Mechanika
|
|
- Pavlína Beránková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Mechanika
2 Mechanika Kinematika
3 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je
4 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha
5 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika
6 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace. Klíčový pojem je
7 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace. Klíčový pojem je pružnost
8 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace. Klíčový pojem je pružnost. Dynamika
9 Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace. Klíčový pojem je pružnost. Dynamika analyzuje vliv sil a momentů na robota za pohybu. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje
10 J5 axis Kinematika Terminologie Fore arm J4 axis Elbow block 2/36 Rameno (link) je pevná část robotu. J6 axis Shoulder J1 axis J3 axis Upper arm J2 axis Kloub (joint) je část robotu, která umožňuje řízený nebo volný pohyb dvou ramen, které spojuje. Chapadlo (end effector) je část manipulátoru, sloužící k uchopování nebo namontování dalších nástrojů (svařovací hlavice, stříkací hlavice,...). Base Základna (rám, base) je část manipulátoru, která je pevně spojena se zemí. Kinematická dvojice (kinematic pair) je dvojice ramen spojených kloubem.
11 Kinematika Terminologie II Kinematický řetězec je množina ramen spojených klouby. Kinematický řetězec může být reprezentován grafem. Uzly grafu představují ramena a hrany predstavují klouby. Mechanismus je kinematický řetězec, jehož jedno rameno je připevněno k zemi. Otevřený kinematický řet. Smíšený kinematický řet., Paralelní manipulátor je řetězec, který může být obsahuje ekvivalentní popsán acyklickým grafem. graf obsahuje smyčku. smyčky. 3/36
12 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady:
13 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má
14 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF
15 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má
16 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má 2 DOF
17 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má 2 DOF. Tuhé těleso v rovině má
18 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má 2 DOF. Tuhé těleso v rovině má 3 DOF
19 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má 2 DOF. Tuhé těleso v rovině má 3 DOF. Tuhé těleso v prostoru má
20 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální počet nezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují. Příklady: Bod v prostoru má 3 DOF. Bod v rovině má 2 DOF. Tuhé těleso v rovině má 3 DOF. Tuhé těleso v prostoru má 6 DOF
21 Kinematika Počet stupňů volnosti Počet stupňů volnosti je důležitý pojem nejen v robotice. Zde je několik souvisejících definic: Okolní prostor prostor, ve kterém robot nebo mechanismus pracuje, obvykle E 2 (rovina, planární manipulátor) nebo E 3 (prostor). Je to Euklidovský prostor (nebo jeho aproximace). 5/36 Operační prostor. je podprostor okolního prostoru, do kterého může při pohybu robot zasáhnout některou ze svých částí. Pracovní obálka (pracovní prostor 3-D). je podprostor okolního prostoru, kde kam robot může sahnout referenčním bodem chapadla.
22 Kinematika Počet stupňů volnosti Obvykle studujeme možné polohy manipulovaného objektu nebo nástroje. Předpokládejme, že manipulovaný objekt je tuhé těleso 6/36 Poloha tuhého tělesa ve třírozměrném okolním prostoru může být popsána šesti parametry. Význam těchto parametrů závisí na zvolené parametrizaci, např. souřadnice zvoleného bodu (3 parametry) a orientace určená třemi úhly. Prostor všech poloh je šestirozměrný prostor reprezentující všechny možné polohy tuhého tělesa. Poloha chapadla může být studována v prostoru všech poloh. Pracovní prostor je podprostor prostoru všech poloh obsahující všechny polohy, které může chapadlo zaujmout. Řešitelnost konkrétní úlohy musíme posuzovat v tomto šestirozměrném pracovním prostoru.
