VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 1 STAVOVÉ VELIČINY TERMODYNAMICKÝCH SOUSTAV

Transkript

1 VYSOKÉ UČEÍ ECHICKÉ V BRĚ FAKULA SAVEBÍ PAVEL SCHAUER APLIKOVAÁ FYZIKA MODUL SAVOVÉ VELIČIY ERMODYAMICKÝCH SOUSAV SUDIJÍ OPORY PRO SUDIJÍ PROGRAMY S KOMBIOVAOU FORMOU SUDIA

2 Recenzoval: Prof. RDr. omáš Rocker, CSc. Pavel Schauer, Brno 6

3 Obsah OBSAH Úvod...5. Cíle...5. Požadované znalosti Fyzika Matematika...5. Doba otřebná ke studiu Klíčová slova Přehled oužitých symbolů...6 ermodynamická soustava...7. Rovnovážný stav...7. Ideální lyn...7. Kontrolní otázky...7 Stavové veličiny...8. lak...8. elota...9. Látkové množství....4 Kontrolní otázky... 4 Stavová rovnice Jednoduché děje v ideálních lynech Stavová rovnice Kontrolní otázky Příklady k rocvičení Souvislost stavových veličin s ohybem částic Hustota rozdělení rychlostí molekul Charakteristické rychlosti molekul lynu ejravděodobnější rychlost Průměrná rychlost Střední kvadratická rychlost Kontrolní otázky Příklady k rocvičení elotní roztažnost látek Délková a telotní roztažnost Objemová telotní roztažnost Kontrolní otázky: Příklady k rocvičení Měření teloty Dilatační teloměry Elektrické teloměry Radiační teloměry Kontrolní otázky Závěr (6) -

4 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav 8. Shrnutí Studijní rameny Seznam oužité literatury Seznam dolňkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a rameny (6) -

5 Úvod Úvod Stavové veličiny jsou měřitelné fyzikální veličiny, které charakterizují stav fyzikálního systému nezávisle na tom, jak se systém do daného stavu dostal. aříklad, okud dodáváme systému telo a ráci, jeho konečný stav je charakterizován určitou telotou (stavová veličina) bez ohledu na to, zda se do konečného stavu dostal dodáním tela nebo řijetím ráce, která byla na soustavě vykonána, nebo obojím zůsobem. Mezi základní stavové veličiny atří objem, tlak, telota, látkové množství. Mezi jiné stavové veličiny, které robereme ve druhém modulu ermodynamika, atří vnitřní energie nebo entroie. Méně známými stavovými veličinami jsou entalie, termodynamický otenciál a další.. Cíle ento studijní text je určen ro osluchače Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně a má sloužit jako jeden ze základních učebních textů ro studium alikované fyziky. Cílem je vybudování solehlivého základu vědomostí, jež umožní budoucímu stavebnímu inženýrovi zvládat technické roblémy v alikační oblasti. Studijní text navazuje na moduly základní řady fyzikálních studijních oor a je součásti série modulů Alikovaná fyzika, které solu jako jeden celek tvoří úlnou studijní literaturu z oblasti termiky, záření a akustiky. ento rvní modul, Stavové veličiny termodynamických soustav, je rozdělen do 6 kaitol. Cílem je osat základní definice a zákony a rozšířit tyto oznatky o znalosti ro oužití v technické raxi. Výklad je růběžně dolněn kontrolními otázkami, řešenými říklady, neřešenými říklady a alikacemi vyskytujícími se v technické raxi.. Požadované znalosti.. Fyzika Veličiny a jednotky, fyzikální rovnice, mechanika, hydromechanika, kmity, vlnění, stavové veličiny termodynamických soustav... Matematika Vektory, derivace, určitý a neurčitý integrál.. Doba otřebná ke studiu hodin - 5 (6) -

6 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav.4 Klíčová slova ermodynamická soustava, rovnovážný stav, ideální lyn, stavová veličina, tlak, telota, látkové množství, mikročástice, střední kvadratická rychlost..5 Přehled oužitých symbolů α β telotní součinitel délkové roztažnosti, úhel telotní součinitel elektrického odoru γ telotní součinitel objemové roztažnosti γ α ρ τ d k, hustota časová setrvačnost teloměru vzdálenost, tloušťka E, E E energie, kinetická energie, otenciální energie f (v) Maxwellova Boltzmannova hustota rozdělení rychlostí F i k síla očet stuňů volnosti Boltzmannova konstanta, k,8. J.K k, k tuhost oscilátoru, koeficient anharmoničnosti oscilátoru K teelná kaacita l délka m hmotnost M, M r molární hmotnost, relativní molekulová hmotnosti látky n A r R látkové množství, koncentrace částic celkový očet částic Avogadrova konstanta, A 6,. n V mol hybnost, tlak oloměr, vzdálenost molární lynová konstanta R8,4 J.K.mol, elektrický odor citlivost odorového teloměru locha, růřez s S t čas, telota (ve o C) termodynamická telota (v K) U, U m vnitřní energie. vnitřní energie jednoho molu látky U elektrické naětí na elektrickém teloměru ( ři telotě ) v, v, v, vsk rychlost, nejravděodobnější rychlost, růměrná rychlost, střední kvadratická rychlost V objem (6) -

7 ermodynamická soustava ermodynamická soustava ermodynamickou soustavou rozumíme soubor částic tvořících látkové ředměty nebo rostředí, vyskytující se v určitém vymezeném rostoru. Pokud si taková soustava nevyměňuje částice s okolím, nazýváme ji uzavřenou, v oačném říadě je otevřená. Uzavřená soustava, která si nemůže vyměňovat s okolím energii, se nazývá izolovaná.. Rovnovážný stav ermodynamická soustava, která nemá snahu svými vnitřními silami svůj stav změnit, se nachází v termodynamicky rovnovážném stavu. Pak v soustavě, izolované od okolí, nerobíhají žádné makroskoicky ozorovatelné změny. ermodynamická soustava, která se nenachází v rovnovážném stavu, má snahu bez omoci okolí řejít do termodynamické rovnováhy.. Ideální lyn ermodynamickou soustavou může být rovněž lyn. ejjednodušší zákony je možno zformulovat ro ideální lyn. Ideální lyn je takový, ve kterém všechny srážky mezi molekulami nebo atomy jsou dokonale ružné a ve kterém neůsobí mezimolekulární síly. Je to tedy lyn, jehož molekuly se ohybují volně až do doby, než se srazí s jinou molekulou, ak se oět ohybují volně, řičemž srážky robíhají dokonale ružně. yto vlastnosti jsou slněny zejména tehdy, je-li vlastní objem všech molekul lynu dostatečně malý vzhledem k objemu, ve kterém jsou umístěny. Je to tehdy, okud není říliš vysoká koncentrace molekul lynu.. Kontrolní otázky () Co je to termodynamická soustava? () Kdy je termodynamická soustava uzavřená a kdy izolovaná? () Kdy je termodynamická soustava v rovnovážném stavu? (4) Co je to ideální lyn? - 7 (6) -

