5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b)"

Transkript

1 TEST 3 1. U pacienta je podozření na jednu ze čtyř, navzájem se vylučujících nemocí. Pravděpodobnost výskytu těchto nemocí je 0,1, 0,2, 0,4 a 0,3. Laboratorní zkouška je v případě první nemoci pozitivní v 50 % případů, u druhé nemoci v 75 % případů, u třetí u 15 % případů a u čtvrté v 20 % případů. Výsledek zkoušky byl pozitiví. Vypočítejte jaká je pravděpodkobnost, že pacient trpí třetí nemocí. (3b) 2. Hodíme naráz dvěma kostkami. Náhodná veičina X udává součet ok padnutých na obou kostkách. Napište pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X, nakreslete graf distribuční funkce. (3b) 3. Doplňte znaménko nerovnosti x 1 x 2, F (x 1 )..... F (x 2 ). (1b) 4. Ve třídě je 20 žáků. Mezi nimi je jeden Oldřich a Božena. Jména žáků napíšeme na lístky a vylosujeme dvě skupiny v jedné skupine je 8 žáků, ve durhé skupině je 5 žáků. Jaká je pravděpodobnost, že Oldřich a Božena nebudou vylosováni? (2b) 5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b) 6. Podíl žárovek ve skladu od určitého výrobce je 40 %. Z těchto žárovek je 90 % první jakosti. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná žárovka je od tothto výrobce a zároven i první jakosti? (2b) 7. Vyberte ta tvrzení, která pro distribuční funkci platí vždy: (2b) F (x) 1, F (x) 1, F (x) > 0, F (x) = 1

2 TEST 5 1. Veličina X má Poissonovo rozdělení s parametrem λ. Co udává pravděpodobnost 1 e λ? (1b) 2. Házíme jednou mincí. Náhodná veličina X představuje počet hodů, při kterých padne líc až do hodu, při kterém líc nepadne. Pravděpodobnost padnutí líce je 0,6. Určete pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X, jestliže házíme čtyřikrát. Vykreslete její graf. (3b) 3. Co můžete říci o jevech, pro které platí: P (A 1 A 2 ) P (A 1 ) + P (A 2 ) (1b) 4. Jaké podmínky musí splňovat funkce, aby mohla být distribuční funkcí nějaké náhodné veličiny? (2b) 5. Z karetní hry o 32 kartách vytáhneme dvakrát po sobě jednu kartu, přičemž první kartu vrátíme zpět. Jaká je pravděpodobnost, že obě karty jsou stejné barvy? (2b) 6. Máme tři stejné urny. První urna obsahuje 1 bílou, 2 černé a 3 červené koule. Druhá urna obsahuje 2 bílé, 1 černou a 1 červenou kouli. Třetí urna obsahuje 4 bílé, 5 černých a 3 červené koule. Náhodně zvolíme urnu a z té náhodně vybereme (bez vracení) dvě koule. Ukázalo se, že jedna je bílá a jedna je červená. Je pravděpodobnější, že koule byly vybrány z 1. urny nebo ze 3. urny? O kolik? 7. Anketa obsahovala dvě otázky: Ano Ne Vypočítejte pravděpododbnost, že člověk, který na Ano otázku odpověděl ano, odpověděl na druou otázku Ne ne. (2b).

3 TEST 7 1. Náhodná veličina udává počet ok při hodu kostkou, která obsahuje čísla 2 7. Vypočítejte její rozptyl. (2b) D 2 (X) = 2,92 2. V dílně pracují dva stroje, z nichž první vyprodukoval 300 výrobků a durhý 500 výrobků. Každá stroj vyprodukoval několik zmetků první 10 a druhý 15. Určete, že náhodně vybraný výrobek bude zmetek a byl vyroben na prvním stroji. (2b) 3. Test obsahuje 100 otázek. Předpokládejme, že zkoušený zná 20 správných odpovědí. Pokud zkoušený nezná odpověď, zatrhne náhodně kteroukoli ze čtyř možností. Jaká je pravděpodobnost, že při správné odpovědi zkušený jenom hádal? (3b) 4. Náhodná veličina udáva počet strojů bez poruchy mezi 4 stroji. Pravděpodobnost bezporuchového provozu je pro 1 stroj 0,6. Zapište distribuční funkci a nakreslete graf. (3b) 5. Napište jaký je vztah mezi podmíněnou pravděodobností P (A H) a nepodmíněnou pravděpodobností P (A) pro závislé a nezávislé jevy. (1b) 6. Které charakteristiky se skrývají pod zápisy E[X E(X)], E[X E(X)] 2, E 2 [X E(X)], E(X 2 ) E 2 (X), D 2 (X) + E 2 (X)? (2b) 7. Doplňte rovnici tak, aby platila: (1b) P (B) = P (B A) P (A) P (A) P (B A)

