Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Transkript

1 Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv

2 Sttiky neurčité konstruke Spojitý nosník: Přímý sttiky neurčitý nosník poepřený n víe než vou poporáh, z nihž pouze jen je pevná osttní posuvné Rám: 2

3 Rovinné složené nosníkové soustvy Vzniknou vzájemným spojením tuhýh esek (prutů) pomoí klouů neo táhel. Spojitý nosník: Rám: 3

4 Jenouhé klouy vnitřní vz vojnásoná Klouy spojujíí vě tuhé esky zrňují vzájemnému posunu konů připojenýh tuhýh prutů v ose x z. ( vě silové vzy = interke) klouy nezrňují vzájemnému ntočení konů prutů (moment = 0). Počet tuhýh prutů spojenýh klouem: n p = 2 tuhý prut +x Složky interkí ve vnitřní vzě, spojujíí nvzájem v tuhé pruty R x R z R z +z tuhý prut v i = 2 R x Vnitřní klou, spojujíí nvzájem v tuhé pruty n v = 3 p = 3 2 = 6 4

5 Klouy spojujíí víe než vě tuhé esky +x tuhý prut Klou spojujíí tři tuhé pruty (n p =3) ruší soustvě 4 stupně volnosti (4násoná vnitřní vz) +z Vnitřní vz, spojujíí nvzájem tři tuhé pruty tuhý prut tuhý prut Oeně: v i = 2.(n p - 1) S kžým přiným prutem přiývjí soustvě vě vnitřní silové vzy (neo-li: přiáme soustvě jeen stupeň volnosti moment) 5

6 Název vzy VNĚJŠÍ VAZBY Náso nost vzy Oznčení vzy reke VNITŘNÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy reke Kyvný prut 1 R z klou 2 Posuvná klouová popor 1 R z neo R z klou 4 Pevná klouová popor 2 R x R z neo R x R z klou 6 Posuvné vetknutí 2 M R z táhlo 1 Dokonlé vetknutí 3 R x M R z 6

7 Stupeň sttiké neurčitosti složené soustvy v rovině Tuhá esk (prut) v rovině 3 volnosti Soustv p tuhýh esek nvzájem spojenýh klouy elkem p.3 volnosti Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v = 3.p Vzy - v e - vnější (reke v poporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) Celkový počet vze = elkový počet oernýh stupňů volnosti soustvě: v = v e + vi Stupeň sttiké neurčitosti s = v n v n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv s = 0 sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv 7

8 Krjní pole ez klouu, v osttníh políh po 1 klouu Centrum pokročilýh tehnologií, VŠB-TU Ostrv, relize

9 Dlší ukázky spojitého nosníku s vloženými klouy Oelový most přes řeku Oru z r.1980, élk 130 m, hmotnost t, Ostrv - Svinov 9

10 Dlší ukázky spojitého nosníku s vloženými klouy Most přes řeku Ostrvii, 3 pole, 2 vnitřní klouy, Černá louk, Ostrv 10

11 Příkly určete stupeň sttiké neurčitosti n v = 3.p v = v e + v i s = v n v 11

12 Záklní typy rovinnýh sttiky určitýh nosníkovýh soustv ) Spojitý nosník s vloženými klouy (tzv. Gererův nosník) Vložením klouů o spojitého nosníku tk, že vznikne nosník sttiky určitý Gererův nosník. Vnitřní klouy nelze vklát liovolně. Heinrih Gerer ( ) význmný němeký konstruktér oelovýh mostů () ) Trojklouový rám neo olouk () Záklní typy kinemtiky určitýh rovinnýh klouovýh soustv 12

13 Stupeň sttiké neurčitosti Gererov nosníku v rovině v v e + v i = v i = 2. nk v e = v... elkový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet klouů spojujííh 2 pruty v e... počet vnějšíh vze soustvy 1... počet jenonásonýh vze 2... počet vojnásonýh vze 3... počet trojnásonýh vze n v = 3.p n v... počet stupňů volnosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv Stupeň sttiké neurčitosti s = v n v 13

14 nv Gererův nosník - stupeň sttiké neurčitosti spočtěte počet tuhýh esek vynásote třemi n v = 3.p ve vi R x sečtěte vnější reke spočtěte klouy vynásote věm F 1 e F 2 R z R z f R z F 3 R z n v v e v = v e + v i s = v = = v i = v = n v F 1 R z F 2 R z F 3 e F 4 R z R x M y n v v e v i v = = = = 14

15 Stupeň sttiké neurčitosti Gererov nosníku v rovině F 1 F 2 F 3 R x e f v R z R z ( +. ) + 2. n = = ve + vi = k = p=3, 1 =3, 2 =1, n k =2 R R z z n v = 3. p = 9 s = v n = v 0... s. urč. F1 F 2 F 3 e F 4 R x M y R z R z ( +. ) + 2. n = = ve + vi = k = p=3, 1 =2, 3 =1, n k =2 v n v = 3. p = 9 s = v n = v 0... s. urč. R z 15

