Neurčitost a provázanost kvantový svět
|
|
- Kryštof Holub
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pavel Cejnar Ústav částcové a jaderné fyzky MFF UK Přednáška 6 Neurčtost a provázanost kvantový svět Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 5
2 Q-svět Nanofyzka Fyzka kondenzované fáze tomová, molekulová fyzka Fyzka pevných látek Optka Kvantová mechanka Kvantová teore pole Jaderná fyzka Částcová fyzka strofyzka Kosmologe Struny, sjednocení polí
3 Jsme jen bídní makroskopčtí tvorové naše představvost a ntuce se utvářely jen v nterakc s klasckým makroskopckým světem. Ve světě atomů a kvantových částc, kde platí radkálně jné zákony, tápeme. Přesto zde pro nás exstuje spolehlvé vodítko abstraktní matematka. Nejnepochoptelnější věcí na světě je, že svět je pochoptelný *. Ensten * zatím Inspratvní četba: E. Wgner: The Unreasonable Effectveness of Mathematcs n the Natural Scences, Commun. n Pure and ppled Mathematcs, vol. 3, No. I (Feb. 96)
4 ) Neurčtost, superpozce, nterference ) Provázanost, měření, nelokalta
5 Kvantová úroveň Varační prncp klascké mechanky S f ( t [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), t t ] akce S S trajektore
6 Kvantová úroveň Varační prncp klascké mechanky S tf ( S t] akce [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), t Max Planck ( ).5 34 Js.66 ev fs Škála Planckovy konstanty S Charakterstcká změna akce na škále rozlštelnost S trajektore Škála rozlštelnost trajektorí Krtérum pro platnost klascké mechanky: S Kvantová jursdkce nastupuje když: S
7 Stav kvantového systému Renčín Stav fyzkálního systému: zobrazení realty (jejího sledovaného výseku) v jednom konkrétním okamžku do prostoru vhodně zvolených matematckých entt. Požadavek, aby stav v čase t umožňoval odvodt stavy (ne nutně výsledky pozorování) v lb.časech (t + Δt ). z 6 4 D Klascká mechanka Stavovým prostorem pro N částc je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnc a hybností. Př zachování energe je pohyb omezen na (6N )-rozměrnou varetu ve fázovém prostoru. x 3 Polohy (x, y, z) a hybnost (p x,p y,p z ) pro N = 7 částc y
8 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčtostí: an dokonalá znalost stavu systému neumožňuje determnstcké předpověd výsledků měření. Entty odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! Renčín P (a) měření velčny a??? výsledek P (a) měření velčny a a
9 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčtostí: an dokonalá znalost stavu systému neumožňuje determnstcké předpověd výsledků měření. Entty odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se!??????????
10 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčtostí: an dokonalá znalost stavu systému neumožňuje determnstcké předpověd výsledků měření. Entty odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnost vektorů: H ) vektory v komplexním vektorovém prostoru D
11 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčtostí: an dokonalá znalost stavu systému neumožňuje determnstcké předpověd výsledků měření. Entty odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnost vektorů: H ) vektory v komplexním vektorovém prostoru normalzace Schwarzova nerovnost D C ) skalární součn aby bylo možné počítat pravděpodobnost Pravděpodobnost záměny stavových vektorů: P( ) [,]
