UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA OPTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Velkoplošné Fresnelovy čočky Vypracovala: Veronika Pátková Studijní obor: Přístrojová optika Akademický rok: 2013/2014 Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Miroslav Palatka

2 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracovala samostatně s použitím uvedené bibliografie a elektronických zdrojů. Olomouc 12. května 2014 Podpis

3 Děkuji RNDr. Miroslavu Palatkovi za cenné rady, ochotu, trpělivost a odborné vedení při tvorbě bakalářské práce. Chci také poděkovat pracovníkům Společné laboratoře optiky UP a FZU AVCR za pomoc při měření v experimentální části.

4 Anotace Tato práce se zabývá velkoplošnými Fresnelovými čočkami, jak teoreticky tak i prakticky. V teoretické části je popsána teorie návrhu Fresnelových čoček a výpočet jednotlivých úhlů hranolů tzv. Fresnelových zón. Experimentální část je zaměřena na chování světla po průchodu Fresnelovou čočkou. Klíčová slova: Fresnelova čočka, propustnost, ztráty, PMMA Abstract This thesis is focused on the large format Fresnel lenses, at both theoretic and practical levels. In the theoretic part, the theoretical design of Fresnel lenses and the calculation of particular angles of prisms (Fresnel zones) are described. Experimental part is focused on the behaviour of light by passing thorough Fresnel lens. Keywords: Fresnel lens, throughput, looses, PMMA

5 Obsah: Úvod Historie Vznik a využití Materiály používané k výrobě Fresnelových čoček Technologie výroby Fresnelových čoček Vybrané příklady aplikací Fresnelovy čočky Princip návrhu Fresnelových čoček Princip konstrukce Fresnelovy čočky Dva způsoby členění Fresnelovy čočky na zóny Dvě základní orientace Fresnelovy čočky Základní tvary Fresnelovy čočky Velkoplošné Fresnelovy čočky Návrh tvaru stupňů plochých Fresnelových čoček Vztahy geometrické optiky Odraz a lom Úplný vnitřní odraz Chod paprsků optickým hranolem-deviace Ploché Fresnelovy čočky Plochá Fresnelovy čočka typu G-in Plochá Fresnelovy čočka typu G-out Srovnání obou řešení typu G-in a G-out Optické vlastnosti plochých Fresnelových čoček Pomocné parametry Tvarový parametr Polohový parametr Základní aberace čoček Koma v případě plosko-vypuklé a vypuklo-ploské čočky Výpočet komy Optické návrhy plosko-vypuklé a vypuklo-ploské čočky Návrh P-V čočky s nulovou otvorovou vadou Analýza návrhu P -V čočky pomocí programu OSLO Návrh V -P čočky s nulovou otvorovou vadou Analýza návrhu V -P čočky pomocí programu OSLO...34

6 4.5 Fresnelovy čočky v programu OSLO Fresnelova P-V čočka s nulovou otvorovou vadou program OSLO Fresnelova V-P čočka s nulovou otvorovou vadou program OSLO Otočení Fresnelovy V-P čočky s nulovou otvorovou vadou o Závěr kapitoly Ztráty záření u plochých Fresnelových čoček Fresnelovy ztráty odrazem-propustnost Zonální propustnost Fresnelových čoček Zonální propustnost Fresnelovy čočky G-in Zonální propustnost Fresnelovy čočky G-out Ztráty stíněním u Fresnelovy čočky G-out Závěrečné srovnání a vyhodnocení zonálínch ztrát odrazem a stíněním Ztráty záření u Fresnelových čoček dané vlivem technologie výroby Úhel sklonu nefunkčních ploch Fresnelových čoček Zaoblení zubů pilovitého profilu Fresnelových čoček Hodnocení předpokládané velikosti ztrát záření u Fresnelových čoček Experimentální část Měření spektrální propustnosti-spektrometr Lambda Popis přístroje Lambda Měření spektrální propustnosti Profil Fresnelovy čočky-mikroskop Olympus SZX Popis práce při studiu stupňů fresnelky na mikroskopu Olympus SZX Výsledné fotografie naměřených vzorků Hodnocení vzorků Fresnelovy čočky Měření profilu Fresnelovy čočky přístrojem Form Talysurf Series 2 firmy Taylor Hobson Měření profilu Fresnelovy čočky Měření vzorku č Měření vzorku č Vyhodnocení vzorků Fresnelovy čočky Měření světelné stopy-velikosti spotu Závěr Seznam použité literatury Přílohy... 73

7 Úvod Fresnelovy čočky jsou používány v mnoha různých aplikacích. Přitom k prostudování těchto čoček existuje poměrně málo textu, ve kterých by zájemci o tuto tématiku našli více informací o jejich základních vlastnostech. Tato skutečnost byla jedním z důvodů k zadání této bakalářské práce. Cílem práce je studium konstrukce Fresnelových čoček, způsobu jejich návrhu a jejích optických zobrazovacích vlastností případně jejich omezeních. Dále srovnání získaných teoretických poznatků s výsledky měření reálného vzorku velkoplošné Fresnelovy čočky. Za velkoplošné Fresnelovy čočky jsou přitom v rámci práce považovány čočky s plochou větší než což je v případě čtvercového tvaru rozměr 300 mm x 300 mm. 7

8 1. Historie. 1.1 Vznik a využití Princip funkce optických čoček lze vysvětlit a popsat pomocí zákona lomu, který popisuje způsob lomu paprsků při průchodu rozhraním dvou optických prostředí. Technologicky nejjednodušším tvarem čočky je přitom plankonvexní typ čočky, kdy stačí pouze jedna zakřivená plocha, aby čočka splnila svou základní funkci fokusaci záření. Na lámavost čočky má vliv především tvar jejích ploch oddělujících dvě optická prostředí (sklo + vzduch). Materiál mezi těmito plochami má vliv mnohem menší. Pokud množství tohoto materiálu nějak minimalizujeme tak se vlastnosti čočky příliš nezmění. Jako první navrhl odebrat materiál u plankonvexní čočky v roce 1748 Georges de Buffon. Protože šlo pouze o teoretický návrh tak se výsledná konstrukce nejmenuje po něm, ale až po vědci, který navržený postup skutečně zrealizoval. Byl to J.A. Fresnel, který použil tento typ konstrukce čočky v roce 1822 jako kolimační optiku pro námořní maják. Řešení čočky navržené Buffonem a Fresnelem jsou pro srovnání ukázány na obrázku č. 1.1 (a) (b) Obr. 1.1 Buffonovo (a) a Fresnelovo (b) řešení odlehčené plankonvexní čočky [1] Fresnelovo řešení čočky má při podobných parametrech a materiálu čočky podstatně nižší hmotnost než klasická čočka. To je pro čočky s požadovanou velkou aperturou a současně malým clonovým číslem velká výhoda. Vedle výrazného snížení 8

9 hmotnosti oproti klasickým čočkám je další nezanedbatelnou výhodou snížení absorpce záření v materiálu. Je třeba si uvědomit, že skla dostupná v této době ještě byla znečištěna různými nežádoucími příměsemi. S moderními vysoce propustnými optickými skly se nedala srovnat. Velká absorpce vede vedle ztráty světla také k zahřívání materiálu a možnosti jeho destrukce. Tyto čočky byly proto nejprve používány pro námořní majáky, které potřebují velké průměry a krátká ohniska optiky. Použití Fresnelovy čočky vedlo ke zvýšení světelné účinnosti na cca 85% oproti do té doby používaným parabolickým zrcadlům, které měly účinnost cca 20 %. To zvýšilo viditelnost světelného svazku vysílaného z majáku až o několik desítek kilometrů. (a) (b) Obr. 1.2 Příklad řešení osvětlovací soustavy majáku s použitím fresnelových čoček (a) a schéma chodu paprsků (b). [2] Po čase se našly další aplikace Fresnelových čoček. Okolo roku 1920 se Fresnelovy čočky začaly používat v reflektorech v divadlech a v různých typech reflektorů se Fresnelovy čočky používají dodnes. Nejdříve bylo pro výrobu Fresnelových čoček používáno pouze sklo, ale v 50. letech 20. století začalo obecně 9

10 hromadné využívání plastických materiálů. To se týká také využití plastu jako materiálu pro výrobu Fresnelových čoček. Přibližně ve stejné době se také začala rozšiřovat technologie výroby metodou lisování do formy. Oboje umožnilo výrazně zlevnit výrobu Fresnelových čoček a tím také rozšířit jejich použití. Jedním s nejrozšířenějších příkladů použití byly například v 80. letech zpětné projektory. Další oblastí, ve které se začaly Fresnelovy čočky hromadně využívat jsou solární koncentrátory. Používají se zde stále na rozdíl od zpětných projektorů. 1.2 Materiály používané k výrobě Fresnelových čoček. Pro výrobu Fresnelových čoček bylo preferovaným materiálem sklo až do roku 1950, kdy se začali vyrábět plasty, a hledaly se nerůznější typy plastů vhodné pro výrobu Fresnelových čoček. Nejpoužívanějším materiálem pro Fresnelovy čočky se nakonec v současnosti stal polymethylmethakrylát (PMMA). V některých případech, například při působení vysokých teplot se ale i v dnešní době používá skleněný materiál. Volba materiálu, buďto skla anebo plastu, závisí na způsobu použití Fresnelových čoček. Protože sklo i plast mají odlišné materiálové charakteristiky. Použití plastu například umožňuje využít Fresnelovy čočky i ve spektrálních oblastech, kde běžné optické sklo nepropouští, například v rozsahu 8-12μm. V této spektrální oblasti fungují tzv. infračervené detektory pohybu (PIR senzory). Jako další používané plastové materiály využívané pro Fresnelovy čočky jsou dále například polykarbonát, silikon nebo polyetylen. Na obrázcích č. 1.3 a 1.4 jsou uvedeny příklady křivek spektrální propustnosti pro nejpoužívanější PMMA materiál a pro typ polyethylenu, propustného v IČ oblasti spektra. 10

11 Obr Křivka spektrální propustnosti materiálu PMMA - 3.2mm. [3] Obr Křivka spektrální propustnosti materiálu POLY IR2 0.38mm (polyethylen) [3]. Na obrázku č. 1.3 jsou uvedeny dvě křivky. Plná křivka ukazuje spektrální propustnost běžného materiálu PMMA. Čárkovaná křivka je posunuta více do UV oblasti spektra, tak aby vyhověla některým požadavkům při aplikaci Fresnelových čoček. Jde o speciální, běžně výrobci nenabízený typ PMMA. Na obrázku č. 1.4 je uveden příklad propustnosti materiálu Fresnelových čoček, používaných v PIR senzorech. 11

