TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO"

Transkript

1 Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu Dolní post hrnolu prxi se použíá pojmu hrnol čstěji než kár. Npř. řeěný hrnol (trám, es-k - fošn ), oeloý hrnol t. ) kosý hrnol Ojem těles Úkol: Pojmenujte tři přeměty kolem see tru hrnolu. Záklní jenotkou ojemu těles je m. 1m 10 m 100 m 1000 mm tisí milion milir 1. Ojem hrnolu se ypočte tk, že plohu posty S p (m 2 ) násoíme ýškou hrnolu (m). S p Ojem káru o hrnáh,, se ypočte tk, že plohu posty Sp (m 2 ) násoíme ýškou hrnolu (m). S p Ojem kryhle o hrně se ypočte tk, že hrnu kryhle umoníme n třetí. Úkol: Je án trojoký hrnol. Postné hrny měří m, 4 m, 5 m jeho élk je 2 m. Může ýt jeho ojem 12 m? Ano, může. Postou je proúhlý trojúhelník. 1

2 2. Rotční ále Horní post ále Plášť ále Dolní post ále Ojem ále ploh posty krát ýšk ále. π 2 1 / 4 π r 2 Úkol: Lze enzín z kryhloé nárže o hrně 0,85 m přelít eze zytku o prielného ále 0,85m? Nelze kryhle > ále. Ojem jehlnu je 1 / ojemu hrnolu o stejné postě ýše. 1 / 4. Ojem kužele je 1 / ojemu ále o stejné postě ýše. π 2 1 / 12 1 / π r 2 Příkl: e sklu jsou ě plné násypky písku. Jen má tr prielného jehlnu 4,2 m ruhá má tr prielného kuželu 4,2 m. e které ná-sype ue íe písku? íe písku ue jehlnu, protože 1/ > π/12 2

3 Komolá těles 5. Komolý jehln ( S + S S ) h + Kolik m etonu je tře n hlii sloupku tru komolého jehlnu. Zákln má plohu 0,16 m 2, ploh horního čtere je 0,01 m 2.. ýšk hlie je 0, m. Postup n klkulče: 0, / x ( 0,16 + (0,16 x 0,01) + 0,01) 0,021 m 5. Komolý rotční kužel S ( S + S S + S ) h h π 2 2 ( D + D + ) 12 π 2 2 ( R + R r + r ) D S Úkol: Páničk o Ř 20 m má tr komolého kužele s Ř n 14 m. Kolik litrů oli-oého oleje je pániče, kyž jeho rst je 0,5 m silná Ø hliny je 16 m? Postup: Olej pániče má tr komolého kužele ysokého 0,5 m. ( π /12 (D D + 2 ). Pk m přeeeme n m (litry). Postup n klkulče: π x 0,5 / 12 x (16^ x ^2) / ,09 litru

4 6. Koule 4 π r 1 π 6 7. Kuloá úseč 2 2 ( ρ + ) π ρ 2 π r 2ρ r Úkol: Hustot želez je kgm -. Kolik áží přiližně kominiká koule o průměru 100 mm? π 2 ( /) π 2 2/ 2/ π to je ½ koule čili polokoule 1. Hrnol Porh těles (S) 1/6π 1/6 π 0, kg S 2 S posty + S Pláště Kár S 2 ( + + ) S Pláště 2 ( + ) Kryhle S Rotční ále S 2 π (r + ) S Pláště 2 π r S Pláště π Úkol: Jsou án ě těles. Kryhle o hrně m prielný ále o m. Které těleso má ětší porh? ětší porh má kryhle, protože 6 x 2 > π x 2 4

