Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ

Transkript

1 České vysoké učeí techické v Praze Fakulta stroí Ústav techiky prostředí Disertačí práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ Ig. Michal Duška Studií obor: Techika prostředí Školitel: prof. Ig. Fratišek Drkal, CSc. Školitel specialista: prof. dr. Ir. Ja Hese Praha, 200

2 i Souhr Práce se zabývá problematikou akumulace tepla ve výpočtu tepelé zátěže klimatizovaých prostorů. Saha o zpřesěí metody výpočtu tepelé zátěže e motivováa potřebou moderizace platé ormy ČSN Výpočet tepelé zátěže klimatizovaých prostorů tak, aby výpočet tepelé zátěže splňoval přísé ároky vyplývaící z ormy ČSN EN 5255 vytvořeé v rámci implemetace směrice o eergetické áročosti budov 2002/9/ES. Cílem práce e zpřesit metodu výpočtu akumulace tepla ve výpočtu tepelé zátěže s použitím metody admitace aplikuící řešeí pricipiálě shodé s řešeím estacioárího vedeí tepla použitým v platé ormě ČSN Aalytická část se skládá z teoretického rozboru metod výpočtu estacioárího vedeí tepla použitých ve výpočtu tepelé zátěže a předpokladů, ze kterých edotlivé metody vycházeí. Metody sou použity pro řešeí estacioárího vedeí tepla věší stěou a e aalyzováa eich přesost. Metoda admitace e podrobě aalyzováa z hlediska výpočtu akumulace tepla sluečí radiace a radiačí složky vitřích zisků dopadaící a vitří povrchy stavebích kostrukcí. Z provedeé aalýzy vyplývá potřeba zpřesěí metody admitace při výpočtu akumulace přímé sluečí radiace dopadaící a vitří povrchy stavebích kostrukcí. V práci sou dále aalyzováy metodiky výpočtu tepelé zátěže aplikuící metodu admitace tak, aby bylo zřemé, které tepelé toky a v aké míře se zahruí ve výpočtu. Aalýza odhalue zedodušeí přiatá v edotlivých metodách, která mohou mít vliv a přesost výpočtu tepelé zátěže. Práce předkládá původí ávrh řešeí idetifikovaých edostatků: ak při řešeí estacioárího vedeí tepla s použitím metody admitace - ávrhem zpřesěé metody admitace pro výpočet akumulace tepla sluečí radiací a vitřích površích stavebích kostrukcí, tak ávrhem ové metody výpočtu tepelé zátěže umožňuící efektivím způsobem odstrait zedodušeí přiatá ve stávaících metodikách výpočtu tepelé zátěže. Navržeá zpřesěí sou ověřea s použitím verifikačí procedury ČSN EN 5255 a porovávací aalýzy BESTEST. Výsledkem práce e výpočet estacioárího vedeí tepla stěou aplikovatelý pro výpočet tepelé zátěže, který splňue přísé ároky platých orem, současě e přiatelě edoduchý a má poteciál pro využití při ávrhu klimatizačích systémů budov.

3 ii Summary A mai topic of the thesis is thermal storage i coolig load calculatio. The work is motivated by eed for improvemet of Czech stadard procedure for coolig load calculatio (ČSN ) to meet accuracy requiremets defied by stadard ČSN EN 5255 (the stadard was created uder the Directive 2002/9/EC o the eergetic performace of buildigs madate). The goal of the thesis is to improve the method of thermal storage calculatio based o admittace procedure i coolig load calculatio. The Admittace procedure uses the same theoretical foudatios as the thermal storage calculatio i the curret coolig load calculatio ČSN Aalytic part of the thesis cosists of a theoretical aalysis of trasiet heat coductio calculatio methods used i coolig load calculatio ad their theoretical backgroud. The methods are applied for calculatio of trasiet heat coductio through a exteral wall to evaluate their accuracy. A accuracy of thermal storage of direct solar radiatio ad radiat heat gai from office equipmet icidet o iteral walls computed by admittace procedure is aalysed. Aalyses idetify that the admittace procedure is ot satisfactory for calculatio of thermal storage of direct solar radiatio. Procedures for coolig load calculatio applyig the admittace procedure are reviewed to disclose simplificatios which could affect results accuracy. The thesis proposes methods to elimiate idetified shortages which lead to iaccuracy i coolig load calculatio. First of them is a improved admittace procedure for calculatio of thermal storage of direct solar radiatio icidet o iteral walls. Secodly, a ew coolig load calculatio method is desiged to elimiate simplificatios of thermal storage calculatio used by curret methods. The ew coolig load calculatio method is validated accordig to the verificatio procedure ČSN EN 5255 ad by a itermodal compariso BESTEST. A outcome of the thesis is the trasiet heat coductio calculatio method for coolig load calculatio that meet the accuracy requiremets defied i valid stadards. Simultaeously the proposed calculatio method is simple eough to be used as a maual calculatio method i aircoditioig systems desig process.