12 1.3 Technologie výroby Fresnelových čoček. První Fresnelovy čočky používané v majácích byly tvořeny ze samostatných skleněných mezikruží, které byly samostatně odlévány a potom broušeny a leštěny. Menší Fresnelovy skleněné čočky pro reflektory byly odlévány do formy bez dalších úprav, protože přesnost je pro tyto aplikace dostatečná. V 60. letech 20. století byly rozvinuty metody přesného diamantového obrábění a množství lisovacích procesů. Od roku 1970 byly vylepšeny speciální procesy výroby Fresnelových čoček. Moderní plasty, nové formovací techniky a počítačem kontrolované diamantové soustružnické stroje zlepšily kvalitu Fresnelových čoček a otevřeli nové obzory pro návrhy Fresnelových čoček pro mnoho aplikací. Fresnelovy čočky mohou být v současnosti vyráběny lisováním, vstřikováním, řezáním, nebo vytlačováním z různých plastů. Výrobní náklady jsou díky velkým objemům relativně nízké. V současné době se nejčastěji používají k výrobě většiny Fresnelových čoček počítačem řízené poloautomatické lisovací stroje. Různé technologie nedávají samozřejmě stejné výsledky. Na následujícím obrázku č. 1.5 jsou příklady profilu fresnelovy čočky vyrobené z plastu metodou vstřikování a metodou vstřikování pod tlakem. (a) (b) Obr Profil čočky vyrobené vstřikováním (a) a tlakovým vstřikováním (b) [4] 12

13 Z obrázku č. 1.5 je zřetelně vidět, že v případě použití metody vstřikování bez přítlaku materiál zcela nevyplnil při výrobě profil formy. 1.4 Vybrané příklady aplikací Fresnelovy čočky Fresnelovy čočky bylo a je možné nalézt v celé řadě aplikací, kde je potřeba koncentrovat (fokusovat) nebo naopak kolimovat záření. Jako příklady lze uvést: - námořní majáky, reflektory, zvětšovací lupy, zpětné projektory, automobilové reflektory, dopravní signální lampy, kondenzory, optika pro LED, PIR senzory, solární koncentrátory. Velmi zajímavé je použití Fresnelových čoček v infračervených detektorech pohybu PIR. Fresnelovy čočky jsou v tomto případě poměrně malé, řádově jednotky centimetru. Nabízí se proto otázka proč se nepoužijí čočky klasické, když v tomto případě použití plastu úspora na hmotnosti nemůže hrát velkou roli. Vysvětlení lze nalézt na obrázku č. 1.4 ve spektrální propustnosti. Graf byl naměřen pro vzorek materiálu s tloušťkou 0.38 mm. Přesto je propustnost v pásmu (8-12) μm jen okolo 70%. Materiál polyethylen sice propouští v požadovaném spektrálním pásmu, ale s poměrně velkou absorpcí. Hlavním důvodem pro konstrukci čoček Fresnelova typu není v tomto případě úspora hmotnosti, ale potlačení vlivu absorpce. Velkoplošné Fresnelovy čočky, které jsou obsahem této práce, jsou vyráběny především z PMMA a zde ztráty záření absorpcí nehrozí. Důvodem jejich konstrukce je především úspora hmotnosti. kapitola. Princip konstrukce Velkoplošných Fresnelových čoček popisuje následující 13

14 2. Princip návrhu Fresnelových čoček Tato kapitola se zabývá principy návrhu Fresnelových čoček. Ty se pak mohou lišit základním tvarem, profilem a orientací. 2.1 Princip konstrukce Fresnelovy čočky Fresnelova čočka není v podstatě nic jiného než odlehčená varianta čočky klasické, u které je pouze odstraněna ta část materiálu, která se přímo nepodílí na lomu paprsků. Tímto odstraněním z hlediska funkce čočky přebytečného materiálu se sníží hmotnost čočky, zvýší se její propustnost a dosažitelná apertura může být podstatně větší, než je tomu u klasické čočky. Snížení absorpce současně snižuje případnou tepelnou zátěž a zvyšuje hranici tepelného poškození Obr. 2.1 Princip konstrukce Fresnelovy čočky. Na obrázku č. 2.1 je schematicky znázorněn princip vzniku (konstrukce) Fresnelovy čočky. Nalevo je původní klasická konstrukce plankonvexní čočky. Uprostřed ukazují bílé obdélníky objem materiálu čočky, který je možné odebrat beze změn optických vlastností čočky. Pro zbývající části materiálu je pomocí šipek naznačen směr, ve kterém jsou tyto úseky sesunuty do roviny první rovinné plochy čočky. 14

15 Snížení hmotnosti čočky závisí na celkovém objemu materiálu, který je z originální čočky odebrán. Následující obrázek č. 2.2 ukazuje, jak souvisí množství odebraného materiálu s počtem (šířkou) zón na které je originální čočka rozčleněna. Při větším počtu zón se současně s úbytkem materiálu zmenšuje tloušťka výsledné čočky. Obr. 2.2 Souvislost počtu zón s výslednou tloušťkou a hmotností Fresneovy čočky. Upravený obrázek z [5]. Jednotlivé zóny fresnelovy čočky si samozřejmě zachovávají původní profil konvexní plochy originální čočky. Může jít o kruhový nebo častěji asférický profil podle toho, zda byla původní konvexní plocha kulová nebo asférická. Zachování původního profilu zaručuje zachování původních zobrazovacích vlastností čočky. Pokud konkrétní aplikace Fresnelovy čočky nevyžaduje přesnou kolimaci nebo fokusaci záření je možné z technologických důvodů nahradit profily v jednotlivých zónách aproximací úsečkami. V obrázku č. 2.2 je tato aproximace naznačena pomocí čerchovaných úseček. Je zřejmé, že při zmenšování šířky zón (zvyšování počtu mezikruží) se současně zmenšuje rozdíl mezi lokálním sklonem přesného profilu a jeho aproximací úsečkou. Při dostatečně jemném rozčlenění originální čočky do mezikruží lze získat konstrukci, která bude mít relativně velmi dobré zobrazovací vlastnosti i když bude mít technologicky výhodný profil. V příčném řezu bude taková čočka vlastně tvořena soustavou hranolů. Vrcholový úhel těchto hranolů odpovídá lokálnímu sklonu původního profilu konvexní plochy v konkrétním místě (poloze mezikruží). Vrcholové úhly hranolů pak logicky rostou ve směru od středu čočky k jejímu okraji. 15

16 2.2 Dva způsoby členění Fresnelovy čočky na zóny. V předchozím odstavci byl popsán způsob vzniku Fresnelovy čočky v případě, že bude originální plankonvexní čočka rozdělena na mezikruží s konstantní šířkou. Z obrázku č. 2.2 je vidět, že v tomto případě budou mít mezikruží různou výšku. Konkrétně tato výška narůstá směrem od středu čočky k jejímu okraji. Fresnelovy čočku lze ale získat také v případě, že je požadavek na to, aby výška mezikruží byla konstantní po celém průměru čočky. V tomto případě se bude naopak lišit šířka mezikruží Fresnelovy čočky. Na okraji čočky budou mezikruží úzká a ve středu čočky budou vetší. Důsledkem je potom fakt obtížné aproximace originálního profilu úsečkami, zejména ve středu čočky, kde zůstane originální vrchlík čočky. Obrázek č. 2.3 to vysvětluje názorněji. Obr. 2.3 Dva způsoby členění mezikruží u Fresnelovy čočky. Nahoře konstantní šířka zón dole konstantní výška zón. [6] 2.3 Dvě základní orientace Fresnelovy čočky. Předchozí odstavce popisují, jakým způsobem vznikne z originální plankonvexní čočky Fresnelova čočka. Originální čočka samozřejmě může mít své ohnisko buď na straně rovinné plochy, nebo na straně konvexní plochy. Fresnelova stupňovitá struktura vzniká z konvexní plochy, a proto v případě Fresnelovy čočky může dojít ke dvěma situacím. Jednou je stupňovitá struktura orientována směrem k ohnisku čočky a je tedy vytvořena na druhé ploše čočky. První plocha je rovinná. V druhém případě je tato struktura na první ploše čočky a je tedy odvrácena od ohniska čočky. Druhá plocha je rovinná. Obě situace jsou ukázány na obrázku č, pro případ čoček se stupni ve tvaru hranolů (aproximace profilu). 16

17 Obr. 2.4 Dvě možné orientace Fresnelovy čočky. [3] 2.4 Základní tvary Fresnelovy čočky. Předchozí popis realizace Fresnelovy čočky se týkal případu tzv. plochých Fresnelových čoček. Po odebrání nadbytečného materiálu byla zbylá mezikruží sesunuta do roviny. Je samozřejmě možné odebrat materiál podobným způsobem, jakým to navrhoval už Buffon (viz. obr. č. 1.1). Potom nevznikne plochá Fresnelova čočka, ale výsledná čočka bude mít tvar menisku, jak je vidět na obrázku č Obr. 2.5 Fresnelovy čočky ve tvaru menisku, použité v železniční signální svítilně. [7] Tento tvar čočky se používá často u reflektorů, protože se dá navrhnout pro malá clonová čísla. Zdroj záření leží v poloměru křivosti základního tvaru této čočky. Čočka tak posbírá větší množství záření zdroje než by tomu bylo v případě ploché čočky. Vyrábí se obvykle ze skla kvůli větší odolnosti k teplu vyzařovaného zdrojem. Velké 17

18 průměry se ale nevyrábějí zřejmě z technologických důvodů. Ve srovnání s plochými čočkami. Pokud jde o odlišnost ve tvaru tak v případě Fresnelových čoček používaných v solárních koncentrátorech existuje ještě rozdíl ve způsobu koncentrace záření (fokusace). Všechny dříve uvedené příklady se týkaly čoček, které koncentrují záření do jednoho bodu ohniska. V místě ohniska je v tomto případě solárních koncentrátorů umístěn detektor, který převádí zářivou energii přímo na energii elektrickou (zjednodušeně řečeno). Používají se zde tzv. fotovoltaické články (cells). Druhý často používaný způsob využití sluneční energie je zprostředkovaný. Fresnelovy čočky koncentrují záření na tzv. absorbér, ve kterém je ohřívána nějaká látka. Teprve teplo této ohřáté látky se pak převádí na elektrickou energii. Tento postup využití sluneční energie je proto nazýván solar-thermal. Látka v absorbérech musí nějak proudit a absorbéry jsou opět zjednodušeně řečeno, tvořeny např. trubicemi. Místo fokusace záření do boduohniska se potom záření fokusuje do linie-úsečky. Takové Fresnelovy čočky jsou potom nazývány lineární. Princip konstrukce je stejný, jako je popsáno v předchozím textu, jen originální čočka je cylindrická válcová. Rozdíl funkce mezi radiálními a lineárními Fresnelovými čočkami ukazuje schematicky obrázek č (a) (b) Obr. 2.6 Příklady radiální (a) a lineární (b) Fresnelovy čočky. [8] 18

