Geometrická optika. Optická soustava

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Geometrická optika. Optická soustava"

Transkript

1 Optcká outv Geometcká optk oubo optckýc pvků (čoček, olů, zcdel, plplelíc deek, dělčů vzku, dkčíc jýc pvků), kteé jou vzájem upořádáy učtým způobem tk, by optcká outv plňovl dé yzkálí geometcké poždvky úkolem optcké outvy (podle předtv geometcké optky) je tomovt vzek ppků do optcké outvy vtupující ve vzek ppků poždovýc vltotí z optcké outvy vytupující vtupí vzek výtupí vzek

2 Geometcká optk y Předmět P Optcká outv optcké zobzováí Optcká outv y Obz O x P P(x,y) - bod předmětu P (x,y ) - obz bodu P(x,y) O P x

3 Geometcká optk Důležté ovy optcké outvy př vyšetřováí vováí optckýc outv je možé povádět obecý popočet lbovoléo ppku outvou po jedoducot e čto ovšem povádí výpočty pouze v tzv. medoálí gtálí ově medoálí ov y ppek x z gtálí ov optcká o z

4 Geometcká optk Optcká outv optcké zobzováí omocetcký vzek eomocetcký vzek

5 Geometcká optk Předmět mož bodů, kteé jou zdojem pmáío ep. ekudáío zářeí y P y Optcké zobzeí tomce, kteá převádí vzek ppků do optcké outvy vtupující ve vzek ppků z optcké outvy vytupující O x O P P x Obz mož bodů, kteé odpovídjí předmětu zobzeému optckou outvou Sdužeé body dv body, z cž jede je obzem duéo

6 Geometcká optk Optcká outv optcké zobzováí A OS A B OS B kutečý (eálý) obz ekutečý (zdálvý) obz

7 Ideálí optcká outv Geometcká optk kždému obzovéo bodu potou předmětovéo potou odpovídá pávě jede bod ( x, y, z) ( x, y, z ) kždé přímce (úečce) v předmětovém potou odpovídá pávě jed přímk (úečk) v obzovém potou kždé ově předmětovéo potou odpovídá pávě jed ov v obzovém potou tgmtcké zobzeí x x ( x, y, z) y y ( x, y, z) z z ( x, y, z) zobzeí, kteé kždému bodu A(x,y,z) předmětu přřzuje učtý bod v obzovém potou A (x,y,z ) OS A A

8 Ideálí optcká outv Geometcká optk geometckou tomcí, kteá plňuje předpokldy deálí optcké outvy je kolece z zx + bz y + czz + d Ax + By + Cz + D z z zx + b z y + c zz + d z A x + B y + C z + D y Q P R x z Ax + By + Cz + D 0 z A x + B y + C z + D 0 y R okové ovy O Q O P x

9 Oově ouměá outv Geometcká optk zobzovcí ovce po y x jou tejé počátky ouřdýc outv O,O volíme v okovýc ovác z d z Cz ppek y y 0 + z z 0 + pz qz σ OS y b y y Cz y z b b y d y d y z z z 0 0 σ x + by p C by x + q C všem ppkům, kteé potíjí předmětovou ovu ve tejé vzdáleot od oy odpovídjí v obzovém potou ppky víjící tejý úel σ oou opk by b y tgσ ± y0 + z0 ± d z d z b y ± y + 0 z0 ± tgσ C by C d b okové vzdáleot z y

10 Geometcká optk Zobzovcí (Newtoov) ovce vztžeá k okům y z z z y y z optcká outv ξ ξ F O H H O F ( )z ( ) ( +) (+) z

11 Geometcká optk Zákldí body optcké outvy obzovým okem F zýváme obz ekoečě vzdáleéo bodu optcké oe předmětovým okem F zýváme bod optcké oe outvy v předmětovém potou, jeož obz leží v ekoeču optcká outv ξ ξ F -předmětové oko F - obzové oko H, H - lví body m(h,h ) / F O H H O F ( ) (+)

12 (+)y Geometcká optk dy y m d y y učeo jko pomě změy příčé velkot obzu velkot předmětu Příčé zvětšeí optcké outvy příčé zvětšeí ezáví příčé velkot předmětu, le záví jeo vzdáleot od optcké outvy m obz je tejě velký jko předmět m < obz je meší ežl předmět m > obz je větší ežl předmět optcká outv m < 0 obz je převáceý m > 0 obz je vzpřímeý η m - ξ ξ m 0 předmět v ekoeču B A F P P H H F η A ( )y q Q Q q B

