W pot. F x. F y. Termodynamické potenciály. V minulé kapitole jsme poznali novou stavovou veliinu entropii S a vidli jsme, že ji lze používat

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "W pot. F x. F y. Termodynamické potenciály. V minulé kapitole jsme poznali novou stavovou veliinu entropii S a vidli jsme, že ji lze používat"

Transkript

1 ermodynamické otenciály minulé kaitole jsme oznali novou stavovou veliinu entroii a vidli jsme, že ji lze oužívat stejn jako jiné stavové veliiny - na. tlak, telotu, objem, oet ástic soustavy N, jejich celkovou hmotnost M, látkové množství a vnitní energii. Nkteré z tchto veliin nám jist iadají jako nezávisle romnné (N, M,,, jiné bychom síše nazvali umle vytvoené matematické funkce (,,. šechny tyto veliiny jsou ale roojeny exaktními zákony (stavová rovnice, zákon zachování energie, a zejm je tedy možno libovolnou stavovou veliinu vyjádit matematicky omocí jiných stavových veliin vznikne tak konkrétní matematická termodynamická funkce, která jednoznan závisí na termodynamických romnných (tedy naíklad kteroukoliv z veliin,,, mžeme ze stavové rovnice vyjádit jako termodynamickou funkci ostatních tí veliin. Na vnitní energie jsme také demonstrovali všechny zásadní vlastnosti stavové veliiny : závisí ouze na (rovnovážném stavu termodynamické soustavy existuje její úlný diferenciál její írstek nezávisí na kivce rocesu, ale ouze na oátením a koncovém stavu její írstek na uzavené kivce (kruhový dj je nulový o jsou ale vlastnosti formáln (matematicky stejné jako u otenciální energie (otenciálu konzervativního silového ole : závisí ouze na oloze (v rostoru existuje její úlný diferenciál její írstek (vykonaná ráce nezávisí na dráze, ale ouze na oátení a koncové oloze její írstek (vykonaná ráce na uzavené dráze je nulová Potenciální energie se v mechanice oužívá naíklad ro stanovení rovnováhy a ro výoet sobící síly odle rovnice : grad W ot edy její arciální derivace urují souadnice síly : x W ot x y W ot y z W z ot 1

2 A jak dále uvidíme, také arciální derivace vnitní energie a jiných termodynamických funkcí urují dležité fyzikální veliiny (stavové veliiny, teelné kaacity, - mžeme je roto nkdy ojmenovat zobecnné síly a ovažovat je za hnací síly fyzikálních a chemických reakcí. Z tchto dvod vnitní energii a nkteré další termodynamické funkce také nazýváme termodynamickými otenciály. Probereme ostun tyi nejdležitjší, i jejichž sestavení se z výhodou oužívá entroie a 1. vta termodynamiky : nitní energie ento termodynamický otenciál je definován odle 1.vty termodynamiky, obecn ouze jako írstek (konkrétní hodnotu vnitní energie jsme mohli vyjádit jen u ideálního lynu : írstek vnitní energie (obecn Již v kaitole Matematický tvar 2.vty, entroie jsme v íad vratných dj za vykonanou ráci a za dodané telo dosadili známé vztahy : d A dostali jsme : d írstek vnitní energie (i vratné zmn ento vztah jsme také oznaili jako ojená formulace rvní a druhé vty termodynamiky a vlastn vyjaduje írstek vnitní energie - jako diferenciálu termodynamické funkce romnných entroie a objemu ( tzv. irozené romnné : (, Matematické vyjádení diferenciálu této funkce je ovšem obecn : d Porovnáním obou diferenciál dostaneme výše zmínné vyjádení dležitých termodynamických veliin omocí arciálních derivací termodynamického otenciálu : 2

3 Jestliže dále využijeme toho, že vnitní energie jako sojitá matematická funkce dvou romnných musí mít zámnné smíšené derivace, tj. : 2 2 Pak z toho lyne dležitý teoretický vztah mezi arciálními derivacemi, který vyjaduje další zásadní vztahy mezi stavovými veliinami : Maxwellv vztah Práv z dvodu jednoznaných vzájemných vztah termodynamických veliin lze vnitní energii samozejm etransformovat na funkci jiných romnných, naíklad : (, Pak bychom mohli její írstek matematicky vyjádit : d d A tento vztah lze dobe využít i izochorickém dji, kdy z dvodu d bude druhý len nulový a bude tedy latit : d íme ale také, že i uvedeném dji lyn nekoná ráci a odle 1.vty roto latí : Pírstek vnitní energie je tedy roven ouze dodanému telu, které lze vyjádit omocí molární teelné kaacity i konstantním objemu : ν C d Porovnáním tchto diferenciál dostaneme vyjádení molární teelné kaacity i izochorickém dji : C 1 ν Pozn. : Další dležitou vlastnost vnitní energie objevíme u teeln izolované soustavy - viz strana 7. 3

