Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2

Transkript

1

2 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah Úvod a důležté kontakty... 2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot Cochranův test Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Mandelovy statstky Mezlaboratorní statstka konzstence h Vntrolaboratorní statstka konzstence k Výpočet odhadů rozptylů Rozptyl opakovatelnost Mezlaboratorní rozptyl Rozptyl reprodukovatelnost Opakovatelnost a reprodukovatelnost Vztažné hodnoty Výpočet statstk výkonnost... 8 Závěry statstcké analýzy Zkouška sednutí kužele podle ČSN EN Zkouška rozltí kužele podle ČSN EN Objemová hmotnost čerstvého betonu ČSN EN Obsah vzduchu tlakové metody podle ČSN EN Použté normy a dokumenty Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Stránka 1/12

3 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Úvod a důležté kontakty Dne byl poskytovatelem zkoušení způsoblost př ústavu SZK FAST VUT v Brně (PoZZ) a frmou BETOTECH s. r. o. uspořádán program zkoušení způsoblost (PrZZ) s označením ZČB 2013/2, jehož cílem bylo ověřt a posoudt shodnost výsledků zkoušek čerstvého betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsoblost měla na starost komse složená z následujících pracovníků poskytovatele zkoušení způsoblost př ústavu SZK FAST (PoZZ). Vedoucí PoZZ, koordnátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Ústav stavebního zkušebnctví Veveří 95, Brno Tel.: Emal: vymazal.t@fce.vutbr.cz Koordnátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Msák Ústav stavebního zkušebnctví Veveří 95, Brno Tel.: Emal: msak.p@fce.vutbr.cz Předmětem zkoušení způsoblost byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 2: Zkouška sednutím, [8] 2. ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 5: Zkouška rozltím, [9] 3. ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 6: Objemová hmotnost, [10] 4. ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 7: Obsah vzduchu - Tlakové metody, [11] Zkoušky byly jednotlvým účastníky prováděny dne na stejném místě vždy v jeden čas za účelem dodržení stejných podmínek pro všechny účastníky. PoZZ zajstl homogentu a stabltu zkoušeného materálu (čerstvý beton) nejlepší dostupnou technkou odběru. Čerstvý beton pro všechny účastníky PrZZ byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena př dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206-1: Beton - Část 1: Specfkace, vlastnost, výroba a shoda [13] a dále rozdělování čerstvého betonu jednotlvým účastníkům PrZZ bylo prováděno rovnoměrně, aby nemohlo dojít k segregac. Výsledky zkoušek jednotlvých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statstcké analýzy expermentu shodnost podle ČSN ISO a podle ČSN EN ISO/IEC Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky expermentu shodnost, včetně statstckého vyhodnocení. Programu se zúčastnlo celkem 11 účastníků z České republky a Slovenska. Pro zachování anonymty účastníků PrZZ je každému účastníkov přděleno dentfkační číslo, které je dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účast v programu zkoušení způsoblost, které je pro každého účastníka jednečné a je zde uvedeno ID účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast v jednotlvých částech PrZZ. Stránka 2/12

4 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Tabulka 1: Účast v PrZZ (označení zkoušek dle část 1) ID Zkouška X - - X 295 X X X X 381 X - X X 404 X - X X 408 X X X X 410 X X X X 411 X X X X 413 X - X X 414 X - X X 415 X - X X 416 X - X - Tabulka 2 Seznam účastníků pořadí v tabulce neodpovídá dentfkačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL Bauchema T. B., s. r. o., Bratslava Stanekova 3, Bratslava, Slovensko - BETOTECH, s. r. o., pracovště Brno Jhlavská 51, Brno BETOTECH, s. r. o., pracovště Ostrava Místecká 1121, Ostrava Vítkovce, Centrum dopravního výzkumu, v. v.., Líšeňská 33a, Brno 1506 CONSULTEST s.r.o., ZL Napajedla Veveří 95, Brno 1211 GEOSTAR, spol. s r.o. - Akredtovaná zkušební laboratoř Holcm (Slovensko) a.s. Tuřanka 111, Brno Rohožník 441/2012 /426/5 JKV TEST s.r.o. Suhrady č.p.148/4, Vřesna, M.I.S., a.s. Škroupova 719, Hradec Králové 1197 Ska CZ, s.r.o. U Dálnce 673, Modřce - Ústav stavebního zkušebnctví s.r.o. Jřího Potůčka 115, Pardubce 1115 Stránka 3/12