4 iii Věui tuto práci Jitce splácee eí vytrvalou podporu. Aastázii věui, co sám teď vím: cesty vedou krai, kde cíl se ztrácí až zmizí Dode te, koho odpovědost vede. Poděkováí Na prvím místě bych chtěl poděkovat svému školiteli pau prof. Fratišku Drkalovi za důvěru, se kterou a mou práci dohlížel, podporu, kterou mě provázel a pomoc, s íž sem práci dokočil. Nechtěl bych ai zapomeout a kolegy a učitele, kteří přispěli pomocí, radou, ebo příkladem k vytvořeí mé práce.

5 iv Obsah Souhr Summary Poděkováí Obsah Přehled ozačeí i ii iii iv vii Úvod. Cíle práce Metody řešeí... 3 Kapitola 2 Vývo výpočtu tepelé zátěže 4 2. Nestacioárí vedeí tepla ve výpočtu tepelé zátěže Metody řešeí Fourierovy rovice kotiuity Metoda řešeí estacioárího vedeí tepla separací proměých předpokládaící harmoické okraové podmíky ve výpočtu tepelé zátěže Prví začátky Historický přehled řešeí estacioárího vedeí tepla věší stěou Řešeí estacioárího vedeí tepla věší stěou, uplatěé ve výpočtu tepelé zátěže Akumulace tepla a vitřích površích stavebích kostrukcí Maticový přístup k řešeí Historický vývo výpočtu tepelé zátěže Aplikace experimetálích měřeí ve výpočtu Prví aplikace matematických modelů Rozvo metody admitace Vývo v USA Stav v ČR Ověřeí výpočtu tepelé zátěže Metodika ověřeí Přehled postupů pro ověřeí výpočetích ástroů Postupy pro ověřeí použité v disertačí práci Normalizovaý postup ověřeí metod výpočtu tepelé zátěže Východiska disertace Specifikace cílů práce... 23

6 Obsah v Shrutí metod řešeí Kapitola 3 Aalýza současého stavu Teorie - estacioárího vedeí tepla Popis metod Akumulace tepla Akumulace tepla ve věší kostrukci Akumulace tepla ve vitří kostrukci - sluečí radiace Akumulace tepla ve vitří kostrukci - vitří tepelé zisky Zobecěí pozatků Výpočty tepelé zátěže aplikuící metodu admitace Metodika CIBSE EN Kvalitativí hodoceí a porováí metod Kvatitativí hodoceí akumulace pohlceé přímé sluečí radiace staoveé edotlivými metodami Kapitola 4 Návrh ové metodiky Zpřesěí akumulace tepla ve vitří kostrukci Zpřesěí akumulace tepla úpravou faktoru povrchu Liearizace akumulace tepla Zpřesěí tepelé bilace místosti Kvatitativí hodoceí akumulace pohlceé přímé sluečí radiace v místosti s použitím zpřesěého výpočtu metody admitace Návrh metody staoveí akumulace tepla v místosti Použití ové metody staoveí akumulace tepla v místosti ve výpočtu tepelé zátěže Kapitola 5 Verifikace a srováí modelů Verifikace podle ČSN EN Použití verifikačí procedury dle ČSN EN Verifikace ové metody výpočtu tepelé zátěže Verifikace metody výpočtu tepelé zátěže dle CIBSE Verifikace upraveé metody výpočtu tepelé zátěže dle CIBSE Výsledky Diskuse a závěr verifikace Porováí výpočetích ástroů - BESTEST Popis porovávací aalýzy BESTEST Aplikace porovávací aalýzy BESTEST pro ověřeí ové metody výpočtu tepelé zátěže Výsledky Diskuse a závěr Kapitola 6 Diskuse výsledků práce Diskuse výsledků... 09

