Geometrická optika. Optická soustava

Transkript

1 Optcká outv Geometcká optk oubo optckýc pvků (čoček, olů, zcdel, plplelíc deek, dělčů vzku, dkčíc jýc pvků), kteé jou vzájem upořádáy učtým způobem tk, by optcká outv plňovl dé yzkálí geometcké poždvky úkolem optcké outvy (podle předtv geometcké optky) je tomovt vzek ppků do optcké outvy vtupující ve vzek ppků poždovýc vltotí z optcké outvy vytupující vtupí vzek výtupí vzek

2 Geometcká optk y Předmět P Optcká outv optcké zobzováí Optcká outv y Obz O x P P(x,y) - bod předmětu P (x,y ) - obz bodu P(x,y) O P x

3 Geometcká optk Důležté ovy optcké outvy př vyšetřováí vováí optckýc outv je možé povádět obecý popočet lbovoléo ppku outvou po jedoducot e čto ovšem povádí výpočty pouze v tzv. medoálí gtálí ově medoálí ov y ppek x z gtálí ov optcká o z

4 Geometcká optk Optcká outv optcké zobzováí omocetcký vzek eomocetcký vzek

5 Geometcká optk Předmět mož bodů, kteé jou zdojem pmáío ep. ekudáío zářeí y P y Optcké zobzeí tomce, kteá převádí vzek ppků do optcké outvy vtupující ve vzek ppků z optcké outvy vytupující O x O P P x Obz mož bodů, kteé odpovídjí předmětu zobzeému optckou outvou Sdužeé body dv body, z cž jede je obzem duéo

6 Geometcká optk Optcká outv optcké zobzováí A OS A B OS B kutečý (eálý) obz ekutečý (zdálvý) obz

7 Ideálí optcká outv Geometcká optk kždému obzovéo bodu potou předmětovéo potou odpovídá pávě jede bod ( x, y, z) ( x, y, z ) kždé přímce (úečce) v předmětovém potou odpovídá pávě jed přímk (úečk) v obzovém potou kždé ově předmětovéo potou odpovídá pávě jed ov v obzovém potou tgmtcké zobzeí x x ( x, y, z) y y ( x, y, z) z z ( x, y, z) zobzeí, kteé kždému bodu A(x,y,z) předmětu přřzuje učtý bod v obzovém potou A (x,y,z ) OS A A

8 Ideálí optcká outv Geometcká optk geometckou tomcí, kteá plňuje předpokldy deálí optcké outvy je kolece z zx + bz y + czz + d Ax + By + Cz + D z z zx + b z y + c zz + d z A x + B y + C z + D y Q P R x z Ax + By + Cz + D 0 z A x + B y + C z + D 0 y R okové ovy O Q O P x

9 Oově ouměá outv Geometcká optk zobzovcí ovce po y x jou tejé počátky ouřdýc outv O,O volíme v okovýc ovác z d z Cz ppek y y 0 + z z 0 + pz qz σ OS y b y y Cz y z b b y d y d y z z z 0 0 σ x + by p C by x + q C všem ppkům, kteé potíjí předmětovou ovu ve tejé vzdáleot od oy odpovídjí v obzovém potou ppky víjící tejý úel σ oou opk by b y tgσ ± y0 + z0 ± d z d z b y ± y + 0 z0 ± tgσ C by C d b okové vzdáleot z y

10 Geometcká optk Zobzovcí (Newtoov) ovce vztžeá k okům y z z z y y z optcká outv ξ ξ F O H H O F ( )z ( ) ( +) (+) z

11 Geometcká optk Zákldí body optcké outvy obzovým okem F zýváme obz ekoečě vzdáleéo bodu optcké oe předmětovým okem F zýváme bod optcké oe outvy v předmětovém potou, jeož obz leží v ekoeču optcká outv ξ ξ F -předmětové oko F - obzové oko H, H - lví body m(h,h ) / F O H H O F ( ) (+)

12 (+)y Geometcká optk dy y m d y y učeo jko pomě změy příčé velkot obzu velkot předmětu Příčé zvětšeí optcké outvy příčé zvětšeí ezáví příčé velkot předmětu, le záví jeo vzdáleot od optcké outvy m obz je tejě velký jko předmět m < obz je meší ežl předmět m > obz je větší ežl předmět optcká outv m < 0 obz je převáceý m > 0 obz je vzpřímeý η m - ξ ξ m 0 předmět v ekoeču B A F P P H H F η A ( )y q Q Q q B

