Návod k úloze Studium Rutherfordova rozptylu na zlaté a hliníkové fólii

Transkript

1 Návod k úloze Studiu Rutherfordova rozptylu na zlaté a hliníkové fólii Úvod V této úloze provedee dnes již klasický experient, na jehož základě bylo objeveno atoové jádro. Rutherford navrhl pokus, v něž byl zdroj nabitých částic alfa (jádra He) uístěn před zlatou fólii a studoval počet registrovaných částic, které fólií prošly a jejich úhlové rozložení. Výsledek byl neočekávaný, neboť se předpokládalo, že kladná hota jádra je rozístěna po celé atou rovnoěrně, tudíž odklon kladných částic procházejících takovýi atoy bude jen nepatrný. Kladná částice bude odpuzována kladný náboje rovnoěrně rozložený v celé atou do noha sěrů a statisticky bude průěrná odchylka od původního sěru alá. Ukázalo se však, že bylo ožno registrovat nabité částice odkloněné pod velkýi úhly a dokonce i částice zpětně odražené. Rovněž četnosti ěřených částic neodpovídaly tehdejší představá o skladbě atou. Proto se přiklonil Rutherford k yšlence, že jádro je jen veli alá část atou, kde je soustředěn veškerý kladný náboj atou a jehož velikost je o několik řádů enší, než rozěr atou. Vztah a souvislost velikosti rozptylového úhlu a počtu částic alfa, které se do tohoto úhlu rozptýlí při průchodu kovovou fólií, byl předěte studia Rutherforda již na počátku inulého století. V této úloze zopakujee tento Rutherfordův pokus ve zjednodušené uspořádání. Pro detekci nabitých alfa částic, které jsou produkovány alfa-zářiče 1 (jejich energie viz. Návod ke studiu jené struktury aericia), používáe polovodičový detektor. Pro zajištění největší ožné statistiky ěření používáe geoetrii pokusu takovou, jaká je uvedena na obrázku 1. Je ožno ěnit polohu fólie podél axiální osy (osa vakuového válce) a tudíž ěnit rozptylový úhel ěření. K dispozici jsou dvě tenké kovové fólie (zlatá a hliníková), které uožní studovat vliv použitého rozptylového ateriálu na počet nabitých alfa částic v dané rozptylové úhlu. Vybavení vakuová koůrka-skleněný válec detektor nabitých částic předzesilovač pro detektor nabitých částic analyzátor výšky pulsů Geigerův čítač 1 zdroj alfa částic zlatá (1,5µ silná) a hliníková (8 µ silná) fólie U agnet vakuová rotační pupa vakuová ěrka vakuové hadice a propojovací kabely pro elektroniku Pozn: Všechno výše uvedené vybavení je veli citlivé k nárazů (vakuová ěrka, detektor, skleněný vakuový válec), k poškození a protržení ( skleněný vakuový válec, tenké kovové fólie, skleněná výplň ěřiče vakua) nebo se jedná o radioaktivní zdroje 1. Se všei těito části zacházejte s nejvyšší opatrností! Při vypnutí rotační pupy usí být uzavřen ventil oddělující rotační vakuovou pupu od vakuového skleněného válce, aby nedošlo ke styku detektoru a vnitřku válce s olejovýi parai. Před započetí ěření a otevření ventilu k rotační pupě vždy kontaktujte dozor. Teorie a důležité vztahy Rutherfordova teorie rozptylu nabitých částic je založena na následujících předpokladech:

2 Hota atou je koncentrována v jádře, které lze považovat za bodové rozptylové centru a jeho rozěry ohou být zanedbány vzhlede k velikosti atou jako celku. Jádro nese kladný náboj a je tudíž obklopeno elektrostatický pole, jehož účinek se snižuje se čtverce vzdálenosti. lfa částice nesoucí kladný náboj o velikosti + je odkloněna v toto elektrostatické poli jádra a pohybuje se tedy po hyperbolické trajektorii. Počet částic alfa n() rozptýlených pod úhle v prostorové úhlu dω splňuje Rutherfordův vztah pro rozptyl alfa částice: Z e dω n( ) n. N. d.1/ (1). πε 0 E α sin kde n je celkový počet dopadajících alfa částic na jednotku plochy N je počet atoů v použité fólii v jednotce objeu d je tloušťka fólie Z je náboj jádra rozptylového atou, z něhož je vyrobena fólie E α je kinetická energie alfa částice e je eleentární náboj elektronu C. ε 0 je peritivita vakua, konstanta celkový počet částic n dopadajících na kovovou fólii lze vyjádřit vztahe: Q n πr 1 kde je plocha fólie ozářená alfa částicei a Q je aktivita zdroje alfa částic 1, r 1 je vzdálenost zdroje alfa částic od kovové fólie Předpokládáe, že zdroj alfa částic je bodový a zanedbáváe tak velikost okénka, ze kterého vyletují alfa částice vůči vzdálenosti ezi zdroje a detektore. Prostorový úhel, ve které se rozptylují alfa částice je definován vzdáleností r ezi fólií a detektore, po které se pohybuje alfa částice viz. obrázek 1 r r/ a aktivní plochou detektoru. dω r Zahrnee-li výše uvedená vyjádření do původního vztahu (1), dostáváe následující vyjádření: Q.. d n( ) πr. r 1. S. sin 1 ()

3 kde jako S je označena veličina S Ze N.1/.. πε 0 E α Z důvodu bezpečnostních opatření je aktivita zdroje alfa částic oezena na 370 kbq. ólie je posuvná podél centrální osy, proto rozptylový úhel ůžee ěnit poocí posuvu fólie nebo detektoru. ólie je vždy uístěna centrálně ezi zdroje a detektore, takže rozptylový úhel je dán následující vztahe: a je poloěr fólie (viz. obrázek 1) a l je vzdálenost zdroje alfa částic a detektoru, kterou oděříe na skleněné vakuové válci opatřený ěřítke. Obrázek 1: a arctan l ále ve vztahu () nahradíe účinnou plochu detektoru projekcí této plochy do sěru přicházejících alfa částic, a dále nahradíe tloušťku fólie d opět projekcí této tloušťky do sěru letu alfa částice..cos, d d cos Stejně tak nahradíe ozářenou plochu fólie efektivní plochou a vzdálenost r 1 r je nahrazena r/..cos /

4 Výše uvedené úpravy souvisí s fakte, že fólie je připevněná na kovové kruhové ploše, v níž je vyříznut otvor viz. obrázek 1, který deterinuje určitou část prostorového úhlu, ze kterého jsou detekovány částice rozptýlené fólií, které ohou být zěřeny detektore. Musíe tedy brát v úvahu nikoli aktivní plochu detektoru i aktivní plochu fólie, ale jejich efektivní plochy. Současně vezee v úvahu vztah pro rozptylový úhel sin a r a pro poslední člen ve vztahu () tak ůžee psát: 1 r 16a sin Vezee-li v úvahu výše uvedené zěny a vyjádření sinu rozptylového úhlu poocí vzdáleností a a r viz. obrázek 1, pak se vztah po vykrácení některých členů zjednodušuje na následující: Q 370kBq..10 d d a c N N Z Z e 1,60.10 E u l 0 u l Áu l 6c 1µ 8µ ,9.10 6, ε 8,85.10 α 5,MeV 6.10 atoů / c C 1 atoů / c. 1 Q.. d. n( ) πa 7 8,56.10 in J 1. S.cos (3) Úkoly: 1. Zěřte počet alfa částic dopadající za inutu n do detektoru bez použití rozptylové fólie pro vzdálenosti detektoru a zdroje l, 6, 10, 16, c a graficky znázorněte závislost četnosti ěřených alfa částic na vzdálenosti detektoru od zářiče.

