Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:"

Transkript

1 Slovo úvodem Ne všechno, co si řekneme v tomto kurzu, je pravda. Není to proto, že by mým záměrem bylo před posluchači něco tajit nebo je uvádět ve zmatek. Problematika testování statistických hypotéz je široká a komplikovaná. Její podrobná znalost by vyžadovala několik semestrů výuky a ne jediné setkání. Úkolem toho kurzu je posluchače připravit na situaci, kdy bude muset sám statistické hypotézy formulovat a testovat. A kdy se jej pravděpodobně nikdo nebude ptát, jestli tyto hluboké odborné znalosti má. Většina uváděných informací je proto jakýmsi zjednodušením, které poskytne možnost samostatně pracovat s daty bez závažných chyb. Proměnné a konstanty Tématem celého kurzu jsou proměnné (respektive konstanty). Proměnnou se rozumí nějaká veličina, kterou jsme zjistili (naměřili) u účastníků výzkumu. Tedy například věk, pohlaví, inteligence. Ze samotného názvu proměnná vyplývá, že může nabývat různých hodnot. Pokud by tomu tak nebylo, a hodnota by byla pro všechny jedince stejná, nejedná se o proměnnou ale o konstantu. Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší: Alternativní proměnná je jakákoli proměnná, která nabývá pouze dvou různých hodnot. Nejčastěji je značíme 1 a 0 (které skupině dáme jedničku a které nulu, je jedno). Například muž-žena, praváklevák, profesionál-amatér, člen kontrolní skupiny-člen experimentální skupiny. Nominální proměnná pro každé dva prvky můžeme s jistotou říct, jestli si jejich hodnoty jsou rovny nebo nejsou rovny. Může nabývat více než dvou hodnot. Například studijní obor, příjemce jednoho z několika druhů léčby, národnost. Ordinální proměnná pro každé dva prvky můžeme s jistotou říct, jestli si jsou rovny nebo jestli má jeden vyšší hodnotu než druhý. Metrická proměnná pro každé dva prvky dokážeme posoudit, jestli je má jeden vyšší, nižší nebo stejnou hodnotu jako druhý a navíc dokážeme stejné srovnání provést mezi rozdíly hodnot libovolných dvou prvků. Například můžu říct, že Honza je vyšší než Anna o 10 cm, zatímco Lucka je vyšší než Petr o 2 cm, a tedy že rozdíl vzrůstu mezi Honzou a Annou je větší než mezi Luckou a Petrem. (Do této kategorie patří proměnné, které označujeme jako intervalové i poměrové nicméně takto jemné dělení obvykle nepotřebujeme.) 1

2 O jaké typy proměnných se jedná? Doplňte do horního řádku K, A, N, O nebo M. Jméno Pohlaví Věk Třída Pokročilost Diagnóza Depresivita (BDI-II) Množství vykouřených cigaret denně Honza muž 19 4.A začátečník bez dg Anna žena 18 3.C pokročilý bez dg. 0 0 Lucka žena 19 4.A začátečník bez dg Petr muž 19 4.B expert bez dg. 14 více než 30 Při počítačovém zpracování obvykle používáme kódování pomocí čísel. Přepište tabulku tak, abyste se zbavili slovních označení a přitom zachovali jakousi logiku značení. Jméno Pohlaví Věk Třída Pokročilost Diagnóza Honza Anna Lucka Petr Depresivita (BDI-II) Množství vykouřených cigaret denně Zapamatujte si: Jakákoli proměnná vyšší úrovně je zároveň proměnnou všech nižších úrovní nebo na ni může být převedena. METRICKÁ -> ORDINÁLNÍ -> NOMINÁLNÍ -> ALTERNATIVNÍ -> (KONSTANTA) 2