13 Zobzovcí ovce Geometcká optk y y y q y q q q q q + optcká outv B η ξ ξ η P P (+)y ( )σ (+) σ A F O H H O F A Newtoov zobzovcí ovce zobzovcí (Guov) ovce vztžeá lví body příčé zvětšeí m y y q ( ) ( )q ( ) ( ) Q Q (+) (+)q (+) ( )y B m y y q m ( )

14 Geometcká optk Podélé (oové) zvětšeí optcké outvy učeo jko pomě změy podélé velkot obzu změy velkot předmětu (ve měu optcké oy) α q q q q B B q q A A q B q B q A q A α q B q A η optcká ξ ξ outv m q A q B q q η α m q q B A B m A A B qa q B F H H F B A ma mb m α m

15 (+)y Geometcká optk Úlové zvětšeí optcké outvy tgσ γ tgσ učeo jko pomě tget úlů, kteé víá obzový předmětový ppek optckou oou outvy tgσ B A η q tgσ ξ ξ σ ω U H U H F σ F ω U U tgσ γ tgσ Uzlové body γ(u,u ) tgω tgω U U q m η A B ( )y y + q m y + q u u U U + + tgσ + tgσ

16 Geometcká optk Příkld: (deálí zobzeí) Fotogcký objektv - 50 mm zobzuje předmět o velkot y50 mm, kteý e cází ve vzdáleot -300 mm. Učete polou obzu jeo velkot mm m 0, y my 0 mm Příkld: (deálí zobzeí) Učete okovou vzdáleot otogckéo objektvu, kteý zobzí předmět velkot y m, jež e cází ve vzdáleot -3 m, tk, že velkot obzu je y -0 mm. m y y m 0,0 30 mm 9,7 mm

17 Geometcká optk Ktoptcké (zcdlové) outvy F F ( ) (+) kolektví (pojá) outv <0 < 0 dpzví (ozptylá) outv > 0 >0

18 Geometcká optk Doptcké (čočkové) outvy ξ ξ H F F H (+) ( ) kolektví (pojá) outv > 0 < 0 dpzví (ozptylá) outv < 0 > 0

19 Geometcká optk Zobzováí lomem odzem ppků ) Rová ploc ε ε σ ε ε σ ε ε tgσ tgσ tgσ lom ε ε A A σ σ ε A tgε tgσ odz

20 Geometcká optk b) Kulová ploc -lom o (80 + ε) σ ε σ ε σ ε + σ + o ( 80 ϕ) + σ o ( 80 + ε) + ϕ o o σ σ + ε ε ε σ ε ε A B ε p p ε σ O ϕ C σ A σ σ σ p σ p p p p p

21 Geometcká optk ε ε c) Kulová ploc -odz σ σ + ε ε σ ε ε ε u odzu pltí všecy ovce, pouze e změí - A ε ε B σ O σ A ϕ C + ε σ + + p p p p

22 Pxálí zobzováí Geometcká optk v px e čto uvžuje tzv. pxálím ppky, kteé víjí mlé úly ( -6 ) vůč optcké oe (optcké ytémy jou bez moocomtckýc vd) pxálí zobzováí má zákldí výzm po pop ukce, kotukc zákldí áv optckýc outv σ σ σ σ σ σ +... coσ ! 5!! 4! σ 0 σ tg σ σ coσ pxálím vzty e čto popuje oblt zobzováí mmo pxálí poto úloou optckýc výpočtů je potom koekce vd zobzeí u ppků mmo pxálí poto

23 Geometcká optk Pxálí zobzováí kulová ploc σ σ p σ σ p σ σ σ σ ( ) + B A p y R ω C U F O H > 0 p F > ω A y B y ω m ω ω ω y y σ y σ

24 Geometcká optk Zobzeí lomem kulové ploše lámvot écké plocy ϕ ϕ oková vzdáleot ϕ ϕ ϕ příčé zvětšeí y m y úlové zvětšeí σ σ ( ) + Doptcká outv > < 0 ozptylá outv > 0 pojá outv < > 0 ozptylá outv < 0 pojá outv γ tg σ tg σ σ σ m m + lví body 0 0 γ + uzlové body U U