8 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Stavové veličiny V termice se k oisu teelných vlastností soustav většinou neoužívají veličiny, které by římo oisovaly mechanický (teelný) ohyb částic. Zavádí se veličiny, které oisují vnější teelné rojevy soustavy. yto veličiny musí být dobře měřitelné. Jsou to stavové veličiny. Většinou nestačí zavést jen jednu stavovou veličinu. K úlnému oisu termodynamické soustavy obecně otřebujeme čtyři stavové veličiny. Jsou to: tlak objem telota látkové množství U lynů, které tvoří termodynamické soustavy s největším očtem stuňů volnosti, využijeme všechny stavové veličiny.. lak Vznik tlaku lynu na lochu (stěnu) je důsledkem teelného ohybu částic. Při svém ohybu část molekul lynu neustále naráží na stěnu a vytváří tlak. Při svém ohybu ůsobí molekuly na stěnu nádoby silou F, ro niž odle zákonů mechaniky latí a a d( mv) F, () dt kde d ( mv) je změna hybnosti doadajících částic za čas dt. Doadá-li za jednotku času kolmo na stěnu nádoby S částic ideálního lynu, které se odrazí do rotisměru aniž by se snížila jejich rychlost (jsou dokonale ružné), můžeme změnu hybnosti částic za jednotku času vyjádřit výrazem mv. Předokládejme, že lyn je uzavřen v a krychlové nádobě (obr..) a všech částic lynu se ohybuje řibližně obr.. K odvození tlaku na stěnu nádoby rovnoměrně v šesti různých směrech. Pak na námi sledovanou stěnu směřuje /6 všech částic. Je-li koncentrace částic v nádobě n a všechny mají rychlost v, ak řes lochu S jich za V n S v jednu sekundu rojde s S. akže tlak, který definujeme jako sílu 6 ůsobící na jednotkovou lochu, bude S - 8 (6) -

9 Stavové veličiny F S m v S S n m v, () Všechny částice lynu však nemají stejné rychlosti. Jak uvidíme v další kaitole, rychlosti částic lynu jsou statisticky rozloženy. Má-li n částic rychlost v, n částic rychlost v atd., můžeme rovnici ro tlak lynu nasat ve tvaru n jejíž úravou dostaneme výraz m v + n m v +..., () kde zavedeme m n i i i n m n v n n i n ivi, (4) v sk n n i i i n v, (5) což je střední kvadratická rychlost částic, o které odrobněji ojednáme v části 5.. lak lynu je otom s ohledem na latnost vztahu ρ n m, kde ρ je hustota lynu, vyjádřen rovnicí ρ vsk. (6). elota Pro osouzení teelných jevů je zavedena telota. elota charakterizuje vnitřní stav látek. Má tu vlastnost, že ři styku více látek se teloty vyrovnávají. o roto, že vznikne termodynamická soustava, která řechází do termodynamické rovnováhy. a tomto rinciu se telota měří. Pro telotu existuje více telotních stunic. ejznámější jsou dvě, Celsiova a Kelvinova. Celsiova telotní stunice vyšla z ozorování, že voda tuhne a vře vždy ři stejných telotách (za stejných odmínek). uhnutí vody je řiřazena hodnota teloty t o o C. Podobně varu vody je řiřazena telota t v o C. Obě hodnoty latí ro normální tlak,. 5 Pa. elotu vyjádřenou v Celsiově stunici označujeme symbolem t, jednotkou je o C (Celsiův stueň). Ve fyzice je výhodnější Kelvinova (absolutní nebo také termodynamická) telotní stunice. Anglický fyzik Kelvin ji zavedl z důvodu jednoduššího vyjádření termodynamických zákonů. Vychází z té skutečnosti, že stavu, kdy ustane teelný ohyb částic, řiřazujeme telotu K. ento stav je sice rakticky nedosažitelný (třetí termodynamická věta), avšak řiustíme jej teoreticky. Dále resektuje skutečnost, že telotní rozdíl v absolutní - 9 (6) -

10 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Symboly v závorkách {} vyjadřují velikost veličiny bez jednotky. Rovnice (7) tedy orovnává ouze velikosti, Celsiova a Kelvinova telota mají různé jednotky. telotní stunici a telotní rozdíl t v Celsiově stunici je shodný. Budeme-li telotu vyjádřenou v absolutní stunici označovat a bude-li její jednotka K (kelvin), latí { } { } t. (7) kde telota 7,5 K je telota tuhnutí vody (řesněji telota trojného bodu vody, tj. telota rovnovážného stavu tří skuenství vody). Byla zvolena tak, aby byla resektována rovnost t.. Látkové množství Množství látky, které se zúčastňuje teelných dějů, se zavádí jiným zůsobem, než nař. v mechanice, kde jsme oužívali hmotnost. Pro zjednodušení zákonů zavádíme veličinu látkové množství n. Její jednotka je mol. Molem bude takové množství látky, jehož hmotnost vyjádřena v gramech je číselně rovna relativní molekulové hmotnosti látky M r. Počet molů tedy dostaneme jako m n mol. kg. (8) M r Ve vztahu (8) vystuuje hmotnost látky m v kilogramech. Relativní molekulová hmotnost M r látky je hmotnost molekuly látky vydělená hmotností / atomu uhlíku C 6. Snadno ji vyhledáme v eriodické soustavě rvků, rotože je číselně rovna součtu atomových hmotností rvků, ze kterých je molekula složena. aříklad ro kyslík O je M r.6, ro vodík H je M r. atd. Ze vztahu (8) vylývá, že molární hmotnost M (hmotnost jednoho molu látky) je MM r. (kg/mol) M r (g/mol). Známe-li ji, můžeme látkové množství určit rovnicí m n. (9) M Avogadrův zákon říká, že očet molekul A, obsažený v jednom molu látky je za stejných odmínek, ro všechny látky stejný. Za normálních odmínek ( n,5. 5 Pa, n 7,5 K) jej udává Avogadrova konstanta, 6. mol A. Známe-li celkový očet molekul lynu, na základě Avogadrova zákona můžeme látkové množství určit vztahem - (6) -

11 Stavové veličiny n A. ().4 Kontrolní otázky () Jmenujte stavové veličiny! () Kolik stavových veličin obecně otřebujeme k úlnému oisu termodynamické soustavy? () Jak stanovíme celkovou sílu, jíž ůsobí molekuly lynu na stěnu nádoby? (4) Jak závisí tlak lynu na koncentraci částic a jak na jejich rychlosti? (5) Jakou vlastnost má telota ři styku dvou těles? (6) Jaký rozdíl je mezi Kelvinovou a Celsiovou telotní stunicí? V čem jsou shodné? (7) Jaký byl důvod zavedení Kelvinovy teloty? (8) Jak souvisí látkové množství s hmotností stejného množství látky? (9) Jak je možno vyjádřit látkové množství omocí očtu molekul lynu? - (6) -