7 Obsah vi 6.2 Uplatěí pro přípravu ormy... 3 Závěr 7 Literatura 20 Sezam autorské literatury 29 Příloha A Zobecěí optimalizace faktorů metody admitace 3 A. Citlivost optimálího faktoru povrchu a okraové podmíky A.2 Zobecěí optimalizace A.3 Příklad použití optimalizace A.4 Příloha A - Literatura Příloha B Okraové podmíky pro srovávací metodu BESTEST 52 B. Sluečí radiace B.2 Věší dlouhovlá radiace B.3 Rovoceá sluečí teplota B.4 Bilace sluečí radiace v okě B.5 Distribuce sluečí radiace B.6 Příloha B - Literatura Příloha C Popis přiložeých výpočtů a CD 60 C. Verifikace dle ČSN EN C.2 Porováí výpočetích ástroů dle BESTEST... 60

8 vii Přehled ozačeí začka veličia rozměr a koeficiet z-přeosové fukce W/m 2 K komplexí prvek přeosové matice - pohltivost - A plocha m 2 koeficiet pohltivosti zaskleí - b koeficiet z-přeosové fukce - c měrá tepelá kapacita J/kg K C v tepelá kapacita průtoku W/K f frekvece faktorů metody admitace /de faktor útlumu - f c opravý součiitel - f ex čiitel orietace - f r opravý součiitel - f s čiitel osluěí - f sa čiitel okamžitého zisku ze sluečího zářeí - f t korekčí čiitel rámu - F faktor povrchu - poměr osáláí - F sm celkový faktor povrchu - F au faktor vedeí pro místost odvozeý pro krytí tepelé F ay zátěže pouze kovekcí - faktor admitace pro místost odvozeý pro krytí tepelé zátěže pouze kovekcí - Fˆ komplexí faktor povrchu - Fˆ ay komplexí faktor admitace místosti - H T celkový měrý tepelý zisk prostupem tepla W/K I vstupí sigál itezita sluečí radiace W/m 2

9 Přehled ozačeí viii k absorpčí koeficiet /m L tloušťka stěy m itezita větráí /h počet - N zatažeost NRCH procetuálí árůst chyby % O výstupí sigál - p parametr komplexího prvku přeosové matice - tlak Pa PP podíl radiace dopadaící a vitří povrch stěy % q hustota tepelého toku W/m 2 tepelý tok W r faktor odezvy W/m 2 K odrazivost - r p periodický faktor odezvy W/m 2 K r Li faktor determiace - R tepelý odpor m 2 K/W REL S f koeficiet reflexe zaskleí - relativí chyba propustost sluečí radiace (v literatuře ozačovaá také ako τ) - S f 2 čiitel sekudárího přestupu tepla do iteriéru v důsledku sluečí radiace pohlceé - S f 3 čiitel terciárího přestupu tepla - S f poměrá doba sluečího svitu STD směrodatá odchylka t teplota C t c zedodušeá operativí teplota C t m plošě průměrá teplota stě C T koeficiet propustosti zaskleí - U součiitel prostupu tepla W/m 2 K * U součiitel prostupu tepla pro léto W/m 2 K

10 Přehled ozačeí ix V obem místosti m 3 x prostorová souřadice m Y faktor admitace W/m 2 K Y T celkový čiitel tepelé ímavosti obalových kostrukcí W/K α součiitel přestupu tepla W/m 2 K α a součiitel přestupu tepla mezi fiktivím prostředím a vzduchem W/m 2 K β úhel sklou stěy od horizotálí roviy θ úhel dopadu θ 2 úhel lomu λ tepelá vodivost W/m K μ relativí idex lomu - ν útlum amplitudy kolísáí teploty - ρ hustota kg/m 3 σ Stefaova-Boltzmaova kostata W/m 2 K 4 τ čas s φ časové zpožděí při estacioárím vedeí tepla věší stěou h časový posu faktoru útlumu f h ψ časové zpožděí při akumulaci tepla pohlceé radiace povrchy stě h časový posu faktoru povrchu F h ω časový posu faktoru admitace Y h INDEXY ozačuící a vzduch abs.s sluečí radiace pohlceé zaskleím a kovekcí přecházeící do vitřího vzduchu ai vitří vzduch ao vekoví vzduch A povrch A stěy AM hodota získaá metodou admitace

