Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií"

Transkript

1 cs2 Původní práce Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií Jana Fürstová 1, Zdeněk Valenta 1, interní klinika, 1. lékařská fakulta, Univerzita Karlova v Praze, Praha, Česká republika 2 Oddělení medicínské informatiky, Ústav informatiky AVČR, Praha, Česká republika Souhrn Úvod: Analýza přežití je soubor statistických metod, ve kterých je zkoumána doba do výskytu sledované události. Sledujeme-li několik různých událostí (nebo několik různých příčin jedné události) a výskyt některé z těchto událostí znemožňuje výskyt ostatních, tato situace se nazývá konkurující rizika (competing risks). Jelikož konkurující rizika nesplňují fundamentální předpoklad nezávislého cenzorování, nelze k jejich analýze použít standardní metody analýzy přežití. Cíl: Cílem tohoto článku je představit model konkurujících rizik a základní neparametrické metody vhodné k jejich analýze. Metody jsou poté předvedeny na reálných datech, která zahrnují 118 pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML) léčených na Hemato-onkologické klinice olomoucké Fakultní nemocnice. Metody: Analyzovány jsou dva typy událostí úmrtí v souvislosti s CML a úmrtí z jiných příčin. V rámci analýz jsou porovnány pravděpodobnosti celkového přežití pro různé skupiny pacientů pro oba typy událostí, a dále jsou zjištěny rizikové faktory ovlivňující délku přežití pacientů s CML. Předvedeny jsou též prediktivní pravděpodobnosti přežití pro oba typy událostí se stratifikací podle rizikových faktorů. Výsledky: Výsledky speciálních metod vytvořených pro analýzu konkurujících rizik jsme porovnali s výsledky metod standardní analýzy přežití. Standardně používaná klinická klasifikace pacientů dle Sokalova skóre se jeví být rozporuplná. Zatímco skóre by mělo rozlišit pacienty vysoce rizikové od málo rizikových ve vztahu k CML, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné pouze k předpovědi události z jiných příčin než CML. Mgr. Jana Fürstová Závěry: V článku jsme ukázali, jak důležité je správné cenzorování a využití vhodných metod analýz konkurujících rizik. Používání Sokalova skóre ke klasifikaci pacientů s CML by mělo být důkladně zváženo. Klíčová slova Konkurující rizika, chronická myeloidní leukémie (CML), celkové přežití, funkce specifického rizika, funkce kumulativní incidence, log-rank test, Grayův test, subdistribuční riziková funkce, Fineův-Grayův regresní model, základní riziková funkce, rizikový faktor, riziková množina Kontakt: Mgr. Jana Fürstová 1. lékařská fakulta UK v Praze Adresa: Kateřinská 32, Praha 2 E mail: EJBI 211; 7(1):2 1 zásláno: 15. září 211 přijato: 24. října 211 publikováno: 2. listopadu Úvod Během několika posledních dekád se metody analýzy přežití dostaly do povědomí širokého spektra uživatelů a jsou velmi často využívány zejména v lékařství. Standardní data vhodná k analýze přežití vznikají při studiích, které sledují dobu, jež uplyne od zvoleného počátku (nejčastěji diagnóza zkoumaného onemocnění) do definovaného ukončení sledování. Konec sledování pacienta je dán výskytem události (relaps onemocnění, úmrtí pacienta, atd.) nebo ukončením studie. Doba, která uplyne do výskytu sledované události, může být charakterizována několika funkcemi. Nejčastěji používanými jsou: funkce přežití značící pravděpodobnost, že subjekt bude žít déle než do okamžiku t (tj. pravděpodobnost, že událost nastane EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

2 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs3 později než v čase t), a riziková funkce, která představuje míru výskytu sledované události v daném čase. Za předpokladu nezávislého cenzorování se tyto funkce odhadují pomocí Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a Nelsonova-Aalenova odhadu rizikové funkce (více informací viz např. [1] nebo [2]). Ve studiích se kromě standardní jedné sledované události mohou vyskytnout různé příčiny této události nebo lze sledovat několik různých událostí, přičemž výskyt některé z těchto událostí znemožňuje výskyt ostatních (např. pokud sledovanou událostí je úmrtí pacienta, ke kterému může dojít z několika různých příčin, vždy pouze první typ události může být pozorován subjekt nemůže zemřít opakovaně z různých příčin). Tato situace se nazývá konkurující rizika. Při standardní analýze přežití je vždy zvolen pouze jeden typ události, který je následně analyzován, konkurující události jsou ignorovány a považovány za zprava cenzorovaná pozorování [3]. Ovšem tento přístup vede k vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití [4]. Vychýlení je způsobeno porušením jednoho z fundamentálních předpokladů, na nichž je založen Kaplanův- Meierův odhad předpokladu nezávislosti rozdělení doby přežití a cenzorování. Navíc z analyzovaných dat nelze ověřit nezávislost mezi různými příčinami sledované události [5]. Je tedy zapotřebí použít speciální neparametrické metody analýz, které jsou vhodné pro analýzu konkurujících rizik a nejsou založeny na předpokladu nezávislého cenzorování. Coxova regrese, která se běžně používá při standardní analýze přežití, může být použita i při regresní analýze konkurujících rizik, ovšem interpretace výsledků je odlišná [4]. V tomto článku je shrnut teoretický model konkurujících rizik a dále jsou představeny základní neparametrické metody vhodné k analýze konkurujících rizik. Metody jsou předvedeny na reálných datech pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií. Data pocházejí z Hemato-onkologické kliniky Fakultní nemocnice Olomouc. Všechny analýzy jsou provedeny pomocí softwaru R, konkrétně pomocí knihoven survival, cmprsk a mstate [6]. 2 Metody Model konkurujících rizik je používán v případech, kdy jsou pozorované subjekty vystaveny riziku několika různých událostí nebo několika různých příčin jedné události. Jsou-li událostmi různé příčiny úmrtí, pouze první z nich může být zaznamenána. V jiných případech mohou být druhá a další událost zaznamenatelné, ale nejsou pro účely studie důležité. Zásadním problémem při analýze konkurujících rizik je porušení předpokladu nezávislého cenzorování, což vede k vychýlenému Kaplanovu-Meierovu odhadu funkce přežití. Kdyby pravděpodobnostní rozdělení konkurujících rizik byla nezávislá na rozdělení doby do sledované události, znamenalo by to, že riziko sledované události je v každém časovém okamžiku stejné jak pro subjekty, u kterých ještě žádná událost nenastala, tak pro subjekty, u kterých již nastala konkurující událost [4]. Avšak u subjektu, který byl cenzorován v důsledku výskytu konkurující události, zcela jistě nemůže nastat sledovaná událost. Jelikož k subjektům, u kterých nikdy nenastane sledovaná událost, přistupujeme jako k těm, u kterých sledovaná událost nastat může (jsou cenzorováni), výsledný Kaplanův-Meierův odhad nadhodnocuje pravděpodobnost výskytu události a podhodnocuje příslušnou pravděpodobnost přežití [4], [7]. Konkurující rizika jsou reprezentována dobou do výskytu události T, typem (příčinou) události D a vektorem vysvětlujících proměnných (rizikových faktorů) Z, kde T je spojitá nezáporná náhodná veličina a D je konečná množina indexů {1,..., m}. Původní přístup ke konkurujícím rizikům byl skrze vícerozměrné modely doby přežití. V těchto modelech se pro každý subjekt předpokládá potenciální doba výskytu všech typů událostí. Událost, jež nastane jako první v pořadí, je skutečně zaznamenána a všechny ostatní události jsou skryté (latentní). Tento přístup se zaměřuje na sdružené rozdělení dob T 1,..., T m všech m typů událostí a sdruženou funkci přežití S(t 1,..., t m ) = P (T 1 > t 1,..., T m > t m ). Marginální riziková funkce h j (t) = P (t T j < t + t T j t) lim t + t je definována pomocí marginální funkce přežití S j (t) = P (T j > t) = S(,...,, t,,..., ). Avšak bez dodatečných předpokladů nelze z analyzovaných dat jednoznačně určit ani sdruženou funkci přežití, ani marginální funkce přežití [2], [8], [5]. Proto přístup skrze latentní události není v praxi rozumně využitelný. Současný trend v přístupu k modelování konkurujících rizik využívá funkci specifického rizika (cause-specific hazard function) a funkci kumulativní incidence (cumulative incidence function). Tyto dvě funkce zcela charakterizují sdružené rozdělení veličin (T, D), tedy doby přežití a typu události [9]. Funkce specifického rizika pro j tý typ události je definována jako P (t T < t + t, D = j T t) λ j (t) = lim, t + t pro j = 1,..., m. Reprezentuje riziko výskytu události typu j za přítomnosti všech konkurujících rizik. Kumulativní funkce specifického rizika je potom definována jako Λ j (t) = λ j (u)du. Funkce S j (t) = exp( Λ j (t)) by neměla být interpretována jako marginální funkce přežití. Takto ji lze interpretovat jen v případě, že rozdělení doby konkurujících událostí a rozdělení doby cenzorování jsou nezávislé (v příc 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