5 . Jehln S S Posty + S Pláště S Rotční kužel S S Posty + S Pláště S πr 2 + πrs πr (r + s) S Pláště πrs s Úkol: ypočtěte plohu pláště kuželoé krytky. Průměr kužele je 258 mm élk strny je tké 258 mm ,5 mm 2 5. Komolý jehln S S + + S Pláště S + + ( + ) + ( + ) 6. Komolý rotční kužel S S + + S Pláště S π R 2 + π r 2 + π (R + r) s 2r S s Úkol: Kolik ry se spotřeuje n nátěr plehoého krytu kruhoého zénu Ř 4,8 m? Kryt má tr komolého kužele o éle strny 1,2 m Ø stropu 4 m. N 1 m 2 se spotřeuje 0, kg ry. 2R S Postup: 1. Ploh ez olní posty: + S Pláště π r 2 + π (R + r) s π (r 2 + (R + r) s) meziýsleek 2. Potře ry: Ploh krytu (m 2 ) x 0, Klkulčk: π x (4^2 +(4,8 + 4) x 1,2) x 0, 26 kg ry 5

6 6. Koule S π 2 S 4 πr 2 6. Kuloý rhlík (ez posty) S 2πr S π r Úkol: Jk elká ploh něrčky se zolením o Ř 20 m hloue 5 m se smočí při ponoření o ry? (Smáčí se pouze z nějšku.) Klkulčk: π x 20 x 5 14,159 m 2 6. Kuloý pás (ez post) S 2πr S π r Úkol: Kolik pětikiloýh plehoek zelené ry se spotřeuje n 2 m široký pás n kuloém oojemu o Ř 8m? ytnost ry je 0,4 kg/m 2. Postup: 1. Ploh kuloého pásu: S π S π Spotře ry: m S. 0,4 Počet plehoek m/5 Klkulčk: π x 8 x 2 x 0,4 / 5 5 plehoek ry N ntření kuloého pásu se spotřeuje 5 plehoek ry. 6

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles

Více

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2 Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch

Více

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Více

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

S S obsahy podstav S obsah pláště

S S obsahy podstav S obsah pláště Předmět: Ročník: ytořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROÁ 7.. 04 Náze zpacoaného celku: PORCHY A OBJEMY KOMOLÝCH TĚLE, KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ PORCH A OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Komolý jehlan: má dě podstay,

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yett Btákoá Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles komolá těles VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles A) Komolý jehln - je těleso, kteé znikne půnikem

Více

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem

Více

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice

Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice Střední škol ohodu, řemesel, služe Zákldní škol, Ústí nd Lem, příspěvková orgnize Vzděláví středisko Trmie MATURITNÍ TÉMATA Předmět: Mtemtik Oor vzdělání: Ekonomik podnikání Školní rok: 0/06 Tříd: EKP

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204 3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Více

Stereometrie pro studijní obory

Stereometrie pro studijní obory Variace 1 Stereometrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Vzájemné polohy prostorových

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

SMART Notebook verze Aug

SMART Notebook verze Aug SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

Stereometrie 03 (povrch a objem těles)

Stereometrie 03 (povrch a objem těles) teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky)

Více

Základní stereometrické pojmy

Základní stereometrické pojmy ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou

Více

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce

Více

Ú Ú Ú š ě š ě Ú ž ů ě ž ů š ě Š Ě ú Á Ř Ř š Ě ň Ú Ú ě ě Ú ě ú ů Ú ú ě ě ú ú š Ú Ú š ě Ú Ú ú ž Ú ů ě Ú Ú š ů š ú Ú ě ž ů Ú ě ú ů ů ů ň ě ú ž ě ůú ě ú ů ů Ř Ř Ú ú ě š ě ž Ú ě š ě ě ú ě ě ú ě Ú Ú š ě ě ú

Více

š ě ě ý ř ř ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é ě š ř ů ý ů é Í ě ě š ř ů ř ř ú ý ů ý ů ě ě š ř ů ž ě š Í ú ř ž é ú é š ě ě é ě ř Í ř ú š ě š ě ř ř é ř ř é é ř ř š Ř Ě Ř Á Í Ř Í ř ě ř ú ř ř ě ě é ú ě ý ú ů ě ě š ř ů

Více

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší

Více

Ť ď Í Í ó ř á ů ř á ť ř á á á ů ě ř ý Á ř ř ř ě é ř é ě á ý á á á ý á ř ě á ě š ě ý š ě ř ř ě ý ť á ú ú ž ů ýů ě ó é š ě é é šř ř ě ě ý é š šř á á ě á š ě ž á á šř š ě é é ř áž é é ě ě á á á é ř ý š é