12 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčtostí: an dokonalá znalost stavu systému neumožňuje determnstcké předpověd výsledků měření. Entty odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnost vektorů: D H John von Neumann (93-957) ) vektory v komplexním vektorovém prostoru C Davd Hlbert (86-943) normalzace Schwarzova nerovnost 3) úplnost každá konvergující posloupnost má lmtu uvntř prostoru (bezpečnostní opatření) ) skalární součn aby bylo možné počítat pravděpodobnost Prostorem kvantových stavů je Hlbertův prostor Pravděpodobnost záměny stavových vektorů: P( ) [,]
13 Hlbertovy prostory a operátory Prostor kvadratcky ntegrovatelných funkcí L (R) Funkce splňující podmínku Skalární součn g f dx f (x) dx g* ( x) f ( x) Každá lneární kombnace vektorů leží v H Prostor nekonečných sekvencí l Posloupnost komplexních čísel Splňující podmínku a Skalární součn H b H a H Davd Hlbert (86-943) a b * b* a John von Neumann (93-957)
14 Hlbertovy prostory a operátory Prostor kvadratcky ntegrovatelných funkcí L (R) Funkce splňující podmínku Skalární součn Prostor nekonečných sekvencí g f dx f (x) dx g* ( x) f ( x) Každá lneární kombnace vektorů leží v H Posloupnost komplexních čísel Splňující podmínku a Oˆ H Lneární operátory v Hlbertových prostorech Zobrazení H na sebe: (příp. jen husté podmnožny H) l podmínka lnearty Skalární součn b Oˆ H a Ô : H H H Oˆ Davd Hlbert (86-943) a b * b* a Dferencální operátory v L (R) Matce v l d dx const
15 Prncp superpozce Obecný vektor lze zapsat jako lneární kombnac vektorů ortogonální báze Příklad: kvantový bt = pst naměření systému ve stavu j j 3 4
16 Prncp superpozce Obecný vektor lze zapsat jako lneární kombnac vektorů ortogonální báze Příklad: kvantový bt = pst naměření systému ve stavu j j Schrödngerova kočka E. Schrödnger, Naturwssenschaften 3 (935) 87 8; De gegenwärtge Stuaton n der Quantenmechank Erwn Schrödnger (887 96)
17 Prncp superpozce Obecný vektor lze zapsat jako lneární kombnac vektorů ortogonální báze Příklad: kvantový bt = pst naměření systému ve stavu j j Spojtá množna bázových vektorů např. stavy odpovídající určtým hodnotám souřadnce/hybnost částce dx ( x) (x) (x) x vlnová funkce hustota pst naměření polohy x x x dx ( x) x ( x x) Erwn Schrödnger (887 96)
18 Prncp superpozce Obecný vektor lze zapsat jako lneární kombnac vektorů ortogonální báze Příklad: kvantový bt = pst naměření systému ve stavu j j Spojtá množna bázových vektorů např. stavy odpovídající určtým hodnotám souřadnce/hybnost částce dp ~ ( p) ~ ( p) ~ ( p ) p p ( p p) vlnová funkce p hustota pst naměření hybnost p ~ dp ( p) Erwn Schrödnger (887 96) p ~ ( p ) p (x ) x
19 Kvantování fyzkálních velčn Werner Hesenberg (95), Zetschrft für Physk Über quantentheoretshe Umdeutung knematsher und mechanscher ezehungen Erwn Schrödnger (96), nnalen der Physk 79, ; 79, ; 8, ; 8, 9 39 Quantserung als Egenwertproblem (Erste, Zwete, Drtte, Verte Mttelung ) matcová mechanka vlnová mechanka Paul Drac, The Prncples of Quantum Mechancs (Oxford Unv.Press 93 ) John von Neumann, Mathematsche Grundlagen der Quantenmechank (Sprnger 93 ) Co jsme přeskočl: 9 Max Planck vysvětluje spektrum černého tělesa kvantováním záření 95 lbert Ensten potvrzuje kvantovou povahu elmg. záření fotony 93 Nels ohr kooptuje představy kvantování do klascké mechanky, aby vysvětll stabltu atomů 94 Lous de rogle zavádí hmotné vlny 3 vysvětlení stablty hmoty vlnové funkce a energe elektronu v atomu vodíku E E 3s,3p,3d s,p s Erwn Schrödnger (887 96)