16 Správné rozvržení klouů n spojitém nosníku Pltí násleujíí prvil: ) v krjním poli s klouově poepřeným neo převislým konem smí ýt nejvýše 1 klou k 1 k 2 ) v krjním poli s vetknutým konem musí ýt lespoň 1 smí ýt nejvýše 2 klouy k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 3 16

17 Správné rozvržení klouů n spojitém nosníku ) ve vnitřním poli smí ýt nejvýše 2 klouy k 1 k 2 ) ve vojii souseníh polí musí ýt lespoň 1 klou (nesmí souseit 2 pole ez vloženýh klouů) k 1 k 2 e) ve vojii souseníh polí, z nihž jeno je krjní s vetknutým konem, musí ýt lespoň 2 klouy k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 3 17

18 Pohylivý mehnismus výjimkové přípy N nosníku nesmí vzniknout nestilní část pohylivý mehnismus. Vzniká v ůsleku neoržení přehozíh prviel. k 1 k 2 k 1 k 2 k 3 k 1 k 3 k 2 Pohylivý mehnizmus Or / str

19 Typiké způsoy rozvržení klouů v konstruki ) krjní pole ez klouů, vnitřní pole s 2 klouy k 1 k 2 ) krjní pole s 1 klouem, vnitřní ez klouů k 1 k 2 ) první (krjní) pole ez klouu, v osttníh políh po 1 klouu k 1 k 2 Nosníky nesouí (červená tlustá čár) nesené (černá tenká čár). 19

20 Typiké způsoy rozvržení klouů v konstruki Nesouí nosníky (červená tlustá čár) osttečně poepřeny vnějšími vzmi, nosná funke zhován i při ostrnění nesenýh nosníků. Nesené nosníky (černá tenká čár) poepřeny tké koni nosníků nesouíh, ez nih není nosná funke zručen. Příp () neoporučuje, při vyřzení jeiného nesouího nosníku hrozí řetězové zhrouení elé konstruke. () () () Tři typiké způsoy rozvržení vloženýh klouů ve spojitém nosníku Or / str

21 Postup při řešení spojitého nosníku s vloženými klouy ) Nejříve vyřešit osovou úlohu veškeré voorovné ztížení přeírá jeiná voorovná složk reke v pevné popoře. ) Rozělit spojitý nosník n ílčí pole - nosníky nesouí nesené. (postup montáže x postup výpočtu rekí). ) Ohnout směry svislýh vnějšíh rekí v poporáh vnitřníh interkí v kloueh. e) Výpočet zčít vžy n neseném nosníku. Z momentovýh pomínek rovnováhy k poporovým oům určit reke v poporáh interke v kloueh ného pole. f) Přejít s výpočtem o lšího pole nosníku, nesouí nosník ztížit kemi nesenýh nosníků (silou stejně velkou opčně orientovnou) opět z pomínek rovnováhy určit reke interke. () () Rozkl spojitého nosníku s klouy n nosníky nesouí nesené - příčná úloh 21

22 Příkl 1 ověření sttiké určitosti soustvy F z q = 5 kn m 1 F = 8 kn M = 7 kn m F x α = 70 R x M k 1 e k 2 f R z R z R z n v = v e = s = v i = v =

23 Příkl - Výpočet voorovné reke R x normálové síly F z F x = F os α = 2,736 kn F z = F sin α = 7,518 kn q = 5 kn m 1 F = 8 kn M = 7 kn m F x α = 70 R x k 1 e k 2 f Průěh normálovýh sil: ΣF x = 0: F x + R x = 0 R x = F x R x = 2,736 kn ( ) N [kn] 0 +2,736 (+)

24 Příkl rozkl n nesouí nesené nosníky I II III k 1 k 2 M R z R z R z.. snžíme ohnou správný směr rekí R z k 1 R z Řešíme nejprve reke nesenýh nosníků. Upltní se 3. Newtonův zákon ke reke. k 2 R z M

25 Příkl výpočet zývjííh rekí (příčná úloh) 31,25 kn = R z 3 2 q = 5 kn m 1 k 1 R k1 R k1 = 6,25 kn opčným směrem než reke n I I = 6,25 kn Reke z pomínek rovnováhy oělenýh nosníků Σ M i, = 0, Σ M i,k1 = 0, q = 5 kn m 1 k 1 R z e F z = 7,518 kn =5,012 kn k 2 R k2 kontrol: F iz = 0 II Σ M i, = 0, Σ M i,k2 = 0, kontrol: F iz = 0 = 3,756 kn ( ) III Σ M i, = 0, Σ M i,k2 = 0, R k2 = 3,756 kn opčným směrem než reke n II kontrol: F iz = 0 k 2 M = 7 kn m f M R z = 22,023 knm = 3,756 kn

