Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií"

Transkript

1 cs2 Původní práce Statistická analýza konkurujících rizik: Celkové přežití pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií Jana Fürstová 1, Zdeněk Valenta 1, interní klinika, 1. lékařská fakulta, Univerzita Karlova v Praze, Praha, Česká republika 2 Oddělení medicínské informatiky, Ústav informatiky AVČR, Praha, Česká republika Souhrn Úvod: Analýza přežití je soubor statistických metod, ve kterých je zkoumána doba do výskytu sledované události. Sledujeme-li několik různých událostí (nebo několik různých příčin jedné události) a výskyt některé z těchto událostí znemožňuje výskyt ostatních, tato situace se nazývá konkurující rizika (competing risks). Jelikož konkurující rizika nesplňují fundamentální předpoklad nezávislého cenzorování, nelze k jejich analýze použít standardní metody analýzy přežití. Cíl: Cílem tohoto článku je představit model konkurujících rizik a základní neparametrické metody vhodné k jejich analýze. Metody jsou poté předvedeny na reálných datech, která zahrnují 118 pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML) léčených na Hemato-onkologické klinice olomoucké Fakultní nemocnice. Metody: Analyzovány jsou dva typy událostí úmrtí v souvislosti s CML a úmrtí z jiných příčin. V rámci analýz jsou porovnány pravděpodobnosti celkového přežití pro různé skupiny pacientů pro oba typy událostí, a dále jsou zjištěny rizikové faktory ovlivňující délku přežití pacientů s CML. Předvedeny jsou též prediktivní pravděpodobnosti přežití pro oba typy událostí se stratifikací podle rizikových faktorů. Výsledky: Výsledky speciálních metod vytvořených pro analýzu konkurujících rizik jsme porovnali s výsledky metod standardní analýzy přežití. Standardně používaná klinická klasifikace pacientů dle Sokalova skóre se jeví být rozporuplná. Zatímco skóre by mělo rozlišit pacienty vysoce rizikové od málo rizikových ve vztahu k CML, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné pouze k předpovědi události z jiných příčin než CML. Mgr. Jana Fürstová Závěry: V článku jsme ukázali, jak důležité je správné cenzorování a využití vhodných metod analýz konkurujících rizik. Používání Sokalova skóre ke klasifikaci pacientů s CML by mělo být důkladně zváženo. Klíčová slova Konkurující rizika, chronická myeloidní leukémie (CML), celkové přežití, funkce specifického rizika, funkce kumulativní incidence, log-rank test, Grayův test, subdistribuční riziková funkce, Fineův-Grayův regresní model, základní riziková funkce, rizikový faktor, riziková množina Kontakt: Mgr. Jana Fürstová 1. lékařská fakulta UK v Praze Adresa: Kateřinská 32, Praha 2 E mail: EJBI 211; 7(1):2 1 zásláno: 15. září 211 přijato: 24. října 211 publikováno: 2. listopadu Úvod Během několika posledních dekád se metody analýzy přežití dostaly do povědomí širokého spektra uživatelů a jsou velmi často využívány zejména v lékařství. Standardní data vhodná k analýze přežití vznikají při studiích, které sledují dobu, jež uplyne od zvoleného počátku (nejčastěji diagnóza zkoumaného onemocnění) do definovaného ukončení sledování. Konec sledování pacienta je dán výskytem události (relaps onemocnění, úmrtí pacienta, atd.) nebo ukončením studie. Doba, která uplyne do výskytu sledované události, může být charakterizována několika funkcemi. Nejčastěji používanými jsou: funkce přežití značící pravděpodobnost, že subjekt bude žít déle než do okamžiku t (tj. pravděpodobnost, že událost nastane EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

2 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs3 později než v čase t), a riziková funkce, která představuje míru výskytu sledované události v daném čase. Za předpokladu nezávislého cenzorování se tyto funkce odhadují pomocí Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a Nelsonova-Aalenova odhadu rizikové funkce (více informací viz např. [1] nebo [2]). Ve studiích se kromě standardní jedné sledované události mohou vyskytnout různé příčiny této události nebo lze sledovat několik různých událostí, přičemž výskyt některé z těchto událostí znemožňuje výskyt ostatních (např. pokud sledovanou událostí je úmrtí pacienta, ke kterému může dojít z několika různých příčin, vždy pouze první typ události může být pozorován subjekt nemůže zemřít opakovaně z různých příčin). Tato situace se nazývá konkurující rizika. Při standardní analýze přežití je vždy zvolen pouze jeden typ události, který je následně analyzován, konkurující události jsou ignorovány a považovány za zprava cenzorovaná pozorování [3]. Ovšem tento přístup vede k vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití [4]. Vychýlení je způsobeno porušením jednoho z fundamentálních předpokladů, na nichž je založen Kaplanův- Meierův odhad předpokladu nezávislosti rozdělení doby přežití a cenzorování. Navíc z analyzovaných dat nelze ověřit nezávislost mezi různými příčinami sledované události [5]. Je tedy zapotřebí použít speciální neparametrické metody analýz, které jsou vhodné pro analýzu konkurujících rizik a nejsou založeny na předpokladu nezávislého cenzorování. Coxova regrese, která se běžně používá při standardní analýze přežití, může být použita i při regresní analýze konkurujících rizik, ovšem interpretace výsledků je odlišná [4]. V tomto článku je shrnut teoretický model konkurujících rizik a dále jsou představeny základní neparametrické metody vhodné k analýze konkurujících rizik. Metody jsou předvedeny na reálných datech pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií. Data pocházejí z Hemato-onkologické kliniky Fakultní nemocnice Olomouc. Všechny analýzy jsou provedeny pomocí softwaru R, konkrétně pomocí knihoven survival, cmprsk a mstate [6]. 2 Metody Model konkurujících rizik je používán v případech, kdy jsou pozorované subjekty vystaveny riziku několika různých událostí nebo několika různých příčin jedné události. Jsou-li událostmi různé příčiny úmrtí, pouze první z nich může být zaznamenána. V jiných případech mohou být druhá a další událost zaznamenatelné, ale nejsou pro účely studie důležité. Zásadním problémem při analýze konkurujících rizik je porušení předpokladu nezávislého cenzorování, což vede k vychýlenému Kaplanovu-Meierovu odhadu funkce přežití. Kdyby pravděpodobnostní rozdělení konkurujících rizik byla nezávislá na rozdělení doby do sledované události, znamenalo by to, že riziko sledované události je v každém časovém okamžiku stejné jak pro subjekty, u kterých ještě žádná událost nenastala, tak pro subjekty, u kterých již nastala konkurující událost [4]. Avšak u subjektu, který byl cenzorován v důsledku výskytu konkurující události, zcela jistě nemůže nastat sledovaná událost. Jelikož k subjektům, u kterých nikdy nenastane sledovaná událost, přistupujeme jako k těm, u kterých sledovaná událost nastat může (jsou cenzorováni), výsledný Kaplanův-Meierův odhad nadhodnocuje pravděpodobnost výskytu události a podhodnocuje příslušnou pravděpodobnost přežití [4], [7]. Konkurující rizika jsou reprezentována dobou do výskytu události T, typem (příčinou) události D a vektorem vysvětlujících proměnných (rizikových faktorů) Z, kde T je spojitá nezáporná náhodná veličina a D je konečná množina indexů {1,..., m}. Původní přístup ke konkurujícím rizikům byl skrze vícerozměrné modely doby přežití. V těchto modelech se pro každý subjekt předpokládá potenciální doba výskytu všech typů událostí. Událost, jež nastane jako první v pořadí, je skutečně zaznamenána a všechny ostatní události jsou skryté (latentní). Tento přístup se zaměřuje na sdružené rozdělení dob T 1,..., T m všech m typů událostí a sdruženou funkci přežití S(t 1,..., t m ) = P (T 1 > t 1,..., T m > t m ). Marginální riziková funkce h j (t) = P (t T j < t + t T j t) lim t + t je definována pomocí marginální funkce přežití S j (t) = P (T j > t) = S(,...,, t,,..., ). Avšak bez dodatečných předpokladů nelze z analyzovaných dat jednoznačně určit ani sdruženou funkci přežití, ani marginální funkce přežití [2], [8], [5]. Proto přístup skrze latentní události není v praxi rozumně využitelný. Současný trend v přístupu k modelování konkurujících rizik využívá funkci specifického rizika (cause-specific hazard function) a funkci kumulativní incidence (cumulative incidence function). Tyto dvě funkce zcela charakterizují sdružené rozdělení veličin (T, D), tedy doby přežití a typu události [9]. Funkce specifického rizika pro j tý typ události je definována jako P (t T < t + t, D = j T t) λ j (t) = lim, t + t pro j = 1,..., m. Reprezentuje riziko výskytu události typu j za přítomnosti všech konkurujících rizik. Kumulativní funkce specifického rizika je potom definována jako Λ j (t) = λ j (u)du. Funkce S j (t) = exp( Λ j (t)) by neměla být interpretována jako marginální funkce přežití. Takto ji lze interpretovat jen v případě, že rozdělení doby konkurujících událostí a rozdělení doby cenzorování jsou nezávislé (v příc 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

