SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G."

Transkript

1 SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí v síťové analýze proekty (výstavba budov, slnc; výzkumné úkoly; plánování zavádění nformačního systému do podnku). Matematcký základ síťové analýzy e teore grafů. Základní pomy síťové analýzy Graf: Je dána konečná množna prvků Sednocením množn { u, u,..., u } { u, u } u,...,, u u n a množna některých dvoc u n nazýváme grafem G. u,. Uzly grafu: prvky u, =,,, n a zobrazueme e kroužky, pro zednodušení u, u označueme,. (Čísla, se vepsuí do kroužků.) Hrany grafu: dvoce u, u a zobrazueme e přímým nebo různě lomeným čaram, pro zednodušení u, u označueme (, ). Konečný graf má konečný počet uzlů a hran. Orentovaný graf e tvořen orentovaným hranam, kterým e přřazen určtý směr. Hranově (uzlově) ohodnocený graf e graf, ehož každé hraně (uzlu) e přřazeno alespoň edno číslo (mapa trasy dálkového podchodu, každé sponc mez ednotlvým stanovšt e přřazena eí délka). Cesta e posloupnost hran v orentovaném grafu, ve kterém každá hrana vychází z uzlu, v němž končí předcházeící. Pokud cesta začíná a končí ve steném uzlu, potom se edná o cyklus. Acyklcký graf neobsahue žádný cyklus. Souvslý graf e takový graf, pro který platí, že pro všechny dvoce eho uzlů exstue alespoň edna cesta, která e spoue. Multgraf e graf, ve kterém mez některou dvocí uzlů exstue více souhlasně orentovaných hran. Síť e konečný souvslý, orentovaný, acyklcký, hranově nebo uzlově ohodnocený graf, v němž exstue eden počáteční uzel (nevstupue do ně žádná hrana) a eden uzel koncový (žádná hrana z ně nevystupue). Příkladem sítě e telefonní síť, rozvod plynu, kanalzace, atd. Síťový dagram e síťový graf, ehož hrany sou ohodnoceny časovým úda.

2 Délka cesty v síťovém dagramu představue součet časových údaů přřazených hranám, které tvoří uvažovanou cestu. Grafcké modely proektů Proekty lze znázornt síťovým dagramem. Hrany představuí ednotlvé čnnost a uzly představuí začátky a konce ednotlvých čnností. Podmínky pro modelování a řízení proektu síťovým dagramem: ) pro každou čnnost e známá doba trvání ) pro každou čnnost e defnována čnnost předcházeící a čnnost následuící ) pokud e přhlíženo k ným krtérím optmalty, každá čnnost musí být ohodnocena příslušným ukazatel ) cíl proektu e splněn, pokud sou ve správném časovém sledu provedeny všechny čnnost Síťový graf musí být zakreslen co nepřehledně. Délka hran nemusí odpovídat době trvání na rozdíl od harmonogramu. Př sestavování grafu lze začít od počátečního uzlu (zvláště u známých proektů) nebo od konečného uzlu (především u doposud nerealzovaných proektů) nebo lze kombnovat oba způsoby. Uzly sou číslovány přrozeným čísly, počáteční uzel má nžší číslo než koncový. Hrany maí buď kladné ohodnocení (u skutečných čnností) nebo nulové ohodnocení (u fktvních čnností). Fktvní čnnost slouží k vyádření návaznost skutečných čnností nebo k zamezení vznku multgrafu. Příklad : V závodě se má provést rekonstrukce výrobní lnky, spoená s výměnou výrobního zařízení, stavebním úpravam, generální opravou elektronstalace a zlepšením pracovního prostředí. Proekt byl rozložen na dílčí čnnost, které sou spolu s předpokládanou dobou ech trvání (v týdnech) uvedeny v tabulce. Řešení: Čnnost Pops čnnost Doba trvání a Demontáž starého zařízení b Oprava střechy výrobní haly c Oprava podlahy d Vntřní stavební úpravy e Generální oprava elektronstalace f Montáž nového výrobního zařízení g Montáž klmatzačního zařízení h Zkušební provoz Dokončení vntřních stavebních úprav Rozborem souvslostí mez dílčím čnnostm bylo zštěno, že demontáž starého zařízení a oprava střechy mohou probíhat nezávsle vedle sebe. Vntřní stavební úpravy lze provádět po skončení opravy střechy a podlahy, přčemž opravu podlahy lze provést až po demontáž. Generální oprava elektronstalace může být provedena po dokončení vntřních stavebních úprav. Montáž nového výrobního a klmatzačního zařízení lze provádět současně, ale musí být skončena generální oprava elektronstalace. Zkušební provoz může být zaháen po skončení montáže výrobního zařízení a dokončovací úpravy mohou probíhat nezávsle na zkušebním provozu, akmle byla provedena montáž klmatzačního zařízení.

