3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

Transkript

1 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho řádů. Nař. vyzařovaý akustický výko může dosahovat hodot od -9 W (tj. velmi tichý šeot) až do 6 W (tj. velký raketový motor). Na tomto říkladu je zřejmý velký rozsah akustického výkou. Podobé říklady by se daly uvést i ro ostatí akustické veličiy. Z těchto důvodů (tz. ro leší ázorost člověka) byly zavedey decibelové veličiy, které řeočítávají základí akustické veličiy a decibelové hladiy a základě jejich referečích hodot. Jejich jedotkou je tedy decibel [db]. Potom rozsah hladi v decibelové stuici je odstatě meší. Tím je dosažeo odstatě ázorější ředstavy o daé akustické veličiě v decibelové stuici ve srováí s jejich hodotami uvedeými v základích jedotkách. Pro frekvečí aalýzu akustických sigálů se oužívají kmitočtová ásma. Decibelové veličiy se oužívají eje v techické akustice, ale i v jiých oborech, ař. elektrotechice ebo ři dyamickém amáháí v mechaice. 3. Základí decibelové veličiy 3.. Hladia akustického výkou Hladia akustického výkou L w [db] je defiováa vztahem: P L w = log, (3.) P kde P je sledovaý akustický výko [W] a P referečí hodota akustického výkou (P = - W). Z rovice (3.) je zřejmé, že každému zvýšeí akustického výkou o jede řád odovídá zvýšeí hladiy akustického výkou o db. Kokrétí říklady akustických výkoů a jejich hladi jsou uvedey a obr Hladia akustického tlaku Hladia akustického výkou L [db] je defiováa vztahem: L = log, (3.) kde P je efektiví hodota sledovaého akustického tlaku [Pa] a referečí hodota akustického tlaku (ro vzduch = -5 Pa). Referečí hodota akustického tlaku je řitom taková miimálí hodota akustického tlaku, kterou je ještě schoe zazameat eoškozeý lidský sluchový orgá. Z rovice (3.) je zřejmé, že každému zvýšeí akustického tlaku o jede řád odovídá zvýšeí hladiy akustického tlaku o db. Kokrétí říklady akustických tlaků a jejich hladi jsou uvedey a obr Hladia itezity zvuku Hladia akustického výkou L [db] je defiováa vztahem: L = log, (3.3) kde je itezita zvuku sledovaého akustického sigálu [W m - ] a referečí hodota itezity zvuku ( = - W m - ). Z rovice (3.3) je zřejmé, že každému zvýšeí itezity zvuku o jede řád odovídá zvýšeí hladiy itezity zvuku o db.

2 Obr. 3.: Akustický výko a jeho řeočteá hladia

3 Obr. 3.: Akustický tlak a jeho řeočteá hladia 3. Vzájemá souvislost základích decibelových veliči 3.. Souvislost hladiy itezity zvuku a hladiy akustického tlaku Dosadí-li se vztah (.35) ro itezitu zvuku do rovice (3.3), otom latí: ρ c ρ c L = log = log = log + log. (3.4) ρ c ρ c Posledí čle rovice (3.4) ři běžých klimatických odmíkách je řitom rove: ρ c log =,. (3.5) ρ c Potom lze tedy rovici (3.4) o zaedbáí osledího čleu uravit do tvaru: L = L, L. (3.6)

4 Z osledí rovice je zřejmé, že a základě měřeí hladiy akustického tlaku lze římo staovit hladiu itezity zvuku, aiž bychom odstatým zůsobem ovlivili řesost výočtů a měřeí zvuku. Hladia akustického tlaku L a hladia itezity zvuku L jsou řibližě stejé. 3.. Souvislost hladiy akustického výkou a hladiy akustického tlaku Předokládejme zdroj zvuku Z o akustickém výkou P vyzařující akustickou eergii rovoměrě do všech směrů (viz obr. 3.3). Teto zdroj se yí obkloí měřicí lochou S s itezitou zvuku. Je zřejmé, že veškerý akustický výko rojde lochou S a latí: P = S. (3.7) Teto vztah se yí dosadí do rovice (3.): P S S L w = log = log = log + log P S S. (3.8) Zvolíme-li v osledím čleu rovice (3.8) velikost referečí lochy S = m, získá se tím závislost hladiy akustického výkou a hladiě akustického tlaku: Lw = L + log S, (3.9) res.: L = Lw log S, (3.) Z ředchozí rovice je zřejmé, že s rostoucí vzdáleostí od zdroje zvuku dochází k oklesu hladiy akustického tlaku, rotože se zvětšuje velikost měřicí lochy S. To je v souladu s latými fyzikálími zákoy. Hladia akustického tlaku L klesá s rostoucí vzdáleostí od bodového zdroje zvuku s hladiou akustického výkou L w. S Z P Obr. 3.3: Zdroj zvuku vyzařující rovoměrě do všech směrů 3..3 Souvislost hladiy akustického výkou a hladiy itezity zvuku Protože hladiy akustického tlaku a itezity zvuku jsou odle rovice (3.6) řibližě stejé, otom mezi hladiou itezity zvuku a hladiou akustického výkou latí vztah aalogický rovici (3.): L = Lw log S. (3.)

