SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G."

Transkript

1 SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí v síťové analýze proekty (výstavba budov, slnc; výzkumné úkoly; plánování zavádění nformačního systému do podnku). Matematcký základ síťové analýzy e teore grafů. Základní pomy síťové analýzy Graf: Je dána konečná množna prvků Sednocením množn { u, u,..., u } { u, u } u,...,, u u n a množna některých dvoc u n nazýváme grafem G. u,. Uzly grafu: prvky u, =,,, n a zobrazueme e kroužky, pro zednodušení u, u označueme,. (Čísla, se vepsuí do kroužků.) Hrany grafu: dvoce u, u a zobrazueme e přímým nebo různě lomeným čaram, pro zednodušení u, u označueme (, ). Konečný graf má konečný počet uzlů a hran. Orentovaný graf e tvořen orentovaným hranam, kterým e přřazen určtý směr. Hranově (uzlově) ohodnocený graf e graf, ehož každé hraně (uzlu) e přřazeno alespoň edno číslo (mapa trasy dálkového podchodu, každé sponc mez ednotlvým stanovšt e přřazena eí délka). Cesta e posloupnost hran v orentovaném grafu, ve kterém každá hrana vychází z uzlu, v němž končí předcházeící. Pokud cesta začíná a končí ve steném uzlu, potom se edná o cyklus. Acyklcký graf neobsahue žádný cyklus. Souvslý graf e takový graf, pro který platí, že pro všechny dvoce eho uzlů exstue alespoň edna cesta, která e spoue. Multgraf e graf, ve kterém mez některou dvocí uzlů exstue více souhlasně orentovaných hran. Síť e konečný souvslý, orentovaný, acyklcký, hranově nebo uzlově ohodnocený graf, v němž exstue eden počáteční uzel (nevstupue do ně žádná hrana) a eden uzel koncový (žádná hrana z ně nevystupue). Příkladem sítě e telefonní síť, rozvod plynu, kanalzace, atd. Síťový dagram e síťový graf, ehož hrany sou ohodnoceny časovým úda.

2 Délka cesty v síťovém dagramu představue součet časových údaů přřazených hranám, které tvoří uvažovanou cestu. Grafcké modely proektů Proekty lze znázornt síťovým dagramem. Hrany představuí ednotlvé čnnost a uzly představuí začátky a konce ednotlvých čnností. Podmínky pro modelování a řízení proektu síťovým dagramem: ) pro každou čnnost e známá doba trvání ) pro každou čnnost e defnována čnnost předcházeící a čnnost následuící ) pokud e přhlíženo k ným krtérím optmalty, každá čnnost musí být ohodnocena příslušným ukazatel ) cíl proektu e splněn, pokud sou ve správném časovém sledu provedeny všechny čnnost Síťový graf musí být zakreslen co nepřehledně. Délka hran nemusí odpovídat době trvání na rozdíl od harmonogramu. Př sestavování grafu lze začít od počátečního uzlu (zvláště u známých proektů) nebo od konečného uzlu (především u doposud nerealzovaných proektů) nebo lze kombnovat oba způsoby. Uzly sou číslovány přrozeným čísly, počáteční uzel má nžší číslo než koncový. Hrany maí buď kladné ohodnocení (u skutečných čnností) nebo nulové ohodnocení (u fktvních čnností). Fktvní čnnost slouží k vyádření návaznost skutečných čnností nebo k zamezení vznku multgrafu. Příklad : V závodě se má provést rekonstrukce výrobní lnky, spoená s výměnou výrobního zařízení, stavebním úpravam, generální opravou elektronstalace a zlepšením pracovního prostředí. Proekt byl rozložen na dílčí čnnost, které sou spolu s předpokládanou dobou ech trvání (v týdnech) uvedeny v tabulce. Řešení: Čnnost Pops čnnost Doba trvání a Demontáž starého zařízení b Oprava střechy výrobní haly c Oprava podlahy d Vntřní stavební úpravy e Generální oprava elektronstalace f Montáž nového výrobního zařízení g Montáž klmatzačního zařízení h Zkušební provoz Dokončení vntřních stavebních úprav Rozborem souvslostí mez dílčím čnnostm bylo zštěno, že demontáž starého zařízení a oprava střechy mohou probíhat nezávsle vedle sebe. Vntřní stavební úpravy lze provádět po skončení opravy střechy a podlahy, přčemž opravu podlahy lze provést až po demontáž. Generální oprava elektronstalace může být provedena po dokončení vntřních stavebních úprav. Montáž nového výrobního a klmatzačního zařízení lze provádět současně, ale musí být skončena generální oprava elektronstalace. Zkušební provoz může být zaháen po skončení montáže výrobního zařízení a dokončovací úpravy mohou probíhat nezávsle na zkušebním provozu, akmle byla provedena montáž klmatzačního zařízení.