25 Geometcká optk Zobzeí odzem kulové ploše (zcdl) oková vzdáleot + ϕ příčé zvětšeí B m y y y úlové zvětšeí γ σ σ m A C U y A B F O H m + lví body 0 0 γ + uzlové body U U

26 Geometcká optk Zobzeí lomem odzem kulové ploše zobzeí kulovou plocou eí tgmtcké (je ztížeo vdm otvoová vd, bevá vd) >

27 Geometcká optk Zcdl ová jedoducá ktoptcká telekopcká zobzovcí outv P Z P deálí ové zcdlo eí ztížeo vdm obz je ekutečý vzpřímeý tově převáceý předmět obz příčé zvětšeí m + úlové zvětšeí γ

28 Geometcká optk Příkld: (zoé pole ovéo zcdl) Z 0,5 m d ϑ ϑ,8 m dm ( ) + 0,9 m

29 Geometcká optk Odzy ovýc plocác př udém počtu kopláíc zcdlovýc odzů ezáví odcylk ppkovéo vzku otočeí ε ε δ ε ε α δ δ π ε δ ε δ α δ 0

30 Geometcká optk Příkld: (kledokop víceáobé zcdlové odzy)

31 Geometcká optk Zcdl kulová y m y Ktoptcká outv vyduté zcdlo < 0 pojá outv vypuklé zcdlo > 0 ozptylá outv B y B y F C U A O H A >0 zmešeý ekutečý vzpřímeý obz

32 Geometcká optk Zcdl kulová vyduté zcdlo < 0 pojá outv > vzdáleot předmětu B y A C U y A B F O H zmešeý kutečý převáceý obz

33 Geometcká optk Zcdl kulová vyduté zcdlo < 0 pojá outv < vzdáleot předmětu B C U F B A y O H A y zvětšeý ekutečý vzpřímeý obz

34 Geometcká optk Vdeo kulová zcdl

35 Geometcká optk Příkld: (zcdlo oleí) Učete vzdáleot tváře od vydutéo zcdl ( -35 cm), by zvětšeí bylo m,5. m y y B B y ( m ) m 0,5 cm C U F y A O H A m 6,5 cm 35 cm

36 Geometcká optk Příkld: (zpěté zcátko utomoblu) Učete, jk dleko e v kovexím zcátku ( 4 m) jeví obz utomoblu ve vzdáleot -00 m jké je jeo zvětšeí m. y m & y 0,096 m,96 & m B y B A O H A y F C

37 Zcdl pbolcká, ypebolcká, elptcká zcdl e djí e použít jko ovětlovcí ebo zobzovcí outvy ejou ztížey bevou vdou Geometcká optk F F F

38 A Soutv lámvýc ploc + + σ d + dσ+ σ + σ ϕ O Geometcká optk d σ σ + + ϕ příčé zvětšeí + σ + O+ A σ k k + σ k m m σ úlové zvětšeí k ϕ k σ σ A k σ σ σ γ σ k F ϕ k σ k k k k... k... k k k k k ϕ σ oková vzdáleot (σ 0) m

39 Geometcká optk Příkld: (ybk v kváu) Učete přblžé zvětšeí, e kteým vdí pozoovtel ybku v kváu kocou, kteý z dué ty leduje ybku R 0, m ( ) + 85,8 mm,33 m &,4 /

40 Geometcká optk, mm 00 mm 50 mm 400 mm d 7,5 mm ) ( + 47,48 mm d R 0, m 50 mm,63 3 m 858,5 mm ) ( 3 3 +

41 Čočk ve vzducu Geometcká optk čočky e používjí po tomc větelýc vzků v zobzovcíc ovětlovcíc outvác ( + ) ξ ξ C V H H V C ( ) D H (+)d H čočk má écké plocy ůzým poloměy křvot

42 Geometcká optk Tvy čoček tvový pmet čočky X + pojky > 0 ozptylky < 0 X <- X - X 0 X X >

43 Geometcká optk Vdeo tlutá pojá čočk

44 Geometcká optk σ σ + σ + σ + dσ+ Čočk ve vzducu 3 předmět v ekoeču: σ 0 d σ σ dσ 3 σ y B A F σ H H F σ 3 σ A y σ 3 F H H F B H

