Edice PhD Thesis, sv. 369 ISSN Ing. Michal Polanský

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Edice PhD Thesis, sv. 369 ISSN Ing. Michal Polanský"

Transkript

1 VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ ECHNICKÉHO V BRNĚ Edce PhD hess, sv. 369 ISSN Ing. Mchal Polansý Nová metoda ARPDC po zvýšení valty obustního řízení nelneáních systémů

2 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ Ústav automatzace a měřcí techny Ing. Mchal Polansý NOVÁ MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ NELINEÁRNÍCH SYSÉMŮ NEW MEHOD ARPDC FOR QUALIY IMPROVEMEN OF ROBUS CONROL OF NONLINEAR SYSEMS Zácená veze Ph.D. hess Obo: Kybeneta, automatzace a měření Šoltel: Pof. Ing. Pet Vavřín, DSc. Oponent: Pof. Ing. Vlém Sovnal, CSc. Doc. Ing. Jří Melcha, CSc. Datum obhajoby:

3 Klíčová slova Robustní řízení, optmální řízení, ARPDC řízení, nelneání systémy, zmíněné podmíny stablty, PDC eguláto, aag-sugeno fuzzy systémy, fuzzy obseve, teální funce, ntepolace egulátoů, lneání matcové neovnost, neučté systémy, ušení, H řízení. Keywods Robust Contol, Optmal Contol, ARPDC Contol Method, Nonlnea Systems, Relaxed Stablty Condtons, PDC Contolle, aag-sugeno Fuzzy Contol, Fuzzy Obseve, Ctea Functon, Contolles Intepolaton, Lnea Matx Inequaltes, Uncetan Systems, dstubance, H contol Páce je dspozc na Vědecém oddělení děanátu FEK VU v Bně, Údolní 53, Bno, Mchal Polansý, 2006 ISBN ISSN

4 Obsah ÚVOD Fomulace poblému Současný stav poblematy a přínos dsetační páce AKAGI-SUGENO FUZZY MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ aag-sugeno fuzzy modely Paalelně dstbuovaná ompenzace a PDC eguláto Stavový fuzzy obseve PODMÍNKY SABILIY V -S FUZZY REGULAČNÍCH SYSÉMECH Kvadatcá stablta -S fuzzy systémů Analýza stablty systémů se stavovým PDC řízením Analýza stablty systému s obseveem MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ Analýza stablty systému s ARPDC řízením NÁVRH PDC REGULÁORŮ A OBSERVERU KRIERIÁLNÍ FUNKCE PRO VÝPOČE MÍRY NASAZENÍ ROBUSNÍHO A OPIMÁLNÍHO REGULÁORU Výpočet váhových oefcentů jednotlvých PDC egulátoů MEODIKA NÁVRHU ŘÍDÍCÍHO ALGORIMU ARPDC EXPERIMENÁLNÍ OVĚŘENÍ ALGORIMU Návh egulátoů, obseveu a teální funce vlastnost egulace jednotlvých egulátoů Intepolace egulátoů a ARPDC řízení Výsledy smulací Odezvy stavových velčn Analýza obustnost a valty egulace Regulace př ušvém vstupním sgnálu Vlv paametů teální funce Estmace stavů a egulace s odlšným počátečním podmínam ZÁVĚR LIERAURA CURRICULUM VIAE... 3 ABSRAK

5

6 ÚVOD. FORMULACE PROBLÉMU V současnost neexstuje unvezální metoda po automatcé řízení eálných systémů. yto systémy jsou většnou nelneání a obsahují neučtost, teé mohou změnt vlastnost řízení č způsobt nestabltu. Poto se věnuje stále větší pozonost obustnímu řízení, schopnému zajstt stabltu po učté spetum soustav. ato páce pezentuje novou metodu, teá využívá paalelního nasazení obustního a optmálního egulátou po zvýšení valty obustního řízení nelneáních systémů. Příspěvy těchto egulátoů ačnímu zásahu se ntepolují na záladě posouzení spávnost modelu a úovně ušení v systému..2 SOUČASNÝ SAV PROBLEMAIKY A PŘÍNOS DISERAČNÍ PRÁCE Dnes jž exstují metody, teé jsou schopny obsáhnout poměně šoé spetum nelneáních systémů. Patří mez ně taé schéma známé v anglcy psané lteatuře jao Paallel Dstbuted Compensaton (PDC). ato páce přchází s řešením, teé může být velm zajímavé v mnoha aplacích řízení nelneáních systémů. Zdoonalené obustní PDC řízení, anglcy Advanced Robust PDC (ARPDC) je založeno na ntepolac obustního a optmálního egulátou. Jeho záladní myšlena je velm jednoduchá a přozeně vyplývá z naší aždodenní zušenost. Pncp lze lustovat na následujícím příladu: Představme s auto jedoucí po nové, zcela pázdné slnc. Auto je v pefetním stavu a ta se řdč může ozhodnout, jaou ychlostí pojede. Jestl bude spěchat, nebo šetřt benzín. Může tedy auto řídt optmálně. Poud řdč přjede do města během dopavní špčy a slnce jsou ve velm špatném stavu, ta musí jet maxmálně opatně, aby se doázal vypořádat se všem stuacem, teé mohou nastat. Na ychlost, an spotřebu se nemůže přílš ohlížet. ento způsob řízení lze nazvat obustním. Zdoonalené obustní PDC řízení (ARPDC) lze přpodobnt jízdě na tat, de se střídají ja pázdné slnce, ta města během dopavních špče. V pvním případě řdč jede optmálně, ve duhém obustně. Poud jde o běžný povoz, ta se řdč snaží ja optmalzovat ychlost a spotřebu, ta zvládnout všechny nebezpečné stuace. Dalo by se říc, že v učté míře používá ja optmální, ta obustní řízení. Na stejném pncpu pacuje ARPDC, de je obustní eguláto ntepolován s optmálním po dosažení valtního řízení př zachování potřebné obustnost. Po lustac ozdílu mez ARPDC a adaptvním řízením je možné použít tentýž přílad. Řdč tentoát jede po pázdné cestě a začne pšet. Díy svým zušenostem ví, že do zatáče je třeba vjíždět pomalej a včas tedy vždy přbzdí. Jede tedy stále optmálně, ovšem př jných podmínách. Zdoonalené obustní PDC řízení je tedy vhodné po nelneání systémy s neučtostm, po teé je přílš obtížné navhnout adaptvní eguláto a je nutné použít obustní. ento algotmus je schopen, nědy výazně, zlepšt valtatvní 5

