10 Transformace 3D Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

Transkript

1 Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou předsven pomocí epliciních vhů i pomocí micového vjádření. Rovněž bude objsněn problemik složených rnsformcí. Dob nuná k nsudování 3-4 hodin Průvodce sudiem Při sudiu ohoo bloku se předpokládá že suden je senámen se ákld nlické geomerie ovládá ákldní operce pro práci s micemi jejich vjádření.. Trnsformce jejich relice Pro rnsformce v prosoru plí obecně obdobné princip keré bl objsněn v bloku 7 bývjícím se rnsformcí v rovině. Zákldním cílem jednolivých rnsformcí je měn poloh nebo vru dného ěles. Při rnsformcích v prosoru má kromě již míněných rnsformcí smsl hovoři nvíc i o rnsformci projekce což je měn řísložkových prosorových souřdnic n rovinné dvousložkové souřdnice keré je nuno ná v přípdě obrení dného ěles pomocí dvouroměrného obrovcího říení (monior iskárn). Vhledem k omu že u 3D modelů se jedná o vekorovou grfiku plí že rnsformce se provádí plikováním rnsformčních vhů n kždý řídící bod modelovného objeku. nlogie s 2D rnsformcemi plí i n možné působ definování rnsformčních vhů. Opě eisují dv působ definování rnsformce pomocí epliciních vhů nebo pomocí micového vjádření. KST/IPOGR - Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

2 V přípdě epliciních vhů je popsán úprv souřdnic bodu P[ ] pomocí ří smosných vhů n souřdnice bodu P [ ]. Někeré rnsformce (npř. posunuí) le provádě posupně po složkách obecně všk plí že = f( ) = f( ) = f( ) V omo přípdě je nuno při implemenci bepeči b výpoč všech rnsformovných souřdnic probíhl n ákldě původních souřdnic..2 Uživelské souřdnicové ssém V 3D grfice je vkem použív jeden e dvou běžných uživelských souřdnicových ssémů. Použiý souřdnicový ssém je součásí modelu při přípdném obrení modelovného ěles je řeb eno volený ssém respekov. Běžně je používán v. levoočivý nebo prvoočivý souřdnicový ssém. To dv ssém se liší vájemným posvením jednolivých os jk je nnčeno n následujících obrácích 2. Pomůckou pro sndné pmování posvení os v ssému je použií prvé (pro levoočivý) nebo levé (pro prvoočivý) ruk. Levoočivý ssém (Righ-hnded) Os (v pořdí ) jsou vájemně orienován proi směru hodinových ručiček. Os směřuje před průměnu. Obráek : Posvení os pomůck prvé ruk KST/IPOGR -2 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

3 Prvoočivý (Lef-hnded) Os v (pořdí ) jsou vájemně orienován po směru hodinových ručiček. Os směřuje před průměnu. Obráek 2: Posvení os pomůck levé ruk.3 Trnsformční mice Souřdnice bodu P = [ ] se vlivem rnsformce uprví n P = [ ]. Micové vjádření le ps sejně jko v 2D grfice pomocí řádkového nebo sloupcového vekoru souřdnic příslušné rnsformční mice jejíž prvk odpovídjí koeficienům epliciních rnsformčních vhů. V dlším výkldu bude uváděn vr s použiím řádkového vekoru. ' ' ' P' P Vhledem k omu že v někerých rnsformčních vích (npř. posunuí) je kromě členů ýkjících se souřdnic uveden i čvrý člen je nuno pro jednoný micový výpoče použív čvercovou mici o roměru (n+) (n+). Konkréně pro 3D rnsformce je o 4 4. Z důvodu možnosi provádění micových opercí je nuno rošíři i vekor souřdnic o jednu souřdnici. Teno uměle doplněný prvek vekoru bývá ončen jko souřdnice w jedná se o v. homogeniční fkor. Hodno w je nsven n přípdně pro jinou hodnou jsou původní souřdnice uprven vnásobením nebo vdělením hodnoou w. ' ' ' w' w KST/IPOGR -3 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

4 KST/IPOGR -4 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice.4 Posunuí Trnsformce provede posunuí celého modelovného ěles o vekor. To rnsformce není vžen k žádnému vžnému bodu. Obráek 3: Nákres rnsformce posunuí Toho je dosženo posunuím kždého řídícího bodu P do bodu P o vekor Vekor posunuí ) ( ) ( Z Y X Epliciní výpoče souřdnic P X ' Y ' Z ' Micové vjádření posunuí Z Y X M

5 .5 Oočení Při 3D rnsformci oočení je řeb rolišov několik ákldních možnosí oáčení. Obecně plí že n rodíl od 2D grfik kde blo oáčení vženo k bodu (sředu) oáčení de je oáčení vženo k přímce (ose) oáčení. Oáčení je možno reliov obecně k jkékoliv přímce v prosoru nebo je možno reliov specifické oáčení kd osou oáčení je někerá os souřdnicového ssému přípdně přímk kerá je rovnoběžná s někerou os souřdnicového ssému. Obecně je možno řeši oáčení proi nebo po směru hodinových ručiček. Vh keré jsou v omo eu uveden předpokládjí při dání kldného úhlu oočení směr oáčení proi směru hodinových ručiček jk je nnčeno n následujícím obráku 4. Obráek 4: Nákres směru oáčení.5. Oočení (os oočení shodná s osou SS) Oočení bodu P se v prosoru provádí okolo volené os o orienovný úhel do bodu P. Obráek 5: Nákres rnsformce oočení okolo os SS KST/IPOGR -5 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