3 Čnnost a b c d e f g h Předchozí čnnost - - a b,c d e e f g a b c d e f h g 7 U tohoto příkladu není fktvní čnnost nutná, avšak eím zavedením se doba trvání proektu nak neovlvní. Časová analýza determnstckých proektů V determnstckých proektech e doba trvání každé čnnost ednoznačně určena. Cílem časové analýzy proektů e stanovení krtcké cesty, eíž délka určue dobu trvání celého proektu. Čnnost, které tvoří krtckou cestu, sou čnnost krtcké (na ech průběhu závsí termín dokončení proektu) V síťovém dagramu z našeho příkladu exstuí mez počátečním uzlem a koncovým uzlem 9 celkem čtyř cesty. Cesta Délka (týdny) 7 7 Z tabulky vyplývá, že rekonstrukc lze nedříve sthnout za týdnů, přčemž pro dodržení této doby sou rozhoduící průběhy čnností a, c, d, e, f, h. Krtcká cesta e vyznačena tlustou červenou čarou a eí součástí e fktvní čnnost. Pro rozsáhlé proekty není tento postup vhodný. Nerozšířeněší metodou pro stanovení krtcké cesty u determnstckých proektů e metoda CPM. Metoda CPM Symboly používané př metodě CPM: t doba trvání čnnost (, ) ( ) t nedříve možný začátek čnnost (, )

4 t = t + t nedříve možný konec čnnost (, ) () t nepozdě přípustný konec čnnost (, ) t ( t nepozdě přípustný začátek čnností (, ) ) = t () nedříve možný čas uzlu ; nedříve možný začátek čnností vystupuících z tohoto uzlu () nepozdě přípustný čas uzlu ; nepozdě přípustný konec čnností vstupuících do tohoto uzlu () R = časová rezerva uzlu Krtckou cestu metodou CPM lze provést v síťovém grafu, pomocí ncdenční matce nebo v lneárním dagramu. Výpočet v síťovém grafu Pro usnadnění výpočtu s ednotlvé uzly grafcky upravíme a zavedeme symbolku následuícím způsobem. t t t Síťový dagram proektu rekonstrukce výrobní lnky Výpočet krtcké cesty pomocí ncdenční matce ermíny potřebné pro stanovení krtcké cesty metodou CPM lze výhodně počítat v tabulce, eíž hlavní obsah tvoří prvky ncdenční matce. Prvky ncdenční matce představuí dobu trvání ednotlvých čnností, přčemž doba trvání (, ) e umístěna v průsečíku -tého řádku a