13 Zobzovcí ovce Geometcká optk y y y q y q q q q q + optcká outv B η ξ ξ η P P (+)y ( )σ (+) σ A F O H H O F A Newtoov zobzovcí ovce zobzovcí (Guov) ovce vztžeá lví body příčé zvětšeí m y y q ( ) ( )q ( ) ( ) Q Q (+) (+)q (+) ( )y B m y y q m ( )

14 Geometcká optk Podélé (oové) zvětšeí optcké outvy učeo jko pomě změy podélé velkot obzu změy velkot předmětu (ve měu optcké oy) α q q q q B B q q A A q B q B q A q A α q B q A η optcká ξ ξ outv m q A q B q q η α m q q B A B m A A B qa q B F H H F B A ma mb m α m

15 (+)y Geometcká optk Úlové zvětšeí optcké outvy tgσ γ tgσ učeo jko pomě tget úlů, kteé víá obzový předmětový ppek optckou oou outvy tgσ B A η q tgσ ξ ξ σ ω U H U H F σ F ω U U tgσ γ tgσ Uzlové body γ(u,u ) tgω tgω U U q m η A B ( )y y + q m y + q u u U U + + tgσ + tgσ

16 Geometcká optk Příkld: (deálí zobzeí) Fotogcký objektv - 50 mm zobzuje předmět o velkot y50 mm, kteý e cází ve vzdáleot -300 mm. Učete polou obzu jeo velkot mm m 0, y my 0 mm Příkld: (deálí zobzeí) Učete okovou vzdáleot otogckéo objektvu, kteý zobzí předmět velkot y m, jež e cází ve vzdáleot -3 m, tk, že velkot obzu je y -0 mm. m y y m 0,0 30 mm 9,7 mm

17 Geometcká optk Ktoptcké (zcdlové) outvy F F ( ) (+) kolektví (pojá) outv <0 < 0 dpzví (ozptylá) outv > 0 >0

18 Geometcká optk Doptcké (čočkové) outvy ξ ξ H F F H (+) ( ) kolektví (pojá) outv > 0 < 0 dpzví (ozptylá) outv < 0 > 0

19 Geometcká optk Zobzováí lomem odzem ppků ) Rová ploc ε ε σ ε ε σ ε ε tgσ tgσ tgσ lom ε ε A A σ σ ε A tgε tgσ odz

20 Geometcká optk b) Kulová ploc -lom o (80 + ε) σ ε σ ε σ ε + σ + o ( 80 ϕ) + σ o ( 80 + ε) + ϕ o o σ σ + ε ε ε σ ε ε A B ε p p ε σ O ϕ C σ A σ σ σ p σ p p p p p

21 Geometcká optk ε ε c) Kulová ploc -odz σ σ + ε ε σ ε ε ε u odzu pltí všecy ovce, pouze e změí - A ε ε B σ O σ A ϕ C + ε σ + + p p p p

22 Pxálí zobzováí Geometcká optk v px e čto uvžuje tzv. pxálím ppky, kteé víjí mlé úly ( -6 ) vůč optcké oe (optcké ytémy jou bez moocomtckýc vd) pxálí zobzováí má zákldí výzm po pop ukce, kotukc zákldí áv optckýc outv σ σ σ σ σ σ +... coσ ! 5!! 4! σ 0 σ tg σ σ coσ pxálím vzty e čto popuje oblt zobzováí mmo pxálí poto úloou optckýc výpočtů je potom koekce vd zobzeí u ppků mmo pxálí poto

23 Geometcká optk Pxálí zobzováí kulová ploc σ σ p σ σ p σ σ σ σ ( ) + B A p y R ω C U F O H > 0 p F > ω A y B y ω m ω ω ω y y σ y σ

24 Geometcká optk Zobzeí lomem kulové ploše lámvot écké plocy ϕ ϕ oková vzdáleot ϕ ϕ ϕ příčé zvětšeí y m y úlové zvětšeí σ σ ( ) + Doptcká outv > < 0 ozptylá outv > 0 pojá outv < > 0 ozptylá outv < 0 pojá outv γ tg σ tg σ σ σ m m + lví body 0 0 γ + uzlové body U U

25 Geometcká optk Zobzeí odzem kulové ploše (zcdl) oková vzdáleot + ϕ příčé zvětšeí B m y y y úlové zvětšeí γ σ σ m A C U y A B F O H m + lví body 0 0 γ + uzlové body U U