12 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Emirický zákon je takový, který vznikl ozorováním 4 Stavová rovnice 4. Jednoduché děje v ideálních lynech Dříve, než oíšeme souvislost stavových veličin ro obecný děj v ideálním lynu, seznámíme se s emiricky objevenými zákony, které oisují chování dvou stavových veličin ro říad, že třetí stavová veličina je konstantní. Množství lynu se řitom nemění. Boylův-Mariottův zákon udává souvislost mezi objemem a tlakem ideálního lynu ři stálé telotě, oisuje tedy izotermický děj. Boylův-Mariottův zákon je vyjádřen vztahem V konst nebo V, V, ro konst, () kde je jeho očáteční tlak lynu a V je očáteční objem. Graficky je závislost f(v) ro izotermický děj vyjádřena hyerbolou, která se nazývá izoterma (obr. 4.). V V V dw > dw W W V obr. 4. Závislost tlaku na objemu ro izotermický děj obr. 4. Závislost tlaku na telotě ro izochorický děj Gay Lussacovy zákony udávají souvislost mezi tlakem a telotou ideálního lynu ři konstantním objemu lynu a souvislost mezi objemem a telotou ideálního lynu ři konstantním tlaku. Poisují tedy izochorický a izobarický děj. Matematicky se dají vyjádřit rovnicemi konst, nebo, ro Vkonst, () V V konst, nebo V, ro konst, () - (6) -

13 Stavová rovnice V V V dw dw W W V obr. 4.4 Závislost objemu na telotě ro obr. 4.4 Jednoduché děje v V diagramu izobarický děj kde, V, jsou očáteční veličiny dějů. Zákon (), ři konstantním objemu, oisuje izochorický děj. Grafický růběh závislosti f () je římka (obr. 4.). Zákon (), ři konstantním tlaku, je izobarický děj, jehož grafickým znázorněním V f () je římka, jak uvádí obr Stavové děje lynu znázorňujeme nejčastěji závislostí tlaku na objemu lynu V, které říkáme V diagram. V diagramy zákonů (), (), () jsou solečně uvedeny na obr Stavová rovnice Kombinací jednoho z Gay Lussacových zákonů () se zákonem Boylovým-Mariottovým () dostaneme stavovou rovnici ideálního lynu, latnou ro změny všech tří stavových veličin, V,. Předokládejme, že lyn se nachází ve stavu osaném veličinami, V, a chceme zjistit jak se tlak, objem a telota změní řechodem do libovolného jiného stavu, osaného veličinami, V,. Do tohoto stavu můžeme řejít libovolnou cestou, tj. řes libovolné stavy lynu. Zvolme tedy cestu řes mezistav m, V m, m, který je vyznačen v V diagramu na obr dw Mezistav vznikne izotermickým m m W řechodem ( m ) lynu z očátečního stavu tak, aby jeho V V mv V objem V m byl shodný s konečným objemem V lynu obr. 4.5 V diagram k odvození stavové rovnice (V m V). Pro tento izotermický děj bude odle rovnice () latit. (4) V mvm mv, m Z mezistavu řejde lyn do konečného stavu izochorickou změnou, ro kterou V odle rovnice () a rovnice (4) uravené na tvar m latí V - (6) -

14 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav V V m, m kde jsme využili rovnosti m. Úravou oslední rovnice dostaneme (5) V V konst. (6) Z Avogadrova zákona vylývá, že jeden mol všech ideálních lynů má za normálních odmínek stejný objem, a to ři tlaku n,5. 5 Pa a telotě n 7,5 K objem V nm,44. - m.mol -, nazvaný normální molární objem. Pro jeden mol ideálního lynu je tedy konstanta v rovnici (6) ro všechny lyny stejná. azývá se molární lynová konstanta a značíme ji R. Její hodnotu dostaneme dosazením tlaku, teloty a molárního objemu za normálních odmínek do rovnice (6). Pak dostaneme molární lynovou konstantu 5, 5. Pa.,44. m R 8,4 J.mol.K. 7,5 K Stavovou rovnici ideálního lynu lze tedy nasat V n R, (7) kde, V, jsou stavové veličiny v libovolném stavu ideálního lynu a R je molární lynová konstanta, R 8,4 J.mol -.K - Pro n molů lynu je konstanta na ravé straně rovnice (6) rovna n R. tlak elota tlak tlak Objem V Dosadíme-li do rovnice (7) látkové množství ve tvaru () dostaneme V R. (8) A Konstantní objem Konstantní telota Konstantní tlak Objem V elota nebo-li V k, (9) kde jsme zavedli Boltzmannnovu konstantu Objem V elota obr. 4.6 Grafický rozbor stavové rovnice - 4 (6) -

15 Stavová rovnice R 8,4 J.K.mol k,8. J. K. () 6,. mol A Boltzmannova konstanta je lynová konstanta vztažená na jednu molekulu lynu. 4. Kontrolní otázky () Co je to izoterma? Jaký má tvar v V diagramu? () Znázorněte jednoduché děje v lynech v V diagramu! () aište stavovou rovnici ro libovolné množství lynu! (4) aište stavovou rovnici ro jeden mol lynu! (5) Jak se mění oměr tlaku a hustoty lynu ři konstantní telotě? 4.4 Příklady k rocvičení Řešený říklad 4. Hustota dusíku ři telotě o C a tlaku,.5 Pa je,5 kg.m. Určete a) Kolik molů obsahuje jeden litr dusíku ři telotě o C? b) Jaká je hmotnost jednoho litru dusíku ři telotě 5 o C a tlaku kpa? Řešení: a) Ze stavové rovnice V nr určíme látkové množství n ro telotu 7 K, tlak,. 5 Pa a objem V, m, tedy 5 V,. Pa. n m,445 mol. R 8,4 J.K.mol. 7 K b) Dále určíme molární hmotnost dusíku. Využijeme k tomu rovnici m n, kde látkové množství n řebereme z části a) řešení říkladu a m M získáme z hustoty m ρ V, tedy V, 5 kg.m. m M ρ 8,. kg.mol. n,445 mol Hmotnost jednoho litru dusíku ro telotu 8 K a tlak kpa m dostaneme ze stavové rovnice V nr, kam dosadíme n a M odtud m V R 5,. Pa. m M. 8,. 8,4 J.K.mol.8 K,4. kg,4 g. kg.mol - 5 (6) -

16 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Řešený říklad 4. V osluchárně o rozměrech 6 m, 7 m,,5 m je telota 8 o C a tlak kpa. Vyočítejte a) kolik kilogramů vzduchu je v této osluchárně b) kolik kilogramů vzduchu unikne, nezmění-li se tlak a zvýší-li se telota na 4 o C. Molární hmotnost vzduchu je 9 g.mol. Řešení: a) Pro telotu 8 o C 9 K a tlak 5 Pa naíšeme stavovou rovnici ve tvaru m V R, M ze které vyočítáme hmotnost 5 V M Pa.47 m. 9. kg.mol m 76, kg, R 8,4 J.K.mol. 9 K kde objem V 6 m.7 m.,5 m 47 m. b) Při nezměněném tlaku a objemu a změněné telotě je hmotnost Odečtením m dostaneme m V M R. V M V M V M m m m.( ), R R R o dosazení zadaných hodnot dostaneme úbytek hmotnosti (záorný výsledek) 5. Pa.47 m. 9. kg.mol m. ( ),5 kg. 8,4 J.K.mol 97 K 9 K Řešený říklad 4. laková nádoba obsahuje stlačený lyn teloty 7 o C a tlaku 4 MPa. Jak se změní jeho tlak, jestliže oloviční množství lynu vyustíme a telota lynu řitom oklesne o 5 o C? Řešení: n Stavovou rovnici v očátečním stavu naíšeme ve tvaru V R a n v konečném stavu ve tvaru V R. Když mezi sebou rovnice vydělíme, bude a odtud - 6 (6) -