19 2.5 Velkoplošné Fresnelovy čočky V současné době se často pro koncentraci solárního záření používají radiální Fresnelovy čočky velkých velikostí. Tyto čočky se vyrábějí z plexiskla (PMMA). Mívají velmi malou tloušťku (přibližně okolo 3 mm), vzhledem k jejich velikosti. Velikost těchto čoček se pohybuje okolo 500 mm a více. Šířka mezikruží této čočky bývá okolo 1mm a méně. To umožňuje použít aproximaci křivky ideálního profilu čočky přímkami (úsečkami) a tím zjednodušit optickou výrobu. Při hromadné výrobě mohou být tyto čočky relativně velmi levné. Výrobci samozřejmě udávají ve své nabídce pouze základní parametry těchto čoček a to například: ohniskovou délku, rozměry a počet stupňů na mm. Tyto čočky bývají vyráběny lisováním. Reálný profil čoček se díky nepřesnostem může od teoretického profilu lišit. Je proto velmi zajímavé zjistit reálnou kvalitu nabízených velkoplošných Fresnelových čoček. Pro tyto účely byla zakoupena čtvercová Fresnelova čočka od Firmy Orafol s označením SC mm. Má mít ohniskovou délku f = mm. Její rozměry jsou 600 x 600 mm. Před vlastním měřením skutečných parametrů je nejdříve nutné seznámit se teorií návrhu plochých Fresnelových čoček. Určit teoretické parametry Fresnelovy čočky, které mohou být při měření porovnány s reálnými hodnotami. V následující kapitole je proto studován návrh teoretického tvaru profilu plochých Fresnelových čoček. 19

20 3. Návrh tvaru stupňů pomocí Fresnelových čoček Studovat Fresnelovy čočky znamená pochopit zákony geometrické optiky. Ploché velkoplošné Fresnelovy čočky jsou tvořeny soustavou hranolových mezikruží a optika hranolů proto hraje důležitou roli při jejich konstrukci. Vztahy geometrické optiky je možné přímo využít při návrzích hranolové struktury profilu Fresnelových čoček. [1] Této problematice je také věnována tato kapitola Vztahy geometrické optiky Odraz a lom Odraz a lom jsou dva základní principy geometrické optiky. Paprsek se odráží a láme, pokud dopadá na rozhraní dvou prostředí s různými indexy lomů. Pro případ odrazu platí, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu, kdy se oba úhly měří od normály rozhraní. Lom paprsku je charakterizován zákonem lomu, který byl objeven v roce 1621 holandským astronomem a matematikem W. Snellem. ( ). Pro zákon lomu platí: (3.1) Index lomu n materiálu je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v daném materiálu. Indexy u úhlů jsou z anglických slov incident (dopadající) a transmitted (propuštěné). Jestliže se paprsek šíří z opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího bude se paprsek lámat blíže ke kolmici (normále) rozhraní. To je v našem případě pořadí prostředí vzduch PMMA. Úhly po 20

21 lomu budou v tomto případě vždy menší než úhly dopadu v celém rozsahu možných dopadových úhlů Pokud bude paprsek procházet naopak z opticky hustšího prostředí do prostředí řidšího, bude se tentokrát lámat směrem od kolmice (příklad PMMA vzduch) Úplný vnitřní odraz Druhý případ, kdy paprsky procházejí rozhraním dvou prostředí a to z opticky hustšího prostředí do prostředí řidšího je zřejmý z obrázku č Obr. 3.1 Totální odraz. V tomto případě budou úhly paprsků po lomu vždy větší než úhly dopadu. Názorně je to vidět na obr. č Pro určitý úhel dopadu dochází k tomu, že paprsek se lomí do směru rovnoběžného s rozhraním prostředí. Úhel lomu je pak 90 - viz paprsek označený číslem 4. Pro všechny větší úhly dopadu se paprsky nebudou lámat, ale bude docházet k jejich odrazu. Jako příklad je v obrázku uveden paprsek označený číslem 5. Mluvíme potom o tzv. totálním odrazu. Kritický úhel, po kterém dochází k totálním odrazům lze odvodit ze zákona lomu a platí pro něj vztah: (3.2) 21

22 Totální odraz je často využíván při návrzích optických systémů. Jako příklad jeho využití lze uvést optické světlovody. Pro případ materiálu používaného při výrobě Fresnelových čoček - PMMA s indexem lomu n = 1.49 bude kritický úhel totálního odrazu rovný hodnotě Chod paprsků optickým hranolem deviace. Ještě před popisem způsobu návrhu tvaru zubů Fresnelových čoček, je třeba se ještě krátce věnovat optickému hranolu, jako základnímu prvku tvořícímu jednotlivé zuby tohoto typu čoček. Na obrázku č. 3.2 je schéma profilu Fresnelovy čočky. Obr. 3.2 Optické hranoly vytvářející zuby profilu Fresnelovy čočky. Jednou ze základních úloh geometrické optiky je výpočet odchylky δ směru paprsku po jeho průchodu optickým hranolem se zadaným vrcholovým úhlem, a známým indexem lomu n. V našem případě návrhu Fresnelovy čočky je úloha opačná. Ze známé hodnoty odchylky musíme vypočítat vrcholový úhel hranolu. Odchylky se mění s polohou hranolu nad optickou osou čočky a lze je určit z volené hodnoty této výšky a fixní hodnoty ohniskové vzdálenosti čočky. Všechny paprsky totiž musí protínat ohnisko čočky. Obrázek č. 3.2 tuto situaci názorně vysvětluje. 22

23 3.2 Ploché Fresnelovy čočky Pokud budeme uvažovat o návrhu Fresnelových čoček a omezíme se na případy, kdy jedna plocha čočky je rovinná, pak existují pouze dvě možnosti její konstrukce. První případ je konstrukce, u které je strukturovaná Fresnelova plocha tvořená mezikružími optických hranolů vytvořena na druhé ploše orientované směrem k ohnisku čočky. Takový případ je popisován v angličtině jako čočka groove in. Druhým případem je čočka, která má stupňovitou strukturu odvrácenou od ohniska na své první ploše. Potom je označována jako groove out. Překlad slova grooves je např. rýhy, brázdy, drážky, žlábky. Protože ani jedno z těchto slov zcela nevystihuje Fresnelovskou strukturu hranolů budou dále v textu používány raději zkratky G-in a G- out. Příčný řez uvedenými typy Fresnelových čoček připomíná zuby pily. Při návrhu čoček je nutné zjistit přesný úhel sklonu těchto zubů v závislosti na poloměru čočky, případně clonovém čísle čočky. Stačí použít zákony geometrické optiky, goniometrické funkce a několik substitucí. Základními parametry jsou u Fresnelových čoček podobně jako u klasických čoček jejich ohnisková délka a jejich průměr. Poměr těchto dvou parametrů se označuje jako clonové číslo nebo anglicky f/numer. Clonové číslo je tedy definováno jako: (3.3) Při konstantní hodnotě ohniskové vzdálenosti menší clonová čísla znamenají větší průměry čoček a naopak. Fresnelovy čočky jsou navrhovány většinou tak, aby neměly otvorovou vadu. Nyní budou uvedeny důležité vztahy pro přesné určení úhlů sklonu pilovitých zubů (hranolů) jak pro případ Fresnelovy čočky typu G-in tak pro druhou variantu čočky typu G-out. Jejich přesné odvození je provedeno v [1]. 23

24 3.2.1 Plochá fresnelova čočka typu G-in (Grooves In). Pro návrh fresnelovy čočky typu G-in se zuby na vnitřní ploše čočky (zuby směřují k ohnisku čočky) potřebujeme určit úhly sklonu jednotlivých zubů. Analytické řešení bylo získáno s pomocí obrázku profilu čočky č Schéma na obrázku se týká návrhu čočky s ohniskovou délkou f = 100mm. Písmeno R označuje poloměr čočky, na kterém dopadá paprsek z předmětu v nekonečnu. Je proto rovnoběžný s optickou osou. Na první rovinnou plochu čočky dopadá vždy kolmo. Úhel je dopadový úhel na druhou plochu čočky a je to zároveň hledaný úhel sklonu zubu. Úhel je úhel lomu na druhé ploše zubu. Úhel je úhel lomeného paprsku za čočkou vzhledem k optické ose. Obr. 3.3 Fresnelova čočka typu G-in. [1] Výsledný vztah pro určení úhlu sklonu zubu profilu Fresnelovy čočky typu G-in má tvar [1]: ( ) (3.4) kde n je index lomu materiálu. V našem případě n = 1.49 ( PMMA). 24

25 Obrázek č. 3.3 je sice schematický, ale tvary zubů odpovídají realitě. Je zřejmé, že zuby mají stejnou šířku, ale jejich hloubka se směrem k okraji čočky zvětšuje. Průměr čočky na obrázku je 200mm, což znamená, že tato čočka má clonové číslo c = Plochá fresnelova čočka typu G-out (Grooves Out). Fresnelova čočka, splňující stejné parametry, pokud jde o f a R, může být navržena se zuby směřujícími ven, neboli od ohniska tj. typu G-out. Na rozdíl od čočky typu G-in, kde dopadající paprsky změní svůj směr pouze jednou, u čoček typu G-out se paprsky lámou dvakrát. Úhel je úhel lomu na první ploše zubu. V tomto případě je ještě nutné dopočítat úhel, což je úhel dopadu na druhou (rovinnou) plochu. Schéma je uvedeno na obr. č Obr. 3.4 Fresnelova čočka typu G-out. [1] Po úpravách rovnic uvedených v [1] lze získat výsledný vztah pro výpočet hledaného úhlu sklonu zubu α : ( ) (3.5) V rovnici (3.5) je také možné použít substituci. 25

26 3.2.3 Srovnání obou řešení typu G-In a G-out. Na schematickém obrázku č. 3.4 mají podobně jako na obr. č 3.3 jednotlivé zuby reálný tvar. Na poloměru 100 mm je vždy 10 zubů. To znamená, že šířka jednotlivých zubů (mezikruží) obou čoček je 10 mm. Tak velká šířka je zde zvolena pouze pro názornost. Ve skutečnosti bývá šířka zubů u velkoplošných čoček zpravidla menší než 1 mm. Tak jemná struktura by ale na obrázcích zanikla. Pro každý zub je s rostoucí hodnotou poloměru čočky s voleným krokem počítána potřebná velikost sklonu zubu. V případě obrázků č 3.3 a 3.4 bylo nutné vypočítat jen 10 hodnot. V případě volby jemnějšího kroku bude těchto hodnot samozřejmě mnohem více. Při výpočtu se tak může získat řada hodnot poloměrů čočky R a jim odpovídající řada hodnot úhlů sklonu zubů. Při použití vztahu (3.3) platného pro definici clonového čísla je potom možné vytvořit graf závislosti úhlů sklonu zubů a na hodnotě clonového čísla pro oba případy Fresnelových čoček typu G-in a G-out. Tento graf je na následujícím obrázku č Obr. 3.5 Závislost sklonu zubů Fresnelových čoček typu G-in a G-out na clonovém čísle (f/numer) čoček [1]. 26