Více

ů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č

Více

Ů ý ř ě ř č ý ř ř ř š č ř ý š ý ě ž ě ó ý ě č ý ř ř ž ě ě ř ý ř ý ý ž ý š ý ň ň ř ř š ř ý č ý ě ž ě ý ý ě ě ě ž ý ř ý Ú ý ž ě ý ě ěž ě ě ě ú ý ú ž ý Ů ý ý ě ř ý ě ř č č ó ř ý ý ř č ě č ž ě ě ý ý ž č ě

Více

4. 5. Pythagorova věta

4. 5. Pythagorova věta 4. 5. Pythgoro ět Pythgoro ět - úod Pythgoro ět popisuje zth, který pltí mezi délkmi strn proúhlém trojúhelníku. Vět zní: Geometrická definice: Obsh čterce sestrojeného nd přeponou (nejdelší strnou) proúhlého

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

ú é ů ú ť ů ú š ň é ň é é é ž é Ý é Ý Ý é ú ů ú ů Ý ú é é ú ú Ú ů ů š é é ž é ú Ú Í ů ů é é é ú ú ó é é é é ú é ž é é ž ž ň é é é é é é É Š é ů é Š Š ú é ž ú ú é ú é é Ú ú ú Ý ů ó Š ú ú ň ů ň š ň š é é

Více

5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny

5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny 5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou

Více

Stereometrie metrické vlastnosti

Stereometrie metrické vlastnosti Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek

Více

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205 3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_15 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE

Více

Jehlan s obdélníkovou podstavou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky s dm. Vypočítejte povrch a objem tohoto jehlanu.

Jehlan s obdélníkovou podstavou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky s dm. Vypočítejte povrch a objem tohoto jehlanu. Jehlan obdélníkoou podtaou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky dm. ypočítejte porch a objem tohoto jehlanu. a = b = = 5 dm 6,5 dm 1,8 dm a = 1,55348557 dm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého E

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

ů Ú ý ě ý ř ě š é š é ý řš šé š ě ž ý ž ě é š š Ž ť ú ě é ž ý ř é Ó š ř ý ě ěž š ě Ž ý ř ť ř ě é ů é ý ě ý Š ú é ď ŤŽ š ě ž ý Ř ď ě é ů ť é š ě ž ý ť ž ě é Č ř ú ě é Ž ě Ž ě ř ě ý ů ř ř š Š é ď é ů ň ý

Více

ýú é ě Ú Č ý ý ď ě č é ě ě ý ě é é ě ď ě ě é č ď ú ý ů ý ů ú Ř ě ý ů ě ě ď ď é ú é č úč ě ě ú é ě ý ě ý ů ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú Ý ě é č ě ů ž ě ě ě ů ě ý ú ě č č Íě é ó ě č ýúč Ř ý č č ý č ů č ó ý Ř

Více

5.2.7 Odchylka přímky a roviny

5.2.7 Odchylka přímky a roviny 57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ň Š ý ě ý Ě Á ý ý ě ň Š ý ě ý ú ň ň ý ě ý ó ě ž ý ň ě ě Š ú Š ú Š ň Á ň Š ň ý ě ý Š ž ý ě ý ů ě ě ž ý ě Š ě ě ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ó ě ů ě ý Š ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ě Č Č ě Š Č ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

ů Ť ě Á Ř ž ó ě Ž ž ž ž ě ě ž ě ž ž ě ě ž Č ůž ě ě ž ě ů ě ě ú ú ě ě ě ž ě ě ž ě ž Š Č ů ž ó ž ů ě ů ž ů ž ů ů ž ž ě ů ě ž ů ž ů ů ž ě ů Ž ž Ž ě ě ě Š ě ó ě ě ě ě ě ě ů ů Š ě Ó ú Ť ě ěž ž ě ú ěž úě ěž

