,5 a) nejsou záporná [ 8,5; 2,001; 5,015] b) nejsou kladná [2,54; 1,82; 0,5] a znázorněte je na číselné ose. 2) Vypište, která z desetinných čísel: 0,48; 1,35; 1,25; 2,101; 4,17; 0,15 a) nejsou záporná [1,35; 4,17; 0,15] b) nejsou kladná [0,48; 1,25; 2,101] a znázorněte je na číselné ose.

87 Aritmetika sekunda 87 3) Vypište, které ze zlomků:,,,,,,, a) nejsou záporné [,,,,, ] b) nejsou kladné [,,, ] a znázorněte je na číselné ose. 4) Vypište, které ze zlomků:,,,,,,, a) nejsou záporné [,,,, ] b) nejsou kladné [,,,, ]

88 88 Aritmetika sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) a) 7100,7 b) 5 500,1 c) 380,375 1) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,15 b) 0,25 c) 0,625] 2) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,12 b) 0,2 c) 0,28] 3) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,000 2 b) 10,8 c) 2,25] 4) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,212 b) 5,25 c) 4,75]

89 Aritmetika sekunda 89 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 0,26 b) 2,55 c) 0,45 a) 0,26 b) 2,55 c) 0,45 1) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 0,15 b) 4,52 c) 0,05 [a) b) c) ] 2) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 1,35 b) 0,62 c) 0,003 [a) b) c) ] 3) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 4,275 b) 0,125 c) 0,12 [a) b) c) ] 4) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 3,725 b) 0,315 c) 0,24 [a) b) c) ]

90 90 Aritmetika sekunda Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO. Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu

91 Aritmetika sekunda 91 Porovnávání racionálních čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 16,36 15,89 b) 6,023 6,1 c) d) 1 a) 16,36 15,89 b) 6,023 6,1 c) d) 1 1 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 4,06 5,29 b) 2,13 2,51 c) d) 2 [a), b), c), d) ] 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 2,89 2,56 b) 6,047 6,47 c) d) 3 [a), b), c), d) ] 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 5,74 5,64 b) 0,071 0,047 c) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. d) 2 [a), b), c), d) ] a) 1,93 1,95 b) 0,501 0,504 c) d) 2 [a), b), c), d) ]

92 92 Aritmetika sekunda Porovnávání racionálních čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 1,3-2,8 5, ,4 8, ,5 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2,8 a zároveň menší než 5,02 d) menší než 3 a) větší než 4 5,02; 8,06 b) menší nebo rovna 2,8 6,4; 2,8 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 1,3; ;, 0, ;3,5 d) menší než 5 6,4 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 4,13-1,74 2, ,4 6, ,8 a) větší než 4 4,8; 6,06 b) menší nebo rovna 3,5 5,4; 4,13; c) větší než 2 a zároveň menší než 4 1,74; ; 0; 2,02;

93 Aritmetika sekunda 93 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 4,36-2,4 3, ,2 6, ,8 a) větší než 4 4,36; 6,6 b) menší nebo rovna 2,4 5,2; ; 2,4 c) větší než 2 a zároveň menší než 4 ; 0; ; 3,02; 3,8 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 3,6-3,4 1, ,2 6, ,08 a) větší než 4 ; 6,61 b) menší nebo rovna 3,4 4,2; 3,4 c) větší než 2,4 a zároveň menší než 3 ; ; 0;1,07 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 2,6-3,14 1, ,2 7, ,08 a) větší než 4 ;7,1 b) menší nebo rovna 3,14 ; 4,2; 3,14 c) větší než 2 a zároveň menší než 3 ; 0; 0,08; 107; 2,6

94 94 Aritmetika sekunda Porovnávání racionálních čísel Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: , 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 1) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [9, 10, 11, 12, 13] 2) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32] 3) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [4, 5] 4) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: [9, 10]

95 Aritmetika sekunda 95 Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Desetinná čísla sčítáme a odčítáme podle stejných pravidel jako celá čísla. Úprava znaménka u zlomku protože SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ zlomků: Převedeme na zlomky se společným jmenovatelem: U záporných zlomků přepíšeme znaménko minus k čitateli: Jmenovatele opíšeme a čitatele sečteme, nebo odečteme: Pro libovolná racionální čísla a, b platí: 3,67 0,45 0,45 3,67 Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je komutativní.