5 -tého sloupce. Nad tabulku a před tabulku se nadepíší čísla všech uzlů, před tabulku eště přpoíme sloupec nadepsaný (nedříve možný čas uzlu ). Pod tabulku přdáme eště dva () () řádky nadepsané a pro. = \ 7 () () 7 Postup př metodě CPM ) stanovení termínů Postupueme směrem od počátku proektu k eho konc, přčemž nedříve možný počátek proektu volíme rovný nule ( = ). V prvním řádku tabulky, kde =, sčítáme neprve s délkou trvání čnnost (,) a výsledek zapíšeme do průsečíku prvního řádku a druhého sloupce (do pravého horního rohu tohoto políčka). Získáme tak nedříve možný konec čnnost (,). Konkrétně + =, nedříve možný konec čnnost (,) e týdnů. Steně postupueme pro čnnost (,). Z uzlu už né čnnost nevychází. t Nyní musíme určt nedříve možný čas uzlu ( ). Podíváme se do sloupečku pod uzel. V našem příkladu e v tomto sloupc edné vyplněné políčko s nedříve možným koncem, toto číslo v pravém horním rohu dáme do rámečku a zapíšeme do tabulky, že =. Pokud by ve sloupečku bylo více vyplněných políček, vybrala by se čnnost s pozděším nedříve možným koncem a tento nedříve možný konec by se označl rámečkem(vz sloupeček pod uzlem ). akto se pokračue až do vypočítání nedříve možného času posledního uzlu (v našem příkladu ). ) stanovení termínů () Postupueme od konce proektu k eho začátku. Pokud není dána doba trvání celého proektu, eho nepozdě přípustný konec ztotožníme s eho nedříve možným koncem () ( ) ( ) ( = ; = ).Ve sloupečku pod uzlem sou dvě vyplněná pole, v obou počítáme rozdíl ( ) a doby trvání čnnost.ím získáme nepozdě přípustné začátky () () ( ) konkrétní čnnost. Např. pro čnnost (7,) e nepozdě přípustný začátek = 7 t () ( t7 ; - = 7). Číslo zapíšeme vždy do levého dolního rohu příslušného políčka (v případě čnnost (7,) do průsečíku 7. řádku a. sloupce).nyní e třeba určt nepozdě () přípustný čas uzlu 7 ( 7 ). V řádku pro uzel 7 se podíváme na vyplněná pole. Pokud e zde enom edno vyplněné pole, číslo představuící nepozdě přípustný začátek (zde 7) dáme opět do rámečku a hodnotu napíšeme do předposledního řádku tabulky pod t 7

6 sloupec 7. Je-l v příslušném řádku více vyplněných políček, vybíráme políčko s nžší hodnotou nepozdě přípustného začátku, tu označíme rámečkem a zapíšeme do příslušného políčka (vz řádek náležící k uzlu ). ímto způsobem se pokračue až do () vypočítání () ) stanovení rozdílů pro = (časová rezerva příslušného uzlu) Pro každý uzel spočítáme eho časovou rezervu. Uzly, u kterých e tato rezerva nulová, leží na krtcké cestě. (V našem příkladu kromě uzlu 7 všechny.) Krtcká cesta se pozná z tabulky podle zarámovaných čísel. Políčka (čnnost), kde sou zarámovaná čísla v pravém horním rohu v levém dolním rohu, leží na krtcké cestě. \ () 7 () Výpočet krtcké cesty v lneárním dagramu (cnnost) (7,) (,) (,7) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (doba trvan) Časové rezervy čnností Pomocí termínů rezervy. ( ) ( ) ( ) ( ),,,, t můžeme pro každou čnnost (, ) určt čtyř časové

7 CR = () ( ) t Celková časová rezerva Celková časová rezerva určue počet časových ednotek, o který e možné dobu trvání čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, anž se tím ovlvní termín ukončení celého proektu. K čerpání CR může doít tehdy, když všechny předchozí čnnost byly ukončeny v nedříve možném konc a všechny následuící čnnost budou zaháeny v nepozdě přípustném začátku. Po vyčerpání celkové rezervy se z nekrtcké čnnost stane krtcká čnnost. Příklad : vz tabulka pro výpočet krtcké cesty. Rezervu určueme např. pro čnnost (,). () ( ) CR = t CR = = ( ) ( ) ( ) () R R t CR Volná časová rezerva vznká tehdy, když do uzlu vstupue eště kromě čnnost (, ) eště další čnnost s pozděším nedříve možným koncem (vz. přednáška čnnost (,) a čnnost VR = ( ) ( ) t (,)). Volná časová rezerva udává počet časových ednotek, o který lze dobu trvání čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, anž se tím ovlvní nedříve možné začátky následuících čnností. K čerpání volných časových rezerv může doít, pokud všechny předchozí čnnost byly ukončeny v nedříve možných koncích. Pokud vyčerpáme tuto časovou rezervu u čnnost, eíž koncový uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost čnnost krtcká. ( ) ( ) VR = t = = ( ) ( ) ( ) () t VR