5 Hladia itezity zvuku L klesá s rostoucí vzdáleostí od bodového zdroje zvuku s hladiou akustického výkou L w. 3.3 Hladiové vyjádřeí dalších decibelových veliči Kromě základích hladiových veliči (tz. hladiy akustického tlaku, hladiy akustického výkou a hladiy itezity zvuku) se oužívají další decibelové veličiy. Přehled všech hladiových veliči oužívaých v oblasti akustiky a vibrací je uvede v tab. 3.. Kromě hladiových veliči uvedeých v tab. 3. se oužívají ještě další decibelové veličiy, ař. vložý útlum, řeosový útlum, ekvivaletí hladia a hladia hlukové exozice. Veličia Defiice hladiy Referečí hodota Akustický výko L W = log(w/w ) W = - W Akustická itezita L = log(/ ) = - Wm - Akustická eergie L E = log(e/e ) E = - J Hustota ak. eergie L w = log (w/w ) w = - Jm -3 Akustický tlak vzduch L = log(/ ) =. -5 Pa Akustický tlak jiá rostředí L = log(/ ) = -6 Pa Akustická rychlost L v = log(v/v ) v = -9 ms - Zrychleí vibrací L a = log(a/a ) a = -6 ms - Výchylka vibrací L d = log(d/d ) d = -9 m Síla L F = log(f/f ) F = -6 N Tab. 3.: Přehled hladiových veliči oužívaých v oblasti akustiky a vibrací 3.3. Vložý útlum Vložý útlum D v [db] je veličia, která vyjadřuje schoost tlumicího rvku, jehož vložeím dojde k určitému tlumeí hluku. Příkladem může být vložeí tlumiče hluku do vzduchotechického otrubí. Potom vložý útlum je defiová vztahem: P Dv = Lw Lw = log, (3.) P kde: L w je hladia akustického výkou vyzařovaého z otrubí bez oužití tlumiče, L w - hladia akustického výkou otrubí vyzařovaého z otrubí s oužitím tlumiče. Protože se jedá o oměr dvou akustických výkoů, eí zde otřeba žádá referečí hodota Přeosový útlum Veličia řeosový útlum D [db] charakterizuje schoost materiálů tlumit mechaické vibrace, které se šíří od vstuu směrem k výstuu daého materiálového vzorku. Potom ro řeosový útlum latí vztah: v F D = log = log, (3.3) v F kde: v je amlituda rychlosti a vstuu do kmitavé soustavy, v - amlituda rychlosti a výstuu z kmitavé soustavy, F je amlituda síly a vstuu do kmitavé soustavy, F - amlituda síly a výstuu z kmitavé soustavy. Mohou astat (obecě ři určité frekveci kmitáí) tři říady z hlediska velikosti řeosového útlumu:

6 D >, kdy amlituda výstuí veličiy je meší ve srováí s amlitudou vstuí veličiy a tím dochází k tlumeí mechaických vibrací. D =, kdy amlituda výstuí veličiy je rova amlitudě vstuí veličiy a tím edochází k žádému řeosovému tlumeí. D <, kdy amlituda výstuí veličiy je větší ve srováí s amlitudou vstuí veličiy a tím dochází k tzv. rezoaci Ekvivaletí hladia V raxi se setkáváme s roměými zvukovými oli, kdy dochází k časovým změám říslušých hladi. Příklad časové závislosti hladiy akustického tlaku je uvede a obr Z hlediska závislosti hladiy akustického tlaku a čase se rozlišují ásledující druhy hluku: Ustáleý hluk takový hluk, u ěhož se hladia akustického tlaku eměí o více ež 5 db. Proměý hluk takový hluk, u ěhož se hladia akustického tlaku v daém místě a daém časovém itervalu měí v závislosti a čase o více ež 5 db. Proměý řerušovaý hluk hluk, který je o většiu času ustáleý, ale v krátkých časových okamžicích se áhle měí. Tyickým říkladem tohoto hluku je komresor. Právě v říadech, kdy se hluk výrazěji měí s časem, se zavádí ekvivaletí (eboli trvalá kostatí) hladia L eq [db]. Ekvivaletí hladia je fiktiví ustáleá hladia zvoleé veličiy (ředevším akustického tlaku ebo itezity zvuku), která má stejý účiek a člověka jako roměý hluk během stejého časového úseku. Tuto defiici slňuje ejlée středí eergetická hodota, která ro akustický tlak je defiováa vztahem: T ( τ ) Leq = log dτ, (3.4) T kde: T je doba trváí roměého hluku. Kromě toho se v raxi setkáváme s časovým rozložeím hladi, kdy daá hladia L i se vyskytovala o dobu měřeí t i. Potom ekvivaletí hladia je ro tyto říady určea vztahem: kde je očet měřeých časových úseků. L, Li t, (3.5) t i i= eq = log Ekvivaletí hladia je fiktiví ustáleá hladia zvoleé veličiy, která má stejé účiky a člověka v daém časovém itervalu jako roměý hluk. i= i

