UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

Transkript

1 UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, MAGNETICKÉ JEVY 4 NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ JEVY 41 Jev eektromagnetická indukce Eektromagnetická indukce je fyzikání jev, jenž by objeven roku 1831 Faradayem a později pak zobecněn Maxweem Podstata tohoto jevu spočívá v tom, že každá časová změna magnetického indukčního toku Φ je provázena vznikem časově proměnného eektrického poe Takto vznikající eektrické poe (tzv indukované eektrické poe, jehož intenzitu obvyke značíme E i ) má však na rozdí od eektrických poí vytvářených nabitými objektynaprosto odišný vírový charakter Indukované eektrické poe může vznikat v podstatě třemi způsoby: a) při pohybu vodiče, v němž indukované eektrické poe vzniká, vůči magnetickému poi; b) časovou změnou indukce B magnetického poe (B = B (t)), v němž se vodič nachází ; c) kombinací obou těchto možností

2 4 Indukované napětí v pohybujícím se vodiči v magnetickém poi Podívejme se nejprve na první ze zmíněných způsobů, při nichž dochází k jevu eektromagnetické indukce Je to i případ nejnázornější k eektromagnetické indukci bude docházet ve vodiči, jenž bude v pohybu jistou rychostí v vůči magnetickému poi Každá vodivá átka obsahuje ve své struktuře voně pohybivé nabité částice a právě siové působení magnetického poe na ně vyvoá násedně vznik indukovaného poe eektrického Jak byo ukázáno v předcházející kapitoe Stacionární magnetické poe, působí na každou pohybující se nabitou částici v magnetickém poi magnetická sía kde B je vektor indukce daného magnetického poe F m = Q [v B], (48) + F e - E i e - e - F m v B komo do papíru Obr 415 indukované napětí ve vodiči pohybujícím se v magnetickém poi Bude-i se v magnetickém poi pohybovat přímý vodič určitou rychostí v (viz obr 415), bude magnetické poe působit na každého nositee eektrického náboje (tj na každý eektron) uvnitř tohoto vodiče siou F m = e [v B], (435) jež je komá k vektoru indukce B magnetického poe a rovněž k vektoru rychostí v vodiče Tato sía nutně způsobí, že se budou eektrony v jejím směru ve vodiči přemisťovat a na jednom konci vodiče (na obr 415 je to doní konec) bude převádat jejich záporný náboj, zatímco na opačném konci vodiče (na obr 415 na horním ) bude naopak převádat kadný náboj iontů kovové krystaové mřížky daného vodiče Mezi konci vodiče se tak zákonitě vytvoří indukované eektrické poe intenzity E i (na obr 415 má tento vektor směr odshora doů) Toto indukované poe ae musí na voné eektrony ve vodiči působit siou eektrickou F e = e E i, (436) jejíž směr je nutně opačný vzhedem ke směru magnetické síy F m (jak je ostatně vemi dobře patrné i z obrázku 415)

