Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA."

Transkript

1 Analysa rozptylu ANOVA. 37 Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA. Luděk Dohnal Tato kapitola rozšiřuje téma testování statistické významnosti tím, že popisuje způsob současného porovnání více než dvou sad dat. Ukazuje, jak od sebe oddělit a posoudit různé příčiny odchylek. Přitom používá techniku známou pod označením "analysa rozptylu", což se obvykle zkracuje jako "ANOVA" (z anglického "analysis of variance"). Její aritmetika je celkem jednoduchá a současně může být nudná v případě, že je třeba zpracovat rozsáhlejší soubory dat. Naštěstí řada moderních tabulkových kalkulátorů (spreadsheets) má v sobě zabudované funkce analysy rozptylu, které umožňují provádět tyto výpočty relativně snadno (4). Uživatelsky nejsnadnější je postup v statistických programech. ANOVA je technika umožňující posouzení jednotlivých zdrojů variability v datech. U opakovaných měření existují vždycky nějaké odchylky. Tyto náhodné odchylky mohou způsobit, že se obtížně zjišťuje významnost rozdílů mezi skupinami replikátů (paralelních měření). Základní myšlenkou analysy rozptylu je v tomto případě, zda a jak může být v sadě výsledků paralelních stanovení statisticky rozpoznáno rozdělení do skupin (např. podle analytika, laboratoře, postupu atd.) Celkový rozptyl celé sady dat je dán kombinací rozptylů mezi skupinami a uvnitř skupin. ANOVA umožňuje separovat jednotlivé zdroje rozptylu a dílčí rozptyly vzájemně porovnat za účelem určení, zda jsou rozdíly mezi nimi (statisticky) významné. Nebo jinak, ANOVA nám umožňuje odpovědět na otázku, zda jednotlivé skupiny reprezentují výběry z jednoho základního souboru (tedy z téže populace). ANOVA je užitečná zejména při analyse dat získaných při plánovaných experimentech (experimental design). Ve srovnání s t-testem pro nezávislé střední hodnoty si ANOVA vystačí s menším množstvím výpočtů. 1. Varianty analysy rozptylu Existuje řada metod analysy rozptylu. Nejjednodušší z nich je tzv. jednofaktorová ANOVA (jednostupňová ANOVA, ANOVA s jednoduchým tříděním) anglicky označovaná jako one-way ANOVA. Použije se tehdy, jestliže přichází v úvahu pouze jeden faktor (který nabývá tří nebo více úrovní) a pro každou úroveň máme skupinu paralelních stanovení. Např. chceme zjistit, existuje-li statisticky významný rozdíl mezi p analytiky (analytik je "faktorem", p je "počet skupin" respektive "počet úrovní - levels" faktoru analytik). Každý analytik provedl n paralelních stanovení (p skupin, každá o n hodnotách,což je tzv. vyvážený experiment). Pro případ jednofaktorové ANOVA na dvou úrovních se problém redukuje na porovnání dvou výběrů (3). Dvoufaktorová analysa rozptylu (dvoustupňová ANOVA, ANOVA s dvojitým tříděním) anglicky označovaná jako two-way ANOVA se použije např. tehdy, jestliže výše uvedený příklad rozšíříme o druhý faktor, kterým bude např. koncentrace (tedy každý analytik provede n paralelních stanovení na každém z k vzorků, přičemž vzorky mají různé koncentrace analytu. Pro ještě složitější situace existují rovněž postupy pro multifaktorovou ANOVA (MANOVA) (1), jejich popis však přesahuje rámec této kapitoly. 2. ANOVA s jednoduchým tříděním (jednostupňová ANOVA, jednofaktorová ANOVA, one-way ANOVA) Použití jednofaktorové ANOVA bude ilustrováno jednak pomocí "ručního" výpočtu s použitím kalkulačky, jednak pomocí tabulkového kalkulátoru, který má zabudovanou příslušnou funkci. Tabulkový kalkulátor (spreadsheet) má m.j. tu vlastnost, že pomocí něj mohou být snadno konstruovány potřebné grafy. Šest analytiků v téže laboratoři stanovilo koncentraci olova stejnou metodou v témže vzorku půdy nezávisle na sobě. Každý analytik provedl tři paralelní stanovení. Výsledky jsou uvedeny v tab. VII.1. Jde nyní o to, zda rozdíly mezi analytiky jsou významné nebo zda jsou pouze důsledkem běžných náhodných odchylek. Celková variabilita v datech je dána kombinací rozptýlení výsledků jednoho každého analytika (within group variation) a rozptýlení mezi středními hodnotami výsledků různých analytiků (between group variation). Nejprve si naměřená data vyneseme do grafu (obr. VII.1) a prohlédneme, abychom zjistili, jak na tom vlastně jsme. Graf nám vždycky odhalí eventuelní "podivnosti" v datech. Vždycky je lépe eventuelní problémy s daty vyřešit před tím, než začneme s analysou rozptylu.