6 Epliciní výpoče souřdnic P pro jednolivé os Okolo os cos sin sin cos Okolo os cos sin sin cos Okolo os Y cos sin sin cos Micové vjádření oočení pro osu RZ cos sin sin cos Osní rnsformční mice pro oáčení okolo bývjících os le sndno odvodi výše uvedených epliciních vhů..5.2 Oočení (os oáčení s někerou osou SS) Tuo specifickou rnsformci je možno reliov složenou rnsformcí kerá se skládá posunuí rnsformovného objeku k b os oáčení bl oožná s někerou os souřdnicového ssému smoného oočení pěného posunuí. Posup je nkreslen n následujícím obráku 6. KST/IPOGR -6 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

7 Obráek 6: Nákres složené rnsformce Trnsformční mice odpovídá výsledku po posupném násobení jednolivých elemenárních rnsformčních mic pro posunuí oočení posunuí. SLOŽENÁ T * R * T.5.3 Obecné oočení To obecná rnsformce je použielná vžd o nmená že je možno ji použí i v specifických přípdech keré bl popsán v předchoích kpiolách. Obráek 7: Nákres obecné rnsformce oočení To rnsformce je opě reliován jko složená rnsformce posunuí oočení posunuí. Příslušné posunuí je řeb reliov k b obecná os oáčení procháel počákem souřdnicového ssému. V následujícím vhu předsvuje mice R obecné oočení o úhel okolo os oáčení kerá je definován vekorem jehož počáek leží v počáku souřdnicového ssému. KST/IPOGR -7 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

8 KST/IPOGR -8 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice * ) ( * ) ( ) sin( )) cos( ( ) cos( ' T R T Y X T R q q q I P P.6 Zkosení Obráek 8: Nákres rnsformce oočení okolo os SS Zkosení je v 3D rnsformce kerá ávisí n výběru os v jejichž směru kosení probíhá. Výběr os určuje rovinu vhledem ke keré je kosení reliováno. Mír kosení je dán prmer (koeficien) sh X sh Y sh Z. Epliciní výpoče souřdnic P (pro kosení ve směru rovin ) (pro i ) (poue sh Y =) (poue sh X =) =+sh X =+sh X = =+shy = =+shy = =

9 Micové vjádření kosení sh sh sh sh sh sh sh sh sh.7 Změn měřík Změn velikosi objeku je prováděn ve směru souřdnicových os pomocí koeficienů s s s. dle nsvené hodno u jednolivých koeficienů plí: s () ----> dojde ke menšení objeku v příslušném směru s > ----> dojde ke menšení objeku v příslušném směru s< ----> docháí ke měně měřík v opčném směru Epliciní výpoče souřdnic P = s = s Obráek 9: Nákres rnsformce měn měřík = s KST/IPOGR -9 Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

10 Micové vjádření S s s s.8 Smerie Smerie je specifickým přípdem rnsformce měn měřík kd příslušné koeficien jsou nsven n hodnou -. Le reliov souměrnos dle sředu souměrnosi (bod) os souměrnosi (přímk) rovin souměrnosi. Upoornění: při souměrnosi docháí ke měně orience sěn (proi směru po směru hodinových ručiček). Sředová souměrnos = složená souměrnos dle všech rovin Osová souměrnos () = složená souměrnos dle dvou rovin (npř. ) Následující bulk ukuje nsvení jednolivých koeficienů pro příslušné p souměrnosí v 3D. souměrnos dle s X s Y s Z sředu os - - os - - os - - rovin - rovin - rovin - KST/IPOGR - Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice

11 Pojm k pmování Trnsformce micové vjádření epliciní rnsformční vh rnsformční mice homogeniční fkor inverní rnsformce posunuí oáčení měn měřík kosení vžný bod smerie násobení mic složená rnsformce Oák n procvičení. K čemu slouží rnsformce? 2. Jký je rodíl mei 2D 3D rnsformcemi? 3. Jký je vh mei epliciním micovým vjádřením rnsformce? 4. Co je o rnsformční mice? 5. Co je o homogeniční fkor? 6. Jk probíhá provedení složené rnsformce? 7. Pomocí jké rnsformce je řešen smerie? 8. Vhledem k jkému prvku je reliován rnsformce oočení ve 3D? 9. Jké jsou užíván 3D souřdnicové ssém?. Jké jsou určující koeficien pro jednolivé rnsformce? Odk dlší sudijní prmen Žár J. Beneš B. Felkel P. Moderní počíčová grfik. Compuer Press Brno 998. ISBN Fole Vn D. Compuer Grphics. Principles nd Prcice. ddison-wesle99. Cenek P. Počíčová grfik. Univeri Prdubice 999. ISBN KST/IPOGR - Per Veselý Počíčová grfik KST FEI Univeri Prdubice