4 Entalie H (teelný obsah, teelná funkce ento termodynamický otenciál lze s výhodou oužít i izobarickém dji, odobn jako byla na edchozích ádkách využita vnitní energie i dji izochorickém. Nejrve ale zcela obecn entalie je definována vztahem : H Její diferenciál vyjádíme s využitím 1.vty : dh d( d d d Dva leny (ráce termodynamické soustavy se odetou, dostaneme ak : dh d írstek entalie (obecn íad vratných dj mžeme ot dodané telo vyjádit omocí entroie : dh d írstek entalie (i vratné zmn Získali jsme tak vyjádení írstku entalie - jako diferenciálu termodynamické funkce romnných entroie a tlaku : H H (, Matematické vyjádení diferenciálu této funkce je ovšem obecn : dh H H d Porovnáním obou diferenciál dostaneme dležité teoretické vztahy ro stavové veliiny : H H A ze zámnnosti smíšených arciálních derivací vylyne další Maxwellv vztah : Maxwellv vztah 4

5 Entalii lze samozejm také etransformovat na funkci jiných romnných, naíklad : H H (, Pak bude její írstek obecn : dh H d H d A tento vztah lze nyní dobe využít i izobarickém dji, kdy z dvodu d bude druhý len nulový a bude tedy latit : dh H d Z obecného vztahu ro írstek entalie (viz výše v íad izobarického dje totiž také lyne : dh d eškeré dodané telo se tedy emní na írstek entalie a rotože i izobarickém dji lze toto telo sát jako : ν C d Porovnáním diferenciál získáme vztah ro molární teelnou kaacitu i konstantním tlaku : C 1 H ν Ob teelné kaacity C i C jsou tak nyní vyjádeny formáln stejnými matematickými výrazy, arciálními derivacemi termodynamických otenciál. Pozn. : Další dležitou vlastnost entalie uvedeme u teeln izolované soustavy - viz strana 7. Jestliže jsme v edchozích odstavcích uvažovali o izobarickém nebo izochorickém dji, znamenalo to vlastn, že jsme uvažovali o uritých omezeních, kterým je termodynamická soustava odrobena a tato omezení jsou sojena s omezováním vlivu okolního rostedí na sledovanou soustavu. Je tomu tak ale obecn vždy, když vytváíme termodynamickou soustavu tím, že ji njakým zsobem konstruujeme, nebo vyleujeme s okolního svta vždy také souasn emýšlíme, jak na sebe vzájemn sobí soustava a její okolí a jak je - nebo by mohlo být - toto sobení omezeno. 5

6 Již v odstavci ratné a nevratné rocesy jsme také emýšleli, do jaké míry je možno erušit interakce termodynamické soustavy a jejího okolí a dosli jsme itom k nkolika význaným tym soustav : tzv. izolované termodynamické soustavy jsou erušeny veškeré teelné, mechanické i jakékoliv jiné interakce soustavy s okolními tlesy je to tedy soustava dokonale teeln izolovaná, s dokonale tuhými a neroustnými stnami, které zamezují silovému sobení okolních tles a neroouštjí žádné ástice - zajišují tedy konstantní objem a množství lynu (a zamezují i jakémukoliv dalšímu vlivu okolí. aková soustava má odle 1. termodynamické vty konstantní vnitní energii, robíhají v ní nevratné irozené rocesy vedoucí k rovnováze a odle 2. termodynamické vty její entroie neustále roste a v termodynamické rovnováze dosahuje svého maxima : konst konst d. rovn max. tzv. teeln izolované soustavy je znemožnna ouze teelná výmna s okolím, ale jsou možné mechanické a jiné interakce a echody ástic ze soustavy do okolí i zt. Je to soustava dokonale teeln izolovaná, ale její stny jsou ohyblivé (ružné a roustné ro ástice a jiné vlivy. takové soustav ak robíhají adiabatické rocesy (které jsou - i vratnosti - také izoentroické. elo ovšem není stavová veliina, ale ro vyjádení teelné izolace by bylo možno alikovat odmínku konstantnosti ráv na stavovou veliinu entroie. ohledem na to, že na oátku této kaitoly jsme sestavili vnitní energii jako funkci irozených romnných (, - a že jsme v minulem odstavci rozkoumali odmínky rovnováhy izolované soustavy, která i konstantní vnitní energie a objemu dosáhla maxima entroie - by bylo nyní zajímavé vdt, jak se chová vnitní energie i konstantní entroii a objemu to by totiž byly odmínky, se kterými se setkáváme v bžné mechanice, kdy neoítáme s teelnými jevy. Pokusme se tedy nyní odvodit matematické vztahy, které musí latit v tomto teeln izolovaném systému i konstantní entroii a objemu, k termodynamické rovnováze. 6 kdy v nm robíhají nevratné rocesy vedoucí Pro libovolné nevratné rocesy ale odle odvození v minulé kaitole latí ro írstek entroie : d > edy s využitím 1. vty : > d