3 Ve vodiči se však musí vemi ryche ustavit stav rovnováhy, kdy obě dvě zmíněné síy budou mít stejnou veikost a jejich výsednice bude vzhedem k opačným směrům nuová (důkaz ze ehce provést sporem) Musí tedy patit F e = F m, z čehož okamžitě dostáváme, že intenzita E i indukovaného eektrického poe ve vodiči je dána vektorovým součinem E i = [v B] = [B v] (437) Intenzita E i indukovaného eektrického poe má tedy vždy směr komý jednak k vektoru indukce B magnetického poe a jednak k vektoru rychostí v, s níž se vodič v magnetickém poi pohybuje Je-i magnetické poe homogenní a rychost vodiče konstantní (koná-i vodič rovnoměrný přímočarý pohyb), bude homogenní i indukované eektrické poe V každém jiném případě (nehomogenní magnetické poe, pohyb vodiče se zrychením, rotace vodiče, apod) se obecně ve vodiči vytváří nehomogenní indukované eektrické poe a vztah (439) pak charakterizuje jeho intenzitu E i okáně (tj v každém určitém bodě prostoru, kde poe existuje) Pozn: Přemístění eektronů ve vodiči při eektromagnetické indukci připomíná děj, k němuž dochází při vožení vodiče do vnějšího eektrostatického poe indukci eektrostatickou (poarizaci vodiče) Mezi oběma jevy je však zásadní kvaitativní rozdí, což potvrzuje např i ta skutečnost, že zatímco při eektrostatické indukci je vždy intenzita eektrického poe uvnitř vodiče nuová, při eektromagnetické indukci je nenuová a rovna veikosti vektoru E i Vytvoření indukovaného eektrického poe ve vodiči se projeví vznikem indukovaného napětí u i mezi opačnými konci vodiče V souadu se známým vztahem, jenž definova tuto veičinu, je hodnota indukovaného napětí u i = E d = [ B v] d (438) Bude-i intenzita indukovaného eektrického poe homogenní v ceém vodiči a navíc vodič přímý a déky, bude indukované napětí dáno vztahem u i = [B v] (439) Toto indukované napětí bude mít maximání hodnotu při spnění podmínky B v B, a sice u i = B v (440) Jak je z uvedeného výkadu i z odvozených vztahů patrné, jev eektromagnetické indukce potrvá jen do té doby, dokud se vodič bude v magnetickém poi pohybovat Přestane-i magnetické poe existovat (B = 0 T) nebo bude-i vodič v kidu (v = 0 ms 1 ), eektromagnetická indukce okamžitě vymizí

4 Jev samozřejmě nemůžeme pozorovat v případě, kdy se pohyb vodiče děje rovnoběžně se směrem magnetických indukčních čar (se směrem vektoru indukce v B [B v] = 0 Vm 1 43 Faradayův zákon eektromagnetické indukce Jev eektromagnetické indukce popsaný na případu vodiče pohybujícího se v magnetickém poi jisté indukce B ze pozorovat i při četných daších experimentech Ačkoi jsou jevy spojené s eektromagnetickou indukcí vemi rozmanité, ze je všechny popsat jediným kvantitativním zákonem Faradayovým zákonem eektromagnetické indukce K jeho přibížení nám posouží násedující úvaha Mějme uzavřený vodivý obvod (např ve tvaru obdéníka viz násedující obr 416), jehož tři strany jsou pevné a čtvrtá (na obrázku je to strana KL) je pohybivá příčka déky, jež se posouvá rychostí v Tato rychost je rovnoběžná se sousedními (pevnými) dvěma stranami rovnoběžníka Rovina, v níž rovnoběžník eží, je totožná s rovinou papíru (resp rovinou obrazovky monitoru) Obvod se ceý nachází v magnetickém poi, přičemž budeme pro jednoduchost nadáe předpokádat, že toto poe je homogenní (vektor indukce B = konst) Jeho směr je navíc i komý na rovinu, v níž obvod eží e - B L Obr 416 k Faradayovu zákonu eektromagnetické indukce i i E i ds v K dr Předpokádejme, že směr vektoru indukce B magnetického poe na obr 416 je orientován komo ven z papíru (na obrázku směřuje nahoru ) Při pohybu vodivé příčky KL doprava rychostí v se tato za čas dt posune o dr = v dt (441) Při pohybu vodiče začne na eektrony ve vodiči působit magnetická sía F m (435), takže se přesouvají k bodu L, odkud pokračují uzavřenou smyčkou proti směru hodinových ručiček k bodu K, kde se ceý děj opakuje, dokud je vodič v pohybu V uvažované smyčce tak vzniká indukovaný proud i i, jehož směr je ovšem pode zavedené definice eektrického proudu opačný než směr pohybu záporných eektronů, což v našem případě znamená, že indukovaný proud obíhá smyčkou ve směru chodu hodinových ručiček Z hediska zákona zachování energie je eektrická energie

