Formální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48
|
|
|
- Alois Konečný
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Formální jzyky M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
2 Motivce 1: Vyhledávání v textu Potřebujeme řešit následující problém: Máme řdu různých textů(npř. soubory n disku nebo webové stránkypod.). Potřebujeme zjistit, které z těchto textů obshují nějké dné slovo či frázi, přípdně nějkou kombinci slov pod. Poždujeme, by řešení bylo: Rychlé můžeme prohledávt mnoho MB dt Dosttečně obecné chceme mít možnost formulovt dosttečně obecné dotzy(npř. mít možnost používt booleovské spojky) M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
3 Motivce 2: Lexikální syntktická nlýz Při popisu libovolného progrmovcího jzyk(jv, C, C++, Pscl,...) musí být řečeno: 1 Co jsou jeho lexikální elementy(tokeny) identifikátory klíčová slov literály(číselné řetězcové konstnty) operátory oddělovče komentáře... jk přesně vypdjí. 2 Které sekvence těchto lexikálních elementů tvoří(syntkticky) dobře utvořené progrmy. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
4 Motivce 2: Lexikální syntktická nlýz Chceme řešit následující problémy: Jk přesně(jednoznčně) popst jednotlivé typy lexikálních elementů? Jk implementovt v překldči rozpoznávání těchto jednotlivých typů? Jk přesně popst všechny možné způsoby jkými je možné zlexikálníchelementů poskládt syntktickysprávněnpsný progrm? Jk implementovt v překldči rozpoznání dobře utvořených výrzů, příkzů, procedur, metod pod.? M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
5 Motivce 2: Lexikální syntktická nlýz Lexikální nlýz činnost překldče, kdy rozpoznává v textu jednotlivé lexikální elementy. Syntktická nlýz činnost překldče, kdy rozpoznává v dné sekvenci lexikálních elementů npř. ritmetické výrzy, příkzy, podprogrmy nebo i celé progrmy. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
6 Zákldní pojmy Co mjí všechny dosud zmíněné problémy společného? Prcujeme se sekvencemi znků(říkáme též symbolů). Znky ptří do nějké konečné becedy(typicky npř. ASCII nebo Unicode). Musíme rozpoznávt ty sekvence znků, které nějkou vlstnost mjí tycojinemjí. Poznámk: V teorii formálních jzyků se sekvencím znků říká slov. Při progrmování máme n mysli npříkld řetězce(stringy) nebo třeb soubory n disku pod. Množině slov z nějké becedy se říká jzyk. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
7 Abeced slovo Definice Abeced je libovolná(neprázdná) konečná množin symbolů(znků). Poznámk: Abeced se čsto oznčuje řeckým písmenem Σ(velké sigm). Definice Slovo v dné becedě je libovolná posloupnost symbolů z této becedy. Příkld 1: Σ={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z} Slov v becedě Σ: AHOJ ABRACADABRA ERROR M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
8 Abeced slovo Příkld 2: Σ={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z, } Slovo v becedě Σ: HELLO WORLD Příkld 3: Σ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} SlovvbeceděΣ: 0,314159,666,65536 Příkld 4: Slov v becedě Σ = {0, 1}: , 111, Příkld 5: SlovvbeceděΣ={,b}:bbb,bbbbb,b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
9 Abeced slovo Příkld 6: Abeced Σ je množin všech ASCII znků. Příkld slov: clss HelloWorld { public sttic void min(string[] rgs) { System.out.println("Hello, world!"); } } clss HelloWorld { public sttic void min(str M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
10 Délk slov Délkslovjepočetznkůveslově. Npříkld délk slov bb je 5. Délkuslovwoznčujeme w. Pokudtedynpř.w=bb,pk w =5. Prázdné slovo je slovo délky 0, tj. neobshující žádné znky. Prázdné slovo se oznčuje řeckým písmenem ε(epsilon). (Pozn.: Někteří utoři používjí pro oznčení prázdného slov místo ε řecké písmeno λ(lmbd).) ε =0 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
11 Zřetězení slov Se slovy je možné provádět operci zřetězení: Npříkld zřetězením slov OST RAVA vznikne slovo OSTRAVA. Operce zřetězení se oznčuje symbolem (podobně jko násobení). Tento symbol je možné vypouštět. OST RAVA=OSTRAVA Zřetězeníjesocitivní,tj.prolibovolnátřislovu,vwpltí (u v) w=u (v w) což znmená, že při zápisu více zřetězení můžeme vypouštět závorky psátnpříkldw 1 w 2 w 3 w 4 w 5 místo(w 1 (w 2 w 3 )) (w 4 w 5 ) M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
12 Zřetězení slov Zřetězení není komuttivní, tj. obecně pro dvojici slov u v nepltí rovnost u v=v u Příkld: OST RAVA RAVA OST Zjevněprolibovolnáslovvwpltí: v w = v + w Pro libovolné slovo w tké pltí: ε w=w ε=w M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
13 Jzyk MnožinuvšechslovtvořenýchsymbolyzbecedyΣoznčujemeΣ. Definice (Formální) jzyk v becedě Σ je nějká libovolná podmnožin množinyσ. Příkld1:Množin {00,01001,1101}jejzykvbecedě {0,1} Příkld 2: Množin všech syntkticky správných progrmů v jzyce Jv je jzyk v becedě tvořené množinou všech Unicode znků. Příkld 3: Množin všech textů obshujících sekvenci znků ABRACADABRA je jzyk v becedě tvořené množinou všech ASCII znků. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
