Výpočet vnitřních sil lomeného nosníku

Transkript

1 Stvní sttik, 1.ročník klářského stui ýpočt vnitřníh sil lomného nosníku omný nosník v rovinné úloz Kontrol rovnováhy uvolněného styčníku nitřní síly n uvolněném prutu rostorově lomný nosník Ktr stvní mhniky Fkult stvní, ŠB - Thniká univrzit Ostrv 1

2 ovinně lomný nosník (rám) v rovinné úloz Jsou-li pruty spojny monolitiky (pvně), má rám 3 stupně volnosti: v 3 n v 3 s ( v-n v ) 0 sttiky určitý ýpočt vnitřníh sil: ) osouvjíí síl součt všh sil zlv no zprv k průřzu x v směru kolmém k os prutu ) Ohyový momnt sttiké momnty všh sil momntů půsoííh zlv no zprv k průřzu x ) ormálová síl součt všh sil zlv no zprv půsoíí v směru osy prutu Styčníky uzly (ty,) spojujíí jnotlivé pruty (ty,,) x z Klné složky vnitřníh sil n jnotlivýh pruth Gry průěhů vnitřníh sil s vynáší o nákrsu lomného nosníku. z

3 rutová soustv - záklní spojní prutů rutová soustv - záklní spojní prutů rutová soustv několik prutů (njméně v) spojny (n koníh v styčnííh) tk, ž s vzájmně ovlivňují (spolupůsoí). Styčníky vojnásoné, trojnásoné... pol počtu spojnýh prutů. ruty spojny: ) klouově spojné kon s nmohou vzájmně posunout, mohou s vzájmné pootočit ) monolitiky (rámově, tuz) - spojné kon s nmohou vzájmně posunout ni pootočit () Klouová spojní prutů v rovině Or / str. 85 () onolitiké spojní Or / str. 86

4 říkl 1 - zání + rk Q 4k q 1k/m F i x, 0 : 1 k x 3k 3k i, 0 : i, 0: Kontrol: F i, z 0 : z 3,5k z,75k 1,5 4 Čárkovné čáry: pomyslná sponí vlákn poku njsou zná, smi vhoně volím 8

5 říkl 1 - normálové síly Q 4k q 1k/m U lomného nosníku nmusím zpisovt 0 n prutu, u ktrého j nulová vnitřní síl (ty prut ) z 1 k 3k x 3k 3,5k z,75k 1,5 4 [k] , ormálové síly určujm z krtší strny: 0 z z + Altrntivně z ruhé strny: z Q 1, 1 z Q, x z, - 3,5 -,75 z 1 Q 9

6 říkl 1 - posouvjíí síly z x n x n q 1k/m 1,5 3 n 1 k 3k k 3 3,5k,75k n 0 - q.x n x z 0 1,5 4 x 1 1 Q 4k z + + osouvjíí síly z krtší strny (njlép o njví zlv): nní konst. po lém prutu [k] n 0 + q.x n Q ,75-3 x n 1,5 m x n,75 m Altrntivně z ruhé strny: x z Q 10 + z + Q

7 říkl 1 - ohyové momnty, úsk (trojný styčník ) z Q 4k q 1k/m 1 k 3k x 3k 3,5k z,75k 1, [km] yšrovt kolmo n střnii nosníku ,5 x Ohyové momnty z krtší strny: trojném styčníku tři honoty momntu, nutno znčit pomoí vou inxů-ruhý inx znčí, n ktrém z 3 prutů momnt půsoí ,5 i 0 x ,5 + x. 3 kontrol momntů v trojném styčníku :

8 říkl 1 - ohyové momnty- lý nosník z x n x n q 1k/m k 3 6 n 3k x 3k 3,5k z,75k 1,5 4 n voorovná tčn yšrovt kolmo n střnii nosníku [km] 0 ýpočt xtrémního momntu: (momnty všh sil zlv no zprv k průřzu n) n - 1.(1,5+x n )+ x.4+ z.x n -q.x n / n z. x n +. q.x n / 9,78km v polovině prutu 9,5km U vojnýh styčníků píšm znční momntů pouz s jním inxm jko u jkéhokoliv jiného průřzu, j to jn o honot ohyového momntu zlv i zprv jsou stjné. 1

9 říkl 1 - uvolnění prutu q 1k/m x n x n q 1k/m 1 1 x x z 1,5 4 z z 1,5 4 z Uvolněný prut nitřní síly zkrslny v klné znménkové konvni nitřní síly v krjníh oh jsou již spočítné, nní tř počítt nově, honoty jsou očtny z průěhů n snímíh q 1k/m ,5 -,

10 říkl 1 - uvolnění prutu x n x n q 1k/m 1 x z 1,5 4 z 3 [k] [k] 9 +1,5 3 1,5 q 1k/m x n x n n -, ,75 3 Uvolněný prut nitřní síly zkrslny v klné znménkové konvni nitřní síly v krjníh oh jsou již spočítné, nní tř počítt nově, honoty jsou očtny z průěhů n snímíh 9-1. [km] 9 6 n voorovná tčn 14