17 Stavová rovnice K Pa.. K,9. 6 Pa,9 MPa Řešený říklad 4.4 Vyočítejte hmotnost 5 m vzduchu a) na ovrchu Země, b) ve výšce h 4 km nad Zemí, když na ovrchu Země je hustota vzduchu,9 kg.m a atmosférický tlak, kpa. Řešení: a) a ovrchu Země bude mít uvažovaný objem vzduchu hmotnost m ρ V, 9 kg.m. 5 m 6,47 kg. b) Podobně ve výšce h bude mít uvažovaný objem vzduchu hmotnost m ρ V, kde ρ je hustota vzduchu ve výšce h. u určíme úravou stavové rovnice na tvar m M M R ρ R a odsud ρ. V R lak vzduchu ve výšce h určíme omocí závislosti (viz modul Chobola: Mechanika deformovatelných těles) ρ g ex ( h), kterou dosadíme do ředchozí rovnice a určíme hustotu vzduchu ve výšce h, M ρ g ρ g ρ ex ( h) ρ ex ( h), R kde M ρ R je hustota vzduchu na ovrchu Země ro izotermickou atmosféru. Hledaná hmotnost vzduchu o objemu 5 m ve výšce h 4 km bude a o dosazení ρ g m ρ V ρ V ex ( h).,9 kg.m. 9,8 m.s m 6,465 kg. ex (. 4 m ),9 kg. 5,. Pa Řešený říklad 4.5 Jak hluboko od ovrchem jezera se bude hustota vzduchové bubliny rovnat % hustoty vody? elota vzduchové bubliny je 4 o C a atmosférický tlak vzduchu nad hladinou jezera je kpa. Hustota vzduchu ři tomto tlaku a telotě o C je,9 kg.m. - 7 (6) -

18 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Řešení: Vztahy ro závislost hustoty vzduchu na jeho tlaku a telotě ro bublinu v hloubce h a na hladině řevezmeme z řešení ředchozího říkladu, tedy M M ρ, ρ. R R Po vzájemném vydělení obou rovnic je ρ ρ, kde + ρ g h je tlak vzduchu v bublině od vodou v hloubce h, ( ρ je hustota vody). Po dosazení tlaků bude hustota vzduchu v hloubce h ( + ρ g h) ρ ρ. Vyjádřením h z oslední rovnice a s využitím odmínky ze zadání říkladu ρ ρ h numericky dostaneme ρ ρ ρ g ρ ρ ρ ρ ρ g ρ ρ g 5 kg.m. 77 K.,9 kg.m 7 K h Pa. 7,7 m..,9 kg.m. kg.m. 9,8 m.s. 7 K Řešený říklad 4.6 Jaká výsledná síla ůsobí na balón objemu m nalněný a) vodíkem, b) héliem ve výšce 6 m nad ovrchem Země, ři telotě o C a tlaku 5 kpa? Hustota vzduchu za normálních odmínek ( kpa, 7 K ) je,9 kg.m. Řešení: Balón je ve vzduchu nadlehčován silou, která je rozdílem vztlakové síly vyočtené odle Archimédova zákona a tíhy balónu, tedy F ρv V g ρ V g, kde ρ v je hustota vzduchu, ve kterém se balón vznáší a ρ je hustota lynu, kterým je balón nalněn. Hustotu vzduchu ve výšce h určíme z rovnice ρ g ρ ρ ex ( h), kterou jsme odvodili ři řešení říkladu 4.4 a která bude mít o dosazení hodnotu,9 kg.m. 9,8 m.s. Pa ρ, 9 kg.m ex (. 6 m),69 kg.m., - 8 (6) -

19 Stavová rovnice Pro výočet hustoty vodíku res. hélia oužijeme rovnici ρ M R rovněž odvozenou v říkladu [7]. o dává ro vodík, jehož molekula má molární hmotnost g.mol, hodnotu 5. Pa.. kg.mol ρ H,447 kg. m 8,4 J.K mol. 7 K a ro hélium, jehož molekula má molární hmotnost 4 g.mol 5. Pa. 4. 8,4 J.K mol kg.mol. 7 K ρ He,894 kg. m. yní, o nalezení všech otřebných hustot, již můžeme najít výslednou sílu, kterou je balón nadlehčován. a) Pro vodík F H m.9,8m.s. (,69 kg.m,447 kg.m ) 6,6. 6,6 k, b) ro hélium F He m. 9,8 m.s. (,69 kg.m,894 kg.m ) 5, k. Řešený říklad 4.7 enký balónek kulového tvaru o oloměru cm, nafouknutý vzduchem, začne stouat ze dna nádrže hluboké m. elota vody u hladiny je o C a u dna 7 o C. Jaký bude oloměr balónku až vystouí k hladině? Řešení: Vzduch v balónku, jehož látkové množství n se nemění, ovažujeme za termodynamickou soustavu, ro kterou latí stavová rovnice. U dna ji naíšeme ve tvaru V n R, u hladiny bude V n R. Rovnice mezi sebou vydělíme a o úravě dostaneme objem V V. 4 Balónek tvaru koule má u dna objem V π r, rotože u dna je tlak součet hydrostatického a atmosférického tlaku ρ g h + a. U hladiny, 4 kde je atmosférický tlak a, má objem V π r. Dosazením objemů a tlaků dostaneme a úravou 4 π r 4 π r ( ρ g h + a a ) - 9 (6) -

20 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav r r ( ρ g h + a a ), o dosazení r cm ( kg.m. 9,8 m.s. m + 5 Pa. 8 K 5 Pa ). 9 K,8 cm. eřešený říklad 4.8 Určete hustotu CO ři telotě o C a tlaku 9 kpa, víte-li že ři o C a tlaku kpa je hmotnost jednoho litru CO,96 g. [,8 kg.m ] eřešený říklad 4.9 Vyočtěte hmotnost kyslíku uzavřeného ři řetlaku 5 kpa a telotě 5 o C v nádrži o objemu 6 l. lak vzduchu je kpa. [7 g] eřešený říklad 4. Určete hustotu CO ři tlaku 9 kpa a telotě o C, víte-li, že atomová hmotnost uhlíku je a atomová hmotnost kyslíku je 6. [,68 kg.m ] - (6) -