3 cs4 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik padě nezávislého cenzorování popisuje marginální funkce přežití situaci, kdy ke konkurujícím událostem nedochází) [9]. Celková riziková funkce λ(t) a celková funkce přežití S(t) jsou definovány pomocí funkcí specifického rizika: λ(t) = P (t T < t + t T t) lim = t + t ( S(t) = P (T > t) = exp = exp j=1 = exp Λ j (t). j=1 λ j (u)du = λ j (t), j=1 ) λ(u)du = Tuto celkovou funkci přežití lze interpretovat takto: je to pravděpodobnost, že žádný typ události nenastal až do okamžiku t [3]. Funkce kumulativní incidence příslušná k j tému typu události, I j (t), je definována jako I j (t) = P (T t, D = j), j = 1,..., m. Reprezentuje pravděpodobnost výskytu události typu j za přítomnosti všech konkurujících rizik. Funkci kumulativní incidence lze vyjádřit pomocí funkce specifického rizika a celkové funkce přežití: I j (t) = λ j (u)s(u)du, j = 1,..., m. (1) Tato funkce bývá také nazývána subdistribuční funkce. Není skutečnou distribuční funkcí, jelikož I j ( ) = P (D = j), a platí tedy, že kumulativní pravděpodobnost události typu j pro t se nerovná jedné [1]. Standardní Kaplanův-Meierův odhad pravděpodobnosti výskytu j té události před nebo v čase t splňuje vztah 1 S j (t) = λ j (u)s j (u)du, (2) což je výraz podobný funkci kumulativní incidence I j (t). Vztahy (1) a (2) se liší pouze záměnou S(t) a S j (t). Jelikož potom S(t) S j (t), I j (t) 1 S j (t), přičemž rovnost nastává pro taková t, ve kterých platí k=1,k j Λ k (t) =. Toto dokládá vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu, pokud je nesprávně použit k odhadnutí funkce I j (t) [4]. Funkci kumulativní incidence lze odhadovat s využitím Kaplanova-Meierova postupu, pokud se zaměříme na jednotlivé typy událostí: Nechť < t 1 < t 2 < < t n jsou seřazené časy, ve kterých nastaly události libovolných typů. Nechť d jk značí počet pacientů, u kterých nastala událost j v čase t k, a nechť d k = m j=1 d jk značí celkový počet událostí (všech typů) v čase t k. Nechť n k je počet pacientů v riziku (tj. pacientů, u kterých ještě nenastal žádný typ události a kteří jsou stále sledováni) v čase t k. Potom odhad funkce kumulativní incidence pro událost typu j v čase t je dán vztahem Î j (t) = ˆλ j (t k )Ŝ(t k 1), k:t k t kde diskretizovaná verze funkce specifického rizika λ j (t k ) = P (T = t k, D = j T > t k 1 ) je odhadnuta pomocí ˆλ j (t k ) = d jk n k a Ŝ(t) = 1 ˆλ j (t k ). k:t k t j=1 Podrobné odvození tohoto odhadu funkce I j (t) lze najít v [1] a [4]. Požadavkem statistického zpracování klinických dat nebývá pouze odhad pravděpodobnosti přežití pacientů, ale i srovnání pravděpodobnosti přežití různých skupin pacientů. Při standardní analýze přežití se využívají testy porovnávající Kaplanovy-Meierovy křivky jednotlivých skupin. V případě analýzy konkurujících rizik však tyto testy nejsou vhodné, a to ze stejných důvodů, proč nejsou vhodné ani samotné Kaplanovy-Meierovy křivky. Namísto těchto testů jsou používány tzv. Grayovy testy [1], které jsou zobecněním pořadových testů a jsou přizpůsobeny přítomnosti konkurujících událostí. Grayovy testy porovnávají vážené průměry subdistribučních rizik, tj. rizik příslušných k funkcím kumulativní incidence a sledovaným typům událostí. Regresní analýza konkurujících rizik se využívá, stejně jako regresní analýza všeobecně, k určení potenciálních rizikových (prognostických) faktorů pro jednotlivé typy událostí. Uvažujme nejdříve regresní analýzu založenou na funkcích specifického rizika. Protože jsou funkce specifického rizika odhadnutelné z dat, jejich využití k regresní analýze Coxova typu je přirozenou volbou [2]. Coxův regresní model je formulován pro funkci specifického rizika příslušnou k j tému typu události a vektor vysvětlujících proměnných Z : λ j (t, Z) = λ j (t) exp(β T j Z), kde λ j (t) je základní funkce specifického rizika pro událost typu j a β j je vektor regresních koeficientů příslušných k události typu j. Jak základní funkce specifického rizika, tak regresní koeficienty mohou být různé pro různé typy událostí. Nechť t j1 < t j2 < < t jkj značí k j časů, EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