14 Jzyk Příkld 4: Uvžujme becedu Σ tvořenou množinou všech Unicode znků. Množin všech komentářů v jzyce Jv tvoří jzyk: jednořádkové komentáře zčínjící dvojicí znků// končící znkem konce řádku(nebo koncem souboru). víceřádkové komentáře zčínjící dvojicí znků/* končící dvojicí znků*/, přičemž uvnitř se nesmí ncházet žádná dlší dvojice znků */. Pokud bychom množinu všech jednořádkových komentářů oznčili jko jzykl 1 množinuvšechvíceřádkovýchkomentářůjkojzykl 2,můžeme množinu všech komentářů oznčit jko jzyk L, definovný jko L=L 1 L 2 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
15 Množinové operce n jzycích Vzhledem k tomu, že jzyky jsou množiny, můžeme s nimi provádět množinové operce: Sjednocení L 1 L 2 jejzyktvořenýslovy,kteráptříbuďdojzykl 1 nebodojzykl 2 (nebodoobou). Průnik L 1 L 2 jejzyktvořenýslovy,kteráptřísoučsnědojzyk L 1 idojzykl 2. Doplněk LjejzyktvořenýtěmislovyzeΣ,kteráneptřídoL. Rozdíl L 1 L 2 jejzyktvořenýslovy,kteráptřídol 1,leneptří dol 2. Poznámk: Při opercích nd jzyky předpokládáme, že jzyky, se kterými operci provádíme, používjí tutéž becedu Σ. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
16 Množinové operce n jzycích Příkld: Uvžujme množinu všech textů tvořených ASCII znky. Jestliže: pk L 1 jemnožinvšechtextů,vekterýchsevyskytujesekvence znkůfoo, L 2 jemnožinvšechtextů,vekterýchsevyskytujesekvence znků BAR, L 1 L 2 jsouvšechnytexty,vekterýchsevyskytujefoonebobar, L 1 L 2 jsouvšechnytexty,vekterýchsevyskytujefooibar, L 1 jsouvšechnytexty,vekterýchsenevyskytujefoo, L 1 L 2 jsouvšechnytexty,vekterýchsevyskytujefoo,le nevyskytuje BAR. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
17 Zřetězení jzyků Definice ZřetězeníjzykůL 1 L 2 jejzyk L={uv u L 1,v L 2 } tj.jzykvšechslov,kterázčínjíslovemzl 1 pokrčujíslovemzl 2. ZřetězeníjzykůL 1 L 2 oznčujemel 1 L 2. Příkld: L 1 = {bb,b} L 2 = {,b,bbb} JzykL 1 L 2 obshujeslov: bb bbb bbbbb b bb bbbb M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
18 Zřetězení jzyků Příkld: Pro nějký progrmovcí jzyk chceme definovt, jk mohou vypdt konstnty reprezentující čísl v plovoucí řádové čárce(floting-point), npř.: 1e E-9 4.5e137 AbecedΣ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,.,e,E,+,-} M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
19 Zřetězení jzyků Příkld: Pro nějký progrmovcí jzyk chceme definovt, jk mohou vypdt konstnty reprezentující čísl v plovoucí řádové čárce(floting-point), npř.: 1e E-9 4.5e137 AbecedΣ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,.,e,E,+,-} PokudzvolímeL num jkomnožinuvšech(neprázdných)slovtvořených pouzečíslicemi,l dot = {.},můžemekonstntyjkonpříkld , nebo 0.0 popst tkto: L num L dot L num M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
20 Zřetězení jzyků Definice jzyk L všech možných konstnt v plovoucí řádové čárce by pk mohl vypdt npříkld tkto: L = L num L dot (L num {ε}) (L exp {ε}) L dot L num (L exp {ε}) L num L exp kde L num neprázdnésekvencečíslic L dot = {.} L exp = L E L sign L num L E = {E,e} L sign = {ε,+,-} M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
21 Iterce jzyk Používáme následující zápis: L 2 = L L L 3 = L L L L 4 = L L L L L 5 = L L L L L... Příkld:PokudL={,b},pkL 3 obshujeslov: b b bb b bb bb bbb Definujeme L 1 = L L 0 = {ε} M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
22 Iterce jzyk Induktivní definice pro libovolné k 0: Definice Iterce jzyk L je jzyk L 0 = {ε}, L k+1 =L k L prok 0. L =L 0 L 1 L 2 L 3 tj. jzyk tvořený slovy vzniklými zřetězením libovolného počtu slov zjzykl. Příkld:L={,b} L = {ε,,b,,b,b,bb,,b,b,bb,...} M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
23 Iterce jzyk Příkld:L dig = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. L num =L dig L dig Poznámk: Používá se tké následující znčení: L + =L 1 L 2 L 3 L 4 Řešení předchozího příkldu bychom tedy tké mohli zpst stručněji: L num =L + dig M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
24 Zrcdlový obrz Zrcdlovýobrzslovwjeslovowzpsné pozpátku. Zrcdlovýobrzslovwznčímew R. Příkld: w=ahoj w R =JOHA Zrcdlový obrz jzyk L je jzyk tvořený zrcdlovými obrzy všech slov zjzykl. ZrcdlovýobrzjzykLznčímeL R. L R = {w R w L} Příkld: L = {b, bb, b} L R = {b,bb,b} M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
25 Práce s formálními jzyky Když chceme nějký jzyk popst, máme několik možností: Můžeme vyjmenovt všechn jeho slov(což je le použitelné jen pro konečné jzyky). Příkld: L = {b, bbb, } Můžeme specifikovt nějkou vlstnost, kterou mjí právě t slov, která do tohoto jzyk ptří: Příkld: Jzyk nd becedou {0, 1}, obshující všechn slov, ve kterých je počet výskytů symbolu 1 sudý. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
26 Práce s formálními jzyky V teorii formálních jzyků se používjí především následující dv přístupy: Popst(idelizovný) stoj, zřízení, lgoritmus, který rozpozná slov ptřící do dného jzyk vede k použití tzv. utomtů. Popst postup, jk mechnicky generovt všechn možná slov ptřící do dného jzyk vede k tzv. grmtikám regulárním výrzům. (budeme se jim věnovt později) M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
27 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
28 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
29 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
30 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
31 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
32 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
33 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
34 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
35 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
