Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu. (Pomocný materiál)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu. (Pomocný materiál)"

Transkript

1 Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu (Pomocný materiál) Jaroslav Brada, 2010

2

3 Základy oceňování evropských opcí na akcie 3 Obsah I. Stručný přehled opcí a jejich terminologie II. Teorie oceňování opcí II.1. TERMINOLOGIE A POUŽITÉ ZNAČENÍ 11 II.2. BINOMICKÝ MODEL OCEŇOVÁNÍ OPCÍ 14 II.2.1. JEDNOPERIODICKÝ BINOMICKÝ MODEL 14 II.2.2. MULTIPERIODICKÝ BINOMICKÝ MODEL 17 II.3. RANDOM WALK 20 II.4. BLACK-SCHOLESŮV MODEL OCEŇOVÁNÍ EVROPSKÉ CALL OPCE 23 II.4.1. MODEL POHYBU CENY PODKLADOVÉ AKCIE 23 II.4.2. VOLBA (VÝPOČET) PARAMETRŮ u, d A p 26 II.4.3. LIMITNÍ PŘECHODY 29 II.5. DODATKY 36 II.5.1. PUT-CALL PARITY 36 II.5.2. CITLIVOSTNÍ ANALÝZA BLACK-SCHOLESOVA VZORCE PRO OCENĚNÍ EVROPSKÝCH OPCÍ 37 II.5.3. OCEŇOVÁNÍ EVROPSKÝCH OPCÍ NA AKCII VYPLÁCEJÍCÍ DIVIDENDY 38 II.5.5. STARŠÍ ČESKÁ TERMINOLOGIE V OBLASTI TERMÍNOVÝCH OBCHODŮ 41 III. Literatura

4 4

5 Základy oceňování evropských opcí na akcie 5 I. Stručný přehled opcí a jejich terminologie Opce je právo (ne povinnost!) koupit nebo 1) prodat určité množství podkladového aktiva za předem stanovenou cenu během (před) stanoveným dnem vypršení opce. Přehled základních typů opčních kontraktů SPOTOVÝ INSTRUMENT komodity akcie dluhopisy depozita (úvěry) futures FRA měnový kurz (měny) futures na velikost úrody (neexistuje) (neexistuje) "index katastrof" OPČNÍ KONTRAKT commodity options kovy (měď, zlato), ropa, zemní plyn, el. energie, čpavek, obilí, lněné semeno, rýže, sojové maso, pomerančový džus, mražené vepřové, živá prasata stock options opce obvykle na 100 ks akcií vysoce bonitních firem obchodovaných na hlavních trzích burzy bond options opce na vládní dluhopisy (či dluhopisy, které mají charakter vládních dluhopisů - municipální dluhopisy) "deposits" options opce obvykle na 3měsíční vklad uskutečněný v budoucnu za předem pevně dohodnutou sazbu euro-("currency") options opce obvykle na 3měsíční vklad uskutečněný v budoucnu za předem pevně dohodnutou sazbu v cizí měně FRA interest rate futures option opce, jejíž podkladovým předmětem je stejný futures na FRA currency options opce, které dává možnost vyměnit v předem dohodnutém kurzu určité množství jedné měny (zpravidla měny domácí) za měnu zahraniční corn yield insurance options je opce na futures, jehož předmětem je uzavření futures na výnos obilí z jednoho akru (CBOT) index option opce jehíž předmětem obchodu je obvykle 100 násobek velikosti příslušného (zpravidla akciového) burzovního indexu options on yield curve (či něco jiného) spread futures opce, jejímž podkladovým instrumentejm je futures na spread úrokových měr, kde je předmětem obchodu určitý násobek rozdílu mezi krátkodobou a dlouhodobou úrokovou sazbou v ekonomice Opce na index katastrof opce, jejímž podkladovým aktivem je násobek velikosti indexu ztrát vzniklých z pojistných událostí (CBOT) SWAP Option Futures Zpravidla nestandardizované, obchodované na OTC trzích. Poznámky: "deposits" a bond options bývají nazývány rovněž interest rate options (opce na úrokovou míru), "euro-("currency") a currency options bývají nazývány i pouze currency options (měnovými opcemi). 1) Neznamená to, že s opcí je spojeno právo koupit a současně právo prodat. S opcí je spojeno pouze jedno z těchto práv!

6 6 Poznámka: Opět si povšimněme, že je řeč o podkladovém aktivu. V případě, že jde například o opci na burzovní index, je burzovní index tím, co je v angličtině nazýváno underlying, zatímco pokladovým aktivem underlying asset je peněžní částka odvozená od velikosti burzovního indexu! Podobně je tomu u exotičtějších předmětů typu měnové kurzy, úrokové sazby, futures, swapy či opce. Angličtina pro námi zavedený pojem "podkladové aktivum" používá používá termín securities 2), což by správně do češtiny mělo být překládáno pojmem jistoty, nicméně česká literatura - ke škodě odborné veřejnosti - tento pojem ve finanční oblasti vůbec nepoužívá. Terminologická poznámka: Anglické slovo option (pl. options) je do současné češtiny standardně překládáno slovem opce, jehož budeme používat nadále. Jako synonyma pojmu opce používáme též opční kontrakt. V textu se budeme přidržovat mezinárodně rozšířené anglické terminologie, neboť moderní česká není dosud zcela ustálena a ani používání archaické terminologie z dob před druhou světovou válkou není příliš vhodné kvůli určitým významovým posunům mezi tím, co bylo s některými pojmy spojováno kdysi a co je s nimi spojováno dnes. Za příslušným anglickým kurzívou uvedeme v hranatých závorkách výraz či výrazy, kterými bývá pojem předkládán do češtiny. Rovněž dále se budeme částečně této české terminologie přidržovat. Option holder [držitel opce, majitel opce, kupující (opce)] je ekonomický subjekt, který vlastní opci (ekvivalentně: má opční právo, je oprávněnou stranou v opčním kontraktu). Option writer [vypisovatel opce, prodávající (opce)] je ekonomický subjekt, který opci vypsal (ekvivalentně: je povinným z opčního kontraktu, je stranou, která je opčním kontraktem zavázána k plnění). Exercise price (též strike price) [realizační cena] je cena, za kterou má držitel opce právo prodat (koupit) podkladový instrument. Tuto cenu si určuje vypisovatel opce Poznámka: Nezaměňujme exercise price s cenou opce (premium)!. Standard specification [specifikace kontraktu] je přesný popis toho, co je jeho předmětem opčního kontraktu (opce). Type option [typ opce] Call option je opce, která dává majiteli právo koupit za předem stanovenou cenu podkladový instrument. Put option je opce, která dává majiteli právo prodat za předem stanovenou cenu podkladový instrument. Exercise [realizace] je situace, kdy majitel uplatní práva daná mu opčním kotraktem u vypisovatele tohoto opčního kontraktu. Např. Majitel kupní opce na akcii si přeje tuto akcii obdržet za předem stanovenou cenu, majitel prodejní opce na 5000 uncí zlata si přeje toto množství zlata za předem danou strike price prodat a pod. 3). Uncovered option [nezajištěná opce] je opce na podkladový instrument, který vypisovatel opce nemá ve svém vlastnictví. (O uncovered 2) 3) Securities do sebe zahrnují rovněž všechny typy cenných papírů. Pokud je opce dohodnutá přímo mezi dvěma obchodními stranami, pak musí majitel opce informovat vypisovatele opce o tom, že chce opci realizovat. Tato realizace např. v případě komoditních trhů znamená, že např. majitel kupní opce chce komoditu za cenu dohodnutou v kontraktu koupit. Pokud je opce obchodovaná prostřednictvím veřejných trhů, potom majitel opce musí informovat (obvykle prostřednictvím svého brokera) zúčtovací centrum o skutečnosti, že chce realizovat opci.

