1 Hledání řešení. 1.1 Klasické problémy. 1.2 Problém rezervace letenek

Transkript

1 1 Hledání řešení Základem celé řady implementací inteligentních systémů je hledání řešení. Obvykle jsou pro mnoho problémů známé výpočetní metody, které hledají řešení deterministicky podle algoritmu, popisujícího toto řešení. V reálném světě je ale řada aplikací, kde není znám algoritmus popisující řešení problému, nebo je pro svou prostorovou či časovou složitost v praxi nepoužitelný. V těchto situacích si tedy člověk musí poradit na základě intuice, zkušenosti, analogie s jinými problémy, nebo v nejjednodušším případě hrubou silou,tedymetodoupokus-omyl.tytonedeterministickémedotypakv oblasti umělé inteligence nazýváme řešením úloh. 1.1 Klasické problémy Stalo se tradicí, zkoušet a demonstrovat metody umělé inteligence na skupině dobře známých, a dalo by se říci tradičních, problémech. o tédo skupiny známých problémů řadíme např. tyto: Hanojské věže. 15puzzle. Problém obchodního cestujícího. Problém rezervace letenek. Pro vysvětlení základních principů a myšlenek si zde zvolíme jen příklad problému rezervace letenek. Tento problém nabízí asi nejširší škálu analogií s mnohými reálnými problémy a dává řešiteli možnost s tímto úkolem libovolně nakládat, podle aktuálních požadavků zadání. 1.2 Problém rezervace letenek Pro popis problému můžeme zvolit zavedené konvence z teorie grafů. Tyto principysevyužívajívmnohaoborech,jdetedyopostupydobřeznáméa ověřené. Za uzly grafu si dosadíme jednotlivá letiště a hrany mezi nimi budou tvořit přímé linky. Každé hraně také můžeme přiřadit cenu, tady vzdálenost mezi dvěma místy. Příkladem může být situace na obr. 1. Zadáníprodanýpopisproblémupakzní:najdětespojenízmístaX do místa Y. Takovéto zadání je samozřejmě asi to nejjednodušší, jaké jsme schopni v dané chvíli uvést. Pokud ale budeme muset takovýto problém skutečně řešit, okamžitě se objeví řada omezujících kritérií. A navíc u každého zákazníka jiná. Např. můžeme hledat taková spojení, která nejméně zatíží naši peněženku. Nebo 1

2 500 G 110 A B Obrázek 1: Graf popisující problém rezervace letenek budeme muset transportovat nadměrné zavazadlo, a to budou schopni překládat jen na některých letištích. alším příkladem může být snaha omezit počet přestupů. A určitě se najdou tací, kteří budou mít naspěch a chtějí býtvcíliconejrychleji,bezohledunacenu. Stačí krátké zamyšlení a už se objevují první nedostatky našeho jednoduchéhopopisuzobrázku1.jeninformaceovzdálenostidvoumístasiv praxi stačit nebude. Musíme určitě přidat cenu letenky a čas, jak dlouho se poletí. A to jsme ještě nezmínili možnost přidat informace i k jednotlivým uzlům.jakýbudečasnapřestup,zdabudeozákazníkapostaráno,zdase nebude muset v jednom městě přesunout mezi dvěma letišti taxíkem, což můžebýtvdopravníšpičceakcevelmiriskantníatakbychommohliúlohu rozvíjet do dalších podrobností. Vraťme se ovšem na zem, do úvodního kursu umělé inteligence. Náš obrázek 1 je přehledný, obsahuje všechny potřebné údaje a pro vysvětlení základních principů nám v něm nic nechybí. A navíc můžeme náš příklad snadnozobecnitna rezervacijízdenek,cožnámbudevnašichzeměpisných šířkách daleko bližší. 1.3 Zobecnění grafové reprezentace Teoriegrafůnásurčitěnemusísvazovatjensmístynamapěajejichspojnicemi. Grafem lze i popsat řadu dalších problémů. Stačí zmínit stavový automat, kdy uzly grafu mohou být stavy systému a hrany budou přechody mezi stavy. Budeme pak hledat takovou posloupnost akcí, kterou dostaneme systém do požadovaného stavu(a přitom se budeme muset vyvarovat slepým ramenům,kdybychomsemohlidostatdosituací,zekterýchužnení 2