21 Stavová rovnice 5 Souvislost stavových veličin s ohybem částic ermodynamické soustavy obsahují velký očet částic (atomů nebo molekul) stejného tyu. Stavové veličiny, které oisují vnější rojev těchto soustav, nejsou veličiny oisující vlastnosti individuálních částic, ale jsou to veličiny související se středními hodnotami veličin všech částic. Vztahy ro výočet těchto středních hodnot nám oskytuje očet ravděodobnosti. V dalším výkladu se omezíme na ideální lyn. 5. Hustota rozdělení rychlostí molekul Budeme se zajímat o rychlosti částic, které tvoří lyn, tedy o rychlosti molekul lynu. Považujme rychlost molekuly za náhodnou veličinu a vezměme si na omoc ravděodobnost. Zaveďme hustotu rozdělení rychlostí molekul lynu. Ve shodě s očtem ravděodobnosti to bude funkce f (v) ro kterou latí d f ( v) dv, () kde d je očet molekul lynu s rychlostí v intervalu ( v, v + dv) a je očet všech molekul v lynu. Je zřejmé, že rychlost každé molekuly musí atřit do intervalu (, ) a roto musí v souladu s rovnicí () latit f ( v) dv. () Rovnice () je normovací odmínka hustoty rozdělení rychlostí molekul. Funkci hustoty rozdělení rychlostí molekul ideálního lynu odvodili Maxwell a Boltzmann ve tvaru Pravděodobnost, že rychlost molekuly bude mezi až je jistota. f (v) v/m.s - obr. 5. Hustota rozdělení rychlostí molekul vzduchu ro tři teloty 4 m m v f ( v) ( ) v ex( ), () π k k kde v je rychlost molekuly lynu, m hmotnost jedné molekuly, k je Boltzmannova konstanta a je absolutní telota lynu. Graficky je vztah () znázorněn ro vzduch a tři teloty lynu na obr. 5.. Jak je vidět, hustota rozdělení rychlostí molekul není symetrická funkce. Maximu křivky odovídá nejravděodobnšjší rychlosti molekul. a grafu dále můžeme zhodnotit vliv teloty na rozložení rychlostí. Zvýšením teloty dojde k osuvu nejravděodobnější - (6) -

22 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav rychlosti k vyšším hodnotám. Zvýšením hmotnosti molekuly dojde ke snížení nejravděodobnější rychlosti částic. 5. Charakteristické rychlosti molekul lynu Zjistit skutečné rychlosti jednotlivých molekul lynu není možné. Z hlediska fyziky jsou však zajímavé síše f(v) Maxwellova hustota rozdělení rychlostí v v vsk nejravděodobnější rychlost růměrná rychlost střed. kvadratická rychlost rychlost molekuly obr. 5. Charakteristické rychlosti molekul lynu 5.. ejravděodobnější rychlost veličiny, oisující lyn jako celek, což jsou takové, které jsou řístuné měření. Z funkce hustoty rozdělení rychlostí molekul ideálního lynu () můžeme sočítat tři charakteristické rychlosti ro molekuly ideálního lynu. Jsou to rychlost nejravděodobnější, rychlost růměrná a nejvýznamnější rychlost střední kvadratická. ejravděodobnější rychlost molekul lynu v je rychlost, kterou se ohybuje největší očet molekul lynu. ato rychlost tedy odovídá maximální hodnotě rozdělovací funkce (). Proto ji vyočítáme tak, že derivaci funkce d f( v) oložíme rovnu nule. ím dostaneme rovnici dv m v m v [ v ( ) + v] ex( ), (4) k k ve které musí být nulový člen v hranaté závorce. Jednoduchým usořádáním dostáváme výraz ro nejravděodobnější rychlost molekul lynu 5.. Průměrná rychlost v k v m. (5) Průměrná rychlost molekul lynu v je střední hodnota všech rychlostí molekul lynu. Vyočteme ji tedy jako v v f(v)dv, (6) - (6) -

23 Stavová rovnice kde d v f(v) je, v souladu s definicí (), očet molekul ohybující se mv rychlostí v až v+dv. Po dosazení rozdělovací funkce (), substituci z a k integraci dostaneme ro růměrnou rychlost molekul lynu výsledek v 8k. (7) π m 5.. Střední kvadratická rychlost Pro ois termodynamické soustavy jedinou rychlostí molekul není nejvýhodnější nejravděodobnější rychlost. Pro ois je výhodnější střední kvadratická rychlost molekul lynu v sk. Definujeme ji tak, že její kvadrát zjišťujeme jako střední hodnotu kvadrátů rychlostí jednotlivých částic, tedy odle rovnice v sk v d v f ( v) dv, (8) ve které d f ( v) dv udává v souladu s definicí () očet molekul s rychlostí v až v+dv. Integrál ve vztahu (8) tedy udává součet kvadrátů rychlostí všech částic. Vydělíme-li jej očtem částic, dostáváme čtverec střední kvadratické rychlosti jedné částice. Řešením rovnice (8) s využitím rozdělovací funkce () dostaneme v sk 4 π m ( k ) v 4 mv ex ( ) dv. (9) k Po vyřešení integrálu v rovnici (9) získáme vztah ro střední kvadratickou rychlost molekul lynu k v sk. () m Střední kvadratická rychlost má ro termiku mimořádný význam. Je to roto, že řada veličin v termice (nař. vnitřní energie, telota, tlak) jsou funkcí kvadrátů rychlostí. Počítáme-li tedy nař. růměrnou energii molekuly, hledáme vlastní střední hodnotu kvadrátů rychlostí (rotože E mv ). Proto budeme ři odvozování veličin, které závisí na k rychlosti molekuly, dosazovat za rychlost střední kvadratickou rychlost. Pomocí střední kvadratické rychlosti snadno vyjádříme telotu nebo tlak ideálního lynu. Jednoduchou úravou rovnice () dostaneme telotu ve tvaru - (6) -

24 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav mvsk. () k Pokud chceme získat tlak lynu, uravíme stavovou rovnici (9) na tvar k m a ostuně dosadíme za telotu z rovnice (), a zlomek V V nahradíme hustotou lynu, rotože m je celková hmotnost lynu. Dostaneme rovnici ρ vsk, () kterou jsme již odvodili jiným zůsobem v kaitole.. 5. Kontrolní otázky () aište normovací odmínku ro hustotu rozdělení rychlostí molekul! () Je funkce hustoty rozdělení rychlostí molekul lynu závislá na olohách molekul a na směru jejich rychlostí? () Vyjádřete graficky tvar funkce hustoty rozdělení rychlostí molekul f(v) ro tři rostoucí teloty lynu! (4) Vyjádřete graficky tvar funkce hustoty rozdělení rychlostí molekul f(v) ro tři rostoucí hmotnosti molekul! (5) Čemu odovídá maximum funkce hustoty rozdělení rychlostí molekul f(v)? (6) Jak je definována střední kvadratická rychlost molekul lynu? (7) Proč má ro termiku střední kvadratická rychlost mimořádný význam? (8) Jak závisí telota lynu na střední kvadratické rychlosti jeho molekul? (9) Jak závisí tlak lynu na střední kvadratické rychlosti jeho molekul? 5.4 Příklady k rocvičení Řešený říklad 5. Při které telotě se střední kvadratická rychlost molekul oxidu uhličitého rovná střední kvadratické rychlosti molekul dusíku ři telotě o C? Řešení Hmotnost jedné molekuly lynu označíme m a rovnici ro střední kvadratickou rychlost molekul lynu () uravíme s využitím relace ro Boltzmannovu konstantu R R M m m R M k A - 4 (6) -