20 Kvantování fyzkálních velčn Jak určt výsledky pozorování lbovolné velčny na daném stavu? Výsledky mají náhodný charakter, ale jejch statstcké charakterstky jsou určeny kvantovou teorí. Klíčem je přechod Velčny Operátory n ˆ ˆ ˆ n střední hodnota střední hodnota P (a) momenty náhodné velčny Dsperze vlastní vektory a a Vlastní čísla a představují naměřtelné hodnoty velčny (často dskrétní množna) je rovna pro ˆ vlnové funkce a energe elektronu v atomu vodíku a E 3s,3p,3d s,p a 3 E s Erwn Schrödnger (887 96)
21 Kvantování fyzkálních velčn Jak určt výsledky pozorování lbovolné velčny na daném stavu? Výsledky mají náhodný charakter, ale jejch statstcké charakterstky jsou určeny kvantovou teorí. Klíčem je přechod Velčny Operátory Hˆ E E E Dsperze vlastní vektory je rovna pro ˆ a a Vlastní čísla a představují naměřtelné hodnoty velčny (často dskrétní množna) a Sluneční spektrum ve vdtelné oblast (zdroj: Natonal Optcal stronomy Observatory) E Danel Špaček pro ČT:D
22 Kvantová dynamka I Časový vývoj kvantového systému H x t Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) () exp ( Ht ˆ / ) e determnstcká pohybová rovnce Evolučního operátor ˆ = exponencála hamltonánu Ht ˆ ˆ ( ) ( ) ( ˆ ˆ Ht Ht Ht 3!! 3! ) Schrödngerova rovnce d dt ( t) Hˆ ( t)
23 Interference Dvouštěrbnový experment Konstruktvní č destruktvní skládání vln z obou štěrbn je možné proto, že vlnová funkce obsahuje fázovou nformac nepopsuje tedy jen hustotu pravděpodobnost, ale ještě něco navíc... Im abs. hodnota (x ) ( x) ( x) e (x ) fáze Re ( x)
24 Interference Dvouštěrbnový experment pro elektrony / p elektronový mkroskop elektrony 5 kev vlnová délka pro částc s hybností p Pro elektron o knetcké energ 5 kev λ.55 nm d ~ μm, l ~ m peroda obrazce x l ~ μm d dvouštěrbna 3 d l obrazovka nterferenční obrazec kra Tonamura (94-). Tonomura et al., m. J. Phys. 57 (989) 7 7
25 Interference Dvouštěrbnový experment pro elektrony Každý elektron je v přístroj sám, tedy musí nterferovat sám se sebou 3 Charles ddams, the New Yorker 94. Tonomura et al., m. J. Phys. 57 (989) 7 7
26 ) Neurčtost, superpozce, nterference ) Provázanost, měření, nelokalta
27 Stavy složených systémů Prostor stavů složeného kvantového systému je ztotožněn se součnem stavových prostorů jednotlvých podsystémů Příklad: N = q-bty H () () () H H Obecný stavový vektor: áze (dmenze 4) Normalzace:, j j q-bt q-bt nterakce
28 () () () H H H () () () ) ( N N N H H H H áze (dmenze 4) Obecný stavový vektor: Příklad: N > q-btů (lbovolný počet) áze (dmenze N ) N N N N N N N N N N N N N n n n Obecný stavový vektor: Kvantový regstr může obsahovat lbovolnou superpozc přrozených čísel v ntervalu [, N ]. Lbovolný kvantový výpočet na tomto regstru pak probíhá se všem hodnotam najednou kvantový paralelsmus! Příklad: N = q-bty Stavy složených systémů Prostor stavů složeného kvantového systému je ztotožněn se součnem stavových prostorů jednotlvých podsystémů
29 Kvantová provázanost entanglement Prostor stavů složeného kvantového systému je ztotožněn se součnem stavových prostorů jednotlvých podsystémů Příklad: N = q-bty H () () () H H áze (dmenze 4) Obecný stavový vektor: Otázka faktorzace stavu: Kdy se obecný stavový vektor dá zapsat jako součn stavových vektorů jednotlvých q-btů, tj.ve tvaru: Musí být splněna podmínka: reálné podmínky (Re a Im část) Obecný stavový vektor: 4 komplexní koefcenty vázané normalzační podmínkou koefcenty tvoří (8 )-rozměrnou nadplochu v 8-rozměrném reálném prostoru Faktorzovaný stavový vektor: koefcenty tvoří jen (8 3)-rozměrnou varetu, tedy množnu míry nula?