26 Geometcká optk Zobzeí lomem odzem kulové ploše zobzeí kulovou plocou eí tgmtcké (je ztížeo vdm otvoová vd, bevá vd) >

27 Geometcká optk Zcdl ová jedoducá ktoptcká telekopcká zobzovcí outv P Z P deálí ové zcdlo eí ztížeo vdm obz je ekutečý vzpřímeý tově převáceý předmět obz příčé zvětšeí m + úlové zvětšeí γ

28 Geometcká optk Příkld: (zoé pole ovéo zcdl) Z 0,5 m d ϑ ϑ,8 m dm ( ) + 0,9 m

29 Geometcká optk Odzy ovýc plocác př udém počtu kopláíc zcdlovýc odzů ezáví odcylk ppkovéo vzku otočeí ε ε δ ε ε α δ δ π ε δ ε δ α δ 0

30 Geometcká optk Příkld: (kledokop víceáobé zcdlové odzy)

31 Geometcká optk Zcdl kulová y m y Ktoptcká outv vyduté zcdlo < 0 pojá outv vypuklé zcdlo > 0 ozptylá outv B y B y F C U A O H A >0 zmešeý ekutečý vzpřímeý obz

32 Geometcká optk Zcdl kulová vyduté zcdlo < 0 pojá outv > vzdáleot předmětu B y A C U y A B F O H zmešeý kutečý převáceý obz

33 Geometcká optk Zcdl kulová vyduté zcdlo < 0 pojá outv < vzdáleot předmětu B C U F B A y O H A y zvětšeý ekutečý vzpřímeý obz

34 Geometcká optk Vdeo kulová zcdl

35 Geometcká optk Příkld: (zcdlo oleí) Učete vzdáleot tváře od vydutéo zcdl ( -35 cm), by zvětšeí bylo m,5. m y y B B y ( m ) m 0,5 cm C U F y A O H A m 6,5 cm 35 cm

36 Geometcká optk Příkld: (zpěté zcátko utomoblu) Učete, jk dleko e v kovexím zcátku ( 4 m) jeví obz utomoblu ve vzdáleot -00 m jké je jeo zvětšeí m. y m & y 0,096 m,96 & m B y B A O H A y F C

37 Zcdl pbolcká, ypebolcká, elptcká zcdl e djí e použít jko ovětlovcí ebo zobzovcí outvy ejou ztížey bevou vdou Geometcká optk F F F

38 A Soutv lámvýc ploc + + σ d + dσ+ σ + σ ϕ O Geometcká optk d σ σ + + ϕ příčé zvětšeí + σ + O+ A σ k k + σ k m m σ úlové zvětšeí k ϕ k σ σ A k σ σ σ γ σ k F ϕ k σ k k k k... k... k k k k k ϕ σ oková vzdáleot (σ 0) m

39 Geometcká optk Příkld: (ybk v kváu) Učete přblžé zvětšeí, e kteým vdí pozoovtel ybku v kváu kocou, kteý z dué ty leduje ybku R 0, m ( ) + 85,8 mm,33 m &,4 /

40 Geometcká optk, mm 00 mm 50 mm 400 mm d 7,5 mm ) ( + 47,48 mm d R 0, m 50 mm,63 3 m 858,5 mm ) ( 3 3 +

41 Čočk ve vzducu Geometcká optk čočky e používjí po tomc větelýc vzků v zobzovcíc ovětlovcíc outvác ( + ) ξ ξ C V H H V C ( ) D H (+)d H čočk má écké plocy ůzým poloměy křvot

42 Geometcká optk Tvy čoček tvový pmet čočky X + pojky > 0 ozptylky < 0 X <- X - X 0 X X >

43 Geometcká optk Vdeo tlutá pojá čočk

44 Geometcká optk σ σ + σ + σ + dσ+ Čočk ve vzducu 3 předmět v ekoeču: σ 0 d σ σ dσ 3 σ y B A F σ H H F σ 3 σ A y σ 3 F H H F B H

45 Geometcká optk ϕ ( ) ( ) + d ϕ ϕ + ϕ ϕϕ d d σ3 F H F d ϕ + d σ F H F d H d H + H d ( ) d pmety tluté čočky zobzeí tlutou čočkou ve vzducu ϕ + y B A F σ H H F σ A y σ σ ϕ m σ σ F H H H F B

46 Geometcká optk Příkld: (zobzeí čočkou ve vzdáleot L od předmětu příčým zvětšeím m) L + H + + m + ( L H ) m m( L m H ) m( L ( m ) H ) ( m ) L H m y B A F σ H H F σ A y můžeme učt, v jké vzdáleot od předmětu e bude cázet obz př zobzeí optckou outvou pmety,m H B L