3 cs4 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik padě nezávislého cenzorování popisuje marginální funkce přežití situaci, kdy ke konkurujícím událostem nedochází) [9]. Celková riziková funkce λ(t) a celková funkce přežití S(t) jsou definovány pomocí funkcí specifického rizika: λ(t) = P (t T < t + t T t) lim = t + t ( S(t) = P (T > t) = exp = exp j=1 = exp Λ j (t). j=1 λ j (u)du = λ j (t), j=1 ) λ(u)du = Tuto celkovou funkci přežití lze interpretovat takto: je to pravděpodobnost, že žádný typ události nenastal až do okamžiku t [3]. Funkce kumulativní incidence příslušná k j tému typu události, I j (t), je definována jako I j (t) = P (T t, D = j), j = 1,..., m. Reprezentuje pravděpodobnost výskytu události typu j za přítomnosti všech konkurujících rizik. Funkci kumulativní incidence lze vyjádřit pomocí funkce specifického rizika a celkové funkce přežití: I j (t) = λ j (u)s(u)du, j = 1,..., m. (1) Tato funkce bývá také nazývána subdistribuční funkce. Není skutečnou distribuční funkcí, jelikož I j ( ) = P (D = j), a platí tedy, že kumulativní pravděpodobnost události typu j pro t se nerovná jedné [1]. Standardní Kaplanův-Meierův odhad pravděpodobnosti výskytu j té události před nebo v čase t splňuje vztah 1 S j (t) = λ j (u)s j (u)du, (2) což je výraz podobný funkci kumulativní incidence I j (t). Vztahy (1) a (2) se liší pouze záměnou S(t) a S j (t). Jelikož potom S(t) S j (t), I j (t) 1 S j (t), přičemž rovnost nastává pro taková t, ve kterých platí k=1,k j Λ k (t) =. Toto dokládá vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu, pokud je nesprávně použit k odhadnutí funkce I j (t) [4]. Funkci kumulativní incidence lze odhadovat s využitím Kaplanova-Meierova postupu, pokud se zaměříme na jednotlivé typy událostí: Nechť < t 1 < t 2 < < t n jsou seřazené časy, ve kterých nastaly události libovolných typů. Nechť d jk značí počet pacientů, u kterých nastala událost j v čase t k, a nechť d k = m j=1 d jk značí celkový počet událostí (všech typů) v čase t k. Nechť n k je počet pacientů v riziku (tj. pacientů, u kterých ještě nenastal žádný typ události a kteří jsou stále sledováni) v čase t k. Potom odhad funkce kumulativní incidence pro událost typu j v čase t je dán vztahem Î j (t) = ˆλ j (t k )Ŝ(t k 1), k:t k t kde diskretizovaná verze funkce specifického rizika λ j (t k ) = P (T = t k, D = j T > t k 1 ) je odhadnuta pomocí ˆλ j (t k ) = d jk n k a Ŝ(t) = 1 ˆλ j (t k ). k:t k t j=1 Podrobné odvození tohoto odhadu funkce I j (t) lze najít v [1] a [4]. Požadavkem statistického zpracování klinických dat nebývá pouze odhad pravděpodobnosti přežití pacientů, ale i srovnání pravděpodobnosti přežití různých skupin pacientů. Při standardní analýze přežití se využívají testy porovnávající Kaplanovy-Meierovy křivky jednotlivých skupin. V případě analýzy konkurujících rizik však tyto testy nejsou vhodné, a to ze stejných důvodů, proč nejsou vhodné ani samotné Kaplanovy-Meierovy křivky. Namísto těchto testů jsou používány tzv. Grayovy testy [1], které jsou zobecněním pořadových testů a jsou přizpůsobeny přítomnosti konkurujících událostí. Grayovy testy porovnávají vážené průměry subdistribučních rizik, tj. rizik příslušných k funkcím kumulativní incidence a sledovaným typům událostí. Regresní analýza konkurujících rizik se využívá, stejně jako regresní analýza všeobecně, k určení potenciálních rizikových (prognostických) faktorů pro jednotlivé typy událostí. Uvažujme nejdříve regresní analýzu založenou na funkcích specifického rizika. Protože jsou funkce specifického rizika odhadnutelné z dat, jejich využití k regresní analýze Coxova typu je přirozenou volbou [2]. Coxův regresní model je formulován pro funkci specifického rizika příslušnou k j tému typu události a vektor vysvětlujících proměnných Z : λ j (t, Z) = λ j (t) exp(β T j Z), kde λ j (t) je základní funkce specifického rizika pro událost typu j a β j je vektor regresních koeficientů příslušných k události typu j. Jak základní funkce specifického rizika, tak regresní koeficienty mohou být různé pro různé typy událostí. Nechť t j1 < t j2 < < t jkj značí k j časů, EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