4 TEST 9 1. V první nádobě je 15 lístků, ze kterých je deset bílých. V druhé nádobě je 25 lístků, ze kterých je 5 býlých. Z nádoby jsme vytáhli dva bílé lístky. Jaká je pravděpdobnost, že byly vytaženy z první nádoby? (3b) 2. K osevu byly vybrány dvě odrůdy pšenice, a to 20 % první odrůdy a 80 % druhé odrůdy. Pravděpodobnost, že ze zrna vyroste klas, je pro první odrůdu 0,95 a pro druhou odrůdu 0,98. (a) Jaká je pravděpodobnost, že z náhodně vybraného zrna vyroste klas? (b) Jaká je pravděpodobnost, že je to zrno z první pšenice. 3. V provozvně se za den vyrobí 50 výrobků. Pravděpodobnost vyrobení vadného výrobku je 0,01. Po kolika dnech bude pravděpodobnost, že byl vyroben alejspoň jeden vadný výrobek rovna minimálně 0,9. (2b) 4. Náhodný pokus spočívá v současném hodu 10 kostkami. Náhodná veličina X udává kolikrát spadlo sudé číslo. Najděte její distribuční funkci a nakreslete graf. (3b) 5. Jevy A, B, C jsou vzájemně nezávislé. Všechny mají stejnou pravděpodobnost 0,8. Vypočítejte pravděpodobnost, že při jednom náhodném pokusu nastanou všechny tři jevy a sučasně pravděpodobnost, že nenastane ani jeden jev. (2b) 6. Platí Y = a + bx. Veličina X má charakteristiky E(X), D 2 (X). Napište E(Y ), D(Y ). (1b) 7. Může platit P (A B) = P (A B)? Pokud ano, napište kdy. (1b)

5 TEST Dělostřelec má 8 nábojů. Střílí na cíl tak dlouho dokud netrefí a nebo dokud mu nedojdou náboje. Najděte střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu vystřílených nábojů pokud pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je 0,6. (3b) 2. Dlouhodobým pozorováním se zjistilo, že pravděpodobnost slunečného počasí prvního července je v jistém rekreačním středisku 15. Jaký je 17 nejpravděpodobnější počet slunečných prvních červenců v tomto středisku v nejbližších padesáti letech? (1b) 3. Určitý den jsou ke zkoušce přihlášeni 4 posluchači. Každý z nich si náhodně vytáhne jednu z 20 otázek, mezi nimiž je 8 obtížných a 12 poměrně lehkých. Jaká je pravděpodobnost, že obtížnou otázku si vybere pouze první ze 4 posluchačů (vybraná otázka se vždy odkládá). (3b) 4. V krabici je 100 různobarevných kuliček, z toho 20 červených, 10 bílých a 70 zelených. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná kulička nebude zelená? (2b) ) 5. Čemu je roven součet ( n x p x x x (1 p) n x (2b) ničemu co by dávalo smysl 1 np D 2 (X) 6. Tvrdím, že D 2 (X) + E 2 (X) je smysluplná charakteristika. Je to pravda? Pokud ano, napište, co je to za charakteristiku. (1b) Ano je to vyjádření rozptylu E(X 2 ) = D 2 (X) + E 2 (X) (?) 7. Semena rostlin určitého durhu jsou znečištěna malým množstvím plevele. Je známo, že na jedné jednotce plochy vyrostou v průměru 4 rostliny plevele. Vypočítejte pravděpodobnost, že na jedné jednotce plochy vyroste aspoň 5, ale nejvýše 7 rostlin plevele. (2b)

6 TEST Nábytkářská firma vyrobila 50 křesel, z toho je 8 křesel druhé jakosti a 2 křesla třetí jakosti. Náhodně vybereme 5 křesel, jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi bude jedno křeslo třetí jakosti a jedno křeslo druhé jakosti? (2b) 0, Studenti medicíny určují nesprávnou diagnózu u 20 % případů, z toho 8 % v důsledku nedostatečných znalostí. Jaká je pravděpododobnost, že náhodně vybraný student určí nesprávnou diagnózu, ale ne z neznalosti? (3b) P (A B) = 0, Předpokládejme, že počasí libovolného dne je nezávislé na počasí předcházejících dní a že pravděpodobnost, že určitého dne bude pršet, je pro všechny dny rovna 0,6. Napište jak vypadá pravděpodobnostní funkce. Jaká je pravděpodobnost, že během týden bude alejspoň jdenou pršet? (3b) ( ) 7 0, 6 x x 0 = 0, Určitou prodejnu navštíví v průměru 20 zákazníků za hodinu. Jaká je pravděpodobnost, že během 6 minut navštíví prodejnu alejspoň jeden zákazník? (2b) λ = 2 P (X 1) = 0, Doplněk k distribuční funkci 1 F (x) se nazývá funkce rizika. Vyjádřete tuto fukci jako pravděpodobnost. (1b) P (X x) 6. Jsou dány tyto pravděpodobnosti: P (A B) = 0, 25 P (A B) = 0, 22 P (A B) = 0, 38 a P (A B) = 0, 15. Vypočtěte P (A B). (2b) 0, Označte co platí: (1b) F (x) F (x) 0 1 F (x) 1 nic není správně nic není správně

