Poměr (dílů) * 2,63 g (hmotnost 1 dílu) = 21,04 g

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Poměr 153. 8 (dílů) * 2,63 g (hmotnost 1 dílu) = 21,04 g"

Transkript

1 Poměr 153 Míchání živin pro květinu ZADÁNÍ Pro kvetoucí rostliny je potřeba připravit hnojivou zálivku. Aby květiny dobře prospívaly, musí být dodán hlavně dusík, fosfor a draslík, a to v poměru 8 : 5 : 6. Předepsané dávkování říká rozpustit 10 g namíchaného hnojiva v 10 litrech vody. Vypočítej hmotnost jednotlivých složek hnojiva (N, P, K) pro přípravu 50 l zálivky. POSTUP CÍL hmotnost danou poměrem přepočítat na gramy pro konkrétní celek KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k třídění informací k řešení problémů učitel vede žáka k užívání logických, matematických a empirických postupů pracovní učitel vede žáka k přístupu k výsledkům pracovní činnosti z hlediska ochrany životního prostředí žáci se rozdělí do skupin např. po čtyřech každá skupina obdrží od učitele obal od hnojiva, na kterém žáci vyhledají složení (měli by zjistit, že všechna kombinovaná hnojiva obsahují dusík, fosfor a draslík a další minerály ve formě sloučenin) složení je většinou udáváno v % a z toho žáci odvodí, že ostatní látky jsou zastoupené jen v malém množství = stopové prvky učitel s žáky provede rozbor úlohy se zaměřením na dělení celku v daném poměru, samotný výpočet mohou žáci provést samostatně po kontrole výsledků mohou žáci diskutovat o používání umělých a přírodních hnojiv, o jejich výhodách a nevýhodách POMŮCKY základní obaly od hnojiv (Kristalony, NPK, HORTUS, AG) aktivizující složení hnojiv informace na internetu METODY skupinová práce, společná kontrola, diskuze s environmentálním aspektem VYUŽITELNOST CH, PŘ ŘEŠENÍ PŘÍLOHY Zadaný poměr je pro pelargónie. Poměr N : P : K 8 : 5 : = 19 dílů Jestliže je potřeba 10g hnojiva na 10 litrů vody, pak je na 50 litrů vody potřeba 50 g hnojiva (celek). Jednomu dílu odpovídá hmotnost 50 g : 19 = 2,63 g (po zaokrouhlení). hmotnost dusíku N hmotnost fosforu P hmotnost draslíku K 8 (dílů) * 2,63 g (hmotnost 1 dílu) = 21,04 g 5 * 2,63 = 13,15 g 6 * 2,63 = 15,78 g Odpověď: Pro přípravu 50 litrů zálivky navážíme 21 g sloučeniny dusíku, 13 g sloučeniny fosforu a 16 g sloučeniny draslíku. 217

2 Poznámky: 218

3 Procenta 154 Počítání složení roztoků ZADÁNÍ ANTIFREEZE K 11 koncentrát je nemrznoucí kapalina do chladičů automobilů. Výrobce ji doporučuje vyměnit po třech letech používání. Pro správnou funkci musí být zředěna vodou v určitém poměru. Zjisti, kolikaprocentní roztok je nutné připravit pro běžnou zimní teplotu na Žatecku? Kolikaprocentní bude roztok pro velké zimy -25 C? A co když se vydáš s rodinou na zimní dovolenou na šumavskou Kvildu, kde dosahují teploty až -40 C? Dále zjisti kolik ml Antifreeze naliješ do chladicí oběhové soustavy pro teplotu -18 C, jestliže potřebuješ 2,7 litru roztoku? Jak to konkrétně namícháš? Totální pesticid Roundup se s úspěchem používá na zahrádkách k hubení jednodomých plevelů. Koupil jsi 80% roztok. Abys nespálil celou úrodu, musíš ho zředit na 2% roztok o objemu 10 litrů (zahradní konev). Kolik koncentrovaného pesticidu a kolik vody smícháš? Jak to provedeš? Jak budeš s oběma roztoky pracovat? Na co musíš dát pozor? POSTUP CÍL využít procenta a poměr pro výpočet koncentrace roztoku KOMPETENCE k řešení problémů učitel vede žáka k aplikaci ověřených postupů na konkrétní úlohy k řešení problémů učitel vede žáka k rozvíjení samostatného uvažování k řešení problémů učitel vede žáka k nalezení strategicky nejvýhodnějšího řešení, ke konfrontaci získaného řešení se zadáním POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující etikety a návody výrobků - internet METODY práce v malých skupinách, společná kontrola žáci pracují samostatně nebo se rozdělí do skupin po dvou učitel žáky seznámí se zadáním úlohy a rozdá žákům tabulku na ředění nemrznoucí kapaliny (Příloha č. I Samostatná práce) nemrznoucí kapalina - žáci tuto část úlohy řeší pomocí poměrů roztok na hubení plevele tuto část úlohy žáci řeší pomocí rovnice pro směšování roztoků na konci hodiny žáci s učitelem zkontrolují své výsledky VYUŽITELNOST CH PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ K části úlohy týkající se nemrznoucí směsi: V tabulce na ředění nemrznoucí kapaliny jsou uvedeny díly. Nejprve sečteme počty dílů v jednotlivých řádcích a tímto číslem vydělíme 100%. Výsledky jsou zaznamenány v následující tabulce. 219

4 Procenta 154 Antifreeze K 11 voda Teplota vzduchu C 1 1,5-25 C C Procentuální koncentrace roztoku 33% 40% 50 % 2,7 : 3 = 0,9 Odměříme 0,9 litru Antifreeze a 2. 0,9 = 1,8 litru vody. Do nádoby o objemu aspoň 3 litry nalijeme nejdříve vodu a pak přilijeme Antifreeze. K části úlohy týkající se roztoku na hubení plevele: Použijeme rovnici pro směšování roztoků: V 1 c 1 + V 2 c 2 = (V 1 + V 2 ). c 3 Kde V 1 je objem koncentrovaného roztoku (tj. 80%ního) c 1 je koncentrace tohoto roztoku, tj. 80% V 2 je objem vody c 2 je koncentrace Roundupu ve vodě, tj. 0% (V 1 + V 2 ) připravovaný objem, tj. 10litrů c 3 je koncentrace připravovaného roztoku, tj. 2% Dále použijeme vztah: V 1 + V 2 = 10 (litrů) Vyjádříme V 2 = 10 V 1 A dosadíme V (10 V 1 ). 0 = V = 20 V 1 = 0,25 Pro přípravu roztoku smícháme 0,25 litru přípravku Roundup s 9,75 litru vody. U této rovnice je výhodou to, že nemusíme převádět na základní jednotky, pouze dáme pozor, abychom dosadili všechny údaje ve stejných jednotkách. 220