4 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs5 v nichž nastala událost typu j, j = 1,..., m, a nechť Z ji jsou vysvětlující proměnné subjektu, u nějž se událost vyskytla v čase t ji. Parciální věrohodnostní funkce má tvar [2]: L(β 1,..., β m ) = k m j exp ( βj T Z ji(t ji ) ) γ R(t exp ( ji) βj T Z γ(t ji ) ), j=1 i=1 kde R(t ji ) je riziková množina v čase t ji. Odhad a testování regresních koeficientů β j se provádí standardními věrohodnostními technikami, které se použijí jednotlivě pro m událostí. Funkce specifického rizika bohužel nelze přímo interpretovat z hlediska pravděpodobnosti přežití v rámci jednotlivých typů událostí. Navíc vliv rizikového faktoru na funkci specifického rizika může být zcela odlišný od vlivu, který má tento rizikový faktor na příslušnou funkci kumulativní incidence [1]. Z toho důvodu Fine a Gray navrhli speciální regresní model [11] vhodný pro analýzu konkurujících rizik, ve kterém se analyzují přímo funkce kumulativní incidence. Fineův-Grayův model je semiparametrický model proporcionálních rizik využívající metodu parciální věrohodnosti. Model je založen na log( log) transformaci tak, aby bylo možné předpokládat konstantní rozdíl mezi funkcemi kumulativní incidence nezávisle na čase t. Pro událost typu j je model formulován g j (I j (t, Z)) = h j (t) + β T j Z, j = 1,..., m, kde g j je libovolná rostoucí funkce, h j (t) je invertovatelná rostoucí funkce, Z je vektor vysvětlujících proměnných a β j je vektor regresních koeficientů příslušných k j tému typu události. V dalším postupu se využívá transformace g = log ( log(1 u)) a subdistribuční riziková funkce, poprvé zavedená Grayem v [1]. Po transformaci má regresní model tvar I j (t, Z) = 1 exp ( exp(β T j Z)h j (t) ), což umožňuje přímé odhadnutí vlivu vysvětlujících proměnných na funkci kumulativní incidence. Parciální věrohodnostní funkce sestavená Finem a Grayem se liší od standardního přístupu používajícího funkce specifického rizika: v modelu Finea a Graye je riziková množina pro událost typu j konstruována tak, že subjekty, u nichž již nastala některá z událostí typu k j, jsou zahrnuti do rizikové skupiny pro událost typu j (událost typu j u nich tedy může nastat v budoucnu), zatímco v tradičním modelu je subjekt po výskytu jakékoliv jiné události vyloučen z rizikové množiny [11]. Zdůvodnění a rozsáhlou diskusi tohoto přístupu viz [11] a [12]. 3 Data Metody analýzy konkurujících rizik jsou v této sekci předvedeny na datech pocházejících z Hemato-onkologické kliniky Fakultní nemocnice Olomouc. Data zahrnují informace o léčbě 118 pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML). CML je rakovina bílých krvinek. Je to typ leukémie, pro niž je charakteristický nekontrolovatelný nárůst počtu převážně myeloidních kmenových buněk v kostní dřeni a akumulace těchto buněk v krvi. Medián věku pacientů s CML ve světě je 53 let, ale postiženy jsou všechny věkové skupiny včetně dětí [13]. Při přirozeném vývoji CML dojde k přechodu od benigní chronické fáze k blastové krizi během tří až pěti let [14]. Blastová krize je terminální fází ve vývoji CML, probíhá jako akutní leukémie s rychlou progresí a krátkou dobou přežití. Blastové krizi často předchází fáze zrychleného vývoje, která signalizuje progresi onemocnění a následná transformace do blastové krize je nevyhnutelná. Léčba většinou může zastavit progresi onemocnění, pokud je indikována včas [13], [14], [15]. V České republice je každý rok diagnostikováno asi 2 nových případů CML [16]. Všech 118 pacientů v analyzované datové sadě bylo léčeno v olomoucké Fakultní nemocnici v letech Pacienti byli zahrnuti do analýzy jen v případě, že byli diagnostikováni nejpozději v roce 26, aby byli sledováni alespoň 4 roky. Konzistence dat byla bohužel ovlivněna změnou léčebného protokolu: v roce 21 byl schválen nový lék Glivec pro léčbu chronické fáze CML. Až do roku 21 byli pacienti léčeni pomocí Interferonu. V primární linii léčby byl všem 118 olomouckým pacientům podávám Interferon (i těm, kteří byli diagnostikováni po roce 21) a většina pacientů přeživších rok 21 byla dále léčena Glivecem. Ze 118 pacientů je celkem 67 mužů (57%). Věk pacientů k datu diagnózy je v rozmezí 18 až 71 let, s průměrem 48 let a mediánem 5 let. Při diagnóze onemocnění je pacientům zjišťováno tzv. Sokalovo skóre [17]. Klasifikace dle Sokalova skóre rozlišuje vysoce rizikové pacienty od pacientů s nízkým rizikem progrese onemocnění vzhledem k jejich věku, velikosti sleziny a krevnímu obrazu. Skupina vysoce rizikových pacientů (Sokalovo skóre 3) zahrnuje 21% olomouckých pacientů (n = 25), skupina s nízkým rizikem (Sokalovo skóre 1) zahrnuje 39% pacientů (n = 46). U ostatních pacientů vyšlo Sokalovo skóre střední, tedy 2. Při diagnóze onemocnění byl zaznamenán kompletní krevní obraz pacienta a během následné léčby byla sledována hematologická odezva léčby. Celkem 73 pacientů (62%) dosáhlo kompletní hematologické odezvy (CHR) na léčbu Interferonem. CHR je dosaženo v okamžiku, kdy jsou u pacienta naměřeny běžné hodnoty všech parametrů krevního obrazu. Medián času dosažení CHR jsou tři měsíce od začátku léčby Interferonem. Ačkoliv bychom se při analýze dat mohli věnovat různým typům událostí (např. přežití do progrese onemocnění, přežití po ukončení léčby, atd.), v tomto článku se soustředíme na celkové přežití pacientů, tedy počátkem pozorování je pro nás diagnóza onemocnění CML a ukončení pozorování je dáno úmrtím pacienta. Sledovanými událostmi (konkurujícími riziky) jsou dva typy úmrtí: smrt v souvislosti s CML (zahrnuje zrychlený vývoj onemocnění, progresi onemocnění a blastovou krizi) a smrt z jiných příčin (jiný typ rakoviny, odmítnutí štěpu dárce po transplantaci krvec 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

5 cs6 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik tvorných buněk, sebevražda, jiný důvod). Do ledna 21 zemřelo 39 pacientů (33%), z toho 23 pacientů v souvislosti s CML (2%) a 16 pacientů z jiných příčin (14%). U 79 pacientů (67%) nebyla zaznamenána žádná z těchto událostí a byli cenzorováni v lednu 21. Všechny analýzy konkurujících rizik uvedených dále jsou zaměřeny na celkové přežití, tj. je sledována doba, jež uplyne od diagnózy onemocnění CML do úmrtí pacienta. 4 Výsledky a diskuze Graf 1 porovnává odhady pravděpodobností úmrtí v souvislosti s CML a úmrtí z jiných příčin pro celý soubor pacientů. Z důvodu přehlednosti jsou křivky související s úmrtím v důsledku CML zobrazeny jako křivky přežití, zatímco křivky patřící k úmrtí z jiných příčin jsou zobrazeny jako distribuční funkce. Kaplanovy-Meierovy odhady funkcí přežití mají šedou barvu, odhady funkcí kumulativní incidence jsou černé. pro ostatní příčiny úmrtí. V případě křivek kumulativní incidence jsou pravděpodobnosti úmrtí do 1 let od diagnózy P =.22, resp. P =.16, pro úmrtí z důvodu CML, resp. pro úmrtí z jiných příčin. Tyto výsledky ilustrují vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu nadhodnocení pravděpodobnosti výskytu sledované události a podhodnocení pravděpodobnosti přežití. Tabulka 2: Základní charakteristiky kategorických vysvětlujících proměnných. V proměnných Sokalovo skóre a kompletní hematologická odezva na léčbu (CHR) je chybějící hodnota u jednoho pacienta. N % Pohlaví muži ženy Sokalovo skóre CHR ano ne V grafu 2 jsou opět vykresleny křivky kumulativní incidence, tentokrát však v jiném formátu. První křivka (odspodu) reprezentuje odhad funkce kumulativní incidence příslušné k úmrtí v souvislosti s CML (ÎCML(t)), druhá křivka reprezentuje součet funkcí kumulativní incidence (ÎCML(t) + Îostatni(t)). Toto zobrazení křivek kumulativní incidence umožňuje jednodušší porovnání příslušných pravděpodobností přežití v libovolném čase t. Obrázek 1: Odhady pravděpodobnosti výskytu úmrtí v důsledku CML (zobrazeny jako křivky přežití) a úmrtí z ostatních příčin (zobrazeny jako distribuční funkce). Odhady na základě Kaplanových-Meierových křivek jsou vykresleny šedou barvou, odhady na základě křivek kumulativní incidence jsou černé. Pro data olomouckých CML pacientů mají oba odhady Kaplanovy-Meierovy i křivky kumulativní incidence podobné hodnoty, ovšem rozdílnost odhadů je z grafu zcela zřejmá. Tabulka 1: Základní charakteristiky spojitých vysvětlujících proměnných: věk, počet leukocytů a hladina hemoglobinu v době diagnózy onemocnění. Průměr Medián Min Max Věk (roky) Leu ( 1 9 /l) Hgb (g/l) Pravděpodobnost úmrtí do 1 let (12 měsíců) od diagnózy onemocnění na základě Kaplanova-Meierova odhadu činí P =, 24 pro úmrtí z důvodu CML a P =, 19 Obrázek 2: Křivky kumulativní incidence úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. První křivka (odspodu) reprezentuje odhad funkce kumulativní incidence příslušné k úmrtí v souvislosti s CML (ÎCML(t)), druhá křivka reprezentuje součet funkcí kumulativní incidence (ÎCML(t) + Îostatni(t)). Rozdíly mezi křivkami představují pravděpodobnosti výskytu příslušných událostí. Pro účely regresní analýzy je využito několik vysvětlujících proměnných (rizikových faktorů). Základní charak- EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