Více

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.09 Povrchy a objemy těles I Pracovní list je zaměřen na procvičení vzorců povrchů a

Více

Á Í Ě č ě š č č ž ě ě š č ě ě ě š ů ě ě š ů č ě ě ě ě š ů ě š ě ě ě š ů ě Ž Í ě ž ň ů úč ě Č č ž š ě ě ž ň ů ů č ě ď č č č č ú š ě č č Í Š ě č ť ě ě ů š č ů č ů ů ů ů ě ů ů ě ě š ů úč č š ě č ě ě ň š ě

Více

Á Á ň ň ť Í Ť ň Í ř ň ř ř ň Í Ť Ě ň Č Ť Á Í Á Ť Í Á Ď ř ř ň Í ť ť ň ň Ě Í ů Í Í ř Ě ř Ě Ť ň Ť Ý ň ň Ť ň ň ň ň Ě ť Í Á Ť Ť ň Ť ř ú ň Í Ť Í Ť ň Á ň Ž ď Ě ň Ě Í Ů ň Ť ň ň Í Ě Ť ň ř Í Ť Í ň ň Č Ť ť ň ň ř ň

Více

š ž é é Č é ě é ě ž Í ž é š ň é ž š ú ě ž ú é ě é Ó ž ě ě ý ý é š é ú ě š ě ú ň Ť ý ý ý ýš ý ý ě ý ýš š ě é ě ň ý ý ě ý š ě ý ě ý ě ě é ě ý ý ě é ě ď ě ý ý ě Ť ě ě ý ý ě ý ě ý ě Í ě ý ž ž é ě ý ě Í ý ě

Více

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled řijímí řízení kemiký rok / Kompletní znění testovýh otázek mtemtiký přehle Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které číslo oplníte

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

ó ý ó ě ť ě ě é ě ě é ď ú ý ů ý ů š ň ě ě é é ě ó ě é ě ú ě ý ě ý Ú é ě é ě ý ď ý ů ý ů ý ů Č é ž ý ň Ž ď é ý ú ě ý ě ý ů ě ě é ú ů ý ě é ě ý Í ě ý é ů ě ý ů ý ý ů ě ý ú ý ů Ž ú Ť ý ě ě ú ý ě ů ý ý Ů úě

Více

VÝPOČET SPOTŘEBY MATERIÁLU

VÝPOČET SPOTŘEBY MATERIÁLU PROGRAM DALŠÍHO VZDĚLÁVÁNÍ KLEMPÍŘ STAVEBNÍ (36-053-H) OBOR KLEMPÍŘ STAVEBNÍ (36-99-H/09) STUDIJNÍ TEXT K VZDĚLÁVACÍMU MODULU VÝPOČET SPOTŘEBY MATERIÁLU (KÓD MODULU KS6) Učebnice vznikla v rámci projektu

Více

9.6. Odchylky přímek a rovin

9.6. Odchylky přímek a rovin 9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných

Více

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny)

P Y T H A G O R O V A V T A V P R O S T O R U (2 hodiny) P Y T H A G O R O V A V T A V P R O T O R U hodiny V této ýkoé hodin si zksíš nkolik málo úloh n žití Pythgoroy ty tlesech. Doosd znáš dobe oze tto tles kádr, krychle jso to lstn tyboké hrnoly, trojboký

Více

Á Č É ŘÍ ě š ž ě ě š ú ě ů ě ě ě ž Ž ž ě ž ů ě ě ň š ú ě ž ě ž ě Á Á ď ď Ý ž ů ě ě ě ž ě ž ě ů ů ě Ý ž ů ě ěž ž Ý Č ě Ý ůž ěž ě ž Ý ž ůž ě ě ž ě ž ú ě ůž ěž ůž ě ě ě ž ůž ě ž ž ě ů ě ě š ú ž ě Ý ě ž ůž

Více

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírk příkldů Mtemtik II ( III.. Fubiniov (Fubiniho vět pro trojný integrál Vpočítejte trojné integrál n dných množinách E : Příkld. I Řešení : I ( + d d d; {[,, E