3 Čnnost a b c d e f g h Předchozí čnnost - - a b,c d e e f g a b c d e f h g 7 U tohoto příkladu není fktvní čnnost nutná, avšak eím zavedením se doba trvání proektu nak neovlvní. Časová analýza determnstckých proektů V determnstckých proektech e doba trvání každé čnnost ednoznačně určena. Cílem časové analýzy proektů e stanovení krtcké cesty, eíž délka určue dobu trvání celého proektu. Čnnost, které tvoří krtckou cestu, sou čnnost krtcké (na ech průběhu závsí termín dokončení proektu) V síťovém dagramu z našeho příkladu exstuí mez počátečním uzlem a koncovým uzlem 9 celkem čtyř cesty. Cesta Délka (týdny) 7 7 Z tabulky vyplývá, že rekonstrukc lze nedříve sthnout za týdnů, přčemž pro dodržení této doby sou rozhoduící průběhy čnností a, c, d, e, f, h. Krtcká cesta e vyznačena tlustou červenou čarou a eí součástí e fktvní čnnost. Pro rozsáhlé proekty není tento postup vhodný. Nerozšířeněší metodou pro stanovení krtcké cesty u determnstckých proektů e metoda CPM. Metoda CPM Symboly používané př metodě CPM: t doba trvání čnnost (, ) ( ) t nedříve možný začátek čnnost (, )

4 t = t + t nedříve možný konec čnnost (, ) () t nepozdě přípustný konec čnnost (, ) t ( t nepozdě přípustný začátek čnností (, ) ) = t () nedříve možný čas uzlu ; nedříve možný začátek čnností vystupuících z tohoto uzlu () nepozdě přípustný čas uzlu ; nepozdě přípustný konec čnností vstupuících do tohoto uzlu () R = časová rezerva uzlu Krtckou cestu metodou CPM lze provést v síťovém grafu, pomocí ncdenční matce nebo v lneárním dagramu. Výpočet v síťovém grafu Pro usnadnění výpočtu s ednotlvé uzly grafcky upravíme a zavedeme symbolku následuícím způsobem. t t t Síťový dagram proektu rekonstrukce výrobní lnky Výpočet krtcké cesty pomocí ncdenční matce ermíny potřebné pro stanovení krtcké cesty metodou CPM lze výhodně počítat v tabulce, eíž hlavní obsah tvoří prvky ncdenční matce. Prvky ncdenční matce představuí dobu trvání ednotlvých čnností, přčemž doba trvání (, ) e umístěna v průsečíku -tého řádku a