7 paamety obustní egulace, taže se může přblížt adaptvnímu řízení. Je taé velm vhodný po soustavy vystavené ušvým sgnálům, de účnně spojuje výhody obustního a optmálního egulátou. Po návh nelneáních neučtých egulačních systémů se používá něol ůzných přístupů. Velm zajímavé jsou výsledy výzumu na pol nelneáních aag-sugeno (-S) fuzzy systémů [], zvláště pa u PDC fuzzy egulace. V átost lze říc, že stavový posto nelneáního systému je ozdělen na oblast, ve teých je použt loální lneání model. yto loální modely se pa mez sebou ntepolují ta, aby byl výsledný model systému co nejpřesnější. Po aždý taovýto loální model je navžen loální stavový eguláto a výsledný nelneání stavový PDC eguláto pa vznne ntepolací loálních egulátoů. Pncpem -S modelování se podobněj zabývá aptola 2. a PDC řízením aptola 2.2. PDC řízení neučtých nelneáních systémů je deální po ealzac myšleny zde pezentované metody, neboť pncp ntepolace loálních lneáních egulátoů na záladě fuzzy pavdel je patcy totožný s ntepolací obustního a optmálního egulátou. Návh pomocí LMI je efetvní a umožňuje matematcy poázat stabltu řízení, což bývá u nelneáních systémů mnohdy poblém. Výhodou je taé to, že podmíny stablty egulace, známé po nelneání PDC egulátoy, lze použít po ARPDC egulátoy. yto podmíny by vša byly zbytečně onzevatvní a an dobře navžený ARPDC eguláto by jm nemusel vyhovět, ačolv by byl stablní. V této pác jsou poto odvozeny taé nové podmíny, teé onzevatzmus snžují. Je třeba říc, že an u lascých nelneáních PDC egulátoů dnes není známa metoda, teá by onzevatzmus zcela vyloučla. Metody dostupné v lteatuře jsou vhodné po návh egulátoů, ale návh obseveů je zde poněud opomíjen. Bylo poto nutné odvodt nové podmíny ve tvau LMI po návh nelneáního obseveu, teé tuto mezeu poněud vyplňují. Vychází z analoge návhu egulátou a obseveu a přnáší možnost doplnění něola návhových paametů. Bylo nezbytné odvodt podmíny stablty ARPDC řízení. Díy zasazení poblému do ámce -S fuzzy systémů řízení byl tento poblém automatcy vyřešen standadním postupy běžným v tomto odvětví. Aplace těchto postupů by vša způsobla značný onzevatzmus návhu. Cílem páce bylo poto taé odvození podmíne, teé sníží onzevatzmus návhu. Posouzení míy nasazení obustního a optmálního egulátou závsí na změně paametů soustavy a na míře ušení a je defnováno specální teální funcí. Ověření metody na něteém nelneáním systému je posledním, ale ozhodně ne nejméně důležtým cílem. Aby se metoda ARPDC mohla ozšířt, je nezbytné zpacovat metodu návhu a usnadnt ta její mplementac. Algotmus je totž možné aplovat na velé množství nelneáních systémů a mohl by nalézt četné uplatnění v patcých aplacích. oto je vša dlouhodobý úol, jehož naplnění vša pověří až čas. 6

8 2 AKAGI-SUGENO FUZZY MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ 2. AKAGI-SUGENO FUZZY MODELY aag-sugeno fuzzy modely jsou vhodné epesentac nelneáních systémů popsaných následujícím stavovým popsem: x& ( = f ( x(, w(, u( ) () y( = g( x(, w(, u( ) de x( je veto stavů systému, w( je veto ušvých sgnálů a u( je veto vstupů. aag-sugeno fuzzy model je vyjádřen pomocí fuzzy pavdel po aždý z loálních lneáních modelů. va -S modelu po defuzzyfac je možné vyjádřt následujícím vztahy: x& ( = = h ( z( ){[ A y( = = de ( = [ x ( ),..., ( )] t xn t ( = [ u (,..., u ( ] m ( = [ y ( ),..., ( )] t yl t ( = [ z ( ),..., ( )] t z t h ( z( ) C x( + A ] x( + [ B + B ] w( + [ B 2 + B 2 ] u( } x je stavový veto, u je veto vstupů sloužících po řízení, y je veto výstupů, z n je veto poměnných sloužících ozhodnutí, ve teé fuzzy množně se nachází pacovní bod. w ( = [ w (,..., w ( ] p vyjadřuje ušvé sgnály vstupující do systému. =,2,, učuje číslo oblast, je počet oblastí a tedy taé počet fuzzy pavdel, M j je fuzzy množna ( M ( z ( ) j vyjadřuje stupeň příslušnost poměnné z j ( do oblast s číslem ). m je počet vstupů a l počet výstupů -S fuzzy modelu. n n n m l n A R, B R, C R jsou onstantní eálné matce popsující nomnální systém v oblast s číslem. Matce A, B a B 2 epesentují neučtost v systému nepřesnost v modelu. Budeme předpoládat, že neučtost ve výstupní matc C buď neexstují, nebo je lze přepočítat na vstup a zahnout do matc B a B 2. Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme nomalzací funcí příslušnost µ (z) : µ ( z( ) n h ( z( ) = q, de µ ( z( ) = M j ( z( ). (3) j= µ ( z( ) = Potom h ( z( ) vyjadřuje míu použtí -tého loálního modelu. Vždy platí, že h ( z ( ) =. = aovýto defuzzyfovaný model může být snadno mplementován v Matlabu. (2) 7

9 2.2 PARALELNĚ DISRIBUOVANÁ KOMPENZACE A PDC REGULÁOR Metoda paalelně dstbuované ompenzace (PDC) nelneáního systému spočívá v návhu samostatného egulátou po aždý loální model -S systému. Po defuzzyfac má PDC eguláto tva: u( = h ( z( ) K x(. (4) = de K je zesílení loálního egulátou po -tou oblast. Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme stejným způsobem, jao u -S modelu. Výsledný systém s PDC egulátoem pa snadno zísáme ve tvau: x& ( = y( = = j= = h ( z( ) h ( z( ) h ( z( ) C x( j [( A + B K ) x( + B w( ] SAVOVÝ FUZZY OBSERVER Stavový fuzzy obseve slouží estmac stavů systému, poud nejsou dostupné po měření. V taových případech je nezbytný po ealzac algotmu PDC. V případě algotmu ARPDC se využívá výstupu z obseveu taé př stanovení míy použtí obustního a optmálního egulátou. Po tento algotmus je tedy obseve nezbytný vždy. Způsob estmace stavů popsují vztahy: Po defuzzyfac má obseve tva: x& ˆ( = yˆ( = = = h ( z( ) h ( z( ) C xˆ( de ˆ ( = [ xˆ (,..., xˆ ( ] n ˆ ( = [ yˆ ( ),..., ˆ ( )] t y t { A xˆ( + B u( + G [ y( yˆ( ] } 2 x je odhadovaný stavový veto, y n je veto odhadnutých výstupů, G je zesílení obseveu po -tou oblast. Naozdíl od modelu nevstupuje do obseveu sgnál w (. Pozděj s uážeme, že tento sgnál na estmac stavů vlv má. Ační zásah u( vypočteme ze vztahu j (5) (6) u( = h ( z( ) K xˆ( (7) = Váhové funce jednotlvých modelů h ( z ( ) zísáme opět stejným způsobem, jao u -S modelu. 8