7 Základy oceňování evropských opcí na akcie 7 option se hovoří především v případě opcí akcie a obligace. Svým charakterem jsou vždy nezajištěné například opce na burzovní index.) Option premium [opční prémie, cena opce, tržní cena opce] je částka, za kterou je opce obchodována na trhu (ať organizovaném nebo neorganizovaném). Poznámka: Připomeňme, že velikost tržní ceny opce závisí na realizační ceně opčního kontraktu. Podle toho, zda jsou nebo nejsou obce obchodovány formou organizovaných obchodů, tj. obchodovány na termínových (opčních) burzách, klasifikujeme opce na: a) Opce obchodovatelné na termínových burzách a b) opce obchodovatelné pouze na Over The Counter trzích, tj. obchodovatelné výhradně na mimoburzovních trzích. Pro účel našeho výkladu se omezme na opce obchodované na burzách, neboť opční kontrakty zde obchodované jsou nejen vysoce standardizované a "do určité míry" jsou si "podobné" i na různých opčních burzách, ale tyto standardizované kontrakty jsou i jakýmsi univerzálním "paradigmatem", kterým se inspirují vypisovatelé nejrůznějších nestandardních opcí. Tyto nestandardní opce jsou pochopitelně obchodovány pouze individuálně mezi vypisovatelem a kupujícím opce. Chceme-li tedy vědět, co je to opce, musíme se podívat, jak je opce na kapitálovém trhu vymezena. Toto vymezení se provádí prostřednictvím tzv. specifikace opčního kontraktu. Specifikace opčního kontraktu není ničím jiným, nežli přesným písemným popisem toho, co to vlastně je konkrétní opční kontrakt. V praktickém životě bývá specifikace opčního kontraktu poměrně rozsáhlý text (od několika stran, až do několika desítek a stovek stran formátu A4), jenž exaktním šroubovaným právnickým jazykem přináší investorovi informace, které specifikují kontrakt a právně zabezpečují případnou vynutitelnost jeho plnění. Jsou-li opce veřejně obchodovatelné na kapitálových trzích, potom pro účely informování investora a pro potřeby praktického investování bývají z těchto specifikací pořizovány, jakési kratičké "výtahy" (obvykle kratší nežli jedna stránka formátu A4), které obsahují "vše podstatné". Níže si ukážeme, jak je opce specifikací opčního kontraktu vymezena a vysvětlíme si, co konkrétní pojmy znamenají. Obsah specifikace opčních kontraktů Každý opční kontrakt obsahuje mj. následující údaje: Exchange Jméno burzy, na níž je opce obchodována. Např. NYSE, CBOE, LIFFE a pod.. Každá burza obchoduje výhradně svoje vlastní opční kontrakty! Style option (též Exercise style option) styl opce, ale lze se setkat i s termínem: typ opce] je způsob, jakým může být opce uplatněna: American-style option [americká opce, opce amerického typu] je opce, která může být uplatněna kdykoliv před datem vypršení. European-style option [evropská opce, opce evropského typu] je opce, která může být uplatněna pouze během předem specifikované doby přede dnem vypršení opce. Capped option je opce, která bude automaticky (tj. nezávisle na vůli vypisovatele nebo majitele) uplatněna, jestliže opční burza rozhodne, že cena podkladového aktiva dosáhla předem stanovené cap price dané opce. Jinak může být capped option uplatněna výhradně jako opce evropského typu. Description [popis kontraktu, popis předmětu kontraktu] Popis, který vymezuje jaký je podkladový instrument opčního kontraktu a udává způsob, jakým se stanoví množství předmětu plnění!.

8 8 a) opce na akcie a obligace Předmětem plnění kontraktu bývá obvykle dodání (odebrání) 100 ks určité akcie. V případě obligací jde o dodání (odebrání) určitého typu obligací 4) v určité nominální částce. b) opce na burzovní index Předmět plnění opčního kontraktu bývá 5) dán součinem (m. I), kde m je pevně daný multiplikátor a I je velikost podkladového burzovního indexu. Například: 100 USD. velikost burzovního indexu S&P 500. c) opce na měnu (měnový kurz) 6) Rozlišme dva případy, a sice 1. Opční kontrakt je denominován v domácí měně Předmětem opčního kontraktu je prodat (koupit) podkladovou cizí měnu (koš měn ECU) za měnu domácí za daný měnový kurz, tj. exercise price = exchange rate (měnový kurz). 2. Opční kontrakt je denominován v cizí měně (crooss-rate foreign currency options) d) opce na úrokovou míru Podkladovým aktivem je obvykle částka odvozená od výnosu do doby splatnosti (tj. od míry výnosnosti) státních dluhopisů (v USA Treasury notes a Treasury bonds). Předmětem jednoho opčního kontraktu je částka ve výši (m. M), kde m je pevně stanovený multiplikátor a M je výnos do doby splatnosti odpovídajících státních dluhopisů. Například: Na NYSE pro T-bonds 100 USD. relativní výnos do doby splatnosti u kontraktu (tj. nejde o výnos do doby splatnosti vyjádřený v procentech). U podkladového instrumentu v krátkodobých dluhopisech, tj. u dluhopisů s dobou splatnosti kratší nežli 1 rok, které jsou emitovány jako diskontované dluhopisy, se obvykle přemětem kontraktu rozumí: diskontní míra (v relativním vyjádření). 10 USD. Unit of trading (též contract size) [nejmenší obchodovatelná jednotka, obchodovaný lot] je nejmenší množství podkladového instrumentu, na který lze vypsat opci. Velikost obchodovaného lotu je vymezena specifikací opčního kontraktu. (V našem přehledu jsme implicitně tuto kategorii zahrnuli do popisu kontraktu.) Premium quotation [způsob kótování ceny] je vymezení, způsobu, jakým se při obchodování (a v důsledku toho i v kurzovním lístku) uvádí tržní cena (opční prémie). Například na burzách v USA je obvyklé uvádět tržní cenu ve zlomcích, tedy a, c 3c a pod. V tomto oddíle specifikace kontraktu je uveden nejmenší minimální krok kotace. Např.: 1/16 či 1/8, může být uveden i v %, nebo jako číslo %. c) opce na měnu (měnový kurz) Například: Na NYSE se uvádí obvykle v centech (0.01 USD) podkladového aktiva pro všechny měny, s výjimkou FRF, kde je USD a JPY USD, tj. opce denominovaná (= vydávaná) domácí měně (USD) znějící na GBP s exercise price 125, znamená, že majitel opce má právo nakoupit (prodat) 1 GBP za 1,25 USD. Expiration date [datum vypršení, den vypršení] je vymezení data, jehož nastátím už nelze uplatnit práva z opce vyplývající. Vymezení nebývá obvykle dané fyzickým datem ( ), ale vymezeními typu "třetí středa v měsíci lednu příslušného roku", "sobota bezprostředně následující po třetím pátku v měsíci vypršení (expiration month)" a pod.. 4) Jde například o státní dluhopisy s dobou splatnosti 5-8 let, přičemž roční výnos do doby splatnosti takto dodaných státních dluhopisů musí být minimální 8 %. 5) Teoreticky by bylo správným dodávat vějíř akcií, ze kterých jsou burzovní indexy počítány, ale patrně žádná burza takovýto způsob plnění neumožňuje, a dovoluje pouze plnění v penězích. 6) Měnový kurz je cena jedné jednotky cizíí měny vyjádřena v domácí měně.