30 Kvantová provázanost entanglement Prostor stavů složeného kvantového systému je ztotožněn se součnem stavových prostorů jednotlvých podsystémů Příklad: N = q-bty H () () () H H áze (dmenze 4) Obecný stavový vektor: Otázka faktorzace stavu: Kdy se obecný stavový vektor dá zapsat jako součn stavových vektorů jednotlvých q-btů, tj.ve tvaru: Faktorzace obecného stavu nastává velm zřídka (skoro nkdy)!? Závěr: Složený kvantový systém se obecně nachází ve stavu, v němž stavy jednotlvých podsystémů nejsou defnovány! Dá se mluvt jen o celkovém stavu systému, ale ne o stavech podsystémů! To je podstata provázanost
31 Kvantová dynamka II Časový vývoj kvantového systému má zásadně odlšné podoby: H ) Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) () exp ( Ht ˆ / ) e ) Kvantové měření a Pro obecný stav nedetermnstcký proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a velčny pro stav je P ( a) a kde je a vlastní stav operátoru  Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: determnstcká pohybová rovnce Evolučního operátor ˆ = exponencála hamltonánu Ht ˆ ˆ ( ) ( ) ( ˆ ˆ Ht Ht Ht 3!! 3! ) Schrödngerova rovnce d dt ( t) Hˆ ( t) a a
32 Kvantová dynamka II Časový vývoj kvantového systému má zásadně odlšné podoby: H ) Kvantové měření a Pro obecný stav nedetermnstcký proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a velčny pro stav je P ( a) a kde je a vlastní stav operátoru  Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: Redukce ( kolaps ) vlnové funkce Untární evoluce a a
33 Kvantová nelokalta lbert Ensten ( ) Paradox EPR (Ensten, Podolsky, Rosen; 935): lce provede měření na částc : výsledek => výsledek => Tím lce ovlvnla stav částce, a to na jakoukolv vzdálenost. Pokud na částc bude ob měřt, jeho výsledky jsou jž předem dány.. Ensten,. Podolsky, N. Rosen, Physcal Revew 47 (935) "Can Quantum-Mechancal Descrpton of Physcal Realty be Consdered Complete? D. ohm, Quantum Theory (95)
34 ) Nevěřím, že ůh hraje v kostky. Neraďte ohu, co má dělat! ) Fyzka zkoumá skutečné jevy v přírodě. Žádný jev není jevem, dokud není zaznamenaným jevem! 3) Kvantová mechanka obsahuje skrytý předpoklad okamžtého působení na dálku. Nels ohr (885-96) cca foto Paul Ehrenfest
35 Kvantová nelokalta lbert Ensten ( ) Paradox EPR (Ensten, Podolsky, Rosen; 935): lce provede měření na částc : výsledek => výsledek => Spooky acton at a dstance! Tím lce ovlvnla stav částce, a to na jakoukolv vzdálenost. Pokud na částc bude ob měřt, jeho výsledky jsou jž předem dány. Můj generátor náhodných čísel vytvořl sekvenc To je úžasné, můj generátor napsal stejnou řadu
36 Paradox EPR (Ensten, Podolsky, Rosen; 935): John ell (98-99),, b a ),,, ( ),,, ( ),,, ( Korelace mez výsledky lce a oba nejsou strktním důkazem nelokalty: obě částce vznkly společně a pozorovatelé provádějí měření v předem domluvené báz. Nechť jsou obě měření prováděna v náhodných bázích, určených úhly φ a φ. Výsledkům měření přřadíme hodnoty {,+}: Dále defnujeme velčnu: pro každou lokální teor klasckého typu (může být pravděpodobnostní) pro kvantovou teor Kvantová nelokalta Pak se dají dokázat následující nerovnost [ell 964]:
37 Kvantová nelokalta John ell (98-99) Paradox EPR (Ensten, Podolsky, Rosen; 935): (,,, ) (,,, ) (,,, ) Kvantová nelokalta je skutečná! le nedá se využít Korelace mez výsledky lce a oba nejsou strktním důkazem nelokalty: obě částce vznkly společně a pozorovatelé provádějí měření v předem domluvené báz. Nechť jsou obě měření prováděna v náhodných bázích, určených úhly φ a φ. Výsledkům měření přřadíme hodnoty {,+}: Dále defnujeme velčnu: Pak se dají dokázat následující nerovnost [ell 964]: a b,, pro každou lokální teor klasckého typu (může být pravděpodobnostní) pro kvantovou teor
38 Kvantová nelokalta John ell (98-99) Paradox EPR (Ensten, Podolsky, Rosen; 935): Korelace mez výsledky lce a oba nejsou strktním důkazem nelokalty: obě částce vznkly společně a pozorovatelé provádějí Ledaže měření v předem by domluvené báz. Nechť jsou obě měření prováděna v náhodných bázích, určených úhly φ a φ. Výsledkům měření přřadíme hodnoty {,+}: Dále defnujeme velčnu: a,, (,,, ) Pak se dají dokázat následující nerovnost [ell 964]: (,,, ) (,,, ) Kvantová nelokalta je skutečná! le nedá se využít b pro každou lokální teor klasckého typu (může být pravděpodobnostní) pro kvantovou teor