10 3 PODMÍNKY SABILIY V -S FUZZY REGULAČNÍCH SYSÉMECH 3. KVADRAICKÁ SABILIA -S FUZZY SYSÉMŮ Defnce : Systém (2) je vadatcy stablní tehdy, poud exstuje postvně defntní matce P a číslo ε > 0 taové, že Lyapunovova funce V ( x( ) = x ( Px( (8) má devac V& ( x( ) εx ( x( < 0. (9) eoém : Evlbum spojtého -S fuzzy systému (2) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P taová, že A P + PA <0 (0) po =,2,...,, tedy po všechny subsystémy. Podle pavdel po LMI to znamená, že matce na levé staně je negatvně defntní. 3.2 ANALÝZA SABILIY SYSÉMŮ SE SAVOVÝM PDC ŘÍZENÍM eoém 2: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná matce P>0 taová, že F P PF <0, =,..., () Fj + Fj Fj + Fj P+ P , < j (2) Bzy se uázalo, že mnoho systémů těmto podmínám nevyhoví, ačolv jsou stablní. Vysoou míu onzevatzmu se podařlo snížt autoům anaa, Ieda a Wang až v oce 998 [9], dy přšl podmínam shnutým v eoému 3. eoém 3: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují společné matce P > 0 a Q > 0 taové, že F P + PF + ( s ) Q< 0 =,2,..., (3) Fj + Fj Fj + Fj P + P Q 0 < j (4) 2 2 platí po maxmální počet současně platících fuzzy pavdel s > a po všechna, j, omě taových páů (, j), po teá h ( z ( ) h ( z( ) = 0, t. Autoř Km, E., Lee, H. [3] podmíny dále upavl. j 9

11 eoém 4: Evlbum spojtého PDC fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují společné postvně defntní matce P a symetcé matce Qj taové, že F P + PF < Q,,2,...,, (5) = Fj + Fj Fj + Fj P+ P Qj < j, (6) 2 2 [ Q j ] ε I< 0 ( Qj = Q j ) de ε > 0 (7) Naonec autoř Lu a Zhang, v oce 2003 tyto podmíny ještě upavl a opět snížl onzevatzmus a zvýšl počet stupňů volnost př návhu egulátou. eoém 5: Evlbum spojtého řídícího fuzzy systému popsaného (5) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P > 0, symetcé matce Q a matce Q j = Q j, taové, že F P + PF < Q,,2,...,, (8) = j + Fj P + P Fj + Fj Qj + Qj j = [ Q ] εi < 0 ( ) ( ),,2,...,, F (9) j de ε > 0 (20) Lze snadno doázat, že poud zpětnovazební systém splňuje eoém 2, pa současně splňuje eoém 3. Poud splní eoém 3, pa splní eoém 4 a splní-l eoém 4, pa splní eoém 5. Podmíny v eoémech 2-4 jsou tedy specálním příladem podmíne eoému 5. V této pác jsou odvozeny taé nové podmíny stablty, teé dále snžují onzevatzmus analýzy stablty systémů s PDC a ARPDC řízením. Jným směem př analýze stablty se vydal autoř Xu a Ren (2004), teří se snažl lépe zaomponovat vlv ozložení loálních oblastí př analýze stablty [2]. Po svoj metodu předepsují standadní ozložení fuzzy oblastí (Standad Fuzzy Patton (SFP)), ja uazuje obáze 2 a zavádí po částech vadatcou Lyapunovovu func (Pecewse Smooth Quadatc (PSQ) Lyapunov functon). q q q V ( x( ) = x ( λ ( x) P x( = λ ( x) x ( P x( = λ ( x) V ( x( ) (2) = = = yto podmíny stanovují, že po poázání stablty stačí exstence samostatných matc P v částech vstupního postou S, de se přeývá nejvíce loálních lneáních oblastí (Maxmal Ovelapped-ules Goup (MORG)). yto oblast jsou na obázu 2 označeny S, S 2, S 3 a S 4. Číslo q udává počet těchto oblastí, v příladu q = 4. Chaatestcá funce po S se označuje λ ( x( ) a udává příslušnost pacovního bodu oblast S. Je defnována q, x S, λ ( x( ) = λ ( x( ) =. (22) 0 jna, = 0

12 Obáze : Standadní fuzzy ozdělení stavového postou (SFP) eoém 6: Evlbum spojtého -S fuzzy systému (2) s ozdělením podle SFP je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P po aždý MORG S, =,2,..., q taová, že A P + P A <0, (23) po l { : = sevence čísel pavdel obsažených v -tém MORG};. eoém 7: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s PDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P po aždý MORG S, =,2,...,q taová, že F P P F <0, (24) + Fj + Fj Fj + Fj P + P l < j,, j, (25) Kombnací eoému 5 a 6 vznnou zcela nové a v současnost nejlepší podmíny stablty -S fuzzy systémů s PDC řízením. eoém 8: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s PDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P, symetcé matce Q a matce Q = Q j j po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že F P + P F < Q,, (26) l + j j j j j j j l [ Q ] ε I< 0 de > 0 j ( F F ) P + P ( F + F ) Q + Q l, (27) ε (28)

13 3.3 ANALÝZA SABILIY SYSÉMU S OBSERVEREM Podle [7], lze z pohledu stablty obseve a PDC eguláto vyšetřovat navhovat odděleně. Poud budou oba stablní, bude stablní celý egulační systém. Analýza stablty systému s fuzzy obseveem je analogcá analýze stablty systémů s PDC řízením. Bude-l systém s obseveem stablní, ta se chyba odhadu e ( bude blížt asymptotcy nule. e( = x( xˆ( (29) eoém 9: Zpětnovazební systém s nelneáním fuzzy obseveem (6) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstují symetcé matce Q, matce Q = Q j j a společná postvně defntní matce Y po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že L Y + Y L < Q,, (30) de j l j + j l j j j j j [ Q j ] ε I< 0 de > 0 ( L L ) Y + Y ( L + L ) Q + Q L = A G C j, (3) ε (32) 2

14 4 MEODA ARPDC PRO ZVÝŠENÍ KVALIY ROBUSNÍHO ŘÍZENÍ Z odvození, teá zatím byla povedena, vyplývá, že ůzné PDC egulátoy navžené po tentýž systém budou mít stejný tva, budou pacovat ve stejném pacovním bodě v unvesu a lšt se budou pouze hodnotam zesílení. Lšt se bude samozřejmě taé přechodný děj a v neposlední řadě obustnost egulačních systémů vůč paametcým neučtostem a ušvým sgnálům. Jeden eguláto tedy lze optmalzovat podle požadavů na valtu řízení a v následujícím textu je nazýván jao optmální, duhý s ohledem na obustnost, a nese označení obustní. Jejch ační zásah lze pa snadno ntepolovat na záladě stanovených pavdel po posouzení valdty modelu a ušvých sgnálů. Zesílení v -té oblast unvesa S má označení K O u optmálního a K R u obustního PDC egulátou. Metoda ARPDC není omezena na ntepolac pouze dvou egulátoů. V něteých případech může být vhodné vložt mez optmální a obustní eguláto ještě další pomocné PDC egulátoy, teým zajstíme monotónnost změny obustnost a ntegálního téa př ntepolac. Po jednoduchost odvození označme zesílení všech použtých PDC egulátoů K Ag, de =,...,, g =,.., χ a χ je počet všech PDC egulátoů. Budeme předpoládat, že K A = K R a K A = K. (33) χ O Př řízení pa budeme ntepolovat obustní PDC eguláto K A = K s pvním R pomocným K A2, dále pvní pomocný s dalším pomocným K A3, až naonec poslední pomocný eguláto K A ( χ ) budeme ntepolovat s optmálním K Aχ = K O. Po defuzzyfac je možné zísat výsledný ační zásah ve tvau u( = χ g = h Ag ( z V ( ) = h ( z( ) K Ag x( Váhové funce h ( z ( ) pochází z -S fuzzy modelu (2) a jsou zísány ve vztahu (3). Váhové funce hag ( zv ( ) jsou zísány analogcým způsobem: µ Ag ( z( ) ξ g hag ( z V ( ) = χ, de µ Ag ( z V ( ) = MVj ( zv ( ). (35) µ j= ( z( ) g= Ag hag ( z V ( ) nyní vyjadřuje míu použtí g-tého PDC egulátou. Po přehlednost s označme míu použtí obustního a optmálního PDC egulátou hr ( z V ( ) = ha ( zv ( ) a ho ( zv ( ) = ha χ ( zv ( ). (36) Schéma celého ARPDC egulačního systému je na obázu 4. (34) 3