9 Základy oceňování evropských opcí na akcie 9 Zisk z jednotlivých pozic u opčních kontraktů Pozice Typ opce Popis pozice účastníka v opčním kontraktu Držitel pozice v opčním kontraktu je vůči zisku ztrátě CALL Účastník obchodu koupil kupní opci. Neomezen. Omezen, neboť jeho ztráta je nejvýše rovna zaplacené opční prémii. LONG PUT Účastník obchodu koupil prodejní opci. Slabě omezen, neboť jeho zisk je nejvýše: "TC podkladového aktiva - zaplacená opční prémie". Omezen, neboť jeho ztráta je nejvýše rovna zaplacené opční prémii. CALL Účastník obchodu vypsal kupní opci. Omezen, neboť jeho zisk je maximálně roven přijaté opční prémii. Neomezen. SHORT PUT Účastník obchodu vypsal prodejní opci. Omezen, neboť jeho zisk je maximálně roven obdržené opční prémii. Slabě omezen, neboť jeho ztráta je rovna nejvýše: "přijatá opční prémie - TC podkladového instrumentu". Legenda k obrázkům: TC je tržní cena podkladového aktiva (v případě obcí obchodovaných na burzách je zde settlement price). 5 je velikost opční prémie Position limits jsou limity, které určují, jaký maximální počet opčních kontraktů daného typu (typu call, či put) smí být maximálně současně otevřen. Dokonce je možné, aby pro každý typ účastníka (velké penzijní fondy, banky) byl tento počet odlišný. Například na NYSE to bývá nejvýše kontraktů na akcii. Trading hours mají smysl pouze na burzách s kontinuální kotací a označují, kdy v průběhu dne je daná opce obchodována. Exercise settlement price je podrobnější určení ceny, za kterou se bude vypořádávat opční kontrakt. (Podrobněji viz. téma Určení vypořádací ceny.) Exercise settlement time je vyznačení obchodního dne do kdy bude provedeno dodání podkladového instrumentu (např. v čase T+3, kde T je exercise date).

10 10 Strike price interval [interval nastavení realizační ceny] je vymezení, o kolik se nejvýše může odlišovat realizační cena opce (= tzv. strike price) na nějaký podkladový instrument od současné tržní "velikosti" podkladového instrumentu (např. od hodnoty burzovního indexu, nebo od tržní ceny akcie) v okamžiku vypsání opce, tj. jde o podrobnější vymezení toho jak vysoko nebo nízko může být na opční burze nastavena realizační cena opce. Rozpětí bývají vymezována podílem (v %) z velikosti podkladového instrumentu, tj. například: a) opce na akcie a obligace Např. maximálně ± 2.5 % z aktuální tržní ceny akcie nebo obligace. b) opce na burzovní index Rozpětí bývá obvykle dáno procentem z aktuální tržní ceny podkladového burzovního indexu. Např. maximálně ± 5 % z aktuální velikosti burzovního indexu, na který se obchodují opce a maximálně ± 2,5 % za poslední 2 měsíce. Opce na futures [angl. Option on futures, futures option] Jde o poněkud "netradičnější" typ opce (nicméně tento typ opce je obchodován na opčních a termínových burzách), a proto jej zmiňujeme samostatně. Opce na futures je zavazuje subjekty v kontraktu, vstoupit v budoucnu do futures kontraktu takto: Pozice v opčních kontraktech na futures Vypisovatel opce má Majitel (= držitel) opce má Call option (kupní opce) POVINNOST zaujmout ve futures kontraktu pozici SHORT vyžádá-li si to majitel opce PRÁVO zaujmout ve futures kontraktu pozici LONG Put option (prodejní opce) POVINNOST zaujmout ve futures kontraktu pozici LONG vyžádá-li si to majitel opce PRÁVO zaujmout ve futures kontraktu pozici SHORT Důležitá poznámka: Podkladovým instrumentem tohoto kontraktu není dodávka podkladového instrumentu (tedy majitel opce nemá právo na dodávku podkladového instrumentu), ale uzavření futures kontraktu na tento podkladový instrument.

11 Základy oceňování evropských opcí na akcie 11 II. Teorie oceňování opcí Cílem je ukázat způsob, jak souvisí ocenění evropských opcí pomocí multinomického modelu s modelem Black-Scholesovým. Ocenění opcí bude demonstrováno na ocenění evropské opce na akcii, která nevyplácí dividendy. II.1. TERMINOLOGIE A POUŽITÉ ZNAČENÍ Terminologie: Premium - (též option premium, opční prémie) je cena opce 7). Exercise day - (též den splatnosti) je období (obvykle 1-2 dny nebo třeba i jenom 15 minut před koncem obchodního dne na burze), kdy může majitel evropské opce tuto opci uplatnit, tj. kdy může požadovat plnění dané specifikací opce. Expiration day - je den, jehož nastáním zaniká možnost uplatnit práva vyplývajících majiteli opce z jejího držení. Settlement day - (někdy též exercise day) je den, kdy dochází k vypořádání nároků vyplývajících z uplatněné opce. Exercise price - (též bazická cena) je cena, za kterou lze požadovat plnění vyplývající z opce. Poznámka: Terminologie používána v oblasti "opcí" velmi kolísá, a ani v češtině není dosud terminologie ustálena. Historickou českou terminologii takřka dnes již nelze použít. Označme: X je exercise price, tj. cena, za níž má držitel opce právo akcii v časovém okamžiku 1 nakoupit. C(c) je současná tržní cena kupní opce evropského (amerického) typu. P(p) je současná tržní cena prodejní opce evropského (amerického) typu. S 0 je současná (= spotová) tržní cena podkladové akcie. S T je termínová (tj. nyní neznámá) cena podkladové akcie v okamžiku realizace (exercise date) opce. V situaci, kdy platí níže uvedená možnost říkáme, že (viz. vpravo) kupní opce je prodejní opce je X < S 0, (X - S 0 < 0) in the money out of the money (mimo peníze) X > S 0, (X - S 0 > 0) out of the money in the money (v penězích) X = S 0, (X - S 0 = 0) at the money at the money (na penězích) Poznámka: Je-li opce "in the money", pak je to vždy výhoda pro majitele opce. Lze-li opci uplatnit a je-li opce "in the money", bude majitelem tato opce uplatněna. Teoretická cena opce = intrinsic value + time value Intrinsic value (též vnitřní cena (hodnota)) = max{0,x - S 0 } pro prodejní (put) opci, = max{0,s 0 - X} pro kupní (call) opci. Time value je tzv. časová cena (hodnota). Časovou cenu můžeme chápat jako "prémii za riziko změny ceny podkladového instrumentu v 7) Připomeňme, že prémie kupní opce a prémie prodejní opce se od sebe odlišují.

12 12 období zbývajícím do vypršení opce". Proto časová cena klesá spolu s krátící se dobou do dne vypršení opce, tj. do expiration day. Po tomto dni je časová cena už nulová! Triviálně platí: 1. Cena (= opční prémie) americké kupní opce cena evropské kupní opce. 2. Liší-li se americké kupní opce jen v exercise price, pak opce s nižší exercise price se prodává za cenu opce s vyšší exercise price. 3. Kdykoliv přede dnem vypršení (expiration day) je cena americké kupní opce > cena evropské kupní opce. Zisk z jednotlivých pozic u opčních kontraktů Pozice v kontraktu Typ opce Popis pozice účastníka v opčním kontraktu Držitel pozice v opčním kontraktu je vůči zisku ztrátě Legenda: TC je tržní cena podkladového aktiva. 5 je velikost opční prémie CALL Účastník obchodu koupil kupní opci. Neomezen. Omezen, neboť jeho ztráta je nejvýše rovna zaplacené opční prémii. LONG PUT Účastník obchodu koupil prodejní opci. Slabě omezen, neboť jeho zisk je nejvýše: "TC podkladového aktiva - zaplacená opční prémie". Omezen, neboť jeho ztráta je nejvýše rovna zaplacené opční prémii. CALL Účastník obchodu vypsal kupní opci. Omezen, neboť jeho zisk je maximálně roven přijaté opční prémii. Neomezena. SHORT PUT Účastník obchodu vypsal prodejní opci. Omezen, neboť jeho zisk je maximálně roven obdržené opční prémii. Omezen (ale "málo"), neboť zisk je roven nejvýše: "přijatá opční prémie - TC podkladového aktiva". 4. Když se dvě americké opce liší v čase plnění, pak opce s delší dobou splatnosti se prodává alespoň za cenu opce s kratší dobou splatnosti. [Tato teze je obvykle uváděna i pro evropské opce, ale u evropských opcí mohou (jen teoreticky) nastat problémy typu "sezónnost zemědělské výroby".]