27 Graf je vytvořen pro případ čoček vyrobených z materiálu PMMA. Z grafu je zřejmé, že pro velká clonová čísla jsou úhly zubů Fresnelových čoček typu G-in a G-out srovnatelné. Pro menší clonová čísla se ukazuje, že úhly sklonu rostou výrazněji v případě čočky typu G-out. Do grafu byly vyneseny úsečky (čárkovaně), které odpovídají hodnotám clonových čísel 0.5, 1 a 2. Na obrázku č. 3.6 jsou vedle sebe obě řešení Fresnelových čoček se zakreslenými paprsky, které svou výškou dopadu nad optickou osou ukazují jaká výška dopadu (poloměr čočky)odpovídá které hodnotě clonových čísel 0.5, 1, 2. Obr. 3.6 Souvislost dopadových výšek paprsků a clonových čísel u obou řešení čoček. V následující tabulce č. 1 jsou uvedeny hodnoty úhlu sklonu zubů u Fresnelových čoček typu G-in a G-out, které jsou vidět na obrázku č. 3.6 v místech dopadu zakreslených paprsků zvolené řady clonových čísel. Clonové číslo Úhel sklonu zubu G-in G-out Tabulka č. 1 Závislost sklonu zubů Fresnelových čoček na clonovém čísle. 27

28 Fresnelovy čočky s úhly zubů navrženými podle předchozích rovnic nebudou mít otvorovou vadu. Velikost obrazu bodu v nekonečnu na optické ose bude potom omezena jen šířkou zubů šířkou prizmatických mezikruží. Fresnelovy čočky typu G- out mají větší úhly sklonu zejména pro čočky s clonovými čísly menšími než 1. Zuby jsou potom také vyšší (hlubší) a budou se obtížnější čistit od prachu a nečistot ve srovnání s typem G-in. Především proto, že struktura zubů G-out je vystavena působení okolního (prašného) prostředí. V případě čočky typu G-in je minimální velikost clonového čísla nakonec omezena existencí totálního odrazu, který v případě materiálu PMMA nastává v případě, že úhel překročí hodnotu (n = 1.49). Tato hodnota odpovídá clonovému číslu c = V případě čočky typu G-out omezení clonového čísla totálním odrazem nehrozí. Fresnelovy čočky s clonovými čísly okolo velikosti 0.6 se už úhlem sklonu zubů velmi liší. Proto není možné změnit orientaci čočky tj. jednoduše ji otočit. Laika to může napadnout například proto, aby zubatý profil ochránil proti znečistění. Zobrazovací vlastnosti definované zejména korigovanou otvorovou vadou se tímto zásahem výrazně znehodnotí. Porovnáním řešení Fresnelových čoček typu G-in a G-out, pokud jde o jejich zobrazovací vlastnosti, se zabývá následující kapitola. 28

29 4. Optické vlastnosti plochých Fresnelových čoček Pro popis optických vlastností plochých Fresnelových čoček je možné použít znalosti Seidlovy teorie aberací v prostoru třetího řádu, platné pro tenkou čočku. 4.1 Pomocné parametry Pro zjednodušení vztahů popisujících aberace tenké čočky se používají následující parametry Tvarový parametr Tvarový parametr X popisuje tvar čočky tím, že definuje vzájemný poměr mezi prvním a druhým poloměrem křivosti. Tvarový parametr definujeme: ( ) ( ) (4.1) Mezi základní tvary čoček patří ten, kdy jsou oba poloměry křivosti stejné (X=0) a ten, kdy je jedna plocha čočky rovinná ( X= +-1). Názornější je obrázek. Obr Různé tvary čoček a jejich tvarové parametry. [9] Z hlediska studovaných Fresnelových čoček jsou zajímavé především případy, kdy je jedna plocha rovinná. Pro plosko-vypuklou čočku je tvarový parametr X= -1. Pro vypuklo-ploskou čočku je tvarový parametr X= 1. 29

30 4.1.2 Polohový parametr Polohový parametr je parametr, který udává příčné zvětšení tím, že definuje vzájemný poměr mezi vzdáleností obrazu a vzdáleností předmětu od čočky. Polohový parametr definujeme: ( ) ( ) (4.2) kde parametry a popisují úhly s optickou osou. Parametr popisuje úhel s optickou osou před čočkou, kdežto parametr popisuje úhel s optickou osou za čočkou. Mezi základní parametry patří ty, které popisují situace, kdy předmět leží v nekonečnu Y= -1 a druhým případem je zobrazení s příčným zvětšením m = -1 (Y = 0). Obr. 4.2 Různé polohové parametry čoček [9] 4.2 Základní aberace čoček. Podle Seidlovy teorie existuje u čoček celkem 7 základních aberací. Konkrétně jde o 5 monochromatických aberací, kterými jsou S 1 -otvorová vada, S 2 -koma, S 3 - astigmatismus, S 4 -zkreslení a S 5 -křivost pole a 2 barevné aberace, což jsou barevná vada polohy C 1 a barevná vada velikosti C 2. Tyto vady je možné částečně nebo úplně odstranit změnou konstrukčních parametrů. V případě jednoduché čočky je možné měnit pouze její tvar nebo index lomu (materiál čočky). V našem případě je materiál definován předem je to polymetylmetakrylát (PMMA). 30

31 Barevné vady proto není možné u jednoduché čočky korigovat. Jediný konstrukční parametr, který je možné měnit je tvar čočky (poloměry křivosti). Změnou tvaru čočky lze potom ovlivnit velikost otvorové vady a komy jak ukazuje následující obrázek. Obr. 4.3 Závislost monochromatických vad tenké čočky na jejím tvaru. [9] Obrázek 4.3 se týká čoček se sférickými plochami. Při použití asférické plochy je možné úplně odstranit otvorovou vadu S 1, ale ostatní vady zůstanou stejné. Na tvaru pak závisí již jen koma S Koma v případě plosko-vypuklé (P-V) a vypuklo-ploské (V-P) čočky. Koma je vada, která vzniká při zobrazení mimo-osového bodu širokým paprskovým svazkem. Obraz bodu poté nebude bodový, ale bude jím neostře ohraničená kruhově nesymetrická ploška ve tvaru,,kapky. Koma porušuje podmínku tzv. ideálního zobrazení v tom, že nezobrazuje bod jako bod. 31

32 4.3.1 Výpočet komy. Pomocí algebraických vztahů Seidlovy aberace třetího řádu můžeme porovnat zobrazovací vlastnosti dvou základních typů čoček s jednou rovinnou plochou v případě mimo-osových optických svazků. Je možné vypočítat poměr velikostí komy v případě čoček typu P-V a V-P které nemají tvorovou vadu. Pro Seidelův aberační koeficient S 2 platí vztah [9]: kde : [ ] [ ] (4.3) ( ) ( ( )) (4.4) ( ) (4.5) Pro index lomu n =1.5 (PMMA) budou koeficienty e = 3.33 a f = 2.7. Pro plosko-vypuklou čočku je: ( ) Pro vypuklo-ploskou čočku je: ( ) Je možné konstatovat, že koma je až cca 10 x horší v případě P-V čočky, než je tomu u V-P čočky. Obr. 4.4 Závislost velikosti komy na tvaru čočky (předmět v nekonečnu a index lomu n=1.5) 32

33 Uvedený výsledek platí v případě klasického typu čoček. V případě Fresnelových čoček bude zřejmě srovnatelný. Lze to ověřit napřiklad pomocí simulace v optickém programu. Nejdříve je ale nutné čočky pro toto porovnání navrhnout. 4.4 Optické návrhy plosko vypuklé (P-V) a vypuklo-ploské (V-P) čočky Návrh P-V čočky s nulovou otvorovou vadou Návrh plosko-vypuklé čočky je jednodušší. Index lomu PMMA pro vlnovou délku 546nm je n= Podle teorie stigmatického zobrazení musí být druhá plocha čočky hyperbolická. Pro konickou konstantu hyperbolické plochy platí jednoduchý vztah: ( ) (4.6) V případě čočky s ohniskovou délkou f = mm (shodně s čtvercovou čočkou od firmy ORAFOL) bude vrcholový poloměr druhé plochy čočky mít velikost: ( ) (4.7) Středovou tloušťku čočky je nutné volit, tak aby čočka měla dostatečnou obvodovou plochu. Tedy například 170 mm Analýza návrhu P -V čočky pomocí programu OSLO (a) (b) Obr. 4.5 Chod paprsků P-V čočkou v programu OSLO. Zorné úhly 0 (a) a 15 (b). [14] 33

34 Z obr. č. 4.5 je vidět, že otvorová vada je při použití asférické plochy korigována, ale v případě šikmého mimo-osového svazku má tato čočka velmi velkou komu Návrh V -P čočky s nulovou otvorovou vadou Návrh vypuklo-ploské čočky je mnohem složitější. Asférickou (tentokrát první plochu) nelze popsat jednoduchou konickou plochou jedním koeficientem k. Asférická plocha korigující otvorovou vadu je tentokrát obecná, popsaná polynomem n- tého řádu. Pro malá clonová čísla bývá použitý minimálně polynom 10tého řádu: ( ( ) ) (4.8) Analytický návrh je proto poměrně složitý. Naštěstí je možné využít pro návrh nějaké modifikace existujícího řešení. V katalogu,,edmund Optics [10] se dají nalézt vhodné asférické čočky z PMMA u kterých lze na odpovídající webové stránce nalézt přímo soubory typu ZMX pro optický program ZEMAX. Například soubor ZMX popisující asférickou čočku z PMMA označenou číselným kódem (48-170). Tento soubor ZMX se importuje do programu OSLO-EDU. Potom se originální ohnisková délka f = 25.4 mm zvětší funkcí, která se nazývá,,scale na velikost mm. Tím je návrh čočky hotový Analýza návrhu V -P čočky pomocí programu OSLO (a) (b) Obr. 4.6 Chod paprsků V-P čočkou v programu OSLO. Zorné úhly 0 (a) a 15 (b). [14] 34

35 Z obr. č. 4.6 je vidět, že otvorová vada je použitím asférické plochy korigována stejně jako u P-V varianty, ale v případě šikmého mimo-osového svazku má tato čočka komu výrazně menší. To potvrzuje výsledky získané v odstavci Fresnelovy čočky v programu OSLO. Program OSLO je jediný optický program na trhu, jehož free verze je použitelná pro výpočty optických systémů s více plochami, než jsou tři. Proto je program OSLO použit v této práci. Přechod od klasické k Fresnelově čočce zajišťuje v programu OSLO parametr F, který lze nalézt ve sloupci editoru soustav označeném Special. Stačí jen odškrtnout dané políčko. Přepnutím optické plochy do režimu Fresnel dojde k tomu, že původně zakřivená plocha je nahrazena plochou rovinou. V každém místě této plochy jsou přitom zachovány lámavé vlastnosti původní plochy. Jde tak prakticky o fresnelovu plochu, která je rozčleněna do nekonečného množství zón. Šířka těchto zón je,,nulová. Program OSLO vytváří proto jen aproximaci reálné Fresnelovy plochy, která má ve skutečnosti zóny nenulové velikosti. Není proto možné simulovat například ztráty záření při průchodu Fresnelovými čočkami. Pro základní simulace aberací Fresnelových čoček je program OSLO dostačující. Následující příklady ukazují chod paprskových svazků a spot diagramy (aberace) pro osový svazek a zorný úhel