5 indukovaného proudu (jenž obíhá smyčkou bez přičinění nějakého vnějšího zdroje eektromotorického napětí) rovna práci potřebné k posunu smyčky ve směru vektoru rychosti v Siové působení magnetického poe v příčce KL a průchod proudu touto příčkou a dáe ceou smyčkou, je ekvivaentní siovému působení indukovaného eektrického poe, jež směřuje od bodu L k bodu K pohybivé příčky Toto indukované eektrické poe je za námi zvoených jednoduchých podmínek poem homogenním a jeho intenzita má veikost E i = B v (44) Mezi body K a L (ae ve skutečnosti v ceé uzavřené smyčce) tak vzniká indukované napětí, jehož hodnota je právě dána výrazem odvozeným v předcházejícím čánku 4 u i = B v (440) Tento výraz ze ae snadno dáe upravit, dosadíme-i ze vztahu (441) pro veikost rychosti d r v =, u i = B v = B d r = B d r d S B d S = B = (443) Přitom součin BdS v posedním výrazu představuje nekonečně maý přírůstek magnetického indukčního toku dφ v důsedku pusunutí vodivé příčky KL o nekonečně maý eement dr Veikost Indukovaného eektromotorického napětí u i tak nakonec můžeme vyjádřit rovnicí ve tvaru u i = dφ dt (444) Lze dokázat, že tento vztah odvozený pro naši modeovou situaci patí naprosto obecně Napětí se v uzavřené křivce totiž indukuje nejen při změně pochy S jako v našem případě, ae i při změnách indukce B magnetického poe a také při změnách směru, jenž svírá vektor indukce B magnetického poe s normáou pochy S Povšimněme si ae ještě jedné veice důežité skutečnosti, jež je pro jev eektromagnetické indukce naprosto typická a má rovněž obecnou patnost Demonstujme si ji na stejné modeové situaci, jakou jsme měi na předcházejícím obr 416 Mějme vodivý uzavřený obvod ve tvaru obdéníka, jehož tři strany budou znovu pevné a čtvrtá (opět strana KL) se posouvá stáou rychostí v komou na stranu KL Rovina, v níž obdéník eží, je totožná s rovinou papíru Obvod se nachází v homogenním magnetickém poi indukce B = konst, přičemž vektor B je orientován komo ven z papíru (viz násedující obr 417) Na obr 417 a) je znázorněna situace, kdy posuvem vodivé příčky KL dochází k nárůstu magnetického indukčního toku Φ pochou S, na obr 417 b) pak při posuvu příčky magnetický indukční tok naopak kesá

6 B B i S L e - v B B i S v L e - i i K i i K a) dφ dt > 0 Vs b) dφ dt < 0 Vs Obr 417 Lenzovo pravido Bude-i magnetický indukční tok pochou S omezenou uzavřeným vodičem vzrůstat tak, jak je tomu na obr 417 a), bude indukovaný eektrický proud i i obíhat smyčkou ve směru hodinových ručiček a jím buzené magnetické poe o indukci B i bude mít v poše S orientaci opačnou, než jakou má původní poe (vektory B a B i budou antiparaení) Indukované poe se tak snaží snížit nárůst magnetického indukčního toku poe původního Na obr 417 b) je tomu právě naopak Magnetický indukční tok v poše S s časem kesá, indukovaný proud i i obíhá smyčkou proti směru chodu hodinových ručiček a jím buzené magnetické poe o indukci B i má nyní v poše S stejnou orientaci s poem původním (vektory B a B i jsou v tomto případě paraení) Konečný výsedek je ae stejný indukované poe má snahu opět bránit (tentokráte ovšem) pokesu magnetického indukčního toku původního vnějšího poe Uvedený případ je jen potvrzením obecně patné zákonitosti nastávající u všech!! jevů spojených s eektromagnetickou indukcí, a sice, že indukované napětí a jím vyvoaný indukovaný proud v uzavřeném obvodu vždy svými magnetickými účinky působí proti změně, jež je vyvoaa Tato skutečnost je známa jako Lenzův zákon se v matematické podobě promítá do záporného znaménka ve vztahu pro veikost indukovaného napětí Lenzovo pravido je ostatně jen důsedkem obecně patného zákona zachování energie Kdyby toto pravido nepatio, docházeo by totiž u jevů spojených s eektromagnetickou indukcí po jejich vybuzení k rychému samovonému nárůstu v neomezeném rozsahu Uvedené skutečnosti ze pak shrnout do konečného výrazu pro veikost indukovaného napětí Dostáváme tak naprosto obecně patný vztah