7 Pro írstek vnitní energie tak dostáváme : < d Pi konstantní entroii d a konstantním objemu d bude tedy latit : < A i dosažení termodynamické rovnováhy (sojené s vratnými rocesy latí ovšem rovnost : A vnitní energie se již dále nemní, nebo dsledkem této rovnosti bude : nitní energie systému i konstantní entroií a konstantním objemem tedy neustále klesá a v rovnováze dosahuje minima : konst konst. rovn min. Pozn. : Pokuste se analogicky odvodit, že entalie H termodynamického systému s konstantní entroií a konstantním tlakem také neustále klesá a v rovnováze také dosahuje minima : konst konst dh H. rovn min. etím základním tyem je uzavená termodynamická soustavy, kdy je znemožnn ouze echod ástic ze soustavy do okolí a zt - zkrácen eeno není umožnna výmna ástic s okolím, ale mže robíhat výmna teelná a jsou možné mechanické a jiné interakce s okolím. aková soustava má tedy dokonale neroustné stny, kterými neroniknou žádné ástice ven ani dovnit, které ale umožují výmnu energie s okolím a íadn mechanickou interakci s okolím (stny mohou být ohyblivé nebo ružné. o je také rakticky nejdležitjší situace i studiu fyzikáln chemických roces v reálných termodynamických soustavách v lazmových a chemických uzavených reaktorech, kde se vtšinou udržuje konstantní telota (termostaty a konstantní tlak (nkdy objem Proto byly odvozeny následující termodynamické otenciály, které umožují stanovit kritéria termodynamické rovnováhy za tchto rakticky významných odmínek : 7

8 Pro íad uzavených soustav, kdy chceme urovat stav soustavy omocí nezávisle romnných a (a dalších veliin, a ro úvahy o rovnovážných stavech za konstantní teloty a tlaku se dobe hodí stavová funkce, kterou zavedl H. Helmholtz : olná energie (Helmholtzova volná energie, Helmholtzova funkce Je definována : Její diferenciál : d Dosadíme-li z 1. vty: d A o dosazení za ráci : d d írstek volné energie (obecn Pi vratném dji ovšem odle definice entroie latí : Po dosazení : d d d d Dva leny vyjadující telo se odetou, a vztah se tím výrazn zjednoduší : d d írstek volné energie (i vratné zmn Získali jsme tak vyjádení írstku volné energie - jako diferenciálu termodynamické funkce romnných objemu a teloty : (, Matematické vyjádení diferenciálu této funkce je ovšem obecn : d d Porovnáním obou diferenciál dostaneme ot dležité teoretické vztahy ro stavové veliiny : 8

9 A ze zámnnosti smíšených arciálních derivací vyjde další Maxwellv vztah : Maxwellv vztah Jestliže dosadíme výše získaný vztah ro entroii do defininího vztahu volné energie, vznikne další známá diferenciální rovnice, která se oužívá k výotu volné energie (je to jednoduchá diferenciální rovnice ro, musíme samozejm znát vnitní energii : (rvní Gibbsova-Helmholtzova rovnice važme dále nyní, že ro izotermický dj, tedy ro d bude ro írstek volné energie latit : d Nebo jinak : o znamená, že ráce vykonaná termodynamickou soustavou i izotermickém dji je rovna oklesu volné energie soustavy. olná energie tedy i izotermickém dji uruje ráv tu energii, kterou má soustava voln k disozici a mže ji emnit na ráci. - a tato energie ochází z vnitní energie ( tela (. a z dodaného Je zejmé, že i (vratných izotermických rocesech má volná energie analogický význam jako vnitní energie i rocesech adiabatických - systém vždy koná ráci na úkor íslušného termodynamického otenciálu : ro izotermické dje - tedy i konst. (jsou to dje termostatech, relativn omalé ro adiabatické dje - tedy i konst. (jsou to teeln izolované, nebo 9 relativn rychlé dje