36 4.5.1 Fresnelova P-V čočka s nulovou otvorovou vadou program OSLO. (a) (b) Obr. 4.7 Chod paprsků Fresnelovou P-V čočkou v programu OSLO. Zorné úhly 0 (a) a 15 (b). [14] Na obrázku 4.7 je chod paprsků Fresnelovou variantou čočky z obr. č Porovnáním chodu paprsků je vidět, že optické vlastnosti těchto čoček jsou srovnatelné, jak bylo předpokládano. V pravé části obrázku je vidět projev totálního odrazu. Paprsky spodní částí této čočky vůbec neprocházejí směrem k obrazové rovině Fresnelova V-P čočka s nulovou otvorovou vadou program OSLO. (a) (b) Obr. 4.8 Chod paprsků Fresnelovou V-P čočkou v programu OSLO. Zorné úhly 0 (a) a 15 (b). [14] 36

37 Znovu lze porovnávat tentokrát ale s obr. č Chody paprsků a také aberace klasické čočky a její Fresnelovy varianty jsou si velmi podobné. Na rozdíl od P-V typu zde nejsou vidět ztráty při průchodu paprsků v dolní části čočky pro šikmé svazky. K totálním odrazům zde nedochází Otočení Fresnelovy V-P čočky s nulovou otvorovou vadou o 180. Obr. 4.9 Chod paprsků Fresnelovou V-P čočkou otočenou o 180. [14] Na obr. č. 4.9 je vidět, co se stane, když se nedodrží správná orientace Fresnelovy čočky. Čočka, která je navržena pro odstranění otvorové vady má po otočení tuto vadu najednou velmi výraznou. Vedle toho v okrajových částech čočky dojde ke splnění podmínek totálního odrazu a záření pak bude ztraceno Závěry kapitoly. Simulace v programu OSLO potvrdili, že mimo-osové vady reprezentované velikostí komy jsou výrazně větší v případě plosko-vypuklé čočky, než v případě vypuklo-ploské čočky. Dále se potvrdilo, že velikost optických vad klasických čoček je srovnatelná s vadami jejich Fresnelových variant. Proto jsou mimo-osové vady reprezentované velikostí komy výrazně větší v případě Fresnelovy čočky typu,,groove in. Fresnelovu čočku navrženou pro korekci otvorové vady není možné jednoduše otočit. 37

38 5. Ztráty záření u Fresnelových čoček Fresnelovy čočky se v různých aplikacích používají především pro koncentraci (fokusaci) nebo naopak kolimaci záření. Vedle znalosti jejich zobrazovacích vlastností je také důležité vědět, jaká část záření dopadajícího na čočky je ve skutečnosti využita. Ne všechno dopadající záření je např. fokusováno ve spotu vypočteném např. programem OSLO. Část záření zde není využita a je zahrnuta do optických ztrát. Fresnelovy čočky jsou zatíženy různými ztrátami, jako jsou například Fresnelovy ztráty odrazem, ztráty stíněním neboli tzv. shadowing, apod. Takovýmto ztrátám se věnuje následující kapitola. 5.1 Fresnelovy ztráty odrazem - propustnost. Při průchodu záření optickými prvky dochází ke ztrátám intenzity odrazem, absorpcí a rozptylem. V případě kvalitně opracovaných tenkých Fresnelových čoček z materiálu PMMA lze předpokládat, že vliv absorpce a rozptylu lze zanedbat. Pro výpočet ztrát záření při odrazu na rozhraní dvou prostředí vzduch-pmma nebo PMMAvzduch je možné použít známé Fresnelovy vztahy. Podle těchto vztahů odrazivost a tím i propustnost uvedeného rozhraní závisí na indexu lomu PMMA, dále na úhlu dopadu daného záření a také na jeho polarizaci. Existují dva druhy polarizace. Pokud je vektor elektrického pole dopadající vlny kolmý k rovině dopadu, mluví se o s-polarizaci. Jeli vektor rovnoběžný s rovinou dopadu, mluví se o p-polarizaci. Pro amplitudové koeficienty odrazivosti platí tyto vztahy: (5.1) (5.2) 38

39 Pro koeficienty intenzit pro odrazivost: (5.3) (5.4) Za předpokladu že absorpce v materiálu je zanedbatelná (A=0) platí pro koeficienty intenzit pro propustnost: (5.5) (5.6) Nakonec pro nepolarizované záření je možné psát: ( ) (5.7) Pomocí výše uvedených vztahů je možné vypočítat propustnost rozhraní vzduch- PMMA a stejně tak propustnost rozhraní PMMA- vzduch. Index lomu je n = (a) (b) Obr. 5.1 Propustnost rozhraní vzduch-pmma (a) a PMMA- vzduch (b). Na obrázku č. 5.1 jsou křivky propustnosti nepolarizovaného záření na rozhraní vzduch-pmma a rozhraní PMMA-vzduch v závislosti na dopadovém úhlu záření. V prvním případě propustnost s rostoucím úhlem dopadu plynule klesá až do mezního úhlu dopadu, který je 90. Ve druhém případě je vidět vliv totálního odrazu na prudký pokles propustnosti. 39

40 5.2 Zonální propustnost Fresnelových čoček. Velkoplošné Fresnelovy čočky tvoří v příčném řezu řadu optických hranolů s rostoucími vrcholovými úhly α směrem od středu čočky k jejímu okraji. V případě čoček typu G-out je tento růst úhlů větší než v případě čoček typu G-in. Dopadové úhly záření a tím i propustnosti v jednotlivých zónách čoček budou proto jiné ve středu čoček než na jejích okrajích. Přitom lze předpokládat, že tato propustnost v zónách bude jiná u čoček G-in a u G-out Zonální propustnost Fresnelovy čočky G-in. Schematický řez jedním z hranolů této čočky je na obrázku č. 5.2 Obr. 5.2 Řez hranolem v zóně (prizmatické mezikruží) čočky typu G-in. Dopadový úhel na první rovinou plochu čočky je v tomto případě nulový a to platí pro celý průměr čočky. Dopadový úhel na druhou plochu je přímo rovný vrcholovému úhlu hranolu čočky α. Hodnoty úhlů α je možno určit pomocí vztahů v kapitole č. 3 a to pro libovolnou zónu čočky. To znamená také pro libovolné clonové číslo, které této zóně odpovídá. Pomocí Fresnelových vztahů je pak možné určit celkovou propustnost čočky v jakékoli zóně. Clonové číslo α( ) ( ) ( ) Tabulka č Zonální propustnost čočky typu G-in pro volená clonová čísla. 40

41 V tabulce č. 5.1 jsou vpravo uvedeny hodnoty celkové propustnosti v zóně odpovídající vybraných clonovým číslům. Vrcholové úhly byly vypočteny v kapitole 3 a jsou převzaty z tabulky č Příklad výpočtu pro clonové číslo 0.5: Zonální propustnost je pro clonové číslo 0.5 velmi malá díky tomu, že dopadový úhel na druhou plochu se blíží hodnotě totálního odrazu (a = 41.9 ) Zonální propustnost Fresnelovy čočky G-out. Schematický řez jedním z hranolů této čočky je na obrázku č. 5.3 Obr. 5.3 Řez hranolem v zóně (prizmatické mezikruží) čočky typu G-out. V tomto případě dochází, na rozdíl od předchozího případu, k lomu paprsků na první i druhé ploše čočky. Dopadový úhel na první ploše se zde rovná přímo vrcholovému úhlu α. Dopadový úhel na druhé ploše se zde rovná rozdílu vrcholového úhlu α a úhlu lomu na první ploše. Znovu je možné pro zvolená clonová čísla vypočítat celkovou propustnost pro odpovídající zónu. Clonové číslo α( ) ( ) ( ) Tabulka č. 5.2 Zonální propustnost čočky typu G-out pro volená clonová čísla. 41

42 Do tabulky č. 5.2 byly opět převedeny hodnoty vrcholových úhlů a z tabulky č Ostatní hodnoty byly dopočítány s pomocí zákona lomu (úhel ) a Fresnelových vztahů. Příklad výpočtu pro clonové číslo 0.5: Srovnáním zonální propustnosti zejména v případě clonového čísla 0.5 je zřejmé, že na okraji bude u srovnatelných Fresnelových čoček typu G-in a G-out výrazně lepší propustnost v případě řešení G-out. 5.3 Ztráty stíněním u Fresnelovy čočky G-out. Z předchozích odstavců vyplývá, že ztráty záření díky odrazivosti jsou výrazně horší u případů řešení Fresnelových čoček se zoubky obrácenými k ohnisku G-in. Bohužel se ukazuje, že řešení typu G-out má navíc jiný typ ztrát záření a to tzv. stínění (shadowing). Následující obrázek č ukazuje chod paprsků ovlivněný stíněním. (a) (b) Obr. 5.4 Ztráty stíněním u Fresnelovy čočky typu G-out. Z obrázku č. 5.4 (a) je vidět, že část rovnoběžného svazku paprsků nesměřuje směrem k ohnisku (doprava dolů) ale naopak směrem doprava nahoru. Paprsky ve spodní části jednotlivých hranolů po lomu dopadají pod velkým úhlem na nefunkční plochy hranolů (vodorovné plošky). Díky šikmému dopadu dochází na rozhraních 42

43 PMMA-vzduch k totálním odrazům a záření pak směřuje jinam než do ohniska je nefunkčními plochami zastíněno. Na obrázku 5.4 (b) je ukázáno, že velikost ztrát narůstá s růstem úhlu sklonu hranolů. Velikost těchto ztrát lze odvodit pomocí parametrů h a b uvedených v pravé části obrázku. Parametr h označuje celkovou šířku prizmatického mezikruží a parametr b potom tu část mezikruží, ve které nedochází ke ztrátám stíněním. Pro výpočet ztrát světla, vzniklého stíněním lze odvodit následující vztah[11]: (5.8) kde úhel je úhel paprsků, směřujících do ohniska, s optickou osou. Úhel přímo souvisí s clonovým číslem čočky (pro danou zónu). Podobně jako u Fresnelových ztrát odrazem je možné spočítat závislost velikosti ztrát na velikosti clonového čísla. Například clonovému číslu c = 0.5 odpovídá úhel. Po dosazení do vztahu (5.8) lze pak určit velikost propustnosti v zóně odpovídající clonovému číslu 0.5. V tomto případě bude propustnost pouze. V tabulce č. 5.3 jsou uvedeny ještě hodnoty pro clonová čísla 2 a 1. Clonové číslo Tabulka č. 5.3 Zonální ztráty stíněním čočky typu G-out pro volená clonová čísla. Pokud se nyní vynásobí dříve vypočtená propustnost omezená Fresnelovými ztráty odrazem hodnotou propustnosti celkovou zonální propustnost omezené stíněním bude výsledná hodnota popisovat Fresnelovy čočky typu G-out. Příklad výpočtu pro clonové číslo 0.5: 43