4 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs5 v nichž nastala událost typu j, j = 1,..., m, a nechť Z ji jsou vysvětlující proměnné subjektu, u nějž se událost vyskytla v čase t ji. Parciální věrohodnostní funkce má tvar [2]: L(β 1,..., β m ) = k m j exp ( βj T Z ji(t ji ) ) γ R(t exp ( ji) βj T Z γ(t ji ) ), j=1 i=1 kde R(t ji ) je riziková množina v čase t ji. Odhad a testování regresních koeficientů β j se provádí standardními věrohodnostními technikami, které se použijí jednotlivě pro m událostí. Funkce specifického rizika bohužel nelze přímo interpretovat z hlediska pravděpodobnosti přežití v rámci jednotlivých typů událostí. Navíc vliv rizikového faktoru na funkci specifického rizika může být zcela odlišný od vlivu, který má tento rizikový faktor na příslušnou funkci kumulativní incidence [1]. Z toho důvodu Fine a Gray navrhli speciální regresní model [11] vhodný pro analýzu konkurujících rizik, ve kterém se analyzují přímo funkce kumulativní incidence. Fineův-Grayův model je semiparametrický model proporcionálních rizik využívající metodu parciální věrohodnosti. Model je založen na log( log) transformaci tak, aby bylo možné předpokládat konstantní rozdíl mezi funkcemi kumulativní incidence nezávisle na čase t. Pro událost typu j je model formulován g j (I j (t, Z)) = h j (t) + β T j Z, j = 1,..., m, kde g j je libovolná rostoucí funkce, h j (t) je invertovatelná rostoucí funkce, Z je vektor vysvětlujících proměnných a β j je vektor regresních koeficientů příslušných k j tému typu události. V dalším postupu se využívá transformace g = log ( log(1 u)) a subdistribuční riziková funkce, poprvé zavedená Grayem v [1]. Po transformaci má regresní model tvar I j (t, Z) = 1 exp ( exp(β T j Z)h j (t) ), což umožňuje přímé odhadnutí vlivu vysvětlujících proměnných na funkci kumulativní incidence. Parciální věrohodnostní funkce sestavená Finem a Grayem se liší od standardního přístupu používajícího funkce specifického rizika: v modelu Finea a Graye je riziková množina pro událost typu j konstruována tak, že subjekty, u nichž již nastala některá z událostí typu k j, jsou zahrnuti do rizikové skupiny pro událost typu j (událost typu j u nich tedy může nastat v budoucnu), zatímco v tradičním modelu je subjekt po výskytu jakékoliv jiné události vyloučen z rizikové množiny [11]. Zdůvodnění a rozsáhlou diskusi tohoto přístupu viz [11] a [12]. 3 Data Metody analýzy konkurujících rizik jsou v této sekci předvedeny na datech pocházejících z Hemato-onkologické kliniky Fakultní nemocnice Olomouc. Data zahrnují informace o léčbě 118 pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML). CML je rakovina bílých krvinek. Je to typ leukémie, pro niž je charakteristický nekontrolovatelný nárůst počtu převážně myeloidních kmenových buněk v kostní dřeni a akumulace těchto buněk v krvi. Medián věku pacientů s CML ve světě je 53 let, ale postiženy jsou všechny věkové skupiny včetně dětí [13]. Při přirozeném vývoji CML dojde k přechodu od benigní chronické fáze k blastové krizi během tří až pěti let [14]. Blastová krize je terminální fází ve vývoji CML, probíhá jako akutní leukémie s rychlou progresí a krátkou dobou přežití. Blastové krizi často předchází fáze zrychleného vývoje, která signalizuje progresi onemocnění a následná transformace do blastové krize je nevyhnutelná. Léčba většinou může zastavit progresi onemocnění, pokud je indikována včas [13], [14], [15]. V České republice je každý rok diagnostikováno asi 2 nových případů CML [16]. Všech 118 pacientů v analyzované datové sadě bylo léčeno v olomoucké Fakultní nemocnici v letech Pacienti byli zahrnuti do analýzy jen v případě, že byli diagnostikováni nejpozději v roce 26, aby byli sledováni alespoň 4 roky. Konzistence dat byla bohužel ovlivněna změnou léčebného protokolu: v roce 21 byl schválen nový lék Glivec pro léčbu chronické fáze CML. Až do roku 21 byli pacienti léčeni pomocí Interferonu. V primární linii léčby byl všem 118 olomouckým pacientům podávám Interferon (i těm, kteří byli diagnostikováni po roce 21) a většina pacientů přeživších rok 21 byla dále léčena Glivecem. Ze 118 pacientů je celkem 67 mužů (57%). Věk pacientů k datu diagnózy je v rozmezí 18 až 71 let, s průměrem 48 let a mediánem 5 let. Při diagnóze onemocnění je pacientům zjišťováno tzv. Sokalovo skóre [17]. Klasifikace dle Sokalova skóre rozlišuje vysoce rizikové pacienty od pacientů s nízkým rizikem progrese onemocnění vzhledem k jejich věku, velikosti sleziny a krevnímu obrazu. Skupina vysoce rizikových pacientů (Sokalovo skóre 3) zahrnuje 21% olomouckých pacientů (n = 25), skupina s nízkým rizikem (Sokalovo skóre 1) zahrnuje 39% pacientů (n = 46). U ostatních pacientů vyšlo Sokalovo skóre střední, tedy 2. Při diagnóze onemocnění byl zaznamenán kompletní krevní obraz pacienta a během následné léčby byla sledována hematologická odezva léčby. Celkem 73 pacientů (62%) dosáhlo kompletní hematologické odezvy (CHR) na léčbu Interferonem. CHR je dosaženo v okamžiku, kdy jsou u pacienta naměřeny běžné hodnoty všech parametrů krevního obrazu. Medián času dosažení CHR jsou tři měsíce od začátku léčby Interferonem. Ačkoliv bychom se při analýze dat mohli věnovat různým typům událostí (např. přežití do progrese onemocnění, přežití po ukončení léčby, atd.), v tomto článku se soustředíme na celkové přežití pacientů, tedy počátkem pozorování je pro nás diagnóza onemocnění CML a ukončení pozorování je dáno úmrtím pacienta. Sledovanými událostmi (konkurujícími riziky) jsou dva typy úmrtí: smrt v souvislosti s CML (zahrnuje zrychlený vývoj onemocnění, progresi onemocnění a blastovou krizi) a smrt z jiných příčin (jiný typ rakoviny, odmítnutí štěpu dárce po transplantaci krvec 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