11 Přehled ozačeí x B c co cyklický CTF d d-dopad d-odraz D e ei eo er f fa frekvece frek.opt frek. g h k lw metoda MAX op p prestup povrch B stěy kovekce kovektiví složka hodota získaá při uvažováí okraových podmíek v podobě ávrhového de hodota získaá metodou coductio trasfer fuctios CTF (fukce přeosu vedeím) difúzí sluečí radiace difúzí sluečí radiace sluečí radiace odražeá od země difúzím odrazem přímá sluečí radiace fiktiví prostředí vitří fiktiví prostředí vekoví fiktiví prostředí dlouhovlé sáláí věšího povrchu proti obloze podlaha fragmet estacioárí vedeí tepla věší stěou frekvece faktorů metody admitace optimálí frekvece faktorů metody admitace frekvece faktorů metody admitace odpovídaící edé periodě za de dlouhovlé sáláí země radiace dopadaící a horizotálí plochu počet kolmo polarizovaé paprsky celkové dlouhovlé sáláí věšího povrchu metoda použitá pro výpočet hledaé hodoty maximálí hodota počet věší etrasparetí stavebí kostrukce paralelě polarizovaé paprsky přestup

12 Přehled ozačeí xi PRF r rad s sa se sg skupia sky sr sv hodota získaá metodou periodic respose factors PRF (periodické faktory odezvy) radiace radiačí složka sluečí radiace procházeící zaskleím sluečí radiace přecházeící do vzduchu sluečí radiace přecházeící do fiktivího prostředí sluečí radiace parametry příslušeící celé skupiě dlouhovlé sáláí oblohy sluečí radiace sluečí radiace přecházeící do vzduchu větráím trasparetích kostrukcí S f sluečí radiace procházeící trasparetí stavebí kostrukcí S f 2 sluečí radiace přestupuící do iteriéru v důsledku pohlceí v trasparetí stavebí kostrukci TRF hodota získaá metodou thermal respose factors TRF (faktory tepelé odezvy) v ifiltrace w věší trasparetí stavebí kostrukce vodí pára zisk vitří tepelé zisky zem země ZATEZ tepelá zátěž - zaokrouhleí dolů + zaokrouhleí ahoru

13 Úvod Výpočet chladicího výkou e velmi důležitou součástí ávrhu klimatizačích systémů budov. Umožňue predikovat požadavky, které budou kladey a chladicí systém. Výsledý chladicí výko e ovlivě architektoickou kocepcí budovy, eími stavebě techickými parametry, vitřími zdroi tepla, vekovím klimatem, provozem budovy atd. Výpočet chladicího výkou zahrue vzáemě propoeé eergetické toky. Jeda z evíce komplikovaých částí výpočtu eergetické bilace e staoveí tepelé zátěže klimatizovaého prostoru, představuící výsledek eergetické bilace tepelých zisků ovlivěých mimo ié akumulací tepla ve stavebích kostrukcích. V současé době existue možství komplexích výpočetích ástroů (eergetických simulačích softwarů), které umožňuí detailě předpovídat eergetické chováí budov a eich klimatizačích systémů. Mohé z ich byly detailě ověřey a eich výsledky lze považovat za správé. Přestože tyto ástroe sou dostupé a v ěkterých případech i volě šiřitelé, edošlo k eich běžé aplikaci v proekčí praxi a to ee v aší zemi. O důvodech této skutečosti lze e spekulovat. Nečastěším argumetem proti eich využití e komplikovaost a áročost obsluhy. Z tohoto důvodu dochází a zřemě i bude docházet k používáí edodušších ručích výpočtů tepelé zátěže, které sou doporučey odborými orgaizacemi (v USA ASHRAE, ve Velké Britáii CIBSE atd.), ebo sou součástí orem edotlivých států, ako e to i v případě České republiky. Ačkoliv se metody výpočtu tepelé zátěže v růzých zemích liší, společým meovatelem e soustavá saha o eich zpřesěí. Posledí ze sah o zpřesěí přišla Termí tepelá zátěž tak, ak e používá v disertaci, se výzamově liší od termíu tepelá zátěž použitého v ormě ČSN [3]. Tepelá zátěž klimatizovaého prostoru e v práci defiováa ako celkový tepelý tok do klimatizovaého prostoru, který musí být kompezová chladicím výkoem klimatizačího zařízeí. Neí v í zahruta eergie pro chlazeí větracího vzduchu ai pro chlazeí tepla produkovaého klimatizačím zařízeím.