7 L Obr. 3.4: Příklad časového růběhu hladiy akustického tlaku Hladia hlukové exozice SEL Při hodoceí roměého hluku se oužívá též jako veličia hladia hlukové exozice SEL [db] (tj. soud exosure level). Z hygieického hlediska se zavádí sekudová hladia exozice, která se ve srováí s ekvivaletí hladiou vztahuje ouze a čas s místo a celý čas sledovaého děje: T ( τ ) SEL = log dτ. (3.6) 3.4 Staoveí hladiy dvou a více zvuků Předokládejme iterfereci zvuků o růzých frekvecích. V takovém říadě lze výsledou itezitu zvuku staovit jedoduchým součtem dílčích itezit omocí rovice (.57). Potom výsledá hladia itezity více zvuků bude dáa vztahem: i L = log, (3.7) i= kde i je itezita zvuku i-tého zdroje. Rovici (3.7) lze dále uravit do ásledujícího tvaru:, L, L, L L = log = ( ) log..., (3.8) který se dá zjedodušit výrazem: L i=, Li ( ) τ = log, (3.9) kde L i je hladia itezity zvuku i-tého zdroje. Podobě ro výsledou hladiu akustického tlaku lze a základě latosti rovice (.35) sát rovici: Kterou lze dále zjedodušit do tvaru: L i = log, (3.) i=

8 L i=, Li ( ) = log, (3.) kde L i je hladia akustického tlaku i-tého zdroje. Aalogický vztah lze alikovat i ro výsledou hladiu akustického výkou a základě zalosti dílčích hladi. Z rovice (3.) dále lye, že ři iterfereci více zvuků lze staovit výsledý efektiví akustický tlak ze vztahu: = (3.) 3.5 Kmitočtová ásma Velikosti akustických veliči (ař. hladi) jsou obecě závislé a frekveci f. Výsledkem jsou frekvečí sektra říslušých akustických veliči. Pokud by se měřila frekvečí sektra s frekvečím krokem f = Hz, tak by jejich zhotoveí bylo říliš racé. V raxi se však obvykle eožaduje řesá zalost sekter k určeí celkové hlučosti. V těchto říadech se zavádí kmitočtová ásma o rocetuelí kostatí šířce. Tuto odmíku slňují oktávová ebo třetiooktávová kmitočtová ásma. Oktávová (res. třetiooktávová) ásma se zavádí z důvodu zjedodušeí frekvečích sekter akustických veliči, aiž se tím říliš změí řesost sekter k určeí celkové hlučosti Oktávové kmitočtové ásmo Příklad oktávového ásma (eboli oktávy) je zázorě a obr Každá oktáva (celkem jich je ) je charakterizováa oměrem krajích frekvecí: f =, (3.3) f kde f je dolí frekvece oktávy a f - horí frekvece oktávy. Každou oktávu řitom ozačujeme středí frekvecí f m, ro kterou latí: f m = f f. (3.4) Středí frekvece se odvíjí od frekvece f = Hz a jsou stadardě zaokrouhley odle tab. 3.. Matematickými úravami osledích dvou rovic lze vyjádřit dolí a horí frekveci omocí středí frekvece: f =, (3.5) f = m. (3.6) Šířka oktávy jako rozdíl horí a dolí frekvece je určea střeí frekvecí daého oktávového ásma: f m f f = fm =. (3.7) f m

