Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Transkript

1 Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost eíž hodnocení e obtížné. Vedle sady tzv. prmárních vlastností ze kterých se hodnocení omaku skládá hrae také důležtou rol hodnottel eho zkušenost s hodnocením psychcké rozpoložení zda se edná o muže č ženu atd. Proto exstue snaha nahradt subektvní hodnocení omaku obektvním založeném na měření mechanckých vlastností spoených s omakem nezávslým na hodnottelích. Nerozšířeněším systémem který se používá pro predkc e systém KES který se velm často také používá ako komparační metoda př vývo nových postupů. Př hodnocení subektvního omaku se nečastě používá stupncová metoda. Prncp spočívá v zařazování ndvduálních textlí do zvolené subektvní stupnce - ordnální škály (např. 1-velm špatný 2-špatný 3-dostačuící 4-průměrný 5-dobrý 6 - velm dobrý 7 znamentý). Je-l užtí textlí exaktně specfkováno (např. pánské večerní oblekovky) e možné použít např. tří stupňovou bodovou škálu (0 horší omak 1 průměrný omak 2 lepší omak) popř. dvoustupňovou škálu (0 špatný omak 1 dobrý omak). Data získaná subektvním hodnocením omaku (zde celkový omak THV) patří do ordnální škály proto lze pro nalezení vztahu mez THV a fyzkálně-mechanckým vlastnostm a následnou predkc použít některý vícerozměrné technky statstcké analýzy dat ako sou dskrmnační analýza a logstcká regrese. 1. Systém KES Systém KES e sada 4 přístroů které měří 15 charakterstk rozdělených do 5 skupn (tahové smykové ohybové obemové povrchové) v rozsazích smuluící běžné namáhání oděvních textlí

2 př nošení. Systém KES byl vytvořen pro obektvní hodnocení omaku textlí zeména tkann. Umožňue obektvně odhadnout celkové pocty většny ldí př ech přímém kontaktu s textlí. Šestnáctou charakterstkou která se používá př predkc omaku e plošná hmotnost. Pro predkc omaku se používá těchto charakterstk: 1) Tahové charakterstky: 1. LT Lnearta WT - deformační energe RT - pružnost 2) Ohybové charakterstky: B - tuhost v ohybu na ednotku délky HB - Moment hystereze na ednotku délky 3) Smykové charakterstky: G - tuhost ve smyku 2HG -hystereze př úhlu smyku φ =05 2HG5 - hystereze př úhlu smyku φ =5 4) Obemové charakterstky: LC: lnearta WC -energe potřebná ke stlačení RC - pružnost 5) Povrchové charakterstky: MIU - koefcent tření MMD - průměrná odchylka MIU SMD - geometrcká drsnost. 6) Geometrcké charakterstky: T tloušťka W plošná hmotnost. Výpočet predkce probíhá ve 2 krocích. Neprve se hodnoty standardzuí a vypočtou se tzv. predkované prmární složky omaku Y 16 X X Y = C0 + C σ = 1 kde X e -tá charakterstka nebo eí desítkový logartmus X a σ e průměr a směrodatná odchylka -té charakterstky C 0 a C regresní koefcenty -té charakterstky a -tého prmárního omaku. Hodnoty parametrů X σ C 0 a C se volí podle účelu použtí textlí. Ve druhém kroku se vypočte obektvní hodnota celkového omaku (THV) 3 2 Y = M 1 Y M 2 THV = C 0 + C 1 + C 2 1 σ 1 σ 2 kde C 0 C 1 C 2 sou regresní koefcenty M 1 M 2 σ 1 σ 2 sou průměry a směrodatné odchylky Y a Y 2 a opět se volí podle účelu použtí textle. Pro konstrukc predkční rovnce byla použta stepwse regrese. V navrženém regresním modelu e použto 16 měřených charakterstk mez kterým exstuí korelace.

3 2. Logstcká regrese Logstcká regrese byla vyvnuta ako alternatvní metoda k metodě nemenších čtverců pro případ kdy závsle proměnná y e bnární. V současné době však lze používat obecně pro závsle proměnnou pocházeící z nomnální nebo ordnální škály. Dá se použít ako alternatva ke klasfkac kdy nesou splněny předpoklady vícerozměrného normálního rozdělení. V případě bnární proměnné logstcká regrese předkue pravděpodobnost dané událost která se buď stala (y=1) nebo nestala (y=0). Pro vytvoření vazební podmínky se používá logtová transformace která vede k sgmodálnímu vztahu mez y a x. Př predkc pomocí logstcké regrese stuace nastala v případě že pravděpodobnost predkované událost e větší 05 e-l menší událost nenastala. Př řešení logstcké regrese se odhaduí regresní koefcenty β (=12 p) pomocí logtové transformace π ( x) ln = b + b x + b x + + b x p p 1 π ( x) kde π(x) e pravděpodobnost že stuace nastala a 1- π(x) vyadřue pravděpodobnost že stuace nenastala b sou odhady regresních koefcentů β. 3. Expermentální část Pro konstrukc predkčního modelu pomocí logstcké regrese bylo použto 49 tkann pro pánské oblekovky. Každá tkanna byla subektvně hodnocena pomocí panelu 20 respondentů pro potřeby logstcké regrese do 2 třídy. První třída omak e špatný (y=0) druhá třída omak e dobrý (y=1). Výsledné zařazení textle do dané třídy bylo provedeno na základě převážného zařazení do třídy t. většna hodnottelů hodnotla známkou 1 tkanna byla zařazena do druhé třídy (textle má dobrý omak). Když hodnotla většna hodnottelů známkou 0 byla textle zařazena do první třídy (textle má špatný omak). Obektvní hodnocení omaku bylo realzováno na systému KES t. u každé tkanny bylo proměřeno 16 vlastností. Pomocí průzkumové analýzy dat korelační matce a varablty v datech bylo následně vytpováno 10 vlastností pro tvorbu predkční rovnce. Mez

4 vytypovaným vlastnostm byly WT RT B G 2HG 2HG5 WC MIU MMD SMD. Př konstrukc regresního modelu se testue ednak významnost regresních koefcentů b ednak významnost ednotlvých proměnných x pro predkc y. Pro testování významnost regresních koefcentů b lze použít Waldovo textační krterum. 2 b ( ) W = a s b které má rozdělení χ 2 s edním stupněm volnost. I když určt příspěvek ednotlvých proměnných v regres elkož závsí na příspěvcích ostatních proměnných lze stanovt parcální korelac R mez ednotlvým závsle proměnným a nezávsle proměnnou. R W 2df a. = ± 2ln L(0) kde df e počet stupňů volnost který se týká počtu odhadovaných parametrů. L (0) e pravděpodobnost základního logstckého modelu který obsahue pouze absolutní člen. 4. Výsledky Vzorky byly rozděleny do dvou skupn. První skupnu tvořlo 42 textlí a byly použty pro tvorbu modelu druhá skupna t. 7 kusů bylo použto pro ověření funkčnost nalezeného modelu. Výsledky konstrukce regresního modelu ukazuí že regresní koefcenty sou většnou nad hladnou významnost α=01. Nevětší vlv na THV maí proměnné WT RT B a SMD. Následuící Tabulka II ukazue počet správně a špatně zařazených obektů.

5 Tabulka I. Odhady koefcentů a vlv ednotlvých proměnných Proměnná χ 2 spočtená hladna významnost regresní koef. odhad Waldova statstka spočtená hladna významnost b WT b RT b B b G B HG b HG b WC b MIU b MMD b SMD b Naměřené hodnoty omaku Tabulka II. Klasfkace obektů tvorba modelu Predkované hodnoty omaku Procento správně zařazených obektů Třída 1 Třída 2 Třída Třída Naměřené hodnoty omaku Tabulka III. Klasfkace obektů ověření modelu Predkované hodnoty omaku Procento správně zařazených obektů Třída 1 Třída 2 Třída Třída

6 Tabulka IV. Přehled modelu stupně volnost χ 2 spočtená hladna významnost Z Tabulky II. a Obr. 1. Je zřemé že došlo k celkem uspokovému proložení funkce daty. Těsnost proložení D=7769% (obdoba R 2 u lneární regrese). Hlubší analýza provedená s porovnáním výsledků ze subektvního hodnocení omaku ukazue že většna textlí které sou modelem špatně ftovány sou současně neednoznačně zařazeny subektvně. Tabulka III ukazue že ověřované textle byly zařazeny všechny dobře. To ukazue na dobrou účnnost modelu. Výsledky v tabulce IV. Ukazuí že model ako celek e na hladně významnost α=005 statstcky významný. Obr.1. Proložení modelu a rezdua. Závěr V případě že př hodnocení omaku e zapotřebí rozhodnout zda e omak dobrý nebo špatný t. e-l chápán ako bnární proměnná lze logstckou regres považovat za vhodnou metodu pro konstrukc predkční rovnce.

7 Lteratura [1] Bazík Vladmír. Predkce subektvního hodnocení omaku pomocí vícerozměrných statstckých metod. In Zaštění kvalty analytckých výsledků:sborník přednášek ze semnáře v Komorní Lhotce. 1. vydání. Český Těšín : 2 Theta s ISBN [2] Kawabata Sueo. The Standardzaton and Analyss of Fabrc Hand. 2nd. ed. The Textle Machnery Socety of Japan Osaka 1982 [3] Meloun Mlan; Mltký Jří. Statstcká analýza expermentálních dat. 1. vydání. Praha: Academa ISBN Adresa autora: Ing. Vladmír Bazík Techncká unverzta v Lberc Fakulta textlní Katedra textlních materálů Hálkova Lberec. e-mal: Vladmír.bazk@tul.cz Tato práce byla vytvořena v rámc proektu MŠMT 1M CQR