6 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs7 Tabulka 3: Výsledky jednorozměrné Coxovy regrese na funkcích specifického rizika. Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Pohlaví (muži) 1,3,55,52,2 Věk ( 45) 1,4,46 1,43,51 Leu ( 5) 2,52,9 2,31,19 Hgb ( 11),42,4,4,8 Sokalovo skóre 1,43,19 2,74,4 CHR (ano),33,1,81,7 Tabulka 4: Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin v případě Sokalova skóre kódovaného pomocí dvojice indikátorových proměnných. Založeno na Coxově regresním modelu pro funkce specifického rizika. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Sokalovo skóre 2 versus 1 1,59,35 4,1,8 Sokalovo skóre 3 versus 1 2,5,2 8,92,7 Sokalovo skóre 3 versus 2 1,29 2,17 teristiky těchto proměnných jsou uvedeny v tabulkách 1 a 2. Pohlaví pacientů, Sokalovo skóre a kompletní hematologická odezva na léčbu (CHR) jsou kategorické proměnné, věk, počet leukocytů (Leu) a hladina hemoglobinu (Hgb) jsou spojité proměnné (u těchto tří faktorů je brána hodnota, jež byla zjištěna při diagnóze onemocnění). Pro účely statistické analýzy byly spojité proměnné konvertovány na dichotomické proměnné z důvodu jednodušší interpretace výsledků. Hranice pro dichotomické rozdělení byly zvoleny (ošetřujícími lékaři) takto: 45 let věku, /l leukocytů a 11g/l hemoglobinu. V tabulce 3 jsou uvedeny výsledky jednorozměrné Coxovy regrese funkcí specifického rizika pro jednotlivé rizikové faktory pohlaví, věk, Leu, Hgb, Sokalovo skóre a CHR. Z výsledků je zřejmé, že krevní obraz výrazně ovlivňuje výskyt úmrtí v souvislosti s CML. Zvýšený počet leukocytů (nad hranicí 5) negativně ovlivňuje celkové přežití pacientů (relativní riziko (RR) = 2, 52, p =, 9), zatímco zvýšená hladina hemoglobinu (nad 11) působí protektivně (RR =, 42, p =, 4). Pacienti, kteří dosáhnou kompletní hematologické odezvy na léčbu, mají nižší riziko úmrtí z důvodu CML (RR =, 33, p =, 1). Souvislost mezi úmrtím z důvodu CML a rizikovými faktory pohlaví, věk a Sokalovo skóre nebyla prokázána. Na druhou stranu v případě ostatních příčin úmrtí je nejrizikovějším faktorem právě Sokalovo skóre. Relativní riziko pro dva pacienty, u nichž se Sokalovo skóre liší o jeden bod, je 2, 74 (p =, 4). Tudíž u pacienta se Sokalovým skóre 3 je 7, 54krát větší riziko úmrtí z ostatních příčin než u pacienta, který má Sokalovo skóre 1 (odhad koeficientu ˆβ ostatni = 1, 1). V případě Sokalova skóre není důležité, zda byla proměnná kódována jako jediná proměnná (se třemi kategoriemi) nebo jako dvojice indikátorových proměnných. Výsledky v obou případech vycházejí podobně (viz Tabulka 4). Vliv zvýšené hladiny hemoglobinu (nad 11) je pro úmrtí z ostatních příčin stejný jako v případě úmrtí z důvodu CML: vysoká hladina hemoglobinu snižuje riziko události (RR =, 4, p =, 8). Vztah úmrtí z ostatních příčin a regresních faktorů pohlaví, věk, počet leukocytů a dosáhnutí CHR nebyl prokázán. Výsledky pro rizikový faktor pohlaví jsou však zajímavé. Ačkoliv nebyl prokázán statisticky významný vliv této proměnné na přežití pacientů (p =, 55, resp. p =, 2, pro úmrtí v souvislosti s CML, resp. pro ostatní příčiny úmrtí), efekt faktoru na konkurující rizika je opačný. V případě úmrtí v souvislosti s CML mohou muži být rizikovější skupinou než ženy (RR = 1, 3), ale v případě úmrtí z ostatních příčin je relativní riziko mužů vůči ženám, 52. Pohlaví je jedinou vysvětlující proměnnou s takto opačným vlivem na zkoumané typy událostí. Vícerozměrná Coxova regrese neprokázala statisticky signifikantní vliv žádné kombinace rizikových faktorů na ani jednu z konkurujících událostí. Na základě výsledků Coxovy regrese byly odhadnuty predikční křivky kumulativní incidence. Predikční křivky výskytu úmrtí v důsledku CML i úmrtí z ostatních příčin jsou zobrazeny v grafech 3 a 4. Graf 3 porovnává pacienty, kteří dosáhli kompletní hematologické odezvy na léčbu, s pacienty, u kterých CHR nenastala. V případě úmrtí v důsledku CML má dosáhnutí CHR silný ochranný efekt: předpovězená pravděpodobnost úmrtí do 1 let (12 měsíců) od diagnózy onemocnění je P =, 15 ve skuc 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