36 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
37 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
38 Rozpoznávání jzyk Příkld: Uvžujme slov nd becedou {0, 1}. Chtěli bychom rozpoznávt jzyk L, který je tvořen slovy, ve kterých se vyskytuje sudý počet symbolů 1. Chceme nvrhnout zřízení, které přečte slovo, sdělí nám, zd toto slovo ptřídojzyklčine ANO M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
39 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
40 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
41 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
42 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
43 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
44 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
45 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
46 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
47 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
48 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
49 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
50 Rozpoznávání jzyk První nápd: Počítt počet výskytů symbolů ANO 6jesudéčíslo M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
51 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
52 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
53 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
54 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
55 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
56 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
57 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
58 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
59 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
60 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
61 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
62 Rozpoznávání jzyk Druhý nápd: Ve skutečnosti nás zjímá pouze, zd počet dosud přečtených symbolů 1 je sudý nebo lichý(místo čísl si stčí pmtovt jen jeho poslední bit) S ANO M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
63 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: S L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
64 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
65 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S 1 L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
66 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S 1 0 L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
67 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
68 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
69 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
70 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
71 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
72 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
73 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
74 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
75 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
76 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
77 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
78 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
79 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
80 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L L M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
81 Rozpoznávání jzyk Chovní tohoto zřízení můžeme popst grfem: 0 S L S M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
82 Vyhledávání v textu Problém Vstup:t dlouhýtext,s hlednýřetězec Výstup:Ano pokudseřetězecsncházívtextut, Ne pokudsetmnenchází Npříkld chceme zjistit, zd se v textu bbbb nchází řetězec b. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
83 Vyhledávání v textu Jednoduchý lgoritmus, který nás si npdne v první chvíli: Nivní-Vyhledávání(t, s) 1 n length(t) 2 m length(s) 3 fori 0ton m 4 donlezen true 5 forj 0tom 1 6 doifs[j] t[i+j] 7 then nlezen flse; brek 8 if nlezen 9 then return true 10 returnflse M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
84 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
85 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
86 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
87 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
88 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
89 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
90 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
91 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
92 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
93 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
94 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
95 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
96 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
97 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
98 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
99 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
100 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
101 Vyhledávání v textu b b b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
102 Vyhledávání v textu Pozorování: Nijk nevyužíváme informci o části slov s, která souhlsí, vdlšímkrokuzčínámezseodzčátkuslovs. Nápd:Slovotčístznkpoznkupmtovtsijkáčástslovsje shodná s koncem dosud nčteného textu. Uprvovt tento údj vždy jen n zákldě dlšího jednoho nčteného znku: Lepší-Vyhledávání(t, s) 1 n length(t) 2 m length(s) 3 q 0 4 fori 0ton 1 5 doq δ(q,t[i]) 6 ifq=m 7 then return true 8 returnflse M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