5 164/1 Počítání složení roztoků Příloha č. I Samostatná práce Tabulka ředění nemrznoucí kapaliny Antifreeze K 11 Voda Teplota vzduchu º C 1 1,5-25 º C º C 221

6 Poznámky: 222

7 Výrazy 155 Sestav správně vzorce ZADÁNÍ Ve skupině sestav správně 3 vzorce. K sestaveným vzorcům přiřaď konkrétní příklady. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou či třech členech učitel rozdá žákům obálky s rozstříhanými vzorci (Příloha č. I Karty s vzorci) a obálky s konkrétními příklady (Příloha č. II Karty s příklady) žáci si nejprve roztřídí jednotlivé karty a poskládají je podle vzorců do správných tvarů k sestaveným vzorcům přiřadí konkrétní příklady (pozor na variantu, kdy se nejedná o vzorec) poté si žáci své výsledky zkontrolují karty lze použít pro rozklad výrazu v závorce nebo naopak pro úpravu trojčlenu na mocninu dvojčlenu, v dalších hodinách mohou sloužit např. k individuálnímu zkoušení ŘEŠENÍ 1) (a+b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 =a 2-2ab + b 2 (a+b).(a-b)= a 2 - b 2 2) vzorec (a+b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 : 1, 6 vzorec (a-b) 2 =a 2-2ab + b 2 : 2, 8, 10 vzorec (a+b).(a-b)= a 2 - b 2 : 4, 9 není vzorec: 3, 5, 7 CÍL zopakovat a upevnit si znalosti vzorců pro úpravu výrazů KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věcí do souvislostí, k poznávání smyslu a díle učení, k pozitivnímu vztahu k učení k učení učitel vede žáka k posouzení vlastního pokroku, k určení překážky či problému bránícímu učení, k plánování způsobu zdokonalení svého učení, ke kritickému hodnocení svého učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní karty s částmi vzorců, karty s příklady, obálky aktivizující karty s částmi vzorců, karty s příklady, obálky METODY skupinová práce, společná kontrola VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I - II 223

8 155/1 Sestav správně vzorce Příloha č. I Karty se vzorci (a+b) 2 (a-b) 2 (a-b) (a+b). 2ab 2ab a 2 a 2 224

9 155/1 b 2 b 2 b a = = = 225

10 155/1 Sestav správně vzorce Příloha č. II Karty s příklady 1. 4x 2 + 4xy + y x 2 y 4-6xy 2 z 3 + z x y a 6 9b x x a ab + 4b a 2 10ab + 9b x 3 12xy + 4y a 4 y 2 49b x 6 48x 3 y 2 + 9y 4 226

11 Výrazy 156 Sestav výraz ZADÁNÍ Z připravené sady karet sestav úplný číselný výraz. Z jednotlivých číslic je možné sestavit maximálně trojciferné číslo, musíš použít všechny karty. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou či třech členech každá skupina obdrží od učitele jednu sadu karet (buď 1. sadu Příloha č. I Karty 1 nebo 2. sadu Příloha č. II Karty 2) žáci ze všech karet v sadě sestaví číselný výraz hotové výrazy žáci napíší na tabuli a poté je vypočítají (v hodině nebo doma za DÚ) ŘEŠENÍ Z následujících symbolů a číslic sestav číselný výraz a vypočítej jeho hodnotu. Z číslic můžeš vytvořit max. trojciferné číslo: 0 5 ). 1 6 ( : CÍL využít osvojená pravidla při sestavení a řešení číselných výrazů KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu řešení podle vlastních zkušeností sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině POMŮCKY základní karty s částmi výrazů aktivizující METODY skupinová práce, společná kontrola VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I - II Řešení: příklad sestaveného výrazu: ( : 2) určení hodnoty: ( : 2) =

12 156/1 Sestav výraz Příloha č. I Karty

13 156/ : : : ( ( ( 229

14 156/1 ) ) )

15 156/2 Sestav výraz Příloha č. II Karty

16 156/ : : : ( ( ( 232

17 156/2 ) ) )

18 Poznámky: 234

19 Rovnice 157 CÍL Fyzikální a chemické vzorce využít osvojené znalosti řešení rovnic při práci se vzorci ZADÁNÍ KOMPETENCE Řeš úlohy pracovního listu. Po dokončení své práce si můžeš se spolužáky zahrát domino. POSTUP učitel rozdá žákům pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) a vysvětlí jim zadání práce žáci pracují samostatně v prvním úkolu musí žáci přiřadit vzorec, veličinu a jednotky v druhém úkolu na základě ekvivalentních úprav rovnice žáci hledají správně vyjádřenou veličinu ve třetím úkolu žáci k vyjádření označené veličiny použijí ekvivalentní úpravy rovnice (vzorec zde má stejný význam jako rovnice) ve čtvrtém úkolu žáci k vyjádření označené veličiny použijí ekvivalentní úpravy rovnice (vzorec zde má stejný význam jako rovnice), v případě c) a d) je použita i neekvivalentní úprava rovnice (odmocnění) žáci, kteří mají správně vyřešené všechny úlohy, si mohou zahrát domino (Příloha č. II Domino) přiřazují k sobě různé varianty vzorců a příslušné jednotky (jako pomoc lze využít vyřešenou úlohu č.1 Pracovního listu) ŘEŠENÍ 1) A3e, B1c, C2b, D5d, E4a 2) správně je b) 4) a) b) 3) c) a) W = P.t b) d) c) e) f) 235 k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu, k souvislému a kultivovanému vyjadřování v písemném i ústním projevu POMŮCKY základní pracovní list aktivizující domino METODY samostatná práce, didaktická hra VYUŽITELNOST F, CH PŘÍLOHY Příloha č. I - II

20 157/1 Fyzikální a chemické vzorce Příloha č. I Pracovní list 1) Ze vzorců a jednotek tvoř správné trojice (např. A5d, ): vzorce: veličiny: 1: jednotky: 2: =W 3: 4: 5: b: e: trojice:... 2) Zakroužkuj písmeno řádku, na kterém je ze vzorce správně vyjádřena tučně označená veličina: a) c) 3) V=ρ.m b) d) Vyjádři správně ze vzorce tučně označenou veličinu: a) b) c) 4) Vyjádři správně ze vzorce tučně označenou veličinu: a) b) c) d) e) f) 236 s = v. t