5 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost K popsu přesnost metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnost shody mez artmetckým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přjatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnost shody mez výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnost vznká ze skutečnost, že zkoušky, o nchž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčnou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nkdy v plném rozsahu ovládat. Analýza expermentu shodnost není zaměřena na zkoumání správnost výsledků zkoušek, ale především na jejch shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mez sebou a nkol vzhledem k nějaké referenční nebo pravdvé hodnotě. Základem statstcké analýzy je krtcké zhodnocení údajů podle ČSN EN [2], tedy zjštění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravdelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednctvím Mandelových statstk (grafcké zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numercké zhodnocení). Dalším sledovaným statstckým parametry jsou mezlaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnost a reprodukovatelnost a na ně navazující charakterstky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnost účastníků podle ČSN EN ISO/IEC [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejch nejstot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použtí těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnost naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených ndexem = 1,, p, z nchž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot Ke zjšťování odlehlých hodnot se používají dva základní statstcké testy. Prvním z nch je Cochranův test, který je testem vntrolaboratorních varablt (je-l počet měření jedné velčny v jedné laboratoř > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadt a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezlaboratorní varablty a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vntrolaboratorní rozptýlení lze přpsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost expermentu, tedy mělo by platt, že počet zkoušek v jedné laboratoř pro stanovení jedné velčny je konstantní. Př zjšťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tř případy: Je-l testová statstka menší než 5% krtcká hodnota nebo je-l této hodnotě rovna, považuje se testovaná entta za správnou; Je-l testová statstka větší než 5% krtcká hodnota a menší než 1% krtcká hodnota nebo jel této hodnotě rovna, nazve se testovaná entta vybočující; Je-l testová statstka větší než 1% krtcká hodnota, nazve se testovaná entta odlehlou hodnotou Cochranův test Cochranova statstka C je dána vztahem: C s 2 max p 2 s 1, (1) Stránka 4/12

6 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, s jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v expermentu. Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: n 1 s y y 2, (2) k n 1 k1 kde n je počet výsledků zkoušek stanovení jedné velčny v -té laboratoř, yk je k-tá hodnota a je artmetcký průměr hodnot změřených v -té laboratoř. Jsou-l pro sledovanou velčnu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: y s y y 1 2. (3) Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množny údajů x pro = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velkost, se pro určení použtím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statstka Gp: G x x, s p p (4) přčemž 1 p x p 1 x (5) je artmetcký průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované velčny v rámc laboratoře. Dále je p 1 s x 2 x (6) p 1 1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnost nejmenšího pozorování se vypočte testová statstka: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statstky Pro zjšťování konzstence dat se použly dvě míry, nazývané Mandelovy statstky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafcké hodnocení laboratoří podobně jako pops varablty Mezlaboratorní statstka konzstence h Pro každou laboratoř se vyhodnotla mezlaboratorní statstka konzstence h podle vzorce: h y y, j 1 p y 2 y p 1 1 (8) Stránka 5/12