7 u i = dφ dt, (445) jenž představuje zákadní zákon eektromagnetické indukce a nazývá se pode objevitee tohoto jevu Faradayovým zákonem eektromagnetické indukce, i když v této matematické formě jej poprvé zformuova až Maxwe Zákon vyjadřuje násedující skutečnost: Indukované eektromotorické napětí po jednoduché uzavřené vodivé křivce (smyčce) je rovno záporně vzaté časové změně (matematicky řečeno záporně vzaté derivaci ) magnetického indukčního toku pochou S, jež je danou uzavřenou křivkou ohraničena Jednou z bezprostředních apikací Faradayova zákona je např vznik harmonického střídavého napětí a střídavého proudu harmonického průběhu při rovnoměrné rotaci závitu (nebo cívky) v homogenním magnetickém poi Indukovaný proud však nevzniká jen v uzavřených jednorozměrných vodičích (tedy v tenkých drátech, či v tenkých smyčkách), ae i v neuzavřených vodičích větších průřezů V takovýchto masívních kovových těesech, jež jsou vystavena vivu ryche se měnících magnetických poí, nebo také v těesech, jež se v magnetickém poi pohybují, se indukují eektrická poe, jež dávají vznik indukovaným proudům tekoucím v uzavřených smyčkách uvnitř kovu Tyto proudy se nazývají vířivé proudy nebo pode svého objevitee proudy Foucautovy Protože masívní kovová těesa kadou vířivým proudům jen nepatrný odpor, mohou tyto proudy dosahovat poměrně vekých hodnot a často vedou ke vzniku značného Jouova tepa, což může v mnohých případech působit škodivě Týká se to především zahřívání feromagnetických jader transformátorů a jiných eektrických strojů, u nichž navíc nepříznivý viv vířivých proudů roste s frekvencí použitého střídavého proudu (a tedy i s rychostí změn, k nimž v magnetickém poi dochází) Proto se snažíme omezit viv těchto proudů ve feromagnetických jádrech tím, že je skádáme z tenkých navzájem izoovaných pechů, nebo pro ně používáme feromagnetické materiáy s vekou rezistivitou Jouova tepa vznikajícího vířivými proudy se naopak s výhodou využívá při tavení kovů v indukčních pecích Vířivé proudy mají rovněž siné brzdící účinky Pode Lenzova pravida vznikají ve vodiči za jeho pohybu v magnetickém poi vířivé proudy takového směru, že magnetické síy, jež na ně násedně působí, mají směr orientovaný proti pohybu vodiče, a tím tento pohyb brzdí Toho se využívá např k tumení pohybu systémů ručkových eektrických měřících přístrojů, v indukčních brzdách, apod

8 44 Jevy vastní a vzájemná indukce Až dosud jsme jev eektromagnetické indukce spojovai se změnami magnetického indukčního toku jistého vnějšího magnetického poe, v němž se nachází uzavřený vodič (uzavřená smyčka) Indukované eektrické poe může ae vznikat v uzavřeném vodiči i při změnách eektrického proudu, jenž jím sám prochází Mění-i se totiž s časem eektrický proud protékající vodičem tvořícím uzavřený obvod, mění se ve stejném časovém sedu v okoí vodiče i magnetické poe tímto proudem buzené, a tím se mění i magnetický indukční tok pochou ohraničenou daným vodičem Změny indukčního toku pak indukují eektrické poe a eektromotorické napětí ve vastním vodiči Tento fyzikání jev se nazývá vastní indukce Jev vastní indukce, k němuž nejčastěji dochází v uzavřeném vodiči nebo cívce, pak charakterizuje skaární fyzikání veičina indukčnost L (též se používá názvu vastní indukčnost), jež je definována vztahem L = Φ i, (446) kde i je okamžitá hodnota proudu procházejícího daným vodičem a Φ je okamžitá hodnota cekového magnetického indukčního toku pochou obepnutou vodičem (např závity cívky) Jestiže nejsou v okoí vodiče feromagnetika, je indukčnost daného vodiče konstantou závisou pouze na jeho geometrii V opačném případě (jako je tomu např u cívky s feromagnetickým jádrem), je indukčnost závisá na proudu (na jeho veikosti a na frekvenci) a patí L = L (i) Jak z definice indukčnosti vypývá, je jednotkou této veičiny [L] = WbA 1 = kgm s A, pro níž se používá označení henry (H) Ukažme si nyní na příkadu vácové cívky (soenoidu), jak ze využít definičního vztahu (446) při určení indukčnosti vodiče Soenoid má déku a obsahuje N závitů pošného průřezu S Těmito závity nechť protéká konstantní stejnosměrný proud I (viz obr 418) Bude-i cívka dostatečně douhá, vytvoří se v její dutině homogenní magnetické poe o indukci veikosti S Obr 418 indukčnost vácové cívky I B = µ o NI a magnetický indukční tok každým závitem je roven Φ 1 = B S Pro N závitů cívky dohromady pak bude patit, že cekový magnetický indukční tok pochou ohraničenou všemi závity je dán výrazem