13 Základy oceňování evropských opcí na akcie Cena podkladového aktiva (např. akcie) je vždy cena kupní opce, která má neomezenou dobu splatnosti, tj. jde o jakousi "věčnou kupní opci". 6. Prodejní opce amerického typu na akcii, která nevynáší dividendu, bude realizována bez zbytečného odkladu. (Zdůvodnění je analogické jako v tvrzení 7.) 7. Kupní opce amerického typu na akcii, která nevynáší dividendu, nebude uplatněna (realizována) přede dnem vypršení (expiration day). Do doby vypršení opce zbývá T dní. [Odvození je provedeno ve formě tabulky dále.] Předpokládejme, že investor se rozhoduje, zda uplatnit americkou kupní opci a nakoupit podkladovou akcii t-tý den ode dneška a předpokládejme, že ekonomický subjekt má zájem držet akcii, na kterou je vypsána kupní opce. Označme r jako jednodenní bezrizikovou úrokovou míru v relativním vyjádření (r > 0). Investor vlastní následující dvousložkové portfolio obsahující následující položky: Tržní cena majetku v portfoliu investora v čase t (akcie na níž je vypsána opce stojí v čase t na trhu S t ) neuplatní call opci (tj. S t X) uplatní call opci (tj. S t > X) a získanou akcii na trhu prodá A: 1 nakoupenou americkou call opci na akcii s exercise price X B: Částku hotovosti, která dosáhne v okamžiku vypršení opce (T) z ad A: velikosti X, tj. + X - c - c + (- X + S t ) + X v současnosti je v portfoliu částka. (Poznámka: Hotovost není vypůjčená!) Celková tržní cena majetku (A+B) investora t-tého dne po případném nákupu akcie a jejím prodeji. (Poznámka: Opční prémie americké kupní opce (c) není diskontována vzhledem k čase t.) -c + X -c + (- X + S t ) + X Pokud: a) t < T a opce je smysluplně uplatněna,tj. S t > X, bude cena majetku v portfoliu: -c + (- X + S t )+ X = -c + X( )+ S t < S t (protože ), tj. majetek v portfoliu investora je menší, nežli kdyby si investor koupil akcii na trhu nakoupil přímo bez předchozího nákupu kupní opce. t < T a opce není uplatněna, bude cena majetkového portfolia investora menší, nežli by byla v případě, že by investor byl býval nenakoupil americkou kupní opci. b) t = T může být opce uplatněna, pokud X < S T a dokonce může být z nákupu opce dosažen kladný příjem, pokud nastane situace, kdy (-c + (-X + S T ) > 0). Shrnuto: Americkou kupní opci na akcii nevyplácející dividendu není nikdy výhodné uplatnit před dobou vypršením opce. Z tabulky je triviálně vidět, že při neuplatnění opce získá investor vždy alespoň tolik, jako při jejím uplatnění, z čehož triviálně plyne uvedené tvrzení 7. Poznámka: Předchozí teze 6. a 7 o amerických opcích neplatí obecně o opcích evropských.

14 14 II.2. BINOMICKÝ MODEL OCEŇOVÁNÍ OPCÍ Úmluva: Jednotkové období je nejmenší časový interval, kdy může cena cenného papíru (podkladového aktiva) pouze vzrůst či pouze poklesnou. II.2.1. JEDNOPERIODICKÝ BINOMICKÝ MODEL Předpoklady použité pro oceňování opce pomocí jednoperiodického binomického modelu 1. Pracujeme pouze v jednom jednotkovém období, tj. pouze se 2 časovými okamžiky (časový okamžik 0 a časový okamžik 1), v nichž uvažujeme ceny akcie a kupní opce na tuto akcii. 2. Oceňujeme výhradně evropskou kupní (call) opci 8) na akcii nevyplácející dividendu, jejíž okamžik uplatnění (exercise date) je totožný s časovým okamžikem Cena akcie může oproti 0-tému čas. okamžiku pouze jednorázově vzrůst nebo pouze poklesnout. 4. Neuvažujeme žádné zprostředkovatelské (brokerské) poplatky. 5. Akcie nevyplácí žádnou dividendu. Označme: X je exercise price (tj. cena, za níž má držitel opce právo akcii v časovém okamžiku 1 nakoupit). S 0 je tržní cena akcie v časovém okamžiku 0 (= v okamžiku oceňování opce). u je výraz (1 + relativní míra vzrůstu tržní ceny akcie v jednom jednotkovém období, tj. v časovém okamžiku 1 oproti časovému okamžiku 0). d je výraz (1 + relativní míra poklesu 9) tržní ceny akcie v jednom jednotkovém období, tj. v časovém okamžiku 1 oproti časovému okamžiku 0). S 0 u je velikost tržní ceny akcie na konci jednoho jednotkového intervalu, tj. v časovém okamžiku 1, za předpokladu, že došlo k růstu tržní ceny akcie. S 0 d je velikost tržní ceny akcie na konci jednoho jednotkového intervalu, tj. v časovém okamžiku 1, za předpokladu, že došlo k poklesu tržní ceny akcie. C u je velikost částky při níž je evropská kupní opce in the money (včetně možnosti že uvedená částka je nulová ) v okamžiku možné realizace opce, což je ekvivalentní velikosti tržní ceny kupní (call) opce v časovém okamžiku 1. za předpokladu, že se tržní cena akcie zvýší oproti časovému okamžiku 0 na úroveň S 0 u, triviálně: C u = max{0, S 0 u - X}. C d je velikost částky při níž je evropská kupní opce in the money (včetně možnosti, že uvedená částka je nulová ) v okamžiku možné realizace opce, což je ekvivalentní velikosti tržní ceny evropské kupní (call) opce v časovém okamžiku 1. za předpokladu, že tržní cena akcie poklesne oproti časovému okamžiku 0 na S 0 u, triviálně: C d = max{0, S 0 d - X}. R je (1 + bezriziková úroková sazba v ekonomice), tj. jde o úrokovou sazbu, za níž můžeme bezrizikově investovat po dobu jednoho jednotkového intervalu. (Triviálně vklad 1 Kč v časovém okamžiku 0 vzroste v časovém okamžiku 1. na částku R Kč.) Implicitně předpokládejme, že uvedená bezriziková úroková sazba v ekonomice je nezáporná! (Výpočet zajišťovacího poměru) Při oceňování kupní opce evropského typu je velmi důležité stanovit tržní cenu (= opční prémii) tak, aby se vypisovatel (= prodávající = writer) kupní opce na akcii chránil před možností provádět 8) Pokud bychom chtěli odvodit vztah pro evropskou prodejní opci, musíme využít vztahu mezi kupní a prodejní opcí evropského typu (viz. put-call parity opcí evropského typu na str. 36.) 9) Relativní míra vzrůstu a relativní míra poklesu nemusí být v absolutní velikosti stejně velké.