96 96 Aritmetika sekunda Pro libovolná racionální čísla a, b, c platí: 3,67 0,45 2,3 3,67 0,45 2,3 Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je asociativní.

97 Aritmetika sekunda 97 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) 4,58 2,35 b) 4,9 2,8 c) 1,32 7,65 a) 4,58 2,35 4,58 2,35 2,23 b) 4,9 2,8 4,9 2,8 7,7 c) 1,32 7,65 6,33 1) Vypočítej: a) 0,25 2,75 b) 3,6 2,1 2) Vypočítej: a) 1,1 9,5 b) 5,45 1,09 3) Vypočítej: a) 3,8 0,7 2,5 b) 4,4 0,82,9 4) Vypočítej: a) 6,7 0,5 1,2 b) 3,7 1,95,1 [a) 2,5 b) 1,5] [a) 8,4 b) 4,36] [a) 7 b) 2,3] [a) 6 b) - 0,5]

98 98 Aritmetika sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) b) c) a) b) c) 1) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 2) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 3) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 4) Vypočítej: a) b) [a) b) ]

99 Aritmetika sekunda 99 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) 3 5 b) 2 0,25 c) 6 a) b) 2 0,25 c) ) Vypočítej: a) 2 1 b) 2 0,6 [a) b) ] 2) Vypočítej: a) 1 0,4 b) 2 2 [a) b) ] 3) Vypočítej: a) 2 0,1 b) 2 1,5 [a) b) ] 4) Vypočítej: a) 2 0,5 b) 3 0,75 [a) b) ]

100 100 Aritmetika sekunda Racionální čísla Násobení a dělení racionálních čísel U racionálních čísel platí stejná pravidla pro násobení a dělení, jako u celých čísel a kladných zlomků. Pro všechna racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je komutativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je asociativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení racionálních čísel je distributivní vzhledem k sčítání. Součin a podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin a podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin a podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

101 Aritmetika sekunda 101 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) 1,2 0,6 b) 4,5 0,9 a) 1,2 0,6 0,72 b) 4,5 0,9 5 1) Vypočítej: a) 1,5 0,4 b) 7,2 0,8 [a) - 0,6 b) 9] 2) Vypočítej: a) 1,5 0,8 b) 6,4 0,8 [a) 1,2 b) 8] 3) Vypočítej: a) 2,5 1,4 0,5 b) 5,4 0,9 2,5 [a) 1,75 b) 15] 4) Vypočítej: a) 5,2 0,4 1,5 b) 2,4 0,8 4,5 [a) 3,12 b) 13,5]

102 102 Aritmetika sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) a) b) 1) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 2) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 3) Vypočítej: a) b) [a) b) 1] 4) Vypočítej: a) b) [a) b) ]

103 Aritmetika sekunda 103 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) 2 1 b) 1 0,3 a) 2 1 b) 1 0,3 4 1) Vypočítej: a) 2 1 b) 4 0,8 [a) b) ] 2) Vypočítej: a) 2 1 b) 3 0,75 [a) b) ] 3) Vypočítej: a) 2 1 4) Vypočítej: a) 4 b) 2 b) 1 [a) b) ] [a) 9 b) ]

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

Početní operace se zlomky

Početní operace se zlomky Početní operace se zlomky 1. Sčítání a. zlomků - upravíme zlomky na stejného jmenovatele (rozšiřováním, v některých případech krácením) hledáme společný násobek všech jmenovatelů (nejlépe nejmenší společný

Více

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků METODICKÝ LIST DA Název tématu: Autor: Předmět: Zlomky smíšené číslo, složené zlomky a převod na desetinná čísla Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Lomené algebraické výrazy

Lomené algebraické výrazy Variace 1 Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Lomené algebraické výrazy

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

ARITMETIKA - PRIMA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - PRIMA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - PRIMA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka 4. Desetinná čísla 4.1. Řád desetinného čísla V praktickém životě nehovoříme jen o 5 kg jablek, 8 metrů, 7 0 C, ale můžeme se setkat s údaji 5,2 kg, 8,5 metru, 7,3 0 C. Vidíme, že vedle celých čísel existují

Více

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1 2a) Desetinná čísla celá část desetinná část příklady k procvičení 1. Zapište číslo a) 5 celých 4 desetin, 8 setin b) 8 set 4 desítky 7 jednotek 1 desetina 8 tisícin c) 2 miliony 8 tisíc 9 tisícin. 2.

Více

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo.