25 Stavová rovnice na tvar v k R. m M sk Využijeme zadané odmínky ro rovnost středních kvadratických rychlostí ro dva různé lyny ři dvou různých telotách, tedy R M R. M Molární hmotnost dusíku je M 8 g.mol - a molární hmotnost CO M (+) g.mol - 44 g.mol -. Pro hledanou telotu oxidu uhličitého, tedy dostaneme M, M o dosazení hodnot 44 g.mol. 7 K 49 K, 8 g.mol což je 56 o C. Řešený říklad 5. Vyočítejte, kolik rocent molekul argonu se ři telotě o C ohybuje v intervalu rychlostí od km.h - do km.h -! Řešení: Relativní očet molekul, vztažený k celkovému očtu molekul, s rychlostí d v intervalu (v,v+dv), udává vztah vycházející z rovnice () f(v) dv, kam za hustotu rozdělení rychlostí dosadíme rovnici (), tedy d 4 π m ( k ) v mv ex( ) dv. (P) k hustotu rozdělení rychlostí zjednodušíme zavedením relativní rychlosti v r jejíž diferenciál získáme derivací vr v v k, dv d ( vr ), (P) v k m m kde v je nejravděodobnější rychlost molekul lynu určená rovnicí (5). Po dosazení obou substitucí (P) do výchozí rovnice (P) je d 4 f ( vr ) dvr vr ex ( vr ) dvr π, (P) - 5 (6) -

26 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav d řičemž zde, na rozdíl od významu v rovnici (P), oměr určuje relativní očet molekul s rychlostí v intervalu v, v dv r r + r. Relativní očet molekul, jejichž rychlost řekračuje určitou hodnotu, jinými slovy očet molekul, jejichž relativní rychlosti leží v intervalu v, ), určuje integrál x v r 4 v π r ex( vr ) dv r r. (P4) ejravděodobnější rychlost molekul lynu v souladu s rovnicí (5) je k R R v, m m M A kam jsme ostuně dosazovali vztahy hodnot R k a M A m. Po dosazení A. 8,4 J.K 4..mol. 9 K kg.mol v 44 m.s 454 km. h. Dále odle zadání říkladu hledáme relativní rychlosti v km.h v km.h v r,75,,6 v r. v 454 km.h v 454 km.h umerickou integrací rovnice (P4) dostaneme relativní očet molekul s x vyšší relativní rychlostí než,75, a relativní očet molekul s vyšší relativní rychlostí než,6 x, 8. Zjistili jsme, že % molekul má větší rychlost než km.h - a 8 % molekul má rychlost vyšší než km.h -. V intervalu rychlostí km.h - až km.h - se ohybuje rozdíl ( 8) % % molekul argonu. eřešený říklad 5. Při jaké telotě je střední kvadratická rychlost molekul dusíku rávě oloviční jako ři okojové telotě o C? [- o C] eřešený říklad 5.4 Kolik molekul je v nádobě tvaru koule o oloměru cm nalněné kyslíkem, když jeho telota je 7 o C a tlak,. - Pa? [,6. 4 molekul] eřešený říklad 5.5 Střední kvadratická rychlost molekul lynu je m.s -. Jakým tlakem ůsobí tento lyn na stěnu nádoby, je-li jeho hustota,9 kg.m -? [6,9. 5 Pa] - 6 (6) -

27 elotní roztažnost látek 6 elotní roztažnost látek Všechny látky (kromě několika anomálií) se s rostoucí telotou roztahují. U lynů hovoříme o rozínavosti a ta byla osána v ředchozím článku. Zde se zaměříme na telotní roztažnost evných látek a kaalin, která je (až na výjimky) odstatně menší než u lynů. Budeme ředokládat, že změnám rozměrů není bráněno, a že naětí v látce je tedy nulové. 6. Délková a telotní roztažnost elotní délkové změny se oisují telotním součinitelem délkové roztažnosti α. Je definován vztahem l α ( ), () l l kde l je délkový rozměr tělesa a je změna délkového rozměru tělesa řiadající na telotní změnu K. elotní součinitel α je obecně funkcí teloty, v omezeném telotním rozsahu však můžeme jeho telotní závislost zanedbat. V tom říadě, v souladu s definicí (), je délka tělesa určena vztahem l( ) l α, (4) (+ ), kde kde l() je délka tělesa odovídající telotě a l je délka tělesa odovídající telotě. 6. Objemová telotní roztažnost Objemovou telotní změnu těles dostaneme tak, že si těleso ředstavíme jako kvádr rozměrů a, b, c ři telotě a rozměrů a, b, c ři telotě. Pak s využitím rovnice (4) dostaneme objem tělesa ři telotě V a b c a b c (+ α ), (5) řetí mocninu závorky je možné rovést a zanedbat všechny členy s s mocninou větší. Za ředokladu, že V a b c je objem tělesa ři telotě, dostaneme V V (+ γ ), (6) kde γ je telotní součinitel objemové roztažnosti. - 7 (6) -

28 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav elotní součinitel objemové roztažnosti vztahem V kde V je objem tělesa a telotní změnu K. γ α je definován V γ ( ). (7) V je změna objemu tělesa řiadající na 6. Kontrolní otázky: () Definujte telotní součinitele délkové a objemové roztažnosti látek! () Pomocí Gay-Lussacova zákona odvoďte hodnotu telotního součinitele objemové roztažnosti lynů ři konstantním tlaku! [Výsledek: γ/ ] () Jaký ohyb částic je říčinou telotní roztažnosti látek? (4) Proč se nerojeví telotní roztažnost látky, jejíž molekuly se ohybují jako lineární harmonické oscilátory? (5) Jak souvisí telotní součinitel délkové roztažnosti s meziatomovou vzdáleností látky? (6) Jak ovlivňuje frekvence a hmotnost kmitajících částic, ze kterých je látka složena, její telotní součinitel délkové roztažnosti? [Pomůcka: viz definice tuhosti oscilátoru!] 6.4 Příklady k rocvičení Řešený říklad 6. Mosazná koule má ři telotě 5 o C růměr 4 cm. Jakým minimálním kruhovým otvorem by koule rošla ři telotě 555 o C? Pro mosaz je telotní součinitel délkové roztažnosti α 9. 6 K. Řešení Hledáme růměr koule ři telotě 555 o C. ajdeme ho řešením rovnice d d -6 + α ) 4 cm.[+9. K.(555-5) K] 4,4 cm. - ( Řešený říklad 6. Ocelovou tyč s růřezem cm zahřejeme z teloty o C na telotu 5 o C a ak ji rudce ochladíme na ůvodní telotu. Jakou nejmenší silou ve směru osy tyče musíme ůsobit na tyč, aby se ři ochlazení nezkrátila. Předokládáme, že modul ružnosti má hodnotu E,6. Pa, která se s telotou nemění. elotní součinitel délkové roztažnosti ro ocel je. 6 K. - 8 (6) -