3 Převeďte proměnnou výše platu na nižší úroveň metrická ordinální ordinální nominální alternativní Jméno Plat Plat Plat Plat Plat Honza Anna Lucka Petr 0 Zapamatujte si: Při převedení proměnné na nižší úroveň ztrácíme část informace, která je v datech obsažena. Vždy proto volíme nejvyšší úroveň, se kterou můžeme pracovat. Testování hypotéz o vztahu mezi dvěma proměnnými Inferenční statistika nabízí statistický testy pro téměř jakoukoli myslitelnou hypotézu. V tomto kurzu se však zaměříme pouze na testy hypotéz o závislosti dvou proměnných nebo vztahu mezi proměnnou a konstantou. Jedná se sice o drastické zúžení oblasti zájmu, nicméně ze zkušenosti víme, že i takováto úzká znalost postačí k výběru vhodného testu u téměř všech zkoumaných problémů, se kterými se setkáváme v diplomových pracích z oblasti psychologie. Závislost nebo rozdíl? Většina studentů je zvyklá rozlišovat mezi tím, jestli zkoumá vztah dvou proměnných (např. pomocí korelačního koeficientu) nebo rozdíl mezi skupinami (třeba pomocí t-testu nebo ANOVy). Toto přináší užitek, zvláště pokud chcete čtenáři práce sdělit, co vlastně děláme. Nicméně pro účely statistické analýzy je dobré si uvědomit, že vždycky zkoumáme vztah (závislost) mezi nějakými proměnnými, i když hovoříme o rozdílu skupin. Níže je napsáno několik otázek, které si výzkumník může pokládat. Všech y se týkají nějaké souvislosti mezi dvěma proměnnými (nebo proměnnou a konstantou). Doplňte do tabulky, o vztah jakých proměnných se jedná. 3

4 Dožívají se inteligentnější lidé vyššího věku? Existují rozdíly v míře empatie mezi muži a ženami? Jsou blondýny hodnoceny muži jako atraktivnější než ženy s jinou barvou vlasů? Mají pravidelní kuřáci marihuany horší krátkodobou paměť než nekuřáci? Liší se čtenářské dovednosti žáků čtvrtých tříd napříč základními školami Olomouckého kraje? Odpovídá zastoupení mužů a žen mezi VŠ studenty zastoupení mužů a žen mezi akademiky? Je některá ze tří vybraných psychoterapeutických technik ke zmírnění příznaků PTSD účinnější než jiné? Vede senzorická deprivace k nárůstu agresivity? Dokážete odhadnout, o jaké typy proměnných se jedná? (V některých případech není odpověď jednoznačná.) Výběr statistického testu Při výběru vhodného testu můžeme postupovat podle těchto bodů: 1) Určete, s jakými dvěma proměnnými pracujete. 2) Identifikujte, jestli se jedná o alternativní, nominální, ordinální nebo metrické proměnné. 3) Vyberte správný řádek a správný sloupec z následující tabulky, podle toho, s jakými proměnnými pracujeme. Metoda první volby je zvýrazněná; šedě jsou značeny případné alternativy. 4) Je zvolený test svázán nějakými dalšími podmínkami, kdy může být použit? Pokud ano, zamyslete se nad tím, jestli jsou splněny (ověřte jejich platnost). Jsou splněny? a. Ne -> proměnnou, která podmínky porušuje, musíme nějak upravit. Nejčastějším řešením bude převedení metrické proměnné na ordinální proměnnou, pokud možno s co nejmenší ztrátou dat. Po potřebných opravách se vraťte k bodu 3. b. Ano -> proveďte test a výsledky interpretujete! 4

5 Alternativní Nominální Ordinální Metrická Konstanta nebo zadané četnosti (odvození p-hodnoty z binomické nebo normální distribuce, chí kvadrát test homogenity) Chí kvadrát test homogenity (F) Wilcoxonův jednovýběrový test (znaménkový test) Jednovýběrový t-test (N) (z-test) Alternativní Fisherův faktoriálový test (Chí kvadrát test dobré shody, Fí koeficient) Chí kvadrát test dobré shody (F) Mann-Whitneyův U-test (Wilcoxonův dvouvýběrový test) Studentův t-test pro 2 nezávislé výběry (N,S) (bodově-biseriální korelace) Nominální Chí kvadrát test dobré shody (F) Kruskal-Wallisův test ANOVA (N,S) Ordinální Spearmanův korelační koeficient Spearmanův korelační koeficient Metrická Pearsonův korelační koeficient (N) Symboly u názvů testů značí podmínky jejich užití: N podmínka normálního rozdělení, S podmínka homogenity rozptylů, F podmínka minimální očekávané četnosti 5