15 Základy oceňování evropských opcí na akcie 15 spekulace na růst nebo pokles tržní ceny podkladového instrumentu na který je vypsána opce, tj. nechceme vydělat nebo prodělat při růstu nebo poklesu ceny. Toto se provádí pomocí určení tzv. zajišťovacího poměru (viz. tabulka Výpočet tzv. zajišťovacího poměru (hedge ratio)). Časový okamžik: Výpočet tzv. zajišťovacího poměru (hedge ratio) 0. (= teď) je okamžik vzniku portfolia tvořeného akciemi a 1 kupní opcí na akcii 1. je okamžik realizace portfolia 10) Popis akce sestavovatele portfolia Růst tržní ceny akcie na S 0 u Pokles tržní ceny akcie na S 0 d Příjem, který má sestavovatel z vlevo uvedené akce Vypsat pouze 1 kupní opci na jednu akcii C - C u 11) - C d Koupit H akcií (= akcií na jednu z nichž je vypsána právě jedna kupní opce) Celkový zisk z držby portfolia vypsané call opce a H akcií Sestavovatel portfolia se vyhýbá tomu, aby bylo možno spekulovat na růst nebo pokles tržní ceny portfolia tvořeného 1 kupní opcí a určitým počtem (H) nakoupených akcií. Proto bude: - HS 0 HS 0 u HS 0 d C - HS 0 HS 0 u - C u HS 0 d - C d HS 0 u - C u = HS 0 d - C d, tj. Poznámka: Připomenutí: Označme: h Pokud by bylo H zvoleno tak, aby HS 0 u - C u < HS 0 d - C d, pak by investor vždy dosáhl většího zisku při poklesu tržních cen akcie. Situace HS 0 u - C u > HS 0 d - C d je jasná. C u = max{0, S 0 u - X} a C d = max{0, S 0 d - X}. je konkrétní velikost vypočteného zajišťovacího poměru. (Ocenění evropské kupní opce) Díky tomu, že zisk vypisovatele evropské kupní opce závisí na tom, zda je opce in the money (v tomto případě dosáhne vypisovatel opce ztrátu), je nutno sestavit portfolio, které bude chránit jeho sestavovatele před růstem nebo poklesem tržní ceny podkladové akcie. Takovéto portfolio bylo sestaveno v předchozí tabulce Výpočet tzv. zajišťovacího poměru (hedge ratio). Navíc je nutno při sestavování portfolia zohlednit fakt, že vypisovatel kupní opce musí za určitých okolností plnit a na toto plnění si musí vypůjčit peněžní prostředky za bezrizikovou úrokovou míru. Proto tržní cena opce (= opční prémie) musí být stanovena tak, aby platilo, že při změně ceny podkladové akcie na úroveň S 0 u či S 0 d bude zaručeno, že nedojde ani ke vzniku zisku či ztráty. Mějme tedy na paměti, že zisk z vypsání opce = ztrátě z nákupu opce = 0. Názornější způsob sestavení portfolia je dán tabulkou Výpočet tržní ceny evropské kupní opce, která je uvedena na následující straně. 10) Okamžikem realizace portfolia tvořeného akciemi a jednou evropskou call opcí na jednu akcii rozumíme časový okamžik 1., kdy můžeme získat hotovost prodejem H akcií, ale část hotovosti můžee ztratit kvůli nutnosti plnit jakožto vypisovatel kupní opce, tj. kvůli povinnosti koupit si na trhu akcii za tržní cenu (S 0 u či S 0 d) a prodat za (nižší) exercise price (X). [Pouze pro informaci si můžeme porovnat problém delta hedgingu na str. 40.] 11) Jestliže -C u < 0, pak je v okamžiku realizace portfolia evropská kupní opce in the money, tj. sestavovatel portfolia, který vypsal kupní opci musí prodat za exercise price podkladovou akcii subjektu, který si od něj opci odkoupil.

16 16 Výpočet tržní ceny evropské kupní opce Časový okamžik: 0. (= teď) 1. Růst ceny na S 0 u Pokles ceny na S 0 d Popis akce sestavovatele portfolia 1. Vypsat pouze 1 kupní opci pouze na jednu akcii 2. Koupit h akcií (= akcií na jednu z nichž je vypsána 1 kupní opce) 3. Vypůjčit si v čase 0. tolik, aby sestavovatel v čase 1. mohl splatit částku ve výši hs 0 u - C u (= hs 0 d - C d ). Zisk, který má sestavovatel z vlevo uvedené akce C - C u - C d - hs 0 hs 0 u hs 0 d -(hs 0 u - C u ) -(hs 0 d - C d ) Celkový zisk, který sestavovateli plyne z předchozích 3 činností: 0 0 Poznámka: h je výsledek výpočtu zajišťovacího poměru H zjištěného metodou popsanou v tabulce Výpočet tzv. zajišťovacího poměru (hedge ratio). R je diskontní faktor (= 1 + úroková sazba uložení si peněžních prostředků na jedno období ) Protože při ocenění opce chceme, aby zisk z vypsání opce = ztrátě z držení opce = 0, musí platit (R1) a díky tomu, že rovněž platí hs 0 u - C u = hs 0 d - C d, je zajišťovací poměr h dán číslem, a proto po dosazení do předchozí rovnice dostáváme vztah a odtud po příslušných úpravách tzv. jednoperiodický model pro ocenění kupní opce na akcii nevynášející dividendu evropského typu (R2). SHRNUTÍ: Jednoperiodický model pro výpočet ceny (C) kupní opce evropského typu na akcii nevynášející dividendu (R2) Důležitá poznámka: Díky známé velikosti zajišťovacího poměru (h) není nutné uvažovat pravděpodobnost toho, že cena podkladové akcie během jednoho pevného časového okamžiku vzroste nebo poklesne.

17 Základy oceňování evropských opcí na akcie 17 II.2.2. MULTIPERIODICKÝ BINOMICKÝ MODEL Obr. 9. Schéma vývoje tržní ceny pokladové akcie v multiperiodickém modelu oceňování opcí Multiperiodický binomický model oceňování evropské kupní (call) opce je výsledkem pouhé opakované aplikace jednoperiodického binomického modelu na posloupnost na sebe bezprotředně navazujících jednotkových období. To znamená, že pohyb podkladové ceny akcie můžeme popsat schématem, které je názorně zachyceno na Obr. 9.. Provedeme-li v rovnici (R2) substituci ve tvaru (R3) přejde (R2) triviálně do vztahu (R4) Na konci druhého jednotkového období je kupní opce na akcii in the money ve výši C uu = max{0,s 0 uu - X}, C ud = C du = max{0,s 0 ud - X} a C dd = max{0,s 0 dd - X}. Odtud můžeme díky předpokladům o pohybu ceny podkladové akcie a s využitím již dříve odvozeného zajišťovacího poměru (h), stanovit velikost C u a C d a odtud potom cenu opce C na konci druhého jednotkového období (= na konci dvou jednotkových období). Postupujeme takto: Dosazením C uu místo C u a C ud místo C d do (R4) vypočteme C u, tj. v časovém okamžiku 1. zjistíme předpokládanou velikost částky kdy je opce in the money C u, při níž nelze "v budoucnu" spekulovat na růst či pokles ceny podkladové akcie na úroveň S 0 uu nebo S 0 dd. Analogicky je tomu i pro známé C d atd.. Tím dostáváme: atd.. Například pro cenu opce, kde předpokládáme její uplatnění v časovém okamžiku 2., dostáváme vztah: Poznámka: Je zřejmé, že C uud je stejné jako C udu atd.. Pro zjednodušení můžeme rovněž použít značení, a pod..