9 Φ = N B S = µ o N S I Porovnáme-i posední rovnici s definičním vztahem (446), dostáváme, že indukčnost L dostatečně douhého soenoidu ve vakuu je určena vztahem L = µ o N S (447) Je-i soenoid vypněn izotropním prostředím o reativní permeabiitě µ r, zvýší se jeho indukčnost na hodnotu L = µ o µ r N S (448) Vraťme se však k jevu vastní indukce obecně Mění-i se proud i ve vodiči s časem i = i (t), mění se i magnetický indukční tok Φ pochou obepnutou vodičem a ve vodiči vzniká indukované eektromotorické napětí dφ u i =, (445) pro něž po dosazení z rovnice (446) dostaneme výraz u i = L d i i d L (449) Jeikož indukčnost L vodiče bývá většinou konstantní (nepatí to však za všech okoností!!!), dostáváme při spnění tohoto předpokadu vyjádření Faradayova zákona pro jev vastní indukce ve tvaru u i = L d i (450) Pode tohoto vztahu vidíme, že vodič má indukčnost právě 1 H, jestiže se v něm rovnoměrnou změnou proudu o 1 A za 1 s indukuje eektromotorické napětí 1 V I jev vastní indukce se řídí Lencovým pravidem Máme-i vodič, jehož indukčnost L je konstantou, pozorujeme při změně proudu ve vodiči násedující skutečnosti Vzrůstá-i proud i ve vodiči (obr 419 a)), způsobí indukované eektromotorické napětí vznik indukovaného proudu i i, jehož směr je opačný než směr proudu i Jestiže bude naopak proud i ve vodiči kesat (obr 419 b)), bude směr indukovaného proudu i i souhasný se směrem původního proudu i a indukovaný proud se bude snažit proud i udržet

10 i i i i i i a) di dt > 0 As 1 b) di dt < 0 As 1 Obr 419 Lenzovo pravido u jevu vastní indukce Podobně je tomu i v případě vzniku indukovaného proudu při změnách indukčnosti L vodiče (např u cívky při zasouvání či vysouvání feromagnetického jádra nebo při deformaci obvodu změnou pochy S, jež je vodičem obepnuta) Prochází-i cívkou stáý proud I a budeme-i zvětšovat její indukčnost L zasouváním feromagnetického jádra, bude mít indukovaný proud i i směr opačný, než jaký má proud I cívkou procházející Budeme-i naopak zmenšovat indukčnost cívky tím, že feromagnetické jádro budeme vysouvat, bude směr indukovaného proudu i i totožný se směrem proudu I Obojí ze snadno demonstrovat Podmiňují-i časové změny proudu v jednom vodiči vznik eektrického poe a eektromotorického napětí ve vodiči druhém, nastává jev vzájemné indukce (viz obr 40) n Φ m n m i n Obr 40 vzájemná indukce dvou vodičů