45 Geometcká optk ϕ ( ) ( ) + d ϕ ϕ + ϕ ϕϕ d d σ3 F H F d ϕ + d σ F H F d H d H + H d ( ) d pmety tluté čočky zobzeí tlutou čočkou ve vzducu ϕ + y B A F σ H H F σ A y σ σ ϕ m σ σ F H H H F B

46 Geometcká optk Příkld: (zobzeí čočkou ve vzdáleot L od předmětu příčým zvětšeím m) L + H + + m + ( L H ) m m( L m H ) m( L ( m ) H ) ( m ) L H m y B A F σ H H F σ A y můžeme učt, v jké vzdáleot od předmětu e bude cázet obz př zobzeí optckou outvou pmety,m H B L

47 Geometcká optk Teká čočk v px e povádí pví ávy optckýc outv pomocí tzv.tekýc čoček (d 0) ϕ ( ) ϕ σ σ ϕ m + σ σ H H H 0 F F σ σ A F H H F A ( )( ) oková vzdáleot teké čočky

48 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou ve vzdáleot L 000 mm od předmětu příčým zvětšeím m -3) L + + m + L 50 mm m ml m B ml ( m ) 87,5 mm y σ σ A A F H F y B L

49 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou pojk ozptylk) -učete vzdáleot obzu od pojky ozptylky příčé zvětšeí obzu Spojk, -00, -300,5 ( )( ) m + A F A Rozptylk -00, 00, -50 ( )( ) 33,3 70,6 m 0, 47 + F A A

50 Geometcká optk Příkld: (zobzeí tekou čočkou pojk ozptylk) -učete poloměy křvot ymetcké bkovexí plkokáví teké čočky, jetlže jejc lámvot jou 4 ep. 4 dopte. ϕ ϕ ( ) R ( ) R ( ) ϕ R 50 mm ϕ 4 D,5 R ( ) ϕ R ϕ 4 D R ( ) ϕ 5 mm,5

51 Kplá čočk Geometcká optk pomocí elektottckýc l e měí tv ozí dvou kpl umožňuje plyulou velm yclou změu okové vzdáleot mtuí ozměy 0,03

52 Geometcká optk Složeá cetová outv v px e vykytují outvy ložeé z ěkolk čleů (k) kždý z čleů je cktezová vojí lámvotí ϕ poloou lvíc ov ϕ + ϕ + + zobzovcí ovce σ σ σ + + +,,.. k σ ϕ d σ + A σ H H H + + H + σ + A A d +

53 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv velm důležtou optckou outvou je dvoučleá cetová optcká outv - dvoučleá optcká outv je zákldem mo optckýc přítojů (mkokopy, dlekoledy, )

54 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv čoček 3 předmět v ekoeču: σ 0 H H σ ϕ dσ σ 3 σ + ϕ ϕ + ϕ ϕ ϕ 3 A σ ϕ σ 3 H σ 3 F H H H H H F A F H d H F L

55 Geometcká optk Dvoučleá cetová outv čoček 3 ϕ + ϕ σ ϕ d d + ϕ ϕ + ϕ ϕ ϕ ) ( 3 ϕ σ d F F H d + ) ( ϕ σ d F F H pmety dvoučleé outvy q q m F q F q - dvoučleá optcká outv je zákldem mo optckýc přítojů (mkokopy, dlekoledy, ) d m + d m

56 Geometcká optk Telekopcká (okálí) outv σ σ 0 zákldem dlekoledů (telekopů) σ + d d + 0 m + d 0 m ϕ F F ϕ H H H H γ m -zvětšeí telekopcké outvy je kottí

57 Geometcká optk Příkld: (okulá ) -učete okovou vzdáleot Huygeov okuláu ložeéo ze dvou tekýc plkovexíc čoček obáceýc pot obě poloměy křvot -50 mm -5 mm 00 mm,5 F F F 50 mm d 80 mm & + d 7,4 mm ( d / ) 4,86 mm F F ( d ) 4,86 mm H F H F očí čle 57, mm 4,6 mm clo běý čle

58 Geometcká optk Příkld: (outv dvou cetovýc kulovýc zcdel) -učete okovou vzdáleot polou ok dvou zcdel + d F ( d ) + d d d

