Fyzikální vlastnosti materiálů FX001

Transkript

1 Fyzikální vlastnosti materiálů FX Vazba v pevné látce, elastické a tepelné vlastnosti materiálů 2. Elektrické vlastnosti materiálů 3. Optické vlastnosti materiálů 4. Magnetické vlastnosti materiálů 5. Supravodiče a grafen

2 Fyzikální vlastnosti materiálů 2. Elektrické vlastnosti materiálů a) Elektrická vodivost kovů Drudeho model, Fermiho plyn, hustota stavů, Fermiho energie a rychlost, vodivost elementárních kovů, teplotní závislost, příměsi, slitiny, speciální slitiny, vysokoodporové vodiče b) Elektrická vodivost polovodičů Šířka pásu zakázaných energií, efektivní hmotnost, pohyblivost, statistika nositelů náboje, doping c) PN přechod statistika nositelů náboje v PN přechodu, oblast prostorového náboje, idelní voltampérová charakteristika diody, kapacita PN přechodu, MOSFET. d) Amorfní polovodiče, polymery hustota stavů, lokalizace, přeskokový mechanismus, organické polovodiče. e) Izolátory vodivost, teplotní závislost f) Polarizovatelnost statická permitivita, lokální pole, polarizovatelnost, susceptibilita, kovalentně a iontově vázané materiály, trvalé dipóly g) Feroelektrika, piezoelektrika

3 Kovy n (1022cm-3) EF (ev) vf (106 ms-1) Ag Cu Au Al Be Ca Mg Pb Na

4 Kovy měrný elektrický odpor, pokojová teplota ρ (10-6Ωcm) Ag 1.61 Cu Au 2.20 Al 2.74 Be 3.25 Ca 3.6 Mg 4.3 Pb 21.0

5 Měď teplotní závislost měrného elektrického odporu T ( C) ρ (10-6Ωcm) Kap

6 Závislost měrného odporu na teplotě měď tání

7 Elektrický odpor tavenin a pevné fáze T (K) ρl/ρs Cu Ag Pb Sn Ga Bi

8 Závislost měrného odporu na teplotě Paladium a nikl nemagnetický a magnetický kov feromagnetický přechod Nikl měrný odpor a jeho teplotní derivace

9 Závislost měrného odporu na teplotě Měď s různou koncentrací příměsí

10 Závislost měrného odporu na teplotě Singleton: Band theory and electronic properties of solids

11 Závislost měrného odporu na teplotě Singleton: Band theory and electronic properties of solids

12 Závislost měrného odporu na teplotě elektron-elektronový rozptyl Singleton: Band theory and electronic properties of solids

13 Měrný odpor uspořádané a neuspořádané slitiny Cu-Au Dekker: Fyzika pevných látek

14 Měrný odpor uspořádané a neuspořádané slitiny Cu-Au H. Okamoto, D.J. Chakrabarti, D.E. Laughlin, and T.B. Massalski

15 Závislost měrného vodivosti mědi na koncentraci příměsí

16 Teplotní závislost měrného odporu slitin Manganin Cu Mn Ni 86 % 12 % 2% Konstantan Měď + nikl Cu Ni Mn Ni koncentrace (%) 55 % 44 % 1% TOKYO WIRE WORKS, LTD

17 Teplotní závislost měrného odporu slitin ΔT = 50 C Materiál Měď Manganin Konstantan Wolfram Hliník β (K-1) α (K-1) Δ R/R0 19.4% -0.08% -0.03% 22.5% 19.4%

18 Polovodiče - gap EG (ev) Si - nepřímý 1.14 Ge - nepřímý 0.67 a-sn 0 GaAs 1.43 GaSb 0.78 InSb 0.18 CdS 2.42 CdSe 1.74 CdTe 1.45

19 GaAs, pásová struktura Madelung, Semiconductors data handbook, Springer Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

20 Si, pásová struktura Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

21 Ge, pásová struktura Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

22 Koncentrace nositelů náboje v nedopovaném polovodiči Rovnovážná koncentrace elektronů a děr pro nedegenerovaný pás s jedním minimem vodivostního a maximem valenčního pásu Ei rovnovážná poloha Fermiho meze pro intrinsický polovodič. Všechny tyto vztahy platí pokud je Fermiho mez uvnitř zakázaného pásu (slabé dopování řádově pod 1018 cm-3)

23 Koncentrace nositelů náboje v dopovaném polovodiči Koncentrace donorů Nd, donorová hladina s polohou Ed Koncentrace donorů je součtem ionizovaných a neionizovaných donorů Pravděpodobnost obsazení donorové hladiny elektronem - faktor 2 souvisí s faktem, že jen jeden elektron může obsadit jeden donor, vodivostní pás je spinově degenerovaný Z podmínky nábojové neutrality: Za vysokých teplot jsou obvykle ionizovány všechny donory:

24 Závislost polohy Fermiho meze na dopování pro n-typ se zanedbáním koncentrace akceptorů za vysokých teplot jsou ionizovány všechny donory V p-typu Poloha Fermiho meze se liší od intrinsické o potenciál eφ:

25 Závislost koncentrace nositelů náboje na dopování Sze, Ng: Physics of semiconductor devices

26 Poloha Fermiho meze Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

27 Polovodiče ionizační energie příměsí Sze, Ng: Physics of semiconductor devices

28 Závislost koncentrace nositelů náboje na teplotě Intrinsická Celková

29 Závislost pohyblivosti nositelů náboje v křemíku na koncentraci příměsí

30 Závislost pohyblivosti nositelů náboje v křemíku na teplotě Yu, Cardona, Fundamentals of semiconductors Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

31 Závislost měrného odporu polovodičů na koncentraci příměsí

32 Polovodiče pohyblivost, ionizační energie příměsí μe (cm2v-1s-1) μh (cm2v-1s-1) ni (cm-3) Si x 1010 GaAs x 106 Ge x 1013 V Si, ε=12 Ei (mev) P 45 As 49 Sb 39 B 45 Ga 11 In 11

33 Pohyb nositelů náboje v polovodiči Proudová hustota elektronů je tvořena difúzním proudem gradientem koncentrace a driftovým způsobeným elektrickým polem E pro díry: V rovnovážném stavu je celkový proud nulový odkud plyne Einsteinův vztah pro difúzní koeficient a pohyblivost V polovodiči dochází navíc k rekombinaci s rychlostí R a generací G elektron-děrových párů. Rekombinační rychlost je úměrná součinu np; rovnice kontinuity pro elektrony je rovna

34 PN přechod Uvažujme jednorozměrný PN přechod souřadnice x=0 v místě rozhraní mezi p- a n-dopovanou vrstvou Strmý přechod předpokládáme prudký přechod mezi p- a n- dopovanou vrstvou Koncentrace donorů rovna Nd pro x>0 a nule pro x<0. Akceptorů Na pro x<0 a nule pro x>0 Potenciálový rozdíl (difúzní potenciál VD) oblastí daleko od PN přechodu: Pro potenciál platí Poissonova rovnice: Zanedbáme-li v oblasti prostorového náboje -xp<x<0, p,n<<na a pro 0<x<xn, p,n<<nd

35 PN přechod Porovnáním s předchozím vztahem dostaneme pro šířku ochuzené vrstvy (vrstvy prostorového náboje):

36 PN přechod

37 PN přechod s externím napětím Přivedeme-li napětí U, teče součástkou proud a rovnováha již není všude lokálně splněna šířka oblasti prostorového náboje se změní:

38 PN přechod s externím napětím Zavádíme pseudo-fermiho hladiny Efn a Efp: A pro koncentrace minoriních nositelů dostáváme

39 eu eu PN přechod s externím napětím

40 PN přechod

41 PN přechod s externím napětím Proud minoritních nositelů mimo oblast prostorového náboje je potom roven difúznímu proudu: Kde Ln a Lp jsou difúzní délky minoritních nositelů Ln= Dnτn, a τn je doba života minoritních nositelů. Tato ideální charakteristika diody je odvozena za předpokladů: Slabá injekce (změny koncentrace jsou malé vzhledem ke koncentraci majoritních nositelů) (c) Nedochází k rekombinaci v oblasti prostorového náboje (a),(e) Mimo oblast prostorového náboje není žádné elektrické pole (zanedbání sériového odporu diody), proud je pouze difúzní (d) Difúzní oblast diody je mnohem větší než difúzní délka

42 PN přechod Reálná charekteristika Si diody Měření ze speciálního praktika ÚFKL laskavě poskytnuto A. Miklíkovou Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

43 PN přechod Plnou čarou ideální charakteristika Silná injekce ~[exp(eu/2kt)-1] Rekombinační proud ~[exp(eu/2kt)-1] Sériový odpor ~exp[e(u-ri)/kt] Sze, Ng: Physics of semiconductor devices

44 Kapacita PN přechodu Náboj na PN přechodu o ploše A:

45 PN přechod Tunelový průraz Zenerův

46 Tunelová dioda Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

47 MOSFET

48 MOSFET Frank, Šnejdar: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, Praha 1976.

49 MOSFET N-MOSFET s obohacováním

50 MOSFET N-MOSFET s ochuzováním Normally ON Záporné napětí na hradlo k zavření tranzistoru

51 Bipolární tranzistor

52 Bipolar junction transistor

53 npn bipolar junction transistor We define IC I, C IB IE then 1 Usually, 1 so that is large amplification of the current

54 Termoelektrické jevy Teplotní závislost polohy Fermiho meze a pohyblivosti je příčinou termoelektrických jevů. Seebeckův jev Peltierův jev Seebeckův koeficient pro různě dopovaný polovodič. Modrá slabě dopovaný, červená silně dopovaný.