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo. ..7 Krácení a rozšiřování zlomků Předpoklady: 007 Zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; 7 ; zlomky ; ; ; 8 ; zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; představují stejné číslo. Říkáme: 0 ; 7 ; mají stejnou hodnotu, 7 ; se rovnají. Proč je

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

Řešení druhé série (19.3.2009)

Řešení druhé série (19.3.2009) Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení druhé série (19.3.2009) Úlohy z varianty 16, ročník 2007 25. Hlavní myšlenka: efektivní převádění ze zlomku

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) Manuál č. 15

Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) Manuál č. 15 Manuál č. 15 NÁZEV HODINY/TÉMA: OPERACE S REÁLNÝMI ČÍSLY Časová jednotka (vyuč.hod.): 1h (45min.) Vyučovací předmět: Matematika Ročník: první Obor vzdělání: 3letý Použité metody: Hra s čísly, Práce s textem,

Více

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2 48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice

Předmět: Matematika. Pojem rovina Rovinné útvary a jejich konstrukce Délka úsečky, jednotky délky a jejich převody. Rovnoběžky, různoběžky, kolmice a její aplikace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání, zobrazí čísla na číselné ose 8. zaokrouhluje přirozená čísla,

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

1 Teorie čísel. Základní informace

1 Teorie čísel. Základní informace 1 Teorie čísel Základní informace V této výukové jednotce se student seznámí se základními termíny z teorie čísel, seznámí se s pojmy faktorizace, dělitelnost, nejmenší společný násobek. Dále se seznámí

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Práce s čísly do 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících,tisících ČaPO: pracuje s číselnou osou - čte, zapíše a zobrazí

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

1 z 7 18.6.2012 8:14. 1. otázka. Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? 2. otázka

1 z 7 18.6.2012 8:14. 1. otázka. Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? 2. otázka Stonožka 9 - M 2011 - náhled testu http://ib.scio.cz/test?t=ceow8rrhgtr79v2xq7/zcppky1fbxbzulq... 1 z 7 18.6.2012 8:14 1. otázka Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tématický okruh: Téma: Ročník: Očekávaný

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

ČÍSLA, ZÁKLADNÍ VÝPOČTY, SLOVNÍ ÚLOHY, PROCENTA

ČÍSLA, ZÁKLADNÍ VÝPOČTY, SLOVNÍ ÚLOHY, PROCENTA ČÍSLA, ZÁKLADNÍ VÝPOČTY, SLOVNÍ ÚLOHY, PROCENTA ČÍSLA. Vyznačte na číselné ose obrazy čísel / a 5/6.. a) Na číselné ose vyznačte interval - n; n - pro n = 5. b) Najděte nejmenší přirozené číslo n, pro

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST

DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST DUM 01 - Procvičování zápisu přirozených čísel v desítkové soustavě PRAC. LIST Doplň chybějící čísla: 836 472 836 478 962 590 962 595 508 000 508 500 846 720 846 730 406 600 407 100 Napiš, mezi kterými

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

MATEMATIKA - 3. 6. ročník Pracovní listy. ŠKOLA ZÁKLAD ŽIVOTA Projekt Základní školy Cheb, Kostelní náměstí 14

MATEMATIKA - 3. 6. ročník Pracovní listy. ŠKOLA ZÁKLAD ŽIVOTA Projekt Základní školy Cheb, Kostelní náměstí 14 MATEMATIKA - 3 6. ročník Pracovní listy ŠKOLA ZÁKLAD ŽIVOTA Projekt Základní školy Cheb, Kostelní náměstí 14 Obsah učiva dle tématického plánu : ARITMETIKA 1 Učivo Časová dotace PL strana OPAKOVÁNÍ UČIVA

Více

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené

Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů. Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Ukázka zpracování učebních osnov vybraných předmětů Škola Jaroslava Ježka základní škola pro zrakově postižené Škola má deset ročníků, 1.stupeň tvoří 1. až 6., 2.stupeň 7. až 10.ročník. V charakteristice

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 7.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 7.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: desetinná čísla zaokrouhlování,sčítání, odčítání; sčítání a odčítání úhlů Očekávané

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH (Tento text je součástí výkladu k definičním oborům, tam najdete další příklady a pokud chcete část tohoto textu někde použít, můžete čerpat ze stažené kompletní verze definičních oborů ve formátu.doc.)

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

MATEMATIKA 7 M7PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 7 M7PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 7 M7PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více