10 Nakonec mžeme v tomto našem uzaveném systému studovat odmínky rovnovážných stav i konstantní telot i objemu : Použijeme obecný vztah ro írstek volné energie : d d ermodynamický systém onechaný za tchto odmínek jist smuje k termodynamické rovnováze (rvní rinci termodynamiky - musíme tedy uvážit nejen vratné rocesy (které jsou sojeny s rovnováhou a které jsme edokládali na edchozích stránkách, ale zejména rocesy nevratné : Pro vratné rocesy jsme již výše alikovali vztah lynoucí z definice entroie jehož latnosti ml írstek volné energie jednodušší tvar : d d, i Za souasné latnosti konstantní teloty d a konstantního objemu d se tedy v rovnováze nebude volná energie mnit, nebo její írstek bude nulový : Pi rocesech nevratných (které vedou soustavu k rovnováze ak musíme oužít nerovnost, kterou jsme odvodili v minulé kaitole : d > edy : > A o dosazení do obecného vztahu ro írstek volné energie (nemžeme oužít vztah latný ouze ro vratné rocesy za odmínek d a d dostaneme : < o znamená, že hodnota volná energie uzavené soustavy za konstantní teloty a objemu neustále klesá a stav termodynamické rovnováhy bude tedy charakterizován minimem volné energie. Ped dosažením rovnováhy ak musí v této soustav ro každou zmnu nezávisle romnných latit : Pozn.: olná energie je obzvlášt významná ve statistické termodynamice, nebo jednoznan a jednoduše souvisí s tzv. artiní funkcí Z, která je souástí Boltzmannova statistického rozdlení : k ln Z 1

11 A souasn je možno z volné energie, tedy také z artiní funkce ímo vyoítat tlak (viz výše vztahy odvozené z jejího diferenciálu : ln Z k nad nejastji se u uzavených soustav setkáváme s odmínkou konstantní teloty a tlaku na. chemické termostaty racující za atmosférického tlaku, nebo komory vakuových aaratur ro lazmové technologie, kde seciální zaízení umožuje zvolit a stabilizovat jakýkoliv nízký tlak, naíklad i jen nkolik desetin Pa. Zvláštní termodynamickou funkci, která se hodí ro ois stavu soustavy ureného telotou a tlakem (a dalšími íadnými romnnými na. ro složení lynu a ro studium odmínek rovnováhy takových soustav, sestavil J. W. Gibbs : Gibbsova energie G ( volná entalie, Gibbsova volná energie Je definována : G H Nebo o dosazení za entalii získáme výraz : G První a tetí len dávají ale dohromady volnou energii, latí tedy také definice : G Pro výoet diferenciálu Gibbsovy energie si tedy mžeme vybrat ze tí latných definic - i oužití oslední rovnice s výhodou využijeme známý vztah ro : d( d d d d Dva leny (vyjadující ráci soustavy se odetou, dostaneme tedy : d d írstek Gibbsovy energie (obecn Pi vratném dji ovšem odle definice entroie latí : A rovnice se výrazn zjednoduší : 11

12 d d írstek Gibbsovy energie (i vratné zmn Získali jsme tak vyjádení írstku (diferenciálu Gibbsovy energie - jako diferenciálu termodynamické funkce romnných tlaku a teloty : G G(, Matematické vyjádení diferenciálu této funkce je ovšem obecn : G d G d Porovnáním obou diferenciál dostaneme ot dležité teoretické vztahy ro stavové veliiny :: G G A ze zámnnosti smíšených arciálních derivací vyjde další Maxwellv vztah : Maxwellv vztah Jestliže dosadíme výše získaný vztah ro entroii do základního defininího vztahu Gibbsovy energie, vznikne další známá diferenciální rovnice, která se oužívá k výotu tohoto termodynamického otenciálu (je to jednoduchá diferenciální rovnice ro G, musíme samozejm znát entalii : G H G (druhá Gibbsova-Helmholtzova rovnice eciáln ro izotermický dj, tedy ro d bude ro írstek Gibbsovy energie latit : d d d Pi izotermickém dji se tedy na Gibbsovu energii emuje tzv. technická ráce soustavy (ojem oužívaný v termomechanice ro ráci seciálních stroj, na. komresor. 12