5 -tého sloupce. Nad tabulku a před tabulku se nadepíší čísla všech uzlů, před tabulku eště přpoíme sloupec nadepsaný (nedříve možný čas uzlu ). Pod tabulku přdáme eště dva () () řádky nadepsané a pro. = \ 7 () () 7 Postup př metodě CPM ) stanovení termínů Postupueme směrem od počátku proektu k eho konc, přčemž nedříve možný počátek proektu volíme rovný nule ( = ). V prvním řádku tabulky, kde =, sčítáme neprve s délkou trvání čnnost (,) a výsledek zapíšeme do průsečíku prvního řádku a druhého sloupce (do pravého horního rohu tohoto políčka). Získáme tak nedříve možný konec čnnost (,). Konkrétně + =, nedříve možný konec čnnost (,) e týdnů. Steně postupueme pro čnnost (,). Z uzlu už né čnnost nevychází. t Nyní musíme určt nedříve možný čas uzlu ( ). Podíváme se do sloupečku pod uzel. V našem příkladu e v tomto sloupc edné vyplněné políčko s nedříve možným koncem, toto číslo v pravém horním rohu dáme do rámečku a zapíšeme do tabulky, že =. Pokud by ve sloupečku bylo více vyplněných políček, vybrala by se čnnost s pozděším nedříve možným koncem a tento nedříve možný konec by se označl rámečkem(vz sloupeček pod uzlem ). akto se pokračue až do vypočítání nedříve možného času posledního uzlu (v našem příkladu ). ) stanovení termínů () Postupueme od konce proektu k eho začátku. Pokud není dána doba trvání celého proektu, eho nepozdě přípustný konec ztotožníme s eho nedříve možným koncem () ( ) ( ) ( = ; = ).Ve sloupečku pod uzlem sou dvě vyplněná pole, v obou počítáme rozdíl ( ) a doby trvání čnnost.ím získáme nepozdě přípustné začátky () () ( ) konkrétní čnnost. Např. pro čnnost (7,) e nepozdě přípustný začátek = 7 t () ( t7 ; - = 7). Číslo zapíšeme vždy do levého dolního rohu příslušného políčka (v případě čnnost (7,) do průsečíku 7. řádku a. sloupce).nyní e třeba určt nepozdě () přípustný čas uzlu 7 ( 7 ). V řádku pro uzel 7 se podíváme na vyplněná pole. Pokud e zde enom edno vyplněné pole, číslo představuící nepozdě přípustný začátek (zde 7) dáme opět do rámečku a hodnotu napíšeme do předposledního řádku tabulky pod t 7

6 sloupec 7. Je-l v příslušném řádku více vyplněných políček, vybíráme políčko s nžší hodnotou nepozdě přípustného začátku, tu označíme rámečkem a zapíšeme do příslušného políčka (vz řádek náležící k uzlu ). ímto způsobem se pokračue až do () vypočítání () ) stanovení rozdílů pro = (časová rezerva příslušného uzlu) Pro každý uzel spočítáme eho časovou rezervu. Uzly, u kterých e tato rezerva nulová, leží na krtcké cestě. (V našem příkladu kromě uzlu 7 všechny.) Krtcká cesta se pozná z tabulky podle zarámovaných čísel. Políčka (čnnost), kde sou zarámovaná čísla v pravém horním rohu v levém dolním rohu, leží na krtcké cestě. \ () 7 () Výpočet krtcké cesty v lneárním dagramu (cnnost) (7,) (,) (,7) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (doba trvan) Časové rezervy čnností Pomocí termínů rezervy. ( ) ( ) ( ) ( ),,,, t můžeme pro každou čnnost (, ) určt čtyř časové

7 CR = () ( ) t Celková časová rezerva Celková časová rezerva určue počet časových ednotek, o který e možné dobu trvání čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, anž se tím ovlvní termín ukončení celého proektu. K čerpání CR může doít tehdy, když všechny předchozí čnnost byly ukončeny v nedříve možném konc a všechny následuící čnnost budou zaháeny v nepozdě přípustném začátku. Po vyčerpání celkové rezervy se z nekrtcké čnnost stane krtcká čnnost. Příklad : vz tabulka pro výpočet krtcké cesty. Rezervu určueme např. pro čnnost (,). () ( ) CR = t CR = = ( ) ( ) ( ) () R R t CR Volná časová rezerva vznká tehdy, když do uzlu vstupue eště kromě čnnost (, ) eště další čnnost s pozděším nedříve možným koncem (vz. přednáška čnnost (,) a čnnost VR = ( ) ( ) t (,)). Volná časová rezerva udává počet časových ednotek, o který lze dobu trvání čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, anž se tím ovlvní nedříve možné začátky následuících čnností. K čerpání volných časových rezerv může doít, pokud všechny předchozí čnnost byly ukončeny v nedříve možných koncích. Pokud vyčerpáme tuto časovou rezervu u čnnost, eíž koncový uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost čnnost krtcká. ( ) ( ) VR = t = = ( ) ( ) ( ) () t VR