18 18 Postupným dosazováním tak dostáváme tzv. binomický model oceňování evropských kupních opcí, které mohou být realizovány nastáním n-tého časového okamžiku. Tj. mohou být realizovány na konci n-tého z na sebe navazujících jednotkových období. Zde konkrétně odvozený model pro oceňování evropských kupních opcí je rovněž nazýván n-periodický binomický model oceňování evropských kupních opcí, zkráceně Obr. 10. Schéma vývoje ceny opce v multiperiodickém multiperiodický binomický model (R5). modelu oceňování opcí pro uvedený počet period Pokud potřebujeme odvodit vztah pro ocenění evropské prodejní opce, využijeme opět dobře známou put-call parity evropských opcí, o které bude pojednáno podrobněji na str. 36. (R5)!!! Buď k nejmenší přirozené číslo takové, že výraz, tj. k označuje nejmenší počet vzrůstů tržní ceny podkladové akcie, kdy je kupní opce evropského typu je kladně in the money, tj.. Pak vzorec (R5) lze přepsat ve tvaru (R6). (Pozor na sumační index!) (R6) Díky předchozím vztahům vzorec (R6) pro cenu evropské kupní opce lze vyjádřit jako (R7). (R7) Proveďme v (R7) substituci substituce byla zavedena vztahem (R3), tj. vztahem. (Připomeňme, že uvedená ze kterého rovněž vyplývá oprávněnost uvedeného výrazu 1 - b a díky předpokladu d < R < u platí b (0,1)). Tím (R7) přejde v (R8).

19 Základy oceňování evropských opcí na akcie 19 SHRNUTÍ: Multiperiodický model pro výpočet ceny (C) kupní opce evropského typu (R8) k je nejmenší počet vzrůstů tržní ceny podkladové akcie, kdy je evropská opce kladně in the money, tj.. Pro přehlednost zápisu proveďme ve výrazu pro tržní cenu evropské kupní opce (R8) následující substituce:. Tím se zjednoduší zápis vzorce pro tržní cenu evropské kupní opce (R8) takto: (R9) Poznámka: Pokud použijeme ekonomicky odůvodněný předpoklad, že pro velikost R platí, že d < R < u, tedy, že míra bezrizikového zhodnocení peněžního vkladu během jednotkového období je menší, nežli míra maximálního vzrůstu ceny akcie a větší, nežli míra minimálního vzrůstu (poklesu) ceny akcie v rámci jednotkového období. Díky předpokladu d < R < u platí v (R8), že parametry b,q (0,1). Proto je z hlediska teorie pravděpodobnosti zřejmé, že zavedeme-li náhodnou veličinu X b s binomickým rozdělením popsaným parametry (n,b) a náhodnou veličinu X q s binomickým rozdělením s parametry (n,q), potom dostáváme následující interpretace:.

20 20 II.3. RANDOM WALK D: Stochastický proces Buď dána indexovaná třída pravděpodobnostních prostorů {(Ω,A,P(.))} j J, kde J je indexová množina a buď dána třída indexovaných náhodných veličin X(.,j): Ω J R. Uspořádanou posloupnost náhodných veličin {X(.,j), j J} nazýváme stochastickým procesem (vzhledem k třídě pravděpodobnostních prostorů). Poznámky: 1. Další obvyklá značení stochastického procesu bývají {X j } j J, X j (j J) či jenom {X j }, pokud je jasné, o jakou indexovou množinu se jedná. 2. Množina J bývá v praktických ekonomických aplikacích výhradně ztotožňována s množinou přirozených čísel, nicméně v obecném případě může být J i například množina čísel reálných. 3. V námi uváděných typech stochastických procesů se omezíme téměř výhradně na předpoklad, že indexová množina je množinou přirozených čísel, tj. na situaci kdy uvažujeme posloupnost náhodných veličin X 1, X 2, X 3, Je-li indexová množina "souvislá" (např. úsečka), potom hovoříme o tzv. spojitých stochastických procesech. 5. V případech, kdy je indexová množina totožná s reálnou osou, bývá obvyklé tuto reálnou osu chápat jako čas! D: Diskrétní stochastický proces Je stochastický proces {X j } j J, X j (j J), kde indexová množina je tvořena přirozenými čísly, tj. J = {1, 2, 3,...}, popřípadě J = {0, 1, 2, 3,...}. D: Spojitý stochastický proces Je stochastický proces {X j } j J, X j (j J), kde indexová množina je tvořena reálnými čísly, tj. J = R, popřípadě souvislou podmnožinou R (např. kladnou polopřímku, nebo úsečku). Názorný popis diskrétního stochastického procesu random walk (Definice je na str. 21.) Budeme předpokládat, že v rovině jsou dány dvě osy. Vodorovná osa představuje čas a svislá hodnota zachycuje aktuální velikost náhodné veličiny, která je jsoučástí stochastického procesu. Opakovaně budeme provádět náhodný pokus (například hod mincí), který může mít pouze dva možné výsledky, které nemusí nutně nastat se stejnou pravděpodobností, tj. při opakovaných pokusech bude nastávat jeden z možných výsledků častěji. Náhodné pokusy probíhají za těchže identických podmínek. Budeme předpokládat, že pokus provádíme v čase. Vlastní popis : 1. Nastavíme čas na okamžik nula a určíme pevnou velikost časového kroku. 2. Posuneme čas o velikost časového kroku dopředu. 3. Provedeme náhodný pokus. 4. Nastane-li první (druhý) výsledek náhodného pokusu, posuneme se nahoru (dolů) 12). 5. Přejdeme na krok č ) Posun nahoru či dolů nemusí být nutně stejně velký, ale u random walk se stejně velké posuny často uvažují. V dalším textu se spokojíme pouze se stejnou velikostí posunů.

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

Deriváty termínové operace

Deriváty termínové operace Deriváty termínové operace Deriváty jsou termínové obchody, které jsou odvozeny od obchodů s jinými, tzv. podkladovými aktivy. Termínové obchody - obchody, které jsou sjednány v okamžiku podpisu kontraktu

Více

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy na ně (=> obchody s rizikem ). Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. Existence

Více

N_MF_B Mezinárodní finance B 4. Devizové operace forwardové operace uzavřená a otevřená devizová pozice, hedging swapové devizové operace. Parita úrokové míry Nekrytá úroková parita - Covered Covered Interest

Více

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ 5.5 POHLEDÁVKY - podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze, odlišnosti vůči mezinárodní regulaci dle IAS/IFRS Pohledávku lze charakterizovat

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Ostatní produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 Popis rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY KAPITOLA 3 KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY Vertikální spread je kombinace koupené a prodané put nebo call opce se stejným expiračním měsícem. Výraz spread se používá proto, že riziko je rozložené

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace

Více

Produkty finančních trhů. Ostatní produkty

Produkty finančních trhů. Ostatní produkty Produkty finančních trhů Verze 3.2, říjen 2008 Obsah Úvod... 1 Vysvětlivky... 2 Popis rizik... 2 Obecné.... 2 Charakteristiky opcí... 3 Seznam zkratek... 4 Riziko ztráty investované částky...4 Daňové dopady...

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Produkty devizových a peněžních transakcí

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Produkty devizových a peněžních transakcí Produkty finančních trhů a jejich rizika Verze 0.5, září 2009 Obsah Úvod... 1 Vysvětlivky... 2 rizik... 2 Obecné... 2 Charakteristiky opcí... 3 Seznam zkratek... 4 Riziko ztráty investované částky... 4

Více

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční rizika Tržní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Kreditní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku,

Více

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami.