8 t NR ZR Závslá časová rezerva vznká tehdy, pokud z uzlu vystupuí kromě čnnost (, ) eště ZR = () () né čnnost, a to s dřívěším nepozdě přípustným začátky. t ZR = = Závslá časová rezerva udává počet časových ednotek, o který můžeme dobu trvání dané čnnost prodloužt nebo eí začátek oddált oprot nepozdě přípustnému konc bezprostředně předcházeící čnnost, anž by se změnly nepozdě přípustné začátky následuících čnností. Pokud vyčerpáme závslou rezervu u čnnost, eíž počáteční uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost krtcká čnnost. ( ) () ( ) () t ZR Nezávslá časová rezerva pokud uzel e počátečním uzlem více čnností a uzel e ( ) ( ) koncový uzel více čnností, přčemž termíny byly vypočítány nezávsle na čnnost (, ) NR = max(; ( ) ( ) t ), NR = max(; ) = Nezávslá rezerva udává počet časových ednotek, o který můžeme trvání dané čnnost prodloužt nebo eí nedříve možný začátek oddált, když všechny předchozí čnnost byly zakončeny v nepozdě přípustných koncích a všechny následuící čnnost budou zaháeny v nedříve možných začátcích. Vyčerpáme-l NR u čnnost, eíž počáteční koncový uzel leží na krtcké cestě, stane se z této čnnost čnnost krtcká.. ( ) () ( ) () t NR Grafcké znázornění všech časových rezerv. R R t CR VR

9 Časová analýza stochastckých proektů Doba trvání ednotlvých čnností není určena ednoznačně. Pro řešení stochastckých proektů e nerozšířeněší metoda PER. PER Je to modfkace metody CPM, kdy ednoznačně určené termíny sou nahrazeny středním hodnotam náhodných velčn. Pro každou čnnost se předpokládá znalost tří odhadů doby eího trvání, a to : )optmstcký odhad a představue nekratší dobu, za kterou e možno danou čnnost provést za nelepších podmínek )pesmstcký odhad b představue nedelší dobu trvání čnnost za nenepříznvěších podmínek )nepravděpodobněší odhad m představue dobu trvání čnnost za normálních podmínek Pokud zvolíme v ntervalu a, b dskrétní doby trvání dané čnnost a zkoumáme-l pravděpodobnost, s akou těchto hodnot nabývá, získáme určté rozdělení pravděpodobnost. Z teoretckých rozdělení toto rozdělení nelépe vysthue tzv. β rozdělení (ednovrcholové, spoté, má konečné rozpětí a může být lbovolně asymetrcké). Jestlže předpokládáme, že doba trvání čnností ve stochastckých proektech má β rozdělení a že sou dány tř odhadnuté doby trvání, střední hodnota a rozptyl doby trvání čnnost (,) se vypočte podle následuících vzorců: a + m + b t = σ ( t ) b = a Výpočet provedeme na příkladu. V tabulce sou uvedeny tř odhady doby trvání každé čnnost. a b c d e f h g 7