55 Termoelektrické jevy Výkonová účinnost termoelektrického generátoru je úměrná Seebeckovu koeficientu a elektrické vodivosti

56 Amorfní polovodiče Tauc, 1971

57 Amorfní polovodiče hustota stavů Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

58 Amorfní polovodiče Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

59 Amorfní polovodiče a-(gasb)38ge24 A.I. Kolyubakin, V.E. Antonov, O.I. Barkalov, A.I. Harkunov, Journal of Non-Crystalline Solids 351 (2005)

60 Amorfní polovodiče Uhlíkový rezistor Singleton: Band theory and electronic properties of solids

61 Amorfní polovodiče Rezistor RuO2 Singleton: Band theory and electronic properties of solids

62 Vodivé polymery

63 Vodivé polymery

64 Vodivé polymery - dopování

65 Vodivé polymery - polyanilin

66 Vodivé polymery - polyanilin

67 Dielektrika T ( C) ρ (Ωcm) Uprůraz (kv mm-1) a-sio Slída (muskovit) 6SiO2.3Al2O3.K2O.2H Slída (flogopit) 6SiO2.Al2O3.6MgO.2H Optická skla NaCl MgO ZrO Al2O

68 Organické látky, 20 C ρ (Ω.cm) Uprůraz (kv mm-1) Kaučuk Polymer (C5H8)x Parafin CnH2n PVC PMMA (org. sklo) teflon PE Fenoplast (bakelit) vinylplast

69 Polarizovatelnost dielektrik frekvenční závislost Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, 2005

70 Dielektrická konstanta ε ε-elektrony ε-ionty C - diamant Si Ge BN GaAs InSb SiO

71 Dielektrická konstanta ε ε-elektrony ε-ionty LiF LiCl LiBr LiI NaCl KBr RbI

72 Dielektrická konstanta ZrTiO4, TiO2, CaTiO3 (Sr,Bi)TiO3 (BaTiO3)0.9(BaZrO3)0.1 ε= ε= ε=

73 Feroelektrika hysterezní smyčka Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

74 Feroelektrika GeTe BaTiO3 TC~700K TC~400K distorted perovskite rocksalt structure

75 Feroelektrika teplota přechodu, spontánní polarizace Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, 2005

76 Struktura BaTiO3 a závislost spontánní polarizace na teplotě Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, 2005

77 Perovskity závislost permitivity na teplotě BaTiO3 Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

78 Perovskity závislost permitivity na teplotě BaTiO3 Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

79 Feroelektrika PbTiO3 Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, 2005

80 The Landau theory of phase transitions Variables: P (polarization), T Helmholtz free energy F(P,T) The equilibrium condition up to P4, c4>0: F P 0 eq Due to the inversion symmetry F ( P, T ) F (0, T ) c2 P 2 c4 P 4 c6 P 6... c2 b(t Tc ) Spontaneous polarization F P 0 P eq Ps Peq b(tc T ) /(2c4 ) T Tc

81 Gibbs free energy with an external electric field: F EP F (0, T ) c2 P 2 c4 P 4 c6 P 6... EP 3 0 E 2b(T Tc ) Peq 4c4 Peq P eq Dielectric susceptibility: 1 E 0 P Therefore: 2b(T Tc ) 12c4 Peq E T Tc : 0 2b(T Tc ) T Tc : b(Tc T ) Phase transition of the 2nd order 2

82 Up to P, c4 < 0, c6 > 0: 6 F P 0 2b(T T *) P 4c4 P 3 6c6 P 5 eq 2 Peq 1 2 c4 c 4 3c6b(T T *) 3c6 The critical temperature: 2 c Tc T * 4 3bc6 P Phase transition of the 1st order does not diverge at Tc T Tc

83 Gibbs free energy with an external electric field: F EP F (0, T ) c2 P 2 c4 P 4 c6 P 6... EP 3 0 E 2b(T T * ) Peq 4c4 Peq 6c6 Peq5 P eq Dielectric susceptibility: 1 E 0 P 2 2b(T T * ) 12c4 Peq 30c6 Peq 4 E 0 Therefore: T Tc : 1 2b(T T * ) 0 * 1 2c42 c42 3bc6 * T Tc : 8b T T 1 2 (T T ) 0 3bc6 bc6 c4

84

85

86 Phase transition of the 2nd order Phase transition of the 1st order

87 Feroelektrika teplotní závislost permitivity nad teplotou Tc Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, 2005

88 Křemen běžně užíváné orientace a kmitové módy oscilátorových krystalů Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

89 Křemen běžně užíváné orientace oscilátorových krystalů Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley 2001.

90 Křemen běžně užíváné orientace oscilátorových krystalů Teplotní závislost vlastních frekvencí

91 Křemen materiálové konstanty Správně má být (C11-C12)/2 Sound velocity: direction polarization [100] L [100] S [100] S [010] QL [010] [100],S [010] QS [001] L [001] S Gersten, Smith, The physics and chemistry of materials, Wiley v (103 m/s)

92 Ztrátový úhel tan(δ) f (Hz) Al2O slída (2-6).10-4 Kondenzátorová keramika (2-10).10-4 PMMA PVC kaučuk polystyrol (1-8).10-4 teflon polyetylen