7 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 kde y je artmetcký průměr hodnot naměřených v -té laboratoř, y je artmetcký průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statstk h se zakreslly do grafů Vntrolaboratorní statstka konzstence k Vntrolaboratorní statstka konzstence k se vypočítá podle vztahu: k s p 1 p s 2, (9) kde s je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v -té laboratoř. Stejně jako statstka h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určtých laboratoří se ukazuje podstatně odlšné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněm. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přkročt k výpočtu základních charakterstk varablty, a to rozptylu opakovatelnost, mezlaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnost. Tyto charakterstky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzkální rozměr charakterstky varablty a sledované velčny Rozptyl opakovatelnost s p 2 1 r p 1 n 1 s n 1 2 (10) Mezlaboratorní rozptyl s 2 L kde 2 2 sd sr, (11) n p p p sd n y y n y y n p1 1 p1 1 1 a n (12) p 1 n p p 1 1 p 1 2 n. n Rozptyl reprodukovatelnost R r L, (13) s s s (14) Stránka 6/12

8 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 kde 2 s r je rozptyl opakovatelnost a 2 s L je mezlaboratorní rozptyl. 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mez dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém ntervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnost r v průměru ne více než jednou ve 20 případech př běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnost je vyjádřena vztahem: r 2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnost. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém ntervalu dvěma pracovníky, kteří použl každý své zařízení, se nebudou lšt hodnotou reprodukovatelnost R v průměru ne více než jednou ve 20 případech př běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnost je vyjádřena vztahem: R2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnost. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajstí stanovení vztažné hodnoty X a její nejstoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až př dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníc nemohl získat žádnou výhodu z jejch předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. za použtí statstckých metod popsaných v ISO [5] a ČSN ISO [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algortmus A uvedený v [5] a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medán hodnot x ( = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medán hodnot x x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu x ( = 1, 2,, p) se vypočte * * x, jestlže x x, * * * x x, jestlže x x, x v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: p * * 1 x x / p, (18) Stránka 7/12

9 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 p * * * 1 2 (19) s 1,134 x x / p 1. Robustní odhady se se odvozují terací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu malé. Standardní nejstota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1,25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algortmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázal kompetenc ke stanovení měřené velčny, která je předmětem zkoušky. Př nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážt využtí tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pvotů, na jejchž základě se určí odhad polohy a varablty. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pvot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový ndex daný rovncí H Horní pvot se poté určí ze vztahu x. H x( p 1 H ) p 1 nt 2 2 nebo p 1 nt 1 2 H. 2 (22) Vztažná hodnota je prostřednctvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pvotová polosuma: x * xd xh. (23) 2 Odhad varablty se stanovuje jako tzv. pvotové rozpětí RL xh xd (24) a nejstota takto určené vztažné hodnoty jako 95% ntervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde tl;1 ( p) je 1-α kvantl rozdělení TL s p stupn volnost. 2.6 Výpočet statstk výkonnost Výsledky zkoušek se musí pro nterpretac a porovnání se stanoveným cíl převést na tzv. výkonnostní statstky. Účelem je vyjádřt odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s krtér výkonnost. Podle normy ČSN EN ISO/IEC [3] se výkonnost účastníků hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu: Stránka 8/12

10 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 z x x*, s* (18) kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnce: x x*, u u 2 2 X (19) kde ux je standardní nejstota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a u je standardní kombnovaná nejstota -té laboratoře. Standardní kombnované nejstoty měření lze získat podělením rozšířené nejstoty U koefcentem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnost hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejstotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ- score určt. Více o nejstotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnce: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematcká a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akc. Stránka 9/12