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami. POPIS ČÍSELNÍKU : : BA0088 Druhy cenných papírů a odvozených kontraktů (derivátů) Hierarchická klasifikace druhů cenných papírů podle jejich ekonomické formy a obsahu (věcného charakteru) s návazností

Více

Strukturované investiční instrumenty

Strukturované investiční instrumenty Ing. Martin Širůček, Ph.D. Strukturované investiční instrumenty Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com strana 2 Základní charakteristika finanční investiční instrumenty slučující

Více

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex CO TO JE BURZA? Burza Místo, kde se obchodují všechny finanční instrumenty Striktní dohled kontrolních orgánů Místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Právnická osoba, a.s. Obchodník s cennými papíry

Více

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku Příloha č. 20 Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku A. Vypořádací riziko Konverzní faktory pro

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Mezinárodní finanční trhy Deriváty Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví Deriváty Investiční instrumenty, jejichž cena se odvíjí od ceny podkladového aktiva (akcie, dluhopisy,

Více

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr Úvod Každý podnikatelský subjekt čelí nejistotě. Budoucnost je doposud nenapsaná kapitola a můžeme jen s menšími či většími úspěchy odhadovat,

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Investiční produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Investiční produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Investiční produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Finanční deriváty - jejich oceňování a využití v podnikových financích Financial derivatives - their pricing and application in the corporate

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

Opční strategie Iron Condor, Butterfly

Opční strategie Iron Condor, Butterfly Opční strategie Iron Condor, Butterfly Iron Condor Strategie Iron Condor (IC) je tvořena ze dvou základních vertikálních spreadových pozic - Bull Put Spreadu a Bear Call Spreadu. To znamená, že pro otevření

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

Rychlý průvodce finančním trhem

Rychlý průvodce finančním trhem Rychlý průvodce finančním trhem www.highsky.cz Trh Forex Z hlediska objemu transakcí je forexový trh největší na světě (decentralizovaný trh s denním objemem 4 biliony USD) Denní objem trhu je zhruba 16x

Více

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Financial derivatives and their possible utilization in business

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Opční strategie Straddle, Strangle

Opční strategie Straddle, Strangle Opční strategie Straddle, Strangle Long Straddle Se strategii Straddle spekulujeme na zvýšenou volatilitu podkladového aktiva. Strategie se skládá ze dvou základních pozic - call a put opce. V případě

Více

Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji

Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Obchody s investičními nástroji jsou nejen příležitostí

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období [1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah Nákup Prodej Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období 1 2 Zákazníci celkem 1 49158717 46596447 Banka 2 34323419 35567005 Pojišťovna

Více

Užití systému Mathematica při hodnocení. Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc.

Užití systému Mathematica při hodnocení. Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc. Bakalářská práce Užití systému Mathematica při hodnocení finančních derivátů Jan Hanák Vedoucí bakalářské práce Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc. Praha 2004 Obsah 1 Úvod 3 2 Finanční deriváty 4 2.1 Definice..............................

Více

FAKULTA EKONOMICKÁ. Diplomová práce. Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace

FAKULTA EKONOMICKÁ. Diplomová práce. Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace Mathematical models of financial derivatives pricing

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Stránka 1 z 5 Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Předmětem tohoto materiálu je popis investičních služeb

Více

Klíčové informace pro investory

Klíčové informace pro investory Klíčové informace pro investory I. Základní údaje V tomto sdělení investor nalezne klíčové informace o u. Nejde o propagační sdělení; poskytnutí těchto informací vyžaduje zákon. Účelem je, aby investor

Více

Obchodování s deriváty v praxi

Obchodování s deriváty v praxi Obchodování s deriváty v praxi Praha 17.4.2012 Patria Direct, člen skupiny KBC group. Patria Direct, a.s., Jungmannova 24, 110 00 Praha 1, tel.: +420 221 424 240, fax: +420 221 424 179, e-mail: info@patria-direct.cz,

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Finanční právo. Přednáška. JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014

Finanční právo. Přednáška. JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014 Finanční právo Přednáška JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014 PRÁVO FINANČNÍHO TRHU Finanční trh Systém subjektů a vztahů mezi nimi, které umožňují shromažďování, soustřeďování (akumulace, agregace)

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné

Více

Fondy obchodované na burze

Fondy obchodované na burze Fondy obchodované na burze Definice Fondy obchodované na burze (ETF) jsou akcie fondu, které se obchodují jako kmenové akcie na akciové burze. ETF obecně tvoří koš cenných papírů (např. koš akcií), který

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb ČESKÁ NÁRODNÍ BANKA Výkaz: OCP (ČNB) 31-4 Datový soubor: DOCOS31 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Část 1: Přehled obchodů pro zákazníky dle sektorů Datová oblast: DOCO3_11 CP

Více

Finanční deriváty a nutnost jejich studia

Finanční deriváty a nutnost jejich studia Finanční deriváty a nutnost jejich studia Bohuslav Sekerka, katedra účetnictví a financí SVŠES v Praze Tento příspěvek chce upozornit na využití finančních derivátů v podnikání a na nutnost zařadit do

Více

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS V následující prezentaci se seznámíme s investičními principy, kterým věříme a na základě kterých jsme si nechali vytvořit BRODIS hodnotový OPFKI. Tyto

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné.

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné. Měření rizika Podnikatelské riziko představuje možnost, že dosažené výsledky podnikání se budou kladně či záporně odchylovat od předpokládaných výsledků. Toto riziko vzniká např. při zavádění nových výrobků

Více

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY E-učebnice Ekonomika snadno a rychle FINANČNÍ TRHY - specifický trh, na kterém se obchodují peníze - peníze - můžou mít různou podobu hotovost, devizy, cenné papíry - funkce oběživa, platidla, dají se

Více

ROZVAHA STRUKTURA, OBSAH, VÝZNAM PRO UŽIVATELE. ANALÝZA MAJETKOVÉ STRUKTURY. OPTIMÁLNÍ KAPITÁLOVÁ STRUKTURA 4.1 Podstata podvojného účetnictví. 4.2 Rozvaha, její funkce a druhy. 4.3 Obsah a uspořádání

Více

Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi

Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi PE 301 Eva Kislingerová Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi Eva Kislingerová 4-2 Struktura přednášky Základní pojmy NPV a její konkurenti Metoda doby splacení (The Payback Period)

Více

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu.

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu. 1. Cena kapitálu Náklady kapitálu představují pro podnik výdaj, který musí zaplatit za získání různých forem kapitálu (tj. za získání např. různých forem dluhů, akciového kapitálu, nerozděleného zisku

Více

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Česká národní banka OCP (ČNB) 3-04 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Datový soubor: DOCOS3.02.00 Sestavil: odd. Externích výkazů Telefon: Podpis oprávněné osoby: Komentář: Banka:

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Diplomová práce Binomický model oceňování opcí Plzeň 2013 Jakub Štaif Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou

Více

Komoditní zajištěný fond. Odvažte se s minimálním rizikem.

Komoditní zajištěný fond. Odvažte se s minimálním rizikem. Komoditní zajištěný fond Odvažte se s minimálním rizikem. 4 DŮVODY PROČ INVESTOVAT do Komoditního zajištěného fondu 1 Jistota návratnost 105 % vložené investice Podstupujete minimální riziko - fond způsobem

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Burzovní zpravodajství z obchodování na Obchodní burze Hradec Králové 17. týden roku 2003

Burzovní zpravodajství z obchodování na Obchodní burze Hradec Králové 17. týden roku 2003 Burzovní zpravodajství z obchodování na Obchodní burze Hradec Králové 17. týden roku 2003 Aktuální informace Na 16. burzovním shromáždění v letošním roce se obchodovalo s olejninami, obilovinami a masem.