13 Pozn. : Nejnázornjší význam Gibbsovy energie se ukazuje i izotermicko-izobarických rocesech (konstantní i, viz další odstavec, ale v obecných termodynamických soustavách, ve kterých krom mechanických sil existují také rzné nemechanické interakce soustavy s okolím - jako síly elektrostatické, magnetické, chemické, jaderné, Pak výraz ro ráci takové soustavy musí krom mechanické ráce vyjadující sobení tchto sil : d obsahovat další leny d k A zákon zachování energie (1.vtu je nutno oužívat v obecném tvaru : Pak mžeme dobe využít druhý tvar definice Gibbsovy energie, který exlicitn obsahuje vnitní energii : G yjádíme jeho írstek : d( d( A dosadíme obecný tvar 1 vty : d d d Pak i konstantní telot i tlaku a za edokladu rovnovážných (vratných roces bude mít obecný írstek Gibbsovy energie tvar : d k Gibbsova energie se tedy sotebovává na ráci termodynamické soustavy roti všem existujícím nemechanickým silám (tato energie se komenzuje telem, takže telota a tlak zstávají konstantní. íad, že silové interakce (soustavy a okolí jsou ouze mechanické (tlakové, jak se obvykle edokládá v základních uebnicích je ovšem zmna Gibbsovy energie nulová a konstantní hodnota tohoto termodynamického otenciálu je tedy hlavní matematickou odmínkou velkého otu termodynamických roces v uzavených soustavách za konstantní teloty a tlaku naíklad fázové emny látek (viz také další odstavec Nakonec mžeme tomto uzaveném systému urit nejobecnjší odmínky rovnovážných stav i konstantní telot i tlaku : Použijeme základní vztah ro írstek Gibbsovy energie : d d 13

14 A uvážíme, že termodynamický systém onechaný za tchto odmínek zejm sje k termodynamické rovnováze (odle 1. ostulátu termodynamiky - musíme tedy zahrnout nejen vratné rocesy (které jsou sojeny s rovnováhou, ale zejména rocesy nevratné : Pi vratných rocesech jsme již výše uvážili, že latí má otom jednodušší tvar : d d a že írstek Gibbsovy energie Za souasné latnosti konstantní teloty d a konstantního tlaku d bude tedy v rovnováze tento otenciál konstantní, nebo bude : Pi rocesech nevratných (které vedou soustavu k rovnováze ak oužijeme nerovnici : > Po dosazení do obecného vztahu dostaneme stejn jako ro volnou energii : < o znamená, že rovnovážný stav uzavené soustavy za konstantní teloty a tlaku je charakterizován minimem Gibbsovy energie a ed jejím dosažením tedy musí ro každou zmnu nezávisle romnných latit : Závrem tedy shrme : tav termodynamické rovnováhy jako význaný stav termodynamických soustav lze dobe charakterizovat také význanými, extrémními hodnotami rzných termodynamických otenciál, v závislosti na odmínkách robíhajících roces. Obecn se ak termodynamické otenciály díky svým vynikajícím vlastnostem (jsou jednoznanými funkcemi stavu, znalost kteréhokoliv z nich umožuje vyjádit ostatní termodynamické veliiny omocí arciálních derivací, jsou aditivní (otenciály všech odsystém se sítají do výsledného otenciálu celého systému a lze je stanovit statistickými metodami staly úinným nástrojem i studiu termodynamických soustav ve všech oblastech fyziky. 14

15 Pozn. : Pro zaamatování romnných a vyjádení diferenciál tchto termodynamických otenciál oužívají fyzikové jako mnemotechnickou omcku tzv. Maxwellv tverec : áš raa E--G-H (E G Maxwellv tverec H (, d (, d d G G(, d d H H (, dh d konec kaitoly K. Rusák, verze 5/26 ást. rev. 4/27 15

Termodynamika ideálního plynu

Termodynamika ideálního plynu Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu

Více

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika Fyzikální chemie. ermodynamika Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 07/08 děj izotermický izobarický izochorický konstantní V ermodynamika rvní termodynamický zákon (zákon zachování energie): U Q + W izotermický

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Termodynamické základy ocelářských pochodů

Termodynamické základy ocelářských pochodů 29 3. Termodynamické základy ocelářských ochodů Termodynamika ůvodně vznikla jako vědní discilína zabývající se účinností teelných (arních) strojů. Později byly termodynamické zákony oužity ři studiu chemických

Více

dq T dq ds = definice entropie T Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly :

dq T dq ds = definice entropie T Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly : Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly : si díve i pozdji jist uvdomíme, že nulová hodnota integrálu njaké veliiny pi kruhovém termodynamickém procesu je základním znakem toho, že se

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon

Více

Druhá vta termodynamiky a její matematické vyjádení

Druhá vta termodynamiky a její matematické vyjádení Druhá vta termodynamiky a její matematické vyjádení Pipomeme si nejprve znalosti z minulé kapitoly epelné stroje a vznik.vty termodynamiky : Jakýkoliv termodynamický proces musí sice vždy splovat zákon

Více

Periodicky pracující tepelný stroj využívá pi své innosti uzavený (kruhový) termodynamický proces (cyklus).