10 Čnnost Pops čnnost Doba trvání a Demontáž starého zařízení,, b Oprava střechy výrobní haly,, 7 c Oprava podlahy,, d Vntřní stavební úpravy,, e Generální oprava elektronstalace 7,, f Montáž nového výrobního zařízení,, g Montáž klmatzačního zařízení,, h Zkušební provoz,, Dokončení vntřních stavebních úprav,, (, ) a m b t σ a(,) 7,,9 b(,) 7,, c(,),, d(,),, e(,) 7,7, f(,),, g(,7),, h(,),7, (7,),, Pomocí střední hodnoty trvání všech čnností stanovíme př metodě PER krtckou cestu podobně ako u metody CPM. Lze to provést v tabulce obsahuící ncdenční matc daného síťového dagramu. Každý časový úda e zde zdvoen. První úda vyadřue střední hodnotu a druhý úda rozptyl. Část tabulky s výpočtem krtcké cesty př metodě PER e na následuícím obrázku. σ ( ) 7,,9,,,,7,,9,, 9,,7 / 7 7, 7,,9 7,,9,,,,,,,,,7,,,,,,,

11 ,, 7,, () 7,,,,, 7,, (),,7,,,,, σ ( ) () - 7,7 () σ ( ) + ( ),,,,,,,, σ Krtckou cestu lze u ednodušších proektů určt procházením síťového dagramu všem způsoby. V našem případě exstuí čtyř způsoby. Přesné časové údae ednotlvých nahrazueme středním hodnotam. Pro každou možnou cestu určíme dobu trvání celého proektu, a to součtem středních hodnot ednotlvých čnností ležících na dané cestě. Kromě středních hodnot sčítáme příslušné rozptyly. Náš proekt má střední hodnotu doby trvání, týdnů a rozptyl,. Pravděpodobnostní výpočty Pravděpodobnostní výpočty provádíme za předpokladu, že zkoumané termíny sou nezávslé náhodné velčny s normálním rozdělením. ento předpoklad e splněn zpravdla u proektů s velkým počtem čnností. Zdůvodntelný e zeména u doby trvání celého proektu. Podle centrální lmtní věty platí, že rozdělení náhodné velčny, která e součtem velkého počtu nezávslých shodně rozdělených náhodných velčn t, se blíží normálnímu rozdělení N ( ;σ ( )). Výpočet pravděpodobnost dodržení plánovaného termínu ato pravděpodobnost se určí pomocí hodnot dstrbuční funkce Φ x normovaného normálního rozdělení N(;). Neprve se musí náhodná velčna normovanou proměnnou ( ) n ( ) transformovat na U ( ) ) n n = ( ). σ ( ) n ( Potom ( ) pl n P n pl = Φ σ ( n ) Pokud e plánovaný konec dřívěší než střední hodnota doby trvání proektu ( < ), Φ( x) () ( ) pl n argument funkce ve vzorc () e záporný. Hodnotu dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení počítáme podle vztahu Φ( u ) = Φ( u), u >. Pravděpodobnost dodržení tohoto termínu bude menší než %. Pokud e plánovaný konec shodný se střední hodnotou doby trvání proektu ( = ), pravděpodobnost dodržení termínu bude %. ( ) pl n Pokud e plánovaný konec pozděší než střední hodnota doby trvání proektu ( > ), pravděpodobnost dodržení termínu e větší než %. ( ) pl n

12 Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. S akou pravděpodobností bude proekt ukončen nepozdě v čase týdnů? ( ), ( ) P 9 = Φ = Φ(,9 ) =, 9, V tabulce dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení k příslušnému argumentu nademe pravděpodobnost. Proekt bude ukončen nepozdě ve týdnu s pravděpodobností,9%. Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. S akou pravděpodobností bude proekt ukončen nepozdě v čase 9 týdnů? ( ) 9, ( 9) P 9 = Φ (,7 ) = Φ = Φ(,7) =,7 =,, Proekt bude ukončen nepozdě ve 9 týdnu s pravděpodobností,%. Určení doby trvání proektu př zvolené míře rzka uto dobu lze stanovt rovněž s využtím tabulek funkce Φ ( x). Je-l velkost rzka r v procentech, v tabulce dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení nademe argument t, pro který funkce Φ() t nabývá hodnoty,r. Odpovídaící dobu trvání proektu zstíme ze vztahu : t =, σ ( ) ze kterého vyádříme dobu trvání proektu : = + tσ ( ). () Příklad : Střední hodnota doby trvání proektu e, týdnů s rozptylem,. Určete dobu realzace proektu, která bude dodržena s rzkem %. tprocentnímu rzku odpovídá tprocentní pravděpodobnost. Pro tuto pravděpodobnost zstíme argument dstrbuční funkce t =,. Po dosazení do vzorce () zstíme požadovanou dobu =, +,, =,. S t procentní pravděpodobností můžeme očekávat, že proekt skončí dříve než v čase, týdne. Smulace Smulace e proces, během něhož počítač napodobue reálné stuace. Neznámý parametr se nevypočte žádným vzorc, nýbrž napodobováním běhu reálného systému na počítač. Smulace se věnue systémům pravděpodobnostním a dynamckým, neboť právě ty sou pro analytcké řešení složté. S modelem se provádí experment, nastavuí se různé parametry modelu a zšťue se eho chování. V smulačním modelu de o statstcký experment. Výsledek matematckého modelu e přesný, výsledkem smulačního modelu e odhad. Bez výpočetní technky by nebylo možné rozsáhlé výpočty realzovat.