59 Geometcká optk Příkld: (ozšřovč vzku ) -učete okové vzdáleot čoček (pojky ebo ozptylky) ozšřovče vzku je-l dáo příčé zvětšeí m ± β D /D + d m m d m ϕ D H H H H D F F d ϕ d m m m m F F ϕ H H D H H D d ϕ

60 Geometcká optk Cetová outv tekýc čoček čočky, kteé e vzájemě dotýkjí d 0 ϕ dublet tplet ϕ ϕ + ϕ + ϕ Příkld: (tplet ) 50 mm 80 mm 00 mm 3 ϕ , mm

61 Geometcká optk Příkld: (dvoučleá outv tekýc čoček ) -učete okové vzdáleot outvy tekýc čoček 0 cm 5 cm d 35 cm 5 cm B y A F F F F B y A d d + d 8,33 cm,5 cm + + 6,67 cm 6,875 cm m m + + m m m 0,5 0,667 0,375

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie Uivezit ov Příodovědecká fkut ted ytické chemie Sttitické vyhodoceí výedků Picip: Výedky opkových zkoušek, kteé jou ztížey áhodými chybmi, mjí učité ozděeí (ditibuci). Rozděeím e zde ozumí záviot pvděpodoboti

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1. nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Jednotka pro zvýšení tlaku Ø40

Jednotka pro zvýšení tlaku Ø40 Jednotk pro zvýšení tlku Ø4 Zákldní informce Síl vyvinutá pneumtickým válcem není v některých přípdech dottečná pro plnění poždovné funkce. Pro plnění tohoto problému je pk nutné, pokud je to možné, buď

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

ú ů ú Ů ů ů ů ů ú Á ť ó ú ú Ň ú ů ú ů ú ú ť ů ó ů ú ú ů ů Ž ú Á ú ů ť Ý ó ú ů ů ď ú ů ů ň ú ú ť ú ú ó ů ů ň ů Ť ů ť ů ů ů ů ú ů ů Ž ú ů Ž ú ú ú ď ů ú Ď Ť ů ú ů Ř Ý úó ú ó ó ň ú ů ú Ď ó ň ů ň ú Ď ů ň ů

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

ř ě č ř ě Ý účé ěř Ý é É Ě Ýý ď ý úč č č ú ě é É ť ú Ě óý É ý ó É ý ý ň Ýý ú ť ý úý ó ý ý é ýď é ý ň É ý úú ý ý ó É É ý ý ň É ó Á É Ť ý ě Í É É Ý ě ý č é č Ý ř ó ó ó ó Ý é ó ž é ú Á ď é ď ú ý éž éé Ž É

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ČŠ ž ž ň ž ž Ú Š ž ž ž Ú ň Š Ú ň ž Ů ť Š Šť Ů ž ž ž Š ž ž Ú Č Ú Ú Š Ú Ú ť Ú ž ž Čž Ú Ů Ú Ú Ů Ů ť Š ť ž Ů ž Č Š ž Č Č Š Ú ž Ú ž Ú ž ž Š Ů ť ž Ů ž ť ů ť ň Č Š Ť ť Š Ú Š Ú Š ť ž Č ů ů ů ť ů ů ů Š ť ť Á ň

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

ៗ勗 ICKÁ úplné zněnៗ勗 Ⴧ厷ást. I čl. Ⴧ厷 zá 厷l 厷 厷nៗ勗 厷st 厷n 厷 厷 厷nៗ勗 ៧剧stvo Ot adovická je společe៧剧stv៧剧៧剧 ៧剧áje៧剧c厷 byt厷 do៧剧厷 č. p. 732, 733 a 734 v P aze 4- Ka៧剧ýk, zalo៧剧e៧剧ý៧剧 za účele៧剧 ko pě ៧剧e៧剧ovitosti

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů: Algeicé ýz Výz = ždý zápis, eý je spáě oře podle zásd o zápisech čísel, poěých, ýsledů opecí, hodo fcí. Npř. π,,... Výz číselé s poěo Výzo spi oří loeé ýz s ezáo e jeoeli ( sí ý ede podí, ýz á ssl poze

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

VÍKA K VÁLCŮM TYP 9800-0300 (EH)

VÍKA K VÁLCŮM TYP 9800-0300 (EH) VÍKA K VÁLCŮM TYP 9800-0300 (EH) ČÍSLO VÝKRESU AL (mm) S (mm) D (mm) F LF (mm) L1 (mm) L (mm) HMOTNOST Kg CENA PRODEJ Kč CENA S TĚSNIVEM PRODEJ Kč 9801-0300 40 22 50 M45x1,5 15 36 40 0,267 184 Kč 274 Kč