23 Druhy kinematických dvojic Symbol Název má/odnímá DOF sférická 3 / 3 rotační 1 / 5 posuvná 1 / 5 válcová 2 / 4 plochá 3 /
24 Typická struktura manipulátoru Pravoúhlá (kartézská) PPP
25 Typická struktura manipulátoru Válcová (cylindrická) RPP
26 Typická struktura manipulátoru Sférická RRP
27 Typická struktura manipulátoru Angulární RRR
28 Typická struktura manipulátoru jeřáby RRP a RRPP
29 Typická struktura manipulátoru SCARA RRRP Animace převzaty z webu Masuda Salimianiho
30 Typická struktura manipulátoru Stewartova plošina
31 Body, vektory, geometrie, algebra A
32 Body, vektory, geometrie, algebra v
33 Body, vektory, geometrie, algebra A v B
34 Body, vektory, geometrie, algebra A v B a b O
35 Body, vektory, geometrie, algebra x z O A y
36 Body, vektory, geometrie, algebra x z O a A y
37 Body, vektory, geometrie, algebra A v B z a b O y x
38 Technická poznámka C B u β α γ y A v α O x
39 Technická poznámka II C u w δ β α γ y A α v B O x
40 Těleso v souřadném systému
41 Popis polohy tělesa Bod v 3D prostoru popsán třemi souřadnicemi. Tuhé těleso v 3D prostoru popsáno šesti souřadnicemi: 3 souřadnice referenčního bodu x0 = orientace může být popsána jedním ze způsobů: souřadnicemi vektorů spojených s tělesem (n, t, b), Eulerovými úhly (Φ, Θ, Ψ), rotační maticí R, osou úhlem, kvaternionem. Souřadnice referenčního bodu a rotační matice mohou být kombinovány do transformační matice. x 0 y 0 z 0,
42 Kvaterniony 26/36 s S p θ z r 1 P 1 r 2 P 2 Kvaterniony popisují rotaci pomocí polohy osy rotace (vektor s) a úhlem otočení Θ: O y q = (cos(θ/ 2), sin(θ/ 2)s) = = cos Θ 2, sin Θ 2 s x, sin Θ 2 s y, sin Θ 2 s z x
43 Definice Eulerových úhlů
44 Rotation Matrix Resulting from Euler Angles Eulerovy úhly podle definice v těchto přednáškách (Asada, Slotine): Cos Φ Cos Ψ Cos Θ Sin Φ Sin Ψ Cos Θ Cos Ψ Sin Φ Cos Φ Sin Ψ Sin Φ Sin Θ Cos Ψ Sin Φ Cos Φ Cos Θ Sin Ψ Cos Φ Cos Θ Cos Ψ Sin Φ Sin Ψ Cos Φ Sin Θ Sin Θ Sin Ψ Cos Ψ Sin Θ Cos Θ Rotační matice definována úhly Yaw, Pitch, Roll použitými například v robotu CRS, tedy rotujeme postupně okolo z, y, x : Cos Α Cos Β Cos Γ Sin Α Cos Α Sin Β Sin Γ Cos Α Cos Γ Sin Β Sin Α Sin Γ Cos Β Sin Α Cos Α Cos Γ Sin Α Sin Β Sin Γ Cos Γ Sin Α Sin Β Cos Α Sin Γ Sin Β Cos Β Sin Γ Cos Β Cos Γ 28/36
45 Srovnání popisů rotace 29/36 Systém Symbol Ekvivalent Par. Podmínky Matice rotace R 9 orthonormální Vektory os n, t, b R 9 vektory jednotkové, navzájem kolmé Eulerovy úhly Φ, Θ, Ψ yaw, pitch, roll,... 3 Quaternion q 4 jednotkový vektor Osa, úhel Θ, s quaternion 4 jednotkový vektor Systém Výhody Nevýhody Užíván R snadné výpočty poloh redundantní Matlab toolbox n, t, b srozumitelný redundantní Φ, Θ, Ψ neredundantní složitá topologie Mitsubishi Staubli, CRS q snadná interpolace redundantní ABB rozumná topologie Θ, s srozumitelný redundantní
46 Transformace souřadnic
47 Transformace bodu z jedné souřadné soustavy do jiné
48 Transformace bodu z jedné souřadné soustavy do jiné. x = x 0 + un + vt + wb
49 Homogenní souřadnice x z 1 P e P h y
50 Posloupnost transformací souřadnic
51 Přímá a inverzní kinematická úloha Řídicí jednotka robotu většinou měří vnitřní kinematické parametry robotu kloubové souřadnice. Tyto souřadnice určují polohu jednotlivých kloubů, tedy vzájemnou polohu sousedních ramen. Kloubové souřadnice označujeme q, kloubovou souřadnici otočného kloubu označujeme Θ, kloubovou souřadnici posuvného klobu označujeme d. Uživatele zajímá poloha chapadla nebo manipulovaného (tuhého) tělesa. Tato poloha má 6 stupňů volnosti a může být popsána různými popisy, například tranformační maticí popisující polohu souřadného systému chapadla ve světovém souřadném systému. Naším úkolem je najít vztahy mezi těmito popisy polohy robotu
52 Přímá kinematická úloha Přímá kinematická úloha je zobrazení z prostoru kloubových souřadnice do prostoru poloh chapadla. To znamená, že známe polohy všech (nebo některých) kloubů a hledáme polohu chapadla ve světovém souřadném systému. Matematicky: q T( q) Přímé použití tohoto vztahu je v souřadnicových měřicích přístrojích. Snímače na jednotlivých kloubech nás informují o vzájemné poloze ramen, kloubových souřadnicích, úkolem je vypočítat, kde se nachází hrot měřicího přístroje
53 Inverzní kinematická úloha Inverzní kinematická úloha je zobrazení z prostoru poloh chapadla do prostoru kloubových souřadnic. To znamená, že známe polohu chapadla ve světovém souřadném systému a hledáme polohy všech kloubů. Matematicky: T q(t) Inverzní kinematická úloha je potřeba například při řízení manipulátoru. Uživatel zadává požadovanou polohu chapadla, pro řízení jsou ale potřeba kloubové souřadnice
54 J5 axis J4 axis Fore arm Elbow block J6 axis Shoulder J3 axis Upper arm J2 axis J1 axis Base
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85 A