7 TEST Máme 16 láhví s minerálkou. Víme, že v 10 lahvích je Hanácká a v 6 je Ondrášovka. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 4 náhodně vybranými lahvemi jsou dvě od každé značky? (2b) 0,371 (?) 2. Do určitého průzkumu mají být zahrnuti pouze pracovníci s vysokoškolským vzděláním nebo pracovníci s více než desetiletou praxí v oboru. Máme informaci, že v podniku, kde má být průzkum prováděn, pracuje celkem 5 % pracovníků s vysokoškolským vzděláním a 14 % pracovníků s více než desetiletou praxí a 3 %pracovníků, kteří splňují obě kritéria. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný pracovník bude zahrnut do průzkumu? (3b) 0,16 (?) 3. Pravděpodobnost, že spotřeba elektrické energie ve všední den určitého období přesáhne stanovenou normu je 0,3. V kolika dnech z týdne bude nejpravděpodobněji překročena spotřeba? (1b) ˆx=2 4. Pravděpodobnost, že žárovka vydrží svítit hodin je 0,8. Na chodbě je 5 žárovek. Jaká je pravděpodobnost, že po hodinách svítí aspoň jedna žárovka? (2b) 0, Pro jevy A, B platí P (A B) = P (B). O jevech můžeme říci: (1b) nic zvláštního tento případ nastat nemůže jevy jsou nezávislé něco jiného Čerpací stanice obslouží v průměru 72 automobilů za hodinu. Jaká je pravděpodobnost, že se během příštích 5 minut obslouží alejspoň 7 automobilů? (2b) 7. Ve výrobě pracuje 6 strojů. Náhodná veličina udává počet fungujících strojů. Pravděpodobnost, že u daného stroje dojde k poruše je 0,75. Napište distribučí funkci a nakreslete grafy. (3b)

8 PŘÍKLADY 1. Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti f(x) = ln x, x (1, e). Čemu se rovná střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny X? 2. Vypočtěte 35% kvantil pro náhodnou veličinu s hustotou f(x) = 4x x (0, 1 2 ). 3. Najděte konstantu { c tak, aby funkce cx f(x) = 2 (1 x) pro 0 x 1 byla hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X. Najděte její distribuční funkci, určete E(X), 0 jinak D(X) a vypočítejte pravděpodobnost, že veličina x se bude realizovat v intervalu 0, 2; 0, Hustota { pravděpodobnosit náhodné veličiny X je x a pro x 1; 2 f(x) = 0 jinak Určete konstantu a, E(X), D(X), P (X 2, 1), P (0, 5 X 1, 5) a nakreslete grafy hustoty a distribuční funkce. 5. Náhodné veličiny X, Y jsou chyby, které vznikají na vstupním zařízení. Jejich střední hodnoty a rozptyly jsou E(X) = 2, E(Y ) = 4, D 2 (X) = 4, D 2 (Y ) = 9. Koeficient korelace těchto chyb je R(X, Y ) = 0, 5. Chyba na výstupu zařízení souvisí s chybami na vstupu funkční závislostí Z = 3X 2 2XY + Z 2 3. Najděte střední hodnotu chyby na výstupu. 6. Při kontrole odběru plynu se zjišťuje na ukazateli plynoměru pouze celé m 3 a desetinná místa se neuvažují. K určitému dni je stav plynoměru m 3 a po šesti měsících stav m 3. Skutečná spotřeba plynu za šest měsíců s přihlédnutím na desetinná místa je veličina mající rovnoměrné rozdělení v intervalu (601;603). Jaká je pravděpodobnost, že skutečná spotřeba plynu je o více než... spotřeba odečtená? L A TEX 2ε

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu Statistika (4ST201) 1 Popsisná statistika (1. a 2. cvičení) 1.1 Úvodní příklad Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu určete: 1. Vytvořte histogram

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

výška (cm) počet žáků

výška (cm) počet žáků Statistika 1) Ve školním roce 1997/119 bylo v Brně 3 základních škol, ve kterých bylo celkem 1 tříd. Tyto školy navštěvovalo 11 5 žáků. Určete a) kolik tříd průměrně měla jedna ZŠ, b) kolik žáků průměrně

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová Základy pravděpodobnosti poznámky Jana Klicnarová 1 V této části připomeneme základní pojmy a vztahy pro práci s náhodou. 0.1 Náhodné jevy Uvažujme situace, které mohou a nemusí nastat a o kterých v nějakém