15 Optmální PDC eguláto x : x( hz ( () t ) Pomocný PDC eguláto K2 x + u( Soustava y( Robu stní PDC eguláto x hz ( () t ) f( y( y( Kteální funce po ntepolac egulátoů hr( zv) h : Ag ( zv ) ho( zv) u( y( Fuzzy model a obseve x( hz ( () t ) f( y( Obáze 2: Schéma řízení podle algotmu ARPDC 4. ANALÝZA SABILIY SYSÉMU S ARPDC ŘÍZENÍM eoém 0: Evlbum spojtého -S fuzzy systému s ARPDC řízením (5) se standadním ozdělením fuzzy oblastí (SFP) je asymptotcy stablní ve velém, poud exstuje společná postvně defntní matce P, symetcé matce Q Ag a matce Q Agj = Q jag, g =,.., χ po aždý MORG S, =,2,..., q taové, že F P + P F < Q de l, =,..., q (37) de Agj Ag Ag Ag ( F F ) P + P ( F + F ) Q + Q Agj F = A + B K. + jag Agj jag Agj Agj, de, j l (38) [ Q A j ] ε AI < 0 M M M de ε Ag > 0 [ Q ] ε I < 0 (39) Agj Aχj Poud bychom použl podmíny z eoému 8, ta bychom musel ještě vyšetřt ombnace s F A j + FjA2 a F A2 j + FjA, což by podmíny zbytečně zpřísnlo. Aχ 4

16 5 NÁVRH PDC REGULÁORŮ A OBSERVERU Po návh optmálního egulátou je v pác použta metoda autoů L, Wang, Bushnell, Hong a anaa [5]. Ktéum valty egulace je defnováno J = 0 ( y ( Wy( + u ( Ru( )dt, (40) de W = W > 0 a R = R > 0 jsou postvně defntní matce defnující váhu vadatcé odchyly výstupu a vadátu ačního zásahu. Výslede tohoto téa závsí taé na počátečních podmínách x(0). ato metoda umožňuje taé specfovat doplňující požadavy na řízení, jaým jsou omezení vstupu u (, výstupu y (, případně velost útlumu α. Vhodné metody po návh obustního PDC fuzzy egulátou byly publovány autoy Lee, Jeung a Pa v oce 200 [4] a autoy Lu a Zhang v oce 2003 [6]. Autoř Lu a Zhang svoj metodu uvedl společně s podmínam eoému 5. Z tohoto eoému metoda vychází a přdává syntézu egulátou na záladě požadované obustnost vyjádřené H nomou. Jde zde navíc o návh výstupního egulátou, taže zde najdeme LMI podmíny po návh obseveu. Metoda uvedená v [4] vychází z poněud staších podmíne stablty, ale zato umožňuje návh PDC egulátou podle požadované obustnost a útlumu α. Robustnost je zde vyjádřena H nomou a velostí paametcých neučtostí systému. Po návh fuzzy obseveu podle specface H nomy byla vyvnuta vlastní metoda, teá vychází z analoge PDC egulátou a stavového fuzzy obseveu. Velost H nomy < λ ϑ w e u obseveu, zjednodušeně řečeno, chaatezuje vlv ušení w ( na chybu odhadu. Opět je žádoucí, aby tento vlv byl co nejmenší. Z teoe lneáních systémů víme, že póly obseveu (vlastní čísla matce (A-GC)) by měly ležet co nejvíce nalevo od pólů egulátou (vlastních čísel matce (A+BK)). Do metody poto přdáme podmíny, teé zajstí umístění pólů obseveu do specfované oblast. Komě toho přdáme paamet α a hodnotu nomy H. eoém 8: Stavový fuzzy obseve () zajstí asymptotcou stabltu chyby odhadu e ( 0, velost H nomy ϑ w < λ e a útlum α > 0, poud budou exstovat matce J, Q, Q = Q j j, společná matce P>0 a saláy λ e > 0 a α > 0 taové, že Φ Q YB 2 < 0 B Y λei =,2,...,, (4) Φ j +Φ j Q j Q j YB + YB j B Y+ B jy λei, j =,...,, j (42) [ Q j ] ε I < 0 de ε > 0 (43) de Φ = A Y C J + YA J C + C C +2αY, j j j 5

17 6 KRIERIÁLNÍ FUNKCE PRO VÝPOČE MÍRY NASAZENÍ ROBUSNÍHO A OPIMÁLNÍHO REGULÁORU Naozdíl od adaptvního řízení se ARPDC algotmus nesnaží půběžně dentfovat soustavu, ale pouze posuzuje valdtu modelu a úoveň ušení přcházejícího do systému. Na záladě tohoto posouzení pa učí míu nasazení obustního a optmálního egulátou. Fuzzy obseve s po návh teální funce ozdělíme následujícím způsobem: x& ˆ( = yˆ( = = = h ( z( ) h ( z( ) C xˆ( { A xˆ( + B u( + G [ y( yˆ( ] } pa = [ + ] m ( h ( z( ) A xˆ( B 2 u( = 2 = f m ( + c o ( (44) f (45) c ( o = = h ( z( ) G [ y( yˆ( ] Modfací výpočtu oetou absolutní hodnotou odchyly výstupu zísáme: Sgnály f m ( a ( c( = = h ( z( ) G (46) y( yˆ(. (47) c jsou snadno poovnatelné, potože obsahují stejné velčny. 6. VÝPOČE VÁHOVÝCH KOEFICIENŮ JEDNOLIVÝCH PDC REGULÁORŮ Nejpve s zavedeme poměnnou z V (, ze teé budeme odvozovat všechny váhovací funce hag ( zv ( ), g =,.., χ. n β cc ( z& ( = z ( + V V, (48) β d = n f m ( + cc ( + m de c, =,..., n je ladný eálný oefcent, teý umožňuje zvýšt vlv velost -tého stavu na míu použtí obustního egulátou. Př volbě velých oefcentů c lademe důaz na obustnost řízení, jejch zmenšováním naopa na valtu. Konstanta 0 < m << pouze zajstí, že nedojde dělení nulou poud β f ( + c ( = 0. Exponentem β jsme schopn zvýšt ychlost nasazení obustního m c egulátou př vznu odchyle. Kmtočtový flt s časovou onstantou d má význam po potlačení vyšších mtočtů a elmnac algebacé smyčy. Váhové oefcenty hag ( zv ( ) učující míu použtí jednotlvých PDC egulátoů zísáme ntepolací sousedních egulátoů. Potože funce z V ( nabývá hodnot v ntevalu z 0;, přřadíme aždému V egulátou paamet s 0;, g =,.., χ, teý učuje, že maxmum oefcentu Ag 6