86 v
87 A v B
88 A v B a b O
89 A z O y x
90 A z a O y x
91 A v B z a b O y x
92 O C B u β α γ y A v α
93 O C u w δ β α γ y A α v B
94
95 x s S p θ z P 1 P 2 r 1 r 2 y O
96
97
98
99
100
101 z P h 1 P e y x
102
Mechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
VíceMechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie robotů
ZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie Ing. Josef Černohorský, Ph.D. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
VíceKinematika. Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Kinematika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv
VícePřímá a inverzní kinematika otevřených kinematických řetězců. Robotika. Přímá a inverzní kinematika otevřených kinematických řetězců.
Přímá a inverzní kinematika otevřených kinematických řetězců Robotika Přímá a inverzní kinematika otevřených kinematických řetězců Vladimír Smutný Centrum strojového vnímání Český institut informatiky,
VíceVýukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma
Výukové texty pro předmět Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Podklady a grafická vizualizace k určení souřadnicových systémů výrobních strojů Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D.
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VícePřímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor) 22.
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH
DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické
Víceúvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,
Pohyb mechanismu Obsah přednášky : úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů, Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : uvést studenty do problematiky mechanismů, seznámit
VíceMichael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání bakalářské práce Mechanismus vztlakové klapky křídla 1. Proveďte rešerši možných konstrukčních řešení vztlakové klapky křídla 2. Seznamte
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceStřední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
VíceRobotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren
Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren Projekt TA ČR č. TA01020457: Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních
VíceMechanismy - úvod. Aplikovaná mechanika, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Mechanismus je soustava těles, spojených navzájem vazbami. Mechanismus slouží k přenosu sil a k transformaci pohybu. posuv rotace Mechanismy - úvod Základní pojmy. člen mechanismu rám
VíceStatika. fn,n+1 F = N n,n+1
Statika Zkoumá síly a momenty působící na robota v klidu. Uvažuje tíhu jednotlivých ramen a břemene. Uvažuje sílu a moment, kterou působí robot na okolí. Uvažuje konečné tuhosti ramen a kloubů. V našem
Více24. Úvod do robotiky Vlastnosti robotů Oblasti použití průmyslových robotů Rozdělení průmyslových robotů. Definice: Robotika
zapis_roboty_108/2012 MECH Fa 1 z 6 24. Úvod do robotiky Definice: Robotika Robot Průmyslový robot věda o robotech 24.1. Vlastnosti robotů V porovnání s člověkem jsou: #1 vyšší kvalita obecně je to samostatně
Vícegeometrická (trigonometrická, nebo goniometrická) metoda (podstata, vhodnost)
1. Nalezení pólu pohybu u mechanismu dle obrázku. 3 body 2. Mechanismy metoda řešení 2 body Vektorová metoda (podstata, vhodnost) - P:mech. se popíše vektor rovnicí suma.ri=0 a následně provede sestavení
VíceGeometrické transformace pomocí matic
Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace
Víceúvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,
Mechanismy - klasifikace, strukturální analýza, vazby Obsah přednášky : úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů, Mechanismy - úvod Mechanismus je soustava těles, spojených
Více24. Úvod do robotiky. 24.1. Vlastnosti robotů. 24.2. Oblasti použití průmyslových robotů. 24.3. Rozdělení průmyslových robotů. Definice: Robotika
oboty 14 1 z 5 24. Úvod do robotiky Definice: Robotika Robot Průmyslový robot věda o robotech 24.1. Vlastnosti robotů V porovnání s člověkem jsou: přesnější rychlejší robustnější dražší obecně je to samostatně
VíceMerkur perfekt Challenge Studijní materiály
Merkur perfekt Challenge Studijní materiály T: 541 146 120 IČ: 00216305, DIČ: CZ00216305 / www.feec.vutbr.cz/merkur / steffan@feec.vutbr.cz 1 / 15 Název úlohy: Kresba čtyřlístku pomocí robotické ruky Anotace:
VíceKinematika robotických systémů
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Kinematika robotických systémů Učební texty k semináři Autoři: Prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. (ČVUT v Praze) Datum: 18.2.2011 Centrum pro rozvoj výzkumu pokročilých řídicích
VícePRŮMYSLOVÉ ROBOTY A MANIPULÁTORY