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Č t. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Františka Křižíka Učebna: P1 rozvrh platný od 1. 9. 2015

Č t. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Františka Křižíka Učebna: P1 rozvrh platný od 1. 9. 2015 Vyšší dbrn škla a řední průmyslv škla elekrechnick Franiška Křižíka Učebna: 1 rzvrh planý d 1. 9. 2015 Bakalři Vyšší dbrn škla a řední průmyslv škla elekrechnick Franiška Křižíka Učebna: 2 rzvrh planý

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

dodatek č. 1 ke smlouvě o složení finanční částky do advokátní úschovy Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli

dodatek č. 1 ke smlouvě o složení finanční částky do advokátní úschovy Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli 1. Zdeněk Berntík, nr. 14.5.1954 Jrmil Berntíková, nr. 30.12.1956 ob bytem Stroveská 270/87, Ostrv-Proskovice ob jko Smluvní strn 1 2. Tělovýchovná jednot Petřvld

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více

Stavební firma. Díky nám si postavíte svůj svět. 1.D Klára Koldovská Šárka Baronová Lucie Pancová My Anh Bui

Stavební firma. Díky nám si postavíte svůj svět. 1.D Klára Koldovská Šárka Baronová Lucie Pancová My Anh Bui Stvební firm Díky nám si postvíte svůj svět. 1.D Klár Koldovská Šárk Bronová Lucie Pncová My Anh Bui Obsh 1) Úvod 2) Přesvědčení bnky 3) Obchodní jméno, chrkteristik zákzník, propgce 4) Seznm mjetku 5)

Více

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: KOPPA, v.o.s., se sídlem Mozrtov 679/21, 460 01 Liberec, ustnovená prvomocným Usnesením č.j. KSUL 44 INS 5060/2014-A-13, ze dne 04. dubn 2014, insolvenčním správcem

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Armin Topfer a kole~tiv. Six sigma. Koncepcea príklady pro rízení bez chyb. @ 2008 Computer Press, a. s., Brno

Armin Topfer a kole~tiv. Six sigma. Koncepcea príklady pro rízení bez chyb. @ 2008 Computer Press, a. s., Brno Armin Topfer kole~tiv Six sigm Koncepce príkldy pro rízení bez chyb @ 2008 Computer Press,. s., Brno . KAPITOLA A Predpokldy oblsti využití Six Sigm n ni 5 1 ODlIŠNOST OD KONKURENCE DíKY VÝHODÁM V KVALITE,

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi

5.3.4 Využití interference na tenkých vrstvách v praxi 5.3.4 Využití intefeence na tenkých vstvách v paxi Předpoklady: 5303 1. kontola vyboušení bousíme čočku, potřebujeme vyzkoušet zda je spávně vyboušená (má spávný tva) máme vyobený velice přesný odlitek

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Á Ě ú Á Ťů ř Á ý ť úť ú ů Í slttvttosttl clev en vcetelclvlnlt išt _l_ úvodnkno konec roku 2oo7 Konec roku se opt bla móme joko osťotn kad rók tendenci ohletse a biloncovot. Co jsme chtli? Co jsme.zvlódli?

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

SOUHRN KLÍČOVÁ SLOVA TITLE ABSTRACT KEYWORDS

SOUHRN KLÍČOVÁ SLOVA TITLE ABSTRACT KEYWORDS ᆷ厇 í ř ᆷ厇 ᆷ厇ᆷ厇 ᆷ厇ᆷ厇 ᆷ厇ᆷ厇 ᘗ吇 ᆷ厇 í ᆷ厇 ᆷ厇 í ᆷ厇 ᆷ厇 ů ᆷ厇 ř í ᆷ厇 ᘗ吇 ᘗ吇 ᘗ吇 ᘗ吇 ᆷ厇 ᘗ吇 ᘗ吇 ᘗ吇ř ᘗ吇 ᘗ吇 řᆷ厇 ᘗ吇ᘗ吇ᘗ吇ᘗ吇 ůᆷ厇 ᘗ吇ᆷ厇 ᆷ厇ᆷ厇 ᘗ吇 ᆷ厇 ᆷ厇 í ᆷ厇 ᆷ厇 ᆷ厇 哇 ᆷ厇 ᆷ厇 1ᘗ吇8ᘗ吇 ᆷ厇 ᆷ厇 ᆷ厇 říᆷ厇 ᆷ厇ᆷ厇 ᘗ吇 ᆷ厇 ᆷ厇ᘗ吇 ᆷ厇 í. ᆷ厇ᆷ厇 ᆷ厇 ᘗ吇