Více

Ý úř ř é Č ó ř ř Á ř ě ř ď ú ů ů ř ě é ř ěř ř ř ř ř ř ř ú ř ě ř ě ř ď ú ů ů ř ě ů ř é ř é ť Í Ž ř ě ě š ř ť ů ěž é ú ů ř ř é é é ó é é é ě ú ě ú Í Ú ř ď ě é ú Ť ě ě ř Ú Ú š Ť š é ěž é ú é ž ě ž ě ěž é

Více

é ž é ď é ž č Ž úě š é é é č č ě š š é Ž š ý š š Í Ž úě ě ý ú č é č č ě ž ě Ž é Ž é é ý č Ž š Ž š ě ň ěď ě ž Ú ěž š č Í Í ň č ď č č č č ý č ě ž č ě é ú Č É É Á Í Ě Ě Í É ú ž é ě Š Š ž č ě úč Č ó Ú Ž č

Více

5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky

5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin 5..8 zdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá

Více

Ý ÚŘ Ň É Ý Ě Ň Ř Á ÁŇ Ě Ň ň ř ř ř ó ř ř ú ů Í ř ř ř Í Í ř ř ř Í Š ř ř ř Í Í ú Í ř ř ř ď ú ř ď ř ď ř ď ů Ú ř ř ř ú ů ř ÝŤ ř ů ř Š Ť Ť Ě ř Č Í ř Ý Ť ú Ť Í Í Š Í ř ó ď ř ř ř ř Í ř š ó ú Í ř ú ž Í ř ř ú ů

Více

ř ř š ě Č Š ú š ě Č š ě ě š ě š š ě ý Š ě ř š ý ý š ě š š ř ý Š ě ě ř ě š ě ě Č ť ř š ě Č Č ě ů Č ř ě ú ě ÍČ š ě ř ě ď řď ě š ě ě ř ě ú ř ď š ě ř ě š ě š ě ě Š ř ě š ě ě ě ú š ě ě š Ú š ě ě š š Š ě ě ý

Více

Á Í Č é č ýš ý ý ů š č é ě ěž ž ú é é š ě Č š ž Í ě č ě ý ě ž ě š ě ý ý ž ě ě š ž ž ě ž ů ě š š ě ě ž ý ž ó é é ž ž ý é é é é é ý ů ů é é é ůč é č š ě ě š č ť ů ý é ž ě š č ý ý ý ě é ž č é ů šé ý ě ě Č

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

D 12 Knauf akustické podhledy

D 12 Knauf akustické podhledy D 12 09/2007 D 12 Knuf kustické podhledy NOVINKA! Stndrdně v provedení Cleneo se smočistící schopností vzduchu D 127 - Strop z děrovných desek D 128 - Strop z desek ze štěrinmi D 127 Konstrukce desek Děrování

Více

Č Á š Á ž Ě Ý Ě Á Í ú ř ě ú ů ř ů ž ř ř ě ě š ř ů ě Ď Ť ě ř ů ů š š ř š ě É ů ř ů Ý ř ě ž š ě ě ú ú ú ů ů ř ě ř ř ó ě ě ř ě ř š ů ř ž ř š ě ů ř ú ů ř Č ě Š ř ě Š Ě Á Í ř ů ě ř ř ř ř ě ř ě ř ř š ě ě ě ř

Více

ň ě ň Ú ě Ť Ť ě ě ě Ť ě ě Ť ž ž ě ě ť Ť ž Ť ě ž Í ě Ť č ž ě Ť ž ě ě ě ě Á ž Ť ě ě ě ě Ó ě ě ě ě ě ž ě ě ž ě ž Ó ž Ó ě Ť č č ť ě ě ě Ť ě Ř ě č ě č ě ě ě Ť ž č Ť ě Ť Ť ě Š ě Í ě ě ě Ť Ě Ť ě ž ž č ěž Ť ž