11 Tento fyzikání jev, k němuž dochází mezi dvojicí uzavřených vodičů (nebo cívek), charakterizuje skaární fyzikání veičina vzájemná indukčnost L m n, definována pro přísušnou m,n-tou dvojici vztahem L m n = Φ i m n n, (451) kde i n je okamžitá hodnota proudu procházejícího n-tým vodičem a Φ m n je ceková okamžitá hodnota jím vzbuzeného magnetického indukčního toku pochou obepnutou m-tým vodičem (nebo závity cívky) Opět patí, že vzájemná indukčnost dvou vodičů je konstantou závisou pouze na jejich geometrii, jestiže nejsou v prostoru v okoí vodičů feromagnetika V přítomnosti feromagnetik je vzájemná indukčnost závisá na proudu a patí L m n = L m n (i) Jednotkou této fyzikání veičiny je rovněž jeden henry (H) Na vzájemnou indukci dvou obvodů se můžeme podívat i z opačného pohedu Bude-i proud i m protékat m-tým vodičem, bude ceková okamžitá hodnota jím vzbuzeného magnetického indukčního toku pochou obepnutou n-tým vodičem rovna Φ c, n m Stejně jako v prvním případě ze pak definovat vzájemnou indukčnost těchto obvodů Φ n m L n m = (45) i Zůstávají-i rozměry i vzájemná geometrická pooha obou vodičů beze změny, jsou obě uvažované vzájemné indukčnosti totožné a patí L m n = L n m (453) Dochází-i ke změnám proudu i n v n-tém vodiči s časem i = i (t) nebo mění-i se geometrická konfigurace obou obvodů (a tím pádem i jejich vzájemná indukčnost L m n ), mění se i magnetický indukční tok Φ n m pochou obepnutou m-tým vodičem a v tomto vodiči vzniká indukované eektromotorické napětí dφ u i =, (445) Toto napětí ze po dosazení z rovnice (451) vyjádřit vztahem m u i = L m n d i n in d Lm n (454) Za předpokadu, že vzájemná indukčnost L m n dvou uzavřených vodičů zůstává konstantní (což ovšem znamená jejich neměnnou geometrii a navíc absenci feromagnetických átek), přejde posední rovnice do jednoduššího tvaru, jenž vastně představuje vyjádření Faradayova zákona pro jev vzájemné indukce, a to u i = L mn d i (455) Jev vzájemné indukce mezi dvojicí uzavřených obvodů je vždy spojen s jevem vastní indukce ve vodiči, v němž prochází proud, který oba zmíněné jevy svými změnami vyvoává!!

12 Hodnotu vzájemné indukčnosti dvou obvodů ovivňuje zejména jejich uspořádání (vzájemná geometrie) Jestiže prakticky ceý magnetický indukční tok jednoho obvodu prochází pochou obepnutou druhým vodičem, hovoříme o tom, že vazba mezi oběma obvody je těsná V opačném případě, kdy magnetický indukční tok jednoho obvodu druhým obvodem prakticky neprochází, hovoříme o vazbě voné Příkadem těsné vazby mezi dvěma obvody mohou být dvě vácové cívky (soenoidy) navinuté na sobě, mající stejnou déku i stejný pošný průřez S Předpokádejme, že první soenoid obsahuje N 1 závitů a těmito závity protéká konstantní stejnosměrný proud I 1 Bude-i cívka dostatečně douhá, vybudí se v její dutině homogenní magnetické poe, jehož indukce má veikost B = µ I o N1 1 Magnetický indukční tok každým závitem druhé cívky je roven Φ 1 = B S Má-i tato cívka N závitů, bude patit, že cekový magnetický indukční tok pochou ohraničenou všemi jejími závity je roven výrazu µ o N1 N S Φ 1 = N B S = I1 Porovnáme-i posední rovnici s definičním vztahem (45), dostáváme, že vzájemná indukčnost L 1 dvou dostatečně douhých soenoidů navinutých na sobě je ve vakuu určena vztahem L 1 = µ o 1 N N S (456) Je-i v dutině cívek izotropní prostředí o reativní permeabiitě µ r, zvýší se vzájemná indukčnost na hodnotu L 1 = µ o µ r N 1 N S (457) 45 Energie magnetického poe Protéká-i vodičem o odporu R a indukčnosti L ustáený (konstantní stejnosměrný) proud I o, existuje v jeho okoí stacionární magnetické poe Veškerá práce, kterou zdroj proudu mající eektromotorické napětí U e za určitý čas t vykoná, se v tomto případě spotřebuje pouze na zahřátí vodiče (je rovna Jouovu tepu), zatímco na udržení magnetického poe zdroj žádnou práci nekoná Patí, že U e I o t = R I o t (458) Jinak je tomu ae při vzniku magnetického poe po zapojení obvodu Proud i vzrůstá z nuové hodnoty na jistou konečnou hodnotu I a v důsedku této změny se v indukčnosti indukuje eektromotorické napětí u L = L d i (450)