Více

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob dz_dppo0_.pdf Než za te vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. Finan nímu ú adu v, ve, pro 0 Da ové identi ka ní íslo 0 Identi ka ní íslo 0 Da ové p iznání ádné dodate né D vody pro podání dodate

Více

Ň Ú ř ř ř Č ř ř š ž Č ř š ž š š š ž š ř ú ř ž š ř ú Š ú ú ú š š ú ú ú ú ť ř š š ř ř ř š š ř ř ž ř ř ř š ř š ó Č ť š š š ř ť ř žš š ž ť ž ž š ř ž ř ť ž ř ř ú Ť ó Č Č šř š žš ř ž ř š ř ř ž Č ř ř ť ř š š

Více

1) PROCENTOVÁ KONCENTRACE HMOTNOSTNÍ PROCENTO (w = m(s) /m(roztoku))

1) PROCENTOVÁ KONCENTRACE HMOTNOSTNÍ PROCENTO (w = m(s) /m(roztoku)) OBSAH: 1) PROCENTOVÁ KONCENTRACE HMOTNOSTNÍ PROCENTO (w = m(s) /m(roztoku)) 2) ŘEDĚNÍ ROZTOKŮ ( m 1 w 1 + m 2 w 2 = (m 1 + m 2 ) w ) 3) MOLÁRNÍ KONCENTRACE (c = n/v) 12 příkladů řešených + 12příkladů s

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze 15. 4. 014 chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí

Více

Charakteristika předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj kompetencí žáků - viz předmět Výtvarná výchova

Charakteristika předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj kompetencí žáků - viz předmět Výtvarná výchova Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Volitelné předměty - Umění a kultura Výtvarná tvorba Charakteristika předmětu Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Výtvarná tvorba je vzdělávací

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Á Á Ú Ž Í ý ú ů ů Ú ů ý ů ň é ý ý ň é é ž é ý ý ý ý é ú ů ú ů ý Ú ů ý ů é é ž é ú ů ý ů ů ů ý ú ů ú Ž ý ú Ž ý ý ý ú é ú Ú ů ý ů é é ž é ú ý ů ý ů é ý Š Ž ž ý ý ž ý ý ý é ý ů ý ý ů é ž ů é ý ů é ý ú ú ú

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Auto i: Iva Kolá ová Al b ta Ma ijová Denisa Valouchová. kola: Z a M Adamov, Komenského 4, 679 04

Auto i: Iva Kolá ová Al b ta Ma ijová Denisa Valouchová. kola: Z a M Adamov, Komenského 4, 679 04 Auto i: Iva Kolá ová Al b ta Ma ijová Denisa Valouchová kola: Z a M Adamov, Komenského 4, 679 04 1) Obsah 2) Úvod 3) Cíl 4) Terénní deník 5) Záv r 6) Seznam literatury 7) P ílohy 2) ÚVOD Ve tvrtek 16.1.

Více

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká

Více

CZ-OCTAVIA centrální zamykání automobilu ŠKODA OCTAVIA NÁVOD KMONTÁ

CZ-OCTAVIA centrální zamykání automobilu ŠKODA OCTAVIA NÁVOD KMONTÁ CZ-OCTAVIA centrální zamykání automobilu ŠKODA OCTAVIA NÁVOD KMONTÁ CZ-OCTAVIA NÁVOD KMONT Souprava je ur ena k montá i centrálního zamykání dve í automobilu ŠKODA Octavia. Obsahuje centrální jednotku,

Více

Základní poznatky z matematiky

Základní poznatky z matematiky Zákldní pozntky z mtemtiky Obsh. Zákldní pozntky z mtemtiky.... Číselné obory..... Celá čísl..... Reálná čísl.... Odmocniny.... Mocniny... 5.. Mocniny se zákldem 0... 5.. Mocniny s přirozeným mocnitelem...

Více