18 hag ( zv ( ) = nastává př z V ( = s Ag. Musí platt, že 0= s A <... < s Ag <... < s Aχ =. Váhové oefcenty hag ( zv ( ) jednotlvých PDC egulátoů pa budou 0, po z < s V A( g ) zv s A( g ), po s < z < s A( g ) V Ag s s Ag A( g ) hag ( zv ( ) = (49) z s V Ag, po s < z < s Ag V A( g + ) s A( g + ) s Ag 0, po s A( g + ) < zv Poud bychom použl pouze obustní a optmální egulátoy, pa bude platt hr ( zv ( ) = zv ( a ho ( zv ( ) = zv (. (50) Výhodou této metody výpočtu teální funce je jednoduchost a možnost snadného nasazení ve velém množství aplací. Metoda jstě není zcela unvezální a poto se další výzum může věnovat jejímu ozšíření o analýzu ušení pomocí stochastcých metod, případně důladnější sledování valdty modelu. Vždy vša musí být zajštěno, že hag ( zv ( ) 0; po g =,.., χ a h Ag ( zv ( ) =. χ g = 7

19 7 MEODIKA NÁVRHU ŘÍDÍCÍHO ALGORIMU ARPDC Rozšíření této metody řízení je do velé míy závslé na jednoduchost mplementace do stávajících, č nových řídcích systémů. Návh egulačního systému s ARPDC sestává z následujících oů: a) Sestavení -S modelu řízeného systému. b) Specface požadavů na obustnost a valtu přechodného děje. c) Návh obustního egulátou: d) Návh optmálního, případně pomocných egulátoů: e) Návh fuzzy obseveu. f) Nastavení paametů teální funce po ntepolac egulátoů a smulace v Matlabu. Poud eguláto nesplňuje naše požadavy, vátíme bodu b). g) Po úspěšném splnění všech předchozích bodů můžeme eguláto vyzoušet na sutečném systému a případně uvést do povozu. Jestlže soustava časem změní svoje paamety ta, že se výazně lší od výchozího modelu, pa je vhodné eguláto atualzovat, aby se dosáhlo vyšší valty řízení. Př mplementac algotmu ARPDC do stávajících PDC obustních řídcích systémů se postup zjednoduší, potože nebude třeba navhovat obustní eguláto, an sestavovat nový -S model. 8

20 8 EXPERIMENÁLNÍ OVĚŘENÍ ALGORIMU Po uázu způsobu použtí a vlastností algotmu ARPDC je zde použt systém nvezního yvadla popsaného následujícím -S fuzzy modelem. x& ( = y( = = = h ( z( ){ A x( + B h ( z( ) C x( w( + B 2 u( }. (5) de x ( - úhel nálonu vůč svslc [ad], x2 ( - úhlová ychlost nálonu [ad/s], x3 ( - poloha vozíu vůč cílovému bodu na dáze [m], x4 ( - ychlost vozíu [m/s]. Systém můžeme ozdělt na dvě loální lneání oblast s matcem A = , = = B B , C = 0 0 0, A = , = = B B , C = , Funce příslušnost jednotlvým fuzzy množnám jsou h ( x ( ) = π, h π 2 ( x ( ) = h ( x ( ). (52) 7[ x ( t ) ] 7[ x ( t ) + ] e + e 8. NÁVRH REGULÁORŮ, OBSERVERU A KRIERIÁLNÍ FUNKCE Zesílení obustního egulátou: K R = -Kob = [ ], K R2 = -K2ob = [ ] Zesílení optmálního egulátou: K O = -Kopt = [ ], K O2 = -K2opt = [ ] Zesílení obseveu: = = G G , G = G2 = Paamety teální funce po ntepolac egulátoů n β cc t h& ( ) ( = h ( + R R, h β O ( = hr ( d = n f m ( + cc ( + m de n = 4, d = 0.0s, c = 0 po =,...,n, β = beta =, m = 0.0 9

21 8.2 VLASNOSI REGULACE JEDNOLIVÝCH REGULÁORŮ Robustní eguláto Výpočtem pomocí LMI bylo zjštěno, že maxmum H nomy je Byla vypočítána maxmální hodnota ntegálního téa, teá ční J max = 593. Optmální eguláto Maxmum H nomy je 0.366, tedy čtyřnásobe H nomy obustního egulátou. Max. hodnota téa J max = 3334, což je poles o 55%. 8.3 INERPOLACE REGULÁORŮ A ARPDC ŘÍZENÍ Velost maxma H nomy a ntegálního téa J př ntepolac obou egulátoů jsou monotónní. o umožňuje použít záladní vaantu ARPDC, dy se ntepoluje pouze obustní eguláto s optmálním a není nutné po zajštění monotónnost půběhu H nomy zavádět další pomocné egulátoy. Dále byla analyzována obustnost egulátoů vůč paametcým neučtostem. Potože je velm obtížné posthnout všechny vaanty paametcých neučtostí v systému, byly matce A násobeny oefcentem mul a testována stablta pomocí odpovídajících LMI podmíne a smulací v Matlabu. Inteval paametu mul vyhovující podmínám stablty podle eoému 0: ARPDC řízení: mul (0.99;.06) Inteval mul po ntepolované egulátoy vyhovující podmínám stablty podle eoému 5: Optmální eguláto: mul (0.92;.09) h R = 0.2: mul (0.88;.29) h R = 0.4: mul (0.83;.49) h R = 0.6: mul (0.77;.70) h R = 0.8: mul (0.7;.92) Robustní eguláto: mul (0.64;2.4) Z vypočtených ntevalů by se zdálo, že ARPDC řízení bude stablní v menším ozsahu, než oba egulátoy. Z následujících výsledů vša vyplývá, že sutečnost je výazně jná a odpovídá našm předpoladům. Př vhodném nastavení teální funce je obustnost ARPDC téměř stejná, jao u obustního egulátou. 8.4 VÝSLEDKY SIMULACÍ Následující smulace se snaží ověřt obustnost a valtu řízení algotmu ARPDC a poovnat j s paamety dosaženým obustním a optmálním egulátoem Odezvy stavových velčn Časové chaatesty stavů jednotlvých řídcích systémů př původní velost matc A ( mul = ) a př stejných počátečních podmínách systému a modelu jsou s 20