13 Pro obě napětí pak musí patit vztah (vastně II Kirchhoffův zákon) d i R i = U e L, neboi U e = R i + L d i Práce neeektrických si zdroje (energie de, kterou za čas dt musí nyní dodat zdroj do obvodu), bude v tomto případě rovna U e i dt = R i dt + L i d i dt = R i dt + L i di (459) Porovnáme-i posední rovnici s rovnicí (458), vidíme, že čen L i di představuje infinitezimání hodnotu práce, kterou zdroj vykoná za čas dt při vytváření magnetického poe Na úpné vytvoření magnetického poe (a tedy na dosažení proudu I z původní nuové hodnoty) pak musí zdroj vykonat práci, kterou pak ztotožníme s energií magnetického poe vytvářeného daným vodičem (např cívkou) i= I E m = L i i= 0 1 d i = L I (460) Tuto energii, jež přísuší danému magnetickému poi v dané obasti prostoru o objemu V, nazýváme energií magnetického poe Bude-i proud ve vodiči kesat, bude se energie jím buzeného magnetického poe zase postupně zmenšovat Vypneme-i proud v obvodu, magnetické poe zcea vymizí a energie tohoto poe se bude rovnat energii doznívajícího eektrického proudu (v obvodu dochází k tzv přechodným stavům), a ta se pak dáe bude rovnat vyvinutému Jouovu tepu Pozn: Vztah (460) rovněž umožňuje určit indukčnost L vodiče v takových případech, kdy dost dobře neze apikovat definiční vztah této veičiny (446) Týká se to zejména masívních vodičů nezanedbatené toušťky, u nichž obvyke není možné jednoznačně definovat pochu obepnutou takovým vodičem pro výpočet přísušného magnetického indukčního toku Vyjádřeme na závěr energii E m magnetického poe, jež vzniká průchodem proudu v dutině dostatečně douhého soenoidu déky, pošného průřezu S, s počtem N závitů, přičemž dutinu soenoidu vypňuje izotropní prostředí o reativní permeabiitě µ r Dosadíme-i do výrazu (460) pro energii magnetického poe za indukčnost L ze vztahu (448) dostaneme E m = L = 1 µ o µ r N S N S µ o µ r I, Protože se magnetické poe (jež je navíc v tomto případě homogenní) prakticky omezuje jen na vnitřní prostor soenoidu, jehož objem V = S, můžeme snadno definovat hustotu energie magnetického poe soenoidu vztahem

14 w m = E m = V Em S = 1 N µ o µ r I (461) NI Uvědomíme-i si, že výraz µ o µ r udává veikost B magnetické indukce v dutině soenoidu, můžeme posední vztah přepsat do tvaru w m = 1 B = 1 1 B H = µ o µ r H, (46) µ µ o r kde H je veikost intenzity magnetického poe v dutině soenoidu Vztah (46) patí nejen pro magnetické poe vácové cívky, ae obecně a vyjadřuje hustotu energie ibovoného magnetického poe v určitém bodě prostoru Pouze v případě, že směry vektorů magnetické indukce B a intenzity H magnetického poe jsou různé, je třeba hustotu magnetické energie vyjádřit pomocí skaárního součinu w m = 1 BH (463) Na zákadě známé hustoty energie magnetického poe ze pak zpětně určit magnetickou energii E m, jež přísuší magnetickému poi v dané obasti prostoru o objemu V pomocí vztahu E m = wm dv (464) V