21 157/2 Fyzikální a chemické vzorce Příloha č. II Domino.V S n V.r 2 kg a.b.c mol m F.s N.m =J P litr cm 2 237

22 157/2.V S n m kg.r 2 V mol a.b.c v F.s N.m =J P cm 2 litr 238

23 Závislosti a data 158 Rozpis soutěže ZADÁNÍ Děvčata Hanka, Janka, Mařka a Zuzka jsou dobré kamarádky a tráví hodně času sportováním. Mezi jejich záliby patří i stolní tenis. Rozhodly se, že si jednou zahrají turnaj každá s každou na dva vyhrané zápasy. Ve fit centru si rezervovaly dva stoly. Za vítězství v zápase se počítá 1 bod. Navrhni tabulku rozpisu zápasů u dvou stolů. Vytvoř tabulku pro zápis výsledků. Do tabulky dosaď pomyslné výsledky. Urči, která dívka zvítězila, a urči celkové pořadí. POSTUP ŘEŠENÍ učitel žákům vysvětlí zadání úlohy žáci pracují samostatně (možnost i na PC) nejprve žáci navrhnou tabulku rozpisu zápasů u dvou stolů poté vytvoří tabulku pro zápis výsledků žáci do vytvořené tabulky doplní pomyslné výsledky nakonec žáci určí, které děvče zvítězilo 1. Tabulka rozpis zápasů 1. stůl 2. stůl 1. kolo H - J M - Z 2. kolo H - M Z - J CÍL připravit tabulky pro zápasy ve sportovních soutěžích KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k třídění informace, k uvádění věci do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení, k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů, k využívání získaných vědomostí pracovní učitel vede žáka k využívání znalosti získané v jednotlivých vzdělávacích oblastech POMŮCKY základní počítač aktivizující počítač METODY samostatná práce na PC s vyhodnocením, řešení problému VYUŽITELNOST TV, INF PŘÍLOHY kolo H - Z M - J 239

24 Závislosti a data Tabulka průběžných výsledků H J M Z H J M Z X X X X 3. Pomocná tabulka průběžných výsledků - pomyslné výsledky H J M Z H X 21 : : 10 J 15 : : 21 M 21 : : 21 7 : 21 Z 10 : : 21 X 13 : : : 7 X 21 : : 19 X 4. Tabulka výsledků doplnit pomyslné výsledky (např. barevně) a zvýrazni vyhrané zápasy (např. podtrhnout) H J M Z SKÓRE BODY ZA VÍTĚZSTVÍ H X 2 : 0 2 : 1 2 : 0 6 : 1 3 J 0 : 2 X 2 : 1 0 : 2 2 : 5 1 M 1 : 2 1 : 2 X 0 : 2 2 : 6 0 Z 0 : 2 2 : 0 2 : 0 X 4 : Tabulka určení vítězky Pořadí Skóre Získané body H 6 : 1 3 Z 4 : 2 2 J 2 : 5 1 M 2 :

25 Rovinné útvary 159 Kruh, kružnice ZADÁNÍ Děti na táboře nacvičovaly starý indiánský tanec. V určitém okamžiku odpovídalo postavení dětí zadané situaci. Posvátné území (kruh K), ohraničené plochými kameny (kružnice k), uprostřed totem (bod S). Adam, Bára, Cyril, Dana, Eva, Franta, Gustav, Hanka a Jirka se rozmístili kolem totemu (body A až J podle počátečních písmen jmen dětí), někteří drželi konec provázku přivázaného k totemu (jednotlivé úsečky). Využij nákres postavení dětí při tanci k řešení úkolů. Červeně vybarvi pole se správnými odpověďmi. Zjisti, kolikrát se otočí kolo autobusu, auta a koloběžky na dráze 1 km. Průměry kol: autobusu 110 cm, auta 60 cm a koloběžky 24 cm. Vypočítej obsah poklic (zaokrouhli na celé dm 2 ) na kola auta, jestliže poloměr poklice je 38 cm. Pan Blažek ze Žatce zlepšuje své služby. Nabízí svým zákazníkům dopravu zakoupeného zboží za nízké ceny. Cenová pásma zakreslil do mapy pomocí soustředných kružnic, střed kružnic je v jeho prodejně. Urči podle mapy a ceníku, kolik zaplatí za přivezení lednice paní Krásná z Krásného Dvora, pan Žížala ze Žíželic, paní Rázná z Března. POSTUP učitel žákům rozdá pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) a vysvětlí zadání jednotlivých úloh CÍL procvičit s žáky vlastnosti kruhu a kružnice, výpočet obvodu a obsahu kruhu KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek k řešení problémů - učitel vede žáka k řešení problémových úloh z praktického života POMŮCKY základní kalkulačky aktivizující mapové internetové aplikace METODY samostatná práce, práce podle instrukcí učitele, práce s mapou a plánem VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY Příloha č. I úlohu č. 1 vypracují žáci samostatně vybarvují okénka v tabulce se správnou odpovědí úlohu č. 2 může učitel rozdělit - počet otáček kola autobusu spočítají žáci společně s učitelem, počet otáček auta a koloběžky mohou žáci vypočítat samostatně úlohu č. 3 vypočítají žáci společně s učitelem počítají zde obsah poklic auta úlohu č. 4 vypočítají žáci samostatně počítají zde cenu dopravy 241

26 Rovinné útvary 159 ŘEŠENÍ 1. úloha: Kružnici k náleží: Kruhu K náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka jen totem Eva, Jirka Franta, Hanka totem Průměrem kruhu K: vzdálenost Dany a totemu vzdálenost Báry a Gustava vzdálenost Franty a Cyrila vzdálenost Cyrila a Gustava Poloměrem kružnice k: vzdálenost Adama a totemu vzdálenost Báry a totemu vzdálenost Dany a totemu polovina vzdálenosti Báry a Gustava Pro délky úseček BG, SD platí vztah: Pro délky úseček AS, BS platí vztah: BG = SD BG = 2.SD SD = 2.BG SD = BG/2 AS = BS AS > BS SB = SA BS = 2.AS 2. úloha: Autobus o = π. d = 3, = 345,4 cm = 3,454 m 1000 : 3,454 = 289,51 = 290 krát Auto o = π. d = 3, = 188,4 cm = 1,884 m 1000 : 1,884 = 530,78 = 531 krát Koloběžka o = π. d = 3, = 75,36 cm = 0,7536 m = 1 326,96 = krát 3. úloha: obsah 1 poklice S = π. r² = 3,14. 38² = 4 534,16 cm² = 45 dm² obsah 4 poklic ,16 = ,64 cm² = 181,3664 dm² = 181 dm² 4. úloha: a) paní Krásná z Krásného Dvora.. 60 Kč b) pan Žížala ze Žíželic.. 0 Kč c) paní Rázná z Března.. 40 Kč 242