44 propustnost (%) 5.4 Závěrečné srovnání a vyhodnocení zonálních ztrát záření odrazem a stíněním propustnost fresnelových čoček G-in G-out G-out + stín clonové číslo Obr. 5.5 Zonální propustnost Fresnelových čoček včetně ztrát záření odrazem a stíněním. Na obrázku č. 5.5 jsou uvedeny závislosti zonálních propustností záření na velikosti clonového čísla c. Horní plná křivka je ovlivněna Fresnelovými ztrátami odrazem pro čočku typu G-in a čárkovaná křivka Fresnelovými ztrátami odrazem pro čočku typu G-out. Propustnost čoček začíná znatelně klesat pro clonová čísla menší než cca c = 1.5. Pro čočky typu G-in se zoubky orientovanými směrem k ohnisku je pokles větší díky existenci totálního odrazu. Čočky typu G-out se zdají být zejména pro malá clonová čísla mnohem lepší. To platí ale pouze pokud nejsou uvažovány ztráty stíněním. Čočky typu G-in tyto ztráty pro rovnoběžný paprskový svazek nemají. Naopak čočky typu G-out mají tyto ztráty výrazné zejména v případě čoček s malými clonovými čísly. Tečkovaná křivka popisuje propustnost u čoček typu G-out se zahrnutím ztrát stíněním a Fresnelovských ztrát (součin hodnot). 44

45 5.5 Ztráty záření u Fresnelových čoček dané vlivem technologie výroby. Ztráty záření uvedené v předchozích odstavcích se týkají ideálních Fresnelových čoček. Reálné čočky mají odchylky od teoretického ideálního tvaru zubů profilu. Tyto odchylky jsou dvojího druhu a souvisí s nejrozšířenější technologií výroby velkoplošných čoček lisováním do formy. Odchylky od technologie mají samozřejmě vliv na nárůst ztrát záření Úhel sklonu nefunkčních ploch Fresnelových čoček. Teoretický tvar Fresnelových čoček vychází z předpokladu, že její nefunkční plochy jsou kolmé k její druhé rovinné ploše (rovnoběžnost s optickou osou). Z technologických důvodů musí být tyto plochy vzhledem k této základně mírně skloněny. Důvodem je nutnost sejmout vylisovaný zoubkovaný profil z lisovací formy bez poškození. Popis profilu Fresnelovy čočky ukazuje obrázek č Obr. 5.6 Názvosloví pro pilovitý profil Fresnelových čoček. [5] Úhel sklonu (úkos) nefunkčních ploch tzv. draft angle, jak je vidět na obrázku č. 5.6 by měl být co nejmenší. Protože zjevně vede k nárůstu ztrát záření, které má čočka směrovat do svého ohniska. 45

46 5.5.2 Zaoblení zubů pilovitého profilu Fresnelových čoček. Popsaný úkos nefunkčních ploch povede k navýšení optických ztrát u Fresnelových čoček, ale z technologických důvodů je existence sklonu nefunkčních ploch nutná. Tyto ztráty jsou jakousi nutnou daní za zvolenou technologii výroby, která umožňuje poměrně levnou hromadnou výrobu těchto čoček. Při dané výrobě ale také dochází k jiným odchylkám reálného tvaru od tvaru teoretického. Materiál PMMA nemusí při lisování přesně vyplnit negativní profil formy. Důsledkem je pak zaoblení vrcholů a úpatí pilovitého profilu. Anglický název je rounding. Ukazuje to následující obrázek č Obr. 5.7 Zaoblení (rounding) pilovitého profilu Fresnelových čoček. Na obrázku č. 5.7 je schematicky ukázán příklad menšího R1 a většího R2 zaoblení profilu Fresnelovy čočky. Je zcela zřejmé, že s růstem zaoblení klesá délka funkčních lámavých ploch Fresnelových čoček a důsledkem budou narůstající ztráty záření. 5.6 Hodnocení předpokládané velikosti ztrát záření u Fresnelových čoček. Při hodnocení ztrát záření u Fresnelových čoček je možné použít simulace v nějakém optickém programu. V tomto programu ale musí být možnost navrhnout reálný profil Fresnelovy čočky včetně šířky prizmatických mezikruží a úhlu úkosu nefunkčních ploch (draft). Tyto možnosti program OSLO EDU používaný v této práci bohužel nemá. Proto se tato práce omezí pouze na experimentální prověření reálného profilu velkoplošné Fresnelovy čočky. Konkrétně zjištění jaký úkos nefunkčních ploch má měřený vzorek a s jakou kvalitou je vylisován její profil případné zaoblení předpokládaného pilovitého profilu. To je také součástí následující experimentální části práce. 46

47 6 Experimentální část Druhá část bakalářské práce se zabývá experimentálním ověřením získaných teoretických znalostí o konstrukci velkoplošných Fresnelových čoček na příkladu reálného vzorku tohoto optického prvku. Nejdříve půjde o zjištění skutečné spektrální propustnosti materiálu, ze kterého je vyrobena. Dalším úkolem je zjistit reálné tvary zubů profilu Fresnelovy čočky, tedy do jaké míry tyto tvary odpovídají těm teoreticky předpokládaným. Struktura zubů je dost jemná, takže vizuální kontrola očima je nedostatečná. Detailnější informace o tvaru lze ale získat například pozorováním s pomocí mikroskopu nebo lépe s použitím kontaktního profilometru. Výsledky měření obou metod jsou popsány v této části práce. Uvedené studium detailů profilu měřené Fresnelovy čočky je nakonec doplněno o prověření zobrazovacích schopností této čočky. Přesněji o zjištění, jakým způsobem zobrazuje předmět v nekonečnu. Zda je u čočky korigována otvorová vada, což se prokáže tím, že světelná stopa tzv. spot bude v případě osového svazku paprsků velmi malá. Pro experimentální ověření vlastností velkoplošných Fresnelových čoček byla zakoupena od výrobce ORAFOL Fresnelova čočka označená číslem SC Je to nejrozměrnější Fresnelova čočka, kterou výrobce nabízí (viz výkres a katalogový list v příloze). Tato čočka má rozměry 600 mm x 590 mm a tloušťku 2.5mm. Udávaná ohnisková délka je f =763.4 mm pro vlnovou délku 546 nm. Šířka zubů je podle výrobce mm. Pro účely měření struktury zubů čočky byly z této čočky vyříznuty 3 malé kruhové vzorky o průměru 25mm podle schématu na obrázku č

48 Obr. 6.1 Schéma pozic, ve kterých byly vyříznuty z Fresnelovy čočky vzorky pro měření. Vzorek č. 1 ze středu čočky byl použitý pro měření spektrální propustnosti. Vzorky č. 2 a č. 3 byly použity pro měření struktury profilu (stupňů) Fresnelovy čočky. Obr. 6.2 Fresnelova čočka ORAFOL SC upevněná v hliníkovém rámečku. 48

49 Obrázek č. 6.2 ukazuje fotografii Fresnelovy čočky s otvory po vyříznutí vzorků. Čočka je upevněna do hliníkového rámečku, aby se neprohýbala. Pozice, ve kterých byly z Fresnelovy čočky vyříznuty vzorky pro měření, nebyly zvoleny náhodně, ale tak aby průměry, na kterých leží středy těchto vzorků, (viz. Obr. č. 6.1) odpovídaly alespoň přibližně kulaté hodnotě clonového čísla. Definice clonového čísla je známa. Pro ohniskovou délku f = mm a průměr 360 mm je hodnota clonového (vzorek č. 2) rovna c 2 = Podobně průměru 730 mm (vzorek č. 3) odpovídá hodnota clonového čísla c 3 = Podle vztahů uvedených v kapitole 3. můžeme přímo určit, jaké musí být úhly zubů pro uvedené průměry (clonová čísla), tak aby byly paprsky procházející středy těchto klínů nasměrovány přímo do ohniska čočky. Výsledky jsou uvedeny v následující tabulce. Clonové číslo Úhel sklonu zubu G-in G-out Tabulka 6.1 Sklony zubů Fresnelových čoček jako funkce clonového čísla. V této tabulce jsou spočítány pro výše uvedené hodnoty clonových čísel odpovídající úhly sklonu zubů Fresnelovy čočky pro obě možné varianty řešení. První sloupec se týká řešení, kdy je zoubkovaný profil orientovaný směrem k ohnisku čočky a druhý sloupec naopak kdy jsou zoubky na straně předmětu směrem ke zdroji záření v nekonečnu. 49

50 Při měření profilu zubů na vzorcích č. 2 a 3 by naměřené hodnoty měly souhlasit s první nebo druhou variantou. Měření prokáže, zda je měřená čočka navržena jako typ G-in nebo opačné orientace typu G-out. Současně se prokáže, zda je navržena tak, aby byla eliminována otvorová vada, a s jakou přesností jsou jednotlivé zuby profilu vyrobeny. 6.1 Měření spektrální propustnosti - Spektrometr Lambda 850 Kruhový vzorek vyříznutý ze středu Fresnelovy čočky má zanedbatelnou výšku i sklon klínovitých stupňů. Proto byl vybrán pro měření spektrální propustnosti materiálu čočky PMMA. Pro účely tohoto typu měření byly stupně na vzorku zbroušeny a zleštěny. Tloušťka vzorku je 2mm. Měření byla provedena na spektrometru Lambda 850 výrobce Perkin Elmer Popis přístroje Lambda 850. Spektrometr Lambda 850 je dvousvazkový spektrometr pro oblast UV/Vis s monochromátorem, tvořeným holografickou mřížkou 1440 čar/mm a je zde daná možnost nastavení vlnové délky ±0,080 nm. Dělení svazku daného přístroje je zajištěno přerušovačem, tak zvaným chopperem, který má frekvenci 46 Hz. Zdroj světla je zde tvořen kombinací wolframové a deuteriové lampy a jako detektor světla je zde použit fotonásobič R6872. Zařízení tohoto druhu je určeno k měření spektrální charakteristiky odraznosti a propustnosti. 50

51 Obr. 6.3 Fotografie spektrometru Lambda 850. Obr. 6.4 Ovládací panel spektrometru Lambda 850 se schématem přístroje. 51

52 6.1.2 Měření spektrální propustnosti. Měření bylo provedeno s pomocí jednoho svazku, i když přístroj umožňuje měření dvousvazkové. Měření probíhá automaticky. Pomocí kontrolního panelu přístroje pouze nastavíme velikost spektrálního rozsahu, který chceme měřit a krok měření. Velikost kroku ovlivní délku měření. Malé kroky čas měření samozřejmě prodlužují. Námi zvolený krok měření byl 1nm a měření probíhalo několik minut. Výsledky měření byly exportovány do Excelu a pro větší přehlednost byly zpracovány do grafu. Obr. 6.5 Vzorek Fresnelovy čočky v držáku. Poloha vzorku označena křížkem v obr. č

53 Výsledky měření spektrální propustnosti Fresnelových čoček. Vybrané hodnoty naměřené propustnosti materiálu fresnelovy čočky jsou uvedeny v následující tabulce: Vlnová délka λ [nm] Propustnost T [%] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50 Tabulka č. 6.2 Spektrální propustnost materiálu Fresnelovy čočky. 53