11 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Závěry statstcké analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsoblost ZČB 2013/2 pořádaného poskytovatelem zkoušení způsoblost př ústavu stavebního zkušebnctví Fakulty stavební VUT v Brně. PrZZ se zúčastnlo celkem 11 pracovšť. Program byl zaměřen na běžné normalzované zkoušky čerstvého betonu a to obyčejného samozhutntelného. Výsledky zkoušek byly hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statstcké charakterstky, výsledky testů a grafcké znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležtějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakterstky hodnotí výkonnost jednotlvých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejstotam měření. Vztažná hodnota a její nejstota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z-score a ζ-score jsou porovnány s lmtním hodnotam (vz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ-score nejsou brány v potaz př výsledném vyhodnocení výkonnost účastníků, neboť jsou do značné míry závslé na hodnotách nejstot měření. 3.1 Zkouška sednutí kužele podle ČSN EN Výsledky zkoušek společně s grafckým znázorněním a vyhodnoceným statstckým charakterstkam jsou uvedeny v část 1 přílohy. Grafcké zjštění konzstence laboratoří (Mandelovy statstky) ukázalo mírné překročení krtckých hodnot, které však ještě nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze poukazuje na drobné nesrovnalost. Numercké krtcké zhodnocení výsledků zkoušek nenaznačlo žádnou odlehlost. Žádný z účastníků tedy nebyl z expermentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejstota byla stanovena na základě algortmu A popsaného v část 2.5. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v část 1.2 přílohy. Na základě této analýzy je možné prohlást, že výsledky všech účastníků nepřekročly lmtní hodnotu Z-score = 2 a proto je lze označt jako vyhovující. 3.2 Zkouška rozltí kužele podle ČSN EN Výsledky zkoušek společně s grafckým znázorněním a vyhodnoceným statstckým charakterstkam jsou uvedeny v část 2 přílohy. Grafcké an numercké zjštění konzstence laboratoří neukázalo žádné překročení krtckých hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z expermentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejstota byla stanovena na základě algortmu A popsaného v část 2.5. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v část 2.2 přílohy. Na základě této analýzy je možné prohlást, že výsledky všech účastníků nepřekročly lmtní hodnotu Z-score = 2 a proto je lze označt jako vyhovující. 3.3 Objemová hmotnost čerstvého betonu ČSN EN Výsledky zkoušek společně s grafckým znázorněním a vyhodnoceným statstckým charakterstkam jsou uvedeny v část 3 přílohy. Numercké an grafcké zjštění konzstence laboratoří (Mandelovy statstky) neukázalo překročení 1% krtckých hodnot v žádné sledované charakterstce. Žádný z účastníků tedy nebyl z expermentu vyřazen. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v část 3.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejstota byla stanovena na základě algortmu A popsaného v část 2.5. Na základě této analýzy je možné prohlást, Stránka 10/12

12 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 že výsledky všech účastníků nepřekročly lmtní hodnotu Z-score = 2 a proto je lze označt jako vyhovující. 3.4 Obsah vzduchu tlakové metody podle ČSN EN Výsledky zkoušek společně s grafckým znázorněním a vyhodnoceným statstckým charakterstkam jsou uvedeny v část 4 přílohy. Grafcké zjštění konzstence laboratoří (Mandelovy statstky) ukázalo překročení 1% krtcké hodnoty mezlaboratorní statstky konzstence výsledků zkoušek účastníka č Překročení krtckých hodnot Mandelových statstk nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné nesrovnalost. V obou případech bylo překročení krtckých hodnot způsobeno zvýšenou varabltou výsledků zkoušek. Numercké krtcké zhodnocení výsledků zkoušek ukázalo překročení 1% krtcké hodnoty v případě účastníka č Porovnáním výsledků zkoušek tohoto účastníka vyšlo najevo, že toto překročení krtcké hodnoty má za příčnu pouze jeden výsledek zkoušky, po jehož vyřazení jž žádná odlehlost nenastala. Žádný z účastníků tedy nebyl z expermentu vyřazen. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v část 3.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejstota byla stanovena na základě algortmu A popsaného v část 2.5. Na základě této analýzy je možné prohlást, že výsledky všech účastníků nepřekročly lmtní hodnotu Z-score = 2 a proto je lze označt jako vyhovující. Stránka 11/12

13 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Použté normy a dokumenty [1] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a defnce, ČNI [2] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnost a reprodukovatelnost normalzované metody měření, ČNI [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsoblost, ČNI [4] ČSN ISO : Statstka. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statstcké termíny, ČNI [5] ISO Statstcal methods for use n profcency testng by nterlaboratory comparsons, ISO [6] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternatvní metody pro stanovení shodnost normalzované metody měření, ČNI [7] EA 4/02: Vyjadřování nejstot měření př kalbracích, [8] ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 2: Zkouška sednutím, [9] ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 5: Zkouška rozltím, [10] ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 6: Objemová hmotnost, [11] ČSN EN : Zkoušení čerstvého betonu - Část 7: Obsah vzduchu - Tlakové metody, [12] ČSN EN 206-1: Beton - Část 1: Specfkace, vlastnost, výroba a shoda. Stránka 12/12

