Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou /4 bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si xcos x x bx c 0 ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si x, b c b b 4c b c ; x + x = ; xx ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos x si y cos x y cos xcos y si x si y x cos x si ; x 0 si x 0 cos x b c c cos 6 ; x cos 4 cos x 0 c b b cos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Geometrická řd: s, q q q ; q s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: x b y c 0 p: x b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: x + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s 4 r 4 r Scio 08 Mtemtik

3 . Kldé číslo C je dělitelé třemi číslo D je kldé celé. Je ciferý součet součiu C D dělitelý třemi? (A) elze obecě rozhodout (B) o, vždy (C) je pokud je i číslo D dělitelé třemi (D) e, ikdy (E) je pokud je číslo D sudé. Které z ásledujících čísel je prvkem itervlu 4 0 ; ;? (A) (B) (C) (D) 4 (E) 5. Kterou z ásledujících číslic lze doplit místo hvězdičky do čísl 78* tk, by vziklé přirozeé číslo bylo prvočíslem? (A) (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 9 4. Proběhou dv procesy: Při prvím procesu se ejprve původí ce zboží c síží o p %, p 00. Částku, o iž se původí ce tkto síží, ozčme. Při druhém procesu se původí ce zboží c zvýší o p %. Částku, o iž se původí ce tkto zvýší, ozčme b. Pltí: (A) < b (B) = b (C) > b (D) Vzth mezi b závisí původí ceě zboží c. (E) Vzth mezi b závisí počtu procet p. 5. Číslo se rová číslu: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08

4 6. Negcí výroku Tto souprv metr může přeprvit ejvýše 4 sedících osob. je výrok: (A) Tto souprv metr může přeprvit ejvýše 4 sedících osob. (B) Tto souprv metr může přeprvit ejvýše 4 sedících osob. (C) Tto souprv metr může přeprvit lespoň 4 sedících osob. (D) Tto souprv metr může přeprvit lespoň 4 sedících osob. (E) Tto souprv metr může přeprvit lespoň 4 sedících osob. 7. Výrz 4 x (A) (B) (C) (D) (E) x x x je pro x rove: 8. Číslo (A) (B) (C) 0 (D) 0 (E) je rovo číslu: 9. Všechy reálé kořey rovice x x 4 leží v itervlu: (A) 5 ; (B) (C) (D) (E) 5 ; 7 ; 7 ;4 9 4; Scio 08 4

5 0. Řešeím soustvy erovic x x 8 xx 0 v možiě je moži: (A) ; 0 7; (B) 5; (C) 5; (D) (E). ; 0 ; 7 ; 7 x Diskrimit kvdrtické rovice 0 5 libovolým reálým prmetrem je rove: (A) (B) 8 (C) 0 (D) (E) 4 s ezámou x. Výrz x x x výrzu: (A) x (B) x (C) x (D) x (E) x je pro přípusté hodoty proměé x rove. Zvětšíme-li počet prvků o dv, zvětší se počet jejich permutcí (bez opkováí) dvcetkrát. Původí počet prvků je rove číslu: (A) (B) (C) 4 (D) 5 (E) 6 Scio 08 5

6 4. Uvžujeme možiu všech přirozeých čísel ležících v itervlu 6; 840. Prvděpodobost, že při áhodém výběru jedoho z ich bude vybráo číslo dělitelé šesti, je: (A) (B) (C) 69 7 (D) 67 7 (E) Počet všech možostí, kterými lze z čísel,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 vybrt tři růzá tk, že jejich součet je číslo sudé, je rove: (A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) V krbici je párů bílých, 0 párů čerých 8 párů hědých poožek. Pár zmeá spojeí dvojice poožek stejé brvy. Poslepu postupě tháme z krbice jedotlivé páry evrcíme je. Nejmeší počet párů, které musíme tkto vytáhout, bychom s jistotou vytáhli lespoň jede čerý ebo jede bílý pár poožek, je: (A) 9 (B) 0 (C) (D) (E) 7. Počet všech řešeí rovice si x si x cos x v itervlu (A) (B) (C) 4 (D) 5 (E) 6 0; je rove: Scio 08 6

7 8. Které z ásledujících čísel eptří do oboru hodot fukce f : y x? (A) 7 (B) (C) 0 (D) (E) 7 9. Pro které reálé číslo x tvoří čísl x, x, x tři po sobě jdoucí čley geometrické poslouposti? (A) x (B) x (C) x 0 (D) x (E) x 0. Součet log log 8 log se rová číslu: (A) (B) 0 (C) (D) 4 (E) 5. Posloupost je dá předpisem. Je-li 9, je 4 rovo: (A) 9 (B) (C) 6 (D) 8 (E) Scio 08 7

8 . V defiičím oboru fukce právě: y log x 49 x je celých čísel (A) (B) 0 (C) 9 (D) 8 (E) 7. P Novák se rozhoduje, zd jko doprví prostředek služebí cestu použije letdlo ebo vysokorychlostí vlk. K dispozici má údje uvedeé v ásledující tbulce: Doprví prostředek Průměrá rychlost Dob potřebá k odbveí cestu letiště/ádrží letdlo 800 km/h h vysokorychlostí vlk 00 km/h 0,5 h Dob odbveí je zpočítá dohromdy pro odjezd i příjezd. Miimálí vzdáleost, od které je dob cestováí letdlem krtší ebo stejá jko vlkem, je: (A) 500 km (B) 640 km (C) 70 km (D) 880 km (E) 960 km 4. V trojúhelíku ABC obrázku body A, A,..., A 7 rozdělují stru AB osm shodých dílů, body C, C,..., C 7 rozdělují osm shodých dílů stru BC. Úsečky A C, A C,, A 7 C 7 jsou rovoběžé se strou AC, která má délku 4 cm. Součet délek (v cm) všech úseček A C, A C,, A 7 C 7 je rove: (A) 80 (B) 8 (C) 84 (D) 86 (E) 88 Scio 08 8

9 5. Jestliže bod S ; A ;, potom bod B je: (A) B ; (B) B ; (C) B ; (D) B ; (E) Nepltí žádá z možostí (A) ž (D). 6. je středem úsečky AB, kde V prvoúhlém trojúhelíku ABC s prvým úhlem při vrcholu C je dáo: tg, t 8 cm. Obsh trojúhelíku ABC je: (A) 8 cm (B) 6 cm (C) 4 cm (D) cm (E) 64 cm 7. c Střed S kružice obrázku má od její tětivy AB vzdáleost 9 cm; středový úhel ASB má velikost. Obsh výseče (v cm ) ohričeé meším obloukem AB úsečkmi AS, BS je rove: (A) (B) 6 (C) 8 (D) 0 (E) 4 Scio 08 9

10 8. Přímk y x q, kde q, je tečou prboly y x 0 právě tehdy, když q se rová: (A) 9 8 (B) 5 4 (C) (D) 7 4 (E) 9. V krychli ABCDEFGH je sestroje šestiúhelík, jehož vrcholy leží středech jedotlivých hr krychle podle obrázku. Velikost úhlu YTX je: (A) 85 (B) 00 (C) 0 (D) 0 (E) 0. V roviě jsou dáy body A;, B4; 4, C 5; p, kde p je reálý prmetr. Tyto body etvoří vrcholy trojúhelík pro p rovo: (A) 4 (B) (C) 0 (D) (E) 4 Scio 08 0

11 Scio 08