6 6

7 Podmínky užití jednotlivých testů Podmínka normality Testy, co označujeme jako parametrické (v našem případě t-testy, ANOVA a test významnosti Pearsonova korelačního koeficientu) vyžadují normální rozdělení. Histogram proměnné, která normální rozdělení by se měl podobat tomuto obrázku. Pokud si nejsme jistí, jestli rozdělení naší proměnné normalitu připomíná dostatečně, můžeme si pomoci některým statistickým testem normality (např. Shapiro-Wilkův test). P-hodnota menší než 0,05 je pro nás pak signálem, že podmínka normality byla porušena. Dobrá zpráva však je to, že podmínka normality je palčivá pouze u malých rozsahů souboru (n < 30). S rostoucím rozsahem souboru můžeme tolerovat čím dál tím větší odchylky. Soubory čítající stovky či tisíce jedinců snesou i nápadně ve1lká odchýlení od požadovaného tvaru. Podmínka homogenity rozptylů T-test pro dva nezávislé výběry a analýza rozptylu (ANOVA) požadují, aby rozptyly zkoumané proměnné u všech srovnávaných skupin, byly přibližně stejně velké. Tento předpoklad lze snadno ověřit pomocí F testu nebo Leveneova testu. V případě, že najdeme statisticky významné rozdíly ve velikosti rozptylu mezi skupinami, můžou být naše výsledky zkreslené. Špatná zpráva je, že se důležitost této podmínky nesnižuje s rostoucí velikostí souboru. Dobrá zpráva, že t test má variantu, která počítá s nerovností rozptylů (tzv. Welshův test) a porušení této podmínky výsledky nijak nezkreslí. Podmínka minimální očekávané četnosti Testy pracující s četnostmi, které používají rozdělení Chí kvadrát, vyžadují, aby všechny očekávané četnosti byly vyšší nebo rovné pěti, jinak test ztrácí svou sílu. Klasická situace může vypadat třeba takto: pozorované četnosti Jedináček Nejstarší Prostřední Nejmladší Vedoucí pozice Ostatní pozice očekávané četnosti Jedináček Nejstarší Prostřední Nejmladší Vedoucí pozice 22,9 19,4 3,7 25,0 Ostatní pozice 76,1 64,6 12,3 83,0 S touto podmínkou se však můžeme vypořádat poměrně snadno. Je-li porušena jen u několika málo četností z velkého počtu a není-li očekávaná četnost blízká nule, můžeme si ji dovolit přehlížet bez rizika vážného zkreslení výsledku testu. Není-li tomu tak, můžeme sloučit některé malé skupiny (zde 7

8 třeba Prostřední + Nejmladší = Mladší sourozenci). A nakonec můžeme využít kombinatorický test, pokud nám jej statistický program nabízí. Ten zjistí zcela přesnou p-hodnotu i v případě, že v některé buňce vyjde nulová hodnota. Párové testy Pro úplnost musím zmínit ještě jednu situaci, které může být někdy matoucí. Představte si, že chceme ověřit, třeba jestli se nějak liší míra obtíží, které mají pacienti před podáním určitého léku a po jeho podání. Tabulka by mohla vypadat jako níže uvedená Tabulka párového testu. Tabulka párového testu: Tabulka jednovýběrového testu: Pozorované Očekávané Jméno Potíže před Potíže po Jméno zlepšení zlepšení Honza Honza 20 0 Anna Anna -2 0 Lucka Lucka 12 0 Petr Petr 6 0 Dle našeho postupu bychom došli k tomu, že máme použít Pearsonův korelační koeficient. Ten nám ale na naši otázku odpověď nedá! Pes je totiž zakopaný v tom, jak nám je problém prezentován. Naše otázka ve skutečnosti totiž zní Je průměrné zlepšení (tedy hodnota po mínus hodnota před) vyšší než nula?. Při pohledu na druhou tabulku je již výběr metody o mnoho jasnější jedná se o srovnání metrické proměnné a konstanty (nuly). Řešením je tedy jednovýběrový t-test. V knihách i ve statistických programech jej můžeme najít pod názvem párový t-test. Z matematického pohledu se jedná o totožnou metodu lišit se bude jen formulář, do kterého zadáváme názvy proměnných, se kterými proměnnými pracujeme. Pokud proměnná rozdíl není vhodná pro parametrickou metodu (není splněna podmínka normality a máme jen malý soubor), tak snadno dojdeme k tomu, že správným řešením je Wilcoxonův párový/jednovýběrový test. Pokud už samotné proměnné potíže před a potíže po nebyly metrické povahy, tak musíme vybrat některý z jiných testů. Pokud by se jednalo a alternativní proměnné (má/nemá příznaky), pátrejte po McNemarově testu, pokud o nominální, tak po Bowkerově testu. (Poznámka pro odvážné: párový test lze použíti i tehdy, když bylo měření před a měření po provedeno vždy na dvou různých lidech. Je zde však podmínkou, aby každý člověk ze skupiny před měl svého protějška ve skupině po, který mu je přesně určen. Toto spárování se nejčastěji provádí podle pohlaví, věku, diagnózy atd... S touto poznámkou bude jistě řada psychologů nesouhlasit, nicméně je pravdivá.) 8