9 L f f m f Obr. 3.5: Příklad oktávového ásma Velikost středí frekvece v říslušém oktávovém ásmu lze osat matematickou závislostí: fm = 5,65. (3.8) kde je číslo oktávy ( =,,., ). Z rovice (3.) je zřejmé, že středí frekvece říslušé oktávy je dvojásobkem středí frekvece ředchozí oktávy: fmi + = f mi, (3.9) kde i =,,.,. f L oktáva /3 /3 /3 f f f 3 f 4 Obr. 3.6: Příklad třetioooktávového ásma f

10 Středí frekvece ásma f m [Hz] Mezí frekvece oktávového třetiooktávového dolí f [Hz] horí f [Hz] 5 8 3,5 3,

11 Tab. 3.: Přehled oktávových a třetiooktávových ásem 3.5. Třetiooktávové kmitočtové ásmo Třetiooktávové ásmo vzike rozděleím oktávového ásma a třetiy (v logaritmických souřadicích). Proto je celkem = 3 třetiooktávových ásem (viz tab. 3.). Frekvece f a f 4 řitom ohraičují ásmo jedé oktávy, frekvece f a f 3 jsou krajími frekvecemi vitří třetiy oktávy (viz obr. 3.6). Potom latí rovice: f f3 f4 f4 log + log + log = log = log, (3.3) f f f3 f f f3 f4 3 = = =,6. (3.3) f f f3 Ze vztahu (3.3) lye, že oměr krajích kmitočtů v libovolé tetiě oktávy je kostatí. Pro krají frekvece třetioooktávového ásma (ař.. třetioooktávového ásma z obr. 3.6) latí ásledující závislosti a středí frekveci f m tohoto ásma: f f m = 6, (3.3) f 6 = m. (3.33) Podobě mezi středími frekvecemi dvou o sobě ásledujících třetiooktávových ásem latí tato závislost: 3 fmi + = f mi, (3.34) kde i =,,., Přeočty hladi a jiou šířku ásma Máme-li k disozici ař. hodoty hladi akustického tlaku v třetiooktávových ásmech, lze staovit hladiu akustického tlaku v oktávovém ásmu a základě rovice (3.):, L, L, L 3 L = log( + + ), (3.35) kde L, L, L 3 jsou hladiy akustického tlaku v jedotlivých třetiách oktávy. Rovici (3.35) lze aalogicky oužít ro staoveí hladiy akustického výkou a hladiy itezity zvuku v oktávovém ásmu.

12 Podstatě složitější je říad, kdy záme rozložeí hladi hluku v širších ásmech (ař. v oktávách) a zajímáme se o hladiy uvitř tohoto ásma (ař. hladiy v třetiooktávových ásmech). V tomto říadě je buď zámý ebo se odhade směrice sklou sojitého sektra, tzv. řírůstek S [db/oktáva] hladiy akustického tlaku mezi dvěma sousedími oktávami. Předokládejme zalost hladiy v rví třetiě oktávy L a směrici sklou S. Potom hladiy akustického tlaku ve druhé a třetí třetiě oktávy se určí z rovic: S L = L +, (3.36) 3 S L = L +. (3.37) 3 3 Po dosazeí ředchozích dvou rovic do rovice (3.35) a ásledých matematických úravách lze staovit hladiu akustického tlaku v oktávě a základě zalosti hladiy akustického tlaku v rví třetiě oktávy a sklou směrice: S S 3 3 L = + L log + +. (3.38) 3.6 Váhové filtry Lidský sluch má všeobecě estejou citlivost ři růzých kmitočtech. Při vímáí zvuku tedy dochází ke zkresleí. Z tohoto důvodu se zavádí váhové filtry A, B a C, které jsou iverzí ke křivkách stejé hlasitosti ři hladiách 4 db, 8 db a db. V meziárodím měřítku se ejčastěji oužívá váhový filtr tyu A. U váhových filtrů jsou zavedey tzv. korekce. Hlukoměry jsou běžě vybavey ěkterým z těchto filtrů. Ke každé skutečě změřeé hladiě zvuku řičte říslušou korekci a řeočte hladiu zvuku tak, jak ji vímá lidský sluch. Na obr. 3.7 jsou uvedey frekvečí závislosti korekcí filtrů A, B a C. V tab. 3.3 jsou uvedey kokrétí hodoty korekcí těchto filtrů v závislosti a středí frekveci. Pro korekce K i [db] jedotlivých tyů filtrů latí ásledující vztahy: RA ( ) ( f ) K A f = log RA ( ), (3.39) RB ( ) ( f ) K B f = log RB ( ), (3.4) RC ( ) ( f ) KC f = log RC ( ), (3.4) kde: 4 f R A ( f ) =, (3.4) f +,6 f + f + 7,7 f + 737,9 ( ) ( ) ( ) ( ) R B ( f ) =, (3.43) ( f +,6 ) ( f + ) ( f + 58,5 ) f 3 R C ( f ) =. (3.44) ( f +,6 ) ( f + ) f