29 elotní roztažnost látek Řešení: Zvýšením teloty o, se tyč rodlouží o l l α. O stejnou hodnotu by se tyč zkrátila snížením teloty o. Aby se tyč nezkrátila, je otřeba ve směru její osy ůsobit silou, která by vyvolala rodloužení o l, tedy l F., l E S kde E je modul ružnosti v tahu. Z toho F což o dosazení bude E S l E S l l l α E S α, - o 6 o - F,6. Pa.. ( m ). 5 C.. C 4 7 4,7 k. Řešený říklad 6. Ocelový kužel, který má ři okojové telotě o C základnu o růměru c cm a výšku d 4 cm, je vsunut vrcholem dolů do hliníkové válcové nádoby, která má ři okojové telotě růměr základny a cm a výšku b cm, jak ukazuje obrázek obr. A.. Kužel i s nádobou zahřejeme na telotu o C. a) Vyočítejte, o kolik milimetrů se o zahřátí změní vzdálenost vrcholu kužele od dna nádoby. b) Rozhodněte, zda se vzdálenost zvětší nebo zmenší. elotní součinitel délkové roztažnosti ro ocel je α. 6 K a ro hliník c α 4. 6 K. Řešení: a) Z odobnosti trojúhelníků vylývá d a y x b x x x b a c a d a tedy y a. d y c Hledaná vzdálenost od dna nádoby je x b d y b a. c Rozdíl této vzdálenosti ro telou a studenou soustavu je d c ( b a d ) c b ( + α ) a ( + α ) d c ( + α ) ( + α ) b + a d c b α a α d c α ( b a d c ) α x - 9 (6) -

30 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav a o dosazená telotního rozdílu 8 K a ostatních zadaných veličin 6 4 cm x 4. K. 8 K. ( cm cm. ),cm, mm. cm b) Má-li se vzdálenost o zahřátí zvětšit, musí latit x >, neboli což odovídá odmínce x b a d, c > d 4 cm b > a cm.,7 cm, c cm která je slněna. Vzdálenost o zahřátí se tedy zvětší. eřešený říklad 6.4 Při telotě o C má zinková tyč délku mm a měděná mm. Jejich říčné rozměry jsou ři této telotě stejné. Při které telotě budou mít obě tyče a) stejné délky, b) stejný objem. elotní součinitel délkové roztažnosti ro zinek je 6,. 6 K, ro měď 6,8. 6 K. [a) 54 o C, b) 87 o C] eřešený říklad 6.5 enkostěnná křemenná nádobka, jejíž telotní roztažnost je zanedbatelná, je nalněna ři o C suchým vzduchem tlaku kpa a nerodyšně uzavřena. Určete telotu, na kterou může být nádobka bezečně zahřátá, snesou-li její stěny maximální tlak 5 kpa. [6 o C] - (6) -

31 Měření teloty 7 Měření teloty Se změnou teloty látek se mění řada dalších veličin, které jsou oměrně snadno měřitelné a umožňují tedy měření teloty. Zařízení, omocí kterého měříme telotu, je teloměr, nebo telotní čidlo. Podle toho, jestli teloměr dáváme do styku s látkou, jejíž telotu měříme, rozdělujeme teloměry na kontaktní a bezkontaktní. Podle fyzikální veličiny, která na telotu reaguje a omocí které telotu indikujeme, rozdělujeme teloměry do několika skuin. 7. Dilatační teloměry Dilatační teloměr racuje na rinciu změny délky nebo objemu látky s telotou. Princi kaalinového teloměru je dán odlišnou telotní objemovou roztažností skleněné nádobky a v ní obsažené kaaliny. Kaalinou může být naříklad rtuť. Má řibližně lineární telotní roztažnost v rozmezí 8,87 o C (bod tuhnutí) až 65 o C. Při měření od telotu 8 o C se kaalinové teloměry lní lihem (ethylalkoholem), který je oužitelný v oblasti telot 4 o C (bod tuhnutí) až 78 o C (bod varu). Kaalinový teloměr můžeme sestrojit rovněž jako telotní elektrický sínač. Do kailáry, v níž stouá zesodu roztahující se rtuť, zavedeme shora tenký drátek, jehož koncovou olohu nastavíme magnetem. Po vystouení rtuťového slouce k drátku dojde k elektricky vodivému sojení kovů a uzavření elektrického obvodu. R kov d dw W obr. 7. Princi bimetalového teloměru obr. 7. elotní závislost odoru ro kov, olovodič (termistor) a olovodičovou diodu Kovové dilatační teloměry se oužívají hlavně jako sínače. V širším telotním rozsahu mají růběh telotní roztažnosti nelineární, a roto k měření absolutní teloty nejsou vhodné. Efekt délkových změn u kovových dilatačních teloměrů zvyšujeme omocí geometrických úrav. Stočíme naříklad kovový ásek větší délky do sirály, jeden jeho konec uevníme a druhý řievníme k ručičce, která na stunici ukazuje telotu. Dvojkovové nebo-li bimetalové teloměry racují na rinciu různé telotní roztažnosti dvou kovů. Sojíme-li lošně dva kovové ásky různé telotní roztažnosti vytvarované do kruhového oblouku, jak dokumentuje obr. 7., bude se vlivem různé telotní roztažnosti kovů měnit oloměr r oblouku a tím i vzdálenost d konce oblouku. éto - (6) -

32 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav vlastnosti lze využít ředevším ke konstrukci sínacích teloměrů, umístíme-li na sojnici d roti sobě kontakty. lakové teloměry lakové teloměry jsou nádobky konstantního objemu nalněné lynem (vodík, helium, dusík a od.), u něhož se v širokém rozsahu telot mění tlak lineárně s telotou, viz rovnice (). Ke zjištění teloty měříme tlakoměrem tlak lynu. 7. Elektrické teloměry a) Elektrické odorové teloměry jsou založeny na rinciu změny elektrického odoru látek s telotou. Odor kovového odorového teloměru s telotou lineárně stouá, řibližně odle rovnice R R ( + β ), (8) kde β je telotní součinitel elektrického odoru, který je nař. u latiny β,7. K. Citlivost odorových teloměrů, tj. jejich relativní změna odoru ři telotní změně K, je definována vztahem dr s, (9) R d Pro kovy je citlivost (s β) oměrně malá. avíc kovové odorové teloměry nelze miniaturizovat, rotože by se říliš zmenšil jejich elektrický odor. ím se nedá snížit jejich značná telotní setrvačnost. Mírou setrvačnosti telotního čidla je časová konstanta K τ, (4) α S kde K je teelná kaacita čidla, S je jeho ovrch a α je koeficient řestuu tela mezi čidlem a okolím. Výhodnější jsou olovodičové odorové teloměry, které nazýváme termistory. Jejich závislý odor se řídí rovnicí B R R ex ( ), (4) B Citlivost termistoru s strmě klesá s rostoucí telotou. Ještě v oblasti okojových telot je však citlivost termistorů větší než kovových odorových teloměrů, nař. ro křemík ři telotě K je s. K. ermistory je možné dobře miniaturizovat a tím snížit jejich telotní setrvačnost. Výhody kovových odorových teloměrů (lineární telotní závislost) a termistorů (miniaturizace) sojuje odorový teloměr na bázi olovodičové diody. Závislost odoru na telotě olovodičové diody v oblasti telot 7 K až 4 K je klesající římka - (6) -