7 cs8 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik Obrázek 3: Predikční křivky kumulativní incidence pro úmrtí v důsledku CML (vlevo) a úmrtí z ostatních příčin (vpravo), u pacientů s a bez kompletní hematologické odezvy na léčbu. Založeno na Coxově modelu proporcionálních rizik Obrázek 4: Predikční křivky kumulativní incidence pro úmrtí v důsledku CML (vlevo) a úmrtí z ostatních příčin (vpravo), u pacientů rozdělených podle Sokalovy klasifikace. Založeno na Coxově modelu proporcionálních rizik. pině, jež dosáhla CHR, a P =, 38 ve skupině pacientů, u kterých k CHR nedošlo. Na druhou stranu v případě úmrtí z ostatních příčin není rozdíl mezi skupinami pacientů s a bez CHR (P =, 15 pro obě skupiny pacientů). Dosažení CHR po léčbě Interferonem by tudíž mohlo být používáno jako spolehlivý prediktor nižšího rizika úmrtí z důvodu CML. V grafu 4 jsou porovnány skupiny pacientů rozdělených podle Sokalovy klasifikace. Vztah mezi Sokalovým skóre a přežitím pacientů je poněkud rozporuplný. Ačkoliv by Sokalova klasifikace měla rozlišit pacienty s vysokým rizikem události v souvislosti s CML od pacientů s nízkým rizikem, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné spíše k předpovědi události z jiných příčin než CML. Předpovězená pravděpodobnost úmrtí z ostatních příčin do 1 let od diagnózy onemocnění je P =, 35 pro pacienta se Sokalovým skóre 3 a P =, 7 pro pacienta se Sokalovým skóre 1. Předpovězené pravděpodobnosti úmrtí z důvodu CML nejsou tak rozdílné pro jednotlivé skupiny P =, 28 pro Sokalovo skóre 3 a P =, 18 pro Sokalovo skóre 1. Pro přehlednost uvádíme kontingenční tabulku s počty pacientů vzhledem ke klasifikaci dle Sokalova skóre a různým příčinám úmrtí (viz Tabulka 5). Další predikční křivky kumulativní incidence zde nejsou předvedeny, jelikož přímo plynou z výsledků Coxovy regrese (viz tabulka 3). Tabulka 5: Počty pacientů vzhledem k Sokalovu skóre a příčině úmrtí. příčina Sokalovo skóre CML ostatní žijící K analýze všech rizikových faktorů využitých dříve jsme také použili Fineův-Grayův regresní model, aby bylo možné srovnání výsledků regrese na funkcích specifického EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

8 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs9 Tabulka 6: Výsledky jednorozměrné Fineovy-Grayovy regrese funkcí kumulativní incidence. Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Pohlaví (muži) 1,42,41,51,17 Věk ( 45) 1,32,55 1,39,52 Leu ( 5) 2,36,12 2,14,23 Hgb ( 11),46,6,49,16 Sokalovo skóre 1,31,32 2,58,4 CHR (ano),35,1 1,2,98 Tabulka 7: Výsledky (p-values) Grayova testu křivek kumulativní incidence (pro konkurující rizika) a log-rank testu Kaplanových-Meierových křivek (bez konkurujících rizik). *Libovolné = Úmrtí z libovolných příčin (cenzorovací schéma (2)). Grayův test Log-rank test CML ostatní CML ostatní libovolné* Pohlaví,42,17,46,7,59 Věk,53,52,76,33,4 Leu,11,22,16,14,4 Hgb,6,14,8,11,2 Sokalovo skóre,59,2,66,8,3 CHR,1,93,1,6,2 rizika (viz tabulka 3) a regrese na funkcích kumulativní incidence. Výsledky Fineovy-Grayovy regrese jsou uvedeny v tabulce 6. Pro CML data vycházejí výsledky obou regresních modelů podobně, hlavní rozdíl mezi modely je tedy v tomto případě interpretace výsledků. Funkce specifického rizika, s nimiž pracuje Coxův regresní model, mohou být převedeny na funkce kumulativní incidence, ale při tomto postupu přestane platit předpoklad proporcionality a vliv rizikových faktorů na funkce kumulativní incidence nelze vyjádřit jednoduše číslem [4]. Proto, pokud požadujeme určení vlivu vysvětlujících proměnných přímo na křivky kumulativní incidence, je Fineův-Grayův model vhodnější. Tabulka 7 obsahuje výsledky Grayova testu křivek kumulativní incidence. Pro srovnání jsou v tabulce uvedeny i výsledky log-rank testu Kaplanových-Meierových křivek. Testováno bylo celkové přežití při dělení pacientů do skupin podle stratifikačních proměnných využitých k regresní analýze. Grayovy testy byly vytvořeny speciálně pro analýzu konkurujících rizik, uvádíme tedy výsledky pro obě konkurující události úmrtí z důvodu CML a úmrtí z ostatních příčin. V případě log-rank testu (jenž ignoruje výskyt konkurujících rizik) byla použita dvě schémata cenzorování: (1) každý z obou typů událostí je analyzován zvlášť, přičemž pacienti, u nichž nastala konkurující událost, jsou cenzorováni (spolu s pacienty, u kterých nenastala žádná událost), (2) uvažujeme pouze jeden typ události úmrtí z jakéhokoliv důvodu, rozdílnost v typech úmrtí ignorujeme a cenzorováni jsou pouze ti pacienti, u kterých nenastala žádná událost do ledna 21. Cenzorovací schéma (2) nejen že ignoruje metody konkurujících rizik, ale ignoruje též fakt, že úmrtí mohou nastat z různých příčin méně či více provázaných s onemocněním CML. Tento přístup k cenzorování může být bohužel poměrně častý, obzvláště v případech, kdy nejsou k dispozici informace o příčině sledované události. Zatímco výsledky Grayových testů a log-rank testu při cenzorovacím schématu (1) jsou podobné, výsledky při cenzorovacích schématu (2) se značně liší. Při cenzorování typu (2) vychází statisticky významné rozdíly v celkovém přežití pacientů dělených do skupin dle Leu, Hgb, Sokalova skóre a CHR. Nicméně tyto výsledky jsou zavádějící, protože se vztahují jen k události smrt z libovolného důvodu a ignorují vliv faktorů na jednotlivé typy událostí. Výsledky uvedené v tabulce 7 ukazují, jak důležité je správné cenzorování a využití vhodných metod analýz. 5 Závěr Tento článek shrnuje základní statistické metody vhodné k analýze konkurujících rizik. V článku jsme vysvětlili původ vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a z toho plynoucí potřebu speciálních metod analýz konkurujících událostí. Metody jsme předvedli na c 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