8 t NR ZR Závslá časová rezerva vznká tehdy, pokud z uzlu vystupuí kromě čnnost (, ) eště ZR = () () né čnnost, a to s dřívěším nepozdě přípustným začátky. t ZR = = Závslá časová rezerva udává počet časových ednotek, o který můžeme dobu trvání dané čnnost prodloužt nebo eí začátek oddált oprot nepozdě přípustnému konc bezprostředně předcházeící čnnost, anž by se změnly nepozdě přípustné začátky následuících čnností. Pokud vyčerpáme závslou rezervu u čnnost, eíž počáteční uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost krtcká čnnost. ( ) () ( ) () t ZR Nezávslá časová rezerva pokud uzel e počátečním uzlem více čnností a uzel e ( ) ( ) koncový uzel více čnností, přčemž termíny byly vypočítány nezávsle na čnnost (, ) NR = max(; ( ) ( ) t ), NR = max(; ) = Nezávslá rezerva udává počet časových ednotek, o který můžeme trvání dané čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, když všechny předchozí čnnost byly zakončeny v nepozdě přípustných koncích a všechny následuící čnnost budou zaháeny v nedříve možných začátcích. Vyčerpáme-l NR u čnnost, eíž počáteční koncový uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost čnnost krtcká.. ( ) () ( ) () t NR Grafcké znázornění všech časových rezerv. R R t CR VR

9 Časová analýza stochastckých proektů Doba trvání ednotlvých čnností není určena ednoznačně. Pro řešení stochastckých proektů e nerozšířeněší metoda PER. PER Je to modfkace metody CPM, kdy ednoznačně určené termíny sou nahrazeny středním hodnotam náhodných velčn. Pro každou čnnost se předpokládá znalost tří odhadů doby eího trvání, a to : )optmstcký odhad a představue nekratší dobu, za kterou e možno danou čnnost provést za nelepších podmínek )pesmstcký odhad b představue nedelší dobu trvání čnnost za nenepříznvěších podmínek )nepravděpodobněší odhad m představue dobu trvání čnnost za normálních podmínek Pokud zvolíme v ntervalu a, b dskrétní doby trvání dané čnnost a zkoumáme-l pravděpodobnost, s akou těchto hodnot nabývá, získáme určté rozdělení pravděpodobnost. Z teoretckých rozdělení toto rozdělení nelépe vysthue tzv. β rozdělení (ednovrcholové, spoté, má konečné rozpětí a může být lbovolně asymetrcké). Jestlže předpokládáme, že doba trvání čnností ve stochastckých proektech má β rozdělení a že sou dány tř odhadnuté doby trvání, střední hodnota a rozptyl doby trvání čnnost (,) se vypočte podle následuících vzorců: a + m + b t = σ ( t ) b = a Výpočet provedeme na příkladu. V tabulce sou uvedeny tř odhady doby trvání každé čnnost. a b c d e f h g 7

10 Čnnost Pops čnnost Doba trvání a Demontáž starého zařízení,, b Oprava střechy výrobní haly,, 7 c Oprava podlahy,, d Vntřní stavební úpravy,, e Generální oprava elektronstalace 7,, f Montáž nového výrobního zařízení,, g Montáž klmatzačního zařízení,, h Zkušební provoz,, Dokončení vntřních stavebních úprav,, (, ) a m b t σ a(,) 7,,9 b(,) 7,, c(,),, d(,),, e(,) 7,7, f(,),, g(,7),, h(,),7, (7,),, Pomocí střední hodnoty trvání všech čnností stanovíme př metodě PER krtckou cestu podobně ako u metody CPM. Lze to provést v tabulce obsahuící ncdenční matc daného síťového dagramu. Každý časový úda e zde zdvoen. První úda vyadřue střední hodnotu a druhý úda rozptyl. Část tabulky s výpočtem krtcké cesty př metodě PER e na následuícím obrázku. σ ( ) 7,,9,,,,7,,9,, 9,,7 / 7 7, 7,,9 7,,9,,,,,,,,,7,,,,,,,