22 blízé. Rozdíly odhalí až důladnější analýza obustnost a valty egulace. Poud vynásobíme matce A oefcentem mul =.5, zísáme tyto odezvy výstupů: 0.5 ARPDC Optmaln Robustn x ( t Obáze 3: Odezvy výstupu y všech systémů př oefcentu mul = ARPDC Optmaln Robustn x 3 ( t Obáze 4: Odezvy výstupu y 2 všech systémů př oefcentu mul = Analýza obustnost a valty egulace Velm významné expementy shnuté v tabulce 2 uazují, že díy ntepolac obustního egulátou s optmálním výazně vzostla valta egulace ve velém ozsahu hodnot oefcentu mul. Robustnost vůč změně paametů systému přtom zůstala zachována přblžně na stejné úovn a ve směu malým hodnotám mul doonce vzostla. Poud bychom potřeboval dosáhnout ještě vyšší obustnost, můžeme změnt teální func, podle teé se egulátoy ntepolují. Napřílad př paametech c = 50, =,...,4 a β = 2 bude systém stablní po mul (0.64;2.9), tedy stejný nteval, jao u obustního egulátou. Kvalta řízení nomnálního systému vša polesne (J = 38). K učtému zlepšení vůč obustnímu egulátou (J = 630) vša přesto dojde. Př přesnějším -S modelu by bylo zlepšení valty egulace ještě výaznější. U nomnálního systému bylo ARPDC řízením dosaženo téměř stejné hodnoty ntegálního téa J, jao u optmálního a o 30% lepší 2

23 hodnoty, než u obustního řízení. Zajímavé taé je, že příspěve odchyly je téměř stejný, jao u obustního řízení, ovšem s téměř o 40% menším enegetcým náoy. An výazná změna paametů nepůsobí ARPDC řízení velé poblémy. Př mul = 0.65 je valta ARPDC řízení výazně vyšší, než řízení obustního, ačolv optmální eguláto netlumeně mtá. Př mul =.4 se ntegální téa vyovnají a ychlost ustálení obustního egulátou je o něco vyšší, než u ARPDC. abula : Velost ntegálního téa J a příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př ůzných typech řízení a změně paametu mul ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení mul J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy 0.6 Stablní Nestablní Netlumeně mtá Stablní Nestablní Stablní Nestablní Stablní 22

24 8.4.3 Regulace př ušvém vstupním sgnálu Slné ušení: Na všechny systémy byl přveden ušvý sgnál se šumovým výonem 50. Obázy 5-54 zobazují odezvy výstupních velčn u všech systémů. 0.5 ARPDC Optmaln Robustn x ( t Obáze 5: Odezvy výstupu y všech systémů př slném ušení.5 ARPDC Optmaln Robustn x 3 ( t Obáze 6: Odezvy výstupu y 2 všech systémů př slném ušení Z půběhu stavů je dobře patné, že ARPDC algotmus řídí zpočátu optmálně a posléze obustně. Dosáhne se tím nžšího počátečního přemtu, než je u obustního řízení př stejném potlačení ušvého sgnálu. Opot optmálnímu egulátou je potlačení ušení přblžně tojnásobné. Robustní řízení spotřebovalo velé množství enege na počáteční přechodný děj, ale díy vysoému útlumu ušení pa ntegální téum naůstá pomalu. Optmální eguláto sce dosáhl zpočátu nejmenší hodnoty J, ale ta vůl hošímu potlačení šumů ychle naůstá a bzy přesáhne hodnotu J obustního řízení. Př vyšších odchylách stavů jsou 23

25 totž nutné taé vyšší ační zásahy na stablzac a poto je potlačení šumů optmálním egulačním systémem enegetcy náočnější. ARPDC algotmus zde dosahuje ozhodně nejlepších výsledů. Počáteční náůst téa J je výazně nžší, než u obustního řízení díy vyšší míře použtí optmálního egulátou. Po ustálení je jž půběh stavů a tedy náůst J totožný s obustním řízením a tento ozdíl už zůstává zachován. Došlo tedy opět e spojení dobých vlastností obou egulátoů, teé vedlo e zvýšení valty egulace. abula 2: Velost ntegálního téa J, příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př slném ušení v čase t = 0s ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy Slabé ušení: Př dalších smulacích mělo ušení šumový výon 0.. Z půběhů stavových velčn a oefcentu h R je zřejmé podobné chování algotmu ARPDC, jao v předchozím případě. Zpočátu je použt převážně optmální eguláto, což zajstí nízou hodnotu ntegálního téa J a po odeznění přechodného děje se použje obustní eguláto s vysoou míou potlačení ušení. oto chování je dáno pncpem výpočtu paametu h R. Poud je hodnota f m ( velá, což se stane př přechodném děj, ta př malém sgnálu c bude použt optmální eguláto. Jamle se vša systém ustálí v oolí počátu, ta malý sgnál c zajstí použtí obustního egulátou. Sgnál c je dán jedna nepřesností modelu a jedna velostí ušvých sgnálů, taže př šumu ndy nevymzí h ( t Obáze 7: Mía použtí obustního egulátou v ARPDC řízení př slabém ušení 24

26 Integální téa zde opět potvdla výazně vyšší valtu řízení algotmem ARPDC opot obustnímu řízení. Vzhledem tomu, že hodnota téa J stále oste a to u optmálního egulátou ychlej, než u ARPDC, bude ARPDC po učté době vyazovat valtnější řízení, než optmální eguláto (v tomto případě as po deset mnutách). ARPDC má tedy smysl nasadt místo optmálního egulátou v případě, dy se pacuje s nomnálním systémem, na teý působí malý šum, potože zlepší potlačení šumů a zajstí dlouhodobě nžší enegetcou náočnost. abula 3: Velost ntegálního téa J, příspěvů od ačního zásahu (Ju) a odchyly výstupu (Jy) př slabém ušení v čase t = 0s ARPDC řízení Optmální řízení Robustní řízení J Ju Jy J Ju Jy J Ju Jy Robustnost vůč ušení: Zajímavé výsledy byly dosaženy taé př testování stablty řídcích algotmů za přítomnost ušení. Nejnžší odolnost vůč ušvému sgnálu má v tomto případě převapvě obustní eguláto. Důvodem jsou vyšší přemty př přechodném děj, e teým se přdá ještě řušení. Stal se nestablním už př šumovém výonu nastaveném v blou Sum na hodnotu 44. Optmální eguláto sce má nžší počáteční přemty, ale zase hůře potlačuje ušvé sgnály, taže se ozmtal v pozdější fáz egulace př šumovém výonu 6. ARPDC algotmus spojuje výhody obou egulátoů, tedy nízé přemty př přechodném děj a vyšší tlumení ušvých sgnálů. Díy tomu byl stablní až do šumového výonu 20 a opět poázal svou efetvnost Vlv paametů teální funce Změnou paametů d, c a β můžeme nastavt požadované chování teální funce za ůzných stuací a tím měnt vlastnost ARPDC řízení. abula 4: Vlv paametů c a β na obustnost a valtu ARPDC řízení Vlastnost nomnálního Stablta s paametem mul systému beta c mulm mul mul2 mulm2 J Ju Jy Pšmax