Více

ú é Č é ě é ě ě ď ú ě ě Í úě ě ě ú ě é ě ě ě ě ú ě é ě é ě ď ě ú é ě ěž é ú ě é ě é é é ěň ě é é ě ď š ě ě ě ó Ú é ěž ú ě ě ó š é š š ěž é ď ě ě é š ú é é ú ě Í ď Í šť é ň ě é ě ě ě ě ě ěí ě ě ě ě ě ě

Více

Ě ý č š ě ě ě Č Č é é ě ě ě š č é ě šé ú č Í Ž ž Ý č ž č Č ý č ý ů ý Č é ě é č č ý ž ž ě é ě ů Ž č é ú é ě ý š Ž č č š č é é Ž é č ň š é Ň é ě č š ú ě š č ů ěž ě Í Í č Í Ě ý ě é ň ě é š ó ú ů é ě ň ý č

Více

É Ú ž ž ů ž Ž ž ě ň ěš š ě ěž ě ě ň úň ě ž š ů ě ě š ě š ě š š ů ě ě ě š š š ž ěš ň ň ě Ř Ř Ě Ř ň ě ě ě ž ě ě ě Ř ž ň É ě ž ě ě ů ž ň ž š ě ěš ů ě ě ě ě ž ě ň ž ú ž ž ů ď ě ě ž ě ž ěš ě ě ě ú ě ž ě š ě

Více

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.10 Povrchy a objemy těles II Pracovní list je zaměřen především na výpočty povrchů a

Více

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3. Didaktika matematiky DM 3 - příklady stereometrie Kvádr, krychle 1. Vypočítejte objem krychle, jejíž povrch je 96 cm 2. 2. Vypočítejte povrch krychle, jejíž objem je 512 cm 3. 3. Jedna stěna krychle má

Více

D 12 Knauf Cleaneo akustické podhledy

D 12 Knauf Cleaneo akustické podhledy D 12 07/2009 D 12 Knuf Cleneo kustické podhledy NOVINKA! Stndrdně v provedení Cleneo se smočistící schopností vzduchu D 127 - Strop z děrovných desek D 128 - Strop z desek ze štěrinmi D 127 Konstrukce

Více

Investice do Vaší budoucnosti. Spolufinancováno Evropskou Unií z Evropského fondu pro regionální rozvoj.

Investice do Vaší budoucnosti. Spolufinancováno Evropskou Unií z Evropského fondu pro regionální rozvoj. I.. I.01 TULK INTERIERU, TYPIKÝ NÁYTEK ÚLOŽNÝ OX VESTVĚNÝ S KOŠI N TŘÍDĚNÝ ODPD ROZMĚR (š x h x v) 1730X400X800 (DLE SKUTEČNÝH ROZMĚRŮ N STVĚ) ÚLOŽNÝ OX VESTVĚNÝ S KOŠI N TŘÍDĚNÝ ODPD SPODNÍ ČÁST: KORPUS

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

1. Zjednodušte a zapište podmínky:

1. Zjednodušte a zapište podmínky: Z A D Á N Í Gymnázium U Libeňského zámku Prh 8 / 9. tříd / 0-03 /. kolo ZADÁNÍ. Zjednodušte zpište podmínky: + : + +. Petr zjistil, že průměrná spotřeb jejich osobního ut n 00 km jízdy v městském provozu

Více

é Á ě ě ě ě Ť Í Ť é Ž ě ě ě é ě ž ž ž ě Í š ň éš ě š ě ě é Č é é Ť ž ě é é é š Ť ž ěň é ě é ÍŤ ě ě š ě š é Ť é ě é é ě šé šť Ť š š Ž š Ť ěé é ě Í Ť ěč Ť Š é š ě é ě ď ě é ě é ž ěť š ě é š é é é Ť é Č é

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

1 127,00 1 364,00 1 686,00 2 040,00

1 127,00 1 364,00 1 686,00 2 040,00 9800100 Koule D 100 mm s ploškou 2014 ks 243,00 294,00 9800176 optická surovina broušená hranol 170x60x60 mm 2014 ks 350,00 424,00 9860115 optická kostka 15x15x15 ks 23,00 28,00 9860120 optická kostka