3 A G B B B Obrázek2:StromřešeníprospojenízboduAdo. návratu, nebo by mohly náš systém poškodit). S myšlenkou popisu stavového automatu musíme zmínit ještě jednu vlastnost grafů, dosut neuvedenou: hrany grafu mohou být orientované, tedy jednosměrné. Mohou být i vícenásobné, či s rozdílnou cenou v obou směrech. Grafem také lze popsat pracovního postupu při řešení havarijní situace např. ve vodní elektrárně nebo obecně u jakéhokoliv zařízení. Postup odpojování různých zařízení podléhá určitým předpisům a také zcela určitě fyzikálním zákonům(jinak budeme muset reagovat v případě výpadku mazání a jinak v okamžiku výpadku synchronizace). Řadu zařízení nelze zastavit v nekonečně krátkém čase a doba zastavení také nemusí být dána pevnou časovou konstantou. A proto v závislosti na typu poruchy mohou být proveditelné postupy jiné a je třeba rozhodnout na základě aktuálně naměřených hodnot a ověřených stavů. 1.4 Strom řešení Mějme problém na obrázku 1 a dostaneme konkrétní zadání: najděte spojení sboduadobodu. Prodanézadáníneníjedinéřešeníapokudsiřekneme,žesenechceme nikdynanašícestěvracetnamísto,kdejsmejižbyli,můžemevšechnařešení zakreslitdografu,kterémuříkámestromřešeníajenaobrázku2.jdeo 3

4 výsledek aplikace grafového algoritmu pro hledání cesty v grafu. Kořenem stromu je uzel A a jednotlivé dosažené cíle jsou listy tohoto stromu. Výchozí a cílové místo je označeno silným kolečkem, ostatní místa zůstavajívkolečkutenkém.naobrázku2jeividět,žeseběhemřešenívyskytlo několik slepých cest, které vidíme jako listy, jež nejsou řešením pro dané zadání. Je jasné, že pro složitější úlohy je grafická reprezentace zobrazující všechna řešení mnohdy nemožná pro své celkové rozměry, ale na druhé straně je názorná a dostatečně vysvětluje, jaká jsou možná řešení, jak a kudy bylo cíle dosaženo a ukazuje i slepé cesty. Jen je třeba upozornit, že často dochází k zaměňování pojmu graf problému a strom řešení. Strom řešení je grafickým znázorněním všech řešení pro zadaný graf a požadovaný výchozí a cílový uzel. V některých vyjímečných případech může graf problému vypadat téměř stejně, jako strom řešení. Ale popisují něco jiného! 1.5 Algoritmy hledání řešení V předchozí podkapitole jsme se zmínili o algoritmech hledání cestu v grafu. Zdesipopíšemedvěmetodyproslepéhohledání hledánídohloubkya hledání do šířky. ále se pak zmíníme o možných heuristických metodách Hledání do hloubky Při tomto hledání vybíráme uzly tak, že pokud neexistuje elementární řešení - přímé spojení výchozího a cílového uzlu, vybíráme prostředníky, abychom co nejrychleji dospěli k vzdálenému cíli(opět jen připomeneme, že při hledání cesty v grafu se nevracíme do již navštívených uzlů). Jak takový postup vypadá, je názorně vidět na obrázku 3. Opět hledáme cestuzadovgrafu1adoznáméhostromuřešení2jsmejenčárkovanými čarami naznačili postup řešení(a tedy postup vzniku stromu řešení) Implementace hledání do hloubky Nejprve nadefinujeme všechny hrany grafu. % zadani hran grafu - orientovanych! hrana( a, g, 500 ). hrana( a, b, 210 ). hrana( a, c, 230 ). hrana( b, d, 90 ). hrana( b, e, 190 ). 4

5 A G B B B Obrázek3:Hledánídohloubky-prohledánícestyzboduAdo. hrana( c, e, 180 ). hrana( d, e, 100 ). hrana( d, f, 200 ). hrana( e, f, 220 ). hrana( f, g, 110 ). Takto zadané informace ovšem spíše reprezentují orientované hrany hrafu. Proto pokud chceme používat hrany jako obousměrné, museli bychom každouhranuzadatisopačnýmvýchozímacílovýmuzlem. legantnější samozřejmě bude, pokusit se vyřešit obousměrný průchod přes hranu programově: % hledani neorientovane hrany spoj( X, Y, ) :- hrana( X, Y, ). spoj( X, Y, ) :- hrana( Y, X, ). Tímtomámezadanýcelýgrafzobrázku1,kdejsouvšechnyhranyneorientované. Teď už můžeme napsat, jak bude vypadat implementace algoritmu 5