11 ,, 7,, () 7,,,,, 7,, (),,7,,,,, σ ( ) () - 7,7 () σ ( ) + ( ),,,,,,,, σ Krtckou cestu lze u ednodušších proektů určt procházením síťového dagramu všem způsoby. V našem případě exstuí čtyř způsoby. Přesné časové údae ednotlvých nahrazueme středním hodnotam. Pro každou možnou cestu určíme dobu trvání celého proektu, a to součtem středních hodnot ednotlvých čnností ležících na dané cestě. Kromě středních hodnot sčítáme příslušné rozptyly. Náš proekt má střední hodnotu doby trvání, týdnů a rozptyl,. Pravděpodobnostní výpočty Pravděpodobnostní výpočty provádíme za předpokladu, že zkoumané termíny sou nezávslé náhodné velčny s normálním rozdělením. ento předpoklad e splněn zpravdla u proektů s velkým počtem čnností. Zdůvodntelný e zeména u doby trvání celého proektu. Podle centrální lmtní věty platí, že rozdělení náhodné velčny, která e součtem velkého počtu nezávslých shodně rozdělených náhodných velčn t, se blíží normálnímu rozdělení N ( ;σ ( )). Výpočet pravděpodobnost dodržení plánovaného termínu ato pravděpodobnost se určí pomocí hodnot dstrbuční funkce Φ x normovaného normálního rozdělení N(;). Neprve se musí náhodná velčna normovanou proměnnou ( ) n ( ) transformovat na U ( ) ) n n = ( ). σ ( ) n ( Potom ( ) pl n P n pl = Φ σ ( n ) Pokud e plánovaný konec dřívěší než střední hodnota doby trvání proektu ( < ), Φ( x) () ( ) pl n argument funkce ve vzorc () e záporný. Hodnotu dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení počítáme podle vztahu Φ( u ) = Φ( u), u >. Pravděpodobnost dodržení tohoto termínu bude menší než %. Pokud e plánovaný konec shodný se střední hodnotou doby trvání proektu ( = ), pravděpodobnost dodržení termínu bude %. ( ) pl n Pokud e plánovaný konec pozděší než střední hodnota doby trvání proektu ( > ), pravděpodobnost dodržení termínu e větší než %. ( ) pl n

12 Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. S akou pravděpodobností bude proekt ukončen nepozdě v čase týdnů? ( ), ( ) P 9 = Φ = Φ(,9 ) =, 9, V tabulce dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení k příslušnému argumentu nademe pravděpodobnost. Proekt bude ukončen nepozdě ve týdnu s pravděpodobností,9%. Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. S akou pravděpodobností bude proekt ukončen nepozdě v čase 9 týdnů? ( ) 9, ( 9) P 9 = Φ (,7 ) = Φ = Φ(,7) =,7 =,, Proekt bude ukončen nepozdě ve 9 týdnu s pravděpodobností,%. Určení doby trvání proektu př zvolené míře rzka uto dobu lze stanovt rovněž s využtím tabulek funkce Φ ( x). Je-l velkost rzka r v procentech, v tabulce dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení nademe argument t, pro který funkce Φ() t nabývá hodnoty,r. Odpovídaící dobu trvání proektu zstíme ze vztahu : t =, σ ( ) ze kterého vyádříme dobu trvání proektu : = + tσ ( ). () Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. Určete dobu realzace proektu, která bude dodržena s rzkem %. tprocentnímu rzku odpovídá tprocentní pravděpodobnost. Pro tuto pravděpodobnost zstíme argument dstrbuční funkce t =,. Po dosazení do vzorce () zstíme požadovanou dobu =, +,, =,. S t procentní pravděpodobností můžeme očekávat, že proekt skončí dříve než v čase, týdne. Smulace Smulace e proces, během něhož počítač napodobue reálné stuace. Neznámý parametr se nevypočte žádným vzorc, nýbrž napodobováním běhu reálného systému na počítač. Smulace se věnue systémům pravděpodobnostním a dynamckým, neboť právě ty sou pro analytcké řešení složté. S modelem se provádí experment, nastavuí se různé parametry modelu a zšťue se eho chování. V smulačním modelu de o statstcký experment. Výsledek matematckého modelu e přesný, výsledkem smulačního modelu e odhad. Bez výpočetní technky by nebylo možné rozsáhlé výpočty realzovat.