14 Př í loha Závěřečná zpřáva o výsledcích expeřmentu shodnost ZČB 2013/2

15

16 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah 1 ČSN EN (Zkouška sednutím) Mandelovy statstky Vyhodnocení výkonnost ČSN EN (Rozltí kužele) Mandelovy statstky Vyhodnocení výkonnost ČSN EN (Objemová hmotnost) Mandelovy statstky Vyhodnocení výkonnost ČSN EN (Obsah vzduchu - Tlakové metody) Mandelovy statstky Vyhodnocení výkonnost Stránka 1/13

17 Výběrová směrodatná odchylka Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 1 ČSN EN (Zkouška sednutím) ID laboratoře Tabulka 1 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejstota [mm] Artmetcký průměr [mm] Výběrová směrodatná odchylka [mm] Varační koefcent [%] ,33 91,7 2,89 3, neuvedeno 95,0 13,23 13, ,00 96,7 5,77 5, ,00 85,0 5,00 5, ,40 80,0 0,00 0, ,00 90,0 0,00 0, ,40 86,7 5,77 6, ,00 96,7 11,55 11, neuvedeno 93,3 2,89 3, ,00 93,3 5,77 6, ,97 86,7 5,77 6,66 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maxmální výběrová směrodatná odchylka 13,23 Cochranova statstka 0,362 5% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,417 1% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,504 Výběrová směrodatná odchylka 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 18,00 16,00 14,00 12,00 13,23 10,00 11,55 8,00 6,00 4,00 5,77 5,00 5,77 5,77 5,77 2,00 0,00 2,89 2,89 0,00 0, Obrázek 1: Grafcké znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedeným krtckým hodnotam Cochranova testu (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 2/13

18 Mezlaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maxmální hodnota 96,7 Mnmální hodnota 80,0 Celkový průměr 90,5 Výběrová směrodatná odchylka 5,3 Grubbsova statstka (max. hodnota) 1,166 Grubbsova statstka (mn. hodnota) 1,962 5% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,355 1% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,564 Tabulka 4 Celkové statstcké charakterstky [mm] Celková průměrná hodnota 90,5 Výběrová směrodatná odchylka 5,33 Vztažná hodnota 90,7 Robustní směrodatná odchylka 5,56 Směrodatná odchylka opakovatelnost sr 6,63 Mezlaboratorní směrodatná odchylka sl 3,71 Směrodatná odchylka reprodukovatelnost sr 7,59 Opakovatelnost 18,56 Reprodukovatelnost 21, Mandelovy statstky h 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 2: Mandelovy statstky mezlaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 3/13

19 Sednutí kužele [mm] Vntrolaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 k 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 3: Mandelovy statstky vntrolaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) 1.2 Vyhodnocení výkonnost Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Lmtní meze pro Z-score = Obrázek 4 Graf průměrných hodnot společně s rozšířeným nejstotam měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a lmtním mezem pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 3,0 2,5 2,46 2,51 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1,92 1,18 1,18 1,08 1,02 1,08 0,78 0,72 0,72 0,72 0,56 0,57 0,48 0,48 0,52 0,18 0,26 0,12 0,00 0, Obrázek 5 Z-score a zeta-score Stránka 4/13