14 Úvod 2 v souvislosti s evropskou směricí o eergetické áročosti budov 2002/9/ES []. V rámci aplěí této direktivy byla připravea série evropských orem, eichž součástí e i ČSN EN 5255 [2], defiuící velice přísé požadavky a přesost výpočtu tepelé zátěže budov. V České republice e dosud platá orma ČSN Výpočet tepelé zátěže klimatizovaých prostorů z roku 986 [3]. Tato orma obsahue začá zedodušeí, především ezahrue výzamé eergetické toky ako e akumulace eergie sluečí radiace pohlceé vitřími povrchy stavebích kostrukcí a ié. Celková revize této ormy bude ezbytá.. Cíle práce Disertačí práce si klade za cíl provést aalýzu výpočtů tepelé zátěže, a to především výpočetích postupů používaících metodu admitace 2, která má steý pricipiálí základ ako ČSN , dále porovat metodu admitace s iými používaými metodami výpočtu estacioárího vedeí tepla ve stavebích kostrukcích, popřípadě odhalit příčiy eí epřesosti. Dalším cílem e avrhout metodu výpočtu tepelé zátěže tak, aby plě uplatila možosti metody admitace a vedla pokud možo k co evyšší přesosti výpočtu. Příos ově avržeé metody výpočtu se ověří s použitím vhodých ástroů. 2 Metoda admitace e podrobě představea v práci včetě eího historického vývoe (viz kapitola 2.3), e uvedeo řešeí estacioárího vedeí tepla s použitím této metody (viz 3..) a diskutováí použití metody admitace v metodikách výpočtu tepelé zátěže (viz 3.3). Metoda admitace byla azváa dle edoho z faktorů použitých v této metodě faktoru admitace vyadřuícího vztah změy teploty vitřího fiktivího prostředí a tepelého toku, který tato změa vyvolává v důsledku akumulace tepla ve vitřích površích stavebích kostrukcí. Faktory použité v této metodě sou vypočtey a základě předpokladu, že změa okraových podmíek e blízká harmoickému průběhu. Faktory tedy vyadřuí vztah harmoické fukce představuící okraovou podmíku výpočtu (pro faktor admitace e to změa teploty fiktivího prostředí) a výsledé harmoické fukce ovlivěé akumulačím účikem stavebích kostrukcí (pro faktor admitace e to změa tepelého toku z vitřích povrchů stě). Vztah harmoických fukcí e možé popsat změou amplitudy a časovým posuutím.

15 Úvod 3.2 Metody řešeí Práce se skládá z literárí rešerše mapuící chroologicky vývo ečastěi používaých metod výpočtu tepelé zátěže a metod řešeí estacioárího vedeí tepla aplikovaých pro výpočet tepelé zátěže. Podstatou částí disertačí práce e i ověřeí přesosti výpočtu tepelé zátěže, proto bude předlože uceleý přehled ověřovacích procedur, které se používaí pro zhodoceí přesosti a správosti eergetických výpočtů budov. Aalytická část se skládá z přehledu metod výpočtu estacioárího vedeí tepla použitých ve výpočtu tepelé zátěže a předpokladů, ze kterých edotlivé metody vycházeí. Dále sou porováy tyto metody pro estacioárí vedeí tepla věší stěou a podrobě aalyzováa metoda admitace pro výpočet akumulace tepla a vitřích površích stavebích kostrukcí vyvolaé ak pohlceou sluečí radiací, tak radiačí složkou vitřích zisků. V práci sou aalyzováy metodiky výpočtu tepelé zátěže aplikuící metodu admitace tak, aby bylo zřemé, které tepelé toky a v aké míře se zahruí ve výpočtu. Dále e avržea zpřesěá metoda admitace pro výpočet akumulace od sluečí radiace a vitřích površích stavebích kostrukcí a e předlože ávrh ové metody výpočtu tepelé zátěže tak, aby plě využila možostí, které admitace poskytue. Navržeá zpřesěí sou ověřea s použitím verifikačí procedury ČSN EN 5255 [2] a porovávací aalýzy BESTEST [5].

16 4 Kapitola 2 Vývo výpočtu tepelé zátěže V této kapitole e předlože přehled historického vývoe výpočtu tepelé zátěže. Účelem eí poskytout úplý a vyčerpávaící přehled všech metod, které sou ebo byly pro výpočet tepelé zátěže použity, ale obasit kotext této disertačí práce, zdůvodit východiska práce a astíit metody řešeí v kotextu obecě přiímaých metod ověřeí eergetických výpočetích ástroů. Rozvo výpočtu tepelé zátěže byl a e ovlivňová a edé straě potřebami při ávrhu klimatizačích zařízeí a a druhé straě možostmi dostupého matematického aparátu. Oběma aspektům bude věováa pozorost. 2. Nestacioárí vedeí tepla ve výpočtu tepelé zátěže Matematický popis edorozměrého estacioárího vedeí tepla byl defiová Jeaem Baptistem Josephem Fourierem, který v roce 807 v Greoble poprvé formuloval záko vedeí tepla, pozděi po ěm pomeovaý t q = λ () x Záko defiue lieárí vztah hustoty tepelého toku a gradietu teploty t ve směru x. Kostata úměrosti tohoto vztahu e součiitel tepelé vodivosti λ [W/mK]. V roce 822 v Paříži pak představil rovici kotiuity estacioárího tepelého toku 2 t λ t = 2 τ ρ c x (2)