47 Geometcká optk Teká čočk v px e povádí pví ávy optckýc outv pomocí tzv.tekýc čoček (d 0) ϕ ( ) ϕ σ σ ϕ m + σ σ H H H 0 F F σ σ A F H H F A ( )( ) oková vzdáleot teké čočky

48 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou ve vzdáleot L 000 mm od předmětu příčým zvětšeím m -3) L + + m + L 50 mm m ml m B ml ( m ) 87,5 mm y σ σ A A F H F y B L

49 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou pojk ozptylk) -učete vzdáleot obzu od pojky ozptylky příčé zvětšeí obzu Spojk, -00, -300,5 ( )( ) m + A F A Rozptylk -00, 00, -50 ( )( ) 33,3 70,6 m 0, 47 + F A A

50 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou pojk ozptylk) -učete poloměy křvot ymetcké bkovexí plkokáví teké čočky, jetlže jejc lámvot jou 4 ep. 4 dopte. ϕ ϕ ( ) R ( ) R ( ) ϕ R 50 mm ϕ 4 D,5 R ( ) ϕ R ϕ 4 D R ( ) ϕ 5 mm,5

51 Kplá čočk Geometcká optk pomocí elektottckýc l e měí tv ozí dvou kpl umožňuje plyulou velm yclou změu okové vzdáleot mtuí ozměy 0,03

52 Geometcká optk Složeá cetová outv v px e vykytují outvy ložeé z ěkolk čleů (k) kždý z čleů je cktezová vojí lámvotí ϕ poloou lvíc ov ϕ + ϕ + + zobzovcí ovce σ σ σ + + +,,.. k σ ϕ d σ + A σ H H H + + H + σ + A A d +

53 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv velm důležtou optckou outvou je dvoučleá cetová optcká outv - dvoučleá optcká outv je zákldem mo optckýc přítojů (mkokopy, dlekoledy, )

54 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv čoček 3 předmět v ekoeču: σ 0 H H σ ϕ dσ σ 3 σ + ϕ ϕ + ϕ ϕ ϕ 3 A σ ϕ σ 3 H σ 3 F H H H H H F A F H d H F L

55 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv čoček 3 ϕ + ϕ σ ϕ d d + ϕ ϕ + ϕ ϕ ϕ ) ( 3 ϕ σ d F F H d + ) ( ϕ σ d F F H pmety dvoučleé outvy q q m F q F q - dvoučleá optcká outv je zákldem mo optckýc přítojů (mkokopy, dlekoledy, ) d m + d m

56 Geometcká optk Telekopcká (okálí) outv σ σ 0 zákldem dlekoledů (telekopů) σ + d d + 0 m + d 0 m ϕ F F ϕ H H H H γ m -zvětšeí telekopcké outvy je kottí

57 Geometcká optk Příkld: (okulá ) -učete okovou vzdáleot Huygeov okuláu ložeéo ze dvou tekýc plkovexíc čoček obáceýc pot obě poloměy křvot -50 mm -5 mm 00 mm,5 F F F 50 mm d 80 mm & + d 7,4 mm ( d / ) 4,86 mm F F ( d ) 4,86 mm H F H F očí čle 57, mm 4,6 mm clo běý čle

58 Geometcká optk Příkld: (outv dvou cetovýc kulovýc zcdel) -učete okovou vzdáleot polou ok dvou zcdel + d F ( d ) + d d d

59 Geometcká optk Příkld: (ozšřovč vzku ) -učete okové vzdáleot čoček (pojky ebo ozptylky) ozšřovče vzku je-l dáo příčé zvětšeí m ± β D /D + d m m d m ϕ D H H H H D F F d ϕ d m m m m F F ϕ H H D H H D d ϕ

60 Geometcká optk Cetová outv tekýc čoček čočky, kteé e vzájemě dotýkjí d 0 ϕ dublet tplet ϕ ϕ + ϕ + ϕ Příkld: (tplet ) 50 mm 80 mm 00 mm 3 ϕ , mm

61 Geometcká optk Příkld: (dvoučleá outv tekýc čoček ) -učete okové vzdáleot outvy tekýc čoček 0 cm 5 cm d 35 cm 5 cm B y A F F F F B y A d d + d 8,33 cm,5 cm + + 6,67 cm 6,875 cm m m + + m m m 0,5 0,667 0,375