20 Výběrová směrodatná odchylka Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 2 ČSN EN (Rozltí kužele) ID laboratoře Tabulka 5 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejstota [mm] Artmetcký průměr [mm] Výběrová směrodatná odchylka [mm] Varační koefcent [%] neuvedeno 381,7 2,89 0, ,7 7,64 2, ,3 5,77 1, ,0 10,00 2,50 Tabulka 6: Výsledky Cochranova testu Maxmální výběrová směrodatná odchylka 10,00 Cochranova statstka 0,500 5% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,768 1% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,864 Výběrová směrodatná odchylka 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 10,00 7,64 5,77 2, Obrázek 6: Grafcké znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedeným krtckým hodnotam Cochranova testu (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Tabulka 7: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maxmální hodnota 403,3 Mnmální hodnota 346,7 Celkový průměr 382,9 Výběrová směrodatná odchylka 26,0 Grubbsova statstka (max. hodnota) 0,786 Grubbsova statstka (mn. hodnota) 1,396 5% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 1,481 1% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 1,496 Stránka 5/13

21 Vntrolaboratorní statstka konzstence Mezlaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Tabulka 8 Celkové statstcké charakterstky [mm] Celková průměrná hodnota 382,9 Výběrová směrodatná odchylka 25,98 Vztažná hodnota 382,9 Robustní směrodatná odchylka 26,61 Směrodatná odchylka opakovatelnost sr 7,07 Mezlaboratorní směrodatná odchylka sl 25,65 Směrodatná odchylka reprodukovatelnost sr 26,61 Opakovatelnost 19,80 Reprodukovatelnost 74, Mandelovy statstky 2,0 h 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2, Obrázek 7: Mandelovy statstky mezlaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) k 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Obrázek 8: Mandelovy statstky vntrolaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 6/13

22 Rozltí kužele [mm] Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 2.2 Vyhodnocení výkonnost 480 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Lmtní meze pro Z-score = Obrázek 9 Graf průměrných hodnot společně s rozšířeným nejstotam měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a lmtním mezem pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 2,5 2,0 1,95 1,5 1,36 1,28 1,0 0,77 0,62 0,64 0,5 0,0 0,05 0, Obrázek 10 Z-score a zeta-score Stránka 7/13

23 Výběrová směrodatná odchylka Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 3 ČSN EN (Objemová hmotnost) ID laboratoře Tabulka 9 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně Výsledky zkoušek [kg/m 3 ] Rozšířená nejstota [kg/m 3 ] Artmetcký průměr [kg/m 3 ] Výběrová směrodatná odchylka [kg/m 3 ] Varační koefcent [%] neuvedeno 2278,3 4,62 0, ,0 6,00 0, ,7 11,24 0, ,0 0,00 0, ,7 5,77 0, ,0 10,00 0, ,3 5,77 0, neuvedeno 2273,4 18,22 0, ,7 12,66 0, ,0 4,36 0,19 Tabulka 10: Výsledky Cochranova testu Maxmální výběrová směrodatná odchylka 18,22 Cochranova statstka 0,385 5% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,445 1% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,536 25,00 Výběrová směrodatná odchylka 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 20,00 15,00 18,22 10,00 11,24 10,00 12,66 5,00 4,62 6,00 5,77 5,77 4,36 0,00 0, Obrázek 11: Grafcké znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedeným krtckým hodnotam Cochranova testu (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 8/13

24 Mezlaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Tabulka 11: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maxmální hodnota 2278,3 Mnmální hodnota 2240,0 Celkový průměr 2260,5 Výběrová směrodatná odchylka 13,6 Grubbsova statstka (max. hodnota) 1,310 Grubbsova statstka (mn. hodnota) 1,507 5% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,290 1% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,482 Tabulka 12 Celkové statstcké charakterstky [kg/m 3 ] Celková průměrná hodnota 2260,5 Výběrová směrodatná odchylka 13,61 Vztažná hodnota 2260,5 Robustní směrodatná odchylka 15,43 Směrodatná odchylka opakovatelnost sr 9,28 Mezlaboratorní směrodatná odchylka sl 12,51 Směrodatná odchylka reprodukovatelnost sr 15,57 Opakovatelnost 25,99 Reprodukovatelnost 43, Mandelovy statstky h 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 12: Mandelovy statstky mezlaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 9/13