Periodicky pracující tepelný stroj využívá pi své innosti uzavený (kruhový) termodynamický proces (cyklus). eeé stroje a. vta termodynamiky zorec ro ráci lynu a.vta termodynamiky jasn ukazují možnost konstrukce tzv. teeého stroje, který by využíval dodávané teeé energie ke konání mechanické ráce. Práce stroje

Více

II. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV

II. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV II. MOLEKLOÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky I 1 Obsah Princi maxima entroie. Minimum vnitřní energie. D otenciály vnitřní energie entalie volná energie a Gibbsova energie a jejich názorný význam ři některých

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvantová a statistická fyzika 2 (ermodynamika a statistická fyzika) ermodynamika ermodynamika se zabývá zkoumáním obecných vlastností makroskoických systémů v rovnováze, zákonitostmi makroskoických rocesů,

Více

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se

Více

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizoaný na SPŠ Noé Město nad Metují s finanční odorou Oeračním rogramu Vzděláání ro konkurenceschonost Králoéhradeckého kraje ermodynamika Ing. Jan Jemelík Ideální lyn: - ideálně stlačitelná

Více

Druhá věta termodynamiky

Druhá věta termodynamiky Druhá věta termoynamiky cience owes more to the steam engine than the steam engine owes to cience. Lawrence J. Henerson (97) Nicolas R. ai arnot 796 83 William homson, lor Kelvin 84 907 Ruolf J.E. lausius

Více

Stavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i

Stavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i ermodynamický ostulát: Stavová rovnice e stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní arametry Y i určeny jako funkce všech vnějších arametrů X j a teloty Y i f

Více

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním

Více

F6040 Termodynamika a statistická fyzika

F6040 Termodynamika a statistická fyzika F6040 ermodynamika a statistická fyzika Záisky z řednášek Poslední úrava: 21. července 2015 Obsah 1 Úvod do ermodynamiky a statistické fyziky 4 1.1 Pois systémů mnoha částic................... 4 1.2 Zkoumané

Více

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená

Více

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ I N E S I C E D O R O Z O J E Z D Ě L Á Á N Í SRUKURA A LASNOSI PLYNŮ. Ideální lyn ředstavuje model ideálního lynu, který často oužíváme k oisu různých dějů. Naříklad ozději ředokládáme, že všechny molekuly

Více

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky 1 Matematické základy 1 Parciální derivace Necht F(x,y = xe x2 +y 2 Sočtěte F x, F y, 2 Úlný diferenciál I Bud 2 F x 2, 2 F x y, dω = A(x,ydx + B(x,ydy 2 F

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3. Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho

Více

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu. 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta

Více

Termodynamické zákony

Termodynamické zákony Termodynamické zákony Makroskopická práce termodynamické soustavy Již jsme uvedli, že změna vnitřní energie soustavy je obecně vyvolána dvěma ději: tepelnou výměnou mezi soustavou a okolím a konáním práce

Více

Extrémy funkce dvou proměnných

Extrémy funkce dvou proměnných Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Teoretické základy vakuové techniky

Teoretické základy vakuové techniky Vakuová technika Teoretické základy vakuové techniky tlak plynu tepeln! pohyb molekul st"ední volná dráha molekul proud#ní plynu vakuová vodivost $erpání plyn% ze systém% S klesajícím tlakem se chování

Více

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi 1. ZÁKLADNÍ POJMY 1.1 Systém a okolí 1.2 Vlastnosti systému 1.3 Vybrané základní veličiny 1.3.1 Množství 1.3.2 Délka 1.3.2 Délka 1.4 Vybrané odvozené veličiny 1.4.1 Objem 1.4.2 Hustota 1.4.3 Tlak 1.4.4

Více

III. Základy termodynamiky

III. Základy termodynamiky III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium

Více

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více

Teplo, práce a 1. věta termodynamiky

Teplo, práce a 1. věta termodynamiky eplo, práce a. věta termodynamiky eplo ( tepelná energie) Nyní již víme, že látka (plyn) s vyšší teplotou obsahuje částice (molekuly), které se pohybují s vyššími rychlostmi a můžeme posoudit, co se stane

Více

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.