Více

É é ů ž ž ň ž ů ě ř é ě Ř Ú ř úě ú ň ž š ě ž ň ž ť ř ů ěž ř š š ě ž ň ž ž ž ň ž ř řž ň ž ž ň ž ř ů ěž š ě ň ž ž š ú ž ě ž ů ě ň é é řž ě ů ě ž š ě ň ž óé ž Ž é ň ž ů ěž é š é ř ě ě ěš ž ň ž ůš ě ř ř ě

Více

Rovinné obrazce. 1) Určete velikost úhlu α. (19 ) 2) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. (99 )

Rovinné obrazce. 1) Určete velikost úhlu α. (19 ) 2) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. (99 ) Rovinné orze 1) Určete velikost úhlu α. (19 ) 32 103 2) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. (99 ) x d y x y 3) Vypočítejte osh orze znázorněného ve čtverové síti. (2 500 m 2 ) C A B

Více

13 Analytická geometrie v prostoru

13 Analytická geometrie v prostoru Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů

Více

Ě Ý ÚŘ Ř Á ÁŠ Í Í ě ť ť š ě ě ě š ť Í ž ž š ě Š é é é ě ď š ě ě š Í ě é ě š š ě Š ť é Š ě š ě Ž š ě é š ě š ě š ť ě š š ě š ě ě é é š ě š ě ě š ě é é ě ě ě ž ě é š ť ě é š ě ě ě é ě š ě š ž š Ž ě Ž Ž Ž

Více

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE SÍR ÚO STROTRI OS seznm používných symbolů 7. Zákldy stereometrie 9.1 Zákldní stereometrické pojmy.......................................................... 9.2 Zobrzování prostorových útvrů v rovině............................................11.

Více

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. 9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme

Více

Ě Ů Ý Ů Á ý ě č č š š ý č ý ý č č Ú ě č ů ů Ú ý č ý ý ě ů č č š ě ů ý č ý č č č č Ř š ě ů ě ů ěž ý š ě ě ů ž ě Ř ů ě ž č ů ě ů ů č č ý Ú ů ě Ú Ú Ú Ž ž ů č Č ý š úč Ú úč Ú ů ů Ú Ú ě ž Ú š ě ž ž č č ě ě

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - Z.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: eometrie radovaný řetězec úloh Téma: Komolý jehlan utor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy: Komolý

Více

K 311 03/2007. K 311 Podkroví Knauf

K 311 03/2007. K 311 Podkroví Knauf K 311 03/2007 K 311 Podkroví Knuf K 3111 K 3112 K 3113 K 3114 Opláštění podkroví ez nosné konstrukce Opláštění podkroví dřevěná nosná konstrukce Opláštění podkroví kovová nosná konstrukce Opláštění podkroví

Více

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny. 4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně

Více

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na mnohostěny a rotační tělesa. - Mnohostěny mají stěny, hrany

Více

Á ň Á Ý ě Í ú ě é ě š ú ž é ě Úě ě ú é é ú é Í Í é ě é ě Ů Ů ž é é é ú Ž ž é ž é ú ž é é ŽÍ é ě ž ž ě é ěž é ž š é Š Á ž Ý ě é é ž é é ž é é é š é é š š š š ž é š ě ě ě é š ž ě š é ě ě ě ě é é ě š é ě

Více

kupní cena: 680 500,- Kč Splatnost jednorázově, do 30 dnů ode dne podpisu kupní smlouvy na účet prodávajícího. Návrh č. 2.

kupní cena: 680 500,- Kč Splatnost jednorázově, do 30 dnů ode dne podpisu kupní smlouvy na účet prodávajícího. Návrh č. 2. Návrh č. 1. kupní cena: 680 500,- Kč Návrh č. 2. kupní cena: 681 500,- Kč Návrh č. 3. 1 kupní cena: 682 500,- Kč Návrh č. 4. kupní cena: 683 500,- Kč Návrh č. 5. 2 kupní cena: 684 000,- Kč Návrh č. 6.

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 5 íé= Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1..00/1.759 Název DUM: Archimedův zákon

Více