CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Transkript

1 CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice Název materiálu: 20. Pravděpodobnost Autor: Období vytvoření: únor - červen 2013 Ročník: 2. a 4. ročník OA a EL, 1. a 2. ročník NS denní forma, 2. a 3.ročník NS dálková forma Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Matematika - Pravděpodobnost Anotace, způsob použití: Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání. Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice pravděpodobnosti.

2 PRAVDĚPODOBNOST Definice Náhodným jevem rozumíme výsledek náhodného pokusu, tj. takového jehož, výsledek se od jednoho jeho uskutečnění k druhému mění. Poznámka: Nechť A je náhodný jev. Pak platí: 0 P(A) 1 Jev, který nastane v každém případě, se nazývá jistý jev. Jev, který nenastane v žádném případě, se nazývá nemožný jev. Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné a pravděpodobnost nemožného jevu je rovna nule. Jevy, jejichž pravděpodobnost se blíží číslu 1, nazýváme téměř jisté. Jevy, jejichž pravděpodobnost je velmi malá, považujeme za téměř nemožné. Pravděpodobnost náhodného jevu budeme vyjadřovat desetinným číslem nebo v procentech. Věta: Nechť A je náhodný jev, m počet příznivých případů (tj. případů v nichž zkoumaný jev nastal) a n počet všech možných případů. Pak pravděpodobnost náhodného jevu je číslo P A = m n

3 Řešené příklady: Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že při vrhu hrací kostkou padne šestka? Počet všech možných příkladů je n = 6. Počet příznivých případů je m = 1, neboť mezi šesti čísly hrací kostky je jenom jedna šestka. P A = m n =1 6 Příklad 2: V sérii 35 výrobků jsou 4 zmetky. Náhodně vybereme 5 výrobků. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou 2 zmetky? 35 výrobků 4 zmetky 31 dobrých Všechny možné výsledky: vyberu 5 výrobků z 35 kombinace páté třídy z 35 prvků n = C 5 (35) = = = Všechny příznivé výsledky: vyberu 5, z nich 2 zmetky m = 2 ze 4 a 3 z 31 =. = = P(A) = = = 8,3%

4 Příklad 3: V sérii 25 výrobků je 8 zmetků. Náhodně vybereme 5 výrobků. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou 2 zmetky? Počet všech možných případů je Počet příznivých případů je nutno přidat dva zmetky (těch je 8). n= 25 5 n= ,protože ke třem dobrým výrobkům (těch je celkově 17) je P A = m % n = =0, 3584=35,84 5 Příklad 4: V urně je 8 bílých koulí a 15 černých koulí. Náhodně vytáhneme 4 koule. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít tutéž barvu? C A.. 4 bílé B.. 4 černé P(C)= P(A) + P (B) P (A) = = = = 0,79% = 70 = P(B) = = = = 15, 415% = 1365 P(C)= P(A) + P (B) P (C) = 0, ,415 P (C) = 16, 205%

5 Pracovní list žáka 1) 4 hráčům se rozdává po 8 kartách. Jaká je pravděpodobnost, že některý z hráčů dostane 3 esa? 2) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu 3 hracími kostkami padne součet 11?

6 Kontrolní list učitele 1) 4 hráčům se rozdává po 8 kartách. Jaká je pravděpodobnost, že některý z hráčů dostane 3 esa? 32 karet 4 esa 28 ostatních Všechny možné výsledky: vyberu 8 karet z 32 n = C 8 (32) = = = Všechny příznivé výsledky: vyberu 8, z nich 3 esa m = 3 ze 4 a 5 z 28 =. = = P(A) = = = 3,7% 2) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu 3 hracími kostkami padne součet 11? V 3 (6) = 6 3 = 216 [1,4,6] = 3! = 6x [1,5,5]= 3x [2,3,6]= 6x [2,4,5]= 6x [3,3,5]=3x [3,4,4] =3x celkem 27x P(A) = = = 12,5%

7 Zdroje Literatura RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková, Odmaturuj z matematiky, Didaktis 2002, 1. Vydání, ISBN RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 3. díl, (II. upravené vydání 1998) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 RNDr. Jiří Mikulčák,CSc, Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ (matematická část), Prometheus, dotisk 4.vydání, 2008, ISBN Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání ISBN doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2.díl Prometheus, 1989, ISBN Obrázky Corel GALLERY Magic CD cliparts, 1997, Corel Corporation and Corel Corporation Limited Vlastní archiv