Více

Kruhový děj s plynem

Kruhový děj s plynem .. Kruhový děj s lynem Předoklady: 0 Chceme využít skutečnost, že lyn koná ři rozínání ráci, na konstrukci motoru. Nejjednodušší možnost: Pustíme nafouknutý balónek. Balónek se vyfukuje, vytlačuje vzduch

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve

Více

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický.

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický. Termodynamika Zabývá se ději, při nichž se mění tepelná energie v jiné druhy energie (zejména mechanické). Studuje vlastnosti látek bez přihlédnutí k jejich mikrostruktuře. Je vystavěna na axiomech (0.,

Více

dq = 0 T dq ds = definice entropie T Entropie Při pohledu na Clausiův integrál pro vratné cykly :

dq = 0 T dq ds = definice entropie T Entropie Při pohledu na Clausiův integrál pro vratné cykly : Entropie Při pohledu na Clausiův integrál pro vratné cykly : si dříve či později jistě uvědomíme, že nulová hodnota integrálu nějaké veličiny při kruhovém termodynamickém procesu je základním znakem toho,

Více

9. Struktura a vlastnosti plynů

9. Struktura a vlastnosti plynů 9. Struktura a vlastnosti plynů Osnova: 1. Základní pojmy 2. Střední kvadratická rychlost 3. Střední kinetická energie molekuly plynu 4. Stavová rovnice ideálního plynu 5. Jednoduché děje v plynech a)

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika

Elektroenergetika 1. Termodynamika Elektroenergetika 1 Termodynamika Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

7 VYBRANÁ ROZDLENÍ SPOJITÉ NÁHODNÉ VELIINY

7 VYBRANÁ ROZDLENÍ SPOJITÉ NÁHODNÉ VELIINY 7 VYBRANÁ ROZDLENÍ SPOJITÉ NÁHODNÉ VELIINY Pro nezáornou náhodnou veliinu X se sojitým rozdlením definujeme ro F(t) 1 (tj. F(t)

Více

Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného plynu - statistické zpracování dat

Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného plynu - statistické zpracování dat Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného lynu - statistické zracování dat Teorie Tam, kde se racuje se stlačenými lyny, je možné ozorovat zajímavý jev. Jestliže se do nádoby, kde je

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Laplaceova transformace.

Laplaceova transformace. Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy 1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy OSNOVA 1. KAPITOLY Termodynamická soustava Energie, teplo,

Více

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí

1. Exponenciální rst. 1.1. Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí V tomto lánku na dvou modelech rstu - exponenciálním a logistickém - ukážeme nkteré rozdíly mezi chováním spojitých a diskrétních systém. Exponenciální model lze považovat za základní rstový model v neomezeném

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost Stanislav Labík Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost 325 labik@vscht.cz 220 444 257 http://www.vscht.cz/fch/ Výuka Letní semestr N403032 Základy fyzikální chemie

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Termodynamické potenciály

Termodynamické potenciály Kapitola 1 Termodynamické potenciály 11 Vnitřní energie a U-formulace Fyzikání význam vnitřní energie: v průběhu adiabatického děje je vykonaná práce rovna úbytku vnitřní energie Platí pro vratné i pro

Více

PRŮTOK PLYNU OTVOREM

PRŮTOK PLYNU OTVOREM PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Ideální plyn Protože popsat chování plynů je nad naše možnosti, zavádíme zjednodušený model tzv. ideálního plynu, který má tyto vlastnosti: Částice ideálního plynu

Více

Pozn.1: Vojnov p edpokládá st ední hodnotu adiabatického exponentu c p. Teplota spalin po spálení první vrstvy potom tedy bude TSP

Pozn.1: Vojnov p edpokládá st ední hodnotu adiabatického exponentu c p. Teplota spalin po spálení první vrstvy potom tedy bude TSP Tehniká univerzita v iberi, fakulta strojní, katedra vozidel a motor rof. Ing. Stanislav Beroun, S, Ing. Karel áv, h.d.: okální teloty i ostuném hoení smsi v uzaveném objemu. Studijní texty k edmtu rostedky

Více

FYZIKÁLNÍ SEKCE P írodov decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn KORESPONDEN NÍ SEMINÁ Z FYZIKY 8. ro ník μ 2001/2002 Vzorová e ení druhé série úloh