5 Jaký odhadujete dolet používaných alfa částic z radioaktivního zdroje ve vzduchu?? (Použijte epirický vztah pro dolet ve vzduchu v jednotkách c R[c]0,318.E k [MeV] 3/, kde E k je kinetická energie alfa částice v jednotkách MeV) a srovnejte s ěření ve vakuu.. Ověřte si aktivitu zdroje alfa částic Q s použití naěřené hodnoty částic vyletujících z radioaktivního zdroje n za časový interval t pro l c z úkolu 1 podle následujícího vztahu. ále ve výpočtech použijte tuto reálnou aktivitu zdroje. 3. Zjednodušte vztah pro závislost počtu rozptýlených částic na rozptylové úhlu n () (3) dosazení všech číselných hodnot uvedených na konci teoretické části tak, aby se na pravé straně vztahu nacházela pouze proěnná rozptylového úhlu a také s využití naěřené reálné aktivity zdroje alfa částic Q.. Zěřte závislost četnosti alfa částic na ěnící se rozptylové úhlu n (). Měňte rozptylový úhel poocí zěny vzdálenosti kovové fólie l, použijte l 6, 8, 10, 1, 1 c. Použijte vztah a arctan l Použijte zlatou nebo hliníkovou fólii a ěřte po dobu 15 in pro každou vzdálenost tj. pro každý rozptylový úhel. Srovnejte naěřené hodnoty s teoretickýi četnosti a vyneste do grafu. Pro výpočet teoretických četností použijte vztah z úkolu Zěřte závislost počtu rozptýlených alfa částic za inutu n () na typu použité fólie. Použijte vzdálenost l10 c. Měřící čas je 30 in pro l fólii a 0 in pro u fólii. Výsledky uveďte do tabulky a srovnejte s teoretickýi četnosti vypočtenýi poocí vztahu z úkolu 3 a znázorněte graficky závislost četnosti rozptýlených alfa částic ve vzdálenosti l10 c na kvadrátu protonového čísla fólie Z. Postup ěření: n πr Q t 1. Celkové uspořádání experientu (viz. obrázek ) je pevné s tí, že vzdálenost detektoru a zdroje záření bude třeba při úkolu zvětšovat. nalyzátor výšky pulsů by ěl být vypnutý vždy, když neěříe, nebo není detektor ve vakuu.. Pro úkol ěříe bez rozptylové fólie, pouze posouváe detektor připevněný na pohyblivé držáku bez narušení vakua uvolnění aretačního šroubu na táhlu, k něuž je detektor připevněn. 3. Pro úkol 3 usíe napustit vakuovou skleněnou kooru a vložit příslušnou kovovou fólii v poloviční vzdálenosti ezi detektore a zdroje tj. polovina délky válce. Válec vyčerpáe na cca 0,5 hpa a uzavřee ventil uístěný ezi válce a rotační pupou. Nikdy nevypínáe pupu bez uzavření tohoto ventilu. Budee pozorovat zhoršování vakua kvůli netěsnoste systéu, ale ůžee ěřit i při hodnotě hpa, kdy by se pokles vakua ěl zastavit.. Zapnee analyzátor velikosti pulsů a tí přivedee napětí na detektor. Vyberee volbu Integral. Uvolníe tlačítko uto/man pro anuální operace. Nastavíe napětí na 0,5 V tlačítke base.

6 5. Při ěření úkolu 6. ěníe vzdálenost od 6 do 1 c tj. zěna rozptylového úhlu od 75 o do 35 o s použití rozptylové fólie u nebo l. K ěření použijee na čítači volbu čas nekonečno a dále použijee stopky, ěření pozastavíe stiske start a stop a současně pozastavíe čas na stopkách. Veškeré zapínání elektrických přístrojů, jiskrového výboje, obilních telefonů atd. vnáší do ěření velký šu, který znehodnocuje ěření, proto pro tyto případy ěření pozastavujte. 6. Po ěření vypnee analyzátor pulsů uzavřee ventil spojující vakuovou kooru s rotační pupou a napouštěcí ventile na těle vakuového válce napustíe prostor válce. 7. Zaěníe zlatou a hliníkovou fólii a vrátíe se k prvníu bodu. Obrázek. Chyby ěření Při posuzování správnosti výsledků je třeba vzít v úvahu, že naše výpočty jsou značně zjednodušené, proto teoretický výsledek se v absolutní hodnotě ůže výrazně od experientu lišit. Je to důsledek noha faktorů, např. zdroj alfa částic není ideálně bodový zdroj a produkuje ne striktně onochroatické (onoenergetické) alfa částice. Při snižování rozptylového úhlu se rovněž zvětšuje pravděpodobnost vícenásobných rozptylů alfa, což opět ůže ít vliv na statistiku ěření. ůležité je srovnání tendence zěny hodnot ěřených a experientálních, tak abycho ověřili platnost Rutherfordova vztahu.