39 To, co nazýváme realta se skládá z propracované papírové konstrukce představ a teorí upevněné mez několka železným plíř pozorování. John rchbald Wheeler (9-8) Hra dvacet otázek: Jeden účastník hry je poslán ven z místnost, ostatní se domluví na nějakém slově, dotyčný se vrátí a začne se ptát: Je to žvé? Ne. Je to na Zem? no. Otázky jdou od jednoho k druhému, dokud slovo není uhodnuto. Nakonec se zeptáte, jestl to slovo je mrak. no, zní odpověď a všchn se smějí. Vysvětlují, že se dohodl nedomlouvat dopředu žádné slovo. Každý mohl na jakoukolv vaš otázku odpovědět ano ne, jak se mu chtělo. Ncméně když odpověděl, musel mít na mysl nějaké konkrétní slovo slučtelné s odpověďm na všechny předchozí otázky.. Cestovatel a automobl: Setkat se s kvantovým světem je cítt se jako cestovatel z daleké země, který poprvé v žvotě vdí automobl. Ta věc má zjevně dávat nějaký užtek, a to podstatný, jenže jaký? Člověk může otevřít dveře, stáhnout a vytáhnout okénko, zapnout a vypnout světla a snad protočt startér, to všechno bez znalost hlavního smyslu. Svět kvant je ten automobl. Používáme ho v tranzstoru k řízení strojů, v molekule k přípravě anestetka, v supravodč k vytvoření magnetu. Je možné, že celou dobu postrádáme to hlavní, totž rol kvantových prncpů v konstrukc vesmíru?
40 To, co nazýváme realta se skládá z propracované papírové konstrukce představ a teorí upevněné mez několka železným plíř pozorování. Další čtení: P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V Vesmír 77 (998) R. Feynman, Feynmanovy přednášky o fyzce (966, slov.98, čes.) R. Penrose, Shadows of the Mnd (Oxford Unv. Press, 994) The Road to Realty: Complete Gude to the Laws of the Unverse (Jonathan Cape, London, 4) J. ell, Speakable and Unspeakable n Quantum Mechancs (Cambrdge Unv. Press, 988)
Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Dvouštěrbinový experiment A Fig.
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:
VíceKvantová mechanika I & II
Kvantová mechanika I & II JSF094 akademický rok 015-016 Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: Trója
VícePavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
VíceI a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok
Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934
VícePřednáška 9 Reverzibilita fyzikálních procesů a šipka času
Pavel Cejnar Ústav částcové a jaderné fyzky MFF UK Přednáška 9 Reverzblta fyzkálních procesů a špka času Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 05 Reverzblta fyzkálních zákonů I
VíceVlny nebo částice? Přednáška 1, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 1, ve které se před námi poprvé vynoří neostré kontury kvantového světa Vlny nebo částice? Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství
VíceKvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
Více9 PŘEDNÁŠKA 9: Heisenbergovy relace neurčitosti, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku.
9 PŘEDNÁŠKA 9: Hesenbergovy relace neurčtost, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku. Hesenbergovy relace neurčtost(tnqu.5., SKM) Jednoduchý pohled na věc: Vždy exstuje určtá
VíceVYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA
VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
VíceVlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa
Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19 Entrée Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope Vizualizace
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceO INTERPRETACI KVANTOVÉ MECHANIKY
O INTERPRETACI KVANTOVÉ MECHANIKY O čem vlastně je kvantová fyzka? Josef Jelen 1. Zúčastní-l se fyzk flozofckého semnáře s tématem "Interpretace", nemůže mu z jeho vědy přjít na mysl nc naléhavějšího než
VíceÚVOD DO KVANTOVÉ CHEMIE
ÚVOD DO KVANTOVÉ CHEME. Navození kvantové mechanky Postuláty kvantové mechanky, základy operátorové algebry, navození kvantové mechanky, jednoduché modely.. Vodíkový atom 3. Základní aproxmace používané
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceNeparametrické metody
Neparametrcké metody Přestože parametrcké metody zaujímají klíčovou úlohu ve statstcké analýze dat, je možné některé problémy řešt př neparametrckém přístupu. V této přednášce uvedeme neparametrcké odhady
Více1. Spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů 1.1. Motivace Vlastní čísla a vlastní vektory symetrické matice 1 1 A = 1 2.
. Spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů.. Motvace Vlastní čísla a vlastní vektory symetrcké matce A = A λe = λ λ = λ 3λ + = λ 3+ λ 3 Vlastní čísla jsou λ = 3+, λ = 3. Pro tato vlastní čísla nalezneme
VíceRelativistická kvantová mechanika
Relatvstcká kvantová mechanka Mchal Lenc Poznámky k přednášce v jarním semestru Obrazy Postulát o kvantové kausaltě Evoluční operátor 3 Schrödngerův a Hesenbergův obraz 3 4 Interakční obraz4 Relatvta a
Vícevektor a vrátili jiný vektor. Měli-li jsme jistou pozorovatelnou A, dostali jsme jejím změřením
Operátor hustoty Popsueme-l vývo uzavřeného kvantového systému, vystačíme s většnou s pomem čstého stavu. Jedná se o vektor v Hlbertově prostoru H, který e danému kvantovému systému přdružen. Na daném
Víceina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)
Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
VíceCHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
VíceFyzika na malých rozměrech
Fyzka na malých rozměrech Mění se klascká fyzka př zmenšování? Mění! mění se poměr mez povrchem a objemem vlv povrchového napětí vody pevnost materálů Budeme zmenšovat ještě víc! ZS 6/7 Fyzkální obraz
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
Více11 Kvantová teorie molekul
11 Kvantová teore molekul Pops molekul v rámc kvantové teore je ústředním tématem kvantové cheme. Na rozdíl od atomů nejsou molekuly centrálně symetrcké, což výpočty jejch vlastností komplkuje. V důsledku
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
VíceFYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohybová rovnce Prof. RNDr. Vlém Mádr, CSc. Prof. Ing. Lbor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
VíceTeorie elektrických ochran
Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,
VíceTéma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
VíceDále budeme předpokládat, že daný Markovův řetězec je homogenní. p i1 i 2
4 Markovovy řetězce se nazývá Markovův řetě- Defnce 7 Posloupnost celočíselných náhodných velčn {X n } zec (markovský řetězec), jestlže P(X n+ = j X n = n,, X 0 = 0 ) = P(X n+ = j X n = n ) (7) pro každé
VíceKlasický svět. Přednáška 5, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
Pavl Cjnar Ústav částcové a jadrné fyzky MFF UK Přdnáška 5, v ktré s budm chtít vrátt zpátky domů, al nbudm vědět jak Klascký svět Prncpy kvantové fyzky Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praz,
VíceVLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje
VíceInterference na tenké vrstvě
Úloha č. 8 Interference na tenké vrstvě Úkoly měření: 1. Pomocí metody nterference na tenké klínové vrstvě stanovte tloušťku vybraného vlákna nebo vašeho vlasu. 2. Pomocí metody, vz bod 1, stanovte ndex
VíceJihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Pedagogická fakulta Katedra fyziky. Bakalářská práce
Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Pedagogcká fakulta Katedra fyzky Bakalářská práce České Budějovce 007 Tomáš Bürger Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Pedagogcká fakulta Katedra fyzky Generování
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VícePOTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceESR, spinový hamiltonián a spektra
ER, spnový hamltonán a spektra NMR k k získávání důležtých nformací o struktuře látky využívá gyromagnetckých vlastností atomových jader. Podobně ER (EPR) využívá k obdobným účelům gyromagnetckých vlastností
VícePřednáška 10 Fázové přechody od klasického varu ke kvantové supraradiaci
Pavel Cejnar Ústav částcové a jaderné fyzky MFF UK Přednáška 0 Fázové přechody od klasckého varu ke kvantové supraradac Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 05 Fázové přechody
VíceEnergie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
VíceFyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice.