FYZIKÁLNÍ SEKCE P írodov decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn KORESPONDEN NÍ SEMINÁ Z FYZIKY 8. ro ník μ 2001/2002 Vzorová e ení druhé série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE P írodov decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn KOESPONDEN NÍ SEMINÁ Z FYZIKY 8. ro ník μ 001/00 Vzorová e ení druhé série úloh (5 bod ) Vzorové e ení úlohy. 1 (4 body) Kniha na válci

Více

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A Vzdálenost dvou bod, sted úseky Ž Vzdálenost dvou bod Pi vyšetování vzájemné polohy bod, pímek a rovin lze použít libovolnou vhodn zvolenou soustavu souadnic (afinní). však pi vyšetování metrických vlastností

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice 9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky

Více

12.1 Úvod. Poznámka : Příklad 12.1: Funkce f(t) = e t2 nemá Laplaceův obraz. Příklad 12.2: a) L{1} = 1 p, p > 0 ; b) L{ eat } = 1, [ZMA15-P73]

12.1 Úvod. Poznámka : Příklad 12.1: Funkce f(t) = e t2 nemá Laplaceův obraz. Příklad 12.2: a) L{1} = 1 p, p > 0 ; b) L{ eat } = 1, [ZMA15-P73] KAPITOLA 2: Lalaceova transformace [ZMA5-P73] 2. Úvod Lalaceovým obrazem funkce f(t) definované na, ) nazýváme funkci F () definovanou ředisem Definičním oborem funkce F F () = f(t) e t dt. je množina

Více

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební

Více

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo

Více

Výsledky úloh. Obsah KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku

Výsledky úloh. Obsah KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku ýsledky úloh C R, C R, κ 0, 0,088 0, 0,8 KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku 6 η 0,8 ( ){ { Obsah Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

2. PÍKLAD DÍLÍ ÁSTI SOUSTAVY - DÍLÍ ÁST SDÍLENÍ TEPLA

2. PÍKLAD DÍLÍ ÁSTI SOUSTAVY - DÍLÍ ÁST SDÍLENÍ TEPLA 2. PÍKLAD DÍLÍ ÁSTI SOUSTAVY - DÍLÍ ÁST SDÍLENÍ TEPLA 2.1. OBECN Tepelné požadavky na dílí ást sdílení tepla zahrnují mimoádné ztráty pláštm budovy zpsobené: nerovnomrnou vnitní teplotou v každé tepelné

Více

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013 Učební osnova předmětu Fyzikální chemie Studijní obor: Aplikovaná chemie Zaměření: Forma vzdělávání: Celkový počet vyučovacích hodin za studium: Analytická chemie Chemická technologie Ochrana životního

Více

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu. Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3

Více

Molekulová fyzika a termodynamika

Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Úvod, vnitřní energie soustavy, teplo, teplota, stavová rovnice ideálního plynu Termodynamické zákony, termodynamické děje Teplotní a

Více

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si

Více

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok. 8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S

Více

3.1.1 Přímka a její části

3.1.1 Přímka a její části 3.1.1 Přímka a její části Předoklady: Pedagogická oznámka: Úvod do geometrie atří z hlediska výuky mezi nejroblematičtější části středoškolské matematiky. Několik rvních hodin obsahuje oakování ojmů a

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D09_Z_OPAK_T_Plyny_T Člověk a příroda Fyzika Struktura a vlastnosti plynů Opakování

Více

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6. OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické

Více

Model tenisového utkání

Model tenisového utkání Model tenisového utkání Jan Šustek Semestrální rojekt do ředmětu Náhodné rocesy 2005 V této ráci se budu zabývat modelem tenisového utkání. Vstuními hodnotami budou úsěšnosti odání jednotlivých hráčů,

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních

Více

IDEÁLNÍ PLYN II. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN II. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLNÍ PLYN II Prof. RNDr. Eanuel Svoboa, Sc. ZÁKLADNÍ RONIE PRO LAK IP F ýchoisko efinice tlaku vztahe S Náoba tvaru krychle, stejná rychlost olekul všei sěry (olekulární chaos, všechny sěry stejně ravěoobné)

Více

1.4. II. věta termodynamiky

1.4. II. věta termodynamiky ... věta termodynamiky Slovní formulace: homsonova formulace: Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by konal práci, přičemž by ochlazoval jediné těleso, jehož teplota by byla všude stejná,

Více

8. Chemické reakce Energetika - Termochemie

8. Chemické reakce Energetika - Termochemie - Termochemie TERMOCHEMIE oddíl termodynamiky Tepelné zabarvení chemických reakcí Samovolnost chemických reakcí Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti - Termochemie TERMOCHEMIE

Více