13 Časově - nákladová analýza proektu Metoda CPM a PER přhlíží pouze k časovým vztahům v proektech, přčemž optmální časový rozvrh čnností nemusí být vždy hospodárný. Základním krtérem efektvnost proektu sou zpravdla náklady spoené s eho realzací a ty úzce souvseí s dobou trvání. Náklady Náklady nepřímé souvsí s realzací proekt ako celku (režní náklady, ztráty vznklé pozdním dokončením proektu). Jsou rostoucí funkcí doby trvání proektu (my budeme předpokládat lneární závslost). Náklady přímé souvseí s ednotlvým čnnostm (materál, mzdy). Součtem přímých nákladů na ednotlvé čnnost získáme přímé náklady na celý proekt. Přímé náklady na realzac čnnost (, ) v čase t označíme c. Budeme předpokládat opět lneární závslost na době trvání (v tomto případě funkce nerostoucí se zkrácením doby trvání rostou náklady). var nákladové funkce odvodíme podle těchto pomů: D normální doba trvání čnnost (, ), které odpovídaí mnmální náklady c (D) d kraní doba trvání čnnost (, ) př maxmálně ntenzvním režmu s vysokým náklady c (d). c c (d) K c (D) N d D t Přímka KN aproxmue graf závslost přímých nákladů na době trvání příslušné čnnost. Rovnce této přímky e : c = b a t, kde b = a d + c ( d), a c ( d) c ( D) = D d Pro proekt lze úhrnné náklady vyádřt takto: C = ( b a t ) P (, ) P Koefcent a představue nákladový spád mez dvocí bodů odpovídaících normálnímu a maxmálně ntenzvnímu režmu (v opačném směru de o nákladový růst).

14 Mnmalzace přímých nákladů př dané době trvání proektu Pro přímé náklady spoené s realzací celého proektu v čase platí: c ( D) C c ( d) P (, ) P (, ) P Př zachování doby trvání proektu lze tyto náklady snížt prodloužením doby trvání nekrtckých čnností až do dosažení ech normální doby trvání a až do vyčerpání ech časových rezerv (zpravdla volných). Příklad : (,) t d D c (d) c (D) a VR c (,) (,) 7 (,) (,) (,) 7 7 (,) S realzací daného proektu sou spoeny přímé náklady ve výš 7 nákladových ednotek (NJ). yto náklady lze snížt u nekrtcké čnnost (,) o dvě časové ednotky. Náklady klesnou o NJ, tedy 7 =. Prodlužueme dobu trvání nekrtckých čnností maxmálně o dobu Δt = mn( VR ; D t ) a přednostně prodlužueme čnnost s velkým a. (Na konc této přednášky e spočítaná krtcká cesta metodou CPM a všechny rezervy pro nekrtcké čnnost.) Stanovení optmální doby trvání proektu Z hledska efektvnost e optmální doba trvání charakterzovaná mnmálním celkovým náklady, které sou součtem přímých a nepřímých nákladů. Jak ž bylo uvedeno, přímé náklady se př zkracování doby trvání čnnost zvyšuí a nepřímé náklady se snžuí. Př optmální době trvání proektu sou celkové náklady nenžší.