5 cs6 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik tvorných buněk, sebevražda, jiný důvod). Do ledna 21 zemřelo 39 pacientů (33%), z toho 23 pacientů v souvislosti s CML (2%) a 16 pacientů z jiných příčin (14%). U 79 pacientů (67%) nebyla zaznamenána žádná z těchto událostí a byli cenzorováni v lednu 21. Všechny analýzy konkurujících rizik uvedených dále jsou zaměřeny na celkové přežití, tj. je sledována doba, jež uplyne od diagnózy onemocnění CML do úmrtí pacienta. 4 Výsledky a diskuze Graf 1 porovnává odhady pravděpodobností úmrtí v souvislosti s CML a úmrtí z jiných příčin pro celý soubor pacientů. Z důvodu přehlednosti jsou křivky související s úmrtím v důsledku CML zobrazeny jako křivky přežití, zatímco křivky patřící k úmrtí z jiných příčin jsou zobrazeny jako distribuční funkce. Kaplanovy-Meierovy odhady funkcí přežití mají šedou barvu, odhady funkcí kumulativní incidence jsou černé. pro ostatní příčiny úmrtí. V případě křivek kumulativní incidence jsou pravděpodobnosti úmrtí do 1 let od diagnózy P =.22, resp. P =.16, pro úmrtí z důvodu CML, resp. pro úmrtí z jiných příčin. Tyto výsledky ilustrují vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu nadhodnocení pravděpodobnosti výskytu sledované události a podhodnocení pravděpodobnosti přežití. Tabulka 2: Základní charakteristiky kategorických vysvětlujících proměnných. V proměnných Sokalovo skóre a kompletní hematologická odezva na léčbu (CHR) je chybějící hodnota u jednoho pacienta. N % Pohlaví muži ženy Sokalovo skóre CHR ano ne V grafu 2 jsou opět vykresleny křivky kumulativní incidence, tentokrát však v jiném formátu. První křivka (odspodu) reprezentuje odhad funkce kumulativní incidence příslušné k úmrtí v souvislosti s CML (ÎCML(t)), druhá křivka reprezentuje součet funkcí kumulativní incidence (ÎCML(t) + Îostatni(t)). Toto zobrazení křivek kumulativní incidence umožňuje jednodušší porovnání příslušných pravděpodobností přežití v libovolném čase t. Obrázek 1: Odhady pravděpodobnosti výskytu úmrtí v důsledku CML (zobrazeny jako křivky přežití) a úmrtí z ostatních příčin (zobrazeny jako distribuční funkce). Odhady na základě Kaplanových-Meierových křivek jsou vykresleny šedou barvou, odhady na základě křivek kumulativní incidence jsou černé. Pro data olomouckých CML pacientů mají oba odhady Kaplanovy-Meierovy i křivky kumulativní incidence podobné hodnoty, ovšem rozdílnost odhadů je z grafu zcela zřejmá. Tabulka 1: Základní charakteristiky spojitých vysvětlujících proměnných: věk, počet leukocytů a hladina hemoglobinu v době diagnózy onemocnění. Průměr Medián Min Max Věk (roky) Leu ( 1 9 /l) Hgb (g/l) Pravděpodobnost úmrtí do 1 let (12 měsíců) od diagnózy onemocnění na základě Kaplanova-Meierova odhadu činí P =, 24 pro úmrtí z důvodu CML a P =, 19 Obrázek 2: Křivky kumulativní incidence úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. První křivka (odspodu) reprezentuje odhad funkce kumulativní incidence příslušné k úmrtí v souvislosti s CML (ÎCML(t)), druhá křivka reprezentuje součet funkcí kumulativní incidence (ÎCML(t) + Îostatni(t)). Rozdíly mezi křivkami představují pravděpodobnosti výskytu příslušných událostí. Pro účely regresní analýzy je využito několik vysvětlujících proměnných (rizikových faktorů). Základní charak- EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

6 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs7 Tabulka 3: Výsledky jednorozměrné Coxovy regrese na funkcích specifického rizika. Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Pohlaví (muži) 1,3,55,52,2 Věk ( 45) 1,4,46 1,43,51 Leu ( 5) 2,52,9 2,31,19 Hgb ( 11),42,4,4,8 Sokalovo skóre 1,43,19 2,74,4 CHR (ano),33,1,81,7 Tabulka 4: Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin v případě Sokalova skóre kódovaného pomocí dvojice indikátorových proměnných. Založeno na Coxově regresním modelu pro funkce specifického rizika. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Sokalovo skóre 2 versus 1 1,59,35 4,1,8 Sokalovo skóre 3 versus 1 2,5,2 8,92,7 Sokalovo skóre 3 versus 2 1,29 2,17 teristiky těchto proměnných jsou uvedeny v tabulkách 1 a 2. Pohlaví pacientů, Sokalovo skóre a kompletní hematologická odezva na léčbu (CHR) jsou kategorické proměnné, věk, počet leukocytů (Leu) a hladina hemoglobinu (Hgb) jsou spojité proměnné (u těchto tří faktorů je brána hodnota, jež byla zjištěna při diagnóze onemocnění). Pro účely statistické analýzy byly spojité proměnné konvertovány na dichotomické proměnné z důvodu jednodušší interpretace výsledků. Hranice pro dichotomické rozdělení byly zvoleny (ošetřujícími lékaři) takto: 45 let věku, /l leukocytů a 11g/l hemoglobinu. V tabulce 3 jsou uvedeny výsledky jednorozměrné Coxovy regrese funkcí specifického rizika pro jednotlivé rizikové faktory pohlaví, věk, Leu, Hgb, Sokalovo skóre a CHR. Z výsledků je zřejmé, že krevní obraz výrazně ovlivňuje výskyt úmrtí v souvislosti s CML. Zvýšený počet leukocytů (nad hranicí 5) negativně ovlivňuje celkové přežití pacientů (relativní riziko (RR) = 2, 52, p =, 9), zatímco zvýšená hladina hemoglobinu (nad 11) působí protektivně (RR =, 42, p =, 4). Pacienti, kteří dosáhnou kompletní hematologické odezvy na léčbu, mají nižší riziko úmrtí z důvodu CML (RR =, 33, p =, 1). Souvislost mezi úmrtím z důvodu CML a rizikovými faktory pohlaví, věk a Sokalovo skóre nebyla prokázána. Na druhou stranu v případě ostatních příčin úmrtí je nejrizikovějším faktorem právě Sokalovo skóre. Relativní riziko pro dva pacienty, u nichž se Sokalovo skóre liší o jeden bod, je 2, 74 (p =, 4). Tudíž u pacienta se Sokalovým skóre 3 je 7, 54krát větší riziko úmrtí z ostatních příčin než u pacienta, který má Sokalovo skóre 1 (odhad koeficientu ˆβ ostatni = 1, 1). V případě Sokalova skóre není důležité, zda byla proměnná kódována jako jediná proměnná (se třemi kategoriemi) nebo jako dvojice indikátorových proměnných. Výsledky v obou případech vycházejí podobně (viz Tabulka 4). Vliv zvýšené hladiny hemoglobinu (nad 11) je pro úmrtí z ostatních příčin stejný jako v případě úmrtí z důvodu CML: vysoká hladina hemoglobinu snižuje riziko události (RR =, 4, p =, 8). Vztah úmrtí z ostatních příčin a regresních faktorů pohlaví, věk, počet leukocytů a dosáhnutí CHR nebyl prokázán. Výsledky pro rizikový faktor pohlaví jsou však zajímavé. Ačkoliv nebyl prokázán statisticky významný vliv této proměnné na přežití pacientů (p =, 55, resp. p =, 2, pro úmrtí v souvislosti s CML, resp. pro ostatní příčiny úmrtí), efekt faktoru na konkurující rizika je opačný. V případě úmrtí v souvislosti s CML mohou muži být rizikovější skupinou než ženy (RR = 1, 3), ale v případě úmrtí z ostatních příčin je relativní riziko mužů vůči ženám, 52. Pohlaví je jedinou vysvětlující proměnnou s takto opačným vlivem na zkoumané typy událostí. Vícerozměrná Coxova regrese neprokázala statisticky signifikantní vliv žádné kombinace rizikových faktorů na ani jednu z konkurujících událostí. Na základě výsledků Coxovy regrese byly odhadnuty predikční křivky kumulativní incidence. Predikční křivky výskytu úmrtí v důsledku CML i úmrtí z ostatních příčin jsou zobrazeny v grafech 3 a 4. Graf 3 porovnává pacienty, kteří dosáhli kompletní hematologické odezvy na léčbu, s pacienty, u kterých CHR nenastala. V případě úmrtí v důsledku CML má dosáhnutí CHR silný ochranný efekt: předpovězená pravděpodobnost úmrtí do 1 let (12 měsíců) od diagnózy onemocnění je P =, 15 ve skuc 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