13 Váhové filtry se oužívají k řeočítáváí skutečě aměřeých hodot hladi zvuku a jié hodoty hladi zvuku z důvodu zkresleé citlivosti lidského sluchu ři růzých kmitočtech. Lidský sluch je ejcitlivější v oblasti okolo f = Hz. Proto ři této frekveci jsou ulové korekce u jedotlivých filtrů (viz tab. 3.3). Ze zámých hladi lze ásledě ro daé ásmo řeočítat hladiu zvuku s vlivem korekcí, tz. hladiu, kterou skutečě vímá lidský sluch. Nař. ro hladiu akustického tlaku vážeou filtrem tyu A latí rovice: L A i= Li + K Ai = log, (3.45) kde L i je hladia akustického tlaku v říslušém ásmu, K Ai - korekce ři daé středí frekveci v daém ásmu. Kromě váhových filtrů A, B a C se v letecké doravě oužívá i filtr tyu D. Obr. 3.7: Průběhy váhových křivek filtrů tyů A, B a C 3.7 Testové otázky ke kaitole 3. Z jakého důvodu se zavádí decibelové veličiy?. Vyjmeujte tři základí decibelové veličiy, které se oužívají v akustice. Naište jejich rovice včetě výzamu jedotlivých veliči. Dále omocí rovic defiujte vzájemou souvislost mezi těmito základími decibelovými veličiami. 3. Vyjmeujte další decibelové veličiy, které se oužívají v oblasti vibrací a akustiky. 4. Jaký je rozdíl mezi vložým a řeosovým útlumem? Defiujte tyto dvě veličiy rovicemi včetě výzamu jedotlivých veliči. 5. Vyjmeujte tři druhy hluku a vysvětlete tyto ojmy. Proč se zavádí ekvivaletí hladia? Defiujte tuto veličiu. Naište rovici ekvivaletí hladiy včetě výzamu jedotlivých veliči. 6. K čemu se oužívá hladia hlukové exozice? Naište její defiičí vztah s výzamem veliči. Jak se liší hladia hlukové exozice od ekvivaletí hladiy?

14 7. Jak se staoví výsledá hladiy hluku ři iterfereci více hluků o růzých kmitočtech. Odvoďte vztahy ro výsledou hladiu itezity zvuku a hladiu akustického tlaku ři iterfereci tří růzých hluků. 8. Proč se zavádí oktávová a třetiooktávová ásma? Kolik je oktávových, res. třetiooktávových ásem? 9. Naište vzájemé vztahy mezi středí frekvecí a dolí (res. horí) frekvecí oktávového ásma. Jaký je oměr horí a dolí frekvece jedé oktávy? Dále aište rovici závislosti středí frekvece a čísla oktávy.. Naište vzájemé vztahy mezi středí frekvecí a dolí (res. horí) frekvecí třetiooktávového ásma. Jaký je oměr horí a dolí frekvece jedé třetiy oktávy? Dále aište rovici závislosti středích frekvecí dvou sousedích oktáv.. Jakým zůsobem se řeočítávají hladiy zvuku a jiou šířku ásma, kokrétě z třetiooktávových ásem a oktávové ásmo a aoak? Poište to.. K jakému účelu se oužívají váhové filtry? Jaké tyy záte a který z ich se oužívá ejvíce? Nakreslete řibližý růběh váhové křivky tohoto filtru. f m [Hz] filtr A filtr B filtr C [db] [db] [db] -7,4-38, -4,3,5-63,4-33, -, 6-56,7-8,5-8,5-5,5-4, -6, 5-44,7 -,4-4,4 3,5-39,4-7, -3, 4-34,6-4, -, 5-3, -,6 -,3 63-6, -9,3 -,8 8 -,5-7,4 -,5-9, -5,6 -,3 5-6, -4, -, 6-3,4-3, -, -,9 -, 5-8,6 -,3 35-6,6 -,8 4-4,8 -,5 5-3, -,3 63 -,9 -, 8 -,8 5,6 6, -,, -, -,

15 5,3 -, -,3 35, -,4 -,5 4, -,7 -,8 5,5 -, -, 63 -, -,9 -, 8 -, -,9-3, -,5-4,3-4,4 Tab. 3.3: Korekce K i váhových filtrů tyů A, B a C