9 Úvod do regresní analýzy a GLM Ve skutečném psychologickém výzkumu si bohužel s výše uvedenými metodami nevystačíme většina jevů je natolik komplexních, že je těžko můžeme poznat prostřednictvím vztahů jednotlivých dvojic proměnných. Velmi dobrým pomocníkem nám proto může být regresní analýza, které dokáže uchopit celé skupiny proměnných naráz. Lineární regrese se pokouší modelovat vztah mezi jednou závisle proměnnou (vysvětlovanou proměnnou, Y) pomocí jedné nebo více nezávisle proměnných (prediktorů, X i ). Zjednodušeně řečeno, regrese říká, že naše Y je rovno součtu všech X, s tím, že každému přidělíme nějakou váhu b. Třeba můžeme tvrdit, že individuální rozdíly v tělesné hmotnosti lze vysvětit pomocí hmotnosti jídla, které člověk denně sní a průměrné době, kterou denně stráví sportem. Regresní rovnice by pak vypadala ve své obecné formě takto: Rovnice bude názornější u konkrétního případu. Kolik váží Tom? Abychom mohli rovnici vypočítat, musíme znát hodnoty koeficientů b. Ty můžeme zjistit jedině tak, že budeme sledovat všechny tři proměnné u velkého množství lidí a pak je vypočítáme právě pomocí mnohonásobné regrese. Její postup si ukážeme na praktických příkladech. Nejnutnější pojmy b 1, b 2, b 3... nestandardizované regresní koeficienty. Jednoduše říkají, o kolik bodů se změní hodnota proměnné Y, když změníme hodnotu příslušné proměnné X o jeden bod b 0 konstanta (též počátek), Y = b 0 tehdy, když jsou všechny proměnné X rovny nule. β 1, β 2, β 3... standardizované regresní koeficienty. Říkají, o kolik směrodatných odchylek se změní hodnota proměnné Y, když změníme hodnotu příslušné proměnné X o jednu směrodatnou odchylku. Pokud je v rovnici jen jediný prediktor nebo jsou všechny prediktory dokonale nekorelované, tak přesně odpovídá Pearsonovu korelačnímu koeficientu mezi Y a příslušnou proměnnou X. β 0 se rovná vždy 0, proto se nikde neuvádí. Zamyslete se nad tím, proč tomu tak je. R 2 koeficient determinance. Jedná se o množství rozptylu (variabilitu) proměnné Y, kterou lze vysvětlit (předpovědět) pomocí proměnných X. Je to velmi dobrý ukazatel toho, jak je náš model přesný. Můžeme ho pro názornost psát v procentech. e reziduum. Hodnota, kterou získáme z regresní rovnice, není přesná. U každého člověka můžeme srovnat odhadovanou hodnotu a skutečnou hodnotu. Jejich rozdíl je reziduum. 9