27 Paamety c : Ja jž bylo řečeno, slouží tyto oefcenty posílení vlvu obustního nebo optmálního řízení a představují hlavní nástoj po nastavení chování algotmu ARPDC. Během smulací byly všechny oefcenty nastaveny stejně, což odpovídá flosof návhu. Př známé ctlvost optmálního egulátou na změnu učté stavové velčny je vša možné posílt příslušným oefcentem její vlv. Paamet β : ímto paametem můžeme změnt tva závslost oefcentu h R na chybovém sgnálu c(. Po hodnoty β < se h R ychlej dostává nule a ve větší míře se použje optmální eguláto, př β > zase jednčce a dáváme ta důaz na obustnost. Paamet d : Vysoá hodnota této časové onstanty umožňuje potlačt ychlé změny oefcentu h R, ale zpavdla zhoší valtu egulace, potože neumožní zcela využít výhody ARPDC řízení. V něteých stuacích by snad vysoá hodnota d mohla mít opodstatnění, většnou je vša vhodné j volt co nejmenší. Paamet m : Podobně, jao d má význam pouze po pogamovou ealzac algotmu a je vhodné volt m co nejmenší. Z předchozí tabuly je možné učnt ještě jeden zajímavý závě. Velost ntegálního téa J se s velostí paametů c a β výazně nemění a zůstává na úovn optmálního řízení. Kvalta vůč obustnímu řízení ta vždy výazně vzostla. Odolnost vůč ušení nde nelesla pod úoveň obustního an optmálního řízení. V nejlepším případě naopa vzostla o 4% opot obustnímu a o 27% opot optmálnímu řízení. Závěem této část můžeme poznamenat, že naše teální funce má požadované vlastnost a spávně ozlšuje stuace, de je vhodné použít obustní a de naopa optmální eguláto Estmace stavů a egulace s odlšným počátečním podmínam Poud obseve nemá aponí nfomac o počátečních stavech systému a bude vycházet z nulových počátečních podmíne x ˆ (0) = [ ], bude samozřejmě egulace nvezního yvadla obtížná. Může se stát, že se yvadlo dostane mmo unvesum -S fuzzy modelu. U všech tří algotmů se nejvyšší přípustná odchyla úhlu yvadla x pohybuje olem 0.9 ad (ARPDC: 0.86, obustní: 0.87, optmální: 0.9). V eálných systémech by nebylo obtížné povést ncalzac obseveu na záladě změřených stavů x a x 3 a tepve poté spustt egulac. 26

28 9 ZÁVĚR V této pác byla představena nová metoda automatcého řízení nelneáních systémů, teá umožní valtní řízení systémů, teé vyžadují obustní eguláto. Metoda ARPDC (Advanced Robust Paallel Dtbuted Compensaton) je založena na ntepolac obustního PDC fuzzy egulátou s optmálním na záladě posouzení valdty modelu a úovně ušvých sgnálů, teé do systému vstupují. V pác byly odvozeny nové podmíny ve tvau lneáních matcových neovností, teé zaučí stabltu systému s ARPDC řízením př dosažení v současnost nejmenší míy onzevatzmu. Záoveň byly odvozeny nové podmíny stablty po -S fuzzy systémy s PDC egulátoem po systémy s nelneáním fuzzy obseveem. yto podmíny spojly výhody dvou odlšných přístupů př analýze stablty, teé publoval Lu a Zhang [6] a Xu a Ren [2] a mohou výazně snížt onzevatzmus př analýze stablty. Mohou taé sloužt jao zálad po vývoj metod syntézy PDC egulátoů. Většnu v současnost odvozených metod po návh PDC egulátoů je možné použtím těchto podmíne atualzovat. Vychází z nch taé podmíny po stabltu ARPDC řízení. Cílem páce bylo taé vyhledat a vyzoušet vhodné metody po návh optmálního a obustního egulátou a obseveu. Po návh optmálního egulátou se uázala být vhodná metoda publovaná v [5], teá umožňuje optmalzovat paamety egulátou podle zadaného ntegálního téa a zahnout do návhu ja požadavy na ychlost přechodného děje, ta na enegetcou náočnost řízení. Návhem obustních egulátoů se zabývají publace [4] a [6]. Ve [4] autoř sce používají zastaalé podmíny stablty, teé jsou poměně onzevatvní, do návhu vša zahnul ja optmalzac H nomy a doplňového paametu útlumu, ta především paametcé neučtost v systému a nepřesnost v modelu. Díy této vlastnost je tedy možné ARPDC řízení použít po systémy s neučtostm. Autoř [6] sce navhl metodu zohledňující pouze H nomu, použl vša vlastní modení podmíny stablty a současně metodu doplňují o návh obseveu. Po expementální část bylo nutné navhnout stavový fuzzy obseve, ale dostupné metody nedosahovaly žádaných výsledů. Na záladě nových podmíne stablty a analoge mez PDC egulátoem a fuzzy obseveem poto byly odvozeny nové metody návhu obustních obseveů na záladě specface H nomy a útlumu, teý má vlv na ychlost estmace stavů. Ja bylo odvozeno v [7], z pohledu stablty je možné eguláto obseve navhovat odděleně. Poud tedy bude stablní obseve eguláto, pa bude stablní celý egulační systém. Rychlost estmace stavů vša může mít vlv na velost dalších paametů egulace. Bude-l ovšem obseve dostatečně ychlý, ta taé vlv chyby estmace stavů bude mnmální. Vlastní čísla obseveu jsou poto umístěna nalevo od největších vlastních čísel smyče s egulátoy. PDC egulátoy a obseve jsou pa navženy odděleně. 27

29 Velou výhodou všech uvedených metod je použtí lneáních matcových neovností a tedy možnost velm efetvního numecého řešení poblému metodou onvexní optmalzace včetně mnmalzace zvoleného téa. Dalším významným cílem páce bylo sestavení teální funce po posouzení valdty modelu a úovně ušvých sgnálů. ato teální funce je založena na myšlence, že výstup oetou bude mít stejný ozmě, jao devace estmovaných stavů a lze je poto snadno poovnat. Navžená teální funce zajstí vyšší míu použtí obustního egulátou př zvýšeném ušení v systému př nevaltním modelu. o doládají výsledy smulací. Algotmus je možno dále ozšířt př zachování stanovených pavdel a doplnt ta do výpočtu ndvduální požadavy na řízení v neobvylých stuacích. Kteální funce navíc nabízí možnost zdůaznění obustního, případně optmálního řízení a obsahuje fevenční flt po zajštění učté ontnuty řízení a fltování vyšších fevencí. Byla zde taé zpacována metoda návhu ARPDC egulátou, teá usnadní použtí této metody po řízení eálných nelneáních systémů, případně po vylepšení stávajících obustních egulačních systémů s PDC egulátoy. Celý algotmus byl vyzoušen na systému nvezního yvadla a z povedených smulací je zřejmé, že došlo výaznému zvýšení valty egulace obustního egulátou, espetve obustnost optmálního egulátou. K významnému zlepšení došlo taé př přvedení ušvého sgnálu na vstup egulované soustavy. V tomto případě algotmus ARPDC dosáhl nejlepších výsledů a ve všech směech přeonal ja optmální, ta obustní eguláto. Spojením výhod obustního a optmálního řízení došlo e zlepšení valty přechodného děje, většímu potlačení ušvých sgnálů a významné enegetcé úspoře. Nevýhodou ARPDC řízení může být učté zvýšení výpočetní složtost, což ale př současném stavu techny nehaje významnou ol. Vyšší obtížnost návhu taé není nepřeonatelný poblém. Jestlže už nědo používá PDC egulátoy, pa po něj nebude obtížné použít ARPDC. Něteé část pocesu návhu egulátou lze zautomatzovat a celý návh ta zjednodušt. Přehlednost a šoé spetum možností použtí -S fuzzy modelů a PDC řízení by taé mohlo vést ozšíření ARPDC algotmu. Řídcím systémům s -S modely je vytýána jedna nevýhoda, a to nutnost mít měřtelné velčny, na jejchž záladě se zjšťuje poloha pacovního bodu v jednotlvých loálních lneáních oblastech. Jsou to tedy velčny, na nchž nelneáně závsí chování systému [2]. ato podmína je mnohdy obtížně splntelná. Otázou vša je, jestl exstuje jný algotmus, teý by doázal taový systém řídt lépe. Z fyzálního náhledu je zřejmé, že poud nejsou dostupné stavy, na teých systém nelneáně závsí, ta bude mít velé poblémy lbovolný algotmus. -S fuzzy systémy nabízejí něol užtečných vlastností, teé z nch ční velm atatvní matematcý zálad po patcá použtí v eálných systémech: Spojují výhody lascého a fuzzy řízení, což zpřehledňuje model a umožňuje použtí znalostí o systému a fyzálního náhledu po onstuc modelu. Model 28