11 říkl 1 - uvolnění prutu výpočt vnitřníh sil po spojitým ztížním nitřní síly zkrslny v klné znménkové konvni ovni pro výpočt vnitřníh sil v liovolném místě x po spojitým ztížním: x q.x 1,5 1.x [k] x + q.x (-,75) + 1.x [k] x +. x q.x / 9 + 1,5.x 1.x / [km] x -. x q.x / 6 (-,75).x 1.x / [km] Honot momntu v nzpčném průřzu ( n 0): n +. x n q.x n / 9,78 km n. x n q.x n / 6 (-,75). x n - 1.x n / 9,78 km [k] [k] ,5 3 1,5 [km] 9 q 1k/m x x x n x n n 6 -,75 n voorovná tčn 3 3 -,

12 říkl - zání, rk, normálové posouvjíí síly F i x F i z i q 15k/m 15k, 0 :, 0 : Kontrol: i, 0 :, 0: 1 1 x 15k 1 0k 4,5km z 35k z (konstntní n úsku -) q [k] q 1 x + lép zprv: [k] x -35 z -35 (nní konstnt n prutu) 1 Zol (zlv n ): 16

13 říkl - ohyové momnty 1 1 q 15k/m 1 0k 15k x 15k [km] -7,5-1,5-1,5-0 momnty v trojném styčníku (shor) : q Altrntivně: q x 4,5km z 35k 7,5 0-4,5 Zol (zlv):, vnit řni síl, rk + x 1,5 17

14 ř.3: orovnání při změně tzv. sponíh vlákn (ty - u svislýh prutů uvnitř ) 1 3k 3 qk/m 1 0,5,5 4 [k] - -0,5 -,5 - -0,5-3, [k] [km] 18

15 ř.3: orovnání při změně tzv. sponíh vlákn (ty - u svislýh prutů vně ) 1 3k - 3-3,0-0,5 qk/m,5 4 0, [k] [km] [k] -,5 - -0,5 Znménk, shoné, orz sil n svislýh pruth zrlově. orz shoný, změn pouz v znménkáh u momntů n svislýh pruth. Závěr: 19 u, ůlžitá znménk, u ůlžitý orz vykrslní n strnu tžnýh vlákn.

16 1 3k,5 - -,5 - -0,5-3, qk/m -0,5-4 0,5-4 ř.3 - uvolnění jnotlivýh prutů Uvolnit lz tké kžý prut lomného nosníku. J-li lý nosník v rovnováz, j v rovnováz kžá jho uvolněná část. Účink oělnýh části nhrí vnitřní síly z vnitřní síly půsoíí n uvolněné pruty zkrslné l znménkové konvn 1 3k -6 prut -3 qk/m 0,5 -, prut prut , ,5 prut -0,5 0,5-4 ruty nutno zkrslit včtně vnějšího ztížní (ztížní i rk) 0

17 říkl 3 - yužití uvolněnýh prutů prut qk/m 1 3k,5 4 0,5 3 1 yužití při výpočtu vnitřníh sil v jnotlivýh pruth louhýh (spojitýh) no lomnýh nosníků říkl 3: výpočt momntu Bz uvolnění prutu: z q km z x 3 3km (v polovině prutu ) omoí uvolnění prutu : -0,5 prut npůsoí vnější ztížní, j ztížn pouz vnitřními silmi (pouz účinkm oělnýh částí), proto shém pouz s vnitřními silmi -0,5 + ( ) km ( 0,5) + ( 4) km + 0,

18 říkl 3 - yužití uvolněnýh prutů prut 1 3k yužití při výpočtu vnitřníh sil v jnotlivýh pruth louhýh (spojitýh) no lomnýh nosníků qk/m,5 4 0,5 3 1 říkl 3: výpočt posouvjíí síly (v polovině prutu ) Bz uvolnění prutu: q 4k x + q 4k -, ,0 - -0,5 omoí uvolnění prutu : prut půsoí vnější ztížní (q, z ) i vnitřní síly (účink oělné části), proto v nákrsu oojí qk/m,5 + q 8 + 4k

19 říkl 3 - yužití uvolněnýh prutů prut 1 3k qk/m,5 4 říkl : výpočt ohyového momntu (v polovině prutu ) Bz uvolnění prutu: 3 q / 4km 0,5 1 z 4 x 1+ q / 4km 1 -, ,5-3, omoí uvolnění prutu : q / 16 ( 8) / 4k qk/m -16,5 3

20 ýpočt prostorově lomného nosníku viz přnášk č.4 3 F 3 F n v 6 Složky rkí: x, y, z, x, y, z F 1 1 utno 6 pomínk rovnováhy: 3 silové pomínky rovnováhy: ix iy F 0 F 0 F 0 iz +y 3 momntové pomínky rovnováhy: +z +x nitřní síly: s s ix, 0 iy, 0, T (vžy), y, z, y, z (prut rovnoěžný s osou x) x, z, x, z (prut rovnoěžný s osou y) x, y, x, y (prut rovnoěžný s osou z) iz s, 0 4

21 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky 1. Stupň sttiké nurčitosti lomného nosníku v rovinné úloz. Řšní vnitřníh sil lomného nosníku v rovinné úloz 3. Kontrol momntové rovnováhy v styčníku 3. nitřní síly n uvolněném prutu lomného nosníku v rovinné úloz 4. Stupň sttiké nurčitosti lomného nosníku v prostorové úloz 5. omínky rovnováhy v prostorové úloz 6. nitřní síly v pruth lomného nosníku v prostorové úloz 5