27 159/1 Kruh, kružnice Příloha č. I Pracovní list 1. Děti na táboře nacvičovaly starý indiánský tanec. V určitém okamžiku odpovídalo postavení dětí situaci na obrázku. Posvátné území (kruh K), ohraničené plochými kameny (kružnice k), uprostřed totem (bod S). Adam, Bára, Cyril, Dana, Eva, Franta, Gustav, Hanka a Jirka se rozmístili kolem totemu (body A až J podle počátečních písmen jmen dětí), někteří drželi druhý konec provázku přivázaného k totemu (jednotlivé úsečky). Využij nákres postavení dětí při tanci k řešení následujících úkolů. Červeně vybarvi pole se správnými odpověďmi. Kružnici k náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka jen totem Kruhu K náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka totem Průměrem kruhu K: vzdálenost Dany a totemu vzdálenost Báry a Gustava vzdálenost Franty a Cyrila vzdálenost Cyrila a Gustava Poloměrem kružnice k: vzdálenost Adama a totemu vzdálenost Báry a totemu vzdálenost Dany a totemu polovina vzdálenosti Báry a Gustava Pro délky úseček BG, SD platí vztah: Pro délky úseček AS, BS platí vztah: BG = SD BG = 2.SD SD = 2.BG SD = BG/2 AS = BS AS > BS SB = SA BS = 2.AS nákres k úloze č

28 159/1 2. Kolikrát se otočí kolo autobusu, auta a koloběžky na dráze 1 km? Průměry kol: autobusu 110 cm, auta 60 cm a koloběžky 24 cm. Počet otočení zaokrouhli na celé číslo. 3. Vypočítej obsah poklic (zaokrouhli na celé dm 2 ) na kola auta, jestliže poloměr poklice je 38 cm. 4. Pan Blažek ze Žatce zlepšuje své služby. Nabízí svým zákazníkům dopravu zakoupeného zboží za nízké ceny. Cenová pásma zakreslil do mapy pomocí soustředných kružnic, střed kružnic je v jeho prodejně. Urči podle mapy a ceníku, kolik zaplatí za přivezení lednice: a) paní Krásná z Krásného Dvora b) pan Žížala ze Žíželic c)paní Rázná z Března Jednotná cena za dopravu: 0. pásmo ZDARMA 1. pásmo za 40 Kč 2. pásmo za 60 Kč 244

29 Rovinné útvary 160 Hra s kružnicí a přímkou ZADÁNÍ Stará keltská hra spočívala v házení dřevěné hůlky na cíl. Nejdříve si děti vytvořily terč vymezený kruh ohraničily kamínky. Z určité vzdálenosti pak házely dřevěnou hůlkou tak, aby hůlka protínala okraj terče ve dvou bodech. Za dva společné body získaly 10 korálků, za 1 společný bod hůlky a okraje terče 5 korálků a za žádný společný bod žádný korálek nedostaly. Ale pozor! Hůlka je symbolem nekonečné přímky, tedy při určování počtu korálků bylo nutné si nejdříve představit prodloužení hůlky přes celý terč. Příklady hodů a získaných korálků: 10 korálků 5 korálků 0 korálků CÍL procvičit vzájemnou polohu přímky a kružnice KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní učitel vede žáka k práci ve skupině, k respektování názoru druhých, ke komunikaci s členy skupiny k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení, k obhajobě vlastního řešení POMŮCKY základní pracovní list aktivizující terč, hůlky - hra METODY skupinová práce, společná kontrola s diskuzí VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I Rozhodčí hlásí soutěžícím jejich výsledky pomocí pojmů sečna, tečna, vnější a podle počtu společných bodů zapíše počet získaných korálků. Nakresli aspoň dvě různé možnosti u každého soutěžícího, jak mohly vypadat jeho jednotlivé hody v sérii 5 hodů při získání uvedeného počtu korálků. Doplň i ostatní údaje. 245

30 Rovinné útvary 160 POSTUP učitel žákům nejprve vysvětlí zadání úlohy a poté s nimi zopakuje vzájemnou polohu přímky a kružnice pojem sečna, tečna, vnější přímka kružnice, počty společných bodů žáci vytvoří skupiny po čtyřech učitel žákům rozdá pracovní listy (Příloha č. I Pracovní listy) žáci ve skupině řeší zadání u jednotlivých soutěžících (Jindra, Alenka, Pavel, Jitka) po dokončení práce všech skupin učitel s žáky kontroluje dosažené výsledky a společně porovnávají možnosti hodů při získání daného počtu korálků ŘEŠENÍ Jindra získal 40 korálků: I. nákresy hodů společné body hlášený pojem sečna tečna sečna tečna sečna počet korálků II. nákresy hodů společné body hlášený pojem vnější sečna sečna sečna sečna počet korálků Obdobně pro Jitku, Pavla, Alenku. 246

31 160/1 Hra s kružnicí a přímkou Příloha č. I Pracovní list Stará keltská hra spočívala v házení dřevěné hůlky na cíl. Nejdříve si děti vytvořily terč vymezený kruh ohraničily kamínky. Z určité vzdálenosti pak házely dřevěnou hůlkou tak, aby hůlka protínala okraj terče ve dvou bodech. Za dva společné body získaly 10 korálků, za 1 společný bod hůlky a okraje terče 5 korálků a za žádný společný bod žádný korálek nedostaly. Ale pozor! Hůlka symbolizovala nekonečnost, tedy při určování počtu korálků bylo nutné si nejdříve představit prodloužení hůlky do přímky. Rozhodčí hlásí soutěžícím jejich výsledky pomocí pojmů sečna, tečna, vnější a podle počtu společných bodů zapíše počet získaných korálků. Nakresli alespoň dvě různé možnosti u každého soutěžícího, jak mohly vypadat jeho jednotlivé hody v sérii 5 hodů při získání uvedeného počtu korálků. Doplň i ostatní údaje. Jindra získal 40 korálků: I. nákresy hodů: společné body: 2 hlášený pojem: sečna počet korálků: 10 II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: 247

32 160/1 Alenka získala 35 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: Pavel získal 15 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: Jitka získala 25 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: 248