2 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax 38 Tabulka VII.1 Výsledky stanovení olova v půdě analytik Pb (mg/kg) aritmetický průměr A 52, 49, B 55, 54, C 51, 52, D 53, 55, E 54, 52, F 51, 53, Nechť jsou výsledky označeny x ik, přičemž i = 1, 2,..., p; k = 1, 2,..., n. Tyto výsledky jsou obvykle uspořádány do matice (tabulky) - viz obr. VII.2. Výsledky v každém sloupci jsou sečteny (poslední řádek na obr. VII.2) a tyto součty jsou rovněž vzájemně sečteny (poslední řádek vpravo na obr. VII.2). Tady je dobré poznamenat, že pokud bychom prováděli vícenásobný t-test, (např. A vs B, A vs C atd.), museli bychom v našem případě spočítat 15 t- hodnot, abychom mohli provést porovnání všech možných kombinací. Oproti porovnání pomocí analysy rozptylu by to bylo nejen pracnější a navíc z podstaty věci vyplývá, že pravděpodobnost nesprávného závěru pomocí t-testu roste s počtem vícenásobných t-testů. Klasický t-test by se měl používat pouze pro porovnání dvou výběrů. Správný způsob analysy dat v našem případě znamená použít analysu rozptylu. Obrázek VII.2 Standardní tabulka dat pro analysu rozptylu Máme-li tuto tabulku kompletní, vyčíslíme výrazy (1), (2) a (3) Koncentrace olova, mg/kg A B C D E F analytik Obrázek VII.1 Rozptylový graf výsledků paralelních stanovení podle analytiků 3. Výpočet ANOVA s pomocí kalkulačky I když jsou výpočty, jak plyne z výše uvedeného, poměrně jednoduché, je vhodné používat jednotné uspořádání, aby se předešlo omylům. Způsob, který je následně popsán, se v praxi osvědčil. Nejprve popíšeme obecné řešení. Uvažujeme hodnoty jednoho faktoru, které jsou uspořádány do p různých skupin (např. podle analytika nebo podle vzorku) a předpokládáme, že v každé skupině je n měření, tedy celkem N výsledků, přičemž N = p. n. Cílem statistické analysy je určit, zda existují (statisticky významné) rozdíly mezi těmito p skupinami. (1) (2) (3) Při ANOVA je mírou odchylek uvnitř skupin a mezi skupinami statistika, která se jmenuje "součet čtverců" (sum of squares, SS). Základní teze ANOVA říká, že celkový součet čtverců může být díky nahodilosti variací rozdělen na svoje komponenty. Komponentami jsou jednak součty čtverců uvnitř skupin (within groups) a dále komponenty odpovídající statistickým rozdílům mezi středními hodnotami jednotlivých skupin (between groups). Posledně jmenované se použijí pro testování statistické významnosti pomocí "průměrných čtverců" (mean squares, MS) s použitím jednoduchého F-testu, přičemž MS = SS/df kde df je počet stupňů volnosti, (degrees of freedom) a F = MS mezi skupinami / MS uvnitř skupin Doposud jsme předpokládali, že každá skupina obsahuje stejný počet paralelních stanovení (replikátů). V praxi to tak bohužel vždy není. I v takovém případě může být použita ANOVA, avšak výraz (1) musí být s ohledem na nestejný počet paralelních stanovení v jednotlivých skupinách n i nahrazen výrazem (4).