17 Kapitola 2 - Vývo výpočtu tepelé zátěže 5 vyadřuící tepelou bilaci elemetárího obemu, předpokládaící, že árůst tepelého toku do elemetu, který z ě eí odvede, vede k árůstu akumulovaého tepla a tedy i teploty elemetu. Ve vztahu (2) e ρ hustota [kg/m 3 ] a c měrá tepelá kapacita [J/kg K] viz [6], [7]. Výše popsaé vztahy e možé aplikovat pro řešeí edorozměrého estacioárího vedeí tepla v pevých látkách a stagatích tekutiách. V průběhu uplyulých dvou staletí byl výše popsaý, začě idealizovaý, přístup doplě o zbývaící dva geometrické rozměry, vitří zdro tepla, trasformová do iých souřadých systémů, řeše pro teplotě závislé tepelé kostaty (především tepelé vodivosti), vše bylo aplikováo pro proudící tekutiu a řešeo v kombiaci s bilací vlhkosti a vzduchu ve stěě. Výčet eí istě úplý, ale echává ahlédout do komplexosti problémů spoeých s estacioárím vedeím tepla a míry idealizace fyzikálí reality, ke které dochází při použití Foureirových rovic pro řešeí eergetické bilace tak komplexího systému, ako e budova. 2.. Metody řešeí Fourierovy rovice kotiuity Následuící výčet metod řešeí Fourierových rovic lze považovat za základí, ikoli úplý, představuící především metody řešeí, které lze považovat za dostatečě přesé a které ašly své uplatěí při řešeí akumulace tepla v budovách. Řešeí estacioárího edorozměrého vedeí tepla homogeí stěou lze rozdělit a roztřídit ásleduícím způsobem:. Aalytické metody: a. Laplaceova itegrálí trasformace b. Separace proměých c. Z-trasformace 2. Numerické řešeí: a. Metoda koečých diferecí b. Grafické řešeí metody koečých diferecí 3. Modelováí teplotích polí: a. Hydraulická aalogie b. Elektrická aalogie 4. Experimetálí zišťováí teplotích polí Výše popsaé tříděí lze považovat za ustáleé a reprezetativí, ak vyplývá ze srováí [6], [8], [9] a [0]. V uvedeých publikacích e možé alézt podroběší iformace k edotlivým metodám. Podroběi sou v ásleduícím textu diskutováy pouze aalytické

18 Kapitola 2 - Vývo výpočtu tepelé zátěže 6 metody řešeí estacioárího vedeí tepla. Metodě separace proměých, aplikovaé pro řešeí harmoické změy okraových podmíek, bude věováa ásleduící kapitola, podrobě diskutuící vývo tohoto řešeí a eho užití ve výpočtu tepelé zátěže. Aplikace tohoto řešeí e základem moha metod výpočtu tepelé zátěže, včetě české ormy [3] a zpřesěí výpočtu tepelé zátěže právě tímto řešeím estacioárího vedeí tepla e cílem disertace. O dalších metodách aalytického řešeí e zmíka v kapitole 2.3 a v kapitole 3. sou pak vybraé metody podroběi aalyzováy. 2.2 Metoda řešeí estacioárího vedeí tepla separací proměých předpokládaící harmoické okraové podmíky ve výpočtu tepelé zátěže Disertace avazue a desetiletí vývoe výpočtu tepelé zátěže a saží se s použitím ových postupů vyhovět ovým přísým požadavkům a přesost řešeí. Předtím, ež bude aalyzová současý stav, ze kterého disertace vychází (viz Kapitola 3), e uté pečlivě a odpovědě revidovat historický vývo tak, aby bylo možé hodotit původost avržeých řešeí. Tato kapitola mapue vývo klíčových přístupů aplikace a využití řešeí estacioárího vedeí tepla separací proměých, předpokládaící harmoické okraové podmíky pro výpočet tepelé zátěže. Vzhledem k časovému odstupu a z ěho vyplývaícímu obtížému přístupu k ěkterým publikacím a současě k utosti obektivosti přehledu, byla pro historický přehled použita obsáhlá rešerší práce M.G. Daviese, autority v oblasti řešeí estacioárího vedeí tepla stěou budovy, publikovaá v roce 983 []. Tato studie byla v předložeé disertaci doplěa o iformace, které zmíěá práce eobsahue. Přehled postihue vývo, který ovlivil metody výpočtu tepelé zátěže v USA, Velké Britáii, tehdeším SSSR, Německu, České republice a ide. Jak bylo uvedeo výše, vlastí aalýza v současosti používaých metod estacioárího vedeí tepla stěou a aplikace těchto řešeí pro výpočet tepelé zátěže e předložea až v Kapitola 3. Z provedeých aalýz vyplývaí kokrétí oblasti zpřesěí výpočtu tepelé zátěže.