33 Rovinné útvary 161 Návrh záhonu s fontánou ZADÁNÍ Vytvoř pro městský park návrh záhonu s fontánou podle následujících zadaných instrukcí. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a poté připomene pojmy, které se v postupu konstrukce vyskytují, zopakuje s žáky postup konstrukce tečny ke kružnici pomocí Thaletovy kružnice žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) žáci nejprve sestrojí kružnici k se středem S a průměrem 4 cm poté bodem S vedou přímku, na této přímce zvolí ve vzdálenosti 7 cm od středu S body A a B tak, aby střed S ležel mezi body A, B z bodu A i B sestrojí tečny ke kružnici k poté v bodech A a B vztyčí kolmice na přímku AB průsečíky tečen a kolmic žáci označí C, D, E, F silnější čarou žáci zvýrazní kružnici a úsečky AE, AD, BF, BC, CF, CD, DE, EF tak jim vznikne záhon, v jehož středu je fontána a zbývající obrazce budou osázeny květinami či vysypány oblázky žáci vytvoří barevně svůj návrh na uspořádání tohoto záhonu po dokončení práce učitel společně s žáky zkontroluje jejich výsledky CÍL procvičit konstrukci tečen pomocí Thaletovy kružnice KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních, k účinnému zapojování se do diskuze k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení POMŮCKY základní rýsovací potřeby, pracovní list aktivizující grafický editor METODY samostatná práce, tvorba plánu, společná diskuze o výsledcích VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ F E A S x B C D 249

34 161/1 Návrh záhonu s fontánou. Příloha č. I Pracovní list Vytvoř pro městský park návrh záhonu s fontánou podle následujících instrukcí: 1. Sestroj kružnici k se středem S a průměrem 4 cm. 2. Bodem S veď přímku, na této přímce zvol ve vzdálenosti 7 cm od středu S body A a B tak, aby střed S ležel mezi body A, B. 3. Z bodu A i B sestroj tečny ke kružnici k. 4. V bodech A a B vztyč kolmice na přímku AB. 5. Průsečíky tečen a kolmic označ C, D, E, F (viz náčrtek). 6. Silnější čarou zvýrazni kružnici a úsečky AE, AD, BF, BC, CF, CD, DE, EF. 7. Vznikl záhon, v jehož středu je fontána a zbývající obrazce budou osázeny květinami či vysypány oblázky. 8. Vytvoř barevně svůj návrh na uspořádání tohoto záhonu. F A C E B D 250

35 Rovinné útvary 162 Podlaha z parket ZADÁNÍ Rodina Rychlých se rozhodla pokrýt podlahu v chodbě novými parketami. V katalogu firmy si vybrali tři možné typy parket - trojúhelníkové, čtvercové a šestiúhelníkové. Všechny mají pravidelný tvar a každou stranu dlouhou 20 cm. Chodba má rozměry 2,20m x 3,80m. Na prořez je počítáno 10%. Vypočítej cenu parket, jestliže 1m 2 všech typů stojí 585 Kč. Zkombinuj tvary do různých vzorů, případně si jeden vyber a vypočítej spotřebu jednotlivých druhů parket na celou chodbu. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a zopakuje s nimi obsah obdélníku a procentový počet učitel společně s žáky vypočítá plochu chodby a cenu parket (přičíst prořez 10%) žáci se rozdělí do skupin po třech, každý z trojice dostane jiný tvar parket (trojúhelník, čtverec, šestiúhelník) učitel s žáky stanoví podmínky pokládky podlahy celá plocha musí být pokryta parketami - ve vzoru není možné nechat díry, nejdříve žáci staví vzor, zatím neřeší jeho rozměry, žáci musí vymyslet co nejvíce možných vzorů, při nedostatku dílků vymyšlený vzor nakreslit podle schopnosti skupiny žáci vyberou vzor, u kterého budou počítat spotřebu na čtvrtku žáci vyznačí 1 m 2 v měřítku 1 : 10 a celou plochu pokladou parketami vybraného vzoru (nalepit a dorýsovat) ŘEŠENÍ žáci spočítají kusy pro každý tvar zvlášť a po dokončení práce s učitelem zkontrolují své výsledky CÍL využít obsahy pravidelných mnohoúhelníků v úloze z praxe KOMPETENCE sociální a personální učitel vede žáka k respektování různých hledisek občanské učitel vede žáka k projevování smyslu pro kulturu a tvořivost k řešení problémů - učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problému POMŮCKY základní rovnostranné trojúhelníky, čtverce a pravidelné šestiúhelníky se stranou dlouhou 2 cm, každý tvar jinak barevný, v počtu 40, 20, 20 ks pro žáka (každý žák má pouze jeden tvar), čtvrtka A3, dlouhé pravítko, tužka, lepidlo, nůžky aktivizující sada geometrických tvarů METODY práce podle instrukcí, skupinová práce, výtvarná tvorba, vyhodnocení VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I a) Cena parket: plocha chodby * cena za 1 m 2 = 2,20 * 3,80 * 585 = 8,36 * 585 = 4 890,60 Kč cena + prořez 10% = 4 890,60 * 1,10 = Kč (po zaokrouhlení) Odpověď: Rodina Rychlých zaplatí za parkety Kč. b) Možnosti sestavení vzorů příklad: Tabulka Spotřeba jednotlivých kusů na 1 m 2 vzor č. trojúhelník čtverec šestiúhelník

36 162/1 Podlaha z parket. Příloha č. I Možné řešení Možnosti sestavení vzorů: 252

37 Rovinné útvary 163 Úpravy v parku ZADÁNÍ Na jaře proběhne úprava části městského parku. Vytvoř návrh a matematicky vyjádři umístění jednotlivých rostlin či předmětů v upravované části parku. Na zahradě jsou dva kruhové květinové záhony. Vyznač, kam je možné umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aniž by koza poničila květiny na záhonech. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a zopakuje s nimi množiny bodů daných vlastností např. kde leží množina všech bodů stejně vzdálených od 1 bodu, od 2 bodů, od přímky, atd. učitel žáky upozorní, že umístění nejdříve provedou konstrukčně, vytvoření barevného návrhu již bude na jejich fantazii žáci vytvoří skupiny po třech a pracují s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) nejprve žáci vytvoří návrh a matematicky vyjádří umístění květin a ozdobných sloupků a odpadkových košů poté vyřeší úlohu, kam umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aby koza neponičila květiny na záhonech učitel provede s žáky společnou kontrolu matematického vyjádření umístění částí v parku a kolíku na zahradě na závěr hodiny může učitel vyhlásit soutěž s vytvořenými návrhy části parku CÍL procvičit určování množin bodů daných vlastností a jejich využití při konstrukčních úlohách KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní učitel vede žáka k práci ve skupině, k respektování názoru druhých k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení, k obhajobě vlastního řešení POMŮCKY základní pastelky, rýsovací pomůcky aktivizující grafický editor METODY skupinová práce, tvorba grafického návrhu, společná kontrola, soutěž VYUŽITELNOST VV, PV PŘÍLOHY Příloha č. I 253