13 Časově - nákladová analýza proektu Metoda CPM a PER přhlíží pouze k časovým vztahům v proektech, přčemž optmální časový rozvrh čnností nemusí být vždy hospodárný. Základním krtérem efektvnost proektu sou zpravdla náklady spoené s eho realzací a ty úzce souvseí s dobou trvání. Náklady Náklady nepřímé souvsí s realzací proekt ako celku (režní náklady, ztráty vznklé pozdním dokončením proektu). Jsou rostoucí funkcí doby trvání proektu (my budeme předpokládat lneární závslost). Náklady přímé souvseí s ednotlvým čnnostm (materál, mzdy). Součtem přímých nákladů na ednotlvé čnnost získáme přímé náklady na celý proekt. Přímé náklady na realzac čnnost (, ) v čase t označíme c. Budeme předpokládat opět lneární závslost na době trvání (v tomto případě funkce nerostoucí se zkrácením doby trvání rostou náklady). var nákladové funkce odvodíme podle těchto pomů: D normální doba trvání čnnost (, ), které odpovídaí mnmální náklady c (D) d kraní doba trvání čnnost (, ) př maxmálně ntenzvním režmu s vysokým náklady c (d). c c (d) K c (D) N d D t Přímka KN aproxmue graf závslost přímých nákladů na době trvání příslušné čnnost. Rovnce této přímky e : c = b a t, kde b = a d + c ( d), a c ( d) c ( D) = D d Pro proekt lze úhrnné náklady vyádřt takto: C = ( b a t ) P (, ) P Koefcent a představue nákladový spád mez dvocí bodů odpovídaících normálnímu a maxmálně ntenzvnímu režmu (v opačném směru de o nákladový růst).

14 Mnmalzace přímých nákladů př dané době trvání proektu Pro přímé náklady spoené s realzací celého proektu v čase platí: c ( D) C c ( d) P (, ) P (, ) P Př zachování doby trvání proektu lze tyto náklady snížt prodloužením doby trvání nekrtckých čnností až do dosažení ech normální doby trvání a až do vyčerpání ech časových rezerv (zpravdla volných). Příklad : (,) t d D c (d) c (D) a VR c (,) (,) 7 (,) (,) (,) 7 7 (,) S realzací daného proektu sou spoeny přímé náklady ve výš 7 nákladových ednotek (NJ). yto náklady lze snížt u nekrtcké čnnost (,) o dvě časové ednotky. Náklady klesnou o NJ, tedy 7 =. Prodlužueme dobu trvání nekrtckých čnností maxmálně o dobu Δt = mn( VR ; D t ) a přednostně prodlužueme čnnost s velkým a. (Na konc této přednášky e spočítaná krtcká cesta metodou CPM a všechny rezervy pro nekrtcké čnnost.) Stanovení optmální doby trvání proektu Z hledska efektvnost e optmální doba trvání charakterzovaná mnmálním celkovým náklady, které sou součtem přímých a nepřímých nákladů. Jak ž bylo uvedeno, přímé náklady se př zkracování doby trvání čnnost zvyšuí a nepřímé náklady se snžuí. Př optmální době trvání proektu sou celkové náklady nenžší.