19 Kapitola 2 - Vývo výpočtu tepelé zátěže Prví začátky Prví řešeí estacioárího vedeí tepla s harmoickou změou teploty v tuhém polomasivu dle [74] provedl Sir George Gabriel Stokes (89 903). Podrobé řešeí případu polomasivu, spolu s řešeím symetrické stěy se steou harmoickou změou teploty a obou površích předložil i Groeber a Erk roku 933 [75] u ás dostupé v ruském překladu z roku 958 [2]. Dalším výzamým posuem bylo řešeí estacioárího vedeí tepla stěou s přestupy tepla, kde okraovou podmíku představovala teplota okolího prostředí v podobě harmoické fukce, předložeé Schwartzem v roce 925 [74]; řešeí bylo aplikováo pro stěu vysoké pece. Prví řešeí s harmoickými okraovými podmíkami pro popis estacioárího vedeí tepla věší stěou budov bylo předložeo Alfordem a kol. v roce 939 [77]. Autoři vytvořili omogram faktoru útlumu f 3 a eho zpožděí (defiovaé dle rovic (27) a (29)) v závislosti a hodotě L λ a π λ ρ c ( f ) pro homogeí stěu s přestupy tepla (L představue tloušťku stěy a f 4 frekvece faktorů metody admitace defiovaé ako počet period za 24 hodi). Nomogram pak použili pro staoveí faktoru útlumu a ásledě provedli výpočet tepelého toku do klimatizovaého prostoru (s použitím postupu pricipiálě shodého s postupem výpočtu podroběi popsaým v ásleduící kapitole 2.2.2). Periodickou okraovou podmíku, teplotu stěy, ahradili pouze prvími dvěma čley (harmoickými fukcemi) Fourierova rozvoe (dále e prvími dvěma harmoickými ), pro které provedli výpočet. Své výsledky porovali s měřeím [78], popsaým íže (2.3.). 3 Souči faktoru útlumu f a součiitele prostupu tepla U představue poměr amplitud harmoického tepelého toku do vitřího prostředí k edotkovému harmoickému výkyvu teploty vekovího vzduchu, která tepelý tok věší stěou vyvolává. Podroběi, včetě časového zpožděí, viz kapitola Použití steého symbolu f pro dvě veličiy faktor útlumu i frekvece faktorů metody admitace se ebylo možé vyhout v důsledku sahy o použití ustáleých symbolů. Pokud ebude uvedeo iak, e v této práci symbol f vyhraze pro faktor útlumu.