103 Prefixy, sufixy podslov V této souvislosti se nám hodí tři následující pojmy: Definice Slovoxjeprefixemslovy,jestližeexistujeslovovtkové,žey=xv. Slovoxjesufixemslovy,jestližeexistujeslovoutkové,žey=ux. Slovoxjepodslovemslovy,jestližeexistujíslovuvtková,že y=uxv. Příkld: Prefixyslovbbjsou ε,,b,b,b,bb. Sufixyslovbbjsou ε,b,b,b,bb,bb. Podslovslovbbjsou ε,,b,b,b,b,b,b,bb,b, bb, bb. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
104 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
105 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: ε b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
106 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: ε b b b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
107 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: 0 ε 1 b 2 3 b b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
108 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: b 0 ε 1 b 2 3 b b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
109 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: b 0 ε 1 b 2 3 b b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
110 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: b 0 ε b 1 b 2 b 3 b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
111 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: b 0 ε b b 1 b 2 b 3 b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
112 Vyhledávání v textu Hodnot q, kterou si během výpočtu pmtujeme je tedy délk prefixu slov s, který součsně sufixem dosud přečtené části slov t. Poznámk: Pokud je tkových prefixů víc, pmtujeme si délku nejdelšího znich. Proměnnázjevněmůženbývtjenhodnot {0,1,...,m}.Hodnotym nbývájenvpřípdě,žebylonlezenoslovos. Chování tohoto systému si opět můžeme znázornit jko grf: b 0 ε b b 1 b 2 b 3 b,b 4 b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
113 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 0 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
114 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 1 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
115 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 1 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
116 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 1 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
117 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 2 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
118 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 3 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
119 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 2 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
120 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 3 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
121 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 4 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
122 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 4 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
123 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 4 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
124 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b b b b b 4 M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
125 Vyhledávání v textu b b b 0 ε 1 b 2 b 3 b,b 4 b Místo grfu můžeme stejnou informci reprezentovt tbulkou: b M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
126 Vyhledávání v textu Jkzvolitprodnoudvojiciqt i novouhodnotuq,tj.hodnotu δ(q,t i )? M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
127 Vyhledávání v textu Jkzvolitprodnoudvojiciqt i novouhodnotuq,tj.hodnotu δ(q,t i )? Zvolíme δ(q,t i )=q tkové,žeslovos 0 s 1 s q 1jenejdelšímprefixem slovstkovým,žejesoučsněsuffixemslovs 0 s 1 s q 1 t i. Poznámk:Předpokládáme,žes=s 0 s 1 s m 1. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
128 Vyhledávání v textu Jkzvolitprodnoudvojiciqt i novouhodnotuq,tj.hodnotu δ(q,t i )? Zvolíme δ(q,t i )=q tkové,žeslovos 0 s 1 s q 1jenejdelšímprefixem slovstkovým,žejesoučsněsuffixemslovs 0 s 1 s q 1 t i. Poznámk:Předpokládáme,žes=s 0 s 1 s m 1. Poznámk: Výše uvedené úvhy vedou k lgoritmu nzývnému podle jeho utorů Knuth-Morris-Prtt. V tomto lgoritmu se vyhneme tomu, že bychom výše uvedenou tbulku skutečně sestrojili. Místo ní se sestrojí určitá její stručnější reprezentce, která le umožňuje hodnoty z tbulky rychle vypočítt. Zde se le nebudeme tímto lgoritmem blíže zbývt. M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn / 48
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46
Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 2. března / 32
Formální jazyky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 2. března 2017 1/ 32 Abeceda a slovo Definice Abeceda je libovolná neprázdná konečná množina symbolů(znaků). Poznámka: Abeceda se často
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 21. března / 50
Formální jazyky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 21. března 2013 1/ 50 Abeceda a slovo Definice Abeceda je libovolná neprázdná konečná množina symbolů(znaků). Poznámka: Abeceda se často
Teorie jazyků a automatů
Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v
Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
Minimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31
Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů
( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
Automaty a gramatiky(bi-aag)
BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn
Kapitola 1. Formální jazyky. 1.1 Formální abeceda a jazyk. Cíle kapitoly: Cíle této části: Klíčová slova: abeceda, slovo, jazyk, operace na jazycích
Kpitol 1 Formální jzyky Cíle kpitoly: Po prostudování kpitoly máte plně rozumět pojmům jko(formální) beced, slovo, jzyk, operce n slovech jzycích; máte zvládt práci s těmito pojmy n prktických příkldech.
2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.
BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty
DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Je regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.
Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární
13. Exponenciální a logaritmická funkce
@11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze
2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem
2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice
Automaty a gramatiky
5 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Co ylo minule Množinové operce s jzyky sjednocení, pr nik, rozdíl, dopln k uzv enost opercí (lgoritmus p evodu) et
NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.
2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.
Přednáška 9: Limita a spojitost
4 / XI /, 5: Přednášk 9: Limit spojitost V minulých přednáškách jsme podrobněji prozkoumli důležitý pojem funkce. Při řešení konkrétních problémů se nše znlosti (npř. nměřená dt) zpisují jko funkční hodnoty
Deterministický konečný automat
Deterministický konečný utomt Formálně je deterministický konečný utomt definován jko pětice (Q,Σ,δ,q 0,F) kde: Q je konečná množin stvů Σ je konečná eced δ:q Σ Qjepřechodováfunkce q 0 Qjepočátečnístv
Automaty a gramatiky
Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Úvod do formálních grmtik Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
Převody Regulárních Výrazů. Minimalizace Konečných. Regulární jazyky 2 p.1/35
Převody Regulárních Výrzů Minimlizce Konečných Automtů Regulární jzyky 2 p.1/35 Kleeneho lger Definice 2.1 Kleeneho lger sestává z neprázdné množiny se dvěm význčnými konstntmi 0 1, dvěm inárními opercemi
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
2.3. DETERMINANTY MATIC
2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní
( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
integrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
Automaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik
Úvod do formáln lních grmtik Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním
Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož
2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
![2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]](/thumbs/102/155984102.jpg "2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]")
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují
. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně
Základy teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
Lineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?
1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice
Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme
Úlohy krajského kola kategorie A
67. ročník mtemtické olympiády Úlohy krjského kol ktegorie A 1. Pvel střídvě vpisuje křížky kolečk do políček tbulky (zčíná křížkem). Když je tbulk celá vyplněná, výsledné skóre spočítá jko rozdíl X O,
Regulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20
Regulární výrazy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března 2007 1/ 20 Regulární výrazy Jako například v aritmetice můžeme pomocí operátorů + a vytvářet výrazy jako (5+3)
Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
Matematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
x + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla
Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme
Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?
Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než
Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.
.4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli
Ohýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()
a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11
Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n
Řešené příklady k MAI III.
Řešené příkldy k MAI III. Jkub Melk 28. říjn 2007 1 Obsh 1 Metrické prostory 2 1.1 Teoretickéotázky.... 2 1.2 Metriky..... 4 1.3 Anlýzmnožin... 4 1.3.1 Uzávěry... 4 1.3.2 Zkoumejtenásledujícímnožiny....
Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz
PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)
Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami
/ Zákldní pojmy: Číselné obory vzthy mezi nimi ČÍSELNÉ MNOŽINY Zákony pro počítání s číselnými množinmi. Přirozená čísl vyjdřují počet prvků množiny N. Celá čísl změn počtu prvků dné množiny, přírůstky
M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
Úvod 1. 3 Regulární jazyky Konečné jazyky Pumping Lemma pro regulární jazyky a nekonečné jazyky Sjednocení...