33 Měření teloty RR (+β ), (4) kde ro křemíkovou diodu je β 4. K, tedy citlivost s β je řibližně stejně velká jako u kovových odorových teloměrů. Možnost miniaturizace je u diod velmi dobrá, navíc jsou cenově velmi dostuné. Ze všech uvedených odorových teloměrů jsou diodové odorové teloměry nejvýhodnější. Grafické růběhy odoru v závislosti na telotě ro kov, olovodič (termistor) a olovodičovou diodu jsou na obr. 7.. vodič B b) ermočlánky jsou elektrické teloměry, které na rinciu Seebeckova jevu řevádějí telotní rozdíl na termoelektrické naětí. vodič B Jde tedy o zdroje elektrického S, S, roudu, jejichž elektromotorické obr. 7. ermočlánek s referenčním sojem naětí se řídí rozdílem telot. Klasický termočlánek vznikne sojením dvou kovů nebo olovodičů, jejichž výstuní ráce se liší. Výstuní rací se rozumí energie, kterou musíme dodat volnému elektronu v kovu nebo olovodiči, aby oustil ovrch, tedy aby z kovu nebo olovodiče "vystouil". U a + b + c +..., (4) Sojení rovedeme ve dvou sojích S, S, S, jak uvádí obr. 7.. Soj termočlánku S nazýváme referenční, obr. 7.4 ermočlánek bez referenčního soje na něm udržujeme definovanou konstantní telotu, nař. o C. Druhý soj termočlánku S slouží k měření teloty, řičemž termoelektrické naětí na termočlánku U je funkcí rozdílu telot odle rovnice, kde koeficienty a, b, c,... jsou zjišťovány měřením nebo jsou tabelovány ro kombinace kovů nebo olovodičů. Dle ožadované řesnosti výočtu termoelektrického naětí se ovažují za nenulové ouze koeficienty a, b, ři řesnějších měřeních ještě koeficient c. ermoelektrická naětí na kovových termočláncích bývají velmi malá (do, mv K ) a jejich měření vyžaduje citlivé voltmetry s vysokým vnitřním odorem nebo oužití komenzačních měřících metod. Při méně řesných měřeních se oužívá zaojení termočlánku odle obr Potom se netemeruje referenční soj, který se zde vlastně vyskytuje dvakrát (soje řiojení k měřícímu obvodu) a onechává se na telotě okolí. 7. Radiační teloměry Radiační teloměry racují na rinciu měření telotního záření (elektromagnetického záření černého tělesa), o kterém je odrobněji ojednáno v modulu ermika-záření. Radiační měření telot je bezkontaktní. elotní elektromagnetické záření vysílají všechna tělesa, jejichž telota je vyšší než - (6) -

34 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav Sloučeninou tyu A III B V se rozumí sloučenina složená z rvků III a V gruy eriodické soustavy rvků, nař. Cde K. Při konstantní telotě tělesa je nejintenzivnější telotní záření určité vlnové délky, odle níž lze zjistit telotu ovrchu tělesa. Podle Planckova zákona záření (viz rovnice v modulu Záření ) latí, že čím vyšší je telota tělesa, tím intenzivnější záření těleso vysílá a současně klesá vlnová délka záření. Záření těles není vždy viditelné lidským okem, záleží na vlnové délce záření a tím neřímo na telotě zářícího tělesa. Chladnější tělesa ( < 5 o C) vyzařují infračervené záření (elektromagnetické vlnění vyšších vlnových délek,,7 µm < λ <,6 µm). Pro detekci tohoto záření jsou nejvýhodnější olovodičové fotodetektory, ať už jako homogenní olovodič, nebo olovodičová struktura. Pro měření v oblasti vlnových délek,7 µm až µm mají dominantní ostavení rvky na bázi křemíku. Křemík je ještě vhodný ro ásmo viditelných vlnových délek (,8 µm < λ <,7 µm) a ro infračervenou oblast až do vlnové délky asi, µm. Pro oblast vlnových délek, µm až,6 µm se oužívají fotodetektory na bázi germania a zejména fotodetektory na bázi sloučenin A III B V. barva temně červená na hranici vnímání telota/ o C 5 třešňově červená 9 oranžová žlutá zažloutle bílá bílá až oslňující >5 tab. 7. eloty některých barev telotního záření elotní záření těles o telotě vyšší než 5 o C je možné ozorovat lidským okem. eloměry, racující v této oblasti telot jsou yrometry. Porovnávají barvu ovrchu tělesa, jehož telotu měříme, s barvou vodiče, který je rozžhaven známým elektrickým roudem. Jsou-li barvy zmíněných dvou těles shodné, jsou shodné i jejich teloty (latí řesně ro absolutně černá tělesa). Převodní charakteristika je závislost teloty na elektrickém roudu žhaveného vodiče f ( I ). Musíme ji zjistit cejchováním, nebo je dodávána s yrometrem. Pyrometry solehlivě racují od telot 6 o C. Podle barvy telotně zářících těles můžeme odle tab. 7. stanovit jejich telotu orientačně, bez měřících řístrojů. a rinciu telotního záření racuje rovněž termovize, jejíž kamera je citlivá na široký rozsah telotního záření. Grafická informace o telotě těles (zejména o rozložení telot) se ředává ve formě barevných útvarů na disleji nebo fotografii. 7.4 Kontrolní otázky () a jakém rinciu racují kontaktní teloměry? () Poište rinci činnosti bimetalového telotního elektrického sínače! () Jaké jsou výhody a nevýhody termistoru roti kovovému odorovému teloměru? (4) Jaké jsou výhody a nevýhody termodiody roti termistoru? (5) Jak je definována citlivost odorového teloměru? (6) Je možné zhotovit termočlánek z olovodičů? - 4 (6) -

35 Měření teloty (7) Musí být ro funkci termočlánku jeden jeho soj udržován v telotní lázni? (8) Jak lze měřit telotu bezkontaktně? (9) Jakého telotního čidla oužijeme ro bezkontaktní měření teloty tělesa, která je nižší než 5 o C? () Jak a od kterých nejnižších telot racuje yrometr? () Čím určíte bezkontaktně rozložení telot na stěně v místnosti? () Dokažte latnost vztahu (4) τ K / (α.s)! [Pomůcka: Využijte rovnici termodynamiky Q K.( ) a rovnici řestuu tela q(t)α.[(t) )], kde t je čas, očáteční a konečná telota čidla. Viz také moduly ermika-ermodynamika a ermika-přenos tela. - 5 (6) -

36 Alikovaná fyzika Stavové veličiny soustav 8 Závěr 8. Shrnutí Modul SAVOVÉ VELIČIY ERMODYAMICKÝCH SOUSAV ojednává o oblasti fyziky vztahující se k oisu látky stavovými veličinami. Základním stavovými veličinami jsou tlak, objem, telota a látkové množství. Kromě stavových veličin byly vysvětleny ojmy termodynamická soustava, rovnovážný stav, ideální lyn, stavová rovnice ideálního lynu, jednoduché děje v ideálních lynech, souvislost stavových veličin s ohybem částic, telotní roztažnost látek, měření teloty. 8. Studijní rameny 8.. Seznam oužité literatury [] Schauer, P. ermika a záření. CERM 998 [] Horák, Z., Kruka, F. Fyzika. SL/ALFA 976, svazky [] Binko, J., Kašar, I. Fyzika stavebního inženýra. SL/ALFA 98 [4] Kremaský, J. Fyzika. ALFA/SL Seznam dolňkové studijní literatury [5] Holliday, D., Resnick, R, Walker, J. Fyzika. VU/VUIUM 8.. Odkazy na další studijní zdroje a rameny [6] htt://fyzika.fce.vutbr.cz - 6 (6) -