7 cs8 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik Obrázek 3: Predikční křivky kumulativní incidence pro úmrtí v důsledku CML (vlevo) a úmrtí z ostatních příčin (vpravo), u pacientů s a bez kompletní hematologické odezvy na léčbu. Založeno na Coxově modelu proporcionálních rizik Obrázek 4: Predikční křivky kumulativní incidence pro úmrtí v důsledku CML (vlevo) a úmrtí z ostatních příčin (vpravo), u pacientů rozdělených podle Sokalovy klasifikace. Založeno na Coxově modelu proporcionálních rizik. pině, jež dosáhla CHR, a P =, 38 ve skupině pacientů, u kterých k CHR nedošlo. Na druhou stranu v případě úmrtí z ostatních příčin není rozdíl mezi skupinami pacientů s a bez CHR (P =, 15 pro obě skupiny pacientů). Dosažení CHR po léčbě Interferonem by tudíž mohlo být používáno jako spolehlivý prediktor nižšího rizika úmrtí z důvodu CML. V grafu 4 jsou porovnány skupiny pacientů rozdělených podle Sokalovy klasifikace. Vztah mezi Sokalovým skóre a přežitím pacientů je poněkud rozporuplný. Ačkoliv by Sokalova klasifikace měla rozlišit pacienty s vysokým rizikem události v souvislosti s CML od pacientů s nízkým rizikem, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné spíše k předpovědi události z jiných příčin než CML. Předpovězená pravděpodobnost úmrtí z ostatních příčin do 1 let od diagnózy onemocnění je P =, 35 pro pacienta se Sokalovým skóre 3 a P =, 7 pro pacienta se Sokalovým skóre 1. Předpovězené pravděpodobnosti úmrtí z důvodu CML nejsou tak rozdílné pro jednotlivé skupiny P =, 28 pro Sokalovo skóre 3 a P =, 18 pro Sokalovo skóre 1. Pro přehlednost uvádíme kontingenční tabulku s počty pacientů vzhledem ke klasifikaci dle Sokalova skóre a různým příčinám úmrtí (viz Tabulka 5). Další predikční křivky kumulativní incidence zde nejsou předvedeny, jelikož přímo plynou z výsledků Coxovy regrese (viz tabulka 3). Tabulka 5: Počty pacientů vzhledem k Sokalovu skóre a příčině úmrtí. příčina Sokalovo skóre CML ostatní žijící K analýze všech rizikových faktorů využitých dříve jsme také použili Fineův-Grayův regresní model, aby bylo možné srovnání výsledků regrese na funkcích specifického EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

8 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik cs9 Tabulka 6: Výsledky jednorozměrné Fineovy-Grayovy regrese funkcí kumulativní incidence. Odhady relativního rizika pro úmrtí v důsledku CML a úmrtí z ostatních příčin. CML ostatní exp( ˆβ CML ) p value exp( ˆβ ostatni ) p value Pohlaví (muži) 1,42,41,51,17 Věk ( 45) 1,32,55 1,39,52 Leu ( 5) 2,36,12 2,14,23 Hgb ( 11),46,6,49,16 Sokalovo skóre 1,31,32 2,58,4 CHR (ano),35,1 1,2,98 Tabulka 7: Výsledky (p-values) Grayova testu křivek kumulativní incidence (pro konkurující rizika) a log-rank testu Kaplanových-Meierových křivek (bez konkurujících rizik). *Libovolné = Úmrtí z libovolných příčin (cenzorovací schéma (2)). Grayův test Log-rank test CML ostatní CML ostatní libovolné* Pohlaví,42,17,46,7,59 Věk,53,52,76,33,4 Leu,11,22,16,14,4 Hgb,6,14,8,11,2 Sokalovo skóre,59,2,66,8,3 CHR,1,93,1,6,2 rizika (viz tabulka 3) a regrese na funkcích kumulativní incidence. Výsledky Fineovy-Grayovy regrese jsou uvedeny v tabulce 6. Pro CML data vycházejí výsledky obou regresních modelů podobně, hlavní rozdíl mezi modely je tedy v tomto případě interpretace výsledků. Funkce specifického rizika, s nimiž pracuje Coxův regresní model, mohou být převedeny na funkce kumulativní incidence, ale při tomto postupu přestane platit předpoklad proporcionality a vliv rizikových faktorů na funkce kumulativní incidence nelze vyjádřit jednoduše číslem [4]. Proto, pokud požadujeme určení vlivu vysvětlujících proměnných přímo na křivky kumulativní incidence, je Fineův-Grayův model vhodnější. Tabulka 7 obsahuje výsledky Grayova testu křivek kumulativní incidence. Pro srovnání jsou v tabulce uvedeny i výsledky log-rank testu Kaplanových-Meierových křivek. Testováno bylo celkové přežití při dělení pacientů do skupin podle stratifikačních proměnných využitých k regresní analýze. Grayovy testy byly vytvořeny speciálně pro analýzu konkurujících rizik, uvádíme tedy výsledky pro obě konkurující události úmrtí z důvodu CML a úmrtí z ostatních příčin. V případě log-rank testu (jenž ignoruje výskyt konkurujících rizik) byla použita dvě schémata cenzorování: (1) každý z obou typů událostí je analyzován zvlášť, přičemž pacienti, u nichž nastala konkurující událost, jsou cenzorováni (spolu s pacienty, u kterých nenastala žádná událost), (2) uvažujeme pouze jeden typ události úmrtí z jakéhokoliv důvodu, rozdílnost v typech úmrtí ignorujeme a cenzorováni jsou pouze ti pacienti, u kterých nenastala žádná událost do ledna 21. Cenzorovací schéma (2) nejen že ignoruje metody konkurujících rizik, ale ignoruje též fakt, že úmrtí mohou nastat z různých příčin méně či více provázaných s onemocněním CML. Tento přístup k cenzorování může být bohužel poměrně častý, obzvláště v případech, kdy nejsou k dispozici informace o příčině sledované události. Zatímco výsledky Grayových testů a log-rank testu při cenzorovacím schématu (1) jsou podobné, výsledky při cenzorovacích schématu (2) se značně liší. Při cenzorování typu (2) vychází statisticky významné rozdíly v celkovém přežití pacientů dělených do skupin dle Leu, Hgb, Sokalova skóre a CHR. Nicméně tyto výsledky jsou zavádějící, protože se vztahují jen k události smrt z libovolného důvodu a ignorují vliv faktorů na jednotlivé typy událostí. Výsledky uvedené v tabulce 7 ukazují, jak důležité je správné cenzorování a využití vhodných metod analýz. 5 Závěr Tento článek shrnuje základní statistické metody vhodné k analýze konkurujících rizik. V článku jsme vysvětlili původ vychýlení Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a z toho plynoucí potřebu speciálních metod analýz konkurujících událostí. Metody jsme předvedli na c 211 EuroMISE s.r.o. EJBI Ročník 7 (211), číslo 1