26 Příkl 1 posouvjíí síly ohyové momenty (příčná úloh) q = 5 kn m 1 F z = 7,518 kn M = 7 knm V M 0 1-5,625 0 k 1 e k 2 f R z = 31,25 kn R z = 5,012 kn , ,5 8,75 +6,25 2 n 1,25 x n +3,762 + xn = 1,225 m +4,771 +3,75 +7,512 3,756 14,512 7,512 22, M = 22,023 knm R z = 3,756 kn Kontrol rekí: nutná!!!: Ověřte rovnováhu sil ve svislém směru. ΣF iz = 0 Kontrol posouvjííh sil: Ověřte, že honoty posouvjííh sil v kloueh opovíjí interkím R k1 R k2. Kontrol ohy. momentů: Ověřte, že honoty ohyovýh momentů v kloueh vyšly nulové.

27 Příkl 1 výpočet M po trojúhelníkovým ztížením výpočet ze všeh vnějšíh sil zprv - ez uvolnění prutu q x F z q = 5 kn m 1 F = 8 kn M = 7 kn m k 1 e k 2 f x / 3 x Q x F x α = 70 R x M R z R z M xp = M + R z (7+x) +M F z (1+x)+ R z x Q x (x / 3) Neo = M + R z (7+x) +M F z (1+x)+ R z x q (x 3 / 6 L trojúh ) R z Výpočet je honě louhý, ohází k velkým nepřesnostem čstým hyám Tento postup nepoužívt! 27

28 Příkl 1 výpočet extrému M po trojúhelníkovým ztížením výpočet ze všeh vnějšíh sil zprv - ez uvolnění prutu q n = 2,042 knm 1 F z q = 5 kn m 1 Q n = 1,25 kn F = 8 kn M = 7 kn m α = 70 k 1 e k 2 f x n / 3 n F x R x M R z x n R z M np = M + R z (7+x n ) +M F z (1+x n )+ R z x n Q n (x n / 3) neo M + R z (7+x n ) +M F z (1+x n )+ R z x n q (x n3 / 6 L trojúh ) M np = +4,771 knm R z Výpočet je honě louhý, ohází k velkým nepřesnostem čstým hyám Tento postup nepoužívt!

29 Příkl 1 výpočet M po trojúhelníkovým ztížením - jiná možnost - uvolnění prutu v klouu k 2 q = 5 knm 1 q x Q x F z = 7,518 kn M k2 =0 k 1 3 x x / 3 x R z e 1 =5,012 kn 3 k 2 V k2 N k2 Směr šipek je pole konvene pro vnitřní síly (v tomto přípě zprv). 29

30 Příkl 1 výpočet M po trojúhelníkovým ztížením - jiná možnost - uvolnění prutu v klouu k 2 q = 5 knm 1 q x Q x F z = 7,518 kn k 1 3 x x / 3 x R z M xp = V k2 (3+x) F z (1+x)+ R z x Q x (x / 3) neo V k2 (3+x) F z (1+x)+ R z x q (x 3 / 6 3) 1 =5,012 kn e 3 k 2 V k2 Směr šipek je pole konvene pro vnitřní síly (v tomto přípě zprv). 30

31 Příkl 1 výpočet extrému M po trojúhelníkovým ztížením - jiná možnost - uvolnění prutu v klouu k 2 q = 5 knm 1 q n = 2,042 knm 1 Q n = 1,25 kn F z = 7,518 kn M k2 =0 k 1 3 n x n / 3 M np = V k2 (3+x n ) F z (1+x n )+ R z x n Q n (x n / 3) x n neo V k2 (3+x n ) F z (1+x n )+ R z x n q (x n3 / 6 3) M np = +4,771 knm R z 1 =5,012 kn e 3 k 2 V k2 N k2 Směr šipek je pole konvene pro vnitřní síly (v tomto přípě zprv).

32 Příkl 1 výpočet V M po trojúhelníkovým ztížením - uvolnění části prutu se spojitým ztížením v oě q = 5 knm 1 q X Q X M Honoty pro x=1m: x q x = q = 1,66kN / m l 2 1 xx Qx = qx. xx. = q. = 0,833kN 2 2. l k 1 3 x x / 3 x = 1 V k1 N Pozor V není R z!!! V xp = +V k1 + Q X = +V k1 + q (x 2 / 2 3) = -0,417 kn M xp = +M V k1 x Q x (x / 3) neo +M V k1 x q (x 3 / 6 3) M np = +3,75 ( 1,25) 1,0 0,833 (1,0 / 3) M np = +4,722 knm

33 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky 1. Pomínk sttiké určitosti spojitého nosníku s vloženými klouy 2. Způsoy rozvržení vloženýh klouů ve spojitém nosníku 3. Výpočet spojitého nosníku s vloženými klouy 33