3 Analysa rozptylu ANOVA. 39 (4) Současně v takovém případě (tzv. nevyváženého experimentu) se N (celkový počet všech stanovení) nemůže rovnat p. n a musí se vypočítat sečtením počtu replikátů ve všech skupinách, tedy Součty čtverců se vypočtou z rovnic (1), (2) a (3) a zapíší spolu s příslušnými stupni volnosti (df) do tab. VII.2. Dále se vypočítají hodnoty "průměrných čtverců" (MS, mean squares) a koeficient F. Tabulka VII.2 Jednofaktorová ANOVA - výpočty zdroj variability součet čtverců SS počet stupňů volnosti df průměrný čtverec MS koeficient F mezi skupinami S 1 =(i)-(iii) p-1 M 1 =S 1 /(p-1) M 1 /M 0 uvnitř skupin S 0 =(ii)-(i) N-p M 0 =S 0 /(N-p) celkem S 1 +S 0 =(ii)-(iii) N-1 Nakonec se ve statistických tabulkách najde příslušná kritická hodnota koeficientu F (F krit ) a porovná se s vypočtenou hodnotou F vyp. Za účelem testování, zda existuje rozdíl mezi skupinami, se formuluje nulová hypotéza H(0): neexistuje rozdíl mezi p skupinami výsledků (analytiky) a alternativní hypotéza H(1): existuje rozdíl mezi p skupinami výsledků, tedy přinejmenším mezi dvěma analytiky. K rozhodnutí, která z nich platí, se použije výsledek F-testu. Jestliže F vyp je menší než F krit, tedy vlastně "variabilita mezi skupinami je dostatečně malá oproti variabilitě uvnitř skupin", akceptuje se nulová hypotéza. V opačném případě se zamítne a přijme se hypotéza alternativní. S použitím dat z tab. VII.1 a způsobu na obr. VII.2 se získají hodnoty v tab. VII.3. Tabulka VII.3 Data pro jednofaktorovou ANOVA - olovo v půdě A B C D E F součty Součty z tab. VII.3 teď použijeme k vyčíslení výrazů (1) až (3). (1) = (2) = (3) = (p = 6, n = 3, N = 18) Nyní můžeme sestavit tabulku výsledků jednofaktorové ANOVA - olovo v půdě (tab. VII.4.). Tabelovaná (kritická) hodnota koeficientu F na 95 % hladině spolehlivosti pro 5 a 12 stupňů volnosti je F krit = Vypočtená hodnota F vyp = 2.1. Poněvadž vypočtená je menší než kritická, přijme se nulová hypotéza a tedy závěr, že mezi analytiky neexistuje statisticky významný rozdíl. Pozorované rozdíly mezi průměrnými hodnotami stanovení jednotlivými analytiky jsou tedy vysvětlitelné náhodným kolísáním výsledků uvnitř skupin. Tabulka VII.4 Výsledky jednofaktorové ANOVA (olovo v půdě) zdroj variability SS df MS F mezi skupinami uvnitř skupin celkem

4 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax Výpočet ANOVA s pomocí tabulkového kalkulátoru (spreadsheetu) se zabudovanými funkcemi analysy rozptylu Tabulka VII.5 Výsledky jednofaktorové ANOVA pomocí Excelu (olovo v půdě) Použitím rutin v Excelu v a také v Excelu 2000, doplněk Analytické nástroje - nazvaných ANOVA, (Nástroje/ Analýza dat/ Anova:jeden faktor) pro data z našeho příkladu (tab. VII.1) se získají výsledky uvedené v tab. VII.5. zdroj variability SS df MS F p-hodnota F krit mezi skupinami uvnitř skupin celkem V této tabulce je F vyp - vypočtená hodnota F uvedena ve sloupci označeném F a kritická hodnota ve sloupci označeném F krit. Z jejich porovnání plyne už výše uvedený závěr. Kromě toho tabulka z Excelu uvádí p-hodnotu, která je větší než je a=0.05 pro 95% hladinu spolehlivosti, protože F je menší než F krit. Excelovská tabulka obvykle uvádí F krit, takže tuto není třeba hledat ve statistických tabulkách. Tabulka VII.6 Výstup z programu MedCalc, totožná data. Data : Pb Factor codes : Analytik Sample size : 18 Source of variation Sum of squares D.F. Mean square Between groups (influence factor) 51, ,2667 Within groups (other fluctuations) 58, ,8889 Total 110, F-ratio : 2,100 Significance level : P = 0, Hranice možností analysy rozptylu Jestliže je zjištěn významný rozdíl mezi skupinami (středními hodnotami skupin), ANOVA neodpovídá na otázku, které střední hodnoty (jedna či více) jsou odlišné od celkového průměru ani na otázku, zda odlišnost je směrem k vyšším nebo k nižším hodnotám. Nejjednodušší způsob, jak to zjistit, je vynést data do grafu. Matematicky to lze zjistit metodou vícenásobného porovnání, např. Scheffeho procedurou (2, 5). 6. Předpoklady analysy rozptylu Při analyse rozptylu se předpokládá, že data každé proměnné mají normální (Gaussovské) rozdělení. Poněvadž v praxi máme většinou jenom několik paralelních měření, je obtížné zjistit eventuelní odchylku od normality pomocí statistických testů. Bylo ověřeno, že případy, kdy je rozdělení výrazně méně špičaté než normální, přitom ale souměrné, nemají většinou vliv na výsledek F-testu. Mnohem důležitější předpoklad pro použití ANOVA je, že rozptyly uvnitř jednotlivých skupin nejsou statisticky významně rozdílné, že jsou tedy rozdělení v jednotlivých skupinách tzv. homoskedastická. V praxi je bohužel častější případ, že rozptyly jsou významně rozdílné, skupiny jsou heteroskedastické. V takových případech F-test může ukazovat na statisticky významné rozdíly tam, kde žádné nejsou. Nejlepší způsob ověření homoskedasticity je grafické posouzení dat. ANOVA též předpokládá, že variabilita uvnitř skupin nekoreluje se střední hodnotou těchto skupin.

5 Analysa rozptylu ANOVA. 41 Pokud tento předpoklad není splněn, může být ANOVA pro posouzení dat nevhodná. Z tohoto hlediska je vhodné dříve, než se začne s analysou rozptylu, vynést do grafu závislost rozptylů (nebo směrodatných odchylek) na průměrech jednotlivých skupin. 7. Shrnutí Smyslem analysy rozptylu je určit statistickou významnost rozdílů středních hodnot jednotlivých skupin dat. Toho se dosáhne pomocí analysy rozptylu dat rozdělením celkového rozptylu na část způsobenou náhodnou odchylkou uvnitř skupin a na části způsobené rozdíly mezi středními hodnotami skupin. Tyto oddělené složky jsou pak porovnány pomocí testu pro poměr rozptylů (F-test). Jestliže test poměru rozptylů je významný, zamítáme nulovou hypotézu, která je obvykle formulována takto: střední hodnoty skupin se vzájemně neliší (jejich rozdíly jsou nulové) a současně přijímáme alternativní hypotézu, která říká, že rozdíly mezi středními hodnotami skupin nejsou nulové. LITERATURA 1. Mardia, K.V., Kent, J.T., Bibby, J.M.: Multivariate Analysis, Academic Press, ISBN (1979) 2. Snedecor, G.W., Cochran, W.G.: Statistical Methods, 6th edition, The Iowa State University Press, USA, ISBN (1978) 3. S. Burke: Statistics in context: Significance testing, VAM Bulletin, issue No 17, 18-21, Automn 1997, český překlad L.Dohnal, Testování statistické významnosti, Fons, 1999, č.1, s Burke, S., Hardcastle, B.: Statistics in context: Analysis of Variance (ANOVA). VAM Bulletin, issue No. 20, 28-31, Spring 1999, český překlad L.Dohnal, Analysa rozptylu - ANOVA, Fons, 1999, č.4, s Meloun, M., Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat, East Publishing, Praha, 1996, 850 s.

6 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax 42 Obrázek VIII.4 Úskalí testů na odlehlé hodnoty - převzato z práce (14). Obrázek VIII.5 Různé druhy odlehlých hodnot ve skupinách dat - převzato z práce (14).

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek 10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

"Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries" Nitra, May 17-18, 2006

Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries Nitra, May 17-18, 2006 ANALÝZA ROZPTYLU JAKO ZÁKLADNÍ METODA MNOHONÁSOBNÉHO POROVNÁVÁNÍ STŘEDNÍCH HODNOT V RŮZNÝCH SOFTWAROVÝCH PRODUKTECH ANALYSIS OF VARIANCE AS A PRIMARY METHOD OF MULTIPLE COMPARISON OF EXPECTED VALUES IN

Více

Stručný úvod do testování statistických hypotéz

Stručný úvod do testování statistických hypotéz Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Design Experimentu a Statistika - AGA46E

Design Experimentu a Statistika - AGA46E Design Experimentu a Statistika - AGA46E Czech University of Life Sciences in Prague Department of Genetics and Breeding Summer Term 2015 Matúš Maciak (@ A 211) Office Hours: T 9:00 10:30 or by appointment

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Kapitola V. REGRESE A KALIBRACE.

Kapitola V. REGRESE A KALIBRACE. Regrese a kalibrace 27 Kapitola V. REGRESE A KALIBRACE. Luděk Dohnal Volný překlad práce (8). 1. Úvod Kalibrace je nutná k docílení konsistence měření. Obvykle je její součástí zjišťování závislosti mezi

Více

Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin

Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Analýza rozptylu. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Srovnávání více než dvou průměrů

Analýza rozptylu. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Srovnávání více než dvou průměrů PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Analýza rozptylu Srovnávání více než dvou průměrů If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment. Ernest Rutherford

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární

Více

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin

Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum Kontakt: Literatura: Obecné informace Zvárová, J.: Základy statistiky pro biomedicínskéobory I. Vydavatelství

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1

Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 ANALÝZA ROZPTYLU a její využití při vyhodnocování experimentálních dat Eva Jarošová, VŠE Praha 2 Obsah Podstata metody, jednofaktorová ANOVA F-test Mnohonásobná

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t ANOVA A ZÁ KON PROPAGACE CHYB U JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA Semestrální práce Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Vypracoval: Bonaconzová, Bryknarová, Milkovičová, Škrdlová

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

3 ANALÝZA ROZPTYLU ANOVA

3 ANALÝZA ROZPTYLU ANOVA 3 Analýza rozptlu ANOVA 3 ANALÝZA ROZPTYLU ANOVA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Analýza rozptlu je statistickým nástrojem, který nám umožňuje zkoumat závislost kvantitativního znaku na kvalitativním znaku. Základní

Více