PRŮMYSLOVÉ ROBOTY A MANIPULÁTORY Pojem ROBOT zavedl český spisovatel Karel Čapek v roce 1920 v divadelní hře R.U.R. (Rosums Universal Robots) DEFINICE ROBOTU Robot (průmyslový) je automatické manipulační
VíceBody, vektory, geometrie, algebra
Bod, vektor, geometrie, algebra a A b v B Bod a vektor v geometrii a algebře Pojem bod v geometrii považuji a dostatečně námý a protože jeho definice není matematick snadná, nebudu ho definovat. Jen chci
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VíceKvaterniony, duální kvaterniony a jejich aplikace
1 / 16 Kvaterniony, duální kvaterniony a jejich aplikace Jitka Prošková Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky 17. 6. 21 2 / 16 Zadání Základní charakteristika tělesa
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceRotace ve 3D a kvaterniony. Eva Blažková a Zbyněk Šír (MÚ UK) - Rotace ve 3D a kvaterniony 1 / 16
Rotace ve 3D a kvaterniony Eva Blažková a Zbyněk Šír MÚ UK Eva Blažková a Zbyněk Šír (MÚ UK) - Rotace ve 3D a kvaterniony 1 / 16 Eulerovy úhly http://www.youtube.com/watch?v=upsmnytvqqi Eva Blažková a
VíceKontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy
Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky Základní pojmy Pojem hmota, základní formy existence (atributy) hmoty Čím se liší pojmy hmota a hmotnost Axiomy statiky Mechanický
Více6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet
6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceKinematika robotických systémů
Kinematika robotických systémů prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. ČVUT v Praze Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 Obsah Postup modelování
VíceMODELOVÁNí MECHATRONICKÝCH, o SYSTEMU
, Robert Grepl MODELOVÁNí MECHATRONICKÝCH, o SYSTEMU V MATLAB SIMMECHANICS Praha 2007 1ECHNICI(4,} (/1"ERATURP- @ I)I~~ ii I ,-- Obsah, 1 UvoII 7, 11 Motivace: dvojité kyvadlo 9 111 Odvození pohybové rovnice
Více2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více sil, ale jejich výslednice
VíceTransformace dat mezi různými datovými zdroji
Transformace dat mezi různými datovými zdroji Zpracovali: Datum prezentace: BUČKOVÁ Dagmar, BUC061 MINÁŘ Lukáš, MIN075 09. 04. 2008 Obsah Základní pojmy Souřadnicové systémy Co to jsou transformace Transformace
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceKinematika příklad. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Kinematika příklad Robotika Kinematika příklad Vladimír Smutný Centrum strojového vnímání České vysoké učení technické v Praze ROBOTICS: Vladimír Smutný Slide, Page Příklad praktické úlohy D měřicí stroj
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Popis polohy tělesa. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání
opis poloh tělesa Robotika opis poloh tělesa Vladimír Smutný Centrum strojového vnímání Český institut informatik, robotik a kbernetik (CIIRC) České vsoké učení technické v rae ROBOTICS: Vladimír Smutný
VíceRoboty a manipulátory. Učební text VOŠ a SPŠ Kutná Hora
Roboty a manipulátory Učební text VOŠ a SPŠ Kutná Hora Robotika - úvod Definice průmyslového robotu Historie automatický stroj, obsahující manipulátor se dvěma a více pohybovými osami a programovatelný
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Robotika
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VícePředmět BROB - Robotika. 4 Kvaternionová matematika
Předmět BROB - Robotika Jméno Ročník Řeháček Tomáš 136580, Blaha Vít 136503, Michna Jakub 134560 2 Studijní skupina AMT Kontroloval Hodnocení Dne 30.4.2012 Číslo úlohy Název úlohy 4 Kvaternionová matematika
VíceLineární algebra : Metrická geometrie
Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních
Vícevztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další
p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů
VíceDynamika robotických systémů
Dynamika robotických systémů prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. ČVUT v Praze Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 Obsah Postup sestavování
Více1 Topologie roviny a prostoru
1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceMatematika I 12a Euklidovská geometrie
Matematika I 12a Euklidovská geometrie Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3. 12. 2012 Obsah přednášky 1 Euklidovské prostory 2 Odchylky podprostorů 3 Standardní úlohy 4 Objemy Plán přednášky
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Rozdělení sub-oborů robotiky Učební text jméno a příjmení autora Doc. Ing. Mgr. Václav Záda, CSc. Liberec 2010 Materiál
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceKinematika manipulátorů
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Kinematika manipulátorů 10. 9. 2011 Martin Švejda msvejda@kky.zcu.cz 1 Reprezentace obecného pohybu v robotice......................
VíceAplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] 1 ÚVOD Úloha 38 popisuje jednu část oblasti sestava programu Solid Edge V20. Tato úloha je v první části zaměřena
VíceRovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA
Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic
VíceLineární zobrazení. 1. A(x y) = A(x) A(y) (vlastnost aditivity) 2. A(α x) = α A(x) (vlastnost homogenity)
4 Lineární zobrazení Definice: Nechť V a W jsou vektorové prostory Zobrazení A : V W (zobrazení z V do W nazýváme lineárním zobrazením, pokud pro všechna x V, y V a α R platí 1 A(x y = A(x A(y (vlastnost
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceSEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ. Tomáš Jílek
SEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ Tomáš Jílek Sebelokalizace Autonomní určení pozice a orientace robotu ve zvoleném souřadnicovém systému Souřadnicové systémy Globální / lokální WGS-84, ETRS-89 globální
Více3. Obecný rovinný pohyb tělesa
. Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceOdchylka ekliptiky od roviny Galaxie
Jiří Kapr 1, Jakub Fuis 2, Tomáš Bárta 3 1 Gymnázium Plasy, Plasy 2 Gymnázium Botičská, Praha 3 Gymnázium Nad Štolou, Praha Týden Vědy, 2010 Jiří Kapr 1, Jakub Fuis 2, Tomáš Bárta 3 1 Gymnázium Plasy,
VícePoužití matematického aparátu při řešení prostorových mechanismů. Ondřej FRANTIŠEK Katedra mechaniky 337, Fakulta strojní, VŠB-TUO
Použití matematického aparátu při řešení prostorových mechanismů Ondřej FRANTIŠEK Katedra mechaniky 337, Fakulta strojní, VŠB-TUO Téma přednášky - Mechanismy Co je to mechanismus? oustava těles spojených
VíceEukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)
Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DIPLOMOVÁ PRÁCE
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DIPLOMOVÁ PRÁCE PLZEŇ, 2017 Bc. ONDŘEJ VANÍČEK Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě diplomovou práci zpracovanou
VíceVypracovat přehled paralelních kinematických struktur. Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS
Autor BP: Vedoucí práce: Tomáš Kozák Ing. Jan Zavřel, Ph.D. Vypracovat přehled paralelních kinematických struktur Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS Provést simulaci zvolené PKS Provést optimalizaci
VíceIng. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika
Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní
VíceCvičení z Lineární algebry 1
Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 4 DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ Ing. Michal Hajžman, Ph.D. Harmonogram UMM Úvod do modelování v mechanice (UMM) 1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman) 2)
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceKap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů
Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace
VíceZadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2
Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu
VíceSEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ. Tomáš Jílek
SEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ Tomáš Jílek Sebelokalizace Autonomní určení pozice a orientace robotu ve zvoleném souřadnicovém systému Souřadnicové systémy Globální / lokální WGS-84, ETRS-89 globální
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceMoment síly výpočet
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.2.3.2 Moment síly výpočet Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
Více2. Mechanika - kinematika
. Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu
VíceTechnická zpráva. Název projektu: Výukový model pro robotiku. (Číslo projektu: VS ) Název zprávy:
Technická zpráva Název projektu: Výukový model pro robotiku (Číslo projektu: VS-14-019) Název zprávy: Kinematika a dynamika manipulátoru pro výukové účely Zapsáno (místo, datum): KKY, 30. ledna 2015 Autor:
VíceAnalýza napjatosti PLASTICITA
Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
Více2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VícePodmínky k získání zápočtu
Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceFilip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse
ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.
VícePrůběžná zpráva. Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku:
Průběžná zpráva Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku: Zařízení pro kontroly součástí primárního okruhu tlakovodních jaderných reaktorů
VíceIII. MKP vlastní kmitání
Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz III. MKP vlastní kmitání 1. Rovnice vlastního kmitání 2. Rayleighova Ritzova metoda 3. Jacobiho metoda 4. Metoda inverzních iterací
VíceModel šestiosého robotu v prostředí Matlab
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Model šestiosého robotu v prostředí Matlab AUTOŘI PRÁCE : Petr Boháč Tomáš Fábry Ivo
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Více