38 Rovinné útvary 163 ŘEŠENÍ 1. macešky pěšina volné prostranství x A tulipány lampa x B koš růže C koš D x x cesta sloupky kopretiny oblázky kopretiny Matematické vyjádření umístění rostlin a předmětů: - macešky leží na kružnici - tulipány vyplňují kruh bez hraniční kružnice, kde jsou macešky - kopretiny leží na rovnoběžkách v obou polorovinách od oblázků a ve stejné vzdálenosti - růže leží na ose úhlu, jehož ramena jsou kraj pěšiny a kraj cesty - sloupky leží na ose rovinného pásu, který vytváří cesta - odpadkové koše leží ve středu úseček AB a CD 2. Kolík musí být současně ve vnějších oblastech obou kružnic, jejichž středy jsou středy kruhových záhonků a mají poloměry o 5 m větší než poloměry záhonků. 254

39 163/1 Úpravy v parku Příloha č. I Pracovní list 1. Na jaře proběhne úprava části městského parku. Podle podmínek v zadání vytvoř návrh a matematicky vyjádři umístění jednotlivých rostlin či předmětů v upravované části parku. - Macešky mají být zasazeny ve stejné vzdálenosti od lampy, - tulipány ve vzdálenosti menší než je vzdálenost macešek od lampy, - kopretiny ve stejné vzdálenosti od oblázků, - řada růží ve volném prostranství ve stejné vzdálenosti od kraje pěšiny a cesty, - ozdobné sloupky mají být umístěny ve stejné vzdálenosti od obou krajů cesty, - odpadkové koše ve stejné vzdálenosti od laviček A a B, C a D. pěšina x A volné prostranství lampa x B C x D x cesta oblázky 255

40 163/1 Matematické vyjádření umístění rostlin a předmětů: - macešky. - tulipány - kopretiny - růže - sloupky - odpadkové koše 2. Na zahradě jsou dva kruhové květinové záhony (viz obr.). Vyznač na náčrtku, kam je možné umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aniž by koza poničila květiny na záhonech. x x 256

41 Metrické vlastnosti v rovině 164 Běžecká dráha ZADÁNÍ V roce 2011 byl na naší škole slavnostně otevřen nově rekonstruovaný stadion Mládí s oválnou čtyřtraťovou běžeckou dráhou délky 250 metrů. Vypočítej délku vnitřního a vnějšího oblouku této dráhy. Ve stavebních plánech je uveden vnější poloměr mm a vnitřní poloměr mm. Urči délku těchto oblouků v metrech. A ještě něco navíc. Najdi souvislost této úlohy se jmény Archimédes ze Syrakus a Ludolph van Cuelen a řeckým slovem PERIFÉREIA. POSTUP učitel žákům na úvod předloží ukázku stavebního plánu (nejlépe sportoviště), aby si ho prohlédli a zjistili, jak takový plán vypadá učitel žáky seznámí s textem úlohy a provede na tabuli náčrtek s vyznačením potřebných údajů (Příloha č. I Pracovní list) učitel s žáky zopakuje termíny průměr, poloměr, rozdíl mezi kružnicí a kruhem, části kružnice a kruhu, vyjádření délky kružnice, část kružnice, význam role čísla π (pí) žáci pracují samostatně žáci provedou odhad a výpočet délek oblouků pomocí kalkulačky na závěr hodiny učitel s žáky provede kontrolu dosažených výsledků a hodnocení zvládnutí úkolu ŘEŠENÍ CÍL rozlišit základní geometrické útvary a jejich části, vypočítat obvod kruhu (role čísla pí) KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení sociální a personální učitel vede žáka k podílu na utváření příjemné atmosféry v týmu, k poskytnutí pomoci nebo požádání o pomoc POMŮCKY základní stavební plán sportoviště, kalkulačka aktivizující METODY samostatná práce VYUŽITELNOST TV, VZ PŘÍLOHY Příloha č. I 1. Náčrtek vnější poloměr r 1 = mm = 25,7 m vnitřní poloměr r 2 = mm = 21 m délka oblouku (polovina kružnice) d =? (m) 2. Odhad: d 1 = 80 m, d 2 = 65 m 3. Výpočet: d 1 = π. r 1 = 3,14. 25,7 m = 80,698 m zaokrouhleně 80,7 m d 2 = π. r 2 = 3, m = 65,94 m zaokrouhleně 66 m 4. Odpověď: Délka vnějšího oblouku běžeckého oválu je 80,7 m a délka vnitřního oblouku je 66 m. 5. A ještě něco navíc : Tato úloha souvisí s uvedenými jmény matematiků. Zabývali se hodnotou čísla π: Archimédes ze Syrakús vypočítal velmi přesně hodnotu čísla π na 2 desetinná místa, Ceulen vypočítal hodnotu tohoto čísla na 35 desetinných míst. Řecké slovo PERIFÉREIA (obvod) podle něho bylo označeno číslo π, které vyjadřuje úměrnost délky kružnice a jejího průměru. 257

42 164/1 Běžecká dráha. Příloha č. I Pracovní list V roce 2011 byl na naší škole slavnostně otevřen nově rekonstruovaný stadion Mládí s oválnou čtyřtraťovou běžeckou dráhou délky 250 metrů. Vypočítej délku vnitřního a vnějšího oblouku této dráhy. Ve stavebních plánech je uveden vnější poloměr mm a vnitřní poloměr mm. Urči délku těchto oblouků v metrech. Náčrt oválu: Zdroj: vlastní foto Výpočet: A ještě něco navíc. Najdi souvislost této úlohy se jmény Archimédes ze Syrakus a Ludolph van Cuelen a řeckým slovem PERIFÉREIA. 258