9 cs1 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik datové sadě pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML) léčených na Hemato-onkologické klinice Fakultní nemocnice Olomouc. Ukázali jsme pravděpodobnosti celkového přežití pacientů a rizikové faktory pro dva typy událostí (úmrtí v důsledku CML a úmrtí z jiných příčin). Rozebrali jsme zajímavou roli dvou rizikových faktorů pohlaví a Sokalova skóre. Předvedli jsme předpovědi pravděpodobnosti výskytu obou typů událostí stratifikovaných podle několika rizikových faktorů. Výsledky speciálních metod vytvořených pro analýzu konkurujících rizik jsme porovnali s výsledky metod standardní analýzy přežití. Zjistili jsme, že vztah Sokalova skóre a přežití pacientů je rozporuplný. Zatímco skóre by mělo rozlišit pacienty vysoce rizikové od málo rizikových ve vztahu k CML, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné pouze k předpovědi události z jiných příčin než CML. Používání Sokalova skóre by tedy mělo být důkladně zváženo. Poděkování Autoři by na tomto místě rádi poděkovali Hematoonkologické klinice Fakultní nemocnice Olomouc, především Doc. Edgaru Faberovi, za umožnění analýzy dat a uvedení autorů do problematiky CML. Článek byl podpořen projektem SVV Univerzity Karlovy v Praze. Literatura [1] J. P. Klein, M. L. Moeschberger: Survival Analysis. Techniques for Censored and Truncated Data. Springer, New York, 23. [2] J. D. Kalbfleisch, R. L. Prentice: The Statistical Analysis of Failure Time Data. John Wiley & Sons, New York, 22. [3] N. Porta, G. Gómez, M. Luz Calle: The Role of Survival Functions in Competing Risks. available at cited on June 2, 211. [4] H. Putter, M. Fiocco, R. B. Geskus: Tutorial in Biostatistics: Competing Risks and Multi-State Events. Statistics in Medicine 26 (26), [5] A. Tsiatis: A Nonidentifiability Aspect of the Problem of Competing Risks. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 72 (1975), [6] [7] T. A. Gooley, W. Leisenring, J. Crowley, B. E. Storer: Estimation of Failure Probabilities in the Presence of Competing Risks: New Representations of Old Estimators. Statistics in Medicine 18 (1999), [8] D. R. Cox: The Analysis of Exponentially Distributed Lifetimes with 2 Types of Failure. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 21 (1959), [9] J. Lawless: Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley & Sons, New York, 23. [1] R. J. Gray: A Class of K sample Tests for Comparing the Cumulative Incidence of a Competing Risk. The Annals of Statistics 16 (1988), [11] J. P. Fine, R. J. Gray: A Proportional Hazards Model for the Subdistribution of a Competing Risk. Journal of the American Statistical Association 94 (1999), [12] J.-H. Jeong, J. P. Fine: Parametric Regression on Cumulative Incidence Function. Biostatistics 8 (27), [13] C. L. Sawyers: Chronic Myeloid Leukemia. Review Article. The New England Journal of Medicine 34 (1999), [14] S. Faderl, M. Talpaz, Z. Estrov, H. M. Kantarjian: Chronic Myelogenous Leukemia: Biology and Therapy. Annals of Internal Medicine 131 (1999), [15] cited on July 13, 211. [16] cited on June 2, 211. [17] J. Sokal, M. Baccarani, D. Russo, S. Tura: Staging and Prognosis in Chronic Myelogenous Leukemia. Seminars in Hematology 25 (1988), [18] J. Fürstová: Competing Risks of CML-related Death and Death from Other Causes. Doktorandský den 211, Matfyzpress, Praha, 211. [19] P. Hougaard: Analysis of Multivariate Survival Data. Springer, New York, 2. [2] H. T. Kim: Cumulative incidence in Competing Risks Data and Competing Risks Regression Analysis. American Association for Cancer Research 13 (27), [21] R. L. Prentice, B. J. Williams, A. V. Peterson: On the Regression Analysis of Multivariate Failure Time Data. Biometrika 68 (1981), [22] H. Putter: Tutorial in Biostatistics: Competing Risks and Multi-State Models. Analysis Using the mstate Package. available at web/ packages/ mstate/ vignettes/ Tutorial.pdf, cited on June 1, 211. [23] L. Scrucca, A. Santucci, F. Aversa: Competing Risk Analysis Using R: An Easy Guide for Clinicians. Bone Marrow Transplantation 4 (27), [24] T. M. Therneau, P. M. Grambsch: Modeling Survival Data. Extending the Cox Model. Springer, New York, 2. [25] P. R. Williamson, R. Kolamunnage-Dona, C. T. Smith: The Influence of Competing-Risks Setting on the Choice of Hypothesis Test for Treatment Effect. Biostatistics 8 (27), EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití

Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Jan Popelka Doktorand oboru Statistika Abstrakt: ento článek věnuje pozornost analýze

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1

Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1 Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1 1 Ústav hematologie a krevní transfuze, Praha 2 Všeobecná fakultní nemocnice, Praha MDS Myelodysplastický syndrom (MDS) je heterogenní

Více

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc Onkologická klinika TN a 1. LF UK KOC (NNB + VFN + TN) St Gallén 2011 Rozsah onemocnění T, N, M ER, PgR

Více

Statistické zpracování výkazů pro zdravotní pojišťovny

Statistické zpracování výkazů pro zdravotní pojišťovny Příloha 2 Statistické zpracování výkazů pro zdravotní pojišťovny 1 Důvody pro použití administrativních dat v tomto projektu 1.1 Co jsou to administrativní data Data administrativní jsou data sbíraná celonárodně

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN)

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Biologická léčba karcinomu prsu Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Cílená léčba Ca prsu Trastuzumab (HercepNn) AnN HER2 neu pronlátka LapaNnib (Tyverb)

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic FONS Symposium klinické biochemie Pardubice, 23.9. 25.9.202 M. Tomíšková, J. Skřičková, I. Klabenešová, M. Dastych 2 Klinika

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Výstupy analýzy dat zdravotnického zařízení a Národního onkologického registru ČR Prof. MUDr. Jitka

Více

Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce

Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA STUDIJNÍ PROGRAM: EXPERIMENTÁLNÍ BIOLOGIE Srovnatelnost skupin pacientů v observačních a klinických studiích Bakalářská práce Adéla Šenková VEDOUCÍ PRÁCE: RND

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Odběr krvetvorných buněk z periferní krve: příprava, průběh a komplikace

Odběr krvetvorných buněk z periferní krve: příprava, průběh a komplikace Odběr krvetvorných buněk z periferní krve: příprava, průběh a komplikace Helena Švábová, Andrea Žmijáková Interní hematologická a onkologická klinika FN Brno Separační středisko je součástí Interní hematologické

Více

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj Institut biostatistiky a analýz, Lékařská a přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Mužík J. Epidemiologie nádorů v ČR Epidemiologická

Více

DIAGNOSTICKÝ A LÉČEBNÝ POSTUP U CHRONICKÉ MYELOIDNÍ LEUKEMIE DOSPĚLÝCH (nebo Algoritmus vyšetření a léčby CML v roce 2008)

DIAGNOSTICKÝ A LÉČEBNÝ POSTUP U CHRONICKÉ MYELOIDNÍ LEUKEMIE DOSPĚLÝCH (nebo Algoritmus vyšetření a léčby CML v roce 2008) DIAGNOSTICKÝ A LÉČEBNÝ POSTUP U CHRONICKÉ MYELOIDNÍ LEUKEMIE DOSPĚLÝCH (nebo Algoritmus vyšetření a léčby CML v roce 2008) Úvod V České republice každoročně onemocní chronickou myeloidní leukemií (CML)

Více

Zuzana Gabrhelíková Sečanská

Zuzana Gabrhelíková Sečanská Zuzana Gabrhelíková Sečanská Nancy Devlin David Parkin 2002 Základní otázky které si studie pokládá Jak se důkazy nákladové efektivnosti používají při vytváření úsudků o peněžní hodnotě zdravotnických

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Mnohočetný myelom. Jan Straub a kolektiv. (Morbus Kahler, plazmocytom) Stručný průvodce pro pacienty a jejich blízké. Česká myelomová skupina

Mnohočetný myelom. Jan Straub a kolektiv. (Morbus Kahler, plazmocytom) Stručný průvodce pro pacienty a jejich blízké. Česká myelomová skupina Mnohočetný myelom (Morbus Kahler, plazmocytom) Stručný průvodce pro pacienty a jejich blízké Jan Straub a kolektiv Česká myelomová skupina 12m Tato příručka je určena nemocným, kterým bylo zjištěno onemocnění

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Léčba MM LP Revlimid v ČR - aktuální analýza dat RMG

Léčba MM LP Revlimid v ČR - aktuální analýza dat RMG Léčba MM LP Revlimid v ČR - aktuální analýza dat RMG Statistická analýza 262 pacientů Vladimír Maisnar za II. interní klinika OKH FN a LF UK Hradec Králové Léčba MM LP Revlimid v ČR Látka patřící do skupiny

Více

Analytický software databáze projektu CAMELIA

Analytický software databáze projektu CAMELIA CHRONICKÁ MYELOIDNÍ LEUKÉMIE Analytický software databáze projektu CAMELIA Uživatelská příručka Verze 2.0 Listopad 2010 Česká hematologická společnost ČLS JEP Garant projektu: Česká hematologická společnost