Fyzka bopolymerů Elektrostatcké nterakce makromolekul ve vodných roztocích Robert Vácha Kamence 5, A4 2.13 robert.vacha@mal.mun.cz Vodné roztoky ldské tělo se skládá z 55-75 % z vody (roztoků) většna roztoků
VíceNerovnovážná termodynamika
erovnovážná termodynamka Fázový prostor Dmenze 6 Bod ve ázovém prostoru ( phase pont ) ednoznačně určue dynamku systému pohybue se Soubor podmnožna ázového prostoru Hustota bodů ve ázovém prostoru: rakce
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VíceKvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz.
Kvantové počítání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Program: ) istorie ) Principy 3) Příklady 4) Realizace Nick Park Nové Strašecí, leden 6 Kvantové počítání ) istorie ) Principy
VíceIvana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Ivana Lnkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE Abstrakt Příspěvek prezentuje B-splne křvku a Coonsovu, Bézerovu a Fergusonovu kubku jako specální případy
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VícePOUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZENÍ PROJEKTŮ
5. Odborná konference doktorského studa s meznárodní účastí Brno 003 POUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZEÍ PROJEKTŮ A USAGE OF PERT METHOD I PROJECT MAAGEMET Vladslav Grycz 1 Abstract PERT Method and Graph theory
VíceDopravní plánování a modelování (11 DOPM )
Department of Appled Mathematcs Faculty of ransportaton Scences Czech echncal Unversty n Prague Dopravní plánování a modelování (11 DOPM ) Lekce 5: FSM: rp dstrbuton Prof. Ing. Ondře Přbyl, Ph.D. Ing.
Více2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
VíceKvantová mechanika ve 40 minutách
Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice
Více7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ
7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů
VíceNáhodným (stochastickým) procesem nazveme zobrazení, které každé hodnotě náhodnou veličinu X ( t)
MARKOVOVY PROCESY JAKO APARÁT PRO ŘEŠENÍ SPOLEHLIVOSTI VÍCESTAVOVÝCH SYSTÉMŮ Náhodné rocesy Náhodným (stochastckým) rocesem nazveme zobrazení, které každé hodnotě náhodnou velčnu X ( t). Proměnná t má
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceČísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
. NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou
VíceSMR 1. Pavel Padevět
SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)
NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než
VíceMolekulová vibrace dvojatomové molekuly. Disociační křivka dvojatomové molekuly
Molekulová vbrace dvojatomové molekuly Dsocační křvka dvojatomové molekuly x Potencální energe, E Repulsvní síly x Přtažlvé síly síly x Pro malé odchylky [(x-x ) ] možno aproxmovat parabolou, jak plyne
VícePorovnání GUM a metody Monte Carlo
Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná
VícePřednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička
Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor
VíceČeskoslovenská společnost pro růst krystalů ČVUT FEL Praha, 30. března 2006, 13:30
Československá společnost pro růst krystalů ČVUT FEL Praha, 30. března 2006, 13:30 30. března 2006 1 2 3 4 5 Heterofázové fluktuace vznk nové Nově vznkající (kapalná, krystalcká... ) Matečná (podchlazená
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
VíceOtevˇ ren e kvantov e syst emy 02OKS 8. ledna 2019
Otevřené kvantové systémy 02OKS 8. ledna 2019 OBSAH OBSAH Obsah 1 Přehled značení 2 2 Úvod 3 2.1 Vývo v uzavřeném kvantovém systému....................... 4 3 Operátor hustoty 5 3.1 Evoluce operátoru hustoty...............................
VícePřemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt
ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku
Více8a.Objektové metody viditelnosti. Robertsův algoritmus
8a. OBJEKOVÉ MEODY VIDIELNOSI Cíl Po prostudování této kaptoly budete znát metody vdtelnost 3D objektů na základě prostorových vlastností těchto objektů tvořt algortmy pro určování vdtelnost hran a stěn
VíceMOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD
XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných
VíceKvantová fyzika a náš svět
Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.