25 Objemová hmotnost [kg/m 3 ] Vntrolaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 k 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 13: Mandelovy statstky vntrolaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) 3.2 Vyhodnocení výkonnost 2340 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Lmtní meze pro Z-score = Obrázek 14 Graf průměrných hodnot společně s rozšířeným nejstotam měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a lmtním mezem pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 3,5 3,0 3,11 2,5 2,30 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1,72 1,33 1,16 0,87 0,90 0,90 0,90 0,83 0,55 0,62 0,64 0,57 0,18 0,23 0,10 0,00 0,09 0, Obrázek 15 Z-score a zeta-score Stránka 10/13

26 Výběrová směrodatná odchylka Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 4 ČSN EN (Obsah vzduchu - Tlakové metody) ID laboratoře Tabulka 13 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně Výsledky zkoušek [%] Rozšířená nejstota [%] Artmetcký průměr [%] Výběrová směrodatná odchylka [%] Varační koefcent [%] 276 6,7 6,2 5,7 0,74 6,2 0,50 8, ,3 4,6 4,6 neuvedeno 4,5 0,17 3, ,1 4,8 4,9 0,80 4,9 0,15 3, ,1 5,0 4,9 0,40 5,0 0,10 2, ,5 6,0 6,0 0,51 6,2 0,29 4, ,0 5,0 4,9 0,20 5,0 0,06 1, ,6 4,8 5,0 0,50 4,8 0,20 4, ,0 4,8 4,6 0,10 4,8 0,20 4, ,0 5,1 5,5 neuvedeno 4,9 0,78 15, ,4 5,1 5,2 0,70 5,2 0,15 2,92 Tabulka 14: Výsledky Cochranova testu Maxmální výběrová směrodatná odchylka 0,78 Cochranova statstka 0,545 5% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,445 1% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,536 Tabulka 15: Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot Maxmální výběrová směrodatná odchylka 0,50 Cochranova statstka 0,429 5% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,445 1% Krtcká hodnota Cochranova testu 0,536 Výběrová směrodatná odchylka 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,50 0,29 0,28 0,20 0,20 0,17 0,15 0,15 0,10 0, Obrázek 16: Grafcké znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedeným krtckým hodnotam Cochranova testu (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 11/13

27 Mezlaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Tabulka 16: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maxmální hodnota 6,2 Mnmální hodnota 4,5 Celkový průměr 5,1 Výběrová směrodatná odchylka 0,6 Grubbsova statstka (max. hodnota) 1,826 Grubbsova statstka (mn. hodnota) 1,121 5% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,290 1% Krtcké hodnoty pro Grubbsův test 2,482 Tabulka 17 Celkové statstcké charakterstky [%] Celková průměrná hodnota 5,1 Výběrová směrodatná odchylka 0,58 Vztažná hodnota 5,1 Robustní směrodatná odchylka 0,64 Směrodatná odchylka opakovatelnost sr 0,33 Mezlaboratorní směrodatná odchylka sl 0,54 Směrodatná odchylka reprodukovatelnost sr 0,64 Opakovatelnost 0,93 Reprodukovatelnost 1, Mandelovy statstky h 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 17: Mandelovy statstky mezlaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) Stránka 12/13

28 Obsah vzduchu [mm] Vntrolaboratorní statstka konzstence Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 k 1% krtcká hodnota 5% krtcká hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 18: Mandelovy statstky vntrolaboratorní konzstence (čárkovaná čára 5% krtcká hodnota; plná čára 1% krtcká hodnota) 4.2 Vyhodnocení výkonnost 7,5 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Lmtní meze pro Z-score = 2 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3, Obrázek 19 Graf průměrných hodnot společně s rozšířeným nejstotam měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a lmtním mezem pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 2,50 2,15 1,65 1,60 1,01 1,07 0,86 0,54 0,54 0,54 0,44 0,33 0,42 0,39 0,23 0,28 0,14 0,18 0,00 0, Obrázek 20 Z-score a zeta-score Stránka 13/13