10 Kdy můžu metodu použít Regresní analýza je parametrická metoda. Je proto zatížena několika podmínkami, z nichž nám bude většina zřejmě povědomých. 1) proměnná Y musí být metrická (pokud je alternativní, hledejte logistickou regresi) 2) proměnné X musí být metrické nebo alternativní (poprat se však dokážeme i s nominálními proměnnými) 3) proměnná Y musí mít normální rozdělení (pozn.: ve skutečnosti je důležitá normalita reziduí, nikoli proměnné Y, ale zůstaňme u tohoto zjednodušení). 4) vztahy mezi proměnnými jsou lineární (jiné vztahy metoda efektivně zkoumat neumí) 5) potřebujeme velký soubor. Hendl uvádí toto pravidlo, které se odvíjí od počtu prediktorů (k): a. nejméně *k jedinců k posouzení statistické významnosti celého modelu b. nejméně k jedinců k posouzení statistické významnosti jednotlivých prediktorů Nicméně jiní autoři uvádí jiná pravidla od 5*k po 40*k s ohledem na metodu vkládání prediktorů. S tím, že poměr 5*k je skutečně krajní hodnotou, kdy musí dokonale platit všechny podmínky. Obecně se dá řídit vzorcem 15*k. 6) rozptyl všech proměnných X musí být stejný pro jedince, co mají vysokou hodnotu proměnné Y i těch, co ji mají nízkou (tzv. homoskedasticita). Tedy rozptyl proměnné průměrná doba cvičení musí být zhruba stejný u lidí, co váží hodně, i u těch, co vážní málo. 7) prediktory nesmí být vysoce korelované (tzv. multikolinearita). Tedy korelace žádné z dvojic proměnných X by neměla překročit zdravou míru. Od hodnoty 0,8 bychom měli být na pozoru, hodnoty vyšší než 0,95 jsou nepřípustné. Vliv jednotlivých prediktorů pak nelze bezpečně odlišit. 8) v datech by neměly být přítomny odlehlé hodnoty (outliers). Na náš model totiž mají obrovský vliv, takže několik extrémních případů (např. tři špatně vyplněné dotazníky), můžou zcela změnit veškeré vztahy 10

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2013 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTICA

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz UK FHS Historická sociologie (LS 2010) Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz vytvořeno 29. 6. 2009, poslední aktualizace 25. 5. 2010

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Regresní analýza jednoduchá lineární regrese mnohonásobná lineární regrese logistická regrese

Regresní analýza jednoduchá lineární regrese mnohonásobná lineární regrese logistická regrese Regresní analýza jednoduchá lineární regrese mnohonásobná lineární regrese logistická regrese Regresní analýza korelační koeficient říká, že mezi dvěma proměnnými existuje souvislost - jsme schopni vyslovit

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Statistika II distanční studijní opora Marie Budíková Brno 2006 Tento projekt byl realizován za finanční podpory Evropské unie v rámci programu SOCRATES

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

ZÁKLADY STATISTIKY. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.

ZÁKLADY STATISTIKY. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf. ZÁKLADY STATISTIKY ZÁKLADY STATISTIKY 1 strana Obsah... 1 I. teoretická část Práce s daty v softwarovém prostředí Microsoft Office Excel a Statistika 6.0... 1 Abecední slovníček vybraných termínů používaných

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 2004.

ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 2004. ANALÝZA OBTÍŽNOSTI TESTU STUDIJNÍCH PŘEDPOKLADŮ NA EKONOMICKO SPRÁVNÍ A PRÁVNICKÉ FAKULTĚ MASARYKOVY UNIVERZITY V ROCE 04 Marie Budíková Katedra aplikované matematiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz RNDr. Marie Budíková, Dr., Mgr. Maria Králová, Ph.D., Doc. RNDr. Bohumil Maroš, CSc. Průvodce základními statistickými metodami Vydala Grada Publishing,

Více

VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Biostatistika. Cvičení pracovní listy

VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Biostatistika. Cvičení pracovní listy VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Biostatistika Cvičení pracovní listy Martina Litschmannová 5/10/2013 Jméno:. KOMBINATORIKA PŘÍKLADY 1. V prodejně vozů

Více

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU RADEK KRPEC CZ.1.07/2.2.00/29.0006 OSTRAVA, ČERVEN 2013 Studijní opora je jedním z výstupu projektu ESF OP VK. Číslo Prioritní osy: 7.2 Oblast podpory: 7.2.2

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE LICENČNÍ STUDIUM - STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Ing. Věra Fialová BIOPHARM VÝZKUMNÝ ÚSTAV BIOFARMACIE A VETERINÁRNÍCH

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013. Vyhodnocení průzkumu

PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013. Vyhodnocení průzkumu PLATOVÁ STUDIE PRO FINANČNÍ POZICE 2013 Vyhodnocení průzkumu Česká asociace pro finanční řízení (CAFIN) si jako jeden ze svých cílů klade pomoc při rozvoji finanční profese. Zajímají nás aktuální trendy

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více