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

Ω = 6 6 3 = 1 36 = 0.0277,

Ω = 6 6 3 = 1 36 = 0.0277, Příklad : Házíme třemi kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že součet bude roven 5? Jev A značí příznivé možnosti: {,, 3}; {,, }; {, 3, }; {,, }; {,, }; {3,, }; P (A) = A Ω = 6 6 3 = 36 = 0.077, kde. značí

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika

Pravděpodobnost a matematická statistika Pravděpodobnost a matematická statistika Mirko Navara Centrum strojového vnímání katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/mvt http://cmp.felk.cvut.cz/

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA Oblasti využití generátorů náhodných čísel Statistika Loterie Kryptografie (kryptologie) Simulace Simulační modely DETERMINISTICKÉ STOCHASTICKÉ (činnost systému

Více

(STATISTIKA I., SMAD)

(STATISTIKA I., SMAD) VŠB TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY (STATISTIKA I., SMAD) Martina Litschmannová OSTRAVA, 2008 Tyto materiály obsahují neřešené příklady vztahující se k částem statistiky,

Více

Vybrané kapitoly z pravděpodobnosti (interaktivní učební text) - Řešené příklady. Martina Litschmannová

Vybrané kapitoly z pravděpodobnosti (interaktivní učební text) - Řešené příklady. Martina Litschmannová Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Západočeská univerzita v Plzni Vybrané kapitoly z pravděpodobnosti (interaktivní učební text) - Řešené příklady Martina Litschmannová 1. strana ze 102 1

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Statistika v příkladech

Statistika v příkladech Verlag Dashöfer Statistika v příkladech Praktické aplikace řešené v MS Ecel Ukázkové tety z připravované učebnice Doc. Ing. Jan Kožíšek, CSc. Ing. Barbora Stieberová, Ph.D. Praha 0 Obsah Obsah. Předmluva

Více

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER

INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER INTERVALOVÉ ODHADY A TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ INTERVALOVÉ ODHADY INTERVALOVÉ ODHADY PRO JEDEN PARAMETER 1. Podnik Canard chce za účelem snížení odchylek od předem stanovených (režijních) nákladů v jednotlivých

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky Biostatistika Cvičení - pracovní listy Martina Litschmannová, Kateřina Janurová 5.května

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy 9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsedky, jevy Předpokady: 9110, 9114 Hodím kámen za normáních okoností jediný výsedek = spadne na zem Hodíme kámen na terč někoik možných výsedků (trefíme desítku, devítku,,

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ HELENA KOUTKOVÁ PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA MODUL GA03 M3 ZÁKLADY TEORIE ODHADU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 Regresní analýza 1. Byla zjištěna výška otců a výška jejich nejstarších synů [v cm]. otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 c) Odhadněte

Více

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Luboš Marek Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha Konzultace 1 Úvod Mezi statistickou obcí se často diskutuje, který statistický program je nejlepší, přičemž se

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Kapitola 1. Základy teorie pravděpodobnosti

Kapitola 1. Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola 1 Základy teorie pravděpodobnosti 1 2 KAPITOLA 1. ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1.1 Náhodné jevy, pravděpodobnost 1.1.1 Náhoda, náhodný jev Život je jen náhoda, jak se zpívá v jedné oblíbené

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob.

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob. Součástí oběžného majetku jsou: zásoby oběžný finanční majetek pohledávky Oběžný majetek Charakteristickým rysem oběžného majetku je jednorázová spotřeba, v procesu výroby mění svoji formu. Tato změna

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Biostatistika. Cvičení pracovní listy

VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Biostatistika. Cvičení pracovní listy VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Biostatistika Cvičení pracovní listy Martina Litschmannová 5/10/2013 Jméno:. KOMBINATORIKA PŘÍKLADY 1. V prodejně vozů

Více

základní vzdělávání druhý stupeň

základní vzdělávání druhý stupeň Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Pavel Broža Datum 5. ledna. 2014 Ročník 8. a 9. Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom.

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. @213 17. Speciální funkce Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. Nyní si řekneme něco o třech

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D. Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti Ing. Michael Rost, Ph.D. Co je to Statistika? Statistiku lze definovat jako vědní obor, zabývající se hromadnými jevy a procesy. Statistika zahrnuje jak

Více

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) =

takţe podmínka vypadá takto jmenovatel = 0 jmenovatel 0 něco < 0 něco 0 vnitřek 0 vnitřek > 0 cos(argument) = 0 sin(argument) = ZJIŠŤOVÁNÍ DEFINIČNÍHO OBORU FUNKCÍ Definiční obor funkce f(x) zjišťujeme tímto postupem: I. Vypíšeme si všechny výrazy pro které by mohlo být něco zakázáno a napíšeme podmínky pro to, aby se ty zakázané

Více