6 pro hledání do hloubky. Pro zajištění průchodu každým uzlem jen jednou, použijeme pomocný predikát z předchozí kapitoly- assertb. :-dynamic( uzel/1 ). % algoritmus hledani do hloubky assertb( uzel( X ) ), spoj( X, Y, ), assertb( uzel( Y ) ), write( Nalezene reseni ), nl, listing( uzel ). assertb( uzel( X ) ), spoj( X, Z, 1 ), Z \= Y, hloubka( Z, Y, 2 ), is write( Slepa cesta z ), write( X ), write( - ), write( Y ), nl, fail. Upozornění: algoritmu si do databáze ukládá informaci i prošlých uzlech. hcete-li po nalezení jednoho řešení pokračovat v hledání pro jiné zadání, musíte ostranit z databáze fakty uzel(x). Nejlépe následujícím příkazem: retractall( uzel( _ ) ) Hledání do šířky Postup hledání do šířky můžeme opět znázornit graficky ve stromu řešení. Hledánípostupujepo vrstvách,kdyprovýchozíuzelnejprveprojdeme všechny jeho nejbližší sousedy. Pro všechny tyto sousedy opět hledáme jejich sousedy. Tento postup opakujeme tak dlouho, dokud v dané vrstvě není obsažen požadovaný cíl. Názorně je to vidět na obrázku Implementace hledání do šířky Základ implementace, tedy popis grafu, můžeme použít z předchozího algoritmu hledání do hloubky. 6

7 A G B B B Obrázek4:Hledánídošířky-prohledánícestyzboduAdo. Musíme jen navrhnout, jak budeme postupovat. Předchozí algoritmus pracoval vždy jen maximálně se dvěma uzly grafu současně. Zde ovšem musíme postupovat po vrstvách a tak se automaticky nabízí použití seznamů. Nejprve si sestavíme dva pomocné predikáty. Jeden pro nalezení všech sousedů zadaného uzlu. Nazveme jej okoli. ruhým pomocným predikátem bude vrstva, kdy pro již známou vrstvu sestavíme vrstvu následující. Postup je jednoduchý, nalezneme okolí pro každý prvek vrstvy a všechny takto získané seznamy spojíme do jediného. Jako pomocné predikáty použijeme jižznáméověření,zdajeprvekobsaženvseznamu-predikátprvekapro spojení dvou seznamů predikát spoj seznamy. % nalezeni okolnich uzlu pro zadany uzel okoli( U, SI, SO ) :- spoj( U, X, _ ), not( prvek( X, SI ) ), okoli( U, [ X SI ], SO ). okoli( _, S, S ). % nalezeni nasledujici vrstvy 7

8 vrstva( [], [] ). vrstva( [ H T ], VO ) :- okoli( H, [], OK ), vrstva( T, V ), spoj_seznamy( OK, V, VO ). S těmito pomocnými predikáty je sestavení algoritmu snadné. Vstupem do řešení je predikát sirka. Ten volá hlavní predikát sirka vrstvy, kde probíhá vlastní postup po vrstvách. % algoritmus hledani do sirky - % - cesta z uzlu S do - nalezeneho ve vrstve V % sirka( Start, il, Vrstva ) sirka( S,, V ) :- sirka_vrstvy(, [S], L ), write( Nalezena vrstva: ), nl, write( L ). % sirka_vrstvy( il, Vrstva, Vysledek ) sirka_vrstvy(, V, V ) :- prvek(, V ). sirka_vrstvy(, VI, VO ) :- vrstva( VI, V ), sirka_vrstvy(, V, VO ). Jenutnododat,žealgoritmusneevidujejižjednouprošléuzlyatakse ve vrstvách objevují některé uzly duplicitně a nebere se ani ohled na uzly již prošlé. Jednoduchým, ale ne zcela korektním řešením by mohlo být vyloučení duplicit ve vrstvě. Úplné řešení tohoto problému ale není triviální a nebude zde rozebíráno. 1.6 Heuristika vějižuvedenémetodyhledánířešení-hledánídohloubkyadošířky-jsou metody slepé, postupující čistě mechanicky. Pro zlepšení efektivity hledání je dobré využít nějaké heuristiky. Mnozí siasiihnedpoložíotázku,cotoheuristikaje. Nemá smysl hledat jen jedno slovo, kterým bychom tento pojem vysvětlili. Ale určitě můžeme říci, že použití zkušenosti, intuice, zdravého rozumu a(lokální) znalosti problému, může přispět ke zefektivnění postupu hledání řešení. Představíme si dva takové jednoduché algoritmy: 8