43 Metrické vlastnosti v rovině 165 Povrch pro běžecký ovál ZADÁNÍ Běžecký ovál našeho stadionu Mládí v Žatci je opatřen umělým povrchem polytanem. Kolik metrů čtverečných polytanu bylo potřeba na pokrytí našeho čtyřtraťového oválu? Urči cenu této hmoty, jestliže 1 čtverečný metr stojí 650 Kč. Poznámka: Polytanem je pokryt běžecký ovál na stadion v Oslu, který je častým dějištěm mezinárodních lehkoatletických závodů. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy, společně s žáky navrhují možné řešení, rozdělení útvaru na útvary jednodušší, charakterizují jednotlivé útvary (mezikruží) žáci společně s učitelem formulují, jak vypočítat obsahy příslušných útvarů žáci se rozdělí do skupin po čtyřech žáci si ve skupině rozdělí úkoly, provedou odhad a vlastní výpočet žáci doplní pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) každý žák provede zápisy a výpočty samostatně na závěr hodiny žáci prezentují a kontrolují postupy a výsledky své práce ŘEŠENÍ CÍL rozlišit základní geometrické útvary, využívat znalosti výpočtu obsahu kruhu v praktické úloze KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení sociální a personální - učitel vede žáka k diskuzi v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivní spolupráce POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující Ms Excel METODY skupinová práce, prezentace VYUŽITELNOST TV, VZ, OV PŘÍLOHY Příloha č. I 1. Výpočet: r 1 = mm = 25,7 m; r 2 = mm = 21 m; š = mm = 5 m; d = mm = 59 m; π = 3,14 Obsah mezikruží S 1 =? (m 2 ) Obsah zbytku dráhy S 2 =? (m 2 ) 2 S = S 1 - S 2 S = π r 1 - π r 2 2 S 1 = π. ( r r 2 2 ) = 689,1986 m 2 S 2 = 2. d. š = 590 m 2 S = 1 279,1986 m 2 - zaokrouhleně 1 279,2 m 2 2. Výpočet: Cena polytanu: 1 279, = Kč Odpověď: Na pokrytí běžeckého oválu se spotřebovalo 1 297,2 m 2 polytanu. Cena tohoto materiálu činí Kč. 259

44 165/1 Povrch pro běžecký ovál Příloha č. I Pracovní list Náčrtek běžecký ovál π = 3,14 Výpočet obsahu běžecké dráhy oválu: Výpočet ceny polytanu: Odpověď: Doplňující otázky 1. Znáš jiná místa, kde byl použit polytan na běžeckou dráhu? 2. Víš, co je Diamantová liga (Diamond league)? 3. Jaké jsou tvé výkony v běžeckých disciplínách? 260

45 Metrické vlastnosti v rovině 166 Pythagorova věta ZADÁNÍ Ze dna sudu, který má tvar rovnostranného válce (výška a poloměr válce mají stejnou velikost), zůstala jediná deska 5 cm široká. Hrany desky jsou 3 dm a 4 dm. Vypočítej objem sudu. Potřebné údaje zjisti výpočtem (tyto údaje je možné zjistit též graficky). POSTUP učitel s žáky zopakuje Pythagorovu větu a pojmy tětiva, objem válce, lichoběžník, kružnice lichoběžníku opsaná učitel žáky seznámí s úlohou a pomocí názorné ukázky desky tvaru rovnoramenného lichoběžníka žáci provedou náčrtky na tabuli i v sešitech, v náčrtku vyznačí pravoúhlé trojúhelníky (ŘEŠENÍ obr. 1) žáci pracují ve dvojicích nebo samostatně, každý žák odevzdá vyplněný svůj pracovní list žáci vyjádří poloměr pomocí Pythagorovy věty žáci zjistí vzdálenost tětiv AB a CD (základny lichoběžníku ABCD) od středu S ŘEŠENÍ potom vypočítají poloměr kružnice a objem válce (sudu) skupiny prezentují své postupy řešení a výsledky učitel zhodnotí práci skupin CÍL použít Pythagorovu větu k řešení praktické úlohy KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení komunikativní učitel vede žáka formulaci svých myšlenek v logickém směru POMŮCKY základní kalkulačka, deska (např. z kartonu) tvaru rovnoramenného lichoběžníku aktivizující grafický editor METODY práce v malých skupinách, nápověda a náčrt učitele, prezentace, zhodnocení VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Náčrtky: obr. 1 3dm 5cm 4dm 261

46 Metrické vlastnosti v rovině 166 obr. 2 D 1,5dm N C A. 5cm M 2dm B k r S x r SD = SB = r - poloměr AB = 4 dm CD = 3 dm Deska má tvar lichoběžníku se základnami 3 dm a 4 dm. Základny tvoří tětivy kružnice k lichoběžníku opsané. Označme středy tětiv M a N. Vzdálenost MN = 5 cm = 0,5 dm, vzdálenost tětivy AB od středu S označme x. Platí r = BS a r = DS. Z pravoúhlého trojúhelníka BMS platí: (1) r 2 x Z pravoúhlého trojúhelníka SND platí: (2) r 2 x 2 ( 0,5) 1,5 2 Porovnáním vztahů (1) a (2) vypočítáme x a následně poloměr r: x 2 x ( x 0,5) 4 x 2 x 1,5 (dm) 1,5 2.0,5. x 2,

47 Metrické vlastnosti v rovině 166 Dosazením do (1): r r 2 2 1, ,25 4 r 2 6,25 r 2,5 (dm) Objem rovnostranného válce vypočítáme podle vzorce V= π r 3 ; π = 3,14 V = 3,14. 2,5 3 V = 3,14.15,625 V 49 ( dm 3 ) V 49 litrů Odpověď: Sud měl objem 49 litrů. Poznámka : Grafické zjištění údajů : Poloměr r zjistíme sestrojením kružnice opsané rovnoramennému lichoběžníku ABCD, kde základny jsou tětivy AB = 4 dm a CD = 3 dm. Střed S opsané kružnice k je průsečík osy lichoběžníka ABCD s osou ramena AD. Sestrojme obraz desky v měřítku např. 1 : 5. Délka poloměru r v obraze bude přibližně 5 cm, t. j. skutečné velikosti odpovídá délka 2,5 dm. 263