15 celkové náklady nepřímé náklady přímé náklady opt. ato doba se nalezne tak, že se zkracuí doby trvání čnností ležících na krtcké cestě (neprve u čnnost s nenžším koefcentem nákladového růstu). Krtcké čnnost se zkracuí vždy do dosažení kraní doby trvání. Př takovémto zkracování může doít ke vznku další krtcké cesty, kterou e nutné potom také sledovat. Výpočet s budeme lustrovat na příkladu. Předpokládáme, že všechny čnnost maí normální dobu trvání. (,) t c NN PN CN=PN+NN (,) (,) (,) (,) 9 9 (,) Vznkne další krtcká cesta --, kterou e nutné brát rovněž v úvahu. Časově zdroová analýza proektu S realzací proektu e vždy spoeno čerpání zdroů (práce, materál, fnance, atd.). V řízeném proektu e snaha čerpání zdroů rovnoměrně rozložt na celou dobu trvání proektu. V některých případech př vznku kapactních špček vznkne nedostatek zdroe (eho potřeba převyšue eho dsponblní množství). Součtová čára (dagram potřeby zdroů) grafcky vyadřue úhrnné nároky na zdroe v každém okamžku trvání proektu za předpokladu, že každá čnnost začne ve svém nedříve možném začátku. Součtová čára mění svů průběh v okamžku, kdy začíná nebo končí něaká čnnost.

16 čnnost (,) (,) (,) (,) (,) (,) čas 7 9 Čas.nterval Potřeba zdroe Součtová čára úhrnné zdroe 7 7 9

17 7 7 9 V časovém ntervalu, lze zvýšený nárok na zdroe odstrant tak, že využeme eí volnou časovou rezervu a zaháíme tuto čnnost až v čase (místo původního začátku v čase ), který e eím nepozdě přípustným začátkem. Př posouvání začátků čnností se neprve čerpaí nezávslé rezervy, pak volné a nakonec celkové.v některých případech prodlužueme dobu trvání nekrtckých čnností, čímž se také sníží potřeba zdroe na tuto čnnost v průběhu času. Mnmalzace doby trvání proektu př omezených zdroích Pomocí součtové čáry lze zstt časový nterval, ve kterém e nárok na zdro větší než eho dsponblní množství. Pokud se nepodaří toto snížt s využtím časových rezerv nekrtckých čnností, úpravy časového průběhu se proeví prodloužením doby trvání. Metody pro zštění mnmální doby trvání proektu sou ednak exaktní (úloha LP), ednak heurstcké. Výhodná e kombnace obou způsobů. Je možné rozdělt zdroe mez více proektů (pracovník e zařazen do více proektů) a tím e usnadněno rovnoměrné rozložení zdroů. ímto se zabývá multproektové plánování. Poznámka: Výpočet krtcké cesty a rezerv k příkladu, na kterém byla ukázána a) mnmalzace přímých nákladů př dané době trvání proektu b) stanovení optmální doby trvání proektu \ () () čnnost CR VR ZR NR (,) (,) (,) (,)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

Retailový a korporátní credit scoring

Retailový a korporátní credit scoring Masarykova unverzta Přírodovědecká fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Eva Krečová Retalový a korporátní credt scorng Vedoucí práce: Mgr. Martn Řezáč, Ph.D. Studní program Aplkovaná matematka Studní obor Fnanční

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Modelování montážní linky

Modelování montážní linky Modelování montážní linky Geza Dohnal 1. Montážní linka S rozvoem hromadné výroby e velice těsně spoen rozvo a automatizace výrobních a montážních linek. Tyto linky se od sebe obecně liší ednak topologií

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Správa klí (key management)

Správa klí (key management) Tonda Beneš Ochrana nformace aro 2011 Správa klí (key management) významná ást bezpenostní stratege nad danou doménou Základním úkolem správy klí e kontrola klíového materálu po celou dobu eho exstence,