9 Hill-limbing- metoda největšího gradientu. Least-ost- cesta nejmenších nákladů. 1.7 Hill limbing Jak už samotný název metody napovídá, je tato metoda inspirována reálnou situací. hceme-li dosáhnout vrcholu kopce, bude nejrychlejší postup po spádnici, tedy cestou nejvyššího gradientu(pokud použijeme analogii z matematiky). Nanašempříkladusjízdenkamibymohlojítoúvahu,ženejlepšíbude koupit v každém místě jízdenku do nejvzdálenějšího místa, čímž urazíme největšíkuscestyapřiblížímesetaknejvícekcíli.vpraximátatoúvaha smysl, pokud půjde o spojení ve velmi rozlehlé síti míst. Při aplikaci na hromadnou dopravu do města je podobné rozhodnutí naopak asi velmi nevhodné, neboť bychom již prvním použitým spojem vycestovali na konečnou stanici za město. V počítačové síti bychom si mohli aplikaci metody Hill-limbing představit v situaci implicitního směrování paketů v síti, kdy budeme pakety odesílat tím spojem, který má v dané chvíli nejvyšší propustnost. Následná implementace bude jen rozšířením prohledávání do hloubky o vyhledání nejvzdálenějšího souseda.pomocnýpredikátprotentoúkolby mohl vypadat asi následovně: hillclimb( X, Y, ) :- spoj( X, Y, ), not( ( spoj( X, _, 2 ), 2 > ) ),!. Predikát nalezne nejvzdálenějšího souseda pro zadané X. Ač může predikát na první pohled vypadat nesrozumitelně, jeho význam je zřejmý: hledámetakovýspojzx,abyneexistovaljinýspojzx,kterýbymělvyšší cenu. Teď můžeme predikát přidat k slepému prohledávání do hloubky. Postup hledání bude takový, že se pokusíme jít v každém uzlu metodou nejvyššího gradietu a bude-li tato cesta slepá, tak se vrátíme a budeme postupovat klasickým způsobem- hledáním do hloubky. Výsledný algoritmus bude vypadat následovně: assertb( uzel( X ) ), spoj( X, Y, ), assertb( uzel( Y ) ), write( Nalezene reseni ), nl, listing( uzel ). 9

10 assertb( uzel( X ) ), hillclimb( X, Z, 1 ), Z \= Y, hloubka( Z, Y, 2 ), is assertb( uzel( X ) ), spoj( X, Z, 1 ), Z \= Y, hloubka( Z, Y, 2 ), is write( Slepa cesta z ), write( X ), write( - ), write( Y ), nl, fail. 1.8 Least ost ruhou ukázkou použití heuristiky bude příklad postupu tím směrem, který bude vyžadovat nejmenší náklady, režii nebo energii. Určitě se také nabízí ne zcela přesné, ale výstižné vysvětlení: postupovat cestou nejmenšího odporu. Vpraxibytomohloznamenat,ženapř.přirozvozuzbožísebudeme snažit od každého zákazníka pokračovat k nejbližšímu dalšímu. Tím ovšem neříkáme, že jsme postupovali optimálně! alšímpříkladbymohlbýtopětzpočítačovésítě,kdysebudemesnažit imlicitně všechna data směrovat tím spojem, za který platíme nejnižší cenu za množství přenesených dat. Implementace bude i v tomto případě jen rozšířením slepého hledání dohloubky.potřebujemejenpomocnýpredikátpronalezení nejbližšího souseda pro zadaný výchozí bod. Predikát bude vypadat následovně: leastcost( X, Y, ) :- spoj( X, Y, ), not( ( spoj( X, _, 2 ), 2 < ) ),!. Stačíletmýpodledajejasné,žesejednáojižznáméřešenímetody Hill limbing, jen použijeme opačnou podmínku a hledáme tak spoj, jehož cena je nejnižší. Výsledný program také bude stejný jako u předchozí metody, jen se predikát hillclimb nahradí predikátem leastcost. 10

11 2 vičení Téma hledání řešení bude probíráno ve dvou cvičeních. 2.1 Ověření funkcionality algoritmů Každý student si nakreslí vlastní souvislý graf s minimálně 10 vrcholy a 15 hranami.každáhranamusímítsvoucenuajemožnomítihranyorientované. Pro kontrolu správného fungování algoritmů je vizuální kontrola velmi důležitá a je možno rychleji hledat chyby v reprezentaci dat i v programu. Nepodceňujte význam obrázků! Přepištěsialgoritmyprohledánířešenídošířkyidohloubkyaověřte jejich funkcionalitu nad vlastním grafem. 2.2 Hledání optimálního řešení, použití heuristiky Rozšiřtě algoritmus hledání do hloubky o možnost nalezení všech řešení pro každé zadání. Nalezená řešení ukládejte postupně do databáze prologu. Z nalezených řešená vyberte optimální řešení. Musíte si ovšem sami rozhodnout, cojevdanéchvílichápáno,jako optimální řešení.zdanejkratší,nebo nejdelší cesta, případně cesta s nejměnším počtem vrcholů. o hledání je také možno zapojit heuristiku a porovnat pořadí nalezených řešení. 11