Více

Příručka rizik investičního portfolia DEGIRO

Příručka rizik investičního portfolia DEGIRO Příručka rizik investičního portfolia DEGIRO Obsah 1. Úvod... 2 2. Přehled portfolia... 3 3. Riziko portfolia v praxi... 5 4. Riziko u profilu Active a Trader... 20 DEGIRO B.V. je investiční společnost

Více

Investiční bankovnictví 4

Investiční bankovnictví 4 Metodický list pro soustředění kombinovaného studia předmětu Investiční bankovnictví 4 Metodický list číslo 1 Název tématického celku: Investiční bankovnictví - analýzy Cíl: Cílem tématického celku je

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Finanční deriváty v podmínkách České republiky

Finanční deriváty v podmínkách České republiky Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Finančních obchodů Finanční deriváty v podmínkách České republiky Bakalářská práce Autor: Vedoucí práce: Jana Pražáková, DiS, Bankovnictví, Bankovní management

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Peníze a monetární politika

Peníze a monetární politika Peníze a monetární politika Komponenty nabídky peněz. Poptávka po penězích a motivy jejich držby. Bankovní sektor a nabídka peněz. Centrální banka, cíle a nástroje její monetární politika (operace na volném

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Informace o rizicích a ochraně proti nim, investičních nástrojích a kategorizaci klienta

Informace o rizicích a ochraně proti nim, investičních nástrojích a kategorizaci klienta Informace o rizicích a ochraně proti nim, investičních nástrojích a kategorizaci klienta Obchody s investičními nástroji jsou spojeny s řadou rizikových faktorů, které mohou mít vliv na výnosnost nebo

Více

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství J a ro s l av H l av i c a, č e r ve n e c 2 0 1 4 V následující prezentaci se seznámíte s našimi

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007. Publikováno na internetu dne 1.února 2008

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007. Publikováno na internetu dne 1.února 2008 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007 Publikováno na internetu dne 1.února 2008 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4.Q.2007 Česká

Více

45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1

45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1 45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1 05_01 Objem obchodu s cennymi papiry uzavrenych pro zakazniky v ramci komisionarskeho nebo mandatniho vztahu Nakup (celkovy Prodej (celkovy obrat) za sledovane

Více

Devizové trhy a operace. Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA

Devizové trhy a operace. Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA Devizové trhy a operace Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA Obsah FOREX a jeho struktura Technika realizace devizových obchodů Devizové operace z hlediska účelu realizace FOREX a jeho struktura FOREX a jeho

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Nástroj vlastního kapitálu

Nástroj vlastního kapitálu IAS 32, IAS 39 FINANČNÍ NÁSTROJE Finanční nástroj - smlouva, kterou vzniká finanční aktivum jedné jednotky a zároveň finanční závazek nebo nástroj vlastního kapitálu jednotky jiné. Finanční aktivum - peněžní

Více

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů AKAT byla vypracována na základě rámcové metodologie ( The European Fund Classification ), kterou vydala Evropská federace fondů

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1

00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1 00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1 05_01 Objem obchodu s cennymi papiry uzavrenych pro zakazniky v ramci komisionarskeho nebo mandatniho vztahu Nakup (celkovy obrat) za sledovane Prodej (celkovy

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Obsah Co je riziko? Rizika dluhových instrumentů Rizika akciových trhů Jak s nimi pracovat? Co je riziko? Riziku se nelze vyhnout!

Více

STATUT ING Penzijního fondu, a.s. I. Úvodní ustanovení

STATUT ING Penzijního fondu, a.s. I. Úvodní ustanovení STATUT ING Penzijního fondu, a.s. I. Úvodní ustanovení 1. ING Penzijní fond, a. s. (dále jen Fond ) se sídlem Nádražní 344/25, 150 00 Praha 5- Smíchov, IČO 6307 8074 je zapsán v obchodním rejstříku vedeném

Více

3 Devizové obchody z hlediska účelu jejich provádění

3 Devizové obchody z hlediska účelu jejich provádění 3 evizové obchody z hlediska účelu jejich provádění V předchozí kapitole byla věnována pozornost technice provádění jednotlivých devizových obchodů. Nyní se zaměříme na využití těchto obchodů k devizové

Více

Kup a drž nebo raději kup a pusť?

Kup a drž nebo raději kup a pusť? Kup a drž nebo raději kup a pusť? Je strategie kup a drž nejlepší možná? Nedá se poznat, kdy jsou trhy levné a kdy drahé a podle toho nakupovat? A jak na převažování a podvažování akcií? Kdy platí strategie

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Pracovní list 1 Peněžní trh:

Pracovní list 1 Peněžní trh: Pracovní list 1 Peněžní trh: 1. Vysvětlete funkce peněz: a) prostředek směny.... b) zúčtovací jednotka... c) uchovatel hodnoty.... 2. K čemu slouží směnka:.. 3. Jaké druhy směnek rozlišujeme:.. 4. Které

Více

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ INSTITUT SVAZU ÚČETNÍCH KOMORA CERTIFIKOVANÝCH ÚČETNÍCH CERTIFIKACE A VZDĚLÁVÁNÍ ÚČETNÍCH V ČR ZKOUŠKA ČÍSLO 11 FINANČNÍ ŘÍZENÍ PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ ÚVODNÍ INFORMACE Struktura zkouškového zadání: 1

Více

Finanční trhy, funkce, členění, instrumenty.

Finanční trhy, funkce, členění, instrumenty. 2. Finanční trhy, funkce, členění, instrumenty. FINANČNÍ SYSTÉM systém finančních trhů, který umožňuje přemísťovat finanční prostředky od přebytkových subjektů k deficitním subjektům pomocí finančních

Více

Credit Valuation Adjustment

Credit Valuation Adjustment Credit Valuation Adjustment Seminář Moderní nástroje pro finanční analýzy a modelovaní Michal Papež, Igor Paholok Market Risk Monitorig UniCredit Bank Czech Republic Credit Valuation Adjustment Představení

Více

popt. %změna popt. = bohat. %změna bohat. poptávka 1. bohatství elas.popt.po inv. inst.=

popt. %změna popt. = bohat. %změna bohat. poptávka 1. bohatství elas.popt.po inv. inst.= Téma 6: Trhy CP Struktura přednášky: 1. Druhy investičních instrumentů 2. Poptávka po invest. instrumentech 3. Akciové instrumenty 4. Dluhové instrumenty 5. Burzovní trh a jeho regulace 1. Druhy investičních

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Úrokové produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Úrokové produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Úrokové produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 Popis rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

Jak splním svoje očekávání

Jak splním svoje očekávání Jak splním svoje očekávání Přehled investičních nástrojů SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Každý máme svoje potřeby a sny závislé na prostředí, ve kterém žijeme, a životním období, ve kterém se

Více

b) cenné papíry představující účast s rozhodujícím nebo podstatným vlivem,

b) cenné papíry představující účast s rozhodujícím nebo podstatným vlivem, 1.5.2 Oceňování k okamžiku sestavení účetní závěrky K okamžiku sestavení účetní závěrky se vybrané cenné papíry - s výjimkou cenných papírů držených do splatnosti, cenných papírů představujících účast

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Použitý IAS/IFRS: IAS 32 Finančním aktivem rozumíme: hotovost; kapitálový nástroj jiné účetní jednotky;

Použitý IAS/IFRS: IAS 32 Finančním aktivem rozumíme: hotovost; kapitálový nástroj jiné účetní jednotky; fi nanční aktivum / F F Financování Financing activities Použitý IAS/IFRS: IAS 7 Financováním (dle IAS 7) rozumíme činnosti, které vedou ke změnám v rozsahu a skladbě vloženého vlastního kapitálu a zápůjček

Více

Jak splním svoje očekávání

Jak splním svoje očekávání Jak splním svoje očekávání Zlatá investice SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Proč investovat do zlata? Cena (USD) Vývoj ceny zlata v letech 2000 až 2012 Zdroj: Bloomberg Investice do zlata je

Více