9 cs1 Fürstová, Valenta Statistická analýza konkurujících rizik datové sadě pacientů trpících chronickou myeloidní leukémií (CML) léčených na Hemato-onkologické klinice Fakultní nemocnice Olomouc. Ukázali jsme pravděpodobnosti celkového přežití pacientů a rizikové faktory pro dva typy událostí (úmrtí v důsledku CML a úmrtí z jiných příčin). Rozebrali jsme zajímavou roli dvou rizikových faktorů pohlaví a Sokalova skóre. Předvedli jsme předpovědi pravděpodobnosti výskytu obou typů událostí stratifikovaných podle několika rizikových faktorů. Výsledky speciálních metod vytvořených pro analýzu konkurujících rizik jsme porovnali s výsledky metod standardní analýzy přežití. Zjistili jsme, že vztah Sokalova skóre a přežití pacientů je rozporuplný. Zatímco skóre by mělo rozlišit pacienty vysoce rizikové od málo rizikových ve vztahu k CML, z provedených analýz vyplývá, že toto skóre je vhodné pouze k předpovědi události z jiných příčin než CML. Používání Sokalova skóre by tedy mělo být důkladně zváženo. Poděkování Autoři by na tomto místě rádi poděkovali Hematoonkologické klinice Fakultní nemocnice Olomouc, především Doc. Edgaru Faberovi, za umožnění analýzy dat a uvedení autorů do problematiky CML. Článek byl podpořen projektem SVV Univerzity Karlovy v Praze. Literatura [1] J. P. Klein, M. L. Moeschberger: Survival Analysis. Techniques for Censored and Truncated Data. Springer, New York, 23. [2] J. D. Kalbfleisch, R. L. Prentice: The Statistical Analysis of Failure Time Data. John Wiley & Sons, New York, 22. [3] N. Porta, G. Gómez, M. Luz Calle: The Role of Survival Functions in Competing Risks. available at cited on June 2, 211. [4] H. Putter, M. Fiocco, R. B. Geskus: Tutorial in Biostatistics: Competing Risks and Multi-State Events. Statistics in Medicine 26 (26), [5] A. Tsiatis: A Nonidentifiability Aspect of the Problem of Competing Risks. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 72 (1975), [6] [7] T. A. Gooley, W. Leisenring, J. Crowley, B. E. Storer: Estimation of Failure Probabilities in the Presence of Competing Risks: New Representations of Old Estimators. Statistics in Medicine 18 (1999), [8] D. R. Cox: The Analysis of Exponentially Distributed Lifetimes with 2 Types of Failure. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 21 (1959), [9] J. Lawless: Statistical Models and Methods for Lifetime Data. John Wiley & Sons, New York, 23. [1] R. J. Gray: A Class of K sample Tests for Comparing the Cumulative Incidence of a Competing Risk. The Annals of Statistics 16 (1988), [11] J. P. Fine, R. J. Gray: A Proportional Hazards Model for the Subdistribution of a Competing Risk. Journal of the American Statistical Association 94 (1999), [12] J.-H. Jeong, J. P. Fine: Parametric Regression on Cumulative Incidence Function. Biostatistics 8 (27), [13] C. L. Sawyers: Chronic Myeloid Leukemia. Review Article. The New England Journal of Medicine 34 (1999), [14] S. Faderl, M. Talpaz, Z. Estrov, H. M. Kantarjian: Chronic Myelogenous Leukemia: Biology and Therapy. Annals of Internal Medicine 131 (1999), [15] cited on July 13, 211. [16] cited on June 2, 211. [17] J. Sokal, M. Baccarani, D. Russo, S. Tura: Staging and Prognosis in Chronic Myelogenous Leukemia. Seminars in Hematology 25 (1988), [18] J. Fürstová: Competing Risks of CML-related Death and Death from Other Causes. Doktorandský den 211, Matfyzpress, Praha, 211. [19] P. Hougaard: Analysis of Multivariate Survival Data. Springer, New York, 2. [2] H. T. Kim: Cumulative incidence in Competing Risks Data and Competing Risks Regression Analysis. American Association for Cancer Research 13 (27), [21] R. L. Prentice, B. J. Williams, A. V. Peterson: On the Regression Analysis of Multivariate Failure Time Data. Biometrika 68 (1981), [22] H. Putter: Tutorial in Biostatistics: Competing Risks and Multi-State Models. Analysis Using the mstate Package. available at web/ packages/ mstate/ vignettes/ Tutorial.pdf, cited on June 1, 211. [23] L. Scrucca, A. Santucci, F. Aversa: Competing Risk Analysis Using R: An Easy Guide for Clinicians. Bone Marrow Transplantation 4 (27), [24] T. M. Therneau, P. M. Grambsch: Modeling Survival Data. Extending the Cox Model. Springer, New York, 2. [25] P. R. Williamson, R. Kolamunnage-Dona, C. T. Smith: The Influence of Competing-Risks Setting on the Choice of Hypothesis Test for Treatment Effect. Biostatistics 8 (27), EJBI Ročník 7 (211), číslo 1 c 211 EuroMISE s.r.o.

7 Regresní modely v analýze přežití

7 Regresní modely v analýze přežití 7 Regresní modely v analýze přežití Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student rozumí významu regresního modelování dat o přežití 2. Student dokáže definovat pojmy poměr rizik a základní riziková funkce

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 8 Jak analyzovat přežití pacientů.

Více

Projekt CAMELIA Projekt ALERT

Projekt CAMELIA Projekt ALERT Projekt Alert akutní leukemie klinický registr x Web projektu Diskusní klub projektu Management dat Služby IS Help Zpět Analytické nástroje Prohlížeč dat Expertní služby x Projekt CAMELIA Projekt ALERT

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta, UK Praha

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta, UK Praha Jana Vránová, 3. lékařská fakulta, UK Praha Byla navržena v 60tých letech jako alternativa k metodě nejmenších čtverců pro případ, že vysvětlovaná proměnná je binární Byla především používaná v medicíně

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00 Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.

Více

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti. Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je

Více

Systém hlášení nežádoucích událostí Nežádoucí události za 2. pololetí roku 2015 Dekubity

Systém hlášení nežádoucích událostí Nežádoucí události za 2. pololetí roku 2015 Dekubity Systém hlášení nežádoucích událostí Nežádoucí události za 2. pololetí roku 2015 Dekubity Ústav zdravotnických informací a statistiky České republiky Institute of Health Information and Statistics of the

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více

Umělá ledvina v Blansku slaví 20. výročí.

Umělá ledvina v Blansku slaví 20. výročí. Umělá ledvina v Blansku slaví 20. výročí. Letos v červenci uplynulo 20 let od zahájení činnosti dialyzačního střediska v Nemocnici Blansko. Jeho hlavním úkolem je provádět pravidelné očišťování krve tzv.

Více

CEBO: (Center for Evidence Based Oncology) Incidence Kostních příhod u nádorů prsu PROJEKT IKARUS. Neintervenční epidemiologická studie

CEBO: (Center for Evidence Based Oncology) Incidence Kostních příhod u nádorů prsu PROJEKT IKARUS. Neintervenční epidemiologická studie CEBO: (Center for Evidence Based Oncology) Incidence Kostních příhod u nádorů prsu PROJEKT Neintervenční epidemiologická studie PROTOKOL PROJEKTU Verze: 4.0 Datum: 26.09.2006 Strana 2 PROTOKOL PROJEKTU

Více

Informační a znalostní systémy

Informační a znalostní systémy Informační a znalostní systémy Teorie pravděpodobnosti není v podstatě nic jiného než vyjádření obecného povědomí počítáním. P. S. de Laplace Pravděpodobnost a relativní četnost Pokusy, výsledky nejsou

Více

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů AGENDA Definice kvality DRG systému Statistické metody hodnocení kvality DRG klasifikace Identifikace nenáhodného rozložení případů Využití regresní analýzy nákladů při hledání důvodů v rozdílných nákladech

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Cvičení 12: Binární logistická regrese

Cvičení 12: Binární logistická regrese Cvičení 12: Binární logistická regrese Příklad: V roce 2014 konalo státní závěrečné zkoušky bakalářského studia na jisté fakultě 167 studentů. U každého studenta bylo zaznamenáno jeho pohlaví (0 žena,