20 Kapitola 2 - Vývo výpočtu tepelé zátěže Historický přehled řešeí estacioárího vedeí tepla věší stěou Dále e pozorost věováa výpočetím metodám aplikovaým a věší stěu, které ašly přímé uplatěí v metodikách výpočtu tepelé zátěže. V literatuře e možé pozorovat velmi podobá řešeí defiovaého problému, alezeá ezávislými cestami. Mackey a Wright [79], [80] (943, 944) vytvořili omogram útlumu amplitudy kolísáí teploty ν (vztah faktoru útlumu f a útlumu amplitudy kolísáí teploty ν e popsá rovicí (3), kde U e součiitel prostupu tepla a α i součiitel přestupu tepla a vitřím povrchu) v homogeí edovrstvé stěě s přestupem tepla a obou straách. f α i ν = (3) U Ve výpočtu estacioárího vedeí tepla věší stěou sou defiováy vekoví okraové podmíky s pomocí rovoceé sluečí teploty a teplota vitřího vzduchu byla uvažováa ako kostatí. Pro výpočet estacioárího vedeí tepla věší stěou, vyvolaého periodickou změou rovoceé sluečí teploty a věší straě stěy a kostatí teplotou vzduchu a straě vitří, byla využita liearita Fourierovy rovice 5. Komplikovaé okraové podmíky byly rozložey a: stacioárí vedeí tepla stěou vyvolaé rozdílem průměré rovoceé sluečí teploty a straě věší a kostatí teploty vzduchu a straě vitří a estacioárí vedeí tepla vyvolaé teoreticky ekoečou řadou harmoických fukcí, ze kterých se skládá periodická změa rovoceé sluečí teploty kmitaící kolem středí hodoty (ve výpočtu e tato středí hodota ahrazea ulovou hodotou). Na vitří straě e pak okraová podmíka rova ulové teplotě vitřího vzduchu (harmoické kmity kmitaí kolem uly). Při výpočtu estacioárího vedeí tepla e eprve vypočtea periodická složka teploty vitřího povrchu vekoví stěy ako suma ekoečé řady všech harmoických složek periodické složky vekoví rovoceé sluečí teploty změěé útlumem kolísáí teploty ν 5 Liearita Fourierovy rovice umožňue komplikovaé okraové podmíky rozložit a řadu edoduchých aalyticky řešitelých okraových podmíek a řešit e odděleě. Součet výsledků řešeí představue řešeí původí okraové podmíky, viz podroběi v 3..

21 Kapitola 2 - Vývo výpočtu tepelé zátěže 9 a časovým posuutím φ ve stěě. Výsledý tepelý tok e pak součet dvou složek: eprve přestupu tepla mezi vitřím povrchem věší stěy o teplotě odpovídaící vypočteé periodické složce a prostředím o teplotě rové ule, druhá složka e stacioárí prostup tepla stěou (s použitím středí rovoceé sluečí teploty a teploty vitřího vzduchu). Teto postup e však pro velký rozsah utých početích operací (daý počtem zahrutých harmoických složek) málo použitelý pro edoduchý ( ručí ) výpočet tepelé zátěže. Pro účely ávrhu klimatizačích zařízeí autoři doporučili vypočítat periodickou složku teploty a vitřím povrchu vekoví stěy s použitím pouze prví harmoické složky, útlum amplitudy kolísáí teploty ν staovit pro prví harmoickou složku a místo prví harmoické složky periodického výkyvu rovoceé sluečí teploty použít skutečý výkyv vekoví rovoceé sluečí teploty staoveý ako rozdíl aktuálí rovoceé sluečí teploty a středí rovoceé sluečí teploty za sledovaou periodu edoho de. Výše popsaý postup dále rozšířili pro složeou stěu skládaící se ze dvou a tří vrstev Mackey a Wright [8] (946). Autoři současě vytvořili metodiku zedodušeí vícevrstvé stěy tak, aby bylo možé pro alezeí útlumu kolísáí teploty ν ve složeé stěě použít omogram pro homogeí stěu. Nezávisle a této problematice pracoval Šklověr [82] (945), který předložil řešeí útlumu amplitudy kolísáí teploty ν ve stěě pro edovrstvou až čtyřvrstvou stěu. Řešeí pětivrstvé stěy předložil Nehrig [83] (962) Řešeí estacioárího vedeí tepla věší stěou, uplatěé ve výpočtu tepelé zátěže Pro praktický výpočet tepelé zátěže byla aplikováa, a e dodes používáa, metoda výpočtu estacioárího vedeí tepla stěou pracuící pouze s prví harmoickou (popsaá v předchozí kapitole). Pro výpočet estacioárího vedeí tepla aplikovaý ve výpočtu tepelé zátěže byl dále vyviut výpočetí postup azvaý ekvivaletí teplotí rozdíl (equivalet temperature differetial) Stewart [84] (948). Je to tabelizovaá řada teplotích rozdílů, ze které vyásobeím stadardím součiitelem prostupu tepla U získáme hustotu tepelého toku stěou. Teto přístup umožňue estacioárí vedeí tepla věší stěou řešit podroběi ež pouze aplikací prví harmoické složky. Autor ekvivaletího teplotího rozdílu [84] (948) použil postup výpočtu prostupu tepla s použitím prví harmoické složky tak, ak avrhl Mackey a Wright [79], [80] a [8], ale ve výpočtu byl použit útlum amplitudy kolísáí