48 Poznámky: 264

49 Metrické vlastnosti v rovině 167 Příprava základny chaty CÍL ZADÁNÍ KOMPETENCE vyznačit pravý úhel na ploše Každý pravoúhlý čtyřúhelník se dá rozdělit úhlopříčkou na dva pravoúhlé trojúhelníky. Vymodeluj toto tvrzení, např. pomocí obdélníku vystřiženého z papíru. Pravoúhlý trojúhelník dokázali už ve starém Egyptě vyznačit pomocí provázku a na něm pravidelně uvázaných uzlů. Vyzkoušej si tento způsob ve skupině. POSTUP komunikativní - učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních a vhodné reakci na ně k řešení problémů - učitel vede žáka k výběru a užití vhodných způsobů řešení sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině POMŮCKY základní každý žák si samostatně zkusí vymodelovat pravoúhlý čtyřúhelník provázek (šňůra), měřidlo aktivizující a z něj poté dva pravoúhlé trojúhelníky --následně se žáci rozdělí do skupin po min. třech každá skupina pomocí měřítka uváže na provázku 13 uzlů ve METODY stejné vzdálenosti od sebe skupinová práce, činnostní učení poté první žák ve skupině chytí oba konce provázku do jedné VYUŽITELNOST ruky, druhý žák chytí pátý uzel a stoupne si co nejdále od prvního PČ žáka tak, aby se provázek napnul, třetí žák uchopí osmý uzel a PŘÍLOHY stoupne si co nejdále od obou žáků tak, aby se provázek napnul --u druhého žáka se vytvořil pravý úhel žáci provázek položí na zem a klackem vyryjí čáru po celém obvodu vzniklého pravoúhlého trojúhelníku, vhodným způsobem vyznačí pravý úhel poté se spojí s další skupinou a doplní poslední vrchol obdélníku (přepony se kryjí) a vyznačí zbylé dvě strany celá třída nakonec s učitelem překontroluje správnost své práce ŘEŠENÍ 1. Na vymezeném pozemku je vyznačený (pískem, vyrytý do země, klacky, kamínky apod.) obdélník přiměřené velikosti. 2. Rozestavění žáků při modelování pravého úhlu: 3. Vytyčení obdélníku dvěma skupinami žáků. 265

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Spočítá prvky daného konkrétního souboru do 6., Zvládne zápis číselné řady 0 6 Užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Numerace v oboru 0 6 Manipulace s předměty, třídění předmětů do skupin. Počítání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

Určování hustoty látky

Určování hustoty látky Určování hustoty látky Očekávané výstupy dle RVP ZV: využívá s porozuměním vztah mezi hustotou, hmotností a objemem při řešení praktických problémů Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny hustota

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed.

Ročník VI. Matematika. Období Učivo téma Metody a formy práce- kurzívou. Kompetence Očekávané výstupy. Průřezová témata. Mezipřed. Přirozená čísla Desetinná čísla IX. X. Přirozená čísla opakování všech početních výkonů, zobrazení čísel na číselné ose, porovnávání a zaokrouhlování čísel. Metody- slovní, názorně demonstrační a grafická.

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

časová dotace: 1. až 3. třída - 4 hodiny týdně, 4. a 5. třída 5 hodin týdně

časová dotace: 1. až 3. třída - 4 hodiny týdně, 4. a 5. třída 5 hodin týdně Výuka Matematiky je postavena na rozvíjení vlastních zkušeností žáků a na jejich přirozeném zájmu, přirozené schopnosti vnímat, pozorovat a experimentovat. Žáci se matematiku učí řešením úloh a činnostmi,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Přirozená čísla do a přes 1 000 000 Žák: ČaPO: počítá do 1 000 000 - počítá po statisících, desetitisících, tisících ČaPO: čte a zobrazí číslo na číselné ose

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy Část V. Osnovy I. stupeň KAPITOLA 5. - MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor - vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika 1. CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách.

Vyučovací předmět probíhá ve všech ročnících. V 1. ročníku se vyučují 4 hodiny matematiky týdně, v 2. 5. ročníku po 5 hodinách. 5.2 Oblast: Předmět: Matematika 5.2.1 Obor: Charakteristika předmětu matematika 1. stupeň Matematika tvoří základ vzdělávacího působení v základní škole. Vede žáky k získávání matematických pojmů, algoritmů,

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu: Škola dobré pohody Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Ředitelka školy: Mgr. Dagmar Bičová Koordinátor ŠVP ZV: Mgr. Magdalena Krausová

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3 Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU:

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.6 Matematika CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět Matematika je předmět, který poskytuje vědomosti

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0 Seznámení se zlomky Pro lidi s krví Rh je riskantní cestovat do jiných částí světa, kde jsou zásoby krve Rh jen malé. Vybarvi podle hodnot uvedených v tabulce dané části. Ve kterých oblastech mají málo

Více

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled ČJL-9-1-01 Žák odlišuje ve čteném nebo slyšeném textu fakta od názorů a hodnocení, ověřuje fakta pomocí otázek nebo porovnáváním s dostupnými informačními zdroji - 9.r.

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika je vyučován na II. stupni ZŠ 4 hodiny týdně

Více

Vzdělávací obor matematika - obsah

Vzdělávací obor matematika - obsah 1. ročník Hlavní kompetence obor navázání na již zvládnuté ročník Kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní, sociální a personální, občanské a pracovní 1. ČÍSLO A 1. Žák používá přirozená čísla

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vyučovací předmět: MATEMATIKA A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vyučovací předmět: MATEMATIKA A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Předmět Matematika je v základním vzdělávání založen především na aktivních činnostech,

Více

Český jazyk, Výtvarná výchova, Pracovní vyučování. Prv - (2. ročník): Čas Aj - (3.a 4.ročník): Čas

Český jazyk, Výtvarná výchova, Pracovní vyučování. Prv - (2. ročník): Čas Aj - (3.a 4.ročník): Čas 1.1.1. MATEMATIKA I. ST. - ve znění dodatku č.37 - platný od 1.9.2012, č.22 Etická výchova - platný od 1.9.2010, Standardů platných od 1.9.2013 a změn v RVP ZV platných od 1.9.2013 Charakteristika vyučovacího

Více

Charakteristika vyučovacího předmětu

Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika je předmět, který je v základním vzdělávání založen především na aktivních

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence záříprosinec čte a zapisuje desetinná čísla,umí zobrazit des.číslo na číselné ose,porovnává a zaokrouhluje des.čísla,provádí početní operace s des.čísly,umí vypočítat

Více

CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU

CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU 1. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky

Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 1. ročník Měsíc Tematický okruh Učivo Očekávané výstupy Poznámky Září Obor přirozených čísel Počítá předměty v daném souboru do 5 Vytváří soubory s daným počtem

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Získá zájem o předmět, posílí vědomí, že matematika poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Zopakuje a upevní učivo o přirozených číslech a geometrie z předchozích ročníků. Modeluje

Více

Matematika. Vzdělávací předmět: Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.9.

Matematika. Vzdělávací předmět: Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.9. 5.9. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika vychází ze

Více