Více

3. Výdaje zdravotních pojišťoven

3. Výdaje zdravotních pojišťoven 3. Výdaje zdravotních pojišťoven Náklady sedmi zdravotních pojišťoven, které působí v současné době v České republice, tvořily v roce 2013 více než tři čtvrtiny všech výdajů na zdravotní péči. Z pohledu

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

Výsledky léčby Waldenströmovy makroglobulinemie na IHOK FN Brno

Výsledky léčby Waldenströmovy makroglobulinemie na IHOK FN Brno C Z E C H G R O U P C Z E C H G R O U P Výsledky léčby Waldenströmovy makroglobulinemie na IHOK FN Brno Luděk Pour IHOK FN Brno 10-11.4. 2015 XIII. Roční setkání CMG C M G Č E S K Á M YE LO M O VÁ S K

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Současné výsledky transplantací ledvin

Současné výsledky transplantací ledvin Současné výsledky transplantací ledvin MUDr. Tomáš Reischig transplantační nefrolog, I. interní klinika Úvod Není pochyb o tom, že transplantace ledviny je nejlepší léčebnou možností pro pacienty s chronickým

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

EKONOMICKÁ APLIKACE KOMPOZIČNÍHO REGRESNÍHO MODELU

EKONOMICKÁ APLIKACE KOMPOZIČNÍHO REGRESNÍHO MODELU EKONOMICKÁ APLIKACE KOMPOZIČNÍHO REGRESNÍHO MODELU Klára Hrůzová 1,2, Karel Hron 1,2 1 Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci 2 Katedra

Více

Co je to transplantace krvetvorných buněk?

Co je to transplantace krvetvorných buněk? Co je to transplantace krvetvorných buněk? Transplantace krvetvorných buněk je přenos vlastní (autologní) nebo dárcovské (alogenní) krvetvorné tkáně. Účelem je obnova kostní dřeně po vysoce dávkové chemoterapii

Více

Dopravní nehody. Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš

Dopravní nehody. Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš Dopravní nehody Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš Úvod Dopravní nehodu lze obecně definovat jako střet dvou subjektů, účastnících se dopravního provozu, při kterém dojde k újmě na zdraví

Více

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky

Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Léčebné predikce u karcinomu prsu pro rok 2013 chystané novinky Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc Onkologická klinika TN a 1. LF UK KOC (NNB + VFN + TN) St Gallén 2011 Rozsah onemocnění T, N, M ER, PgR

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ

VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ ROK: 4 tkáňové zařízení: Hematologicko - onkologické oddělení Fakultní nemocnice Plzeň alej Svobody 8, Plzeň 34 6 číslo tkáňové banky: odpovědná osoba: ICCBBA

Více

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Epidemiologické ukazatele Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. 1 Záznam epidemiologických dat Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití

Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Nezaměstnanost na Příbramsku - analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Jan Popelka Doktorand oboru Statistika Abstrakt: ento článek věnuje pozornost analýze

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Využití a zneužití statistických metod v medicíně

Využití a zneužití statistických metod v medicíně Využití a zneužití statistických metod v medicíně Martin Hynek Gennet, Centre for Fetal Medicine, Prague EuroMISE Centre, First Faculty of Medicine of Charles University in Prague Statistika Existují tři

Více

Výuka standardů péče v radiační onkologii s užitím populačních, klinických a obrazových dat. David Feltl

Výuka standardů péče v radiační onkologii s užitím populačních, klinických a obrazových dat. David Feltl Výuka standardů péče v radiační onkologii s užitím populačních, klinických a obrazových dat. David Feltl Radiační onkologie Péče o pacienta s maligními nádory s akcentem na léčbu ionizujícím zářením Jaká

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

Nová diagnóza = Studiová indikace. První relaps = Studiová indikace

Nová diagnóza = Studiová indikace. První relaps = Studiová indikace Velcade dostupné léčebné protokoly Nová diagnóza = Studiová indikace První relaps = Studiová indikace C M G Velcade dostupné léčebné protokoly Nová diagnóza = Studiová indikace První relaps = Studiová

Více

TARCEVA klinický registr

TARCEVA klinický registr TARCEVA klinický registr Karcinom pankreatu Stav k datu 10. 10. 2011 Analýza dat: Mgr. Zbyněk Bortlíček Informační technologie: RNDr. Daniel Klimeš, Ph.D. Management projektu: Ing. Petr Brabec, Mgr. Karel

Více

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic FONS Symposium klinické biochemie Pardubice, 23.9. 25.9.202 M. Tomíšková, J. Skřičková, I. Klabenešová, M. Dastych 2 Klinika

Více

Dlouhodobé trendy ve vývoji epidemiologické situace HIV/AIDS v ČR I. Vratislav Němeček Státní zdravotní ústav Praha

Dlouhodobé trendy ve vývoji epidemiologické situace HIV/AIDS v ČR I. Vratislav Němeček Státní zdravotní ústav Praha Dlouhodobé trendy ve vývoji epidemiologické situace HIV/AIDS v ČR I. Vratislav Němeček Státní zdravotní ústav Praha HIV/AIDS v ČR Data o výskytu HIV/AIDS jsou kategorizována podle národnosti, resp. země

Více

Kongres medicíny pro praxi IFDA Praha, Míčovna Pražský hrad 24.října 2015

Kongres medicíny pro praxi IFDA Praha, Míčovna Pražský hrad 24.října 2015 Kongres medicíny pro praxi IFDA Praha, Míčovna Pražský hrad 24.října 2015 Glifloziny v terapii DM 2 Zkušenosti z praxe MUDr. Barbora Doležalová IDE CR s.r.o., Chrudim Univerzita Pardubice, Fakulta zdravotnických

Více

Analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití

Analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Analýza faktorů ovlivňujících délku doby nezaměstnanosti využitím metod analýzy přežití Jan Popelka Doktorand oboru Statistika Abstrakt: ento článek věnuje pozornost analýze přežití aplikované na problém

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj Institut biostatistiky a analýz, Lékařská a přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Mužík J. Epidemiologie nádorů v ČR Epidemiologická

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ

VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ HOO/O1 VÝROČNÍ ZPRÁVA O ČINNOSTI TKÁŇOVÉHO ZAŘÍZENÍ ROK: 15 tkáňové zařízení: Hematologicko - onkologické oddělení Fakultní nemocnice Plzeň alej Svobody 8, Plzeň 4 6 číslo tkáňové banky: odpovědná osoba:

Více

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita

Více

Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1

Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1 Beličková 1, J Veselá 1, E Stará 1, Z Zemanová 2, A Jonášová 2, J Čermák 1 1 Ústav hematologie a krevní transfuze, Praha 2 Všeobecná fakultní nemocnice, Praha MDS Myelodysplastický syndrom (MDS) je heterogenní

Více

Pravděpodobnost a její vlastnosti

Pravděpodobnost a její vlastnosti Pravděpodobnost a její vlastnosti 1 Pravděpodobnost a její vlastnosti Náhodné jevy Náhodný jev je výsledek pokusu (tj. realizace určitého systému podmínek) a jeho charakteristickým rysem je, že může, ale

Více

Definice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně

Definice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně 7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností

Více

Vyhodnocení studie SPACE

Vyhodnocení studie SPACE Kotlářská 267/2 602 00 Brno Česká republika www.biostatistika.cz Vyhodnocení studie SPACE Tato zpráva sumarizuje data shromážděná v rámci studie SPACE. Data byla poskytnuta Diabetickou asociací ČR. Autorský