54 Propustnost T [%] Hodnoty spektrální propustnosti byly zpracovány do následujícího grafu Vlnová délka λ [nm] Obr. 6.6 Spektrální propustnost materiálu Fresnelovy čočky. Tloušťka vzorku 2mm. Obr. 6.7 Spektrální propustnost Fresnelových čoček Edmund Optics [10]. Tloušťka 3 mm. Ze srovnání naměřeného grafu spektrální propustnosti a grafu propustnosti materiálu fresnelovy čočky nabízené v katalogu Edmund Optics [10], je vidět, že měřený materiál lépe propouští záření ve směru do blízké UV oblasti spektra než je tomu u klasického PMMA. 54

55 6. 2 Profil Fresnelovy čočky - mikroskop Olympus SZX10. Velkoplošné Fresnelovy čočky mají obecně poměrně malou šířku i výšku klínovitých stupňů a to řádově zlomky mm. Studovaná čtvercová čočka od firmy Orafol má šířku stupňů podle dokumentace výrobce 0.508mm. Při pozorování neozbrojeným okem nelze vůbec posoudit kvalitu provedení profilu této Fresnelovy čočky. Proto byl pro studium provedení profilu čočky použit mikroskop umožňující fotografický záznam. Konkrétně badatelský mikroskop Olympus SZX 10. Obr. 6.8 Schéma badatelského mikroskopu Olympus SZX 10. [12] 55

56 6.2.1 Popis práce při studiu profilu stupňů fresnelky na mikroskopu Olympus SZX 10. Použitý mikroskop Olympus SZX 10 je velmi přesný přístroj. Pro získání kvalitního snímku je potřeba, aby studovaný povrch byl rovinný. U obou kruhových vzorků Fresnelovy čočky byly proto na jejich obvodu provedeny malé rovinné fasety, tak aby pozorování nebylo ovlivněno zakřivením pozorované plochy. Tyto fasety byly opracovány broušením a následným vyleštěním. Následující obrázek provedení fasety vysvětluje lépe. Faseta musí být samozřejmě kolmá na zuby Fresnelovy čočky. Obr. 6.9 Faseta na obvodu vzorku Fresnelovy čočky. Při proměřování všech vzorků je vždy potřeba mít stejné parametry. U měření byla teplota: 22 C a vlhkost v místnosti byla: 20%. Nejprve je nutné daný vzorek uchytit do určeného přípravku. Vzorek musí být upevněn rovně tak aby faseta vzorku byla kolmá na optickou osu objektivu mikroskopu, protože pro získání kvalitního snímku je potřeba mít rovný povrch, aby byla získaná konstantní hloubka ostrosti v celém zorném poli. Poté se vzorek umístí na stolek přístroje, nastaví se vzdálenost okulárů a také dioptrická korekce okulárů. Dále se nastaví zoom a to nejprve na základní hodnotu Kontrast pozorovaného obrazu a hloubku ostrosti vzorku lze nastavit pomocí kroužku aperturní clony. Poté se provádí fotografie tohoto vzorku a dále se jen mění nastavení zoomu, znovu se do-ostřuje a provádí fotografování. Postupně se zobrazují vzorky při různých zvětšeních, přičemž při každém jednotlivém zvětšení je potřeba znovu do-ostřit. Jednotlivé zvětšení je měněno v krocích 1.26, 6,3 a 8. 56

57 6.2.2 Výsledné fotografie naměřených vzorků. Obr Fotografie vzorku č. 2 při zvětšení 1.26x. Obr Fotografie vzorku č. 2 při zvětšení 8x detailnější pohled. 57

58 Obr Fotografie vzorku č. 3 při zvětšení 1.26x. Obr Fotografie vzorku č. 3 při zoomu 8x detailnější pohled. 58

59 6.2.3 Hodnocení vzorků Fresnelovy čočky. Šířka stupňů Fresnelovy čočky je 0.5 mm, což je v souladu s údajem, udávaným v materiálech jejího výrobce. Profily zubů obou vzorků Fresnelovy čočky jsou poměrně přesně vyrobeny. Sklony ploch jsou logicky větší u vzorku č. 3 než u vzorku č. 2. Vrcholy jsou přesnější než úpatí která jsou neostrá především u vzorku č. 2. Je to dáno pravděpodobně tím, že plastický materiál při výrobě Fresnelovy čočky dostatečně nezatekl do formy při jejich lisování. Z technologických důvodů nebývají nefunkční plochy stupňů Fresnelových čoček zcela kolmé na základnu rovinou plochu čoček. Hlavním důvodem je potřeba snadného sejmutí čoček po jejich vylisování s formy. Na pořízených fotografiích vzorků čočky jsou popsané sklony nefunkčních ploch zcela zřetelné. Hodnoty sklonů funkčních i nefunkčních ploch hodnocených vzorků Fresnelovy čočky je možné orientačně zjistit přímo z fotografií s pomocí klasického kancelářského úhloměru. Na obrázku č je detail fotografie zubů z obr. č Obr Sklony funkční a nefunkční plochy jednoho zubu vzorku č. 3. S pomocí úhloměru lze zjistit, že funkční plocha vzorku č. 3 má sklon okolo 45 a nefunkční plocha sklon okolo 10. Vzhledem k výrobě se počítá s draftem neboli úhlem úkosu, který je ale překvapivě velký, okolo

60 Mnohem přesněji lze tyto hodnoty zjistit pomocí speciálního měřicího přístroje profiloměru od výrobce Tailor Hobson. 6.3 Měření profilu Fresnelovy čočky přístrojem Form Talysurf Series 2 firmy Taylor Hobson. Přístroj Form Talysurf Series 2 používá kontaktní metodu měření, při které se pomocí hrotu snímá povrch vzorku. Je to vlastně hardwarový a také softwarový nástroj pro kontaktní, induktivní měření tvaru, vlnitosti a drsnosti pevných povrchů. Součástí přístroje je také indukční snímač, kterým lze za určitých okolností dosáhnout ve vertikálním směru rozlišení až 0.6 nm, měření lze provádět s krokem 0.25μm, pro rozsahy měření délky od 0.1 až do 120 mm. Primárním cílem přístroje je měřit drsnost povrchu. Neboli snímá hodnotu převýšení. Osa x udává hodnotu posuvu, a osu z odečteme, podle toho o jakou část se výškově posune hrot přístroje. Obr Taylor Hobson - Form Talysurf Series 2 [13] 60

61 Jak bylo uvedeno, přístroj Form Talysurf Series 2 je kontaktní profilometr, který snímání povrchu uskutečňuje hrotem, který přejíždí po určené dráze. Hrot je tak jediný aktivní kontakt mezi přístrojem a povrchem a díky tomu je velmi důležitou součástí systému. Hroty jsou doporučovány standardní normou ISO pro měření drsnosti. Zde jsou to kónické hroty s vrcholovým úhlem 90 a sférickým vrcholem o poloměru 2 μm. Pro tyto hroty se volí vždy co nejtvrdší materiály s nízkým koeficientem otěru, v přístrojích Talysurf jsou z diamantu. Hrot je vkládán do raménka indukčního snímače a vyvážen tak, aby síla, kterou se hrot opírá o měřený povrch, byla nezbytně nutná k tomu, aby při měření hrot neztratil ani na okamžik kontakt s měřeným povrchem. U přístroje Talysurf by síla neměla být větší než 2 mn. Přístroj s celým svým zařízením je umístěn na antivibračním stole a je spolehlivě možno na něm měřit v rozsahu teplot C a při relativní vlhkosti 10 až 80%. Nastavení toho přístroje je vhodné pro měření především rovinných předmětů, jelikož maximální vertikální rozsah- zdvih měřícího raménka s hrotem (v ose z) je 0,8 mm. Přístroj Form Talysurf Series 2 obsahuje mimo jiné program ULTRA Surface V5.0.1, který sejme pomocí hrotu data profilu povrchu ve směru osy x, v rozsahu 0,1 mm až 120 mm. Je to řídící program, který slouží k zjištění dat, z kterých poté získáme parametry drsnosti. Můžeme použít i další posuv ve směru osy y, kde probíhá měření více řezů vedle sebe. Tím můžeme získat názorný trojrozměrný obraz povrchu. Součástí přístroje jsou celkem 3 raménka: - hrot s rubínovou kuličkou o průměru 0,5 mm, - ocelový kužel s vrcholovým úhlem 60, - sekyrkový (břitový) hrot s vrcholovým úhlem pouze 15, který je vhodný pro malé, úzké prohlubně. Je vyroben z ocele a je velmi vhodný právě pro měření povrchu Fresnelových čoček. 61

62 Pro každé raménko je nutné provést kalibraci. Dále je třeba velmi pečlivě zvolit vhodný náklon vzorku, aby hrot neztratil kontakt s povrchem. abychom došli k relevantním výsledkům. Je možné si zvolit dvě rychlosti mapování buď hodnotu 0,5m/s, nebo hodnotu 1m/s Měření profilu fresnelovy čočky. Pro účely měření profilu byly vyříznuty z velkoplošné Fresnelovy čočky dva menší kruhové vzorky popsané dříve v úvodu kapitoly 6. Nejdříve bylo nutné měřené vzorky správně ustavit do zvoleného přípravku. Poté byly oba vzorky postupně proměřeny nejprve na jednom okraji vzorku, dále ze středu vzorku a nakonec na druhém okraji vzorku. Bylo měřeno v celkovém rozsahu 12mm. K tomuto měření byl použit sekyrkový (břitový) hrot s vrcholovým úhlem 15, který je nejvhodnější pro malé, úzké prohlubně. Právě takový profil je pro Fresnelovy čočky charakteristický. Obr Vzorek fresnelovy čočky šikmo upnutý v přípravku Měření vzorku č. 2. Následující obrázky č ukazují příklad výsledků měření profilu vzorku č. 2 Fresnelovy čočky. Kromě tvaru profilu, který byl zřetelně vidět již při měření na mikroskopu Olympus, jsou zajímavé i hodnoty sklonu účinných ploch profilu i sklonu neúčinných ploch profilu. Měření bylo provedeno ve třech místech vzorku. V jeho středu a na jeho okrajích. Úhly sklonu účinných ploch logicky v souladu s teoretickými 62

63 hodnotami narůstají od jednoho okraje vzorku ke druhému. Na následujícím obrázku č 6.17 jsou uvedeny výsledky měření pro střed vzorku. Úhly sklonu jsou zde vztaženy k vodorovné přímce a budou přepočítány k optické ose, která je na tuto přímku kolmá. (a) (b) Obr Měření ve středu vzorku č. 2. Úhly sklonu α (a) a úhly sklonu β (b) Měření vzorku č. 3. Následující obrázky č ukazují výsledky příklad měření profilu vzorku č. 3 Fresnelovy čočky v jeho středu. Metodika měření byla stejná jako u vzorku č. 2. Vzorek č. 3 byl vyříznut z Fresnelovy čočky ve větší vzdálenosti od její optické osy, takže lze předpokládat, že úhly sklonu účinných ploch boudou větší, což obrázek potvrzuje. 63

64 (a) (b) Obr Měření ve středu vzorku č. 3. Úhly sklonu α (a) a úhly sklonu (b) Vyhodnocení měření vzorků Fresnelovy čočky. Měření a vyhodnocování bylo provedeno v programu Talymap V3.1., který slouží k zmapování trojrozměrných povrchů a dá se s výhodou použít také k vyhodnocování měření profilů. Úhly uvedené na obrázcích č a 6.18 bylo nutné přepočítat s ohledem na konvenci popisu účinných a neúčinných ploch uvedených v odstavci Obr Detail z obrázku č. 5.6 v kapitole Ztráty záření u plochých Fresnelových čoček. 64

65 Vzorek č. 2 má úhel sklonu aktivní plochy (slope angle) 25.6 (aritmetický průměr naměřených hodnot) a úhel sklonu neúčinné plochy (draft angle) 6.5 (aritmetický průměr). Vzorek č. 3 má úhel sklonu aktivní plochy (slope angle) 45 (aritmetický průměr naměřených hodnot) a úhel sklonu neúčinné plochy (draft angle) 11.2 (aritmetický průměr). Naměřené hodnoty velmi dobře souhlasí s hodnotami vypočtenými v tabulce č. 6.1 pro případ řešení Fresnelovy čočky se zoubkovaným profilem na ploše odvrácené od ohniska tzv. typ G-out. Přímé srovnání naměřených a vypočtených hodnot sklonu zubů je v následující tabulce. Clonové číslo Úhel sklonu zubu měření výpočet Tabulka č. 6.3 Naměřené a vypočtené hodnoty sklonu zubů čočky typu G-out. 6.4 Měření světelné stopy-velikosti spotu Výsledky měření popisované v předešlých odstavcích ukazují, že testovaná Fresnelova čočka je velmi pravděpodobně navržena v souladu s teorií návrhu Fresnelových čoček s profilem, který zaručuje korekci otvorové vady. Jedná se o čočku typu G-out se zuby na straně odvrácené od ohniska. 65

66 Pro ověření tohoto tvrzení se nabízí možnost zjistit zobrazovací vlastnosti testované čočky přímo zobrazením bodového zdroje v nekonečnu. V optické laboratoři se k podobným měřením používá kolimátor, jako zdroj rovnoběžného svazku paprsků. Bohužel i ten největší dostupný kolimátor má v případě měření velkoformátové Fresnelovy čočky nedostatečný průměr. Průměr dostupných kolimátorů je maximálně do 200 mm. Proto bylo nutné zvolit nějaké jiné uspořádání měřící soustavy, kdy nebude zdroj světla ležet v nekonečnu. V takovém případě ale nebude jeho obraz ležet přímo v ohniskové rovině čočky, ale v nějaké určité vzdálenosti za touto rovinou. Je však možné využít skutečnost, že pokud bude vzdálenost bodového zdroje před čočkou dostatečně velká, pak se zobrazovací vlastnosti čočky obecně příliš nezmění. Celková délka laboratoře, ve které bylo měření prováděno, umožnila umístit zdroj světla do maximální vzdálenosti mm před testovanou čočkou. Tato vzdálenost je cca 15x větší než je deklarovaná ohnisková vzdálenost Fresnelovy čočky f =763mm. Pomocí Gaussovy zobrazovací rovnice lze zjistit, že obraz zdroje bude v tomto případě ležet v rovině vzdálené 815 mm za Fresnelovou čočkou. Schéma uspořádání měřící sestavy je zobrazeno na obrázku č Obr Schéma měření velikosti spotů obrazu bodu Jako zdroj záření byla použita tzv. bílá LED o výkonu 1 Watt. Jde o zdroj vyzařující přibližně do celého prostoru. Proto byla LED vložena do tubusu, který odclonil záření směřující do stran. Byla pak osvětlena pouze Fresnelova čočka a v její obrazové rovině se nezobrazoval prostor okolo zdroje LED, ale pouze tento zdroj. Obraz zdroje na stínítku byl snímán kamerou značky Lumenera typ Lw625. Na stínítku bylo umístěno měřítko pro vyhodnocení velikosti spotů. 66

67 (a) (b) Obr Světelný zdroj LED na stativu (a) a Fresnelova čočka se stínítkem (b). Při vlastním měření byla jako světelný zdroj sice použita poměrně výkonná 1W LED s polychromatickým zářením ale přesto byly spoty v obrazové rovině poměrně málo intenzivní. Při snímání spotů kamerou, které bylo prováděno za tmy, proto vůbec nebylo vidět milimetrové měřítko. Aby bylo možné zjistit ze snímků velikost světelných stop bylo nutné provést snímkování dvakrát. Nejdříve bylo zaznamenáno při plně osvětlené laboratoři stínítko s měřítkem. Vlastní světelná stopa nebyla vidět. Potom byl proveden snímek spotu za tmy. Prezentované obrázky pak vznikly přeložením těchto dvou snímků přes sebe. Tento postup nijak neovlivnil výsledky měření. Byly získány obrazy spotů pro osový svazek paprsků a potom pro šikmo dopadající svazek paprsků pro úhel dopadu

68 Výsledné obrazy spotů pro osový paprskový paprsek a svazek dopadající pod úhlem 15 (celkové zorné pole 30 ) jsou uvedeny na obrázku č (a) (b) Obr Fotografie spotů pro osový svazek (a) a šikmý svazek 15 (b). Z fotografií spotů lze vidět, že obraz bodu v případě osového svazku má velikost jen několik málo mm. V případě zdroje záření s jednou (centrální) vlnovou délkou 546 nm by jeho teoretickou velikost určovala pouze šířka zubů neboli mezikruží a ta má hodnotu 0.5mm. Při vlastním měření byla ale jako světelný zdroj použita 1W LED s polychromatickým zářením. I přesto byly spoty v obrazové rovině poměrně málo intenzivní. V tomto případě se ale samozřejmě projevil vliv barevné vady polohy a spot má proto velikost vetší než jeden mm. V případě mimoosového svazku s náklonem 15 se projevují mimoosové vady, jak lze také názorně vidět z velikosti a tvaru spotu na obr. č (b). Pro posouzení vlivu barevných a mimoosových vad na zobrazení Fresnelovou čočkou byly propočteny spot diagramy dříve navržené v programu OSLO EDU pro případ předmětu v konečné vzdálenosti mm. Výsledek je možné vidět na obrázku č

69 Obr Spot diagram vypočtený pro barevné a mimoosové vady v programu OSLO EDU. [15] Spodní řádek na obrázku č 6.23 odpovídá zornému poli 0 a horní řádek polovičnímu zornému poli 15. Sloupce ukazují spoty pro 5 zastavovacích rovin pro posouzení vlivu defokusace obrazové roviny s krokem 30mm. Střední sloupec ukazuje stav přímo v obrazové rovině a je ho možné použít pro porovnání s naměřenými výsledky. Spot uprostřed spodního řádku se vztahuje k obr. č (a) a spot uprostřed horního řádku pak k fotografii na obrázku č (b). Při porovnání fotografií spotů získaných při měření v optické laboratoři se simulací provedenou v optickém programu OSLO EDU je možné konstatovat, že výsledky výpočtů jsou v dobrém souladu s naměřenými výsledky. 69

70 7. Závěr Hlavním cílem této práce bylo teoretické a praktické studium vlastností Fresnelových čoček. V prvních dvou kapitolách byla krátce shrnuta historie a vývoj Fresnelových čoček. Poté byl popsán princip jejich vzniku, jejich různorodost a šíře jejich aplikací. Ve třetí kapitole jsou uvedeny vztahy pro výpočet profilu stupňů Fresnelových čoček v případě aproximace konvexního profilu prizmatickými mezikružími. Také jsou zde popsány rozdíly v konstrukci v případě, že zubovitý profil směřuje k ohnisku (G-in) nebo naopak od ohniska (G-out) čočky. Ve čtvrté kapitole jsou oba již zmíněné příklady konstrukce Fresnelových čoček porovnávány z pohledu jejich optických aberací. Ukázalo se, že typ čočky označený G- in má o řád horší mimo-osové vady reprezentované komou než čočka typu G-out. Pátá kapitola je věnována studiu velikosti ztrát záření při průchodu oběma konstrukčními variantami čoček. Velké rozdíly se projevují zejména v případě čoček s malými clonovými čísly. V těchto případech je zonální propustnost na okrajích čoček menší než 40%. Tato práce měla za svůj hlavní cíl porovnat teoreticky vypočítané hodnoty s naměřenými hodnotami v experimentální části. Při porovnání všech naměřených výsledků a pořízeným snímků z těchto měření, lze jen konstatovat, že všechny naměřené hodnoty, jsou skoro totožné s teoreticky určenými hodnotami. Jako jsou například hodnoty uváděné výrobcem. Výsledky také naznačili, že se jedná o čočku typu G-out se zuby na straně odvrácené od ohniska. 70

71 8. Seznam použité literatury: [1]Leutz Ralf, Suzuki Akio.Nonimaging Fresnel lenses, Heidelberg, Springer [2]Fresnel lens, Wikipedie, Dostupné z: [3]Fresnel Lenses Brochure, fresnel techologies inc., , Texas, dostupné na webu: [4]Arthur Davis,Robert C. Bush,John C. Harvey and Michael F. Foley. P-95: Fresnel Lenses in Rear Projection Displays. SID Symposium Digest of Technical Papers Volume 32, Issue 1, pages , June 2001 [5]Arthur Davis, Optical Design using Fresnel Lenses, Optik & Photonik, December 2007, No. 4 [6]Bass M., Enoch J.M., Stryland E.W.V,Wolfe W.L.,Hill M. Handbook Of Optics, Volume III Classical Optics,Vision Optics, X-Ray Optics, [7]J. Anýž., Elektrotechnika VI Elektrické světlo, Vedecko-technické nakladatelství, Praha,1950. [8]Získávání sluneční energie, dostupné na: [9]Palatka M.,Tenká čočka na vzduchu-učební materiál k předmětu Metody navrhování zobrazovacích soustav,společná laboratoř optiky Univerzity Palackého v Olomouci,Olomouc,2010. [10]Katalog Edmund Optics, lze nalézt na: [11]H. Gross : Handbook of optical systems vol.1, Wiley VCh, 2005 [12]Návod k mikroskopu SZX10,firma Olympus, lze nalézt na webu: 71

72 [13]Hiklová H.,Havelková M.,Vojtěchovská J.,Topografie povrchu pevných těles pomocí přístroje Form Talysurf, Jemná mechanika a optika. Roč. 51, č. 7-8 (2006), lze nalézt na webu: [14]Program OSLO EDU 72

73 9. Seznam příloh Příloha č. 1 : Výkres testované Fresnelovy čočky ORAFOL SC Příloha č. 2 : Katalogový list se základními parametry Fresnelových čoček 73

74 Příloha č. 1 Výkres testované Fresnelovy čočky ORAFOL SC

75 Příloha č. 2 Katalogový list se základními parametry Fresnelových čoček 75