Více

TARCEVA klinický registr

TARCEVA klinický registr TARCEVA klinický registr Karcinom pankreatu Stav k datu 10. 4. 2011 Registr Tarceva je podporován výzkumným ý grantem firmy Roche. Česká onkologická společnost Institut biostatistiky a analýz Stav registru

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu

Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu Visokai V., Lipská L., Mráček M., Levý M. Chirurgická klinika 1. LF UK a Fakultní Thomayerovy nemocnice v Praze přednosta Doc. MUDr. V. Visokai,

Více

Psychiatrická komorbidita pacientů léčených v souvislosti s užíváním návykových látek

Psychiatrická komorbidita pacientů léčených v souvislosti s užíváním návykových látek Psychiatrická komorbidita pacientů léčených v souvislosti s užíváním návykových látek Podle údajů ÚZIS (2004) bylo v r. 2003 v psychiatrických léčebnách a odděleních nemocnic uskutečněno celkem 4 636 hospitalizací

Více

Současné výsledky transplantací ledvin

Současné výsledky transplantací ledvin Současné výsledky transplantací ledvin MUDr. Tomáš Reischig transplantační nefrolog, I. interní klinika Úvod Není pochyb o tom, že transplantace ledviny je nejlepší léčebnou možností pro pacienty s chronickým

Více

Hlavní principy. Farmako-ekonomika OLA

Hlavní principy. Farmako-ekonomika OLA 29.8.211 Autorský kolektiv CAR FN Hradec Králové Sedlák Krčmová FN Thomayerova Praha Chlumský Vašáková FN Plzeň Teřl Panzner FN Brno-Bohunice Kindlová Novotná FN Olomouc Zatloukal Panzner FNsP Ostrava

Více

Komorbidity a kognitivní porucha

Komorbidity a kognitivní porucha Komorbidity a kognitivní porucha jak postupovat v praxi? Tereza Uhrová Psychiatrická klinika Universita Karlova v Praze, 1. lékařská fakulta a Všeobecná fakultní nemocnice v Praze Kde může být kognitivní

Více

Analytická zpráva DME a přehled stavu registru k 12.5.2015:

Analytická zpráva DME a přehled stavu registru k 12.5.2015: Age related MAcular DEgeneration And MAcular Diabetic Edema USed in Patients treated with anti-vegf treatment in the Czech Republic Analytická zpráva DME a přehled stavu registru k 12.5.2015: Hodnocení

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Standardní katalog NSUZS

Standardní katalog NSUZS Standardní katalog NSUZS Generováno: 09.01.2013 13:26:56 QV0284xD1 Míra centralizace pacientů hospitalizovaných s CMP a ischemickou cévní mozkovou příhodou Ischemická CMP je závažné cévní onemocnění mozku,

Více

StatSoft Úvod do neuronových sítí

StatSoft Úvod do neuronových sítí StatSoft Úvod do neuronových sítí Vzhledem k vzrůstající popularitě neuronových sítí jsme se rozhodli Vám je v tomto článku představit a říci si něco o jejich využití. Co si tedy představit pod pojmem

Více

Činnost oboru diabetologie, péče o diabetiky v roce 2009. Activity of the branch of diabetology, care for diabetics in 2009

Činnost oboru diabetologie, péče o diabetiky v roce 2009. Activity of the branch of diabetology, care for diabetics in 2009 Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 27. 5. 2010 23 Činnost oboru diabetologie, péče o diabetiky v roce 2009 Activity of the branch of diabetology, care

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Přehled výzkumných aktivit

Přehled výzkumných aktivit Přehled výzkumných aktivit ROK 2004 Lenka Zahradová Laboratoř experimentální hematologie a buněčné imunoterapie Oddělení klinické hematologie FNB Bohunice Přednosta: prof. MUDr. M. Penka, CSc. Oddělení

Více

Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1. Workshop č. 4 24. října 2012

Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1. Workshop č. 4 24. října 2012 Výsledky aplikace kvantitativních metod CIE na OP LZZ, oblast podpory 1.1 Workshop č. 4 24. října 212 Po čem pátráme v této evaluaci a ještě rok budeme? Jaké jsou dopady ESF v podpořených firmách na: zaměstnanost,

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

IBM SPSS Complex Samples

IBM SPSS Complex Samples IBM Software IBM SPSS Complex Samples Analyzujte výsledky komplexních výběrových šetření korektním způsobem Korektní zpracování výzkumů založených na komplexních výběrových plánech není snadné. Statistické

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Situace a trendy ve vývoji infekce HIV/AIDS v ČR. Vratislav Němeček a Marek Malý a pracovníci NRL pro HIV/AIDS Státní zdravotní ústav, Praha

Situace a trendy ve vývoji infekce HIV/AIDS v ČR. Vratislav Němeček a Marek Malý a pracovníci NRL pro HIV/AIDS Státní zdravotní ústav, Praha Situace a trendy ve vývoji infekce HIV/AIDS v ČR Vratislav Němeček a Marek Malý a pracovníci NRL pro HIV/AIDS Státní zdravotní ústav, Praha HIV infections per 1 population, all cases reported for 212 (ECDC)

Více

Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá

Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá Vratislav Němeček, Marek Malý Souhrn V roce 2012 bylo zachyceno 212 nových případů HIV infekce u občanů ČR a cizinců s dlouhodobým pobytem (rezidentů), což je dosud nejvyšší

Více

Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění

Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění Statistické metody vyhodnocení vlivu škodlivin na denní úmrtnost, hospitalizaci a příznaky kardiovaskulárních a respiračních onemocnění Jiří Skorkovský Úvod a cíle studie vlivu PM10 na denní

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Akutní leukémie a myelodysplastický syndrom. Hemato-onkologická klinika FN a LF UP Olomouc

Akutní leukémie a myelodysplastický syndrom. Hemato-onkologická klinika FN a LF UP Olomouc Akutní leukémie a myelodysplastický syndrom Hemato-onkologická klinika FN a LF UP Olomouc Akutní leukémie (AL) Představují heterogenní skupinu chorob charakterizovaných kumulací klonu nevyzrálých, nádorově

Více

Pravidelný výstup z registru ReMuS

Pravidelný výstup z registru ReMuS Pravidelný výstup z registru ReMuS Export dat ke dni 31. 12. 2014 souhrnná zpráva V Praze dne 6. března 2015 Obsah 1 Úvod... 3 2 Výsledky... 4 2.1 Demografické údaje... 6 2.1.1 Pohlaví... 6 2.1.2 Věk v

Více

DOPORUČENÝ POSTUP PŘED ODBĚREM ORGÁNŮ OD ZEMŘELÝCH DÁRCŮ PO NEVRATNÉ ZÁSTAVĚ OBĚHU. Pracovní skupina

DOPORUČENÝ POSTUP PŘED ODBĚREM ORGÁNŮ OD ZEMŘELÝCH DÁRCŮ PO NEVRATNÉ ZÁSTAVĚ OBĚHU. Pracovní skupina Česká společnost anesteziologie, resuscitace a intenzivní medicíny Česká transplantační společnost Česká společnost intenzivní medicíny DOPORUČENÝ POSTUP PŘED ODBĚREM ORGÁNŮ OD ZEMŘELÝCH DÁRCŮ PO NEVRATNÉ

Více

Propenzitní modelování. Veronika Počerová 10. 4. 2015

Propenzitní modelování. Veronika Počerová 10. 4. 2015 Propenzitní modelování Veronika Počerová 10. 4. 2015 motivace 2 definice Prediktivní analytika je disciplína, která využívá metod Data Miningu k tomu, aby na základě historického chování sledovaného jevu