VíceInterpretační dokumenty ID1 až ID6
Prof. Ing. Mlan Holcký, DrSc. ČVUT, Šolínova 7, 66 08 Praha 6 Tel.: 224 353 842, Fax: 224 355 232 E-mal: holcky@klok.cvut.cz, k http://web.cvut.cz/k/70/prednaskyfa.html Metody navrhování Základní pojmy
VíceVkládání pomocí Viterbiho algoritmu
Vkládání pomocí Vterbho algortmu Andrew Kozlk KA MFF UK C Vkládání pomocí Vterbho algortmu Cíl: Využít teor konvolučních kódů. Motvace: Vterbho dekodér je soft-decson dekodér. Každému prvku nosče přřadíme
VíceASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ
ASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ Bc. Jtka Hanousková 1 Abstrakt: Příspěvek se zabývá postačujícím podmínkam pro konzstenc odhadů s mnmální Kolmogorovskou vzdáleností
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA
MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra Matematky Řetězové zlomky Dplomová práce Brno 04 Autor práce: Bc. Petra Dvořáčková Vedoucí práce: doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. Bblografcký záznam
VíceSdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.
7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:
VíceH = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:
Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li
VíceFYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)
Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření
VíceKinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
VíceMaticová exponenciála a jiné maticové funkce
Matcová exponencála a jné matcové funkce Motvace: Jž víte, že řešením rovnce y = ay, jsou funkce y(t = c e at, tj exponencály Pro tuto funkc platí, že y(0 = c, tj konstanta c je počáteční podmínka v bodě
VíceL8 Asimilace dat II. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007
L8 Asmlace dat II Oddělení numercké předpověd počasí ČHMÚ 007 Plán přednášky Úvod do analýzy Optmální odhad v meteorolog D případ: demonstrace metod; mult-dmensonální případ; Zavedení předběžného pole;
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
VíceTransformace dat a počítačově intenzivní metody
Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta
VíceMěření základních materiálových charakteristik propustnosti řetězového filtru Mgr. Radek Melich. 2. Použité metody
Měření základních materálových charakterstk propustnost řetězového fltru Mgr Radek Melch Př pozorování Slunce pomocí dvojlomných fltrů se většnou používá fltrů pevně naladěných na určtou zajímavou spektrální
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky
Úvod do moderní fyziky lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky Hmota a záření v klasické fyzice jsou hmota a záření popsány zcela odlišným způsobem (Newtonovy
Více( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211
10..15 Úlohy na hledání etrémů Předpoklady: 1011 Pedagogcká poznámka: Kromě příkladů a není pro studenty problém vypočítat dervace funkcí. Problémem je hlavně nalezení těchto funkčních závslostí, tam postupujeme
VíceVÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1
VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng
Více2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého
VíceŘešení radiační soustavy rovnic
Řešení radační soustavy rovnc 1996-2016 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ RadSoluton 2016 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca 1 / 23 Soustava lneárních
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1 Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
Více. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu.
Učební text k přednášce UFY8 Vnější fotoefekt a Entenovo pojetí fotonu Fotoelektrcký jev (fotoefekt) byl objeven na základě zjštění, že e znek po ovětlení ultrafalovým zářením nabíjí kladně. Čaem e ukázalo,
VíceJiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace
Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu
VícePočítačová grafika III Monte Carlo integrování Přímé osvětlení. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafka III Monte Carlo ntegrování Přímé osvětlení Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz Renderng = Integrování funkcí L r ( x, o H ( x L ( x, f r ( x, cos d o Příchozí radance
VíceRegresní lineární model symboly
Lneární model, Dskrmnační analýza, Podůrné vektory Regresní lneární model symboly Použté značení b arametry modelu (vektor ) očet atrbutů (skalár) N očet říkladů (skalár) x jeden říklad (vektor ) x -tá
VícePOLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i.
Odborná skupna Mechanka kompoztních materálů a konstrukcí České společnost pro mechanku s podporou frmy Letov letecká výroba, s. r. o. a Ústavu teoretcké a aplkované mechanky AV ČR v. v.. Semnář KOMPOZITY
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jří Holčík, CSc. INVESTICE Insttut DO bostatstky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV - pokračování KLASIFIKACE PODLE MINIMÁLNÍ VZDÁLENOSTI METRIKY PRO URČENÍ VZDÁLENOSTI
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
VíceÚloha II.P... Temelínská
Úloha IIP Temelínská 4 body; průměr 278; řešlo 49 studentů Odhadněte kolk jaderného palva se spotřebuje v jaderné elektrárně na 1 MWh elektrcké energe kterou spotřebují ldé až v domácnost Srovnejte to
Více