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

2 Rozhodovací problém

2 Rozhodovací problém Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Projektový management

Projektový management Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC tabulkový procesor MS EXCEL Zpracoval: mgr. Ježek Vl. Str. 1 MS EXCEL - základy tabulkového procesoru Tyto programy jsou specielně navrženy na

Více

Obecné metody systémové analýzy

Obecné metody systémové analýzy Obecné metody systémové analýzy Graf jako pojem matematické teorie grafů (nikoliv např. grafické znázornění průběhu funkce): určitý útvar (rovinný, prostorový), znázorňující vztahy (vazby, relace) mezi

Více

D8 Plánování projektu

D8 Plánování projektu Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D8 Plánování projektu Toto téma obsahuje informace o správném postupu plánování projektu tak, aby byl respektován

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Výpočtové hodnocení tepelných soustav s tepelnými čerpadly

Výpočtové hodnocení tepelných soustav s tepelnými čerpadly Výpočtové hodnocení tepelných soustav s tepelnými čerpadly Květen 2011 T. Matuška, R. Krainer Ústav techniky prostředí Fakulta stroní ČVUT v Praze tomas.matuska@fs.cvut.cz 1/16 1. Úvod Tepelná čerpadla

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže 1 Měření paralelní kompenzace v zapoení do troúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže íle úlohy: Trofázová paralelní kompenzace e v praxi honě využívaná. Úloha studenty seznámí s vlivem

Více

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV METODIKA URČOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI DODÁVKY ELEKTŘINY A PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ

PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV METODIKA URČOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI DODÁVKY ELEKTŘINY A PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ DISTRIBUČNÍCH SOUSTAV PŘÍLOHA 2 METODIKA URČOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI DODÁVKY ELEKTŘINY A PRVKŮ DISTRIBUČNÍCH SÍTÍ Strana 3 PŘÍLOHA 2 PPDS: METODIKA URČOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI 1 ÚVOD... 4 2

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY V tabulce 8.1 uvádíme přehled některých ukazatelů fiktivní firmy Alfa Blatná. Tabulka 8.1 je prostá, je v ní navíc časové srovnání hodnot v roce 2011 a v roce 2012. a)

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnce Ing. Macháček MODEL - - stěžejní makroekonomcký model - popsuje mechansmus, kterým se ekonomka dostává do stavu všeobecné makroekonomcké

Více

Jednotlivé historické modely neuronových sítí

Jednotlivé historické modely neuronových sítí Jednotlivé historické modely neuronových sítí Tomáš Janík Vícevrstevná perceptronová síť opakování Teoretický model obsahue tři vrstvy perceptronů; každý neuron první vrstvy e spoen s každým neuronem z

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Nástroje pro analýzu dat

Nástroje pro analýzu dat 7 Nástroje pro analýzu dat V té to ka pi to le: Ověřování vstupních dat Hledání řešení Řešitel Scénáře Citlivostní analýza Rychlá analýza Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Součástí Excelu jsou nástroje

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKÁLNÍ

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKÁLNÍ MASARYKOVA UNIVERZITA FAKULTA PŘÍRODOVĚDECKÁ LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKÁLNÍ CHEMIE ÚLOHY ZÁKLADNÍHO PRAKTIKA PRO POSLUCHAČE VYSOKOŠKOLSKÉHO STUDIA ODBORNÉ A UČITELSKÉ CHEMIE KOLEKTIV: PAVEL BROŽ MIROSLAV

Více

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Zaměříme se na úpravy, které určují finální grafickou úpravu tabulky (tzv. formátování.). Měnit můžeme celou řadu vlastností a ty nejdůležitější jsou popsány v dalším

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Seminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy

Seminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ EKONOMICKO-SPRÁVNÍ FAKULTA Seminární práce Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy Vypracovali: Šilhánek Jiří Homolka Tomáš BRNO 2005 OBSAH: 1. Hamronogramy... 1 2. Cyklogramy...

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více