Více

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Co je to toxicita léčby? Toxicita léčby lymfomů Jaký je rozdíl mezi časnou a pozdní toxicitou? Dá se toxicita předvídat? Existuje

Více

Institut pro zdravotní ekonomiku a technology assessment (IHETA) Kolektiv autorů: Jiří Klimeš, Tomáš Doležal, Milan Vocelka

Institut pro zdravotní ekonomiku a technology assessment (IHETA) Kolektiv autorů: Jiří Klimeš, Tomáš Doležal, Milan Vocelka Nákladová efektivita atorvastatinu v porovnání se simvastatinem v prevenci kardiovaskulárních onemocnění v České republice dopady zkráceného revizního řízení Institut pro zdravotní ekonomiku a technology

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal. iheta, Praha

Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal. iheta, Praha Onkologie existuje vztah mezi náklady a účinností terapie? Tomáš Mlčoch, Tomáš Doležal iheta, Praha Nádorová onemocnění jsou spolu s kardiovaskulárními onemocněními nejčastější příčinou úmrtí v rozvinutých

Více

ANALÝZA CHOVÁNÍ KLIENTŮ PENZIJNÍ SPOLEČNOSTI

ANALÝZA CHOVÁNÍ KLIENTŮ PENZIJNÍ SPOLEČNOSTI ANALÝZA CHOVÁNÍ KLIENTŮ PENZIJNÍ SPOLEČNOSTI Barbora Laušmanová Abstrakt Prezentovaná analýza studuje strukturu a chování klientů penzijní společnosti jak v období před transformací penzijního systému,

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

POOPERAČNÍ ANALGEZIE MORPHINEM NEGATIVNĚ OVLIVŇUJE MINIMÁLNÍ REZIDUÁLNÍ CHOROBU A PŘEŽÍVÁNÍ PACIENTŮ PO RADIKÁLNÍ RESEKCI KOLOREKTÁLNÍHO KARCINOMU

POOPERAČNÍ ANALGEZIE MORPHINEM NEGATIVNĚ OVLIVŇUJE MINIMÁLNÍ REZIDUÁLNÍ CHOROBU A PŘEŽÍVÁNÍ PACIENTŮ PO RADIKÁLNÍ RESEKCI KOLOREKTÁLNÍHO KARCINOMU POOPERAČNÍ ANALGEZIE MORPHINEM NEGATIVNĚ OVLIVŇUJE MINIMÁLNÍ REZIDUÁLNÍ CHOROBU A PŘEŽÍVÁNÍ PACIENTŮ PO RADIKÁLNÍ RESEKCI KOLOREKTÁLNÍHO KARCINOMU RETROSPEKTIVNÍ STUDIE Petr Prášil 1, Emil Berta 2,3 1

Více

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové

Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu. David Belada FN a LF UK v Hradci Králové Časná a pozdní toxicita léčby lymfomů, životní styl po léčbě lymfomu David Belada FN a LF UK v Hradci Králové 1.Toxicita léčby lymfomů Co je to toxicita léčby? Jaký je rozdíl mezi časnou a pozdní toxicitou?

Více

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy

Více

Cytogenetické vyšetřovací metody v onkohematologii Zuzana Zemanová

Cytogenetické vyšetřovací metody v onkohematologii Zuzana Zemanová Cytogenetické vyšetřovací metody v onkohematologii Zuzana Zemanová Centrum nádorové cytogenetiky Ústav klinické biochemie a laboratorní diagnostiky VFN a 1. LF UK v Praze Klinický význam cytogenetických

Více

Tradiční míry diverzity a citlivost mocninných entropií

Tradiční míry diverzity a citlivost mocninných entropií Původní práce cs7 Tradiční míry diverzity a citlivost mocninných entropií Martin Horáček,2, Jana Zvárová,2 Centrum biomedicínské informatiky, Ústav informatiky AV ČR, vvi, Praha, Česká republika 2 Ústav

Více

Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu

Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu Urychlení úpravy krvetvorby poškozené cytostatickou terapií (5-fluorouracil a cisplatina) p.o. aplikací IMUNORu Úvod Myelosuprese (poškození krvetvorby) patří mezi nejčastější vedlejší účinky chemoterapie.

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

IKTA : analýza dat 2009-2012 IC Nemocnice Chomutov (1) MUDr. Jiří Neumann MUDr. Ján Macko

IKTA : analýza dat 2009-2012 IC Nemocnice Chomutov (1) MUDr. Jiří Neumann MUDr. Ján Macko IKTA : analýza dat 2009-2012 IC Nemocnice Chomutov (1) MUDr. Jiří Neumann MUDr. Ján Macko Iktové centrum - Neurologické oddělení Krajská zdravotní a.s. Nemocnice Chomutov o.z. NÁRODNÍ REGISTR CMP Lokální

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

INSTITUT KLINICKÉ A EXPERIMENTÁLNÍ MEDICÍNY

INSTITUT KLINICKÉ A EXPERIMENTÁLNÍ MEDICÍNY Výročníí zpráva za r.. 2010 Základní údaje: Název organizace: Adresa organizace: Telefonní kontakt: e- mail: Webové stránky: Zřizovatel: Vedoucí registru: Zástupce vedoucího registru: Finanční záležitosti:

Více

Pracovní skupina pro dětskou hematologii České republiky

Pracovní skupina pro dětskou hematologii České republiky Pracovní skupina pro dětskou hematologii České republiky Založena 1985 profesorem Hrodkem Výbor tvořen zástupci center pro léčbu dětských leukemií při dětských klinikách v Ostravě, Olomouci, Brně, Praze-Motole,

Více

Výroční zpráva Nadačního fondu Pomoc lidem s leukémií při Interní hematoonkologické klinice FN Brno za rok 2014

Výroční zpráva Nadačního fondu Pomoc lidem s leukémií při Interní hematoonkologické klinice FN Brno za rok 2014 Výroční zpráva Nadačního fondu Pomoc lidem s leukémií při Interní hematoonkologické klinice FN Brno za rok 2014 I.Úvod Sídlo: Jihlavská 20, 625 00, Brno Registrace: zapsaný od 2. března 1999 v nadačním

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Registr Herceptin Karcinom prsu

Registr Herceptin Karcinom prsu I. Primární diagnostika Registr Herceptin Karcinom prsu Vstupní parametry Rok narození Věk Kód zdravotní pojišťovny (výběr) o 111 o 201 o 205 o 207 o 209 o 211 o 213 o 217 o 222 Datum stanovení diagnózy

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY Ročník 2012 SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY PROFIL PŘEDPISU: Titul předpisu: Vyhláška o předávání údajů do Národního zdravotnického informačního systému Citace: 116/2012 Sb. Částka: 44/2012 Sb. Na straně

Více

Modelování výnosové křivky a modelování úrokových nákladů státního dluhu Kamil Kladívko Odbor řízení státního dluhu a finančního majetku Úrokové náklady portfolia státního dluhu 2 Úrokové náklady státního

Více

Chirurgické možnosti řešení rhabdomyosarkomu pánve u mladé pacientky v rámci multimodálního přístupu

Chirurgické možnosti řešení rhabdomyosarkomu pánve u mladé pacientky v rámci multimodálního přístupu Chirurgické možnosti řešení rhabdomyosarkomu pánve u mladé pacientky v rámci multimodálního přístupu Macík D. 1, Doležel J. 1, Múdry P. 2, Zerhau P. 3, Staník M. 1, Čapák I. 1 1 ODDĚLENÍ UROLOGICKÉ ONKOLOGIE,

Více