15 celkové náklady nepřímé náklady přímé náklady opt. ato doba se nalezne tak, že se zkracuí doby trvání čnností ležících na krtcké cestě (neprve u čnnost s nenžším koefcentem nákladového růstu). Krtcké čnnost se zkracuí vždy do dosažení kraní doby trvání. Př takovémto zkracování může doít ke vznku další krtcké cesty, kterou e nutné potom také sledovat. Výpočet s budeme lustrovat na příkladu. Předpokládáme, že všechny čnnost maí normální dobu trvání. (,) t c NN PN CN=PN+NN (,) (,) (,) (,) 9 9 (,) Vznkne další krtcká cesta --, kterou e nutné brát rovněž v úvahu. Časově zdroová analýza proektu S realzací proektu e vždy spoeno čerpání zdroů (práce, materál, fnance, atd.). V řízeném proektu e snaha čerpání zdroů rovnoměrně rozložt na celou dobu trvání proektu. V některých případech př vznku kapactních špček vznkne nedostatek zdroe (eho potřeba převyšue eho dsponblní množství). Součtová čára (dagram potřeby zdroů) grafcky vyadřue úhrnné nároky na zdroe v každém okamžku trvání proektu za předpokladu, že každá čnnost začne ve svém nedříve možném začátku. Součtová čára mění svů průběh v okamžku, kdy začíná nebo končí něaká čnnost.

16 čnnost (,) (,) (,) (,) (,) (,) čas 7 9 Čas.nterval Potřeba zdroe Součtová čára úhrnné zdroe 7 7 9

17 7 7 9 V časovém ntervalu, lze zvýšený nárok na zdroe odstrant tak, že využeme eí volnou časovou rezervu a zaháíme tuto čnnost až v čase (místo původního začátku v čase ), který e eím nepozdě přípustným začátkem. Př posouvání začátků čnností se neprve čerpaí nezávslé rezervy, pak volné a nakonec celkové.v některých případech prodlužueme dobu trvání nekrtckých čnností, čímž se také sníží potřeba zdroe na tuto čnnost v průběhu času. Mnmalzace doby trvání proektu př omezených zdroích Pomocí součtové čáry lze zstt časový nterval, ve kterém e nárok na zdro větší než eho dsponblní množství. Pokud se nepodaří toto snížt s využtím časových rezerv nekrtckých čnností, úpravy časového průběhu se proeví prodloužením doby trvání. Metody pro zštění mnmální doby trvání proektu sou ednak exaktní (úloha LP), ednak heurstcké. Výhodná e kombnace obou způsobů. Je možné rozdělt zdroe mez více proektů (pracovník e zařazen do více proektů) a tím e usnadněno rovnoměrné rozložení zdroů. ímto se zabývá multproektové plánování. Poznámka: Výpočet krtcké cesty a rezerv k příkladu, na kterém byla ukázána a) mnmalzace přímých nákladů př dané době trvání proektu b) stanovení optmální doby trvání proektu \ () () čnnost CR VR ZR NR (,) (,) (,) (,)

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

1. Nejkratší cesta v grafu

1. Nejkratší cesta v grafu 08. Nekratší cesty. Úloha obchodního cestuícího. Heurstky a aproxmační algortmy. Metoda dynamckého programování. Problém batohu. Pseudopolynomální algortmy 1. Nekratší cesta v grafu - sled e lbovolná posloupnost

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem Kvaternon 2/204, 79 98 79 MATICOVÉ HRY V INŽENÝRSTVÍ JAROSLAV HRDINA a PETR VAŠÍK Abstrakt. Následuící text pokrývá eden z cyklů přednášek předmětu Aplkovaná algebra pro nženýry (0AA) na FSI VUT. Text

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ

LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ Lneární programování e druh matematckého programování. Matematcký model se skládá z:. účelové funkce. omezuících podmínek (vlastní omezení a podmínk nezápornost) Účelová funkce omezuící

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Diplomová práce. 2014 Michal Běloch

VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky. Diplomová práce. 2014 Michal Běloch VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Dplomová práce 204 Mchal Běloch VŠB - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Automatická klasifikace dokumentů do tříd za použití metody Itemsets

Automatická klasifikace dokumentů do tříd za použití metody Itemsets Automatcká klasfkace dokumentů do tříd za použtí metody Itemsets Jří HYNEK 1, Karel JEŽEK 2 1 nsite, s.r.o., Knowledge Management Integrator Rubešova 29, 326 00 Plzeň r.hynek@nste.cz 2 Katedra nformatky

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY. PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b.

NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY. PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b. Chem. Lsty 101, 668 67 (007) Laboratorní přístroe a postupy NÁVRH MATEMATICKÉHO MODELU PRO OPTIMALIZACI VYTVÁŘENÍ SMĚSÍ SPALITELNÝCH ODPADŮ PRO SPALOVNY PETR BYCZANSKI a a KAREL OBROUČKA b a Ústav geonky

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

Metody analýzy kritické cesty

Metody analýzy kritické cesty UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník Obsah 1 Základní

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Mateatcké etody rozhodování Lteratra: [] J. Fotr, M. Píšek: Eaktní etody ekonockého rozhodování. Acadea, Praha 986. [2] J. Fotr, J. Dědna: Manažerské rozhodování. Skrpta VŠE, Praha 993. [3] R. Hšek, M.

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

PROBLEMATIKA OCEŇOVÁNÍ NEDODANÉ ENERGIE V PRŮMYSLU

PROBLEMATIKA OCEŇOVÁNÍ NEDODANÉ ENERGIE V PRŮMYSLU Seres on Advanced Economc Issues Faculty of Economcs, VŠB-TU Ostrava Lukáš Prokop Zdeněk Medvec Zdeněk Zmeškal PROBLEMATIKA OCEŇOVÁNÍ NEDODANÉ ENERGIE V PRŮMYSLU Ostrava, 2009 Lukáš Prokop & Zdeněk Medvec

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7 Přiřazovací problém Přednáška č. 7 Přiřazovací problém je jednou podtřídou logistických úloh. Typickým problémem může být nejkratší převoz materiálu od dodavatelů ke spotřebitelům. spotřebitelé a i dodavatelé

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Mikroekonomický scoringový model úpadku českých podniků

Mikroekonomický scoringový model úpadku českých podniků Mkroekonomcký scorngový model úpadku českých podnků Jří VALECKÝ, Eva SLIVKOVÁ, VŠB-TU Ostrava Abstract The paper s devoted to the proposng a scorng model of frm s bankruptcy on the bass of logstc regresson

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky)

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) 2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) Statistika musí výsledky své práce převážně číselná data prezentovat (publikovat, zveřejňovat) jednoduše, srozumitelně a přitom výstižně.

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut) 15 Mletí Oldřch Holeče (atualzace v roce 2014 Mchal Přbyl & Mare Schöngut) I Záladní vztahy a defnce I.1 Úvod Rychlost mnoha chemcých a fyzálních procesů závsí na velost mezfázového povrchu. Je-l v nch

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty 8 th Internatonal scentfc conference Fnancal management of frms and fnancal nsttutons Ostrava VŠB-TU Ostrava, faculty of economcs,fnance department 6 th 7 th September 2011 Atttudes and crteras of the

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE MASARYKŮV ÚSTAV VYŠŠÍCH STUDIÍ. Katedra inženýrské pedagogiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE MASARYKŮV ÚSTAV VYŠŠÍCH STUDIÍ. Katedra inženýrské pedagogiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ ČENÍ TEHNKÉ V PZE MSYKŮV ÚSTV VYŠŠÍH STDÍ Katedra inženýrské pedagogiky KÁŘSKÁ PÁE Praha 9 c. Pavel Řezníček ČESKÉ VYSOKÉ ČENÍ TEHNKÉ V PZE MSYKŮV ÚSTV VYŠŠÍH STDÍ Katedra inženýrské pedagogiky

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více