Osh Úvod 1 1 Teoretická informtik 2 1.1 Vznik vývoj teoretické informtiky................... 2 1.1.1 Mtemtik............................. 2 1.1.2 Jzykověd............................. 5 1.1.3 Biologie...............................
KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t
![KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t](/thumbs/88/114636682.jpg "KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t")
KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY Má-li se spočítt npř. spotřeb betonu n rovný plot s měnící se výškou, stčí spočítt integrál z této výšky podle zákldny plotu. o když je le zákldnou plotu nikoli rovná úsečk, le křivá
8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
m n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
17 Křivky v rovině a prostoru
17 Křivky v rovině prostoru Definice 17.1 (rovinné křivky souvisejících pojmů). 1. Nechť F (t) [ϕ(t), ψ(t)] je 2-funkce spojitá n, b. Rovinnou křivkou nzveme množinu : {F (t) : t, b } R 2. 2-funkce F [ϕ,
Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor
Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz
Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909
.9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,
ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
Křivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
MULTIDIMENSIONÁLNÍ JAZYKY A JEJICH AUTOMATY MULTI-DIMENSIONAL LANGUAGES AND THEIR AUTOMATA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS MULTIDIMENSIONÁLNÍ
return n; 3/29 Ing. Miroslav Balík, Ph.D. - BI-PA1-05 if (n<1) { printf("%d neni prirozene cislo\n", n); exit(0); }
1 Příprv studijního prormu Informtik je podporován projektem finncovným z Evropského sociálního fondu rozpočtu hlvního měst Prhy. Prh & EU: Investujeme do vší budoucnosti Funkce, intuitivní chápání složitosti
Vyhledávání v textu. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Vyhledávání v textu doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 9. března 209 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání v textu 402
a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)
. Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního
Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak
1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen
Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia
- - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin
Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.
Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,
ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,
ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých
Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)
Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh
( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL
INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci
Mtemtik 1A. PetrSlčJiříHozmn Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Technická univerzit v Liberci petr.slc@tul.cz jiri.hozmn@tul.cz 21.11.2016 Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická TUL ZS 2016-2017 1/
2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II
2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II Předpokldy: 020406 Př. 1: oplň tbulku. Zdání sss α < 180 c Zdání Náčrtek Podmínky sss sus usu b + b > c b + c > c + c > b b α < 180 c α + β < 180 c Pedgogická poznámk: Původní
Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor
Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,
9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
10. Suffixové stromy 1 2014-01-23
10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové
vás seznámí s učivem, které v dané kapitole poznáte a které byste po jejím prostudování měli umět.
POKYNY KE STUDIU Pokyny ke studiu V úvodu si vysvětlíme jednotnou pevnou strukturu kždé kpitoly tetu, která by vám měl pomoci k rychlejší orientci při studiu Pro zvýrznění jednotlivých částí tetu jsou
Doc. Ing. Vlastimil Jáneš, CSc., K620
Hrdwre počítčů Doc. Ing. Vlstimil Jáneš, CSc., K620 e-mil: jnes@fd.cvut.cz K508, 5. ptro, lbortoř, 2 2435 9555 Ing. Vít Fáber, K614 e-mil: fber@fd.cvut.cz K508, 5. ptro, lbortoř, 2 2435 9555 Informce mteriály
56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál
7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)
4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
Definice limit I
08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí
R n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
6. Zobrazení δ: (a) δ(q 0, x) obsahuje x i, x i Z. (b) δ(x i, y) obsahuje y j, x i y j P 7. Množina F je množinou koncových stavů.
Vzth mezi reg. výrzy kon. utomty Automty grmtiky(bi-aag) 7. Převody mezi reg. grm., reg. výrzy kon. utomty Jn Holu Algoritmus (okrčování): 6. Zorzení δ: () δ(, x) oshuje x i, x i Z. () δ(x i, y) oshuje
Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:
vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá
Matematická analýza I (pro učitelské obory) Stanislav Trávníček Pavel Calábek Jaroslav Švrček
Mtemtická nlýz I (pro učitelské obory) Stnislv Trávníček Pvel Clábek Jroslv Švrček Mtemtická nlýz I (pro učitelské obory) Stnislv Trávníček Pvel Clábek Jroslv Švrček Obsh Úvod.........................................
Teorie jazyků a automatů I
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen
Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí
3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty