Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:"

Transkript

1 Slovo úvodem Ne všechno, co si řekneme v tomto kurzu, je pravda. Není to proto, že by mým záměrem bylo před posluchači něco tajit nebo je uvádět ve zmatek. Problematika testování statistických hypotéz je široká a komplikovaná. Její podrobná znalost by vyžadovala několik semestrů výuky a ne jediné setkání. Úkolem toho kurzu je posluchače připravit na situaci, kdy bude muset sám statistické hypotézy formulovat a testovat. A kdy se jej pravděpodobně nikdo nebude ptát, jestli tyto hluboké odborné znalosti má. Většina uváděných informací je proto jakýmsi zjednodušením, které poskytne možnost samostatně pracovat s daty bez závažných chyb. Proměnné a konstanty Tématem celého kurzu jsou proměnné (respektive konstanty). Proměnnou se rozumí nějaká veličina, kterou jsme zjistili (naměřili) u účastníků výzkumu. Tedy například věk, pohlaví, inteligence. Ze samotného názvu proměnná vyplývá, že může nabývat různých hodnot. Pokud by tomu tak nebylo, a hodnota by byla pro všechny jedince stejná, nejedná se o proměnnou ale o konstantu. Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší: Alternativní proměnná je jakákoli proměnná, která nabývá pouze dvou různých hodnot. Nejčastěji je značíme 1 a 0 (které skupině dáme jedničku a které nulu, je jedno). Například muž-žena, praváklevák, profesionál-amatér, člen kontrolní skupiny-člen experimentální skupiny. Nominální proměnná pro každé dva prvky můžeme s jistotou říct, jestli si jejich hodnoty jsou rovny nebo nejsou rovny. Může nabývat více než dvou hodnot. Například studijní obor, příjemce jednoho z několika druhů léčby, národnost. Ordinální proměnná pro každé dva prvky můžeme s jistotou říct, jestli si jsou rovny nebo jestli má jeden vyšší hodnotu než druhý. Metrická proměnná pro každé dva prvky dokážeme posoudit, jestli je má jeden vyšší, nižší nebo stejnou hodnotu jako druhý a navíc dokážeme stejné srovnání provést mezi rozdíly hodnot libovolných dvou prvků. Například můžu říct, že Honza je vyšší než Anna o 10 cm, zatímco Lucka je vyšší než Petr o 2 cm, a tedy že rozdíl vzrůstu mezi Honzou a Annou je větší než mezi Luckou a Petrem. (Do této kategorie patří proměnné, které označujeme jako intervalové i poměrové nicméně takto jemné dělení obvykle nepotřebujeme.) 1

2 O jaké typy proměnných se jedná? Doplňte do horního řádku K, A, N, O nebo M. Jméno Pohlaví Věk Třída Pokročilost Diagnóza Depresivita (BDI-II) Množství vykouřených cigaret denně Honza muž 19 4.A začátečník bez dg Anna žena 18 3.C pokročilý bez dg. 0 0 Lucka žena 19 4.A začátečník bez dg Petr muž 19 4.B expert bez dg. 14 více než 30 Při počítačovém zpracování obvykle používáme kódování pomocí čísel. Přepište tabulku tak, abyste se zbavili slovních označení a přitom zachovali jakousi logiku značení. Jméno Pohlaví Věk Třída Pokročilost Diagnóza Honza Anna Lucka Petr Depresivita (BDI-II) Množství vykouřených cigaret denně Zapamatujte si: Jakákoli proměnná vyšší úrovně je zároveň proměnnou všech nižších úrovní nebo na ni může být převedena. METRICKÁ -> ORDINÁLNÍ -> NOMINÁLNÍ -> ALTERNATIVNÍ -> (KONSTANTA) 2

3 Převeďte proměnnou výše platu na nižší úroveň metrická ordinální ordinální nominální alternativní Jméno Plat Plat Plat Plat Plat Honza Anna Lucka Petr 0 Zapamatujte si: Při převedení proměnné na nižší úroveň ztrácíme část informace, která je v datech obsažena. Vždy proto volíme nejvyšší úroveň, se kterou můžeme pracovat. Testování hypotéz o vztahu mezi dvěma proměnnými Inferenční statistika nabízí statistický testy pro téměř jakoukoli myslitelnou hypotézu. V tomto kurzu se však zaměříme pouze na testy hypotéz o závislosti dvou proměnných nebo vztahu mezi proměnnou a konstantou. Jedná se sice o drastické zúžení oblasti zájmu, nicméně ze zkušenosti víme, že i takováto úzká znalost postačí k výběru vhodného testu u téměř všech zkoumaných problémů, se kterými se setkáváme v diplomových pracích z oblasti psychologie. Závislost nebo rozdíl? Většina studentů je zvyklá rozlišovat mezi tím, jestli zkoumá vztah dvou proměnných (např. pomocí korelačního koeficientu) nebo rozdíl mezi skupinami (třeba pomocí t-testu nebo ANOVy). Toto přináší užitek, zvláště pokud chcete čtenáři práce sdělit, co vlastně děláme. Nicméně pro účely statistické analýzy je dobré si uvědomit, že vždycky zkoumáme vztah (závislost) mezi nějakými proměnnými, i když hovoříme o rozdílu skupin. Níže je napsáno několik otázek, které si výzkumník může pokládat. Všech y se týkají nějaké souvislosti mezi dvěma proměnnými (nebo proměnnou a konstantou). Doplňte do tabulky, o vztah jakých proměnných se jedná. 3

4 Dožívají se inteligentnější lidé vyššího věku? Existují rozdíly v míře empatie mezi muži a ženami? Jsou blondýny hodnoceny muži jako atraktivnější než ženy s jinou barvou vlasů? Mají pravidelní kuřáci marihuany horší krátkodobou paměť než nekuřáci? Liší se čtenářské dovednosti žáků čtvrtých tříd napříč základními školami Olomouckého kraje? Odpovídá zastoupení mužů a žen mezi VŠ studenty zastoupení mužů a žen mezi akademiky? Je některá ze tří vybraných psychoterapeutických technik ke zmírnění příznaků PTSD účinnější než jiné? Vede senzorická deprivace k nárůstu agresivity? Dokážete odhadnout, o jaké typy proměnných se jedná? (V některých případech není odpověď jednoznačná.) Výběr statistického testu Při výběru vhodného testu můžeme postupovat podle těchto bodů: 1) Určete, s jakými dvěma proměnnými pracujete. 2) Identifikujte, jestli se jedná o alternativní, nominální, ordinální nebo metrické proměnné. 3) Vyberte správný řádek a správný sloupec z následující tabulky, podle toho, s jakými proměnnými pracujeme. Metoda první volby je zvýrazněná; šedě jsou značeny případné alternativy. 4) Je zvolený test svázán nějakými dalšími podmínkami, kdy může být použit? Pokud ano, zamyslete se nad tím, jestli jsou splněny (ověřte jejich platnost). Jsou splněny? a. Ne -> proměnnou, která podmínky porušuje, musíme nějak upravit. Nejčastějším řešením bude převedení metrické proměnné na ordinální proměnnou, pokud možno s co nejmenší ztrátou dat. Po potřebných opravách se vraťte k bodu 3. b. Ano -> proveďte test a výsledky interpretujete! 4

5 Alternativní Nominální Ordinální Metrická Konstanta nebo zadané četnosti (odvození p-hodnoty z binomické nebo normální distribuce, chí kvadrát test homogenity) Chí kvadrát test homogenity (F) Wilcoxonův jednovýběrový test (znaménkový test) Jednovýběrový t-test (N) (z-test) Alternativní Fisherův faktoriálový test (Chí kvadrát test dobré shody, Fí koeficient) Chí kvadrát test dobré shody (F) Mann-Whitneyův U-test (Wilcoxonův dvouvýběrový test) Studentův t-test pro 2 nezávislé výběry (N,S) (bodově-biseriální korelace) Nominální Chí kvadrát test dobré shody (F) Kruskal-Wallisův test ANOVA (N,S) Ordinální Spearmanův korelační koeficient Spearmanův korelační koeficient Metrická Pearsonův korelační koeficient (N) Symboly u názvů testů značí podmínky jejich užití: N podmínka normálního rozdělení, S podmínka homogenity rozptylů, F podmínka minimální očekávané četnosti 5

6 6

7 Podmínky užití jednotlivých testů Podmínka normality Testy, co označujeme jako parametrické (v našem případě t-testy, ANOVA a test významnosti Pearsonova korelačního koeficientu) vyžadují normální rozdělení. Histogram proměnné, která normální rozdělení by se měl podobat tomuto obrázku. Pokud si nejsme jistí, jestli rozdělení naší proměnné normalitu připomíná dostatečně, můžeme si pomoci některým statistickým testem normality (např. Shapiro-Wilkův test). P-hodnota menší než 0,05 je pro nás pak signálem, že podmínka normality byla porušena. Dobrá zpráva však je to, že podmínka normality je palčivá pouze u malých rozsahů souboru (n < 30). S rostoucím rozsahem souboru můžeme tolerovat čím dál tím větší odchylky. Soubory čítající stovky či tisíce jedinců snesou i nápadně ve1lká odchýlení od požadovaného tvaru. Podmínka homogenity rozptylů T-test pro dva nezávislé výběry a analýza rozptylu (ANOVA) požadují, aby rozptyly zkoumané proměnné u všech srovnávaných skupin, byly přibližně stejně velké. Tento předpoklad lze snadno ověřit pomocí F testu nebo Leveneova testu. V případě, že najdeme statisticky významné rozdíly ve velikosti rozptylu mezi skupinami, můžou být naše výsledky zkreslené. Špatná zpráva je, že se důležitost této podmínky nesnižuje s rostoucí velikostí souboru. Dobrá zpráva, že t test má variantu, která počítá s nerovností rozptylů (tzv. Welshův test) a porušení této podmínky výsledky nijak nezkreslí. Podmínka minimální očekávané četnosti Testy pracující s četnostmi, které používají rozdělení Chí kvadrát, vyžadují, aby všechny očekávané četnosti byly vyšší nebo rovné pěti, jinak test ztrácí svou sílu. Klasická situace může vypadat třeba takto: pozorované četnosti Jedináček Nejstarší Prostřední Nejmladší Vedoucí pozice Ostatní pozice očekávané četnosti Jedináček Nejstarší Prostřední Nejmladší Vedoucí pozice 22,9 19,4 3,7 25,0 Ostatní pozice 76,1 64,6 12,3 83,0 S touto podmínkou se však můžeme vypořádat poměrně snadno. Je-li porušena jen u několika málo četností z velkého počtu a není-li očekávaná četnost blízká nule, můžeme si ji dovolit přehlížet bez rizika vážného zkreslení výsledku testu. Není-li tomu tak, můžeme sloučit některé malé skupiny (zde 7

8 třeba Prostřední + Nejmladší = Mladší sourozenci). A nakonec můžeme využít kombinatorický test, pokud nám jej statistický program nabízí. Ten zjistí zcela přesnou p-hodnotu i v případě, že v některé buňce vyjde nulová hodnota. Párové testy Pro úplnost musím zmínit ještě jednu situaci, které může být někdy matoucí. Představte si, že chceme ověřit, třeba jestli se nějak liší míra obtíží, které mají pacienti před podáním určitého léku a po jeho podání. Tabulka by mohla vypadat jako níže uvedená Tabulka párového testu. Tabulka párového testu: Tabulka jednovýběrového testu: Pozorované Očekávané Jméno Potíže před Potíže po Jméno zlepšení zlepšení Honza Honza 20 0 Anna Anna -2 0 Lucka Lucka 12 0 Petr Petr 6 0 Dle našeho postupu bychom došli k tomu, že máme použít Pearsonův korelační koeficient. Ten nám ale na naši otázku odpověď nedá! Pes je totiž zakopaný v tom, jak nám je problém prezentován. Naše otázka ve skutečnosti totiž zní Je průměrné zlepšení (tedy hodnota po mínus hodnota před) vyšší než nula?. Při pohledu na druhou tabulku je již výběr metody o mnoho jasnější jedná se o srovnání metrické proměnné a konstanty (nuly). Řešením je tedy jednovýběrový t-test. V knihách i ve statistických programech jej můžeme najít pod názvem párový t-test. Z matematického pohledu se jedná o totožnou metodu lišit se bude jen formulář, do kterého zadáváme názvy proměnných, se kterými proměnnými pracujeme. Pokud proměnná rozdíl není vhodná pro parametrickou metodu (není splněna podmínka normality a máme jen malý soubor), tak snadno dojdeme k tomu, že správným řešením je Wilcoxonův párový/jednovýběrový test. Pokud už samotné proměnné potíže před a potíže po nebyly metrické povahy, tak musíme vybrat některý z jiných testů. Pokud by se jednalo a alternativní proměnné (má/nemá příznaky), pátrejte po McNemarově testu, pokud o nominální, tak po Bowkerově testu. (Poznámka pro odvážné: párový test lze použíti i tehdy, když bylo měření před a měření po provedeno vždy na dvou různých lidech. Je zde však podmínkou, aby každý člověk ze skupiny před měl svého protějška ve skupině po, který mu je přesně určen. Toto spárování se nejčastěji provádí podle pohlaví, věku, diagnózy atd... S touto poznámkou bude jistě řada psychologů nesouhlasit, nicméně je pravdivá.) 8

9 Úvod do regresní analýzy a GLM Ve skutečném psychologickém výzkumu si bohužel s výše uvedenými metodami nevystačíme většina jevů je natolik komplexních, že je těžko můžeme poznat prostřednictvím vztahů jednotlivých dvojic proměnných. Velmi dobrým pomocníkem nám proto může být regresní analýza, které dokáže uchopit celé skupiny proměnných naráz. Lineární regrese se pokouší modelovat vztah mezi jednou závisle proměnnou (vysvětlovanou proměnnou, Y) pomocí jedné nebo více nezávisle proměnných (prediktorů, X i ). Zjednodušeně řečeno, regrese říká, že naše Y je rovno součtu všech X, s tím, že každému přidělíme nějakou váhu b. Třeba můžeme tvrdit, že individuální rozdíly v tělesné hmotnosti lze vysvětit pomocí hmotnosti jídla, které člověk denně sní a průměrné době, kterou denně stráví sportem. Regresní rovnice by pak vypadala ve své obecné formě takto: Rovnice bude názornější u konkrétního případu. Kolik váží Tom? Abychom mohli rovnici vypočítat, musíme znát hodnoty koeficientů b. Ty můžeme zjistit jedině tak, že budeme sledovat všechny tři proměnné u velkého množství lidí a pak je vypočítáme právě pomocí mnohonásobné regrese. Její postup si ukážeme na praktických příkladech. Nejnutnější pojmy b 1, b 2, b 3... nestandardizované regresní koeficienty. Jednoduše říkají, o kolik bodů se změní hodnota proměnné Y, když změníme hodnotu příslušné proměnné X o jeden bod b 0 konstanta (též počátek), Y = b 0 tehdy, když jsou všechny proměnné X rovny nule. β 1, β 2, β 3... standardizované regresní koeficienty. Říkají, o kolik směrodatných odchylek se změní hodnota proměnné Y, když změníme hodnotu příslušné proměnné X o jednu směrodatnou odchylku. Pokud je v rovnici jen jediný prediktor nebo jsou všechny prediktory dokonale nekorelované, tak přesně odpovídá Pearsonovu korelačnímu koeficientu mezi Y a příslušnou proměnnou X. β 0 se rovná vždy 0, proto se nikde neuvádí. Zamyslete se nad tím, proč tomu tak je. R 2 koeficient determinance. Jedná se o množství rozptylu (variabilitu) proměnné Y, kterou lze vysvětlit (předpovědět) pomocí proměnných X. Je to velmi dobrý ukazatel toho, jak je náš model přesný. Můžeme ho pro názornost psát v procentech. e reziduum. Hodnota, kterou získáme z regresní rovnice, není přesná. U každého člověka můžeme srovnat odhadovanou hodnotu a skutečnou hodnotu. Jejich rozdíl je reziduum. 9

10 Kdy můžu metodu použít Regresní analýza je parametrická metoda. Je proto zatížena několika podmínkami, z nichž nám bude většina zřejmě povědomých. 1) proměnná Y musí být metrická (pokud je alternativní, hledejte logistickou regresi) 2) proměnné X musí být metrické nebo alternativní (poprat se však dokážeme i s nominálními proměnnými) 3) proměnná Y musí mít normální rozdělení (pozn.: ve skutečnosti je důležitá normalita reziduí, nikoli proměnné Y, ale zůstaňme u tohoto zjednodušení). 4) vztahy mezi proměnnými jsou lineární (jiné vztahy metoda efektivně zkoumat neumí) 5) potřebujeme velký soubor. Hendl uvádí toto pravidlo, které se odvíjí od počtu prediktorů (k): a. nejméně *k jedinců k posouzení statistické významnosti celého modelu b. nejméně k jedinců k posouzení statistické významnosti jednotlivých prediktorů Nicméně jiní autoři uvádí jiná pravidla od 5*k po 40*k s ohledem na metodu vkládání prediktorů. S tím, že poměr 5*k je skutečně krajní hodnotou, kdy musí dokonale platit všechny podmínky. Obecně se dá řídit vzorcem 15*k. 6) rozptyl všech proměnných X musí být stejný pro jedince, co mají vysokou hodnotu proměnné Y i těch, co ji mají nízkou (tzv. homoskedasticita). Tedy rozptyl proměnné průměrná doba cvičení musí být zhruba stejný u lidí, co váží hodně, i u těch, co vážní málo. 7) prediktory nesmí být vysoce korelované (tzv. multikolinearita). Tedy korelace žádné z dvojic proměnných X by neměla překročit zdravou míru. Od hodnoty 0,8 bychom měli být na pozoru, hodnoty vyšší než 0,95 jsou nepřípustné. Vliv jednotlivých prediktorů pak nelze bezpečně odlišit. 8) v datech by neměly být přítomny odlehlé hodnoty (outliers). Na náš model totiž mají obrovský vliv, takže několik extrémních případů (např. tři špatně vyplněné dotazníky), můžou zcela změnit veškeré vztahy 10

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00 Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Dynamické metody pro predikci rizika

Dynamické metody pro predikci rizika Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Pořízení licencí statistického SW

Pořízení licencí statistického SW Pořízení licencí statistického SW Zadavatel: Česká školní inspekce, Fráni Šrámka 37, 150 21 Praha 5 IČO: 00638994 Jednající: Mgr. Tomáš Zatloukal Předpokládaná (a maximální cena): 1.200.000 vč. DPH Typ

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chb v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tto slid berte pouze jako doplňkový materiál není v nich

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza)

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) Měření síly asociace (korelace) mezi proměnnými Vztah mezi dvěma proměnnými existuje,

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava

VŠB Technická univerzita Ostrava VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Domácí úkoly Zadání 21 DATUM ODEVZDÁNÍ

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Zadání 11 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1: DOMÁCÍ ÚKOL

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2013 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTICA

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů AGENDA Definice kvality DRG systému Statistické metody hodnocení kvality DRG klasifikace Identifikace nenáhodného rozložení případů Využití regresní analýzy nákladů při hledání důvodů v rozdílných nákladech

Více

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu - Statistika v příkladech Marek a kol. (2013) - kapitola 2.3, 9 řešené příklady 2.52-2.53, 2.58a,b - kapitola 3.1 o řešené příklady: 3.1, 3.2, 3.4

Více

Analýza rozptylu dvojného třídění

Analýza rozptylu dvojného třídění StatSoft Analýza rozptylu dvojného třídění V tomto příspěvku si ukážeme konkrétní práci v softwaru STATISTICA a to sice při detekci vlivu jednotlivých faktorů na chování laboratorních krys v bludišti.

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 6: Multikolinearita, umělé proměnné LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Otevřete si data z

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více