30 systému je možné zísat taé numecy z odezvy na učtý vstupní sgnál [] nebo z matematcého popsu, jao napřílad u zde odvozeného nvezního yvadla. Umožňují využtí nejmodenějších numecých metod onvexní optmalzace na záladě lneáních matcových neovností po návh egulátou podle stanovených téí. Velce důležtá je možnost analýzy stablty nelneáních řídcích systémů. ato vlastnost má významný vlv na ozšíření egulátoů v patcých aplacích. Budoucí výzum v oblast ARPDC řízení by se měl zaměřt především na snížení onzevatzmu metod po analýzu stablty a matematcou vefac stablty př přítomnost neučtostí. Páce s nelade za cíl vyřešení všech dílčích poblémů, teé s -S fuzzy řízením souvsí, č návh samotných obustních č optmálních egulátoů. Přchází vša s metodou jejch ntepolace na záladě posouzení elevantnost modelu a ušvých sgnálů přcházejících do systému. Výsledy povedených smulací uazují, že touto metodou je možné sloubt výhody obou egulátoů, zvýšt valtu egulace a zachovat požadovanou míu obustnost, což může vést nejen e zychlení egulace, ale podle volby optmálního téa taé výazným enegetcým úspoám. Díy uvedeným vlastnostem může být algotmus ARPDC altenatvou obustnímu a v něteých případech adaptvnímu řízení a najít šoé uplatnění v eálných půmyslových aplacích. 29

31 0 LIERAURA [] Babuša, R. Fuzzy Modelng and Identfcaton oolbox fo Use wth Matlab. 200, avalable fom [2] Kang, H. J. Comments on Analyss and Desgn of Fuzzy Contolle and Fuzzy Obseve. IEEE ansacton on Fuzzy Systems. 999, vol. 7, no. 6, p. 769 [3] Km, E., Lee, H. New appoaches to elaxed quadatc stablty condtons of fuzzy contol systems. IEEE ansactons on Fuzzy Systems. 2000, vol. 8, no. 5, p [4] Lee K.R. Jeung E.., Pa H.B. Robust fuzzy H contol fo uncetan nonlnea systems va state feedbac: an LMI appoach. Fuzzy Sets and Systems. 200, vol. 20, p [5] L, J., Wang, O., Bushnell, L., Hong, Y., anaa, K. A Fuzzy Logc Appoach to Optmal Contol of Nonlnea Systems. Intenatonal Jounal of Fuzzy Systems. 2000, Vol. 2, No. 3. [6] Lu, X., Zhang, Q. New appoaches to H contolle desgns based on fuzzy obseves fo -S fuzzy systems va LMI. Automatca. 2003, vol. 39, p [7] Ma, X.J., Sun, Z.Q. Analyss and desgn of fuzzy contolle and fuzzy obseve. IEEE ans. Fuzzy Systems. 998, vol. 6, no., p [8] Schee, C., Weland, S. Lnea Matx Inequaltes n Contol. 2005, avalable fom [9] anaa, K., Ieda,., Wang, H.O. Fuzzy egulatos and fuzzy obseves: elaxed stablty condtons and LMI-based desgns. IEEE ans. Fuzzy Systems. 998, vol. 4, no. 2, p [0] anaa, K., Sugeno, M. Stablty analyss and desgn of fuzzy contol systems. Fuzzy Sets and Systems. 992, vol. 45, no. 2, p [] aag,., Sugeno, M. Fuzzy dentfcaton of systems and ts applcatons to modelng and contol. IEEE ansactons on Systems, Man and Cybenetcs. 985, vol., no., p [2] Xu, Z.H., Ren G. Stablty analyss and systematc desgn of aag Sugeno fuzzy contol systems. Fuzzy Sets and Systems. 2004, Avalable fom 30

32 CURRICULUM VIAE Jméno: Naozen: Kontat: Mchal POLANSKÝ 28. září 975 v Bně Vzdělání Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny Obo Kybeneta, automatzace a měření Státní zouša spen 2000 Dplomová páce Implementaton of the Contol and Sgnal Pocessng fo a Magnetc Gyomete on DSP MS320F243 zpacována na ESIEE Pas, Fance Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny Obo Kybeneta a nfomata Rgoózní zouša čevenec 2002 Zaměstnání Vysoé učení techncé v Bně, Ústav automatzace a měřcí techny asstent výua teoe automatcého řízení, teoe systémů, umělé ntelgence, logcých řídcích systémů a měření Jazyy Anglčtna, Fancouzštna, Ruštna Další zájmy Fuzzy systémy, onvexní optmalzace, výua automatcého řízení a teoe systémů, enegetcy úsponé systémy 3

33 ABSRAK Páce přchází s novou metodou ARPDC (Advanced Robust Paallel Dstbuted Compensaton) po automatcé řízení nelneáních systémů. ato metoda zvyšuje valtu obustní egulace pomocí ntepolace obustního a optmálního egulátou. Metoda ARPDC vychází z nelneáních aag-sugeno (-S) fuzzy systémů a řídcího algotmu PDC (Paalelně dstbuované ompenzace). V pác jsou odvozeny podmíny stablty, teé zaučí stabltu metody po nomnální systém. Dále je navžena teální funce po učení míy použtí obustního a optmálního egulátou na záladě spávnost modelu a úovně ušení. Zpacována je taé metoda návhu po snadnější zavádění metody v patcých aplacích. Výhody algotmu jsou demonstovány na nelneáním modelu nvezního yvadla. Uazuje se, že metoda ARPDC může být nejen zajímavou altenatvou obustnímu řízení, ale v něteých případech adaptvnímu řízení složtých nelneáních soustav. Významným přínosem páce je taé odvození nových podmíne stablty -S fuzzy systémů, teé snžují onzevatzmus analýzy stablty. Na záladě těchto nových podmíne je možné přepacovat většnu současných metod návhu PDC egulátoů a ozšířt ta oblast jejch možného použtí na téměř lbovolný systém. V pác je odvozena metoda po návh stablzujícího egulátou a taé nová metoda návhu nelneáního fuzzy obseveu, vycházející z nových podmíne stablty. Všechny uvedené metody využívají velm efetvního numecého řešení pomocí lneáních matcových neovností (LMI). Výsledy páce významným způsobem posunují hance možností nelneáního řízení a mohou vést zlepšení valty obustního řízení e značným enegetcým úspoám př masovém nasazení metody ARPDC v pax. 32