Více

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost

Klasifikační metody pro genetická data: regularizace a robustnost Odd medicínské informatiky a biostatistiky Ústav informatiky AV ČR, vvi Práce vznikla za finanční podpory Nadačního fondu Neuron na podporu vědy Klasifikační metody pro genetická data Regularizovaná klasifikační

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Nestranný odhad Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada

Nestranný odhad Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada Nestranný odhad 1 Parametr θ Máme statistický (výběrový) soubor, který je realizací náhodného výběru 1, 2, 3,, n z pravděpodobnostní distribuce, která je kompletně stanovena jedním nebo více parametry

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 5. přednáška Analýzy rizik Doc. RNDr. Jiří Šimek, CSc. Analýza

Více

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,

z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme, Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové

Více

Rozdělení náhodné veličiny. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce

Rozdělení náhodné veličiny. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce Náhodná veličina motivace Náhodná veličina Často lze výsledek náhodného pokusu vyjádřit číslem: číslo, které padlo na kostce, výška náhodně vybraného studenta, čas strávený čekáním na metro, délka života

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje

Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Brno 23. 8. 2014 3 Souhrn Činnost oboru diabetologie v Jihomoravském kraji v roce 2013 Activity

Více

TULUNG - AVASTIN. Klinický registr pacientů s nemalobuněčným karcinomem plic. Stav registru k datu 26. 3. 2012

TULUNG - AVASTIN. Klinický registr pacientů s nemalobuněčným karcinomem plic. Stav registru k datu 26. 3. 2012 TULUNG - AVASTIN Klinický registr pacientů s nemalobuněčným karcinomem plic Stav registru k datu 26. 3. 2012 Management projektu: Analýza dat: Technické zajištění: Mgr. Karel Hejduk, Ing. Petr Brabec Mgr.

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Zdroje/management organizace

Zdroje/management organizace ÁRODÍ PORTÁL Systém hlášení nežádoucích událostí ežádoucí události za 2. pololetí roku 2015 Zdroje/management organizace Ústav zdravotnických informací a statistiky České republiky Institute of Health

Více

AVDAT Nelineární regresní model

AVDAT Nelineární regresní model AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných

Více

R.A. Burger, 1 M.F. Brady, 2 J. Rhee, 3 M.A. Sovak, 3 H. Nguyen, 3 M.A. Bookman 4

R.A. Burger, 1 M.F. Brady, 2 J. Rhee, 3 M.A. Sovak, 3 H. Nguyen, 3 M.A. Bookman 4 NEZÁVISLÉ RADIOLOOGICKÉ HODNOCENÍ STUDIE FÁZE III GOG218 S BEVACIZUMABEM (BEV) V PRIMÁRNÍ LÉČBĚ POKROČILÉHO EPITELOVÉHO NÁDORU VAJEČNÍKŮ, PRIMÁRNÍHO NÁDORU PERITONEA NEBO VEJCOVODŮ. R.A. Burger, 1 M.F.

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl

Více

Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá

Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá Výskyt HIV v ČR výrazně stoupá Vratislav Němeček, Marek Malý Souhrn V roce 2012 bylo zachyceno 212 nových případů HIV infekce u občanů ČR a cizinců s dlouhodobým pobytem (rezidentů), což je dosud nejvyšší

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. Pravděpodobnostn. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. Pravděpodobnostn. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec Pravděpodobnostn podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec Prof.RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Motivace V medicíně má mnoho problémů pravěpodobnostní charakter prognóza diagnoza účinnost

Více

AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace

AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných

Více

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN)

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Biologická léčba karcinomu prsu Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Cílená léčba Ca prsu Trastuzumab (HercepNn) AnN HER2 neu pronlátka LapaNnib (Tyverb)

Více

Klinický profil, léčba a prognóza 121 případů Guillainova- Barrého syndromu u 119 nemocných prospektivně zaznamenaných v české národním registru GBS.

Klinický profil, léčba a prognóza 121 případů Guillainova- Barrého syndromu u 119 nemocných prospektivně zaznamenaných v české národním registru GBS. Klinický profil, léčba a prognóza 121 případů Guillainova- Barrého syndromu u 119 nemocných prospektivně zaznamenaných v české národním registru GBS. J.Bednařík 1, 2, M.Škorňa 1, J.Kuchyňka 3, R.Mazanec

Více

Náhodný vektor a jeho charakteristiky

Náhodný vektor a jeho charakteristiky Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní

Více

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče

Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Rozbor léčebné zátěže Thomayerovy nemocnice onkologickými pacienty a pilotní prezentace výsledků péče Výstupy analýzy dat zdravotnického zařízení a Národního onkologického registru ČR Prof. MUDr. Jitka

Více

Metodologie pedagogického výzkumu II

Metodologie pedagogického výzkumu II Metodologie pedagogického výzkumu II kurz pro první ročník magisterského studia oboru pedagogiky, PedF UK rozsah kurzu: 1/1 výuka probíhá blokově: sobota 2.4. v 10:00-17:30 v R208 sobota 9.4. v 10:00-17:30

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Modelování sesuvu svahu v Halenkovicích pomocí metody kriging

Modelování sesuvu svahu v Halenkovicích pomocí metody kriging Modelování sesuvu svahu v Halenkovicích pomocí metody kriging Robert Zůvala, Eva Fišerová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci ROBUST

Více

Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje

Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje Informace ze zdravotnictví Jihomoravského kraje Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Brno 3 23. 8. 2013 Souhrn Činnost oboru diabetologie v Jihomoravském kraji v roce 2012 Activity

Více

Smíšené regresní modely a možnosti jejich využití. Karel Drápela

Smíšené regresní modely a možnosti jejich využití. Karel Drápela Smíšené regresní modely a možnosti jejich využití Karel Drápela Regresní modely Základní úloha regresní analýzy nalezení vhodného modelu studované závislosti vyjádření reálného tvaru závislosti minimalizace

Více

Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu

Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu Opakované resekce jater pro metastázy kolorektálního karcinomu Visokai V., Lipská L., Mráček M., Levý M. Chirurgická klinika 1. LF UK a Fakultní Thomayerovy nemocnice v Praze přednosta Doc. MUDr. V. Visokai,

Více

Hodnocení segmentu centrové léčby z dat plátců zdravotní péče. Společné pracoviště ÚZIS ČR a IBA MU

Hodnocení segmentu centrové léčby z dat plátců zdravotní péče. Společné pracoviště ÚZIS ČR a IBA MU Hodnocení segmentu centrové léčby z dat plátců zdravotní péče Společné pracoviště ÚZIS ČR a IBA MU Realita současné české medicíny: úspěšné výsledky léčby = podstatné prodlužování doby života pacienta

Více

Fitness for anaesthesia

Fitness for anaesthesia Fitness for anaesthesia Richard Pradl KARIM FN a LF UK Plzeň ČSARIM, Plzeň 2015 04/10/2015 Cílem předoperačního hodnocení stavu pacienta je pokles morbidity spojené s operačním výkonem, zvýšení efektivity

Více

4. Zdravotní péče. Zdravotní stav

4. Zdravotní péče. Zdravotní stav 4. Zdravotní péče Všechna data pro tuto kapitolu jsou převzata z publikací Ústavu zdravotnických informací a statistiky. Tyto publikace s daty za rok 2014 mají být zveřejněny až po vydání této analýzy,

Více